2018年中考数学专题复习练习卷 坐标与图形位置

平面直角坐标系与点的坐标一、选择题1．（2018•江苏扬州•3分）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）【分析】根据地二象限内点的坐标特征，可得答案．【解答】解：由题意，得x=﹣4，y=3，即M点的坐标是（﹣4，3），故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．2．（2018·湖北省武汉·3分）点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（﹣5，2）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点A（2，﹣5）关于x轴的对称点B的坐标为（2，5）．故选：A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．（2018·湖北省宜昌·3分）如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为（）A．（2，2）B．（2，﹣2）C．（2，5）D．（﹣2，5）【分析】依据四边形ABCD是平行四边形，即可得到BD经过点O，依据B的坐标为（﹣2，﹣2），即可得出D的坐标为（2，2）．【解答】解：∵点A，C的坐标分别为（﹣5，2），（5，﹣2），∴点O是AC的中点，∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BD经过点O，∵B的坐标为（﹣2，﹣2），∴D的坐标为（2，2），故选：A．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．4．（2018•北京•2分）右图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（6-）时，表示-，3左安门的点的坐标为（5，6-）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（12-，6-）时，表示左安门的点的坐标为（10，12-）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（11-，5-）时，表示左安门的点的坐标为（11，11-）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（16.5-）时，-，7.5表示左安门的点的坐标为（16.5，16.5-）．上述结论中，所有正确结论的序号是A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④【答案】D【解析】显然①②正确；③是在②的基础上，将所有点向右平移个单位，再向上平移个单位得到，故③正确；-，④是在“当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（18-）”的基础上，将所有点向右平9-）时，表示左安门的点的坐标为（15，18移1.5个单位，再向上平移1.5个单位得到，故④正确．【考点】平面直角坐标系，点坐标的确定，点的平移5．（2018•湖北荆门•3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（4，3），I是△ABC的内心，将△ABC绕原点逆时针旋转90°后，I的对应点I'的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）【分析】直接利用直角三角形的性质得出其内切圆半径，进而得出I点坐标，再利用旋转的性质得出对应点坐标．【解答】解：过点作IF⊥AC于点F，IE⊥OA于点E，∵A（4，0），B（0，3），C（4，3），∴BC=4，AC=3，则AB=5，∵I是△ABC的内心，∴I到△ABC各边距离相等，等于其内切圆的半径，∴IF=1，故I到BC的距离也为1，则AE=1，故IE=3﹣1=2，OE=4﹣1=3，则I（3，2），∵△ABC绕原点逆时针旋转90°，∴I的对应点I'的坐标为：（﹣2，3）．故选：A．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，得出其内切圆半径是解题关键．6．（2018•湖北黄石•3分）如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（）A．（﹣1，6）B．（﹣9，6）C．（﹣1，2）D．（﹣9，2）【分析】根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题；【解答】解：由题意P（﹣5，4），向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（﹣1，2），故选：C．【点评】本题考查坐标与平移，解题的关键是记住平移规律：坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，属于中考常考题型．题号依次顺延二.填空题(要求同上一.)1.（2018·浙江临安·3分）P（3，﹣4）到x轴的距离是 4 ．【考点】点的坐标的几何意义【分析】根据点在坐标系中坐标的几何意义即可解答．【解答】解：根据点在坐标系中坐标的几何意义可知，P（3，﹣4）到x轴的距离是|﹣4|=4．故答案为：4．【点评】本题考查的是点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离．1.(2018四川省绵阳市)如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为________。

2018年中考数学总复习测试卷3--坐标与函数考试时间：120分钟，满分：150分一、选择题（每小题4分，共40分）.1．已知点P(0，m)在y 轴的负半轴上，则点M(－m ，－m ＋1)在() A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2.在平面直角坐标系中，将点A(－1，－2)向右平移3个单位 长度得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点B ′的坐标为( ) A ．(－3，－2) B ．(2，2) C ．(－2，2) D ．(2，－2) 3.已知点P(a ＋1，－a2＋1)关于原点的对称点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是( )4. 如图（1），函数y 1＝－2x 和y 2＝ax ＋3的图象相交于点A(m ，2)，则关于x 的不等式－2x ＞ax ＋3的解集是( ) A ．x ＞2 B ．x ＜2 C ．x ＞－1 D ．x ＜－15.如图，Rt △AOB 的两直角边OA 、OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，将△AOB 绕点B 逆时针旋转90°后得到△A ′O ′B ′．若反比例函数ky x=的图象恰好经过斜边A ′B ′的中点C ，S △ABO ＝4，tan ∠BAO ＝2，则k 的值为（ ） A ．3B ．4C ．6D ．86.如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝－x ＋b 与函数y ＝kx (k ≠0)的图象相交于点A 、B ，已知点A的坐标为(3，4)，则△AOB 的周长为( ) A. 10 B. 20 C. 10＋2 2 D. 10＋ 27.若二次函数y ＝ax 2＋1的图象经过点(－2，0)，则关于x 的方程a(x －2)2＋1＝0的实数根为( )A ．x 1＝0，x 2＝4 B ．x 1＝－2，x 2＝6 C ．x 1＝32，x 2＝52 D ．x 1＝－4，x 2＝08.在平面直角坐标系中，先将抛物线22y x x =+-关于x 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y 轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ） A ．22y x x =--+ B ．22y x x =-+- C ．22y x x =-++ D ．22y x x =++9.如图A 、B 是反比例函数()0,0>>=x k xky 图象上的两点，BC ∥x 轴，交y 轴于点C ，动点P 从坐标原点O 出发，沿O →A →B →C （图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C ，过P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ，设∆OMP 的面积为S ，P 点运动时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为（ ）10. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 交x 轴于A(－2，0)和点B ，交y 轴负半轴于点C ，且OB ＝OC.下列结论：①2b －c ＝2；②a ＝12；③ac ＝b －1；④a ＋bc ＞0，其中正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（每小题4分，共24分） 11.在函数y=2x x-1+中，自变量x 的取值范围是____________． 12.如图在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行．点P(3a ，a)是反比例函数y ＝kx (k>0)的图象与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积为9，则这个反比例函数的解析式为_____________13.直线y ＝kx(k>0)与双曲线y ＝6x 交于A(x 1，y 1)和B(x 2，y 2)两点，则3x 1y 2－9x 2y 1的值为_________.14.把抛物线y ＝ax 2+bx+c 的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y ＝x 2－3x+5，则a+b+c=_________. 15.如图分别过反比例函数y=x3图象上的点P 1（1，y 1），P 2（2，y 2）， …，Pn （n ，P n ）…．作x 轴的垂线，垂足分别为A 1，A 2…A n …，连接A 1P 2，A 2P 3，…，A 1-n P n ，…，再以A 1P 1，A 1P 2为一组邻边画一个平行四边形A 1P 1B 1P 2，以A 2P 2，A 2P 3为一组邻边画一个平行四边形A 2P 2B 2P 3，依次类推，则点B n 的纵坐标___________．（结果用含n 代数式表示）16.若当x 1＝a ，x 2＝b ，x 3＝c 时，二次函数y ＝12x 2＋mx 对应的函数值分别为y 1，y 2，y 3，若正整数a ，b ，c 恰好是一个三角形的三边长，且当a ＜b ＜c 时，都有y 1＜y 2＜y 3，则实数m 的取值范围是________．第4题 第5题 x yC A'O 'B A O 第6题 第10题三、解答题(共86分)17．(8分）已知点A(a ，－5)，B(8，b)，根据下列要求，确定a ，b 的值． (1)A ，B 两点关于y 轴对称； (2)A ，B 两点关于原点对称； (3)AB ∥x 轴；(4)A ，B 两点在第一、三象限的角平分线上．18.(8分）已知A=22)(4)(b a ab abb a --+(a ，b ≠0且a ≠b)． （1）化简A ；（2）若点P(a ，b)在反比例函数y=x5-的图象上，求A 的值．19.(8分）已知抛物线y ＝(x －m)2－(x －m)，其中m 是常数． (1)求证：不论m 为何值，该抛物线与x 轴一定有两个公共点； (2)若该抛物线的对称轴为直线x ＝52.①求该抛物线的解析式；②把该抛物线沿y 轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点？20.(8分）环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的L mg /0.1．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度()L mg y /与时间x （天）的变化规律如图所示，其中线段AB 表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y 与时间x 成反比例关系．（1）求整改过程中硫化物的浓度y 与时间x 的函数表达式； （2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的L mg /0.1？为什么？y (mg/L )x （天）O104321. (8分）如图，一次函数y=kx+b 的图象分别与反比例函数y=xa的图象在第一象限交于点A(4，3),与y 轴负半轴交于点B,且OA=OB. （1）求函数y=kx+b 和y=xa的表达式； （2）已知点C （0，5），试在该一次函数图象上确定一点M ，使得MB=MC.求此时点M 的坐标.22.(10分)小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地,游玩一段时间后按原速前往乙地.小明离家1小时20分钟后,妈妈驾车沿相同路线前往乙地,如图是他们离家的路程y （km ）与小明离家时间x （h ）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍． （1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地,求从家到乙地的路程.23.(10分)为保证交通安全，汽车驾驶员必须知道汽车刹车后的停止距离（开始刹车到车辆停止车辆行驶的距离）与汽车行驶速度（开始刹车时的速度）的关系，以便及时刹车．下表是某款汽车在平坦道路上路况良好时刹车后的停止距离与汽车行驶速度的对应值表：行驶速度（千米／时）40 6080 …[ 停止距离（米）1630[48 …（1）设汽车刹车后的停止距离y （米）是关于汽车行驶速度x （千米／时）的函数，给出以下三个函数：①y=ax+b ；②0）（k xk y ≠=；③y=ax 2+bx ，请选择恰当的函数来描述停止距离y （米）与汽车行驶速度x （千米／时）的关系，说明选择理由，并求出符合要求的函数的解析式；（2）根据你所选择的函数解析式，若汽车刹车后的停止距离为70米，求汽车行驶速度．O 0.5 1 10 34BDE F A C24.（12分）如图平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A （3，1）在反比例函数y=k x的图像上．（1）求反比例函数y=kx的表达式；（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP=12S△AOB，求点P的坐标；（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向施转60°得到△BDE，直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图像上，说明理由．25．(14分)已知抛物线C：y1=a(x－h)²－1，直线l：y2=kx－kh－1．(1)求证：直线l恒过抛物线C的顶点；(2)当a=－1，m≤x≤2时，y1≥x－3恒成立，求m的最小值；(3)当0＜a≤2，k＞0时，若在直线l下方的抛物线C上至少存在两个横坐标为整数的点，求k的取值范围．2018年中考数学总复习测试卷3--坐标与函数答案一、选择题1.A2.B3.C4.D5.C6.D7.A8.C9.A 10.C 二．填空题11.x ≤1且x ≠﹣2 12.y ＝3x 13.36 14.11 15.）（136++n n n 16.m>－ 52三、解答题17.解：(1)当点A ，B 关于y 轴对称时，有⎩⎪⎨⎪⎧x A ＝－x B ，y A ＝y B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－8，b ＝－5. (2)当点A ，B 关于原点对称时，有⎩⎪⎨⎪⎧x A ＝－x B ，y A ＝－y B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－8，b ＝5.(3)当AB ∥x 轴时，有⎩⎪⎨⎪⎧x A ≠x B ，y A ＝y B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≠8，b ＝－5. (4)当A ，B 两点位于第一、三象限的角平分线上时，有x A ＝y A 且x B ＝y B ，即a ＝－5，b ＝8.18.解：（1）A=22)(4)(b a ab ab b a --+=222)(42b a ab ab b ab a --++=222)(2b a ab b ab a -+-=22)()(b a ab b a --=ab 1．（2）∵点P(a ，b)在反比例函数y=x 5-的图象上，∴ab=－5，∴A=ab 1=51-．19.解：(1)证明：y ＝(x －m)2－(x －m)＝x 2－(2m ＋1)x ＋m 2＋m ，∵Δ＝(2m ＋1)2－4(m 2＋m)＝1>0，∴不论m 为何值，该抛物线与x 轴一定有两个公共点．(2)①∵x ＝－－（2m ＋1）2＝52，∴m ＝2，∴抛物线的解析式为y ＝x 2－5x ＋6.②设把抛物线沿y 轴向上平移k 个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点，则平移后抛物线的解析式为y ＝x 2－5x ＋6＋k ，令x 2－5x ＋6＋k ＝0，∴Δ＝52－4(6＋k)＝0，∴k ＝14，即把该抛物线沿y 轴向上平移14个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点．20.解：（1）当03x ≤≤时，设线段AB 的解析式为y=kx+b ，代入点（0，10），（3，4），得：1034b k b =⎧⎨+=⎩，解得210k b =-⎧⎨=⎩，∴线段AB 的解析式为：y=-2x+10； 当x>3时，设反比例函数的解析式为y=mx ，代入点（3，4）， 得m=12，所以反比例函数的解析式为：12y x=∴y 与x 之间的函数关系式为：y=210(03)12(3)y x x y x x =-+≤≤⎧⎪⎨=>⎪⎩（2）当x=15时，代入12y x=，得y=0．8<1．0 所以企业能在15天内使所排污水的硫化物的演义浓度不超过1．0mg/L ． 21.解：（1）∵点A(4，3)在反比例函数y=xa的图象上, ∴3=4a ，a=12,∴反比例函数表达式是y=x12； ∵OA=2243+=5，OA=OB,∴点B 坐标为（0，-5）， ∴⎩⎨⎧=+-=345b k b ，解得⎩⎨⎧-==52b k ，∴一次函数表达式为y=2x-5.…………6分（2）∵点B （0，-5），点C （0,5），∴点B,C 关于x 轴对称，又MB=MC ，∴点M 在BC 的垂直平分线上，∴点M 是一次函数的图象与x 轴的交点， 当y=0时，x=2.5，∴点B 坐标为（2.5,0）.…………10分22.解：（1）小明骑车速度：在甲地游玩的时间是0.5（h ）；（2 ）妈妈驾车速度：20×3=60（km/h ） 设直线BC 解析式为y=20x ＋b 1，把点B （1，10）代入得b 1=-10，∴y=20x-10设直线DE 解析式为y=60x ＋b 2把点D （，0）代入得b 2=-80， ∴y=60x-80∴解得∴交点F （1.75，25）答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km 。

平面直角坐标系与函数的认识参考答案与试题解析一．选择题（共22小题）1．（2018•扬州）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）【分析】根据地二象限内点的坐标特征，可得答案．【解答】解：由题意，得x=﹣4，y=3，即M点的坐标是（﹣4，3），故选：C．2．（2018•金华）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）A．（5，30）B．（8，10）C．（9，10）D．（10，10）【分析】先求得点P的横坐标，结合图形中相关线段的和差关系求得点P的纵坐标．【解答】解：如图，过点C作CD⊥y轴于D，∴BD=5，CD=50÷2﹣16=9，AB=OD﹣OA=40﹣30=10，∴P（9，10）；故选：C．3．（2018•广州）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到A n．则△OA2A2018的面积是（）A．504m2B．m2 C．m2 D．1009m2【分析】由OA4n=2n知OA2018=+1=1009，据此得出A2A2018=1009﹣1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．【解答】解：由题意知OA4n=2n，∵2018÷4=504÷2，∴OA2018=+1=1009，∴A2A2018=1009﹣1=1008，则△OA2A2018的面积是×1×1008=504m2，故选：A．4．（2018•宿迁）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x＜1 C．x＞1 D．x≠1【分析】根据分母不等于零分式有意义，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故选：D．5．（2018•娄底）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≥2且x≠3 D．x≠3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥2且x≠3．故选：C．6．（2018•黄冈）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1且x≠1 B．x≥﹣1 C．x≠1 D．﹣1≤x＜1【分析】根据分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．【解答】解：根据题意得到：，解得x≥﹣1且x≠1，故选：A．7．（2018•南通）如图，正△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】需要分类讨论：①当0≤x≤3，即点P在线段AB上时，根据余弦定理知cosA=，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得y与x的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象．②当3＜x≤6，即点P在线段BC上时，y与x的函数关系式是y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6），根据该函数关系式可以确定该函数的图象．【解答】解：∵正△ABC的边长为3cm，∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3cm．①当0≤x≤3时，即点P在线段AB上时，AP=xcm（0≤x≤3）；根据余弦定理知cosA=，即=，解得，y=x2﹣3x+9（0≤x≤3）；该函数图象是开口向上的抛物线；解法二：过C作CD⊥AB，则AD=1.5cm，CD=cm，点P在AB上时，AP=x cm，PD=|1.5﹣x|cm，∴y=PC2=（）2+（1.5﹣x）2=x2﹣3x+9（0≤x≤3）该函数图象是开口向上的抛物线；②当3＜x≤6时，即点P在线段BC上时，PC=（6﹣x）cm（3＜x≤6）；则y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6），∴该函数的图象是在3＜x≤6上的抛物线；故选：C．8．（2018•永州）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=3【分析】根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3．故选：C．9．（2018•内江）已知函数y=，则自变量x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜1 B．x≥﹣1且x≠1 C．x≥﹣1 D．x≠1【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥﹣1且x≠1．故选：B．10．（2018•潍坊）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米秒的速度自A 点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止．若点P、Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S 与t之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】应根据0≤t＜2和2≤t＜4两种情况进行讨论．把t当作已知数值，就可以求出S，从而得到函数的解析式，进一步即可求解．【解答】解：当0≤t＜2时，S=2t××（4﹣t）=﹣t2+4t；当2≤t＜4时，S=4××（4﹣t）=﹣2t+8；只有选项D的图形符合．故选：D．11．（2018•孝感）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=6cm，动点P从点A开始沿AB 向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q 两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：PB=3﹣t，BQ=2t，则△PBQ的面积S=PB•BQ=（3﹣t）×2t=﹣t2+3t，故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．故选：C．12．（2018•自贡）回顾初中阶段函数的学习过程，从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（）A．数形结合B．类比C．演绎D．公理化【分析】从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质正是数形结合的数学思想的体现．【解答】解：学习了一次函数、二次函数和反比例函数，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现了数形结合的数学思想．故选：A．13．（2018•无锡）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣4 B．x≠4 C．x≤﹣4 D．x≤4【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，4﹣x≠0，解得x≠4．故选：B．14．（2018•荆门）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≤1【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可．【解答】解：根据题意得x﹣1≥0，1﹣x≠0，解得x＞1．故选：B．15．（2018•重庆）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y 值相等，则b等于（）A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣7【分析】先求出x=7时y的值，再将x=4、y=﹣1代入y=2x+b可得答案．【解答】解：∵当x=7时，y=6﹣7=﹣1，∴当x=4时，y=2×4+b=﹣1，解得：b=﹣9，故选：C．16．（2018•内江）如图，在物理课上，小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则如图能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图是（）A．B．C．D．【分析】根据在铁块开始露出水面到完全露出水面时，排开水的体积逐渐变小，根据阿基米德原理和称重法可知y的变化，注意铁块露出水面前读数y不变，离开水面后y不变，即可得出答案．【解答】解：露出水面前排开水的体积不变，受到的浮力不变，根据称重法可知y不变；铁块开始露出水面到完全露出水面时，排开水的体积逐渐变小，根据阿基米德原理可知受到的浮力变小，根据称重法可知y变大；铁块完全露出水面后一定高度，不再受浮力的作用，弹簧秤的读数为铁块的重力，故y不变．故选：C．17．（2018•金华）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A．每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱【分析】A、观察函数图象，可得出：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A 正确；B、观察函数图象，可得出：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；C、利用待定系数法求出：当x≥25时，y A与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=35时y A的值，将其与50比较后即可得出结论C正确；D、利用待定系数法求出：当x≥50时，y B与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=70时y B的值，将其与120比较后即可得出结论D错误．综上即可得出结论．【解答】解：A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；C、设当x≥25时，y A=kx+b，将（25，30）、（55，120）代入y A=kx+b，得：，解得：，∴y A=3x﹣45（x≥25），当x=35时，y A=3x﹣45=60＞50，∴每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱，结论C正确；D、设当x≥50时，y B=mx+n，将（50，50）、（55，65）代入y B=mx+n，得：，解得：，∴y B=3x﹣100（x≥50），当x=70时，y B=3x﹣100=110＜120，∴结论D错误．故选：D．18．（2018•滨州）如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（）A．B．C．D．【分析】根据定义可将函数进行化简．【解答】解：当﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，y=x+1当0≤x＜1时，[x]=0，y=x当1≤x＜2时，[x]=1，y=x﹣1……故选：A．19．（2018•绍兴）如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A（﹣1，2），B（1，3），C（2，1），D（6，5），则此函数（）A．当x＜1时，y随x的增大而增大B．当x＜1时，y随x的增大而减小C．当x＞1时，y随x的增大而增大 D．当x＞1时，y随x的增大而减小【分析】根据函数图象和题目中的条件，可以写出各段中函数图象的变化情况，从而可以解答本题．【解答】解：由函数图象可得，当x＜1时，y随x的增大而增大，故选项A正确，选项B错误，当1＜x＜2时，y随x的增大而减小，当x＞2时，y随x的增大而增大，故选项C、D错误，故选：A．20．（2018•达州）如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．【解答】解：由题意可知，铁块露出水面以前，F拉+F浮=G，浮力不变，故此过程中弹簧的度数不变，当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加，当铁块完全露出水面后，拉力等于重力，故选：D．21．（2018•岳阳）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≠3 C．x≥3 D．x≥0【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：函数y=中x﹣3≥0，所以x≥3，故选：C．22．（2018•长沙）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（）A．小明吃早餐用了25minB．小明读报用了30minC．食堂到图书馆的距离为0.8kmD．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min【分析】根据函数图象判断即可．【解答】解：小明吃早餐用了（25﹣8）=17min，A错误；小明读报用了（58﹣28）=30min，B正确；食堂到图书馆的距离为（0.8﹣0.6）=0.2km，C错误；小明从图书馆回家的速度为0.8÷10=0.08km/min，D错误；故选：B．。

平面直角坐标系与点的坐标一.选择题1.（2018•山东东营市•3分）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m 的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞﹣1【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点P（m﹣2，m+1）在第二象限，∴，解得﹣1＜m＜2．故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2.（2018•山东聊城市•3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC 边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣，）D．（﹣，）【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，由题意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°，∠1=∠2=∠3，则△A1OM∽△OC1N，∵OA=5，OC=3，∴OA1=5，A1M=3，∴OM=4，∴设NO=3x，则NC1=4x，OC1=3，则（3x）2+（4x）2=9，解得：x=±（负数舍去），则NO=，NC1=，故点C的对应点C1的坐标为：（﹣，）．故选：A．【点评】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A1OM∽△OC1N是解题关键．3. （2018•乌鲁木齐•4分）在平面直角坐标系xOy中，将点N（﹣1，﹣2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）【分析】根据题意可知点N旋转以后横纵坐标都互为相反数，从而可以解答本题．【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，将点N（﹣1，﹣2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（1，2），故选：A．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解答本题的关键是明确题意，利用旋转的知识解答．4.（2018•金华、丽水•3分）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x 轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）A. （5，30）B. （8，10） C. （9，10） D. （10，10）【解析】【解答】解：因为点P在第一象限，点P到x轴的距离为：40-30=10，即纵坐标为10；点P到y轴的距离为，即横坐标为9，∴点P（9,10），故答案为：C。

2018年秋北师大版八年级上册数学第三章位置与坐标单元测试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题1.P（-1，2）一定在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）A. 2B. ﹣4C. ﹣1D. 34.如图，在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（）A. √13B. √5C. 13D. 55.在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（）A. （4，1）B. （﹣1，4）C. （﹣4，﹣1）D. （﹣1，﹣4）6.已知点A（a，2017）与点A′（﹣2018，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（）A. 1B. 5C. 6D. 47.如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（﹣1，4）．将△ABC沿y 轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是（）A. （3，1）B. （﹣3，﹣1）C. （1，﹣3）D. （3，﹣1）8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC 向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（）A. （﹣2，3）B. （3，﹣1）C. （﹣3，1）D. （﹣5，2）9.在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，4）向右平移9个单位得到点P1，再将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（）A. （4，﹣4）B. （4，4）C. （﹣4，﹣4）D. （﹣4，4）10.雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息―距离和角度，目标的表示方法为(m,α)，其中，m表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．如图，雷达探测器显示在点A，B，C处有目标出现，其中，目标A的位置表示为A(5,30°)，目标C的位置表示为C(3,300°)．用这种方法表示目标B的位置，正确的是（）A. (-4, 150°)B. (4, 150°)C. (-2, 150°)D. (2, 150°)第II卷（非选择题）二、解答题（题型注释）11.在一次夏令营活动中，老师将一份行动计划藏在没有任何标记的点C处，只告诉大家两个标志点A，B的坐标分别为（﹣3，1）、（﹣2，﹣3），以及点C的坐标为（3，2）（单位：km）．（1）请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置；（2）若同学们打算从点B处直接赶往C处，请用方位角和距离描述点C相对于点B的位置．12.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A（2，3），B（2，﹣1）．（1）作出线段AB关于y轴对称的线段CD．（2）怎样表示线段CD上任意一点P的坐标？13.在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，1），B（3，4），C（3，8）．（1）建立平面直角坐标系，描出A、B、C三点，求出三角形ABC的面积；（2）求出三角形ABO（若O是你所建立的坐标系的原点）的面积．14.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（7，0），C（9，5），D（2，7）．（1）在坐标系中，画出此四边形；（2）求此四边形的面积．15.在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），若点Q 的坐标为（ax+y ，x+ay ），其中a 为常数，则称点Q 是点P 的“a 级关联点”．例如，点P （1，4）的“3级关联点”为Q （3×1+4，1+3×4），即Q （7，13）．（1）已知点A （﹣2，6）的“12级关联点”是点A 1，点B 的“2级关联点”是B 1（3，3），求点A 1和点B 的坐标；（2）已知点M （m ﹣1，2m ）的“﹣3级关联点”M′位于y 轴上，求M′的坐标；（3）已知点C （﹣1，3），D （4，3），点N （x ，y ）和它的“n 级关联点”N′都位于线段CD 上，请直接写出n 的取值范围．16.对于平面直角坐标系xOy 中的点P （a ，b ），若点P′的坐标为（a+kb ，ka+b ）（其中k 为常数，且k≠0），则称点P′为点P 的“k 属派生点”．例如：P （1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（Ⅰ）点P （﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为 ；（Ⅱ）若点P 的“5属派生点”P′的坐标为（3，﹣9），求点P 的坐标；（Ⅲ）若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP 长度的2倍，求k 的值．17.在直角坐标系中，△ABO 的顶点坐标分别为O （0，0）、A （2a ，0）、B （0，﹣a ），线段EF两端点坐标为E（﹣m，a+1），F（﹣m，1）（2a＞m＞a）；直线l∥y轴交x轴于P（a，0），且线段EF与CD关于y轴对称，线段CD与NM关于直线l对称．（1）求点N、M的坐标（用含m、a的代数式表示）；（2）△ABO与△MFE通过平移能重合吗？能与不能都要说明其理由，若能请你说出一个平移方案（平移的单位数用m、a表示）18.在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（3，﹣2），线段AB的位置如图所示，其中点A的坐标为（7，3），点B的坐标为（1，4）．（1）将线段AB平移可以得到线段MN，其中点A的对应点为M（3，﹣2），点B的对应点为N，则点N的坐标为．（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4，0），请在图中描出点N并顺次连接BC，CM，MN，NB，然后求出四边形BCMN的面积S．19.如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），D（6，4），将线段AD平移得到BC，使B（0，b），且a，b满足|a﹣2|+√b+5=0，延长BC交x轴于点E．（1）填空：点A（，），点B（，），∠DAE=；（2）求点C和点E的坐标；（3）设点P是x轴上的一动点（不与点A、E重合），且PA＞AE，探究∠APC与∠PCB的数量关系？写出你的结论并证明．三、填空题“相”和“兵”的坐标分别是（3，﹣1）和（﹣3，1），那么“卒”的坐标为_____．21.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(-a，a)(a>0)，点B(-a-4，a+3)，C为该直角坐标系内的一点，连结AB，OC．若AB∥OC且AB=OC，则点C的坐标为________ 22.在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是_____．23.如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=√3，AB=1，把△ABO绕点O逆时针旋转120°后得到△A1B1O，则点B1的坐标为_____．参考答案1.B【解析】1.：∵点P（-1，2）的横坐标-1＜0，纵坐标2＞0，∴点P在第二象限．故选B 2.D【解析】2.直接利用第二象限横纵坐标的关系得出a，b的符号，进而得出答案．∵点A（a+1，b-2）在第二象限，∴a+1＜0，b-2＞0，解得：a＜-1，b＞2，则-a＞1，1-b＜-1，故点B（-a，1-b）在第四象限．故选：D．3.C【解析】3.根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．∵点A(m,−2)，B(3,m−1)，直线AB//x轴，∴m−1=−2，解得m=−1．故选：C．4.A【解析】4.先根据A、B两点的坐标求出OA及OB的长，再根据勾股定理即可得出结论．∵A（2，0）和B（0，3），∴OA=2，OB=3，∴AB=√OA2+OB2=√22+32=√13．故选：A．5.A【解析】5.直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号即可得出答案．∵点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，∴点A的坐标是：（4，1），故选A．6.A【解析】6.根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值，然后再计算a+b即可．∵点A（a，2017）与点A′（-2018，b）是关于原点O的对称点，∴a=2018，b=-2017，∴a+b=1，故选A．7.A【解析】7.由A点坐标，得C（-3，1）．由翻折，得C′与C关于y轴对称，C′（3，1）．故选A．8.C【解析】8.根据点的平移的规律：向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y），据此求解可得．∵点B的坐标为（3，1），∴向左平移6个单位后，点B1的坐标（﹣3，1），故选：C．9.A【解析】9.首先利用平移的性质得出P1（4，4），再利用旋转变换的性质可得结论．∵点P（﹣5，4）向右平移9个单位得到点P1，∴P1（4，4）．∵将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P2，∴点P2的坐标是（4，﹣4）．故选A．10.B【解析】10.分析：按已知可得：表示一个点，距离是自内向外的环数，角度是所在列的度数，据此进行判断即可得解．详解：∵(m，α)，其中，m表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度，∴用这种方法表示目标B的位置为（4，150°）．故选B．11.（1）作图见解析；（2）5√2km.【解析】11.(1)、利用点A和点B的坐标得出原点所在的位置，建立平面直角坐标系，进而得出点C的位置；(2)、利用所画的图形，根据勾股定理得出答案．解：（1）根据A（﹣3，1），B（﹣2，﹣3）画出直角坐标系，描出点C（3，2），如图所示；（2）BC=5√2，所以点C在点B北偏东45°方向上，距离点B的5√2 km处．12.(1)见解析;(2)P（﹣2，y）.【解析】12.先求出A,B的对称点C,D，再连接CD；因为CD∥AB，且CD⊥x轴，所以线段CD上的点坐标是（-2，y）.解：（1）如图线段CD；（2）P（﹣2，y）（﹣1≤y≤3）．13.（1）8（2）72【解析】13.（1）由题意可先描点，如图，然后根据点的坐标特征和三角形面积公式求解；（2）利用面积的和差计算三角形ABO 的面积即可.（1）如图，S △ABC =12×（3+1）（8﹣4）=8；（2）S △ABO =4×4﹣12×3×4﹣12×4×3﹣12×1×1=72．14.（1）见解析（2）44【解析】14.（1）根据题意先补充成网格平面直角坐标系，然后确定出点B 、C 、D 的位置，再与点A 顺次连接即可；（2）利用四边形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．（1）四边形ABCD 如图所示；（2）四边形的面积=9×7﹣12×2×7﹣12×2×5﹣12×2×7，=63﹣7﹣5﹣7，=63﹣19，=44．15.（1）（1，1）（2）（0，﹣16）（3）−13≤n ≤43【解析】15.（1）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论；（2）根据关联点的定义和点M （m ﹣1，2m ）的“﹣3级关联点”M ′位于y 轴上，即可求出M ′的坐标；（3）因为点C （﹣1，3），D （4，3），得到y=3，由点N （x ，y ）和它的“n 级关联点”N ′都位于线段CD 上，可得到方程组，解答即可．（1）∵点A （﹣2，6）的“12级关联点”是点A 1，∴A 1（﹣2×12+6，﹣2+12×6），即A 1（5，1）．设点B （x ，y ），∵点B 的“2级关联点”是B 1（3，3），∴{2x +y =3x +2y =3解得{x =1y =1 ∴B （1，1）．（2）∵点M （m ﹣1，2m ）的“﹣3级关联点”为M′（﹣3（m ﹣1）+2m ，m ﹣1+（﹣3）M′位于y 轴上，∴﹣3（m ﹣1）+2m=0，解得：m=3∴m ﹣1+（﹣3）×2m=﹣16，∴M′（0，﹣16）．（3）∵点N （x ，y ）和它的“n 级关联点”N′都位于线段CD 上，∴N′（nx+y ，x+ny ），∴{−1≤x ≤4−1≤nx +y ≤4 ，{y =3x +ny =3， ∴x=3-3n, ∴{−1≤3−3n ≤4−43≤n −n 2≤13 ,解得−13≤n ≤43. 16.（Ⅰ）（7，﹣3）；（Ⅱ）点P （﹣2，1）（Ⅲ）k=±2【解析】16.（Ⅰ）根据“k 属派生点”计算可得；（Ⅱ）设点P 的坐标为（x 、y ），根据“k 属派生点”定义及P ′的坐标列出关于x 、y 的方程组，解之可得；（Ⅲ）先得出点P ′的坐标为（a ，ka ），由线段PP ′的长度为线段OP 长度的2倍列出方程，解之可得．（Ⅰ）点P （﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为（﹣2+3×3，﹣2×3+3），即（7，﹣3），故答案为：（7，﹣3）；（Ⅱ）设P （x ，y ），依题意，得方程组：{x +5y =35x +y =−9 ， 解得{x =−2y =1， ∴点P （﹣2，1）．（Ⅲ）∵点P （a ，b ）在x 轴的正半轴上，∴b=0，a ＞0．∴点P 的坐标为（a ，0），点P′的坐标为（a ，ka ），∴线段PP′的长为点P′到x 轴距离为|ka|，∵P 在x 轴正半轴，线段OP 的长为a ，根据题意，有|PP'|=2|OP|，∴|ka|=2a ，∴|k|=2．从而k=±2．17.（1）M（2a﹣m，a+1），N（2a﹣m，1）；（2）能重合【解析】17.（1）先根据EF与CD关于y轴对称，得到C，D两端点坐标，再设CD与直线l之间的距离为x，根据CD与MN关于直线l对称，l与y轴之间的距离为a，求得M的横坐标即可；（2）先判定△ABO≌△MFE，得出△ABO与△MFE通过平移能重合，再根据对应点的位置，写出平移方案即可．（1）∵EF与CD关于y轴对称，EF两端点坐标为E（﹣m，a+1），F（﹣m，1），∴C（m，a+1），D（m，1），设CD与直线l之间的距离为x，∵CD与MN关于直线l对称，l与y轴之间的距离为a，∴MN与y轴之间的距离为a﹣x，∵x=m﹣a，∴M的横坐标为a﹣（m﹣a）=2a﹣m，∴M（2a﹣m，a+1），N（2a﹣m，1）；（2）能重合．∵EM=2a﹣m﹣（﹣m）=2a=OA，EF=a+1﹣1=a=OB，又∵EF∥y轴，EM∥x轴，∴∠MEF=∠AOB=90°，∴△ABO≌△MFE（SAS），∴△ABO与△MFE通过平移能重合．平移方案：将△ABO向上平移（a+1）个单位后，再向左平移m个单位，即可重合．18.（1）（﹣3，﹣1）（2）22【解析】18.（1）由点M及其对应点A的坐标得出平移方向和距离，据此可得点N的坐标；（2）根据题意画出图形，利用割补法求解可得．（1）由点A（7，3）的对应点是M（3，﹣2）知，由A先向左平移4个单位、再向下平移5个单位，可得到点M，∴点B（1，4）的对应点N的坐标为（﹣3，﹣1），故答案为：（﹣3，﹣1）．（2）如图，描出点N并画出四边形BCMN，S=12×4×5+12×6×1+12×1×2+2×1+12×3×4=10+3+1+2+6=22．19.（1）2，0，0，﹣5，45°；（2）C（4，﹣1），E（5，0）（3）45°或135°【解析】19.（1）根据非负数的性质求出A、B两点的坐标，根据tan∠DAE=1，得出∠DAE=45°；（2）利用平移的性质求出C点坐标，根据待定系数法求出直线BC的解析式，进而得到点E的坐标；（3）分两种情况讨论求解即可解决问题．（1）∵a，b满足|a﹣2|+√b+5=0，∴a﹣2=0，b+5=0，∴a=2，b=﹣5，∴A（2，0），B（0，﹣5）；∵tan∠DAE=4=1，6−2∴∠DAE=45°，故答案为2，0，0，﹣5，45°；（2）∵AD∥BC，AD=BC，∴点B先向右平移4个单位再向上平移4个单位得到点C，∵B（0，﹣5），∴C（4，﹣1）．∴直线BC的解析式为y=x﹣5，∴E（5，0）．（3）①当点P在点A的左侧时，如图1，连接PC．∵OE=OB，∴∠PEC=45°，∵∠PCB=∠APC+∠PEC，∴∠PCB﹣∠APC=45°；②当P在直线BC与x轴交点的右侧时，如图2，连接PC．∵∠PCB=∠PEC+∠APC，∴∠PCB﹣∠APC=135°．20.（﹣2，﹣2）【解析】20.先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标．“卒”的坐标为（﹣2，﹣2），故答案为：（﹣2，﹣2）．21.（-4,3），（4，-3）【解析】21.根据题意画出图形，由AB∥OC，AB=OC，易证△ABD≌△OCE≌△OFC，可得出BD=CE，AD=OE，再根据点A、B的坐标求出AD、BD的长，根据点C的位置（在第二象限和第四象限），写出点C的坐标，即可求解.如图∵AB∥OC，AB=OC易证△ABD≌△OCE≌△OFC∴BD=CE，AD=OE∵点A(-a，a)(a>0)，点B(-a-4，a+3)∴AD=-a-（-a-4）=4，BD=a+3-a=3∴OE=4，CE=3∵点C 在第二象限，∴点C 的坐标为（-4,3）∵点C 和点C 关于原点对称∴C 的坐标为（4，-3）故答案为：（-4,3），（4，-3）.22.（5，1）【解析】22.根据点坐标平移特征：左减右加，上加下减，即可得出平移之后的点坐标. ∵点（3，-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，∴所得的点的坐标为：（5，1），故答案为：（5，1）.23.（﹣√32，32）【解析】23.过B 1作B 1C ⊥y 轴于C ，由把△ABO 绕点O 逆时针旋转120°后得到△A 1B 1O ，根据旋转的性质得到∠BOB 1=120°，OB 1=OB=√3，解直角三角形即可得到结果． 过B 1作B 1C ⊥y 轴于C ，∵把△ABO 绕点O 逆时针旋转120°后得到△A 1B 1O ，∴∠BOB 1=120°，OB 1=OB=√3，∵∠BOC=90°， ∴∠COB 1=30°， ∴B 1C=12OB 1=√32，OC=12， ∴B 1（-√32，32）．故答案为：（-√32，32）．。

第28课时图形与坐标备考演练一、精心选一选1.(2017·大连)在平面直角坐标系xOy中,线段AB的两个端点坐标分别为A(-1,-1),B(1,2).平移线段AB,得到线段A'B'.已知点A'的坐标为(3,-1),则点B'的坐标为( B )A.(4,2)B.(5,2)C.(6,2)D.(5,3)2.(2017·青岛)如图,若将△ABC绕点O逆时针旋转90°,则顶点B 的对应点B1的坐标为( B )A.(-4,2)B.(-2,4)C.(4,-2)D.(2,-4)第2题图第3题图3.(2017·孝感)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-1,),以原点O为中心,将点A顺时针旋转150°得到点A',则点A'坐标为( D )A.(0,-2)B.(1,-)C.(2,0)D.(,-1)二、细心填一填4.(2017·山西)如图,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,4),B(-1,1),C(-2,2).将△ABC向右平移4个单位,得到△A'B'C',点A、B、C的对应点分别为A',B',C',再将△A'B'C'绕点B'顺时针旋转90°,得到△A″B″C″,点A',B',C'的对应点分别为A″,B″,C″,则点A″的坐标为(6,0).第4题图第5题图5.(2017·绵阳)如图,将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,若点A的坐标是(6,0),点C的坐标是(1,4),则点B的坐标是(7,4).三、用心解一解6.(2016·凉山)如图,在边长为1的正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,点A、B的坐标分别是A(4,3)、B(4,1),把△ABC绕点C 逆时针旋转90°后得到△A1B1C.(1)画出△A1B1C,直接写出点A1、B1的坐标;(2)求在旋转过程中,△ABC所扫过的面积.解:(1)所求作△A1B1C如图所示:由A(4,3)、B(4,1)可建立如图所示坐标系,则点A1的坐标为(-1,4),点B1的坐标为(1,4);(2)∵AC=,∠ACA1=90°,∴在旋转过程中,△ABC所扫过的面积为:×3×2=+3.。

北京市海淀区普通中学2018届初三数学中考复习平面直角坐标系-位置与坐标及相关应用专项复习训练题1．点P(m＋3，m＋1)在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为( )A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4)2. 如图为晓莉使用微信与晓红的对话纪录．据图中两个人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到晓莉家，此走法为( )A．向北直走700米，再向西直走100米B．向北直走100米，再向东直走700米C．向北直走300米，再向西直走400米D．向北直走400米，再向东直走300米3. 点P与点Q的位置如图所示，下列说法正确的是( )A．点Q在点P的东偏南30°方向上，到点P距离为20 kmB．点Q在点P的南偏东60°方向上，到P点距离为20 kmC．点P在点Q的北偏西30°方向上，且距Q点20 km处D．以上都不对4. 点A在y轴左侧，在x轴的上侧，距离每个坐标轴都是4个单位长度，则点A的坐标为__________．5. 若线段AB平行于x轴，AB长为5，且点A的坐标为(4，5)，则点B的坐标为____________________．6．在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A点出发，沿着A－B－C－D －A…循环爬行，其中A点坐标为(1，－1)，B点坐标为(－1，－1)，C点坐标为(－1，3)，D点坐标为(1，3)，当蚂蚁爬了2 018个单位长度时，它所处位置的坐标为_____________．7. 同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算获胜．如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是(1，－5)，黑②的位置是(2，－4)，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在___________位置就获得胜利了．8. 如图是长江航运上货轮A和灯塔B的所处位置．(1)灯塔相对于货轮是在北偏西____度方向上，且相距2 km；(2)货轮相对于灯塔是在南偏____60°方向上，且相距2 km.9. 如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是(－2，3)，嘴唇C点的坐标为(－1，1)，则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位长度后，右眼B 的坐标是_________．10. 如图，已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，3)，B(－3，－1)，C(2，1)，求三角形ABC的面积．11. 已知A(－3，1)，B(－3，－2)，C(2，－2)，D(2，3)．(1)在平面直角坐标系中描出A，B，C，D各点并依次连线；(2)求四边形ABCD的面积．12. 在某城市中，市民中心在火车站以西8 000 m 再往北4 000 m 处，盛华公司在火车站以西6 000 m 再往南4 000 m 处，传媒大楼在火车站以南6 000 m 再往东4 000 m 处．请建立适当的平面直角坐标系，分别写出各地点的坐标．13．如图，在正方形OABC 中，O 为坐标原点，点C 在y 轴正半轴上，点A 的坐标为(2，0)，将正方形OABC 沿着OB 方向平移12OB 个单位，求点C 的对应点的坐标．14. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(2，4)，点B 的坐标为(3，0)．三角形AOB 中任意一点P(x 0，y 0)经平移后的对应点为P 1(x 0＋2，y 0)，并且点A ，O ，B 的对应点分别为点D ，E ，F. (1)指出平移的方向和距离；(2)画出平移后的三角形DEF；(3)求线段OA在平移过程中扫过的面积．答案： 1---3 BAC 4. (－4，4) 5. (－1，5)或(9，5) 6. (－1，－1) 7. (2，0)8. (1) 60 (2) 东 9. (3，3)10. 解：将三角形ABC 补成长方形BDEF ，且DE 过点A ， EF 过点C ，BF ，DE 都与x 轴平行，BD ，EF 都与y 轴平行． ∵A(－1，3)，B(－3，－1)，C(2，1)，∴D(－3，3)，E(2，3)，F(2，－1)． ∴AD＝2，AE ＝3，BD ＝4，BF ＝5，CE ＝2，CF ＝2，∴S 长方形BDEF ＝BD·BF＝4×5＝20，S 三角形ADB ＝AD·BD＝×2×4＝4， S 三角形AEC ＝12AE·EC＝12×3×2＝3，S 三角形CBF ＝12BF·CF＝12×5×2＝5，∴S 三角形ABC ＝S 长方形BDEF －S 三角形ADB －S 三角形AEC －S 三角形CBF ＝20－4－3－5＝8. 11. 解：(1)图略．(2)在四边形ABCD 中AB ＝1－(－2)＝3，CD ＝3－(－2)＝5，BC ＝2－(－3)＝5， ∴四边形的ABCD 面积为12(AB ＋CD)·BC＝12(3＋5)×5＝20.12. 解：以火车站为原点，以正东方向为x 轴正方向， 以正北方向为y 轴正方向，以2 000 m 为单位长度， 建立平面直角坐标系，图略．各地点的坐标分别为：火车站(0，0)、市民中心(－8 000，4 000)、盛华公司(－6 000，－4 000)、 传媒大楼(4 000，－6 000)．13. 解：∵在正方形OABC 中，O 为坐标原点，点C 在y 轴上， 点A 的坐标为(2，0)，∴OC ＝OA ＝2，C(0，2)． ∵将正方形OABC 沿着OB 方向平移12OB 个单位，即将正方形OABC 先向右平移1个单位，再向上平移1个单位， ∴点C 的对应点的坐标是(1，3)．14. 解：(1)把三角形AOB 沿x 轴正方向(即向右)平移2个单位长度． (2)图略．(3)连接AD ，线段OA 在平移过程中扫过的面积是平行四边形AOED 的面积，∴所求面积为2×4＝8.。

（图形与坐标）命题方向：平面直角坐标系、点与坐标是初中数学的基础知识，它是学习函数的基础。

这部分内容在中考中出题比较简单，一般以选择题、填空题为主，也有少量的解答题是结合图形的某些变换来确定点的位置。

备考攻略：掌握这部分内容要做到：①会根据坐标描述点的位置；②能根据点的位置写出它的坐标；③能在方格纸上建立坐标系描述几何图形的位置；④灵活运用不同的方式来确定物体的位置。

巩固练习：1. 以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为（1,3），（4,0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（）（A）（3，3）（B）（5,3）（C）（3,5）（D）（5,5）2.若点A的坐标为（6，3），O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转900得到OA＇，则点A＇的坐标为（）A.(3,-6) B.(-3,6) C.(-3,-6) D.(3,6)3.平面直角坐标系中，与点（2，－3）关于原点中心对称的点是A．（－3，2） B．（3，－2） C．（－2，3） D．（2，3）4. 图(三)的坐标平面上有一正五边形ABCDE，其中C、D两点坐标分别为(1,0)、(2,0) ．若在没有滑动的情况下，将此正五边形沿着x轴向右滚动，则滚动过程中，下列何者会经过点(75 , 0)（）A． A B． B C． C D． D5.在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m= （用含n的代数式表示）．6．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为，点A2014的坐标为；若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，则a，b应满足的条件为．（第17题7．如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（0，﹣1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（ ）A ．景仁宫（4，2）B ．养心殿（﹣2，3）C ．保和殿（1，0）D ．武英殿（﹣3.5，﹣4）8．如图，直线m ⊥n ，在某平面直角坐标系中，x 轴∥m ，y 轴∥n ，点A 的坐标为（﹣4，2），点B 的坐标为（2，﹣4），则坐标原点为（ ）A ．O 1B ．O 2C ．O 3D ．O 49.初三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用（m ，n ）表示第m 行第n 列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m ，n ），如果调整后的座位为（i ，j ）,则称该生作了平移[a,b]=[m -i ，n-j]，并称a+b 为该生的位置数。

平面直角坐标系与点的坐标一、选择题1. （2014•山东威海，第7题3分）已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）．．．．2. （2014•山东威海，第12题3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，则依此规律，点A2014的纵坐标为（））（==3×（（）（OC=3×=3×，OC）（OC）3．（2014•湖南张家界，第14题，3分）若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=0．4．（2014•四川遂宁，第6题，4分）点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）5．（2014•四川南充，第5题，3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）分析：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选A．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题1．（2014•四川宜宾，第13题，3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（2，﹣2）．三、解答题1. （2014•四川巴中，第24题7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2．（3）求△A 1B1C1与△A2B2C2的面积比，即：=1：4（不写解答过程，直接写出结果）．考点：平面直角坐标系，相似三角形的面积比．分析：（1）根据关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）根据将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得出各点坐标，进而得出答案；（3）利用位似图形的性质得出位似比，进而得出答案．解答：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）∵将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，∴△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为：1：2，∴：=1：4．故答案为：1：4．点评：此题主要考查了位似变换以及轴对对称变换，得出对应点位置是解题关键．。