第三章运动分析-20190310

注意：速度影象与加速度影象原理 只适用于同一构件上的各点。
例1：图示为一摆动式运输机的机构运动简 图。设已知各构件的尺寸，并知原动件2的 角速度ω2等速回转，现需求机构在图示位 置时，滑块6移动的速度VF、加速度aF及ω3、 ω4、ω5、ε3、ε4、ε5。
ω2 2
b VC VB VCB
大: ? ω2LAB ?
V 方: ⊥BD ⊥AB ⊥BC CB
c
ω2 2
p
VC
b VF VE VFE
大: ? √ ?
V 方: 水平 √ ⊥EF CB
e点的速度采用 影像原理。
e
fp
c
VC (d)
ω2 2
b
VCB
c
ω3
ω ω2 2
4
ω5
e
f p(d)
VC
aCn aCt aB aCnB aCt B
Pij
1、运动副处
1）转动副 ：
i
j
转动副中心
∞ Pij
2）移动副
垂直导路的无穷远处
i
★可以平移
j
3） 高副 ①纯滚动：
---接触点
i
ij
j
Pij
② 非纯滚动
i
---接触点处的
t
公法线上
j
ij
Vij t
n
2、三心定理
三个彼此作平面相对运动的构件共有三 个瞬心，而且必定位于同一直线上。
VK2
4
c aCt B b c aCnB
ω5
p(d )
aCn
c
f e f
ε3
ω3 ε4
ω ω2 2
4
c aCt B b c aCnB
ε5
ω5
p(d )
aCn
c
b′
b
aBt
ω2 ω3
ω1 1
p′
a′ aBnA
b″
a aCnA
t CA
aBn
c′
c
aBt A
aCt B
b
b′
aBt
aCnB c″
ω2 ω3 ω1 1
p′ 加速度多边形
a′ aBnA
b″
a aCnA
t CA
aBn
c′
aBt A
c
aBt A
aCt B
b
ε2
aBt
b′
从极点P出发的矢量代表机构上相应点 的绝对速度，且均由P点指出；
连接其它任意两点的矢量，代表构件上 相应两点间的相对速度 ;
速度影像：在同一构件上，速度三角形 和机构图上该构件的三角形相似，且字母 顺序一致，只是沿ω2转过90°。
B、求加速度
1.加速度关系: aB aA aBA
∴
3

P12 P23 P13 P23
2
•4、凸轮机构
已知尺寸及Vω3 2，求从动∞件3P的13移动速度v3。
n

P12
P23 n
∞ P13
∴ V3 VP23 2 P12P23 L
§3-3 用矢量方程图解法作机构的速度
及加速度分析
矢量方程图解法：用相对运动原理列出构件上点与
瞬 心
VP=0
绝对瞬心
点
(一个构件为机架)
的
速 VP≠0
相对瞬心
度
(两个构件均活动)
二、瞬心的数目
K N(N 1) 2
N：构件数(含机架)
1.平面连杆机构的活动件数为n，则机构 的瞬心数是多少？n(n+1)/2
2.六杆机构共有 15 个瞬心，其中相 对瞬心有 10 个，绝对瞬心有 5 个.
三、瞬心的位置
3
4 2
ω2
1
解:VP24 2 P12P24 L 4 P14 P24 L
∴
4

P12 P24 P14 P24
2
顺时针
P13
3
P34
P23
ω3
4
2
ω4
ω2
P24
P12
1
P14
•2、曲柄滑块机构 已知各构件的尺寸及原动件2的角速度 ω2，求图示位置时V4(大小、方向)。
大: √ ? √ √ ?
方: C→D ⊥CD B→A C→B ⊥CB
c aCt B b
ω3
c aCnB
ω ω2 2
4
ω5
p
aCn
c
aF aE aFnE aFt E f
e
f 大: ? √
方: 水平 √
√?
F→E ⊥ FE
e点的加速度采 用影像原理。
ω3
ω ω2 2

LAB
B
aBnA
VBA
Aε
ω
方向⊥AB,指向与ε一致 VA
aA
一、同一构件上两点间的相对运动关系 A、速度
1、速度关系: VB VA VBA
A点——绝对速度大小,方向均已知
VBA LAB
方向⊥AB,指向与ω一致
2、例：已知ω1顺时针匀速转动及各构件 尺寸，求VB、VC、ω2 、ω3
1)若已知A的速度,加 速度及ω,ε,求B的速 度,加速度
VB VA VBA
VBA LAB
B
A
ε VBA
ω
VA
aA
方向⊥AB,指向与ω一致
3、平面运动（连杆）
aB aA aBA aA aBnA aBt A
a
n BA
2
LAB
aBt A
方向:B→A
a
t BA
aBt
aCnB c″
ω2 ω3
ω1 1
ε3
3、加速度图特点：
机构上所有绝对加速度为零的点都在a图上p′点； 从p′点出发的矢量代表相应点的绝对加速度； 连接其它任意两点的矢量，代表构件上相应两 点间的相对加速度； 加速度影像:三角形相似,字母顺序一致。
△a′b′c′与运动简图中的△ABC相似。
ω2
∞ P14
∞ P14
P13
P24 P23
ω2
P12
P34 V4
∴ V4 VP24 2 P12P24 L
•3、平面高副机构
已知各构件的尺寸，又知原动件2的角速 度ω2，利用瞬心确定ω3。
n
P12
P23 n
ω3
P13
VP23 2 P12P23 L 3 P13P23 L
机械原理
第三章 平面机构 的运动分析
§3-1 机构运动分析的目的和方法
一、目的 了解机构的运动性能 （位移、轨迹、速度和加速度）
二、方法
1.图解法： 速度瞬心法 矢量方程图解法
2.解析法 课程设计做
§3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析
一、速度瞬心
两构件作平面相对运动时的等速重合点 瞬心符号： Pij
VB LAB 方向⊥AB，指向与ω一致
aB aBn aBt
a
n B
2
LAB
B
aBn
VB
aBt
方向:B→A
ε
a
t B
LAB
方向:同ε,⊥AB
ω
A
2、直线运动
ω=0, ε=0
各点速度相等 V A VB V
各点加速度相等 aA aB a
3、平面运动（连杆）
点之间的相对运动矢量方程，然后作图求解矢量方
程。 连杆
2
ω2
3 4
连架杆
1
连架杆—简单运动 定轴转动 直线运动
连杆—平面复合运动
1、定轴转动
1)若已知B的速度和加速度,求ω和ε
VB
LAB
转向与 VB 一致
aBt
LAB
转向与 aBt 一致
B
aBn
VB aBt
ε
ω
A
1、定轴转动
2)若已知ω和ε,求B的速度和加速度
VK3
K
P12
P13
例：确定该平面四杆机构在图示
位置时的全部瞬心的位置.
K N(N 1) 6
P13
2
3
P34
P23 4
2
P24
P12
1
P14
例P2：4位∞确置∞定时该的P平全3面4部四瞬杆心机的构∞位在置图P. 3示4
P12 2
B
P13
1
C3
P23
4
A P14
四、用瞬心法求速度
• 1、铰链四杆机构 如图所示的平面四杆机构中，设各构件的尺 寸均已知，又知原动件2以角速度ω2等速回 转，求机构在图示位置时的从动件4的角速 度ω4及从动件3的角速度ω3(大小、方向).
aBn aBt aA aBnA aBt A
a
n BA
2
l AB
方向：B → A
a
t BA

l AB
方向:⊥AB,与ε一致
2.求:aB、aC、ε2 、ε3。
选加速度比例尺μa

a
(
m/ s2 mm
)
aA

aA
a
ω2
ω3 ω1 1
p′
b″ aBnA a′
aBn
aBt A
1
p
b
选速度比例尺μV
V
(
m/s mm
)
VBA
VA

VA
V
a
V ω1 1 A
p VB
b
VCB
VBA
a c VCA
V ω1 1 A