重庆2016中考考前冲刺数学试题(6)
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重庆市2016届中考数学预测试题姓名:__________班级:__________考号:__________成绩_________一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)1.|-2015|等于()A. 2015 B. -2015 C.±2015 D.1 20152.已知关于x的方程2x-a-5=0的解是x=-2,则a的值为()A. 1 B. -1 C. 9 D.-93.如果表示增加,那么表示()A.增加B.增加C.减少D.减少4.下列判断错误的是()A.若x<y,则x+2010<y+2010 B.单项式的系数是﹣4C.若|x﹣1|+(y﹣3)2=0,则x=1,y=3 D.一个有理数不是整数就是分数5.若两圆的半径分别是1cm和5cm,圆心距为6cm,则这两圆的位置关系是()A.内切B.相交C.外切D.外离6.一个布袋里面装有5个球,其中3个红球,2个白球,每个球除颜色外其他完全相同,从中任意摸出一个球,是红球的概率是()A.16B.15C.25D.357.如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解,那么a值是()A. 3 B. 5 C. 7 D. 98.在下列四个轴对称图形中,对称轴的条数最多的是( )A.等腰三角形B.等边三角形C.圆D.正方形9.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.10.若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根,则一次函数y=(m+1)x+m-1的图像不经过第()象限。
A.四B.三C.二D.一11.如图,将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′.若∠A=40°.∠B′=110°,则∠BCA′的度数是()A .110°B .80°C .40°D .30°12.挑游戏棒是一种好玩的游戏,游戏规则:当一根棒条没有被其它棒条压着时,就可以把它往上拿走。
重庆市2015-2016学年度九年级数学中考试题专题练习一(化简求值、解直角三角形、概率)1、先化简,再求值:⎪⎭⎫⎝⎛-+-+--÷--a a a a a a a a a 2244121232223,其中a 的值使分式()()213-+-a a a 无意义.29.(2015•甘肃天水,第20题,9分)2015年4月25日14时11分,尼泊尔发生8.1级地震,震源深度20千米.中国救援队火速赶往灾区救援,探测出某建筑物废墟下方点C 处有生命迹象.在废墟一侧某面上选两探测点A 、B ,AB 相距2米,探测线与该面的夹角分别是30°和45°(如图).试确定生命所在点C 与探测面的距离.(参考数据≈1.41,≈1.73)3、“2015年元旦晚会”即将来临,为了解九年级25班学生对晚会节目参报情况,该班班主任刘老师决定对参报节目进行调查统计,并制成如下两幅不完整的统计图:(其中A 代表相声小品类,B 代表歌舞类,C 代表戏曲类,D 代表杂技类,E 代表其他类)请你结合统计图所给信息解答下列问题:(1)该班参报节目的总数为 ,将该班参报每种类型的节目个数组成一组统计数据,则这组数据的中位数为 ; (2)请将折线统计图补充完整。
(3)由于学校要求晚会不能超过两小时,刘老师打算从A 和D 两种类型的节目中各删掉一个,而小刚同学参报了A 类节目。
小华同学参报了D 类节目,请用列表或画树状图的方法求出小刚和小华的节目都没被删掉的概率。
重庆市2015-2016学年度九年级数学中考试题专题练习二(化简求值、解直角三角形、概率)1、先化简代数式再求值:121132+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+x xx x x ,其中x 满足方程x x -1 + 1 x =1.2、重庆市是著名的山城,许多美丽的建筑建在山上.如图,刘老师为了测量小山项一建筑物DE 的高度,和潘老师一起携带测量装备前往测量.刘老师在山脚下的A 处测得建筑物顶端D 的仰角为53°,山坡AE 的坡度i=1:5,潘老师在B 处测得建筑物顶端D 的仰角为45°,若此时刘老师与潘老师的距离AB=200m ,求建筑物DE 的高度.(5453sin ≈︒,5353cos ≈︒,3453tan ≈︒,结果精确到0.1m )3、暑假期间,一些同学将要到A ,B ,C ,D 四个地方参加夏令营活动,现从这些同学中随机调查了一部分同学.根据调查结果,绘制成了如下两幅统计图:(1)扇形A 的圆心角的度数为 °,若此次夏令营一共有320名学生参加,则前往C 地的学生约有 人,并将条形统计图补充完整;(2)若某姐弟两人中只能有一人参加夏令营,姐弟俩决定用一个游戏来确定参加者:在4张形状、大小完全相同的卡片上分别写上1-,1,2,3四个整数,先让姐姐随机地抽取一张,再由弟弟从余下的三张卡片中随机地抽取一张.若抽取的两张卡片上的数字之和小于3则姐姐参加,否则弟弟参加.用列表法或树状图分析这种方法对姐弟俩是否公平?重庆市2015-2016学年度九年级数学中考试题专题练习三(化简求值、解直角三角形、概率)1、先化简,再求值:2221(1)11a a a a a --÷---+,其中a 是方程240x x --=的根2、如图,台风中心位于点O 处,并沿东北方向(北偏东45°),以40千米/小时的速度匀速移动,在距离台风中心50千米的区域内会受到台风的影响,在点O 的正东方向,距离60千米的地方有一城市A .(1)问:A 市是否会受到此台风的影响,为什么?(2)在点O 的北偏东15°方向,距离80千米的地方还有一城市B ,问:B 市是否会受到此台风的影响?若受到影响,请求出受到影响的时间;若不受到影响,请说明理由.3、4月23日是“世界图书与版权日”,设立目的是推动更多的人阅读和写作,阅读书社对初三某班进行了“你最喜欢的书籍”的问卷调查。
重庆市2016年中考数学模拟试卷(D卷)一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)1.某地连续四天每天的平均气温分别是:2℃,﹣1℃,0℃,﹣3℃,则平均气温中最低的是()A.2℃B.﹣1℃C.0℃D.﹣3℃【考点】有理数大小比较.【分析】根据正数大于一切负数解答.【解答】解:∵2℃、﹣1℃、0℃、﹣3℃中气温最低的是﹣3℃,∴平均气温中最低的是﹣3℃.故选:D.2.若代数式有意义,则x的取值范围是()A.x≠0 B.x≠2 C.x≠﹣2 D.x>﹣2【考点】分式有意义的条件.【分析】分式有意义,分母不等于零,即x+2≠0,由此求得x的取值范围.【解答】解:依题意得:x+2≠0,解得x≠﹣2,故选:C.3.下列运算正确的是()A.a6÷a2=a4 B.(a2)3=a5 C.a2•a3=a6D.a3+a2=2a5【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.【分析】根据同底数幂相除,底数不变指数相减;幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相乘,底数不变指数相加;合并同类项法则;对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、a6÷a2=a4,故A正确;B、(a2)3=a6,故B错误;C、a2•a3=a5,故C错误;D、a3和a2不是同类项,不能合并,故D错误.故选:A.4.如图,AB∥CD,若∠2=135°,则∠1的度数是()A.30°B.45°C.60°D.75°【考点】平行线的性质;对顶角、邻补角.【分析】要求∠1的度数,只需根据两直线平行,同位角相等的性质求得∠1的邻补角.【解答】解:∵AB∥CD,若∠2=135°,∴∠2的同位角为135°.∴∠1=180°﹣135°=45°.故选B.5.若正比例函数y=kx的图象经过点(2,﹣6),则k的值为()A.﹣3 B.﹣C.3 D.【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】因为正比例函数y=kx的图象经过点(2,﹣6),代入解析式,解之即可求得k的值.【解答】解:∵正比例函数y=kx的图象经过点(2,﹣6),∴﹣6=2k,解得:k=﹣3.故选A.6.不等式x+7<3x+1的解集是()A.x<﹣3 B.x>3 C.x<﹣4 D.x>4【考点】解一元一次不等式.【分析】不等式移项合并,把x系数化为1,即可求出解集.【解答】解:不等式x+7<3x+1,移项合并得:﹣2x<﹣6,解得:x>3,故选B7.某班一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩(满分50分)依次为:45,43,45,47,40,45,这组数据的中位数和众数分别是()A.43 45 B.43 43 C.45 45 D.43 43【考点】众数;中位数.【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.【解答】解:从小到大排列此数据为:40,43,45,45,45,47,数据,45出现了3次最多为众数,处在中间位置的两数为45,45,故中位数为45.所以本题这组数据的中位数是45,众数是45.故选C.8.如图,在边长为4的菱形ABCD中,∠BAD=120°,则对角线AC的长为()A.4 B.2 C.2D.3【考点】菱形的性质.【分析】利用菱形的每条对角线平分一组对角,则∠BAO=∠BAD=60°,即△ABC是等边三角形,由此可求得AC=AB=4.【解答】解:在菱形ABCD中,∠BAO=∠BAD=×120°=60°,又在△ABC中,AB=BC,∴∠BCA=∠BAC=60°,∠ABC=180°﹣∠BCA﹣∠BAC=60°,∴△ABC为等边三角形,∴AC=AB=4.故选:A.9.如图,已知AB是⊙O的直径,AC是弦,CD切⊙O于点C,交AB的延长线于点D,∠ACD=120°,BD=10cm,则⊙O的半径为()A.5cm B.8cm C.10cm D.12cm【考点】切线的性质;三角形的外角性质;含30度角的直角三角形.【分析】连接OC,根据切线的性质求出∠OCD=90°,求出∠ACO和∠A,求出∠COD,根据含30°角的直角三角形性质求出OD=2OC,即可得出答案.【解答】解:连接OC,∵CD切⊙O于点C,∴∠OCD=90°,∵∠ACD=120°,∴∠ACO=30°,∵OA=OC,∴∠A=∠ACO=30°,∴∠OCD=∠A+∠ACO=60°,∴∠D=30°,∴OD=2OC,∵BD=10cm,∴OC=OB=10cm,即⊙O的半径为10cm,故选C.10.成渝高铁的开通,给重庆市民的出行带来了极大的方便,元旦期间,小丽和小王相约到成都欢乐谷游玩,小丽乘私家车从重庆出发1小时后,小王乘坐高铁从重庆出发,先到成都东站,然后坐出租车去欢乐谷,他们离开重庆的距离y(千米)与乘车t(小时)的关系如图所示,结合图象,下列说法不正确的是()A.两人恰好同时到达欢乐谷B.高铁的平均速度为240千米/时C.私家车的平均速度为80千米/时D.当小王到达成都车站时,小丽离欢乐谷还有50千米【考点】一次函数的应用.【分析】根据图象的信息解答,且利用路程除以时间得出速度判断即可.【解答】解:A、根据图象得出两人恰好同时到达欢乐谷,正确;B、高铁的平均速度==240千米/时,正确;C、设y=kt+b,当t=1时,y=0,当t=2时,y=240,得:,解得:,故把t=1.5代入y=240t﹣240,得y=120,设y=at,当t=1.5,y=120,得a=80,∴y=80t,所以私家车的平均速度=80千米/时,正确;D、当t=2,y=160,216﹣160=56(千米),∴小丽离欢乐谷还有56千米,错误.故选D.11.如图,每一幅图中均含有若干个正方形,第①个图形中含有1个正方形,第②个图形中含有5个正方形,按此规律下去,则第⑥个图象含有正方形的个数是()A.102 B.91 C.55 D.31【考点】规律型:图形的变化类.【分析】根据图形的变化规律可以得知每个图形比前一个图形多它序号的平方数个正方形,从而得出结论.【解答】解:结合图形可知,第②个图形比第①分图形多22个正方形,第③个比第②个多32个正方形,…,即多的个数为序号的平方数,∴第⑥个图象含有正方形的个数是1+22+32+42+52+62=91.故选B.12.如图,在平面直角坐标系中,△OAB的边OA在x轴的正半轴上,OA=AB,边OB的中点C在双曲线y=上,将△OAB沿OB翻折后,点A的对应点A′,正好落在双曲线y=上,△OAB的面积为6,则k为()A.1 B.2 C.3 D.4【考点】反比例函数系数k的几何意义;翻折变换(折叠问题).【分析】连接AA′,过点A′作A′E⊥x轴于点E,过点C作CF⊥x轴于点F,根据OA=AB 结合翻折的特性可知∠A′BO=∠AOB,四边形OABA′为菱形,由中位线的性质结合平行线的性质可得出A′E=2CF,AE=2AF,再根据反比例函数系数k的几何意义和三角形面积公式即可得出OF=OA,S△OCF=×S△OAB=2,由此即可得出反比例系数k的值.【解答】解:连接AA′,过点A′作A′E⊥x轴于点E,过点C作CF⊥x轴于点F,如图所示.∵OA=AB,∴∠AOB=∠ABO,由翻折的性质可知:∠A′BO=∠ABO,A′B=AB,A′O=AO,∴∠A′BO=∠AOB,四边形OABA′为菱形,∴A′B∥OA.∵点C是线段OB的中点,A′E⊥x轴,CF⊥x轴,∴A′E=2CF,AE=2AF,又∵S△OA′E=S△OCF,∴OF=2OE,∴OE=EF=FA,∴OF=OA.∵S△OAB=OA•A′E=6,S△OCF=OF•CF,∴S△OCF=×S△OAB=2.∵S△OCF=|k|=2,∴k=±4,∵反比例函数在第一象限有图象,∴k=4.故选D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)13.据调查,目前越来越多的人通过手机进行银行交易,今年三季度中国手机银行交易额达到37000亿元,37000这个数用科学记数法可表示为 3.7×104.【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于37000有5位,所以可以确定n=5﹣1=4.【解答】解:37 000=3.7×104.故答案为:3.7×104.14.计算:(﹣π)0﹣(﹣1)2016=0.【考点】实数的运算;零指数幂.【分析】根据实数的运算顺序,首先计算乘方,然后计算减法,求出算式(﹣π)0﹣(﹣1)2016的值是多少即可.【解答】解:(﹣π)0﹣(﹣1)2016=1﹣1=0故答案为:0.15.方程3x2+2x=0的解为x1=0,x2=﹣.【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】本题应对方程进行变形,提取公因式x,将原式化为两式相乘的形式,再根据“两式相乘积为0,这两式中至少有一因式为0”来解题.【解答】解:∵3x2+2x=0,∴x(3x+2)=0,∴x1=0,x2=﹣.故答案为x1=0,x2=﹣.16.如图,在扇形AOB 中,半径OA=2,∠AOB=120°,C 为弧AB 的中点,连接AC 、BC ,则图中阴影部分的面积是 ﹣2 (结果保留π).【考点】扇形面积的计算. 【分析】连接OC ,过点A 作AD ⊥CD 于点D ,根据∠AOB=120°,C 为弧AB 的中点可知AC=BC ,∠AOC=∠BOC=60°,故△ACO 与△BOC 为边长相等的两个等边三角形,再根据锐角三角函数的定义得出AD 的长,由S 阴影=S 扇形AOB ﹣2S △AOC 即可得出结论.【解答】解:连接OC ,过点A 作AD ⊥CD 于点D ,∵∠AOB=120°,C 为弧AB 的中点,∴AC=BC ,∠AOC=∠BOC=60°,∴△ACO 与△BOC 为边长相等的两个等边三角形.∵AO=2,∴AD=OA •sin60°=2×=.∴S 阴影=S 扇形AOB ﹣2S △AOC =﹣2××2×=﹣2.故答案为:﹣2.17.有A ,B 两个黑布袋,A 布袋中有四个除标号外完全相同的小球,小球上分别标有数字0,1,2,3;B 布袋中有三个标号外完全相同的小球,小球上分别标有数字0,1,2.小明先从A 布袋中随机取出一个小球,用m 表示取出的球上标有的数字,再从B 布袋中随机取出一个小球,用n 表示取出的球上标有的数字.若用(m ,n )表示小明取球时m 与n 的对应值,则使关于x 的一元二次方程x 2﹣mx +n=0有实数根的概率为 .【考点】列表法与树状图法;根的判别式.【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果,然后根据概率公式求出该事件的概率即可.【解答】解:画树形图得:.∴(m,n)所有取值是(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2);由原方程得;△=m2﹣2n.当m,n对应值为(0,0)(1,0),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2)时,△≥0,原方程有实数根.所以P(△≥0)==故答案为:.18.如图,O为正方形ABCD对角线的交点,E是线段OC的中点,DE的延长线交BC边于点F,连接并延长FO交AD于点G.若AB=2,则GF=.【考点】相似三角形的判定与性质;勾股定理;正方形的性质.【分析】过点O作OH⊥BC,于点H,因为E是线段OC的中点,所以根据正方形的性质可得CF:AD=1:3,进而可求出CF的长,由正方形的性质可知△BOC是等腰直角三角形,所以BH=CH=1,进而可求出HF的长,再利用勾股定理可求出OF的长,继而求出GF的长.【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,∴AD∥BC,AO=CO=BO=DO,AC⊥BD,AB=BC=CD=AD,∴△ADE∽△CFE,∵E是线段OC的中点,∴CE:AC=CF:AD=1:3,∵AB=2,∴CF=,过点O作OH⊥BC,∴BH=CH=BC=1,∴HF=1﹣FC==,∵OH=BC,∴OF==,∴FG=2OF=,故答案为:.三、解答题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)19.解方程组.【考点】解二元一次方程组.【分析】将方程①×3+②×2可求得x的值,将x的值代入①可求得y.【解答】解:解方程组,①×3,得:9x+6y=3 ③,②×2,得:4x﹣6y=10 ④,③+④,得:13x=13,解得:x=1,将x=1代入①,得:3+2y=1,解得:y=﹣1,故方程组的解为:.20.如图,四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD,对角线AC,BD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CB,垂足分别是E、F.求证:OE=OF.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】欲证明OE=OF,只需推知BD平分∠ABC,所以通过全等三角形△ABD≌△CBD (SSS)的对应角相等得到∠ABD=∠CBD,问题就迎刃而解了.【解答】证明:∵在△ABD和△CBD中,,∴△ABD≌△CBD(SSS),∴∠ABD=∠CBD,∴BD平分∠ABC.又∵OE⊥AB,OF⊥CB,∴OE=OF.四、解答题(本大题共4小题,每小题10分,共40分)21.化简:(1)(a+3b)2+a(a﹣6b);(2)÷(﹣a﹣b).【考点】分式的混合运算;单项式乘多项式;完全平方公式.【分析】(1)先利用乘法公式展开,然后合并即可;(2)先把括号内通分,再把分子分母因式分解和除法转化为乘法运算,然后约分即可.【解答】解:(1)原式=a2+6ab+9b2+a2﹣6ab=2a2+9b2;(2)原式=÷=•=﹣.22.2015年1月,市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价.评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查,了解他们每天在课外用于学习的时间,并绘制成如下不完整的统计图.根据上述信息,解答下列问题:(1)本次抽取的学生人数是30;扇形统计图中的圆心角α等于144°;补全统计直方图;(2)被抽取的学生还要进行一次50米跑测试,每5人一组进行.在随机分组时,小红、小花两名女生被分到同一个小组,请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率.【考点】列表法与树状图法;扇形统计图;利用频率估计概率.【分析】(1)根据题意列式求值,根据相应数据画图即可;(2)根据题意列表,然后根据表中数据求出概率即可.【解答】解:(1)6÷20%=30,(30﹣3﹣7﹣6﹣2)÷30×360=12÷30×26=144°,答:本次抽取的学生人数是30人;扇形统计图中的圆心角α等于144°;故答案为:30,144°;补全统计图如图所示:(2)根据题意列表如下:∴.23.近年来重庆推多个建设项目治堵,为缓解中梁山隧道常年拥堵的情况,华岩隧道正在紧锣密鼓地建设中,预计明年底竣工.图中线段AB表示该工程的部分隧道.无人勘测飞机从隧道一侧的点A出发,沿着坡度为1:2的路线AE飞行,飞行至分界点C的正上方点D时,测得隧道另一侧点B的俯角为12°,继续飞行到点E,测得点B的俯角为45°,此时点E离地面高度EF=700米.(1)分别求隧道AC段和BC段的长度;(2)建工集团安排甲、乙两个金牌施工队分别从隧道的两头向中间施工,甲队负责AC段施工,乙队负责BC段施工,计划两队同时开始同时结束.两队开工8天后,甲队将速度提高了50%,乙队将速度提高了20%,从而甲队比乙队早了7天完工,求原计划甲、乙两队每天各施工多少米.(参考数据:tan12°≈0.2,cos12°≈0.98)【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题;分式方程的应用.【分析】(1)根据坡度的概念和俯角的概念解答即可;(2)设原计划甲队每天各施工x米,根据题意表示出乙队每天各施工的长度,根据两队开工8天后,甲队将速度提高了50%,乙队将速度提高了20%,从而甲队比乙队早了7天完工列出分式方程,解方程即可得到答案.【解答】解:(1)由题意得,∠EBF=45°,EF=700米,∴BF=EF=700米,∵AE的坡度为1:2,∴AF=2EF=1400米,∴AB=1400+700=2100米,设CD=x米,∵AE的坡度为1:2,∴AC=2CD=2x米,∵∠DBC=12°,tan12°≈0.2,∴BC=5CD=5x米,则7x=2100,解得,x=300米,∴AC=600米,BC=1500米;(2)设原计划甲队每天施工x米,乙队每天施工2.5x米,由题意得,=﹣7,解得x=12,经检验,x=12是原方程的根,2.5x=30.答:原计划甲队每天各施工12米,乙队每天各施工30米.24.“十字相乘法”能把二次三项式分解因式,对于形如ax2+bxy+cy2的关于x,y的二次三项式来说,方法的关键是把x2项系数a分解成两个因数a1,a2的积,即a=a1•a2,把y2项系数c分解成两个因数c1,c2的积,即c=c1•c2,并使a1•c2+a2•c1正好等于xy项的系数b,那么可以直接写成结果:ax2+bxy+cy2=(a1x+c1y)(a2x+c2y).例:分解因式:x2﹣2xy﹣8y2.解:如图1,其中1=1×1,﹣8=(﹣4)×2,而﹣2=1×2+1×(﹣4).∴x2﹣2xy﹣8y2=(x﹣4y)(x+2y)而对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的x,y的二元二次式也可以用十字相乘法来分解,如图2,将a分解成mn乘积作为一列,c分解成pq乘积作为第二列,f分解成jk乘积作为第三列,如果mq+np=b,pk+qj=e,mk+nj=d,即第1,2列、第2,3列和第1,3列都满足十字相乘规则,则原式=(mx+py+j)(nx+qy+k);例:分解因式:x2+2xy﹣3y2+3x+y+2解:如图3,其中1=1×1,﹣3=(﹣1)×3,2=1×2;而2=1×3+1×(﹣1),1=(﹣1)×2+3×1,3=1×2+1×1;∴x2+2xy﹣3y2+3x+y+2=(x﹣y+1)(x+3y+2)请同学们通过阅读上述材料,完成下列问题:(1)分解因式:①6x2﹣17xy+12y2=(3x﹣4y)(2x﹣3y)②2x2﹣xy﹣6y2+2x+17y﹣12=(x﹣2y+3)(2x+3y﹣4)③x2﹣xy﹣6y2+2x﹣6y=(x﹣3y)(x+2y+2)(2)若关于x,y的二元二次式x2+7xy﹣18y2﹣5x+my﹣24可以分解成两个一次因式的积,求m的值.【考点】因式分解-十字相乘法等;因式分解-分组分解法.【分析】(1)①直接用十字相乘法分解因式;②把某个字母看成常数用十字相乘法分解即可;③同②的方法分解;(2)用十字相乘法把能分解的集中情况全部列出求出m值.【解答】解:(1)①6x2﹣17xy+12y2=(3x﹣4y)(2x﹣3y),②2x2﹣xy﹣6y2+2x+17y﹣12=(x﹣2y+3)(2x+3y﹣4),③x2﹣xy﹣6y2+2x﹣6y=(x﹣3y)(x+2y+2),故答案为)①(3x﹣4y)(2x﹣3y),②(x﹣2y+3)(2x+3y﹣4),③(x﹣3y)(x+2y+2),(2)如图,m=3×9+(﹣8)×(﹣2)=43或m=9×(﹣8)+3×(﹣2)=﹣78.五、解答题(本大题共2个小题,每小题12分,共24分)25.如图,等边△ABC的边长为4,BD为AC边上的中线,E为BC边上一点(不与B、C 重合).(1)如图1,若DE⊥BC,连接AE,求AE的长;(2)如图2,若DE平分∠BDC,求BE的长;(3)如图3,连接AE,交BD于点M.以AM为边作等边△AMN,连接BN.请猜想∠CAE、∠CBD、∠BMN之间的数量关系,并证明你的结论.【考点】相似形综合题.【分析】(1)如图1,过A作AF⊥于F,由等边△ABC的边长为4,BD为AC边上的中线,得到CD=AC=2,∠C=60°,CF=AC=2,根据勾股定理即可得到结论;(2)如图2,过E作EM⊥CD于M,根据等边三角形的性质得到CD=AC=2,∠C=60°,BD⊥AC,由角平分线的定义得到∠EDM=45°,然后解直角三角形即可得到结论;(3)由等边三角形的性质得到∠ADM=90°,由△AMN是等边三角形,得到∠AMN=60°,根据平角的定义得到∠BMN+∠BME=120°,根据对顶角的性质和直角三角形的性质得到∠BME=∠AMD=90°﹣∠EAC,然后等量代换即可得到结论.【解答】解:(1)如图1,过A作AF⊥于F,∵等边△ABC的边长为4,BD为AC边上的中线,∴CD=AC=2,∠C=60°,CF=AC=2,∴CE=CD=1,AF=2,∴EF=1,∴AE===;(2)如图2,过E作EM⊥CD于M,∵等边△ABC的边长为4,BD为AC边上的中线,∴CD=AC=2,∠C=60°,BD⊥AC,∵DE平分∠BDC,∴∠EDM=45°,∴EM=DM,CM=EM=DM,∴DM+CM=(1+)EM=CD=2,∴EM=3﹣,∴CE=2﹣2,∴BE=BC﹣CE=6﹣2;(3)∠CAE+∠CBD=∠BMN,证明:∵∠ADM=90°,∵△AMN是等边三角形,∴∠AMN=60°,∴∠BMN+∠BME=120°,∵∠BMN=∠AMD=90°﹣∠EAC,∴∠BMN+90°﹣∠EAC=120°,∴∠BMN﹣∠CAE=30°,∵∠DBC=30°,∴∠BMN﹣∠CAE=∠DBC,即∠CAE+∠CBD=∠BMN.26.已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A(1,0),B(3,0),与y轴交于点C,抛物线的顶点为D.(1)求b,c的值及顶点D的坐标;(2)如图1,点E是线段BC上的一点,且BC=3BE,点F(0,m)是y轴正半轴上一点,连接BF,EF与线段OB交于点G,OF:OG=2:,求△FEB的面积;(3)如图2,P为线段BC上一动点,连接DP,将△DBP绕点D顺时针旋转60°得△DB′P′(点B的对应点是点B′,点P的对应点是点P′),DP′交y轴于点M,N为MP′的中点,连接PP′,NO,延长NO交BC于点Q,连接QP,若△PP′Q的面积是△BOC面积的,求线段BP的长.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)把A和B代入函数解析式,解方程组求得b和c的值,进而利用配方法求得顶点坐标;(2)首先证明△DFG∽△HFE,根据相似三角形的性质求得OH、OF和OG的长,根据S△FEB=S△FGB+S△GEB即可求解;(3)易证△ADB是等边三角形,则B旋转到A的位置,B′P′在x轴上,利用待定系数法求得M的坐标,利用待定系数法求得DP′所在直线的解析式,则M的坐标即可求得,然后求得ND所在直线的解析式,作QQ′⊥x轴,则△Q′BQ为有一个角是60°的直角三角形,根据三角形的面积公式即可列方程求解.【解答】解:(1)根据题意得:,解得:,则抛物线的解析式是y=﹣x2+4x﹣3,y=﹣x2+4x﹣3=﹣(x2﹣4x)﹣3=﹣(x2﹣4x+4﹣4)﹣3=﹣(x﹣2)2+,则顶点D的坐标是(2,);(2)在y=﹣x2+4x﹣3中令y=0,则﹣x2+4x﹣3=0,解得:x=1或3,则B的坐标是(3,0),令x=0,则y=﹣3,则C的坐标是(0,﹣3),BC=3BE,易得E的坐标是(2,﹣).作EH∥x轴交y轴于点H.△DFG∽△HFE,故=,HE=2.解得:HF=,OH=,OF=,OG=×=.S△FEB=S△FGB+S△GEB=×(3﹣)×+×(3﹣)=××=.即△FEB的面积是.(3)∵由题意得△ADB是等边三角形,∠OBC=60°,∴旋转后B′与A重合,B′P′在x轴上,设线段BP长为d,0<d<6.P′(1﹣d,0),B′(1,0),D(2,).过D作BP'的垂线,垂足为K,过Q作OB的垂线,垂足为L,由于QOB=NOP'=NP'O,则有△P'DK∽△OQL,从而得,设Q(a,),则:;解得a=,|y Q|=又P(3﹣,﹣),|y P|=则S△PP'Q=S△PP'B﹣S△BP'Q=BP'(|y P|﹣|y Q|)=×(d+2)×(﹣)=﹣(d2﹣4d﹣6)而易求S△BOC==由S△BOC=9S△PP'Q得:化简得:d2﹣4d﹣6=﹣2;即d2﹣4d﹣4=0,解得d=2+2或d=(舍去);故BP的长d=2+2.。
ECBCE BBCDB CHGER C2013年重庆中考数学 24题专题练习1、如图,等腰梯形 ABCD 中,AD // BC , AB=DC , E 为AD 中点,连接 BE , CE(1) 求证:BE=CE ;(2) 若/ BEC=90,过点B 作BF 丄CD ,垂足为点F,交CE 于点G ,连接DG ,求证:BG=DG+CD .务2、如图,在直角梯形 ABCD 中,AD // BC ,Z ABC=90° , E 为AB 延长线上一点,连接 ED , 与BC 交于点H .过E 作CD 的垂线,垂足为 CD 上的一点F ,并与BC 交于点G .已知G 为4、如图.在平行四边形 ABCD 中,0为对角线的交点,点 E 为线段BC 延长线上的一点, 且」「丄过点E EF // CA ,交CD 于点F ,连接OF .5、如图,梯形 ABCD 中,AD // BC ,丄ABC=90° , BF 丄CD 于F ,延长BF 交AD 的延长线于 的延长线于 G ,且 DG=DE , AB= .., CF=6.■:E ,延长CD 交BA6、如图,直角梯形 ABCD 中,AD // BC ,Z B=90°, / D=45° .ABCD 的面积;(1) 若 AB=6cm ,'-,求梯形5(2)若E 、F 、G 、H 分别是梯形 ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上一点,且满足EF=GH ,/ EFH= / FHG ,求证:HD=BE+BF ._CH 的中点.3、如图,梯形 ABCD 中,AB // CD , AD=DC=BC ,/ DAB=60° , E 是对角线 AC 延长线上 一点,F是AD 延长线上的一点,且 EB 丄AB , EF 丄AF .(1) 求证:OF // BC ;(2) 如果梯形 OBEF 是等腰梯形,判断四边形 ABCD 的形状,并给出证明.7、已知:如图, ABCD 中,对角线 AC , BD 相交于点 0,延长CD 至F ,使DF=CD , 连接BF 交AD于点E .(1 )若 HE=HG ,求证:△ EBH ◎△ GFC ; (2 )若 CD=4 , BH=1,求 AD 的长.(1)求线段CD 的长; (2) H在边BF(1)求证:AE=ED ; (2)若(1 )当CE=1时,求△ BCE 的面积; (2)求证:BD=EF+CE .12、如图,在梯形 ABCD 中,AD // BC , AB=DC=AD , / C=60°, AE 丄 BD 于点 E ,F 是CD 的中点,DG 是梯形 ABCD 的高.(1) 求证:AE=GF ;(2) 设AE=1,求四边形 DEGF 的面积.13、已知,如图在直角梯形 ABCD 中,AD // BC ,/ ABC=90° 于点G ,交AB 的延长线于点 E ,且AE=AC ,连AG .(1)求证:FC=BE ;(2 )若 AD=DC=2,求 AG 的长.14、如图,直角梯形 ABCD 中,AD // BC ,/ ABC=90°,点 AB 边上一点,AE=BC , DE 丄EC ,取DC 的中点F ,连接AF 、(1) 求证:AD=BE ;(2) 试判断△ ABF 的形状,并说明理由.8、已知:如图,在正方形 ABCD 中,点G 是BC 延长线上一点,连接 交BD 、CD于点E 、F . (1 )求证:/ DAE= / DCE ;(2)当CG=CE 时,试判断CF 与EG 之间有怎样的数量关系?并证明你的结论. AG ,9、如图,已知正方形 ABCD ,点E 是BC 上一点,点F 是CD 延长线上一点,连接 EF , BE=DF ,点P是EF 的中点. (1) 求证:DP 平分/ ADC ; (2) 若/ AEB=75 , AB=2,求△ DFP 的面积. 10、如图,在直角梯形 ABCD 中,AD // BC ,/ ABC=90° , BD=BC , E 为CD 的中点,交 (1) 证明:EF=EA ; (2) 过D 作DG 丄BC 于G ,连接EG ,证明:EG 丄AF .11、如图,直角梯形 ABCD 中,/ DAB=90° , AB // CD , AB=AD , / ABC=60度.以AD 为边在直角梯形 ABCD 外作等 边三角形 ADF ,点E 是直角梯形 ABCD 内一点,且/ EAD= / EDA=15 , 连接EB 、EF . (1) 求证:EB=EF ; (2) 延长FE 交BC 于点G ,点G 恰好是BC 的中点,若 AB=6,求BC 的 长. ,DE 丄AC 于点F ,交BC .. BF. E 是(2)C15、(2011?潼南县)如图,在直角梯形 ABCD 中,AB // CD , AD 丄DC ,AE 丄 BC . (1)求证:AD=AE ;(2 )若 AD=8 , DC=4,求 AB 的长. 且16、如图,已知梯形 ABCD 中,AD // CB , BD 平分/ ABC . (1)求证:AE 丄BD ; E , F 分别是BD , AC 的中点, (2 )若 AD=4 , BC=14,求EF 的长.17、如图,在梯形 ABCD 中,AD // BC ,/ (1)求证:CD=BE ;(2 )若 AD=3 , DC=4,求 AE .D=90°, BE 丄AC , E 为垂足,18、如图,在梯形 ABCD 中,AD // BC , AB 丄AC , 长. 19、已知梯形 ABCD 中, (1) 求证:BF=EF - ED ;(2) 连接 AC ,若/ B=80° AD // BC , AB=BC=DC ,/ DEC=70,求/ ACF 的度数. ,点E 、F 分别在 AD 、 / B=45° AD=1 , BC=4 , AD // 20、如图,梯形 ABCD 中, EF .(1 )若 EF 丄 AF , AF=4 , AB=6 , (2)若点F 是CD 的中点,求证:求AE 的长. CE=BE - AD . BC ,点E 在BC 上, 21、如图,四边形 ABCD 为等腰梯形,AD // BC , AB=CD ,对角线AC 、BD 交于点_O ,且 AC 丄 BD , DH 丄 BC . (1)求证:DH= (AD+BC );2 求梯形ABCD 的面积. (2 )若 AC=6 , 22、已知,如图, G ,在GD 的延长线上取点 E ,使DE=DC ,连接AE , BD . 求证:△AGE ◎△ DAB ; 过点E 作EF // DB ,交BC 于点F ,连AF ,求/ AFE 的度数. △ ABC 是等边三角形,过 AC 边上的点 D 作DG // BC ,交AB 于占 J 八、、(1)23、如图,梯形 ABCD 中,AD // BC , DE=EC , EF // AB 交 BC 于点 F , EF=EC ,连 接DF .(1) 试说明梯形 ABCD 是等腰梯形;(2) 若AD=1,BC=3,DC=匚,试判断△ DCF 的形状;(3) 在条件(2)下,射线BC 上是否存在一点 卩,使厶PCD 是等腰三角形,若存在, 请直接写出PB 的长;若不存在,请说明理由. 24、如图,在梯形 ABCD 中, 分别在AD 、DC 的延长线上,且 (1) 证明:△ ABE ◎△ DAF ; (2) 求/ BPF 的度数.25、 如图,在梯形 ABCD 中,AD //BC , AB=AD=DC , 长至点F ,使CF=CD .(1) 求/ ABC 的度数;(2) 如果 BC=8,求△ DBF 的面积?26、 如图,梯形 ABCD 中,AD // BC , AB=DC=10cm F 分别为CG 、AB 的中点.(1)求证:△ AGD 为正三角形; (2 )求EF 的长度.27、已知,如图, AD // BC ,/ ABC=90° , AB=BC ,点 E 连接ED ,过D 作DF 丄BC 于F .(1) 若/ BEC=75 , FC=3,求梯形 ABCD 的周长. (2) 求证:ED=BE+FC .28、(2005?镇江)已知:如图,梯形 ABCD 中,AD // BC , 交DA 的延长线于点F .(1)求证:△ BCE ◎△ AFE ;(2 )若 AB 丄 BC 且 BC=4 , AB=6,求 EF 的长.29、 已知:如图,在梯形 ABCD 中,AD // BC , BC=DC , CF 平分/ BCD , DF // AB , 的延长线交DC 于点E . 求证:(1) △ BFC ◎△ DFC ; (2) AD=DE ;(3 )若厶DEF 的周长为6, AD=2 , BC=5,求梯形ABCD 的面积.30、 如图,梯形 ABCD 中,AD // BC . / C=90°,且 AB=AD .连接 BD ,过 A 点作 BD 的垂线,交BC 于E .(1) 求证:四边形ABED 是菱形;(2) 如果EC=3cm , CD=4cm ,求梯形 ABCD 的面积.AD // BC , / ABC= / BCD=60° , AD=DC , E 、 DE=CF . AF 交 BE 于 P .参考答案1、如图,等腰梯形ABCD中,AD II BC, AB=DC , E为AD中点,连接BE, CE(1)求证:BE=CE ;(2)若/ BEC=90,过点B作BF丄CD,垂足为点F,交CE于点G,连接DG,求证:BG=DG+CD .证明:(1)已知等腰梯形ABCD中,AD II BC, AB=DC , E为AD中点,••• AB=DC,/ BAE= / CDE , AE=DE ,•••△BAE ◎△ CDE ,•BE=CE ;(2)延长CD和BE的延长线交于H ,•/ BF 丄CD,/ HEC=90 ,•••/ EBF+ / H= / ECH+ / H=90•••/ EBF= / ECH ,又/ BEC= / CEH=90 ,BE=CE (已证),•••△BEG ◎△ CEH ,•EG=EH , BG=CH=DH+CD ,•/△ BAE ◎△ CDE (已证),•••/ AEB= / GED ,/ HED= / AEB ,•••/ GED= / HED,又EG=EH (已证),ED=ED ,•••△GED ◎△ HED,•DG=DH ,•- BG=DG+CD .2、如图,在直角梯形ABCD中,AD II BC , / ABC=90°, E为AB延长线上一点,连接ED ,与BC交于点H .过E作CD的垂线,垂足为CD上的一点F ,并与BC交于点G.已知G为CH的中点.(1 )若HE=HG ,求证:△ EBH ◎△ GFC ;(2 )若CD=4, BH=1 ,求AD 的长.(1)证明:T HE=HG ,•••/ HEG= / HGE ,•••/ HGE= / FGC , / BEH= / HEG ,•••/ BEH= / FGC,•/ G是HC的中点,• HG=GC ,••• HE=GC ,•••/ HBE= / CFG=90• △ EBH ◎△ GFC ;(2)解:T ED 平分/ AEF,/ A= / DFE=90 ,•AD=DF ,•/ DF=DC - FC,•/△ EBH ◎△ GFC ,•FC=BH=1 ,•AD=4 - 1=3.3、如图,梯形ABCD中,AB // CD , AD=DC=BC,/ DAB=60°, E是对角线AC延长线上一点,F是AD延长点,且EB 丄AB , EF± AF .(2)求证:BD=EF+CE .(2)过E 点作EM 丄DB 于点M,四边形FDME 是矩形,FE=DM,/ BME= / BCE=90,/ BEC= / MBE=60 , △ BME ◎△ECB , BM=CE,继而可证明BD=DM+BM=EF+CE(1)解:T AD=CD ,•/ DAC= / DCA ,•/ DC // AB ,•/ DCA= / CAB ,•一」一二「丨1汁一一丨|'•/ DC // AB , AD=BC ,•/ DAB= / CBA=60 ,•/ ACB=180 -(/ CAB+ / CBA ) =90°,•/ BCE=180 -Z ACB=90 ,•/ BE 丄AB ,•Z ABE=90 ,•Z CBE= Z ABE -Z ABC=30 ,••• FE=DM ,•••/ BME= / BCE=90,/ BEC= / MBE=60 ,•△ BME ◎△ ECB ,•BM=CE ,•BD=DM+BM=EF+CE (10 分)4、如图.在平行四边形ABCD中,0为对角线的交点,点E为线段BC延长线上的一点,且“■:.过点E2作EF// CA,交CD于点F,连接OF.(1)求证:OF // BC ;(2)如果梯形OBEF是等腰梯形,判断四边形ABCD的形状,并给出证明.A, _____________ D解答:(1)证明:延长EF交AD于G (如图),在平行四边形ABCD中,AD // BC, AD=BC ,•/ EF // CA , EG // CA ,•四边形ACEG是平行四边形,• AG=CE ,•/ AD // BC ,•/ ADC= / ECF, 在厶CEF和厶DGF中,•••/ CFE= / DFG,/ ADC= / ECF, CE=DG ,•△ CEF◎△ DGF (AAS ),•CF=DF ,•••四边形ABCD是平行四边形,•OB=OD ,•OF // BE .(2)解:如果梯形OBEF是等腰梯形,那么四边形ABCD是矩形. 证明:••• OF// CE , EF// CO, •四边形OCEF是平行四边形,•EF=OC ,又•••梯形OBEF是等腰梯形,•BO=EF,•OB=OC ,•••四边形ABCD是平行四边形,• AC=2OC , BD=2BO .•AC=BD ,•平行四边形ABCD是矩形.延长CD 交BA 的延长线于 G ,且DG=DE ,AB= 7,CF=6.H在边 B F 上,且"* † / E ,连接 CH ,求证:Z B CH =45 JEBC-(1)由/ ABC=90 , AD // BC 得/ GAD=90 , 又••• BF 丄 CD ,•••/ DFE=90又••• DG=DE ,/ GDA= / EDF , • △ GAD ◎△ EFD ,• DA=DF , 又••• BD=BD ,• Rt △ BAD 也 Rt △ BFD ( HL ),• BF=BA=坯讦,/ ADB= / BDF 又••• CF=6,又••• AD // BC , • / ADB= / CBD , • / BDF= / CBD , • C D=CB=8 .(2)证明:T AD // BC , • / E= / CBF ,•••/ HDF= / E,• / HDF= / CBF , 由(1)得,/ ADB= / CBD , † / HDB= / HBD , • H D=HB , 由(1)得 CD=CB ,5、如图,梯形 ABCD 中,AD // BC , / ABC=90° , BF 丄CD 于 F ,延长 BF 交 AD 的延长线于(2)解:连接BD ,求线段CD 的长;(1)"BD =/CDBCBD - HDF = CDB - CBH 即 BDH= HBDHB=HD•••△ CDH ◎△ CBH ,•••/ DCH= / BCH ,•••/ BCH= [/ BCD=「id .2 i-r/ B=90°, / D=45°. (1 )若 AB=6cm , '-)',求梯形 5 (2)若 E 、F 、G 、H 分别是梯形 ABCD 的边 AB 、BC 、CD 、DA 上一点,且满足 EF=GH ,/ EFH= / FHG ,ABCD 的面积;解:(1 )连AC ,过C 作CM 丄AD 于M ,如图,在 Rt △ ABC 中,AB=6 , sin /ACB= -匚=',AC 5 • AC=10 ,• B C=8,在 Rt △ CDM 中,/ D=45 ,• D M=CM=AB=6 ,• AD=6+8=14 ,•梯形 ABCD 的面积=? (8+14) ?6=66 (cm 2); 2(2)证明:过G 作GN 丄AD ,如图,•//D=45 ,•△DNG 为等腰直角三角6、如图,直角梯形 ABCD 中,AD // BC ,证:HD=BE+BF .(1) 求证:AE=ED ;(2) 若AB=BC ,求/ CAF 的度数.(1)证明:如图.•四边形ABCD 是平行四边形,• AB // CD , AB=CD .-DF=CD ,• AB // DF .-DF=CD ,•AB=DF .•四边形ABDF 是平行四边形,•AE=DE .(2)解:•••四边形 ABCD 是平行四边形,且 AB=BC ,•四边形ABCD 是菱形.• AC 丄BD .•••/ COD=90 .•••四边形ABDF 是平行四边形,• AF // BD .• / CAF= / COD=90 .8、已知:如图,在正方形 ABCD 中,点G 是BC 延长线上一点,连接 AG ,分别交BD 、CD 于点E 、F(1 )求证:/ DAE= / DCE ;而/ EFH= / FHG ,:丄BFE= /GHN ,•/EF=GH ,7、已知:如图, ?ABCD 中,对角线 AC , BD 相交于点 0,延长 CD 至F ,使 DF=CD ,连接BF 交于点E.(1 )证明:在△ DAE和厶DCE中,/ ADE= / CDE (正方形的对角线平分对角),ED=DE (公共边),AE=CE (正方形的四条边长相等),•••△DAE ◎△ DCE ( SAS),•••/ DAE= / DCE (全等三角形的对应角相等) ;(2)解:如图,由(1)知,△ DAE ◎△ DCE ,•AE=EC ,•••/ EAC= / ECA (等边对等角);又••• CG=CE (已知),•••/ G= / CEG (等边对等角);而/ CEG=2 / EAC (外角定理),/ ECB=2 / CEG (外角定理),•4 / EAC -Z ECA= / ACB=45 ,•••/ G= Z CEG=30 ;过点C作CH丄AG于点H ,•Z FCH=30 ,•••在直角△ ECH 中,EH= 7CH , EG=2 二CH ,在直角△ FCH 中,CH=——CF,2•EG=2 CF=3CF .29、如图,已知正方形ABCD,点E是BC上一点,点F是CD延长线上一点,连接EF,若BE=DF,点P是EF 的中点.(1)求证:DP平分Z ADC ;(2)若/ AEB=75 , AB=2,求△ DFP 的面积.(1)证明:连接PC.T ABCD是正方形,•Z ABE= Z ADF=90 , AB=AD .•/ BE=DF ,•△ ABE ◎△ ADF . (SAS)•Z BAE= Z DAF , AE=AF .•Z EAF= Z BAD=90 .T P是EF的中点,•PA= EF, PC= EF,2 2• PA=PC.又AD=CD , PD公共,•••△ PAD◎△ PCD, (SSS)•••/ ADP= / CDP,即DP 平分/ ADC ;(2 )作PH丄CF于H点.T P是EF的中点,• PH= EC.2设EC=x.由(1)知厶EAF是等腰直角三角形, •••/ AEF=45 ,•••/ FEC=180 - 45° - 75° =60°,•EF=2x , FC=二x, BE=2 - x.在Rt△ ABE 中,22+ (2 - x)2= (—':x)2解得X1= - 2 - 2 ■:(舍去),X2= - 2+2■:.•PH= - 1+ 7, FD= - (- 2+2 ";)- 2= - 2 7+4.(2 )解:连接GA ,•/ AD // BC,/ ABC=90 ,•/ DAB=90 .•/ DG 丄BC ,•四边形ABGD是矩形.•BG=AD , GA=BD .•/ BD=BC ,•GA=BC .(-2 「;+4)—丨::'1=3 二-5.• S A DPF=10、如图,在直角梯形ABCD中,AD // BC,/ ABC=90°, BD=BC , E为CD的中点,交BC的延长线于F; (1)证明:EF=EA ;(1)证明:•/ AD // BC ,•••/ DAE= / F,/ ADE= / FCE.••• E为CD的中点,•E D=EC.•△ ADE ◎△ FCE.•E F=EA . (5 分)••• AD=FC .••• GF=GC+FC=GC+AD=GC+BG=BC=GA•••由(1 得EF=EA ,/ EAD= / EDA=15,连接EB、EF.(1)求证:EB=EF ;(2)延长FE交BC于点G,点G恰好是BC的中点,若AB=6,求BC的长.(1)证明:•••△ ADF为等边三角形,•AF=AD,/ FAD=60 (1 分)•••/ DAB=90,/ EAD=15 , AD=AB (2 分)•••/ FAE= / BAE=75 , AB=AF , (3 分)AD为边在直角梯形••• AE为公共边•△ FAE ◎△ BAE (4 分)•EF=EB (5 分)(2)解:如图,连接E C.(6分)•••在等边三角形△A D F中,ABCD内一点,且•••/ EAD= / EDA=15 ,•ED=EA ,•EF是AD的垂直平分线,则/ EFA= / EFD=30 . (7 分)由(1)△ FAE◎△ BAE 知/ EBA= / EFA=30 .•••/ FAE= / BAE=75 ,•/ BEA= / BAE= / FEA=75 ,•BE=BA=6 .•••/ FEA+ / BEA+ / GEB=180 ,•••/ ABC=60 ,•/ GBE=30•••GE=GB . (8 分)•••点G是BC的中点,•EG=CG•••/ CGE= / GEB+ / GBE=60 ,•△ CEG为等边三角形,•••/ CEG=60 ,•••/ CEB= / CEG+ / GEB=90 (9 分)•••在Rt△ CEB 中,BC=2CE , BC3=CE2+BE2•CE= , 3,•BC=〕- (10 分);解法二:过C作CQ丄AB于Q,•/ CQ=AB=AD=6 ,•••/ ABC=60 ,212、如图,在梯形ABCD 中,AD // BC , AB=DC=AD,/ C=60° , AE 丄BD 于点E, F 是CD 的中点,(1)求证:AE=GF ;(2)设AE=1,求四边形DEGF的面积.(1)证明:T AB=DC ,ABCD的高.•梯形ABCD为等腰梯形.•••/ C=6C° ,•••/ BAD= / ADC=12C ,又••• AB=AD ,•••/ ABD= / ADB=3C .•••/ DBC= / ADB=3C .•••/ BDC=9C . (1 分)由已知AE丄BD ,•AE // DC . (2 分)又••• AE为等腰三角形ABD的高,•E是BD的中点,••• F是DC的中点,•EF // BC .•EF // AD .3 解:在Rt△ AED 中,/ ADB=3C ,•/ AE=1 ,•AD=2 .•四边形AEFD是平行四边形.(3分)•AE=DF (4 分)••• F是DC的中点,DG是梯形ABCD的高,•GF=DF , (5 分)•AE=GF . (6 分)••• DG=二.(8 分)由(1)知:在平行四边形AEFD中EF=AD=2 , 又••• DG 丄BC ,• DG 丄EF,•四边形DEGF的面积='EF?DG= 7.(10分)2DE丄AC于点F,交BC于点G,交AB的延长(1)求证:FC=BE;(2 )若AD=DC=2,求AG 的长.解答:(1)证明:(2)解:T AD=DC=2 , DF丄AC ,•AF= AC= AE .2 2•AG=CG ,•/E=30°.•••/ EAD=90 ,•/ADE=60 ,•/FAD= / E=30°,•F C=二,•/ AD // BC ,•/ACG= / FAD=30 ,•C G=2 ,•AG=2 .14、如图,直角梯形ABCD中,AD // BC,/ ABC=90°,点E是AB边上一点,AE=BC , DE丄EC,取DC的中点F,连接AF、BF.(1)求证:AD=BE ;(2)试判断△ ABF的形状,并说明理由.•••/ BAD+ / ABC=180 ,•••/ ABC=90 ,•••/ BAD= / ABC=90 ,•/ DE 丄EC,•••/ AED+ / BEC=90•••/ AED+ / ADE=90 ,•••/ BEC= / ADE ,•••/ DAE= / EBC , AE=BC ,•△ EAD ◎△ EBC ,•AD=BE .(2)答:△ ABF是等腰直角三角形.•/ AD // BM ,•••/ DAF= / M ,•••/ AFD= / CFM , DF=FC ,•△ ADF ◎△ MFC ,•AD=CM ,•/ AD=BE ,•BE=CM ,•/ AE=BC ,•AB=BM ,•△ ABM是等腰直角三角形,•/△ ADF ◎△ MFC ,•AF=FM ,•••/ ABC=90 ,•BF 丄AM , BF= AM=AF ,2• △ AFB是等腰直角三角形.15、(2011?潼南县)如图,在直角梯形ABCD 中,AB // CD , AD 丄DC , AB=BC,且AE 丄BC.(1)求证:AD=AE ;(2 )若AD=8 , DC=4,求AB 的长.解答:(1)证明:连接AC ,•/ AB // CD ,•••/ ACD= / BAC ,•/ AB=BC ,•••/ ACB= / BAC ,•••/ ACD= / ACB ,•/ AD 丄DC , AE 丄BC ,•••/ D= / AEC=90 ,•/ AC=AC ,r ZD=ZAEC•• ZDCWZACB,X=AC•△ ADC ◎△ AEC , (AAS )•AD=AE ;(2)解:由(1)知:AD=AE , DC=EC ,设AB=x,贝U BE=x - 4, AE=8 ,在Rt△ ABE 中/ AEB=90 ,由勾股定理得:82+ (x- 4) 2=x2,解得:x=10,•AB=10 .说明:依据此评分标准,其它方法如:过点C作CF丄AB用来证明和计算均可得分.16、如图,已知梯形ABCD中,AD // CB , E, F分别是BD , AC的中点,BD平分/ ABC .(1) 求证:AE 丄BD ; (2 )若AD=4 , BC=14,求EF 的长.(1)证明:T AD // CB ,•••/ ADB= / CBD , 又BD平分/ ABC ,•••/ ABD= / CBD ,•AB=AD ,•△ ABD是等腰三角形, 已知E是BD的中点,•AE 丄BD.(2)解:延长AE交BC于G,-Rt △ABC中,/ BAC=90 Rt △ADE中,/ AED=90 Z B=45 , BC=4 ,• AC=BC?sin45 =4^1 =^2 ( 2 分) 2 Z DAE=45 , AD=1 , • DE=AE= • CE=AC - AE= 2 Rt △DEC中,/ CED=90 ■- DC = IU•/ BD 平分/ ABC ,•••/ ABE= / GBE ,又••• AE 丄BD (已证),•••/ AEB= / GEB ,BE=BE ,• △ ABE ◎△ GBE ,• AE=GE , BG=AB=AD , 又F 是AC 的中点(已知), 所以由三角形中位线定理得:EF= CG= ( BC - BG ) = (BC - AD )2 2 2 =X (14 - 4) =5. 2答:EF 的长为5. (1)求证:CD=BE ;(2 )若 AD=3 , DC=4,求 AE .(1)证明:T AD // BC ,•••/ DAC= / BCE ,而 BE 丄 AC , •••/ D= / BEC=90 ,AC=BC , •••△ BCE ◎△ CAD .• CD=BE . (2) 解:在Rt △ ADC 中,根据勾股定理得 AC=•/△ BCE ◎△ CAD ,• CE=AD=3 .AD // BC , AB 丄 AC , Z B=45° AD=1 , BC=4,求 DC 的长.解:如图,过点 D 作DF // AB ,分别交AC , BC 于点E , F . (1分)•/ AB 丄 AC ,•••/ AED= / BAC=90 度.•/ AD // BC ,•••/ DAE=180 -Z B -Z BAC=45 度.17、如图,在梯形ABCD 中,AD // BC ,/ D=90° BE 丄 AC , E 为垂足,'-■ |i'=5,• AE=AC - CE=2 . .(4 分)19、已知梯形 ABCD 中,AD // BC , AB=BC=DC ,点 E 、F 分别在 AD 、AB 上,且 -2 (1)求证:BF=EF - ED ;/ DEC=70,求/ ACF 的度数.证明:••• FC=F C, EC=EC ,/ ECF'= / BCF+ / DCE= / ECF ,•••△ FCE ◎△ F ' CE••• EF' =EF=DF +ED(2) 解:T AB=BC ,/ B=80° ,•••/ ACB=50 ,由(1)得/ FEC= / DEC=70 ,•••/ ECB=70 ,而/ B= / BCD=80 ,•••/ DCE=10 ,•••/ BCF=30 ,• BF=EF - ED ;20、如图,梯形ABCD中,AD // BC,点E在BC上,AE=BE,且AF丄AB,连接EF. (1 )若EF 丄AF , AF=4 , AB=6,求AE 的长.(2)若点F是CD的中点,求证:CE=BE - AD .解:(1 )作 EM 丄 AB ,交 AB 于点 M .T AE=BE , EM 丄 AB , ••• AM=BM=丄 0=3;2•••/ AME= / MAF= / AFE=90 ,•四边形AMEF 是矩形,• EF=AM=3 ;在 Rt △ AFE 中,AE= i -二=5 ;(2)延长AF 、BC 交于点N .•/ AD // EN ,• / DAF= / N ;•••/ AFD= / NFC , DF=FC ,• △ ADF ◎△ NCF (AAS ),• AD=CN ;•••/ B+ / N=90,/ BAE+ / EAN=90 , 又 AE=BE ,/ B= / BAE ,• / N= / EAN , AE=EN ,AB=CD ,对角线 AC 、BD 交于点O ,且AC 丄BD ,DH 丄BC .(1)求证: DH= (AD+BC );2 解:(1 )证明:过 D 作DE // AC 交BC 延长线于 E , (1分)•/ AD // BC ,•四边形ACED 为平行四边形.(2分)• CE=AD , DE=AC .•••四边形ABCD 为等腰梯形,•BE=EN 的面积.••• BD=AC=DE .•/ AC 丄 BD ,• DE 丄BD .• △ DBE 为等腰直角三角形.(4分)•/ DH 丄 BC ,• DH= BE= ( CE+BC ) = (AD+BC ). ( 5 分)2 2 2(2 )T AD=CE ,皐";汕一一 —:(7分)•••△ DBE 为等腰直角三角形 BD=DE=6 ,1•梯形ABCD 的面积为18. ( 8分) 注:此题解题方法并不唯一.22、已知,如图, △ ABC 是等边三角形,过 AC 边上的点 D 作DG // BC ,交 AB 于点G ,在 GD 的延长线(1) 求证:△ AGEDAB ;(2) 过点E 作EF // DB ,交BC 于点F ,连AF ,求/ AFE 的度数.(1) 证明:•••△ ABC 是等边三角形,DG // BC ,• / AGD= / ABC=60,/ ADG= / ACB=60,且/ BAC=60 ,• △ AGD 是等边三角形,AG=GD=AD ,/ AGD=60 .•/ DE=DC , • GE=GD+DE=AD+DC=AC=AB ,•••/ AGD= / BAD , AG=AD ,• △ AGE ◎△ DAB ;(2) 解:由(1)知 AE=BD ,/ ABD= / AEG .•/ EF // DB , DG // BC ,•四边形BFED 是平行四边形.• EF=BD ,• EF=AE .•••/ DBC= / DEF ,• / ABD+ / DBC= / AEG+ / DEF ,即/ AEF= / ABC=60 .• △ AFE 是等边三角形,/ AFE=60 .上取点E ,使DE=DC ,连接AE , BD .23、如图,梯形ABCD 中,AD // BC , DE=EC , EF // AB 交BC 于点F, EF=EC,连接DF.(1) 试说明梯形ABCD是等腰梯形;(2) 若AD=1 , BC=3 , DC=「,试判断△ DCF 的形状;PB 的长;若 解:(1)证明:T EF=EC ,•••/ EFC= / ECF,•/ EF // AB ,•••/ B= / EFC,•••/ B= / ECF ,•梯形ABCD 是等腰梯形;(2) △ DCF 是等腰直角三角形,证明:••• DE=EC , EF=EC , • EF= CD ,2• △ CDF 是直角三角形(如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形)•••梯形ABCD 是等腰梯形,• CF=_2 ( BC - AD ) =1 ,2•••DC=匚,•••由勾股定理得: • △ DCF 是等腰直角三角形;(3) 共四种情况:•/ DF 丄 BC ,△/ ABC= / BCD=60° , AD=DC , E 、F 分别在AD 、DC 的 --延长不存在,请说明理由. DF=1 ,24、如图,在梯形 ABCD 中,AD // BC , DB(1)证明:△ ABE ◎△ DAF;(2)求/ BPF的度数.解答:(1)证明:•••在梯形ABCD 中,AD // BC,/ ABC= / BCD=60 ,••• AB=CD ,•/ AD=DC ,•BA=AD , / BAE= / ADF=120 ,•/ DE=CF ,•AE=DF ,在厶BAE和厶ADF中,r AB=AD•ZBAE^ZADF,L AE=DF•△ ABE ◎△ DAF (SAS).(2)解:•••由(1) △ BAE ◎△ ADF ,•/ ABE= / DAF .•/ BPF= / ABE+ / BAP= / BAE .而AD // BC , / C= / ABC=60 ,•/ BPF=120 .25、如图,在梯形ABCD 中,AD // BC , AB=AD=DC , BD 丄DC,将BC 延长至点F,使CF=CD .(1)求/ ABC的度数;(2)如果BC=8,求△ DBF的面积?E------------ -------------- C F解答:解:(1 )•.• AD // BC ,•/ ADB= / DBC ,•/ AB=AD ,•/ ADB= / ABD ,•/ DBC= / ABD ,•••在梯形ABCD 中AB=DC ,•/ ABC= / DCB=2 / DBC ,•/ BD 丄DC ,•/ DBC+2 / DBC=90•/ DBC=30•/ ABC=60(2)过点D作DH丄BC,垂足为H ,A D•// DBC=30 , BC=8 ,•DC=4 ,•/ CF=CD • CF=4 ,•,•// F+ / FDC= / DCB=60 , / F=/ FDC F=30°,•••/ DBC=30 ,•••/ F= / DBC ,••• DB=DF ,1…[:-二卩:在直角三角形DBH 中,.■…好,0 • IE .. _,• :「「十 II . :,即厶DBF 的面积为..7.26、如图,梯形 ABCD 中,AD // BC , AB=DC=10cm , AC 交 BD 于 G ,且/ AGD=60 , E 、F 分别为 CG 、AB 的中点.(1)求证:△ AGD 为正三角形;(2 )求EF 的长度.(1)证明:连接BE ,•••梯形 ABCD 中,AB=DC ,• AC=BD ,可证△ ABC ◎△ DCB ,•••/ GCB= / GBC ,又•••/ BGC= / AGD=60• △ AGD 为等边三角形,(2)解:T BE BCG 的中线,(1) 若/ BEC=75 , FC=3,求梯形 ABCD 的周长.(2) 求证:ED=BE+FC ./ ABC=90° , AB=BC ,点 E 是 AB 上的点, / ECD=45° ,连接 ED ,过 D 作 DF 丄BC• BE 丄 AC , 在Rt △ ABE 中,EF 为斜边 AB 上的中线,• EF=- -AB=5cm .在 Rt △ DFC 中:/ DCF=60 , FC=3 ,• DF=3 二,DC=6 ,由题得,四边形 ABFD 是矩形,--AB=DF=3 鼻:i,•/ AB=BC ,• BC=3 二,• BF=BC - FC=3 7-3,• AD=DF=3 T - 3,•- C 梯形 ABCD =3丹 X2+6+3 衍-3=9 丙+3, 答:梯形ABCD 的周长是9 7+3.(2)过点C 作CM 垂直AD 的延长线于 M ,再延长 DM 到N ,使MN=BE ,• CN=CE ,可证/ NCD= / DCE ,v CD=CD ,• △ DEC ◎△ DNC ,• ED=EN ,• ED=BE+FC .28、(2005?镇江)已知:如图,梯形 ABCD 中,AD // BC , E 是AB 的中点,直线 CE 交DA 的延长线于点 F .(1)求证:△ BCE ◎△ AFE ;(2 )若 AB 丄 BC 且 BC=4 , AB=6,求 EF 的长.(1)证明:T AD // BC , E 是AB 的中点,• AE=BE ,/ B= / EAF ,/ BCE= / F .• △ BCE AFE (AAS ).(2)解:T AD // BC,•••/ECD=45 , •••/•••/ DAB= / ABC=90 .•/ AE=BE,/ AEF= / BEC ,•••△ BCE ◎△ AFE .•AF=BC=4 .2 2 2T EF =AF +AE =9+16=25 ,•EF=5.29、已知:如图,在梯形ABCD 中,AD // BC, BC=DC , CF平分/ BCD , DF // AB , BF的延长线交DC于点求证:(1)△ BFC◎△ DFC;(2)AD=DE ;(3 )若厶DEF的周长为6, AD=2 , BC=5,求梯形ABCD的面积.(1 )T DC=BC,/ 1 = / 2, CF=CF,•••△ DCF ◎△ BCF .(2)延长DF交BC于G, -•/ AD // BG , AB // DG,•四边形ABGD为平行四边形.•AD=BG .•/△ DFC ◎△ BFC ,•/ EDF= / GBF , DF=BF .又•••/ 3=Z 4,•△ DFE ◎△ BFG .•DE=BG , EF=GF.•AD=DE .(3)T EF=GF, DF=BF,•EF+BF=GF+DF ,即:BE=DG .•/ DG=AB ,•BE=AB .T C△ DFE=DF+FE+DE=6 ,•BF+FE+DE=6 ,即:EB+DE=6.•AB+AD=6 .又••• AD=2 ,•AB=4 .•DG=AB=4 .•/ BG=AD=2 ,•GC=BC - BG=5 - 2=3 .又••• DC=BC=5 ,在厶 DGC 中 T 42+32=52 二 DG 2+GC 2=DC 2•••/ DGC=90 .S 梯形 ABCD =(AD+BC ) ?DG 2 =(2+5)总 2=14 .30、如图,梯形 ABCD 中,AD // BC . Z C=90° 且AB=AD .连接 BD ,过A 点作BD 的垂线,交 BC 于E .(1) 求证:四边形ABED 是菱形;(2) 如果EC=3cm , CD=4cm ,求梯形 ABCD 的面积.(2)•••四边形 ABCD 是菱形,• AD=DE=BE ,解答:解:(1)证明:T AD // BC , • Z OAD= Z OEB ,又••• AB=AD , AO 丄 BD , • O B=OD , 又 T Z AOD= Z EOB ,• △ ADO ◎△ EBO ( AAS ),• AD=EB ,又••• AD // BE ,•四边形ABCD 是平行四边形,又••• AB=AD•四边形ABCD 是菱形. DE 2=CD 2+CE 2=42+32=25,• DE=5•AD=BE • S 梯形ABCD 寺4X (5+8) -26cin 2。
重庆2016中考考前冲刺数学试题(9)(满分:150分 时间:120分钟)参考公式:抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --,对称轴公式为ab x 2-=.一、选择题:(本大题共12个小题,每小题4分,共48分) 1、-2的相反数是( )A 、2B 、-2C 、12-D 、122、下列基本图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3的结果是( ) AB 、2 C、 D、 4、计算:33(2a ) 的结果是( )A 、66a B 、68a C 、96a D 、98a5、下列调查中,适宜采用全面调查(普查)方式的是() A 、调查长江流域的水污染情况B 、调查重庆市民对中央电视台2016春节联欢晚会的满意度C 、为保证我国首艘航母“瓦良格”的成功试航,对其零部件进行检查 D、调查一批新型节能灯泡的使用寿命6、如图,直线AB ∥CD ,AD 平分∠BAC 。
若∠ADC =30°,则∠DCE 的度数是( ) A 、30° B 、50° C 、60° D 、70°7、若3x = 是关于x 的方程230x bx a --= 的一个根,则a b + 的值为( )A 、3B 、-3C 、9D 、-98、如图的两个圆盘中均有5个数字,同时旋转两个圆盘,指针落在某一个数字上的机会均等,那么两个指针同时落在奇数上的概率是( )A 、525 B 、625 C 、1025 D 、19259、如图,AB 是⊙O 的直径,点C 是⊙O 上一点,过点C 的切线与AB 的延长线交于点D ,连接AC 、CO 。
若∠A =35°,则∠ADC 的度数为( ) A 、20° B 、30° C 、35° D 、55°10、下列图形都是由同样大小的基本图形按一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有5个基本图形,第②个图形中一共有8个基本图形,第③个图形中一共有11个基本图形,第④个图形中一共有14个基本图形,…,按此规律排列,则第⑧个图形中基本图形的个数是( )A 、23B 、24C 、26D 、2911、周末,小青与小刘相约到南山植物园观赏花卉。
重庆2016中考考前冲刺数学试题(8)(满分:150分 时间:120分钟)参考公式:抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)的顶点坐标为)44,2(2ab ac a b --,对称轴公式为a b x 2-=.一、选择题:(本大题共12个小题,每小题4分,共48分) 1、在3012π、-、-、 四个实数中,最小的数是( ) A 、1- B 、0 C 、32-D 、π 2、下列运算中正确的是( )A 、235(a )a = B3=- C 、224a a a += D 、233x x x -= 3、如图,点B 在△ADC 的AD 边的延长线上,DE ∥AC , 若∠C =500,∠BDE =600,则∠CDB 的度数等于( ) A 、1000 B 、1100 C 、1200 D 、13004、为了比较某校同学汉字听写谁更优秀,语文老师随机抽取了10次听写情况,发现甲乙两人的平均成绩一样,甲、乙的方差分别为2.7和3.2,则下列说法正确的是( ) A 、甲的发挥更稳定 B 、乙的发挥更稳定 C 、甲、乙同学一样稳定 D 、无法确定甲、乙谁更稳定 5、二元一次方程组10240x y x y +=⎧⎨-+=⎩ 的解是( )A 、28x y =⎧⎨=⎩B 、82x y =⎧⎨=⎩C 、73x y =⎧⎨=⎩D 、28x y =⎧⎨=⎩6、若250a b ++= ,则代数式23310a b ++ 的值为( ) A 、25 B 、5 C 、5- D 、07、若一次函数y kx b =+ 的图象与直线1y x =-+ 平行,且过点(8,2),则此一次函数的解析式为( )A 、2y x =--B 、6y x =--C 、1y x =--D 、10y x =-+8、如图,AB 为半圆O 的直径,点C 在AB 的延长线上, CD 与半圆O 相切于点D ,且AB =2CD =8,则图中 阴影部分的面积为( )A、8- B 、328π- C 、4π- D 、82π-9、在-2、-1、0、1、2、3这六个数中,任取两个数,恰好互为相反数的概率为( ) A 、215 B 、19 C 、536D 、13 10、如图,用火柴棒摆出一列正方形图案,第①个图案用了4根,第②个图案用了12根,第③个图案用了24根,按照这种方式摆下去,摆出第⑥个图案用火柴棒的根数是( )A 、76B 、78C 、81D 、8411、若关于x 的方程2222x mx x ++=-- 的解为正数,且关于y 的不等式组22(m 2)y m y m -≥⎧⎨-≤+⎩有解,则符合题意的整数m 有( )个。
第1页 共8页初2016级中考考前模拟数 学 试 题(本试题共五个大题,26个小题,满分150分,时间120分钟)注意事项:1.试题的答案书写在答题卡上,不得在试卷上直接作答. 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项.参考公式:抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a-- 一、选择题:(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑. 1. 3的相反数是( ) A .3 B .13C .-3D .-132.计算()x x ⋅-322的结果是( )A .52x - B .52x C .62x - D .62x 3. 下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )4. 分式方程x x =-+2311的解是 ( ) A . x =5 B . x =-5 C . x =1 D . 原方程无解 5. 如图,直线AB //CD ,直线EF 分别交直线AB 、CD 于点E 、F ,EG 平分∠AEF 交CD 于点G ,若∠1=36°, 则∠2的大小是( )A .68°B .70°C.71° D .72°6. 如图,在ABC ∆中,点D 、E 分别在AB 、AC 边上,BC DE //, 若AE AC =34,AD =9,则AB 等于( ) A . 10 B .11 C . 12 D .167. 某校九年级(1)班有7个合作学习小组,各学习小组的人数分别为:5,6,6,x ,7,8,9,已知这组数据的平均数是7,则这组数据的中位数是( )A .6B .7C .8D .9第6题图第5题图第2页 共8页8. 如图,⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ,垂足为E ,22.5A ∠=︒,4OC =, 则CD 的长为( ) A. B .4C.D .89. 若关于x 的一元二次方程2320x x m -+=有两个不相等的实数根,则实数m 的取值范围是( )A .98m >B .98m ³C . 98m £D .98m <10.如图,已知矩形OABC ,A (4,0),C (0,4),动点P 从点A 出发,沿A ﹣B ﹣C ﹣O 的路线勻速运动,设动点P 的运动路程为t ,△OAP 的面积为S ,则下列能大致反映S 与t 之间关系的图象是( )A .B .C .D .11. 如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第7个图形需要黑色棋子的个数是( )A .48B .64C .63D .8012. 如图,反比例函数ky x=(x <0)的图象上到原点O 的距离最小的点为A ,连OA ,将线段OA 平移到线段CD ,点O 的对应点C (1,2)且点D 也在反比例函数ky x=(x <0)的图象上时,则k 的值为( )A .2- B .-6 C .-4 D .6二、填空题 (本大题6个小题,每小题4分,共24分)在每小题中,请将答案填在答题卡相应位置的横线上. 13. 第十八届中国(重庆)国际投资暨全球采购会上,重庆共签约528个项目,签约金额602 000 000 000元.把数字602 000 000 000用科学记数法表示为 .14.计算:))______-=02113.15. 已知△ABC ∽△DEF ,△ABC 的周长为1,△DEF 的周长为2,则△ABC 与△DEF 的面积之比为 .第8题图第12题图第3页 共8页16. 如图,在边长为2的等边ABC ∆中,以BC 为直径的半圆分别交AB 、AC 于点D 、E ,则图中阴影部分的面积是 。
重庆市2016年中考数学模拟试卷一、选择题(每小题4分,共48分)1.﹣16的倒数是()A.﹣B.C.﹣16D.16【考点】倒数.【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数,可得答案.【解答】解:﹣16的倒数是﹣,故选:A.【点评】本题考查了倒数,分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.2.下列欧洲足球俱乐部标志中,是中心对称图形的是()A.B.C.D.【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、不是中心对称图形.故错误;B、不是中心对称图形.故错误;C、不是中心对称图形.故错误;D、是中心对称图形.故正确.故选D.【点评】本题考查了中心对称图形:中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.3.计算3x3•(﹣2x2)的结果是()A.﹣6x5B.﹣6x6C.﹣x5D.x5【考点】单项式乘单项式.【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则化简求出答案.【解答】解:3x3•(﹣2x2)=﹣6x5.故选:A.【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式,正掌握运算法则是解题关键.4.学习了《数据的分析》后,某同学对学习小组内甲、乙、丙、丁四名同学的数学学月考成绩进行了统计,发现他们的平均成绩都是121分,方差分别为S甲2=16.3,S乙2=17.1,S丙2=19.4,S丁2=14.5,则数学成绩最稳定的同学是()A.甲B.乙C.丙D.丁【考点】方差.【分析】根据方差的定义,方差越小数据越稳定.【解答】解:因为S丙2=19.4>S乙2=17.1>S甲2=16.3>S丁2=14.5,方差最小的为丁,所以成绩比较稳定的是丁,故选D.【点评】本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.5.在平面直角坐标系中,下列各点在第四象限的是()A.(2,1)B.(2,﹣1)C.(﹣2,1)D.(﹣2,﹣1)【考点】点的坐标.【分析】根据第四象限内的点的横坐标大于零,纵坐标小于零,可得答案.【解答】解:由第四象限内的点的横坐标大于零,纵坐标小于零,得故选:B.【点评】本题考查了点的坐标,熟记各象限内点的坐标特征是解题关键.6.方程x2+2x﹣3=0的两根的情况是()A.没有实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相同的实数根D.不能确定【考点】根的判别式.【分析】判断上述方程的根的情况,只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了.【解答】解:∵a=1,b=2,c=﹣3∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×(﹣3)=16>0∴方程有两个不等的实数根故选B【点评】总结:一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.7.正多边形的一个外角的度数为36°,则这个正多边形的边数为()A.6B.8C.10D.12【考点】多边形内角与外角.【分析】多边形的外角和是360°,正多边形的每个外角都相等,且一个外角的度数为36°,由此即可求出答案.【解答】解:360÷36=10,则正多边形的边数为10.故选C.【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理,已知正多边形的外角求正多边形的边数是一个考试中经常出现的问题.8.估计+1的值()A.在2到3之间B.在3到4之间C.在4到5之间D.在5到6之间【考点】估算无理数的大小.【分析】首先利用夹逼法估算出无理数的取值范围,再利用不等式的性质确定的取值范围.【解答】解:∵9<11<16,∴3,∴4<5,故选C.【点评】本题主要考查了估算无理数的大小,利用夹逼法首先算出的取值范围是解答此题的关键.9.如图,若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=55°,则∠BCD的度数为()A.35°B.45°C.55°D.75°【考点】圆周角定理.【分析】首先连接AD,由直径所对的圆周角是直角,即可求得∠ADB=90°,由直角三角形的性质,求得∠A的度数,又由在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,即可求得∠BCD的度数.【解答】解:连接AD,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∵∠ABD=55°,∴∠A=90°﹣∠ABD=35°,∴∠BCD=∠A=35°.故选A.【点评】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质.此题比较简单,注意掌握辅助线的作法,注意直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用.10.下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成,其中,第①个图形中一共有6个矩形,第②个图形中一共有11个矩形,…,按此规律,第⑥个图形中矩形的个数为()A.30B.25C.28D.31【考点】规律型:图形的变化类.【分析】由于图①有矩形有6个=5×1+1,图②矩形有11个=5×2+1,图③矩形有16=5×3+1,第n个图形矩形的个数是5n+1把n=6代入求出即可.【解答】解:∵图①有矩形有6个=5×1+1,图②矩形有11个=5×2+1,图③矩形有16=5×3+1,…∴第n个图形矩形的个数是5n+1当n=6时,5×6+1=31个,故选:D.【点评】此题主要考查了图形的变化规律,是根据图形进行数字猜想的问题,关键是通过归纳与总结,得到其中的规律,然后利用规律解决一般问题.11.小刚以400米/分的速度匀速骑车5分,在原地休息了6分,然后以500米/分的速度骑回出发地.下列函数图象能表达这一过程的是()A.B.C.D.【考点】函数的图象.【分析】根据匀速行驶,可得路程随时间匀速增加,根据原地休息,路程不变,根据加速返回,可得路程随时间逐渐减少,可得答案.【解答】解:由题意,得以400米/分的速度匀速骑车5分,路程随时间匀速增加;在原地休息了6分,路程不变;以500米/分的速度骑回出发地,路程逐渐减少,故选:C.【点评】本意考查了函数图象,根据题意判断路程与时间的关系是解题关键,注意休息时路程不变.12.如图,菱形ABCD 的四个顶点均在坐标轴上,对角线AC 、BD 交于原点O ,DF ⊥AB 交AC 于点G ,反比例函数y=(x >0)经过线段DC 的中点E ,若BD=4,则AG 的长为( )A .B . +2C .2+1D . +1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征;菱形的性质.【分析】过E 作y 轴和x 的垂线EM ,EN ,证明四边形MENO 是矩形,设E (b ,a ),根据反比例函数图象上点的坐标特点可得ab=,进而可计算出CO 长,根据三角函数可得∠DCO=30°,再根据菱形的性质可得∠DAB=∠DCB=2∠DCO=60°,∠1=30°,AO=CO=2,然后利用勾股定理计算出DG 长,进而可得AG 长. 【解答】解:过E 作y 轴和x 的垂线EM ,EN , 设E (b ,a ),∵反比例函数y=(x >0)经过点E ,∴ab=,∵四边形ABCD 是菱形,∴BD ⊥AC ,DO=BD=2, ∵EN ⊥x ,EM ⊥y , ∴四边形MENO 是矩形, ∴ME ∥x ,EN ∥y , ∵E 为CD 的中点,∴DO•CO=4,∴CO=2,∴tan ∠DCO==. ∴∠DCO=30°,∵四边形ABCD 是菱形,∴∠DAB=∠DCB=2∠DCO=60°,∠1=30°,AO=CO=2,∵DF⊥AB,∴∠2=30°,∴DG=AG,设DG=r,则AG=r,GO=2﹣r,∵AD=AB,∠DAB=60°,∴△ABD是等边三角形,∴∠ADB=60°,∴∠3=30°,在Rt△DOG中,DG2=GO2+DO2,∴r2=(2﹣r)2+22,解得:r=,∴AG=.故选A.【点评】此题主要考查了反比例函数和菱形的综合运用,关键是掌握菱形的性质:菱形对角线互相垂直平分,且平分每一组对角,反比例函数图象上的点横纵坐标之积=k二、填空题(每小题4分,共24分)13.计算﹣sin45°=.【考点】实数的运算;特殊角的三角函数值.【分析】先根据二次根式的化简及特殊角的三角函数值计算出各数,再合并同类项即可.【解答】解:原式=2﹣=.故答案为:.【点评】本题考查的是实数的运算,熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键.14.函数y=的自变量x的取值范围为x≥﹣1.【考点】函数自变量的取值范围.【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.【解答】解:由题意得,x+1≥0,解得x≥﹣1.故答案为:x≥﹣1.【点评】本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.15.在某时刻的阳光照耀下,身高160cm的阿美的影长为80cm,她身旁的旗杆影长10m,则旗杆高为20m.【考点】相似三角形的应用.【专题】压轴题.【分析】在同一时刻物高和影长成正比,即在同一时刻的两个物体,影子,经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似.【解答】解:据相同时刻的物高与影长成比例,设旗杆的高度为x(m)则160:80=x:10,解得x=20(m).故填20.【点评】命题立意:考查相似三角形的应用.16.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,点O在斜边AB上,半径为2的⊙O过点B,切AC边于点D,交BC边于点E.则由线段CD、CE及DE围成的阴影部分的面积为﹣π.【考点】扇形面积的计算.【专题】压轴题.【分析】可连接OD、OE,用梯形OECD和扇形ODE的面积差来求出阴影部分的面积.过E 作EF⊥OD于F,可在Rt△OEF中,根据OE的长和∠OEF的度数,求得OF的长,即可得出FD即CE的长,也就能求出梯形OECD的面积.扇形ODE中,扇形的圆心角易求得为60°,已知了圆的半径长,即可求出扇形ODE的面积.由此可求出阴影部分的面积.【解答】解:连接OD,OE,则OD⊥AC,过点E作EF⊥OD于F.在Rt△OEF中,OE=2,∠OEF=30°.∴OF=1,EF=.∴S 阴=S 梯形OECD ﹣S 扇形EOD =.【点评】此题主要考查阴影部分面积的求法.求不规则的图形的面积,可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求.17.小红准备了五张形状、大小完全相同的不透明卡片,正面分别写﹣3、﹣1、0、1、3,将这五张卡片的正面朝下在桌面上,从中任意抽取一张,将卡片上的数字记为m ,再从剩下的卡片中任取一张卡片并把数字记为n ,恰好使得关于x 、y 的二元一次方程组有整数解,且点(m ,n )落在双曲线上的概率为 .【考点】列表法与树状图法;二元一次方程组的解;反比例函数图象上点的坐标特征. 【分析】列表或树状图将所有等可能的结果列举出来,然后利用概率公式求解即可. 【解答】解:列表如下:∵共有20种等可能的结果,其中使得关于x 、y 的二元一次方程组有整数解,且点(m ,n )落在双曲线上的有(﹣3,1),(﹣1,3),(3,﹣1)3种情况,∴使得关于x 、y 的二元一次方程组有整数解,且点(m ,n )落在双曲线上的概率为,故答案为:.【点评】本题考查了列表法与树状图的知识,解题的关键是能够将所有等可能的结果列举出来,难度不大.18.在矩形ABCD中,BC=4,BG与对角线AC垂直且分别交AC,AD及射线CD于点E,F,G,当点F为AD中点时,AB=2.【考点】矩形的性质.【分析】证明△AEF∽△CEB,且相似比为1:2,得到EC=2AE,BE=2EF,即AC=3AE,BF=3EF,在三角形ABC和三角形ABF中,分别利用勾股定理得到AC2=AB2+BC2,BF2=AF2+AB2,将各自的值代入,两等式左右两边分别相加,得到9(AE2+FE2)=2x2+20,又在直角三角形ABE 中,利用勾股定理得到AE2+FE2=AF2=22=4,列出关于x的方程,求出方程的解即可.【解答】解:∵点F为AD中点,四边形ABCD是矩形,∴AF=AD=2,AD=BC=4,∵矩形ABCD中,AD∥BC,∴∠EAF=∠ECB,∠AFE=∠CBE,∴△AEF∽△CEB,∴===,∴CE=2AE,BE=2FE,∴AC=3AE,BF=3FE,∵矩形ABCD中,∠ABC=∠BAF=90°,∴在Rt△ABC和Rt△BAF中,AB=x,分别由勾股定理得:AC2=AB2+BC2,BF2=AF2+AB2,即(3AE)2=x2+42,(3FE)2=22+x2,两式相加,得9(AE2+FE2)=2x2+20,又∵AC⊥BG,∴在Rt△AEF中,根据勾股定理得:AE2+FE2=AF2=4,∴36=2x2+20,解得:x=2或x=﹣2(舍去),∴x=2,即AB=2;故答案为:2.【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理;掌握矩形的性质和三角形相似的判定与性质是解决问题的关键.三、解答题19.解不等式:2(x+3)﹣4>0,并把解集在下列的数轴上(如图)表示出来.【考点】解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集.【分析】首先去括号,再合并同类项,移项,再把x的系数化为1即可求出不等式组的解集,再在数轴上表示即可.【解答】解:2(x+3)﹣4>0,去括号得:2x+6﹣4>0,合并同类项得:2x+2>0,移项得:2x>﹣2,把x的系数化为1得:x>﹣1,在数轴上表示为:.【点评】此题主要考查了解一元一次不等式,解答这类题学生往往在解题时不注意去括号、移项要改变符号这一点而出错.做题过程中同学们一定要注意.20.达州市某中学举行了“中国梦,中国好少年”演讲比赛,菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级,绘制了两种不完整统计图.根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)参加演讲比赛的学生共有40人,扇形统计图中m=20,n=40,并把条形统计图补充完整.(2)学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人,参加达州市举办的演讲比赛,请利用列表法或树状图,求A等级中一男一女参加比赛的概率.(男生分别用代码A1、A2表示,女生分别用代码B1、B2表示)【考点】列表法与树状图法;扇形统计图;条形统计图.【分析】(1)根据题意得:参加演讲比赛的学生共有:4÷10%=40(人),然后由扇形统计图的知识,可求得m,n的值,继而补全统计图;(2)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与A等级中一男一女参加比赛的情况,再利用概率公式即可求得答案.【解答】解:(1)根据题意得:参加演讲比赛的学生共有:4÷10%=40(人),∵n%=×100%=30%,∴m%=1﹣40%﹣10%﹣30%=20%,∴m=20,n=30;如图:故答案为:40,20,40;(2)画树状图得:∵共有12种等可能的结果,A等级中一男一女参加比赛的有8种情况,∴A等级中一男一女参加比赛的概率为:=.【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.21.先化简,再求值:÷(x﹣2﹣)﹣,其中x为方程5x+1=2(x﹣1)的解.【考点】分式的化简求值.【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再求出x的值,代入原式进行计算即可.【解答】解:原式=÷﹣=•﹣=﹣=﹣,由方程5x+1=2(x﹣1),解得:x=﹣1,∴当x=﹣1时,原式=﹣=.【点评】本题主要考查分式的化简求值及解方程的能力,熟练运用分式的运算法则与分式的性质化简原式是解题的关键.22.我市准备在相距2千米的M,N两工厂间修一条笔直的公路,但在M地北偏东45°方向、N地北偏西60°方向的P处,有一个半径为0.6千米的住宅小区(如图),问修筑公路时,这个小区是否有居民需要搬迁?(参考数据:≈1.41,≈1.73)【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.【分析】根据题意,在△MNP中,∠MNP=30°,∠PMN=45°,MN=2千米,是否搬迁看P点到MN的距离与0.6的大小关系,若距离大于0.6千米则不需搬迁,反之则需搬迁,因此求P点到MN的距离,作PD⊥MN于D点.【解答】解:过点P作PD⊥MN于D∴MD=PD•cot45°=PD,ND=PD•cot30°=PD,∵MD+ND=MN=2,即PD+PD=2,∴PD==﹣1≈1.73﹣1=0.73>0.6.答:修的公路不会穿越住宅小区,故该小区居民不需搬迁.【点评】考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题,“化斜为直”是解三角形的基本思路,常需作垂线(高),原则上不破坏特殊角(30°、45°、60°).23.小王到某中式快餐店用餐,该快餐店的招牌餐是卤肉套饭和红烧肉套饭,其中每份红烧肉套饭比卤肉套饭贵了3元钱,小王发现若用150元买卤肉套饭数量是用90元买到的红烧肉套饭数量的两倍.(1)请帮小王计算一份卤肉套饭和一份红烧肉套饭售价各多少元?(2)该快餐店决定将成本为10元的卤肉套饭与成本为11.5元的红烧肉套饭采取送餐上门的销售形式,将每份卤肉套饭和红烧肉套饭在原售价基础上分别涨价20%和25%,这样一来,快餐店平均每天要多支出20元的交通成本(每月按30天算)和每份0.5元的打包成本.而该店每月只外送500份套餐,问:至多送出多少份卤肉套饭可产生不低于3600元的利润?【考点】分式方程的应用;一元一次不等式的应用.【分析】(1)设卤肉饭售价为x元/份,红烧肉套饭售价为(x+3)元/份,根据用150元买卤肉套饭数量是用90元买到的红烧肉套饭数量的两倍,列方程求解;(2)设送出去卤肉饭y份,则送出去的红烧肉套饭为份,根据总利润不低于3600元,列不等式求解.【解答】解:(1)设卤肉饭售价为x元/份,红烧肉套饭售价为(x+3)元/份,由题意,得:=×2,解得:x=15,经检验:x=15是原方程的根.答:卤肉饭的售价为15元/份,红烧肉套饭售价为18元/份.(2)设送出去卤肉饭y份,则送出去的红烧肉套饭为份,由题意得,(15×1.2﹣10)y+(18×1.25﹣11.5)﹣20×30﹣0.5×500≥3600,解得:y≤350.答:至多送出去卤肉饭350份可产生不低于3600元的利润.24.深化理解:新定义:对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>,即:当n为非负整数时,如果n﹣≤x<n+,则<x>=n;反之,当n为非负整数时,如果<x>=n,则n﹣≤x<n+.例如:<0>=<0.48>=0,<0.64>=<1.49>=1,<2>=2,<3.5>=<4.12>=4,…试解决下列问题:填空:①<π>=3(π为圆周率);②如果<x﹣1>=3,则实数x的取值范围为 3.5≤x<4.5.若关于x的不等式组的整数解恰有3个,求a的取值范围.①关于x的分式方程+2=有正整数解,求m的取值范围;②求满足<x>=x 的所有非负实数x的值.【考点】一元一次不等式组的应用;分式方程的解.【分析】①利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>,进而得出<π>的值;②利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>,进而得出x的取值范围;首先将<a>看作一个字母,解不等式组进而根据整数解的个数得出a的取值范围;①先解方程,得出x=,再根据2﹣<m>是整数,x是正整数,得到2﹣<m>=1或2,进而得出<m>=0,则0≤m<0.5;②利用<x>=x,设x=k,k为整数,得出关于k的不等关系求出即可.【解答】解:①由题意可得:<π>=3;故答案为:3,②∵<x﹣1>=3,∴2.5≤x﹣1<3.5,∴3.5≤x<4.5;故答案为:3.5≤x<4.5;解不等式组得:﹣1≤x<<a>,由不等式组整数解恰有3个得,1<<a>≤2,故1.5≤a<2.5;①解方程得x=,∵2﹣<m>是整数,x是正整数,∴2﹣<m>=1或2,2﹣<m>=1时,x=2是增根,舍去.∴2﹣<m>=2,∴<m>=0,∴0≤m<0.5.②∵x≥0,x为整数,设x=k,k为整数,则x=k,∴<k>=k,∴k﹣≤k<k+,k≥0,∴0≤k≤2,∴k=0,1,2,则x=0,,.25.如图1,正方形ABCD中,AC是对角线,等腰Rt△CMN中,∠CMN=90°,CM=MN,点M在CD边上,连接AN,点E是AN的中点,连接BE.(1)若CM=2,AB=6,求AE的值;(2)求证:2BE=AC+CN;(3)当等腰Rt△CMN的点M落在正方形ABCD的BC边上,如图2,连接AN,点E是AN 的中点,连接BE,延长NM交AC于点F.请探究线段BE、AC、CN的数量关系,并证明你的结论.【考点】四边形综合题.【分析】(1)根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质知∠ACN=90°,运用勾股定理计算即可;(2)延长NC与AB的延长线交于一点G,AC+CN转化为GN,运用三角形的中位线性质易得证;(3)类比(2)易得BE=(AC﹣CN).【解答】解:(1)∵四边形ABCD是正方形,AB=6,∴AC=6,∵等腰Rt△CMN中,∠CMN=90°,CM=MN,CM=2,∴CN=2,∵∠ACN=90°,∴AN===4,∵点E是AN的中点,∴AE=2;(2)如图①,延长NC与AB的延长线交于一点G,则△ACG是等腰直角三角形,B为AG的中点,∴AC=CG∴GN=AC+CN,∵点E是AN的中点,∴BE=GN∴BE=AC+CN;(3)BE=(AC﹣CN)如图②,延长CN与AB的延长线交于一点G,则△ACG是等腰直角三角形,B为AG的中点,∴AC=CG,∴GN=AC﹣CN,∵点E是AN的中点,∴BE=GN,∴BE=(AC﹣CN).【点评】本题考查了正方形和等腰直角三角形的性质,勾股定理,三角形的中位线性质,把AN+CN转化为一条线段是问题解决的关键.26.已知如图:抛物线y=﹣x2+2x+与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y 轴交于点C,点D为抛物线的顶点,过点D的对称轴交x轴于点E.(1)如图1,连接BD,试求出直线BD的解析式;(2)如图2,点P为抛物线第一象限上一动点,连接BP,CP,AC,当四边形PBAC的面积最大时,线段CP交BD于点F,求此时DF:BF的值;(3)如图3,已知点K(0,﹣2),连接BK,将△BOK沿着y轴上下平移(包括△BOK),在平移的过程中直线BK交x轴于点M,交y轴于点N,则在抛物线的对称轴上是否存在点G,使得△GMN是以MN为直角边的等腰直角三角形?若存在,请直接写出点G的坐标;若不存在,请说明理由.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)先求出B、D两点的坐标,利用待定系数法求直线BD的解析式;(2)作辅助线将四边形PBAC的面积分成三部分:两直角三角形和一个直角梯形,设点P的坐标和四边形PBAC的面积为S,利用等量关系列等式,化简后是关于S与m的二次函数,S有最大值即是顶点坐标,求出点P的坐标及直线PC的解析式,并求交点F的坐标,最后求出DF和BF的长和比值;(3)分二种情况进行讨论:①点M在对称轴的右侧时,设点G(2,y),求直线BK和MN的解析式,并表示出点M和N人坐标;根据△GMN是以MN为直角边的等腰直角三角形得出两直角三角形全等,由对应边相等列方程组可求出b和y的值,写出点G的坐标(2,);②点M在对称轴的左侧时,同理可求出点G的坐标为(2,﹣)或(2,﹣3).【解答】(1)令y=﹣x2+2x+中y=0,则﹣x2+2x+=0,则得x1=﹣1,x2=5,∴A(﹣1,0),B(5,0),对称轴x=﹣=2,当x=2时,y=﹣×22+2×2+=,∴D(2,),设直线BD的解析式为y=kx+b(k≠0),把点B(5,0),D(2,)代入得:,解得,∴BD的解析式为y=;(2)如图2所示,过P作PG⊥x轴,垂足为G,设P(m,﹣m2+2m+),四边形PBAC的面积为S,则S=S△AOC+S梯形OCPG+S△PGB=×1×+×m×(﹣m2+2m+)+(5﹣m)(﹣m2+2m+)=﹣m2+m+=﹣(m﹣)2+,∴当m=时,S有最大值,∴﹣m2+2m+=﹣×+2×+=,∴P(,),PC的解析式为:y=x+,则有解得,∴F(2,4),∴DF=﹣4=,BF==5,∴DF:BF=:5=1:10;(3)①点M在对称轴的右侧时,如图3所示,直线BK的解析式为:y=x﹣2,∵BK∥MN,∴设直线MN的解析式为:y=x+b,得M(﹣b,0)、N(0,b),由已知得MN=MG,∠GMN=90°,∴∠OMN=∠EGM,∠NOM=∠MEG=90°,∴△NOM≌△MEG,设G(2,y),则OM=EG,ON=EM,∴解得,∴G(2,);②当点M在对称轴左侧时,如图4所示,同理得G(2,﹣),如图5所示,同理得G(2,﹣3),综上所述:存在点G的坐标为(2,)或(2,﹣)或(2,﹣3).【点评】本题是二次函数的综合题,考查了利用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式,并会用函数的解析式表示图象上某点的坐标,同时把函数和方程相结合,求出点的坐标;并运用了分类讨论的思想,这在函数问题中经常运用,要灵活掌握.。
2024年重庆中考数学模拟预测试卷(六)一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)1.(4分)下列各数中,最小的数是()A.﹣2 B.﹣1 C.D.2.(4分)下列与杭州亚运会有关的图案中,中心对称图形是()A.B.C.D.3.(4分)如果两个相似三角形的周长之比为5:7,那么这两个三角形的面积之比为()A.5:7 B.7:5 C.25:49 D.49:254.(4分)正方形具备而矩形不具备的性质是()A.四条边都相等B.四个角都是直角C.对角线互相平分D.对角线相等5.(4分)正常人的体温一般在37℃左右,但一天中的不同时刻不尽相同,如图反映了一天24小时内小明体温的变化情况,下列说法错误的是()A.清晨5时体温最低B.17时,小明体温是37.5℃C.从5时至24时,小明体温一直是升高的D.从0时至5时,小明体温一直是下降的6.(4分)估计3的运算结果应在()A.14到15之间B.15到16之间C.16到17之间D.17到18之间7.(4分)2023年以来,某厂生产的电子产品处于高速上升期,该厂生产一件产品起初的成本为225元,经过两次技术改进,现生产一件这种产品的成本比起初下降了30.2元,设每次技术改进产品的成本下降率均为x,则下列方程正确的是()A.225(1﹣2x)=225﹣30.2 B.30.2(1+x)2=225C.225(1﹣x)2=30.2 D.225(1﹣x)2=225﹣30.28.(4分)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D,DB=AD,连接AC,若AB=4,则AC的长度为()A.B.C.4 D.9.(4分)如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,点E为垂足,连接DF,则∠CDF为()A.80°B.70°C.65°D.60°10.(4分)在多项式x﹣y﹣m﹣n(其中x>y>m>n)中,对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号,添加绝对值符号后仍只有减法运算,然后进行去绝对值运算,称此为“绝对操作”.例如:x﹣y﹣|m﹣n|=x﹣y﹣m+n,|x ﹣y|﹣|m﹣n|=x﹣y﹣m+n,….下列说法:①存在“绝对操作”,使其运算结果与原多项式相等;②不存在“绝对操作”,使其运算结果与原多项式之和为0;③所有的“绝对操作”共有3种不同运算结果.其中正确的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3二.填空题(共8小题,满分32分,每小题4分)11.(4分)计算:2﹣1﹣()0+|﹣|=.12.(4分)十三届全国政协共收到提案约29000件,数据29000用科学记数法表示为.13.(4分)有四张正面分别标有数字1、2、3、4的卡片,它们除数字外完全相同,将四张卡片背面朝上,洗匀后随机抽取两张,取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率是.14.(4分)根据如图所示的程序计算,若输入x的值为2,则输出的值为.15.(4分)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,以点A为圆心,分别以AB、AD的长为半径作弧,两弧分别交CD、AB于点E,F,则图中阴影部分的面积为.16.(4分)若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤﹣2,且关于y的分式方程的解是负整数,则所有满足条件的整数a之和是.17.(4分)在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D在BC边上,点E在AB边上,连接AD、ED,∠ADE=45°,且AE =CD.过点B作BF⊥AD,延长BF交AC于点G,连接DG,若∠DBF=∠CAD,CG+BE=5,则AC的长为.18.(4分)设a为正整数,对于一个四位正整数,若千位与百位的数字之和等于b,十位与个位的数字之和等于b ﹣1,则称这样的数为“b级收缩数”.例如正整数2634中,因为2+6=8,3+4=7=8﹣1,所以2634是“8级收缩数”,其中b=8.最小的“4级收缩数”是;若一个“6级收缩数”的千位数字与十位数字之积为6,且这个数能被19整除,则满足条件的数是.三.解答题(共8小题,满分78分)19.(8分)化简:(1)4x(x﹣2y)﹣(2x+y)(2x﹣y);(2).20.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,交对角线BD于点E(1)用尺规完成以下基本作图:作∠BCD的平分线,交对角线BD于点F;(不写作法和证明,保留作图痕迹)(2)在(1)所作的图形中,求证:BE=DF.(请补全下面的证明过程,除题目给的字母外,不添加其它字母或者符号)解:(1)所作图形如图所示;(2)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,①.∴∠ABE=∠CDF.∵AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB,∴∠BAE=∠BAD,②.∵四边形ABCD是平行四边形,∴③.∴∠BAE=∠DCF.在△ABE与△CDF中∴△ABE≌△CDF(ASA)∴BE=DF21.(10分)猜灯谜是我国独有的富有民族风格的一种文娱活动形式.某校开展了猜灯谜知识竞答活动,从七年级和八年级各随机抽取20名学生的竞答成绩(单位:分),进行整理、描述和分析(比赛成绩用x表示,共分成4组:A.90≤x≤100,B.80≤x<90,C.70≤x<80,D.60≤x<70).下面给出了部分信息:七年级学生B组的竞答成绩为:86,81,83,84,82,83,86,84.八年级被抽取学生的竞答成绩为:83,60,66,62,68,83,71,92,90,76,91,94,83,75,84,83,77,90,91,81.七八年级抽取的竞答成绩统计表年级七年级八年级平均数80 80中位数a83众数82 b请根据以上信息,解答下列问题:(1)填空:a=.b=,m=;(2)根据以上数据,你认为哪个年级学生的竞答成绩更好?请说明理由(写出一条理由即可);(3)该校七、八年级学生共有1200人,请你估计该校七、八年级学生中竞答成绩不低于90分的有多少人?22.(10分)宋代是茶文化发展的第二个高峰,宋代的饮茶主要以点茶为主,煎茶为辅,在点茶的基础上升华为斗茶、分茶和茶百戏.某网店销售两种点茶器具套装,已知甲种点茶器具套装的单价比乙种点茶器具套装的单价少30元,花1480元购进甲种点茶器具套装的数量是花890元购进乙种点茶器具套装数量的2倍.(1)求甲、乙两种点茶器具套装的单价.(2)某学校社团开展茶文化学习活动,从该网店购进甲、乙两种点茶器具套装共花了2252元,甲种点茶器具套装比乙种点茶器具套装多2套,则学校购进甲、乙两种点茶器具套装各多少套?23.(10分)如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=3.动点P从点A出发,沿着折线A→B→C方向运动,到达点C时停止运动.设点P运动的路程为x(其中0<x<7),连接CP,记△ACP的面积为y,请解答下列问题:(1)直接写出y关于x的函数关系式,并注明自变量x的取值范围;(2)在给定的平面直角坐标系中,画出该函数的图象,并写出该函数的一条性质;(3)已知函数的图象如图所示,结合你所画的函数图象,请直接估计当y1=y时x的取值:(结果保留一位小数,误差范围不超过0.2).24.(10分)在公园里,同一平面内的五处景点的道路分布如图所示,经测量,点D、E均在点C的正北方向且CE =900米,点B在点C的正西方向,且米,点B在点A的南偏东60°方向且AB=600米,点D在点A 的东北方向.(参考数据:)(1)求道路AD的长度(结果保留根号);(2)若甲从A点出发沿A﹣D﹣E的路径去点E,与此同时乙从点B出发,沿B﹣A﹣E的路径去点E,在两人速度相同的情况下谁先到达点E?(结果精确到十分位)25.(10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx﹣4(a≠0)与x轴交于点A(﹣2,0)和点B(4,0),与y轴交于点C.(1)求抛物线的函数表达式;(2)线段DE位于第四象限,且在线段BC上移动,EF∥y轴交抛物线于点F,连接DF.若,求△DEF的面积的最大值,及此时点E的坐标;(3)将该抛物线沿射线CB方向平移,使得新抛物线经过(2)中△DEF的面积取得最大值时对应的点E处,且与直线BC相交于另一点K.点P为新抛物线上的一个动点,当∠PEK和∠PKE中,其中一个角与∠ACB相等时,直接写出所有符合条件的点P的坐标,并写出其中一个点的求解过程.26.(10分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为AC一点,连接BD.(1)如图1,若CD=4,∠ABD=15°,求AD的长;(2)如图2,过点A作AE⊥BD于点E,交BC于点M,AG⊥BC于点G,交BD于点N,求证:BM=CM+MN;(3)如图3,将△ABD沿BD翻折至△BDE处,在AC上取点F,连接BF,过点E作EH⊥BF交AC于点G,GE交BF 于点H,连接AH,若GE:BF=:2,AB=2,求AH的最小值.2024年重庆中考数学模拟预测试卷(六)一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)1.(4分)下列各数中,最小的数是()A.﹣2 B.﹣1 C.D.【答案】D2.(4分)下列与杭州亚运会有关的图案中,中心对称图形是()A.B.C.D.【答案】A3.(4分)如果两个相似三角形的周长之比为5:7,那么这两个三角形的面积之比为()A.5:7 B.7:5 C.25:49 D.49:25【答案】C4.(4分)正方形具备而矩形不具备的性质是()A.四条边都相等B.四个角都是直角C.对角线互相平分D.对角线相等【答案】A5.(4分)正常人的体温一般在37℃左右,但一天中的不同时刻不尽相同,如图反映了一天24小时内小明体温的变化情况,下列说法错误的是()A.清晨5时体温最低B.17时,小明体温是37.5℃C.从5时至24时,小明体温一直是升高的D.从0时至5时,小明体温一直是下降的【答案】C6.(4分)估计3的运算结果应在()A.14到15之间B.15到16之间C.16到17之间D.17到18之间【答案】C7.(4分)2023年以来,某厂生产的电子产品处于高速上升期,该厂生产一件产品起初的成本为225元,经过两次技术改进,现生产一件这种产品的成本比起初下降了30.2元,设每次技术改进产品的成本下降率均为x,则下列方程正确的是()A.225(1﹣2x)=225﹣30.2 B.30.2(1+x)2=225C.225(1﹣x)2=30.2 D.225(1﹣x)2=225﹣30.2【答案】D8.(4分)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D,DB=AD,连接AC,若AB=4,则AC的长度为()A.B.C.4 D.【答案】D9.(4分)如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,点E为垂足,连接DF,则∠CDF为()A.80°B.70°C.65°D.60°【答案】D10.(4分)在多项式x﹣y﹣m﹣n(其中x>y>m>n)中,对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号,添加绝对值符号后仍只有减法运算,然后进行去绝对值运算,称此为“绝对操作”.例如:x﹣y﹣|m﹣n|=x﹣y﹣m+n,|x ﹣y|﹣|m﹣n|=x﹣y﹣m+n,….下列说法:①存在“绝对操作”,使其运算结果与原多项式相等;②不存在“绝对操作”,使其运算结果与原多项式之和为0;③所有的“绝对操作”共有3种不同运算结果.其中正确的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C二.填空题(共8小题,满分32分,每小题4分)11.(4分)计算:2﹣1﹣()0+|﹣|=0 .【答案】0.12.(4分)十三届全国政协共收到提案约29000件,数据29000用科学记数法表示为 2.9×104.【答案】2.9×104.13.(4分)有四张正面分别标有数字1、2、3、4的卡片,它们除数字外完全相同,将四张卡片背面朝上,洗匀后随机抽取两张,取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率是.【答案】.14.(4分)根据如图所示的程序计算,若输入x的值为2,则输出的值为 1 .【答案】1.15.(4分)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,以点A为圆心,分别以AB、AD的长为半径作弧,两弧分别交CD、AB于点E,F,则图中阴影部分的面积为2+.【答案】2+.16.(4分)若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤﹣2,且关于y的分式方程的解是负整数,则所有满足条件的整数a之和是﹣13 .【答案】﹣13.17.(4分)在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D在BC边上,点E在AB边上,连接AD、ED,∠ADE=45°,且AE =CD.过点B作BF⊥AD,延长BF交AC于点G,连接DG,若∠DBF=∠CAD,CG+BE=5,则AC的长为.【答案】.18.(4分)设a为正整数,对于一个四位正整数,若千位与百位的数字之和等于b,十位与个位的数字之和等于b ﹣1,则称这样的数为“b级收缩数”.例如正整数2634中,因为2+6=8,3+4=7=8﹣1,所以2634是“8级收缩数”,其中b=8.最小的“4级收缩数”是1303 ;若一个“6级收缩数”的千位数字与十位数字之积为6,且这个数能被19整除,则满足条件的数是2432 .【答案】1303,2432.三.解答题(共8小题,满分78分)19.(8分)化简:(1)4x(x﹣2y)﹣(2x+y)(2x﹣y);(2).【答案】(1)﹣8xy+y2;(2)﹣x3.20.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,交对角线BD于点E(1)用尺规完成以下基本作图:作∠BCD的平分线,交对角线BD于点F;(不写作法和证明,保留作图痕迹)(2)在(1)所作的图形中,求证:BE=DF.(请补全下面的证明过程,除题目给的字母外,不添加其它字母或者符号)解:(1)所作图形如图所示;(2)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,①AB∥CD.∴∠ABE=∠CDF.∵AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB,∴∠BAE=∠BAD,②∠DCF=∠BCD.∵四边形ABCD是平行四边形,∴③∠BAD=∠DCB.∴∠BAE=∠DCF.在△ABE与△CDF中∴△ABE≌△CDF(ASA)∴BE=DF【答案】(1)见解答;(2)AB∥CD,∠DCF=∠BCD,∠BAD=∠DCB,AB=CD.21.(10分)猜灯谜是我国独有的富有民族风格的一种文娱活动形式.某校开展了猜灯谜知识竞答活动,从七年级和八年级各随机抽取20名学生的竞答成绩(单位:分),进行整理、描述和分析(比赛成绩用x表示,共分成4组:A.90≤x≤100,B.80≤x<90,C.70≤x<80,D.60≤x<70).下面给出了部分信息:七年级学生B组的竞答成绩为:86,81,83,84,82,83,86,84.八年级被抽取学生的竞答成绩为:83,60,66,62,68,83,71,92,90,76,91,94,83,75,84,83,77,90,91,81.七八年级抽取的竞答成绩统计表年级七年级八年级平均数80 80中位数a83众数82 b请根据以上信息,解答下列问题:(1)填空:a=85 .b=83 ,m=40 ;(2)根据以上数据,你认为哪个年级学生的竞答成绩更好?请说明理由(写出一条理由即可);(3)该校七、八年级学生共有1200人,请你估计该校七、八年级学生中竞答成绩不低于90分的有多少人?【答案】(1)83.5,83,40;(2)七年级成绩较好,理由:因为七年级学生成绩的中位数比八年级的高,所以七年级成绩较好;(3)估计该校七、八年级学生中竞答成绩不低于90分的有300人.22.(10分)宋代是茶文化发展的第二个高峰,宋代的饮茶主要以点茶为主,煎茶为辅,在点茶的基础上升华为斗茶、分茶和茶百戏.某网店销售两种点茶器具套装,已知甲种点茶器具套装的单价比乙种点茶器具套装的单价少30元,花1480元购进甲种点茶器具套装的数量是花890元购进乙种点茶器具套装数量的2倍.(1)求甲、乙两种点茶器具套装的单价.(2)某学校社团开展茶文化学习活动,从该网店购进甲、乙两种点茶器具套装共花了2252元,甲种点茶器具套装比乙种点茶器具套装多2套,则学校购进甲、乙两种点茶器具套装各多少套?【答案】(1)甲种点茶器具套装的单价为148元,则乙种点茶器具套装的单价为178元;(2)甲种点茶器具套装为8套,乙种点茶器具套装6套.23.(10分)如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=3.动点P从点A出发,沿着折线A→B→C方向运动,到达点C时停止运动.设点P运动的路程为x(其中0<x<7),连接CP,记△ACP的面积为y,请解答下列问题:(1)直接写出y关于x的函数关系式,并注明自变量x的取值范围;(2)在给定的平面直角坐标系中,画出该函数的图象,并写出该函数的一条性质;(3)已知函数的图象如图所示,结合你所画的函数图象,请直接估计当y1=y时x的取值:x1≈2.8,x2≈6.0 (结果保留一位小数,误差范围不超过0.2).【答案】(1);(2)作图见详解,当0<x<4时,y随x的增大而增大;当4<x<7时,y随x的增大而减小(答案不唯一);(3)x1≈2.8,x2≈6.0.24.(10分)在公园里,同一平面内的五处景点的道路分布如图所示,经测量,点D、E均在点C的正北方向且CE =900米,点B在点C的正西方向,且米,点B在点A的南偏东60°方向且AB=600米,点D在点A 的东北方向.(参考数据:)(1)求道路AD的长度(结果保留根号);(2)若甲从A点出发沿A﹣D﹣E的路径去点E,与此同时乙从点B出发,沿B﹣A﹣E的路径去点E,在两人速度相同的情况下谁先到达点E?(结果精确到十分位)【答案】(1)道路AD的长度约为米;(2)乙先到达点E.25.(10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx﹣4(a≠0)与x轴交于点A(﹣2,0)和点B(4,0),与y轴交于点C.(1)求抛物线的函数表达式;(2)线段DE位于第四象限,且在线段BC上移动,EF∥y轴交抛物线于点F,连接DF.若,求△DEF的面积的最大值,及此时点E的坐标;(3)将该抛物线沿射线CB方向平移,使得新抛物线经过(2)中△DEF的面积取得最大值时对应的点E处,且与直线BC相交于另一点K.点P为新抛物线上的一个动点,当∠PEK和∠PKE中,其中一个角与∠ACB相等时,直接写出所有符合条件的点P的坐标,并写出其中一个点的求解过程.【答案】(1)y=x2﹣x﹣4;(2)△DEF的面积的最大值为1,点E(2,﹣2),(3)点P的坐标为:(3,﹣)或(0,2)或(﹣4,24)或(﹣1,).26.(10分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为AC一点,连接BD.(1)如图1,若CD=4,∠ABD=15°,求AD的长;(2)如图2,过点A作AE⊥BD于点E,交BC于点M,AG⊥BC于点G,交BD于点N,求证:BM=CM+MN;(3)如图3,将△ABD沿BD翻折至△BDE处,在AC上取点F,连接BF,过点E作EH⊥BF交AC于点G,GE交BF 于点H,连接AH,若GE:BF=:2,AB=2,求AH的最小值.【答案】(1)2﹣2;(3)AH的最小值为﹣.。
重庆2016中考考前冲刺数学试题(6)
(满分:150分 时间:120分钟)
参考公式:抛物线y =ax 2
+bx +c(a ≠0)的顶点坐标为)44,2(2
a
b a
c a b --
,对称轴公式为a b x 2-=.
一、选择题:(本大题共12个小题,每小题4分,共48分) 1、在-2、2-
、0、1这四个数中,最大的数是( )
A .-2
B .2-
C .0
D .1
2、在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是( )
A .
B .
C .
D . 3、下列说法中,正确的是( )
A .“打开电视机,正在播放体育节目”是 必然事件;
B .检测某校早餐奶的质量,应该采用抽样调查的方式
C .某同学连续10次投掷质量均匀的硬币,3次正面向上,因此正面向上的概率是30%;
D .在连续5次数学测试中,两名同学的平均分相同,方差较大的同学数学成绩更稳定 4.已知点)4,3(-+x x P 在x 轴上,则x 的值为( )
A .3
B .-3
C .-4
D .4 5、下列计算中,正确的是( )
A .3)3
1(1-=-- B .39±= C .ab b a 532=+ D .3
26a a a =÷
6、在某校举行的“汉字听写”大赛中,七名学生听写汉字的个数分别为350,310,320,250,310,
340,360,则这组数据的中位数是( )
A .330
B .320
C .310
D .250
7、若关于x 的二次方程x m x 32
=+有两个不相等的实数解,则m 的取值范围是( )
A .49>
m B .49<m C .49≥m D .4
9≤m 8、如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,边AB 的垂直平分线交AC 于点D ,交AB 于点E 。
若BC =4,
AC =8,则BD =( )
A .3
B .4
C .5
D .6
9、如图,AB 是⊙O 的切线,A 为切点。
点C 在⊙O 上,连接BC 并延长交AD 于点D ,若∠AOC =70°,
则∠ADB =( )
A .35°
B .45°
C .55°
D .65°
10、如图,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆321O O O 、、、……,组成一条
平滑的曲线,点P 从原点O 出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒2
π
个单位长度,则第2016秒时,点P 的坐标是( )
A .(2015,0)
B .(2016,-1)
C .(2016,1)
D .(2016,0)
11、今年“五一”节,小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中,中途休息了一段时间,设他从
山脚出发后所用时间为t (分钟),所走路程为s (米),s 与t 之间的函数关系如图所示,则下列说法中,错误的是( )
A .小明中途休息用了20分钟;
B .小明休息前爬山的速度为每分钟60米;
C .小明在上述过程中所走路程为7200米;
D .小明休息前后爬山的平均速度相等
12、如图,在平面直角坐标系中,直线44+-=x y 与
AB 为边在第一象限内作正方形ABCD ,顶点D 在双曲线x
k
y =上,将该正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后,顶点C 恰好落在双曲线x
k
y =
上,则a 的值是( ) A .3 B .4 C .5 D .6
A
二、填空题:(本题共6小题,每小题4分,共24分,)
13、纪录片《穹顶之下》让大众进一步认识了雾霾对健康的危害。
目前,我国受雾霾影响的区域约为1600000平方公里。
将数据1600000用科学计数法表示为___________ 14、计算:_______260cos )4(2703=--︒+-+
15、如图,在△ABC 中,点D 、E 分别在边AB 、BC 上,且BD =6cm ,DA =3cm ,BE =4cm ,若DE 平行于AC ,则EC =____________
16、如图,在等腰直角三角形ABC 中,∠ACB =90°,AB =4,以点A 为圆心,AC 长为半径作弧,交AB 于点D ,则图中阴影部分面积为___________
17、已知五张卡片上分别写有五个数-2、-1、0、1、2,它们除数字不同外其余全部相同,先从中随机抽取一张,将抽到的卡片上的数字记为x ,不放回再从剩下的随机抽取一张记为y ,则点(x ,y )落在两条直线3+=x y 、33+-=x y 与x 轴围成的区域内(包括边界)的概率为_____________
18、在矩形ABCD 中,点E ,F 分别在边BC 、CD 上,且∠EAF =∠CEF =45°。
若AD =9,DC =8,则EF 的长为____________
三、解答题:(本大题共2个小题,每小题7分,共14分)
19、如图,在△ABC 中,点D 、E 分别在AB 、AC 上,AB =AC ,BD =CE ,BE 与CD 交于O 。
求证:△ABE ≌△ACD
20、随着人类的进步,人们越来越关注周围环境的变化,社会也积极呼吁大家都为环境尽份力。
小明积极学习与宣传,并从四个方面:A —空气污染,B —淡水资源危机,C —土地荒漠化,D —全球变暖,对全校同学进行了随机抽样调查,了解他们在这四个方面中最关注的问题(每人限选一项),以下是他收集数据后,绘制的不完整的统计图表和统计图:
(1)求出表中字母a 、b 的值,并将条形统计图补充完整;
(2)如果小明所在的学校有4000名学生,那么根据小明提供的信息估计该校关注“全球变暖”的学生大约有多少人?
四、解答题:(本大题共个4
小题,每小题10分,共40分) 21.化简下列各式:
)21)(1()1(2)1(2a a a -+++
(2)1
22
)1112(
2++-÷+-+-x x x x x x
B A
22、某花店专卖某种进口品种的月季花苗,购进时每盆花苗的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600盆,而销售单价每上涨1元,就会少售出10盆。
(1)设该种月季花苗的销售单价在40元的基础上涨了x 元(0>x ),若要使得花店每盆的利润不得低于14元,且花店要完成不少于540盆的销售任务,求x 的取值范围;
(2)在(1)问前提下,若设花店所获利润为W 元,试用x 表示W ,并求出当销售单价为多少时W 最大,最大利润是什么?
23、材料阅读:
将分式3
522+-+x x x 拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和(差)的形式。
解:由分母为3+x ,可设b a x x x x +++=-+))(3(522
则由)3()3(33))(3(522
2
2
b a x a x a x ax x b a x x x x ++++=+++=+++=-+
∵对于任意x ,上述等式均成立,∴⎩⎨⎧-=+=+5323b a a ,解得⎩
⎨⎧-=-=21
b a
∴3
2
1323)1)(3(32)1)(3(3522+--=+-+-+=+--+=+-+x x x x x x x x x x x x
这样,分式35
22+-+x x x 就被拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和(差)的形式。
(1)将分式1
6
32-++x x x 拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和(差)的形式;
(2)将分式1
5
22
24+-+--x x x 拆分成整式与一个分式(分子为整数)的和(差)的形式。
24、如图,在东西方向的海岸线l 有一长为2km 的码头AB ,在码头的西端A 的正西29km 处有一观测站P ,某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于P 的南偏西30°,且与P 相距30km 的C 处;经过1小时40分钟,又测得该轮船位于P 的南偏东60°,且与P 相距310的D 处。
(1)求该轮船航行的速度;
(2)如果该轮船不改变航向继续航行,那么该轮船能否正好行至码头AB 靠岸?请说明理由。
l
五、解答题:(本大题共2个小题,每小题12分,共24分)
25、四边形ABCD是正方形,点E在边BC上(不与端点B、C重合),点F在对角线AC上,且EF⊥AC,连接AE,点G是AE的中点,连接DF、FG
(1)若AB=2
7,BE=2,求FG的长;
(2)求证:DF=2FG
(3)将图1中的△CEF绕点C按顺时针旋转,使边CF的顶点F恰好在正方形ABCD的边BC上(如图2),连接AE、点G仍是AE的中点,猜想BF与FG之间的数量关系,并证明你的猜想。
26、如图(1),已知抛物线5
2+
+
=bx
ax
y与x轴交于A、B(点A在点B的左侧)两点,与y 轴交于点C,已知点A的横坐标为-5,且点D(-2,-3)在此抛物线的对称轴上。
(1)求a、b的值;
(2)若在直线AC上方的抛物线上存在点M,使点M到x轴的距离与M到直线AC的距离之比为3
2
4
,试求出点M的坐标;
(3)如图(2),过点B做BK⊥x轴交直线AC于点K,连接DK、AD,点H是DK的中点,点G 是线段AK上任意一点,将△DGH沿边GH翻折得△D′GH,当KG为何值时,△D′GH与△KGH
1。