非线性光学

第三次课极化的宏观表述总结极化的微观表述（简略）非线性光学现象（二阶非线性光学效应）极化的宏观表述总结极化的频域表达时域频域极化率的一般表述极化率张量极化率张量元的含义极化率张量元的对称性极化率张量的补充非线性介质的耦合波方程极化的宏观表述总结—极化的频域表达极化的宏观表述总结—极化张量极化的宏观表述总结—极化张量元的含义极化率张量元的对称性置换对称性全置换对称性kleinman对称性时间反演对称性结构对称性不同符号约定体系下的变换简并因子极化率张量元的补充非线性介质中的耦合波非线性介质的耦合波方程三波混频实例缓变振幅近似振幅随时间变化的情况极化的微观表示微观表示的含义必要性量子力学基础密度矩阵极化的密度矩阵计算方法线性和非线性极化率的微观表示极化的微观表示----含义必要性极化的微观表示----量子力学基础极化的微观表示----量子力学基础极化的微观表示----量子力学基础极化的微观表示----极化率的密度矩阵计算方法针对的系统模型极化的微观表示----极化率的密度矩阵计算方法极化的微观表示----极化率的密度矩阵计算方法极化的微观表示----极化率的密度矩阵计算方法回顾经典模型光场中的简谐振子/非谐振子的解极化的微观表示----极化率的密度矩阵计算方法极化的微观表示----极化率的密度矩阵计算方法极化的微观表示----极化率的密度矩阵计算方法极化的微观表示----极化率的密度矩阵计算方法极化的微观表示—线性极化率和非线性极化率表示极化的微观表示—线性极化率和非线性极化率表示极化的微观表示—线性极化率和非线性极化率表示极化的微观表示—线性极化率和非线性极化率表示极化的微观表示—线性极化率和非线性极化率表示极化的微观表示—线性极化率和非线性极化率表示极化的微观表示—线性极化率和非线性极化率表示极化的微观表示—物理含义非线性介质中的耦合波方程耦合波方程耦合波方程耦合波方程耦合波方程耦合波方程三波相互作用的耦合波方程考虑三个频率的光波沿Z轴方向传播，E1、E2和E3垂直射入介质，并有21321213)2(03)2(13132)2(02)2(23231)2(01)2(:),;(2)(:),;(2)(:),;(2)(EEPEEPEEPziziziezEzEcnidzzEdezEzEcnidzzEdezEzEcnidzzEd)()(:),;()()()(:),;()()()(:),;()(21213)2(333*13132)2(222*23231)2(111123kkk忽略二阶以上的高阶非线性效应，则（简并因子D＝2）若忽略介质的吸收＝0，，得到相位失配因子若＝0，相当于三光波动量守恒，则三波相互作用是相位匹配的。相位匹配条件引入光电场振幅方向的单位矢量e，将振幅写成3,2,1,)()(iezEzEiiziziziezEzEcnidzzdEezEzEcnidzzdEezEzEcnidzzdE)()(:),;()()()(:),;()()()(:),;()(21213)2(333*13132)2(222*23231)2(111则振幅可表示为标量形式：此即三个光电场以二阶非线性相互作用的耦合波方程。21213)2(3213)2(13132)2(2132)2(23231)2(1231)2(:),;(),;(:),;(),;(:),;(),;(eeeeeeeee各标量形式的极化率为根据非线性极化率的对称性，如果1，2，和3及其频率组合都远离介质的跃迁频率时，Kleinman对称性正确，则上述三个极化率是相等的，对于确定的介质和偏振配置它们就是一个常数，简写为：（2）。门莱-罗(MANLEY-ROWE)关系将耦合波方程各式两边分别乘以相应的复共轭，则有kzikzikzieEEEcidzdEEneEEEcidzdEEneEEEcidzdEEn*321)2(33*333*2*1)2(22*223*2*1)2(11*11上式右边前两个相等与第三个有复共轭关系，有332211IdzdIdzdIdzd3,2,1I2021iEcnii其中000221133223311IIdzdIIdzdIIdzd此即门莱-罗关系也可改写成它表明了相互作用的三个光电场光子数的变化关系。如果1和2的两个光子同时湮没，可以产生频率为3的一个光子，这就是和频和倍频的情况。若3的光子湮没，同时产生两个频率为1和2的光子，这就是参量产生的情况。门莱-罗关系实际上就是在无损耗介质中的非线性相互作用的能量守恒关系，由门莱-罗关系可得到321dIdIdIIzIzIzI)()()(321I为一常数，是初始时（在z＝0）光电场的总光强。光学二次谐波的产生----双折射位相匹配冰洲石的双折射现象双折射现象可通过冰洲石来做实验，如果将冰洲石的一个解理面盖在有一个黑点的纸上，透过冰洲石则出现两个黑点，再在纸面上转动冰洲石时，发现其中一个黑点o始终不动，而另一个黑点e则围绕这个不动的黑点o作圆周运动。若将平躺的冰洲石慢慢以菱形的短轴(C轴)直立，则黑点e向黑点o靠拢，甚至两点互相重合起来，说明光波沿C轴入射不发生双折射，这个特殊方向称为光轴。PONPEPOr确定折射率和D振动方向的图示

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非线性光学在光学教学中的应用

作者：蒋相站 姚洪斌 栾海燕

来源：《读写算·教研版》2012年第20期

摘 要：非线性光学是现代光学的重要组成部分，随着超快激光器的飞速发展该研究得到了重大推进，成为光学中的重要分支，在普通物理的光学教学中引入非线性光学是非常有必要的。文章通过介绍非线性光学的原理及其发展历程，给出了非线性光学在光学教学中的一点建议，期望对初学者以及教育工作者有指导作用。

关键词：非线性光学；激光；光学教学

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1002—7661（2012）20—009—02

一、引言

非线性光学诞生于20世纪60年代激光出现以后[1]。激光作为一种强光光源，其电场强度可以达到或超过介质分子、原子内部的电场强度。在这种强光场的作用下，介质分子、原子的状态发生改变，使介质对光场呈现出了非线性响应，因而，表现出各种非线性光学现象[2]。随着对非线性光学研究的深入， 在各类光学教科书中开始介绍非线性光学，但有些教材在介绍非线性光学时只见大量的数学公式，繁复的张量运算，没有强调基本概念和浅显的物理图像，初学者觉得较难接受。因此，在光学教学中，尤其在面向大学新生开设的普通物理光学基础课教学中，需要把非线性光学中一些最基本的、重要的原理和概念定性和半定量地介绍给学生，多介绍一些非线性光学应用中的最新成果，激发学生的学习兴趣。

二、非线性光学在光学教学中的应用

1、非线性光学介绍

当光在介质中传播时，介质中的原子或分子被光电场极化成振荡偶极子，它们也成为电磁波辐射源，发出次级波。介质的电极化强度P与入射光的场强E成幂级数关系[3]：

其中：

P（1）= 为线性电极化强度，对应着经典光学现象。

为二阶非线性极化强度。

科普文：线性光学、非线性光学

现代光学的一个分支，研究介质在强相干光作用下产生的非线性现象及其应用。激光问世之前，基本上是研究弱光束在介质中的传播，确定介质光学性质的折射率或极化率是与光强无关的常量，介质的极化强度与光波的电场强度成正比，光波叠加时遵守线性叠加原理（见光的独立传播原理）。在上述条件下研究光学问题称为线性光学。对很强的激光，例如当光波的电场强度可与原子内部的库仑场相比拟时，光与介质的相互作用将产生非线性效应，反映介质性质的物理量（如极化强度等）不仅与场强E的一次方有关，而且还决定于E的更高幂次项，从而导致线性光学中不明显的许多新现象。介质极化率P与场强的关系可写成

P＝α1E＋α2E2＋α3E3＋…

非线性效应是E项及更高幂次项起作用的结果。

发展简史 非线性光学的早期工作可以追溯到1906年泡克耳斯效应的发现和1929年克尔效应的发现。但是非线性光学发展成为今天这样一门重要学科，应该说是从激光出现后才开始的。激光的出现为人们提供了强度高和相干性好的光束。而这样的光束正是发现各种非线性光学效应所必需的(一般来说，功率密度要大于10～10W/cm,但对不同介质和不同效应有着巨大差异)。自从1961年P.A.弗兰肯等人首次发现光学二次谐波以来，非线性光学的发展大致经历了三个不同的时期。第一个时期是1961～1965年。这个时期的特点是新的非线性光学效应大量而迅速地出现。诸如光学谐波、光学和频与差频、光学参量放大与振荡、多光子吸收、光束自聚焦以及受激光散射等等都是这个时期发现的。第二个时期是1965～1969年。这个时期一方面还在继续发现一些新的非线性光学效应，例如非线性光谱方面的效应、各种瞬态相干效应、光致击穿等等；另一方面则主要致力于对已发现的效应进行更深入的了解，以及发展各种非线性光学器件。第三个时期是70年代至今。这个时期是非线性光学日趋成熟的时期。其特点是：由以固体非线性效应为主的研究扩展到包括气体、原子蒸气、液体、固体以至液晶的非线性效应的研究；由二阶非线性效应为主的研究发展到三阶、五阶以至更高阶效应的研究；由一般非线性效应发展到共振非线性效应的研究；就时间范畴而言，则由纳秒进入皮秒领域。这些特点都是和激光调谐技术以及超短脉冲激光技术的发展密切相关的。

- 1 - 非线性光学

非线性光学（NonlinearOptics）是光学中一个新兴的领域，它涉及到光与物质间相互作用的基础理论及其在实验室中的应用。它是由20世纪50年代以来经过不断推进发展而来，逐渐成为光学研究中一个重要组成部分。在光学研究中，随着大量研究，人们发现了下面几种形式的非线性光学现象：非线性折射、非线性屈折、非线性发射、非线性衍射、介质中的非线性共振及非线性干涉等。

首先，谈谈非线性折射。非线性折射是指在介质中的光强度发生变化的情况下，光的折射率也会随之发生变化。这种变化经常在激光器及光纤中出现。非线性折射也能被用来实现光学元件的聚焦及散焦。非线性折射可以利用介质中的离子链中空心光纤的实现。

其次，讨论非线性屈折。这是一种可以改变介质中光的传播方向的现象，它能将光从原来的方向转向新的方向。它可以用来调节光。这种现象通常发生在非线性介质中，例如晶体、液体，及其他类型的介质中。

再次，探讨非线性发射。非线性发射是指在介质中，由于光的强度发生改变，导致物质对光的反应也发生变化，也就是说物质会产生自发辐射。当物质在强光场中受到激发，会产生一类新的光，该光被称为非线性发射。非线性发射，例如荧光（fluorescence）、激发荧光（excitation fluorescence），它的发射品质可能比原始光的品质要高，也可能比原始光的品质要低。

此外，非线性衍射也是一种常见的非线性光学现象。它指的是当 - 2 - 物质在入射的光的波长或强度发生变化时，反射的光会发生变化。这种变化可以使反射的光被分离成不同的波长，或者可以使反射的光变成多个光束。

再者，讨论一下介质中的非线性共振。它是指在一定的条件下，当光入射到动态可变的介质中，会产生对光变化的反馈，以达到共振或稳定性的效果。非线性共振也是实现光学元件的一种方法，如激光器、调制器等。

最后，介绍一下非线性干涉。它是指当入射的光的强度与介质的参数相互作用时，可以通过相干、共振抑制等现象来调节光的传播过程，从而形成有特定的干涉图案。这种现象可以帮助研究者解决有关光学和物理等领域的难题。