人教A版高中数学选修2-1课件第三章 阶段复习课 (共149张PPT)

探究一
探究二
探究三 思维辨析
探究一
探究二
探究三 思维辨析
反思感悟 利用空间向量证明面面平行的方法 (1)转化为线面平行、线线平行,然后借助向量共线进行证明; (2)通过证明两个平面的法向量平行证明.
探究一
探究二
探究三 思维辨析
变式训练3在长方体ABCD-A1B1C1D1中,DA=2,DC=3,DD1=4 ,M,N,E,F分别为棱A1D1,A1B1,D1C1,B1C1的中点.
如图①.
12
(2)直线的方向向量
图②
空间中任意一条直线l的位置可以由l上一个定点A以及一个定方
向确定,如图②,点A是直线l上一点,向量a表示直线l的方向(方向向
量),在直线l上取 =a,那么对于直线l上任意一点P,一定存在实数 t,使得
12
(3)平面的向量形式
图③ 空间中平面α的位置可以由α内两条相交直线来确定.如图③,设
12345
2.已知线段AB的两端点坐标为A(9,-3,4),B(9,2,1),则直线AB( ) A.与坐标平面xOy平行 B.与坐标平面yOz平行 C.与坐标平面xOz平行 D.与坐标平面yOz相交 解析：因为A(9,-3,4),B(9,2,1),所以 =(0,5,-3),而坐标平面yOz的 法向量为(1,0,0),显然(0,5,-3)·(1,0,0)=0,故直线AB与坐标平面yOz平 行.
探究一
探究二
探究三 思维辨析
利用向量方法证明线面平行
【例2】 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是C1C,B1C1 的中点.求证:MN∥平面A1BD.
探究一
探究二
探究三 思维辨析
探究一
探究二

f (x -������x )-f (x ) 的值是( ������ x Δ������ →0
).
B.
1
2 x
C.-
x 2
D.
x 2
数学(RA) 选修1-1
【解析】 ������������������
������ (������ -������ )-������ (������ ) ������
数学(RA) 选修1-1
第 3 课时 几个常用函数的导数及其公式
知识 目标 能力 目标 素养 目标
1.通过实际例子,掌握几个常见函数的导数 2.通过分析实际问题,能够应用导数公式解决问题 通过对导数公式和其他知识的综合,培养学生综合处理问题的能 力 通过对导数公式和其他知识的综合,培养学生整合各种知识、综 合分析问题的数学素养
=2 ������ .
1
∴f'(1)=2.
数学(RA) 选修1-1
预学 3:基本初等函数的导数公式 (1)c'=0(c 为常数);(2)(xα)'=αxα-1(α∈R); (3)(ax)'=axln a(a>0,a≠1),特别地(ex)'=ex;
1 (4)(logax)'=������ ln ������ (a>0,a≠1),特别地(ln 1 x)'=������ ; 1 . co s 2 x
1 -2 (2)y'= x '=(������ )'= ������ 3 . 3 1 (3)y'=(log2x)'=x ������������ 2.
3 1 3
1 ������
数学(RA) 选修1-1
预学 4:利用导数的定义求导与导数公式求导的区别 导函数的定义本身就是函数求导的最基本方法,但导函数是由极限 定义的,所以函数求导总是要归结为求极限,这在运算上很麻烦,有时甚 至很困难,但是用导函数的定义推导出常见函数与基本初等函数的求导 公式后,就可以用公式直接求函数的导数了.

我不是天生的王者，但我骨子里流着不服输的血液。 问候不一定要慎重其事，但一定要真诚感人。 如果我坚持什么，就是用大炮也不能打倒我。 如果把才华比作剑，那么勤奋就是磨刀石。 汗水是成功的润滑剂。 把自己当傻瓜，不懂就问，你会学的更多。 无所不能的人实在一无所能，无所不有一次，那就是现在。 战士的意志要象礁石一样坚定，战士的性格要象和风一样温柔。 不要拿过去的记忆，来折磨现在的自己。 通往光明的道路是平坦的，为了成功，为了奋斗的渴望，我们不得不努力。 壮志与毅力是事业的双翼。 绝大多数人，在绝大多数时候，都只能靠自己。
人生终有许多选择。每一步都要慎重。但是一次选择不能决定一切。不要犹豫，作出选择就不要后悔。只要我们能不屈不挠地奋斗，胜利就 在前方。 自己选择的路，跪着也要把它走完。 自己打败自己是最可悲的失败，自己战胜自己是最可贵的胜利。 那些尝试去做某事却失败的人，比那些什么也不尝试做却成功的人不知要好上多少。 不论你在什么时候开始，重要的是开始之后就不要停止。 山涧的泉水经过一路曲折,才唱出一支美妙的歌。 只有品味了痛苦，才能珍视曾经忽略的快乐；只有领略了平凡，才会收藏当初丢弃的幸福。

律,也不满足消去律,都是假命题,对于(6),空间两个向
量的夹角的范围是[0,π ],两条异面直线所成角的范围
是
,所以是假命题.
(0，]
答案:(21) (3)
【错因探究】本题中,忽视空间向量的概念、加法与减 法、数乘向量、向量的数量积运算的法则,是出错的原 因.
【避错警示】正确理解空间向量的概念、运算法则,掌 握空间向量的共线定理、共面定理等,就可以避免出错.
解得a=3或- .由a>0,得a=3,所以
uur |uOurFgn | ＝ | 2＋a | ＝
| OF‖=n(|-1,a02＋,31),5
2， 2
1
uur
=(1,- ,32),cos< , >= OF
uur
uur uur －1＋6
B故E异面直线3OF与BE所成O的F 角B的E 余弦1值0 为8
＝ .45
则C(0,0,0),A(3,0,0),B(0,4,0),C1(0,0,4),
A1(3,0,4),B1(0,4,4),D (3 ,2,0) .
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(1)因为
uuur
=(-3,0,0),
2 uuur
=(0,-4,4),
所以 ·AC =0,所以AC⊥BCB1C1.
uuur uuur
AC BC1
(2)设CB1与C1B的交点为E,连接DE,则E(0,2,2), 所因DuuE以为r＝D(DuEuEr32⊂=,平0, 212面)，AuAuuCCuuCDru1r1B,=1D(,E-A∥3C,1⊄A0平C,14.面),CDB1, 所以AC1∥平面CDB1.
易错二 应用空间向量证明或判断空间 直线与平面的平行与垂直时出错 【案例2】如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,

探究一
探究二
探究三
规范解答
含逻辑联结词的命题的真假判断
【例2】 分别指出由下列简单命题所构成的“p∧q”“p∨q”“¬p”形 式的命题的真假. (1)p:2是奇数,q:2是合数; (2)p:函数f(x)=3x-3-x是偶函数,q:函数f(x)=3x-3-x是单调递增函数; (3)p:点(1,2)在直线2x+y-4=0上,q:点(1,2)不在圆x2+(y-3)2=2上; (4)p:不等式x2-x+2<0没有实数解,q:函数y=x2-x+2的图象与x轴没 有交点. 思路分析分析判断出每个简单命题的真假,然后结合真值表得到 每个复合命题的真假.
探究一
探究二
探究三
规范解答
变式训练1指出下列命题的构成形式,以及构成它的简单命题: (1)48是16与12的公倍数; (2)方程x2+x+3=0没有实数根; (3)相似三角形的周长相等或对应角相等; (4)垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两段弧. 解(1)这个命题是p∧q形式,其中p:48是16的倍数,q:48是12的倍数. (2)这个命题是¬p形式,其中p:方程x2+x+3=0有实数根. (3)这个命题是p∨q形式,其中p:相似三角形周长相等,q:相似三角 形对应角相等. (4)这个命题是p∧q形式,其中p:垂直于弦的直径平分这条弦,q:垂 直于弦的直径平分这条弦所对的两段弧.
1
2
解析：(1)因为¬p是假命题,所以p是真命题. 又p∧q是假命题,所以q是假命题. (2)4是8的约数但不是16的倍数,①是假命题;2<5成立,5<2不成立, 所以②是真命题;方程x2-3=0的根为± 3,不是有理数,③为真命题; 函数f(x)=sin 2x既是周期函数又是奇函数,④是真命题. 答案：(1)B (2)②③④

解析答
― → ― → ― → (2)| OA ＋ OB ＋ OC |.
解 ＝ ＝
― → ― → ― → | OA ＋ OB ＋ OC | →＋― →＋― →2 ― OA OB OC →2 ― →2 ― →2 ― →― → ― →― → ― →― → OA ＋ OB ＋ OC ＋2 OA · OB ＋ OB · OC ＋ OA · OC
＝ 12＋12＋12＋21×1×cos 60° ×3＝ 6.
解析答
类型二
例2
利用数量积求夹角
BB1⊥平面ABC，且△ABC是∠B＝90°的等腰直角三角形，▱ABB1A1、▱BB1C1C的对角线都分
别相互垂直且相等，若AB＝a，求异面直线BA1与AC所成的角.
反思与
解析答
跟踪训练2
且l⊥OA.
其中正确的有(
A.①② C.③④
)
D B.②③ D.②④
解析 结合向量的数量积运算律，只有②④正确.
解析答
1
2 3 4 5
― → ― → ― → 2.已知正方体 ABCD-A′B′C′D′的棱长为 a，设 AB ＝a，AD ＝b， AA′ ― ― → ― ― ― → ＝c，则〈A′B， B′D ′〉等于( A.30° C.90° B.60°
当堂训练
问题导学 知识点一 空间向量数量积的概念
思考
如图所示，在空间四边形 OABC 中，OA＝8，
AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45° ，∠OAB＝60° ， ― → ― → 类比平面向量有关运算，如何求向量 OA 与 BC 的数量 积？并总结求两个向量数量积的方法.
梳理
(1)定义：已知两个非零向量a，b，则|a||b|cos〈a，b〉叫做a，b的数量积，记作a·b.

=c,则 等于(
)
A.a+b-c
B.c-a-b
C.c+a-b
D.c+a+b
解析： = + + =- − +
=-a-b+c=c-a-b.
答案：B
1
2
3
思考辨析
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打
“×”.
(1)有向线段可用来表示空间向量,有向线段长度越长,其所表示
反向量.
(4) = 的充要条件是 A 与 C 重合,B 与 D 重合.
A.1
B.2
C.3
D.4
探究一
探究二
思维辨析
易错分析向量相等,则向量的方向相同,模相等,但表示它们的有
向线段的起点未必相同,终点也未必相同.
故(1)(4)错误.
反过来,方向相同,模相等的向量是相等向量,只能用“=”连接,故(2)
可利用多边形法则,若干个向量的和可以将其转化为首尾相接的向
量求和.
(3)走边路:灵活运用空间向量的加法、减法法则,尽量走边路(即
沿几何体的边选择途径).
探究一
探究二
思维辨析
变式训练 2 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,给出以下向量表达
式:①(1 1 − 1 )-;②( + 1 )-1 1 ;③( −
答案：D
1
2
3
4
5
1.“两个非零空间向量的模相等”是“两个空间向量相等”的(
)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析：两个向量相等是指两个向量的模相等并且方向相同,因此

为 60°.
MN ＝ AN － AM ＝1( AC ＋ AD)－1 AB＝1(q＋r－p)，
2
22
∴ MN ·AB＝1(q＋r－p)·p 2
＝1(q·p＋r·p－p2) 2
＝1(a2cos 60°＋a2cos 60°－a2)＝0. 2
∴ MN ⊥ AB.即 MN⊥AB.
(2)求 MN 的长； 解由(1)可知 MN ＝1(q＋r－p)，
些
计
划
，
有
的
计
划
《
几
乎
不
去
做
或
者
做
了
坚
持
不
了
多
久
。
其
实 我
成
功
的
关
键
是
做
很
坚
持
。
上
帝
没
有
在
我 是
们
出
生
的
时
候
给
我
们
什
么
额
外
的
装
备
， 算
也
A．2，1 2
B．－1，1 32
C．－3,2
D．2,2
3、已知 P(－2,0,2)，Q(－1,1,2)，R(－3,0,4)，设 a＝ PQ ，b＝ PR ，c＝ QR ，
若实数 k 使得 ka＋b 与 c 垂直，则 k 的值为___2_____．
•
•
•
•
•
•
《
极
，
那有 就些 在人 于经 坚常 持做 。一
(1)证明 设C→A＝a，C→B＝b，CC→′＝c，
根据题意，|a|＝|b|＝|c|且 a·b＝b·c＝c·a＝0，

专题归纳 高考体验
考点一 考点二 考点三
专题归纳 高考体验
考点一 考点二 考点三
专题归纳 高考体验
考点一 考点二 考点三
2.(2016全国乙高考)设圆x2+y2+2x-15=0的圆心为A,直线l过点B(1,0) 且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E. (1)证明|EA|+|EB|为定值,并写出点E的轨迹方程; (2)设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直 线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.
2020—2021学年人教A 版高中数学选修2-1复习
课件：模块复习课3
2020/9/14
知识网络 要点梳理
圆锥曲线的综合问题
知识网络 要点梳理
12
1.圆锥曲线中的最值与范围问题 在解决与圆锥曲线有关的最值问题时,常规的处理策略是: (1)若具备定义的最值问题,可用定义转化为几何问题来处理. (2)一般问题可由条件建立目标函数,然后利用函数求最值的方法 进行求解.如利用二次函数在闭区间上最值的求法,利用函数的单 调性,亦可利用基本不等式等求解.
知识网络 要点梳理
12
2.圆锥曲线中的定点、定值问题 解决定点定值问题的常规处理策略: (1)从特殊情况入手,先求含有变量的定点、定值,再证明这个点( 值)与变量无关. (2)直接推理、计算,并在计算的过程中消去变量,从而得到定点( 值).
知识网络 要点梳理
12
思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打 “×”. (1)“设而不求”法是解决圆锥曲线综合问题的基本方法. ( ) (2)在直线与圆锥曲线的综合问题中,可设直线方程为y=kx+b. (

解答
达标检测
1.已知空间向量a，b，c两两夹角为60°，其模都为1，则|a－b＋2c|等于
√A. 5
B.5
C.6
D. 6
解析 ∵|a－b＋2c|2＝|a|2＋|b|2＋4|c|2－2a·b＋4a·c－4b·c ＝12＋12＋4×12－2·1·1·cos 60°＋4·1·1·cos 60°－4·1·1·cos 60°＝5， ∴|a－b＋2c|＝ 5.
根据平面向量的基本定理，存在实数x，y， 使得B-C-→′＝xB-D-→′＋yB→E，
0＝－x－3y， 则有1＝x＋y，

1＝x＋my，
解得 m＝1.
12345
解析 答案
规律与方法
解决立体几何中的问题，可用三种方法：几何法、基向量法、坐标法.几 何法以逻辑推理作为工具解决问题；基向量法利用向量的概念及其运算 解决问题；坐标法利用数及其运算来解决问题.坐标方法经常与向量运算 结合起来使用.
线线夹角 线面夹角 面面夹角
l，m
的夹角为
θ0≤θ≤π2，cos
|a·b| θ＝_|_a_||b_|__
l，α
的夹角为
θ0≤θ≤π2，sin
θ＝
|a·μ| __|a_|_|μ_| _
α，β
的夹角为
θ0≤θ≤π2，cos
|μ·v| θ＝__|μ_|_|v_| _
12345
解析 答案
2.如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC－A1B1C1，
CA＝CC1＝2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为
√A.
5 5
B.
5 3
C.2 5 5
D.35
解析 不妨设CA＝CC1＝2CB＝2，
则A(2,0,0)，B(0,0,1)，B1(0,2,1)，C1(0,2,0)，