04 单筋矩形截面正截面承载能力计算

4.3.2 单筋矩形截面承载能力计算

矩形截面通常分为单筋矩形截面和双筋矩截面两种形式。只在截面的受拉区配有纵向受力钢筋的矩形截面，称为单筋矩形截面（图4-10）。不但在截面的受拉区，而且在截面的受压区同时配有纵向受力钢筋的矩形截面，称为双筋矩形截面。需要说明的是，为了构造上的原因（例如为了形成钢筋骨架），受压区通常也需要配置纵向钢筋。这种纵向钢筋称为架立钢筋。架立钢筋与受力钢筋的区别是：架立钢筋是根据构造要求设置，通常直径较细、根数较少；而受力钢筋则是根据受力要求按计算设置，通常直径较粗、根数较多。受压区配有架立钢筋的截面，不是双筋截面。

图4-10 单筋矩形截面

根据4.3.1的基本假定，单筋矩形截面的计算简图如图4-11所示。

图4-11 单筋矩形截面计算简图

为了简化计算，受压区混凝土的应力图形可进一步用一个等效的矩形应力图代替。矩形应力图的应力取为α1fc(图4-12），fc为混凝土轴心抗压强度设计值。所谓“等效”，是指这两个图不但压应力合力的大小相等，而且合力的作用位置完全相同。

图4-12 受压区混凝土等效矩形应力图

按等效矩形应力计算的受压区高度x与按平截面假定确定的受压区高度xo之间的关系为:

(4-7) 系数α1和β1的取值见表4-2。

系数α1和β1的取值表 表4-2

≤C50 C55 C60 C65 C70 C75

C80

α1 1.00 0.99 0.98 0.97 0.96 0.95 0.94

β1 0.80 0.79 0.78 0.77 0.76 0.75 0.74

◆基本计算公式

由于截面在破坏前的一瞬间处于静力平衡状态，所以，对于图4-12 的受力状态可建立两个平衡方程：一个是所有各力的水平轴方向上的合力为零，即

(4-8)

式中 b —— 矩形截面宽度；

As—— 受拉区纵向受力钢筋的截面面积。

C50C?(20,25,30,35,40,45,50,55) 混凝土强度等级

f

ck＝32.4(N/mm2)混凝土抗压强度标准值 fck

f

tk＝2.65(N/mm2)混凝土抗拉强度标准值 f

tk

f

cd＝22.4(N/mm2)混凝土抗压强度设计值 fcd

f

td＝1.83(N/mm2)混凝土抗拉强度设计值 f

tdE

c＝34500(N/mm2)混凝土弹性模量 E

c

HRB335HRB(235,335,400) 钢筋强度等级f

sd＝280(N/mm2)钢筋抗拉压强度设计值 f

sd、f

sd'

E

s＝200000(N/mm2)钢筋弹性模量 E

s

ε

cu＝0.003300.0033

β＝0.80000.8

ξ

b＝0.5600ξ

b＝β/(1+f

sd/ε

cu/E

s)

α

E＝5.7971α

E＝E

s/E

c

b＝1200(mm)梁宽度 b

h＝1750(mm)梁高度 h

a

0＝75(mm)梁保护层厚度a

0

h

0＝1675(mm)梁有效高度h

0=h-a

0

γ

0＝1.1结构重要性系数γ0

M

d＝3166.0kN-m弯矩组合设计值 Md

x＝79.22(mm)受压区高度x

ξ

bh

0＝938.00(mm)受压区高度界限值

A

sz＝7605.45(mm2)所需钢筋面积A

sz

N1＝20.0钢筋根数 N1

φ1＝28(mm)钢筋直径 φ1

N2＝0.0钢筋根数 N2

φ2＝20(mm)钢筋直径 φ2

As＝12315.04(mm2)实配钢筋面积 A

s

ρ

z＝0.613%实际钢筋配筋率 ρ

z

ρ

min＝0.294%钢筋最小配筋率 ρ

min

满足最小配筋率要求配置钢筋：20φ28+0φ20梁截面尺寸

荷载

承载能力复核：求钢筋面积：钢筋和混凝土指标

x＝128.28(mm)实际受压区高度x

ξ

bh

0＝938.00(mm)受压区高度界限值

截面尺寸满足要求M

du＝5554.58(kN-m)截面抵抗弯矩

γ

0M

d＝3482.60(kN-m)计算弯矩

截面承载力足够

M

s＝2881.0(kN-m)短期荷载

用MATLAB编程计算单筋矩形截面正截面受弯配筋

摘要：在工程中有些简单的构件往往是手算出构件内力然后查配筋表，得出构件的配筋；有些构件在表中查不到时还要采取一些处理措施才能得到配筋，这种方法繁琐且效率较低。文章利用自编matlab程序计算单筋矩形截面正截面配筋，方法简明实用。

关键词：矩形截面；单筋；matlab编程

在工程中有些简单的构件往往是手算出构件内力然后查配筋表，得出构件的配筋；有些构件在表中查不到时还要采取一些处理措施才能得到配筋，这种方法繁琐且效率较低。本文作者利用自编的matlab程序，可直接求得配筋。若 ，则按单筋输出配筋结果；若 ，则提示截面尺寸不够，重新选定截面尺寸再算。

一、公式推导

以下公式中的所有符号均见《混凝土结构设计规范》gb50010-2002，按该规范有：

（1）

（2）

由（1）式可得：

（3）

该式为— 的一元二次方程，由于二次项前小于0，故左侧函数

为一上凸的二次抛物线，该方程有两个实数解或两个虚数解，若为实数解则肯定出现一个小于 ，另一个大于 的情况，大于 的解没

有意义，一般的函数图象见图一；由函数的图象特点可以知道所有大于有意义的 解的取值均能满足（3）式。

图 1 函数关系图

当弯矩 值过大而截面尺寸过小时，将出现二次抛物线不与 轴相交的情况，此时没有实数解而仅有两个虚数解，这时必须增大截面尺寸或提高混凝土强度等级才能解决问题，当然增大截面高度是最有效的措施。

求出 后，若 将 代入（2）式中，可得配筋结果：

（4）

二、程序编制

以mtlab为平台的源程序如下：

% moment_area_design.m

clear

format short,format bank,format compact

disp(‘单筋矩形截面正截面受弯配筋求解程序’)

4.3.2 单筋矩形截面承载能力计算

矩形截面通常分为单筋矩形截面和双筋矩截面两种形式。只在截面的受拉区配有纵向受力钢筋的矩形截面，称为单筋矩形截面（图4-10）。不但在截面的受拉区，而且在截面的受压区同时配有纵向受力钢筋的矩形截面，称为双筋矩形截面。需要说明的是，为了构造上的原因（例如为了形成钢筋骨架），受压区通常也需要配置纵向钢筋。这种纵向钢筋称为架立钢筋。架立钢筋与受力钢筋的区别是：架立钢筋是根据构造要求设置，通常直径较细、根数较少；而受力钢筋则是根据受力要求按计算设置，通常直径较粗、根数较多。受压区配有架立钢筋的截面，不是双筋截面。

图4-10 单筋矩形截面

根据4.3.1的基本假定，单筋矩形截面的计算简图如图4-11所示。

图4-11 单筋矩形截面计算简图

为了简化计算，受压区混凝土的应力图形可进一步用一个等效的矩形应力图代替。矩形应力图的应力取为α1fc(图4-12），fc为混凝土轴心抗压强度设计值。所谓“等效”，是指这两个图不但压应力合力的大小相等，而且合力的作用位置完全相同。

图4-12 受压区混凝土等效矩形应力图

按等效矩形应力计算的受压区高度x与按平截面假定确定的受压区高度xo之间的关系为:

(4-7)

系数α1和β1的取值见表4-2。 系数α1和β1的取值表 表4-2

≤C50 C55 C60 C65 C70 C75

C80

α1 1.00 0.99 0.98 0.97 0.96 0.95 0.94

β1 0.80 0.79 0.78 0.77 0.76 0.75 0.74

◆基本计算公式

由于截面在破坏前的一瞬间处于静力平衡状态，所以，对于图4-12 的受力状态可建立两个平衡方程：一个是所有各力的水平轴方向上的合力为零，即

(4-8)

式中 b —— 矩形截面宽度；

As—— 受拉区纵向受力钢筋的截面面积。