2018中考保定三模数学(答案)

2018年河北省保定市定兴县中考数学全真模拟试卷（三）一、选择题（共16小题，满分42分）1. 已知mn＜0且1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，那么n，m，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵mn＜0，∴m，n异号，由1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...假设符合条件的m=﹣4，n=0.2则=5，n+=0.2﹣=﹣则﹣4＜﹣＜0.2＜5故m＜n+＜n＜．故选D．2. 如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】从上面看该几何体，第一行有3个小正方形，第2行右侧有2个小正方形.故选D．3. 启东恒大“海上威尼斯”正在圆陀角风景区全力打造一个完美的“东方威尼斯”，建成后将媲美九大世界著名海湾景区．据福布斯2017年9月19的最新数据显示，恒大集团董事局主席许家印以391亿美元的身价成中国新首富，略高于马化腾和马云．391亿用科学记数法表示为（）A. 3.91×108B. 3.91×109C. 3.91×1010D. 3.91×1011【答案】C【解析】391亿=39100000000=3.91×1010,故选C．点睛：把一个绝对值大于10的实数记为a×10n的形式(1≤|a|<10，n为整数)，这种记数法叫做科学记数法．4. 下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A、B、D三个选项中的图形沿着一条直线折叠以后，直线两旁的部分均不能互相重合，只有C选项，沿着图中的一条直线（虚线）折叠，直线两旁的部分均能够互相重合，由此图形是轴对称图形，故选择C.5. 如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC 上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④【答案】D【解析】试题解析：点有4种可能位置．（1）如图，由∥可得（2）如图，过作平行线，则由∥可得（3）如图，由∥可得（4）如图，由∥可得的度数可能为故选：D．6. 如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为（）A. 24mB. 22mC. 20mD. 18m【答案】A【解析】分析：过点D构造矩形，把塔高的影长分解为平地上的BD，斜坡上的DE．然后根据影长的比分别求得AG，GB长，把它们相加即可．详解：过D作DF⊥CD，交AE于点F，过F作FG⊥AB，垂足为G．由题意得：.∴DF=DE×1.6÷2=14.4（m）．∴GF=BD=CD=6m．又∵.∴AG=1.6×6=9.6（m）．∴AB=14.4+9.6=24（m）．答：铁塔的高度为24m．故选A．HKHG: 本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．解决本题的难点是把塔高的影长分为在平地和斜坡上两部分；关键是利用平地和斜坡上的物高与影长的比得到相应的部分塔高的长度．．7. 关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A. 0B. ﹣1C. ﹣2D. ﹣3【答案】B【解析】∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，解得a＞﹣1且a≠0，故选B．8. 若x﹣=3，则=（）A. 11B. 7C.D.【答案】C【解析】分析：先由x﹣=3两边同时平方变形为，进而变形为，从而得解.详解：∵x﹣=3，∴，∴，∴，∴，故选C.点睛：此题要运用完全平方公式进行变形.根据a2+b2=(a+b)2-2ab把原式变为，再通分，最后再取倒数.易错点是忘记加上两数积的2倍.9. 如图，在正方形ABCD对角线BD上截取BE=BC，连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B作BG⊥AE 于点G，交AD于点H，则下列结论错误的是（）A. AH=DFB. S四边形EFHG=S△DCF+S△AGHC. ∠AEF=45°D. △ABH≌△DCF【答案】B【解析】分析：先判断出∠DAE=∠ABH，再判断△ADE≌△CDE得出∠DAE=∠DCE=22.5°，∠ABH=∠DCF，再判断出Rt△ABH≌Rt△DCF从而得到A、D正确，根据三角形的外角求出∠AEF=45°，得出C正确；连接HE，判断出S△EFH≠S△EFD得出B错误．详解：∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABE=∠ADE=∠CDE=45°，AB=BC，∵BE=BC，∴AB=BE，∵BG⊥AE，∴BH是线段AE的垂直平分线，∠ABH=∠DBH=22.5°，在Rt△ABH中，∠AHB=90°-∠ABH=67.5°，∵∠AGH=90°，∴∠DAE=∠ABH=22.5°，在△ADE和△CDE中，∴△ADE≌△CDE，∴∠DAE=∠DCE=22.5°，∴∠ABH=∠DCF，在Rt△ABH和Rt△DCF中，∴Rt△ABH≌Rt△DCF，∴AH=DF，∠CFD=∠AHB=67.5°，∵∠CFD=∠EAF+∠AEF，∴67.5°=22.5°+∠AEF，∴∠AEF=45°，故ACD正确；如图，连接HE，∵BH是AE垂直平分线，∴AG=EG，∴S△AGH=S△HEG，∵AH=HE，∴∠AHG=∠EHG=67.5°，∴∠DHE=45°，∵∠ADE=45°，∴∠DEH=90°，∠DHE=∠HDE=45°，∴EH=ED，∴△DEH是等腰直角三角形，∵EF不垂直DH，∴FH≠FD，∴S△EFH≠S△EFD，∴S=S△HEG+S△EFH=S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH，故B错误，四边形EFHG故选：B．点睛：解本题的关键是判断出△ADE≌△CDE，难点是作出辅助线．10. 在“百善孝为先”朗诵比赛中，晓晴根据七位评委所给的某位参赛选手的分数制作了如下表格：如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】B【解析】试题解析：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选D.11. A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（）A. 2x+3（x+1）=13B. 2（x+1）+3x=13C. 2（x﹣1）+3x=13D. 2x+3（x﹣1）=13【答案】C【解析】分析：首先根据题意找出题中存在的等量关系，由题意可得到：买A饮料的钱+买B饮料的钱=总印数13元，明确了等量关系再列方程即可．详解：设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为（x-1）元，根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，可得方程为：2（x-1）+3x=13．故选：C．点睛：列方程题的关键是找出题中存在的等量关系，此题的等量关系为买A中饮料的钱+买B中饮料的钱=一共花的钱13元．12. 如图，点A（3，m）在双曲线y=上，过点A作AC⊥x轴于点C，线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABO的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题解析：∵点A（3，m）在双曲线y=上，∴3m=3，解得m=1，即A（3，1），∴OC=3，AC=1，∵线段OA的垂直平分线交OC于点B，∴AB=OB，∴AB2=（OC-OB）2+AC2，∴AB2=（3-AB）2+12，∴AB=OB=，∴S△ABO=BO•AC=，故选A．考点：1.反比例函数系数k的几何意义；2.线段垂直平分线的性质．13. 如图，一个斜边长为10cm的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（）A. 60cm2B. 50cm2C. 40cm2D. 30cm2【答案】D【解析】分析：标注字母，根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠AED，然后求出△ADE和△EFB相似，根据相似三角形对应边成比例求出，即，设BF=3a，表示出EF=5a，再表示出BC、AC，利用勾股定理列出方程求出a的值，再根据红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积计算即可得解．如图，∵正方形的边DE∥CF，∴∠B=∠AED，∵∠ADE=∠EFB=90°，∴△ADE∽△EFB，∴，∴，设BF=3a，则EF=5a，∴BC=3a+5a=8a，AC=8a×=a，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即（a）2+（8a）2=（10+6）2，解得a2=，红、蓝两张纸片的面积之和=×a×8a-（5a）2，=a2-25a2，=a2，=×，=30cm2．故选D．点睛：根据相似三角形的性质求出直角三角形的两直角边，利用红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积求解是关键.14. 已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列图形中⊙O与△ABC的某两条边或三边所在的直线相切，则⊙O的半径为的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：设⊙O的半径为r．A．∵⊙O是△ABC内切圆，∴S△ABC=（a+b+c）•r=ab，∴r=；B．如图，连接OD，则OD=OC=r，OA=b﹣r．∵AD是⊙O的切线，∴OD⊥AB，即∠AOD=∠C=90°，∴△ADO∽△ACB，∴OA：AB=OD：BC，即（b﹣r）：c=r：a，解得：r=；C．连接OE，OD．∵AC与BC是⊙O的切线，∴OE⊥BC，OD⊥AC，∴∠OEB=∠ODC=∠C=90°，∴四边形ODCE是矩形．∵OD=OE，∴矩形ODCE是正方形，∴EC=OD=r，OE∥AC，∴OE：AC=BE：BC，∴r：b=（a﹣r）：a，∴r=；D．设AC、BA、BC与⊙O的切点分别为D、F、E，连接OD、OE．∵AC、BE是⊙O的切线，∴∠ODC=∠OEC=∠DCE=90°，∴四边形ODCE是矩形．∵OD=OE，∴矩形ODCE是正方形，即OE=OD=CD=r，则AD=AF=b﹣r．连接OB，OF，由勾股定理得：BF2=OB2﹣OF2，BE2=OB2﹣OE2．∵OB=OB，OF=OE，∴BF=BE，则BA+AF=BC+CE，c+b﹣r=a+r，即r=．故选C．点睛：本题考查了切线的性质、切线长定理、平行线分线段成比例定理、正方形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．15. 如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（）A. 直线的一部分B. 圆的一部分C. 双曲线的一部分D. 抛物线的一部分【答案】B【解析】试题分析：连接OC、OC′，如图，∵∠AOB=90°，C为AB中点，∴OC=AB=A′B′=OC′，∴当端点A沿直线AO向下滑动时，AB的中点C到O的距离始终为定长，∴滑动杆的中点C所经过的路径是一段圆弧．故选B．考点：①圆的定义与性质；②直角三角形的性质．视频16. 如图，AD∥BC，AD⊥AB，点A，B在y轴上，CD与x轴交于点E（2，0），且AD=DE，BC=2CE，则BD与x轴交点F的横坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：如图，设OF=a，AD=DE=x，CE=y，则BC=2y，则，即，xy=a（x+y），又∵，即，2xy=（2﹣a）（x+y），∴2a（x+y）=（2﹣a）（x+y）且x+y≠0，∴2a=（2﹣a），解得a=．故点F的横坐标为．故选A．点睛：考查了坐标与图形性质，平行线分线段成比例，关键是熟练掌握平行线分线段成比例的性质，注意方程思想的运用．二、填空题（共3小题，满分10分）17. 已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=4，则2a+b=_____．【答案】【解析】分析：只需首先对估算出大小，从而求出其整数部分m，其小数部分用-m表示．再分别代入amn+bn2=4进行计算，求出m，n的值，代入2a+b即得结果．详解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴m=2，n=-2，∵amn+bn2=4，∴mna+bn2=（2-4）a+b（11-4）=4，即（11b-4a）+（2a-4b）=4，等式两边相对照，右边不含，∴11b-4a=4且2a-4b=0，解得a=，b=，∴2a+b=．故答案为：．点睛：此题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．18. 利用勾股定理可以在数轴上画出表示的点，请依据以下思路完成画图，并保留画图痕迹：第一步：（计算）尝试满足=，使其中a，b都为正整数，你取的正整数a=_____，b=_____；第二步：（画长为的线段）以第一步中你所取的正整数a，b为两条直角边长画Rt△OEF，使O为原点，点E落在数轴的正半轴上，∠OEF=90°，则斜边OF的长即为，请在下面的数轴上画图；（第二步不要求尺规作图，不要求写画法）第三步：（画表示的点）在下面的数轴上画出表示的点M，并描述第三步的画图步骤：_____．【答案】(1). 4(2). 2(3). 以原点为圆心，OF为半径画弧交数轴的正半轴于点M，则点M为所作．【解析】,∴a=4,b=2.以原点O为圆心，OF长为半径作弧，弧与数轴正半轴的交点即为点M.19. 如图，点A1（2，2）在直线y=x上，过点A1作A1B1∥y轴交直线y=x于点B1，以点A1为直角顶点，A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1，再过点C1作A2B2∥y轴，分别交直线y=x和y=x于A2，B2两点，以点A2为直角顶点，A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角△A2B2C2…，按此规律进行下去，则等腰直角△A n B n C n的面积为_____．（用含正整数n的代数式表示）【答案】【解析】试题分析：∵点A1（2，2），A1B1∥y轴交直线y=x于点B1，∴B1（2，1）∴A1B1=2﹣1=1，即△A1B1C1面积=×12=；∵A1C1=A1B1=1，∴A2（3，3），又∵A2B2∥y轴，交直线y=x于点B2，∴B2（3，），∴A2B2=3﹣=，即△A2B2C2面积=×（）2=；以此类推，A3B3=，即△A3B3C3面积=×（）2=；A4B4=，即△A4B4C4面积=×（）2=；…∴A n B n=（）n﹣1，即△A n B n C n的面积=×[（）n﹣1]2=．考点：一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．三、解答题（共7小题，满分68分）20. 如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c．b是最小的正整数，且a、b满足|a+2|+（c﹣7）2=0（1）填空：a= ，b= ．（2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与C之间的距离表示为BC．则BC= ．（用含t的代数式表示）（3）请问：|2AB﹣3BC|的值是否随着时间t的变化而改变？若改变，请说明理由；若不变，请求其值．【答案】（1）﹣2，1；（2）2t+6；（3）不变，理由见解析.【解析】分析：（1）利用|a+2|+（c-7）2=0，得a+2=0，c-7=0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b=1；（2）利用题意结合数轴表示出B、C两点表示的数，进而可得BC的长；（3）利用题意结合数轴表示出A、B两点表示的数，进而可得AB的长，由|2AB-3BC|=|2（3t+3）-3（2t+6）|求解即可．详解：（1）∵|a+2|+（c﹣7）2=0，∴a+2=0，c﹣7=0，解得a=﹣2，c=7，∵b是最小的正整数，∴b=1；（2）BC=2t+6；（3）不变．AB=t+2t+3=3t+3，|2AB﹣3BC|=|2（3t+3）﹣3（2t+6）|=|6t+6﹣6t﹣18|=12，故不变，始终为12．故答案为：﹣2，1；2t+6．点睛：（1）数轴上两点间的距离表示方法为：设数轴上两点为（x1，0）、（x2，0），这两点间的距离为h，则有h=|x1-x2|；（2）非负数的性质：几个非负数的和为0，则这几个非负数的值务0.21. 从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：（1）若n=8时，则S的值为．（2）根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=．（3）根据上题的规律求102+104+106+108+…+200的值（要有过程）【答案】（1）72；（2）n（n+1）；（3）7550．【解析】试题分析：（1）根据题意可得出和S与加数个数n之间的规律，代入n=10即可；(2)即（1）得出的规律；（3）转化为（2+4+6+…+98+100）-（2+4+6+…+48+50）解答.解：（1）观察可得出从2开始，连续的n个偶数相加，它们和S=n(n+1)，则当n=10时，S＝10×11＝110；（2）S=n(n+1)；(3)52+54+56+…+98+100＝（2+4+6+…+98+100）-（2+4+6+…+48+50）＝50×51－25×26＝1900.22. 为了促进学生全面发展．河南省某地区教育局在全区中小学开展“书法、手球、豫剧进校园”活动今年8月份，该区某校举行了“朝阳沟”演唱比赛、比赛A、B、C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题（1）求该校参加本次“朝阳沟”演唱比赛的学生人数；（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知A等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生作为全校学生的楷模，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1男1女的概率．【答案】（1）50人；（2）115.2°；（3）恰好选到1名男生和1名女生的概率为．【解析】（1）先求出参加本次比赛的学生人数；（2）由（1）求出的学生人数，即可求出B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）首先根据题意列表或画出树状图，然后由求得所有等可能的结果，再利用概率公式即可求得答案．解：（1）参加本次比赛的学生有：（人）（2）B等级的学生共有：（人）.∴所占的百分比为：∴B等级所对应扇形的圆心角度数为：.（3）列表如下：∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种.∴P（选中1名男生和1名女生）.“点睛”本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．通过扇形统计图求出扇形的圆心角度数，应用数形结合的思想是解决此类题目的关键．23. 如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2．（1）求线段EC的长；（2）求图中阴影部分的面积．【答案】（1）EC= 4﹣2；（2）图中阴影部分的面积为：﹣2．【解析】（1）根据矩形的性质得出AB=AE=4，进而利用勾股定理得出DE的长，即可得出答案。

一、选择题：（本大题共16小题，每小题3分，共30分）1．（3分）4的平方根是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．16 2．（3分）下列算式中，结果等于a6的是（）A．a4+a2 B．a2+a2+a2 C．a2•a3D．a2•a2•a23．（3分）将9250000用科学记数法表示为（）A．0.925×107 B．9.25×107 C．9.25×106 D．92.5×1064．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C．D．5．（3分）下列图形中，能肯定∠2＜∠1的是（）A． B． C．D．6．（3分）如图是用八块相同的小正方形体搭建的几何体，它的左视图是（）A． B． C．D．7．（3分）下列各因式分解正确的是（）A．（x﹣1）2=x2+2x+1 B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2 C．x3﹣9x=x（x+3）（x﹣3） D．﹣x2+（﹣2）2=（x﹣2）（x+2）8．（3分）反比例函数y=的图象如图所示，点A是该函数图象上一点，AB垂直于x轴垂足是点B，如果S△AOB=1，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 9．（3分）直角三角板和直尺如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．30° B．20° C．40° D．50°10．（3分）如图，从边长为m的大正方形中剪掉一个边长为n的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2 B．m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）C．（m﹣n）2=m2﹣n2 D．m（m﹣n）=m2﹣mn 11．（2分）如图，△A′B′C′是△ABC在以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△ABC的面积与△A′B′C′的面积比是16：9，则OA：OA′为（）A．4：3 B．3：4 C．9：16 D．16：912．（2分）如图，在▱ABCD中，AB=8，BC=5，以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AD、AB于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠DAB内交于点M，连接AM并延长交CD于点E，则CE的长为（）A．3 B．5 C．2 D．6.513．（2分）已知m≠0，函数y=﹣mx2+n与y=在同一直角坐标系中的大致图象可能（）A． B．C． D．14．（2分）某品牌钢笔进价8元，按10元1支出售时每天能买出20支，市场调查发现如果每支每涨价1元，每天就少卖出2支，为了每天获得最大利润，其售价应定为（）A．11元 B．12元 C．13元 D．14元15．（2分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为（）A．10 B．4 C．20 D．816．（2分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣2，0），对称轴为直线x=1，下列结论：①abc＜0；②2a﹣b=0；③b2﹣4ac＞0；④无论m为何值时，总有am2+bm≤a+b；⑤9a+c＞3b，其中正确的结论序号为（）A．①②③ B．①③④ C．①③④⑤D．②③④二、选择题（本大题共3小题，共10分.17-18小题各3分，19小题2个空，每空2分）17．（3分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣5x+3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．18．（4分）如图，楼房MN与楼房AB相距为30m，在M处测得楼房AB顶部点A的仰角为45°，底部点B的俯角为30°，则楼房AB的高度m．19．（3分）定义：a为不等于1的有理数，令a1=，a2=，a3=…以此类推，已知：a=，则a2=，a2017=．三、解答题：（本大题共7个小题，共68分）20．（8分）（1）计算：|﹣|+2cos45°﹣+（﹣）﹣2﹣（﹣2013）0．（2）先化简，再求值．÷（1﹣），其中x的值为（1）中计算的结果．21．（9分）已知：如图，△ABC和△ACE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点E在BC边上．（1）求证：△ACD≌△ABE；（2）若∠CDE=60°，求∠AEB的度数．22．（9分）九年级（1）班以“你最喜爱的体育运动”为主题对全班学生进行调整（每名学生分别选一个体育项目），并根据调查结果列车统计表，绘制成扇形统计图．男女生所选项目人数统计表（1）a=，b=；（2）扇形统计图中跳绳项目所对成扇形的圆心角度数为；（3）从选乒乓球项目的4名学生中随机选取2名学生参加学习乒乓球比赛，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生，1名女生的概率．23．（9分）下面是售货员与小明的对话：根据对话内容解答下列问题：（1）A、B两种文具的单价各是多少元？（2）若购买A、B两种文具共20件，其中A种文具的数量少于B种文具的数量，且购买总费用不超过260元，共有几种购买方案．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P为边BC上一个动点（可以包括点C但不包括点B），以P为圆心PB为半径作⊙P交AB于点D过点D作⊙P的切线交边BC于点E．（1）求证：AE=DE；（2）若PB=2，求AE的长；（3）在P点的运动过程中，请直接写出线段AE长度的取值范围．25．（11分）【发现】如图1，将△AOB绕点O顺时针旋转一定角度后得到△MON，当∠AOB=90°，∠B=30°，点M恰好落在边AB上时，连接AN．（1）线段MN与AO的位置关系是．（2）设△MBO的面积为S1，△ANO的面积为S2，试判断S1与S2之间的数量关系，并说明理由．【拓展】如图2，将△AOB绕点O逆时针旋转一定角度后得到△MON，设旋转角为α，∠AOB=β，若AM∥OB，则α=（用含β的代数式表示）．【应用】如图3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度后得到矩形AEFG，且点F落在CD的延长线上．当BO=，AB=3时，求旋转角α的度数，并求出此时点C所经过的路径长L和边AB所扫过区域的面积S．26．（12分）已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c是由抛物线y=﹣x2的图象向左平移1个单位长度，再向上平移个单位长度得到的，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．点D在线段OC上且OD=OB．（1）写出此抛物线的解析式（化成一般形式）．（2）求线段AD所在直线的解析式．（3）若点P是第二象限内抛物线上一点，其横坐标为t，是否存在一点P，使△PAD的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PAD的面积的最大值，若不存在，请说明理由．（4）若点P仍为第二象限内抛物线上一点，抛物线的对称轴交x轴于点E，连接PE交AD 于点F，当△AEF与△AOD相似时，请直接写出点P的坐标．。

2018年河北省保定市高阳县中考数学一模试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分；11～16小题各2分．1. 若（）×，则括号内的数为（）A. 2B. ﹣2C.D. ﹣【答案】B【解析】解：∵，∴（）内的数为－2．故选B．2. 将数字21 600用科学记数法表示应为（）A. 0.216×105B. 21.6×103C. 2.16×103D. 2.16×104【答案】D【解析】分析：由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：将数字21 600用科学记数法表示应为2.16×104，故选：D．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 如图图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据中心对称图形和轴对称图形的概念，注意判断即可.详解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．点睛：此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题关键．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴．4. 下列计算正确的是（）A. =8B. （x+3）2=x2+9C. （ab3）2=ab6D. （π﹣3.14）0=1【答案】D【解析】分析：根据立方根的概念，完全平方公式，积的乘方，零次幂的性质，计算后判断即可.详解：A、=4≠8，故本选项错误；B、（x+3）2=x2+6x+9≠x2+9，故本选项错误；C、（ab3）2=a2b6≠ab6，故本选项错误；D、∵π﹣3.14≠0，∴（π﹣3.14）0=1，故本选项正确；故选：D．点睛：此题主要考查了立方根的概念，完全平方公式，积的乘方，零次幂的性质，熟记并利用性质计算是解题关键.5. 如图，将甲乙丙丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D【解析】解：将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分不能围成一个正方体，编号为甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁．故选D．6. 如图，在数轴上表示数﹣的点可能是（）A. 点EB. 点FC. 点PD. 点Q【答案】B【解析】解：∵﹣3＜﹣＜﹣2，∴由数轴可知点F所表示的数大于﹣3而小于﹣2．故选B．点睛：本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，主要根据数在数轴上的位置判断数的大小，以及通过求无理数近似值从而比较数的大小进行判断．7. 一组数据：1，3，3，5，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（）A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差【答案】D学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...新数据1、3、3、3、5的平均数为=3，中位数为3，众数为3，方差为×[（1﹣3）2+（3﹣3）2×3+（5﹣3）2]=1.6；∴添加一个数据3，方差发生变化．故选D．8. 计算：1252﹣50×125+252=（）A. 100B. 150C. 10000D. 22500【答案】C故选C．点睛：本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式的特点是解决此题的关键．9. 我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+（﹣4）的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（）A. （﹣5）+（﹣2）B. （﹣5）+2C. 5+（﹣2）D. 5+2【答案】C【解析】解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数，所以图2表示的过程应是在计算5+（﹣2）．故选C．10. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（）A. 15°B. 28°C. 29°D. 34°【答案】B【解析】试题分析：根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，从而可求得∠ACB 的度数．解：根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，根据量角器的读数方法可得：（86°﹣30°）÷2=28°．故选：B．考点：圆周角定理．11. 已知二元一次方程组，如果用加减法消去n，则下列方法可行的是（）A. ①×4+②×5B. ①×5+②×4C. ①×5﹣②×4D. ①×4﹣②×5【答案】B【解析】解：方程组中如果用加减法消去n，则需要5×①+4×②．故选B．12. 如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm【答案】A【解析】试题分析：根据题意可得BC=4cm，CD=3cm，根据Rt△BCD的勾股定理可得BD=5cm，则AD=BD=5cm，所以橡皮筋被拉长了（5+5）－8=2cm．考点：直角三角形13. 九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（）A. =﹣B. =﹣20C. =+D. =+20【答案】C【解析】分析：设骑车同学的速度为x千米/时，则汽车的速度是2x千米/时，根据“过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达”即可列方程.详解：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得，=+．故选：C．点睛：此题主要考查了分式方程的应用，根据题目中的等量关系列方程是解题关键.14. 反比例函数y=的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A. 常数m＜1B. y随x的增大而增大C. 若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜kD. 若P（﹣x，y）在图象上，则P′（x，﹣y）也在图象上【答案】D【解析】解：∵双曲线的两支分别位于第二、第四象限，∴m＜0，∴选项A不正确；∵在每一象限内y随x的增大而增大，∴选项B不正确；∵h==﹣m＞0，k=，∴h＞k，∴选项C不正确；∵反比例函数y=的图象成中心对称，∴若P（﹣x，y）在图象上，则P′（x，﹣y）也在图象上，∴选项D正确．故选D．15. 已知，如图，△ABC是等边三角形，四边形BDEF是菱形，其中线段DF的长与DB相等，将菱形BDEF 绕点B按顺时针方向旋转，甲、乙两位同学发现在此旋转过程中，有如下结论．甲：线段AF与线段CD的长度总相等；乙：直线AF和直线CD所夹的锐角的度数不变；那么，你认为（）A. 甲、乙都对B. 乙对甲不对C. 甲对乙不对D. 甲、乙都不对【答案】A【解析】解：连接DF、AF、CD，如图，∵四边形BDEF为菱形，∴BD=BF，而DF=BD，∴△BDF为等边三角形，∴∠DBF=60°．∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，∠ABC=60°，∴∠ABF=∠CBD，∴△ABF 绕点B顺时针旋转60°可得到△CBD，∴AF=CD，∠FBA=∠DBC，∴∠AFC=∠ABC=60°，即直线AF和直线CD所夹的锐角的度数为60°．故选A．点睛：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了菱形和等边三角形的性质．16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动．如图（1）所示，设S△DPB=y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则图（2）中Q点的坐标是（）A. （4，4）B. （4，3）C. （4，6）D. （4，12）【答案】B【解析】解：根据题意和图象可得：BC=4，AC=7﹣4=3．∵∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴当x=4时，，∴y=，即点Q的坐标是（4，3）．故选B．点睛：本题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．二、填空题（本大题有3个小题，共10分．）17. 若|a﹣1|=2，则a=_____．【答案】3或﹣1【解析】分析：根据绝对值的意义，绝对值是数轴上点表示的数到原点的距离，由此分类求解即可.详解：∵|a﹣1|=2，∴a﹣1=2或a﹣1=﹣2，∴a=3或﹣1．故答案为：3或﹣1．点睛：此题主要考查了绝对值的意义，利用绝对值的意义分类讨论即可求解.18. 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB=_____．【答案】105°【解析】试题分析：根据AC=AD可得：∠CDA=∠A=50°，则∠ACD=80°，根据中垂线的性质以及外角的性质可得：∠B=∠BCD=25°，则∠ACB=80+25=105°.考点：等腰三角形的性质19. 如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第2次将点A1向右平移6个单位长度到达点A2，第3次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3…则第6次移动到点A6时，点A6在数轴上对应的实数是_____；按照这种规律移动下去，第2017次移动到点A2017时，A2017在数轴上对应的实数是_____．【答案】(1). 10 (2). ﹣3026【解析】解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1﹣3=﹣2；第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为﹣2+6=4；第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4﹣9=﹣5；第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为﹣5+12=7；第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7﹣15=﹣8；第6次从点A5向右移动18个单位长度至点A6，则A6表示的数为7﹣15=10；…；发现序号是奇数的点在负半轴上，A1：﹣2，A3：﹣5=﹣2+（﹣3）×1A5：﹣8=﹣2+（﹣3）×2，A2n+1：﹣2+（﹣3）×n则点A2017表示：﹣2﹣3×=﹣3026．故答案为：10，﹣3026．点睛：本题考查了数轴，解答此题的关键是先求出前五次这个点移动后在数轴上表示的数，再根据此数值找出规律即可解答．三、解答题（本大题共7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 请你阅读小明和小红两名同学的解题过程，并回答所提出的问题．计算：+问：小明在第_____步开始出错，小红在第_____步开始出错（写出序号即可）；请你给出正确解答过程．【答案】(1). ②(2). ②【解析】试题分析：根据分式的加减，可得答案．试题解析：（1）②，②，原式=21. 如图，已知∠MON=25°，矩形ABCD的边BC在OM上，对角线AC⊥ON．（1）求∠ACD度数；（2）当AC=5时，求AD的长．（参考数据：sin25°=0.42；cos25°=0.91；tan25°=0.47，结果精确到0.1）【答案】（1）25°；（2）2.1．【解析】试题分析：（1）延长AC交ON于点E，如图，利用互余计算出∠OCE=65°，再利用对顶角相等得到∠ACB=∠OCE=65°，再根据∠ACD=90°-∠ACB即可解决问题；（2）接着在Rt△ABC中利用∠ACB的余弦可计算出BC，然后根据矩形的性质即可得到AD的长.试题解析：（1）延长AC交ON于点E，如图，∵AC⊥ON，∴∠OEC=90°，在Rt△OEC中，∵∠O=25°，∴∠OCE=65°，∴∠ACB=∠OCE=65°，∴∠ACD=90°﹣∠ACB=25°（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AD=BC，在Rt△ABC中，∵cos∠ACB=，∴BC=AC•cos65°=5×0.42=2.1，∴AD=BC=2.1．22. 垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表（1）写出运动员甲测试成绩的众数为_____；运动员乙测试成绩的中位数为_____；运动员丙测试成绩的平均数为_____；（2）经计算三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8，请综合分析，在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）【答案】(1). 7(2). 7(3). 6【解析】分析：（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数和中位数都是（7分）；（2）易知 =7（分），=7（分），=6.3（分），根据题意，由方差的值选择，不难判断；（3）画出树状图，即可解决问题；详解：（1）甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分．运动员丙测试成绩的平均数为：=6（分）故答案是：7；7；6；（2）∵甲、乙、丙三人的众数为7；7；6甲、乙、丙三人的中位数为7；7；6甲、乙、丙三人的平均数为7；7；6.3∴甲、乙较丙优秀一些，∵S甲2＞S乙2∴选乙运动员更合适．（3）树状图如图所示，第三轮结束时球回到甲手中的概率是p=．点睛：本题考查列表法、条形图、折线图、中位数、平均数、方差等知识，熟练掌握基本概念是解题的关键23. 某校准备组织师生共60人，从甲地乘动车前往乙地参加夏令营活动，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）．若师生均购买二等座票，则共需1020元．（1）参加活动的教师和学生各有多少人？（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．①求y关于x的函数关系式；②若购买一、二等座票全部费用不多于1030元，则提早前往的教师最多只能多少人？【答案】（1）参加活动的教师有10人，学生有50人；（2）①y=4x+1020；②提早前往的教师最多只能2人．【解析】试题分析：（1）设参加活动的教师有a人，学生有b人，根据等量关系：师生共60人；若师生均购买二等座票，则共需1020元；列出方程组，求出方程组的解即可；（2）①根据购买一、二等座票全部费用=购买一等座票钱数+教师购买二等座票钱数+学生购买二等座票钱数，依此可得解析式；②根据不等关系：购买一、二等座票全部费用不多于1032元，列出方程求解即可．试题解析：（1）设参加活动的教师有a人，学生有b人，依题意有：，解得：．故参加活动的教师有10人，学生有50人；（2）①依题意有：y=26x+22（10﹣x）+16×50=4x+1020．故y关于x的函数关系式是y=4x+1020；②依题意有：4x+1020≤1032，解得x≤3．故提早前往的教师最多只能3人．故答案为：10，50．考点：一次函数的应用；一元一次不等式的应用．24. 如图①，△ABC中，AC=BC，∠A=30°，点D在AB边上且∠ADC=45°．（1）求∠BCD的度数；（2）将图①中的△BCD绕点B顺时针旋转得到△BC′D′．当点D′恰好落在BC边上时，如图②所示，连接C′C 并延长交AB于点E．①求∠C′CB的度数；②求证：△C′BD'≌△CAE．【答案】（1）见解析；（2）①75°；②见解析【解析】试题分析：（1）根据三角形外角性质，即可得到∠BCD=∠ADC﹣∠CBA=15°；（2）①由旋转可得CB=C'B=AC，∠C'BD'=∠CBD=∠A=30°，再根据等腰三角形的性质，即可得到∠CC'B=∠C'CB=75°；②先根据AC=C'B，∠C'BD'=∠A，得出∠CEB=∠C'CB﹣∠CBA=45°，进而得到∠ACE=∠CEB﹣∠A=15°，据此可得∠BC'D'=∠BCD=∠ACE，运用ASA即可判定△C'BD'≌△CAE．试题解析：解：（1）∵AC=BC，∠A=30°，∴∠CBA=∠CAB=30°．∵∠ADC=45°，∴∠BCD=∠ADC﹣∠CBA=15°=∠BC'D'；（2）①由旋转可得CB=C'B=AC，∠C'BD'=∠CBD=∠A=30°，∴∠CC'B=∠C'CB=75°；②证明：∵AC=C'B，∠C'BD'=∠A，∴∠CEB=∠C'CB﹣∠CBA=45°，∴∠ACE=∠CEB﹣∠A=15°，∴∠BC'D'=∠BCD=∠ACE．在△C'BD'和△CAE中，，∴△C'BD'≌△CAE（ASA）．点睛：本题主要考查了旋转的性质，全等三角形判定与性质以及等腰三角形的性质的综合应用，解题时注意：两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．25. 如图，抛物线l：y=﹣x2+bx+c（b，c为常数），其顶点E在正方形ABCD内或边上，已知点A（1，2），B （1，1），C（2，1）．（1）直接写出点D的坐标；（2）若l经过点B，C，求l的解析式；（3）设l与x轴交于点M，N，当l的顶点E与点D重合时，求线段MN的值；当顶点E在正方形ABCD内或边上时，直接写出线段MN的取值范围；（4）若l经过正方形ABCD的两个顶点，直接写出所有符合条件的c的值．【答案】（1）D点的坐标为（2，2）；（2）y=﹣x2+3x﹣1；（3）当顶点E在正方形ABCD内或边上时，2≤MN≤2；（4）l经过正方形ABCD的两个顶点，所有符合条件的c的值为﹣1，1，﹣2．【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质，可得D点的坐标；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据顶点横坐标纵坐标越大，与x轴交点的线段越长，根据顶点横坐标纵坐标越小，与x轴交点的线段越短，可得答案；（4）根据待定系数法，可得c的值，要分类讨论，以防遗漏．试题解析：解：（1）由正方形ABCD内或边上，已知点A（1，2），B（1，1），C（2，1），得D点的横坐标等于C点的横坐标，即D点的横坐标为2，D点的纵坐标等于A点的纵坐标，即D点的纵坐标为2，D点的坐标为（2，2）；（2）把B（1，1）、C（2，1）代入解析式可得：，解得：所以二次函数的解析式为y=﹣x2+3x﹣1；（3）由此时顶点E的坐标为（2，2），得：抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+2把y=0代入得：﹣（x﹣2）2+2=0解得：x1=2﹣，x2=2+，即N（2+，0），M（2﹣，0），所以MN=2+﹣（2﹣）=2．点E的坐标为B（1，1），得：抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+1把y=0代入得：﹣（x﹣1）2+1=0解得：x1=0，x2=2，即N（2，0），M（0，0），所以MN=2﹣0=2．点E在线段AD上时，MN最大，点E在线段BC上时，MN最小；当顶点E在正方形ABCD内或边上时，2≤MN≤2；（4）当l经过点B，C时，二次函数的解析式为y=﹣x2+3x﹣1，c=﹣1；当l经过点A、D时，E点不在正方形ABCD内或边上，故排除；当l经过点B、D时，，解得：，即c=﹣2；当l经过点A、C时，，解得，即c=1；综上所述：l经过正方形ABCD的两个顶点，所有符合条件的c的值为﹣1，1，﹣2．点睛：本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用正方形的性质求顶点坐标是解题的关键；利用顶点横坐标纵坐标越大，与x轴交点的线段越长得出顶点为D时MN最长，顶点为B时MN最短是解题的关键．26. 平面上，Rt△ABC与直径为CE的半圆O如图1摆放，∠B=90°，AC=2CE=m，BC=n，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且∠ECD始终等于∠ACB，旋转角记为α（0°≤α≤180°）（1）当α=0°时，连接DE，则∠CDE=_____°，CD=_____；（2）试判断：旋转过程中的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）若m=10，n=8，当α=∠ACB时，求线段BD的长；（4）若m=6，n=4，当半圆O旋转至与△ABC的边相切时，直接写出线段BD的长．【答案】(1). 90 (2).【解析】试题分析：（1）①根据直径的性质，由DE∥AB得即可解决问题．②求出BD、AE即可解决问题．（2）只要证明△ACE∽△BCD即可．（3）求出AB、AE，利用△ACE∽△BCD即可解决问题．（4）分类讨论：①如图5中，当α=90°时，半圆与AC相切，②如图6中，当α=90°+∠ACB时，半圆与BC 相切，分别求出BD即可．试题解析：（1）解：①如图1中，当α=0时，连接DE，则∠CDE=90°．∵∠CDE=∠B=90°，∴DE∥AB，∴=．∵BC=n，∴CD=．故答案为：90°，n．②如图2中，当α=180°时，BD=BC+CD=n，AE=AC+CE=m，∴=．故答案为：．（2）如图3中，∵∠ACB=∠DCE，∴∠ACE=∠BCD．∵，∴△ACE∽△BCD，∴．（3）如图4中，当α=∠ACB时．在Rt△ABC中，∵AC=10，BC=8，∴AB==6．在Rt△ABE中，∵AB=6，BE=BC﹣CE=3，∴AE===3，由（2）可知△ACE∽△BCD，∴，∴=，∴BD=．故答案为：．（4）∵m=6，n=，∴CE=3，CD=2，AB==2，①如图5中，当α=90°时，半圆与AC相切．在Rt△DBC中，BD===2．②如图6中，当α=90°+∠ACB时，半圆与BC相切，作EM⊥AB于M．∵∠M=∠CBM=∠BCE=90°，∴四边形BCEM是矩形，∴，∴AM=5，AE==，由（2）可知=，∴BD=．故答案为：2或．点睛：本题考查了圆的有关知识，相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，正确画出图形是解决问题的关键，学会分类讨论的思想，本题综合性比较强，属于中考压轴题．。

2018年河北省中考数学模拟试题（三）一、选择题（本大题共16小题，共42分。

1～10小题各3分，11～16小题各2分，小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d2.用激光测距仪测量，从一座山峰发出的激光经过4×10–5秒到达另一座山峰，已知光速为3×108米/秒，则两座山峰之间的距离用科学记数法表示为（ ） A ．1.2×103米B ．12×103米C ．1.2×104米D ．1.2×105米3．下列图形中，∠2>∠1的是（ ）A ．B ．C ．D ．4.如果a ﹣b =21，那么代数式（a ﹣a b 2）•ba a 的值是（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣21 D ．215.某区开展了“恰同学少年，品诗词美韵”中华传统诗词大赛活动. 小江统计了班级30名同学四月份的诗词背诵数量，具体数据如下表所示： 诗词数量（首）4 5 6 7 8 9 10 11 人数34457511那么这30名同学四月份诗词背诵数量的众数和中位数分别是（ ）A ．11，7B ．7，5 C ．8，8 D ． 8，7 6. 在由相同的小正方形组成的3×4的网格中，有3个小正方形已经涂黑，请你再涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形构成的图形为轴对称图形，则还需要涂黑的小正方形序号是（ ） A ．①或②B ．③或⑥C ．④或⑤D ．③或⑨7. 小聪按如图所示的程序输入一个正数x ，最后输出的结果为853，则满足条件的x 的不同值最多有（ ）平行四边形A ．4个B ．5个C ．6个D ．6个以上8. 甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率给出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）A ．掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率B ．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率C ．任意写出一个整数，能被2整除的概率D ．一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率9．如图，小明从A 处出发沿北偏西30°方向行走至B 处，又沿南偏西50°方向行走至C 处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D 处，则∠BCD 的度数为（ ） A ．100° B ．80°C ．50°D ．20°10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 从（3，4）出发，绕点O 顺时针旋转一周，则点A 不．经过（ ） A ．点M B ．点N C ．点P D ．点Q11. 鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得（ ） A ．鸡23只，兔12只 B ．鸡12只，兔23只 C ．鸡15只，兔20只 D ．鸡20只，兔15只12. 我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．它是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，其直观图如图丙，图中四边形是为体现其直观性所作的xy–1–2–3–4–5–6123456–1–2–3–4–512345PQN MAO辅助线．当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（ ）A ．a ，bB ．a ，dC ．c ，bD ．c ，d13. 已知，菱形ABCD 中，AD =1，记∠ABC 为∠α（αO O <<090），菱形的面积记作S ，菱形的周长记作C ．则下列说法中，不正确的是（ ）A ．菱形的周长C 与∠α 的大小无关B ．菱形的面积S 是α的函数C ．当α∠=45°时，菱形的面积是21D ．菱形的面积S 随α的增大而增大14. 如图，点A 在观测点的北偏东方向30 °，且与观测点的距离为8千米，将点A 的位置记作A （8，30°），用同样的方法将点B ，点C 的位置分别记作B （8，60°），C （4，60°），则观测点的位置应在（ ）A.O 1B.O 2C.O 3D.O 415.如图，是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开（只允许剪一次），不能够得到两个等腰三角形纸片的是（ ）A ．B ．C ．D ．16. 两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A 出发沿线段AB 运动到点B ，小兰从点C 出发，以相同的速度沿⊙O 逆时针运动一周回到点C ，两人的运动路线如图1所示，其中AC =D B ．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C 的距离y 与时间x （单位：秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的是（ ）A ．小红的运动路程比小兰的长B ．两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇C ．当小红运动到点D 的时候，小兰已经经过了点D D ．在4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O 的半径二、填空题（本大题共3小题，共10分。

2018年河北省中考数学三模试卷一、选择题（共16小题，每小题3分，满分42分）1．（3分）下列运算结果为负数的是（）A．（﹣6）2 B．﹣7÷（﹣4）C．0×（﹣2017）D．2﹣32．（3分）把0.067写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则n为（）A．﹣1B．﹣2C．0.067D．6.73．（3分）下列各式变形正确的是（）A．如果3x﹣3y＝1，那么x﹣y＝1B．如果﹣4x＝2，那么x＝﹣2C．如果3+x＝y+3，那么x＝yD．如果3＝4+2x，那么2x＝4﹣34．（3分）代数式2x﹣3与7互为相反数，则x等于（）A．1B．﹣1C．2D．﹣25．（3分）在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则cos A等于（）A．B．C．D．6．（3分）已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，﹣m+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）关于x的方程2x﹣5a＝2的解与方程2x﹣1＝0的解相同，则a的值是（）A．0B．2C．﹣D．﹣28．（3分）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转40°后得到△A′B′C．若∠A＝45°，∠B＝100°，则∠BCA′的度数是（）A．45°B．55°C．65°D．75°9．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列关系式中不正确的是（）A．ac＜0B．b+2a＞0C．b2﹣4ac＞0D．a+b+c＝0 10．（3分）两个相似三角形的周长比为1：2，若较小三角形的面积为2，则较大三角形的面积为（）A．8B．4C．2D．11．（2分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+2x．点D（n，y1），E（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，则n的取值范围是（）A．n＞3或n＜﹣1B．n＞3C．n＜1D．n＞3或n＜112．（2分）在平面直角坐标系xOy中，过点A（1，6）的直线与反比例函数y＝的图象的另一个交点为B，与x轴交于点P，若AP＝2PB，则点P的坐标是（）A．（1，0）B．（3，0）C．（﹣1，0）D．（3，0）或（﹣1，0）13．（2分）如果某人沿坡度i＝1：3的斜坡前进m，那么他所在的位置比原来的位置升高了m（）A．4B．3C．2D．114．（2分）对于二次函数y＝x2+mx+1，下列结论正确的是（）A．它的图象与x轴有两个交点B．方程x2+mx＝﹣1的两根之积为1C．它的图象的对称轴在y轴的右侧D．当x＞1时，y随x的增大而减小15．（2分）函数y1＝和函数y2＝x，则关于函数y＝y1+y2的结论正确的是（）A．函数的图象关于原点中心对称B．当x＞0时，y随x的增大而减小C．当x＞0时，函数的图象最低点的坐标是（1，6）D．函数恒过点（2，4）16．（2分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽炫图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝11，大正方形的面积为6，则小正方形的边长为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共3小题，共10分．17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上）17．（3分）如果sinα＝，则锐角α的余角是度．18．（3分）将抛物线y＝﹣（x+1）2向右平移1个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是．19．（4分）将一些相同△按如图所示的规律依次摆放，观察每个图中的△的个数，则第6个图中有△个，第n个图中有△个．三、解答题（本大题共7个小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）20．（8分）（1）计算（）﹣2﹣2sin45°+（π﹣3.14）0+（2）已知a2+6a﹣7＝0．求代数式（3a+1）2﹣2（2a+1）（2a﹣1）的值．21．（9分）在济南开展“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制不完整的统计图表，如图所示：（1）统计表中的m＝，x＝，y＝．（2）被调查同学劳动时间的中位数是时；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．22．（9分）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最大的负整数，且a、b满足|a+3|+（c﹣4）2＝0（1）a＝；b＝；c＝；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB＝，AC＝，BC＝，（用含t 的代数式表示）（4）请问：5BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．23．（9分）如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1＝∠2，∠3＝∠4．（1）证明：△ABE≌△DAF；（2）若∠AGB＝30°，求EF的长．24．（10分）如图，已知A （m ，2）是直线l 与双曲线y ＝的交点．（1）求m 的值．（2）若直线l 分别与x 轴、y 轴交于E 、F 两点，并且A 为EF 的中点，试确定l 的解析式．（3）在双曲线上另取一点B ，作BK ⊥x 轴于K ，将（2）中的直线l 绕点A 旋转后所得的直线记为l ′，若l ′与y 轴的正半轴交于点C ，且OC ＝OF ，试问，在y 轴上是否存在点P ，使得S △PCA ＝S △BOK ？若存在，求出P 的坐标；若不存在，请说明理由．25．（11分）如图，小区中央公园要修建一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA ，O 恰好在水面的中心，OA ＝1.25米．由柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计水流在离OA 距离为1米处达到距水面的最大高度2.25米，如图建立坐标系．（1）求水流的抛物线路线在第一象限内对应的函数关系式（不要求写取值范围）（2）若不计其他因素，则水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落到池外？ （3）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池半径为3.5米，要使水流不落到池外，此时水流距水面的最大高度就达到多少米才能使喷出的水流不至于落在池外？（4）在直线OB上有一点D（靠点B一侧），BD＝0.5米，竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让水落入桶内，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.2米（圆柱形桶的厚度忽略不计）①如果竖直摆放5个圆柱形桶时，水能不能落入桶内？②直接写出当竖直摆放圆柱形桶多少个时，水可以落入桶内？26．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝45°，CD＝12cm，点E在边AD上，EF与CD所在直线垂直，垂足为点F，半圆的圆心为点O，直径EF＝6cm，P为弧EF 的中点，Q是弧EF上的动点．发现：DQ的最小值是cm；DQ的最大值为cm；探究：沿直线CD向左平移半圆．（1）当P落在▱ABCD的边上时，区域半圆与其重合部分的面积；（2）半圆向左以每秒3cm的速度平移，以图所在位置开始平移，运动时间为ts，当其与▱ABCD的边（CD边除外）相切时，求t的值．2018年河北省中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题3分，满分42分）1．（3分）下列运算结果为负数的是（）A．（﹣6）2 B．﹣7÷（﹣4）C．0×（﹣2017）D．2﹣3【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝36，不符合题意；B、原式＝，不符合题意；C、原式＝0，不符合题意；D、原式＝﹣1，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及正数与负数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）把0.067写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则n为（）A．﹣1B．﹣2C．0.067D．6.7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：把0.067写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式为6.7×10﹣2，则n为﹣2．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）下列各式变形正确的是（）A．如果3x﹣3y＝1，那么x﹣y＝1B．如果﹣4x＝2，那么x＝﹣2C．如果3+x＝y+3，那么x＝yD．如果3＝4+2x，那么2x＝4﹣3【分析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出变形正确的选项即可．【解答】解：A.3x﹣3y＝1，等式两边同时除以3得：x﹣y＝，即A项错误，B．﹣4x＝2，等式两边同时除以﹣4得：x＝﹣，即B项错误，C.3+x＝y+3，等式两边同时减去3得：x＝y，即C项正确，D.3＝4+2x，等式两边同时减去4得：2x＝3﹣4，即D项错误，故选：C．【点评】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．4．（3分）代数式2x﹣3与7互为相反数，则x等于（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【分析】根据相反数的定义，列出关于x的一元一次方程，依次移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【解答】解：根据题意得：2x﹣3+7＝0，移项得：2x＝3﹣7，合并同类项得：2x＝﹣4，系数化为1得：x＝﹣2，故选：D．【点评】本题考查了解一元一次方程，相反数，正确掌握相反数的定义和解一元一次方程的定义是解题的关键．5．（3分）在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则cos A等于（）A．B．C．D．【分析】首先运用勾股定理求出斜边的长度，再利用锐角三角函数的定义求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5．∴cos A＝．故选：C．【点评】本题主要考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边．6．（3分）已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，﹣m+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据y轴的负半轴上点的横坐标等于零，纵坐标小于零，可得m的值，根据不等式的性质，可得到答案．【解答】解：由点P（0，m）在y轴的负半轴上，得m＜0．由不等式的性质，得﹣m＞0，﹣m+1＞1，则点M（﹣m，﹣m+1）在第一象限，故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，利用点的坐标得出不等式是解题关键．7．（3分）关于x的方程2x﹣5a＝2的解与方程2x﹣1＝0的解相同，则a的值是（）A．0B．2C．﹣D．﹣2【分析】由2x﹣1＝0解出x，再将解得的x代入方程2x﹣5a＝2，即可求解．【解答】解：2x﹣1＝0的解为x＝，∵方程2x﹣5a＝2的解与方程2x﹣1＝0的解相同，∴x＝是方程2x﹣5a＝2的解，∴a＝﹣，故选：C．【点评】本题考查一元一次方程的解，同解方程；能够准确解一元一次方程是解题的关键．8．（3分）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转40°后得到△A′B′C．若∠A＝45°，∠B＝100°，则∠BCA′的度数是（）A．45°B．55°C．65°D．75°【分析】先根据三角形内角和180°求出∠ACB度数，根据旋转性质可知∠ACA′＝40°，最后计算∠BCA′＝∠ACB+∠ACA′度数．【解答】解：因为∠A＝45°，∠B＝100°，∴∠ACB＝180°﹣45°﹣100°＝35°．根据旋转角的意义可知∠ACA′＝40°，∴∠BCA′＝40°+35°＝75°．故选：D．【点评】本题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和的性质，解题的关键是找准旋转角．9．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列关系式中不正确的是（）A．ac＜0B．b+2a＞0C．b2﹣4ac＞0D．a+b+c＝0【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：（A）由抛物线开口方向可知：a＜0，由抛物线与y轴的交点可知：c＞0，∴ac＜0，故A正确；（B）由于对称轴为直线x＝﹣1，∴＝﹣1，∴2a﹣b＝0，∴b+2a＝4a＜0，故B错误；（C）由抛物线与x轴有两个交点可知：△＝b2﹣4ac＞0，故C错误；（D）当x＝1时，y＝a+b+c＝0，故D正确；故选：B．【点评】本题考查二次函数，解题的关键熟练运用二次函数图象的与性质，本题是中等题型．10．（3分）两个相似三角形的周长比为1：2，若较小三角形的面积为2，则较大三角形的面积为（）A．8B．4C．2D．【分析】根据相似三角形的性质求出两个三角形的面积比，根据题意计算即可．【解答】解：∵两个相似三角形的周长比为1：2，∴两个相似三角形的相似比为1：2，∴两个相似三角形的面积比为1：4，∵较小三角形的面积为2，∴较大三角形的面积为8，故选：A．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．11．（2分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+2x．点D（n，y1），E（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，则n的取值范围是（）A．n＞3或n＜﹣1B．n＞3C．n＜1D．n＞3或n＜1【分析】由抛物线的对称轴找到E点的对称点，抛物线开口向下，y1＜y2时结合图象求解；【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2+2x的对称轴为x＝1，E（3，y2）关于对称轴对称的点（﹣1，y2），∵抛物线开口向下，∴y1＜y2时，n＞3或n＜﹣1，故选：A．【点评】本题考查二次函数图象的性质；找到E点关于对称轴的对称点是解题的关键．12．（2分）在平面直角坐标系xOy中，过点A（1，6）的直线与反比例函数y＝的图象的另一个交点为B，与x轴交于点P，若AP＝2PB，则点P的坐标是（）A．（1，0）B．（3，0）C．（﹣1，0）D．（3，0）或（﹣1，0）【分析】作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，通过证得△APC∽△BPD，得出＝＝2，求得B的纵坐标，代入解析式求得坐标，然后根据待定系数法求得直线AB的解析式，令y＝0，即可求得P的坐标．【解答】解：作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，∵AC∥BD，∴△APC∽△BPD，∴＝，∵AP＝2PB，∴AC＝2BD，∵AC＝6，∴BD＝3，∴B的纵坐标为±3，把y＝3代入y＝得3＝，解得x＝2，把y＝﹣3代入y＝得，﹣3＝，解得x＝﹣2，∴B（2，3）或（﹣2，﹣3），设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（1，6），B（2，3）代入得，解得，把A（1，6），B（﹣2，﹣3）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣3x+9或y＝3x+3，令y＝0，则求得x＝3或﹣1，∴P的坐标为（3，0）或（﹣1，0），故选：D．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点及待定系数法求函数解析式，待定系数法求函数解析式是本题的关键．13．（2分）如果某人沿坡度i＝1：3的斜坡前进m，那么他所在的位置比原来的位置升高了m（）A．4B．3C．2D．1【分析】根据题意作出图形，可得BC：AB＝1：3，设BC＝x，AB＝3x，根据勾股定理可得AC2＝AB2+BC2，代入求出x的值．【解答】解：设BC＝x，AB＝3x，则AC2＝AB2+BC2，AC＝＝x＝，则x＝1，故所在的位置比原来的位置升高了1m．故选：D．【点评】本题考查了坡度和坡角的知识，解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．14．（2分）对于二次函数y＝x2+mx+1，下列结论正确的是（）A．它的图象与x轴有两个交点B．方程x2+mx＝﹣1的两根之积为1C．它的图象的对称轴在y轴的右侧D．当x＞1时，y随x的增大而减小【分析】利用判别式的意义对A进行判断；根据根与系数的关系对B进行判断；根据二次函数的性质对C、D进行判断．【解答】解：A、△＝m2﹣4，当△＞0，即m＜﹣2或m＞2时，抛物线与x轴有两个交点，所以A选项错误；B、方程x2+mx+1＝0，方程两根之积为1，所以B选项正确；C、抛物线的对称轴为直线x＝﹣，当m＜0时，对称轴在y轴右侧，所以C选项错误；D、抛物线的对称轴为直线x＝﹣，当x＜﹣时，y随x的增大而减小，所以D选项错误．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．15．（2分）函数y1＝和函数y2＝x，则关于函数y＝y1+y2的结论正确的是（）A．函数的图象关于原点中心对称B．当x＞0时，y随x的增大而减小C．当x＞0时，函数的图象最低点的坐标是（1，6）D．函数恒过点（2，4）【分析】设A（a，b）在函数图象上，A关于原点对称的点为B（﹣a，﹣b），将B代入解析式成立，A正确；当x＞0是，y1＝中y随x的增大而减少，y2＝x中y随x的增大而增大，两个函数的增减性相反，B不正确；当x＞0时，y＝y1+y2 ＝+x，当x＝时y有最小值2，C不正确；当x＝2时，y＝5，不经过（2，4），D不正确；【解答】解：函数y＝y1+y2 ＝+x设A（a，b）在函数图象上，A关于原点对称的点为B（﹣a，﹣b），将x＝﹣a代入y＝y1+y2 ＝+x得到：﹣a＝﹣（+a）＝﹣b，∴函数的图象关于原点中心对称，∴A正确；当x＞0是，y1＝中y随x的增大而减少，y2＝x中y随x的增大而增大，两个函数的增减性相反，∴B不正确；当x＞0时，y＝y1+y2 ＝+x，当x＝时y有最小值2，∴C不正确；当x＝2时，y＝5，不经过（2，4），故选：A．【点评】本题考查一次函数和反比例函数的复合函数；熟练掌握两个函数的性质，能够画出函数的图象解题是关键．16．（2分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽炫图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝11，大正方形的面积为6，则小正方形的边长为（）A．1B．2C．3D．4【分析】观察图形可知，小正方形的面积＝大正方形的面积﹣4个直角三角形的面积，利用已知（a+b）2＝11，大正方形的面积为6，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．【解答】解：如图所示：∵（a+b）2＝11，∴a2+2ab+b2＝11，∵大正方形的面积为6，2ab＝11﹣6＝5，∴小正方形的面积为6﹣5＝1．故选：A．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键．二、填空题（本大题共3小题，共10分．17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上）17．（3分）如果sinα＝，则锐角α的余角是30度．【分析】先根据特殊角的三角函数值求α，再根据互余两角的关系求解．【解答】解：∵sinα＝，∴α＝60°．∴锐角α的余角90°﹣60°＝30°．【点评】熟记特殊角的三角函数值．18．（3分）将抛物线y＝﹣（x+1）2向右平移1个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是（0，0）．【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的得到坐标．【解答】解：抛物线y＝﹣（x+1）2的顶点坐标为（﹣1，0）．向右平移1个单位后的顶点坐标为（0，0）．故答案是：（0，0）．【点评】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．19．（4分）将一些相同△按如图所示的规律依次摆放，观察每个图中的△的个数，则第6个图中有△35个，第n个图中有△n2﹣n+5个．【分析】第一个图形有5个三角形，第二个图形有7个三角形，第三个图形有11个三角形，第四个图形有17个三角形，以此类推，得到第6个三角形有35个；发现后一个图形与前一个图形的差是以2的倍数增加的；【解答】解：5，7，11，17，25，36；后一个图形个数与前一个图形个数的差是2的倍数，因此有（n+1）（n﹣1）+5＝n2﹣n+5；故答案为36，n2﹣n+5；【点评】此题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细读题，找到三角形个数的通项公式，难度不大．三、解答题（本大题共7个小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）20．（8分）（1）计算（）﹣2﹣2sin45°+（π﹣3.14）0+（2）已知a2+6a﹣7＝0．求代数式（3a+1）2﹣2（2a+1）（2a﹣1）的值．【分析】（1）先根据负整数指数幂的意义、特殊角的三角函数值、零指数幂的意义以及二次根式的性质化简，再根据实数混合运算的顺序计算即可；（2）根据完全平方公式、平方差公式以及乘法分配律化简题目中的式子，然后根据a2+6a ﹣7＝0，即可解答本题．【解答】解：（1）（）﹣2﹣2sin45°+（π﹣3.14）0+＝9﹣2×+1+×2＝9﹣+1+＝10；（2）（3a+1）2﹣2（2a+1）（2a﹣1）＝9a2+6a+1﹣2（4a2﹣1）＝9a2+6a+1﹣8a2+2＝a2+6a+3，∵a2+6a﹣7＝0，∴a2+6a＝7，∴原式＝7+3＝10．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．也考查了实数的运算．21．（9分）在济南开展“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制不完整的统计图表，如图所示：（1）统计表中的m＝100，x＝40，y＝0.18．（2）被调查同学劳动时间的中位数是 1.5时；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．【分析】（1）根据劳动时间是0.5小时的频数是12，所占的频率是0.12，即可求得总人数，即m的值，然后根据频率公式即可求得x，y的值；（2）根据中位数的定义即可求解；（3）根据（1）计算的结果，即可解答；（4）利用加权平均数公式即可求解．【解答】解：（1）m＝12÷0.12＝100，x＝100×0.4＝40，y＝18÷100＝0.18；（2）中位数是：1.5小时；（3）（4）被调查同学的平均劳动时间是：＝1.32（小时）．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（9分）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最大的负整数，且a、b满足|a+3|+（c﹣4）2＝0（1）a＝﹣3；b＝﹣1；c＝4；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数2表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB＝5t+2，AC＝7t+7，BC＝2t+5，（用含t的代数式表示）（4）请问：5BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【分析】（1）根据题意直接求值；（2）由于数轴对折后，对折的点是两个点的中点，即可求解；（3）点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，运动后对于的点为﹣3﹣2t；点B以每秒3个单位长度速度向右运动，运动后对于的点为﹣1+3t；点C以每秒5个单位长度速度向右运动，运动后对于的点为4+5t；AB＝2+5t，AC|＝7+7t，BC＝2t+5；（4）5BC﹣2AB＝5（2t+5）﹣2（2+5t）＝21；【解答】解：（1）∵|a+3|+（c﹣4）2＝0∴a＝﹣3，c＝4，∵b是最大的负整数，∴b＝﹣1，故答案为﹣3，﹣1，4；（2）由（1）可知，A点表示﹣3，B点表示﹣1，C点表示4，∵A点与C点重合，∴对折的点为0.5，∴B对折后的点为2；故答案为2；（3）点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，∴运动后对于的点为﹣3﹣2t，点B以每秒3个单位长度速度向右运动，∴运动后对于的点为﹣1+3t，点C以每秒5个单位长度速度向右运动，∴运动后对于的点为4+5t，∴AB＝|﹣3﹣2t+1﹣3t|＝2+5t，AC＝|﹣3﹣2t﹣4﹣5t|＝7+7t，BC＝|﹣1+3t﹣4﹣5t|＝2t+5，故答案为2+5t，7+7t，2t+5；（4）5BC﹣2AB＝5（2t+5）﹣2（2+5t）＝21，∴5BC﹣2AB的值不会随着时间t的变化而改变，该值是21；【点评】本题考查数轴上点的特点；理解数轴对折后点的特点，数轴上两点间的距离求法，绝对值的意义是解题的关键．23．（9分）如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1＝∠2，∠3＝∠4．（1）证明：△ABE≌△DAF；（2）若∠AGB＝30°，求EF的长．【分析】（1）由正方形的性质得出AB＝AD＝4，AD∥BC，由ASA证明△ABE≌△DAF 即可；（2）由平行线的性质得出∠1＝∠AGB＝30°，得出∠4＝60°，得出∠1＝∠2＝30°，∠3＝∠4＝60°，证出∠AFD＝∠AEB＝90°，由含30°角的直角三角形的性质得出DF＝2，AE＝2，得出AF＝2，即可求出EF的长．．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形∴AB＝AD＝4，AD∥BC，在△ABE 和△DAF 中，，∴△ABE ≌△DAF ； （2）解：∵AD ∥BG ， ∴∠1＝∠AGB ＝30°， ∴∠4＝90°﹣30°＝60°，∴∠1＝∠2＝30°，∠3＝∠4＝60°， ∴∠AFD ＝∠AEB ＝90°，∴DF ＝AD ＝2，AE ＝AB ＝2，∴AF ＝DF ＝2，∴EF ＝AF ﹣AE ＝2﹣2．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定、含30°角的直角三角形的性质、三角函数；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．24．（10分）如图，已知A （m ，2）是直线l 与双曲线y ＝的交点． （1）求m 的值．（2）若直线l 分别与x 轴、y 轴交于E 、F 两点，并且A 为EF 的中点，试确定l 的解析式．（3）在双曲线上另取一点B ，作BK ⊥x 轴于K ，将（2）中的直线l 绕点A 旋转后所得的直线记为l ′，若l ′与y 轴的正半轴交于点C ，且OC ＝OF ，试问，在y 轴上是否存在点P ，使得S △PCA ＝S △BOK ？若存在，求出P 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据反比例函数的解析式求得m 的值；（2）根据直角三角形的外心是直角三角形的斜边的中点，由点A 的坐标根据三角形的中位线定理可以求得点E ，F 的坐标，从而求得直线的解析式；（3）根据反比例函数的解析式，得△BOK 的面积是．再根据点A 的横坐标，知PC 的长应是2．根据题意可以首先求得点C 的坐标，再根据点P 可能在点C 的上方或下方进行分析．【解答】解：（1）把点（m ，2）代入反比例函数y ＝中，得m ＝（2）∵点A 是EF 的中点．又A （，2）， ∴E （3，0），F （0，4）把E ，F 代入，得．解得，∴y ＝﹣x +4（3）存在：理由：原直线绕点A 旋转所得直线交y 轴的正半轴于C ，且OC ＝OF ，F （0，4） 得C （0，1）∵B （x B ，y B ）在y ＝上，则有x B y B ＝3，由题意有S △BOK ＝×|x B y B ＝，设y 轴上点P （0，y P ），满足S △PCA ＝S △BOK ①若点P 在点C 上方，即y ＞1，有S △PCA ＝|y P ﹣1|×|x A |＝（y ﹣1）×＝ ∴y ＝3，此时P （0，3）；②若点P 在点C 下方，即y ＜1，有S △PCA ＝|y P ﹣1|×|x A |＝（1﹣y ）×＝ ∴y ＝﹣1，此时P （0，﹣1）； 即：P （0，﹣3）或（0，﹣1）．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的中位线，三角形的面积的计算，求出直线l 解析式解本题的关键，分两种情况计算是解本题的难点． 25．（11分）如图，小区中央公园要修建一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA ，O 恰好在水面的中心，OA ＝1.25米．由柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计水流在离OA 距离为1米处达到距水面的最大高度2.25米，如图建立坐标系．（1）求水流的抛物线路线在第一象限内对应的函数关系式（不要求写取值范围）（2）若不计其他因素，则水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落到池外？（3）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池半径为3.5米，要使水流不落到池外，此时水流距水面的最大高度就达到多少米才能使喷出的水流不至于落在池外？（4）在直线OB上有一点D（靠点B一侧），BD＝0.5米，竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让水落入桶内，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.2米（圆柱形桶的厚度忽略不计）①如果竖直摆放5个圆柱形桶时，水能不能落入桶内？②直接写出当竖直摆放圆柱形桶多少个时，水可以落入桶内？【分析】（1）知道顶点，列二次函数顶点式即可求（2）由（1）的关系式，令y＝0，则可以求水池的半径（3）水流喷出的抛物线形状与（1）相同，则可设y＝﹣x2+bx+c，抛物线经过点（0，1.25），（3.5，0），代入即求出b，c的值即可得到解析式，再利用配方法化为顶点式即可算出最大高度（4）当x＝2时，y＝1.25；当x＝时，y＝2；可知（2，1.25），（，2）在抛物线上，即当竖直的桶高在抛物线上即可判断．【解答】解：（1）∵顶点为（1，2.25），∴设解析式为y＝a（x﹣1）2+2.25∵函数过点（0，1.25）∴代入解析式解得a＝﹣1∴解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+2.25（2）由（1）可知：y＝﹣（x﹣1）2+2.25令y＝0，则﹣（x﹣1）2+2.25＝0，解得x＝2.5或x＝﹣0.5（舍去）所以花坛的半径至少为2.5m（3）依题意，设y＝﹣x2+bx+c，把点（0，1.25），（3.5，0）代入得，解得则y＝﹣x2+x+＝故水池的半径为3.5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达m（4）①当x＝2时，y＝1.25；当x＝时，y＝2；即（2，1.25），（，2）在抛物线上当竖直摆放5个圆柱形桶时，桶高＝0.2×5＝1∵1＜2且1＜1.25∴水不能落入桶内②设竖直摆放圆柱形桶m个时水可以落入桶内由题意，得1.25≤0.2≤2，解得6.25≤m≤10∵m为整数，∴m的值为7，8，9，10∴当竖直摆放圆柱形桶7，8，9，10时，水可以落入桶内【点评】本题主要考查二次函数在生活中的实际应用，在求解函数解析式时，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）．26．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝45°，CD＝12cm，点E在边AD上，EF与CD所在直线垂直，垂足为点F，半圆的圆心为点O，直径EF＝6cm，P为弧EF 的中点，Q是弧EF上的动点．发现：DQ的最小值是6cm；DQ的最大值为3+3cm；探究：沿直线CD向左平移半圆．（1）当P落在▱ABCD的边上时，区域半圆与其重合部分的面积；（2）半圆向左以每秒3cm的速度平移，以图所在位置开始平移，运动时间为ts，当其与▱ABCD的边（CD边除外）相切时，求t的值．。

2018年河北省中考数学模拟试卷（三）一、选择题（共16小题，每小题3分，满分42分）1．（3分）3﹣（﹣2）×4的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．11 D．﹣112．（3分）我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为（）A．4.6×109B．46×108 C．0.46×1010D．4.6×10103．（3分）如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD 的度数是（）A．60°B．80°C．100° D．120°4．（3分）下列计算正确的是（）A．3a+4b=7ab B．（ab3）2=ab6C．（a+2）2=a2+4 D．x12÷x6=x65．（3分）关于的叙述正确的是（）A．在数轴上不存在表示的点 B．=+C．=±2D．与最接近的整数是36．（3分）下列说法正确的是（）A．三角形的外心到三边的距离相等B．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件C．“任意画出一个平行四边行，它是中心对称图形”是必然事件D．对飞机乘客的安检应采用抽样调查7．（3分）若关于x的一元二次方程ax2﹣bx+4=0的解是x=2，则2020+2a﹣b的值是（）A．2016 B．2018 C．2020 D．20228．（3分）图表示从上面看一个由相同小立方块搭成的几何体得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该从正面看该几何体得到的平面图形为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，要使它成为矩形，需再添加的条件是（）A．AO=OC B．AC=BD C．AC⊥BD D．BD平分∠ABC10．（3分）△ABC是由△DEF的每条边都扩大到原来的2倍得到的，则△ABC与△DEF的面积之比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：111．（2分）已知关于x的方程有正根，则实数a的取值范围是（）A．a＜0且a≠﹣3 B．a＞0 C．a＜﹣3 D．a＜3且a≠﹣312．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧分别交于M，N两点，过M，N两点的直线交AC于点E，若AC=8，BC=6，则AE的长为（）A．2 B．3 C．D．13．（2分）已知B港口位于A观测点北偏东45°方向，且其到A观测点正北风向的距离BM的长为10km，一艘货轮从B港口沿如图所示的BC方向航行4km 到达C处，测得C处位于A观测点北偏东75°方向，则此时货轮与A观测点之间的距离AC的长为（）km．A．8 B．9 C．6 D．714．（2分）在如图所示的七边形ABCDEFG中，∠1、∠2、∠3、∠4 四个角的外角和为180°，∠5 的外角为60°，BP、DP 分别平分∠ABC、∠CDE，则∠BPD 的度数是（）A．130°B．120°C．110° D．100°15．（2分）平面内一个正五边形与一个正方形的边长正好相等，在它们相接的地方，形成一个完整的“苹果”图案（如图）．如果让正方形沿着正五边形的四周滚动，并且始终保持正方形和正五边形有两条边邻接，那么第一次恢复“苹果”的图形时，正方形要绕五边形转（）A．1圈 B．2圈 C．3圈 D．4圈16．（2分）如图，△ABC和△DEF分别是⊙O的外切正三角形和内接正三角形，则它们的面积比为（）A．4 B．2 C．D．二、填空题（共3小题，每小题3分，满分10分）17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2.5，1），连接OA并延长至点B，使OA=AB，则点B的坐标是18．（3分）不等式组的最小整数解是．19．（4分）在数轴上，表示数x的点到原点的距离用|x|表示，如果表示数m的点和﹣5的点之间的距离是3，那么m=；|c﹣|+|c﹣4|+|c+1|的最小值是三、解答题（共7小题，满分68分）20．（8分）请你参考黑板中老师的讲解，用乘法公式简便计算；（1）6992（2）20192﹣2017×202121．（9分）如图1，放置的一副三角尺，将含45°角的三角尺斜边中点O为旋转中心，逆时针旋转30°得到如图2，连接OB、OD、AD．（1）求证：△AOB≌△AOD；（2）试判定四边形ABOD是什么四边形，并说明理由．22．（9分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8）（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）23．（9分）如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E，CD=CE （1）求证：OA=OB；（2）已知AB=4 ，OA=4，求阴影部分的面积．24．（10分）已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于第一象限内的P（，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）写出点P关于原点的对称点P'的坐标；（3）求∠P'AO的正弦值．25．（11分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=45°，AB=4，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为点F．（1）当点F落在AB上时，求∠BCF的度数；（2）若∠EBF=15°，求CF的长；（3）当点E从点A运动到点B时，求点F运动的路径长．26．（12分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B 点，已知A点坐标是（2，0），B点坐标是（8，6）．（1）求二次函数的解析式；（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；（3）二次函数的对称轴上是否存在一点C，使得△CBD的周长最小？若C点存在，求出C点的坐标；若C点不存在，请说明理由．2018年河北省中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题3分，满分42分）1．（3分）3﹣（﹣2）×4的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．11 D．﹣11【分析】根据题目中的式子可以计算出相应的结果，从而可以求得这个结果的相反数．【解答】解：∵3﹣（﹣2）×4=3+8=11，∴3﹣（﹣2）×4的相反数是﹣11，故选：D．2．（3分）我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为（）A．4.6×109B．46×108 C．0.46×1010D．4.6×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：46亿=4600 000 000=4.6×109，故选：A．3．（3分）如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD 的度数是（）A．60°B．80°C．100° D．120°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠ADE=∠AOB，根据反射光线的性质可得∠ADE=∠ODC，然后求出∠CDE，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可．【解答】解：∵DE∥OB，∴∠ADE=∠AOB=40°，由反射光线得，∠ADE=∠ODC=40°，∴∠CDE=180°﹣∠ADE﹣∠ODC=180°﹣40°﹣40°=100°，∵DE∥OB，∴∠BCD=180°﹣∠CDE=180°﹣100°=80°．故选：B．4．（3分）下列计算正确的是（）A．3a+4b=7ab B．（ab3）2=ab6C．（a+2）2=a2+4 D．x12÷x6=x6【分析】A：根据合并同类项的方法判断即可．B：根据积的乘方的运算方法判断即可．C：根据完全平方公式判断即可．D：根据同底数幂的除法法则判断即可．【解答】解：∵3a+4b≠7ab，∴选项A不正确；∵（ab3）2=a2b6，∴选项B不正确；∵（a+2）2=a2+4a+4，∴选项C不正确；∵x12÷x6=x6，∴选项D正确．故选：D．5．（3分）关于的叙述正确的是（）A．在数轴上不存在表示的点 B．=+C．=±2D．与最接近的整数是3【分析】根据数轴上的点与实数是一一对应的关系，实数的加法法则，算术平方根的计算法则计算即可求解．【解答】解：A、在数轴上存在表示的点，故选项错误；B、≠+，故选项错误；C、=2，故选项错误；D、与最接近的整数是3，故选项正确．故选：D．6．（3分）下列说法正确的是（）A．三角形的外心到三边的距离相等B．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件C．“任意画出一个平行四边行，它是中心对称图形”是必然事件D．对飞机乘客的安检应采用抽样调查【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、三角形的内心到三边的距离相等，故A不符合题意；B、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，故B不符合题意；C“任意画出一个平行四边行，它是中心对称图形”是必然事件，故C符合题意；D、对飞机乘客的安检应采用全面调查，故D不符合题意；故选：C．7．（3分）若关于x的一元二次方程ax2﹣bx+4=0的解是x=2，则2020+2a﹣b的值是（）A．2016 B．2018 C．2020 D．2022【分析】把x=2代入已知方程求得2a﹣b的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣bx+4=0的解是x=2，∴4a﹣2b+4=0，则2a﹣b=﹣2，∴2020+2a﹣b=2020+（2a﹣b）=2020+（﹣2）=2018．故选：B．8．（3分）图表示从上面看一个由相同小立方块搭成的几何体得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该从正面看该几何体得到的平面图形为（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3列，从左到右的列数分别是4，3，2．故选：C．9．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，要使它成为矩形，需再添加的条件是（）A．AO=OC B．AC=BD C．AC⊥BD D．BD平分∠ABC【分析】根据矩形的判定定理（对角线相等的平行四边形是矩形）推出即可．【解答】解：添加的条件是AC=BD，理由是：∵AC=BD，四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形，故选：B．10．（3分）△ABC是由△DEF的每条边都扩大到原来的2倍得到的，则△ABC与△DEF的面积之比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．【解答】解：∵△ABC是由△DEF的每条边都扩大到原来的2倍得到的，∴△ABC与△DEF的相似比是2：1，∴△ABC与△DEF的面积之比为4：1．故选：D．11．（2分）已知关于x的方程有正根，则实数a的取值范围是（）A．a＜0且a≠﹣3 B．a＞0 C．a＜﹣3 D．a＜3且a≠﹣3【分析】首先解方程求得方程的解，根据方程的解是正数，即可得到一个关于a 的不等式，从而求得a的范围．【解答】解：去分母得：x+a=﹣x+3即2x=3﹣a解得x=根据题意得：＞0解得：a＜3∵x﹣3≠0，∴x≠3，即≠3，解得a≠﹣3，∴a＜3且a≠﹣3．故选：D．12．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧分别交于M，N两点，过M，N两点的直线交AC于点E，若AC=8，BC=6，则AE的长为（）A．2 B．3 C．D．【分析】根据题意可知直线MN是线段AB的垂直平分线，故可得出AE=BE，设AE=BE=x，则CE=AC﹣x=8﹣x，在Rt△BCE中利用勾股定理求出x的值即可．【解答】解：∵由题意可知直线MN是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE．设AE=BE=x，则CE=AC﹣x=8﹣x，在Rt△BCE中，∵BC2+CE2=BE2，即62+（8﹣x）2=x2，解得x=．故选：D．13．（2分）已知B港口位于A观测点北偏东45°方向，且其到A观测点正北风向的距离BM的长为10km，一艘货轮从B港口沿如图所示的BC方向航行4km 到达C处，测得C处位于A观测点北偏东75°方向，则此时货轮与A观测点之间的距离AC的长为（）km．A．8 B．9 C．6 D．7【分析】根据∠MAB=45°，BM=10和勾股定理求出AB的长，再根据tan∠BAD=，求出BD的长，即可得出AD以及CD的长，进而得出答案．【解答】解：∵∠MAB=45°，BM=10，∴AB===20km，过点B作BD⊥AC，交AC的延长线于D，在Rt△ADB中，∠BAD=∠MAC﹣∠MAB=75°﹣45°=30°，tan∠BAD==，∴AD=BD，BD2+AD2=AB2，即BD2+（BD）2=202，∴BD=10，∴AD=10，在Rt△BCH中，BD2+CD2=BC2，BC=4，∴CD=2，∴AC=AD﹣CD=10﹣2=8km，答：此时货轮与A观测点之间的距离AC的长为8km．故选：A．14．（2分）在如图所示的七边形ABCDEFG中，∠1、∠2、∠3、∠4 四个角的外角和为180°，∠5 的外角为60°，BP、DP 分别平分∠ABC、∠CDE，则∠BPD 的度数是（）A．130°B．120°C．110° D．100°【分析】根据邻补角互补得出，∠1+∠2+∠3+∠4=4×180°﹣180°=540°，∠5=120°，利用多边形内角和定理求出∠ABC+∠CDE=240°，根据角平分线定义得出∠CBP+∠CDP=120°，然后根据四边形内角和定理求出∠BPD 的度数．【解答】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4 四个角的外角和为180°，∠5 的外角为60°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=4×180°﹣180°=540°，∠5=120°，∴∠ABC+∠CDE=（7﹣2）×180°﹣540°﹣120°=240°，∵BP、DP 分别平分∠ABC、∠CDE，∴∠CBP+∠CDP=（∠ABC+∠CDE）=120°，∴∠BPD=360°﹣∠5﹣（∠CBP+∠CDP）=360°﹣120°﹣120°=120°．故选：B．15．（2分）平面内一个正五边形与一个正方形的边长正好相等，在它们相接的地方，形成一个完整的“苹果”图案（如图）．如果让正方形沿着正五边形的四周滚动，并且始终保持正方形和正五边形有两条边邻接，那么第一次恢复“苹果”的图形时，正方形要绕五边形转（）A．1圈 B．2圈 C．3圈 D．4圈【分析】四边形与五边形的公倍数是20边，第一次恢复“苹果”的图形时，正方形要旋转20÷5圈．【解答】解：因为正方形有4条边，要使第一次恢复“苹果”的图形时，正方形要绕五边形转4圈．故选D．16．（2分）如图，△ABC和△DEF分别是⊙O的外切正三角形和内接正三角形，则它们的面积比为（）A．4 B．2 C．D．【分析】过点O作ON⊥BC垂足为N，交DE于点M，连接OB，则O，D，B三点一定共线，设OM=1，则OD=ON=2，再求得DE，BC的长，根据三角形的面积公式即可得出△DEF和△ABC的面积．【解答】解：过点O作ON⊥BC垂足为N，交DE于点M，连接OB，则O，D，B三点一定共线，设OM=1，则OD=ON=2，∵∠ODM=∠OBN=30°，∴OB=4，DM=，DE=2，BN=2，BC=4，=×4×6=12，∴S△ABC=×2×3=3，∴S△DEF∴==4．故选：A．二、填空题（共3小题，每小题3分，满分10分）17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2.5，1），连接OA并延长至点B，使OA=AB，则点B的坐标是（5，2）【分析】设解析式为y=kx，把（2.5，1）代入解析式，进而利用OA=AB解答即可．【解答】解：过A作AD⊥x轴，过B作BE⊥x轴，设解析式为y=kx，把（2.5，1）代入解析式，可得：1=2.5k，解得：k=0.4，所以解析式为：y=0.4x，因为OA=AB，所以OD=DE=2.5，所以OE=5，BE=2AD=2，所以点B的坐标为：（5，2），故答案为：（5，2）18．（3分）不等式组的最小整数解是x=﹣3．【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，画出数轴便可直接得出答案．【解答】解：由①得，x＞﹣，由②得，x＜，所以不等式的解集为﹣＜x＜，在数轴上表示为：由图可知，不等式组的最小整数解是x=﹣3．19．（4分）在数轴上，表示数x的点到原点的距离用|x|表示，如果表示数m的点和﹣5的点之间的距离是3，那么m=﹣8或﹣2；|c﹣|+|c﹣4|+|c+1|的最小值是5【分析】根据数轴上两点间的距离，可得答案，根据线段上的点到线段两端点的距离相等，可得答案．【解答】解：由题意，得|m+5|=3，m+5=3或m+5=﹣3，解得m=﹣2，或m=﹣8，故答案为：﹣2或﹣8；由线段上的点到线段两端点的距离相等，得c在﹣1与4的线段上时，|c﹣4|+|c+1|最小=5，当c≠时，|c﹣|＞0，|c﹣|+|c﹣4|+|c+1|的最小值＞5；当c=时，|c﹣|=0，|c﹣|+|c﹣4|+|c+1|的最小值=0+|c﹣4|+|c+1|=5，故答案为：5．三、解答题（共7小题，满分68分）20．（8分）请你参考黑板中老师的讲解，用乘法公式简便计算；（1）6992（2）20192﹣2017×2021【分析】（1）根据完全平方公式即可求出答案． （2）根据平方差公式即可求出答案． 【解答】解：（1）6992 =（700﹣1）2 =7002﹣2×700×1+1 =490000﹣1400+1 =488601（2）20192﹣2017×2021 =20192﹣（2019﹣2）（2019+2） =20192﹣20192+22 =421．（9分）如图1，放置的一副三角尺，将含45°角的三角尺斜边中点O 为旋转中心，逆时针旋转30°得到如图2，连接OB 、OD 、AD ． （1）求证：△AOB ≌△AOD ；（2）试判定四边形ABOD 是什么四边形，并说明理由．【分析】（1）利用直角三角形斜边上的中线性质得到OB=AC ，OD=EF ，则OB=OD=OA ，再证明△AOB 是等边三角形得到∠AOB=60°，AB=OB=OA ，接着利用旋转的性质得∠AOE=30°，所以∠AOD=60°，从而可判定△AOD 为等边三角形，所以两个边长相等的等边三角形全等；（2）利用等边三角形的性质得到AB=AD=OB=OD ，从而可判定四边形 ABOD 是菱形．【解答】解：（1）证明：根据题意得：∠BAC=60°，∠ABC=∠EDF=90°，EF=AC ，OD ⊥EF ，∵O 为 AC 、EF 的中点，∴OB=AC ，OD=EF ， 而AC=EF ， ∴OB=OD=OA ， ∵∠BAO=60°，∴△AOB 是等边三角形， ∴∠AOB=60°，AB=OB=OA ，∵△DEF 绕斜边中点O 为逆时针旋转30°得到如图2， ∴∠AOE=30°，∴∠AOD=90°﹣30°=60°， ∴△AOD 为等边三角形， ∴△AOB ≌△AOD ；（2）四边形 ABOD 是菱形； 理由如下：∵△AOB ≌△AOD ， ∴AB=AD ， ∴AB=AD=OB=OD ， ∴四边形 ABOD 是菱形．22．（9分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8）（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）【分析】（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分；（2）易知（分），（分），（分），根据题意不难判断；（3）画出树状图，即可解决问题；【解答】解：（1）甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分．（2）∵（分），（分），（分），∴＞，＞∴选乙运动员更合适．（3）树状图如图所示，第三轮结束时球回到甲手中的概率是．23．（9分）如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E，CD=CE （1）求证：OA=OB；（2）已知AB=4 ，OA=4，求阴影部分的面积．【分析】（1）连接OC，由切线的性质可知∠ACO=90°，由于CD=CE，所以∠AOC=∠BOC，从而可证明∠A=∠B，从而可知OA=OB；（2）由（1）可知：△AOB是等腰三角形，所以AC=2，从可求出扇形OCE的面积以及△OCB的面积【解答】解：（1）连接OC，∵AB与⊙O相切于点C∴∠ACO=90°，∵CD=CE∴=，∴∠AOC=∠BOC，∴∠A=∠B∴OA=OB，（2）由（1）可知：△OAB是等腰三角形，∴BC=AB=2，∴sin∠COB==，∴∠COB=60°，∴∠B=30°，∴OC=OB=2，∴扇形OCE的面积为：=，△OCB的面积为：×2×2=2，S阴影=2﹣π．24．（10分）已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于第一象限内的P（，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）写出点P关于原点的对称点P'的坐标；（3）求∠P'AO的正弦值．【分析】（1）根据P（，8），可得反比例函数解析式，根据P（，8），Q（4，1）两点可得一次函数解析式；（2）根据中心对称的性质，可得点P关于原点的对称点P'的坐标；（3）过点P′作P′D⊥x轴，垂足为D，构造直角三角形，依据P'D以及AP'的长，即可得到∠P'AO的正弦值．【解答】解：（1）∵点P在反比例函数的图象上，∴把点P（，8）代入可得：k2=4，∴反比例函数的表达式为，∴Q （4，1）．把P（，8），Q （4，1）分别代入y=k1x+b中，得，解得，∴一次函数的表达式为y=﹣2x+9；（2）点P关于原点的对称点P'的坐标为（，﹣8）；（3）过点P′作P′D⊥x轴，垂足为D．∴OD=，P′D=8，∵点A在y=﹣2x+9的图象上，∴点A（，0），即OA=，∴DA=5，∴P′A=，∴sin∠P′AD=，∴sin∠P′AO=．25．（11分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=45°，AB=4，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为点F．（1）当点F落在AB上时，求∠BCF的度数；（2）若∠EBF=15°，求CF的长；（3）当点E从点A运动到点B时，求点F运动的路径长．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题；（2）分以下两种情况：①当点F在菱形内部时，②当点F在菱形外部时；（3）首先确定点F的运动轨迹，利用弧长公式计算即可；【解答】解：（1）当点F落在AB上时，点E，F重合，即CF⊥AB，∵∠ABC=45°，∴∠BCF=45°．在Rt△BFC中，BC=4，∠FBC=30°，sin30°==，∴CF=2，②当点F在菱形外部时，∠FBC=15°+45°=60°，在Rt△BFC中，BC=4，sin60°==，∴CF=2，故CF的长为2或2．（3）如图，设BC的中点为点O，以点O为圆心，OB长为半径画半圆O，连接AC，BD交于点F′，易得点F′在半圆O上，连接OF′．∵BF⊥CE，∴∠BFC=90°，∴点F在半圆O中的一段弧上运动，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径的长为的长，∵∠ABC=45°，∴∠BCF′=67.5°，∴∠BOF′=135°，∴的长为=．26．（12分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B 点，已知A点坐标是（2，0），B点坐标是（8，6）．（1）求二次函数的解析式；（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；（3）二次函数的对称轴上是否存在一点C，使得△CBD的周长最小？若C点存在，求出C点的坐标；若C点不存在，请说明理由．【分析】（1）根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）根据二次函数解析式，利用二次函数的性质即可得出二次函数图象的顶点坐标，再代入y=0即可得出点D的坐标；（3）根据两点之间线段最短，找出使得△CBD的周长最小的点C的位置，根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB的解析式，再代入x=4即可求出点C的坐标．【解答】解：（1）将A（2，0）、B（8，6）代入y=x2+bx+c，得，解得：，∴二次函数的解析式为y=x2﹣4x+6；（2）∵二次函数解析式为y=x2﹣4x+6，∴二次函数图象的顶点坐标为（4，﹣2）．当y=0时，有x2﹣4x+6=0，解得：x1=2，x2=6，∴D点的坐标为（6，0）；（3）存在．连接CA，如图所示．∵点C在二次函数的对称轴x=4上，∴x C=4，CA=CD，∴△CBD的周长=CD+CB+BD=CA+CB+BD．当点A、C、B三点共线时，CA+CB最小，∵BD是定值，把A （2，0）、B （8，6）代入y=mx +n ， 得，解得：，∴直线AB 的解析式为y=x ﹣2． 当x=4时，y=x ﹣2=4﹣2=2，∴当点C 的坐标为（4，2）时，△CBD 的周长最小．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

2018年河北省中考数学模拟试卷（三）一、选择题（共16小题，每小题3分，满分42分）1．（3分）3﹣（﹣2）×4的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．11 D．﹣112．（3分）我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为（）A．4.6×109B．46×108 C．0.46×1010D．4.6×10103．（3分）如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD 的度数是（）A．60°B．80°C．100° D．120°4．（3分）下列计算正确的是（）A．3a+4b=7ab B．（ab3）2=ab6C．（a+2）2=a2+4 D．x12÷x6=x65．（3分）关于的叙述正确的是（）A．在数轴上不存在表示的点 B．=+C．=±2D．与最接近的整数是36．（3分）下列说法正确的是（）A．三角形的外心到三边的距离相等B．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件C．“任意画出一个平行四边行，它是中心对称图形”是必然事件D．对飞机乘客的安检应采用抽样调查7．（3分）若关于x的一元二次方程ax2﹣bx+4=0的解是x=2，则2020+2a﹣b的值是（）A．2016 B．2018 C．2020 D．20228．（3分）图表示从上面看一个由相同小立方块搭成的几何体得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该从正面看该几何体得到的平面图形为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，要使它成为矩形，需再添加的条件是（）A．AO=OC B．AC=BD C．AC⊥BD D．BD平分∠ABC10．（3分）△ABC是由△DEF的每条边都扩大到原来的2倍得到的，则△ABC与△DEF的面积之比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：111．（2分）已知关于x的方程有正根，则实数a的取值范围是（）A．a＜0且a≠﹣3 B．a＞0 C．a＜﹣3 D．a＜3且a≠﹣312．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧分别交于M，N两点，过M，N两点的直线交AC于点E，若AC=8，BC=6，则AE的长为（）A．2 B．3 C．D．13．（2分）已知B港口位于A观测点北偏东45°方向，且其到A观测点正北风向的距离BM的长为10km，一艘货轮从B港口沿如图所示的BC方向航行4km 到达C处，测得C处位于A观测点北偏东75°方向，则此时货轮与A观测点之间的距离AC的长为（）km．A．8 B．9 C．6 D．714．（2分）在如图所示的七边形ABCDEFG中，∠1、∠2、∠3、∠4 四个角的外角和为180°，∠5 的外角为60°，BP、DP 分别平分∠ABC、∠CDE，则∠BPD 的度数是（）A．130°B．120°C．110° D．100°15．（2分）平面内一个正五边形与一个正方形的边长正好相等，在它们相接的地方，形成一个完整的“苹果”图案（如图）．如果让正方形沿着正五边形的四周滚动，并且始终保持正方形和正五边形有两条边邻接，那么第一次恢复“苹果”的图形时，正方形要绕五边形转（）A．1圈 B．2圈 C．3圈 D．4圈16．（2分）如图，△ABC和△DEF分别是⊙O的外切正三角形和内接正三角形，则它们的面积比为（）A．4 B．2 C．D．二、填空题（共3小题，每小题3分，满分10分）17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2.5，1），连接OA并延长至点B，使OA=AB，则点B的坐标是18．（3分）不等式组的最小整数解是．19．（4分）在数轴上，表示数x的点到原点的距离用|x|表示，如果表示数m的点和﹣5的点之间的距离是3，那么m=；|c﹣|+|c﹣4|+|c+1|的最小值是三、解答题（共7小题，满分68分）20．（8分）请你参考黑板中老师的讲解，用乘法公式简便计算；（1）6992（2）20192﹣2017×202121．（9分）如图1，放置的一副三角尺，将含45°角的三角尺斜边中点O为旋转中心，逆时针旋转30°得到如图2，连接OB、OD、AD．（1）求证：△AOB≌△AOD；（2）试判定四边形ABOD是什么四边形，并说明理由．22．（9分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8）（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）23．（9分）如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E，CD=CE （1）求证：OA=OB；（2）已知AB=4 ，OA=4，求阴影部分的面积．24．（10分）已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于第一象限内的P（，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）写出点P关于原点的对称点P'的坐标；（3）求∠P'AO的正弦值．25．（11分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=45°，AB=4，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为点F．（1）当点F落在AB上时，求∠BCF的度数；（2）若∠EBF=15°，求CF的长；（3）当点E从点A运动到点B时，求点F运动的路径长．26．（12分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B 点，已知A点坐标是（2，0），B点坐标是（8，6）．（1）求二次函数的解析式；（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；（3）二次函数的对称轴上是否存在一点C，使得△CBD的周长最小？若C点存在，求出C点的坐标；若C点不存在，请说明理由．2018年河北省中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题3分，满分42分）1．（3分）3﹣（﹣2）×4的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．11 D．﹣11【分析】根据题目中的式子可以计算出相应的结果，从而可以求得这个结果的相反数．【解答】解：∵3﹣（﹣2）×4=3+8=11，∴3﹣（﹣2）×4的相反数是﹣11，故选：D．2．（3分）我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为（）A．4.6×109B．46×108 C．0.46×1010D．4.6×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：46亿=4600 000 000=4.6×109，故选：A．3．（3分）如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD 的度数是（）A．60°B．80°C．100° D．120°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠ADE=∠AOB，根据反射光线的性质可得∠ADE=∠ODC，然后求出∠CDE，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可．【解答】解：∵DE∥OB，∴∠ADE=∠AOB=40°，由反射光线得，∠ADE=∠ODC=40°，∴∠CDE=180°﹣∠ADE﹣∠ODC=180°﹣40°﹣40°=100°，∵DE∥OB，∴∠BCD=180°﹣∠CDE=180°﹣100°=80°．故选：B．4．（3分）下列计算正确的是（）A．3a+4b=7ab B．（ab3）2=ab6C．（a+2）2=a2+4 D．x12÷x6=x6【分析】A：根据合并同类项的方法判断即可．B：根据积的乘方的运算方法判断即可．C：根据完全平方公式判断即可．D：根据同底数幂的除法法则判断即可．【解答】解：∵3a+4b≠7ab，∴选项A不正确；∵（ab3）2=a2b6，∴选项B不正确；∵（a+2）2=a2+4a+4，∴选项C不正确；∵x12÷x6=x6，∴选项D正确．故选：D．5．（3分）关于的叙述正确的是（）A．在数轴上不存在表示的点 B．=+C．=±2D．与最接近的整数是3【分析】根据数轴上的点与实数是一一对应的关系，实数的加法法则，算术平方根的计算法则计算即可求解．【解答】解：A、在数轴上存在表示的点，故选项错误；B、≠+，故选项错误；C、=2，故选项错误；D、与最接近的整数是3，故选项正确．故选：D．6．（3分）下列说法正确的是（）A．三角形的外心到三边的距离相等B．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件C．“任意画出一个平行四边行，它是中心对称图形”是必然事件D．对飞机乘客的安检应采用抽样调查【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、三角形的内心到三边的距离相等，故A不符合题意；B、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，故B不符合题意；C“任意画出一个平行四边行，它是中心对称图形”是必然事件，故C符合题意；D、对飞机乘客的安检应采用全面调查，故D不符合题意；故选：C．7．（3分）若关于x的一元二次方程ax2﹣bx+4=0的解是x=2，则2020+2a﹣b的值是（）A．2016 B．2018 C．2020 D．2022【分析】把x=2代入已知方程求得2a﹣b的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣bx+4=0的解是x=2，∴4a﹣2b+4=0，则2a﹣b=﹣2，∴2020+2a﹣b=2020+（2a﹣b）=2020+（﹣2）=2018．故选：B．8．（3分）图表示从上面看一个由相同小立方块搭成的几何体得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该从正面看该几何体得到的平面图形为（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3列，从左到右的列数分别是4，3，2．故选：C．9．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，要使它成为矩形，需再添加的条件是（）A．AO=OC B．AC=BD C．AC⊥BD D．BD平分∠ABC【分析】根据矩形的判定定理（对角线相等的平行四边形是矩形）推出即可．【解答】解：添加的条件是AC=BD，理由是：∵AC=BD，四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形，故选：B．10．（3分）△ABC是由△DEF的每条边都扩大到原来的2倍得到的，则△ABC与△DEF的面积之比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．【解答】解：∵△ABC是由△DEF的每条边都扩大到原来的2倍得到的，∴△ABC与△DEF的相似比是2：1，∴△ABC与△DEF的面积之比为4：1．故选：D．11．（2分）已知关于x的方程有正根，则实数a的取值范围是（）A．a＜0且a≠﹣3 B．a＞0 C．a＜﹣3 D．a＜3且a≠﹣3【分析】首先解方程求得方程的解，根据方程的解是正数，即可得到一个关于a 的不等式，从而求得a的范围．【解答】解：去分母得：x+a=﹣x+3即2x=3﹣a解得x=根据题意得：＞0解得：a＜3∵x﹣3≠0，∴x≠3，即≠3，解得a≠﹣3，∴a＜3且a≠﹣3．故选：D．12．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧分别交于M，N两点，过M，N两点的直线交AC于点E，若AC=8，BC=6，则AE的长为（）A．2 B．3 C．D．【分析】根据题意可知直线MN是线段AB的垂直平分线，故可得出AE=BE，设AE=BE=x，则CE=AC﹣x=8﹣x，在Rt△BCE中利用勾股定理求出x的值即可．【解答】解：∵由题意可知直线MN是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE．设AE=BE=x，则CE=AC﹣x=8﹣x，在Rt△BCE中，∵BC2+CE2=BE2，即62+（8﹣x）2=x2，解得x=．故选：D．13．（2分）已知B港口位于A观测点北偏东45°方向，且其到A观测点正北风向的距离BM的长为10km，一艘货轮从B港口沿如图所示的BC方向航行4km 到达C处，测得C处位于A观测点北偏东75°方向，则此时货轮与A观测点之间的距离AC的长为（）km．A．8 B．9 C．6 D．7【分析】根据∠MAB=45°，BM=10和勾股定理求出AB的长，再根据tan∠BAD=，求出BD的长，即可得出AD以及CD的长，进而得出答案．【解答】解：∵∠MAB=45°，BM=10，∴AB===20km，过点B作BD⊥AC，交AC的延长线于D，在Rt△ADB中，∠BAD=∠MAC﹣∠MAB=75°﹣45°=30°，tan∠BAD==，∴AD=BD，BD2+AD2=AB2，即BD2+（BD）2=202，∴BD=10，∴AD=10，在Rt△BCH中，BD2+CD2=BC2，BC=4，∴CD=2，∴AC=AD﹣CD=10﹣2=8km，答：此时货轮与A观测点之间的距离AC的长为8km．故选：A．14．（2分）在如图所示的七边形ABCDEFG中，∠1、∠2、∠3、∠4 四个角的外角和为180°，∠5 的外角为60°，BP、DP 分别平分∠ABC、∠CDE，则∠BPD 的度数是（）A．130°B．120°C．110° D．100°【分析】根据邻补角互补得出，∠1+∠2+∠3+∠4=4×180°﹣180°=540°，∠5=120°，利用多边形内角和定理求出∠ABC+∠CDE=240°，根据角平分线定义得出∠CBP+∠CDP=120°，然后根据四边形内角和定理求出∠BPD 的度数．【解答】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4 四个角的外角和为180°，∠5 的外角为60°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=4×180°﹣180°=540°，∠5=120°，∴∠ABC+∠CDE=（7﹣2）×180°﹣540°﹣120°=240°，∵BP、DP 分别平分∠ABC、∠CDE，∴∠CBP+∠CDP=（∠ABC+∠CDE）=120°，∴∠BPD=360°﹣∠5﹣（∠CBP+∠CDP）=360°﹣120°﹣120°=120°．故选：B．15．（2分）平面内一个正五边形与一个正方形的边长正好相等，在它们相接的地方，形成一个完整的“苹果”图案（如图）．如果让正方形沿着正五边形的四周滚动，并且始终保持正方形和正五边形有两条边邻接，那么第一次恢复“苹果”的图形时，正方形要绕五边形转（）A．1圈 B．2圈 C．3圈 D．4圈【分析】四边形与五边形的公倍数是20边，第一次恢复“苹果”的图形时，正方形要旋转20÷5圈．【解答】解：因为正方形有4条边，要使第一次恢复“苹果”的图形时，正方形要绕五边形转4圈．故选D．16．（2分）如图，△ABC和△DEF分别是⊙O的外切正三角形和内接正三角形，则它们的面积比为（）A．4 B．2 C．D．【分析】过点O作ON⊥BC垂足为N，交DE于点M，连接OB，则O，D，B三点一定共线，设OM=1，则OD=ON=2，再求得DE，BC的长，根据三角形的面积公式即可得出△DEF和△ABC的面积．【解答】解：过点O作ON⊥BC垂足为N，交DE于点M，连接OB，则O，D，B三点一定共线，设OM=1，则OD=ON=2，∵∠ODM=∠OBN=30°，∴OB=4，DM=，DE=2，BN=2，BC=4，∴S=×4×6=12，△ABC=×2×3=3，∴S△DEF∴==4．故选：A．二、填空题（共3小题，每小题3分，满分10分）17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2.5，1），连接OA并延长至点B，使OA=AB，则点B的坐标是（5，2）【分析】设解析式为y=kx，把（2.5，1）代入解析式，进而利用OA=AB解答即可．【解答】解：过A作AD⊥x轴，过B作BE⊥x轴，设解析式为y=kx，把（2.5，1）代入解析式，可得：1=2.5k，解得：k=0.4，所以解析式为：y=0.4x，因为OA=AB，所以OD=DE=2.5，所以OE=5，BE=2AD=2，所以点B的坐标为：（5，2），故答案为：（5，2）18．（3分）不等式组的最小整数解是x=﹣3．【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，画出数轴便可直接得出答案．【解答】解：由①得，x＞﹣，由②得，x＜，所以不等式的解集为﹣＜x＜，在数轴上表示为：由图可知，不等式组的最小整数解是x=﹣3．19．（4分）在数轴上，表示数x的点到原点的距离用|x|表示，如果表示数m的点和﹣5的点之间的距离是3，那么m=﹣8或﹣2；|c﹣|+|c﹣4|+|c+1|的最小值是5【分析】根据数轴上两点间的距离，可得答案，根据线段上的点到线段两端点的距离相等，可得答案．【解答】解：由题意，得|m+5|=3，m+5=3或m+5=﹣3，解得m=﹣2，或m=﹣8，故答案为：﹣2或﹣8；由线段上的点到线段两端点的距离相等，得c在﹣1与4的线段上时，|c﹣4|+|c+1|最小=5，当c≠时，|c﹣|＞0，|c﹣|+|c﹣4|+|c+1|的最小值＞5；当c=时，|c﹣|=0，|c﹣|+|c﹣4|+|c+1|的最小值=0+|c﹣4|+|c+1|=5，故答案为：5．三、解答题（共7小题，满分68分）20．（8分）请你参考黑板中老师的讲解，用乘法公式简便计算；（1）6992（2）20192﹣2017×2021【分析】（1）根据完全平方公式即可求出答案．（2）根据平方差公式即可求出答案．【解答】解：（1）6992=（700﹣1）2=7002﹣2×700×1+1=490000﹣1400+1=488601（2）20192﹣2017×2021=20192﹣（2019﹣2）（2019+2）=20192﹣20192+22=421．（9分）如图1，放置的一副三角尺，将含45°角的三角尺斜边中点O为旋转中心，逆时针旋转30°得到如图2，连接OB、OD、AD．（1）求证：△AOB≌△AOD；（2）试判定四边形ABOD是什么四边形，并说明理由．【分析】（1）利用直角三角形斜边上的中线性质得到OB=AC，OD=EF，则OB=OD=OA，再证明△AOB是等边三角形得到∠AOB=60°，AB=OB=OA，接着利用旋转的性质得∠AOE=30°，所以∠AOD=60°，从而可判定△AOD为等边三角形，所以两个边长相等的等边三角形全等；（2）利用等边三角形的性质得到AB=AD=OB=OD，从而可判定四边形ABOD 是菱形．【解答】解：（1）证明：根据题意得：∠BAC=60°，∠ABC=∠EDF=90°，EF=AC，OD⊥EF，∵O 为AC、EF 的中点，∴OB=AC，OD=EF，而AC=EF，∴OB=OD=OA，∵∠BAO=60°，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，AB=OB=OA，∵△DEF绕斜边中点O为逆时针旋转30°得到如图2，∴∠AOE=30°，∴∠AOD=90°﹣30°=60°，∴△AOD为等边三角形，∴△AOB≌△AOD；（2）四边形ABOD是菱形；理由如下：∵△AOB≌△AOD，∴AB=AD，∴AB=AD=OB=OD，∴四边形ABOD 是菱形．22．（9分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8）（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）【分析】（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分；（2）易知（分），（分），（分），根据题意不难判断；（3）画出树状图，即可解决问题；【解答】解：（1）甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分．（2）∵（分），（分），（分），∴＞，＞∴选乙运动员更合适．（3）树状图如图所示，第三轮结束时球回到甲手中的概率是．23．（9分）如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E，CD=CE （1）求证：OA=OB；（2）已知AB=4 ，OA=4，求阴影部分的面积．【分析】（1）连接OC，由切线的性质可知∠ACO=90°，由于CD=CE，所以∠AOC=∠BOC，从而可证明∠A=∠B，从而可知OA=OB；（2）由（1）可知：△AOB是等腰三角形，所以AC=2，从可求出扇形OCE的面积以及△OCB的面积【解答】解：（1）连接OC，∵AB与⊙O相切于点C∴∠ACO=90°，∵CD=CE∴=，∴∠AOC=∠BOC，∴∠A=∠B∴OA=OB，（2）由（1）可知：△OAB是等腰三角形，∴BC=AB=2，∴sin∠COB==，∴∠COB=60°，∴∠B=30°，∴OC=OB=2，∴扇形OCE的面积为：=，△OCB的面积为：×2×2=2，S阴影=2﹣π．24．（10分）已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于第一象限内的P（，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）写出点P关于原点的对称点P'的坐标；（3）求∠P'AO的正弦值．【分析】（1）根据P（，8），可得反比例函数解析式，根据P（，8），Q（4，1）两点可得一次函数解析式；（2）根据中心对称的性质，可得点P关于原点的对称点P'的坐标；（3）过点P′作P′D⊥x轴，垂足为D，构造直角三角形，依据P'D以及AP'的长，即可得到∠P'AO的正弦值．【解答】解：（1）∵点P在反比例函数的图象上，∴把点P（，8）代入可得：k2=4，∴反比例函数的表达式为，∴Q （4，1）．把P（，8），Q （4，1）分别代入y=k1x+b中，得，解得，∴一次函数的表达式为y=﹣2x+9；（2）点P关于原点的对称点P'的坐标为（，﹣8）；（3）过点P′作P′D⊥x轴，垂足为D．∵P′（，﹣8），∴OD=，P′D=8，∵点A在y=﹣2x+9的图象上，∴点A（，0），即OA=，∴DA=5，∴P′A=，∴sin∠P′AD=，∴sin∠P′AO=．25．（11分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=45°，AB=4，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为点F．（1）当点F落在AB上时，求∠BCF的度数；（2）若∠EBF=15°，求CF的长；（3）当点E从点A运动到点B时，求点F运动的路径长．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题；（2）分以下两种情况：①当点F在菱形内部时，②当点F在菱形外部时；（3）首先确定点F的运动轨迹，利用弧长公式计算即可；【解答】解：（1）当点F落在AB上时，点E，F重合，即CF⊥AB，∵∠ABC=45°，∴∠BCF=45°．（2）分以下两种情况①当点F在菱形内部时，∠FBC=45°﹣15°=30°，在Rt△BFC中，BC=4，∠FBC=30°，sin30°==，∴CF=2，②当点F在菱形外部时，∠FBC=15°+45°=60°，在Rt△BFC中，BC=4，sin60°==，∴CF=2，故CF的长为2或2．（3）如图，设BC的中点为点O，以点O为圆心，OB长为半径画半圆O，连接AC，BD交于点F′，易得点F′在半圆O上，连接OF′．∵BF⊥CE，∴∠BFC=90°，∴点F在半圆O中的一段弧上运动，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径的长为的长，∵∠ABC=45°，∴∠BCF′=67.5°，∴∠BOF′=135°，∴的长为=．26．（12分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B 点，已知A点坐标是（2，0），B点坐标是（8，6）．（1）求二次函数的解析式；（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；（3）二次函数的对称轴上是否存在一点C，使得△CBD的周长最小？若C点存在，求出C点的坐标；若C点不存在，请说明理由．【分析】（1）根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）根据二次函数解析式，利用二次函数的性质即可得出二次函数图象的顶点坐标，再代入y=0即可得出点D的坐标；（3）根据两点之间线段最短，找出使得△CBD的周长最小的点C的位置，根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB的解析式，再代入x=4即可求出点C的坐标．【解答】解：（1）将A（2，0）、B（8，6）代入y=x2+bx+c，得，解得：，∴二次函数的解析式为y=x2﹣4x+6；（2）∵二次函数解析式为y=x2﹣4x+6，∴二次函数图象的顶点坐标为（4，﹣2）．当y=0时，有x2﹣4x+6=0，解得：x1=2，x2=6，∴D点的坐标为（6，0）；（3）存在．连接CA，如图所示．∵点C在二次函数的对称轴x=4上，∴x C=4，CA=CD，∴△CBD的周长=CD+CB+BD=CA+CB+BD．当点A、C、B三点共线时，CA+CB最小，∵BD是定值，∴当点A、C、B三点共线时，△CBD的周长最小．设直线AB的解析式为y=mx+n，把A（2，0）、B（8，6）代入y=mx+n，得，解得：，∴直线AB的解析式为y=x﹣2．当x=4时，y=x﹣2=4﹣2=2，∴当点C的坐标为（4，2）时，△CBD的周长最小．。

2018年河北省保定市定兴县中考数学全真模拟试卷（三）一．选择题（共16小题，满分42分）1．（3分）已知mn＜0且1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，那么n，m，，的大小关系是（）A． B． C．D．2．（3分）如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（）A．B．C．D．3．（3分）启东恒大“海上威尼斯”正在圆陀角风景区全力打造一个完美的“东方威尼斯”，建成后将媲美九大世界著名海湾景区．据福布斯2017年9月19的最新数据显示，恒大集团董事局主席许家印以391亿美元的身价成中国新首富，略高于马化腾和马云．391亿用科学记数法表示为（）A．3.91×108B．3.91×109C．3.91×1010D．3.91×10114．（3分）下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④6．（3分）如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为（）A．24m B．22m C．20m D．18m7．（3分）关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣38．（3分）若x﹣=3，则=（）A．11 B．7 C．D．9．（3分）如图，在正方形ABCD对角线BD上截取BE=BC，连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B作BG⊥AE于点G，交AD于点H，则下列结论错误的是（）A．AH=DF B．S四边形EFHG=S△DCF+S△AGHC．∠AEF=45°D．△ABH≌△DCF10．（3分）在“百善孝为先”朗诵比赛中，晓晴根据七位评委所给的某位参赛选手的分数制作了如下表格：A．平均数B．中位数C．众数D．方差11．（2分）A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（）A．2x+3（x+1）=13 B．2（x+1）+3x=13 C．2（x﹣1）+3x=13 D．2x+3（x﹣1）=1312．（2分）如图，点A（3，m）在双曲线y=上，过点A作AC⊥x轴于点C，线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABO的面积为（）A．B．C．D．13．（2分）如图，一个斜边长为10cm的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（）A．60cm2B．50cm2C．40cm2D．30cm214．（2分）已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列图形中⊙O与△ABC的某两条边或三边所在的直线相切，则⊙O的半径为的是（）A．B．C．D．15．（2分）如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B 会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（）A．直线的一部分B．圆的一部分C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分16．（2分）如图，AD∥BC，AD⊥AB，点A，B在y轴上，CD与x轴交于点E（2，0），且AD=DE，BC=2CE，则BD与x轴交点F的横坐标为（）A．B．C．D．二．填空题（共3小题，满分10分）17．（3分）已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=4，则2a+b=．18．（3分）利用勾股定理可以在数轴上画出表示的点，请依据以下思路完成画图，并保留画图痕迹：第一步：（计算）尝试满足=，使其中a，b都为正整数，你取的正整数a=，b=；第二步：（画长为的线段）以第一步中你所取的正整数a，b为两条直角边长画Rt△OEF，使O为原点，点E落在数轴的正半轴上，∠OEF=90°，则斜边OF的长即为，请在下面的数轴上画图；（第二步不要求尺规作图，不要求写画法）第三步：（画表示的点）在下面的数轴上画出表示的点M，并描述第三步的画图步骤：．19．（4分）如图，点A1（2，2）在直线y=x上，过点A1作A1B1∥y轴交直线y=x于点B1，以点A1为直角顶点，A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1，再过点C1作A2B2∥y轴，分别交直线y=x和y=x于A2，B2两点，以点A2为直角顶点，A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角△A2B2C2…，按此规律进行下去，则等腰直角△A n B n C n的面积为．（用含正整数n 的代数式表示）三．解答题（共7小题，满分68分）20．（8分）如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c．b是最小的正整数，且a、b满足|a+2|+（c﹣7）2=0（1）填空：a=，b=．（2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与C之间的距离表示为BC．则BC=．（用含t的代数式表示）（3）请问：|2AB﹣3BC|的值是否随着时间t的变化而改变？若改变，请说明理由；若不变，请求其值．21．（9分）从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：的值为．（2）根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=．（3）根据上题的规律求102+104+106+108+…+200的值（要有过程）22．（9分）为了促进学生全面发展．河南省某地区教育局在全区中小学开展“书法、手球、豫剧进校园”活动今年8月份，该区某校举行了“朝阳沟”演唱比赛、比赛A、B、C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题（1）求该校参加本次“朝阳沟”演唱比赛的学生人数；（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知A等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生作为全校学生的楷模，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1男1女的概率．23．（9分）如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2．（1）求线段EC的长；（2）求图中阴影部分的面积．24．（10分）A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车B的速度是多少？（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．（4）2小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？25．（11分）如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE．（1）①猜想图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系，不必证明；②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针方向旋转任意角度α，得到如图2情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并证明你的判断．（2）将原题中正方形改为矩形（如图3、4），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb （a≠b，k＞0），第（1）题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图4为例简要说明理由．（3）在第（2）题图4中，连接DG、BE，且a=3，b=2，k=，求BE2+DG2的值．26．（12分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a ＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．2018年河北省保定市定兴县中考数学全真模拟试卷（三）参考答案与试题解析一．选择题（共16小题，满分42分）1．【解答】解：∵mn＜0，∴m，n异号，由1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，可知m＜n，m+n＜﹣1，m＜0，0＜n＜1，|m|＞|n|，|m|＞2，假设符合条件的m=﹣4，n=0.2则=5，n+=0.2﹣=﹣则﹣4＜﹣＜0.2＜5故m＜n+＜n＜．故选：D．2．【解答】解：从左面看易得上面一层左边有1个正方形，下面一层有2个正方形．故选：A．3．【解答】解：391亿=3.91×1010．故选：C．4．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：C．5．【解答】解：点E有4种可能位置．（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β﹣α．（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α﹣β．（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°﹣α﹣β．∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．故选：D．6．【解答】解：过D作DF⊥CD，交AE于点F，过F作FG⊥AB，垂足为G．由题意得：．（2分）∴DF=DE×1.6÷2=14.4（m）．（1分）∴GF=BD=CD=6m．（1分）又∵．（2分）∴AG=1.6×6=9.6（m）．（1分）∴AB=14.4+9.6=24（m）．（1分）答：铁塔的高度为24m．故选：A．7．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，解得a＞﹣1且a≠0，故选：B．8．【解答】解：将x﹣=3两边平方得：（x﹣）2=x2+﹣2=9，即x2+=11，则原式==，故选：C．9．【解答】解：∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABE=∠ADE=∠CDE=45°，AB=BC，∵BE=BC，∴AB=BE，∵BG⊥AE，∴BH是线段AE的垂直平分线，∠ABH=∠DBH=22.5°，在Rt△ABH中，∠AHB=90°﹣∠ABH=67.5°，∵∠AGH=90°，∴∠DAE=∠ABH=22.5°，在△ADE和△CDE中，∴△ADE≌△CDE，∴∠DAE=∠DCE=22.5°，∴∠ABH=∠DCF，在Rt△ABH和Rt△DCF中，∴Rt△ABH≌Rt△DCF，∴AH=DF，∠CFD=∠AHB=67.5°，∵∠CFD=∠EAF+∠AEF，∴67.5°=22.5°+∠AEF，∴∠AEF=45°，故ACD正确；如图，连接HE，∵BH是AE垂直平分线，∴AG=EG，∴S△AGH=S△HEG，∵AH=HE，∴∠AHG=∠EHG=67.5°，∴∠DHE=45°，∵∠ADE=45°，∴∠DEH=90°，∠DHE=∠HDE=45°，∴EH=ED，∴△DEH是等腰直角三角形，∵EF不垂直DH，∴FH≠FD，∴S△EFH ≠S△EFD，∴S四边形EFHG=S△HEG+S△EFH=S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH，故B错误，故选：B．10．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：B．11．【解答】解：设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为（x﹣1）元，根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，可得方程为：2（x﹣1）+3x=13．故选：C．12．【解答】解：∵点A（3，m）在双曲线y=上，∴3m=3，解得m=1，即A（3，1），∴OC=3，AC=1，∵线段OA的垂直平分线交OC于点B，∴AB=OB，∴AB2=（OC﹣OB）2+AC2，∴AB2=（3﹣AB）2+12，∴AB=OB=，=BO•AC=，∴S△ABO故选：A．13．【解答】解：如图，∵正方形的边DE∥CF，∴∠B=∠AED，∵∠ADE=∠EFB=90°，∴△ADE∽△EFB，∴===，∴=，设BF=3a，则EF=5a，∴BC=3a+5a=8a，AC=8a×=a，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即（a）2+（8a）2=（10+6）2，解得a2=，红、蓝两张纸片的面积之和=×a×8a﹣（5a）2，=a2﹣25a2，=a2，=×，=30cm2．故选：D．14．【解答】解：设⊙O的半径为r，A、∵⊙O是△ABC内切圆，=（a+b+c）•r=ab，∴S△ABC∴r=；B、如图，连接OD，则OD=OC=r，OA=b﹣r，∵AD是⊙O的切线，∴OD⊥AB，即∠AOD=∠C=90°，∴△ADO∽△ACB，∴OA：AB=OD：BC，即（b﹣r）：c=r：a，解得：r=；C、连接OE，OD，∵AC与BC是⊙O的切线，∴OE⊥BC，OD⊥AC，∴∠OEB=∠ODC=∠C=90°，∴四边形ODCE是矩形，∵OD=OE，∴矩形ODCE是正方形，∴EC=OD=r，OE∥AC，∴OE：AC=BE：BC，∴r：b=（a﹣r）：a，∴r=；D、解：设AC、BA、BC与⊙O的切点分别为D、F、E；连接OD、OE；∵AC、BE是⊙O的切线，∴∠ODC=∠OEC=∠DCE=90°；∴四边形ODCE是矩形；∵OD=OE，∴矩形ODCE是正方形；即OE=OD=CD=r，则AD=AF=b﹣r；连接OB，OF，由勾股定理得：BF2=OB2﹣OF2，BE2=OB2﹣OE2，∵OB=OB，OF=OE，∴BF=BE，则BA+AF=BC+CE，c+b﹣r=a+r，即r=．故选：C．15．【解答】解：连接OC、OC′，如图，∵∠AOB=90°，C为AB中点，∴OC=AB=A′B′=OC′，∴当端点A沿直线AO向下滑动时，AB的中点C到O的距离始终为定长，∴滑动杆的中点C所经过的路径是一段圆弧．故选：B．16．【解答】解：如图，设OF=a，AD=DE=x，CE=y，则BC=2y，则==，即=，xy=a（x+y），又∵=，即=，2xy=（2﹣a）（x+y），∴2a（x+y）=（2﹣a）（x+y）且x+y≠0，∴2a=（2﹣a），解得a=．故点F的横坐标为．故选：A．二．填空题（共3小题，满分10分）17．【解答】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴m=2，n=﹣2，∵amn+bn2=4，∴mna+bn2=（2﹣4）a+b（11﹣4）=4，即（11b﹣4a）+（2a﹣4b）=4，等式两边相对照，右边不含，∴11b﹣4a=4且2a﹣4b=0，解得a=，b=，∴2a+b=．故答案为：．18．【解答】解：第一步：a=4，b=2；第二步：如图，OF为所作；第三步：如图，以原点为圆心，OF为半径画弧交数轴的正半轴于点M，则点M为所作．故答案为4，2；以原点为圆心，OF为半径画弧交数轴的正半轴于点M，则点M为所作．19．【解答】解：∵点A1（2，2），A1B1∥y轴交直线y=x于点B1，∴B1（2，1）∴A1B1=2﹣1=1，即△A1B1C1面积=×12=；∵A1C1=A1B1=1，∴A2（3，3），又∵A2B2∥y轴，交直线y=x于点B2，∴B2（3，），∴A2B2=3﹣=，即△A2B2C2面积=×（）2=；以此类推，A3B3=，即△A3B3C3面积=×（）2=；A4B4=，即△A4B4C4面积=×（）2=；…∴A n B n=（）n﹣1，即△A n B n C n的面积=×[（）n﹣1]2=．故答案为：三．解答题（共7小题，满分68分）20．【解答】解：（1）∵|a+2|+（c﹣7）2=0，∴a+2=0，c﹣7=0，解得a=﹣2，c=7，∵b是最小的正整数，∴b=1；（2）BC=2t+6；（3）不变．AB=t+2t+3=3t+3，|2AB﹣3BC|=|2（3t+3）﹣3（2t+6）|=|6t+6﹣6t﹣18|=12，故不变，始终为12．故答案为：﹣2，1；2t+6．21．【解答】解：（1）当n=8时，S=8×9=72；故答案为：72；（2）根据特殊的式子即可发现规律，S=2+4+6+8+…+2n=2（1+2+3+…+n）=n（n+1）；故答案为：n（n+1）；（3）102+104+106+…+200=（2+4+6+...+102+...+200）﹣（2+4+6+ (100)=100×101﹣50×51=7550．22．【解答】解：（1）由题意可知总人数=4÷8%=50人；（2）因为B等级人数为50﹣（4+20+8+2）=16，则扇形统计图中B等级所对应扇形的圆心角=×100%×360°=115.2°；（3）列表如下：所以恰好选到1名男生和1名女生的概率==．23．【解答】解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=2DA，DA=2，∴AB=AE=4，∴DE==2，∴EC=CD﹣DE=4﹣2；（2）∵sin∠DEA==，∴∠DEA=30°，∴∠EAB=30°，∴图中阴影部分的面积为：S扇形FAB﹣S△DAE﹣S扇形EAB=﹣×2×2﹣=﹣2．24．【解答】解：（1）由函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地，故L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）（330﹣240）÷60=1.5（千米/分）；（3）设L1为s1=kt+b，把点（0，330），（60，240）代入得k=﹣1.5，b=330所以s1=﹣1.5t+330；设L2为s2=k′t，把点（60，60）代入得k′=1所以s2=t；（4）当t=120时，s1=150，s2=120150﹣120=30（千米）；所以2小时后，两车相距30千米；（5）当s1=s2时，﹣1.5t+330=t解得t=132即行驶132分钟，A、B两车相遇．25．【解答】解：（1）①BG⊥DE，BG=DE；②∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，∴∠BCG=∠DCE，∴△BCG≌△DCE，∴BG=DE，∠CBG=∠CDE，又∵∠CBG+∠BHC=90°，∴∠CDE+∠DHG=90°，∴BG⊥DE．（2）∵AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb，∴=，又∵∠BCG=∠DCE，∴△BCG∽△DCE，∴∠CBG=∠CDE，又∵∠CBG+∠BHC=90°，∴∠CDE+∠DHG=90°，∴BG⊥DE．（3）连接BE、DG．根据题意，得AB=3，BC=2，CE=1.5，CG=1，∵BG⊥DE，∠BCD=∠ECG=90°∴BE2+DG2=BO2+OE2+DO2+OG2=BC2+CD2+CE2+CG2=9+4+2.25+1=16.25．26．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=﹣2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+）2﹣，∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=﹣2，∴y=2x﹣2，则，得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）=0，解得x=1或x=﹣2，∴N 点坐标为（﹣2，﹣6）， ∵a ＜b ，即a ＜﹣2a ， ∴a ＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E ，∵抛物线对称轴为x=﹣=﹣，∴E （﹣，﹣3），∵M （1，0），N （﹣2，﹣6）， 设△DMN 的面积为S ，∴S=S △DEN +S △DEM =|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|=，（3）当a=﹣1时，抛物线的解析式为：y=﹣x 2﹣x +2=﹣（x ﹣）2+，有，﹣x 2﹣x +2=﹣2x ， 解得：x 1=2，x 2=﹣1， ∴G （﹣1，2），∵点G 、H 关于原点对称， ∴H （1，﹣2），设直线GH 平移后的解析式为：y=﹣2x +t ， ﹣x 2﹣x +2=﹣2x +t ， x 2﹣x ﹣2+t=0， △=1﹣4（t ﹣2）=0，t=，当点H 平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0）， 把（1，0）代入y=﹣2x +t ， t=2，∴当线段GH 与抛物线有两个不同的公共点，t 的取值范围是2≤t ＜．。

2018年河北省保定市中考数学一模试卷（含解析）一、选择题：（本大题共16小题，每小题3分，共30分）1．（3分）4的平方根是（）A．﹣2B．2C．±2D．162．（3分）下列算式中，结果等于a6的是（）A．a4+a2B．a2+a2+a2C．a2•a3D．a2•a2•a23．（3分）将9250000用科学记数法表示为（）A．0.925×107B．9.25×107C．9.25×106D．92.5×1064．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列图形中，能肯定∠2＜∠1的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图是用八块相同的小正方形体搭建的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．7．（3分）下列各因式分解正确的是（）A．（x﹣1）2＝x2+2x+1B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2C．x3﹣9x＝x（x+3）（x﹣3）D．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）8．（3分）反比例函数y＝的图象如图所示，点A是该函数图象上一点，AB垂直于x轴垂足是点B，如果S△AOB＝1，则k的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣29．（3分）直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．30°B．20°C．40°D．50°10．（3分）如图，从边长为m的大正方形中剪掉一个边长为n的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2B．m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）C．（m﹣n）2＝m2﹣n2D．m（m﹣n）＝m2﹣mn11．（2分）如图，△A′B′C′是△ABC在以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△ABC的面积与△A′B′C′的面积比是16：9，则OA：OA′为（）A．4：3B．3：4C．9：16D．16：912．（2分）如图，在▱ABCD中，AB＝8，BC＝5，以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AD、AB 于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠DAB内交于点M，连接AM并延长交CD于点E，则CE的长为（）A．3B．5C．2D．6.513．（2分）已知m≠0，函数y＝﹣mx2+n与y＝在同一直角坐标系中的大致图象可能（）A．B．C．D．14．（2分）某品牌钢笔进价8元，按10元1支出售时每天能卖出20支，市场调查发现如果每支每涨价1元，每天就少卖出2支，为了每天获得最大利润，其售价应定为（）A．11元B．12元C．13元D．14元15．（2分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE＝CG，BF＝DH，则四边形EFGH周长的最小值为（）A．10B．4C．20D．816．（2分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③b2﹣4ac＞0；④无论m为何值时，总有am2+bm≤a+b；⑤9a+c ＞3b，其中正确的结论序号为（）A．①②③B．①③④C．①③④⑤D．②③④二、选择题（本大题共3小题，共10分.17-18小题各3分，19小题2个空，每空2分）17．（3分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣5x+3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．18．（4分）如图，楼房MN与楼房AB相距为30m，在M处测得楼房AB顶部点A的仰角为45°，底部点B的俯角为30°，则楼房AB的高度m．19．（3分）定义：a为不等于1的有理数，令a1＝，a2＝，a3＝…以此类推，已知：a ＝，则a2＝，a2017＝．三、解答题：（本大题共7个小题，共68分）20．（8分）（1）计算：|﹣|+2cos45°﹣+（﹣）﹣2﹣（﹣2013）0．（2）先化简，再求值．÷（1﹣），其中x的值为（1）中计算的结果．21．（9分）已知：如图，△ABC和△ACE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点E在BC边上．（1）求证：△ACD≌△ABE；（2）若∠CDE＝60°，求∠AEB的度数．22．（9分）九年级（1）班以“你最喜爱的体育运动”为主题对全班学生进行调整（每名学生分别选一个体育项目），并根据调查结果列车统计表，绘制成扇形统计图．男女生所选项目人数统计表请根据以上信息解决下列问题：（1）a＝，b＝；（2）扇形统计图中跳绳项目所对成扇形的圆心角度数为；（3）从选乒乓球项目的4名学生中随机选取2名学生参加学习乒乓球比赛，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生，1名女生的概率．23．（9分）下面是售货员与小明的对话：根据对话内容解答下列问题：（1）A、B两种文具的单价各是多少元？（2）若购买A、B两种文具共20件，其中A种文具的数量少于B种文具的数量，且购买总费用不超过260元，共有几种购买方案．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，P为边BC上一个动点（可以包括点C 但不包括点B），以P为圆心，PB为半径作⊙P交AB于点D，过点D作⊙P的切线交边AC于点E．（1）求证：AE＝DE；（2）若PB＝2，求AE的长；（3）在P点的运动过程中，请直接写出线段AE长度的取值范围．25．（11分）【发现】如图1，将△AOB绕点O顺时针旋转一定角度后得到△MON，当∠AOB＝90°，∠B ＝30°，点M恰好落在边AB上时，连接AN．（1）线段MN与AO的位置关系是．（2）设△MBO的面积为S1，△ANO的面积为S2，试判断S1与S2之间的数量关系，并说明理由．【拓展】如图2，将△AOB绕点O逆时针旋转一定角度后得到△MON，设旋转角为α，∠AOB＝β，若AM ∥OB，则α＝（用含β的代数式表示）．【应用】如图3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度后得到矩形AEFG，且点F落在CD的延长线上．当BO＝，AB＝3时，求旋转角α的度数，并求出此时点C所经过的路径长L和边AB所扫过区域的面积S．26．（12分）已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+c是由抛物线y＝﹣x2的图象向左平移1个单位长度，再向上平移个单位长度得到的，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．点D在线段OC上且OD ＝OB．（1）写出此抛物线的解析式（化成一般形式）．（2）求线段AD所在直线的解析式．（3）若点P是第二象限内抛物线上一点，其横坐标为t，是否存在一点P，使△P AD的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△P AD的面积的最大值，若不存在，请说明理由．（4）若点P仍为第二象限内抛物线上一点，抛物线的对称轴交x轴于点E，连接PE交AD于点F，当△AEF与△AOD相似时，请直接写出点P的坐标．2018年河北省保定市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共16小题，每小题3分，共30分）1．（3分）4的平方根是（）A．﹣2B．2C．±2D．16【分析】首先根据平方根的定义求出4的平方根，然后就可以解决问题．【解答】解：∵±2的平方等于4，∴4的平方根是：±2．故选：C．2．（3分）下列算式中，结果等于a6的是（）A．a4+a2B．a2+a2+a2C．a2•a3D．a2•a2•a2【分析】A：a4+a2≠a6，据此判断即可．B：根据合并同类项的方法，可得a2+a2+a2＝3a2．C：根据同底数幂的乘法法则，可得a2•a3＝a5．D：根据同底数幂的乘法法则，可得a2•a2•a2＝a6．【解答】解：∵a4+a2≠a6，∴选项A的结果不等于a6；∵a2+a2+a2＝3a2，∴选项B的结果不等于a6；∵a2•a3＝a5，∴选项C的结果不等于a6；∵a2•a2•a2＝a6，∴选项D的结果等于a6．故选：D．3．（3分）将9250000用科学记数法表示为（）A．0.925×107B．9.25×107C．9.25×106D．92.5×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将9250000用科学记数法表示为：9.25×106．故选：C．4．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．【解答】解：A、只是中心对称图形，故本选项错误；B、只是中心对称，故本选项错误；C、只是轴对称图形不是中心对称图形，故本选项错误；D、即是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确；故选：D．5．（3分）下列图形中，能肯定∠2＜∠1的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形的外角的性质、圆周角定理、对顶角的性质判断即可．【解答】解：A、由圆周角定理得，∠2＝∠1；B、由三角形的外角的性质可知，∠2＜∠1；C、根据对顶角的性质可知，∠2＝∠1；D、∠2与∠1的关系不确定，故选：B．6．（3分）如图是用八块相同的小正方形体搭建的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据左视图有2列，从左到右分别是2，1个正方形，进而得出答案．【解答】解：这个几何体的左视图是，故选：B．7．（3分）下列各因式分解正确的是（）A．（x﹣1）2＝x2+2x+1B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2C．x3﹣9x＝x（x+3）（x﹣3）D．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）【分析】直接利用完全平方公式以及提取公因式法以及平方差公式分解因式判断即可．【解答】解：A、（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，故此选项错误；B、x2+2x﹣1无法分解因式，故此选项错误；C、x3﹣9x＝x（x+3）（x﹣3），正确；D、﹣x2+（﹣2）2＝﹣（x﹣2）（x+2），故此选项错误；故选：C．8．（3分）反比例函数y＝的图象如图所示，点A是该函数图象上一点，AB垂直于x轴垂足是点B，如果S△AOB＝1，则k的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【分析】过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得△AOB的面积为矩形面积的一半，即|k|．【解答】解：由于点A在反比例函数y＝的图象上，则S△AOB＝|k|＝1，k＝±2；又由于函数的图象在第二象限，故k＜0，则k＝﹣2．故选：D．9．（3分）直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．30°B．20°C．40°D．50°【分析】过E作EF∥AB，则EF∥CD，依据平行线先的性质，即可得到∠3 的度数，进而得出∠2的度数．【解答】解：过E作EF∥AB，则EF∥CD，∵∠1＝40°，∴∠FEG＝∠1＝40°，∴∠FEH＝60°﹣40°＝20°，∴∠3＝∠FEH＝20°，∴∠2＝∠3＝20°，故选：B．10．（3分）如图，从边长为m的大正方形中剪掉一个边长为n的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2B．m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）C．（m﹣n）2＝m2﹣n2D．m（m﹣n）＝m2﹣mn【分析】根据图形的面积公式以及等量关系即可求出答案．【解答】解：左边图形的阴影部分可表示为：m2﹣n2右边图形可表示为：（m﹣n）（m+n）由于阴影部分面积相等，故m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n），故选：B．11．（2分）如图，△A′B′C′是△ABC在以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△ABC的面积与△A′B′C′的面积比是16：9，则OA：OA′为（）A．4：3B．3：4C．9：16D．16：9【分析】根据位似变换的概念得到△ABC∽△A′B′C′，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答．【解答】解：∵△A′B′C′是△ABC在以点O为位似中心经过位似变换得到的，∴△ABC∽△A′B′C′，∵△ABC的面积与△A′B′C′的面积比是16：9，∴OA：OA′为4：3，故选：A．12．（2分）如图，在▱ABCD中，AB＝8，BC＝5，以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AD、AB 于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠DAB内交于点M，连接AM并延长交CD于点E，则CE的长为（）A．3B．5C．2D．6.5【分析】根据作图过程可得得AE平分∠DAB；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠DAE ＝∠DEA，证出AD＝DE＝5，即可得出CE的长．【解答】解：根据作图的方法得：AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，AD＝BC＝5，∴∠DEA＝∠EAB，∴∠DAE＝∠DEA，∴AD＝DE＝5，∴CE＝DC﹣DE＝8﹣5＝3；故选：A．13．（2分）已知m≠0，函数y＝﹣mx2+n与y＝在同一直角坐标系中的大致图象可能（）A．B．C．D．【分析】分m＞0和m＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项．【解答】解：A、该函数图象中，抛物线开口方向向下，则﹣m＜0，即m＞0．抛物线与y轴交于正半轴，则n＞0，所以mn＞0，则双曲线y＝应该位于第一、三象限，故本选项错误；B、该函数图象中，抛物线开口方向向上，则﹣m＞0，即m＜0．抛物线与y轴交于负半轴，则n＜0，所以mn＞0，则双曲线y＝位于第一、三象限，故本选项正确；C、该函数图象中，抛物线开口方向向下，则﹣m＜0，即m＞0．抛物线与y轴交于负半轴，则n＜0，所以mn＜0，则双曲线y＝应该位于第二、四象限，故本选项错误；D、该函数图象中，抛物线开口方向向上，则﹣m＞0，即m＜0．抛物线与y轴交于负半轴，则n＜0，所以mn＞0，则双曲线y＝应该位于第一、三象限，故本选项错误；故选：B．14．（2分）某品牌钢笔进价8元，按10元1支出售时每天能卖出20支，市场调查发现如果每支每涨价1元，每天就少卖出2支，为了每天获得最大利润，其售价应定为（）A．11元B．12元C．13元D．14元【分析】根据总利润w＝单件利润×销售量列出函数表达式，运用二次函数性质解答即可．【解答】解：设利润为w，涨价x元，由题意得，每天利润为：w＝（2+x）（20﹣2x）．＝﹣2x2+16x+40，＝﹣2（x﹣4）2+72．所以当涨价4元（即售价为14元）时，每天利润最大，最大利润为72元．故选：D．15．（2分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE＝CG，BF＝DH，则四边形EFGH周长的最小值为（）A．10B．4C．20D．8【分析】作点E关于BC的对称点E′，连接E′G交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，过点G作GG′⊥AB于点G′，由对称结合矩形的性质可知：E′G′＝AB，GG′＝AD，利用勾股定理即可求出E′G的长度，进而可得出四边形EFGH周长的最小值．【解答】解：作点E关于BC的对称点E′，连接E′G交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，EF＝E'F，过点G作GG′⊥AB于点G′，如图所示．∵AE＝CG，BE＝BE′，∴E′G′＝AB＝8，∵GG′＝AD＝6，∴E′G＝＝10，∴C四边形EFGH＝2（GF+EF）＝2E′G＝20．故选：C．16．（2分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③b2﹣4ac＞0；④无论m为何值时，总有am2+bm≤a+b；⑤9a+c＞3b，其中正确的结论序号为（）A．①②③B．①③④C．①③④⑤D．②③④【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①由图象可得c＞0，∵x＝﹣＝1，∴ab＜0，∴abc＜0，故①正确；②∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，即2a+b＝0，故②错误；③∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b2﹣4ac＞0，故③正确；④当x＝1时，函数有最大值，∴a+b+c≥am2+bm+c，∴am2+bm≤a+b，即无论m为何值时，总有am2+bm≤a+b．故④正确；⑤∵当x＝﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，故⑤错误；故选：B．二、选择题（本大题共3小题，共10分.17-18小题各3分，19小题2个空，每空2分）17．（3分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣5x+3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜且k≠0．【分析】根据关于x的一元二次方程kx2﹣5x+3＝0有两个不相等的实数根，可得出判别式大于0，再求得k的取值范围．注意：二次项系数不等于零．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣5x+3＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣5）2+4×3k＞0，解得k＜，∵k≠0，∴k的取值范围k＜且k≠0，故答案是：k＜且k≠0．18．（4分）如图，楼房MN与楼房AB相距为30m，在M处测得楼房AB顶部点A的仰角为45°，底部点B的俯角为30°，则楼房AB的高度（30+10）m．【分析】过点M作ME⊥AB于点E，则BN＝ME＝30m，在直角△BME中利用正切函数求得BE的长，在等腰直角△AME中求得AE的长，那么AB＝AE+EB．【解答】解：如图，过点M作ME⊥AB于点E，根据题意，∠AME＝45°，∠BME＝30°．∵MN⊥NB，AB⊥NB，∴四边形MNBE为矩形．∴BN＝ME＝30m，∵在Rt△MBE中，tan∠BME＝，∴BE＝ME•tan∠BME＝10．∵在Rt△AME中，∠AME＝45°，∴AE＝ME＝30．∴AB＝AE+EB＝30+10（m）．答：楼房AB的高度是（30+10）m．故答案为（30+10）．19．（3分）定义：a为不等于1的有理数，令a1＝，a2＝，a3＝…以此类推，已知：a＝，则a2＝﹣2，a2017＝．【分析】分别计算出a2、a3、a4即可得数列每3个数为一个循环周期，由2017÷3＝672…1可得a2017＝a1．【解答】解：∵a＝，∴a1＝＝＝，a2＝＝＝﹣2，a3＝＝＝，a4＝＝＝，……∴∴数列每3个数为一个循环周期，∵2017÷3＝672…1，∴a2017＝a1＝，故答案为：﹣2、．三、解答题：（本大题共7个小题，共68分）20．（8分）（1）计算：|﹣|+2cos45°﹣+（﹣）﹣2﹣（﹣2013）0．（2）先化简，再求值．÷（1﹣），其中x的值为（1）中计算的结果．【分析】（1）先计算绝对值、代入三角函数值、化简二次根式、计算负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：（1）原式＝+2×﹣2+9﹣1＝+﹣2+8＝8；（2）原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当x＝8时，原式＝．21．（9分）已知：如图，△ABC和△ACE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点E在BC边上．（1）求证：△ACD≌△ABE；（2）若∠CDE＝60°，求∠AEB的度数．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）利用全等三角形的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠CAE＝∠DAE﹣∠CAE，即∠DAC＝∠EAB，在△ACD与△ABE中，∴△ACD≌△ABE（SAS）；（2）∵△ACD≌△ABE，∴∠ADC＝∠AEB，∴∠AEB＝∠ADE+∠CDE＝45°+60°＝105°．22．（9分）九年级（1）班以“你最喜爱的体育运动”为主题对全班学生进行调整（每名学生分别选一个体育项目），并根据调查结果列车统计表，绘制成扇形统计图．男女生所选项目人数统计表请根据以上信息解决下列问题：（1）a＝4，b＝2；（2）扇形统计图中跳绳项目所对成扇形的圆心角度数为72°；（3）从选乒乓球项目的4名学生中随机选取2名学生参加学习乒乓球比赛，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生，1名女生的概率．【分析】（1）由乒乓球的人数和其所占的百分比可求出总人数，进而可求出羽毛球的人数，则a的值可求出，从而b的值也可求出；（2）由跳绳项目的人数所占总人数的百分比即可求出所对应扇形的圆心角度数；（3）应用列表法的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率是多少即可．【解答】解：（1）∵本次调查的总人数为（2+2）÷10%＝40人，∴a＝40×30%﹣8＝4，b＝40﹣（6+10+8+4+2+2+6）＝2，故答案为：4、2；（2）扇形统计图中跳绳项目所对成扇形的圆心角度数为360°×＝72°，故答案为：72°；（3）列表得：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“1名男生、1名女生”有8种可能．所以所选取的2名学生中恰好有1名男生，1名女生的概率为＝．23．（9分）下面是售货员与小明的对话：根据对话内容解答下列问题：（1）A、B两种文具的单价各是多少元？（2）若购买A、B两种文具共20件，其中A种文具的数量少于B种文具的数量，且购买总费用不超过260元，共有几种购买方案．【分析】（1）设A种文具的单价为x元，则B种文具单价为（25﹣x）元，根据用80元购买A种文具的数量是用120元购买B种文具的数量的2倍，列方程求解；（2）设学校购进A种文具a件，则购进B种文具（20﹣a）件，根据其中A种文具的数量少于B种文具的数量，且购买总费用不超过260元，列不等式求出a的取值范围，结合a为正整数，确定购买方案．【解答】解：（1）设A种文具的单价为x元，则B种文具单价为（25﹣x）元，由题意得，＝，解得：x＝10，经检验，x＝10是分式方程的解，且符合题意，25﹣x＝15答：种文具的单价为10元，则B种文具单价为15元；（2）设学校购进A种文具a件，则购进B种文具（20﹣a）件，由题意得，解得：8≤a＜10，∵a是正整数，∴a为8或9∴共有两种购买方案．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，P为边BC上一个动点（可以包括点C 但不包括点B），以P为圆心，PB为半径作⊙P交AB于点D，过点D作⊙P的切线交边AC于点E．（1）求证：AE＝DE；（2）若PB＝2，求AE的长；（3）在P点的运动过程中，请直接写出线段AE长度的取值范围．【分析】（1）首先得出∠ADE+∠PDB＝90°，进而得出∠B+∠A＝90°，利用PD＝PB得出∠EDA＝∠A，进而得出答案；（2）利用勾股定理得出ED2+PD2＝EC2+CP2＝PE2，求出AE即可；（3）分别根据当D点在B点时以及当P与C重合时，求出AE的长，进而得出AE的取值范围．【解答】（1）证明：如图1，连接PD．∵DE切⊙P于D．∴PD⊥DE．∴∠ADE+∠PDB＝90°．∵∠C＝90°．∴∠B+∠A＝90°．∵PD＝P A．∴∠PDB＝∠B．∴∠A＝∠ADE．∴AE＝DE；（2）解：如图1，连接PE，设DE＝AE＝x，则EC＝8﹣x，∵PB＝PD＝2，BC＝6．∴PC＝4．∵∠PDE＝∠C＝90°，∴ED2+PD2＝EC2+CP2＝PE2．∴x2+22＝（8﹣x）2+42．解得x＝．∴AE＝；（3）解：如图2，当圆心P在点B处时，半径为0，此时，D点与B点重合，∵AE＝ED，设AE＝ED＝x，则EC＝8﹣x，∴EC2+BC2＝BE2，∴（8﹣x）2+62＝x2，解得：x＝，如图3，当P与C重合时，∵AE＝ED，设AE＝ED＝x，则EC＝8﹣x，∴EC2＝DC2+DE2，∴（8﹣x）2＝62+x2，解得：x＝，∵P为边BC上一个动点（可以包括点C但不包括点B），∴线段AE长度的取值范围为：≤AE＜．25．（11分）【发现】如图1，将△AOB绕点O顺时针旋转一定角度后得到△MON，当∠AOB＝90°，∠B ＝30°，点M恰好落在边AB上时，连接AN．（1）线段MN与AO的位置关系是MN∥AO．（2）设△MBO的面积为S1，△ANO的面积为S2，试判断S1与S2之间的数量关系，并说明理由．【拓展】如图2，将△AOB绕点O逆时针旋转一定角度后得到△MON，设旋转角为α，∠AOB＝β，若AM ∥OB，则α＝180°﹣2β（用含β的代数式表示）．【应用】如图3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度后得到矩形AEFG，且点F落在CD的延长线上．当BO＝，AB＝3时，求旋转角α的度数，并求出此时点C所经过的路径长L和边AB所扫过区域的面积S．【分析】【发现】（1）关键旋转的性质和等边三角形的性质得出∠NMO＝∠AOM＝60°，进而利用平行线的判定解答即可；（2）利用平行线的性质和等边三角形的性质解答即可；【拓展】根据旋转的性质和平行线的性质以及三角形的内角和解答即可；【应用】根据旋转的性质和平行线的性质以及三角形的内角和得出α＝120°，再利用勾股定理和弧长和扇形面积公式解答即可．【解答】解：【发现】（1）∵∠AOB＝90°，∠B＝30°，∴∠BAO＝60°，∵将△AOB绕点O顺时针旋转一定角度后得到△MON，∴OA＝OM，∠OMN＝∠OAB＝60°，∴△AOM是等边三角形，∴∠AOM＝60°，∴∠AOM＝∠OMN，∴MN∥OA；（2）S1＝S2，理由如下：∵MN∥AO，∴S△AON＝S△AOM，∵△AOM是等边三角形，∴AM＝AO，∵AB＝2AO，∴AM＝MB，∴S△AOM＝S△BOM，∴S△BOM＝S△AON，即S1＝S2；【拓展】∵AM∥OB，∴∠OAM＝∠BOA＝β∵将△AOB绕点O逆时针旋转一定角度后得到△MON，∴OA＝OM，∠BON＝∠AOM＝α，∴∠OAM＝∠OMA＝β，∴α+β+β＝180°，∴α＝180°﹣2β；【应用】连接AC，AF，由tan∠BAC＝，可得：∠BAC＝30°，∵CF∥AB，∴∠ACF＝∠BAC＝30°，∵AC＝AF，∴∠ACF＝∠AFC＝30°，∴α＝180°﹣2∠ACF＝180°﹣2×30°＝120°，AC＝，点C所经过的路径错L＝，边AB扫过的区域的面积S＝．故答案为：MN∥AO，180°﹣2β．26．（12分）已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+c是由抛物线y＝﹣x2的图象向左平移1个单位长度，再向上平移个单位长度得到的，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．点D在线段OC上且OD ＝OB．（1）写出此抛物线的解析式（化成一般形式）．（2）求线段AD所在直线的解析式．（3）若点P是第二象限内抛物线上一点，其横坐标为t，是否存在一点P，使△P AD的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△P AD的面积的最大值，若不存在，请说明理由．（4）若点P仍为第二象限内抛物线上一点，抛物线的对称轴交x轴于点E，连接PE交AD于点F，当△AEF与△AOD相似时，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）根据平移的特点直接得出结论；（2）先求出点A，B坐标，进而得出点D坐标，利用待定系数法即可得出结论；（3）设出点P坐标，得出点N坐标，进而表示出PN，得出S△P AD＝﹣（t+）2+，即可得出结论；（4）分两种情况，利用相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2的图象向左平移1个单位长度，再向上平移个单位长度得到的，∴此抛物线的解析式y＝﹣（x+1）2+＝﹣x2﹣x+4；（2）令y＝0，∴﹣x2﹣x+4＝0，∴x＝﹣4或x＝2，∴A（﹣4，0），B（2，0），∴OB＝2，∵OD＝OB，∴OD＝2，∴D（0，2），设直线AD的解析式为y＝kx+2，∵点A（﹣4，0）在直线AD上，∴﹣4k+2＝0，∴k＝，∴直线AD的解析式为y＝x+2；（3）存在，设点P（t，﹣t2﹣t+4），如图1，过点P作PM⊥x轴于M，交AD于N，∴N（t，t+2），∴PN＝﹣t2﹣t+4﹣（t+2）＝﹣t2﹣t+2，∴S△P AD＝S△P AN﹣S△PND＝PN•OA＝﹣t2﹣3t+4＝﹣（t+）2+，∴当t＝﹣时，S△P AD的面积最大，最大值为，此时点P（﹣，）；（4）设点P（m，﹣m2﹣m+4），∵△AEF与△AOD相似，且△AOD是直角三角形，∴①当∠AEF＝90°时，此时，P（﹣1，），②当∠AFE＝90°时，△AFE∽△AOD，∴∠OAD+∠AEF＝90°，如图2，过点P作PG⊥x轴于G，∴∠AEF+∠EPG＝90°，∴∠OAD＝∠GPE，∵∠PGE＝∠AOD＝90°，∴△PGE∽△AOD，∴＝2，由（1）知，抛物线对称轴为x＝﹣1，∴GE＝﹣1﹣m，∴＝2，∴m＝1+（舍）或m＝1﹣，∴P（1﹣，2﹣4），即：P（﹣1，）或（1﹣，2﹣4）．。