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基于GM(1,1)——逐步回归模型的用水量预测
孙丽芹;常安定;位龙虎;魏伟平
【期刊名称】《统计与决策》
【年(卷),期】2016(0)20
【摘要】为了对城市的用水量有个更精确的预测,文章将逐步回归模型与灰色预测模型相结合,提出了一种基于灰色预测——逐步回归的总用水量预测模型。
该模型
以逐步回归方法为基础,利用灰色相关性分析方法对观测数据进行处理,进而对预测
模型的因变量进行筛选,并将灰色理论引入到回归模型分析中,对预测模型进行改进。
通过实例分析可知:所提出的耦合模型与单一预测模型相比,在一定程度上改善了预
测效果,达到了简化模型、提高拟合精度和增强模型预测能力的目的。
【总页数】3页(P95-97)
【关键词】年用水量;逐步回归分析;灰色预测;灰色关联度
【作者】孙丽芹;常安定;位龙虎;魏伟平
【作者单位】长安大学理学院;西安建筑科技大学土木工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】TV213.4
【相关文献】
1.基于GM（1,1）预测模型的甘肃省生活用水量预测 [J], 王明权
2.太原市用水量预测研究r——基于灰色GM(1,1)模型 [J], 张帅
3.基于GM(1,1)模型的河北省人均用水量的预测研究 [J], 贺帅星;杜红军;杨柳
4.基于改进灰色模型GM(1,1)的生活用水量预测研究 [J], 袁旦;刘献;张小丽
5.基于AM残差修正的GM(1,1)模型的用水量预测 [J], 孙丽芹;常安定;位龙虎因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
两种不同方法下的矿井涌水量预测对比分析褚双燕;王中美;王亚维【摘要】水文地质参数影响矿井涌水,而在岩溶山区矿山中,含水介质的非均质性、各向异性特别突出,水文地质参数的获取难度很大.因此,文章以弱化水文地质参数的依赖性为目标,应用相关分析和灰色系统理论模型对老鹰山煤矿1995-2013年的矿井涌水量进行拟合,建立了回归方程模型和GM(1,1)模型,并利用2014-2016年数据对模型预测结果进行了验证.结果表明相关分析中老鹰山煤矿矿井涌水量与降雨量密切相关,相关系数为0.835,模型曲线显示是变化形态上的预测,预测模型的精度达87.19％;灰色系统GM(1,1)预测模型的精度良好为82.34％,适合于具有灰色特征的地质数据的模拟、控制和预测,模型曲线显示的是变化趋势上的预测;相关分析法比灰色理论法预测精度高.研究成果为岩溶山区矿井涌水防治提供可靠技术支撑.【期刊名称】《新疆大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2019(036)001【总页数】8页(P106-113)【关键词】矿井涌水量;相关分析法;灰色系统理论;预测模型【作者】褚双燕;王中美;王亚维【作者单位】贵州大学资源与环境工程学院,贵州贵阳550025;贵州大学资源与环境工程学院,贵州贵阳550025;贵州大学资源与环境工程学院,贵州贵阳550025【正文语种】中文【中图分类】TD4720 引言我国矿区水文地质条件非常复杂、防治水害任务异常艰巨，因此，对于矿井防治水技术研究不断探索，方法也在不断的发展改进.矿井涌水量是评价矿井开发经济技术条件的重要指标之一，同时也是制定矿山排水设计、选取开采方案及制定防治疏干措施的主要依据，矿井涌水量的预测将直接影响到矿山的生产安全和工程建设及采矿成本[1−3].目前，常用方法有水文地质比拟法、地下水动力学解析法、水均衡法、人工神经网络法等[1−11].这些方法对水文地质参数的依赖性强，而在岩溶区矿山内，含水介质的各向异性、非均质性特别突出，水文地质参数很难获取，故无法对矿井涌水量开展可靠性预测.近几年，有些学者采用人工神经网络法预测矿井涌水量，但是该方法在实际的勘查和生产中很少应用[12].相关分析法可适用观测资料较全的、开采多年的矿井，对于水文地质参数不确定性所引起的预测误差能够最大程度降低，弥补了水文地质勘查程度不高或参数缺乏的不足，提高预测可靠度.灰色系统是邓聚龙教授在1982年提出的概念，目的在于解决所获取的资料信息不确定性问题.在该系统下建立的模型弱化了信息完全不明确的影响，是理想的含有不确定性的数据的预测模型.相关分析和灰色理论两种方法对水文地质参数的依赖性弱，甚至可以不考虑水文地质参数的相关因素.1 研究区概况研究区地处贵州省六盘水市水城县境内，属长江流域乌江水系，矿区四周均有地表河发育，见图1，年降雨量一般为1 261 mm.研究区地形总体中间高，四周低，地貌类型为侵蚀—溶蚀低中山沟谷.矿区位于小河边向斜南西翼，出露二叠系峨眉山玄武岩组、龙潭组、三叠系飞仙关组、永宁镇组及第四系地层，以走向北东、倾向南东的单斜构造为基本构造形态，见图2.研究区地下水类型主要为赋存于永宁镇组灰岩的岩溶裂隙水，赋存于峨眉山玄武岩组、龙潭组砂页岩、三叠系飞仙关组泥岩的基岩裂隙水及第四系孔隙水.大气降水为区内地下水的主要补给来源，以泉排泄方式于沟谷地带排入地表河流.矿区内含煤地层为二叠系龙潭组，主采煤层为08#、11#、13#三层煤，平均厚度一般在66∼78 m，可采煤层总厚度一般在20～31 m.采用走向长壁后退式开采方式，矿井设计能力为90万吨/年，实际产量为55万吨/年.大气降水是矿床充水的主要因素.由于矿区开采历史悠久，小煤窑分布较多，矿区塌陷与采空区连成一体，地表裂隙较为发育，形成矿区的主要导水通道，主要体现在：矿井涌水量增加；老窑积水段对采掘生产造成很大威胁.因此为了煤矿的安全开采，矿区涌水量预测至为关键.图1 研究区水文地质简图Fig 1 Hydrogeological Map of the Study Area1-三叠系下统永宁镇组; 2-三叠系下统飞仙关组; 3-二叠系上统龙潭组; 4-二叠系上统峨眉山玄武岩组; 5-废弃小窑;6-滑坡; 7-塌陷; 8-矿区范围; 9-剖面线; 10-泉点.2 数据来源本文采用的相关分析法和灰色理论，以老鹰山煤矿实测1995—2016年的降雨量资料和每年的气象资料整理得到的数据进行模型建立，并预测该矿区2014—2016年的矿井涌水量.相关分析法通过建立回归方程，用剩余标准差σ对模型的适用性进行检验，灰色理论应用GM(1,1)模型拟合涌水量进行预测.图2 研究区水文地质剖面图Fig 2 Hydrogeological Section of the Study Area1-第四系; 2-三叠系下统永宁组; 3-三叠系下统飞仙关组；4-二叠系上统宣威煤组; 5-二叠系上统峨眉山组; 6-粘土; 7-玄武岩; 8-粉砂岩; 9-砂岩; 10-泥岩；11-灰岩；12-煤层；13-开采煤矿号；14-剖面方向；15-剖面产状.3 基于相关分析的矿井涌水量3.1 相关分析的解析矿井涌水量受多种因素的影响，这些因素间往往没有确定的函数关系，却存在着某种统计关系.本文应用相关分析法预测矿井涌水量，研究现象之间是否存在某种依存关系，并对具体有依存关系的现象探讨其相关方向以及相关程度，这种关系是非确定性关系.运用这种方法建立的关系模型的最大优点是：避开了水文地质参数非确定性影响；通过分析因变量与自变量关系，建立矿井涌水量统计预测模型[13−16].利用数理统计[17]相关系数分析矿井涌水量与相关因素的密切程度.当相关系数r ≥0.8时，矿井涌水量与影响因素密切相关，可建立线性相关公式.3.2 相关程度分析根据1995—2013年矿区多年降雨量及矿井涌水量资料，见图3.矿井涌水量与降雨量分析结果表明，老鹰山煤矿的矿井涌水量与降雨量的相关系数为0.835，检验概率值为0.00，见表1，故煤矿矿井涌水量与降雨量之间显著相关.表1 矿井涌水量与相关因素降雨量的相关程度及显著性分析Tab 1 Correlation and Significance Analysis of Mine Water Inflow and Related Factors Rainfall 注：**表示在0.01水平（双侧）上显著相关.?3.3 回归方程的建立矿井涌水量与降雨量呈S形曲线相关，见图4.设矿井涌水量Q与累计降雨量X回归方程为方程建立后还需要对预测结果的精度进一步分析.剩余标准差σ显示了各实测点偏离回归方程的程度，可表示回归方程外推预报的精准程度.式中，σ为实际值与预测值的剩余标准差；为预测值；Qi为实际值.图3 1995年至2013年实际测得的降雨量与涌水量Fig 3 Actual Measured Rainfall and Water Inflow From 1995 to 2013图4 矿井涌水量与降雨量散点图分布Fig 4 Distribution of Mine Water Inflow and Rainfall Scatter Plot根据随机变量成正态分布的理论，将Q的观测值代入（3）式中.在回归方程中，87.19%的实际观测值都落在回归曲线两旁各一个剩余标准差的范围内，见图5.就是说任一实际值Qi落在（Q±σ）内的概率P为87.19%，可见，方程式预测的准确度较高.图5 老鹰山煤矿矿区涌水量预测结果-相关分析Fig 5 Prediction Results of Water Inflow in Laoyingshan Coal Mine Area-Correlation Analysis表2 2014年至2016年实测值、预测值及误差Tab 2 Measured Value, Predicted Value and Error From 2014 to 2016?从表2预测结果可见，预测精度是呈上下浮动变化的，主要原因在于该模型为单变量预测模型，但是影响涌水量变化的因素较多，随着季节的变化，矿区内影响因素动态变化大，数据不稳定，是导致预测结果误差变化的一个重要的因素.4 基于灰色系统理论的矿井涌水量预测4.1 灰色理论基本原理灰色理论基本原理是将离散的、随机的原始数据列进行累加处理，然后得到规律性强的累加生成序列，建模后，反推累减还原为预测值.灰色系统预测主要是基于GM(1,1)模型[18−20].在进行灰色系统建模前需要判断序列是否是光滑序列[18]，数据序列是否满足灰指数规律，然后采用微分拟合法为核心的建模方法.4.2 涌水量原始数据的预处理4.2.1 涌水量原始数据的非负序列设涌水量原始数据的非负序列为对Q(0)一次累加生成，得序列Q(1)4.2.2 光滑性检验原始数据序列的光滑程度[17]其光滑性越好，指数规律表现就越明显，预测模型就越精准，同时对于模型的科学性和适用性也就越有利.检验公式当t>3时，由式（4）计算得到ρ(k)值，见表3，都小于0.5，即δ=0.5，此时数据随机性强，呈近似指数增长规律，故满足建模要求.求级比当t>2时，由式（8）计算得到级比值，见表3，在区间[0，0.5]内，级比偏差δ<0.5，可建立Q(1)的预测模型.由于平滑度与级比偏差互为倒数，级比偏差值越小，则平滑度越大，说明光滑性也越好.4.2.3 紧邻均值生成序列以一次累加序列Q(1)为基础，构造背景值序列式中，W(1)(t)=u.Q(1)(t)+(1−u).Q(1)(t−1),t=2,3, (19)取u=0.5 时，W(1)(t)为紧邻均值生成序列.当t=2,3,···,19时，W(1)=(W(1)(2),W(1)(3),···,W(1)(19))=(332.004,231.264,···,165.564).表3 GM（1，1）模型数据分析Tab 3 GM (1,1) Model Data Analysis年份Q(0)/104m3 Q(1)/104m3 ω(1)/104m3 ρ（t）级比σ(1)（t）δ级比偏差1995年 332.004 332.00 1996年 231.264 563.27 447.6 0.70 1.70 0.70 1997年293.46 856.73 710.0 0.52 1.52 0.52 1998年 261.924 1118.65 987.7 0.31 1.31 0.31 1999年 228.636 1347.29 1233.0 0.20 1.20 0.20 2000年 323.2441670.53 1508.9 0.24 1.24 0.24 2001年 278.568 1949.10 1809.8 0.17 1.17 0.17 2002年 241.776 2190.88 2070.0 0.12 1.12 0.12 2003年 194.472 2385.35 2288.1 0.09 1.09 0.09 2004年 186.588 2571.94 2478.6 0.08 1.08 0.08 2005年 186.588 2758.52 2665.2 0.07 1.07 0.07 2006年 172.572 2931.10 2844.8 0.06 1.06 0.06 2007年 210.24 3141.34 3036.2 0.07 1.07 0.07 2008年 248.784 3390.12 3265.7 0.08 1.08 0.08 2009年 208.488 3598.61 3494.4 0.06 1.06 0.06 2010年 147.168 3745.78 3672.2 0.04 1.04 0.04 2011年 80.592 3826.37 3786.1 0.02 1.02 0.02 2012年 192.72 4019.09 3922.7 0.05 1.05 0.05 2013年 165.564 4184.65 4101.9 0.04 1.04 0.044.3 涌水量预测模型的建立及预测对Q(1)(t),t=1,2,···,22,有微分方程可得参数：a=0.035，u=299.696.对（10）式处理，得灰色方程取Q(1)(0)=Q(0)(1)，得预测公式得到序Q(1)的预测序列Q(1)，将Q(1)还原，可以得到序列Q(0)的预测序列4.4 预测检验在得到模型参数后，对模型的适用性进行检验，本文采用残差检验，通过各点的相对残差值，可以计算出预测模型的精度值P.精度等级：一级P ≥0.90为优秀；二级是0.80≤P <0.90为良好；三级是0.70< P <0.80为合格；四级是P ≤0.70为不合格.若P ≥0.8，模型通过残差检验；反之，则必须先修正模型使之满足精度要求，才可进行预测.该模型平均残差为17.66%，预测精度为82.34%，精度等级为良好.可用于预测老鹰山矿的矿井涌水量.获得相对应的实际涌水量和预测涌水量的动态变化曲线，见图6.2014年至2016年涌水量预测值，见表4.图6 实际涌水量与预测涌水量的动态变化曲线-灰色系统理论Fig 6 Dynamic Curve of Actual Water Inflow and Predicted Water Inflow-Analysis of Grey System Theory表4 2014年至2016年预测值Tab 4 2014 to 2016 Forecast时间预测值/104m3 2014年 151.43 2015年 146.23 2016年 141.235 两种模型结果对比分析灰色系统理论仅通过观测多年的矿井涌水量来建立模型预测未来几年的矿井涌水量，未考虑其他的影响因素；相关分析法的预测精度要比灰色理论的高，这是由于相关分析法为单变量预测模型，要考虑降雨量的影响.从模型本身我们无法看到影响涌水量的其他因素以及这些因素是如何影响涌水量的变化的.表5 两种方法矿井涌水量实测值的相对误差对比Tab 5 Comparison of Relative Error Between Measured Values of Mine Water Inflow by Two Methods时间灰色-相对误差相关-相对误差1995年 0.00% 15.75%1996年 22.45%13.58%1997年 10.90% 8.32%1998年 13.06% 5.68%1999年 26.55%18.06%2000年 4.99% 7.50%2001年 20.36% 13.89%2002年 28.40%28.30%2003年 21.15% 14.52%2004年 7.14% 0.42%2005年 3.83%6.16%2006年 20.03% 19.61%2007年 8.31% 5.11%2008年 17.99%25.20%2009年 35.06% 1.40%2010年 31.42% 25.60%2011年 51.15%16.51%2012年 5.61% 4.96%2013年 1.22% 12.72%6 结论针对老鹰山井田多年的开采，水文地质条件变化巨大、勘查程度不够全面、参数变异系数较大的特点，选用相关分析法和灰色理论预测井田内的矿井涌水量.本文利用SPSS软件对矿区内涌水量与降雨量的相关性建立预测方程及对方程预测精度分析.结果表明：区内涌水量与降雨量密切相关，相关系数为0.835，预测模型的精度达87.19%.灰色系统理论用于解决所获取的资料信息不确定性问题，本文用GM(1,1)模型计算量较小，并用残差检验计算出预测模型的精度值P为82.34%. 相关分析和灰色理论两种方法预测矿井涌水量的结果表明，相关分析的预测结果更为准确.灰色系统理论的GM(1,1)模型是一种单序列的一阶线性动态模型，是变化趋势上预测.相关性分析要考虑降雨量对矿井涌水量的影响，是变化形态上预测.这两种方法对水文地质参数的依赖性少，考虑了涌水量变化的随机性，都适用于长期的预测建模.但是未来对于如何更高效的利用数据结合数值模拟建立更为精准的模型，提高预测精度将会是我们之后的研究方向.参考文献：【相关文献】[1]郑世书, 陈江中, 刘汉湖.专门水文地质学[M].徐州:中国矿业大学出社, 1999.Zheng Shishu, Chen Jiangzhong, Liu Hanhu. 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基于GM(1,1)模型的矿井底板涌水量预测徐星;田坤云;郑吉玉【摘要】开采二1煤层的许多矿井都受到底板承压水的威胁,由于矿井底板涌水量受地质与水文地质条件和人为开采活动的综合影响,是具有大量不确定因素的灰色系统.采用灰色理论GM(1,1)模型将各个涌水量影响因素赋予“灰色”的概念,用灰数据映射方法来处理随机因素并发现其中隐含的规律,建立了矿井底板涌水量的预测方法并通过了残差合格模型的检验.应用结果表明,该方法可以对矿井底板涌水量做出定量预测,能够为采矿生产过程中排水系统的设计、疏放和注浆加固方案的制定提供决策依据.【期刊名称】《河南工程学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2016(028)004【总页数】4页(P23-26)【关键词】矿井底板;涌水量;GM(1,1)模型;残差检验;预测【作者】徐星;田坤云;郑吉玉【作者单位】河南工程学院安全工程学院,河南郑州451191;河南工程学院安全工程学院,河南郑州451191;河南工程学院安全工程学院,河南郑州451191【正文语种】中文【中图分类】TD745我国的华北型煤田水文地质条件复杂，下组煤的开采受底板高承压水的威胁.随着开采深度和开采强度的增加，煤层底板突(涌)水的危害日益显现，严重制约着高产高效矿井的建设与生产[1-2].预测矿井底板涌水量是对充水条件的定量评价，是合理设计矿井防排水系统、制定防治水方案的依据.常用的矿井底板涌水预测方法有水文地质比拟法、地下水动力学法、相关因素统计法、有限元法等.王志奇[3]利用比拟法对灵新煤矿区17煤底板砂岩含水层进行了涌水量的预测，为井巷的开拓提供了基础数据.高红远[4]使用地下水动力学法中的完整井和非完整井公式预测了10层煤104采区底板灰岩含水层的涌水量，并提出了要采取相关措施预防突水的发生.杜金龙等[5]绘制了Q-S曲线，拟合得到降深与涌水量关系方程，得到了在水头标高为150 m的前提下，涌水量为2 000 m3/h，提出采取疏水降压和注浆措施以保证回采的安全.邵太升等[6]根据峰峰五矿的水文地质资料建立了大青灰岩含水层的下水渗流数学模型，用数值模拟的方法预测了-100 m水平的底板涌水量，得出了开采成本较高的结论.然而，影响矿井涌水量的原因有时可能是多因素综合作用的结果，也就是说影响矿井涌水量的充水因素具有不确定性，实际上是一个灰色系统.运用灰色理论与方法，在贫信息、小样本的矿井底板涌水非线性系统中建立了基于GM(1,1)模型的涌水量预测方法，对具有信息不完全、时间序列较短等特点的涌水量影响因素进行了灰色预测，获得了矿井底板涌水量和时间序列的统计规律，对指导矿井设计、保证矿井的安全生产具有重要意义.灰色系统理论是邓聚龙教授于1982年创立的，认为系统中有一些不确定的因素，这些因素可能是已知、未知、不确定的，灰色系统理论能够根据这些因素的变化规律、发展趋势或相似关联程度进行分析，将原始数据生成有变化趋势的预测数据，得到必然的变化趋势.首先，建立一个灰色预测模型.1.1 GM(1,1)模型灰色GM(1,1)模型的建模过程:设原始序列x(0)为非负序列，x(1)为x(0)的1-AGO序列,即X(1)为x(0)一阶累加生成序列：对X(1)建立GM(1，1)的白化形式的微分方程模型：称x(0)(k)+ax(1)(k)=b为GM(1，1)模型的原始形式.Z(1)为x(1)的紧邻均值生成序列：其中，Z(1)(K)=0.5(X(1)(K)+X(1)(K-1)),K=2，3，…，n，则x(0)(k)+az(1)(k)=b 为GM(1，1)模型的基本形式，可得的时间响应函数为式中：a为发展系数，反映x(1)的发展趋势；b为灰色作用量，反映数据的变化关系.(2)x(0)k+az(1)(k)=b的时间响应序列为利用最小二乘法求解式中的参数a，b：对式(4)累减，可得模型的还原值：1.2 模型精度的检验模型精度的检验能够反映模型的准确性和实用性，采用残差检验法对预测模型进行检验.设原始序列相应的模型模拟序列为残差序列为相对误差序列为称为平均相对误差,当存在一个α，使成立时，则称模型为残差合格模型.矿井底板涌水量的影响因素很多，参照文献[7]建立煤层底板突水评价指标体系，采取B层次的4个评价指标——地质构造、底板隔水层、水文地质、开采条件为影响底板涌水量的因素.考虑到水文地质条件是矿井底板突水的先决条件，引入底板承压水水压和底板岩溶裂隙及富水程度两个因素，即地质构造、底板隔水层、底板承压水水压、底板岩溶裂隙及富水程度和开采条件5个因素是影响矿井底板涌水量的主要因素.2.1 影响因素的量化请教同行专家并参考其他资料对这5个影响因素进行评价[8-10]，标准如下：(1)地质构造.地质构造是造成矿井底板突水的主要原因之一，起到控制作用.将地质构造分为5级：不发育、较不发育、较发育、发育、很发育，对应的量化为I级(0～0.1)、II级(0.1～0.3)、III级(0.3～0.5)、IV级(0.5～0.8)、V级(0.8～1.0). (2)底板隔水层.底板隔水层取决于底板岩体的强度和厚度，对底板突水起抑制作用.这里采用岩层渗透系数来反映底板隔水层的隔水性能，分为很低、低、中等、高、很高5个等级，对应的量化为I级(0～0.001)、II级(0.001～0.010)、III级(0.01～1.00)、IV级(1～10)、V级(≥10).(3)底板承压水水压.在底板地质条件相似的前提下，承压水水压越大，突水的可能性就越大.因此，底板承压水水压是底板突水的动力条件，分为很低、低、中等、高、很高5个等级，单位为MPa，对应的量化为I级(0～1.2)、II级(1.2～2.0)、III级(2～3)、IV级(3～4)、V级(≥4).(4)底板岩溶裂隙及富水程度.底板岩溶裂隙及富水程度决定着底板突水后水害的程度及对矿井威胁的大小，分为少量、中等、较丰富、丰富、极丰富5个等级，对应的量化为I级(0～0.05)、II级(0.05～0.30)、III级(0.3～0.5)、IV级(0.5～0.8)、V级(0.8～1.0).(5)开采条件.底板突水受到开采活动的影响，不同的开采条件造成底板突水的可能性不同，开采条件起到诱发作用，分为很差、差、一般、好、很好5个等级，对应的量化为I级(0～0.1)、II级(0.1～0.3)、III级(0.3～0.5)、IV级(0.5～0.7)、V 级(0.7～1.0).2.2 底板涌水量的预测建立矿井底板涌水量y与这5个因素的简化方程，满足线性关系：式中：x1为地质构造，x2为底板隔水层，x3为底板承压水水压，x4为底板岩溶裂隙及富水程度，x5为开采条件.参照以上评价标准，根据实际情况在郑州矿区所辖多处煤矿选取以下6组数据，见表1.将表1中的6组数据带入式(9)中，进行联立求解：从而建立矿井底板涌水量预测公式：式中:X1,X2,X3,X4,X5为涌水量的影响因素.郑州矿区的某矿开采二1煤过程中受底板太原组上段L7-8灰的严重威胁，在巷道掘进过程中，出水点较多，涌水量较大，对矿井巷道的掘进施工造成了影响.根据实际情况，统计了该矿第1年到第5年底板涌水量影响因素的变化情况，如表2所示.根据以上GM(1,1)模型的计算步骤，进行表2中各影响因素原始数据的累加生成，计算构造矩阵及求参矩阵，获得预测方程和检验模型的残差,从而得到第6年和第7年的定量预测、发展系数、平均误差和时间相应函数，如表3所示.结合残差判断标准[11]，根据表3可知X1，X2 ，X3 ，X4 ，X5的发展系数分别为-0.110 840，-0.180 620，-0.057 320，-0.138 990，-0.345 167，均小于0.3，也就是说GM(1,1)模型可以用于中长期的预测.X1，X2 ，X3 ，X4的平均误差分别为4.424 257%，1.723 571%，2.193 651%，0.996 850%，均为1级精度，可以判定GM(1,1)模型为残差合格模型，X5的平均误差为5.432 196%，属于2级精度，这是由于该矿二1煤层埋深大且为综放开采，对矿井底板涌水量的影响较大，具有一定的随机性，但误差仍然小于10%，该模型仍然可以投入使用. 将第6年和第7年的涌水量影响因素的对应值代入式(10)，计算可得第6年涌水量的预测值为8.60 m3/h,第7年为8.46 m3/h.因此，该矿在开采二1煤时底板涌水量具有随着时间的增加而增大的趋势，但是最终会稳定在8 m3/h左右.这有可能是采取疏水降压或者注浆等防治措施使涌水量得到了控制，还有可能是在煤层的开采过程中，底板裂隙通道随着顶板的冒落而压实，使贯通的裂隙(涌水通道)得到了控制，涌水量趋于稳定.因此，该矿仍然要坚持现有的防治措施和开采设计，并密切关注底板涌水量的变化.(1)地质构造对底板突水起到控制作用，底板隔水层对底板突水起到抑制作用，底板承压水水压是底板突水的动力条件，底板岩溶裂隙及富水程度是底板突水的物质基础，开采条件对底板突水起诱发作用.选取以上5个底板突水危险性指标作为底板涌水量的5个主要影响因素，对这5个因素进行了5个等级的量化，为煤矿工作人员提供了评价标准和依据.(2)利用GM(1,1)模型对涌水量的影响因素进行了趋势预测，残差检验精度均较理想，预测得到第6年底板涌水量为8.60 m3/h、第7年底板涌水量为8.46 m3/h，该预测数据是对目前开采设计和防治水方案的定量评价.(3)该矿目前采用疏水降压和注浆加固底板方案来确保二1煤开采的安全，可以使底板涌水量得到控制.但是，随着开采深度与开采范围的增加，应该密切关注该矿涌水量影响因素的变化，做好相应的涌水量预测与统计，以此为依据进行开采设计、排水系统的布置及底板水害的防治.【相关文献】[1] 武强,崔芳鹏,赵苏启,等.矿井水害类型划分及主要特征分析[J].煤炭学报,2013,38(4):561-565.[2] 徐星,李风琴,王玉和,等.矿井工作面底板水害防治[J].煤矿安全,2011,42(7):58-61.[3] 王志奇.灵新煤矿17煤底板水文地质特征及矿井涌水量预测[J].河北煤炭,2010(5):7-8.[4] 髙红远.青东矿104采区灰岩水对10煤层开采的影响评价[D].淮南：安徽理工大学,2012.[5] 杜金龙,曾健勇.华北下组煤底板突水及涌水量预测方法浅析[J].中国煤炭地质,2011，23(9):38-41.[6] 邵太升,邵爱军,彭建平.峰峰五矿底板突水数值模拟及涌水量预测[J].水文地质工程地质,2009,36(4):27-31.[7] 徐星,田坤云,孙文标.煤层底板突水影响因素的AHP分析[J].河南工程学院学报(自然科学版),2015,27(4):35-39.[8] 陈凯,董青红,杜占吉,等.基于Fisher判别法的煤层底板突水预测模型及其应用[J].煤矿安全,2013,44(2):32-35.[9] 张文泉,孙明,安伟,等.基于模糊神经网络的深井底板突水判别研究[J].中国安全科学学报,2009,19(12):61-64.[10]张文泉,张广鹏,李伟,等.煤层底板突水危险性的Fisher判别分析模型[J].煤炭学报,2013,38(10):1831-1836.[11]刘树,王燕,胡凤阁.对灰色预测模型残差问题的探讨[J].统计与决策,2008(1):9-11.。
应用改进的残差GM(1,1)模型预测城市用水量
刘琪铭
【期刊名称】《工程与建设》
【年(卷),期】2007(021)003
【摘要】运用灰色系统理论建立GM(1,1),并用改进的残差GM(1,1)模型进行修正,对城市用水量进行预测.改进的残差修正方法能够使模型保持良好的适应性,有效提高了预测精度.应用该模型对某市年用水量进行预测检验,结果表明:改进的GM(1,1)模型具有较高的预测精度,模拟效果更好.
【总页数】3页(P248-249,269)
【作者】刘琪铭
【作者单位】合肥工业大学,土木建筑工程学院,安徽,合肥,230009
【正文语种】中文
【中图分类】TU991.64
【相关文献】
1.应用GM(1,1)模型预测城市中长期用水量 [J], 王伟;廖正福
2.矿区非线性沉降的GM(1,1)预计残差改进模型及应用 [J], 阎跃观;代文晨;牛永泽;谯震
3.矿区非线性沉降的GM(1,1)预计残差改进模型及应用 [J], 阎跃观;代文晨;牛永泽;谯震
4.利用灰色残差GM(1,1)-Markov模型预测水工混凝土的劣化 [J], 康春涛;贡力;
王忠慧;杨轶群;王鸿
5.改进背景值的非等间距GM(1,1)模型预测用水量 [J], 王园园;刘遂庆;卫东
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GM(1,1)模型与线性回归组合方法在矿井瓦斯涌出量预测中
的应用
施式亮;伍爱友
【期刊名称】《煤炭学报》
【年(卷),期】2008(033)004
【摘要】以矿井瓦斯涌出量的预测为主要研究目的,讨论了GM(1,1)方法适用于单一指数增长模型、对预测序列数据异常情况难以准确预测的局限性,依据灰色灾变预测原理,利用线性回归适用短期预测的特点,提出了基于GM(1,1)与线性回归组合预测矿井瓦斯涌出量的新方法.应用结果表明:该方法能很好地解决历史数据的跳变问题,使预测结果更为可靠、精确.
【总页数】4页(P415-418)
【作者】施式亮;伍爱友
【作者单位】湖南科技大学,能源与安全工程学院,湖南,湘潭,411201;湖南科技大学,能源与安全工程学院,湖南,湘潭,411201
【正文语种】中文
【中图分类】TD713.2
【相关文献】
1.基于灰色预测模型GM(1,1)的矿井瓦斯涌出量预测及其参数研究 [J], 王灿召;杨国良;陈全秋;郭静晓
2.基于灰色GM（1,1）新陈代谢模型的矿井瓦斯涌出量动态预测 [J], 魏风清;李振
兴;王小研
3.矿井瓦斯涌出量预测的GM(1,1)模型研究 [J], 李昊;李杰;刘勇
4.GM（1，1）灰色预测模型在矿井瓦斯涌出量预测中的应用 [J], 杨武艳;郁钟铭
5.矿井瓦斯涌出量预测的GM(1,1)模型研究 [J], 姚建;王新民;伍爱友
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GM(1,1)模型在矿山开采沉陷预计中的应用
柳宇航;王宁;曹娟
【期刊名称】《北京测绘》
【年(卷),期】2015(000)005
【摘要】矿山开采沉陷预计对预防开采沉陷对地表构筑物的损害及保护地面设施,减少开采沉陷造成的经济损失具有重要意义.矿山开采沉陷受到多方面因素的影响,其过程可视为一个灰色系统.本文将观测时间间隔视为灰色系统的一部分,直接建立等间隔GM(1,1)模型,通过对计算值的改正,最终得到预测值.由后验方差检验结果和预测分析说明该模型应用于矿山开采沉陷量预测中具有可靠性.大量计算证明,在矿山开采前期阶段用该模型预测的矿山开采沉陷量与实际沉降量符合较好,可以用来预测矿山开采沉陷对地表建筑物的损害程度.
【总页数】4页(P98-101)
【作者】柳宇航;王宁;曹娟
【作者单位】神华神东地测公司,内蒙古鄂尔多斯017209;陕西工业职业技术学院,陕西咸阳712000;庆阳市国土资源勘测规划设计院,甘肃庆阳745099
【正文语种】中文
【中图分类】P258
【相关文献】
1.GM(1,1)、GM(1,N)联合模型在建筑物沉降预测中的应用 [J], 曹凯;许昌
2.GM(1,1)和GM(1,N)联合模型在自来水厂自动加矾系统预测中的应用 [J], 戴华
3.非等间隔GM(1,1)模型在矿山开采沉陷中的应用 [J], 李庆勇;姚冬青
4.ARIMA模型与GM(1,1)模型在我国城镇化率预测中的应用 [J], 郭垠杉
5.GM(1,1)与GM(2,1)模型在基坑工程预测中的应用 [J], 陈晓斌;张家生;安关峰因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
GM（1，1）灰色预测模型在矿井瓦斯涌出量预测中的应用杨武艳;郁钟铭【摘要】瓦斯是造成煤矿生产过程中事故频发的重要因素．以预测矿井瓦斯涌出量为研究目的，运用灰色系统理论，通过对矿井瓦斯涌出资料进行分析、研究建立GM（1，1）瓦斯涌出量灰色预测模型对瓦斯涌出量变化趋势进行预测，并与现场实际瓦斯涌出量比较，结果表明该模型精度较高，能够很好用于矿井瓦斯涌出量的预测，为井下安全生产和瓦斯监测提供依据，从而避免瓦斯事故的发生．%Gas is an important factor which causes frequent accidents in coal production. By taking mine gas emission prediction as the research purposes and using grey system theory, this paper analyzes mine gas emission data, and establishes GM ( 1,1 ) grey forecasting model to forecast the change trend of the gas emission. By comparing with the actual gas emission quantity, results show that the model can better predict mine gas emission, and provide basis for downhole safety production and gas monitor. In this way gas accidents can be avoided.【期刊名称】《矿业工程研究》【年(卷),期】2012(027)004【总页数】4页(P46-49)【关键词】瓦斯涌出量;灰色理论;GM（1;1）模型;灰色预测【作者】杨武艳;郁钟铭【作者单位】贵州大学矿业学院,贵州贵阳550025;六盘水师范学院,贵州六盘水553000【正文语种】中文【中图分类】TD712.5瓦斯涌出量的大小是造成煤矿生产中发生事故频发的主要影响因素之一，瓦斯涌出量过大会引起煤与瓦斯突出，造成不必要的人员伤亡和经济损失;在通风效果不好的情况下，瓦斯涌出量过大会造成作业人员窒息甚至死亡;如遇火源，还有可能会引发瓦斯爆炸，酿成重大瓦斯事故［1］.因此，在进行煤层开采的过程中，必须事先对瓦斯涌出情况进行预测，以避免事故的发生.通常情况下影响瓦斯涌出的主要有开采方法、煤层厚度、瓦斯含量、地质构造等多种因素，但在现有的生产条件下，很难把这些因素考虑的全面而准确，即瓦斯涌出量的大小是已知和未知因素综合作用的结果，所以瓦斯涌出实际上是一个灰色系统.因此，可以利用灰色系统理论来进行煤层瓦斯涌出量的预测［2］.1 灰色系统及其模型的建立1.1 灰色系统的特点灰色系统理论是20世纪80年代，由中国华中理工大学邓聚龙教授首先提出并创立的一门新兴学科，它是基于数学理论的系统工程学科，它是一种研究少数据、贫信息不确定性问题的新方法.灰色系统理论以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象，主要通过对“部分”已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控.灰色系统理论的主要优点是通过一系列数据生成方法，如直接累加法、移动平均法、加权累加法、自性累加法等，将本没有规律的、杂乱无章的或规律性不强的一组原始数据序列变得具有明显的规律性［3］.灰色系统预测模型是一种将矿井瓦斯涌出量看作是在一定区间内变化的灰色量，将矿井瓦斯涌出量变化的过程看成是在一定幅间区、一定时区间变化的随机过程.这种方法具有数据样本少，不需要典型的分布规律的特点，当煤矿新建、改建、扩建时，没有长时期的瓦斯涌出量历史数据资料，且所收集数据少、数据波动不大的情况下，可以使用灰色预测模型.采用灰色理论的预测模型，对矿井今后一段时间内瓦斯涌出量的大小及发展趋势进行预测，为矿井瓦斯涌出量时间动态数列的预测提供了一种新的途径［4］.1.2 GM(1，1)模型的建立1)确定任一子数据序列 X(0)=［X(0)(1)，X(0)(2)，…，X(0)(n)］.n为灰色数据总长度，对子数据序列作一次累加生成(1-AGO)则生成的序列为2)建立GM(1，1)的微分方程称式(1)为一阶单变量灰微分方程模型，记为GM(1，1);式中的a，b为待定参数的元素，可以用最小二乘法求解，即3)求常数向量Yn及构造累加矩阵B4)数学模型的求解利用初始条件对白化方程进行求解，可得微分方程(1)的解，即根据式(5)求得x(1)(k+1)为所求数据序列预测值的累加生成值，故需要将其还原为变化后的数据序列，对)求导数，得出还原模型从理论上说，式(5)和式(6)可以对所建立的GM(1，1)模型进行求解，对所规定的数据序列的发展趋势作出具体的预测［5］.5)GM(1，1)模型的精度检验上述模型只是数据序列的初始模型，此类模型的预测在一定程度上还不能反映该序列的客观变化规律，需对其做进一步的精度检验.在此处采用残差序列法来进行修正［6］.假设残差序列为，即q(0)(k)=x(0)(k)-(k)=(q(0)(1)，q(0)(2)，…，q(0)(n))，对此序列 q(0)(k)同样采用上述方法建立GM(1，1)模型，其时间响应函数为将式(7)代入式(6)中，则得式中2 应用灰色GM(1，1)模型进行某矿采掘工作面的瓦斯涌出量预测矿井瓦斯涌出量的大小受多种因素的影响，各因素之间的关系错综复杂，表现为既非确定的也非随即的，而是一种模糊的系统状态［7］.因此，利用灰色系统理论，可对采掘工作面的近期瓦斯涌出量作出合理的预测，这无疑对矿井的瓦斯管理有重要的指导意义.以某矿为例进行采掘工作面瓦斯涌出量的预测.利用灰色系统理论，对该矿2011年05～11月份采煤工作面的瓦斯涌出资料进行分析、研究建立矿井瓦斯涌出量灰色预测模型，并利用文中的灰色模型对该矿12月份的瓦斯涌出量进行预测［8］.2011年5～11月采煤工作面瓦斯涌出量分别为 17.50，19.18，20.80，22.93，26.81，29.31，29.93 m3/t.1)对原始数据做一次累加处理(1-AGO)2)构造数据矩阵B和数据列Yn3)计算参数向量则 a=-0.094 6，b=16.778 2.4)所以，该矿的瓦斯涌出GM(1，1)模型为其时间响应函数为该方程的解为某煤矿瓦斯涌出量的灰色预测模型.5)对模型进行检验(表1)利用式x(0)(k)=x(1)(k)-x∧(1)(k+1)进行还原检验，见表2.表1 计算值与实际累加值Tab.1 Calculated values and actual accumulative values序号计算值实际累加值k=1x∧(1)(2)=36.84x(1)(2)=36.68k=2x∧(1)(3)=50.09x(1)(3)=57.48 k=3x∧(1)(4)=81.46x(1)(4)=80.41k=4x∧(1)(5)=107.14x(1)(5)=107.22 k=5x∧(1)(6)=135.37x(1)(6)=163.54k=6x∧(1)(7)=166.46x(1)(7)=166.46表2 还原检验Tab.2 Reduction test序号计算值原始值残差相对误差/%k=1 19.34 19.18 -0.16 0.83 k=2 21.26 20.80 -0.46 2.20 k=3 23.38 22.93 -0.45 1.96 k=4 25.71 26.81 1.10 4.10 k=5 28.27 29.31 1.04 3.55 k=6 31.08 29.93 -1.15 3.846)预测该矿12月份的瓦斯涌出量，根据下列模型可计算出当k=6时当k=7时根据得:这表示该矿12月份的瓦斯涌出量为34.18 m3/t.3 结论1)应用灰色系统理论建立的GM(1，1)预测模型，适合矿井瓦斯涌出量的灰色预测，实际瓦斯涌出量与预测瓦斯涌出量的误差很小，为实际瓦斯监测提供可靠的依据. 2)在运用灰色理论建立瓦斯涌出量预测GM(1，1)模型时，要不断根据实测的新数据，建立新的GM(1，1)模型，提高预测精度.3)利用灰色系统理论进行瓦斯涌出量预测，具有所需样本少、运算量小、收集资料比较容易，对瓦斯涌出量的预测结果准确可靠，能够反映矿井瓦斯涌出量的发展趋势.参考文献:【相关文献】［1］张淑玲，崔洪庆，刘国兴，等.灰色关联理论在矿井瓦斯涌出灾害预测中的应用［J］.煤炭技术，2008，27(3):67-69.CHEN Shuling，CUI Hongqing，LIU Guoxing，et al.The application of the grey relation theory in the hazard prediction of mine gas emission［J］.Coal Technology，2008，27(3):67-69.［2］孙强，张振文.基于灰色理论的矿井瓦斯涌出量预测模型研究［J］.煤炭技术，2009，28(9):94-96.SUN Qiang，ZHANG Zhenwen.Based on the grey theory of mine gas emission prediction model research［J］.Coal Technology，2009，28(9):94-96.［3］王文才，李刚，张世明，等.基于灰色理论的矿井瓦斯涌出量预测研究［J］.煤矿开采，2011，16(3):56-58.WANG Wencai，LI Gang，ZHANG Shiming，et al.Based on the grey theory of mine gas emission prediction research［J］.Coal Mining，2011，16(3):56-58.［4］肖鹏，李树刚，宋莹，等.瓦斯涌出量的灰色建模及其预测［J］.采矿与安全工程学报，2009，26(3):318-321.XIAO Peng，LI Shugang，SONG Ying，et al.Gas emission amount of grey modeling and its prediction［J］.Mining and Safety Engineering Journal，2009，26(3):318-321.［5］张瑞林，刘晓，郑立军.基于灰色动态建模的瓦斯涌出量预测方法研究［J］.中国矿业，2006，15(12):110-112.ZHANG Ruilin，LIU Xiao，ZHENG Lijun.Based on the grey dynamic modeling method to forecast the gas emission［J］.China Mining，2006，15(12):110-112. ［6］吕光华.矿业灰色系统［M］.北京.煤炭工业出版社.1993.LV Guanghua.Mining grey system［M］.Beijing:Coal Industry Press，1993.［7］伍爱友，田云丽，宋译，等.灰色系统理论在矿井瓦斯涌出量预测中的应用［J］.煤炭学报，2005，30(5):589-592.WU Aiyou，TIAN Yunli，SONG Yi，et al.The application of the grey system theory in the mine gas emission prediction［J］.Journal of China Coal Society，2005，30(5):589-592.［8］徐君.基于GM(1，1)模型的矿井瓦斯涌出量预测研究［J］.矿业研究与开发，2005，25(3):87-88.XU Jun.Based on the GM(1，1)model of the mine gas emission prediction research［J］.Mining Research and Development，2005，25(3):87-88.。
基于灰色残差 GM（1，1）模型理论的矿井涌水量预测
高轲;李树文
【期刊名称】《山西建筑》
【年(卷),期】2015(000)028
【摘要】采用灰色系统预测理论，选取梧桐庄矿历年涌水量实测数据为样本数据，建立了残差GM（1，1）模型，并用相关计算方法对历年涌水数据进行统计计算，得出拟合数据，与实测结果进行比较同时建立修正模型，最终确定其为预测矿井涌水量的合适模型。
【总页数】3页(P174-176)
【作者】高轲;李树文
【作者单位】中国建筑第七工程局有限公司，河南郑州 450000;河北工程大学城
市建设学院，河北邯郸 056038
【正文语种】中文
【中图分类】P641
【相关文献】
1.基于灰色残差 GM（1，1）模型的山东省高新技术产业产值预测分析 [J], 荣梅;刘婧
2.基于GM（1,1）灰色系统理论模型的矿井涌水量预测 [J], 姚有利;刘捷
3.基于马尔科夫灰色残差 GM（1，1）模型的火灾损失预测 [J], 陈勤
4.基于马尔克夫灰色残差GM(1,1)模型的HTPB推进剂贮存寿命预估 [J], 杜永强;郑坚;彭威;张晓;顾志旭;刘忠会
5.基于灰色残差GM（1，1）模型的汽油机油劣化状况预测 [J], 蓝明新;经建芳;唐兴中;唐彩珍;黄福川
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