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常用的8种数据分析方法1. 描述统计分析。
描述统计分析是对数据进行整体性描述的一种方法，它通过计算数据的均值、中位数、标准差等指标来揭示数据的一般特征。
这种方法适用于对数据的整体情况进行了解，但并不能深入挖掘数据背后的规律。
2. 统计推断分析。
统计推断分析是通过对样本数据进行统计推断，来对总体数据的特征进行估计和推断的方法。
通过统计推断分析，我们可以通过样本数据推断出总体数据的一些特征，例如总体均值、总体比例等。
3. 回归分析。
回归分析是研究自变量与因变量之间关系的一种方法，通过建立回归模型来描述两者之间的函数关系。
回归分析可以用于预测和探索自变量对因变量的影响程度，是一种常用的数据分析方法。
4. 方差分析。
方差分析是用来比较两个或多个样本均值是否有显著差异的一种方法。
通过方差分析，我们可以判断不同因素对总体均值是否有显著影响，是一种常用的比较分析方法。
5. 聚类分析。
聚类分析是将数据集中的对象划分为若干个类别的一种方法，目的是使得同一类别内的对象相似度高，不同类别之间的相似度低。
聚类分析可以帮助我们发现数据中的内在结构和规律，是一种常用的探索性分析方法。
6. 因子分析。
因子分析是一种用于研究多个变量之间关系的方法，通过找出共性因子和特殊因子来揭示变量之间的内在联系。
因子分析可以帮助我们理解变量之间的复杂关系，是一种常用的数据降维方法。
7. 时间序列分析。
时间序列分析是对时间序列数据进行建模和预测的一种方法，通过对时间序列数据的趋势、季节性和周期性进行分解，来揭示数据的规律和趋势。
时间序列分析可以用于预测未来的数据走向，是一种常用的预测分析方法。
8. 生存分析。
生存分析是研究个体从某一特定时间点到达特定事件的时间长度的一种方法，它可以用于研究生存率、生存曲线等生存相关的问题。
生存分析可以帮助我们了解个体生存时间的分布情况，是一种常用的生存数据分析方法。
总结，以上就是常用的8种数据分析方法，每种方法都有其特定的应用场景和优势，我们可以根据具体的问题和数据特点选择合适的方法进行分析，以期得到准确、有用的分析结果。
SPSS常见数据分析方法比较SPSS（Statistical Package for the Social Sciences）是一种流行的统计分析软件，被广泛应用于社会科学研究和商业分析领域。
SPSS提供了各种数据分析方法，帮助用户从数据中提取有用的信息和洞察。
本文将介绍SPSS中常见的数据分析方法，并进行比较。
一、描述性统计分析描述性统计分析是在数据收集和处理阶段非常重要的一步。
通过计算变量的均值、中位数、标准差、最大值、最小值等指标，了解数据的基本分布情况。
SPSS提供了丰富的描述性统计分析方法，包括频数分析、分布分析、交叉报表等。
这些方法可以帮助用户对数据进行初步的分析和认识，为后续的数据分析提供基础。
二、假设检验假设检验是统计分析中常用的方法，用于判断样本数据与总体参数之间的差异是否显著。
SPSS提供了多种假设检验方法，包括t检验、方差分析（ANOVA）、卡方检验等。
这些方法可以帮助用户进行单样本或多样本的假设检验，判断不同组别的数据是否存在显著差异，从而提供统计依据。
三、相关分析相关分析用于研究两个或多个变量之间的关系。
SPSS提供了多种相关分析方法，包括Pearson相关系数分析、Spearman相关系数分析、回归分析等。
这些方法可以帮助用户判断两个变量之间的线性或非线性关系，揭示变量之间的相互关联。
四、回归分析回归分析是一种用于研究因变量与自变量之间关系的统计方法。
SPSS提供了多种回归分析方法，包括线性回归、逻辑回归、多元回归等。
这些方法可以帮助用户建立数学模型，预测因变量的取值，并判断自变量对因变量的影响程度。
五、因子分析因子分析是一种用于探索性因素之间关系的统计方法。
SPSS提供了多种因子分析方法，包括主成分分析、因子旋转等。
这些方法可以帮助用户降维处理多个相关变量，提取出共同因子，并理解变量之间的结构关系。
六、聚类分析聚类分析是一种将个体或对象进行分类的方法，将相似的个体或对象归为一类，不相似的个体或对象归为不同类。
医学科研中的数据分析与统计方法在医学领域中，数据分析与统计方法的应用越来越广泛。
这些方法可以为医学研究提供有效的支持，帮助研究人员分析和解释数据，从而更好地了解疾病的发病机制和治疗方法。
下面将介绍医学科研中的一些常用数据分析和统计方法。
一、描述性统计描述性统计是用来描述数据集中的数据分布特征以及它们的中心趋势和离散程度。
在医疗研究中，描述性统计被广泛应用于基准特征的描述和比较以及统计结果的汇总。
一些常见的描述性统计量包括均值、中位数、众数、标准差和方差等。
二、假设检验假设检验是一种科学方法，用于确定两个或多个样本之间是否存在显著差异。
在医疗研究中，假设检验通常被用来比较两组或更多组数据之间的差异。
一些常见的假设检验包括t检验、方差分析和卡方检验。
三、回归分析回归分析是研究两个或多个变量之间关系的方法。
在医学研究中，回归分析可以用来分析特定变量与疾病或治疗效果之间的关系。
一些常见的回归分析方法包括线性回归、逻辑回归和生存分析。
四、生存分析生存分析是一种方法，用于研究疾病发展和治疗效果等方面的时间相关性。
在医学研究中，生存分析通常被用来确定特定治疗方法或手术对病人生存期的影响。
生存分析常用的方法包括Kaplan-Meier曲线和Cox比例风险模型等。
五、聚类分析聚类分析是一种将对象分组成类或簇的方法。
在医疗研究中，聚类分析通常被用来分类研究对象，这有助于更好地理解疾病的病因和治疗方法。
一些常用的聚类分析方法包括层次聚类和K均值聚类。
六、因子分析因子分析是一种统计技术，用于确定一组变量对应的潜在因素。
在医学研究中，因子分析可以用来确定不同症状和病因之间的关系。
因子分析所产生的因素可以用来解释相互关联的转换变量，并有助于理解潜在的原因。
在医学研究中，数据分析和统计方法的应用是非常重要的。
这些方法有助于研究人员更好地理解数据，从而更好地了解疾病的发病机制和治疗方法。
通过对不同方法的灵活使用，医生和研究人员可以更好地利用数据并取得更好的研究成果。
5种常用的统计学方法常用的统计学方法主要包括描述统计、推断统计、回归分析、方差分析和因子分析。
一、描述统计描述统计是对数据进行总结和展示的一种方法。
它可以通过计算数据的中心趋势和离散程度来揭示数据的特征。
常用的描述统计方法包括均值、中位数、众数、标准差、极差等。
均值是一组数据的平均值，可以用来表示数据的中心位置。
例如，在一组考试成绩中，计算出的均值为80分，说明这组数据整体上呈现出较高的水平。
中位数是将一组数据按照大小顺序排列后，处于中间位置的数值。
对于有偏态的数据，中位数比均值更能反映数据的中心位置。
例如，在一组工资数据中，工资水平差异较大，此时计算中位数更能反映数据的中心趋势。
众数是一组数据中出现次数最多的数值，可以反映数据的分布特征。
例如，在一组人口年龄数据中，出现最多的年龄段是30岁，说明这个年龄段的人口占比较大。
标准差是一组数据与其均值之间的差异程度的度量指标。
标准差越大，说明数据的离散程度越大，反之则说明数据的离散程度较小。
例如，在一组销售额数据中，标准差较大则说明销售额的波动性较大。
极差是一组数据中最大值与最小值之间的差异，可以反映数据的变动范围。
例如，在一组温度数据中，最高温度与最低温度之间的差异较大，则说明温度变动范围较大。
二、推断统计推断统计是通过从样本中获取信息来推断总体特征的一种方法。
它可以通过对样本进行抽样和假设检验来进行推断。
常用的推断统计方法包括置信区间估计和假设检验。
置信区间估计是一种通过样本估计总体参数的方法。
它可以用来估计总体均值、总体比例等参数，并给出一个置信水平的区间估计。
例如，通过对一组产品质量进行抽样，可以计算出产品的平均质量在95%的置信水平下落在某个区间内。
假设检验是一种用来验证关于总体参数的假设的方法。
它可以判断样本观测结果与假设之间是否存在显著差异。
例如，在一组学生考试成绩中，通过假设检验可以判断是否存在某个因素对学生成绩的影响。
三、回归分析回归分析是一种用来研究变量之间关系的方法。
因子分析与其他统计方法的比较与应用统计方法在科学研究、市场调查、心理学等领域有着广泛的应用。
其中，因子分析是一种常用的多变量分析方法，用于发现变量之间的内在关系。
除了因子分析，还有许多其他统计方法，如相关分析、聚类分析、回归分析等。
本文将围绕因子分析与其他统计方法展开比较与应用的讨论。
一、因子分析与相关分析因子分析和相关分析都是用来研究变量之间的关系的统计方法。
但它们的研究对象有所不同。
相关分析是研究变量之间的线性相关性，而因子分析则是研究多个变量之间的内在结构和相关性。
在实际应用中，可以通过相关分析初步了解变量之间的线性相关性，然后使用因子分析来深入探究变量之间的内在结构和联系。
二、因子分析与聚类分析聚类分析是一种用于将样本或变量分成相似群体的统计方法。
与因子分析相比，聚类分析更侧重于寻找相似性，而因子分析更侧重于寻找内在结构。
在实际应用中，可以先使用聚类分析将变量或样本进行分类，然后再使用因子分析来探究各个分类中的内在结构和关系。
三、因子分析与回归分析回归分析是一种用于研究自变量和因变量之间关系的统计方法。
与因子分析相比，回归分析更侧重于探究特定变量之间的因果关系。
在实际应用中，可以先通过因子分析找出变量之间的内在结构和联系，然后再使用回归分析来研究其中的因果关系。
四、因子分析的应用因子分析在实际应用中有着广泛的用途。
在心理学领域，可以使用因子分析来研究人格特质、心理特征等方面的内在结构。
在市场调查中，可以使用因子分析来分析消费者对产品特征的偏好和重要性。
在医学研究中，可以使用因子分析来研究疾病的症状和病因之间的内在关系。
总之，因子分析在各个领域都有着重要的应用价值。
五、其他统计方法的应用除了因子分析，其他统计方法也有着广泛的应用价值。
相关分析可以用于研究变量之间的线性相关性，聚类分析可以用于将样本或变量进行分类，回归分析可以用于研究自变量和因变量之间的因果关系。
这些统计方法在实际应用中各有其特点和优势，可以根据具体问题的需求选择合适的方法进行分析。
多因素分析方法有哪些多因素分析方法是一种统计学方法，用于研究多个因素对某一变量的影响程度和相互关系。
在实际应用中，多因素分析方法被广泛应用于市场调研、医学研究、社会科学等领域。
下面我们将介绍几种常见的多因素分析方法。
首先，最常见的多因素分析方法之一是方差分析（ANOVA）。
方差分析用于比较三个或三个以上组的均值是否存在显著差异。
它可以分为单因素方差分析和双因素方差分析，前者用于比较一个因素对一个变量的影响，后者用于比较两个因素对一个变量的影响。
方差分析适用于正态分布的数据，能够有效地分析不同因素对变量的影响。
其次，回归分析是另一种常见的多因素分析方法。
回归分析用于研究一个或多个自变量对因变量的影响程度和方向。
它可以分为简单线性回归和多元线性回归，前者用于研究一个自变量对因变量的影响，后者用于研究多个自变量对因变量的影响。
回归分析可以帮助我们理解各个因素对因变量的影响程度，以及它们之间的相互关系。
另外，因子分析也是一种常用的多因素分析方法。
因子分析用于研究多个变量之间的潜在结构和关系，帮助我们理解变量之间的共性和差异性。
它可以帮助我们发现隐藏在观测变量背后的潜在因素，从而更好地理解问题的本质。
此外，协方差分析是一种用于研究两个或多个因素对一个变量的影响的统计方法。
它可以帮助我们理解不同因素对变量的影响程度和相互关系，进而指导我们制定合理的决策。
最后，路径分析是一种用于研究多个变量之间直接和间接影响关系的方法。
它可以帮助我们理解变量之间的复杂关系，揭示出变量之间的直接和间接影响路径，有助于我们深入理解问题的本质。
综上所述，多因素分析方法有方差分析、回归分析、因子分析、协方差分析和路径分析等。
每种方法都有其适用的场景和特点，我们可以根据具体问题的需要选择合适的方法进行分析。
希望本文能为您对多因素分析方法有所了解，并在实际应用中发挥作用。
经济学技巧分析经济数据的方法经济学作为一门社会科学，研究着人类社会中生产、分配和消费等经济活动的规律。
经济数据是经济学研究中不可或缺的重要资源，它们反映了经济现象的发展和变化。
如何准确分析经济数据，发现其中的规律与趋势，是经济学者和决策者必须具备的关键能力。
本文将介绍几种经济学技巧，帮助读者更好地分析经济数据。
一、时间序列分析时间序列分析是一种常用的经济学技巧，用于研究同一经济变量在时间上的演变规律。
通过构建数学模型，分析历史数据的趋势、周期性和季节性等特征，可以预测未来的经济走势。
时间序列分析常用的工具包括移动平均法、指数平滑法、趋势分析法等。
1. 移动平均法移动平均法是一种平滑时间序列数据的方法，通过计算一定时间段内的均值来消除随机波动，关注数据的长期趋势。
常用的移动平均法包括简单移动平均法和加权移动平均法。
简单移动平均法适用于数据波动较小的情况，而加权移动平均法则能更好地反映数据的变动趋势。
2. 指数平滑法指数平滑法是一种较为简单有效的时间序列分析方法，它基于最近数据的权重较大，随着时间的推移，旧数据的权重逐渐减小。
通常采用的指数平滑法包括简单指数平滑法和双指数平滑法，可以灵活地预测未来的数据走势。
3. 趋势分析法趋势分析法是一种通过拟合趋势线来判断时间序列数据变化趋势的方法。
常用的趋势线包括线性趋势线、指数趋势线和多项式趋势线等。
趋势分析法能够揭示出数据的长期变动趋势，并对趋势进行预测。
二、横截面分析横截面分析是一种通过搜集和比较不同个体在同一时间点上的数据来研究经济问题的方法。
横截面数据一般反映了某一时期内各个经济个体的特征和状况。
横截面分析常用的方法包括相关分析、回归分析和因子分析等。
1. 相关分析相关分析是一种用来研究两个或多个变量之间相关关系的统计方法。
通过计算相关系数，可以判断变量之间的线性关系强度和方向。
相关分析能够帮助经济学家发现变量之间的关联性和影响。
2. 回归分析回归分析是一种通过建立经济模型，研究因变量与自变量之间的关系的方法。
社会科学研究的统计分析统计分析（Statistical Analysis）是一种通过收集、整理和分析数据来描述、解释或预测事物的方法。
在社会科学研究中，统计分析是不可或缺的工具，它可以帮助我们发现数据背后的规律、趋势，进而对社会现象进行深入的理解和解释。
本文将探讨社会科学研究中的统计分析方法及其应用。
一、社会科学研究中的统计分析方法1.描述统计分析描述统计分析是基本的统计方法之一，它通过对数据的集中趋势、离散程度、分布特征等进行度量和图形展示，帮助我们对数据进行直观的认识和描述。
常用的描述统计指标包括均值、标准差、方差、百分位数等。
2.推断统计分析推断统计分析是社会科学研究中常用的方法之一，它基于从样本中得出总体参数的推断。
推断统计分析涉及到两个主要的问题，即参数估计和假设检验。
参数估计通过样本数据来估计总体参数的值，常用的方法包括点估计和区间估计。
假设检验则是通过对样本数据进行统计推断，判断总体参数是否符合某种假设，常用的方法包括t检验、方差分析、卡方检验等。
3.回归分析回归分析是一种用来探究变量之间关系的统计方法。
它通过建立数学模型，利用样本数据来描述和预测因变量与自变量之间的关系。
在社会科学研究中，回归分析常用于解释社会现象中的因果关系，如收入与教育水平的关系、犯罪率与失业率的关系等。
4.因子分析因子分析是一种用来研究变量间关系的多变量统计方法。
它通过将一组变量进行综合分析，找出其中的共性因素，从而简化变量结构和理解数据。
在社会科学研究中，因子分析常用于构建指标体系、评估变量间相关性、挖掘潜在因素等。
二、社会科学研究中的统计分析应用1.社会调查研究社会调查研究是社会科学研究中常用的方法之一，它通过问卷调查、实地观察等方式收集大量的数据，然后利用统计分析方法对数据进行整理和解读。
例如，在调查社会不平等问题时，可以采用描述统计分析方法来计算不同人群的平均收入、教育程度等指标，进而揭示社会不平等的程度和差异。
应用统计学方法分析股市行情研究随着现代社会的发展，股市已经成为了很多人的一项重要资产。
然而，不可避免的股市也经常波动不定，导致投资者的利益受到损失。
因此，对股市行情进行深入分析，掌握行情的规律与脉搏，就显得尤为重要。
在统计学中，有很多方法可以用来分析股市行情。
下面，我们将介绍其中的几种方法。
一、时间序列分析时间序列分析是股市行情研究中使用最广泛的统计方法之一。
它主要是通过对某股票价值在不同时间点的取值进行分析，来推测该股票未来的走势。
时间序列分析包括了趋势分析、季节性分析、周期性分析和随机性分析等几个方面。
趋势分析是通过对时间序列中的长期趋势进行分析，来预测未来股票的走势。
季节性分析是将时间序列按照季节进行分类，分析不同季节对股票价值的影响，从而预测未来季节股票的表现。
周期性分析是分析时间序列中的周期性变化，包括短期波动和长期波动。
随机性分析则是指分析股票价值的随机变化，一般用于分析股票的异动原因等。
二、回归分析回归分析是通常用于股票行情分析的另一种常用方法。
它主要是通过建立不同变量之间的函数关系，来推测和预测未来股票的发展趋势。
回归分析包括了线性回归和非线性回归两个层次。
线性回归通常用于分析股票的基本面数据，如股票市盈率、市净率、营业额等。
非线性回归则主要用于分析股票的技术面数据，如股票趋势、RSI等技术指标。
当然，在具体的实际应用中，还可以将线性回归与非线性回归相结合，以更加全面地分析股票行情。
三、聚类分析聚类分析是股市行情研究中使用的一种比较新的方法。
它主要通过将股票按照某些指标进行分类，从而更深入地探索不同股票之间的共性和差异，为投资者提供更好的分析依据。
聚类分析中，通常将股票按照不同的财务指标等因素分成不同的小群体。
然后，再分析各个小群体之间的差异，从而找到其中的潜在规律和特点。
当然，在聚类分析中，要根据具体情况选择不同的方法，以更好地实现对股市的分析。
四、因子分析因子分析是股市行情研究中，用于分析多个变量之间相关关系的方法之一。
回归分析与因子分析之比较刘婷玉 数学与统计学院06级【摘 要】回归分析与因子分析是数理统计中常用的两种数据处理方法，本文对他们进行比较，分析了两种方法的区别与联系，各自的使用和适用范围，对教学质量的提高及在实际中对于有效选择此两种统计方法提供了依据。
【关键词】回归分析 因子分析 比较一、 问题提出回归分析和因子分析都是研究因变量与因子间关系的一种数据处理方法，在模型上看，只是因子结构不一样，他们之间到底有什么内在联系，值得我们研究并加以利用。
二、 问题分析1、统计模型和类型多元线性回归模型表示方法为iki k i i i ki i i i k k u X b X b X b b Y ni X X X Y n u X b X b X b b Y +++++==+++++= 221102122110,,2,1),,,,(得：个样本观测值其解析表达式为:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+++++=+++++=+++++=n kn k n n n k k k k u X b X b X b b Y u X b X b X b b Y u X b X b X b b Y 2211022222121021121211101多元模型的矩阵表达式为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛u u u b b b b X X X XX X XX X Y Y Y n k kn k k nnn2121021222211121121111 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=u u u b b b b X XX XX X XX XY Y Y n k kn k k nnn U B X Y U XB Y2121021222211121121111一般地，设X=(x1， x2， …，xp)’为可观测的随机变量，且有im im i i i i e f a f a f a X +⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅+=2211μ 。
在因子分析中，p 维的变量向量x 被赋予一个随机结构，x =α+Af+ε具体也可以写成以下形式：1111122112211222221122m m m m p p p pm m px a f a f a f x a f a f a f x a f a f a f μεμεμε-=++++-=++++-=++++ (1)其中α是p 维向量，A 是p ×r 参数矩阵，f 是r 维潜变量向量，称为公共因子(Common factors)，而ε是p维的变量向量，称为特殊因子(Specific factors)，满足下列假定：E(ε) =0，cov(ε) =Δ(对角矩阵)E(f) =0，cov (f，ε)=0，cov(f) =I (2) 它把每个变量分解为两部分，一部分是由这些变量内含的公共因子所构成的，即公共因子部分，另一部分是每个变量各自独有的因子，即所谓特殊因子部分。
应当注意，因子模型不具有唯一性，设T是一个正交矩阵，由I'可知，因子模型x =α+Af+ε与模型x =αTT+(AT)(T′f)+ε等价。
后者载荷矩阵为AT，新的公共因子T′f。
正是由于因子模型的不唯一性，所以当原模型不适合专业解释时，则作一个正交变换T，把原模型改变为新模型，在新模型中再去寻找因子的专业解释，这就为因子旋转提供了理论的基础。
由两者的比较可知，两种模型都是用某几个因子来解释变量的，只是因子构成不一样，回归分析的因子之间可能存在相关关系，但是后者却是独立的。
回归分析模型写成了原观测变量的线性组合，因子分析是描述原指标X协方差阵结构的一种模型，对原观测变量分解成公共因子和特殊因子两部分，当公共因子的个数m=原变量个数p 时，就不能考虑特殊因子了，此时因子分析也对应于一种线性组合了，饿而且因子模型的系数矩阵表明了原变量和公共因子的相关程度。
2、目的和作用回归分析是为了分析一个变量如何依赖其它变量而提出的一种统计分析方法，它的目的是要确定引起因变量变化的各个因素，多元线性回归是研究一个因变量（Y）和多个自变量（Xi）之间数量上相互依存的线性关系。
利用回归分析可以进行因素分析、调整混杂因素和统计预测。
因子分析是用于研究个体测量指标的协方差(或相关)结构的探索性数据分析的多元技术。
它找出若干可以解释可观测指标之间的变差或者联系的潜变量从而简化高维数据，并对相似指标进行分组及检测多重共线性，将高维数据在低维空间中图示以利于直观考察数据的分布情况及检测异常值。
目标是通过减少变量的个数来了解数据的结构，在某种意义上可以取代原始数据，而且通过图示和多元推断技术更容易进行研究。
它就是用少数几个有意义因子来描述多个指标或因素之间的联系，与此同时，又能保存住原有数据结构所提供的大部分信息，这样就可以找出潜在的特征。
其目的为化简数据、浓缩信息、探讨内在结构，也就是说将分散在多个变量中的同类信息集中起来、提纯，从而便于分析、解释和利用。
同样是因变量和因子之间的关系，但是回归分析却能得出确切的数值关系，而且通常是定量的（不过对定性因素可以采用虚拟变数的处理方法）。
但因子分析一般适用于定性的，不可观测的数据。
不过，回归分析的关系不精简明了，而且确定的因子也是根据人为经验事先定好的，不如因子分析的全面，可能还得做逐步回归等才能剔除或增加变量。
3、适用原则首先，回归分析和因子分析使用的数据不一样。
回归分析同时需要因子和因变量的数据，数据结构为因变量和因子对应的顺序数据，即{n i X Y i i ,,2,1, =}。
而因子分析只需要在不同情况下对应的因变量的值，无需知道X 的确切数值，只要根据调的数值就行了，也即这种方法可以揭示因子内部的关系。
其次，样本容量的要求也不同。
回归分析最小样本容量 n ≥k+1。
对Y X X X B ''=-1)(ˆ ，有(X`X)-1存在⇔| X`X | ≠0 ⇔ X`X 为k+1阶的满秩阵，R(AB) ≤ min(R(A)，R(B))，R(X) ≥ k+1，因此，必须有n ≥k+1。
根据经验，有①n ≥ 30或者n ≥ 3(k+1)才能满足模型估计的基本要求。
②n ≥ 3(k+1)时，t 分布才稳定，检验才较为有效。
根据Gromuch(1983)的观点，因子分析的样本量要求如下:一般原则是要求样本数目至少是变量个数的五倍，能有一比十的比例是较可被接受的，有些研究建议观察值个数为变量个数的二十倍;总样本最好应有100个或以上的观察值，通常不要少于50个观察值。
最后，模型假设也有不同之处： 在回归分析中，有如下假设：① 解释变量 Xi 是确定性变量，不是随机变量；解释变量之间互不相关，即无多重共线性。
② 随机误差项具有0均值和同方差。
③ 随机误差项不存在序列相关关系。
④ 随机误差项与解释变量之间不相关。
⑤ 随机误差项服从0均值、同方差的正态分布。
在因子分析中，假定：① 公共因子的均数为０，方差为１。
②特殊因子的均数为０，方差为δi ，且特殊因子互不相关。
③公共因子与特殊因子相互独立。
由比较可知，两种分析方法在两类因子的相关性上有相似之处，差别主要在于回归分析中的随机误差项要求服从0均值、同方差的正态分布。
4、模型的解ij R 回归分析应用最小二乘估计，其矩阵表示如下：它具有①线性（估计量都是被解释变量观测值的线性组合）②无偏性（估计量的数学期望=被估计的真值）③有效性（估计量的方差是所有线性无偏估计中最小的）而因子分析有若干种方法① 主成分法（principal component factor ）m j p i l a ji j ij ,,2,1;,,2,1, ===λ每一个公共因子的载荷系数之平方和等于对应的特征根，即该()()1ˆ0ˆ0ˆˆˆˆ2ˆˆ)ˆˆˆˆ()ˆ)(ˆ()ˆ()ˆ(ˆˆˆ),0(~ˆˆˆ2112122--'=''=='+'-=∂∂''+''-'=''='''+''-'-'=-''-'=-'-='=-=-=-==+==-==∑∑k n ee YX X X B BX X Y X BQB X X B Y X B Y Y Y X B BX Y B X X B Y X B B X Y Y Y B X Y X BY Q B X Y B X Y e e B X Y YY E y y Q N U UXB Y B X Yn i ii ni i e σσ？为什么公共因子的方差。
212i pi ij jg a ==∑=λ。
② 主因子法（principal factor ）设原变量的相关矩阵为R=(ij r )，其逆矩阵为R-1=(ij r )。
各变量特征方差的初始值取为逆相关矩阵对角线元素的倒数，ii i r /1'=δ。
则共同度的初始值为∑==mj ij a h 1221。
③ 极大似然法（maximum likelihood factor ）假定原变量服从正态分布，公共因子和特殊因子也服从正态分布，构造因子负荷和特殊方差的似然函数，求其极大，得到唯一解。
由上可知，因子载荷的统计意义是第i 个变量与第j 个公共因子的相关系数，表示i X 依赖巧的份量(比重)。
统计中应称为权。
现称载荷，表示第i 个变量在第j 个因子上的负荷，反映了第i 个变量在第j 个因子上的相对重要性。
另外，回归的系数是唯一确定的，而因子模型的系数矩阵不唯一，且该矩阵表明了原变量和公共因子的相关程度。
差阵的特征值所对应的特征向量。
某解释变量前回归系数的含义是，在其他解释变量保持不变的条件下，该变量变化一个单位，被解释变量将平均发生偏回归系数大小的变动。
另外，因子分析中的载荷矩阵是不可逆的，只能通过可观测的原变量去估计不可观测的公共因子，ij b 是因子载荷矩阵中的元素，是第i 变量Xi 与第j 个公共因子j Z 的相关系数，即表示i X 依赖j Z 的份量，是第i 变量在第j 个公共因子上的负荷，它反映了第i 变量在第j 个公共因子上的相对重要性。
j ε是第j 个原观测变量的特殊因子，且此处的i X 与j Z 的均值都为0，方差都为1。
5、 效果检验对多元线性回归可作如下平方和分解：回归方程的总体检验：(),01221MSEMSR =F :1H 021:0H H F F kn yy ky y kn SSE k SSR FFk H 否则接收则拒绝④如果计量③根据样本资料计算统②据给定的都为零并非所有的①*〉--∑-∑-∧=--=*⇒====⎪⎭⎫ ⎝⎛αββββ回归系数的检验：()()[]()0,0F F 1/,2,11/1,2,1,2,1=F FF 0k :1H 0:0H H H kn k X X X SSE k X X X SSR k X X X SSR k 否则接收则拒绝④如果③计算统计量②据给定的①*〉----*⇒≠= αββ而对于因子分析而言，是没有统计检验的，只是在模型中各个量的统计意义上有所表现：(1)特征根(Eigenvalue)， (H.Kaiser)所谓特征值，是指每一行因子负荷量平方加总后之总和，表示该因子能解释全体变异的能力。
