第一章 高级宏观经济学：数学基础

高级经济学数学基础一、微积分1.1导数定义函数y=f(x)在点X 0的邻域有定义，当X 在X 0处有增量△X≠0时，若△X→0时，△y/△X 的极限存在，则y 在X 0处可导，记为导数的几何意义是函数y=f(x)在点（X 0，f(X 0)）处的切线的斜率；函数在某一点的斜率和导函数是两码事，前者是一个具体值，后者是一个函数。

1.2导数的基本公式和运算法则函数和、差的导数：若u、v 是x 的可导函数，则y=u±v 也是x 的可导函数函数积的导数：若u、v 是x 的可导函数，则y=uv 也是x 的可导函数函数商的导数：若u、v 是x 的可导函数，且v≠0,则y=u/v 也是x的可导函数v u v u '±'='±=')(y v u v u uv '+'='=')(y其他函数的导数汇总：常数的导数恒为0；反函数的导数：若函数y=f(x)在某区间连续单调且可导，且导函数不等于0，则反函数x=f -1(y)在对应区间也可导复合函数的导数：若函数u=g(x)在点X 0处可导，函数y=f(u)在点u 0=g(x 0)处可导，则复合函数y=f(g(x))在点X 0处可导高阶导数：函数的n 求导的小窍门：遇到幂指函数，巧用对数求导法；当然也可以直接将幂指函数化为以e 为底的指数函数，再用指数函数求导加复[])()())((f 000x g u f x g x x ''='=合函数求导即可求解1.3微分定义函数y=f(x)在点X 0的邻域有定义，当X 在X 0处有增量△X 时，若△y 可表示为A△X+o（△X），A 是与△X 无关的常量，则函数y=f(x)在点X 0处可微，记为dy=A△X=Adx可导与可微的关系：对于一元函数而言，可导与可微等价，因此dy=A△X=Adx=f’(x)dx求某函数的微分等于将其导数乘以dx，函数的n 阶微分为n 阶导数dx n。

高级宏观经济学模型
高级宏观经济学模型是指一种用于研究宏观经济现象的数学模型。

这些模型通常包括多个变量，例如经济增长、通货膨胀、失业率等，以及它们之间的相互作用。

这些模型可以帮助经济学家预测经济趋势、评估政策效果等。

以下是高级宏观经济学模型的几个主要类型：
1. 新凯恩斯主义模型：这种模型是基于凯恩斯主义理论的，但加入了新的元素，例如价格粘性和资产价格波动。

这些模型通常包括一个代表企业和一个代表家庭的部分，以及一个中央银行的部分。

2. 真实商业周期模型：这种模型是基于现实商业周期理论的，认为经济波动是由技术进步和其他外部冲击引起的。

这些模型通常包括一个代表企业和一个代表家庭的部分，以及一个代表政府的部分。

3. 新古典主义增长模型：这种模型是基于新古典主义理论的，认为经济增长是由技术进步和资本积累引起的。

这些模型通常包括一个代表企业和一个代表家庭的部分，以及一个代表政府的部分。

4. 开放经济模型：这种模型是基于开放经济理论的，认为国际贸易和资本流动对经济有重要影响。

这些模型通常包括一个代表国内经济和一个代表国际经济的
部分。

以上是高级宏观经济学模型的几个主要类型，它们在经济学研究中发挥着重要作用。

《高级宏观经济学》教学大纲（硕士研究生） - RonaldoCarpio《高级微观经济分析》教学大纲(博士研究生)课程代码:(按本专业或方向培养方案填写)课程名称:(按本专业或方向培养方案填写)英文名称:Advanced Microeconomic Analysis课程性质:(按本专业或方向培养方案填写)学分学时:3学分，48学时授课对象:金融学院一年级博士研究生课程简介:Based on Microeconomics I (for master students), the course will discuss thecontemporary development in microeconomics. This course is also designed to develop andextend the students’ analytical and reading skills in modern microeconomics. A student who haspassed the course should be able to read typical articles in the mainline journals, understand theanalytical derivations and arguments commonly used in the literature, and know how to solve themore widely used models.先修课程:Microeconomics for master students选用教材:1、 Mas-Colell, A., M. D. Whinston, and J. Green, Microeconomic Theory. (MWG)2、 Jehle, Geoffrey A. and Philip J. Reny, Advanced Microeconomic Theory. (JR)考核方式与成绩评定:Final Exam %; Midterm Exam %; Class Participation % 主讲教师:Carpio Ronaldo、颜建晔所属院系:金融学院联系方式:******************、*******************答疑时间及地点:求索楼123,Wednesday 13:30-14:30 (Carpio)，Tuesday 15:00-17:00(颜)第一章:Consumer Theory教学目标和要求:Understand the consumer’s problem and consumer demand.教学时数:6学时教学方式:讲授准备知识:calculus教学内容:Preferences, Utility, and Consumer’s Problem第一节:Consumer’s Problem第二节:Indirect Utility, Demand作业与思考题:JR Ch 1.6参考资料:JR Ch 1, Appendix A1, A21第二章: Topics in Consumer Theory教学目标和要求:Understand duality, integrability, and uncertainty.教学时数:6 学时教学方式:讲授准备知识:statistics教学内容:Duality, Integrability, and Uncertainty 第一节:Duality of Consumer’s Problem第二节:Revealed Preferences & Uncertainty 作业与思考题:JR Ch 2.5 参考资料:JR Ch 2第三章: Theory of the Firm教学目标和要求:Understand the firm’s profit maximization problem.教学时数:6 学时教学方式:讲授准备知识:Chapter 1,2教学内容:Production, Cost, Profit Maximization 第一节:Production Functions & Cost第二节:Duality in Production, Competitive Firms 作业与思考题:JR Ch 3.6参考资料:JR Ch 3第四章: Partial Equilibrium教学目标和要求:Understand partial equilibrium markets. 教学时数:3学时教学方式:讲授准备知识:Chapter 3教学内容:Perfect & Imperfect Competition, Welfare 第一节:Competition 第二节:Equilibrium & Welfare作业与思考题:JR Ch 4.4参考资料:JR Ch 4第五章: Walras’/competitive equilibrium2教学目标和要求:competitive market economies from a Walrasian (general) equilibrium perspective.Let students understand “why the competitive market/equilibrium may work or fail?”教学时数:6学时方式:讲授教学准备知识:consumer theory, production theory教学内容:第一节:Walrasian economy and mathematical language of microeconomics 第二节:competitive equilibria of pure exchange and with production 作业与思考题:JR5.5, exercises of MWG Ch15, 18, 教师自编习题集参考资料:MWG Mathematical Appendix, Ch15, 18; JR5.4第六章: Social choice function/theory and social welfare: normative aspect of microeconomics教学目标和要求:When we judge some situation, such as a market equilibrium, as “good”or “bad”, or “better” or “worse” than another, we necessarily make at least implicit appeal to some underlying ethical standard. Welfare economics helps to inform the debate on social issues by forcingus to confront the ethical premises underlying our arguments as well as helping us to seetheir logical implications.Let students have a systematic framework for thinking about normative and social welfare topics.教学时数:3学时教学方式:讲授准备知识:Walrasian equilibrium教学内容:第一节:social choice, comparability, and some possibilities第二节:Rawlsian, Utiliterian, and flexible forms作业与思考题:JR6.5, exercises of MWG Ch21, 22, 教师自编习题集参考资料:MWG Ch21.A, Ch21.E, Ch22.C; JR Ch6第七章: Strategic Behavior and Asymmetric Information教学目标和要求:A central feature of contemporary microeconomicsafter Walrasian economy is the multi-agent interaction which represents the potential for the presence of strategicinterdependence. Let students grasp classic models of imperfect competition under symmetric and asymmetric information.3教学时数:3学时教学方式:讲授准备知识:perfect competition教学内容:第一节:monopoly and oligopoly under symmetric information第二节:oligopoly under asymmetric information作业与思考题:教师自编习题集参考资料:MWG Ch12; JR Ch4第八章: Theory of Incentives教学目标和要求:The strategic opportunities that arise in the presence of asymmetricinformation typically lead to inefficient market outcomes, a form of market failure. Underasymmetric information, the first welfare theorem no longer holds generally. Thus, the main themeto be explored is to stimulate different agents’ optimal/efficient behaviors in differentinformational settings to achieve the “second-best” market outcomes.教学时数:9学时教学方式:讲授准备知识:Strategic Behavior and Asymmetric Information教学内容:第一节:Adverse selection第二节:Moral hazard*第三节:Task separation/integration,第三节:Career concern作业与思考题:exercises of MWG Ch13, 14, 教师自编习题集参考资料:JR Ch8; MWG Ch13, 14第九章前沿研究讲座:待定邀请校外老师(待定)给学生们讲演最新研究，引导学生讨论;在学生掌握现代微观经济学基本模型之后能够接触到前沿研究。

高级宏观经济学概览1. 引言对任何一个初次接触高级宏观经济学的人而言，他的脑子里都充满了问号与感叹号。

在中级宏观经济学中，我们学到了简洁而又精炼的凯恩斯理论。

IS-LM模型与AD-AS 模型赋予了我们分析宏观经济问题的坐标。

在学过中级宏观经济学之后，我们充满了学习宏观经济学的信心——高级宏观经济学（Advanced Macroeconomics），应该就是在中级宏观经济学（Intermediate Macroeconomics）基础上的加深与推广，就像高级微观经济学那样只不过是再运用更高深的数学工具把中级微观讲过的东西重述一遍而已。

然而，当我们真正接触到高级宏观经济学之后，你会发现一切似乎都与预想的不同。

高级宏观与中级宏观之间似乎没有任何的联系，甚至分析问题的风格都大不相同。

中级中应用最为广泛的凯恩斯理论在高级中几乎难以找到身影。

取而代之的是一个个似乎没有什么关联的宏观经济学模型。

整个高级宏观经济学似乎更像一本散文集，而不是一个逻辑严密的学科。

难道高级宏观经济学真的是这般模样吗？是由一个个联系不大的模型组成的“故事集”吗？对于这个问题的正确回答应该为：“是！却又不是！”宏观经济学（以下提及宏观经济学时都指高级宏观经济学）确实是由一个个为解释特定宏观经济现象而写的模型组成的。

这些模型解释的对象可能差别很大，不同模型的设定也可能相差甚远——从这个意义上说，宏观经济学可以被看成是一个“故事集”。

但是，这些“故事”背后的思想是一致的，讲“故事”的方法也类似。

一个受过训练的经济学者完全可以很容易地从这些看似不同的模型背后追踪到诸模型间的联系。

如果能够看到这些模型间的联系，在高级宏观经济学的学习中就不会迷失方向了。

2. 现代主流宏观经济模型的共同特征强调“微观基础”与“一般均衡分析框架”是现代宏观经济学模型的两大主要特点，也是隐含在这些宏观模型背后的共同思想。

为什么要强调这两点？中级宏观经济学中的凯恩斯理论、IS-LM模型、AS-AD模型有什么不好？2.1 为什么宏观模型需要微观基础？所谓宏观模型要有微观基础，指的是在进行宏观分析时必须从经济个体的最优化问题出发。

罗默《高级宏观经济学》课件罗默的《高级宏观经济学》课件一、引言罗默的《高级宏观经济学》是一本在学术界广受推崇的经济学教材，深入浅出地介绍了宏观经济学的基本理论和分析方法。

本书共分为两个部分，第一部分主要讨论宏观经济学的微观基础，包括消费者行为、生产者行为、市场均衡和一般均衡等；第二部分则重点介绍宏观经济学的核心议题，如经济增长、失业、通货膨胀、经济周期等。

本课件旨在帮助读者更好地理解和掌握罗默的《高级宏观经济学》的内容，为宏观经济学的学习和研究提供有益的参考。

二、微观基础1.消费者行为罗默认为，消费者行为是宏观经济学微观基础的重要组成部分。

消费者的目标是实现效用最大化，即在预算约束下，选择一组商品和服务，使得总效用达到最大。

为此，罗默介绍了无差异曲线、预算线等概念，以及如何通过求解拉格朗日函数来找到消费者最优消费组合的方法。

2.生产者行为生产者行为是宏观经济学微观基础的另一个重要组成部分。

罗默认为，生产者的目标是实现利润最大化，即在生产技术、要素价格和市场价格的约束下，选择一组生产要素和产量，使得总利润达到最大。

罗默详细介绍了生产函数、成本函数、利润函数等概念，以及如何通过求解拉格朗日函数来找到生产者最优生产组合的方法。

3.市场均衡和一般均衡罗默认为，市场均衡是宏观经济学的核心概念之一。

市场均衡指的是在某一市场价格下，市场需求等于市场供给。

罗默介绍了如何通过供求曲线来分析市场均衡，以及市场均衡的稳定性条件。

罗默还介绍了一般均衡理论，即在一个包含多个市场和多种商品的体系中，各个市场之间相互影响，形成一个稳定的均衡状态。

三、核心议题1.经济增长罗默认为，经济增长是宏观经济学研究的核心议题之一。

经济增长指的是一个国家或地区在一定时期内，实际产出水平持续提高的过程。

罗默详细介绍了经济增长的源泉，包括技术进步、资本积累、劳动力增长等，并分析了不同增长模型的特点和适用条件。

2.失业罗默认为，失业是宏观经济学的另一个核心议题。

高级宏观经济学的数学预备知识经典总结数学预备知识本章讲述若干数学预备知识，包括导数及其应用、静态优化、积分、微分方程、差分方程以及相位图分析等内容。

这些预备性的数学知识对于学习高级宏观经济学是必须的，但是在微观经济学、数理经济学、时间序列分析、高等数学等课程中有详细的讨论，在这里我们只是将与我们后面的学习有关的知识要点罗列在一起并在必要时做出一定的经济解释。

这里的数学知识只是与动态优化相关的部分，对于学习高级宏观经济学必须的其他数学知识并未涉及，特别是时间序列、概率论等知识。

第一节 导数及其应用一、导数有函数()f q π=，导数就是111()()limlim q q q f q q f q d dqq qππ∆→∞∆→∞+∆-∆==∆∆。

导数的经济含义是：边际量、q 变动一单位时π变动的大小、q 对π的变动速率。

二、常用求导公式（1）f b =为常数，0df dbdx dx ==； （2）b 为常数，(())d bf x dfb bf dx dx '==； （3）b 为常数，1bb dx bx dx-=； （4）1(ln )x x'=； （5）()ln x x a a a '=；（6）()x x e e '=； （7）()f g f g '''+=+； （8）()fg f g fg '''=+；（9）2()f f g fg g g''-'=； （10）链式法则：(),()y f x x g z dy dy dxdz dx dz===【例题1-1】：求下面各题的导数。

（1）32 3y x y x '=⇒= （2）34 3y x y x --'=⇒=-（3）23 25621212(25)z y y x dz d z dy y y x dx dy dx==+'=⋅=⨯==+（4）()()ax ax ax de de d ax e a dx d ax dx=⋅=⋅ 练习：求导数[]ln()d ax dx、[]ln ()d x t dt、2(ln )d x dx三、二阶导数二阶导数表示边际量的变化速率，可用如下方式表示：22(),,()d y d dy f x dx dx dx''四、微分22(),[]()y f x dy f dx d f dx d dy d y dx f dx dx f dx dx'=='''''==== 导数是微商。

高级宏观经济学教案第一章：引言1.1 宏观经济学的定义与范围解释宏观经济学的概念及其研究的范围强调宏观经济学在经济学中的重要性1.2 宏观经济学的主要内容介绍宏观经济学的主要研究内容，如国民收入的测量、通货膨胀、失业、经济增长等解释宏观经济学的基本模型和理论框架1.3 宏观经济学的研究方法介绍宏观经济学的研究方法，如实证分析、计量经济学、政策分析等强调实证研究和理论研究在宏观经济学中的结合1.4 宏观经济学的历史发展概述宏观经济学的历史发展，从古典经济学到现代宏观经济学的发展过程介绍主要经济学家及其对宏观经济学的贡献第二章：国民收入的测量2.1 国内生产总值（GDP）的测量解释国内生产总值的概念及其重要性介绍GDP的测量方法，如生产方法、收入方法和支出方法2.2 国民收入的构成分析国民收入的构成，包括消费、投资、政府支出和净出口解释各种构成部分对国民收入的影响2.3 国民收入的波动与周期介绍国民收入波动的概念和原因分析经济周期及其对国民收入的影响2.4 国民收入的预测与展望介绍国民收入预测的方法和工具强调预测国民收入的重要性及其在政策制定中的应用第三章：通货膨胀与失业3.1 通货膨胀的概念与测量解释通货膨胀的概念及其测量方法分析通货膨胀的原因和影响3.2 失业的概念与测量解释失业的概念及其测量方法分析失业的原因和影响3.3 通货膨胀与失业的关系介绍通货膨胀与失业之间的关系，如菲利普斯曲线分析通货膨胀与失业之间的权衡和平衡3.4 通货膨胀与失业的政策应对讨论应对通货膨胀和失业的政策措施，如货币政策、财政政策、收入政策等分析不同政策对通货膨胀和失业的影响及其局限性第四章：经济增长4.1 经济增长的概念与测量解释经济增长的概念及其测量方法强调经济增长的重要性及其对国家发展的影响4.2 经济增长的因素分析影响经济增长的主要因素，如资本积累、技术进步、人口增长等强调人力资源开发和教育培训对经济增长的重要性4.3 经济增长模型介绍经济增长的基本模型，如索洛模型、新古典增长模型等分析不同模型对经济增长的解释和预测能力4.4 经济增长的政策选择讨论实现经济增长的政策选择，如经济发展战略、产业结构调整、技术创新等分析不同政策对经济增长的影响及其局限性第五章：宏观经济政策5.1 宏观经济政策的目标介绍宏观经济政策的主要目标，如稳定物价、促进就业、保持经济增长等强调宏观经济政策目标的平衡与协调5.2 财政政策解释财政政策的概念及其工具，如政府支出、税收等分析财政政策对宏观经济的影响及其局限性5.3 货币政策解释货币政策的概念及其工具，如利率、货币供应量等分析货币政策对宏观经济的影响及其局限性5.4 宏观经济政策的协调与评价讨论宏观经济政策的协调与评价方法强调宏观经济政策在实际应用中的挑战和问题第六章：开放宏观经济学6.1 国际贸易的基本理论与政策介绍国际贸易的基本理论，如比较优势理论、要素禀赋理论等分析国际贸易政策，如关税、配额、补贴等对国家经济的影响6.2 汇率与外汇市场解释汇率的概念及其决定机制分析外汇市场的基本原理和汇率变动的影响因素6.3 国际金融市场介绍国际金融市场的基本结构与功能分析国际金融市场对国家经济的影响及其风险6.4 宏观经济政策的国际协调讨论宏观经济政策在国际间的协调与合作强调国际经济组织如IMF、世界银行等在协调宏观经济政策中的作用第七章：经济周期与宏观经济政策7.1 经济周期的概念与类型解释经济周期的概念及其类型，如古典周期、Keynesian周期等强调经济周期对国家经济的影响7.2 经济周期的成因与预测分析经济周期的成因，如投资、消费、货币等因素介绍经济周期的预测方法与工具7.3 宏观经济政策在经济周期中的作用讨论宏观经济政策在经济周期中的调整与应对强调反周期政策在稳定国家经济中的重要性7.4 宏观经济政策的局限性与挑战分析宏观经济政策在实际应用中的局限性与挑战探讨改进宏观经济政策的效果与方法第八章：劳动力市场与失业政策8.1 劳动力市场的基本理论与实证分析介绍劳动力市场的基本理论，如市场均衡模型、信号理论等分析劳动力市场的实证数据与现象，如失业率、工资水平等8.2 失业的原因与影响解释失业的原因，如需求不足、结构性失业等强调失业对个人与社会的影响8.3 失业政策的设计与评估讨论失业政策的设计与实施，如失业救济、职业培训等分析失业政策的评估方法与效果8.4 失业问题的国际比较与启示进行失业问题的国际比较，了解不同国家失业政策的差异借鉴国际经验，为我国失业问题的解决提供启示第九章：宏观经济学中的数学模型9.1 数学模型在宏观经济学中的应用介绍数学模型在宏观经济学中的基本作用与方法强调数学模型在表述与分析宏观经济问题中的优势9.2 宏观经济学中的基本数学工具分析宏观经济学中常用的数学工具，如微积分、线性代数等强调数学模型在宏观经济学中的重要性9.3 宏观经济学经典数学模型解析解析宏观经济学中的经典数学模型，如IS-LM模型、AD-AS模型等强调不同数学模型在分析宏观经济问题中的适用性与局限性9.4 数学模型在宏观经济学教学与研究中的应用讨论数学模型在宏观经济学教学与研究中的应用与实践强调数学模型在培养宏观经济学人才中的作用第十章：高级宏观经济学的前沿问题10.1 全球化与宏观经济学探讨全球化对宏观经济学的影响与挑战分析全球化背景下的宏观经济政策选择与调整10.2 经济增长与发展的前沿问题介绍经济增长与发展的前沿问题，如创新、人力资本等强调宏观经济学在解决经济增长与发展问题中的作用10.3 宏观经济学与环境问题的关联分析宏观经济学与环境问题的关联，如气候变化、资源约束等强调可持续发展的理念在宏观经济政策中的重要性10.4 宏观经济学在未来经济发展中的角色展望宏观经济学在未来经济发展中的角色与挑战强调宏观经济学在应对经济发展新问题时的重要性和改进方向重点和难点解析1. 第六章：开放宏观经济学中的“汇率与外汇市场”环节。

增长；：以速率增长；：以速率等于按固定增长率增长；g n Y g n ALk K L A ++)(,增长。

：以速率增长；：以速率：不变；g L K g L Y K Y ///索洛模型1.基本假定Y(t)=F(K(t),A(t)L(t)) ②规模报酬不变 ③平均处理：y=F(K,AL)/AL=F(K/AL,1)=f(k)④边际报酬递减 ⑤满足稻田条件 ⑥关于投入品的假设：资本、劳动、知识的初始水平既定，劳动(n)、知识以不变速度(g)外生增长；劳动和知识的进化，使得有效劳动数量在增长，其增长率为：n+g ；⑦资本的增长（投资）： 2.模型的动态学：k 的动态变化趋势定理在索洛经济中，只要起始时刻的有效人均资 本k=k(0)，那么就有: 3.模型的动态学：平衡增长路径大道定理：在索洛经济中，存在惟一的一条稳态增长道路。

不论经济从哪种初始资本水平启动，经济总是朝着这条稳态增长道路不断靠近。

4. 参数（储蓄率s ）变化的影响 1)储蓄率变化的影响方向分析储蓄率的一个永久增加：导致k 在一定时期上升，保持在一个较高水平；在短期内会改变Y 、K 的增长率，长期无影响；造成Y/L 增长率的暂时性增长；储蓄率的变化有水平效应，但没有增长效应，在该模型中只有技术进步率有增长效应。

2) 储蓄率变化的影响程度分析()()()()()()()()()()()[]()()()()[]()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()t k g n t k sf g t k n t k t L t A t K t sY t A t At L t A t K t L t L t L t A t K t L t A t K t A t L t L t A t L t A t K t L t A t K dtt L t A t K d dt dk t k δδ++-=---=--=+-=== 2k δδk(t)=sf(k(t))-(n+g+)k(t)是索洛模型的基本微分方程，它表明k(t)是的方程。