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(沪科)九年级数学下册课件：24.2圆的基本性质(3)

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初三下数学课件(沪科版)-《圆及其相关概念》

初三下数学课件(沪科版)-《圆及其相关概念》

3．如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使 CD⊥AB，垂足为M.
(1)如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什 么？
(2)你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由
分析讨论：(1)是轴对称图形，其对称轴是CD.
(2)AM＝BM，AC＝BC，AD＝BD，即直径 CD 平分弦 AB，并且平 ︵
分 AB 及ADB.这样，我们就得到下面的定理：垂直于弦的直径平分弦，并 且平分弦所对的两条弧。进一步，我们还可以得到结论：平分弦(不是直 径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
例4：已知：AB交⊙O于C、D，且AC＝BD.请证明：OA＝OB. 答案：过O作OE⊥AB于E，∵OE过圆心O，∴CE＝DE，∵AC ＝BD，∴AE＝BE，∵OE⊥AB，∴OA还有哪些疑惑？请 与同伴交流．
24．2.2圆的基本性质
教学目标 1．掌握垂径定理及其他结论； 2．学会运用垂径定理及其推论解决一些有关证明、计算 和作图问题．
教学重点和难点 重点：掌握垂径定理 难点：垂径定理及其推论的应用
一、情景引入 问题：你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我 国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥拱是圆弧形，它的跨度(弧所对 的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主 桥拱的半径吗？ 通过本节课的学习，我们就会很容易解决这一问题．
解析：根据垂径定理“垂直于弦的直径平分弦，并且平方 弦所对的两条弧”，可知 BC＝12AB＝ 3，然后根据勾股定理， 得 OB＝ （ 3）2＋12＝2.
答案：2
例3：如图，一条公路的转弯处是一段圆弦(即图中 ，点O是 的圆心) ，其中CD＝600m，E为 上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF＝90m，求 这段弯路的半径．

九年级数学下册 24.2 圆的基本性质(第3课时)课件 (新版)沪科版

九年级数学下册 24.2 圆的基本性质(第3课时)课件 (新版)沪科版
第二十二页，共30页。
例题(lìtí)解析
例2 已知：如图2，AB、CD是⊙O的弦，且AB与 CD不平行，M、N分别是AB、CD的中点(zhōnɡ diǎn)，AB=CD，那么∠AMN与∠CNM的大小关系 是什么？为什么？
解：连结OM、ON， ∵M、N分别(fēnbié)为弦AB、CD的中点， ∴∠AMO=∠CNO=90° ∵ AB=CD ∴ OM=ON ∴∠OMN=∠CNM ∴∠AMN=∠CNM
基础训练
7、如图，已知AD=BC、求证 (qiúzhèng)AB=CD
变式：如图，如果(rúgu⌒ǒ)AD⌒ =BC，求证：AB=CD
第二十七页，共30页。
拓展(tuò zhǎn)训练
如图7所示，CD为⊙O的弦，在CD上取CE=DF， 连结OE、OF，并延长交⊙O于点A、B。 （1）试判断△OEF的形状，并说明(shuōmíng)理由； （2）求证：A⌒C=B⌒D
B
B′
·A
O
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
⌒ ∵∠AOB=∠A｀OB｀
⌒
∴ AB = A′B′,
ABA'B.
同样，还可以得到(dé dào)：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆 心角___相__等， 所对的弦____相_等___；
(xiāngd
在同圆或ěn等g圆) 中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆
复习
(fù1x、í)圆的对称性有哪几方面 (fāngmiàn)？
O
轴对称性
第一页，共30页。
导入 2、将圆绕圆心(yuánxīn)任意旋转：
α O
圆具有(jùyǒu)旋转不变性,是中心对称 图形
第二页，共30页。

2020春沪科版九年级数学下册课件-第24章 圆-24.2.1圆的认识

2020春沪科版九年级数学下册课件-第24章 圆-24.2.1圆的认识
3. 易错警示：忽视点与圆的位置关系，致使解题漏解．
（来自《点拨》）
知3－讲
例4 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，CP， CM分别是AB边上的高和中线，如果⊙A是以点A为圆 心，半径为2的圆，那么下列判断正确的是( C ) A．点P，M均在⊙A内 B．点P，M均在⊙A外 C．点P在⊙A内，点M在⊙A外 D．点P在⊙A外，点M在⊙A内
条弦，故错误；(3)直径是过圆心的特殊弦，但弦
不一定是直径，故错误；(4)圆有无数条弦，过圆
心的弦最长，即直径是圆中最长的弦，故正确；
(5)直径是圆中最长的弦，故错误；(6)在同圆或等
圆中，优弧大于劣弧，故错误；(7)以一个点为圆
心，若不指明半径，可画出无数个大小不等的同心
圆，故正确．
（来自《点拨》）
C．G，H，E
D．H，E，F
（来自《典中点》）
知3－练
3．已知矩形ABCD的边AB＝6，AD＝8.如果以点A为
圆心作⊙A，使B，C，D三点中在圆内和在圆外都
至少有一个点，那么⊙A的半径r的取值范围是( )
A．6＜r＜10
B．8＜r＜10
C．6＜r≤8
D．8＜r≤10
（来自《典中点》）
本节应掌握： 1.圆的定义； 2.与圆有关的概念：弦、弧、等圆、等弧； 3.点与圆的三种位置关系：在圆上、在圆内、在
（来自《点拨》）
导引：如图所示．
知3－讲
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
AC＝3，BC＝4，
∴AB＝ AC2 BC2 ＝5.
∵CP，CM分别是AB边上的高和中线，
∴ 1 AB•CP＝ 1 AC•BC，AM＝ 1 AB＝2.5，
2

沪科版九年级下册数学：第24章 圆(通用) (共15张PPT)

沪科版九年级下册数学：第24章 圆(通用) (共15张PPT)
中的基本定理及常见辅助
1.垂径定理以及推论
C
(1)直径 (过圆心的线)；(2)垂直弦； A M└
B
(3) 平分弦 ；
(4)平分劣弧；
●O
(5)一
关于弦的问题，常常需
要过圆心作弦的垂线段，
这是一条非常重要的辅
O
助线。
弦心距、半径、弦长的
┓
AP
B
一半构成直角三角形， 便将问题转化为直角三
A
AD=3,求⊙O的直径。
.
证明:作⊙O的直径AE, 分通常析作:连∠解接出A决BD直EC此,=径则类∠∠以问CA及B=题E它∠,时所E,,对我的们B
.O ┓ ＤC
圆周角∴,△证明ABEΔ∽AB△E∽AΔDC,ADC. Ｅ
∴AD/AB=AC/AE,
即AE=AB×AC/AD=8,
∴ ⊙O的直径为8
4．如图，A、B、C为⊙O上的点 ，PC过O点，交⊙O于D点PD=OD ，若OB⊥AC于E点（1）判断A是 否是PB的中点，并说明理由； （2）若⊙O半径为8，试求BC的 长．
小结
与圆有关的辅助线的作法：
辅助线，
弦与弦心距，
莫乱添，
亲密紧相连；
规律方法记心
切点和圆心，
间；圆半径，
连结要领先；
不起眼，
遇到直径想直
角的计算常要
角，
连，构成等腰
灵活应用才方
解疑难；
便。
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激 组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都发挥着关键性的 有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励和支持。一个小男孩在自 对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，挥动依旧没有 和球，然后用更大的力气对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”可是接下来的结果，并未如愿。男孩子似乎有些气馁，可是转念一想：我抛球这么刁，一定是个很 喊：“我是世界上最棒的挥球手！”其实，大多数情况下，很多人做不到这看似荒谬的自我鼓励，可是，这故事却深深反映了这个男孩子自我鼓励下的执著，而这执著

沪科版九年级数学(下)24.2圆的基本性质课件(共19张PPT)

沪科版九年级数学(下)24.2圆的基本性质课件(共19张PPT)
圆的基本性质
圆的确定
问题：车间工人要将一 个如图所示的破损的圆盘复 原，你有办法吗？
探究发现
过一点可以做几条直线？过两点呢？
●A
●A
●B
●O
●O
● ●A O
●O
●O
●O ●O
●A
●O
●B
●O
1.过已知点A作圆，你能作出几个这样的圆？ 2.过已知点A，B作圆，你能作出几个这样的圆？
过已知点A，B作圆，可以作无数个圆。
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/272021/8/272021/8/27Aug-2127-Aug-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/272021/8/272021/8/27Friday, August 27, 2021 13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/272021/8/272021/8/272021/8/278/27/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月27日星期五2021/8/272021/8/272021/8/27 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/272021/8/272021/8/278/27/2021
如何确定圆心和半径？
●O
其圆心的分布有什么特点？与线
●O
段AB有什么关系？
●A
●O
●B
●O
经过两点A，B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。

沪科版九年级数学(下)24.2圆的基本性质课件(共17张PPT)

沪科版九年级数学(下)24.2圆的基本性质课件(共17张PPT)
在 圆内 ； （2、3）矩若形O的P=四个2c顶m 点是，否则一点定P在能圆在上同。一个圆上，为 什以么O？为圆心、以3cm为半径再画一个圆。如图
这两个圆叫做同心圆
（4）若OP≤2cm，A 则点P在 小D圆上或小圆内 ；
（5）若2cm<OP<3cm，则O 点P在小圆和大圆之；间
(4)过圆心的直线是直径；( )
(5)半圆是最长的弧；( )
(6)直径是最长的弦；( )
(7)半径相等的两个圆是等圆.( )
14
如 图 , 一 根 5m
长的绳子,一端
栓在柱子上,另
5
一端栓着一只羊,
请画出羊的活动
区域.
15
5m
× 4m o
5m
× 4m o
5m 1m
正确答案
16
小结：
1、圆的相关概念（旋转观点、集合点）； 2、点与圆的位置关系； 3、与圆有关的概念。
12
例1 已知：如图，AB、CD为⊙O的直径， 求证：AD∥CB
C 证明 连接AC、BD
A
O D
B ∵ AB、CD为⊙O的直径 ∴OA=OB OC=OD ∴四边形ABCD为平行四边形 ∴ AD∥CB
13
想一想 判断下列说法的正误：
(1)弦是直径；( )
(2)半圆是弧； (
)
(3)过圆心的线段是直径； ( )
P
B
O·
·O
C
D
A
静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定 点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
4
5
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心 （圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平 面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变， 因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会 感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学 道理．

沪科版九年级下24.2圆的基本性质(3)圆的确定课件

（2）经过一个已知点能作无数个圆！ （3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这 些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。
（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。
（5）外接圆，外心的概念。
练一练
下列命题不正确的是 A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆. C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画圆. 2.三角形的外心具有的性质是 A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等. C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.
1、某一个城市在一块空地新建了三个 居民小区，它们分别为A、B、C，且三个 小区不在同一直线上，要想规划一所中学，
使这所中学到三个小区的距离相等。请问
同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确 定这个位置呢？
●A
B●
●C
走进生活
图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分 AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。
第24章 圆
义门中心校 数学组
1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？
过几点可以确定一个圆呢？
1、过一点作圆 过一点可以作无数个圆
2.过两个点作圆
过两个点可以作无数个圆 圆心在什么位置呢?
经过三个点A、B、C能确定一个圆吗？
假设经过A、B、C三点的⊙O存在
A
（1）圆心O到A、B、C三
A B
C O
2、 已知△ABC，能用直尺和 圆规作出过点A、B、C的圆
A
C B
解答提已示知：△ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、 C的圆
1、作AB的垂直平 分线EF
2、作BC的垂直平 分线MN交EF于O
3、以O为圆心OA 为半径作圆，则 过A、B、C
A B
O

九年级数学下册 第24章 圆 24.2 圆的基本性质(第三课时)课件沪科沪科级下册数学课件


1
O
= 3 ×360°
B
C
=120°
12/11/2021
例5 已知：如图，点O是∠A平分线上的一 点，⊙O分别交∠A两边于点C、D、E、F.
求证：CD=EF.
D
C A
E
O
·
F
提示:做辅助线，利用角平分线的性质证明.
12/11/2021
例6 已知：如图，AB、CD为⊙O的两条直 径 ，弦CE∥BA,E⌒C为40°.
A
∠AOB为圆心角
圆心角∠AOB所对的弦为AB，
O
B
所对的弧为⌒AB.
12/11/2021
判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明 理由.
①
②
③
④
12/11/2021
新知探究
任意给圆心角，对应出现三个量：
圆心角 弧 弦
A O·
B
这三个量之间会有什么关系呢？
12/11/2021
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1的位 置，你能发现哪些等量关系？
圆心角定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦相等，所对弦的弦心距相等.
∵∠AOB=∠A1OB1，
∴AB=A1B1 ，⌒AB⌒=A1B1
. ∵OD⊥AB,OD1⊥A1B1，
∴OD=OD1.
12/11/2021
B
Oα
D A
α
D1 A1
B1
? 交流
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，你 能得到什么结论？ 在同圆或等圆中，如果两条弦相等呢？
（1）如果AB=CD， 那么__________ .
（2）如果⌒AB=⌒CD，
那么
.

24.2圆的基本性质(第3课时)课件ppt沪科版九年级下

5、在半径为2的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为1， 则弦AB所对的圆心角的度数为 。
6、如图5，在⊙O中A⌒B=AC⌒，∠C=75°，求∠A的度数。
A
O
B
C
图5
基础训练
7、如图，已知AD=BC、求证AB=CD
A
C
O
D
B
图6
变式：如图，如果A⌒D=B⌒C，求证：AB=CD
拓展训练
如图7所示，CD为⊙O的弦，在CD上取CE=DF，连 结OE、OF，并延长交⊙O于点A、B。 （1）试判断△OEF的形状，并说明理由； （2）求证：A⌒C=BD⌒
①
②
③
④
任意给圆心角，对应出现四个量：
圆心角
弧 弦 弦心距
探究 B
α
A
Oα
A′ B
B′
·A
O
A′ B ′
将∠AOB绕O旋转到∠A/OB/ ，你能发现哪些等 量关系？
定理
这样，我们就得到下面的定理：
B
B′
·A
O
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
∵∠AOB=∠A｀OB｀ ∴
O
E C
A
F
D B
图7
课后思考题
1.如图，⊙O中两条相等的弦AB、CD分 别延长到E、F，使BE= DF。 求证：EF的垂直平分线必经过点O。
BE M A
O C
N DF
2.如图，已知AB、CD是⊙O中互相垂直的两 条直径，又两条弦AE、CF垂直相交与点G，
试证明：AE=CF
C E
PG
A
┌.
B
O
F
复习 1、圆的对称性有哪几方面？

沪科版九年级数学下册第二十四章《圆的基本性质(第3课时)》精品课件


∴ △ABC是等边三角形，AB=BC=CA.
B
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
•1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 •2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/152021/10/152021/10/1510/15/2021 2:25:26 PM •3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 •4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、最有价值的知识是关于方法的知识。 •6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/152021/10/152021/10/1510/15/2021 •7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/152021/10/15October 15, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/152021/10/152021/10/152021/10/15
相等
因为AB=CD ，所以∠AOB=∠COD.
又因为AO=CO，BO=DO，
A
E
B
所以△AOB≌ △COD.
·O
D
又因为OE 、OF分别是AB与CD边上的高，
所以 OE = OF.
F C
2. 如图，AB是⊙O的直径，弧BC=弧CD=弧DE， ∠COD=35°
求∠AOE的度数．
E
D
BOC=COD=DOE=35 解：∵弧BC=弧CD=弧DE，
同圆或等圆中， 两个圆心角、两 条弧、两条弦中 有一组量相等， 它们所对应的其 余各组量也相 等．
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O · F
提示:做辅助线，利用角平分线的性质证明。
例6
已知：如图，AB、CD为⊙O的两直 ⌒ 40°。 径 ，弦CE∥BA,EC为
求∠DOB的度数。
D
B
O ·
C
A
提示：连接OE。
E
1.如图6，AD=BC，那么比较AB与CD的大小.
⌒ ⌒
C
A
D
O
B
2.如图7所示，CD为⊙O的弦，在CD上取CE=DF， 连结OE、OF，并延长交⊙O于点A、B. （1）试判断△OEF的形状，并说明理由； ⌒ ⌒ （2）求证：AC=BD
义务教育教科书（沪科）九年级数学下册
第24章 圆
1.圆对称图形吗?它具有怎样的对称性？
2.垂径定理
3.弦心距
圆是旋转对称图形吗?它的对称中心在哪里?
圆是旋转对称图形，
·
它的对称中心是圆心.
圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
A
·
∠AOB为圆心角 圆心角∠AOB所对的弦为AB， 所对的弧为AB。 ⌒
O C A
E
F
B
D
⌒⌒ ⌒ 3.如图4，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠COD=35°。
求∠AOE的度数。
E
D C B
⌒ ⌒ 证明： ∵ ⌒ BC=CD=DE
∴∠COB=∠COD=∠DOE=35°
∴∠AOE=1800-∠COB-∠COD-∠DOE
A
O
=750
4.如图，等边△ABC的三个顶点A、 B、C都在⊙O上，连接OA、OB、OC， ⌒D， 延长AO分别交BC于点P，交BC于点 连接BD、CD. （1）判断四边形BDCO的形状，并 说明理由； B （2）若⊙O的半径为r，求△ABC的 边长
O
B
判别下列各图中的角是不是圆心角，并 说明理由。
①
②
③
④
任意给圆心角，对应出现三个量： A
圆心角
弧
O·
弦
疑问：这三个量之间会有什么关系呢？
B
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1 的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ A1 B1 · O A
B
∵ ∠AOB=∠A1OB1

∴AB=A1B1 ，AB=A1B1 .
⌒ ⌒
α
O
A
∵OD⊥AB ,OD1⊥A1B1 ∴OD=OD1
α
D1 B1
A1
思考：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，你 能得什么结论？
在同圆或等圆中，如果两条弦相等呢？
等对等定理 同圆或等圆中，两个圆心 角、两条圆心角所对的弧、 所对的弦、所对弦的弦心距 中如果有一组量相等，那么 O
B
D
α
A
α
D1 B1
例4 如图1，等边△ABC的三个顶点都在⊙O上。
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°。
证明：∵AB=BC=AC
A
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC
=
1 ×360° 3
O
B
C
=120°
例5 已知：如图，点O是∠A平分线上的一 点，⊙O分别交∠A两边于点C、D、E、F。
求证：CD=EF D
C
A E
A
O
P D C
1.四个元素：
B D
圆心角、弦、弧、弦心距 2.四个相等关系：
(1) 圆心角相等 知 一 得 三
α
O
A
α
D1 B1
(2) 弧相等 (3) 弦相等
（4）弦心距相等
A1
其余各组量都分别相等。
简记为： 圆心角相等 弧相等 弦相等
A1
弦心距相等
如图，AB、CD是⊙O的两条弦， OE⊥AB于E， OF⊥CD于F， 。
（1）如果AB=CD， 那么__________ 。 （2）如果弧AB=弧CD， 那么 。
A
E
B
（3）如果∠AOB=∠COD， 那么 ___。
O
D F
C
图3
⌒ ⌒
如图，⊙O与⊙O1是等圆，∠AOB =∠A1OB1=600，
请问上述结论还成立吗？为什么?
B B1
A1
· O
A
· O1
∵ ∠AOB=∠A1OB1
∴AB=A1B1 ，AB=A1B1 .
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圆心角定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦相等，所对弦的弦心距相等. ∵ ∠AOB=∠A1OB1 ∴AB=A1B1 ，AB=A1B1 . B D