2005年中考数学试题评价

2005年中考数学试卷质量分析执笔：邵武市教师进修学校吴胜才一、基本情况今年我市然采用集中、封闭式评卷，初三的科任教师回避评卷,从考试考务到试卷的评改都做了认真组织，精心安排。

全市参考人数为4025人，满分150分人数2人。

抽样平均分88.6分。

二、试题分析2005年中考数学试卷总体上来看，是一份贴近课改，采用了新课程中的新题型，导向作用以及与新课改接轨明显。

试题面向全体，着重考查了义务教育阶段的最基本、最核心的初中数学内容，试题中，重点考查学生运用数学知识分析和解决实际问题的能力，着重考查学生使用计算器探究、估算和近似计算，使用开放题考查了学生的创新能力。

考试区分度明显，能让各个层次的学生考出自己应有的水平，但要全部做完，答对试题，没有扎实的数学功底，也确实不是一件容易的事。

2005年中考数学试卷还具有以下几个新特点：1、注意考查学生的应用数学知识的能力此份试卷中的重视体现数学知识的应用考查，应用题比例占三分之一还多，例如：第2、3、14、15题（填空题与选择题），第21题与解直角三角形联系的“测河宽”，第22题与一次函数联系的“小明周末郊游路线图”，第23题与统计联系的“爱心储蓄”活动，第25题与二次函数联系的“销售利润、销售额、销售成本利润率”等应用题。

2、增加探索性、开放性问题的比重试卷克服了传统试卷只关注学生基础知识与基本技能的不足，在关注基础知识与基本技能的同时，更加重视考查学生的基本数学素养，增加了探索性、开放性问题的比重，如：填空题中的第9题是一根据两变量的大致图像写出一个符合它的实际情境；第21题“测河宽”中不是直接要求学生计算河宽，而在问题设计上改以往传统的做法，设计成“根据小丽提供的信息能计算出河宽吗？”。

第24题的几何证明题第2小题也设计成“当DC与DM满足怎样的数量关系时，△ABD是等边三角形？并予以证明。

”，第26题是一道利用计算器进行估算、探究的探索题、开放题。

3、加大了对学生获取信息、处理信息能力的考查在以信息和技术为基础的新世纪，数据、符号日益成为一种重要的信息。

2005年中考数学试卷分析平湖市教研室张小健一、总体说明1．试卷说明：本份试卷共三大题，25小题，满分150分，试卷由卷一、卷二两部份组成，卷一为选择题，共12小题48分；卷二有二大题共102分，其中填空题6题30分，解答题7题72分。

2．考生说明：已进入平中提前班的学生及职业学校春季班的学生没有参加本次考试，故本试卷分析只对参加本次考试的考生，全市共5626名。

3．本次考试全市最高149分，最低0分，平均成绩110.8，各分数段人数与本份数学中考试卷立意新颖、结构合理、试题突出学科知识本质。

试卷难度适中，既关注了大部分同学，让他们有成功的体验；又有一定的区分度，给学有余力的同学创造了展示自我的空间。

试卷既注重学科基础，又成功融入新课程理念。

三、1．卷Ⅱ各小题得分率分析。

在第二大题填空题第13~18题中，17、18题得分率最低分别是0.48、0.38，这两题都属于几何问题，17题要求四边形外部的四条弧长的和，涉及到的知识点有四边形的内角和、弧长公式。

能力上的要求是要把四条弧加在一起，作为一个整体计算。

学生在这个题目上的错误有：想求出每一条弧长再求和；求了四边形内部四条弧长的和（根据抽样这种错误的学生约占23%），归其原因：①数学思维能力较弱，思维定势，在当每一条弧所对的圆心角无法求出时，就无从下手，缺乏整体思想。

②数学学习习惯（反思、直观判断能力）较差，抽样中约有23%的学生的答案是2，这个答案只要稍作大小的直观判断就能确定2的答案是不正确的。

第18题是填空题的最后一题，从出题本身来看有压轴的意图，包含知识点：相似三角形、等腰三角形、一元二次方程，图形中有5个等腰三角形，4对相似三角形，先要设元，然后应用等腰三角形性质把一些线段用含有的代数式表示出来，再需要找到两个相似三角形建立一个一元二次方程，把解求出来后还要考虑解的合理性，题目是有难度。

解答题中的第19、20、21、22、23都属于基础题，得分率都在0。

中考数学（一）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．如图，水杯的俯视图是（）2．下列计算正确的是（）A.－3＋2＝1B.2×（－5）＝－10C. |－3|＝－3D. 020＝3．已知圆柱的底面半径为3，高为8，求得这个圆柱的侧面积为（）A.24B.24πC.48D. 48π4．一件商品按成本价提高40％后标价，再打8折（标价的80％）销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x元，下面所列的方程正确的是（）A. x·40％×80％＝240B. x（1＋40％）×80％＝240C. 240×40％×80％＝xD. x·40％＝240×80％5则这七天降水概率的众数和中位数分别为（）A. 30％，30％B.30％，10％C.10％，30％D.10％，40％6.如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OC，⊙O的半径R＝2，sinB＝34，则弦AC的长为（）A.3 C.32D.347．二次函数2y x3x＝－的图象与x轴两个交点的坐标分别（）A. （0，0），（0，3）B. （0，0），（3，0）C. （0，0），（－3，0）D. （0，0），（0，－3）8．甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到距A地18千米的B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，符合图象描述的说法是( )A. 甲在行驶过程中休息了一会B.乙在行驶过程中没有追上甲C. 乙比甲先到达B地D. 甲的行驶速度比乙的行驶速度大9．应中共中央总书记胡锦涛同志的邀请，中国国民党主席连战先生、亲民党主席宋楚瑜先生分别从台湾来大陆参观访问，先后来到西安，都参观了新建成的“大唐芙蓉园”。

该园占地面积约为800000m2，若按比例尺1：2000缩小后，其面积大约相当于（）A.一个篮球场的面积B.一张乒乓球台台面的面积C.《陕西日报》的一个版面的面积D.《数学》课本封面的面积10．用边长为1的正方形纸板，制成一幅七巧板（如图①），将它拼成“小天鹅”图案（如图②），其中阴影部分的面积为（）A.38B.716C.12D.34第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．不等式2（x＋1）＞1－x的解集为_______。

2005年北京市高级中等学校招生考试卷数 学第I 卷（机读卷 共44分）一. 选择题（共11个小题，每小题4分，共44分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。

1. -2的相反数是（ ） A. -12B.12C. 2D. -22. 下列运算中，正确的是（ ） A. 42=B. 263-=-C. ()a b a b 22=D. 3252a a a +=3. 下列根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A. 24B. 12C.32D. 184. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A. 圆B. 菱形C. 矩形D. 等边三角形5. 据国家环保总局通报，北京市是“十五”水污染防治计划完成最好的城市。

预计今年年底，北京市污水处理能力可以达到每日1684000吨。

将1684000吨用科学记数法表示为（ ） A. 1684106.⨯吨B. 1684105.⨯吨C. 01684107.⨯吨D. 1684105.⨯吨6. 如图，在半径为5的⊙O 中，如果弦AB 的长为8，那么它的弦心距OC 等于（ ）A. 2B. 3C. 4D. 67. 用换元法解方程x x x x 222216110---⎛⎝ ⎫⎭⎪+=时，如果设x x y 221-=，那么原方程可化为（ ） A. y y ++=610 B. yy 2610-+= C. y y -+=610 D. y y-+=6102 8. 如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点是A 、B 。

如果OP ＝4，P A =23，那么∠AOB 等于（ ）A. 90°B. 100°C. 110°D. 120°9. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，连结CE 并延长交BA 的延长线于点F ，则下列结论中错误的是（ ）ABC OA B POEC DA. ∠AEF ＝∠DECB. FA:CD ＝AE:BCC. FA:AB ＝FE:ECD. AB ＝DC10. 李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期。

2005年上海数学中考试题分析及教学建议上海市格致初级中学 汤霞随着新课程标准的实施，其基本理念对这两年的数学命题产生了重大的影响。

2005年上海市出台了“两考并一考”的政策，将毕业考试和升学考试合二为一，同时兼顾了体现初中课堂教学的基本要求和适度区分选拔人才。

2005年的中考数学命题有利于推进素质教育，有利于初中数学教学和二期课改的接轨，有利于减轻学生过重的学业负担。

2006年数学中考命题可能沿袭原来的特色，在考察学生基本运算能力、思维能力和空间观念的同时，着重考查学生运用数学知识分析和解决简单实际问题的能力，不会出现“繁、难、怪”的考题。

作为一线的初中数学教师，在此我愿把自己对中考的理解及复习体会和大家共同探讨。

一、重视基础知识的理解、基本技能的训练、基本方法的掌握的教学。

虽然，近两年的数学中考一直在变，试题的新颖性、灵活性越来越强，但是近几年来中考命题事实已明确告诉我们：基础知识、基本技能、基本方法始终是中考数学试题考查的重点。

2006年数学中考试题的难、中、易的比1：1：8不会改变，选择题，填空题以及解答题中的基本常规题已达整份试卷的80％左右，这80%“送分送到位”的基础题是学生拿到好成绩的重要保障。

回顾2004年、2005年的数学中考试题，我们不难发现，2005年数学中考中最基础的1至18题的难度在降低，2005年的中考从2004年的多项选择题变为单项选择题，考试的难度大大降低，其中除了填空题第14题有简单的翻折且考查多个知识点以外，其余都为一题考查一个知识点。

虽然2006年的中考填空题由去年的14题改为现在的12题，各大题之间的题量有略微变化，但相信今年中考试题与2005年的中考试题难易程度不会有很大差异。

因此，从80%“送分送到位”的基础题来看，教师在教学中要对基础知识的要求更高、对基本技能和基本方法的掌握要更严，只有使学生的基本功扎实才能在中考中保证在基础题中不失分。

二、重视对数学思想的理解及运用的教学。

江苏省扬州市2005年初中毕业、升学考试（课改实验区卷）数学学科中考自我评价报告今年，我市中考数学分实验区卷和非实验区卷．两卷均采用毕业考试和升学考试两卷合一的方式，但试卷取消了将第一部分(满分100分)作为毕业成绩，第一部分加第二部分(满分50分)作为升学成绩的两考合一的形式，用满分150分的成绩作为学生毕业、升学的依据．考虑到首次对实验区进行评价，同时考虑到明年将对全市以新模式进行评价，因此，今年的中考数学命题，在保持稳定的基础上，加大了能力考查的力度，力求充分体现新课程标准的精神，客观评价初中教学的实际状况，正确引导初中数学的教与学．一、基本简况：1．命题的组织和准备工作首先根据课程标准及实验区学生的实际状况，修订编写了《扬州市数学中考指要（课改实验区）》，对考试范围，考试内容及要求等作了明确的规定，考试限定在《指要》规定的范围内．其次，召开了实验区各校数学教研组长、骨干教师参加的初三数学复习教学研讨会，全面了解本届学生的实际情况，倾听广大初三教师对中考数学命题的意见和建议，以会议纪要的方式发至各校．第三，正式命题前，市教育局、教研室对今年参与中考数学命题的人员组织了专门的学习和培训．２．命题与审题工作．本次命题组成员共由五人组成，其中市、县教研员各一名、省示范初中骨干教师三名，其中一名教师来自我市首批课改实验区，并直接参加了课改实验，对新课改精神有较深的体会．命题组五人中有三人参加过全市中考命题，命题小组成员均有全市、县初中联考命题的经验，长期从事初、高中数学教学的研究，对初三数学命题有较深刻的思考．命题组人员结构合理，具有互补性，能保证命题的质量．命题实施前，命题组的五位成员进一步统一思想，学习江苏省2004年中考数学试卷评估分析报告，领会命题的总体要求，初定出了命题的方案及试卷框架：２．１保持稳定、适当创新、检测潜能.数学学业考试应着重考查学生对基础知识、基本方法、基本数学思想的掌握及领悟的程度；考查学生基本的运算能力；加大对数学思维的考查力度和深度；考查学生分析、解决问题的能力.２．２杜绝出现“繁、偏、旧”试题，试题力求规范，严格以《课程标准》为依据．２．３能力考查题注重运用，从数学方法、探究发现、数感符号感等处入手命题，注意创设新的情境、新的题型，创新试题的呈现方式和设问的角度.２．４加大区分，让不同能力层次的学生都能展示自己的数学学习水平．２．５体现课改精神，注重探究，强调数学知识的应用．二、评价标准1．数学学科评价标准的内容①贯彻“五个有利”.即：有利于体现义务教育的性质，面向全体学生；有利于学科教学中的素质教育的实施；有利于积极引导初中数学教学；有利于不同层次的学生展示自己的数学学习水平和高一级学校选拔；有利于新课程改革的推进.②落实市教研室对中考数学命题的总体要求.③立足“三个考查”.即：考基础、考能力、考潜能.2．确定数学学科评价标准的依据①教育部《关于初中毕业、升学考试改革的指导意见》等纲领性文件；②《基础教育课程改革纲要（试行）》的精神，2004年教育部及省对中考数学的评估分析报告；③新《数学课程标准》、华师版教材、《扬州市数学中考指要（课改实验区）》④课改实验区初中数学教学的具体实际.３．命题原则考查内容依据《标准》，体现基础性，突出对学生数学素养的评价．试题素材，求解方式体现公平性，试题背景具有现实性，关注对学生数学学习各方面的考查．（主要包括基础知识与基本技能，数学活动过程，数学思考，提出问题、解决问题的能力，对数学的基本认识等）三、内容分析３．１考试形式与试卷结构（１）考试形式：采用书面笔试、闭卷的形式，不使用计算器，满分１５０分，考试时间１２０分钟，卷长8页.（２）试卷结构：全卷分选择题、填空题、解答题三种题型，共26道题.各部分的题量及分值如下表：60%.（降低了客观题所占比例）．据命题时的预测，容易题约85分，中档题约50分，较难题约15分，分别占总分的57%、33%、10%.其比约为6：3：1.全卷均分约为92.4分.试题涉及到数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习的所有内容，章的覆盖率达100%.各部分的占分如下：数与代数：59分；空间与图形：55分；统计与概率：28分．课题学习：8分３．２试题特点３．２．1重视基础知识的考查(1)切实减少题量.全卷由2004年28道题减少为26道题，其中填空题均为一题一空，减少题量，让考生有充裕的时间和精力展示自己.(2)降低入口难度. 全卷容易题占总分的57%，涉及的是作为一名初中毕业生必须知晓的数学基础知识．包括难题在内，各题入手较易.（3）贴近生活实际．全卷有12题与学生的生活密切相关，如：第1题的“家用电冰箱”、第6题的“礼品盒的展开图”、第19题的“足球联赛”等均与学生的生活息息相关．（4）应用中考双基．基础知识、基本技能是数学学习的基础，作为对教学有直接导向的学业考试要注重对“双基”的考查，纠正少数教师认为课改可以淡化“双基”的认识，但要避免单凭死记硬背就能获得高分的考“双基”的模式．因此本试卷对“双基”的评价，力求结合实际背景和解决问题的过程，更多地关注对知识本身意义的理解和在理解的基础上的应用．这样的考题在试卷中几乎比比皆是．３．２．2突出对数学活动过程的考查．本试卷在继承传统的试题模式的基础上，力求创新，突出过程，注重探究，强调开放，充分体现课改精神．试卷有10题体现了对学生数学活动过程的考查．如第1、6、11、12、17、18、22、25、26题．试卷上有4题明显要求学生通过观察、归纳、类比获得数学猜想，并证明猜想的合理性．有两题设计成了开放性问题．如第21题，给出了四个条件，请从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确．．的命题，并加以证明．本题学生既要写出命题，还要判断其正确性，再加以证明．给学生提供充分展示才能的空间，不同层次的不同能力的学生可以给出不同的结果． 又如：第25题，学生在比较k a 和1+k a 的大小（k=1，2 ，……，1-n ），后，在理解不等式数学意义的基础上，还要解释不等式结果关于奖金分配原则的实际意义．让学生体会到数学来源于生活，又应用于生活．学生的价值观也得到了熏陶．3．２．３注重实际背景的设置，联系生活，具有浓郁的本土气息数学课程改革强调在数学教学中，注重让学生在实际背景中理解数学，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用数学知识与方法解决问题的能力．注重实际背景的设置，是本次命题的一大特色．整卷共26道题，其中联系实际生活或以其为问题背景的试题有14道题(第1、2、3、4、6、10、12、19、20、22、23、24、25题)，力求体现“生活即数学”的新课改理念．其中第12题以家庭庭院的平面设计为背景，将“轴对称”与“圆与圆的位置关系”巧妙地相结合，既有定性的“策划”又有定量的计算、第19题以学生喜闻乐道的足球联赛为背景、第22题以投资商迷路为背景（让学生感受到扬州的巨大变化的同时，又体会到“现代人行路”中的数学），考查学生对应用问题的数学化、数学建模思想的掌握情况，第2、19、20、22、24、25题直接以扬州的实际与发展为背景，具有浓郁的本土气息，题目新颖别致．这样，有利于引导学生关注经验，联系生活，增强应用意识．３．２．4关注新课标中的增减内容，发挥考试的导向作用．新的《课程标准》，明显提高了对“统计与概率”的要求，因此我们在命题时加大了这一部分的分值，以两小题两大题的面目出现，共28分；新的《课程标准》，降低了对“圆的证明”、“二次函数与几何综合”、“因式分解”、“分母有理化”等内容的要求,删减了“一元二次方程根与系数的关系”、“实数n 次方根”、“圆的内接四边形”、“直线与圆的有关定理”“平行线等分线段定理”等内容，本试卷严格依据新的《课程标准》，该减的不提高要求，该强化的坚决不降低要求，为课程改革的实施发挥了积极的导向作用．３．２．5以能力立意为主线，注重思维品质、数学思想方法的考查(1)本卷减少了题量，降低了入口难度，减少了计算量，同时也注意以能力立意，注重思维品质的考查．整卷与往年试卷相比，计算量明显减少，思维量有所提高．如第11题“探讨代数式x2－4x+5的值的情况”，既考查了解一元二次方程、及根的判别式，同时又考查了二次函数的最值问题；又如第18题以表格的形式给出二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分对应值，求ax2+bx+c>0的解集，这就要求学生有较高的数形结合的意识．以这种新颖的形式替代过去那种通过程式化的训练、题海战术就能解决的陈题，对今后教学的导向作用将是意义深远的．又如第25题，学生在解题时，无需用到多少数学知识，但对学生的数感、类比归纳的能力要求是很高的．再如第26题，摒弃了过去那种人为地将多个知识点堆砌在一起作为压轴题的做法，让学生在运动中探究，思维在不知不觉中得到展示，如行云流水，层层推进，成功中更有数学意识的强化．(2)数学思想方法是数学能力的生长点.所谓能力立意命题，就是先筛选出初中重要的数学思想方法，并以此确定能力的考查点.而选取什么知识来实现考查目的，则服从、服务于能力立意.本着这样的思考，试题十分重视能力的考查．◆数学建模的思想．第10、12、15、19、22、23、24、25题，都需要学生从实际问题中抽象出数学模型，从而解决问题．◆整体代换的思想.第14题，需要将OB+OC作为一个整体代换求值.◆数形结合的思想.第1、4、12、17、18、22、24、26题，需要灵活运用数形结合思想方法解题.◆特殊化的思想.第25题，问题的求解需要从特殊到一般．◆分类讨论的思想方法．第12题，考查了学生思维的完整性.◆方程的思想.第5、11、19题，都考查了学生运用方程思想解题的能力.◆转化的思想．第26题第(2)小题解题需要利用第(1)小题的结论，将CP转化成BP．又如第22题，需要学生将实际问题转化成数学问题解决．◆估算的思想．如第22题．３．２．6注意一卷双效，试题设计“宽进严出”，试题具有较好的区分度考虑到今年是实验区中考数学首次独立命题，试题的设计注意“宽进严出”，控制整卷的难度，对各解答题的设计均降低入口难度，让不同能力层次的学生都能展示自己的数学学习水平，从而提高试卷的区分度．解答题第19、20、21题是较易题，第22、23、24题是中档题，试题都设计成两至三小题，第(1)题学生都较易入手，第25、26题是压轴题，也设计成入手容易，深入难．这样，让不同能力层次的学生得到不同的分，提高了试题的区分度．2005年扬州市中考数学试题严格依据新《课程标准》、中考指要，以教材为蓝本来命题．试题题型多样化，分值分布较为科学合理．高、中、低档题搭配科学，无偏题怪题，具有很高的信度和区分度．这既有利于大部分考生在考试中发挥应有的水平，又有利于高一级学校选拔优秀学生，更有利于突破应试教育，推进素质教育，推动新一轮课程改革．对我市今后的初中数学教学有着正确的导向作用．３．２．７关注学生的情感、态度、价值观情感、态度、价值观是新课程目标中的重要组成部分．因此，在试题命制时，我们注意：①题目的现实性，内容应尽量贴近学生生活；②题目的趣味性，提高学生答题的兴趣；③题目的隐秘性，学生答对答错，对答其他题目不产生过大的影响；④入题角度的多样性，使不同思维水平的学生都能以自己的方式入题。

2005年河南省中考数学试卷（大纲卷）参考答案与试题解析一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1．（3分）（2005•河南）如图，tanα等于（）．D．=2．（3分）（2008•大连）如图，两温度计读数分别为我国某地今年2月份某天的最低气温零下5℃与最高气温零上7℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）3．（3分）（2005•河南）在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（）4．（3分）（2005•河南）如图，点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠2的3倍少10°，设∠1，∠2的度数分别为x，y，那么下列可以求出这两个角的度数的方程组是（）．C D．．32）﹣=又∵二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）6．（3分）（2005•河南）如图，半径为4的两等圆相外切，它们的一条外公切线与两圆围成的阴影部分中，存在的最大圆的半径等于1．7．（3分）（2005•河南）计算：（x2）3÷x5=x．8．（3分）（2011•锦州）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣2．9．（3分）（2007•吉林）如图所示，l1∥l2，则∠1=100度．10．（3分）（2005•河南）点（﹣1，﹣1）在（填：“在”或“不在”）直线y=﹣2x﹣3上．11．（3分）（2005•河南）如图，已知PA为⊙O的切线，PBC为⊙O的割线，PA=，PB=BC，⊙O的半径OC=5，那么弦BC的弦心距OM=4．12．（3分）（2005•河南）从《中华人民共和国2004年国民经济和社会发展统计公报》中获悉，2004年末国家全年各项税收收入25 718亿元，用科学记数法表示为 2.57×1012元（保留三个有效数字）．13．（3分）（2005•河南）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=1，∠B=60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一动点，那么PC+PD的最小值为．1=的最小值为三、解答题（共9小题，满分61分）14．（5分）（2005•河南）化简：•x215．（5分）（2005•河南）如图，△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于D，点E在上AD，且DE=CD，求证：BE=AC．16．（6分）（2005•河南）观察下表，填表后再解答问题：（1）试完成下列表格：（2）试求第几个图形中“”的个数和“”的个数相等．…的个数的个数17．（6分）（2005•河南）已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+1﹣3m=0的两个实数根，且x1、x2满足不等式x1•x2+2（x1+x2）＞0，求实数m的取值范围．==∴＜∴．18．（6分）（2005•河南）小明在一份题目为“了解本校初三毕业生体能情况”的调查报告中，通过对学生一分钟跳绳次数的测试成绩的整理与计算，得出～～～××且绘出如下频率分布直方图（规定一分钟110次或110次以上为达标成绩）；（1）请你补上小明同学漏画的119.5～129.5组的频率分布直方图．（2）小明所调查学生的达标率为80%．（3）请你根据以上信息，替小明写出一条调查结论．结论：估计该校初三学生一分钟跳绳达标率为80%．19．（6分）（2005•河南）已知⊙O的内接四边形ABCD中，AD∥BC．试判断四边形ABCD的形状，并加以证明．，，所以∴20．（7分）（2005•河南）空投物资用的某种降落伞的轴截面如图所示，△ABG是等边三角形，C、D是以AB为直径的半圆O的两个三等分点，CG、DG分别交AB于点E、F，试判断点E、F分别位于所在线段的什么位置？并证明你的结论（证明一种情况即可）．EF21．（9分）（2005•河南）已知一个二次函数的图象经过如图所示的三个点．（1）求抛物线的对称轴；（2）平行于x轴的直线l的解析式为y=，抛物线与x轴交于A、B两点，在抛物线的对称轴上找点P，使BP 的长等于直线l与x轴间的距离．求点P的坐标．﹣﹣=3+，3+，±，，﹣22．（11分）（2005•河南）如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，点M在边AB上，且AM=6．（1）动点D在边AC上运动，且与点A，C均不重合，设CD=x．①设△ABC与△ADM的面积之比为y，求y与x之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）；②当x取何值时，△ADM是等腰三角形？写出你的理由．（2）如图2，以图1中的为一组邻边的矩形中，动点在矩形边上运动一周，能使是M为顶角的等腰三角形共有多少个？（直接写结果，不要求说明理由）∴MH=，MH=×= y=（AH==，AD=，﹣时，，HD=﹣（﹣（）x=。

2005年全国课改实验区中考数学试题评价报告之试题特色三（三）关注对数学活动过程的考查“课程标准”提出的评价理念之一是：不仅关注对学生学习结果的评价，也要关注对他们数学活动过程的评价；不仅关注数学的思想方法的考查，还要关注对他们在一般性思维方法与创新思维能力的发展等方面的评价，尤其是注重对学生探索性思维能力和创新思维能力的考查；不仅要关注知识的教学，而更多地是要关注对学生的数学思维潜力的开发与提高。

2005年的数学学业考试中，通过操作题，折、剪、展开等试题形式很好地贯彻了这一理念，不少地方的试题亮丽而清新。

在具体实施方面，此类试题的形式多样，既有关注通过学生阅读材料去理解一些数学对象的试题，也有借助提供各种形式的素材去考查学生从中获取信息的试题，还有关注操作性和探索性试题，给我们很多有益的启示。

例29 （海淀区）印刷一本书，为了使装订成书后页码恰好为连续的自然数，可按如下方法操作：先将一张整版的纸，对折一次为4页，再对折一次为8页，连续对折三次为16页，……；然后再排页码. 如果想设计一本16页的毕业纪念册，请你按图1、图2、图3（图中的1，16表示页码）的方法折叠，在图4中填上按这种折叠方法得到的各页在该面相应位置上的页码.答案8 9 16 15 12 13 4评析本题从形式上看设计十分新颖，所涉及的知识有平面几何中的折叠，代数中的数字排列，以及图形与数字的对应关系等。

从问题的背景上考虑，与学生所处的年级相适应，问题的解决需要学生平时积累动手实践的经验和考试时将实践经验提升为“思想实践”、“头脑操作”的能力。

传统考题的一般形式是以考查学生掌握知识的终结结果为命题形式，在新课标的理念下学习的过程性如何考查是一新问题，本题是一种新的尝试，它实现了在动态中考试的目标，同时又实现了对过程的考查。

例30 （遂宁市）将一个正方形纸板（如图一）沿虚线剪下，得到七块几何图形的纸板（其中①③⑤⑥⑦是等腰直角三角形，②是正方形）。

2005全国课程改革实验区初中毕业学业考试数学学科试题评价报告一、试题评价的基本标准初中毕业生数学学业考试（以下简称为数学学业考试）是义务教育阶段数学科目的终结性考试，其目的是全面、准确地评估初中毕业生达到《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）（以下简称《标准》）所规定的数学学业水平的程度。

因此，评价2005年初中毕业生数学学业考试有关试题的依据，是《标准》和基于《标准》的《2005年国家基础教育课程改革实验区初中毕业生数学学科学业考试命题指导》（以下简称《命题指导》）。

而对于一个具体的学业考试试题，需要思考三个方面的问题：首先，这个试题将考查学生什么样的知识技能、思想方法、能力特征等，也就是这道试题考查什么？其次，这样的考查目标是否达成，也就是说，试题是否科学有效地完成了命题者的考查意图？再次，作为学业考试的数学试题，如何体现其对于学生升学的价值，如何体现中考的公平性和对教育教学的导向性，取得了怎样的社会效应等。

正是基于上面的考虑，我们提出下面的一些试题评价标准。

1 考查目标的合理性考查目标的合理性表现在以下三个方面：（1）考查内容紧密依据《标准》数学学业考试应当围绕《标准》中的课程目标，关注学生在知识技能、数学思考、解决问题能力和数学活动过程等方面发展状况的考查。

具体考查内容，应以“内容标准”为基本依据，不得扩展范围与提高要求，特别地，《标准》中没有要求掌握的具体知识（如十字相乘法）不能成为解决问题过程中实质性或必备性的内容。

（2）考查目标应是初中阶段的终结性目标作为学生义务教育阶段数学科目的终结性考试，其考查目标应当是《标准》中对初中毕业生的终结性要求，而非达到上述目标过程中的阶段性要求。

例如，对于是否达到“符号感”的评价要求，并不能以是否能够解答“举出生活中可以用5a+4表示的例子”这一类问题来评价，因为后者只是为帮助学生形成“符号感”的一个环节而设。

（3）考查目标应是核心的，具有基础性和发展性《命题指导》指出：要突出对学生基本数学素养的评价。

2005年临沂市中考试题（非课改实验区用）数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至12页，满分120分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共42分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。

3、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1、3-的绝对值是 A 、3B 、3-C 、3±D 、31±2、2004年临沂市的国民生产总值为1012亿元，用科学记数法表示正确的是 A 、1012×108元 B 、1.012×1011元 C 、1.0×1011元 D 、1.012×1012元3、下我各式计算正确的是 A 、(a 5)2=a 7B 、22212x x=- C 、3a 2•2a 3=6a 6D 、a 8÷a 2=a 64、如图，将两根钢条AA ’、BB ’的中点O 连在一起，使AA ’、BB ’可以绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工件，则A ’B ’的长等于内槽宽AB ，那么判定△OAB ≌△OAB 的理由是A 、边角边。

B 、角边角。

C 、边边边。

D 、角角边。

5、两圆半径分别为8和3，外公切线长为9，则两圆的位置关系是 A 、内切 B 、相交 C 、外切D 、外离6、化简)32(+--a a a a •aa a 62-+的结果是 A 、1B 、5C 、2a ＋1D 、2a ＋57、如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD ，若BD=10，DF=4，则菱形ABCD 的边长为A 、24B 、25C 、6D 、98、把45ab 2－20a 因式分解的结果是 A 、5ab(9b －4) B 、5a(9b 2－4) C 、5a(3b －2)2 D 、5a(3b ＋2)(3b －2)9、凸n 边形的内角中，锐角的个数最多有 A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个10、如图，已知点A 的坐标为（1，0），点B 在直线y ＝－x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为 A 、（0，0）B 、（22，22-） C 、（21，21-） D 、（21-，21）11、解分式方程25221322=---x x x x 时，设12-=x x y ，则原方程可化为A 、2523=-y y B 、2523=+y y C 、2523=+y y D 、2523=-y y 12、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为A 、60°B 、120°C 、60°或150°D 、60°或120°13、用配方法将二次函数2432--=x x y 写成形如n m x a y ++=2)(的形式，则m 、n的值分别是A 、310,32==n mB 、310,32-=-=n mC 、6,2==n mD 、2,2-==n m14、已知△ABC ，⑴如图1，若P 点是∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点，则∠P=90°21∠A ； ⑵如图2，若P 点是∠ABC 和外角∠ACE 的角平分线的交点，则∠P=90°－∠A ；⑶如图3，若P 点是外角∠CBF 和∠BCE 的角平分线的交点，则∠P=90°－21∠A 。

镇江市2005年初中毕业升学考试数学试卷 参考答案及评分标准一、填空题：（每小题2分，共16分） 1. －5，152. －6，83. 26x x --，()()33x x +- 4. 2，2或－1 5.2x ≠，2x ≥ 6. 223a -，－1 7. 60，1208.∠A ＝∠D ，或∠ACB ＝∠DBC ，或AB ＝DC ；∠B ＝∠D ，或∠C ＝∠AED ，或AB ACAD AE= 二、解答题：（第9—11小题每题6分，第12、13小题每题8分，共34分）.9.213--+……（4分）（仅对一个得2分）＝)213--+ ………………（5分）＝1 …………………………………………（6分）10.解不等式①，得 5x >-解不等式②，得2x <………………………（5分）（仅对一个得3分） ∴不等式组的解集为52x -<< …………（6分） 11.（1）作出∠B 的平分线，标出交点D ，得2分；（2）写出DE ＝DC ，∠BDE ＝∠BDC 或∠ADE ＝∠ABC ，各得1分. 12.（1）∵AD ∥BC ，∴∠CBE ＝∠FAE ………………………（2分） 在△BCE 和△AFE 中，∠BEC ＝∠AEF ，BE ＝AE ，∠CBE ＝∠FAE ， ∴△BCE ≌△AFE ………………………（5分） （2）在Rt △BCE 中，BE ＝12AB ＝3， 22225CE BC BE =+=，即CE ＝5…（7分）又△BCE ≌△AFE ，∴EF ＝CE ＝5……………………………（8分）13.（1）由题意，得212k xy ==⨯=…………（2分） 此时，一次函数为2y x b =+…………（3分）将2x =，1y =，代入2y x b =+，得14b =+，3b =-……（5分）（2）反比例函数为2y x=，一次函数为23y x =- …………（6分） 解方程组223y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ 得两函数图像的另一个交点的坐标为（－12，－4）（8分）四、解答题：（第22——28小题每题8分，第29、30小题每题10分，共76分）22.原方程可变形为：()2511140x x x x --⎛⎫--= ⎪⎝⎭……（1分） 设1x y x-=，则得25140y y --= ……（2分） 解这个方程，得17y =，22y =- ……（4分）当17y =时，17x x -=解得16x =-； 当22y =-时，12x x -=-解得13x = （7分）仅解对1个得6分 经检验：16x =-，13x =都是原方程的根 ……（8分）∴原方程的根是：16x =-，13x =23.（1）64，40 ……（2分）（2）2400，2080 （4分）；C （6分）到2007年城镇居民人均住房建筑面积为321.6 1.235⨯>，到2007年城镇居民住房面积能达到小康指标值24.（1）如：点B （0，0）、点C （4，0）；……（2分）4m n +=，且m n ≠……（4分）（漏写m n ≠扣1分）（2）如：点B （1，0）、点C（0，1），或点B （3，0）、点C （0，1）；……（6分） m n =，且m 、n 不为0和4；或4m n +=……（8分）（仅写出m n =可以得1分） 25.（1）△AFD 、△ECD 、△ACB 、△EFB ……（4分）（2）当ACAB=t =ADF ∽△EDB ……（5分） 在Rt △ABC 中，由ACAB=C ＝30°，∠ABC ＝60°（6分） 在△ADF 和△EDC 中，由∠FAD ＝∠CED ＝90°∠ADF ＝∠EDC ，得∠F ＝∠C ＝30° 又∠ABD ＝∠C ＝30°∴∠EBD ＝∠ABC －ABD ∠＝30°……（7分）∴∠EBD ＝∠F而∠BED ＝∠FAD ＝90°∴△ADF ∽△EDB ……（8分） 26.（1）连结PC ……（1分）∵∠PEC ＝∠PFC ＝∠ECF ＝90°∴四边形PECF 是矩形……（2分） 在△ABP 和△CBP 中，AB ＝CB ，∠ABD ＝∠CBD ，BP ＝BP ∴△ABP ≌△CBP ……（4分） ∴PA ＝PC ，∠BAP ＝∠BCP ， ∴PA ＝EF ……（5分） （2） ∵sin ∠BAP ＝35，∠BAP ＝∠BCP ， ∴sin ∠BCP ＝35……（6分）又∵PC 是Rt △BCD 斜边BD 上的中线∴PC ＝12BD ＝5 ……（7分） 在Rt △PEC 中，PE ＝PC ·sin ∠BCP ＝3，EC＝4∴四边形PECF 的面积＝3×4＝12 ……（8分）27.（1）101000y x =-；152500y x =-……（2分）（仅答对1个得2分） （2）由图像可知：要使一天的盈利额超过1000元，则y 关于x 的函数解析式应为152500y x =- 由152500100x ->，得7003x >，即游乐场该天至少应售出234张门票……（5分） （3）实际意义：如果该游乐场当天没有售出门票，由于需要支付员工工资、场内设备的维护费用等，游乐场当天将亏损1000元。

2005年中考数学命题说明按市教委的要求，今年中考数学试题分为非课改实验区和课改实验区两套试题，是重庆市首次实行初中毕业卷和高中招生卷两卷合一的考试，虽然给中考命题带来一定的困难，但这种两卷合一的考试是体现素质教育的重要举措，也是中考改革的一个重要方向.1.严格遵循《中考考试说明》本次试题在试卷结构形式、各类题型的分布与题目总数量、试题所考查的知识范围、难易比例、初一初二与初三知识的分布、代数与几何的分布等方面严格遵循了市教科院编制的《中考考试说明》，这充分说明《中考考试说明》是中考命题的依据，也是指导初三数学复习的纲领性文件.两套试题力求发挥两个有利——有利于高中招生，为高中输送合格的学生，有利于推动初中数学课程改革和指导初中数学教学.充分体现“以三基为本，深化能力立意，积极改革创新，注重导向作用”的命题指导思想，并希望能对初中如何实施素质教育和培养学生创新意识与实践能力方面产生良好的影响.2.注重基础，不拘泥于教材本次试题无偏题，无怪题，大多数题目都是大家熟悉的面孔，特别注重了对基础知识、基本技能、基本的数学思想方法的考查，初中所学的基础知识、基本技能和基本的数学思想方法是学生继续深造的基础，也是培养学生数学能力的前提.基础知识一般包括概念、性质、法则、定理、公式等，试题中各个题目都是以相应的基本知识为载体的，不可能脱离基础知识而独立存在，因而所有的题目都体现了对基础知识的考查.基本技能是指对变形、代换、推理、计算等技巧所掌握的熟练程度，如初中毕业考试题等.基本数学思想方法是指在中学数学中影响全局的、具有重大价值的、有深远意义的解决问题的思想、方法和策略，如函数方程、整体代换、数形结合、分类讨论、化归与转化、运动变换等数学思想方法，如考题中很多题目都渗透了函数方程思想和数形结合思想等.试题中不少题目是教材中常见的常规题的变形、深化和推广而变来的.3.层次分明，循序渐进估计数学全卷平均分在85分－90分之间，设计难度值在0.55－0.60之间.全卷毕业考试题和升学要求题在难度上有明显的落差，简单题低下来，最难题翘上去.解答题往往（1）小问简单，（2）小问稍难，（3）小问最难，较好的体现了循序渐进，入手容易，深入难的设题思路，应该说本次试题具有一定的区分度.4.重点知识重点考查据统计，非课改区试卷中数与式占34分，方程与不等式占11分，函数及其图象占35分，统计初步占8分，三角形占4分，四边形占18分，相似形占7分，解直角三角形占7分，圆占25分.由此可看出，初中数学的重点内容所占分值比例较大，得到了重点考查.5.构建新颖的实际应用问题背景，充分体现课改精神试题中具有应用问题背景的题目占36分，问题背景较新颖，如国际汽油涨价、空气质量污染指数、台湾水果零关税进入我市、市教委免农民工子女捐资助学费等，这是本次试题的最大特色.情景设置贴近学生的生活实际，背景较为公平，对数学建模的要求适当，难度与运算量都不大，较好地体现了考查数学应用的功能，对学生的阅读理解能力有较高要求.同时可以检测学生理解新事物、新信息的能力，有利于培养学生用数学的观点观察社会、思考问题，增强应用数学的意识，充分体现了当今课改的方向.6.在各知识点交汇处命题，适当设计开放题、探索题，充分体现能力立意试题中的第23、31、32题就是函数与方程、代数与几何的综合，体现了学科内自身的基本联系与综合，力求从整体的高度去设计试题，努力在几个知识层面的交汇处命题，以检验学生能否形成一个有序的网络化知识体系，并从中提取相关的信息，灵活地解决问题.非课改区试题中有一道由特殊到一般的探索规律的题和一道是否存在的探索问题，共占13分. 第11、12、21、23、24、30、31、32题借助于图形可以帮助深入思考，启迪思路，直奔目标.这种以图助思，将推理与猜测有效结合，有利于拓宽思维，提高思维质量，这正是一种重要的数学能力的体现.这次考试题以逻辑思维能力为核心，对学生的数学能力、创新意识和实践能力进行了较为全面的考查，并能体现对数学理性思维的考查.考查了思维、运算、应用等几方面的能力，着重考查学生的理解、判断、分析、转化的能力，有的题目综合程度较高，解题思路清新，侧重考查学生的数学思维与创造能力以及解决实际问题的能力，需要学生在知识理解和方法掌握的基础上，综合思考，灵活解题.如试题中的升学要求题.。

重庆市2005年初中“两考合一”试题分析云阳外国语学校初中部倪文平双向细目表二试题结构特点1．试卷的长度长度加长一共32个小题。

2.七种题型（选择题与填空题、计算（求解）类问题、证明题、．应用题、阅读分析题、探索题、开放性问题）3．“一考两用”，150分拉通编排（不分A、B卷）4 .得分60以上为合格，所得总分全部计入升学成绩。

5. 试题中“选拔性”题（原中考题）加“*”号标记,中、高档题比例为5：5 6．试题中“水平性测试”题（原会考题）不作标记，低、中、高档题比例：7：2：1，中70分的低档题为很简单的优等生一看便知的题目，10分的高档题难度较原会考题中的高档题要高，大体与原中考题中的低、中档题相当7．仍然使用多题把关，在“*”号题前可能出现“水平性测试”题中的中、高档题。

8. 相对于2004年可能发生的变化：减少运算量；文字语言表述力求少；三、复习的建议教学要遵循教材和大纲，要真正让学生理解各章的数学概念、基本公式、法则、定理等，即基本知识与基本能力.教会学生分析和思维。

数学能力的培养，不能只靠知识的积累，各种数学问题应该让学生自己去理解、去分析，让他们经历“观察、比较、探索、归纳和迁移”的过程。

削弱思维定势的成分,加强变式教学研究。

复习中过分地强调某种方法重要或某种题型对应某种策略，容易造成一种思维定势理解新课标理念，把握中考改革精神。

新课程标准强调学生的创新意识和实践能力，淡化知识体系，删除繁、难、多、旧这一思想必然要影响中考命题。

淡化陈题、难题，强调联系实际的数学问题，开放性试题、探索性试题，具有时代气息的数学问题等要引起我们高度重视对学生的考试习惯提出新的要求，平时的测试题要按中考题模式进行，让学生提早适应。

做好模考分析,提高应试水平复习教学的形式也应相对地变革，每堂课都应由浅入深地设计练习，多让优等生动笔，保证优等生70分的水平测试题一分不丢。

阅读题目不必过分强调。

2005年中考数学试卷分析---镇海教育信息网D二．三．2005年我区中考数学基本情况1.试卷结构、题型、难度试题共27题，总题量仍保持去年水平，全卷满分为120分。

试题分选择题（10题共30分）、填空题（8题共24分）和解答题（9题共66分）三种题型。

与去年相比，选择题与填空题的顺序作了交换，选择题增加二题，填空题减少四题，解答题增加二题，主、客观题的分值之比由去年的60：60，调整为54：66。

选择题仍是四选一型单项选择题；填空题只要求直接填出结果，不必写出计算过程和推证过程；解答题包括计算题、证明题、画图题和应用题等，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程。

试题按其难度分容易题、中等题和难题，三类试题的分值之比基本达到5：4：1左右。

“压轴题”的难度有一定下降，中档难度的题目有适当增加。

由于本次考试考查的知识点仍是老教材中的内容，而又处在教育改革的浪潮中，试题要力求体现新的课程理念，因而对代数与几何的内容量作了一定的调整，全卷代数与几何的分值之比由去年的56：64，调整为67：53。

适当增加了代数内容，减少了几何内容，这也是新的课程标准的要求。

本卷知识点覆盖面较大，且初一、初二部分的知识点约占全卷的50%左右，可见试卷重视了基础内容的考查，要求学生全面掌握初中基础知识和基本能力。

2.试卷抽样分析统计表。

我区今年中考数学成绩总体平均为85.5分，难度系数为0.713；获满分（120分）的有42名学生。

从378份试卷抽样统计结果，各题的得分情况如下表所示：题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 号分3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 值得分98 87 96 95 98 85 83 83 74 54 91 83 87 80 率%题号1516171819221222324252627分值3 3 3 3 5 5 6 6 6 8 8112得分率% 839469487977839181675731二．今年中考数学试题特点分析．☆加大了对发散性思维能力和空间想象能力的考查思维的发散性是思维品质的重要组成部分，是创造性思维的基础，而开放性考题是对思维发散性的一种良好检测途径。

2005年南通市中等学校招生考试数学试题参考答案与评分标准一、选择题（本题共12小题，第1～8题每小题2分，第9～12题每小题3分，共28分）1．B 2．D 3．A 4．D 5．C 6．A7．C 8．D 9．B 10．A 11．B 12．C二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．7.02×10－414．54°42′ 15．45° 16．9 17．750 18．（0）三、解答题19．解：（1）原式=－3＋6－8＋9 ……………………………………………………………4分=4． …………………………………………………………………………5分（2）原式= 3ab 2＋b ·（－3ab －4a 2b ） ………………………………………………7分= 3ab 2－3ab 2－4a 2b 2 ………………………………………………………9分= －4a 2b 2． ……………………………………………………………………10分 20．解：原式=abb ab a b a ab b a b a 22)())((22++÷--+ ……………………………………………2分 =2)(2b a ab ab b a +⨯+=ba +2． …………………………………………………………5分 当a =115-，b =113+-时，原式=b a +2=1131152+--=1． …………6分 21．画出∠AOB 的平分线（2分），画出线段MN 的垂直平分线（2分），画出所求作的点P （1分），共5分．22．解：由题意，得∠ACB =90°，∠ABC =30°，BC =180米． …………………………………1分在Rt △ABC 中，tan ∠ABC =AC BC ，∴tan 30°=180AC ． ……………………………3分 ∴AC =180·tan30°=180× 3 3=60 3 （米）．………………………………………………5分 答：河宽为60 3 米． ……………………………………………………………………6分23．解：（1）由题意，得0342 3.a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=-⎩，， 解得123.a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，， …………………………………4分∴ 这条抛物线的解析式为y =x 2－2x －3． …………………………………………5分（2）抛物线的开口方向向上，对称轴为x =1，顶点坐标为（1，－4）． ……………8分24．解：（1）由图知，住宿消费为3438.24万元，占旅游消费的22.62%，∴ 旅游消费共3438.24÷22.62%=15200（万元）=1.52（亿元）． ……………2分交通消费占旅游消费的17.56%，∴交通消费为15200×17.56%=2669.12（万元）．∴今年我市“五一”黄金周旅游消费中各项消费的中位数是(3438.24＋2669.12)÷2=3053.68（万元）． ……………………………………4分（2）解：设2005年到2007年旅游消费的年平均增长率是x ，由题意，得1.52(1＋x )2=3.42． ……………………………………………………6分解得 x 1=0.5，x 2=－2.5.因为增长率不能为负，故x =－2.5舍去．∴x =0.5=50%．答：2005年到2007年旅游消费的年平均增长率是50%． …………………………8分25．（1）证明：过点D 作DG ⊥AB ，垂足为G ．在直角梯形ABCD 中，∠DCB =∠CBA =90°． ∵ ∠DGB =90°，∴四边形DGBC 是矩形． ∴ DC =BG ．…………………………………………………2分∵ AB =2CD ，∴AG =GB ．∴ DA =DB ，∴ ∠DAB =∠DBA ．又∵ EF ∥AB ，AE 与BF 相交于D 点，∴ 四边形ABFE 是等腰梯形． …………………………4分（2）解：∵ CD ∥AB ，∴ CD CF AB AF=． ∵ AB =2CD ，∴ AF =2CF ．∵ CF =4，∴AF =8． ……………………………………………………………………6分 ∵ ∠CBA =90°，AC ⊥BF ，∴ Rt △BCF ∽Rt △ABF ．∴ CF BF BF AF=，∴ BF 2=CF ·F A =4×8=32．∴BF =4 2 ． …………………………8分 ∵四边形ABFE 是等腰梯形，∴ AE = BF = 4 2 （cm ）． ……………………………9分26．（1）证明：连结OE ．∵ AO 是⊙O 1的直径，∴ ∠AEO=90°，∴ AE ⊥OE ． ………………………2分又OE 是⊙O 的半径，∴ AE 是⊙O 的切线，且切点为E ． …………………4分（2）解：由切割线定理，得 B A （第25题） C DFE G· · O A B C D EFG O 1 （第26题） AE 2=AB ·AC ，即62=2×AC ，∴ AC=18，⊙O 的半径=8， ⊙O 1的半径=5． ……………………………………………6分 由（1），知OE ⊥AE ． ∵ FG 是⊙O 的切线，故OG ⊥FG ．又 ∵ FG ⊥AF ，∴OG ∥AF ，∴ ∠A=∠GOD ．∴ Rt △AOE ∽Rt △ODG ． …………………………………8分 ∴ OD AO DG OE OG AE ==，即ODDG 10886==． ∴ DG=323 ，OD=403． ∴△ODG 的周长为OG ＋DG ＋OD=8＋323 ＋403=32． ……………………………10分 （或由Rt △AOE ∽Rt △ODG ，得的周长的周长OGD AEO OG AE ∆∆=，即86=∆∆的周长的周长OGD AEO ． ∵Rt △AOE 的周长为AE+AO+OE=6+10+8=24，∴△ODG 的周长为24×68=32．） 27．（1）证明：∵ 关于x 的方程022=++-n k kx x 两个不相等的实数根， ∴ △=k 2－4(k 2＋n )=－3k 2－4n ＞0，∴n ＜－34k 2. 又－k 2≤0，∴n ＜0． ……………………………………………………………3分（2）解：由根与系数的关系，得x 1＋x 2= k ．解关于2x 1＋x 2的方程21212(2)8(2)150x x x x +++=-，得2x 1＋x 2=3，或2x 1＋x 2=5．当2x 1＋x 2=3，即x 1＋(x 1＋x 2)=3时，得x 1=3－k ；当2x 1＋x 2=5，即x 1＋(x 1＋x 2)=5时，得x 1=5－k ． ……………………………6分（3）解：当n =－3时，方程022=++-n k kx x ，即为0322=-+-k kx x ．∵x 1是0322=-+-k kx x 的一个实数根，所以①当x 1=3－k 时，有033322=-+---k k k k ）（）（， ∴ 0232=+-k k ，解得k 1=1，k 2=2．∵k =2时，原方程变为x 2－2x ＋1=0，这个方程有两个相等的实数根，） C （(第28题） 故k =2不合题意，舍去．当k =1时，原方程变为x 2－x －2=0，它的两个根为－1和2．∴k =1． ……………………………………………………………………………8分②当x 1=5－k 时，有035522=-+---k k k k ）（）（，∴0221532=+-k k ，这个方程的判别式△=－39＜0，∴k 不存在． 综上所述，所求的k 的值为1． ………………………………………………10分28．解：（1） ∵直线y=332kx ＋m （21-≤k ≤21）经过点A （23，4）， ∴332×23k ＋m=4，∴k =1－41m ． …………………………………………2 分 ∵－12≤k ≤12 ，∴－12≤1－14 m ≤12．解得2≤m ≤6． ………………………4分 （2） ∵ A 点的坐标是（2 3 ，4），∴OA=27 ．又∵OB =OA ＋7－27 ，∴OB=7．∴B 点的坐标为（0，7），或（0，－7）．直线y=332kx ＋m 与y 轴的交点为C （0，m ）． ………………………………7分 ①当点B 的坐标是（0，7）时，由于C （0，m ），2≤m ≤6，故BC=7－m ．∴S=21·23·BC=3（7－m ）． ②当点B 的坐标是（0，－7）时，由于C （0，m ），2≤m ≤6，故BC=7＋m ．∴S=21·23·BC=3（7＋m ）． ……………………………………………9分 （3）当 m=2时，一次函数S=－3m ＋73取得最大值53，这时C （0，2）．如图，分别过点A 、B ′作y 轴的垂线AD 、B ′E ，垂足为D 、E ．则AD=23，CD=4－2=2． 在Rt △ACD 中，tan ∠ACD=CDAD =3，∴∠ACD=60°． 由题意，得∠AC B ′=∠ACD=60°，C B ′=BC =7－2=5， ∴∠B ′CE=180°－∠B ′CB= 60°． 在Rt △B ′CE 中，∠B ′CE=60°，C B ′=5， ∴CE=25，B ′E=235．故OE=CE －OC=21． ∴点B ′的坐标为（235，－21）． ……………………12分。

2005年河南省中考数学试卷（课标卷）参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）（2009•孝感）﹣32的值是（）A．6B．﹣6C．9D．﹣9考点：有理数的乘方．分析：﹣32表示32的相反数．解答：解：﹣32=﹣3×3=﹣9．故选D．点评：此题的关键是注意符号的位置，﹣32表示32的相反数，底数是3，不要与（﹣3）2相混淆．2．（3分）（2005•河南）今年2月份某市一天的最高气温为11℃，最低气温为﹣6℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（）A．﹣17℃B．17℃C．5℃D．11℃考点：有理数的减法．专题：应用题．分析：求这一天的最高气温比最低气温高多少度，即是求最高气温与最低气温的差，用减法．解答：解：依题意，这一天的最高气温比最低气温高11﹣（﹣6）=11+6=17℃．故选B．点评：本题主要考查了有理数的减法的应用，注意﹣6的符号不要搞错．3．（3分）（2008•大庆）下列各图中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；生活中的旋转现象．分析：根据中心对称图形的概念和各图形的结构特点求解．解答：解：A、C、D都既是轴对称图形，也是中心对称图形；B、只是轴对称图形．故选B．点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要明确中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合．4．（3分）（2005•河南）2004年全年国内生产总值按可比价格计算，比上年增长9.5%，达到136 515亿元．136 515亿元用科学记数法表示（保留4个有效数字）为（）A．1.365×1012元B．1.365×1013元C．13.65×1012元D．13.65×1013元考点：科学记数法与有效数字．专题：应用题．分析：先把136515亿元转化成136515×108元，然后再用科学记数法记数记为1.36515×1013元．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留4位就数4位，然后根据4舍5入的原理进行取舍．解答：解：136 515亿=136 515×108=1.365 15×1013≈1.365×1013元．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据4舍5入的原理进行取舍．5．（3分）（2005•河南）某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往．如图，a，b分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象，则下列判断错误的是（）A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟B．步行的速度是6千米/小时C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟D．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地考点：函数的图象．专题：压轴题；阅读型；图表型．分析：根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可求出答案．解答：解：骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟，所以A正确；步行的速度是6÷1=6千米/小时，所以B正确；骑车的同学从出发到追上步行的同学用了50﹣30=20分钟，所以C正确；骑车的同学用了54﹣30=24分钟到目的地，比步行的同学提前6分钟到达目的地，故选D．点评：本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．6．（3分）（2005•河南）如图，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，2）C．（3，0）D．（2，1）考点：坐标与图形变化-旋转．专题：压轴题．分析：根据旋转的概念结合坐标系内点的坐标特征解答．解答：解：由图知A点的坐标为（﹣1，2），根据旋转中心C，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（3，0）．故选C．点评：本题涉及图形的旋转，体现了新课标的精神，应抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解．二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）7．（3分）（2005•河南）某种洗衣机的包装箱外形是长方体，其高为1.2米，体积为1.2立方米，底面是正方形，则该包装箱的底面边长为 1 米．考点：一元二次方程的应用；几何体的表面积．专题：几何图形问题．分析：灵活利用长方体的体积公式即可解．解答：解：设该包装箱的底面边长为x米，则：1.2x2=1.2，解得x=1（负值舍去）．即：该包装箱的底面边长为1米；故答案为1．点评：主要考查了长方体的体积公式．解题关键是根据题意准确的求出长方体的长、宽、高从而求出体积．8．（3分）（2006•海淀区）如图，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，∠1=70°，则∠2的度数是110 °．考点：平行线的性质；对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：要求∠2的度数，只需根据平行线的性质求得其邻补角的度数．解答：解：∵AB∥CD，∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣70°=110°．故答案为：110．点评：本题应用的知识点有平行线的性质以及邻补角的定义．9．（3分）（2005•河南）图象经过点（﹣1，2）的反比例函数的表达式是．考点：待定系数法求反比例函数解析式．专题：待定系数法．分析：先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．解答：解：设反比例函数的表达式是y=，将点（﹣1，2）代入解析式可得k=﹣2，所以y=﹣．故答案为：y=﹣．点评：本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点内容．10．（3分）（2005•河南）将连续的自然数1至36按如图的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数的和为9a ．考点：规律型：图形的变化类．分析：根据图形中的数字可以发现：横排中相邻数据相差1，竖排中上下相邻数据相差6；所以当中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数分别为a，a+1，a﹣1，a+6，a﹣6，a﹣7，a+7，a﹣5，a+5，求其和即可．解答：解：规律是横排中相邻数据相差1，竖排中上下相邻数据相差6，所以当中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数的和为a+a+1+a﹣1+a﹣6+a+6+a﹣7+a+7+a﹣5+a+5=9a点评：此题考查了一元一次方程的应用，学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．11．（3分）（2009•凉山州）有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是小林．考点：方差；折线统计图．专题：应用题；压轴题．分析：观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定；根据题意，一般新手的成绩不太稳定，故新手是小林．解答：解：由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定，故新手是小林．故填小林．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12．（3分）（2005•河南）一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“超”相对的字是自．考点：专题：正方体相对两个面上的文字．专题：应用题．分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．解答：解：根据图示：“信”和“着”相对，“沉”和“越”相对，“超”相对的字是：”自“．故，“超”相对的字是：“自”．故答案为自．点评：注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．13．（3分）（2005•河南）如图，在⊙O中，弦AB=AC=5cm，BC=8cm，则⊙O的半径等于cm．考点：垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理．分析：根据等腰三角形的性质、垂径定理及勾股定理求解．解答：解：作AE⊥BC，垂足为E，∵△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，底边上的高与底边上的中线重合，则AE是BC的中垂线，由垂径定理的推论：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分这条弦所对的弧知，AE的延长线过圆心，有BE=CE=BC=4cm，由勾股定理得AE=3cm，连接OB，则OA=OB，OE=OA﹣AE=OB﹣AE，由勾股定理得OB2=BE2+OE2，设OB=x，则OE=x﹣3，∴x2=42+（x﹣3）2，解得x=cm，∴OB=cm．点评：本题利用了等腰三角形的性质，垂径定理，勾股定理求解．14．（3分）（2005•河南）某单位举行歌咏比赛，分两场举行，第一场8名参赛选手的平均成绩为88分，第二场4名参赛选手的平均成绩为94分，那么这12名选手的平均成绩是90 分．考点：算术平均数．专题：计算题；压轴题．分析：分别计算出第一场选手的总成绩和第二场的选手的总成绩，再根据平均数的计算公式即可求得12名选手的平均成绩．解答：解：由题意知，第一场选手的总成绩为88×8=704，第二场的选手的总成绩为94×4=376，则所有选手的总成绩为704+376=1080，所以平均成绩为1080÷（8+4）=90（分）．故答案为90．点评：本题考查了平均数的概念，熟记公式是解决本题的关键．15．（3分）（2005•河南）如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD、EF和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C、E和D、F，则图中阴影部分面积是．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：如图可得，阴影部分面积为一个半圆的面积，按照圆的面积计算可得阴影部分的面积为．解答：解：由图可知，阴影部分面积正好等于圆面积的一半，即．点评：本题综合考查的是圆的面积的计算，难度一般．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）（2005•河南）有一道题“先化简，再求值：，其中x=﹣．”小玲做题时把“x=﹣”错抄成了“x=”，她最后的计算结果是否正确是．（填“是”或“否”）考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：分子分母能因式分解的要先因式分解，运算顺序为先去括号，再把除法统一为乘法化简；化简后代入数值计算即可．解答：解：×（x2﹣4）=x2+4；因为x=或x=﹣时，x2的值均为3，原式的计算结果都为7．所以把“x=﹣”错抄成“x=”，计算结果也是正确的．点评：应将除法转化为乘法来做，并分解因式、约分，得到化简的目的．同时也考查了学生的分析问题的能力．17．（9分）（2005•河南）下表数据来源于国家统计局《国民经济和社会发展统计公报》．2001﹣2004年国内汽车年产量统计表2001年2002年2003年2004年汽车（万辆） 233325.1 444.39 507.41其中轿车（万辆） 70.4 109.2 202.01231.40（1）根据上表将下面的统计图补充完整；（2）请你写出三条从统计图中获得的信息；（3）根据2004年汽车年产量和目前销售情况，有人预测2006年国内汽车年产量应上升至650万辆．根据这一预测，假设这两年汽车年产量平均年增长率为x，则可列出方程507.41×（1+x）2=650 ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程；统计表；条形统计图．专题：增长率问题；综合题．分析：（1）根据统计表中2003年汽车以及其中轿车的产量，绘制统计图，左边的矩形表示汽车辆数，右边的矩形表示轿车的辆数；（2）统计图中的信息有很多，此题答案不唯一；（3）解本题时可根据原产量×（1+增长率）2=增长后的产量即可列出方程．解答：解：（1）如下图，（2）答案不唯一①汽车年产量逐年递增；②轿车年产量逐年递增；③汽车年产量2003年增长量最大；④轿车年产量2003年增长量最大；⑤汽车年产量相对于上一年的增长速度2004年减缓；⑥轿车年产量相对于上一年的增长速度2004年减缓；⑦轿车的年产量在汽车中所占的比重逐年加大；⑧轿车的年产量2004年是2001年的3倍多．（3）507.41×（1+x）2=650．点评：本题本题考查了一元二次方程的运用，解此类题目时常常根据原产量×（1+增长率）2=增长后的产量来列方程．18．（9分）（2005•河南）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，P为梯形ABCD外一点，PA、PD分别交线段BC于点E、F，且PA=PD．（1）写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）；（2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明．考点：梯形；全等三角形的判定．专题：证明题．分析：（1）按照全等三角形的判定有规律的去找图中的全等三角形．（2）题中知道AB=DC，PA=PD都属于△ABP和△DCP，关键是找出∠BAP=∠CDP从而说明三角形全等．解答：解：（1）①△ABP≌△DCP；②△ABE≌△DCF；③△BEP≌△CFP；④△BFP≌△CEP；（2）下面就△ABP≌△DCP给出参考答案．证明：∵AD∥BC，AB=DC，∴梯形ABCD为等腰梯形；∴∠BAD=∠CDA；又∵PA=PD，∴∠PAD=∠PDA，∴∠BAD﹣∠PAD=∠CDA﹣∠PDA；即∠BAP=∠CDP在△ABP和△DCP中∵∴△ABP≌△DCP．点评：本题主要考查全等三角形的判定，找三角形全等应有规律的去找，先找单个的全等三角形，再找由2部分或2部分以上组成全等的三角形．然后再选择合适的三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．19．（9分）（2005•河南）如图，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A、B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45°方向上，测得B在北偏东32°方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A、B之间的距离是多少？（精确到1米，参考数据：sin32°=0.5299，cos32°=0.8480）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：应用题．分析：本题可通过构建直角三角形来解答，过点C作AB的垂线交AB于D，CD是直角三角形ACD和CBD的公共直角边，要先求出CD的值然后再求AD，BD的值，进而得出AB的长．解答：解：过点C作AB的垂线交AB于D，∵B点在A点的正东方向上，∴∠ACD=45°，∠DCB=32°，在Rt△BCD中，BC=100，∴DB=BCsin32°≈1000.5299=52.99（米），CD=BCcos32°≈1000.8480=84.80（米），在Rt△ACD中，AD=CD，∴AB=AD+DB≈84.80+52.99=137.79（米）≈138（米）．点评：本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到直角三角形中，如果两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边一般是解题的常用方法．20．（9分）（2005•河南）如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1，2，3，4和方块1，2，3，4．将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．解答：解：可以用下表列举所有可能得到的牌面数字之和：1 2 3 4方块黑桃1 1+1=2 2+1=3 3+1=4 4+1=52 1+2=3 2+2=4 3+2=5 4+2=63 1+3=4 2+3=5 3+3=6 4+3=74 1+4=5 2+4=6 3+4=7 4+4=8从上表可知，共有16种情况，每种情况发生的可能性相同，而两张牌的牌面数字之和等于5的情况共出现4次，因此牌面数字之和等于5的概率为．点评：列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（10分）（2005•河南）如图，正方形ABCD的边长为4cm，点P是BC边上不与点B、C重合的任意一点，连接AP，过点P作PQ⊥AP交DC于点Q，设BP的长为xcm，CQ的长为ycm．（1）点P在BC上运动的过程中y的最大值为 1 cm；（2）当y=cm时，求x的值为（2+）cm或（2﹣）cm．考点：二次函数综合题；相似三角形的判定与性质．专题：综合题．分析：（1）不管P如何移动，都有△ABP∽△PCQ，根据比例线段可得到关于y的表达式，再根据二次函数来求出y的最大值．（2）由y的值代入函数式即可求出x的值．解答：解：（1）∵PQ⊥AP，∠CPQ+∠APB=90度．又∵∠BAP+∠APB=90°，∴∠CPQ=∠BAP，∴tan∠CPQ=tan∠BAP，因此，点在BC上运动时始终有，∵AB=BC=4，BP=x，CQ=y，∴，∴y=﹣（x2﹣4x）=（x2﹣4x+4）+1=﹣（x﹣2）2+1（0＜x＜4），∵a=﹣＜0，∴y随x的增大而减小，y有最大值（当x=2时），y最大=1（cm）；（2）由（1）知，y=﹣（x2﹣4x）当y=cm时，=﹣（x2﹣4x），整理，得x2﹣4x+1=0，∵b2﹣4ac=12＞0，∴x=．∵0＜2±＜4，∴当y=cm时，x的值是（2+）cm或（2﹣）cm．点评：本题主要运用了相似三角形的判定和性质，以及二次函数求最大值的内容和相关知识．22．（10分）（2005•河南）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．甲乙价格（万元/台）75每台日产量（个）10060（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？考点：一元一次不等式的应用．专题：方案型．分析：（1）设购买甲种机器x台（x≥0），则购买乙种机器（6﹣x）台，根据买机器所耗资金不能超过34万元，即购买甲种机器的钱数+购买乙种机器的钱数≤34万元．就可以得到关于x的不等式，就可以求出x的范围．（2）该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，就是已知不等关系：甲种机器生产的零件数+乙种机器生产的零件数≤380件．根据（1）中的三种方案，可以计算出每种方案的需要资金，从而选择出合适的方案．解答：解：（1）设购买甲种机器x台（x≥0），则购买乙种机器（6﹣x）台．依题意，得7x+5×（6﹣x）≤34．解这个不等式，得x≤2，即x可取0，1，2三个值．∴该公司按要求可以有以下三种购买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台．方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台．方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台．（2）根据题意，100x+60（6﹣x）≥380，解之，可得：x≥，由上题解得：x≤2，即≤x≤2，∴x可取1，2两个值，即有以下两种购买方案：方案二购买甲种机器1台，购买乙种机器5台，所耗资金为1×7+5×5=32万元；方案三购买甲种机器2台，购买乙种机器4台，所耗资金为2×7+4×5=34万元．∴为了节约资金应选择方案二．故应选择方案二．点评：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确确定各种情况，确定各种方案是解决本题的关键．23．（11分）（2005•河南）如图，Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=8cm，矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上．令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动（如图2），直到C点与N点重合为止．设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为ycm2．求y与x之间的函数关系式．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：在Rt△PMN中解题，要充分运用好垂直关系，作垂直辅助线，延长AD构成一个长方形，更有利解题，因为此题也是点的移动问题，可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和Rt△PMN重叠部分的形状可分为下列三种情况，（1）C点由M点运动到F点的过程中（0≤x≤2）；（2）当C点由F点运动到T 点的过程中（2＜x≤6）；（3）当C点由T点运动到N点的过程中（6＜x≤8）；把思路理清晰，解题就容易了．解答：解：在Rt△PMN中，∵PM=PN，∠P=90°∴∠PMN=∠PNM=45°，延长AD分别交PM，PN于点G、H．过G作GF⊥MN于F，过H作HT⊥MN于T．∵DC=2cm，∴MF=GF=2cm，TN=HT=2cm．∵MN=8cm，∴MT=6cm．因此，矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和Rt△PMN重叠部分的形状可分为下列三种情况：（1）当C点由M点运动到F点的过程中（0≤x≤2），如图①所示，设CD与PM交于点E，则重叠部分图形是Rt△MCE，且MC=EC=x．∴y=MC•EC=x2（0≤x≤2）．（2）当C点由F点运动到T点的过程中（2＜x≤6），如图②所示，重叠部分图形是直角梯形MCDG．∵MC=x，MF=2，∴FC=DG=x﹣2，且DC=2，∴y=（MC+GD）•DC=2x﹣2（2＜x≤6）．（3）当C点由T点运动到N点的过程中（6＜x≤8），如图③所示，设CD与PN交于点Q，则重叠部分图形是五边形MCQHG．∵MC=x，∴CN=CQ=8﹣x，且DC=2，∴y=（MN+GH）•DC﹣CN×CQ=﹣（8﹣x）2+12（6＜x≤8）．点评：此题主要考查直角三角形的性质和垂直关系的应用，直角三角形内部辅助线的作法，以及分类讨论思想的应用．（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。