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2019 年全国初中应用物理竞赛复赛试题注意事项：1. 请在密封钱内填写所在地区、学校、姓名和考号.2. 用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔书写3. 本试卷共有六个大题，满分为100 分 .4.答卷时间：2019 年4 月15 日( 星期日) 上午9：30---11 ：100题号三四五六总分分数复核人一、（16分)某小型汽油发电机外形如图1所示，其实质是利用一个汽油机带动一个发电机来发电。
该发种电机铭牌部分数据如下表所示，根据表中的数据求：发动机( 汽油机) 发电机型号XGQF5.0 型号XGQF5.0额定功率8.3kW 额定输出功率5kW噪声73db 额定输出电压220V连续运行时间8h 额定频率50H z强制水冷四冲程自动电压保护(1)在允许的连续运行时间内，发电机以额定功率输出，能够提供的电能是多少度?172 教学网(2)己知汽油的热值是q=4.6xl0 7J/kg，密度是0.71 x 103kg/m3，设该汽油机的效率为35%，则该汽油发电机油箱的容积至少需要多大?172 教学网(3)汽油发电机将内能转化为电能的效率是多少?172 教学网172 教学网二、(16 分)长，期以来，我国北方地区域镇居民的冬季来暖计量一般都按住宅面积收费建筑节能的一项基本措施，近几年部分地。
作为差，造成严重的资源浪费导致用户节能意识量表作为计量收费的依据和于段，点以热区试20%---30% 。
能约算可节经测172 教学网2所示，一个完整的热量表由以下三如图热个部分组量经成：一只被体流量计，用以测电阻制作的温度传用铅交换水流量；一对的热测量供暖进水和回水温度；一低功感器，分别和算机，根据与其相连的流量计芯片计耗的单感器提供的流量和温度数据，利用热力温度传获得的热交换系统从热学公式可计算出用户算结果显量数据和计量，通过液晶显示器将测示出来。
172教学网3 -12.5测温范围℃4——100最大流量/mh温差范围/K 2~50 最大水压/MPa 1.6电源 3.6V 2Ah电源寿命≥ 5 年容取 4.2xl0 3 J/(kg C·)，天然气的以下是某用户家中的热量表的部分参数，已知水的比热为8X 10 7J/m3。
全国中学生物理竞赛复赛试卷（本题共七大题，满分160分）一、（20分）如图所示，一块长为m L 00.1=的光滑平板PQ 固定在轻质弹簧上端，弹簧的下端与地面固定连接。
平板被限制在两条竖直光滑的平行导轨之间（图中未画出竖直导轨），从而只能地竖直方向运动。
平板与弹簧构成的振动系统的振动周期s T 00.2=。
一小球B 放在光滑的水平台面上，台面的右侧边缘正好在平板P 端的正上方，到P 端的距离为m h 80.9=。
平板静止在其平衡位置。
水球B 与平板PQ 的质量相等。
现给小球一水平向右的速度0μ，使它从水平台面抛出。
已知小球B 与平板发生弹性碰撞，碰撞时间极短，且碰撞过程中重力可以忽略不计。
要使小球与平板PQ 发生一次碰撞而且只发生一次碰撞，0μ的值应在什么范围内？取2/8.9s m g =二、（25分）图中所示为用三角形刚性细杆AB 、BC 、CD 连成的平面连杆结构图。
AB 和CD 杆可分别绕过A 、D 的垂直于纸面的固定轴转动，A 、D 两点位于同一水平线上。
BC 杆的两端分别与AB 杆和CD 杆相连，可绕连接处转动（类似铰链）。
当AB 杆绕A 轴以恒定的角速度ω转到图中所示的位置时，AB 杆处于竖直位置。
BC 杆与CD 杆都与水平方向成45°角，已知AB 杆的长度为l ，BC 杆和CD 杆的长度由图给定。
求此时C 点加速度c a 的大小和方向（用与CD 杆之间的夹角表示）三、（20分）如图所示，一容器左侧装有活门1K ，右侧装有活塞B ，一厚度可以忽略的隔板M 将容器隔成a 、b 两室，M 上装有活门2K 。
容器、隔板、活塞及活门都是绝热的。
隔板和活塞可用销钉固定，拔掉销钉即可在容器内左右平移，移动时不受摩擦作用且不漏气。
整个容器置于压强为P 0、温度为T 0的大气中。
初始时将活塞B 用销钉固定在图示的位置，隔板M 固定在容器PQ 处，使a 、b 两室体积都等于V 0；1K 、2K 关闭。
中学物理竞赛试卷本卷共八题，满分160分 一、（15分） 1、（5分）蟹状星云脉冲星的辐射脉冲周期是0.033s 。
假设它是由均匀分布的物质构成的球体，脉冲周期是它的旋转周期，万有引力是唯一能阻止它离心分解的力，已知万有引力常量113126.6710G m kg s ---=⨯⋅⋅，由于脉冲星表面的物质未分离，故可估算出此脉冲星密度的下限是 3kg m -⋅。
2、（5分）在国际单位制中，库仑定律写成122q q F kr=，式中静电力常量9228.9810k N m C -=⨯⋅⋅，电荷量q 1和q 2的单位都是库仑，距离r 的单位是米，作用力F的单位是牛顿。
若把库仑定律写成更简洁的形式122q q F r =，式中距离r 的单位是米，作用力F 的单位是牛顿。
若把库仑定律写成更简洁的形式122q qF r=，式中距离r 的单位是米，作用力F 的单位是牛顿，由此式可这义一种电荷量q 的新单位。
当用米、千克、秒表示此新单位时，电荷新单位= ；新单位与库仑的关系为1新单位= C 。
3、（5分）电子感应加速器（betatron ）的基本原理如下：一个圆环真空室处于分布在圆柱形体积内的磁场中，磁场方向沿圆柱的轴线，圆柱的轴线过圆环的圆心并与环面垂直。
圆中两个同心的实线圆代表圆环的边界，与实线圆同心的虚线圆为电子在加速过程中运行的轨道。
已知磁场的磁感应强度B 随时间t 的变化规律为0cos(2/)B B t T π=，其中T 为磁场变化的周期。
B 0为大于0的常量。
当B 为正时，磁场的方向垂直于纸面指向纸外。
若持续地将初速度为v 0的电子沿虚线圆的切线方向注入到环内（如图），则电子在该磁场变化的一个周期内可能被加速的时间是从t= 到t= 。
二、（21分）嫦娥1号奔月卫星与长征3号火箭分离后，进入绕地运行的椭圆轨道，近地点离地面高22.0510n H km =⨯，远地点离地面高45.093010f H km =⨯，周期约为16小时，称为16小时轨道（如图中曲线1所示）。
2019年第二十届全国初中应用物理竞赛复赛试题注意事项：l．请在密封线内填写所在地区、学校、姓名和考号。
2．用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔书写。
3．本试卷共有六个大题，满分为100分。
4．答卷时间：2010年4月18日（星期日）上午9: 30～11: 10。
题号一二三四五六总分分数复核人速度高、工作寿命长；而与电子开关相比，它又有抗负载冲击能力强的特点，工作可靠性很高。
如图1甲所示为干簧管的结构简图，其中磁簧片是一种有弹性的薄铁片，被固定于玻璃管上。
1．当将一个条形磁铁与干簧管平行放置时，如图1乙，干簧管的磁簧片触点就会闭合，将电路接通：当条形磁铁远离干簧管时，触点就会断开。
请简述其原理。
2．某同学设想用干簧管制作水位自动报警器，图2是他设计的一部分情况，请帮助他完成其余部分的设计：（1）设永久磁铁所受的重力为3N，浮球的体积为200cm3，不计滑轮处的摩擦。
则要想让此装置能正常工作，浮球的质量应满足什么条件（取g＝10N/kg）？（2）他手边还有开关、红灯、绿灯和电铃各一个，导线若干，请在图中的虚线方框内画出报警电路，要求：水位到达A处时，红灯亮，电铃报警；水位到达B处时，绿灯亮，电铃报警。
第1页共6页二、（16分）小明同学为实验室设计了一个多挡位电加热器，其工作原理图如图3所示。
其中R1、R2、R3为发热电阻。
三个灯泡为上述发热电阻相应的的工作指示灯，其所消耗的电功率可忽略不计。
小明设想通过开关的组合，使电加热器能有200W、300W、……、900W共七挡功率。
为此他还设计了下面这份简单的表格，表中的“√”表示对应的开关闭合，相应的指示灯亮；“×”表示对应的开关断开，相应的指示灯熄灭。
功率栏给出了相应状态时电加热器的功率值。
1．按照他的设想，帮他计算出R1、R2，R3的阻值各为多少？2．补齐表中其余挡位的空格。
第2页共6页三、（16分）如图4为过去邮局里用来称量邮件质量的双杆台秤的主要结构简图，这种台秤的两条秤杆是固定在一起的，两条秤杆分别装有秤锤A、B，其中秤锤A只能处于其所在秤杆上有槽的特定位置处，秤锤B则可停在其所在秤杆上的任意位置。
2018年第35届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题(word 版)D四、（40 分）Ioffe-Pritchard 磁阱可用来束缚原子的运动，其主要部分如图所示。
四根均通有恒定电流 I 的长直导线 1、2、3、4 都垂直于 x -y 平面，它们与 x -y 平面的交点是边长为2a 、中心在原点O 的正方形的顶点，导线 1、2 所在平面与 x 轴平行，各导线中电流方向已在图中标出。
整个装置置于匀强磁场00B B k = （k 为 z 轴正方向单位矢量）中。
已知真空磁导率为0μ 。
（2）电流在原点附近产生的总磁场的近似表达式，保留至线性项；（3）将某原子放入磁阱中，该原子在磁阱中所受磁作用的束缚势能正比于其所在位置的总磁感应强度tot B 的大小，即磁作用束缚势能tot V B μ= ，μ 为正的常量。
求该原子在原点O 附近所受磁场的作用力；（4）在磁阱中运动的原子最容易从 x -y 平面上什么位置逸出？求刚好能够逸出磁阱的原子的动能 。
五、（40 分）塞曼发现了钠光D 线在磁场中分裂成三条，洛仑兹根据经典电磁理论对此做出了解释，他们因此荣获 1902 年诺贝尔物理学奖。
假定原子中的价电子（质量为m ，电荷量为e ，0e > ）受到一指向原子中心的等效线性回复力20m r ω-（r 为价电子相对于原子中心的位矢）作用，做固有圆频率为0 的简谐振动，发出圆频率为0 的光。
现将该原子置于沿 z 轴正方向的匀强磁场中，磁感应强度大小为 B （为方便起见，将 B 参数化为2L m B eω= ） （1）选一绕磁场方向匀角速转动的参考系，使价电子在该参考系中做简谐振动，导出该电子运动的动力学方程在直角坐标系中的分量形式并求出其解（2）将（1）问中解在直角坐标系中的分量形式变换至实验室参考系的直角坐标系；（3）证明在实验室参考系中原子发出的圆频率为0 的谱线在磁场中一分为三；并对弱磁场（即0L ωω）情形，求出三条谱线的频率间隔。
全国中学生物理竞赛分类汇编三、（15分）测定电子荷质比（电荷q与质量m之比q／m）的实验装置如图所示。
真空玻璃管内，阴极K发出的电子，经阳极A与阴极K之间的高电压加速后，形成一束很细的电子流，电子流以平行于平板电容器极板的速度进入两极板C、D间的区域。
若两极板C、D间无电压，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的O点；若在两极板间加上电压U，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的P点；若再在极板间加一方向垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，则打到荧光屏上的电子产生的光点又回到O点。
现已知极板的长度l＝5.00cm，C、D间的距离d＝l.50cm，极板区的中点M到荧光屏中点O的距离为L＝12.50cm，U＝200V，P点到O点的距离 3.0==cm；B＝6.3×10－4T。
试求电子的荷质比。
（不计重力y OP影响）。
五、（15分）如图所示，两条平行的长直金属细导轨KL、PQ固定于同一水平面内，它们之间的距离为l，电阻可忽略不计；ab和cd是两根质量皆为m的金属细杆，杆与导轨垂直，且与导轨良好接触，并可沿导轨无摩擦地滑动。
两杆的电阻皆为R。
杆cd 的中点系一轻绳，绳的另一端绕过轻的定滑轮悬挂一质量为M的物体，滑轮与转轴之间的摩擦不计，滑轮与杆cd之间的轻绳处于水平伸直状态并与导轨平行。
导轨和金属细杆都处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面向上，磁感应强度的大小为B。
现两杆及悬物都从静止开始运动，当ab杆及cd杆的速度分别达到v1和v2时，两杆加速度的大小各为多少？八、（17分）如图所示的电路中，各电源的内阻均为零，其中B 、C 两点与其右方由1.0Ω的电阻和2.0Ω的电阻构成的无穷组合电路相接。
求图中10μF 的电容器与E 点相接的极板上的电荷量。
第21届复赛五、(20分)如图所示，接地的空心导体球壳内半径为R ，在空腔内一直径上的P 1和P 2处，放置电量分别为q 1和q 2的点电荷，q 1＝q 2＝q ，两点电荷到球心的距离均为a ．由静电感应与静电屏蔽可知：导体空腔内表面将出现感应电荷分布，感应电荷电量等于－2q ．空腔内部的电场是由q 1、q 2和两者在空腔内表面上的感应电荷共同产生的．由于我们尚不知道这些感应电荷是怎样分布的，所以很难用场强叠加原理直接求得腔内的电势或场强．但理论上可以证明，感应电荷对腔内电场的贡献，可用假想的位于腔外的（等效）点电荷来代替（在本题中假想(等效)点电荷应为两个），只要假想的（等效）点电荷的位置和电量能满足这样的条件，即：设想将整个导体壳去掉，由q 1在原空腔内表面的感应电荷的假想（等效）点电荷1q '与q 1共同产生的电场在原空腔内表面所在位置处各点的电势皆为0；由q 2在原空腔内表面的感应电荷的假想（等效）点电荷2q '与q 2共同产生的电场在原空腔内表面所在位置处各点的电势皆为0．这样确定的假想电荷叫做感应电荷的等效电荷，而且这样确定的等效电荷是唯一的．等效电荷取代感应电荷后，可用等效电荷1q '、2q '和q 1、q 2来计算原来导体存在时空腔内部任意点的电势或场强．1．试根据上述条件，确定假想等效电荷1q '、2q '的位置及电量． 2．求空腔内部任意点A 的电势U A ．已知A 点到球心O 的距离为r ，OA 与1OP 的夹角为θ ．七、（25分）如图所示，有二平行金属导轨，相距l ，位于同一水平面内（图中纸面），处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向竖直向下（垂直纸面向里）．质量均为m的两金属杆ab和cd放在导轨上，与导轨垂直．初始时刻，金属杆ab和cd分别位于x = x0和x = 0处．假设导轨及金属杆的电阻都为零，由两金属杆与导轨构成的回路的自感系数为L．今对金属杆ab施以沿导轨向右的瞬时冲量，使它获得初速v．设导轨足够长，0x也足够大，在运动过程中，两金属杆之间距离的变化远小于两金属杆的初始间距x，因而可以认为在杆运动过程中由两金属杆与导轨构成的回路的自感系数L是恒定不变的．杆与导轨之间摩擦可不计．求任意时刻两杆的位置x ab和x cd以及由两杆和导轨构成的回路中的电流i三者各自随时间t的变化关系．第20届预赛四、(20分）从z轴上的O点发射一束电量为q（＞0）、质量为m的带电粒子，它们速度统方向分布在以O点为顶点、z轴为对称轴的一个顶角很小的锥体内（如图所示），速度的大小都等于v．试设计一种匀强磁场，能使这束带电粒子会聚于z轴上的另一点M，M点离开O点的经离为d．要求给出该磁场的方向、磁感应强度的大小和最小值．不计粒子间的相互作用和重力的作用．七、（20分）图预20-7-1中A和B是真空中的两块面积很大的平行金属板、加上周期为T的交流电压，在两板间产生交变的匀强电场．己知B板电势为零，A板电势U A随时间变化的规律如图预20-7-2所示，其中U A的最大值为的U0，最小值为一2U0．在图预20-7-1中，虚线MN表示与A、B扳平行等距的一个较小的面，此面到A和B的距离皆为l．在此面所在处，不断地产生电量为q、质量为m的带负电的微粒，各个时刻产生带电微粒的机会均等．这种微粒产生后，从静止出发在电场力的作用下运动．设微粒一旦碰到金属板，它就附在板上不再运动，且其电量同时消失，不影响A、B板的电压．己知上述的T、U 0、l ，q 和m 等各量的值正好满足等式20222163⎪⎭⎫ ⎝⎛=T m q U l 若在交流电压变化的每个周期T 内，平均产主320个上述微粒，试论证在t ＝0到t ＝T ／2这段时间内产主的微粒中，有多少微粒可到达A 板（不计重力，不考虑微粒之间的相互作用）。
2019高中物理竞赛复赛经典试题1. （本题6分）一长度为l 的轻质细杆，两端各固结一个小球A 、B （见图），它们平放在光滑水平面上。
另有一小球D ，以垂直于杆身的初速度v 0与杆端的Α球作弹性碰撞．设三球质量同为m ，求：碰后（球Α和Β）以及D 球的运动情况．2. （本题6分）质量m =10 kg 、长l =40 cm 的链条，放在光滑的水平桌面上，其一端系一细绳，通过滑轮悬挂着质量为m 1 =10 kg 的物体，如图所示．t = 0时,系统从静止开始运动, 这时l 1 = l 2 =20 cm< l 3．设绳不伸长，轮、绳的质量和轮轴及桌沿的摩擦不计，求当链条刚刚全部滑到桌面上时，物体m 1速度和加速度的大小．3.（本题6分）长为l的匀质细杆，可绕过杆的一端O点的水平光滑固定轴转动，开始时静止于竖直位置．紧挨O点悬一单摆，轻质摆Array线的长度也是l，摆球质量为m．若单摆从水平位置由静止开始自由摆下，且摆球与细杆作完全弹性碰撞，碰撞后摆球正好静止．求：(1) 细杆的质量．(2) 细杆摆起的最大角度θ．4. （本题6分）质量和材料都相同的两个固态物体，其热容量为C．开始时两物体的温度分别为T1和T2（T1 > T2）．今有一热机以这两个物体为高温和低温热源，经若干次循环后，两个物体达到相同的温度，求热机能输出的最大功A max ．5. （本题6分）如图所示，123415641 为某种一定量的理想气体进行的一个循环过程，它是由一个卡诺正循环12341 和一个卡诺逆循环15641 组成．已知等温线温度比T 1 / T 2 = 4，卡诺正逆循环曲线所包围面积大小之比为S 1 / S 2 = 2．求循环123415641的效率 ．6. （本题6分）将热机与热泵组合在一起的暖气设备称为动力暖气设备，其中1 2T 1 6 543 VpOT 2带动热泵的动力由热机燃烧燃料对外界做功来提供.热泵从天然蓄水池或从地下水取出热量，向温度较高的暖气系统的水供热.同时，暖气系统的水又作为热机的冷却水.若燃烧1kg 燃料，锅炉能获得的热量为H ，锅炉、地下水、暖气系统的水的温度分别为210℃，15℃，60℃.设热机及热泵均是可逆卡诺机.试问每燃烧1kg 燃料，暖气系统所获得热量的理想数值（不考虑各种实际损失）是多少？7. （本题5分） 如图所示，原点O 是波源，振动方向垂直于纸面，波长是λ ．AB 为波的反射平面，反射时无相位突变π．O 点位于A 点的正上方，h AO =．Ox 轴平行于AB ．求Ox 轴上干涉加强点的坐标（限于x ≥ 0）．A8. （本题6分）一弦线的左端系于音叉的一臂的A点上，右端固定在B点，并用T = 7.20 N的水平拉力将弦线拉直，音叉在垂直于弦线长度的方向上作每秒50次的简谐振动（如图）．这样，在弦线上产生了入射波和反射波，并形成了驻波．弦的线密度η = 2.0 g/m，弦线上的质点离开其平衡位置的最大位移为4 cm．在t = 0时，O点处的质点经过其平衡位置向下运动，O、B之间的距离为L = 2.1 m．试求：(1) 入射波和反射波的表达式；(2) 驻波的表达式．9. （本题6分）用每毫米300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光谱．已知红谱线波长λR在0.63─0.76μm范围内，蓝谱线波长λB 在0.43─0.49 μm范围内．当光垂直入射到光栅时，发现在衍射角为24.46°处，红蓝两谱线同时出现．(1) 在什么角度下红蓝两谱线还会同时出现？(2) 在什么角度下只有红谱线出现？10. （本题6分）如图所示，用波长为 = 632.8 nm (1 nm = 10-9 m)的单色点光源S照射厚度为e = 1.00×10-5 m、折射率为n2 = 1.50、半径为R = 10.0 cm的圆形薄膜F，点光源S与薄膜F的垂直距离为d = 10.0 cm，薄膜放在空气（折射率n1 = 1.00）中，观察透射光的等倾干涉条纹．问最多能看到几个亮纹？（注：亮斑和亮环都是亮纹）．11. （本题6分）507 双筒望远镜的放大倍数为7，物镜直径为50mm.据瑞利判据，这种望远镜的角分辨率多大？设入射光波长为nm550.已知眼睛瞳孔的最大直径为7.0mm.求出眼睛对上述入射光的分辨率.用得数除以7，和望远镜的角分辨率对比，然后判断用这种望远镜观察时实际起分辨作用的是眼睛还是望远镜.12. （本题6分）一种利用电容器控制绝缘油液面的装置示意如图. 平行板电容器的极板插入油中，极板与电源以及测量用电子仪器相连，当液面高度变化时，电容器的电容值发生改变，使电容器产生充放电，从Array而控制电路工作.已知极板的高度为a，油的相对电容率为εr，试求此电容器等效相对电容率与液面高度h的关系.13. （本题6分）在平面螺旋线中，流过一强度为I 的电流，求在螺旋线中点的磁感强度的大小．螺旋线被限制在半径为R 1和R 2的两圆之间，共n 圈．[提示：螺旋线的极坐标方程为b a r +=θ，其中a ，b 为待定系数]14. （本题6分）一边长为a 的正方形线圈，在t = 0 时正好从如图所示的均匀磁场的区域上方由静止开始下落，设磁场的磁感强度为B(如图)，线圈的自感为L ，质量为m ，电阻可忽略．求线圈的上边进入磁场前，线圈的速度与时间的关系．15. （本题6分）如图所示，有一圆形平行板空气电容器，板间距为b，极板间放一与板绝缘的矩形线圈．线圈高为h，长为l，线圈平面与极板垂直，一边与极板中心轴重合，另一边沿极板半径放置．若电容器极板电压为U12 = U m cos t，求线圈电压U的大小．16. （本题6分）在实验室中测得电子的速度是0.8c，c为真空中的光速．假设一观察者相对实验室以0.6c 的速率运动，其方向与电子运动方向相同，试求该观察者测出的电子的动能和动量是多少？（电子的静止质量m e ＝9.11×10-31kg ）17. （本题6分）已知垂直射到地球表面每单位面积的日光功率（称太阳常数）等于1.37×103 W/m 2．(1) 求太阳辐射的总功率． (2) 把太阳看作黑体，试计算太阳表面的温度．（地球与太阳的平均距离为1.5×108 km ，太阳的半径为6.76×105 km ，σ = 5.67×10-8 W/(m 2·K 4)）18. （本题6分））已知氢原子的核外电子在1s 态时其定态波函数为a r a /3100e π1-=ψ，式中 220e m h a e π=ε ．试求沿径向找到电子的概率为最大时的位置坐标值．( ε0 = 8.85×10-12 C 2·N -1·m -2 ，h = 6.626×10-34 J ·s ， m e = 9.11×10-31 kg ，e = 1.6 ×10-19 C )参考答案及评分标准1. （本题6分）解：设碰后刚体质心的速度为v C ，刚体绕通过质心的轴的转动的角速度为ω，球D 碰后的速度为v '，设它们的方向如图所示． 因水平无外力，系统动量守恒： C m m m v v v )2(0+'= 得：(1)20C v v v ='- 1分 弹性碰撞，没有能量损耗，系统动能不变；222220])2(2[21)2(212121ωl m m m m C ++'=v v v ，得 (2)22222220l C ω+='-v v v2分系统对任一定点的角动量守恒,选择与A 球位置重合的定点计算．A 和D 碰撞前后角动量均为零，B 球只有碰后有角动量，有])2([0C B l ml ml v v -==ω，得(3)2lC ω=v 2分(1)、(2)、(3)各式联立解出 lC 00;2;0v v v v ==='ω。
2019年第十四届全国高中应用物理知识竞赛北京赛区决赛试题（北京171中学杯）（含解析）1.如图是某种电饭锅的结构图，图所示的装置都安装在内胆（盛米和水的金属锅）的下方。
用一块感温铁氧体作为温度传感器，靠弹簧使它紧贴锅底. 感温铁氧体的特点是常温下具有铁磁性，能够被磁化；但是温度上升到103℃时，就失去铁磁性，不能被磁化了.不加热时，由于永磁体自重的作用使杠杆系统处于图示状态，电热板电路的触点断开.请回答：（1）对于如下的操作：①烧开水；②做米饭；③煲汤；其中哪种情况可以在做好后自动断电，哪种情况在做好后不能自动断电？（2）简单说明做出上述判断的理由和该系统自动断电的动作过程.2.太阳能热水器是一种近年来被广泛推广和逐渐普及的绿色能源应用装置. 如图1所示为一种常见太阳能热水器的外形，图2所示为其剖面结构图. 请回答下列问题：（1）在北京和广州分别安装该装置时，应调整该装置的哪部分？简单说明为什么？（2）集热管由双层玻璃制成，内管是水管，内管与外管之间是真空，请说明这个真空层的作用.（3）保温水箱为什么要安装在集热管的上方？（4）除了以上各项，从图中你还看到有什么提高太阳能利用效率的措施？3.美国新墨西哥州陶斯市里查德·亚历山大，在深达一百多米的里奥格兰德峡谷的大桥上，进行极限跳伞（一种带有强刺激的运动），他跳下后先做了两个动作，错过打开降落伞的最佳时间（下落后3s ），当他准备打开降落伞时，他已经下落了5s ，才打开降落伞时已离水面很近，结果他重重地拍在水面上，受了重伤. 事后通过录像分析得知，打开降落伞后，他在接触水面前的最后约0.7s 时间内速度从48m/s 降到8.9m/s, 下降距离约31m. 经过近一年的疗伤，一年后的同一天，里查德又在里奥格兰德峡谷的大桥上，完美地完成了他心仪的极限跳伞.通过阅读上述信息，回答下面的问题：（1）跳伞者在降落伞打开前的运动过程中，下降的速度和加速度各是变大还是变小？降落伞打开后至接触水面前的运动过程中，下降的速度和加速度各是变大还是变小？（2）跳伞者在空中的整个下降过程中，所受到的空气阻力与哪些因素有关？4.2008年4月28日胶济铁路发生严重的交通事故. 据报载事故原因：北京开往青岛四方T195列车，在铁道转弯路段严重超速，在限速80 km/h 的路段，实际时速居然达到了131 km/h. 导致列车9—17节车厢脱轨，冲向上行线路基外侧.此时，正常运行的烟台至徐州5034次列车以70 km/h 的速度与脱轨车辆发生撞击. 根据上述信息，请回答下列问题：（1）限速80km/h ，是根据该路段的哪些因素确定的？（2）为什么车厢会脱轨？（提示：需做必要的计算）（3）为什么前8节车厢没有脱轨，而是9—17节车厢脱轨？5.如图所示为家用单相电能表结构示意图. 其中电流线圈串联在电路中，电压线圈则并联在电路中，通过电流线圈和电压线圈的交变电流产生的交变磁场使铝盘中产生涡旋电流，交变磁场对涡旋电流的安培力推动铝盘转动，转动方向如图中箭头所示.铝盘受到的电磁力矩（动力矩）与通过用电器的总电流（即为通过电流圈的电流）成正比，还跟电流与电压的相位差有关. 旁边还固定一块U 形永久磁铁，铝盘转动时要从磁铁两极之间通过. 磁铁的作用有两个：一是使得电流线圈中的电流一定时，铝盘保持一定的转速；二是当停止用电时，铝盘随即刹车，避免由于惯性继续转动而带来的计量误差. 请简要说明制动永久磁铁起上述作用的物理原理. 的的6.要发射一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，卫星的轨道必须要满足哪些条件，可以达到下述要求：建立在北纬40º北京的某观测站的一位观测员，要在每天晚上相同时刻在天空正上方同一位置观察到该卫星.（下面的数据供选用：地球半径R = 6.37×103 km，地球质量M = 5.98×1024 kg，万有引力常量G = 6.67×10 -11 N·m2 /kg2）.7.如图所示的虚线框内是一种具有特定逻辑功能的电路，它由G1、G2、G3、G4、G5共五个逻辑门组成. A1、…… 、B3……分别为各个门的输入端，Y1……分别为各个门的输出端.整体电路有两个输入端A、B，一个输出端Y .（1）在五个门中：G1、G2是____ 门，G3、G4是____ 门，G5是______门.（2）分析此组合电路工作时的一种逻辑状态. 当A端为高电平（即逻辑状态为“1” ）、且B 端为低电平（即逻辑状态为“0” ）时：Y1为____ ，Y2为____. 则此时Y3为____ ，Y4为____. 于是Y5（即Y）为_____.（3）依据此组合电路输入端的全部可能的逻辑状态，填写出表示其逻辑功能的真值表____（表一）.8.某位同学利用量程0 ~ 100μA、内阻R g= 1000Ω直流电流表组装成一个最简单的欧姆表，电路如图所示. 已知全新的普通干电池的电动势E可达到1.6V，日久降到1.4V时还勉强可用. 考虑上述情况，他取 E = 1.50V 来设计，确定元件数值，并在电表盘上画出电阻刻度线.（1）电路中用最大阻值约为4.7kΩ的电位器R 1 来调节欧姆零点，那么定值电阻R 2 选用标称阻值为_________ 的，就可以适应电池的电动势在前述范围内变化.（在9.1kΩ、11 kΩ、15 kΩ、16 kΩ这四个中选择一个）（2）图中，标有“μA”数值的是电流表原来的刻度线，改装成欧姆表后，在其上方画出表示“Ω”数值的电阻刻度线______. 其中与“0μA”刻度对应的电阻数值应为______，与“100μA”刻度对应的电阻数值应为______.（3）他在与“50μA”刻度对应处标出了电阻数“15”.可以计算出：与“75μA”刻度对应处应当标出了电阻数_______，与“25μA”刻度对应处应当标出了电阻数______.（4）用这个欧姆表去测量未知电阻R X ，须将读数乘以倍率_______，就得到该电阻多少欧姆.（5）当电池电动势为1.42V 时，这个欧姆表将产生系统误差，导致测出的电阻数值将比真实值偏_____. 原因是：___________.9.用铁环粘上肥皂液，用白炽灯光照射，从反射光的方向去看，呈现如图A 所示的现象，最上部是较宽的黑色条纹，其下是若干彩色条纹图. 改用单色钠黄光照射，则呈现如图B 所示的现象，形成黄色和黑色相间的条纹. 已知可见光的频率为3.9×1014 Hz ～7.5×1014Hz.请回答下列问题：（1）为什么肥皂膜最上面的区域都是黑色的？并估算这一部分肥皂膜的厚度.（2）为什么两个图形中肥皂膜上的条纹都是从上往下逐渐变窄？是10.用超声波测量管道中液体流量有多种方法，其中一种为如图所示的超声波飞行时间流量传感器装置.一个探头发出的超声波束通过管壁进入管道被管壁的另一面反射后，正好由另一个超声波探头接收. 超声波的路径呈V形.测量时，上游和下游的超声波传感器轮流发射和接收超声波脉冲. 用高精度数字计时器分别测量超声波束沿顺行和逆行在管道内传播的时间差，其绝对值为ΔT. 设管道内径为D，超声波束在管道内与管道横截面的夹角为θ，管内流体静止时超声波从发射到接收的时间为T0. 测出以上物理量便可计算出流体流速.请推导出由这些物理量计算流体流速的表达式（提示：忽略超声波穿过管壁的时间和折射；计算中要做适当的近似）.2019年第十四届全国高中应用物理知识竞赛北京赛区决赛试题解析（北京171中学杯）1.如图是某种电饭锅的结构图，图所示的装置都安装在内胆（盛米和水的金属锅）的下方。
全国中学生物理竞赛复赛考试试题解答与评分标准一、（15分）一半径为R 、内侧光滑的半球面固定在地面上，开口水平且朝上. 一小滑块在半球面内侧最高点处获得沿球面的水平速度，其大小为0v (00≠v ). 求滑块在整个运动过程中可能达到的最大速率. 重力加速度大小为g .参考解答：以滑块和地球为系统，它在整个运动过程中机械能守恒. 滑块沿半球面内侧运动时，可将其速度v 分解成纬线切向 (水平方向)分量ϕv 及经线切向分量θv . 设滑块质量为m ，在某中间状态时，滑块位于半球面内侧P 处，P 和球心O 的连线与水平方向的夹角为θ. 由机械能守恒得2220111sin 222m mgR m m ϕθθ=-++v v v (1) 这里已取球心O 处为重力势能零点. 以过O 的竖直线为轴. 球面对滑块的支持力通过该轴，力矩为零；重力相对于该轴的力矩也为零. 所以在整个运动过程中，滑块相对于轴的角动量守恒，故0cos m R m R ϕθ=v v . (2)由 (1) 式，最大速率应与θ的最大值相对应max max ()θ=v v . (3)而由 (2) 式，q 不可能达到π2. 由(1)和(2)式，q 的最大值应与0θ=v 相对应，即max ()0θθ=v . (4)[(4)式也可用下述方法得到：由 (1)、(2) 式得22202sin tan 0gR θθθ-=≥v v .若sin 0θ≠，由上式得220sin 2cos gRθθ≤v .实际上，sin =0θ也满足上式。
由上式可知max 22max 0sin 2cos gRθθ=v .由(3)式有222max max 0max ()2sin tan 0gR θθθθ=-=v v . (4’)将max ()0θθ=v 代入式(1)，并与式(2)联立，得()2220max max max sin 2sin 1sin 0gR θθθ--=v . (5)以max sin θ为未知量，方程(5)的一个根是sin q =0，即q =0，这表示初态，其速率为最小值，不是所求的解. 于是max sin 0θ≠. 约去max sin θ，方程(5)变为22max 0max 2sin sin 20gR gR θθ+-=v . (6)其解为20maxsin 14gR θ⎫=-⎪⎪⎭v . (7)注意到本题中sin 0θ≥，方程(6)的另一解不合题意，舍去. 将(7)式代入(1)式得，当max θθ=时，(22012ϕ=v v ,(8) 考虑到(4)式有max ==v评分标准：本题15分. (1)式3分， (2) 式3分，(3) 式1分，(4) 式3分， (5) 式1分，(6) 式1分，(7) 式1分， (9) 式2分.二、（20分）一长为2l 的轻质刚性细杆位于水平的光滑桌面上，杆的两端分别固定一质量为m 的小物块D 和一质量为m α（α为常数）的小物块B ，杆可绕通过小物块B 所在端的竖直固定转轴无摩擦地转动. 一质量为m 的小环C 套在细杆上（C 与杆密接），可沿杆滑动，环C 与杆之间的摩擦可忽略. 一轻质弹簧原长为l ，劲度系数为k ，两端分别与小环C 和物块B 相连. 一质量为m 的小滑块A 在桌面上以垂直于杆的速度飞向物块D ，并与之发生完全弹性正碰，碰撞时间极短. 碰撞 时滑块C 恰好静止在距轴为r （r >l ）处.1. 若碰前滑块A 的速度为0v ，求碰撞过程中轴受到的作用力的冲量；2. 若碰后物块D 、C 和杆刚好做匀速转动，求碰前滑块A 的速度0v 应满足的条件.参考解答：1. 由于碰撞时间t ∆很小，弹簧来不及伸缩碰撞已结束. 设碰后A 、C 、D 的速度分别为A v 、C v 、D v ，显然有D C2l r =v v . (1)以A 、B 、C 、D 为系统，在碰撞过程中，系统相对于轴不受外力矩作用，其相对于轴的角动量守恒D C A 0222m l m r m l m l ++=v v v v . (2)由于轴对系统的作用力不做功，系统内仅有弹力起作用，所以系统机械能守恒. 又由于碰撞时间t ∆很小，弹簧来不及伸缩碰撞已结束，所以不必考虑弹性势能的变化. 故2222D C A 011112222m m m m ++=v v v v . (3) 由 (1)、(2)、(3) 式解得2200022222248,,888C D A lr l r l r l r l r===-+++v v v v v v (4)[代替 (3) 式，可利用弹性碰撞特点0D A =-v v v . (3’) 同样可解出(4). ]设碰撞过程中D 对A 的作用力为1F '，对A 用动量定理有221A 0022428l r F t m m m l r+'∆=-=-+v v v ,(5)方向与0v 方向相反. 于是，A 对D 的作用力为1F 的冲量为221022428l r F t m l r+∆=+v (6)方向与0v 方向相同.以B 、C 、D 为系统，设其质心离转轴的距离为x ，则22(2)2mr m l l r x m αα++==++. (7)质心在碰后瞬间的速度为C 0224(2)(2)(8)l l r x r l r α+==++v v v . (8) 轴与杆的作用时间也为t ∆，设轴对杆的作用力为2F ，由质心运动定理有()210224(2)28l l r F t F t m m l rα+∆+∆=+=+v v . (9) 由此得2022(2)28r l r F t m l r-∆=+v . (10) 方向与0v 方向相同. 因而，轴受到杆的作用力的冲量为2022(2)28r l r F t m l r -'∆=-+v ,(11) 方向与0v 方向相反. 注意：因弹簧处在拉伸状态，碰前轴已受到沿杆方向的作用力；在碰撞过程中还有与向心力有关的力作用于轴. 但有限大小的力在无限小的碰撞时间内的冲量趋于零，已忽略.[代替 (7)-(9) 式，可利用对于系统的动量定理21C D F t F t m m ∆+∆=+v v . ][也可由对质心的角动量定理代替 (7)-(9) 式. ]2. 值得注意的是，(1)、(2)、(3) 式是当碰撞时间极短、以至于弹簧来不及伸缩的条件下才成立的. 如果弹簧的弹力恰好提供滑块C 以速度02248C lrl r =+v v 绕过B 的轴做匀速圆周运动的向心力，即()222C 022216(8)l r k r m m r l r -==+v v(12) 则弹簧总保持其长度不变，(1)、(2)、(3) 式是成立的. 由(12)式得碰前滑块A 的速度0v 应满足的条件0=v (13)可见，为了使碰撞后系统能保持匀速转动，碰前滑块A 的速度大小0v 应满足(13)式.评分标准：本题20分.第1问16分，(1)式1分， (2) 式2分，(3) 式2分，(4) 式2分， (5) 式2分，(6) 式1分，(7) 式1分，(8) 式1分，(9) 式2分，(10) 式1分，(11) 式1分； 第2问4分，(12) 式2分，(13) 式2分.三、（25分）一质量为m 、长为L 的匀质细杆，可绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内自由转动. 杆在水平状态由静止开始下摆， 1. 令mLλ=表示细杆质量线密度. 当杆以角速度ω绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内转动时，其转动动能可表示为 k E k L αβγλω=式中，k 为待定的没有单位的纯常数. 已知在同一单位制下，两物理量当且仅当其数值和单位都相等时才相等. 由此求出α、β和γ的值.2. 已知系统的动能等于系统的质量全部集中在质心时随质心一起运动的动能和系统在质心系（随质心平动的参考系）中的动能之和，求常数k 的值.3. 试求当杆摆至与水平方向成θ角时在杆上距O 点为r 处的横截面两侧部分的相互作用力. 重力加速度大小为g .提示：如果)(t X 是t 的函数，而))((t X Y 是)(t X 的函数，则))((t X Y 对t 的导数为d (())d d d d d Y X t Y Xt X t=例如，函数cos ()t θ对自变量t 的导数为dcos ()dcos d d d d t t tθθθθ=参考解答：1. 当杆以角速度ω绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内转动时，其动能是独立变量λ、ω和L 的函数，按题意 可表示为k E k L αβγλω= (1)式中，k 为待定常数（单位为1）. 令长度、质量和时间的单位分别为[]L 、[]M 和[]T （它们可视为相互独立的基本单位），则λ、ω、L 和k E 的单位分别为 1122[][][],[][],[][],[][][][]k M L T L L E M L T λω---==== (2)在一般情形下，若[]q 表示物理量q 的单位，则物理量q 可写为 ()[]q q q = (3)式中，()q 表示物理量q 在取单位[]q 时的数值. 这样，(1) 式可写为 ()[]()()()[][][]k k E E k L L αβγαβγλωλω= (4)在由(2)表示的同一单位制下，上式即()()()()k E k L αβγλω= (5) [][][][]k E L αβγλω= (6)将 (2)中第四 式代入 (6) 式得22[][][][][][]M L T M L T αγαβ---= (7)(2)式并未规定基本单位[]L 、[]M 和[]T 的绝对大小，因而(7)式对于任意大小的[]L 、[]M 和[]T 均成立，于是1,2,3αβγ=== (8)所以23k E k L λω= (9)2. 由题意，杆的动能为,c ,r k k k E E E =+ (10)其中， 22,cc 11()222k L E m L λω⎛⎫== ⎪⎝⎭v (11) 注意到，杆在质心系中的运动可视为两根长度为2L的杆过其公共端（即质心）的光滑水平轴在铅直平面内转动，因而，杆在质心系中的动能,r k E 为 32,r2(,,)222k k L L E E k λωλω⎛⎫== ⎪⎝⎭(12)将(9)、 (11)、 (12)式代入(10)式得2323212222L L k L L k λωλωλω⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(13)由此解得16k = (14)于是E k =16lw 2L 3. (15)3. 以细杆与地球为系统，下摆过程中机械能守恒sin 2k L E mg θ⎛⎫= ⎪⎝⎭(16) 由(15)、(16)式得w =以在杆上距O 点为r 处的横截面外侧长为()L r -的那一段为研究对象，该段质量为()L r λ-，其质心速度为22c L r L rr ωω-+⎛⎫'=+= ⎪⎝⎭v . (18) 设另一段对该段的切向力为T (以θ增大的方向为正方向)， 法向(即与截面相垂直的方向)力为N (以指向O 点方向为正向)，由质心运动定理得()()cos t T L r g L r a λθλ+-=- (19) ()()sin n N L r g L r a λθλ--=- (20)式中，t a 为质心的切向加速度的大小()3cos d d d d d 2d 2d dt 4ct L r g L r L r a t t Lθωωθθ+'++====v (21) 而n a 为质心的法向加速度的大小()23sin 22n L r g L r a Lθω++==. (22) 由(19)、(20)、(21)、(22)式解得 ()()23cos 4L r r L T mg L θ--= (23)()()253sin 2L r L r N mg L θ-+=(24)评分标准：本题25分.第1问5分， (2) 式1分， (6) 式2分，(7) 式1分，(8) 式1分；第2问7分， (10) 式1分，(11) 式2分，(12) 式2分， (14) 式2分；不依赖第1问的结果，用其他方法正确得出此问结果的，同样给分；第3问13分，(16) 式1分，(17) 式1分，(18) 式1分，(19) 式2分，(20) 式2分，(21) 式2分，(22) 式2分，(23) 式1分，(24) 式1分；不依赖第1、2问的结果，用其他方法正确得出此问结果的，同样给分.四、（20分）图中所示的静电机由一个半径为R 、与环境绝缘的开口（朝上）金属球壳形的容器和一个带电液滴产生器G 组成. 质量为m 、带电量为q 的球形液滴从G 缓慢地自由掉下（所谓缓慢，意指在G 和容器口之间总是只有一滴液滴）. 液滴开始下落时相对于地面的高度为h . 设液滴很小，容器足够大，容器在达到最高电势之前进入容器的液体尚未充满容器. 忽略G 的电荷对正在下落的液滴的影响.重力加速度大小为g . 若容器初始电势为零，求容器可达到的最高电势max V .参考解答：设在某一时刻球壳形容器的电量为Q . 以液滴和容器为体系，考虑从一滴液滴从带电液滴产生器 G 出口自由下落到容器口的过程. 根据能量守恒有2122Qq Qqmgh km mgR kh R R+=++-v . (1) 式中，v 为液滴在容器口的速率，k 是静电力常量. 由此得液滴的动能为 21(2)(2)2()Qq h R m mg h R kh R R-=---v . (2) 从上式可以看出，随着容器电量Q 的增加，落下的液滴在容器口的速率v 不断变小；当液滴在容器口的速率为零时，不能进入容器，容器的电量停止增加，容器达到最高电势. 设容器的最大电量为max Q ，则有 max (2)(2)0()Q q h R mg h R kh R R---=-. (3)由此得 max ()mg h R RQ kq-=. (4)容器的最高电势为maxmax Q V kR= (5) 由(4) 和 (5)式得 max ()mg h R V q-=(6) 评分标准：本题20分. (1)式6分， (2) 式2分，(3) 式4分，(4) 式2分， (5) 式3分，(6) 式3分.五、（25分）平行板电容器两极板分别位于2dz =±的平面内，电容器起初未被充电. 整个装置处于均匀磁场中，磁感应强度大小为B ，方向沿x 轴负方向，如图所示.1. 在电容器参考系S 中只存在磁场；而在以沿y 轴正方向的恒定速度(0,,0)v （这里(0,,0)v 表示为沿x 、y 、z 轴正方向的速度分量分别为0、v 、0，以下类似）相对于电容器运动的参考系S '中，可能既有电场(,,)xy z E E E '''又有磁场(,,)x y z B B B '''. 试在非相对论情形下，从伽利略速度变换，求出在参考系S '中电场(,,)xy z E E E '''和磁场(,,)x y z B B B '''的表达式. 已知电荷量和作用在物体上的合力在伽利略变换下不变.2. 现在让介电常数为ε的电中性液体（绝缘体）在平行板电容器两极板之间匀速流动，流速大小为v ，方向沿y 轴正方向. 在相对液体静止的参考系（即相对于电容器运动的参考系）S '中，由于液体处在第1问所述的电场(,,)xy z E E E '''中，其正负电荷会因电场力作用而发生相对移动（即所谓极化效应），使得液体中出现附加的静电感应电场，因而液体中总电场强度不再是(,,)xy z E E E '''，而是0(,,)xy z E E E εε'''，这里0ε是真空的介电常数. 这将导致在电容器参考系S 中电场不再为零. 试求电容器参考系S 中电场的强度以及电容器上、下极板之间的电势差. （结果用0ε、ε、v 、B 或（和）d 表出. ）参考解答：1. 一个带电量为q 的点电荷在电容器参考系S 中的速度为(,,)x y z u u u ，在运动的参考系S '中的速度为(,,)x y z u u u '''. 在参考系S 中只存在磁场(,,)(,0,0)x y z B B B B =-，因此这个点电荷在参考系S 中所受磁场的作用力为0,,x y z z y F F qu B F qu B==-= (1) 在参考系S '中可能既有电场(,,)xy z E E E '''又有磁场(,,)x y z B B B '''，因此点电荷q 在S '参考系中所受电场和磁场的作用力的合力为(),(),()x x y z z y y yx z z x z z x y y x F q E u B u B F q E u B u B F q E u B u B '''''''=+-'''''''=-+'''''''=+-(2) 两参考系中电荷、合力和速度的变换关系为 ,(,,)(,,),(,,)(,,)(0,,0)x y z x y z x y z x y z q q F F F F F F u u u u u u '='''='''=-v (3)由(1)、 (2)、 (3)式可知电磁场在两参考系中的电场强度和磁感应强度满足 ()0,,()xy z z y yx z z x z z x yy x y E u B u B E u B u B u B E u B u B u B '''+--='''-+=-'''+--=v v (4)它们对于任意的(,,)x y z u u u 都成立，故(,,)(0,0,),(,,)(,0,0)xy z xy z E E E B B B B B '''='''=-v (5)可见两参考系中的磁场相同，但在运动的参考系S '中却出现了沿z 方向的匀强电场.2. 现在，电中性液体在平行板电容器两极板之间以速度(0,,0)v 匀速运动. 电容器参考系S 中的磁场会在液体参考系S '中产生由(5)式中第一个方程给出的电场. 这个电场会把液体极化，使得液体中的电场为(,,)(0,0,)xy z E E E B εε'''=v . (6) 为了求出电容器参考系S 中的电场，我们再次考虑电磁场的电场强度和磁感应强度在两个参考系之间的变换，从液体参考系S '中的电场和磁场来确定电容器参考系S 中的电场和磁场. 考虑一带电量为q 的点电荷在两参考系中所受的电场和磁场的作用力. 在液体参考系S '中，这力(,,)x y z F F F '''如(2)式所示. 它在电容器参考系S 中的形式为(),(),()x x y z z y y y x z z x z z x y y x F q E u B u B F q E u B u B F q E u B u B =+-=-+=+-(7) 利用两参考系中电荷、合力和速度的变换关系(3)以及(6)式，可得 00,,()x y z z y y x z z x z z x y y x y E u B u B E u B u B u B BE u B u B u B εε+-=-+=-+-=+-v v (8)对于任意的(,,)x y z u u u 都成立，故 0(,,)(0,0,(1)),(,,)(,0,0)x y z x y z E E E B B B B B εε=-=-v (9) 可见，在电容器参考系S 中的磁场仍为原来的磁场，现由于运动液体的极化，也存在电场，电场强度如(9)中第一式所示.注意到(9)式所示的电场为均匀电场，由它产生的电容器上、下极板之间的电势差为z V E d =-. (10)由(9)式中第一式和(10)式得01V Bd εε⎛⎫=- ⎪⎝⎭v . (11)评分标准：本题25分.第1问12分， (1) 式1分， (2) 式3分， (3) 式3分，(4) 式3分，(5) 式2分；第2问13分， (6) 式1分，(7) 式3分，(8) 式3分， (9) 式2分， (10) 式2分，(11) 式2分.六、（15分）温度开关用厚度均为0.20 mm 的钢片和青铜片作感温元件；在温度为20C ︒时，将它们紧贴，两端焊接在一起，成为等长的平直双金属片. 若钢和青铜的线膨胀系数分别为51.010-⨯/度和52.010-⨯/度. 当温度升高到120C ︒时，双金属片将自动弯成圆弧形，如图所示. 试求双金属片弯曲的曲率半径. (忽略加热时金属片厚度的变化. )参考解答：设弯成的圆弧半径为r ，金属片原长为l ，圆弧所对的圆心角为φ，钢和青铜的线膨胀系数分别为1α和2α，钢片和青铜片温度由120C T =︒升高到2120C T =︒时的伸长量分别为1l ∆和2l ∆. 对于钢片1()2dr l l φ-=+∆ (1)1121()l l T T α∆=- (2) 式中，0.20 mm d =. 对于青铜片2()2dr l l φ+=+∆ (3)2221()l l T T α∆=- (4) 联立以上各式得2122121212()()2.010 mm 2()()T T r d T T αααα++-==⨯-- (5)评分标准：本题15分. (1)式3分， (2) 式3分，(3) 式3分，(4) 式3分， (5) 式3分.七、（20分）一斜劈形透明介质劈尖，尖角为θ，高为h . 今以尖角顶点为坐标原点，建立坐标系如图(a)所示；劈尖斜面实际上是由一系列微小台阶组成的，在图(a)中看来，每一个小台阶的前侧面与xz 平面平行，上表面与yz 平面平行. 劈尖介质的折射率n 随x 而变化，()1n x bx =+，其中常数0b >. 一束波长为λ的单色平行光沿x 轴正方向照射劈尖；劈尖后放置一薄凸透镜，在劈尖与薄凸透镜之间放一档板，在档板上刻有一系列与z 方向平行、沿y 方向排列的透光狭缝，如图(b)所示. 入射光的波面（即与平行入射光线垂直的平面）、劈尖底面、档板平面都与x 轴垂直，透镜主光轴为x 轴. 要求通过各狭缝的透射光彼此在透镜焦点处得到加强而形成亮纹. 已知第一条狭缝位于y =0处；物和像之间各光线的光程相等.1. 求其余各狭缝的y 坐标；2. 试说明各狭缝彼此等距排列能否仍然满足上述要求.图(a) 图(b) 参考解答：1. 考虑射到劈尖上某y 值处的光线，计算该光线由0x =到x h =之间的光程()y δ. 将该光线在介质中的光程记为1δ，在空气中的光程记为2δ. 介质的折射率是不均匀的，光入射到介质表面时，在0x = 处，该处介质的折射率()01n =；射到x 处时，该处介质的折射率()1n x bx =+. 因折射率随x线性增加，光线从0x =处射到1x h =（1h 是劈尖上y 值处光线在劈尖中传播的距离）处的光程1δ与光通过折射率等于平均折射率()()()1111110111222n n n h bh bh =+=++=+⎡⎤⎣⎦ (1) 的均匀介质的光程相同，即2111112nh h bh δ==+ (2)x忽略透过劈尖斜面相邻小台阶连接处的光线（事实上，可通过选择台阶的尺度和档板上狭缝的位置来避开这些光线的影响），光线透过劈尖后其传播方向保持不变，因而有21h h δ=- (3)于是()212112y h bh δδδ=+=+. (4)由几何关系有1tan h y θ=. (5)故()22tan 2b y h y δθ=+. (6)从介质出来的光经过狭缝后仍平行于x 轴，狭缝的y 值应与对应介质的y 值相同，这些平行光线会聚在透镜焦点处. 对于0y =处，由上式得d 0()=h . (7)y 处与0y =处的光线的光程差为()()220tan 2b y y δδθ-=. (8)由于物像之间各光线的光程相等，故平行光线之间的光程差在通过透镜前和会聚在透镜焦点处时保持不变；因而(8)式在透镜焦点处也成立. 为使光线经透镜会聚后在焦点处彼此加强，要求两束光的光程差为波长的整数倍，即22tan ,1,2,3,2b y k k θλ==. (9)由此得y A θθ===. (10) 除了位于y =0处的狭缝外，其余各狭缝对应的y 坐标依次为,,,,A . (11)2. 各束光在焦点处彼此加强，并不要求(11)中各项都存在. 将各狭缝彼此等距排列仍可能满足上述要求. 事实上，若依次取,4,9,k m m m =，其中m 为任意正整数，则49,,,m m m y y y ===. (12)，光线在焦点处依然相互加强而形成亮纹. 评分标准：本题20分.第1问16分， (1) 式2分， (2) 式2分， (3) 式1分，(4) 式1分，(5) 式2分，(6) 式1分，(7) 式1分，(8) 式1分， (9) 式2分， (10) 式1分，(11) 式2分； 第2问4分，(12) 式4分（只要给出任意一种正确的答案，就给这4分）.八、（20分）光子被电子散射时，如果初态电子具有足够的动能，以至于在散射过程中有能量从电子转移到光子，则该散射被称为逆康普顿散射. 当低能光子与高能电子发生对头碰撞时，就会出现逆康普顿散射. 已知电子静止质量为e m ，真空中的光速为 c . 若能量为e E 的电子与能量为E γ的光子相向对碰，1. 求散射后光子的能量；2. 求逆康普顿散射能够发生的条件；3. 如果入射光子能量为2.00 eV ，电子能量为 1.00´109 eV ，求散射后光子的能量. 已知 m e =0.511´106 eV /c 2. 计算中有必要时可利用近似：如果1x <<»1-12x .参考解答：1. 设碰撞前电子、光子的动量分别为e p （0e p >）、p γ（0p γ<），碰撞后电子、光子的能量、动量分别为,,,ee E p E p γγ''''. 由能量守恒有 E e +E g =¢E e +¢E g . (1)由动量守恒有cos cos ,sin sin .e eep p p p p p γγγαθαθ''+=+''=. (2)式中，α和θ分别是散射后的电子和光子相对于碰撞前电子的夹角. 光子的能量和动量满足E g =p g c ,¢E g =¢p g c . (3)电子的能量和动量满足22224e e e E p c m c -=，22224e e e E p c m c ''-= (4)由(1)、(2)、(3)、(4)式解得e E E E γγ'=[由(2)式得22222()2()cos ee e p c p c p c p c p c p c p c γγγγθ'''=++-+此即动量p '、ep '和e p p γ+满足三角形法则. 将(3)、(4)式代入上式，并利用(1)式，得 22(2)()22cos 2e e e E E E E E E E E E E E γγγγγγγγθθ''+-+=+--此即(5)式. ]当0θ→时有e E E E γγ'=(6)2. 为使能量从电子转移到光子，要求¢E g >E g . 由(5)式可见，需有E E γγ'-=>此即E γ 或 e p p γ>(7)注意已设p e >0、p g <0.3. 由于2e e E m c >>和e E E γ>>，因而e p p p γγ+>>，由(5)式可知p p γγ'>>，因此有0θ≈. 又242e e em cE E -. (8)将(8)式代入(6)式得¢E g »2E e E g2E g +m e 2c 42E e. (9) 代入数据，得¢E g »29.7´106eV . (10)评分标准：本题20分.第1问10分， (1) 式2分， (2) 式2分， (3) 式2分，(4) 式2分，(5) 或(6)式2分； 第2问5分，(7) 式5分；第3问5分，(8) 式2分， (9) 式1分， (10) 式2分.。
2019年衢州市重点中学初中物理奥赛试题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、单选题1．以下数据中，最接近事实的是（）A．中学生的身高约1．7×103cm B．人洗澡时合适的水温约70C．人体密度约1．0×103kg/m3D．一只鸡蛋的质量约500g2．100℃的水蒸气变成100℃的水，水蒸气的温度将（）A．上升 B.下降 C.保持不变 D.先下降后上升.3．与图甲所示实验电路相对应的电路图是图乙中的................................................... （）4．对于铁钉、玻璃、铅笔芯、水银、橡胶棒和陶瓷片这些物品，小华将它们分成如右表所示的两类，他是根据物理的哪种物理属性来分类的..................................................（）第1类第2类铁钉、铅笔芯、水银玻璃、橡胶棒、陶瓷片A．密度B．磁性C．硬度D．导电性5．如上右图所示的电路，电源电压保持不变，闭合开关S，调节滑动变阻器，两电压表的示数随电路中电流的变化的图像如图所示，根据图像的信息可知（选填“甲”或“乙”）是电压表V1示数变化的图像，电源电压为 V，电阻R1的阻值为Ω6．如图1所示，城市高架道路的部分路段，两侧设有3m左右高的透明隔板，安装这些隔板的目的是（）A．保护车辆行驶安全B．减少车辆噪声污染C．增加高架道路美观D．阻止车辆废气外泄.7．将体积为2 dm3的铁块，锻成长0．5 m厚0．2 mm的铁片，下列说法正确的是:（）A．铁块的形状和质量变化，体积不变;B．铁块的形状变化，体积和质量不变;C．铁块的形状和体积变化，质量不变;D．铁块的形状、体积、质量变化.8．下列数据，符合事实的是........................................................................................... （）A．物理课本中一张纸的厚度约为1mm；B．光在空气中的传播速度约为340m/s；C．将一个面积为5cm2的吸盘从光滑的玻璃面上拉下所用的拉力约为50N；D．初中学生的体重一般为50N 左右。
