数字信号处理课程设计正余弦信号的谱分析

正余弦信号的DFT频谱分析⼀般的，对正余弦信号进⾏採样并DFT运算，画出频谱图，会发现频谱并不⼲净。

这样的现象称为频谱泄漏。

由于DFT运算仅仅能是有限序列，突然的截断产⽣了泄漏。

会有这种特殊情况。

当採样截取的刚好是整数个周期，则频谱图显得特别⼲净。

能够理解为刚好取的完整周期。

周期性明显了，频率就⽐較单⼀。

为此做了matlab实验：ts = 0.01;%採样率100Hzn = 0:N-1;y = sin(2*pi*20*n*ts);%20Hz信号，每周期採5个点xk = abs(fft(y,N));%注意依据fft算法，这⾥的N和序列长度N是⼀样的stem(xk);当N = 20、22、24、25时的频谱：由于20和25是5的倍数。

取的周期是完整的。

所以频谱是⼲净的。

这就是所谓的特殊情况。

但⼀般的，取不到完整的周期，频谱泄漏是避免不了的。

并且泄露的严重了会影响分辨能⼒。

那么接下来的问题是，怎么提⾼分辨⼒？我们试⼀试採样点数，同⼀时候FFT点数也添加了。

当N=64时的频谱：通常DFT点数能够添加。

採样点数添加不了。

于是我们有了补零的⽅法。

以上⾯的样例为例。

还是64点DFT，可是n是0:24，后⾯的补零，即 y = [sin(2*pi*20*n*ts),zeros(1,39)];补到64个点。

这样得到的频谱是：我们再取⾼的点数。

当採样点数等于DFT点数等于1024时的频谱：当採样点数靠补零的⽅法补到1024个点的频谱：因此我们得到重要结论：为了使得频谱更加精确，即逼近于DTFT的波形，有两种⽅法。

第⼀种⽅法是採样长度和DFT长度都添加，假设可能应该尽可能採取这样的⽅法，这样的⽅法能提⾼实际的分辨率，降低泄漏。

另外⼀种⽅法是添加DFT长度，⽽採样长度通过补零补到⼀样的长度。

这样的⽅法仅仅能添加视在分辨率。

该泄漏的还是泄漏了。

西南科技大学课程设计报告课程名称：数字通信课程设计设计名称：正弦信号的谱分析及提取姓名：丁雍学号: 20054223班级：通信0501指导教师：李艳起止日期：2008.8.27---2008.8.31西南科技大学信息工程学院制课程设计任务书学生班级：通信0501 学生姓名：丁雍学号：20054223设计名称：正弦信号的谱分析及提取起止日期：2008.8.27---2008.8.31指导教师：李艳课程设计学生日志课程设计考勤表课程设计评语表设计题目一、正弦信号的谱分析及提取一、设计目的和意义（1）、录制一段音频（如歌曲，说话声等），采用Matlab工具对此音频信号用FFT作谱分析。

（2）、录制一段加入噪声的音频（如在歌声中加入尖锐的口哨声或者其他噪声），采用Matlab工具对此音频信号用FFT作谱分析。

（3）、选择合适的指标，设计FIR数字滤波器，将音频中加入的噪声信号减弱或滤除。

扩展要求：（4）、将处理后的音频信号重新生成.wav文件，收听该音频，根据效果调整滤波器指标重新设计滤波器二、设计原理（1）、利用matlab的绘图功能画出两个正弦信号，并将两个正弦信号叠加形成一个复合的函数，然后通过图形显示窗口显示三个图形的时域波形。

（2）、将合成信号通过FFT变换，然后显示出频谱图，观察频域并行图，并分析波形；（3）、设计低通滤波器，滤出合成信号中的低频分量，并恢复原始低频信号时域波形图。

（4）、设计高通滤波器，滤出合成信号中的高频分量，并恢复原始高频信号时域波形图。

三、详细设计步骤（1）、读取音频信号，调用wavread函数，并调用sound函数使音频信号发声，具体的程序如下：filename=input('input the file name:','s');[y,fs,nbits]=wavread(filename);siz=wavread(filename,'size');[fid,message]=fopen(filename,'r');snd=importdata(filename);sound(snd.data,snd.fs);其中也求出了音频信号的采样频率fs。

给定采样频率fs，两个正弦信号相加，两信号幅度不同、频率不同。

要求给定正弦信号频率的选择与采样频率成整数关系和非整数关系两种情况，信号持续时间选择多种情况分别进行频谱分析。

二、题目原理与分析：本题目要对正弦信号进行抽样，并使用fft对采样信号进行频谱分析。

因此首先对连续正弦信号进行离散处理。

实际操作中通过对连续信号间隔相同的抽样周期取值来达到离散化的目的。

根据抽样定理，如果信号带宽小于奈奎斯特频率（即采样频率的二分之一），那么此时这些离散的采样点能够完全表示原信号。

高于或处于奈奎斯特频率的频率分量会导致混叠现象。

设抽样周期为TS(抽样角频率为ωS)，则可见抽样后的频谱是原信号频谱的周期性重复，当信号带宽小于奈奎斯特频率的二分之一时不会产生频谱混叠现象。

因此，我们对采样频率的选择采取fs>2fo,fs=2fo,fs<2fo三种情况进行分析。

对信号采样后，使用fft函数对其进行频谱分析。

为了使频谱图像更加清楚，更能准确反映实际情况并接近理想情况，我们采用512点fft。

取512点fft不仅可以加快计算速度，而且可以使频谱图更加精确。

若取的点数较少，则会造成频谱较大的失真。

三、实验程序：本实验采用matlab编写程序，实验中取原信号为ft=sin(2πfXt)+2sin(10πfXt) ，取频率f=1kHz，实验程序如下：f=1000;fs=20000;Um=1;N=512;T=1/fs;t=0:1/fs:;ft=Um*sin(2*pi*f*t)+2*Um*sin(10*pi*f*t);subplot(3,1,1);plot(t,ft);grid on;axis([0 *min(ft) *max(ft)]);xlabel('t'),ylabel('ft');title('抽样信号的连续形式');subplot(3,1,2);stem(t,ft);grid on;axis([0 *min(ft) *max(ft)]);xlabel('t'),ylabel('ft');title('实际抽样信号');k=0:N-1;Fw=fft(ft,N);subplot(3,1,3);plot(k,abs(Fw));grid on;axis([0 550 65*pi]);title('抽样信号幅度谱')在实际操作过程中，对于信号频率与采样频率所成整数倍与非整数倍关系时，信号持续时间不同时，只需改变程序中的相关语句即可。

燕山大学课程设计说明书课程名称数字信号原理及应用题目DFT对信号进行谱分析学院（系）电气工程学院年级专业学号学生姓名指导教师教师职称电气工程学院《课程设计》任务书课程名称：数字信号处理课程设计基层教学单位：仪器科学与工程系指导教师：王娜学号学生姓名（专业）班级设计题目16、DFT对信号进行谱分析设计技术参数)2.0cos(2)(1nnxπ=)]cos()1.0[cos(5.0)(2nnnxππ-=)10(2)(213+=-nRnx n设计要求选择合适的变换区间长度N，用DFT对上述信号进行谱分析，画出时域波形、幅频特性和相频特性曲线参考资料数字信号处理方面资料MATLAB方面资料周次前半周后半周应完成内容收集消化资料、学习MA TLAB软件，进行相关参数计算编写仿真程序、调试指导教师签字基层教学单位主任签字说明：1、此表一式四份，系、指导教师、学生各一份，报送院教务科一份。

2、学生那份任务书要求装订到课程设计报告前面。

电气工程学院教务科目录一、绪论·11.1信号处理简介 (1)1.2M A T L A B简介 (2)二、信号处理原理·42.1D F T的定义及推导 (4)2.2D F T的性质 (6)2.3快速傅里叶变换 (7)三、软件仿真设计··8四、程序设计与结果··94.1信号1的分析 (9)4.2信号2的分析 (10)4.3信号3的分析 (11)4.4补零计算 (12)五、设计体会及心得··15参考文献··16一、绪论1.1信号处理简介数字信号处理是对时间变量均为离散的信号进行变换、加工和处理的技术。

数字信号处理的目的是对真实世界的连续模拟信号进行测量或滤波。

由于客观世界中大量存在的是模拟信号，因此，在工程应用中常常是用“数字系统”处理模拟信号。

数字信号处理技术是一门理论性、技术性都很强的科学，涉及知识面非常广，涉及信号分析、离散系统分析、综合实现技术等。

1温情提示各位同学：数字信号处理课程设计分基础实验、综合实验和提高实验三部分。

基础实验、综合实验是必做内容，提高实验也为必做内容，但是为六选一，根据你的兴趣选择一个实验完成即可。

由于课程设计内容涉及大量的编程，希望各位同学提前做好实验准备。

在进实验室之前对实验中涉及的原理进行复习，并且，编制好实验程序。

进入实验室后进行程序的调试。

4课程设计准备与检查在进实验室之前完成程序的编制，在实验室完成编制程序的调试。

在进行综合实验的过程中，检查基础实验结果；在做提高实验的过程中，检查综合实验结果；提高实验结果在课程设计最后四个学时中检查。

检查实验结果的过程中随机提问，回答问题计入考核成绩。

5实验报告格式一、实验目的和要求二、实验原理三、实验方法与内容（需求分析、算法设计思路、流程图等）四、实验原始纪录（源程序等）五、实验结果及分析（计算过程与结果、数据曲线、图表等）六、实验总结与思考6课程设计实验报告要求一、实验报告格式如前，ppt 第5页。

二、实验报告质量计10分。

实验报告中涉及的原理性的图表要自己动手画，不可以拷贝；涉及的公式要用公式编辑器编辑。

MATLAB 仿真结果以及编制的程序可以拷贝。

三、如果发现实验报告有明显拷贝现象，拷贝者与被拷贝者课程设计成绩均为零分。

四、实验报告电子版在课程设计结束一周内发送到指导教师的邮箱。

李莉：***************赵晓晖：*****************王本平：**************叶茵：****************梁辉：*******************7基础实验篇实验一离散时间系统及离散卷积实验二离散傅立叶变换与快速傅立叶变换实验三IIR 数字滤波器设计实验四FIR数字滤波器设计8实验一离散时间系统及离散卷积一、实验目的（1）熟悉MATLAB 软件的使用方法。

（2）熟悉系统函数的零极点分布、单位脉冲响应和系统频率响应等概念。

（3）利用MATLAB 绘制系统函数的零极点分布图、系统频率响应和单位脉冲响应。

数字信号处理课程设计（综合实验）班级：电子信息工程1202X姓名：X X学号：1207050227指导教师:XXX设计时间：2014.12.22—2015.1。

4成绩:评实验一时域采样与频域采样定理的验证实验一、设计目的1。

时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论.要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；2. 要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。

二、程序运行结果1。

时域采样定理验证结果:2。

频域采样定理验证结果:三、参数与结果分析1。

时域采样参数与结果分析：对模拟信号()ax t以T进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱会以采样角频率Ωs（Ωs=2π/T)为周期进行周期延拓。

采样频率Ωs必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的频谱不产生频谱混叠。

() ax t的最高截止频率为500HZ，而因为采样频率不同,得到的x1（n)、x2(n）、x3(n）的长度不同。

频谱分布也就不同。

x1(n）、x2（n）、x3(n)分别为采样频率为1000HZ、300HZ、200HZ 时候的采样序列，而进行64点DFT之后通过DFT分析频谱后得实验图中的图，可见在采样频率大于等于1000时采样后的频谱无混叠，采样频率小于1000时频谱出现混叠且在Fs/2处最为严重。

2.频域采样参数与结果分析：对信号x（n）的频谱函数进行N点等间隔采样，进行N 点IDFT[（）NXk］得到的序列就是原序列x(n）以N为周期进行周期延拓后的主值区序列。

对于给定的x（n）三角波序列其长度为27点则由频率域采样定理可知当进行32点采样后进应该无混叠而16点采样后进行IFFT得到的x（n）有混叠,由实验的图形可知频域采样定理的正确性.四、思考题如果序列x（n）的长度为M，希望得到其频谱在[0， 2π］上的N点等间隔采样，当N<M 时，如何用一次最少点数的DFT得到该频谱采样？答：通过实验结果可知，可以先对原序列x(n)以N为周期进行周期延拓后取主值区序列，再计算N点DFT则得到N点频域采样。

1 绪论1.1设计目的通过本次数字信号处理课程设计，综合运用数字信号处理课程和其他有关课程的理论和生产实际知识去分析和解决具体问题，并使所学知识得到进一步巩固、深化和发展。

学习设计滤波器的一般方法，通过课程设计树立正确的设计思想，提高分析问题、解决问题的能力。

进行设计基本技能的训练，如查阅设计资料和手册、程序的设计、调试等。

1.2设计要求(1)掌握数字信号处理的基本概念，基本理论和基本方法。

(2)熟悉离散信号和系统的时域特性。

(3)掌握序列快速傅里叶变换方法。

(4)学会MATLAB的使用，掌握MATLAB的程序设计方法。

(5)掌握利用MATLAB对语音信号进行频谱分析。

(6)掌握滤波器的网络结构。

1.3 设计内容1.3.1预习题1、设计卷积运算的演示程序：（1）可输入任意两个序列x1(n)、x2(n)，指定x1(n)为自己的学号，例如x1(n)={2, 0, 1, 0, 5, 7, 0, 5, 0, 2, 0, 1}。

x2(n)的内容和长度自选。

例如x2(n)={0.5, 2.43, 6.17, 12.93, 22.17, 32.25, 40.88, 45.87, 45.87, 40.88, 32.25, 22.17, 12.93, 6.17, 2.43,1.007}。

（2）分别动态演示两个序列进行线性卷积x1(n)*x2(n)和圆周卷积x1(n)⊙x2(n)的过程；要求分别动态演示翻转、移位、乘积、求和的过程；（3）圆周卷积默认使用两个序列中的最大长度，但卷积前可以指定卷积长度N用以进行混叠分析；（4）改变圆周卷积长度N，根据实验结果分析两类卷积的关系；(5)在计算机操作系统中选一段声音文件(XP系统在“C:\WINDOWS\Media”)，读取文件取 10ms的声音数据产生时域序列x1(n)，序列内容自定义。

利用x2(n)={0.5, 2.43, 6.17, 12.93, 22.17, 32.25, 40.88, 45.87, 45.87, 40.88, 32.25, 22.17, 12.93, 6.17, 2.43, 1.007}。

课程设计报告课程名称：数字通信课程设计设计名称：正弦信号的谱分析及提取课程设计任务书设计名称：正弦信号的谱分析及提取起止日期：指导教师：李艳课程设计学生日志课程设计考勤表课程设计评语表正弦信号的谱分析及提取一、 设计目的和意义 1、了解信号的产生和叠加 2、会利用FFT 变换做频谱分析 3、学会设计FIR 滤波器 4、学会利用matlab 软件 二、 设计原理一、抽样定理要把持续的信号变成离散的信号，需要对其进行抽样。

假假想抽样后的信号能够不失真的还原出原始信号，那么抽样频率必需大于或等于两倍原信号谱的最高频率，这确实是奈奎斯特抽样定理。

即h s f f 2≥。

在实际应用中，即即是关于纯正弦波，也会取 h s f f 5≥或比5倍更多。

fs/2也被称为奈奎斯特频率。

也确实是说当确信了采样频率后，信号的有效分析带宽也就随之确信了（小于奈奎斯特频率）。

事实上通常的信号带宽老是小于奈奎斯特频率的。

2、FFT 变换FFT （Fast Fourier Transformation ），即为快速傅氏变换，是离散傅氏变换的快速算法，它是依照离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改良取得的。

FFT 实质上仍是一种傅里叶变换，只是节省了傅里叶变换的计算次数。

信号通过FFT 变换后能够取得它的频域表达式，画出它的频域波形，如此能够更直观的看出信号的频谱特性。

3、窗函数滤波器数字信号处置的要紧数学工具是博里叶变换．而傅里叶变换是研究整个时刻域和频率域的关系。

只是，当运用运算机实现工程测试信号处置时，不可能对无穷长的信号进行测量和运算，而是取其有限的时刻片段进行分析。

做法是从信号中截取一个时刻片段，然后用观看的信号时刻片段进行周期延拓处置，取得虚拟的无穷长的信号，然后就能够够对信号进行傅里叶变换、相关分析等数学处置。

无线长的信号被截断以后，其频谱发生了畸变，原先集中在f(0)处的能量被分散到两个较宽的频带中去了(这种现象称之为频谱能量泄漏)。

数字信号处理中频谱分析的使用教程数字信号处理（Digital Signal Processing，DSP）是一种将模拟信号转换为数字形式进行处理的技术，广泛应用于音频处理、图像处理、通信系统等领域。

而频谱分析是数字信号处理中一项重要的技术，用于研究信号的频率特性。

本文将为您介绍数字信号处理中频谱分析的使用教程。

一、频谱分析的基本概念频谱分析是指将信号在频域上进行分解和描述的过程，用于研究信号的频率分布和频率成分。

频谱分析的目的是提取信号的频域信息，例如信号的频率、幅值、相位等，并对信号进行滤波、噪声分析、频谱展示等操作。

在数字信号处理中，常用的频谱分析方法包括傅里叶变换（Fourier Transform）、快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）、功率谱密度估计（Power Spectral Density Estimation）等。

二、频谱分析的步骤与方法1. 信号采样与预处理：首先，需要对原始信号进行采样，将模拟信号转换为数字信号。

采样频率的选择应根据信号的最高频率成分来确定，根据奈奎斯特采样定理，采样频率应大于信号最高频率的两倍。

之后，可以对采样得到的数字信号进行预处理，包括去除直流分量、去噪处理等。

2. 傅里叶变换（Fourier Transform）：傅里叶变换是频谱分析中最基本的方法，它能将信号从时域转换到频域。

傅里叶变换将信号分解成一系列复指数函数的叠加，得到信号在不同频率上的幅度和相位分布。

傅里叶变换的运算量较大，因此使用快速傅里叶变换（FFT）算法进行高效计算。

3. 功率谱密度估计（Power Spectral Density Estimation）：功率谱密度估计是一种通过有限样本数据对信号的频率特性进行估计的方法。

常用的功率谱密度估计方法包括周期图法、自相关法、Welch法等。

在实际应用中，功率谱密度估计可以通过窗函数来对信号进行分段加权计算，进一步提高估计的准确性。

《数字信号处理》课程设计报告班级 电信0803班 学号**********姓名 XX 成绩设计一 正余弦信号的谱分析【一】 设计目的1. 用DFT 实现对正余弦信号的谱分析；2. 观察DFT 长度和窗函数长度对频谱的影响；3. 对DFT 进行谱分析中的误差现象获得感性认识。

【二】 设计原理如果连续时间信号)(t g a 是频带有限的，那么对其离散时间等效信号)(n g 的DFT 进行谱分析。

实际上序列多是无限长序列，可以使它首先变成一个长为M 的有限长序列，)()()(1n w n g n g =，对)(1n g 求出的DTFT )(1ωj e G ，然后求出)(1ωj e G 在πω20≤≤区间等分为N 点的离散傅立叶变换DFT 。

为保证足够的分辨率，DFT 的长度N 选的比窗长度M 大，其方法是在截断了的序列后面补上N －M 个零。

计算采用FFT 算法。

【三】 设计内容1.%设计一 正余弦信号的谱分析 1clear all;close all;clc;N=32;n=0:N-1;Fs=64;T=1/Fs;x1=cos(10*2*pi*n*T); %定义10Hz 序列x1x2=cos(11*2*pi*n*T); %定义11Hz 序列x2k=0:N-1;X1=abs(fft(x1,N)); %求余弦序列x1的32点FFTX2=abs(fft(x2,N)); %求余弦序列x2的32点FFT%绘图程序subplot(2,2,1);stem(n,x1); %绘制10Hz 序列x1的波形xlabel('n');ylabel('x1(n)'); title('余弦序列(f=10Hz)');subplot(2,2,2);stem(n,x2); %绘制11Hz 序列x2的波形xlabel('n');ylabel('x2(n)'); title('余弦序列(f=11Hz)');subplot(2,2,3);stem(k,X1); %绘制序列x1的幅频特性曲线xlabel('k');ylabel('X1(k)'); title('32点FFT 幅频曲线(f=10Hz)');subplot(2,2,4);stem(k,X2); %绘制序列x2的幅频特性曲线xlabel('k');ylabel('X2(k)');title('32点FFT幅频曲线(f=11Hz)');%运行结果如下图1.1 设计内容1的运行结果2.%设计一正余弦信号的谱分析 2clear all;close all;clc;n=0:15; N1=16;N2=32;N3=64;N4=128;f1=0.22;f2=0.34;x=0.5*sin(2*pi*f1*n)+sin(2*pi*f2*n); %待分析信号%谱分析X1=abs(fft(x,N1));X2=abs(fft(x,N2));X3=abs(fft(x,N3));X4=abs(fft(x,N4));%绘图程序（略）%运行结果如下图1.2 设计内容2的运行结果3.%设计一正余弦信号的谱分析 3clear all;close all;clc;n=0:15;N1=16;N2=32;N3=64;N4=128;f1=0.22;f2=0.25;x=0.5*sin(2*pi*f1*n)+sin(2*pi*f2*n); %待分析信号%谱分析X1=abs(fft(x,N1));X2=abs(fft(x,N2));X3=abs(fft(x,N3));X4=abs(fft(x,N4));%绘图程序（略）%运行结果如下图1.3 设计内容3的运行结果【四】结果分析与体会设计二数字滤波器的设计及实现【一】设计目的1.熟悉IIR数字滤波器和FIR数字滤波器的设计原理和方法；2.学会调用MATLAB信号处理工具箱中的滤波器设计函数设计各种IIR和FIR数字滤波器，学会根据滤波要求确定滤波器指标参数；3.掌握用IIR和FIR数字滤波器的MA TLAB实现方法，并能绘制滤波器的幅频特性、相频特性；4.通过观察滤波器的输入、输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。

各专业全套优秀毕业设计图纸数字信号处理课程设计报告题目：典型序列频谱分析学院：班级：学号：姓名：联系方式：指导教师：报告成绩：2014年 12月24日引言 (1)课程设计目的 (1)课程设计要求 (2)设计内容 (3)一、三种序列的时域波形图 (3)1.1单位采样序列 (3)1.2实指数序列 (3)1.3矩形序列 (4)二、三种典型序列的傅里叶变换 (5)2.1傅里叶变换原理 (5)三、三种典型序列的幅度谱与相位谱 (5)3.1单位采样序列的幅度谱及相位谱 (5)3.2实指数序列的幅度谱及相位谱 (6)3.3矩形序列的幅度谱及相位谱 (7)四、三种典型序列的时移 (8)4.1时移原理 (8)4.2单位采样信号的时移及时移后的频谱图 (9)4.3实指数序列的时移及时移后的频谱图 (10)4.4矩形序列的时移及时移后的频谱图 (11)五、三种典型序列的频移 (12)5.1频移的原理 (12)5.2单位采样信号的频移及频移后的特性图 (12)5.3实指数序列的频移及频移后的特性图 (13)5.4矩形序列的频移及频移后的特性图 (14)六、结果分析 (15)6.1单位采样序列分析 (15)6.2实指数序列分析 (16)6.3矩形序列分析 (16)七、周期序列的设计 (16)7.1周期序列时域波形 (16)7.2周期序列的FT (17)7.3周期序列的DFS (18)7.4周期序列DFS与FT比较分析 (20)心得体会 (21)参考文献 (21)引言数字信号处理的主要研究对象是数字信号，且是采用运算的方法达到处理的目的的，因此，其实现方法，基本上分成两种实现方法，即软件和硬件实现方法。

软件实现方法指的是按照原理和算法，自己编写程序或者采用现成的程序在通用计算机上实现，硬件实现指的是按照具体的要求和算法，设计硬件结构图，用乘法器加法器延时器、控制器、存储器以及输入输出接口部件实现的一种方法。

显然前者灵活，只要改变程序中的有关参数，但是运算速度慢，一般达不到实时处理，因此，这种方法适合于科研和教学。

正余弦信号的谱分析中文摘要：使用MATLAB 软件，通过编写程序，对正余弦信号进行傅里叶变换。

用DFT 和FFT 实现对正余弦信号的谱分析，并且分析DFT 长度对频谱的影响。

关键词：matlab ； 傅里叶变换； DFT; FFT;一、概述数字信号处理方法的一个重要用途是在离散时间域中确定一个连续时间信号的频谱，通常称为频谱分析，更具体的说，它也包括确定能量谱或功率谱。

数字频谱分析可以应用在很广阔的领域。

二、设计目的1.用DFT 实现对正余弦信号的谱分析；2.观察DFT 长度和窗函数长度对频谱的影响；3.对DFT 进行谱分析中的误差现象获得感性认识。

三、设计原理1、谱分析原理频谱分析方法是基于以下的观测：如果连续时间信号)(t g a 是频带有限的，那么对其离散时间等效信号)(n g 的DFT 进行谱分析。

它的离散时间等效物g(n)应当能给出a g (t)频谱的一个很近似的估计两者之间只差一个带数因子T 。

然而，在大多数情况下，)(t g a 是在∞<<∞-t 范围内定义的，因此)(n g 也就定义在∞<<∞-n 的无线范围内，要估计一个无限长信号的频谱是不可能的。

实用的方法是：先让模拟连续信号)(t g a 通过一个抗混叠的模拟滤波器，然后把它采样成一个离散序列)(n g 。

假定反混叠滤波器的设计是正确的，则混叠效应可以忽略，又假设A/D 变换器的字长足够长，则A/D 变换中的量化噪声也可忽略。

假定表征正余弦信号的基本参数，如振幅、频率和相位不随时间改变，则此信号的傅立叶变换)(ωj e G 可以用计算它的DTFT 得到∑∞-∞=-=n n j j en g e G ωω)()( （1） 实际上无限长序列)(n g 首先乘以一个长度为M 的窗函数)(n w ，使它变成一个长为M 的有限长序列，)()()(1n w n g n g =，对)(1n g 求出的DTFT )(1ωj e G 应该可以作为原连续模拟信号)(t g a 的频谱估计，然后求出)(1ωj e G 在πω20≤≤区间等分为N 点的离散傅立叶变换DFT 。

绍兴文理学院数理信息学院数字信号处理课程设计报告书题目正弦信号的频谱分析姓名朱沛东学号10104144专业班级电信101指导教师刘兆庭时间2013年7月12日课程设计任务书正弦信号的频谱分析摘要傅里叶变换和Z变换是数字信号处理中常用的重要数字变换。

对于有限长序列，还有一种更为重要的数字变换，即离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform, DFT）。

DFT之所以更为重要，是因为其实质是有限长序列傅里叶变换的有限点离散采样，从而实现了频域离散化，使数字信号处理可以在频域采用数值运算的方法进行，这样就打打增加了数字信号处理的灵活性。

更重要的是，DFT有多种快速算法，统称为快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform, FFT）。

从而使信号的实现处理和设备的简化得以实现。

因此，时域离散系统的研究与应用在许多方面代替了传统的连续时间系统。

所以说，DFT不仅在理论上有重要意义，而且在各种信号的处理中亦起着核心作用。

关键词数字信号处理、散傅里叶变换DFT、快速傅里叶变换FFT目录课程设计任务书............................................. 错误！未定义书签。

摘要.. (III)1. 设计概述................................................ 错误！未定义书签。

2. 设计方案及实现 (2)3. 设计结果分析 (2)4. 总结 (2)参考文献 (3)附录 (4)1设计概述1.1 设计相关背景离散傅里叶变换有与傅里叶变换相类似的作用和性质，在离散信号分析和数字系统综合中占有极其重要的地位。

它不仅建立了离散时域与离散频域之间的联系，而且由于它存在周期性，还兼有连续时域中傅里叶级数的作用，与离散傅里叶级数有着密切联系。

在计算速度方面，已研究出各种快速计算的算法，使离散傅里叶变换的应用更为普遍，在实现各种数字信号处理系统中起着核心的作用。

XXXX DSP课程设计摘要：在上学期数字信号处理(DSP)学习的基础上，本次课程设计的目的是，学会使用CCS(Code Composer Studio)或matlab7.0集成开发环境软件，在此集成开发环境下完成工程项目创建，程序编写，编译，链接，调试以及数据的分析。

同时完成一个余弦波信号发生器的程序的编写，并在集成开发环境下进行模拟运行，观察结果。

目录第一章概述 (04)1.1设计目的 (04)1.2设计内容 (04)1.3设计原理 (04)第二章总体方案设计 (08)2.1 总体实现方案 (08)2.2 具体实现步骤 (10)第三章源程序 (11)第四章设计仿真结果及分析 (15)第五章 Matlab下产生该正弦信号 (16)5.1 程序 (16)5.2实验图形 (16)第六章设计总结 (17)第一章 概述1.1设计目的学会使用CCS(Code Composer Studio)集成开发环境软件，在此集成开发环境下完成工程项目创建，程序编写，编译，链接，调试以及数据的分析。

同时完成一个正弦波信号发生器的程序的编写，并在集成开发环境下进行模拟运行，观察结果。

1.2设计内容编写一个产生正弦波信号的程序，在CCS 软件下进行模拟运行，观察输出结果。

1.3设计原理正弦波信号发生器已被广泛地应用于通信、仪器仪表和工业控制等领域的信号处理系统中。

通常有两种方法可以产生正弦波，分别为查表法和泰勒级数展开法。

查表法是通过查表的方式来实现正弦波，主要用于对精度要求不很高的场合。

泰勒级数展开法是根据泰勒展开式进行计算来实现正弦信号，它能精确地计算出一个角度的正弦和余弦值，且只需要较小的存储空间。

本次课程设计只要使用泰勒级数展开法来实现正弦波信号。

1. 产生正弦波的算法在高等数学中，正弦函数和余弦函数可以展开成泰勒级数，其表达式为-+-+-=!9!7!5!3)sin(9753x x x x x x-+-+-=!8!6!4!21)c o s(8642x x x x x 若要计算一个角度x 的正弦和余弦值，可取泰勒级数的前5项进行近似计算。

西南科技大学课程设计报告课程名称：数字通信课程设计设计名称：正弦信号的谱分析及提取姓名：学号:班级：指导教师：起止日期：西南科技大学信息工程学院制课程设计任务书学生班级：学生姓名：学号：设计名称：起止日期：指导教师：设计要求基本要求：●采用matlab或者其他软件工具产生不同频率，不同幅度的两种正弦波信号)n(sin2，并将这两个信号叠加为一个信号)n(sin3，观sin1与)n(察)n(nsin1信号的波形。

),((sin3sin2),n●对叠加后的信号)n(sin3用FFT作谱分析。

●选择合适的指标，设计FIR数字滤波器，从)n(sin3信号中提取信号sin1与)n(sin2。

()n扩展要求：在基本要求的基础上，增加用户设定功能：●用户可以设定两个正弦波信号的频率与幅度●用户可以设定FIR数字滤波器指标说明：●设计FIR数字滤波器可以采用matlab函数或者工具箱中FDA工具。

课程设计学生日志时间设计内容审题,回顾课本基础知识确定实现方案运用网络，图书馆查阅资料进行设计，实现部分功能对部分功能进行整合，解决存在问题调试，修改课程设计答辩课程设计考勤表周星期一星期二星期三星期四星期五课程设计评语表指导教师评语：成绩：指导教师：年月日一、设计目的和意义熟悉Matlab的语言和程序结构，并利用它处理数字信号处理中的相关问题，利用MATLAB产生两个正弦信号，用户可直接设定其输入幅度和频率。

利用FFT求混合正弦信号的频谱；熟悉FIR滤波器的设计流程，各参数的意义及其设定要求，并能利用FIR滤波器处理混合信号的分离。

二、设计原理利用Matlab的数据处理功能，画出正弦信号和混合正弦信号的时域图形，并用Matlab编程实现对信号的FFT变换得到信号频谱，然后Matlab编程设计FIR滤波器，并对混合正弦信号进行处理，得到原始的单一的正弦信号。

FIR滤波器是用有限长的序列代替无限长的序列，通过选择不同的窗函数达到不同的指标要求。