电磁感应 电磁场和电磁波(附答案)

电磁场与电磁波第二版课后答案第一章：电荷和电场1.1 选择题1.电场可以向量形式来表示。

2.使得电体带有不同种类电荷的原子或分子是离子化。

3.在法拉弹规定空气是电介质。

4.电荷量的基本单位是库仑。

5.元电荷是正负电荷的最小电荷量。

6.在电场中电荷所受力的方向完全取决于电荷性质和场的性质和方向。

7.电势能是标量。

8.空间中一点产生的电场是该点电荷所受电场的矢量和。

9.电场E的国际单位是NC−1。

10.电场强度受逼迫电荷的正负种类影响，但与电荷的量无关。

1.2 填空题1.空间中一点产生的电场是该点电荷所受电场的矢量和。

2.计算质点电荷q在某点产生的电场的公式是$\\vec{E}=\\frac{1}{4\\pi\\epsilon_0}\\frac{q}{r^2}\\vec{r}$。

3.计算正半球壳在某点产生的电场的公式是$\\vec{E}=\\frac{1}{4\\pi\\epsilon_0}\\frac{Q}{r^2}\\vec{r}$。

4.位置在球心，能量源是正半球壳带点，正半球在转轴一侧电势能是0。

5.半径为R的均匀带点球壳，带电量为Q，求通过球心的电束强度的公式是$\\frac{Q}{4\\pi\\epsilon_0R^2}$。

1.3 计算题1.两个带电量分别为q1和q2的点电荷之间的相互干扰力公式是$\\vec{F}=\\frac{q_1q_2}{4\\pi\\epsilon_0r^2}\\vec{r}$。

2.一个电荷为q的质点，和一个均匀带有电量Q的半球壳之间的相互干扰力公式是$\\vec{F}=\\frac{1}{4\\pi\\epsilon_0}\\frac{qQ}{r^2}\\vec{r}$。

第二章：电磁感应和电磁波2.1 选择题1.电磁感应是由磁通变化产生的。

2.电磁感应一定要在导电体内才能产生电流是错误的。

√3.在电磁感应现象中，即使磁通量不变时导体电流也会产生改变。

4.电磁感应现象是反过来实现的。

《电磁场与电磁波》单元测试一（适用于电子、电科2009级本科）1.在直角坐标系中，试将微分形式的麦克斯韦方程写成8个标量方程。

2.计算)1(3rr ∇⋅∇。

3.试由微分形式麦克斯韦方程组，导出电流连续性方程。

4.求矢量2x y x xy =+A e e 沿圆周222x y a +=的线积分，再计算∇⨯A 对此圆面积的积分。

5.真空中无限长的宽度为a 的平板上电荷密度为ρs ，求空间任一点上的电场强度。

（提示：无限长窄条，可看成无限长的线电荷）第5题图6.真空中一半径为a 的无限长圆柱体中，电流沿轴向流动，电流分布为220aJ J ρz e =，求磁感应强度。

7.证明=0A ∇⋅∇⨯在普遍意义下成立。

答案1、在直角坐标系中，试将微分形式的麦克斯韦方程写成8个标量方程。

解：高斯通量定理和磁通连续性原理分别是两个标量方程：0 , =∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂zB y B x Bz D y D x D z y x z y x ρ 法拉第电磁感应定律可以写成3个标量方程：tB y E x E t B x E z E t B z E y E z x y y z x x y z ∂∂-=∂∂-∂∂∂∂-=∂∂-∂∂∂∂-=∂∂-∂∂ ，， 全电流定律也可以写成3个标量方程：tH J y H x H t D J x H z H t D J z H y H zz x y y y z x x x y z ∂∂+=∂∂-∂∂∂∂+=∂∂-∂∂∂∂+=∂∂-∂∂ ，， 共8个标量方程。

2、解：4343333)1(rr rr rr rr r r ⋅∇-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-⋅-∇=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∇-⋅∇=∇⋅∇ ⎪⎭⎫⎝⎛⋅∇--=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅∇+⋅∇-=r r r r r r r r 5444433113444543433433r r r r r r =⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅--=r r3、试由微分形式麦克斯韦方程组，导出电流连续性方程解：麦克斯韦方程组中微分形式的全电流定律为t∂∂+=⨯∇DJ H 对上式等号两边进行散度运算，由题1-2知，等号左边的散度为零，等号右边的散度亦应为零，即0)(=∇∂∂+∇=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∇⋅⋅⋅D J D J t t把微分形式的高斯通量定理 ∇ ⋅ D = ρ 代入上式，考虑到坐标变量和时间变量是相互独立的自变量，可得0=∂∂+∇⋅tρJ 4、求矢量2x y x xy =+A e e 沿圆周222x y a +=的线积分，再计算∇⨯A 对此圆面积的积分。

高中物理必修三第十三章电磁感应与电磁波初步重点易错题单选题1、电视机是常见的家用电器，电视机在换台时，电视机遥控板发射的是（）A．电流B．电子C．声波D．电磁波答案：D电视机在换台时，电视机遥控板发射的是电磁波（具体而言是红外线）。

故选D。

2、提出电磁场理论的科学家是（）A．法拉第B．麦克斯韦C．赫兹D．安培答案：B提出电磁场理论的科学家是麦克斯韦。

故选B。

3、下列情况能产生感应电流的是（）A．如图（a）所示，导体AB顺着磁感线运动B．如图（b）所示，条形磁铁插入线圈中不动时C．如图（c）所示，小螺线管A插入大螺线管B中不动，开关S一直接通时D．如图（c）所示，小螺线管A插入大螺线管B中不动，开关S一直接通，当改变滑动变阻器阻值时答案：DA．导体顺着磁感线运动，通过闭合电路的磁通量不变，不会产生感应电流，故A错误。

B．条形磁铁插入线圈中不动时，线圈中没有磁通量的变化，从而不会产生感应电流，故B错误。

C．小螺线管A插入大螺线管B中不动，开关S一直接通时，通过闭合回路的磁通量不变，不会产生感应电流，故C错误。

D．小螺线管A插入大螺线管B中不动，开关S一直接通，当改变滑动变阻器的阻值时，电路中电流发生改变，A产生的磁场发生变化，B中的磁通量发生变化，产生感应电流，故D正确。

故选D。

4、在如图甲所示的电路中，电源电动势为3.0V，内阻不计，L1、L2、L3为3个相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。

当开关闭合后，下列判断正确的是（）A．灯泡L1的电阻为10ΩB．通过灯泡L1的电流为灯泡L2电流的2倍C．灯泡L1消耗的电功率为0.75WD．灯泡L2消耗的电功率为0.75W答案：CAC．当开关闭合后，灯泡L1两端的电压U1=3V，由题图乙读出其电流I1=0.25A，则灯泡L1的电阻R1=U1I1=12Ω功率P1=U1I1=0.75W故A错误，C正确；BD．灯泡L2、L3串联，电压U2=U3=1.5V，由题图乙读出其电流I2=I3=0.20A，灯泡L2、L3的功率P=1.5V×0.20A=0.30W故BD错误。

第三章电磁场与电磁波初步3电磁感应现象及其应用基础过关练题组一电磁感应现象的发现1.(2022湖北鄂州期末改编)下列现象属于电磁感应的是( )A.磁场中某点小磁针N极受力的方向与磁感应强度的方向相同B.闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动,导体中产生电流C.一些物体在磁体或电流的作用下会显现磁性,如插在通电螺线管中的软铁棒被磁化D.通电导线周围和永磁体周围一样都存在磁场2.(多选题)(2023山东枣庄期末)从1822年至1831年的近十年时间里,英国科学家法拉第心系“磁生电”。

在他的研究过程中有两个重要环节:(1)敏锐地觉察并提出“磁生电”的闪光思想;(2)通过大量实验,将“磁生电”(产生感应电流)的情况概括为五种:变化的电流、变化的磁场、运动的恒定电流、运动的磁铁、在磁场中运动的导体。

结合你学过的相关知识,试判断下列说法正确的是( )A.环节(1)提出“磁生电”思想是受到了奥斯特的“电流磁效应”的启发B.环节(1)提出“磁生电”思想是为了对已经观察到的“磁生电”现象提供合理解释C.环节(2)中五种“磁生电”条件都可以概括为“穿过闭合导体回路的磁通量发生变化”D.环节(2)中“在磁场中运动的导体”这种情况不符合“穿过闭合导体回路的磁通量发生变化”这一条件题组二感应电流产生的条件3.(经典题)(多选题)(2022黑龙江哈尔滨期中)如图所示,线圈两端接在电流表上组成闭合电路。

在下列情况中,电流表指针发生偏转的是( )A.磁铁和线圈相对移动时B.磁铁插在线圈内不动C.线圈不动,磁铁拔出线圈时D.线圈不动,磁铁插入线圈时4.(2024四川南充段考)如图所示,直导线MN竖直放置并通以向上的电流I,矩形金属线框abcd与MN在同一平面内,边ab与MN平行,则( )A.线框向左平移时,线框中有感应电流B.线框竖直向上平移时,线框中有感应电流C.线框以MN为轴转动时,线框中有感应电流D.MN中电流突然变小时,线框中没有感应电流题组三实验:探究感应电流产生的条件5.(2024四川雅安天立中学入学考试)如图是探究电磁感应产生条件的实验器材。

2021-2022学年人教版（2019）选择性必修第二册第四章第2节电磁场与电磁波过关演练一、单选题1．下列关于电磁波的说法，正确的是（）A．只要有电场和磁场就能产生电磁波B．电场随时间变化时一定能产生电磁波C．要想产生持续的电磁波，变化的电场（或磁场）产生的磁场（或电场）必须是均匀变化的D．振荡电流能在空间中产生电磁波2．对于电磁波的发现过程，下列说法正确的是（）A．麦克斯韦通过实验证实了电磁波的存在B．麦克斯韦预言了电磁波的存在C．赫兹根据自然规律的统一性，提出变化的电场产生磁场D．电磁波在任何介质中的传播速度均为8310m/s3．关于电磁波的形成机理，一些认识，正确的是（）A．电磁波由赫兹预言提出，并指出光也属于电磁波B．磁场能产生电场，电场也能产生磁场C．变化的磁场能产生电场，所产生的这个电场还能继续产生磁场D．变化的电场能产生磁场，所产生的这个磁场不一定还能继续产生电场4．如图所示是我国500m口径球面射电望远镜（F AST），它可以接收来自宇宙深处的电磁波。

关于电磁波，下列说法正确的是（）A．赫兹预言了电磁波的存在B．麦克斯韦通过实验捕捉到电磁波C．频率越高的电磁波，波长越长D．电磁波可以传递信息和能量5．以下有关电磁场理论，正确的是（）A．稳定的电场周围产生稳定的磁场B．有磁场就有电场C．变化的电场周围产生变化的电场D．周期性变化的磁场产生周期性变化的电场6．关于电磁场和电磁波，下列叙述中不正确的是（）A．均匀变化电场在它的周围产生均匀变化的磁场B．振荡电场在它的周围产生同频振荡的磁场C．电磁波从一种介质进入另一种介质，频率不变，传播速度与波长发生变化D．电磁波能产生干涉和衍射现象7．下列说法正确的是（）A．电磁波在真空中的传播速度与电磁波的频率有关B．电磁波可以由电磁振荡产生，若波源的电磁振荡停止，空间的电磁波随即消失C．声波从空气进入水中时，其波速增大，波长变长D．均匀变化的磁场产生变化的电场，均匀变化的电场产生变化的磁场E．当波源与观察者相向运动时，波源自身的频率变大8．关于电磁波理论，下列说法正确的是（）A．在变化的电场周围一定产生变化的磁场，在变化的磁场周围一定产生变化的电场B．均匀变化的电场周围一定产生均匀变化的磁场C．做非匀变速运动的电荷可以产生电磁波D．麦克斯韦第一次用实验证实了电磁波的存在9．下列说法正确的是（）A．电场随时间变化时一定产生电磁波B．X射线和 射线的波长比较短，穿透力比较弱C．太阳光通过三棱镜形成彩色光谱，这是光衍射的结果D．在照相机镜头前加装偏振滤光片拍摄日落时水面下的景物，可使景物清晰10．真空中所有电磁波都有相同的（）A．频率B．波长C．波速D．能量二、多选题11．以下叙述正确的是()A．法拉第发现了电磁感应现象B．电磁感应现象即电流产生磁场的现象C．只要闭合线圈在磁场中做切割磁感线的运动，线圈内部便会有感应电流D．感应电流遵从楞次定律所描述的方向，这是能量守恒的必然结果12．下列说法正确的是（）A．波的衍射现象必须具备一定的条件，否则不可能发生衍射现象B．要观察到水波明显的衍射现象，必须使狭缝的宽度远大于水波波长C．波长越长的波，越容易发生明显的衍射现象D．只有波才有衍射现象13．间距为L=1m的导轨固定在水平面上，如图甲所示，导轨的左端接有阻值为R=10Ω的定值电阻，长度为L=1m、阻值为r=10Ω的金属棒PQ放在水平导轨上，与导轨有良好的接触，现在空间施加一垂直导轨平面的磁场，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示，已知磁场的方向如图甲所示，且0~0.2s的时间内金属棒始终处于静止状态，其他电阻不计。

电磁场与电磁波第二版课后练习题含答案一、选择题1. 一物体悬挂静止于匀强磁场所在平面内的位置,则这个磁场方向?A. 垂直于所在平面B. 并行于所在平面C. 倾斜于所在平面D. 无法确定答案：B2. 在运动着的带电粒子所在区域内,由于其存在着磁场,因此在该粒子所处位置引入一个另外的磁场,引入后,运动着的电荷将会加速么?A. 会加速B. 不会加速C. 无法确定答案：B3. 一台电视有线播出系统, 将信号源之中所传输的压缩图像和声音还原出来,要利用的是下列过程中哪一个?A. 光速传输B. 超声波传输C. 磁场作用D. 空气振动答案：C4. 一根充足长的长直电导体内有恒定电流I通过，则令曼培尔定律最适宜描述下列哪一项观察?A. 两个直平面电流之间的相互作用B. 当一个直平面电流遇到一个平行于它的磁场时, 会发生什么C. 当两个平行电流直线之间的相互作用D. 当电磁波穿过磁场时会发生什么答案：C5. 电磁波的一个特点是什么?A. 电磁波是一种无质量的相互作用的粒子B. 电磁波的速度跟频率成反比C. 不同波长的电磁波拥有的能量不同D. 电磁波不会穿透物质答案：C二、填空题1. 一个悬挂静止的电子放在一个以5000 G磁场中,它会受到的磁力是____________N. 假设电子的电荷是 -1.6×10^-19 C.答案：-8.0×10^-142. 在一个无磁场的区域内,放置一个全等的圆形和正方形输电线, 则这两个输电线产生的射界是_____________.答案：相同的3. 一个点电荷1.0×10^-6 C均匀带电一个闪电球,当位于该点电荷5.0 cm处时, 该牛顿计的弦向上斜,该牛顿计的尺度读数是4.0N. 该电荷所处场强的大小约为_____________弧度.答案：1.1×10^4三、简答题1. 解释什么是麦克斯韦方程式?麦克斯韦方程式是一组描述经典电磁场的4个偏微分方程式，包括关于电场的高斯定律、关于磁场的高斯定律、安培环路定理和法拉第电磁感应定律。

高中物理必修三第十三章电磁感应与电磁波初步基础知识手册单选题1、某实验装置如图所示，在铁芯P上绕有两个线圈A和B，如果线圈A中电流i与时间t的关系有四种情况，如选项图所示，则在t1～t2这段时间内，不能在线圈B中产生感应电流的是（）A．B．C．D．答案：A根据产生感应电流的条件，即穿过闭合线圈的磁通量发生变化。

A图中电流不变，线圈A中电流产生磁场的磁感应强度不变，线圈B中不会产生感应电流；B、C、D图中电流发生改变，线圈A中电流产生磁场的磁感应强度发生变化，线圈B中产生感应电流。

故选A。

2、关于磁现象的电本质，下列说法中正确的是（）A．磁与电紧密联系，有磁必有电，有电必有磁B．永久磁铁的磁性不是由运动电荷产生的C．不管是磁体产生的磁场还是电流产生的磁场都起源于电荷的运动D．根据安培分子电流假说可知，磁体内分子电流总是存在的，因此任何磁体都不会失去磁性答案：CA．磁与电是紧密联系的，但“磁生电”“电生磁”都有一定的条件，运动的电荷产生磁场，但一个静止的点电荷的周围就没有磁场，故A错误；B．永久磁铁的磁场也是由运动的电荷（分子电流即电子绕原子核的运动形成的电流）产生的，故B错误；C．一切磁现象都来源于电流或运动电荷，不管是磁体的磁场还是电流的磁场都起源于电荷的运动，故C正确；D．根据安培分子电流假说可知，磁体内分子电流总是存在的。

磁体有磁性的原因是由于磁体内分子电流取向一致造成的，因此磁体内分子电流是存在，但当磁体受到外力击打、加热等条件下将会失去磁性，故D错误。

故选C。

3、唱卡拉OK用的话筒有一种是动圈式的，它的工作原理是:在弹性膜片后面粘接一个轻小的金属线圈，线圈处于永磁体的磁场中，当声波使膜片前后振动时，就将声音信号转变为电信号。

下列说法正确的是（）A．动圈式话筒是利用电流的磁效应工作的B．动圈式话筒是利用电磁感应原理工作的C．膜片振动时，穿过金属线圈的磁通量不变D．膜片振动时，金属线圈中不会产生感应电流答案：BAB．动圈式话筒是利用电磁感应原理工作的，故A错误，B正确；CD．膜片振动时，穿过金属线圈的磁通量发生变化，在金属线圈中会产生感应电流，故CD错误。

高中物理必修三第十三章电磁感应与电磁波初步考点精题训练单选题1、提出电磁场理论的科学家是（）A．法拉第B．麦克斯韦C．赫兹D．安培答案：B提出电磁场理论的科学家是麦克斯韦。

故选B。

2、以下四幅图中，表示等量同种点电荷电场线分布情况的是（）A．B．C．D．答案：AA．A是等量同种点电荷的电场线，A正确；B．B是等量异种点电荷的电场线，B错误；C．C是匀强电场的电场线，C错误；D．D是反向通电导线周围的磁感线，D错误。

故选A。

3、如图所示，金属圆环放在绝缘水平面上，通有沿逆时针（俯视看）方向的恒定电流I1，带有绝缘外皮的长直导线放在圆环上，圆环的圆心在直导线上，直导线中通有向右的恒定电流I2，圆环圆心的正上方的P点的磁感应强度大小为B，此时直导线电流在P点处产生磁场的磁感应强度大小为√3B；若将直导线中的电流减为3零，则P点的磁感应强度大小为（）A．13B B．√23B C．√33B D．√63B答案：D设圆环中电流在P点产生的磁场磁感应强度大小为B1，直导线中电流为I2时在P点产生的磁场磁感应强度大小为B2，根据安培定则可知，两个磁场的磁感应强度垂直，根据题意有√B12+B22=B解得B1=√6 3B故ABC错误，D正确。

故选D。

4、三根相互平行长直导线a、b、c分别从等腰直角三角形三个顶点处垂直穿过纸面且固定，导线中通有大小和方向均相同的恒定电流，如图所示．若b导线中的电流产生的磁场在a、c连线中点O处的磁感应强度大小为B0，则O点处的磁感应强度大小为（）A．√5B0B．√2B0C．3B0D．B0答案：D由安培定则可知，导线a与导线c在O点产生磁场的磁感应强度的矢量和等于零，则O点的磁感应强度大小等于导线b在O点产生的磁感应强度的大小，则O点处的磁感应强度大小为B0，则D正确，ABC错误。

故选D。

5、如图所示，纸面内有两根平行放置的通有同向、等大电流的长直细导线M、N，a、c是关于导线N对称的两点，且a点到导线M的距离大于其到导线N的距离。

高中物理必修三第十三章电磁感应与电磁波初步经典知识题库单选题1、下列关于磁场的说法，正确的是（）A．磁场和电场一样，是客观存在的特殊物质B．磁体与磁体之间是直接发生作用的C．磁场是为了解释磁极间相互作用而人为规定的D．磁场只能由磁体产生，电流不能产生磁场答案：AA．磁场和电场一样，是客观存在的特殊物质，选项A正确；B．磁体与磁体之间是通过磁场发生作用的，选项B错误；C．磁场是客观存在的物质，不是为了解释磁极间相互作用而人为规定的，选项C错误；D．磁体和电流都能产生磁场，选项D错误。

故选A。

2、在磁场中某区域的磁感线如图所示，则（）A．a、b两处的磁感应强度的大小不等，且B a＞B bB．同一电流元放在a处受力一定比放在b处受力大C．电荷有可能仅在磁场作用下由a沿纸面运动到bD．某正电荷在磁场和其他外力作用下从a到b，磁场对电荷做负功答案：AA．磁感线的疏密表示磁场的强弱，故a、b两处的磁感应强度的大小不等，且B a＞B b，故A正确；B．电流元的受力与放置夹角有关，故无法比较电流元的受力情况，故B错误；C．a、b不在磁感线上，若沿直线运动，则速度方向与磁场存在夹角，则一定受洛伦兹力，故不可能沿纸面由a到b点，故C错误；D．磁场对电荷永不做功，故D错误。

故选A。

小提示：磁感线的疏密表示磁场的强弱；根据安培力的性质可明确安培力的大小情况；明确电荷在磁场中的受力情况，从而明确运动和做功情况。

3、关于产生感应电流的条件，以下说法中正确的是（）A．闭合电路在磁场中运动，闭合电路中就一定会有感应电流B．闭合电路在磁场中作切割磁感线运动，闭合电路中一定会有感应电流C．穿过闭合电路的磁通量不为零，闭合电路中一定会产生感应电流D．无论用什么方法，只要穿过闭合电路的磁感线条数发生了变化，闭合电路中一定会有感应电流答案：DA．闭合电路在磁场中运动，磁通量可能不变，没有感应电流产生，A错误；B．闭合电路在磁场中做切割磁感线运动时，若有多个边切割磁感线，产生几个感应电动势，总的感应电动势可能为零，没有感应电流，B错误；C．产生感应电流的条件是闭合回路的磁通量发生变化，与磁通量是否是0无关，C错误；D．只要穿过闭合电路的磁感应条数发生了变化，即穿过闭合电路的磁通量发生变化，闭合电路中一定会有感应电流，D正确。

电磁场与电磁波课后习题答案电磁场与电磁波课后习题答案电磁场和电磁波是物理学中非常重要的概念，它们贯穿了整个电磁学的研究领域。

在学习这门课程时，我们经常会遇到各种习题，下面我将为大家提供一些电磁场与电磁波课后习题的答案。

1. 问题：什么是电磁场？答案：电磁场是由电荷或电流所产生的物理场。

它包括电场和磁场两个部分。

电场是由电荷产生的，而磁场则是由电流产生的。

电磁场在空间中存在，并且可以相互作用。

2. 问题：什么是电磁波？答案：电磁波是由电磁场所激发的波动现象。

电磁波包括电场和磁场的振荡，它们以相互垂直的方向传播。

电磁波可以在真空中传播，速度为光速。

3. 问题：电磁波的频率和波长之间有什么关系？答案：电磁波的频率和波长之间存在一个简单的关系，即波速等于频率乘以波长。

波速是一个常数，对于真空中的电磁波来说，等于光速。

因此，频率和波长是成反比的关系。

4. 问题：什么是电磁波谱？答案：电磁波谱是将电磁波按照频率或波长的不同进行分类的图谱。

电磁波谱包括无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线等不同种类的电磁波。

5. 问题：什么是电磁感应？答案：电磁感应是指由于磁场的变化而产生的电场。

根据法拉第电磁感应定律，当磁场的变化穿过一个闭合线圈时，会在线圈中产生感应电流。

电磁感应是电磁学中的重要现象，也是电磁感应发电机和变压器等设备的基础。

6. 问题：什么是远场和近场？答案：远场和近场是描述电磁波传播过程中不同区域的概念。

在距离电磁波源较远的地方，电磁波的传播可以近似看作是平面波的传播，这个区域称为远场。

而在距离电磁波源较近的地方，电磁波的传播则受到源的细节影响，这个区域称为近场。

7. 问题：什么是电磁波的偏振？答案：电磁波的偏振是指电场或磁场的振动方向。

电磁波可以有不同的偏振方式，包括线偏振、圆偏振和无偏振等。

偏振状态对于电磁波在介质中的传播和与物体的相互作用有重要影响。

以上是一些关于电磁场与电磁波的常见问题和答案。

第十二章电磁感应电磁场和电磁波12－1一根无限长平行直导线载有电流I，一矩形线圈位于导线平面内沿垂直于载流导线方向以恒定速率运动（如图所示），则（）（A）线圈中无感应电流（B）线圈中感应电流为顺时针方向（C）线圈中感应电流为逆时针方向（D）线圈中感应电流方向无法确定题12-1 图分析与解由右手定则可以判断，在矩形线圈附近磁场垂直纸面朝里，磁场是非均匀场，距离长直载流导线越远，磁场越弱．因而当矩形线圈朝下运动时，在线圈中产生感应电流，感应电流方向由法拉第电磁感应定律可以判定．因而正确答案为（B）．12－2将形状完全相同的铜环和木环静止放置在交变磁场中，并假设通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，不计自感时则（）（A）铜环中有感应电流，木环中无感应电流（B）铜环中有感应电流，木环中有感应电流（C）铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小（D ） 铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大分析与解 根据法拉第电磁感应定律，铜环、木环中的感应电场大小相等， 但在木环中不会形成电流．因而正确答案为（A ）．12－3 有两个线圈，线圈1对线圈2 的互感系数为M 21 ，而线圈2 对线圈1的互感系数为M 12 ．若它们分别流过i 1 和i 2 的变化电流且t i t i d d d d 21<，并设由i 2变化在线圈1 中产生的互感电动势为12 ，由i 1 变化在线圈2 中产生的互感电动势为ε21 ，下述论断正确的是（ ）．（A ）2112M M = ，1221εε=（B ）2112M M ≠ ，1221εε≠（C ）2112M M =， 1221εε<（D ）2112M M = ，1221εε<分析与解 教材中已经证明M21 ＝M12 ，电磁感应定律t i M εd d 12121=；ti M εd d 21212=．因而正确答案为（D ）． 12－4 对位移电流，下述说法正确的是（ ）（A ） 位移电流的实质是变化的电场（B ） 位移电流和传导电流一样是定向运动的电荷（C ） 位移电流服从传导电流遵循的所有定律（D ） 位移电流的磁效应不服从安培环路定理分析与解 位移电流的实质是变化的电场．变化的电场激发磁场，在这一点位移电流等效于传导电流，但是位移电流不是走向运动的电荷，也就不服从焦耳热效应、安培力等定律．因而正确答案为（A ）．12－5 下列概念正确的是（ ）（A ） 感应电场是保守场（B ） 感应电场的电场线是一组闭合曲线（C ） LI Φm =，因而线圈的自感系数与回路的电流成反比（D ） LI Φm =，回路的磁通量越大，回路的自感系数也一定大分析与解 对照感应电场的性质，感应电场的电场线是一组闭合曲线．因而 正确答案为（B ）．12－6 一铁心上绕有线圈100匝，已知铁心中磁通量与时间的关系为t Φπ100sin 100.85⨯=，式中Φ的单位为Wb ，t 的单位为s ，求在s 100.12-⨯=t 时，线圈中的感应电动势．分析 由于线圈有N 匝相同回路，线圈中的感应电动势等于各匝回路的感应电动势的代数和，在此情况下，法拉第电磁感应定律通常写成tψt ΦN ξd d d d -=-=，其中ΦN ψ=称为磁链． 解 线圈中总的感应电动势())V (π100cos 51.2d d t tΦN =-=ξ 当s 100.12-⨯=t 时，V 51.2=ξ．12－7 载流长直导线中的电流以tI d d 的变化率增长.若有一边长为d 的正方形线圈与导线处于同一平面内，如图所示.求线圈中的感应电动势.分析 本题仍可用法拉第电磁感应定律t Φd d -=ξ，来求解.由于回路处在非均匀磁场中，磁通量就需用⎰⋅=SS B Φd 来计算.为了积分的需要，建立如图所示的坐标系.由于B 仅与x 有关，即B =B (x )，故取一个平行于长直导线的宽为d x 、长为d 的面元d S ，如图中阴影部分所示，则d S =d d x ，所以，总磁通量可通过线积分求得（若取面元d S =d x d y ，则上述积分实际上为二重积分）.本题在工程技术中又称为互感现象，也可用公式tI M d d -=ξ求解. 解1 穿过面元d S 的磁通量为x d x I S B Φd π2d d 0μ=⋅=因此穿过线圈的磁通量为2ln π2d π2d 200⎰⎰===d d Id x x Id ΦΦμμ再由法拉第电磁感应定律，有 tI d t Φd d 21ln π2d d 0）（μξ=-= 解2 当两长直导线有电流I 通过时，穿过线圈的磁通量为2ln π20dI Φμ=线圈与两长直导线间的互感为 2ln π20d I ΦM μ== 当电流以tI d d 变化时，线圈中的互感电动势为tI d t I M d d 21ln π2d d 0）（μξ=-=题 12-7 图12－8 有一测量磁感强度的线圈，其截面积S ＝4.0 cm 2 、匝数N ＝160 匝、电阻R ＝50Ω．线圈与一内阻R i ＝30Ω的冲击电流计相连．若开始时，线圈的平面与均匀磁场的磁感强度B 相垂直，然后线圈的平面很快地转到与B 的方向平行．此时从冲击电流计中测得电荷值54.010C q -=⨯．问此均匀磁场的磁感强度B 的值为多少？分析 在电磁感应现象中，闭合回路中的感应电动势和感应电流与磁通量变化的快慢有关，而在一段时间内，通过导体截面的感应电量只与磁通量变化的大小有关，与磁通量变化的快慢无关．工程中常通过感应电量的测定来确定磁场的强弱．解 在线圈转过90°角时，通过线圈平面磁通量的变化量为NBS NBS ΦΦΦ=-=-=0Δ12 因此，流过导体截面的电量为ii R R NBS R R Φq +=+=Δ 则 ()T 050.0=+=NSR R q B i12－9 如图所示，一长直导线中通有I ＝5.0 A 的电流，在距导线9.0 cm 处，放一面积为0.10 cm 2 ，10匝的小圆线圈，线圈中的磁场可看作是均匀的．今在1.0 ×10－2s 内把此线圈移至距长直导线10.0 cm 处．求：（1） 线圈中平均感应电动势；（2） 设线圈的电阻为1.0×10－2Ω，求通过线圈横截面的感应电荷．题 12-9 图分析 虽然线圈处于非均匀磁场中，但由于线圈的面积很小，可近似认为穿过线圈平面的磁场是均匀的，因而可近似用NBS ψ=来计算线圈在始、末两个位置的磁链．解 （1） 在始、末状态，通过线圈的磁链分别为1011π2r IS μN S NB ψ==,2022π2r IS μN S NB ψ== 则线圈中的平均感应电动势为V 1011.111πΔ2ΔΔ8210-⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==r r t IS N t μψξ 电动势的指向为顺时针方向．（2） 通过线圈导线横截面的感应电荷为C 101.11821-⨯=∆=-=t RR q ξψψ 12－10 如图（ａ）所示，把一半径为R 的半圆形导线OP 置于磁感强度为B 的均匀磁场中，当导线以速率v 水平向右平动时，求导线中感应电动势E 的大小，哪一端电势较高？题 12-10 图分析 本题及后面几题中的电动势均为动生电动势，除仍可由t ΦE d d -=求解外（必须设法构造一个闭合回路），还可直接用公式()l B d ⋅⨯=⎰l E v 求解．在用后一种方法求解时，应注意导体上任一导线元ｄl 上的动生电动势()l B d d ⋅⨯=v E .在一般情况下，上述各量可能是ｄl 所在位置的函数．矢量（v ×B ）的方向就是导线中电势升高的方向．解1 如图（ｂ）所示，假想半圆形导线OP 在宽为2R 的静止形导轨上滑动，两者之间形成一个闭合回路．设顺时针方向为回路正向，任一时刻端点O 或端点P 距 形导轨左侧距离为x ，则B R Rx Φ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2π212 即B R tx RB t ΦE v 2d d 2d d -=-=-= 由于静止的 形导轨上的电动势为零，则E ＝－2RvB ．式中负号表示电动势的方向为逆时针，对OP 段来说端点P 的电势较高．解2 建立如图（c ）所示的坐标系，在导体上任意处取导体元ｄl ，则()θR θB l θB E o d cos d cos 90sin d d v v ==⋅⨯=l B vB R θθBR E v v 2d cos d E π/2π/2===⎰⎰- 由矢量（v ×B ）的指向可知，端点P 的电势较高．解3 连接OP 使导线构成一个闭合回路．由于磁场是均匀的，在任意时刻，穿过回路的磁通量==BS Φ常数.由法拉第电磁感应定律tΦE d d -=可知，E ＝0又因 E ＝E OP ＋E PO即 E OP ＝－E PO ＝2RvB由上述结果可知，在均匀磁场中，任意闭合导体回路平动所产生的动生电动势为零；而任意曲线形导体上的动生电动势就等于其两端所连直线形导体上的动生电动势．上述求解方法是叠加思想的逆运用，即补偿的方法．12－11 长为L 的铜棒，以距端点r 处为支点，以角速率ω绕通过支点且垂直于铜棒的轴转动.设磁感强度为B 的均匀磁场与轴平行，求棒两端的电势差．题 12-11 图分析 应该注意棒两端的电势差与棒上的动生电动势是两个不同的概念，如同电源的端电压与电源电动势的不同．在开路时，两者大小相等，方向相反（电动势的方向是电势升高的方向，而电势差的正方向是电势降落的方向）．本题可直接用积分法求解棒上的电动势，亦可以将整个棒的电动势看作是OA 棒与OB 棒上电动势的代数和，如图（ｂ）所示．而E OA 和E OB 则可以直接利用第12－2 节例1 给出的结果．解1 如图（ａ）所示，在棒上距点O 为l 处取导体元ｄl ，则()()r L lB ωl lB ωE L-r r AB AB 221d d --=-=⋅⨯=⎰⎰-l B v 因此棒两端的电势差为()r L lB ωE U AB AB 221--== 当L ＞2r 时，端点A 处的电势较高解2 将AB 棒上的电动势看作是O A 棒和O B 棒上电动势的代数和，如图（ｂ）所示．其中221r ωB E OA =,()221r L B ωE OB -= 则 ()r L BL ωE E E OB OA AB 221--=-=12－12 如图所示，长为L 的导体棒OP ，处于均匀磁场中，并绕OO ′轴以角速度ω旋转，棒与转轴间夹角恒为θ，磁感强度B 与转轴平行．求OP 棒在图示位置处的电动势．题 12-12 图分析 如前所述，本题既可以用法拉第电磁感应定律tΦE d d -= 计算（此时必须构造一个包含OP 导体在内的闭合回路， 如直角三角形导体回路OPQO ），也可用()l B d ⋅⨯=⎰lE v 来计算．由于对称性，导体OP 旋转至任何位置时产生的电动势与图示位置是相同的．解1 由上分析，得()l B d ⋅⨯=⎰OP OP E vl αB l o d cos 90sin ⎰=v ()()l θB θωl o d 90cos sin ⎰-=l ()⎰==L L B l l B 022sin 21d sin θωθω 由矢量B ⨯v 的方向可知端点P 的电势较高．解2 设想导体OP 为直角三角形导体回路OPQO 中的一部分，任一时刻穿过回路的磁通量Φ为零，则回路的总电动势QO PQ OP E E E tΦE ++==-=0d d 显然，E QO ＝0，所以 ()221PQ B ωE E E QO PQ OP ==-=2)sin (21θωL B = 由上可知，导体棒OP 旋转时，在单位时间内切割的磁感线数与导体棒QP 等效．12－13 如图（ａ）所示，金属杆AB 以匀速12.0m s -=⋅v 平行于一长直导线移动，此导线通有电流I ＝40 A ．求杆中的感应电动势，杆的哪一端电势较高？题 12-13 图分析 本题可用两种方法求解．方法1：用公式()l B d ⋅⨯=⎰lE v 求解，建立图（a ）所示的坐标系，所取导体元x l d d =，该处的磁感强度xI μB π20=． 方法2：用法拉第电磁感应定律求解，需构造一个包含杆AB 在内的闭合回路．为此可设想杆AB 在一个静止的导轨上滑动，如图（ｂ）所示．设时刻t ，杆AB 距导轨下端CD 的距离为y ，先用公式⎰⋅=SΦS B d 求得穿过该回路的磁通量，再代入公式tΦE d d -=，即可求得回路的电动势，亦即本题杆中的电动势． 解1 根据分析，杆中的感应电动势为()V 1084.311ln 2πd 2πd d 50m 1.1m 1.00-⨯-=-=-==⋅⨯=⎰⎰v v v I μx x μxl E AB AB l B 式中负号表示电动势方向由B 指向A ，故点A 电势较高．解2 设顺时针方向为回路ABCD 的正向，根据分析，在距直导线x 处，取宽为ｄx 、长为y 的面元ｄS ，则穿过面元的磁通量为x y xI μΦd 2πd d 0=⋅=S B 穿过回路的磁通量为 11ln 2πd 2πd 0m1.1m 1.00⎰⎰-===S Iy μx y x I μΦΦ 回路的电动势为V 1084.32πd d 11ln 2πd d 500-⨯-=-=-=-=Iy μt y x I μt ΦE 由于静止的导轨上电动势为零，所以V 1084.35-⨯-==E E AB 式中负号说明回路电动势方向为逆时针，对AB 导体来说，电动势方向应由B 指向A ，故点A 电势较高．12－14 如图（ａ）所示，在“无限长”直载流导线的近旁，放置一个矩形导体线框，该线框在垂直于导线方向上以匀速率v 向右移动，求在图示位置处，线框中感应电动势的大小和方向．题 12 -14 图分析 本题亦可用两种方法求解．其中应注意下列两点：（1）当闭合导体线框在磁场中运动时，线框中的总电动势就等于框上各段导体中的动生电动势的代数和．如图（ａ）所示，导体eh 段和fg 段上的电动势为零［此两段导体上处处满足()0l B =⋅⨯d v ］，因而线框中的总电动势为()()()()hg ef hgef gh ef E E E -=⋅⨯-⋅⨯=⋅⨯+⋅⨯=⎰⎰⎰⎰l B l B l B l B d d d d v v v v 其等效电路如图（ｂ）所示．（2）用公式tΦE d d -=求解，式中Φ是线框运动至任意位置处时，穿过线框的磁通量．为此设时刻t 时，线框左边距导线的距离为ξ，如图（c ）所示，显然ξ是时间t 的函数，且有v =tξd d ．在求得线框在任意位置处的电动势E （ξ）后，再令ξ＝d ，即可得线框在题目所给位置处的电动势．解1 根据分析，线框中的电动势为hg ef E E E -=()()⎰⎰⋅⨯-⋅⨯=hgef l B l B d d v v ()⎰⎰+-=2201000d 2πd 2πl l l l d I μl d I μv v()1202πl d d l I +=1vl μ由E ef ＞E hg 可知，线框中的电动势方向为efgh ．解2 设顺时针方向为线框回路的正向．根据分析，在任意位置处，穿过线框的磁通量为()ξξμξμ120020ln π2d π21l Il x x Il l +=+=Φ⎰ 相应电动势为 ()()1120π2d d l ξξl l I μt ΦξE +=-=v 令ξ＝d ，得线框在图示位置处的电动势为 ()1120π2l d d l l I μE +=v 由E ＞0 可知，线框中电动势方向为顺时针方向．12－15 在半径为R 的圆柱形空间中存在着均匀磁场，B 的方向与柱的轴线平行．如图（ａ）所示，有一长为l 的金属棒放在磁场中，设B 随时间的变化率tB d d 为常量．试证：棒上感应电动势的大小为 2222d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=l R l t B ξ题 12-15 图分析 变化磁场在其周围激发感生电场，把导体置于感生电场中，导体中的自由电子就会在电场力的作用下移动，在棒内两端形成正负电荷的积累，从而产生感生电动势．由于本题的感生电场分布与上题所述情况完全相同，故可利用上题结果，由⎰⋅=l k l E d ξ计算棒上感生电动势．此外，还可连接OP 、OQ ，设想PQOP 构成一个闭合导体回路，用法拉第电磁感应定律求解，由于OP 、OQ 沿半径方向，与通过该处的感生电场强度E k 处处垂直，故0d =⋅l E k ，OP 、OQ 两段均无电动势，这样，由法拉第电磁感应定律求出的闭合回路的总电动势，就是导体棒PQ 上的电动势．证1 由电磁感应定律，在r ＜R 区域，⎰⎰⋅-=⋅=S B tl E k d d d d ξ tB r E r k d d ππ22-=⋅ 解得该区域内感生电场强度的大小tB r E k d d 2=设PQ 上线元ｄx 处，E k 的方向如图（b ）所示，则金属杆PQ 上的电动势为 ()()222202/2d d d 2/d d 2d cos d l R l t B x r l R tB r xE l k k PQ -=-==⋅=⎰⎰θξx E 证2 由法拉第电磁感应定律，有22Δ22d d d d d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛-==-==l R l t B t B S t ΦE E PQ 讨论 假如金属棒PQ 有一段在圆外，则圆外一段导体上有无电动势？ 该如何求解？12－16 截面积为长方形的环形均匀密绕螺绕环，其尺寸如图（ａ）所示，共有N 匝（图中仅画出少量几匝），求该螺绕环的自感L ．题 12-16 图分析 如同电容一样，自感和互感都是与回路系统自身性质（如形状、匝数、介质等）有关的量．求自感L 的方法有两种：1．设有电流I 通过线圈，计算磁场穿过自身回路的总磁通量，再用公式IΦL =计算L ．2．让回路中通以变化率已知的电流，测出回路中的感应电动势E L ，由公式t I E L L d /d =计算L ．式中E L 和tI d d 都较容易通过实验测定，所以此方法一般适合于工程中．此外，还可通过计算能量的方法求解．解 用方法1 求解，设有电流I 通过线圈，线圈回路呈长方形，如图（ｂ）所示，由安培环路定理可求得在R 1 ＜r ＜R 2 范围内的磁场分布为xNI μB π20= 由于线圈由N 匝相同的回路构成，所以穿过自身回路的磁链为12200ln π2d π2d 21R R hI N μx h x NI μN N ψS R R ==⋅=⎰⎰S B 则1220ln π2R R h N μI ψL = 若管中充满均匀同种磁介质，其相对磁导率为μr ，则自感将增大μr 倍． 12－17 如图所示，螺线管的管心是两个套在一起的同轴圆柱体，其截面积分别为S 1 和S 2 ，磁导率分别为μ1 和μ2 ，管长为l ，匝数为N ，求螺线管的自感．（设管的截面很小）题 12-17 图分析 本题求解时应注意磁介质的存在对磁场的影响．在无介质时，通电螺线管内的磁场是均匀的，磁感强度为B 0 ，由于磁介质的存在，在不同磁介质中磁感强度分别为μ1 B 0 和μ2 B 0 ．通过线圈横截面的总磁通量是截面积分别为S 1 和S 2 的两部分磁通量之和．由自感的定义可解得结果． 解 设有电流I 通过螺线管，则管中两介质中磁感强度分别为I L N μnl μB 111==,I LN μnl μB 222== 通过N 匝回路的磁链为 221121S NB S NB ΨΨΨ+=+=则自感2211221S μS μlN I ψL L L +==+= 12－18 有两根半径均为a 的平行长直导线，它们中心距离为d ．试求长为l的一对导线的自感（导线内部的磁通量可略去不计）．题 12-18 图分析 两平行长直导线可以看成无限长但宽为d 的矩形回路的一部分．设在矩形回路中通有逆时针方向电流I ，然后计算图中阴影部分（宽为d 、长为l ）的磁通量．该区域内磁场可以看成两无限长直载流导线分别在该区域产生的磁场的叠加．解 在如图所示的坐标中，当两导线中通有图示的电流I 时，两平行导线间的磁感强度为()r d I μr I μB -+=π2π200 穿过图中阴影部分的磁通量为 aa d l μr Bl ΦS a d a -==⋅=⎰⎰-ln πd d 0S B 则长为l 的一对导线的自感为aa d l μI ΦL -==ln π0 如导线内部磁通量不能忽略，则一对导线的自感为212L L L +=．L 1 称为外自感，即本题已求出的L ，L 2 称为一根导线的内自感．长为l 的导线的内自感8π02l μL =，有兴趣的读者可自行求解． 12－19 如图所示，在一柱形纸筒上绕有两组相同线圈AB 和A ′B ′，每个线圈的自感均为L ，求：（1） A 和A ′相接时，B 和B ′间的自感L 1 ；（2） A ′和B 相接时，A 和B ′间的自感L 2 ．题 12-19 图分析 无论线圈AB 和A ′B ′作哪种方式连接，均可看成一个大线圈回路的两个部分，故仍可从自感系数的定义出发求解．求解过程中可利用磁通量叠加的方法，如每一组载流线圈单独存在时穿过自身回路的磁通量为Φ，则穿过两线圈回路的磁通量为2Φ；而当两组线圈按（1）或（2）方式连接后，则穿过大线圈回路的总磁通量为2Φ±2Φ，“ ±”取决于电流在两组线圈中的流向是相同或是相反．解 （1） 当A 和A ′连接时，AB 和A ′B ′线圈中电流流向相反，通过回路的磁通量亦相反，故总通量为0221=-=ΦΦΦ，故L 1 ＝0．（2） 当A ′和B 连接时，AB 和A ′B ′线圈中电流流向相同，通过回路的磁通量亦相同，故总通量为ΦΦΦΦ4222=+=， 故L IΦI ΦL 4422===． 本题结果在工程实际中有实用意义，如按题（1）方式连接，则可构造出一个无自感的线圈．12－20 如图所示，一面积为4.0 cm 2 共50 匝的小圆形线圈A ，放在半径为20 cm 共100 匝的大圆形线圈B 的正中央，此两线圈同心且同平面．设线圈A 内各点的磁感强度可看作是相同的．求：（1） 两线圈的互感；（2） 当线圈B 中电流的变化率为－50 A ·ｓ－1 时，线圈A 中感应电动势的大小和方向．题 12-20 图分析 设回路Ⅰ中通有电流I 1 ，穿过回路Ⅱ的磁通量为Φ21 ，则互感M ＝M 21 ＝Φ21/I 1 ；也可设回路Ⅱ通有电流I 2 ，穿过回路Ⅰ的磁通量为Φ12 ，则21212I ΦM M == ． 虽然两种途径所得结果相同，但在很多情况下，不同途径所涉及的计算难易程度会有很大的不同．以本题为例，如设线圈B 中有电流I 通过，则在线圈A 中心处的磁感强度很易求得，由于线圈A 很小，其所在处的磁场可视为均匀的，因而穿过线圈A 的磁通量Φ≈BS ．反之，如设线圈A 通有电流I ，其周围的磁场分布是变化的，且难以计算，因而穿过线圈B 的磁通量也就很难求得，由此可见，计算互感一定要善于选择方便的途径．解 （1） 设线圈B 有电流I 通过，它在圆心处产生的磁感强度RI μN B B 200=,穿过小线圈A 的磁链近似为 A BA A A A S RI μN N S B N ψ200== 则两线圈的互感为H 1028.6260-⨯===RS μN N I ψM A B A A （2）线圈A 中感应电动势的大小为 V 1014.3d d 4-⨯=-=t I ME A 互感电动势的方向和线圈B 中的电流方向相同．12－21 如图所示，两同轴单匝线圈A 、C 的半径分别为R 和r ，两线圈相距为d ．若r 很小，可认为线圈A 在线圈C 处所产生的磁场是均匀的．求两线圈的互感．若线圈C 的匝数为N 匝，则互感又为多少？题 12-21 图解 设线圈A 中有电流I 通过，它在线圈C 所包围的平面内各点产生的磁 感强度近似为()2/322202d R IR μB +=穿过线圈C 的磁通为 ()22/32220π2r d R IR μBS ψC +== 则两线圈的互感为 ()2/3222202πd R R r μI ψM +== 若线圈C 的匝数为N 匝，则互感为上述值的N 倍．12－22 如图所示，螺绕环A 中充满了铁磁质，管的截面积S 为2.0 cm 2 ，沿环每厘米绕有100 匝线圈，通有电流I 1 ＝4.0 ×10 －2A ，在环上再绕一线圈C ，共10 匝，其电阻为0.10 Ω，今将开关Ｓ 突然开启，测得线圈C 中的感应电荷为2.0 ×10 －3 C ．求：当螺绕环中通有电流I 1 时，铁磁质中的B 和铁磁质的相对磁导率μr ．题 12-22 图分析 本题与题12-8 相似，均是利用冲击电流计测量电磁感应现象中通过回路的电荷的方法来计算磁场的磁感强度．线圈C 的磁通变化是与环形螺线管中的电流变化相联系的．解 当螺绕环中通以电流I 1 时，在环内产生的磁感强度110I n μμB r =则通过线圈C 的磁链为S I n μμN BS N ψr c 11022==设断开电源过程中，通过C 的感应电荷为q C ，则有()RS I n μμN ψR ψR qc r c c 110201Δ1=--=-= 由此得 T 10.02110===SN Rq I n B C r μμ 相对磁导率 1991102==I n S N Rq C r μμ 12－23 一个直径为0.01 m ，长为0.10 m 的长直密绕螺线管，共1 000 匝线圈，总电阻为7.76 Ω．求：（1） 如把线圈接到电动势E ＝2.0 V 的电池上，电流稳定后，线圈中所储存的磁能有多少？ 磁能密度是多少？*（2） 从接通电路时算起，要使线圈储存磁能为最大储存磁能的一半，需经过多少时间？分析 单一载流回路所具有的磁能，通常可用两种方法计算：方法 1： 如回路自感为L （已知或很容易求得），则该回路通有电流I 时所储存的磁能221LI W m =，通常称为自感磁能． 方法 2： 由于载流回路可在空间激发磁场，磁能实际是储存于磁场之中，因而载流回路所具有的能量又可看作磁场能量，即V w W V m m d ⎰=，式中mw 为磁场能量密度，积分遍及磁场存在的空间．由于μB w m 22=，因而采用这种方法时应首先求载流回路在空间产生的磁感强度B 的分布． 上述两种方法还为我们提供了计算自感的另一种途径，即运用V w LI V m d 212⎰=求解L ．解 （1） 密绕长直螺线管在忽略端部效应时，其自感l SN L 20μ=，电流稳定后，线圈中电流RE I =，则线圈中所储存的磁能为 J 1028.3221522202-⨯===lRSE N μLI W m 在忽略端部效应时，该电流回路所产生的磁场可近似认为仅存在于螺线管中，并为均匀磁场，故磁能密度m w 处处相等，3m J 17.4-⋅==SLW w m m （2） 自感为L ，电阻为R 的线圈接到电动势为E 的电源上，其电流变化规律⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-t L R R E I e 1，当电流稳定后，其最大值R E I m = 按题意⎥⎦⎤⎢⎣⎡=22212121m LI LI ，则R E I 22=，将其代入⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-t L RR E I e 1中，得()s 1056.122ln 221ln 4-⨯=+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=R L R L t 12－24 未来可能会利用超导线圈中持续大电流建立的磁场来储存能量．要储存1 kW ·h 的能量，利用1.0Ｔ的磁场，需要多大体积的磁场？ 若利用线圈中500 A 的电流储存上述能量，则该线圈的自感系数应该多大？ 解 由磁感强度与磁场能量间的关系可得302m 0.92/==μB W V m 所需线圈的自感系数为 H 2922==I W L m12－25 中子星表面的磁场估计为108Ｔ，该处的磁能密度有多大？解 由磁场能量密度 21021098.32⨯==μB w m 3m /J 12－26 在真空中，若一均匀电场中的电场能量密度与一 0.50Ｔ 的均匀磁场中的磁场能量密度相等，该电场的电场强度为多少？解 2021E εw e =,022μB w m =,按题意，当m e w w =时，0220221μB E ε=则 1800m V 1051.1-⋅⨯==μεB E 12－27 设有半径R ＝0.20 m 的圆形平行板电容器，两板之间为真空，板间距离d ＝0.50 cm ，以恒定电流I ＝2.0 A 对电容器充电．求位移电流密度（忽略平板电容器的边缘效应，设电场是均匀的）．分析 尽管变化电场与传导电流二者形成的机理不同，但都能在空间激发磁场．从这个意义来说，变化电场可视为一种“广义电流”，即位移电流．在本题中，导线内存在着传导电流I c ，而在平行板电容器间存在着位移电流I d ，它们使电路中的电流连续，即c d I I =．解 忽略电容器的边缘效应，电容器内电场的空间分布是均匀的，因此板间位移电流2πd R j I d S d d =⋅=⎰S j ，由此得位移电流密度的大小222m A 9.15ππ-⋅===RI R I j c d d_。

第十二章 电磁感应 电磁场和电磁波12－1 一根无限长平行直导线载有电流I ，一矩形线圈位于导线平面内沿垂直于载流导线方向以恒定速率运动（如图所示），则（ ） （A ） 线圈中无感应电流（B ） 线圈中感应电流为顺时针方向 （C ） 线圈中感应电流为逆时针方向 （D ） 线圈中感应电流方向无法确定题 12-1 图分析与解 由右手定则可以判断，在矩形线圈附近磁场垂直纸面朝里，磁场是非均匀场，距离长直载流导线越远，磁场越弱．因而当矩形线圈朝下运动时，在线圈中产生感应电流，感应电流方向由法拉第电磁感应定律可以判定．因而正确答案为（B ）．12－2 将形状完全相同的铜环和木环静止放置在交变磁场中，并假设通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，不计自感时则（ ） （A ） 铜环中有感应电流，木环中无感应电流 （B ） 铜环中有感应电流，木环中有感应电流 （C ） 铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小 （D ） 铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大分析与解 根据法拉第电磁感应定律，铜环、木环中的感应电场大小相等， 但在木环中不会形成电流．因而正确答案为（A ）．12－3 有两个线圈，线圈1对线圈2 的互感系数为M 21 ，而线圈2 对线圈1的互感系数为M 12 ．若它们分别流过i 1 和i 2 的变化电流且ti t i d d d d 21<，并设由i 2变化在线圈1 中产生的互感电动势为12 ，由i 1 变化在线圈2 中产生的互感电动势为ε21 ，下述论断正确的是（ ）． （A ）2112M M = ，1221εε=（B ）2112M M ≠ ，1221εε≠ （C ）2112M M =， 1221εε<（D ）2112M M = ，1221εε<分析与解 教材中已经证明M21 ＝M12 ，电磁感应定律t i M εd d 12121=；tiM εd d 21212=．因而正确答案为（D ）．12－4 对位移电流，下述说法正确的是（ ） （A ） 位移电流的实质是变化的电场（B ） 位移电流和传导电流一样是定向运动的电荷 （C ） 位移电流服从传导电流遵循的所有定律 （D ） 位移电流的磁效应不服从安培环路定理分析与解 位移电流的实质是变化的电场．变化的电场激发磁场，在这一点位移电流等效于传导电流，但是位移电流不是走向运动的电荷，也就不服从焦耳热效应、安培力等定律．因而正确答案为（A ）．12－5 下列概念正确的是（ ） （A ） 感应电场是保守场（B ） 感应电场的电场线是一组闭合曲线（C ） LI Φm =，因而线圈的自感系数与回路的电流成反比 （D ） LI Φm =，回路的磁通量越大，回路的自感系数也一定大分析与解 对照感应电场的性质，感应电场的电场线是一组闭合曲线．因而 正确答案为（B ）．12－6 一铁心上绕有线圈100匝，已知铁心中磁通量与时间的关系为t Φπ100sin 100.85⨯=，式中Φ的单位为Wb ，t 的单位为s ，求在s 100.12-⨯=t 时，线圈中的感应电动势．分析 由于线圈有N 匝相同回路，线圈中的感应电动势等于各匝回路的感应电动势的代数和，在此情况下，法拉第电磁感应定律通常写成tψt ΦN ξd d d d -=-=，其中ΦN ψ=称为磁链．解 线圈中总的感应电动势())V (π100cos 51.2d d t tΦN=-=ξ 当s 100.12-⨯=t 时，V 51.2=ξ．12－7 载流长直导线中的电流以tId d 的变化率增长.若有一边长为d 的正方形线圈与导线处于同一平面内，如图所示.求线圈中的感应电动势. 分析 本题仍可用法拉第电磁感应定律tΦd d -=ξ，来求解.由于回路处在非均匀磁场中，磁通量就需用⎰⋅=SS B Φd 来计算.为了积分的需要，建立如图所示的坐标系.由于B 仅与x 有关，即B =B (x )，故取一个平行于长直导线的宽为d x 、长为d 的面元d S ，如图中阴影部分所示，则d S =d d x ，所以，总磁通量可通过线积分求得（若取面元d S =d x d y ，则上述积分实际上为二重积分）.本题在工程技术中又称为互感现象，也可用公式tIM d d -=ξ求解.解1 穿过面元d S 的磁通量为x d xIS B Φd π2d d 0μ=⋅=因此穿过线圈的磁通量为2ln π2d π2d 200⎰⎰===ddIdx xIdΦΦμμ再由法拉第电磁感应定律，有tI d t Φd d 21ln π2d d 0）（μξ=-=解2 当两长直导线有电流I 通过时，穿过线圈的磁通量为2ln π20dIΦμ=线圈与两长直导线间的互感为2ln π20d I ΦM μ==当电流以tId d 变化时，线圈中的互感电动势为 tI d t I Md d 21ln π2d d 0）（μξ=-=题 12-7 图12－8 有一测量磁感强度的线圈，其截面积S ＝4.0 cm 2 、匝数N ＝160 匝、电阻R ＝50Ω．线圈与一内阻R i ＝30Ω的冲击电流计相连．若开始时，线圈的平面与均匀磁场的磁感强度B 相垂直，然后线圈的平面很快地转到与B 的方向平行．此时从冲击电流计中测得电荷值54.010C q -=⨯．问此均匀磁场的磁感强度B 的值为多少？分析 在电磁感应现象中，闭合回路中的感应电动势和感应电流与磁通量变化的快慢有关，而在一段时间内，通过导体截面的感应电量只与磁通量变化的大小有关，与磁通量变化的快慢无关．工程中常通过感应电量的测定来确定磁场的强弱． 解 在线圈转过90°角时，通过线圈平面磁通量的变化量为NBS NBS ΦΦΦ=-=-=0Δ12因此，流过导体截面的电量为i i R R NBS R R Φq +=+=Δ则 ()T 050.0=+=NSR R q B i 12－9 如图所示，一长直导线中通有I ＝5.0 A 的电流，在距导线9.0 cm 处，放一面积为0.10 cm 2 ，10匝的小圆线圈，线圈中的磁场可看作是均匀的．今在1.0 ×10－2s 内把此线圈移至距长直导线10.0 cm 处．求：（1） 线圈中平均感应电动势；（2） 设线圈的电阻为1.0×10－2Ω，求通过线圈横截面的感应电荷．题 12-9 图分析 虽然线圈处于非均匀磁场中，但由于线圈的面积很小，可近似认为穿过线圈平面的磁场是均匀的，因而可近似用NBS ψ=来计算线圈在始、末两个位置的磁链．解 （1） 在始、末状态，通过线圈的磁链分别为1011π2r ISμN S NB ψ==,2022π2r IS μN S NB ψ==则线圈中的平均感应电动势为V 1011.111πΔ2ΔΔ8210-⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==r r t IS N t μψξ 电动势的指向为顺时针方向．（2） 通过线圈导线横截面的感应电荷为C 101.11821-⨯=∆=-=t RR q ξψψ12－10 如图（ａ）所示，把一半径为R 的半圆形导线OP 置于磁感强度为B 的均匀磁场中，当导线以速率v 水平向右平动时，求导线中感应电动势E 的大小，哪一端电势较高？题 12-10 图分析 本题及后面几题中的电动势均为动生电动势，除仍可由tΦE d d -=求解外（必须设法构造一个闭合回路），还可直接用公式()l B d ⋅⨯=⎰lE v 求解．在用后一种方法求解时，应注意导体上任一导线元ｄl 上的动生电动势()l B d d ⋅⨯=v E .在一般情况下，上述各量可能是ｄl 所在位置的函数．矢量（v ×B ）的方向就是导线中电势升高的方向．解1 如图（ｂ）所示，假想半圆形导线O P 在宽为2R 的静止形导轨上滑动，两者之间形成一个闭合回路．设顺时针方向为回路正向，任一时刻端点O 或 端点P 距 形导轨左侧距离为x ，则B R Rx Φ⎪⎭⎫⎝⎛+=2π212即B R tx RB t ΦE v 2d d 2d d -=-=-= 由于静止的 形导轨上的电动势为零，则E ＝－2R v B ．式中负号表示电动势的方向为逆时针，对OP 段来说端点P 的电势较高．解2 建立如图（c ）所示的坐标系，在导体上任意处取导体元ｄl ，则()θR θB l θB E o d cos d cos 90sin d d v v ==⋅⨯=l B vB R θθBR E v v 2d cos d E π/2π/2===⎰⎰-由矢量（v ×B ）的指向可知，端点P 的电势较高．解3 连接OP 使导线构成一个闭合回路．由于磁场是均匀的，在任意时刻，穿过回路的磁通量==BS Φ常数.由法拉第电磁感应定律tΦE d d -=可知，E ＝0又因 E ＝E OP ＋E PO 即 E OP ＝－E PO ＝2R v B由上述结果可知，在均匀磁场中，任意闭合导体回路平动所产生的动生电动势为零；而任意曲线形导体上的动生电动势就等于其两端所连直线形导体上的动生电动势．上述求解方法是叠加思想的逆运用，即补偿的方法．12－11 长为L 的铜棒，以距端点r 处为支点，以角速率ω绕通过支点且垂直于铜棒的轴转动.设磁感强度为B 的均匀磁场与轴平行，求棒两端的电势差．题 12-11 图分析 应该注意棒两端的电势差与棒上的动生电动势是两个不同的概念，如同电源的端电压与电源电动势的不同．在开路时，两者大小相等，方向相反（电动势的方向是电势升高的方向，而电势差的正方向是电势降落的方向）．本题可直接用积分法求解棒上的电动势，亦可以将整个棒的电动势看作是O A 棒与O B 棒上电动势的代数和，如图（ｂ）所示．而E O A 和E O B 则可以直接利用第12－2 节例1 给出的结果．解1 如图（ａ）所示，在棒上距点O 为l 处取导体元ｄl ，则()()r L lB ωl lB ωE L-rrABAB 221d d --=-=⋅⨯=⎰⎰-l B v因此棒两端的电势差为()r L lB ωE U AB AB 221--==当L ＞2r 时，端点A 处的电势较高解2 将AB 棒上的电动势看作是O A 棒和O B 棒上电动势的代数和，如图（ｂ）所示．其中221r ωB E OA =,()221r L B ωE OB -= 则()r L BL ωE E E OB OA AB 221--=-=12－12 如图所示，长为L 的导体棒OP ，处于均匀磁场中，并绕OO ′轴以角速度ω旋转，棒与转轴间夹角恒为θ，磁感强度B 与转轴平行．求OP 棒在图示位置处的电动势．题 12-12 图分析 如前所述，本题既可以用法拉第电磁感应定律tΦE d d -= 计算（此时必须构造一个包含OP 导体在内的闭合回路， 如直角三角形导体回路OPQO ），也可用()l B d ⋅⨯=⎰lE v 来计算．由于对称性，导体OP 旋转至任何位置时产生的电动势与图示位置是相同的．解1 由上分析，得()l B d ⋅⨯=⎰OPOP E vl αB lo d cos 90sin ⎰=v()()l θB θωlod 90cos sin ⎰-=l()⎰==L L B l l B 022sin 21d sin θωθω由矢量B ⨯v 的方向可知端点P 的电势较高．解2 设想导体OP 为直角三角形导体回路OPQO 中的一部分，任一时刻穿过回路的磁通量Φ为零，则回路的总电动势QO PQ OP E E E tΦE ++==-=0d d 显然，E QO ＝0，所以()221PQ B ωE E E QO PQ OP ==-=2)sin (21θωL B = 由上可知，导体棒OP 旋转时，在单位时间内切割的磁感线数与导体棒QP 等效． 12－13 如图（ａ）所示，金属杆AB 以匀速12.0m s -=⋅v 平行于一长直导线移动，此导线通有电流I ＝40 A ．求杆中的感应电动势，杆的哪一端电势较高？题 12-13 图分析 本题可用两种方法求解． 方法1：用公式()l B d ⋅⨯=⎰lE v 求解，建立图（a ）所示的坐标系，所取导体元x l d d =，该处的磁感强度xIμB π20=． 方法2：用法拉第电磁感应定律求解，需构造一个包含杆AB 在内的闭合回路．为此可设想杆AB 在一个静止的导轨上滑动，如图（ｂ）所示．设时刻t ，杆AB 距导轨下端CD 的距离为y ，先用公式⎰⋅=SΦS B d 求得穿过该回路的磁通量，再代入公式tΦE d d -=，即可求得回路的电动势，亦即本题杆中的电动势．解1 根据分析，杆中的感应电动势为()V 1084.311ln 2πd 2πd d 50m1.1m 1.00-⨯-=-=-==⋅⨯=⎰⎰vv v I μx x μxl E ABAB l B 式中负号表示电动势方向由B 指向A ，故点A 电势较高．解2 设顺时针方向为回路AB CD 的正向，根据分析，在距直导线x 处，取宽为ｄx 、长为y 的面元ｄS ，则穿过面元的磁通量为x y xIμΦd 2πd d 0=⋅=S B 穿过回路的磁通量为11ln 2πd 2πd 0m1.1m 1.00⎰⎰-===SIyμx y x I μΦΦ回路的电动势为V 1084.32πd d 11ln 2πd d 500-⨯-=-=-=-=Iyμt y x I μt ΦE 由于静止的导轨上电动势为零，所以V 1084.35-⨯-==E E AB式中负号说明回路电动势方向为逆时针，对AB 导体来说，电动势方向应由B 指向A ，故点A 电势较高．12－14 如图（ａ）所示，在“无限长”直载流导线的近旁，放置一个矩形导体线框，该线框在垂直于导线方向上以匀速率v 向右移动，求在图示位置处，线框中感应电动势的大小和方向．题 12 -14 图分析 本题亦可用两种方法求解．其中应注意下列两点：（1）当闭合导体线框在磁场中运动时，线框中的总电动势就等于框上各段导体中的动生电动势的代数和．如图（ａ）所示，导体eh 段和fg 段上的电动势为零［此两段导体上处处满足()0l B =⋅⨯d v ］，因而线框中的总电动势为()()()()hg ef hgefghefE E E -=⋅⨯-⋅⨯=⋅⨯+⋅⨯=⎰⎰⎰⎰l B l B l B l B d d d d v v v v 其等效电路如图（ｂ）所示．（2）用公式tΦE d d -=求解，式中Φ是线框运动至任意位置处时，穿过线框的磁通量．为此设时刻t 时，线框左边距导线的距离为ξ，如图（c ）所示，显然ξ是时间t 的函数，且有v =tξd d ．在求得线框在任意位置处的电动势E （ξ）后，再令ξ＝d ，即可得线框在题目所给位置处的电动势．解1 根据分析，线框中的电动势为hg ef E E E -=()()⎰⎰⋅⨯-⋅⨯=hgefl B l B d d v v()⎰⎰+-=2201000d 2πd 2πl l l l d I μl d I μvv ()1202πl d d l I +=1vl μ由E ef ＞E hg 可知，线框中的电动势方向为efgh ．解2 设顺时针方向为线框回路的正向．根据分析，在任意位置处，穿过线框的磁通量为()ξξμξμ120020lnπ2d π21l Il x x Il l +=+=Φ⎰ 相应电动势为()()1120π2d d l ξξll I μt ΦξE +=-=v 令ξ＝d ，得线框在图示位置处的电动势为()1120π2l d d l l I μE +=v由E ＞0 可知，线框中电动势方向为顺时针方向．12－15 在半径为R 的圆柱形空间中存在着均匀磁场，B 的方向与柱的轴线平行．如图（ａ）所示，有一长为l 的金属棒放在磁场中，设B 随时间的变化率tBd d 为常量．试证：棒上感应电动势的大小为2222d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=l R l t B ξ题 12-15 图分析 变化磁场在其周围激发感生电场，把导体置于感生电场中，导体中的自由电子就会在电场力的作用下移动，在棒内两端形成正负电荷的积累，从而产生感生电动势．由于本题的感生电场分布与上题所述情况完全相同，故可利用上题结果，由⎰⋅=l k l E d ξ计算棒上感生电动势．此外，还可连接OP 、OQ ，设想PQOP 构成一个闭合导体回路，用法拉第电磁感应定律求解，由于OP 、OQ 沿半径方向，与通过该处的感生电场强度E k 处处垂直，故0d =⋅l E k ，OP 、OQ 两段均无电动势，这样，由法拉第电磁感应定律求出的闭合回路的总电动势，就是导体棒PQ 上的电动势．证1 由电磁感应定律，在r ＜R 区域，⎰⎰⋅-=⋅=S B tl E k d d dd ξ tB r E r k d d ππ22-=⋅ 解得该区域内感生电场强度的大小tBr E k d d 2=设PQ 上线元ｄx 处，E k 的方向如图（b ）所示，则金属杆PQ 上的电动势为()()222202/2d d d 2/d d 2d cos d l R l t B x r l R tB r xE lk k PQ -=-==⋅=⎰⎰θξx E证2 由法拉第电磁感应定律，有22Δ22d d d d d d ⎪⎭⎫⎝⎛-==-==l R l t B t B S t ΦE E PQ讨论 假如金属棒PQ 有一段在圆外，则圆外一段导体上有无电动势？ 该如何求解？12－16 截面积为长方形的环形均匀密绕螺绕环，其尺寸如图（ａ）所示，共有N 匝（图中仅画出少量几匝），求该螺绕环的自感L ．题 12-16 图分析 如同电容一样，自感和互感都是与回路系统自身性质（如形状、匝数、介质等）有关的量．求自感L 的方法有两种：1．设有电流I 通过线圈，计算磁场穿过自身回路的总磁通量，再用公式IΦL =计算L ．2．让回路中通以变化率已知的电流，测出回路中的感应电动势E L ，由公式tI E L Ld /d =计算L ．式中E L 和t I d d 都较容易通过实验测定，所以此方法一般适合于工程中．此外，还可通过计算能量的方法求解．解 用方法1 求解，设有电流I 通过线圈，线圈回路呈长方形，如图（ｂ）所示，由安培环路定理可求得在R 1 ＜r ＜R 2 范围内的磁场分布为xNI μB π20=由于线圈由N 匝相同的回路构成，所以穿过自身回路的磁链为12200ln π2d π2d 21R R hI N μx h x NI μN N ψSR R ==⋅=⎰⎰S B 则1220ln π2R R h N μI ψL =若管中充满均匀同种磁介质，其相对磁导率为μr ，则自感将增大μr 倍．12－17 如图所示，螺线管的管心是两个套在一起的同轴圆柱体，其截面积分别为S 1 和S 2 ，磁导率分别为μ1 和μ2 ，管长为l ，匝数为N ，求螺线管的自感．（设管的截面很小）题 12-17 图分析 本题求解时应注意磁介质的存在对磁场的影响．在无介质时，通电螺线管内的磁场是均匀的，磁感强度为B 0 ，由于磁介质的存在，在不同磁介质中磁感强度分别为μ1 B 0 和μ2 B 0 ．通过线圈横截面的总磁通量是截面积分别为S 1 和S 2 的两部分磁通量之和．由自感的定义可解得结果．解 设有电流I 通过螺线管，则管中两介质中磁感强度分别为I L N μnl μB 111==,I LN μnl μB 222== 通过N 匝回路的磁链为221121S NB S NB ΨΨΨ+=+=则自感2211221S μS μlN I ψL L L +==+=12－18 有两根半径均为a 的平行长直导线，它们中心距离为d ．试求长为l 的一对导线的自感（导线内部的磁通量可略去不计）．题 12-18 图分析 两平行长直导线可以看成无限长但宽为d 的矩形回路的一部分．设在矩形回路中通有逆时针方向电流I ，然后计算图中阴影部分（宽为d 、长为l ）的磁通量．该区域内磁场可以看成两无限长直载流导线分别在该区域产生的磁场的叠加．解 在如图所示的坐标中，当两导线中通有图示的电流I 时，两平行导线间的磁感强度为()r d I μr I μB -+=π2π200 穿过图中阴影部分的磁通量为aa d l μr Bl ΦSad a-==⋅=⎰⎰-ln πd d 0S B 则长为l 的一对导线的自感为aad l μI ΦL -==ln π0 如导线内部磁通量不能忽略，则一对导线的自感为212L L L +=．L 1 称为外自感，即本题已求出的L ，L 2 称为一根导线的内自感．长为l 的导线的内自感8π02lμL =，有兴趣的读者可自行求解．12－19 如图所示，在一柱形纸筒上绕有两组相同线圈AB 和A ′B ′，每个线圈的自感均为L ，求：（1） A 和A ′相接时，B 和B ′间的自感L 1 ；（2） A ′和B 相接时，A 和B ′间的自感L 2 ．题 12-19 图分析 无论线圈AB 和A ′B ′作哪种方式连接，均可看成一个大线圈回路的两个部分，故仍可从自感系数的定义出发求解．求解过程中可利用磁通量叠加的方法，如每一组载流线圈单独存在时穿过自身回路的磁通量为Φ，则穿过两线圈回路的磁通量为2Φ；而当两组线圈按（1）或（2）方式连接后，则穿过大线圈回路的总磁通量为2Φ±2Φ，“ ±”取决于电流在两组线圈中的流向是相同或是相反．解 （1） 当A 和A ′连接时，AB 和A ′B ′线圈中电流流向相反，通过回路的磁通量亦相反，故总通量为0221=-=ΦΦΦ，故L 1 ＝0．（2） 当A ′和B 连接时，AB 和A ′B ′线圈中电流流向相同，通过回路的磁通量亦相同，故总通量为ΦΦΦΦ4222=+=，故L IΦI ΦL 4422===． 本题结果在工程实际中有实用意义，如按题（1）方式连接，则可构造出一个无自感的线圈． 12－20 如图所示，一面积为4.0 cm 2 共50 匝的小圆形线圈A ，放在半径为20 cm 共100 匝的大圆形线圈B 的正中央，此两线圈同心且同平面．设线圈A 内各点的磁感强度可看作是相同的．求：（1） 两线圈的互感；（2） 当线圈B 中电流的变化率为－50 A·ｓ－1时，线圈A 中感应电动势的大小和方向．题 12-20 图分析 设回路Ⅰ中通有电流I 1 ，穿过回路Ⅱ的磁通量为Φ21 ，则互感M ＝M 21 ＝Φ21/I 1 ；也可设回路Ⅱ通有电流I 2 ，穿过回路Ⅰ的磁通量为Φ12 ，则21212I ΦM M == ． 虽然两种途径所得结果相同，但在很多情况下，不同途径所涉及的计算难易程度会有很大的不同．以本题为例，如设线圈B 中有电流I 通过，则在线圈A 中心处的磁感强度很易求得，由于线圈A 很小，其所在处的磁场可视为均匀的，因而穿过线圈A 的磁通量Φ≈BS ．反之，如设线圈A 通有电流I ，其周围的磁场分布是变化的，且难以计算，因而穿过线圈B 的磁通量也就很难求得，由此可见，计算互感一定要善于选择方便的途径．解 （1） 设线圈B 有电流I 通过，它在圆心处产生的磁感强度RIμN B B 200=,穿过小线圈A 的磁链近似为A BA A A A S RIμN N S B N ψ200== 则两线圈的互感为H 1028.6260-⨯===RSμN N I ψM A B A A （2）线圈A 中感应电动势的大小为V 1014.3d d 4-⨯=-=tIME A 互感电动势的方向和线圈B 中的电流方向相同．12－21 如图所示，两同轴单匝线圈A 、C 的半径分别为R 和r ，两线圈相距为d ．若r 很小，可认为线圈A 在线圈C 处所产生的磁场是均匀的．求两线圈的互感．若线圈C 的匝数为N 匝，则互感又为多少？题 12-21 图解 设线圈A 中有电流I 通过，它在线圈C 所包围的平面内各点产生的磁 感强度近似为()2/322202dR IR μB +=穿过线圈C 的磁通为()22/32220π2r dR IR μBS ψC +==则两线圈的互感为()2/3222202πdR R r μI ψM +== 若线圈C 的匝数为N 匝，则互感为上述值的N 倍．12－22 如图所示，螺绕环A 中充满了铁磁质，管的截面积S 为2.0 cm 2 ，沿环每厘米绕有100 匝线圈，通有电流I 1 ＝4.0 ×10 －2A ，在环上再绕一线圈C ，共10 匝，其电阻为0.10 Ω，今将开关Ｓ 突然开启，测得线圈C 中的感应电荷为2.0 ×10 －3C ．求：当螺绕环中通有电流I 1 时，铁磁质中的B 和铁磁质的相对磁导率μr ．题 12-22 图分析 本题与题12-8 相似，均是利用冲击电流计测量电磁感应现象中通过回路的电荷的方法来计算磁场的磁感强度．线圈C 的磁通变化是与环形螺线管中的电流变化相联系的． 解 当螺绕环中通以电流I 1 时，在环内产生的磁感强度110I n μμB r =则通过线圈C 的磁链为S I n μμN BS N ψr c 11022==设断开电源过程中，通过C 的感应电荷为q C ，则有()RSI n μμN ψR ψR qc r c c 110201Δ1=--=-= 由此得T 10.02110===SN Rq I n B Cr μμ 相对磁导率1991102==I n S N Rq Cr μμ12－23 一个直径为0.01 m ，长为0.10 m 的长直密绕螺线管，共1 000 匝线圈，总电阻为7.76 Ω．求：（1） 如把线圈接到电动势E ＝2.0 V 的电池上，电流稳定后，线圈中所储存的磁能有多少？ 磁能密度是多少？*（2） 从接通电路时算起，要使线圈储存磁能为最大储存磁能的一半，需经过多少时间？分析 单一载流回路所具有的磁能，通常可用两种方法计算：方法 1： 如回路自感为L （已知或很容易求得），则该回路通有电流I 时所储存的磁能221LI W m =，通常称为自感磁能． 方法 2： 由于载流回路可在空间激发磁场，磁能实际是储存于磁场之中，因而载流回路所具有的能量又可看作磁场能量，即V w W Vm m d ⎰=，式中m w 为磁场能量密度，积分遍及磁场存在的空间．由于μB w m 22=，因而采用这种方法时应首先求载流回路在空间产生的磁感强度B 的分布．上述两种方法还为我们提供了计算自感的另一种途径，即运用V w LI V m d 212⎰=求解L ．解 （1） 密绕长直螺线管在忽略端部效应时，其自感lSN L 20μ=，电流稳定后，线圈中电流REI =，则线圈中所储存的磁能为 J 1028.3221522202-⨯===lRSE N μLI W m 在忽略端部效应时，该电流回路所产生的磁场可近似认为仅存在于螺线管中，并为均匀磁场，故磁能密度m w 处处相等，3m J 17.4-⋅==SLW w mm （2） 自感为L ，电阻为R 的线圈接到电动势为E 的电源上，其电流变化规律⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-t LR R E I e 1，当电流稳定后，其最大值R E I m = 按题意⎥⎦⎤⎢⎣⎡=22212121m LI LI ，则R E I 22=，将其代入⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-t LRR E I e 1中，得 ()s 1056.122ln 221ln 4-⨯=+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=RL R L t12－24 未来可能会利用超导线圈中持续大电流建立的磁场来储存能量．要储存1 kW·h 的能量，利用1.0Ｔ的磁场，需要多大体积的磁场？ 若利用线圈中500 A 的电流储存上述能量，则该线圈的自感系数应该多大？解 由磁感强度与磁场能量间的关系可得302m 0.92/==μB W V m所需线圈的自感系数为H 2922==I W L m12－25 中子星表面的磁场估计为108Ｔ，该处的磁能密度有多大？解 由磁场能量密度21021098.32⨯==μB w m 3m /J12－26 在真空中，若一均匀电场中的电场能量密度与一 0.50Ｔ 的均匀磁场中的磁场能量密度相等，该电场的电场强度为多少？解 2021E εw e =,022μB w m =,按题意，当m e w w =时，0220221μB E ε=则1800m V 1051.1-⋅⨯==μεBE 12－27 设有半径R ＝0.20 m 的圆形平行板电容器，两板之间为真空，板间距离d ＝0.50 cm ，以恒定电流I ＝2.0 A 对电容器充电．求位移电流密度（忽略平板电容器的边缘效应，设电场是均匀的）．分析 尽管变化电场与传导电流二者形成的机理不同，但都能在空间激发磁场．从这个意义来说，变化电场可视为一种“广义电流”，即位移电流．在本题中，导线内存在着传导电流I c ，而在平行板电容器间存在着位移电流I d ，它们使电路中的电流连续，即c d I I =．解 忽略电容器的边缘效应，电容器内电场的空间分布是均匀的，因此板间位移电流2πd R j I d Sd d =⋅=⎰S j ，由此得位移电流密度的大小222m A 9.15ππ-⋅===R I R I j c d d。

第十三章电磁感应与电磁波初步练习题一、单选题1．在匀强磁场中有一个闭合金属线框如图所示，它可以绕OO 轴转动，开始时金属线框与磁感线平行，则（C）A．当金属线框平面与磁感线平行时，穿过线框的磁通量最大B．当线框平面与磁感线垂直时，穿过线框的磁通量为零C．当线框平面与磁感线垂直时，穿过线框的磁通量最大D．当线框平面与磁感线成任意角度时，穿过线框的磁通量变为零2．关于电流周围的磁感线分布情况，图中哪一个是正确的是（A）A．B．C．D．3．关于磁感线和电场线的说法中正确的是（B）A．磁感线是人们为了研究问题的方便而假想的曲线，而电场线是真实存在的B．磁感线是封闭曲线，电场线不是封闭曲线C．磁感线是从N极出发S极终止，电场线是从正电荷出发负电荷终止D．磁感线是磁场中铁屑排列成的曲线，而电场线是点电荷在电场中运动的轨迹4．选项图所示的条件下，闭合矩形线圈能产生感应电流的是（磁场范围足够大）（）A．B．C．D．5．关于电磁波及电磁波谱，下列说法正确的是（D）A．雷达是用X光来测定物体位置的设备B．医学检查中的拍片实际上是让患者接受一定剂量的γ射线照射C．用红外线照射时，大额钞票上用荧光物质印刷的文字会发出可见光D．变化的电场可以产生磁场6．下列各说法中正确的是（D）A．由B = FIL可知，磁场中某点的磁感应强度B与磁场力F成正比，与电流元IL成反比B．通电导线在不受磁场力的地方，磁感应强度一定为零C．试探电荷在不受电场力的地方，电场强度不一定为零D．一小段长为L = 0.5m的导线放在匀强磁场中，当通过的电流I = 2A时，受到的磁场力为4N，则该处的磁感应强度大小可能为6T7．某区域存在如图所示的磁场，其中小圆面积为S1，内有垂直纸面向外的磁场，磁感应强度的大小为B1，大圆面积为S2，大圆与小圆之间有垂直纸面向里的磁场，磁感应强度的大小为B2，已知B2>B1，S2>2S1，则该区域内磁通量Φ的大小等于（D）A．（B1+B2）S2B．（B2-B1）S2C．B2S2-B1S1D．B2S2-（B1+B2）S18．下列关于磁场、电场及电磁波的说法中正确的是（C）A．赫兹提出电磁场理论，并通过实验证实了电磁波的存在B．只要空间某处的电场或磁场发生变化，就会在其周围产生电磁波C．不同电磁波具有不同的波长，红外线的波长大于可见光的波长。

高中物理第十三章电磁感应与电磁波初步基础知识题库单选题1、关于安培定则，下列说法正确的是（）A．安培定则仅适用于直线电流周围磁场方向的判断B．安培定则能适用于多种形状电流周围磁场方向的判断C．安培定则用于判断直线电流磁场的磁感线方向时，大拇指所指方向与磁场方向一致D．安培定则用于判断环形电流和通电螺线管磁场的方向时，大拇指所指方向应与电流方向一致答案：BAB．安培定则适用于任何电流或等效电流的磁场方向判断，A错误，B正确；C．由安培定则的使用方法可知，安培定则用于判断直线电流磁场的磁感线方向时，大拇指所指方向与电流方向一致，C错误；D．安培定则用于判断环形电流和通电螺线管磁场的方向时，大拇指所指方向应与内部磁场方向一致，故D 错误。

故选B。

2、如图所示，两半径相同的通电圆环导线互相垂直地竖直放置，圆心都在O点，通过的电流方向如图，电流大小都为I，其中直径AB恰好沿东西方向，则关于圆心O点的磁感应强度B的方向说法正确的是（）A．水平面内朝东偏北45°方向B．水平面内朝东偏南45°方向C．与正东成45°斜向下方向D．与正南成45°斜向下方向答案：B根据安培定则可知，平面内通电圆环在圆心O处产生的磁感应强度方向垂直纸面向外，即水平向南，大小为B0，垂直平面内的通电圆环在圆心O处产生的磁感应强度方向水平向东，大小为B0，两者相互垂直，根据平行四边形定则进行合成得知，O处的磁感应强度大小为B=√2B0方向即为，水平面内朝东偏南45°方向。

故选B。

3、下列各图中，已标出电流I，磁感应强度B的方向。

小圆圈“〇”表示导体的横截面，“☉”表示感应电流方向垂直纸面向外，“⊗”表示感应电流方向垂直纸面向里。

其中符合安培定则的是（）A．通电直导线B．通电螺线管C．通电直导线D．通电线圈答案：DA．由安培定则可判断，图中通电直导线的磁场应为逆时针方向，故A错误；B．由安培定则可判断，图中通电螺线管内部的磁场应向右，故B错误；C．由安培定则可判断，图中通电直导线右侧磁场应向内，左侧磁场应向外，故C错误；D．由安培定则可判断，图中环形电流中心轴线处磁场竖直向上，故D正确。

《电磁场与电磁波》习题参考标准答案..《电磁场与电磁波》知识点及参考答案第1章⽮量分析1、如果⽮量场F 的散度处处为0，即0F≡，则⽮量场是⽆散场，由旋涡源所产⽣，通过任何闭合曲⾯S 的通量等于0。

2、如果⽮量场F 的旋度处处为0，即0F ??≡，则⽮量场是⽆旋场，由散度源所产⽣，沿任何闭合路径C 的环流等于0。

3、⽮量分析中的两个重要定理分别是散度定理（⾼斯定理）和斯托克斯定理, 它们的表达式分别是：散度（⾼斯）定理：SVFdV F dS ??=??和斯托克斯定理：sCF dS F dl=。

4、在有限空间V 中，⽮量场的性质由其散度、旋度和V 边界上所满⾜的条件唯⼀的确定。

（ √ ）5、描绘物理状态空间分布的标量函数和⽮量函数，在时间为⼀定值的情况下，它们是唯⼀的。

（ √ ）6、标量场的梯度运算和⽮量场的旋度运算都是⽮量。

（ √ ）7、梯度的⽅向是等值⾯的切线⽅向。

（× ）8、标量场梯度的旋度恒等于0。

（ √ ） 9、习题1.12, 1.16。

第2章电磁场的基本规律（电场部分）1、静⽌电荷所产⽣的电场，称之为静电场；电场强度的⽅向与正电荷在电场中受⼒的⽅向相同。

2、在国际单位制中，电场强度的单位是V/m(伏特/⽶)。

3、静电系统在真空中的基本⽅程的积分形式是：V V sD d S d V Q ρ?==?和0lE dl ?=?。

4、静电系统在真空中的基本⽅程的微分形式是：V D ρ??=和0E=。

5、电荷之间的相互作⽤⼒是通过电场发⽣的，电流与电流之间的相互作⽤⼒是通过磁场发⽣的。

6、在两种媒质分界⾯的两侧，电场→E 的切向分量E 1t －E 2t ＝0；⽽磁场→B 的法向分量B 1n －B 2n ＝0。

7、在介电常数为e 的均匀各向同性介质中，电位函数为 2211522x y z ?=+-,则电场强度E=5x y zxe ye e --+。

8、静电平衡状态下，导体内部电场强度、磁场强度等于零，导体表⾯为等位⾯；在导体表⾯只有电场的法向分量。

高中物理第十三章电磁感应与电磁波初步知识点总结全面整理单选题1、我国是世界文明古国之一，在古代书籍中有许多关于物理现象的记载。

明代的《三余赘笔》中记述了“吴绫为裳，暗室中力持曳，以手摩之良久，火星直出”。

此处所描述的现象属于（）。

A．电磁屏蔽现象B．磁化现象C．静电现象D．摩擦生热现象答案：C“吴绫为裳，暗室中力持曳，以手摩之良久，火星直出”的意思是说用丝绸做成的衣服摩擦，在黑暗中会产生火星，此现象描述的是静电现象。

故选C。

2、在如图甲所示的电路中，电源电动势为3.0V，内阻不计，L1、L2、L3为3个相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。

当开关闭合后，下列判断正确的是（）A．灯泡L1的电阻为10ΩB．通过灯泡L1的电流为灯泡L2电流的2倍C．灯泡L1消耗的电功率为0.75WD．灯泡L2消耗的电功率为0.75W答案：CAC．当开关闭合后，灯泡L1两端的电压U1=3V，由题图乙读出其电流I1=0.25A，则灯泡L1的电阻R1=U1I1=12Ω功率P1=U1I1=0.75W故A错误，C正确；BD．灯泡L2、L3串联，电压U2=U3=1.5V，由题图乙读出其电流I2=I3=0.20A，灯泡L2、L3的功率P=1.5V×0.20A=0.30W故BD错误。

故选C。

3、如图所示，一个U形金属导轨水平放置，其上放有一个金属导体棒ab，有一磁感应强度为B的匀强磁场斜向上穿过轨道平面，且与竖直方向的夹角为θ。

在下列各过程中，一定能在轨道回路里产生感应电流的是（）A．ab向左运动，同时增大磁感应强度BB．使磁感应强度B减小，θ角同时也减小C．ab向右运动，同时使θ减小D．ab向右运动，同时增大磁感应强度B和θ角（0°<θ<90°）答案：CA．ab向左运动，会使闭合回路面积变小，同时增大磁感应强度B，根据Φ=BScosθ可能使闭合回路的磁通量保持不变，则可能不会产生感应电流，选项A错误；B．因闭合回路的磁通量Φ=BScosθ若使磁感应强度B减小，θ角同时也减小，则磁通量可能不变，则可能不会产生感应电流，选项B错误；C．ab向右运动，会使闭合回路面积变大，同时使θ减小，根据Φ=BScosθ一定能使闭合回路的磁通量变大，则一定能有感应电流，选项C正确；D．ab向右运动会使闭合回路面积变大，根据Φ=BScosθ同时增大磁感应强度B和θ角（0°<θ<90°），则磁通量可能不变，则可能不会产生感应电流，选项D错误；故选C。