国家开放大学电大专科《微积分基础》期末试题标准题库及答案试卷号：2437

国家开放大学电大《微积分初步》2023-2024期末试题及答案盗传必究一、填空题（每小题4分，本题共20分）1．函数x x x f -++=4)2ln(1)(的定义域是 。

2．若24sin lim 0=→kxx x ，则=k 。

3．曲线x y e =在点)1,0(处的切线方程是 。

4．=+⎰e 12d )1ln(d d x x x 。

5．微分方程1)0(,=='y y y 的特解为 。

二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．设函数x x y sin =，则该函数是（ ）。

A ．偶函数B ．奇函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数2．当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,0,2)(2x k x x x f ，在0=x 处连续。

A ．0B ．1C ．2D ．33．下列结论中（ ）正确。

A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微。

B ．函数的极值点一定发生在其驻点上。

C ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导。

D ．函数的极值点一定发生在不可导点上。

4．下列等式中正确的是（ ）。

A ．)cos d(d sin x x x =B ．)1d(d ln xx x =C ．)d(d x x a x a =D ．)d(2d 1x x x =5．微分方程x y y x y sin 4)(53='''+''的阶数为（ ）。

A ．2B ．3C ．4D ．5三、计算题（本题共44分，每小题11分）1．计算极限2386lim 222+-+-→x x x x x 。

2．设x x y 3cos ln +=，求y d 。

3．计算不定积分x x d )12(10⎰-。

4．计算定积分x x d ln 2e 1⎰。

四、应用题（本题16分）欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？ 试题答案及评分标准（仅供参考）一、填空题（每小题4分，本题共20分）1．]4,1()1,2(-⋃-- 2．2 3．1+=x y 4．0 5．x y e =二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．A 2．C 3．C 4．D 5．B三、（本题共44分，每小题11分）1．解：原式214lim )1)(2()2)(4(lim22-=--=----=→→x x x x x x x x 2．解：)sin (cos 312x x xy -+=' x x x xy d )cos sin 31(d 2-= 3．解：x x d )12(10⎰-=c x x x +-=--⎰1110)12(221)12(d )12(21 5．解：x x d ln 2e 1⎰-=21ln e x x 1e 1e e 2d 222e 12+=+-=⎰x xx 四、应用题（本题16分）解：设底边的边长为x ，高为h ，用材料为y ，由已知22108,108x h h x == x x x x x xh x y 432108442222+=⋅+=+= 令043222=-='x x y ，解得6=x 是唯一驻点， 且04322263>⨯+=''=x x y ，说明6=x 是函数的极小值点，所以当6=x ，336108==h 时用料最省。

国家开放大学电大《微积分初步》2023-2024期末试题及答案盗传必究一、填空题（每小题4分，本题共20分）1．函数x x x f -++=4)2ln(1)(的定义域是 。

2．若24sin lim 0=→kxx x ，则=k 。

3．曲线x y e =在点)1,0(处的切线方程是 。

4．=+⎰e 12d )1ln(d d x x x 。

5．微分方程1)0(,=='y y y 的特解为 。

二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．设函数x x y sin =，则该函数是（ ）。

A ．偶函数B ．奇函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数2．当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,0,2)(2x k x x x f ，在0=x 处连续。

A ．0B ．1C ．2D ．33．下列结论中（ ）正确。

A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微。

B ．函数的极值点一定发生在其驻点上。

C ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导。

D ．函数的极值点一定发生在不可导点上。

4．下列等式中正确的是（ ）。

A ．)cos d(d sin x x x =B ．)1d(d ln xx x =C ．)d(d x x a x a =D ．)d(2d 1x x x =5．微分方程x y y x y sin 4)(53='''+''的阶数为（ ）。

A ．2B ．3C ．4D ．5三、计算题（本题共44分，每小题11分）1．计算极限2386lim 222+-+-→x x x x x 。

2．设x x y 3cos ln +=，求y d 。

3．计算不定积分x x d )12(10⎰-。

4．计算定积分x x d ln 2e 1⎰。

四、应用题（本题16分）欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？ 试题答案及评分标准（仅供参考）一、填空题（每小题4分，本题共20分）1．]4,1()1,2(-⋃-- 2．2 3．1+=x y 4．0 5．x y e =二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．A 2．C 3．C 4．D 5．B三、（本题共44分，每小题11分）1．解：原式214lim )1)(2()2)(4(lim22-=--=----=→→x x x x x x x x 2．解：)sin (cos 312x x xy -+=' x x x xy d )cos sin 31(d 2-= 3．解：x x d )12(10⎰-=c x x x +-=--⎰1110)12(221)12(d )12(21 5．解：x x d ln 2e 1⎰-=21ln e x x 1e 1e e 2d 222e 12+=+-=⎰x xx 四、应用题（本题16分）解：设底边的边长为x ，高为h ，用材料为y ，由已知22108,108x h h x == x x x x x xh x y 432108442222+=⋅+=+= 令043222=-='x x y ，解得6=x 是唯一驻点， 且04322263>⨯+=''=x x y ，说明6=x 是函数的极小值点，所以当6=x ，336108==h 时用料最省。

2023-2024国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及答案
2023-2024国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及答案
一、填空题（每小题4分，本题共20分）
1．函数的定义域是。

2．函数的间断点是= 。

3．函数的单调增加区间是。

4．若，则= 。

5．微分方程的阶数为。

二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1．设函数，则该函数是（）。

A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数 2．当时，下列变量中为无穷小量的是（）。

A． B． C． D． 3．设，则（）。

A．B．C．D．4．在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（）。

A． B． C．y = x2 + 3 D． y = x2 + 4 5．微分方程的通解是（）。

A．B．C．D．三、计算题（本题共44分，每小题11分）1．计算极限。

2．设，求。

3．计算不定积分。

4．计算定积分。

四、应用题（本题16分）欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？试题答案及评分标准（仅供参考）一、填空题（每小题4分，本题共20分）1．2．3．4．5．二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．B 2．C 3．D 4．C 5．A 三、（本题共44分，每小题11分）1．解：原式 11分 2．解： 9分 11分 3．解：= 11分 4．解： 11分四、应用题（本题16分）解：设底边的边长为，高为，用材料为，由
已知令，解得是惟一驻点，易知是函数的极小值点，此时有，所以当，时用料最省。

国家开放大学电大专科《微积分基础》期末试题标准题库及答案（试卷号：2437）国家开放大学电大专科《微积分基础》期末试题标准题库及答案（试卷号：2437）国家开放大学电大专科《微积分基础》期末试题标准题库及答案（试卷号：2437）盗传必究题库一一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）答案：1.B2.D3.A4.C5.B 二、填空题（每小题4分，本题共20分）答案：三、计算题（本题共44分，每小题11分）答案：四、题（本题16分）15.用钢板焊接一个容积为4m3的底为正方形的无盖水箱,已知钢板每平方米10元,焊接费40元,问水箱的尺寸如何选择,可使总费最低?最低总费是多少? 解：题库二一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）答案：1.B2.C3.D4.A5.D 二、填空题（每小题4分，本题共20分）答案：三、计算题（本题共44分．每小题11分）答案：四、应用题（本题16分）15.欲做一个底为正方形,容积为108立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省? 解：题库三一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）答案：1.D2.B3.D4.A5.C 二、填空题（每小题4分，本题共20分）答案：三、计算题（本题共44分．每小题11分）答案：四、应用题（本题16分）15.欲做-一个底为正方形,容积为32立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省? 解：题库四一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）答案：1.C2.B3.D4.A5.B 二、填空题（每小题4分，本题共20分）答案：三、计算题（每小题11分，本题共44分）四、应用题（本题16分）15.用钢板焊接-一个容积为4m3的底为正方形的无盖水箱,已知钢板每平方米10元,焊接费40元,问水箱的尺寸如何选择,可使总费用最低?最低总费用是多少? 解：题库五一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）答案：1.D2.C3.A4.A5.B 二、填空题（每小题4分，本题共20分）答案：三、计算题（本题共44分．每小题11分）四、应用题（本题16分）15. 欲做--个底为正方形,容积为32立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省? 解：题库六一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）答案：1.B2.C3.B4.A5.D 二、填空题（每小题4分，本题共20分）答案：三、计算题（本题共44分．每小题11分）答案：四、应用题（本题16分）15.欲用围墙围成面积为216平方米的一块矩形的土地；并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？解：。

2023-2024国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及答案2023-2024国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及答案盗传必究一、填空题（每小题4分，本题共20分） 1．函数的定义域是。

2．函数的间断点是= 。

3．函数的单调增加区间是。

4．若，则= 。

5．微分方程的阶数为。

二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1．设函数，则该函数是（）。

A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数 2．当时，下列变量中为无穷小量的是（）。

A． B． C． D． 3．设，则（）。

A． B． C． D． 4．在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（）。

A． B． C．y = x2 + 3 D． y = x2 + 4 5．微分方程的通解是（）。

A． B． C． D．三、计算题（本题共44分，每小题11分） 1．计算极限。

2．设，求。

3．计算不定积分。

4．计算定积分。

四、应用题（本题16分）欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？试题答案及评分标准（仅供参考）一、填空题（每小题4分，本题共20分）1． 2． 3． 4． 5．二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1．B 2．C 3．D 4．C 5．A三、（本题共44分，每小题11分） 1．解：原式 11分 2．解： 9分 11分 3．解：= 11分 4．解： 11分四、应用题（本题16分）解：设底边的边长为，高为，用材料为，由已知令，解得是惟一驻点，易知是函数的极小值点，此时有，所以当，时用料最省。

16分。

【微积分初步】期末复习题及参考答案《微积分初步》期末复习题及参考答案 三．计算题（1）423lim 222-+-→x x x x ． 解：4121lim )2)(2()1)(2(lim 423lim 22222=+-=+---=-+-→→→x x x x x x x x x x x x （2）329lim 223---→x x x x解：234613lim )1)(3()3)(3(lim 329lim 33223==++=+-+-=---→→→x x x x x x x x x x x x （3）4586lim 224+-+-→x x x x x解：3212lim )1)(4()2)(4(lim 4586lim 44224=--=----=+-+-→→→x x x x x x x x x x x x x （4）5632lim 221+--+→x x x x x解 （1）14453lim )5)(1()3)(1(lim 5632lim 11221-=-=-+=--+-=+--+→→→x x x x x x x x x x x x x （5）计算极限xx x 11lim--→．解：)11(11lim )11()11)(11(lim 11lim000+---=+-+---=--→→→x x x x x x x x x x x x 21)11(1lim0-=+--=→x x（6）计算极限xx x 4sin 11lim--→解：x x x 4sin 11lim--→)11(4sin 11lim )11(4sin )11)(11(lim 00+---=+-+---=→→x x x x x x x x x81)11(4sin 44lim)11(4sin lim-=+--=+--=→→x x x x x x x x （7）设xx y 12e=，求y '．解：)1(e e 22121x x x y xx -+=')12(e 1-=x x（8）设x x y 3cos 4sin +=，求y '.解：)sin (cos 34cos 42x x x y -+='x x x 2cos sin 34cos 4-=（9）设xy x 2e1+=+，求y '. 解：2121(21ex x y x -+='+(10) 设xy 1sin e=，求y d .解：)1(1cos e )1(sin e1sin 1sin '='='x x x y x x)1(1cos e 21sin xx x -=x y y d d '=x xx xd )1(1cos e21sin-=（11）设)1ln(2x x y +-=，求)3(y '.解：)1(1122'+-+-='x x x x y])1(1211[11222'++-+-=x x x x]1221[1122+-+-=x xx x 112+-=x21131)3(-=+-='y(12)x x y xy 2cos ln e =+，求y '.解：方程两边对自变量x 求导，视y 为中间变量，有x x yx y y x y xy 2sin 2ln )(e -=+'+'+ 于是xy xy y xyx y x x e 2sin 2)ln e (---='+整理方程解出y '，得xx x yx y x x x x y x yx y xy xy xy xyln e e 2sin 2ln e e 2sin 22+++-=+++-='（13）设x x x y cos ln +=，求y '.解：)sin (cos 12321x x x y -+=' x x tan 2321-= （14）设)(x y y =是由方程422=-+xy y x 确定的隐函数，求y d .解：方程两边对x 求导，得0)(22='+-'+y x y y y xxy xy y --='22于是得到x xy xy y d 22d --=（15）设2e ecos y x y x=++，求y d ．解：方程两边对x 求导，得y y y x y x'='++-2e esinyx y yx2e e sin --='于是得到x yx y yxd 2e e sin d --= （16）x x d )12(10⎰-解：c x x x x x +-=--=-⎰⎰111010)12(221)1d(2)12(21d )12( （17）x x x d 1sin2⎰解：c x x x x x x +=-=⎰⎰1cos 1d 1sin d 1sin2(18)x x x d )e 4(e 22ln 0+⎰解：)e d(4)e 4(d )e 4(e 22ln 022ln 0x x x x x ++=+⎰⎰=3152)64216(31)e 4(2ln 03=-=+x （19）x xx d 12⎰-；解：x x x d 12⎰-=u ux x d 121)1d(112122⎰⎰-=---)1(2x u -= =c x c u +--=+-21（20）x x xd )e (1e 2⎰+解：u u x xx x x d 1)e 1(d )e (11d )e (1e 222⎰⎰⎰=++=+ （x u e 1+=） =c c u x ++-=+-e111 （21）x xxd ln e12⎰解：[方法1]换元换限. 令x uln =, 则x xu d 1d =, 且当1=x 时, 0=u , e =x 时, 1=u , 于是有 31)01(3131d d ln 3313102e12=-===⎰⎰u u u x x x [方法2] 只凑微分不换元, 不换积分限.)d(ln ln d ln e 12e12x x x xx⎰⎰=31])1(ln )e [(ln 31)(ln 3133e13=-==x （22）x x d sin 23⎰π因为x x d sin 203⎰π=x x x x x x x x d sin cos d sin d sin ]cos 1[20220202⎰⎰⎰-=-πππ对于积分1cos d sin 2020=-=⎰ππx x x对于积分x x x d sin cos 202⎰π用凑微分法,[方法1] 令x ucos =, 则x x u d sin d -=, 且当0=x 时, 1=u , 2π=x 时,0=u , 于是有3131d d sin cos 1312202==-=⎰⎰u u u x x x π[方法2] 只凑微分不换元, 不换积分限.31cos 31dcos cos d sin cos 203202202=-=-=⎰⎰πππx x x x x x(23)xx xd ln 51e1⎰+解：27)136(101)ln 51(101)ln 51()ln 51(51d ln 51121e1=-=+=++=+⎰⎰ee x x d x x x x(24)x x x d e 10⎰解：1e e d e e d e 10111=-=-=⎰⎰xx x x x x x x(25)⎰π20d sin x x x解：1sin d cos cos d sin 20202020==+-=ππππ⎰⎰xx x x x x x x四．应用题（1）欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？ 解：设底边的边长为x ，高为h ，用材料为y ，由已知22108,108x h h x == x x xx x xh x y 432108442222+=⋅+=+= 令043222=-='xx y ，解得6=x 是唯一驻点， 且04322263>⨯+=''=x x y ，说明6=x 是函数的极小值点，所以当6=x ，361082==h 用料最省. （2）用钢板焊接一个容积为43m 的正方形的水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？解：设水箱的底边长为x ，高为h ，表面积为S ，且有24x h =所以,164)(22xx xh x x S +=+= 2162)(xx x S -=' 令0)(='x S ，得2=x ，因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当1,2==h x 时水箱的面积最小.此时的费用为 1604010)2(=+⨯S （元）顺便推荐一本我近期看过的觉得不错的书《此时此刻相爱的能力》。

最新国家开放大学电大《微积分初步》期末试题题库及答案盗传必究题库一一、填空题（每小题4分，本题共20分）1. 函a/(x + l) = x 2+2x + 7,则f(x)= c 「 sin 3x2.1im ----- = __________ .x3. 曲线y = x 2在点(1, 1)处的切线的斜率是.24. J ](sinxcos2x-x )dx = _____________5. _________________________________________ 微分方程9" +（y ）4 cosx = e*的阶数为 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1 .函数f （x ） = ―1—的定义域是（）・ln （x-l ） A. (l,+oo) B. (0,l)D(l,+8) C ・(1,2)D (2,+8) D. (0,2)u(2,+oo)A. 0B. 1C. 2D. -1 3.下列结论中正确的是（ ）・A. X 。

是/3）的极值点，则知必是/的驻点B. 使f\x ）不存在的点x 0 一定是/3）的极值点・）时，函数f （x ）= .3 [xsin — + 1,xk.'A 。

在x = 0处连续.x = 0C.若r（x o） = O,则Xo必是，⑴的极值点D.X。

是/3）的极值点，旦尸Oo）存在，则必有.广（工0）= 04.若函数 /'（x） = x +J^（x > 0）,贝0 J /'（x）dx=（）.A.x + Vx + c12 2 |B.—x + —x2 +c2 3C.x2 +x + c31D.x2 + — x2 +c25.微分方程* = 0的通解为（）・A.y = 0B.y - cC.y = x + cD.y = ex三、计算题（本题共44分，每小题11分）1 •计算极限Iim-V--5V + 6 .13 X2 -92.设y = x4x + cos3x，求⑪.3.计算不定积分j x sin xdx4.计算定积分j^e x（l + e x）2dx四、应用题（本题16分）用钢板焊接一个容积为411?的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？试题答案及评分标准（仅供参考）一、填空题（每小题4分，本题共20分）1 291.x +62. 33.—4.5. 22 3二、单项选择题（每小题4分，木题共20分）四、应用题(木题16分)4解：设水箱的底边长为X ，高为h,表面积为S,且有h = — x 2 所以Sl+4劝“ +皿X10分因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当x = 2,h = 1时水箱的表面积最小.题库二一、填空题(每小题4分，本题共20分)1. 函数f(x} = ―1— + V4-X 2的定义域是ln(x + l)---------l.c2.B3.D 4-A5.B 三、计算题(本题共44分，每小题11分)1.解：原式=lim-仃 一 2)(x — 3) = = La (x + 3)(x -3) a x + 3 6 11分2.解：V = 2/-3sin3x23 1 dy = (—x 2 -3sin3x)dx11分3.解：Jx sinxdx = -x cos x + J cos xdx = -x cos x + sinx + c11分4.解： Pe x (l + e x )2dx = J ，n2(l + e x )2d(l + e x ) = -(l + e x )3ln219T11分此时的费用为2X 10+40=160 (元) 16分io_x + i（ri.设函数歹=——-—,则该函数是（A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数2.当XT 0时，下列变量中为无穷小量的是（A.B. x sinxC. ln(l + x)D.3.设y = lg2x 则dy =(A. —dx2xB. —dxXC. In10 、 --- dxD. xlnlO^4. 在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1,4）的曲线为（）。

最新国家开放大学电大《微积分初步》期末试题题库及答案2．当时，为无穷小量。

3．若y=某(某–1)(某–2)(某–3)，则(1)=4．5．微分方程的特解为二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．函数的定义域是（）。

A．B．C．D．2．曲线在处切线的斜率是（）。

A．B．C．D．3．下列结论正确的有（）。

A．若(某0)=0，则某0必是f(某)的极值点。

B．某0是f(某)的极值点，且(某0)存在，则必有(某0)=0。

C．某0是f(某)的极值点，则某0必是f(某)的驻点。

D．使不存在的点某0，一定是f(某)的极值点。

4．下列无穷积分收敛的是（）。

A．B．C．D．5．微分方程的阶数为（）。

A．1B．2C．3D．4三、计算题（本题共44分，每小题11分）1．计算极限。

2．设，求。

3．计算不定积分。

4．计算定积分。

2．解：。

3．解：=4．解：。

四、应用题（本题16分）解：设水箱的底边长为，高为，表面积为，且有所以令，得，因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的表面积最小，此时的费用为（元）。

题库二一、填空题（每小题4分，本题共20分）1．函数的定义域是2．若，则3．曲线在点处的切线方程是4．5．微分方程的特解为二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．设函数，则该函数是（）。

A．偶函数B．奇函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数2．当（）时，函数，在处连续。

A．0B．1C．D．3．下列结论中（）正确。

A．在处连续，则一定在处可微。

B．函数的极值点一定发生在其驻点上。

C．在处不连续，则一定在处不可导。

D．函数的极值点一定发生在不可导点上。

4．下列等式中正确的是（）。

A．B．C．D．5．微分方程的阶数为（）。

A．2B．3C．4D．5三、计算题（本题共44分，每小题11分）1．计算极限。

2．设，求。

3．计算不定积分。

4．计算定积分。

题库三一、填空题（每小题4分，本题共20分）1．函数的定义域是2．若函数,在处连续，则3．曲线在点处的斜率是4．5．微分方程满足初始条件的特解为二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．设，则（）。

最新国家开放大学电大《微积分初步》期末试题题库及答案最新国家开放大学电大《微积分初步》期末试题题库及答案最新国家开放大学电大《微积分初步》期末试题题库及答案盗传必究题库一一、填空题（每小题4分，本题共20分）1．函数，则。

2．若函数,在处连续，则。

3．曲线在点处的切线斜率是。

4．。

5．微分方程的阶数为。

二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．函数的定义域是（）。

A．B．C．D．2．设，则（）。

A．B．C．D．3．下列函数在指定区间上单调减少的是（）。

A．B．C．D．4．若函数，则（）。

A．B．C．D．5．微分方程的通解为（）。

A．B．C．D．三、计算题（本题共44分，每小题11分）1．计算极限。

2．设，求。

3．计算不定积分。

4．计算定积分。

四、应用题（本题16分）用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？试题答案及评分标准（仅供参考）一、填空题（每小题4分，本题共20分）1．2．1 3．4．5．5 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．D2．A 3．B 4．C 5．D 三、计算题（本题共44分，每小题11分）1．解：原式11分2．解：9分11分3．解：= 11分4．解：11分四、应用题（本题16分）解：设水箱的底边长为，高为，表面积为，且有所以令，得，10分因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的表面积最小，此时的费用为（元）16分题库二一、填空题（每小题4分，本题共20分）1．函数，则。

2．。

3．曲线在点处的切线方程是。

4．。

5．微分方程的阶数为。

二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．函数的定义域是（）。

A．B．C．D．2．当（）时，函数，在处连续。

A．0 B．C．1 D．3．下列结论中（）不正确．A．在处连续，则一定在处可微。

B．在处不连续，则一定在处不可导。

C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上。

2023-2024国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及答案
一、填空题（每小题4分，本题共20分）
1.函数的定义域是o
2.函数的间断点是=o
3.函数的单调增加区间是o
4.若,则二°
5.微分方程的阶数为o
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1 .设函数，则该函数是（）
o
A.奇函数
B.偶函数
C.非奇非偶函数
D.既奇又偶函数2.当时，下列变量中为无穷小量的是（）o
A. B. C. D. 3.设,贝（）o
A. B. C. D. 4.在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（）o
A. B. C. y = x2 + 3 D. y = x2 + 4 5.微分方程的通解是（）。

A. B. C. D.三、计算题（本题共44分，何小题11分）1 .计算极限。

2.设，求。

3.计算不定积分。

4.计算定积分。

四、应用题（本题16分）欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？试题答案及评分标准（仅供参考）一、填空题（每小题4分，木题共20分）1. 2. 3. 4. 5.二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1. B2. C3. D4. C5. A三、（本题共44分，每小题11分）1.解：原式11分2.解：9分11分3.解：二11分4.解：11分四、应用题（本题16分）解：设底边的边长为，高为，用材料为，由己知令，解得是惟一驻点，易知是函数的极小值点，此时有，所以当，时用料最省。

微积分初步考试试题1、填空题 （1）函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是 ．答案：2>x 且3≠x . （2）函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是 ．答案：]2,1()1,2(-⋃--（3）函数74)2(2++=+x x x f ，则=)(x f．答案：3)(2+=x x f（4）若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=0,0,13sin )(x k x xx x f 在0=x 处连续，则=k ．答案：1=k（5）函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f ． 答案：1)(2-=x x f（6）函数1322+--=x x x y 的间断点是 ．答案：1-=x （7）=∞→xx x 1sinlim ． 答案：1 （8）若2sin 4sin lim0=→kxxx ，则=k ．答案：2=k （9）曲线1)(+=x x f 在)2,1(点的切斜率是 ．答案：21 （10）曲线xx f e )(=在)1,0(点的切线方程是 ． 答案：e x y +=（11）已知x x x f 3)(3+=，则)3(f '= ．答案：3ln 33)(2x x x f +=')3(f '=27（)3ln 1+（12）已知x x f ln )(=，则)(x f ''= ．答案：x x f 1)(='，)(x f ''=21x- （13）若x x x f -=e )(，则='')0(f．答案：x x x x f --+-=''e e 2)(='')0(f 2-（14）函数y x =-312()的单调增加区间是 ． 答案：),1(+∞（15）函数1)(2+=ax x f 在区间),0(∞+内单调增加，则a 应满足 ． 答案：0>a（16）若)(x f 的一个原函数为2ln x ，则=)(x f . 答案：x2 （17）若⎰+=c x x x f 2sin d )(，则)(x f ． 答案：x 2cos 2（18）若______________d os ⎰=x x c 答案：c x +sin （19）=⎰-2de x．答案：c x +-2e（20）='⎰x x d )(sin．答案：c x +sin （21）若⎰+=c x F x x f )(d )(，则⎰=-x x f d )32( ．答案：c x F +-)32(21（22）若⎰+=c x F x x f )(d )(，则⎰=-x x xf d )1(2 ．答案：c x F +--)1(212 （23）.______d )2cos (sin 112=+-⎰-x x x x x答案：32- （24）=+⎰e 12d )1ln(d d x x x. 答案：0 （25）x x d e 02⎰∞-= ．答案：21 (26)已知曲线)(x f y =在任意点x 处切线的斜率为x1，且曲线过)5,4(，则该曲线的方程是 .答案：12+=x y (27)由定积分的几何意义知，x x a ad 022⎰-= .答案：42a π(28)微分方程1)0(,=='y y y 的特解为 . 答案：xy e =(29)微分方程03=+'y y 的通解为 . 答案：x c y 3e-=(30)微分方程x y xy y sin 4)(7)4(3=+''的阶数为 ．答案：42．单项选择题（1）设函数2e e xx y +=-，则该函数是（ ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数答案：B（2）下列函数中为奇函数是（）．A ．x x sinB ．2e e x x +- C ．)1ln(2x x ++ D ．2x x +答案：C（3）函数)5ln(4+++=x x xy 的定义域为（ ）． A ．5->x B ．4-≠x C ．5->x 且0≠x D ．5->x 且4-≠x答案：D（4）设1)1(2-=+x x f ，则=)(x f （ ） A ．)1(+x x B ．2x C ．)2(-x x D ．)1)(2(-+x x 答案：C（5）当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,,2)(x k x e x f x 在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．3 答案：D（6）当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．1- 答案：B （7）函数233)(2+--=x x x x f 的间断点是（ ） A ．2,1==x xB ．3=xC ．3,2,1===x x xD ．无间断点 答案：A （8）若x x f xcos e)(-=，则)0(f '=（ ）． A. 2 B. 1 C. -1 D. -2答案：C（9）设y x =lg 2，则d y =（ ）．A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10xx d D ．1d x x答案：B（10）设)(x f y =是可微函数，则=)2(cos d x f （ ）． A ．x x f d )2(cos 2' B ．x x x f d22sin )2(cos ' C ．x x x f d 2sin )2(cos 2' D ．x x x f d22sin )2(cos '- 答案：D（11）若3sin )(a x x f +=，其中a 是常数，则='')(x f （ ）．A ．23cos a x + B ．a x 6sin + C ．x sin - D ．x cos 答案：C（1）函数2)1(+=x y 在区间)2,2(-是（ ） A ．单调增加 B ．单调减少 C ．先增后减 D ．先减后增 答案：D（12）满足方程0)(='x f 的点一定是函数)(x f y =的（ ）. A ．极值点 B ．最值点 C ．驻点 D ． 间断点 答案：C（13）下列结论中（ ）不正确． A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微. B ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导. C ．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D ．函数的极值点可能发生在不可导点上. 答案：Ａ（14）下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（ ）． A ．x sin B ．xe C ．2x D ．x -3 答案：B（15）下列等式成立的是（ ）． A ．)(d )(d x f x x f =⎰ B ．)(d )(x f x x f ='⎰C ．)(d )(d dx f x x f x =⎰D ．)()(d x f x f =⎰ 答案：C（16）以下等式成立的是（ ）A ． )1d(d ln xx x = B ．)(cos d d sin x x x =C ．x xxd d = D ．3ln 3d d 3xxx =答案：D（17）=''⎰x x f x d )(（ ）A. c x f x f x +-')()(B. c x f x +')(C.c x f x +')(212D. c x f x +'+)()1( 答案：A（18）下列定积分中积分值为0的是（ ）．A ．x xx d 2e e 11⎰--- B ．x xx d 2e e 11⎰--+ C ．x x x d )cos (3⎰-+ππD ．x x x d )sin (2⎰-+ππ答案：A（19）设)(x f 是连续的奇函数，则定积分=⎰aax x f -d )(（ ）A ．0B ．⎰-d )(ax x f C ．⎰ax x f 0d )( D ．⎰0-d )(2ax x f答案：A（20）下列无穷积分收敛的是（ ）． A ．⎰∞+0d in x x s B ．⎰∞+1d 1x xC ．⎰∞+1d 1x xD ．⎰∞+-02d e x x答案：D(21)微分方程0='y 的通解为（ ）．A ．Cx y =B ．C x y += C ．C y =D ．0=y 答案：C(22)下列微分方程中为可分离变量方程的是（ ）A. y x x y +=d d ；B. y xy x y +=d d ；C. x xy x y sin d d +=；D. )(d d x y x xy += 答案：B 3、计算题（1）423lim 222-+-→x x x x ． 解：4121lim )2)(2()1)(2(lim 423lim 22222=+-=+---=-+-→→→x x x x x x x x x x x x （2）329lim 223---→x x x x解：234613lim )1)(3()3)(3(lim 329lim 33223==++=+-+-=---→→→x x x x x x x x x x x x（3）4586lim 224+-+-→x x x x x解：3212lim )1)(4()2)(4(lim 4586lim 44224=--=----=+-+-→→→x x x x x x x x x x x x x（4）设xx y 12e =，求y '．解： )1(e e 22121xx x y xx -+=')12(e 1-=x x（5）设x x y 3cos 4sin +=，求y '.解：)sin (cos 34cos 42x x x y -+='x x x 2c o s s i n 34c o s4-= （6）设xy x 2e 1+=+，求y '. 解：2121(21exx y x -+='+ （7）设x x x y cos ln +=，求y '.解：)sin (cos 12321x x x y -+=' x x tan 2321-=（8）x x d )12(10⎰-解：c x x x x x +-=--=-⎰⎰111010)12(221)1d(2)12(21d )12( （9）x x x d 1sin2⎰解：c x x x x x x +=-=⎰⎰1cos 1d 1sin d 1sin2(10)x x x d )e 4(e 22ln 0+⎰解：)e d(4)e 4(d )e 4(e 22ln 022ln 0x x x x x ++=+⎰⎰=3152)64216(31)e 4(2ln 03=-=+x (11)x xxd ln 51e1⎰+ 解：27)136(101)ln 51(101)ln 51()ln 51(51d ln 51121e1=-=+=++=+⎰⎰ee x x d x x x x(12)x x x d e 10⎰解：1ee d e ed e 101101=-=-=⎰⎰x xx xx x x x(13)⎰π20d sin x x x解：1sin d cos cos d sin 20202020==+-=ππππ⎰⎰xx x x x x x x4、应用题（1）欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？ 解：设底边的边长为x ，高为h ，用材料为y ，由已知22108,108xh h x == x x x x x xh x y 432108442222+=⋅+=+=令043222=-='x x y ，解得6=x 是唯一驻点，且04322263>⨯+=''=x x y ， 说明6=x 是函数的极小值点，所以当6=x ，361082==h 用料最省. （2）用钢板焊接一个容积为43m 的正方形的水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？ 解：设水箱的底边长为x ，高为h ，表面积为S ，且有24xh = 所以,164)(22xx xh x x S +=+= 2162)(x x x S -=' 令0)(='x S ，得2=x ，因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当1,2==h x 时水箱的面积最小. 此时的费用为 1604010)2(=+⨯S （元）。