专题06 多体多过程之板块与弹簧模型的动力学与能量综合问题(原卷版)

弹簧模型中的力与能目录【模型一】静力学中的弹簧模型【模型二】动力学中的弹簧模型【模型三】与动量、能量有关的弹簧模型【模型一】静力学中的弹簧模型静力学中的弹簧模型一般指与弹簧相连的物体在弹簧弹力和其他力的共同作用下处于平衡状态的问题，涉及的知识主要有胡克定律、物体的平衡条件等，难度中等偏下。

1(2024·全国·高三专题练习)如图所示，倾角为θ的斜面固定在水平地面上，两个质量均为m 的物块a 、b 用劲度系数为k 的轻质弹簧连接，两物块均恰好能静止在斜面上。

已知物块a 与斜面间的动摩擦因数是物块b 与斜面间的动摩擦因数的两倍，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g ，弹簧始终在弹性限度内。

则弹簧的长度与原长相比()A.可能伸长了mg sin θ3k B.可能伸长了2mg sin θ3k C.可能缩短了mg sin θ3k D.可能缩短了2mg sin θ3k 【答案】A【详解】AB ．设b 与斜面间的动摩擦因数为μ弹簧的形变量为x ，对a 物体受力分析，由平衡条件得kx +mg sin θ=2μmg cos θ对b 物体受力分析，由平衡条件得kx +μmg cos θ=mg sin θ解得x =mg sin θ3kA 正确，B 错误；CD ．因物块a 与斜面间的动摩擦因数大于物块b 与斜面间的动摩擦因数，当弹簧处于压缩状态时两物体不能均恰好能静止在斜面上，CD 错误；故选A 。

2(2023上·黑龙江哈尔滨·高三校联考期末)如图所示，倾角为θ且表面光滑的斜面固定在水平地面上，轻绳跨过光滑定滑轮，一端连接物体c，另一端连接物体b，b与物体a用轻弹簧连接，c与地面接触且a、b、c均静止。

已知a、b的质量均为m，重力加速度大小为g。

则()A.c的质量一定等于2m sinθB.剪断竖直绳瞬间，b的加速度大小为g sinθC.剪断竖直绳之后，a、b将保持相对静止并沿斜面下滑D.剪断弹簧瞬间，绳上的张力大小为mg sinθ【答案】D【详解】A．根据平衡条件对a、b整体受力分析可得T=2mg sinθ对c受力分析可得m c g=2mg sinθ+F N可知m c≥2m sinθ故A错误；D．剪断弹簧的瞬间，弹簧弹力消失，因m c>m b sinθ，故物体b仍保持静止，b的加速度为0，绳子拉力T=mg sinθ故D正确；B．弹簧的弹力为kx=mg sinθ剪断竖直绳后瞬间，弹簧弹力不突变，此时对b物体kx+mg sinθ=ma则加速度为2g sinθ，故B错误；C．剪断竖直绳后瞬间，弹簧弹力不变，a的加速度大小为0，与b物体的加速度不同，两物体不会保持相对静止沿斜面下滑，故C错误。

2020年高考物理备考微专题精准突破专题3.7 “板块”模型中的能量转化问题【专题诠释】板块中摩擦力做功与能量转化1．静摩擦力做功(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零．(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能．2．滑动摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：①机械能全部转化为内能；②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能．(3)摩擦生热的计算：Q＝F f x相对．其中x相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程．从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的总功等于系统内能的增加量；从能量的角度看，其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量．【最新考向解码】【例1】(2019·云南二模)如图所示，木块静止在光滑水平面上，两颗不同的子弹A、B从木块两侧同时射入木块，最终都停在木块内，这一过程中木块始终保持静止。

若子弹A射入的深度大于子弹B射入的深度，则( )A．子弹A的质量一定比子弹B的质量大B．入射过程中子弹A受到的阻力比子弹B受到的阻力大C．子弹A在木块中运动的时间比子弹B在木块中运动的时间长D．子弹A射入木块时的初动能一定比子弹B射入木块时的初动能大【答案】　D【解析】　由于木块始终保持静止状态，则两子弹对木块的推力大小相等，即两子弹所受的阻力大小相等，设为f ，根据动能定理得，对子弹A ：－fd A ＝0－E k A ，得E k A ＝fd A ；对子弹B ：－fd B ＝0－E k B ，得E k B ＝fd B ，由于d A >d B ，则有子弹入射时的初动能E k A >E k B ，故B 错误，D 正确。

两子弹和木块组成的系统动量守恒，则有＝，而E k A >E k B ，则m A <m B ，故A 错误。

专题05 化工、环境与原理大综合专题1．(14分) 氮的氧化物是造成大气污染的主要物质，研究氮氧化物间的相互转化及脱除具有重要意义。

I ．氮氧化物间的相互转化 （1）已知2NO(g)+O 2(g) 2NO 2(g)的反应历程分两步：第一步 2NO(g) N 2O 2(g) (快速平衡)第二步 N 2O 2(g) +O 2(g)2NO 2(g) (慢反应)①用O 2表示的速率方程为v(O 2)= k 1·c 2(NO)·c(O 2)；NO 2表示的速率方程为v(NO 2)=k 2·c 2(NO)·c(O 2)，k 1与k 2分别表示速率常数(与温度有关)，则12k K =________。

②下列关于反应2NO(g)+O 2(g)=2NO 2(g)的说法正确的是_________(填序号)。

A ．增大压强，反应速率常数一定增大B ．第一步反应的活化能小于第二步反应的活化能C ．反应的总活化能等于第一步和第二步反应的活化能之和（2）容积均为1L 的甲、乙两个容器，其中甲为绝热容器，乙为恒温容器．相同温度下，分别充入0.2mol 的NO 2，发生反应：2NO 2(g)N 2O 4(g) ∆H<0，甲中NO 2的相关量随时间变化如图所示。

①0~3s 内，甲容器中NO 2的反应速率增大的原因是______________________。

②甲达平衡时，温度若为T ℃，此温度下的平衡常数K =____________________。

③平衡时，K 甲_____K 乙，P 甲_____P 乙(填“>”、“<” 或“=”)。

（3）以NH 3为还原剂在脱硝装置中消除烟气中的氮氧化物。

主反应：4NH 3(g)+4NO(g)+O 2(g)= 4N 2(g)+6H 2O(g) ΔH 1 副反应：4NH 3(g)+3O 2(g)=2N 2(g)+6H 2O(g) ΔH 2=－1267.1kJ/mol 4NH 3(g)+5O 2(g)=4NO(g)+6H 2O(g) ΔH 3=－907.3 kJ/mol①△H1=____________。

高三二轮复习专题：弹簧模型的动力学分析能根据胡克定律和牛顿运动定律，准确、全面地分析物体在压缩（拉伸）弹簧的的不同位置的受力大小和加速度大小，判断物体的运动状态。

弹簧相关知识要点：1、计算弹簧弹力（胡克定律）：F=k△x2、结合物体运动状态，判断弹力的大小。

（1）当物体速度最大时，加速度为0，此时弹力的大小=其它外力的大小（2）在物体压缩（或拉伸）弹簧的过程中，一般当物体速度为零时，弹性势能最大。

3、根据W=FS，且弹簧弹力F随s变化，所以在F-△x图象中，图线与坐标轴围成的面积=弹簧弹力做的功。

由此可以求解弹簧弹力做功（变力做功）；得到弹性势能表达式Ep=1k∆x224、从功能关系出发，由能量转化入手处理弹性势能的求解。

利用能量守恒，其它能量的减小=弹性势能的增加与弹簧相关的动力学分析一、竖直方向弹簧的动力学分析a：物体自由下落 b：物体刚接触弹簧 c：弹力=重力 d：弹簧压缩最短a→b过程，物体匀加速，a=gb→c过程，弹力<重力，F合=mg-F弹=ma，a向下，a和v同向，物体加速。

因为F弹不断增大，所以a不断减小。

物体做加速度越来越小的变加速运动。

在C位置，物体加速度a=0，速度最大。

c→d过程，弹力>重力，F合= F弹-mg=ma，a向上，a和v反向，物体减速。

因为F弹不断增大，所以a不断减大。

物体做加速度越来越大的变减速运动。

在d位置，物体速度减为0，弹簧压缩最短，弹性势能最大。

（1）不计阻力，若物体轻放在弹簧上端，释放后v-t图如下，刚接触弹簧时加速度大小为g。

方法一：根据v-t图象分析，由于对称性（加速度为０的位置就是对称位置），可知压缩弹簧最短时，加速度也为g。

方法二：根据机械能守恒：从开始到弹簧压缩最短，有mg△x=12k∆x2解得：2mg=k△x，说明最低点是弹力是重力的两倍，加速度大小也为g。

（2）不计阻力，若物体从弹簧上端一定高度释放，释放后v-t图如下，方法一：根据v-t图象分析：t 1时刻，刚接触弹簧，a=g；t2时刻，弹簧弹力=重力，速度最大；t3时刻，弹力=2倍重力，a=g，此时还有向下的速度，继续向下运动t4时刻，速度变为0，弹簧压缩最短，加速度a>g。

高考弹簧问题专题详解高考动向弹簧问题能够较好的培养学生的分析解决问题的能力和开发学生的智力，借助于弹簧问题，还能将整个力学知识和方法有机地结合起来系统起来，因此弹簧问题是高考命题的热点，历年全国以及各地的高考命题中以弹簧为情景的选择题、计算题等经常出现，很好的考察了学生对静力学问题、动力学问题、动量守恒和能量守恒问题、振动问题、功能关系问题等知识点的理解，考察了对于一些重要方法和思想的运用。

知识升华一、弹簧的弹力1、弹簧弹力的大小弹簧弹力的大小由胡克定律给出，胡克定律的内容是：在弹性限度内，弹力的大小与弹簧的形变量成正比。

数学表达形式是：F=kx 其中k是一个比例系数，叫弹簧的劲度系数。

说明：①弹力是一个变力，其大小随着弹性形变的大小而变化，还与弹簧的劲度系数有关；②弹簧具有测量功能，利用在弹性限度内，弹簧的伸长（或压缩）跟外力成正比这一性质可制成弹簧秤。

2、弹簧劲度系数弹簧的力学性质用劲度系数描写，劲度系数的定义因弹簧形式的不同而不同，以下主要讨论螺旋式弹簧的劲度系数。

（1）定义：在弹性限度内，弹簧产生的弹力F（也可认为大小等于弹簧受到的外力）和弹簧的形变量（伸长量或者压缩量）x的比值，也就是胡克定律中的比例系数k。

（2）劲度系数的决定因素：劲度系数的大小由弹簧的尺寸和绕制弹簧的材料决定。

弹簧的直径越大、弹簧越长越密、绕制弹簧的金属丝越软越细时，劲度系数就越小，反之则越大。

如两根完全相同的弹簧串联起来，其劲度系数只是一根弹簧劲度系数的一半，这是因为弹簧的长度变大的缘故；若两根完全相同的弹簧并联起来，其劲度系数是一根弹簧劲度系数的两倍，这是相当于弹簧丝变粗所导致；二、轻质弹簧的一些特性轻质弹簧：所谓轻质弹簧就是不考虑弹簧本身的质量和重力的弹簧，是一个理想化的模型。

由于它不需要考虑自身的质量和重力对于运动的影响，因此运用这个模型能为分析解决问题提供很大的方便。

性质1、轻弹簧在力的作用下无论是平衡状态还是加速运动状态，各个部分受到的力大小是相同的。

一、模型界定本模型是由弹簧连接的物体系统中关于平衡的问题、动力学过程分析的问题、功能关系的问题，但不包括瞬时性的问题。

由弹性绳、橡皮条连接的物体系统也归属于本模型的范畴．二、模型破解1.由胡克定律结合平衡条件或牛顿运动定律定量解决涉及弹簧弹力、弹簧伸长量的问题。

（i ）轻质弹簧中的各处张力相等，弹簧的弹力可认为是其任一端与所连接物体之间的相互作用力。

（ii ）弹簧可被拉伸，也可被压缩，即弹簧的弹力可以是拉力也可以是推力（当然弹性绳、橡皮条只能产生拉力）。

（iii ）弹簧称只能被拉伸，对弹簧秤的两端施加(沿轴线方向)大小不同的拉力时，其示数等于称钩一端与物体之间的拉力大小。

（iv ）有时应用x k f ∆=∆比应用kx f =更便于解题。

（v ）定性比较同一弹簧的形变量大小时也可从弹性势能大小作出分析。

例1.如图1所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上。

②中弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用。

③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动。

④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。

若认为弹簧的质量都为零，以l 1、l 2、l 3、l 4依次表示四个弹簧的伸长量，则有A. l l 21>B. l l 43>C. l l 13>D. l l 24=例2.如图所示,A 、B 两物体的重力分别是G A =3 N,G B =4 N,A 用细绳悬挂在天花板上,B 放在水平地面上,连接A 、B 间的轻弹簧的弹力F =2 N,则绳中张力T 及B 对地面的压力N 的可能值分别是A.7 N 和2 NB.5 N和2 N C.1 N 和6 N D.2 N 和5 N 例3.实验室常用的弹簧秤如图甲所示，连接有挂钩的拉杆与弹簧相连，并固定在外壳一端O 上，外壳上固定一个圆环，可以认为弹簧秤的总质量主要集中在外壳（重力为G ）上，弹簧和拉杆的质量忽略不计，现将该弹簧秤以两种方式固定于地面上，如图乙、丙所示，分别用恒力F 0竖直向上拉弹簧秤，静止时弹簧秤的读数为A ．乙图读数F 0－G ，丙图读数F 0+GB ．乙图读数F 0－G ，丙图读数F 0C ．乙图读数F 0，丙图读数F 0－GD ．乙图读数F 0＋G ，丙图读数F 0－G例4.质量不计的弹簧下端固定一小球.现手持弹簧上端使小球随手在竖直方向上以同样大小的加速度a(a<g)分别向上、向下做匀加速直线运动.若忽略空气阻力,弹簧的伸长分别为x 1、x 2；若空气阻力不能忽略且大小恒定,弹簧的伸长分别为x 1′、x 2′,1′+x 1=x 2B.x 1′+x 1<x 2+ x 2′ 1′+x 2′=x 1+x 2 D.x 1′+x 2′<x 1 + x 2例5.一根轻质弹簧一端固定，用大小为1F 的力压弹簧的另一端，平衡时长度为1l ；改用大小为2F 的力拉弹簧，平衡时长度为2l 。

高中物理第二轮专题——弹簧模型 高考分析： 轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.由于弹簧弹力是变力，学生往往对弹力大小和方向的变化过程缺乏清晰的认识，不能建立与之相关的物理模型并进行分类，导致解题思路不清、效率低下、错误率较高.在具体实际问题中，由于弹簧特性使得与其相连物体所组成系统的运动状态具有很强的综合性和隐蔽性，加之弹簧在伸缩过程中涉及力和加速度、功和能等多个物理概念和规律，所以弹簧类问题也就成为高考中的重、难、热点.我们应引起足够重视. 弹簧类命题突破要点：1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：W k =-（21kx 22-21kx 12），弹力的功等于弹性势能增量的负值或弹力的功等于弹性势能的减少.弹性势能的公式E p =21kx 2，高考不作定量要求，该公式通常不能直接用来求弹簧的弹性势能，只可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解.一、“轻弹簧”类问题在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型.由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会无限大.故簧轻弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力.弹一端受力为F ，另一端受力一定也为F 。

专题09 多体多过程之板块与弹簧模型的动力学与能量综合模型-2021高考备考绝密押题资源突破题集1．如图所示，水平面足够长，从左向右P 、Q 两点距离为5l 。

质量为m ，长度为l 的木板A 静止放置在水平面上，其右端与P 点的距离也为l ，木板与地面之间的摩擦因数为μ，现对木板施加水平向右的恒力F =5μmg ，当水板右端运动到P 点时，将质量为2m （可视为质点）的铁块B 轻放在木板右端，铁块与木板之间的摩擦因数为2μ，当铁块运动到Q 点时，将铁块轻轻取走，重力加速度为g ，AB 间最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小，求：（1）木板A 右端运动到P 点时的速度大小；（2）将铁块B 取走时木板A 的速度大小；（3）若将铁块B 取走瞬间，立即将完全相同的另一铁块（记为“第一块”）轻放在木板右端，此后一旦铁块与A 共速就立即拿走并同时在A 右端再轻放完全相同的铁块，求从取走铁块B 至刚取走“第三块”铁块的过程经历的时间，以及木板从开始运动至木板第一次减速为零时所经历的总时间。

【答案】:(1)22gl μ22gl μ7216l g μ25l gμ 【解析】：(1)木板运动到P 点过程有 15mg mg ma μμ-=解得14a g μ=木板A 右端运动到P 点时的速度为2112v a l =解得122v gl μ=(2) 铁块B 轻放在木板右端时，对铁块由牛顿第二定律有2222mg ma μ⨯=解得22a g μ=对木板由牛顿第二定律有35223mg mg mg ma μμμ-⨯-=32a g μ=-铁块做初速为0的匀加速直线运动，木板做匀减速直线运动，当二者达到共速时则有13121v a t a t -=解得1t =21=v a t =共木板做匀减速直线运动达到共速的位移为111 1.52v v s t l +==共铁块运动达到共速的位移为210.52v s t l ==共二者达到共速，铁块与木板一起做匀加速直线运动有4533mg mg ma μμ-=解得423a g μ= 铁块运动到Q 点时，铁块与木板的速度有()224250.5Q v v a l l -=-共 解得Q v =(3)铁块与木板每次共速，取走铁块再放上铁块，木板一直做加速度不变的匀减速直线运动，铁块每次也是做一样的加速运动直到共速，所以有3211v a t a t -=共共共得1t 共21=v a t =共1共同理可得t 共22=v a t =共2共2t 共32=v a t =共3共3从取走铁块B 至刚取走“第三块”铁块的过程经历的时间1t t t t =++=共共2共3木板第一次加速时间为101v t a ==木板第一次减速时间为1t =木板第二次加速时间为24Qv t a == 木板第二次减速到0的时间为33Qv t a ==木板从开始运动至木板第一次减速为零时所经历的总时间01+t t t t t =++=23总2．如图所示，一速度4m/s v =顺时针匀速转动的水平传送带与倾角37θ=︒足够长的粗糙斜面平滑连接，一质量3kg m =的可视为质点的物块，与斜面间的动摩擦因数为10.5μ=，与传送带间的动摩擦因数为20.1μ=，小物块以初速度v 0=10m/s 从斜面底端上滑。

高中物理系列模型之算法模型5. 动能定理应用模型模型界定动能定理是力学中的一个十分重要的规律，它揭示了做功与动能之间的关系，给出了过程量功与状态量动能之间的标量运算式。

他是解决动力学问题的重要方法，使用中要优于牛顿运动定律。

本模型从动能定理内容和意义的理解、应用动能定理分析、解决实际问题的基本思路和方法等方面加以分析归纳。

模型破解1动能定理：合外力对物体做的功等于物体动能的变化.21222121mv mv E W K -=∆=合 动能定理的物理意义在于他指出了外力对物体所做的总功与物体的动能变化之间的关系，即外力对物体做的总功对应着物体动能的变化，变化的大小由做功的多少来量度2.对动能定理的理解（i ）W 合是所有外力对物体做的总功，求所有外力做的总功有两种方法：第一种方法是：先求出物体所受各力的合力F 合，再根据W 总=F 合lcosα计算总功，但应注意α应是合力与位移l 的夹角.这种方法一般用于各力都是恒力且作用时间相同的情况下.第二种方法是：分别求出每一个力做的功：W 1=F 1l 1cosα1，W 2=F 2l 2cosα2，W 3=F 3l 3cosα3，…再把各个外力的功求代数和即：W 总=W 1+W 2+W 3+…这种方法一般用于各力分别作用或作用时间不同时的情况下.（ii ）动能定理适用于物体的直线运动，也适用于曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功.力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用.（iii ）因为动能定理中功和能均与参考系的选取有关，所以动能定理也与参考系的选取有关.中学物理中一般取地球为参考系.（iv ）动能定理公式两边的每一项都是标量，动能定理是一个标量方程，故动能定理没有分量形式. （v ）若物体运动包含几个不同的过程，应用动能定理时，可以分段应用，也可以全过程应用.（vi ）动能定理是计算物体位移或速率的简捷公式，当题目中涉及位移时可优先考虑动能定理.动能定理通常不解决涉及时间的问题，但动力机械起动过程除外.（vii）做功的过程是能量转化的过程，动能定理表达式中的“=”的意义是一种因果关系在数值上相等的符号，它并不意味着“功就是动能增量”，也不意味着“功转变成了动能”，而是意味着“功引起物体动能的变化”.（viii）若E k2＞E k1，即W总＞0，合力对物体做正功，物体的动能增加；若E k2＜E k1，即W总＜0，合力对物体做负功，物体的动能减少.（ix）一个物体的动能变化ΔE k与合外力对物体所做功W合具有等量代换关系：W合=ΔE k.这种等量代换关系提供了一种计算变力做功的简便方法.3. 应用动能定理解题的基本思路（i）选取研究对象，明确并分析运动过程.（ii）分析受力及各力做功的情况，求出总功；受哪些力各力是否做功做正功还是负功做多少功确定求总功思路求出总功.（iii）明确过程始、末状态的动能E k1及E k2.（4）列方程W合=E k2-E k1，必要时注意分析题目潜在的条件，列辅助方程进行求解.例１.如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复.通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图乙所示，则（）A.t1时刻小球动能最大时刻小球动能最大2~t3这段时间内，小球的动能先增加后减少2~t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能2例２. 如图所示，一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的ab段水平，bcde段光滑，cde段是以O为圆心、R 为半径的一小段圆弧。

含弹簧的物理模型纵观历年的高考试题，和弹簧有关的物理试题占有相当的比重，高考命题者常以弹簧为载体设计出各类试题，这类试题涉及静力学问题、动力学问题、动量守恒和能量守恒问题、振动问题、功能问题等。

几乎贯穿整个力学的知识体系。

对于弹簧，从受力角度看，弹簧上的弹力是变力；从能量角度看，弹簧是个储能元件。

因此，弹簧问题能很好地考查学生的综合分析能力，故备受高考命题者的亲睐。

题目类型有：静力学中的弹簧问题，动力学中的弹簧问题，与动量和能量相关的弹簧问题。

1．静力学中的弹簧问题（1）胡克定律：F ＝kx ，ΔF ＝k ·Δx（2）对弹簧秤的两端施加（沿轴线方向）大小不同的拉力，弹簧秤的示数一定等于挂钩上的拉力。

例题1：一根轻质弹簧一端固定，用大小为F 1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l 1；改用大小为F 2的力拉弹簧，平衡时长度为l 2。

弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为CA ．2121F F l l B ．2121F F l l C ．2121F F l l D ．2121F F l l 例题2：如图所示，两木块A 、B 的质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，两弹簧分别连接A 、B ，整个系统处于平衡状态。

现缓慢向上提木块A ，直到下面的弹簧对地面的压力恰好为零，在此过程中A 和B 的重力势能共增加了A ．212221)(k k g m m B ．)(2)(212221k k gm m C ．)()(21212221k k k k g m m D ．22221)(k g m m ＋12211)(k gm m m 解析：取A 、B 以及它们之间的弹簧组成的整体为研究对象，则当下面的弹簧对地面的压力为零时，向上提A 的力F 恰好为：F ＝(m 1+m 2)g设这一过程中上面和下面的弹簧分别伸长x 1、x 2，由胡克定律得：x 1＝121)(k g m m ，x 2＝221)(k g m m 故A 、B 增加的重力势能共为：ΔE P ＝m 1g(x 1＋x 2)＋m 2gx 2＝22221)(k g m m ＋12211)(k gm m m 答案：D【点评】计算上面弹簧的伸长量时，较多的同学会先计算原来的压缩量，然后计算后来的伸长量，再将两者相加，但不如上面解析中直接运用Δx ＝kF进行计算更快捷方便。