下载文档原格式
8.2用代入法解二元一次方程组导学案同学们, 梯子的梯阶从来不是用来搁脚的，它只是让人们的脚放上一段时间，以便让别一只脚能够再往上登。
一、学习目标 ：1、会运用代入消元法解二元一次方程组．2、灵活运用代入法的技巧．二、自主学习阅读课本96-97页）1、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。
我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，。
这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做____________。
2、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做________，简称_____。
3、代入消元法的步骤：1、用代入法解二元一次方程组首先要正确选用一个二元一次方程用一个未知数表示另一个未知数2、当把表示好的未知数代入另一个方程时要注意准确性。
三、合作探究1、将方程5x-6y=12变形：若用y 的式子表示x ，则x=______，当y=-2时，x=_______；若用含x 的式子表示y ，则y=______，当x=0时，y=________ 。
2、用代人法解方程组⎩⎨⎧=+-=②①7y 3x 23x y ，把____代人____，可以消去未知数3、用代入法解下列方程组:⑴⎩⎨⎧=+=5x y 3x⑵⎩⎨⎧==+y 3x 2y 32x⑶⎩⎨⎧=-=+8y 2x 57y x 3四、巩固提高1、将方程x-y=5变形,若用y 表示x ，则x= ,若用x 表示y ， 则y= 将方程2x-3y=5变形,若用y 表示x ，则x= ,若用x 表示y ，则y =2、已知二元一次方程3x+4y=6，当x 、y 互为相反数时，x=_____，y=______；当x 、y 相等时，x=______，y= _______ 。
3、若2a y+5b 3x 与-4a 2x b 2-4y 是同类项，则a=______，b=_______。
《8.2消元——解二元一次方程组》第1课时教案《《8.2消元——解二元一次方程组》第1课时教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一、内容及内容解析：1.内容：“用代入法解二元一次方程组”是人教实验版教科书七年级下册第八章第二节的第一课时.2.内容解析：本节内容是在学习了一元一次方程的基础上的进一步深入，本节对比根据题意列出的二元一次方程组和一元一次方程，发现把方程组中一个方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数后，将它代入方程组中的另一个方程，原来的二元一次方程组就转化为一元一次方程.这种转化对解二元一次方程很重要，它的基本思路是“将未知数的个数由多化少，逐一解决”的消元思想. 通过代入法，减少了未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程，达到消元的目的.在提出消元思想后，又归纳得出代入法的基本步骤，既渗透了算法中程序化的思想，又有助于培养学生良好的学习习惯，提高思考的深度.基于此，本节课的教学重点是：会用代入消元法解简单的二元一次方程组，能体会“代入法”解二元一次方程组的基本思路是“消元“.二、目标及目标解析：1.目标(1).会运用代入消元法解二元一次方程组.(2).理解代入消元法的基本思想体现的“化未知为已知”的化归思想方法.2.目标解析达成目标(1)的标志是:学生掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤,并能正确的求出二元一次方程组的解.培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形.达成目标(2)的标志是:学生通过探索，逐步发现解方程的基本思想是“消元”，化二元一次方程组为一元一次方程.通过代入消元，使学生初步理解把未知转化为已知和复杂问题转化为简单问题的思想方法.三、问题诊断分析：1、教学时，应结合具体的例子指出这里解二元一次方程组的关键在于消元，即把“二元”转化为“一元”.我们是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解.2、用代入法解二元一次方程组时，学生选择哪一个方程进行变形，容易出现不一样的选择.因此，教师讲解例题时要注意由简到繁，由易到难，逐步加深,而且要特别强调解方程组时应努力使变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易.这样不仅可以迅速解方程，而且可以减少错误.基于此，本节的教学难点是：灵活运用代入法解二元一次方程组.四、教学过程设计：1.创设情境，复习导入二元一次方程组：有___个未知数，含有每个未知数的项的次数都是____,并且一共有____个方程的方程组.二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的______________.二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的________.2.探究新知问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少?问题一：你会用一元一次方程解决这个问题吗?解：设胜x场,则有：.问题二：你会用二元一次方程组解决这个问题吗?解：设胜x场，负y场,则问题三：怎样求得二元一次方程组的解呢?(设计意图：这题说明要想求出两个未知数的值，必须先知道其中一个未知数的值.这为用代入法解二元一次方程组打下基础：即消去一个未知数的值，转化为一元一次方程去解。
8.2.1 代入消元法（1）教学目标：1.用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；2.运用代入消元法解二元一次方程组。
教学重点：代入消元法解二元一次方程组。
教学难点：用含有一个未知数的式子表示另一个未知数。
教学过程：一、复习导入：1. 什么是二元一次方程及二元一次方程的解？2. 什么是二元一次方程组及二元一次方程组的解？二、新课教学：1. 问题篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？对于这个问题，在上节中，我们直接设出两个未知数：胜x场，负y场，列出二元一次方程组. 如果只设一个未知数：胜x场，那么这个问题也可以用一元一次方程2x＋(10－x)＝16来解．2. 思考（1）上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？（2）从上面的学习中体会到代入法的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢？三、实例探究：练一练：把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式：（1）2x-3y=3（2）3x+y—1=0例1 用代入法解方程组x－y＝3，①3x－8y＝14. ②分析：方程①中x的系数是１，用含 y 的式子表示 x ，比较简便．解：由①，得x＝y＋3 ．③把③代入②，得3(y＋3 )－8y＝14 ．解这个方程，得y＝－1．把y＝－1代入③，得x＝2.所以这个方程组的解是x＝2，y＝－1.四、归纳小结：基本思路：“消元”——把“二元”变为“一元”.主要步骤：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表现出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程. 这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.五、布置作业：P97：8.2第2题。
8.2 消元——解二元一次方程组第一课时代入消元法安徽省阜阳市颍泉区伍明镇三门中学许守昌教学目标：知识与技能1、用代入法解二元一次方程组。
2、了解消元思想和化未知为已知的化归思想。
3、会用二元一次方程组解决实际问题。
过程与方法：通过观察、验证、讨论、交流的学习方式经历代入法的消元的过程，体会到转化的作用，发展学生的抽象思维的能力，培养学生的表达能力和交流能力。
情感、态度与价值观1、了解消元思想和化未知为已知的化归思想，享受学习数学的乐趣，增强学习数学的信心。
2、培养学生的合作交流，自主探索的良好习惯。
3、在用方程组解决实际问题的过程中，体会数学的实用性，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：用代入法解二元一次方程组。
难点：探索如何用代入法将“二元”化为“一元”的消元过程。
教学准备:多媒体课件。
教学方法：引导发现法。
教学过程：一、创设情景，引入新课复习相关的知识点1、下列方程是二元一次方程吗？①x＋3y＝7；②2y＋2＝0；③2x－3＝5；④3x＋y＝9.2、你能把上面的二元一次方程改写成用x表示y(或用y表示x)的形式吗？二、探索新知1、学生观察：(学生初步感知解二元一次方程组与解法，学生可以使用不同的方法得出x与y的值，激发学生的探索兴趣,引出二元一次方程组的解法问题。
)板书：消元——解二元一次方程组第一课代入消元法2、引言中的问题:篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。
某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？问题一：如果只设一个未知数：胜x场，可列什么方程解决？学生答, 2x+(10-x)=16问题二：设两个未知数：胜x场、负y场，可列什么方程解决？学生答，x+y=10 ①2x+y=16 ②学生思考：（1）、问题二比问题一多了一个未知数y, y相当于问题一中的.（2）、能否将二元方程化成一元方程？（3）、多出来的未知数y可以转化成.然后代入. （学生通过观察，可以发现二元方程组与一元一次方程的关系，方程组中的y就相当于一元方程中的10-x，由方程①得y=10-x，故可以把方程②的y用10-x来代替，即得2x+(10-x)=16,由此以来，二元就化成一元了。
《8.2.2加减消元法---解二元一次方程组》说课稿尊敬的各位领导，各位老师：大家好！我今天说课的题目是《加减消元法---解二元一次方程组》，下面我将从以下五个板块展开说课，分别是说教材分析、说教法学法、说教学过程、说板书设计等五个板块进行说课。
一、说教材分析1、教材的地位和作用本课选自人民教育出版社中学数学七年级下册第八章第二节第二课时，本课是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的延续和提高，又是学习其他数学知识的基础。
本节课是在学生学习了代入法解二元一次方程组的基础上，继续学习另一种消元的方法---加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。
通过加减来达到消元的目的，让学生从中充分体会化未知为已知的转化过程，理解并掌握解二元一次方程组的最常用的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础。
2、教学目标通过对新课程标准的研究与学习，结合我校学生的实际情况，我把本节课的三维教学目标确定如下：（一）知识与技能目标：会用加减消元法解简单的二元一次方程组。
理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想方法。
（二）过程与方法目标：通过经历加减消元法解方程组，让学生体会消元思想的应用，经过引导、讨论和交流让学生理解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。
（三）情感态度及价值观：通过交流、合作、讨论获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，培养学生养成认真倾听他人发言的习惯和勇于克服困难的意志。
3、教学重点、难点：由于七年级的学生年龄较小，在学习解二元一次方程组的过程中容易进行简单的模仿，往往不注意方程组解法的形成过程更无法真正理解消元的思想方法。
而大家都知道，数学的思想与方法才是数学的精髓，是联系各类数学知识的纽带，所以我将本节课的重点和难点确定如下：重点：用加减法解二元一次方程组。
难点: 灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”二、说教法结合七年级学生的年龄特征和认知特点，这一阶段的学生有极强的求知欲，在教学中我主要评价激励法，对学生所反馈的学习情况，我将予以点评，并给予鼓励。
8．2 消元（三）──解二元一次方程组(第4课时)三维目标一、知识与技能1．二元一次方程组及其解的概念；2．二元一次方程组的解法；3．应用数学的转化思想．二、过程与方法1．使学生能正确地选择解题方法，熟练地解二元一次方程组；2．通过逆向思维训练，培养学生分析问题和解决问题的能力．三、情感态度与价值观体会数学的转化思想的奇妙作用，培养学生学习数学的兴趣．教学重点二元一次方程组的解法．教学难点如何选择适当的方法求解二元一次方程组．教具准备投影片一张．教学过程一、创设问题情境，导入新课提问：解二元一次方程组有哪几种方法？它们各适用于什么情况下？在学生充分讨论、回答的基础上教师提出：当方程组中某一未知数的系数绝对值是1或-1个方程的常数项为零时，用代入法较方便；•当两个方程中同一未知数的系数绝对值相等或成整数倍时，用加减法较简便．二、课堂练习（一）（本节课的课堂练习已提前发到学生手中，要求学生认真思考并解答每一个题，不明白或不清楚的问题在题目上作好标记，以便课堂上重点解决）1．已知四个方程组：（1）31,8125,57,562,(2)(3)(4)542;15131;359;379. x y x y x y x yx y x y x y x y-=+=-=-=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-=+=+=⎩⎩⎩⎩分别指出每一方程组比较简捷的解法A．由①得用含x的代数式表示y，再代入②B．由②得用含y的代数式表示x，再代入①C．用加减法先消去xD．用加减法先消去y学生活动：以口答为主．（1）A（2）比较起来选C合适，但这四种方法都不理想．通过充分交流，互相取长补短，能否将代入法与加减法结合应用．生：将①+②可得23x-y=6 ③由③，可求出y=23x-6 ④将④代入①即可解决问题．师：解：①+②：得23x-y=6．③由③，得y=23x-6．④将④代入①，得8x+12（23x-6）=5．∴x=77284．把它代入④，解得y=67284，∴这个方程组的解为77,28467.284x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（3）D（4）C 或①+②，得8x+y=11． ③，利用③用含x 的代数式表示y ，再代入②．三、课堂练习（二）课本P 111练习：1．（用加减法或适当方法解下列方程组．解答过程略） (1)692,,,5,1311(2)(3)(4)70;1422;;.21113x x x x y y y y ⎧⎧===⎧⎪⎪=⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎨==⎩⎪⎪⎪==⎩⎪⎪⎩⎩2．解：设轮船在静水中的速度为xkm/h ，水流速度为ykm/h ，依题意，得20,18,16. 2.x y x x y y +==⎧⎧⎨⎨-==⎩⎩解得 答：略．3．解：设每节火车皮平均装x 吨；每吨汽车平均装y 吨，依题意，得615360,50,810440.40.x y x x y y +==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩解得 答略．四、课时小结我们通过本节复习，大家可以合理选择解题方法，熟练解二元一次方程组，这关键在于理解解二元一次方程组的过程是“消元”，即化“二元”为“一元”．出示投影片，请同学们再次体会解方程组的过程．解二元一次方程组的关键是要化“二元”为“一元”，求解关键在于消元．当方程组中某个未知数的系数为1或-1，或常数项为零时，用代入、•消元法解方程组比较简单，加减消元法的基本思路是根据等式的性质，化两个方程中的某个未知数系数的绝对值相等，通过两个方程组加减，从而达到消去一个未知数的目的．解方程组时要具体问题具体分析，合理选择解法是关键．板书设计8．2 消元（三）──解二元一次方程组一、解二元一次方程组的基本方法：代入法、加减法二、如何正确选择解方程的方法例：1．[第1题的第（2）小题]2．（1）解：（学生板演）（2）解：（学生板演）（3）解：（学生板演）（4）解：（学生板演）3．课本P111练习三、课堂小结代入法：某未知数系数为1，-1；常数项为0．加减法：使某未知数系数绝对值相等．代入法与加减法结合使用．活动与探究消失的未知数小明在解方程组时，遇到了“做不下去”的题目，你能根据他的解题过程，帮他找出原因吗？下面是小明的解题过程：解方程组2437 64x yx y-=⎧⎨+=⎩解：由②，得y=4-6x．将③代入②，得6x+（4-6x）=4，即4=4．未知数怎么不见了？！无法继续下去．提示：由于③是②变形而来的，如果将③再代入②中，会得到一个恒等式，致使无法继续下去，应将③代入①中消元，使“二元”变为“一元”．布置作业1.课本P-111[复习题8] 第 2提2.同步练习册41页第二课时。
初一数学教学设计消元——二元一次方程组的解法（代入消元法）教学设计思路在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法。
讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法。
知识目标通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。
根据方程组的情况，能恰当地应用“代入消元法”解方程组；会借助二元一次方程组解简单的实际问题；提高逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力。
能力目标通过大量练习来学习和巩固这种解二元一次方程组的方法。
情感目标体会解二元一次方程组中的“消元” 思想，即通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程。
由此感受“划归”思想的广泛应用。
教学重点难点疑点及解决办法重点是用代入法解二元一次方程组。
难点是代入法的灵活运用，并能正确地选择恰当方法（代入法）解二元一次方程组。
疑点是如何“消元”，把“二元”转化为“一元”。
解决办法是一方面复习用一个未知量表示另一个未知量的方法，另一方面学会选择用一个系数较简单的方程进行变形。
教学方法：引导发现法，谈话讨论法，练习法，尝试指导法课时安排： 1 课时。
教具学具准备：电脑或投影仪。
教学过程教 师 活动学生活动（一）创设情境，激趣导入在 8.1 中我们已经看到，直接设两个未知数( 设胜 x 场，负 yx y 22看图，分析已知条2x y40表示本章引言中场 ) ，可以列方程组件问题的数量关系。
如果只设一个未知数 ( 设胜 x 场 ) ， 思考 这个问题也可以用一元一次方程________________________[1] 来解。
师生互动分析： [1]2x ＋ (22 － x)=40 。
列式解答观察思考，同 上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?[2]桌交流 [2] 通过观察对照，可以发现，把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方 总结程。
8.2消元——二元一次方程组的解法 加减消元法课堂练习
1．用加减法解下列方程组34152410
x y x y +=⎧⎨
-=⎩较简便的消元方法是:将两个方程_______，消去未知数_______． 2．已知方程组23
32x y x y -=⎧⎨+=⎩
，用加减法消x 的方法是__________；用加减法消y 的方法是________．
3．用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数较简单，填写消元的过程．
(1) 32155423x y x y -=⎧⎨-=⎩
消元方法___________． (2) 731232
m n n m -=⎧⎨+=-⎩ 消元方法_____________．
4．方程组241x y x y +=⎧⎨
+=⎩ 的解_________． 5．方程2353
x y x -+==3的解是_________． 6．已知方程342--n m x －5143-+n m y =8是关于x 、y 的二元一次方程，则m =_____，n =_______．
7．二元一次方程组941611x y x y +=⎧⎨+=-⎩
的解满足2x －ky =10，则k 的值等于( ) A ．4 B ．－4 C ．8 D ．－8
8．解方程组35123156x y x y +=⎧⎨-=-⎩比较简便的方法为( )
A ．代入法
B ．加减法
C ．换元法
D ．三种方法都一样
9．若二元一次方程2x +y =3，3x －y =2和2x －my =－1有公共解，则m 取值为( )
A ．－2
B ．－1
C ．3
D ．4
10．已知方程组51mx n my m +=⎧⎨-=⎩的解是12
x y =⎧⎨=⎩，则m =________，n =________．
11．已知(3x +2y －5)2与│5x +3y －8│互为相反数，则x =______，y =________．
12．若方程组22ax by ax by +=⎧⎨-=⎩与234456x y x y +=⎧⎨-=-⎩
的解相同，则a =________，b =_________． 13．甲、乙两人同求方程ax －by =7的整数解，甲正确的求出一个解为11
x y =⎧⎨=-⎩，•乙把ax
－by=7看成ax－by=1，求得一个解为
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，则a、b的值分别为( )
A．
2
5
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
B．
5
2
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
C．
3
5
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
D．
5
3
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
14．解方程组:
(1)
2312
3417
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
(2)
6
32
3()2()28
x y x y
x y x y
+-
⎧
+=
⎪
⎨
⎪+--=
⎩
15．若方程组
23
352
x y m
x y m
+=
⎧
⎨
+=+
⎩
的解满足x+y=12，求m的值．
16．已知方程组
2526
4
x y
ax by
+=-
⎧
⎨
-=-
⎩
和方程组
3536
8
x y
bx ay
-=
⎧
⎨
+=-
⎩
的解相同，求(2a+b)2005的值．
17．已知方程组
8
2
x y
x y
+∆=
⎧
⎨
∆-=
⎩
中，x、y的系数部已经模糊不清，但知道其中□表示同一个
数， △也表示同一个数，
1
1
x
y
=
⎧
⎨
-
⎩
是这个方程组的解，你能求出原方程组吗?
18．我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元．当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是:•如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可以加工6吨，•但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须用15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，因此，公司制定了三种可行方案:
方案一:将蔬菜全部进行精加工．
方案二:尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜，•在市场上直接出售．
方案三:将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行精加工，并恰好用15天完成．
你认为选择哪种方案获利最多?为什么?
参考答案
1．相加y
2．①×3－②×2，①×2+②×3
3．(1)①×2－②消y(2)①×2+②×3消n
4．
2
3
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
5．
8
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
6．－2、－1
7．A 8．B 9．C
10．1，4 11．1，1 12．22，8 13．B
14．(1)
3
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
(2)
8
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
15．14
16．a=1，b=－1 .
17．
2.8 2.48 2.4 2.82
x y
x y
+=⎧
⎨
-=⎩
18．解:选择第三种方案获利最多．
方案一:因为每天粗加工16吨，140吨可以在15天内加工完，
总利润W1=4500×140=630000(元)•．
方案二:因为每天精加工6吨，15天可以加工90吨，其余50吨直接销售，总利润W2=90×7500+50×1000=725000(元)．
方案三:设15天内精加工蔬菜x吨，粗加工蔬菜y吨，
依题意得:
140
15
616
x y
x y
+=
⎧
⎪
⎨
+=
⎪⎩
，解得
60
80
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
总利润W3=60×7500+80×4500=810000(元)，因为W1<W2<W3，•所以第三种方案获利最多．。
