模糊C均值聚类算法及实现(最新整理)
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关于模糊c均值聚类算法
FCM模糊c均值1、原理详解模糊c-均值聚类算法fuzzy c-means algorithm (FCMA)或称（FCM）。
在众多模糊聚类算法中，模糊C-均值（FCM）算法应用最广泛且较成功，它通过优化目标函数得到每个样本点对所有类中心的隶属度，从而决定样本点的类属以达到自动对样本数据进行分类的目的。
聚类的经典例子然后通过机器学习中提到的相关的距离开始进行相关的聚类操作经过一定的处理之后可以得到相关的cluster，而cluster之间的元素或者是矩阵之间的距离相对较小，从而可以知晓其相关性质与参数较为接近C-Means Clustering：固定数量的集群。
每个群集一个质心。
每个数据点属于最接近质心对应的簇。
1.1关于FCM的流程解说其经典状态下的流程图如下所示集群是模糊集合。
一个点的隶属度可以是0到1之间的任何数字。
一个点的所有度数之和必须加起来为1。
1.2关于k均值与模糊c均值的区别k均值聚类：一种硬聚类算法，隶属度只有两个取值0或1，提出的基本根据是“类内误差平方和最小化”准则，进行相关的必要调整优先进行优化看是经典的欧拉距离，同样可以理解成通过对于cluster的类的内部的误差求解误差的平方和来决定是否完成相关的聚类操作；模糊的c均值聚类算法：一种模糊聚类算法，是k均值聚类算法的推广形式，隶属度取值为[0 1]区间内的任何数，提出的基本根据是“类内加权误差平方和最小化”准则；这两个方法都是迭代求取最终的聚类划分，即聚类中心与隶属度值。
两者都不能保证找到问题的最优解，都有可能收敛到局部极值，模糊c均值甚至可能是鞍点。
1.2.1关于kmeans详解K-means算法是硬聚类算法，是典型的基于原型的目标函数聚类方法的代表，它是数据点到原型的某种距离作为优化的目标函数，利用函数求极值的方法得到迭代运算的调整规则。
K-means算法以欧式距离作为相似度测度，它是求对应某一初始聚类中心向量V最优分类，使得评价指标J最小。
模糊c均值聚类算法及应用
模糊c均值聚类算法及应用随着数字化时代的到来，数据量的增加让人们变得更加注重数据分析与聚类。
相比较传统的聚类算法，模糊c 均值聚类算法在实际应用中的效果更加出色。
本文将对模糊c均值算法进行详细介绍，并且剖析其在实际应用中的优势。
一、什么是模糊c均值聚类算法模糊c均值聚类算法是一种基于物理学中的隶属度理论，来对不同种类数据进行分类的一种算法。
其基本原理是通过计算不同数据在所属类别中的隶属程度，并根据不同的权重来计算数据的均值和方差，从而实现对数据进行分类的目的。
在传统的c均值聚类算法中，所有的数据点都必须完全属于某一个类别中，而在模糊c均值聚类算法中，一个数据点可以属于多个不同的类别，且归属于每个类别的隶属度都是按照百分比计算的。
换句话说，每个数据点都有可能属于多个不同的类别，且在不同类别中的权重不同。
二、模糊c均值聚类算法的优势模糊c均值聚类算法在大量实验中都取得了理想的效果。
其优势主要有以下几个方面：1.能够适应不同数据的分布情况在聚类分析中，很多数据不是严格遵循正态分布等统计规律的，这就使得传统的c均值聚类算法很难准确分类。
然而，采用模糊c均值算法处理这些数据时，可以很好地适应多样性的数据分布。
2. 更准确地表达数据之间的联系在实际应用中，很多数据点不仅需要分类，还要进行关联性分析。
在传统的c均值聚类算法中，只能体现点与点之间的距离远近，很难准确刻画数据之间的关联关系。
而在模糊c均值聚类算法中，可以很好地给每个点进行加权处理，使得每个点被分类后能更加准确地表达和传达其所代表的信息。
3. 更加灵活的聚类动态传统的c均值聚类所表现出来的聚类动态，很难被实时地调整。
而模糊c均值聚类算法中，每个数据点都有一定的隶属度，可以更加灵活地调整聚类动态。
使用模糊c 均值求解，总是能得到的比传统c均值聚类更加的平滑，不容易受到某些噪音的干扰，更能够优化每个点的分类。
三、模糊c均值聚类算法的应用1. 人脸识别在人脸识别领域，模糊c均值算法可以有效地应用于人脸的分类和特征提取。
模糊C均值（FuzzyC-Means）聚类论文：模糊C均值（FuzzyC-Means）聚类支..
模糊C均值(Fuzzy C-Means)聚类论文：模糊C均值(Fuzzy C-Means)聚类支持向量机(SVM) Laws纹理测同质性模型 Gabor滤波器【中文摘要】图像分割是图像处理的一个重要工具,一个有效的、前端的、复杂的算法。
它能够简化对图像的后续处理,并在视频和计算机视觉方面都有应用,如目标定位或识别、数据压缩、跟踪、图像检索等等。
虽然大量的图像分割算法已被广大研究者提出并改进,但是没有人提出一种完美的,适合于任何一种图像的分割算法,现有的方法都多少存在着方法或算法上的不足。
因此到目前为止,图像分割作为一个重要工具的同时,仍然是图像处理领域的一个具有挑战性的难题。
当前,对基于像素级、多特征、多种分割算法相结合的分割方法的研究,已经成为图像分割领域的热点。
通过认真总结,本文对模糊聚类算法和优于传统机器学习的支持向量机方法,从理论和实验结果等方面都进行了全面系统的比较和分析。
通过像素颜色,纹理等特征来描述图像的具体信息,并结合模糊C均值聚类(FCM,Fuzzy C-Means)算法和支持向量机(SVM)的方法展开实验,主要任务如下:1.本文对模糊聚类算法特别是模糊C均值聚类(FCM,Fuzzy C-Means)分割算法进行细致深入的研究探讨,并认真研究了模糊聚类图像分割算法中初始聚类类别数确定、初始聚类中心和隶属度函数的选择。
2.以模糊C均值聚类(FCM,Fuzzy C-Means)理论为基础,提出了一种结合laws纹理测度与自适应阈值的FCM聚类算法对图像进行分割。
通过大量实验对比表明,该算法与人的视觉感知系统一致性好,对噪声有良好的抑制效果,节省实验过程中程序运行的时间,提高图像分割速度。
3.通过核函数类型、核参数、惩罚因子等因素,对采用支持向量机(SVM)进行图像分割的方法的可行性进行了分析、研究,提出了一种基于无监督的支持向量机分类算法,为使用支持向量机方法(SVM)进行图像分割提供了依据。
模糊C均值聚类算法实现与应用
模糊C均值聚类算法实现与应用聚类算法是一种无监督学习方法，在数据挖掘、图像处理、自然语言处理等领域得到广泛应用。
C均值聚类算法是聚类算法中的一种经典方法，它将数据对象划分为若干个不相交的类，使得同一类中的对象相似度较高，不同类之间的对象相似度较低。
模糊C均值聚类算法是对C均值聚类的扩展，它不是将每个数据对象划分到唯一的类别中，而是给每个对象分配一个隶属度，表示该对象属于不同类的可能性大小。
本文主要介绍模糊C均值聚类算法的实现方法和应用。
一、模糊C均值聚类算法实现方法模糊C均值聚类算法可以分为以下几个步骤：1. 确定聚类数k与参数m聚类数k表示将数据分成的类别数目，参数m表示隶属度的度量。
一般地，k和m都需要手动设定。
2. 随机初始化隶属度矩阵U随机初始化一个k×n的隶属度矩阵U，其中n是数据对象数目，U[i][j]表示第j个对象隶属于第i个类别的程度。
3. 计算聚类中心计算每个类别的聚类中心，即u[i] = (Σ (u[i][j]^m)*x[j]) / Σ(u[i][j]^m)，其中x[j]表示第j个对象的属性向量。
4. 更新隶属度对于每个对象，重新计算它对每个类别的隶属度，即u[i][j] = 1 / Σ (d(x[j],u[i])/d(x[j],u[k])^(2/(m-1)))，其中d(x[j],u[i])表示第j个对象与第i个聚类中心的距离，k表示其他聚类中心。
5. 重复步骤3和4重复执行步骤3和4，直到满足停止条件，例如聚类中心不再变化或者隶属度矩阵的变化趋于稳定。
二、模糊C均值聚类算法应用模糊C均值聚类算法可以应用于多个领域，包括图像处理、文本挖掘、医学图像分析等。
下面以图像分割为例，介绍模糊C均值聚类算法的应用。
图像分割是图像处理中的一个重要应用，旨在将一幅图像分割成多个区域，使得同一区域内的像素具有相似度较高，不同区域之间的像素相似度较低。
常见的图像分割算法包括全局阈值法、区域生长法、边缘检测法等。
模糊c均值聚类算法
模糊c均值聚类算法C均值聚类算法（C-Means Clustering Algorithm）是一种常用的聚类算法，目的是将一组数据点分成若干个类群，使得同一类群内的数据点尽可能相似，不同类群之间的数据点尽可能不相似。
与K均值聚类算法相比，C均值聚类算法允许一个数据点属于多个类群。
C均值聚类算法的基本思想是随机选择一组初始聚类中心，然后通过迭代的方式将数据点分配到不同的类群，并调整聚类中心，直到满足停止条件。
算法的停止条件可以是固定的迭代次数，或者是聚类中心不再改变。
具体而言，C均值聚类算法的步骤如下：1.随机选择k个初始聚类中心，其中k是预先设定的类群数量。
2.根据欧氏距离或其他距离度量方法，计算每个数据点到每个聚类中心的距离。
3.将每个数据点分配到距离最近的聚类中心的类群。
4.根据聚类中心的分配情况，更新聚类中心的位置。
如果一个数据点属于多个类群，则根据各个类群的权重计算新的聚类中心位置。
5.重复步骤2到4，直到满足停止条件。
C均值聚类算法的优点是灵活性高，可以允许一个数据点属于多个类群。
这在一些应用场景中非常有用，例如一个商品可以属于多个类别。
然而，C均值聚类算法的缺点是计算复杂度较高，对初始聚类中心的选择敏感，以及类群数量k的确定比较困难。
为了解决C均值聚类算法的缺点，可以采用如下方法进行改进：1.使用聚类效度指标来评估聚类结果的好坏，并选择最优的聚类中心数量k。
2. 采用加速算法来减少计算复杂度，例如K-means++算法可以选择初始聚类中心，避免随机选择的可能不理想的情况。
3.对数据进行预处理，例如归一化或标准化，可以提高算法的收敛速度和聚类质量。
4.针对特定应用场景的需求，可以根据数据属性来调整聚类中心的权重计算方式，以适应特定的业务需求。
总结起来，C均值聚类算法是一种常用的聚类算法，与K均值聚类算法相比，它可以允许一个数据点属于多个类群。
然而，C均值聚类算法也存在一些缺点，例如计算复杂度高，对初始聚类中心的选择敏感等。
模糊 c 均值聚类算法
模糊 c 均值聚类算法模糊 c 均值聚类算法是一种常用的聚类算法，其特点是能够解决数据集中存在重叠现象的问题，适用于多类别分类和图像分割等领域。
本文将从算法原理、应用场景、优缺点等方面分析模糊c 均值聚类算法。
一、算法原理模糊 c 均值聚类算法与传统的聚类算法相似，都是通过对数据集进行聚类，使得同一类的数据样本具有相似的特征，不同类的数据样本具有不同的特征。
但是模糊c 均值聚类算法相对于传统的聚类算法而言，其对于数据集中存在重叠现象具有一定的优越性。
模糊 c 均值聚类算法的主要思想是：通过迭代计算，确定数据集的类别个数，并计算每个数据样本属于不同类别的概率值。
在此基础上，通过计算每个聚类中心的权值，并对每个数据样本属于不同类别的概率进行调整，以达到数据样本的合理分类。
二、应用场景模糊 c 均值聚类算法的应用范围较广，主要包括：1.多类别分类：在多类别分类中，不同的类别往往具有比较明显的特征区别，但是存在一些数据样本的特征存在重叠现象。
此时，模糊 c 均值聚类算法可以对这些数据样本进行合理分类。
2.图像分割：在图像分割过程中，一张图片包含了不同的对象，这些对象的特征往往具有一定的相似性。
模糊 c 均值聚类算法可以通过对这些相似的特征进行分类，实现对于图像的自动分割。
3.市场分析：在市场分析中，需要根据一定的统计规律，对市场中的产品进行分类。
模糊 c 均值聚类算法可以帮助市场研究人员实现对市场中产品的自动分析分类。
三、优缺点分析模糊 c 均值聚类算法相对于传统的聚类算法而言，其对于数据集中存在重叠现象具有一定的优越性，具体优缺点如下所示：1.优点：(1) 能够有效地解决重叠现象问题，在多类别数据分类和图像分割等领域具有比较好的应用前景。
(2) 通过迭代计算，能够实现对数据集的自动分类，自动化程度高。
2.缺点：(1) 算法的时间复杂度比较高，需要进行多次迭代计算，因此在数据量较大时，运算时间比较长。
(2) 模糊 c 均值聚类算法对于初始聚类中心的选择较为敏感，不同的聚类中心初始化可能会导致最终分类效果的不同。
模糊c均值聚类算法
模糊c均值聚类算法
模糊c均值聚类算法（Fuzzy C-Means Algorithm，简称FCM）是一种基于模糊集理论的聚类分析算法，它是由Dubes 和Jain于1973年提出的，也是用于聚类数据最常用的算法之
一。
fcm算法假设数据点属于某个聚类的程度是一个模糊
的值而不是一个确定的值。
模糊C均值聚类算法的基本原理是：将数据划分为k个
类别，每个类别有c个聚类中心，每个类别的聚类中心的模糊程度由模糊矩阵描述。
模糊矩阵是每个样本点与每个聚类中心的距离的倒数，它描述了每个样本点属于每个聚类中心的程度。
模糊C均值聚类算法的步骤如下：
1、初始化模糊矩阵U，其中每一行表示一个样本点，每
一列表示一个聚类中心，每一行的每一列的值表示该样本点属于该聚类中心的程度，U的每一行的和为
1.
2、计算聚类中心。
对每一个聚类中心，根据模糊矩阵U
计算它的坐标，即每一维特征值的均值。
3、更新模糊矩阵U。
根据每一个样本点与该聚类中心的距离，计算每一行的每一列的值，其中值越大，说明该样本点属于该聚类中心的程度就越大。
4、重复步骤2和步骤
3，直到模糊矩阵U不再变化，即收敛为最优解。
模糊C均值聚类算法的优点在于它可以在每一个样本点属于每一类的程度上，提供详细的信息，并且能够处理噪声数据，因此在聚类分析中应用十分广泛。
然而，其缺点在于计算量较大，而且它对初始聚类中心的选取非常敏感。
模糊 c 均值聚类算法
模糊 c 均值聚类算法概述模糊 c 均值聚类算法是一种基于模糊逻辑的聚类算法，其通过将每个数据点分配到不同的聚类中心来实现数据的分组。
与传统的 k-means 算法相比，模糊 c 均值聚类算法在处理数据集特征模糊和噪声干扰方面表现更好。
本文将详细介绍模糊 c 均值聚类算法的原理、优点和缺点，以及其在实际应用中的一些场景和方法。
原理模糊 c 均值聚类算法基于模糊集合理论，将每个数据点分配到不同的聚类中心，而不是像 k-means 算法一样将数据点硬性地分配到最近的聚类中心。
算法的核心是定义每个数据点属于每个聚类中心的权重，即模糊度。
具体而言，模糊 c 均值聚类算法的步骤如下：1.初始化聚类中心。
从输入数据中随机选择一些数据作为初始聚类中心。
2.计算每个数据点到每个聚类中心的距离。
可以使用欧氏距离或其他距离度量方法。
3.根据距离计算每个数据点属于每个聚类的模糊度。
模糊度是一个介于 0 和1 之间的值，表示某个数据点属于某个聚类的程度。
4.更新聚类中心。
根据数据点的模糊度重新计算每个聚类的中心位置。
5.重复步骤 2、3 和 4，直到聚类中心的位置不再发生明显变化或达到预定的迭代次数。
优点模糊 c 均值聚类算法相比传统的 k-means 算法具有以下优点：1.模糊度。
模糊 c 均值聚类算法可以为每个数据点分配一个模糊度值，这样可以更好地应对数据集中的噪声和模糊性。
而 k-means 算法仅将数据点硬性分配到最近的聚类中心。
2.灵活性。
模糊 c 均值聚类算法中的模糊度可以解释某个数据点同时属于多个聚类的情况，这在一些实际应用中可能是具有意义的。
3.鲁棒性。
模糊 c 均值聚类算法对初始聚类中心的选择相对不敏感，因此在大多数情况下能够获得较好的聚类结果。
缺点虽然模糊 c 均值聚类算法具有许多优点，但也存在一些缺点：1.计算复杂度。
模糊 c 均值聚类算法需要在每个迭代步骤中计算每个数据点与每个聚类中心的距离，这导致算法的计算复杂度较高。
模糊C均值聚类算法的C 实现代码讲解
模糊C均值聚类算法的实现研究背景模糊聚类分析算法大致可分为三类1）分类数不定，根据不同要求对事物进行动态聚类，此类方法是基于模糊等价矩阵聚类的，称为模糊等价矩阵动态聚类分析法。
2）分类数给定，寻找出对事物的最佳分析方案，此类方法是基于目标函数聚类的，称为模糊C均值聚类。
3）在摄动有意义的情况下，根据模糊相似矩阵聚类，此类方法称为基于摄动的模糊聚类分析法聚类分析是多元统计分析的一种，也是无监督模式识别的一个重要分支，在模式分类图像处理和模糊规则处理等众多领域中获得最广泛的应用。
它把一个没有类别标记的样本按照某种准则划分为若干子集，使相似的样本尽可能归于一类，而把不相似的样本划分到不同的类中。
硬聚类把每个待识别的对象严格的划分某类中，具有非此即彼的性质，而模糊聚类建立了样本对类别的不确定描述，更能客观的反应客观世界，从而成为聚类分析的主流。
模糊聚类算法是一种基于函数最优方法的聚类算法，使用微积分计算技术求最优代价函数，在基于概率算法的聚类方法中将使用概率密度函数，为此要假定合适的模型，模糊聚类算法的向量可以同时属于多个聚类，从而摆脱上述问题。
我所学习的是模糊C均值聚类算法，要学习模糊C均值聚类算法要先了解虑属度的含义，隶属度函数是表示一个对象x隶属于集合A的程度的函数，通常记做μA(x)，其自变量范围是所有可能属于集合A的对象（即集合A所在空间中的所有点），取值范围是[0,1]，即0<=μA (x)<=1。
μA(x)=1表示x完全隶属于集合A，相当于传统集合概念上的x∈A。
一个定义在空间X={x}上的隶属度函数就定义了一个模糊集合A，或者叫定义在论域X={x}上的模糊子集~A。
对于有限个对象x1，x2，……，xn模糊集合~A可以表示为：}|)),({(~XxxxAiiiA∈=μ (6.1)有了模糊集合的概念，一个元素隶属于模糊集合就不是硬性的了，在聚类的问题中，可以把聚类生成的簇看成模糊集合，因此，每个样本点隶属于簇的隶属度就是[0，1]区间里面的值。
利用模糊ISODATA方法进行模糊C均值聚类python实现
利⽤模糊ISODATA⽅法进⾏模糊C均值聚类python实现不确定性计算作业⼆模糊c-均值聚类⼀．算法描述模糊c-均值聚类算法 fuzzy c-means algorithm (FCMA)或称（ FCM ）。
在众多模糊聚类算法中，模糊C-均值（FCM ）算法应⽤最⼴泛且较成功，它通过优化⽬标函数得到每个样本点对所有类中⼼的⾪属度，从⽽决定样本点的类属以达到⾃动对样本数据进⾏分类的⽬的。
模糊聚类分析作为⽆监督机器学习的主要技术之⼀，是⽤模糊理论对重要数据分析和建模的⽅法，建⽴了样本类属的不确定性描述，能⽐较客观地反映现实世界，它已经有效地应⽤在⼤规模数据分析、数据挖掘、⽮量量化、图像分割、模式识别等领域，具有重要的理论与实际应⽤价值，随着应⽤的深⼊发展，模糊聚类算法的研究不断丰富。
⼆．数据描述使⽤给定数据glasscaled.txt三．算法参数输⼊：属性矩阵输出：分类结果四．实验流程1. 取定c (2< c < n)，取初值 U (0)属于M fc （U (0)为C 模糊划分矩阵），逐步迭代2. 计算聚类中⼼()()()11()/()n n l l r l ri ij j ij j j v uxu ===∑∑3. 按如下⽅法更新U (l)4. ⽤⼀个矩阵范数⽐较()l U 与(1)l U +。
对取定的ε，若五．实验结果六．讨论模糊聚类分析作为⽆监督机器学习的主要技术之⼀，是⽤模糊理论对重要数据分析和建模的⽅法，建⽴了样本类属的不确定性描述，能⽐较客观地反映现实世界，它已经有效地应⽤在⼤规模数据分析、数据挖掘、⽮量量化、图像分割、模式识别等领域，具有重要的理论与实际应⽤价值，随着应⽤的深⼊发展，模糊聚类算法的研究不断丰富。
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模糊C均值聚类算法及实现摘要：模糊聚类是一种重要数据分析和建模的无监督方法。
本文对模糊聚类进行了概述，从理论和实验方面研究了模糊c均值聚类算法，并对该算法的优点及存在的问题进行了分析。
该算法设计简单，应用范围广，但仍存在容易陷入局部极值点等问题，还需要进一步研究。
关键词：模糊c均值算法；模糊聚类；聚类分析Fuzzy c-Means Clustering Algorithm and ImplementationAbstract: Fuzzy clustering is a powerful unsupervised method for the analysis of data and construction of models.This paper presents an overview of fuzzy clustering and do some study of fuzzy c-means clustering algorithm in terms of theory and experiment.This algorithm is simple in design,can be widely used,but there are still some problems in it,and therefore,it is necessary to be studied further.Key words: fuzzy c-Mean algorithm；fuzzy clustering；clustering analysis1 引言20世纪90年代以来，随着信息技术和数据库技术的迅猛发展，人们可以非常方便地获取和存储大量的数据。
但是，面对大规模的数据，传统的数据分析工具只能进行一些表层的处理，比如查询、统计等，而不能获得数据之间的内在关系和隐含的信息。
为了摆脱“数据丰富，知识贫乏”的困境，人们迫切需要一种能够智能地、自动地把数据转换成有用信息和知识的技术和工具，这种对强有力数据分析工具的迫切需求使得数据挖掘技术应运而生。
将物理或抽象对象的集合分组成由类似的对象组成的多个类的过程称为聚类。
由聚类所生成的簇是一组数据对象的集合，这些对象与同一个簇中的对象彼此相似，与其它簇中的对象相异。
聚类是一种重要的数据分析技术，搜索并且识别一个有限的种类集合或簇集合，进而描述数据。
聚类分析作为统计学的一个分支，己经被广泛研究了许多年。
而且，聚类分析也已经广泛地应用到诸多领域中，包括数据分析、模式识别、图像处理以及市场研究[1]。
通过聚类，人们能够识别密集的和稀疏的区域，因而发现全局的分布模式，以及数据属性之间的有趣的相互关系。
在商务上，聚类能帮助市场分析人员从客户基本信息库中发现不同的客户群，并且用购买模式来刻画不同的客户群的特征。
在生物学上，聚类能用于推导植物和动物的分类，对基因进行分类，获得对种群中固有结构的认识。
聚类在地球观测数据库中相似地区的确定，汽车保险单持有者的分组，及根据房屋的类型、价值和地理位置对一个城市中房屋的分组上也可以发挥作用。
聚类也能用于对Web上的文档进行分类，以发现信息。
基于层次的聚类算法文献中最早出现的Single-Linkage层次聚类算法是1957年在Lloyd的文章中最早出现的，之后MacQueen独立提出了经典的模糊C均值聚类算法，FCM算法中模糊划分的概念最早起源于Ruspini的文章中，但关于FCM的算法的详细的分析与改进则是由Dunn和Bezdek完成的。
聚类分析是多元统计分析的一种，也是非监督模式识别的一个重要分支，在模式分类、图像处理和模糊规则处理等众多领域中获得最广泛的应用。
它把一个没有类别标记的样本集按某种准则划分为若干个子集(类) ，使相似的样本尽可能的归为一类，而将不相似的样本尽量划分到不同的类中。
硬聚类把每个待辨识的对象严格地划分到某类中，具有非此即彼的性质，模糊聚类由于能够描述样本类属的中介性，能够客观地反映现实世界，已逐渐成为聚类分析的主流[2 - 3 ]。
在众多的模糊聚类算法中，模糊c均值聚类算法(FCM)应用最为广泛。
它按照某种判别准则，将数据的聚类转化为一个非线性优化问题，并通过迭代来进行求解，目前已成为非监督模式识别的一个重要分支。
数据挖掘中的聚类分析主要集中在针对海量数据的有一效和实用的聚类方法研究，聚类方法的可伸缩性，高维聚类分析，分类属性数据聚类和具有混合属性数据的聚类，非距离模糊聚类等。
因此，数据挖掘对聚类分析有其特殊的要求;可伸缩性，能够处理不同类型属性，强抗噪性，高维性，对输入顺序不敏感性，可解释性和可用性等。
本文正是在此背景下对数据挖掘中的聚类分析进行论述，并着重研究了FCM 算法。
2 模糊聚类算法2.1 模糊聚类算法概述模糊聚类算法是一种基于函数最优方法的聚类算法，使用微积分计算技术求最优代价函数。
在基于概率算法的聚类方法中将使用概率密度函数，为此要假定合适的模型，模糊聚类算法的向量可以同时属于多个聚类，从而摆脱上述问题。
在模糊聚类算法中，定义了向量与聚类之间的近邻函数，并且聚类中向量的隶属度由隶属函数集合提供。
对模糊方法而言，在不同聚类中的向量隶属函数值是相互关联的。
硬聚类可以看成是模糊聚类方法的一个特例。
2.2 模糊聚类算法的分类模糊聚类分析算法大致可分为三类[4]：1）分类数不定，根据不同要求对事物进行动态聚类，此类方法是基于模糊等价矩阵聚类的，称为模糊等价矩阵动态聚类分析法。
2）分类数给定，寻找出对事物的最佳分析方案，此类方法是基于目标函数聚类的，称为模c 均值聚类。
3）在摄动有意义的情况下，根据模糊相似矩阵聚类，此类方法称为基于摄动的模糊聚类分析法。
3 模糊c 均值（FCM ）聚类算法3.1 算法描述模糊c 均值聚类算法的步骤还是比较简单的，模糊c 均值聚类（FCM ），即众所周知的模糊ISODATA ，是用隶属度确定每个数据点属于某个聚类的程度的一种聚类算法。
1973年，Bezdek 提出了该算法，作为早期硬c 均值聚类（HCM ）方法的一种改进。
FCM 把n 个向量x i （i=1,2,…,n ）分为c 个模糊组，并求每组的聚类中心，使得非相似性指标的价值函数达到最小。
FCM 与HCM 的主要区别在于FCM 用模糊划分，使得每个给定数据点用值在0，1间的隶属度来确定其属于各个组的程度。
与引入模糊划分相适应，隶属矩阵U 允许有取值在0，1间的元素。
不过，加上归一化规定，一个数据集的隶属度的和总等于1：(3.1)∑==∀=c i ij n j u1,...,1,1那么，FCM 的价值函数（或目标函数）就是：， (3.2)∑∑∑====c i n j ijm ij c i i c d u J c c U J 1211),...,,(这里u ij 介于0，1间；c i 为模糊组I 的聚类中心，d ij =||c i -x j ||为第I 个聚类中心与第j 个数据点间的欧几里德距离；且是一个加权指数。
[)∞∈,1m 构造如下新的目标函数，可求得使（3.2）式达到最小值的必要条件：(3.3)∑∑∑∑∑∑=====-+=-+=n j c i ij j c i n j ijmij n j ci ij j c n c u d u u c c U J c c U J 111211111)1()1(),...,,(),...,,,...,,λλλλ这里λj ，j=1到n ，是（3.1）式的n 个约束式的拉格朗日乘子。
对所有输入参量求导，使式（3.2）达到最小的必要条件为：(3.4)∑∑===nj m ij n j j m ij i ux uc 11和 (3.5)∑=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=c k m kj ij ij d d u 1)1/(21由上述两个必要条件，模糊c 均值聚类算法是一个简单的迭代过程。
在批处理方式运行时，FCM 用下列步骤确定聚类中心c i 和隶属矩阵U[1]：步骤1：用值在0，1间的随机数初始化隶属矩阵U ，使其满足式（3.1）中的约束条件步骤2：用式（3.4）计算c 个聚类中心ci ，i=1,…,c 。
步骤3：根据式（3.2）计算价值函数。
如果它小于某个确定的阀值，或它相对上次价值函数值的改变量小于某个阀值，则算法停止。
步骤4：用（3.5）计算新的U 矩阵。
返回步骤2。
上述算法也可以先初始化聚类中心，然后再执行迭代过程。
由于不能确保FCM 收敛于一个最优解。
算法的性能依赖于初始聚类中心。
因此，我们要么用另外的快速算法确定初始聚类中心，要么每次用不同的初始聚类中心启动该算法，多次运行FCM 。
设被分类的对象的集合为：X = { x 1 ， x 2 ，…，x N }，其中每一个对象x k 有n 个特性指标，设为x k = ( x 1k ，x 2k ， …， x nk ) T , 如果要把X 分成c 类，则它的每一个分类结果都对应一个c ×N 阶的Boolean 矩阵U= [ u ik ] c ×N ，对应的模糊c 划分空间为：M fc = { | u ik ∈ [0，1 ]，i ，k ； = 1 ，k;0<，R cN U ⊂∀∀∑=N 1k ik u∀∑=N 1k ik u i}在此空间上，模糊c 均值算法如下：∀Repeat for l = 1 ，2……Step 1：compute the cluseter prototypes(means)：ci p n k m l ikk m N k l iku x u l i ≤≤∑∑=--=-1,1)1(1)1()()()(Step 2：compete the distance ：nk c i p x A p x d i k T l i k ik ≤≤≤≤--=1,1),()()()(2Step 3：Update the partition matrix ：For Nk ≤≤1If for all i=1，2，…，c0)(2>ik d ∑==-c j m A jk d A ik d l ik u 1)1(2)(1)(Otherwise=0 if >0，and ∈[0，1] with )(l ik u A ik d )(l ik u 11)(=∑=ci l iku Until <||||)1()(--l l U U ε3.2 实验采用著名的iris 数据集对算法进行测试实现，其中样本总数m=150，样本属性数n=4，设定的划分内别k=3。
运算次数为10次的输出结果：能对数组实现分类，但是分类正确率不是很理想。
3.3 FCM算法优缺点通过实验和算法的研究学习，不难发现FCM算法的优缺点[5-8]：首先，模糊c 均值泛函J m仍是传统的硬c 均值泛函J1的自然推广。