第十一章 变化的电磁场
一、选择题
1、如图所示，光滑固定导轨M、N水平放置，两根导体棒P和Q平行放在导轨上，形成一个闭合回路，当一条形磁铁从高处下落接近回路时［ ］
(A) P和Q将互相靠近；(B)P和Q均向左运动；
(C)P和Q将互相远离； (D)P和Q均向右运动。
2、关于感应电动势的正确说法是：［ ］
(A)导体回路中的感应电动势的大小与穿过回路的磁感应通量成正比；
(B)当导体回路所构成的平面与磁场垂直时，平移导体回路不会产生感应电动势；
(C)只要导体回路所在处的磁场发生变化，回路中一定产生感应电动势；
(D)将导体回路改为绝缘体环，通过环的磁通量变化时，环中有可能产生感应电动势。
3、交流发电机是根据下列哪个原理制成的? ［ ］
(A)电磁感应； (B)通电线圈在磁场中受力转动；
(C)奥斯特实验； (D)磁极之间的相互作用。
4、对于法拉第电磁感应定律tdd,下列说法哪个是错误的：［ ］
(A)负号表示ε与的方向相反；
(B)负号是约定ε和的正方向符合右手螺旋配合关系时的结果；
(C)负号是楞次定律的体现；
(D)用上式可以确定感应电动势的大小和方向。
5、长度为l的直导线ab在均匀磁场B中以速度v移动，直导线ab中的电动势为
(A)Blv (B)sinBlv (C)cosBlv (D) 0
6、如图：一闭合导体环，一半在匀强磁场中，另一半在磁场外，为了环中感生出顺时针方向的电流，则应：［ ］
(A)使环沿y轴正向平动； (B)环不动，减弱磁场的磁感应强度；
(C)环不动，增强磁场的磁感应强度； (D)使环沿x轴反向平动。
7、一根长度为L的铜棒，在均匀磁场B中以匀角速度绕通过其一 l
B b
a v 端的定轴旋转着，B的方向垂直铜棒转动的平面，如图所示．设0t时，铜棒与Ob成角（b为铜棒转动的平面上的一个固定点），则在任一时刻t这根铜棒两端之间的感应电动势是［ ］
1 第二章、宏观电磁现象的基本规律
2.3、半径为0R的球面上均匀分布着电荷，总电量为Q。当球以角速度绕某一直径(z轴)旋转时，求其表面上的面电流密度。
解：面电荷密度为
204RQs
面电流密度为
002004sinsin4sinRQRRQRvjsss
2.4、均匀密绕的螺旋管可等效为圆柱形面电流0ˆssJeJ。已知导线的直径为d，导线中电流为0I，求0sJ。
解：每根导线的体电流密度为
20204)2/(dIdIj
由于导线是均匀密绕，则根据定义面电流密度为
dIjdjs04
因此，等效面电流密度为
dIejs04ˆ
2.6、两个带电量分别为0q和02q的点电荷相距为d，另有一带电量为0q的点电荷位于其间，为使中间的点电荷处于平衡状态，试求其位置。当中间的点电荷带电量为0q时，结果又如何？
解：设实验电荷0q离02q为x，那么离0q为xd。由库仑定律，实验电荷受02q的排斥力为
201241xqF
实验电荷受0q的排斥力为
202)(41xdqF
要使实验电荷保持平衡，21FF，那么
2020)(41241xdqxq
即得到 0R 2 ddx585.0122
如果实验电荷为0q，那么平衡位置仍然为
ddx585.0122
只是这时实验电荷与0q和02q不是排斥力，而是吸引力。
2.9、半径为0R的半球面上均匀分布着面电荷，电荷密度为0s，试求球心处的电场强度；若同样的电荷均匀分布在半径为0R的半球内，再求球心处的电场强度。
解：面电荷密度产生的电场强度为
SsSdrrrrrE030||)(41)(
根据面电荷分布的对称性，电场强度只沿着z方向。由于ddRSdsin20，那么
002/0220004ˆ sin4ˆ)(szszedderE
第十章 变化电磁场的基本规律
一、基本要求
1. 掌握法拉第电磁感应定律。理解动生电动势及感生电动势的本质。
2. 了解自感系数和互感系数。
3. 了解磁能密度的概念。
4. 了解涡旋电场、位移电流的概念以及麦克斯韦方程组（积分形式）的物理意义，了解电磁场的物质性。
二、基本概念和规律
1． 基本概念包括：法拉第电磁感应定律，动生电动势，感生电动势与涡旋电场，自感，互感，磁场能量。
2．法拉第电磁感应定律 idtdm
该定律是电磁感应的基本规律，无论是闭合回路还是通过作辅助线形成闭合回路，只要能够求出该回路所围的面积的磁通量，就可以应用定律得到该回路中的感应电动势。自感、互感电动势也是该定律的直接结果。
3．动生电动势 i)()()(baldBv
在磁场中运动的导线，切割磁力线，由于洛沦兹力的作用使得导线的两端出现电动势。对于均匀磁场中匀速运动的直导线的动生电动势，可以直接应用公式cossinblv得到。其它情况要选择dl段，先求出ddlblvcossin，然后积分得到。感应电动势的方向可以用右手叉乘所满足的规律（右手螺旋法则）得到。
4．感生电动势和涡旋电场 )()(LSdtldSBE旋
变化的磁场产生电场是麦克斯韦的第一条假设，由此可以知道涡旋电场产生的机理与静电场产生的机理是完全不同的。它的性质与静电场的性质也是截然不同的。如果已知涡旋电场分布，可以通过积分求出一段导线两端的感应电动势,对于特殊的涡旋电场分布，可以通过作辅助线的方法，利用法拉第电磁感应定律求出一段导线两端的感应电动势。 5．自感电动势和自感系数
LIm
式中比例系数L为回路的自感系数，简称自感。如果回路周围不存在铁磁质，自感系数L是一个与电流I无关，仅取决于线圈自身的大小、几何形状、匝数以及线圈内磁介质的磁导率。
Ｖｏ１．３２ ＮＯ．４６３ 物理教学探讨 第３２卷总第４６３期 ｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｐｈｙｓｉｃｓ Ｔｅａｃｈｉｎｇ ２０１４年第１期（上半月）
’｝ｒ｛‘Ｈ‘｝＿｛‘ 十问题十 ” Ｍ Ｉ｝．讨论 咯｛．｝ ．｝ ． 浅谈电磁场的变化与产生
潘恒星
首都师范大学物理系．北京１０００４８
摘 要：本文解释了变化与产生两个词汇在生活中与电磁波教学中各自的意义，指出了两个词汇在不同情境中的 差别，以及如何科学的理解电磁场的变化与产生，从而在物理概念上正确认识电磁波，走出由于词汇理解不当所造成 的误区。 关键词：变化；产生；电场；磁场；电磁波 中图分类号：Ｇ６３３．７ 文献标识码：Ａ 文章编号：１Ｏ０３—６１４８（２Ｏ１４）１（ｓ）一００３６—２ 国内外物理教材中，对电磁波一章节的描写 都是基于这样两句话：变化的磁场产生电场，变化 的电场产生磁场。这是麦克斯韦总结出的关于电 磁场变化的两个基本观点。然而这只是定性的说 法，虽然易于理解，但其中却存在着误区。若不能 说清楚，反而会令学生产生困惑。困惑之处在于变 化与产生这两个动词。这两个词作为科学的术语， 必须注意细微的差别。 就变化一词而言，生活中我们谈到的变化总 是需要一定过程的，也就是说需要一定的时间间 隔才能完成这个变化。而变化的磁场或者变化的 电场中的变化，则是指时时刻刻的变化。有人就会 觉得很奇怪，时刻分明是一个时间点，一个时间点 只能对应一个磁场强度或者电场强度，何谈变化 呢？我们先看图１中的强度时间图（以磁场为例并 忽略单位），在ｔ＝ｌ时刻，对斜率不为０的曲线而 言．我们就说这是一个变化的磁场，对斜率为０的 磁场我们说是恒定的磁场。虽然两条曲线同在一 个时刻点对应的也是同一个磁场强度．但二者不 同之处就在于一个变化率为０，一个不为０，这从 图上看非常容易理解。但问题的关键在于这一时 刻强度大小是确定的．也就是说没有变化．那么怎 么会有变化率呢？对于这个问题，很多教师都甚感 头疼．经常用这是数学中用极限定义的导数的概 念，让我们去查数学书来搪塞，没有从物理的角度 正面回答问题。笔者认为，无论磁场还是电场都是 连续变化的量，犹如时间或者空间，连续变化是他 们的固有属性，并不依赖于我们建立怎样的数学 模型（如坐标系）与之对应。而上图的数学模型则 要求连续变化的量与数轴上的点形成一一对应关 系．然而自然变量的连续性跟直线上点状的连续 性毕竟是有所不同的，因为我们数学上说的点是 无大小的．这显然脱离物理真实性，但我们暂时还 找不到能够全面真实的刻画自然连续变量的数学 工具。目前而言我们不得不用坐标系来刻画，因为 它已经取得了重大的成就。但不等于说这个模型 就没有任何问题，以上提的问题就是其中一个。这 个问题之所以难以回答就是因为我们的模型跟自 然连续变量之间存着本质的差别，出现这个问题 是必然的。所以模型只是个模型，我们只能把它当 作工具来用，其中的物理内容比如自然变量的连 续性则只能是由我们来慢慢体会。
