广东省广州市初中物理七年级下学期数学期末考试试卷

广东省广州市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列三条线段中（单位长度都是cm），能组成三角形的是（）A . 3，4，9B . 50，60，12C . 11，11，31D . 20，30，502. （2分）两条平行线被第三条直线所截，则（）A . 一对内错角的平分线互相平行B . 一对同旁内角的平分线互相平行C . 一对对顶角的平分线互相平行D . 一对邻补角的平分线互相平行3. （2分）分解因式2x2− 4x + 2的最终结果是（）A . 2x(x− 2)B . 2(x2− 2x + 1)C . 2(x− 1)2D . (2x− 2)24. （2分）(2017·新野模拟) 下列说法正确的是（）A . 为检测某市正在销售的酸奶质量，应采用抽样调查的方式B . 两名同学连续六次的数学测试平均分相同，那么方差较大的同学的数学成绩更稳定C . 抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是D . “打开电视，正在播放动画片”是必然事件5. （2分）已知点P在x轴上，P到y轴的距离是3，则点P的坐标为（）A . （0，3）B . （3，0）C . （－3，0）D . （3，0）或（－3，0）6. （2分）(2017·霍邱模拟) 要使多项式（x2+px+2）（x﹣q）不含关于x的二次项，则p与q的关系是（）A . 相等B . 互为相反数C . 互为倒数D . 乘积为﹣17. （2分）若点P在第二象限，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，点P的坐标是（）A . （﹣4，3）B . （4，﹣3）C . （﹣3，4）D . （3，﹣4）8. （2分） (2019七下·长春期中) 用若干量载重量为6吨的火车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下18吨货物；若每辆货车装6吨，则最后一辆车装的货物不足5吨，若设有辆货车，则应满足的不等式组是（）A .B .C .D .9. （2分）在0到20的自然数中，立方根是有理数的共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）(2017·新泰模拟) 一个盒子中装有四张完全相同的卡片，分别写着2cm，3cm，4cm和5cm，盒子外有两张卡片，分别写着3cm和5cm，现随机从盒中取出一张卡片，与盒子外的两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，那么这三条线段能构成三角形的概率是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016九上·西城期中) 如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°，∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A . 90°B . 80°C . 50°D . 30°12. （2分）下列说法正确的是（）A . 为了解我国中学生课外阅读的情况,应采用全面调查的方式B . 一组数据1,2,5,5,5,3,3的中位数和众数都是5C . 抛掷一枚硬币100次,一定有50次“正面朝上”D . 甲组数据的方差是0.03,乙组数据的方差是0.1,则甲组数据比乙组数据稳定二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2017八上·余杭期中) 命题“ 的倍数都是偶数”的逆命题是________，这个逆命题是一个________命题．（填“真”或“假”）14. （1分） (2017七下·椒江期末) 已知点P（a-2,a）在x轴上，那么a=________.15. （1分） (2016八上·江苏期末) 王胖子在扬州某小区经营特色长鱼面，生意火爆，开业前5天销售情况如下：第一天46碗，第二天54碗，第三天69碗，第四天62碗，第五天87碗，如果要清楚地反映王胖子的特色长鱼面在前5天的销售情况，不能选择________统计图．16. （1分）某学生身高为1.63m，体重为60kg，该学生的体重指数为________ ．（精确到0.1）三、解答题 (共6题；共56分)17. （5分） (2017七下·昌平期末) 分解因式：ax2－2ax＋a .18. （15分）(2016·攀枝花) 某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？19. （10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．（1）求tan∠BOA的值；（2）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标．20. （11分） (2019八上·北京期中) 定义：任意两个数a 、b ，按规则c = a +b－ab 扩充得到一个新数c ，称所得的新数c 为“如意数”.（1）若a =2， b =－3，直接写出a 、b 的“如意数” c ；（2）若a =2， b = x2 +1，求a 、b 的“如意数” c ，并比较b 与c 的大小；（3）已知a=x2-1，且a 、b 的“如意数” c = x3 +3x2－1，则b =________（用含 x 的式子表示）21. （10分）如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED内部点A′的位置．通过计算我们知道：2∠A=∠1+∠2．请你继续探索：（1）如果把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED外部点A′的位置，如图②所示．此时∠A与∠1、∠2之间存在什么样的关系？并说明理由．（2）如果把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在四边形BCFE内部点A′、D′的位置，如图③所示．你能求出∠A′、∠D′、∠1 与∠2之间的关系吗？并说明理由．22. （5分） (2016七上·县月考) 如图，∠CAB＝100°，∠ABF＝130°，AC∥MD，BF∥ME，求∠DME 的度数.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共56分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、。

广东省广州市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八上·自贡期末) 下列运算正确是A .B .C .D .2. （2分） (2018九下·湛江月考) 下面的计算正确的是（）A . a3+a3=a6B . （a3）2=a5C . a2+a2=2a2D . 6a÷a=5a3. （2分）下列各式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A . （x+y）2=x2+2xy+y2B . 2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）C . 2x2﹣2x+1=2x（x﹣1）+1D . （x+1）（x﹣1）=x2﹣14. （2分） (2015八上·武汉期中) 如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，下列结论中正确的是（）A . AB﹣AD＞CB﹣CDB . AB﹣AD=CB﹣CDC . AB﹣AD＜CB﹣CDD . AB﹣AD与CB﹣CD的大小关系不确定5. （2分）下列命题的逆命题不正确的是（）A . 同旁内角互补，两直线平行B . 如果两个角是直角，那么它们相等C . 两个全等三角形的对应边相等D . 如果两个实数的平方相等，那么它们相等6. （2分） (2017八下·鹿城期中) 如果，下列各式中正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）下面去括号正确的是（）A . a3-(-a2+a)=a3+a2+aB . x2-2(x-1)=x2-2x+1C . x2-(x-2y+3z)=x2-x+2y-3zD . -(u-v)+(x-y)= -u-v+x+y8. （2分）小新原有50元，表格中记录了他今天所支出各项费用，其中饼干支出的金额被涂黑，若每包饼干的售价为3元，则小明可能剩下的金额数是（）支出金额（元）早餐5午餐9晚餐12饼干▇A . 7元B . 8元C . 9元D . 10元9. （2分）(2018·宁晋模拟) 不等式0≤ax+5≤4的整数解是1，2，3，4，则a的取值范围是（）A .B . a≤C . ≤a＜﹣1D . a≥10. （2分） (2017七下·南京期末) 如图，、BD、CD分别平分的外角、内角、外角．以下结论：① ：② ：③ ：④ ．其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019七上·松江期末) 将0.000025用科学记数法表示为________．12. （1分）如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，点G为重心，GH⊥BC，垂足为点H，那么GH=________ ．13. （1分）(2019·澄海模拟) 如果正n边形的一个内角等于与其相邻外角的2倍，那么n的值为________．14. （1分） (2017九上·临海期末) 当x=m或x=n（m≠n）时，代数式x2-2x的值相等，则当x=m+n时，代数式x2-2x的值为________．15. （1分） (2017八下·萧山开学考) 证明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题，举的反例是________.16. （1分） (2019七下·余姚月考) 请写出方程2x-y=3的一个解________．17. （1分）(2017·平顶山模拟) 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=2，点P在线段AB上运动，设AP=x，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原，则四边形EPFD 为菱形时，x的取值范围是________．18. （1分） (2016九下·农安期中) 如图，在矩形ABCD中，BC=2AB．以点B为圆心，BC长为半径作弧交AD 于点E，连结BE．若AB=1，则DE的长为________．三、解答题 (共10题；共91分)19. （5分）(2018·惠山模拟) 计算：（1）（）2－|-6|＋(－2)0；（2）化简：20. （10分） (2018八上·许昌期末)（1）计算：（2）因式分解： .21. （10分）(2018·宜昌) 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．22. （10分） (2019七下·潜江月考) △ABC在网格中的位置如图所示，请根据下列要求作图：①过点C作AB的平行线；②过点A作BC的垂线段，垂足为D；③将△ABC先向下平移3格，再向右平移2格得到△EFG（点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点G）.23. （10分） (2017·南开模拟) 如图，已知在△ABC中，∠ABC=30°，BC=8，sin∠A= ，BD是AC边上的中线．求：（1）△ABC的面积；（2）∠ABD的余切值．24. （5分） (2019八上·铁西期末) 某校八年级师生共368人准备参加社会实践活动，现已预备了A、B两种型号的客车，除司机外A型号客车有49个座，B型号客车有37个座，两种客车共8辆，刚好坐满，求A、B两种型号的客车各用了多少辆？25. （10分）(2017·合川模拟) 综合题：探索发现（1）自主阅读：在三角形的学习过程，我们知道三角形一边上的中线将三角形分成了两个面积相等三角形，原因是两个三角形的底边和底边上的高都相等，在此基础上我们可以继续研究：如图1，AD∥BC，连接AB，AC，BD，CD，则S△ABC=S△BCD．证明：分别过点A和D，作AF⊥BC于F．DE⊥BC于E，由AD∥BC，可得AF=DE，又因为S△ABC= ×BC×AF，S△BCD= ．所以S△ABC=S△BCD由此我们可以得到以下的结论：像图1这样________（2）问题解决：如图2，四边形ABCD中，AB∥DC，连接AC，过点B作BE∥AC，交DC延长线于点E，连接点A和DE的中点P，请你运用上面的结论证明：S▱ABCD=S△APD（3）应用拓展：如图3，按此方式将大小不同的两个正方形放在一起，连接AF，CF，若大正方形的面积是80cm2，则图中阴影三角形的面积是________cm2．26. （10分） (2019七下·新田期中) 提出问题：你能把多项式因式分解吗？探究问题：如图1所示，设，为常数，由面积相等可得:,将该式从右到左使用，就可以对形如的多项式进行进行因式分解即．观察多项式的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项为两数之和.解决问题：运用结论：（1）基础运用:把多项式进行因式分解.（2）知识迁移：对于多项式进行因式分解还可以这样思考：将二次项分解成图2中的两个的积，再将常数项-15分解成-5与3的乘积，图中的对角线上的乘积的和为 ,就是的一次项，所以有 .这种分解因式的方法叫做“十字相乘法”.请用十字相乘法进行因式分解：（3）综合运用：灵活运用知识进行因式分解：27. （10分） (2017七下·鄂州期末) 若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数．（1）求a的取值范围；（2）化简|a+1|﹣|a﹣1|；（3）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a的值．28. （11分） (2018九下·江都月考) 如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a≠0）与x轴交于另一点A（，0），在第一象限内与直线y=x交于点B（2，t）．（1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；（3）如图2，若点M在这条抛物线上，且∠MBO=∠ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共91分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、。

2022-2023学年广东省广州市天河区七年级（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列调查方式，你认为最合适全面调查的是( )A. 调查某地全年的游客流量B. 乘坐地铁前的安检C. 调查某种型号灯泡的使用寿命D. 调查春节联欢晚会的收视率2. 下列选项中，无理数的是( )A. −12B. |−2|C. 3D. 03. 在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是( )A. (−1,−2)B. (1,−2)C. (1,2)D. (−1,2)4. 若a<b，则下列结论中，不成立的是( )A. a+3<b+3B. a−3<b−3C. −3a<−3bD. a3<b35.如图，三条直线AB，CD，EF交于点O，且AB⊥CD，若∠EO D=70°，则∠BOF=( )A. 10°B. 30°C. 35°D. 20°6. 已知方程2mx−y=10的一组解为{x=1y=2，则m的值是( )A. 6B. 16C. 4 D. 147. 不等式{x<32x>−1的整数解是( )A. 0，1B. −1，0C. −1，0，1D. 无解8.有四位同学一起研究一道数学题，已知条件是：如图，F，G分别是三角形ABC的边BC和AC上的一点，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D，E，连接DG.则他们的说法错误的是( )A. 甲说：“如果还知道∠CDG=∠BFE，则能得到∠AGD=∠ACB．B. 乙说：“如果还知道∠AGD=∠ACB，则能得到∠CDG=∠BFE．C. 丙说：“如果还知道∠ADG=∠AGD，则能得到∠EBF=∠ACB.”D. 丁说：“如果还知道DG//BC，则能得到∠CDG=∠BFE.”二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。

广东省广州市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·临海模拟) 如图所示的图案中，有2条对称轴的轴对称图形是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九下·象山月考) “367 人中有 2 人同月同日生”这一事件是（）A . 随机事件B . 必然事件C . 不可能事件D . 确定事件3. （2分） (2019八上·桐梓期中) 下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长相等，面积不相等，其中正确的为（）A . ①②③④B . ①②③C . ①②④D . ①③④4. （2分） (2019七上·湖州期末) 下列各图中， 1和 2是对顶角的是（）A .B .C .D .5. （2分）如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A . 9cmB . 12cmC . 15cmD . 12cm或15cm6. （2分）学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）～（4）），从图中可知，小敏画平行线的依据有（）①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④7. （2分）(2017·咸宁) 下列算式中，结果等于a5的是（）A . a2+a3B . a2•a3C . a5÷aD . （a2）38. （2分） (2016八上·西昌期末) 已知∠ACB的角平分线CE，O是CE上一点，OP∥BC，PO=2，OD⊥CB于D，∠ACE=15°，则OD的长是（）A .B . 1C . 2D . 39. （2分）在四张质地、大小相同的卡片上，分别画有如图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是中心对称图形的概率为（）A . 1B .C .D .10. （2分）(2018·萧山模拟) 如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿A→B→C方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作EF⊥AE交CD于点F，设点E运动路程为x，CF=y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，给出下列结论：①a=3；②当CF= 时，点E的运动路程为或或，则下列判断正确的是（）A . ①②都对B . ①②都错C . ①对②错D . ①错②对二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）林老师骑摩托车到加油站加油，发现每个加油器上都有三个量，其中一个表示“元/升”其数值固定不变的，另外两个量分别表示“数量”、“金额”，数值一直在变化，在这三个量当中元/升是常量，________是变量。

广东省广州市七年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·偃师期中) 在实数3.14159，，1.010010001，p，中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2020七下·思明月考) 下列说法错误的是（）A . 1的平方根是1B . 0的平方根是0C . 1的算术平方根是1D . －1的立方根是－13. （2分） (2017七下·平南期中) 方程x﹣2y=3，﹣6xy﹣5=0，x﹣ =4，3x﹣5z=4y，x2+y=1中是二元一次方程的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于（）A . 23°B . 16°C . 20°D . 26°5. （2分） (2017·宁津模拟) 下列说法中正确的是（）A . “打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B . “x2＜0（x是实数）”是随机事件C . 掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上D . 为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查6. （2分）(2020·金华模拟) 在如图所示的网格中有M，N，P，Q四个点，鹏鹏在该网格中建立了一个平面直角坐标系，然后得到点M的坐标为（﹣3，﹣1），点P的坐标为（0，﹣2），则点N和点Q的坐标分别为（）A . （2，1），（1，﹣2）B . （1，1），（2，﹣2）C . （2，1），（﹣1，2）D . （1，1），（﹣2，2）7. （2分）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A . a﹣b＜0B . ＜C . 1﹣a＜1﹣bD . ﹣1+a＜﹣1+b8. （2分） (2019七下·邓州期中) 不等式组的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .9. （2分）代入法解方程组有以下步骤：(1)由①，得2y＝7x－3③；(2)把③代入①，得7x－7x－3＝3；(3)整理，得3＝3；(4)∴x可取一切有理数，原方程组有无数组解．以上解法造成错误步骤是（）A . 第(1)步B . 第(2)步C . 第(3)步D . 第(4)步10. （2分） (2020七上·无为期末) 在时刻8：30，时钟上的时针和分针之间的夹角为（）A . 85°B . 75°C . 70°D . 60°二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2020八上·东丽期末) 在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）关于y轴的对称点在第________象限．12. （1分）若 +|b2﹣16|=0，则ab=________．13. （1分）要调查下列问题：①市场上某种食品的某种添加剂含量是否符合国家标准；②杭州地区空气质量；③杭州市区常住人口总数，适合抽样调查的是________ （填序号）14. （1分） (2020七下·常德期末) 已知是方程组的解，则 =________15. （1分） (2017七下·马龙期末) 关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞2，则a的范围为________．16. （1分） (2020七上·福田期末) 如图，点O是直线上一点，平分，，则________°．17. （1分） (2019七上·东城期中) 在数学小组探究活动中，小月请同学想一个数，然后将这个数按以下步骤操作:小月就能说出同学最初想的那个数，如果小红想了一个数，并告诉小月操作后的结果是-1，那么小红所想的数是________.三、解答题 (共8题；共85分)18. （5分） (2019八上·达县期中) 化简计算：（1）；（2）19. （5分） (2019七下·北流期末) 解不等式组并写出它的所有整数解.20. （10分）(2019·上饶模拟) 如图，矩形的边，点，分别在轴，轴上，反比例函数的图象经过点，且与边交于点 .（1）求反比例函数的解析式；（2）求点的坐标.21. （10分） (2020八下·哈尔滨月考) 图1、图2分别是8×8的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．（1）在图1中画一个周长为的菱形．（2）在图2中画出周长为18，面积为16的平行四边形．22. （10分） (2019八上·泰州月考) 已知y-1与x+2成正比例，且x=-1时，y=3.（1）求y与x之间的关系式；（2）它的图象经过点（m-1，m+1），求m的值.23. （15分）(2019·永康模拟) 永康市某校在课改中，开设的选修课有：篮球，足球，排球，羽毛球，乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，李老师对九（1）班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）.（1）该班共有学生多少人？并补全条形统计图；（2）求“篮球”所在扇形圆心角的度数；（3）九（1）班班委4人中，甲选修篮球，乙和丙选修足球，丁选修排球，从这4人中任选2人，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人中恰好为1人选修篮球，1人选修足球的概率.24. （15分）(2019·江陵模拟) 已知，如图在平面直角坐标系中，过点A（0，2）的直线与⊙O相切于点C，与x轴交于点B且半径为 .（1）求∠BAO的度数.（2）求直线AB的解析式.25. （15分）如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC=60°，AD=8，BC=12．（1）如图①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC的面积为________（2）如图②，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC周长的最小值（3）如图③，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P，使得cos∠BPC的值最小？若存在，求出此时cos∠BPC 的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共7分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共85分)答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：。

广东省广州市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分. (共12题；共36分)1. （3分）(2019·蒙自模拟) 下列各式中，运算正确的是（）A . a6÷a3＝a2B .C .D .2. （3分）下列语句中，正确的是（）A . 相等的角一定是对顶角B . 垂线最短C . 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D . 有一个公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角是对顶角3. （3分）下列各式计算正确的是（）A . (a7)2=a9B . a7·a2=a14C . 2a2+3a3=5a5D . (ab)3=a3b34. （3分）将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A .B .C .D .5. （3分）如图，∠C=∠D，DE=EC，则以下说法错误的是（）B . OA=ACC . ∠OAD=∠OBCD . △OAD≌△OBC6. （3分）(2011·湖州) 如图，已知A、B是反比例函数y= （k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P纵坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A .B .C .D .7. （3分）将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠，当∠1：∠2=2：3，则∠2的度数为（）A . 22.5°B . 45°C . 67.5°8. （3分） (2019九上·鼓楼期中) 袋子中有2019个黑球、1个白球，他们除颜色外无其它差别．随机从袋子中摸出一个球，则（）A . 摸到黑球、白球的可能性大小一样B . 这个球一定是黑球C . 事先能确定摸到什么颜色的球D . 这个球可能是白球9. （3分） (2018七下·防城港期末) 如图，直线AB∥CD，EF分别交AB，CD于G、F两点，射线FM平分∠EFD，将射线FM平移，使得端点F与点G重合且得到射线GN.若∠EFC=110°，则∠AGN的度数是（）A . 120°B . 125°C . 135°D . 145°10. （3分） (2020八下·太原期中) 如图，在中，分别是上的点，且，则的度数为（）A .B .C .D .11. （3分） (2018七下·紫金月考) 已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A . 10B . ±10C . 20D . ±2012. （3分） (2019七下·南平期末) 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝35°，则∠2等于（）A . 35°B . 45°C . 55°D . 65°二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分. (共4题；共12分)13. （3分） (2020七下·玉州期末) 如图，已知，平分，平分，，，则的度数为________.14. （3分）从-3,-2,-1,0,2,3这七个数中，随机取出一个数，记为a，那么a使关于x的方程有整数解，且使关于x的不等式组有解的概率为________.15. （3分） (2018八上·罗湖期末) 如图所示，在△ABC中，∠C=2∠B，点D是BC上一点，AD=5，且AD AB，点E是BD上的点，AE= BD，AC=6.5，则AB的长度为________．16. （3分） (2018七上·泰州期末) 若，则 ________．三、解答题：本题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程 (共7题；共52分)17. （6分） (2019八上·长春期中) 计算：（1）（﹣2a3）2•（﹣5a2）；（2）（﹣2x）（3x2﹣2x﹣1）；（3）（﹣x﹣y）（﹣x+y）；（4）（﹣8a3b4c）÷（﹣2ab2）2 ．18. （6分） (2020九上·大邑期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，B两点.（1）求一次函数的表达式及点B的坐标；（2）点P是第四象限内反比例函数图象上一点，过点P作x轴的平行线，交直线于点C，连接，若，求点P的坐标．19. （7.0分） (2018九上·南京期中) 如图，已知等腰△ABC，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，点D是弧AC 上一动点，连接CD并延长至点E，使得AE＝AD．（1）求证：①∠DAE＝∠BAC；②EC＝BD；（2）若EC∥AB，判断AE与⊙O的位置关系.20. （8分） (2019八上·武威月考) 作图题〔保留作图痕迹〕（1）作线段AB的中垂线EF；A________B（2）要在公路MN上修一个车站P，使得P向A，B两个地方的距离和最小，请在图中画出P的位置.21. （8分） (2020八上·南丹月考) 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，求证：△ABD≌△ACD.22. （8分） (2017九上·黑龙江开学考) 如图，点O为正方形ABCD对角线的交点，点E，F分别在DA和CD 的延长线上，且AE=DF，连接BE，AF，延长FA交BE于G．（1）试判断FG与BE的位置关系，并证明你的结论；（2）连接OG，求∠OGF的度数；（3）若AE= ，tan∠ABG= ，求OG的长．23. （9分） (2018七上·襄州期末) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD是∠ACB的角平分线，点E，F 分别是边AC， BC上的动点，AC=4，设AE=x，BF=y．（2）当DE⊥DF时，如图2，试探索x、y之间的数量关系．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分. (共12题；共36分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分. (共4题；共12分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题：本题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程 (共7题；共52分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、答案：17-4、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：第21 页共21 页。

适用文档2021-2021 学年广东省广州市越秀区七年级〔下〕期末数学试卷副标题号一二三四分得分一、〔本大共9 小，共18.0 分〕1. 假定 a＞-b，以下不等式中建立的是〔〕A. B. C. D.2.一个球共打 12 比，此中的数比平的数要多，平的数比的数要多，个球了的数最少〔〕A.3B.4C.5D.63.了直地表示我国体育健儿在近来八届夏天奥运会上得牌数的化，最合适使用的是〔〕A. 扇形B. 折C. 条形D. 直方4.以下命中是假命的是〔〕A.两点的全部中，段最短B.两条直被第三条直所截，同位角相等C.等式两加同一个数，果仍相等D.不等式两加同一个数，不等号的方向不5.如，点 E 在 AB 的延上，以下条件中能够判断AB∥CD 的是〔〕A. B.C. D.6.如，AB⊥AC，AD⊥BC ，垂足 D ，AB=3，AC=4，AD= ，BD= ，点 B 到直 AD 的距离〔〕A. B. C. 3 D. 47. 如，一个点在第一象限及x y1、上移，在第一秒，它从原点移到点〔，0〕，而后依据中箭所示方向移，即〔0，0〕→〔 1，0〕→〔 1，1〕→〕〔0，1〕→〔 0，2〕→ ⋯⋯，且每秒移一个位，那么第2021 秒，点所在地点的坐是〔〕文案大全A. B. C. D.二、填空题〔本大题共 6 小题，共18.0 分〕8.在某次八年级数学能力测试中，60 名考生成绩的频数散布直方图以下列图〔分数取正整数，总分值100分〕．依据图中供给的信息，成绩在80 分以上〔含80 分〕的频数在总数的百分比为______．9.如图， AB∥CD ，AD⊥BD ，∠A=60 °，那么∠BDC 的度数为 ______．10.假定对于x，y的方程组的解也是二元一次方程2x-3y=11 的解，那么 m 的值为 ______11.如图，一块长AB 为 20m，宽 BC 为 10m 的长方形草地ABCD 被两条宽都为1m 的小道分红四局部，每条小道的两边都相互平行，那么分红的四局部绿地面积之和为______m2．12.假定点〔3m-1，m+3〕在第三象限，那么m 的取值范围是______．13.的整数局部是 ______．三、计算题〔本大题共 1 小题，共10.0 分〕14.解以下方程组：（1〕（2〕第2页，共 14页适用文档四、解答题〔本大题共 6 小题，共62.0 分〕15.我国古代数学著作 ?九章算术? 中有这样一道题，原文是：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？〞意思是：相同时间段内，走路快的人能走100 步，走路慢的人只好走60 步〔两人的步长相同〕．走路慢的人先走100 步，走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人〔两人走的路线相同〕？试求解这个问题．16.如图1，∠A+∠E+∠F+∠C=540°．（1〕试判断直线 AB 与 CD 的地点关系，并说明原因（2〕如图 2，∠PAB=3 ∠PAQ ，∠PCD=3 ∠PCQ，试判断∠APC 与∠AQC 的数目关系，并说明原因．＜17.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．文案大全18.计算以下各式的值：〔 1〕++〔 2〕〔-1〕 +|2- |19. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△ABC 的三个极点的坐标分别是 A〔 -3， 0〕， B〔 -6，-2〕， C〔 -2， -5〕．将△ABC 向上平移 5 个单位长度，再向右平移 8 个单位长度，获取△A1B1C1．〔 1〕写出点A1， B1， C1的坐标；〔 2〕在平面直角坐标系xOy 中画出△A1B1C1；〔 3〕求△A1B1C1的面积．20. 某校为了认识八年级学生对S T E〔工程〕、A〔艺术〕、M 〔科学〕、〔技术〕、〔数学〕中哪一个领域最感兴趣的状况，该校正八年级学生进行了抽样检查，依据检查结果绘制成以下的条形图和扇形图，请依据图中供给的信息，解答以下问题：〔 1〕此次抽样检查共检查了多少名学生？第4页，共 14页适用文档（2〕补全条形统计图；（3〕求扇形统计图中 M〔数学〕所对应的圆心角度数；〔 4〕假定该校八年级学生共有400 人，请依据样本数据预计该校八年级学生中对S 〔科学〕最感兴趣的学生大概有多少人？文案大全答案和分析1.【答案】 B【分析】解：A 、左侧减 b ，右侧加 b ，故A 错误；B 、两边都加 a ，不等号的方向不变，故B 正确；C 、当 a ＜ 0 时，a 2＜ab ，故 C 错误；D 、当 b ＜ 0 时，两边都除以 b ，不等号的方向改变，故D 错误；应选：B ．依据不等式的性 质，可得答案．本题考察了不等式的性 质，不等式两边同乘以〔或除以〕同一个数时，不单要考虑这个数不等于 0，并且一定先确立这个数是正数 仍是负数，假如是负数，不等号的方向必 须改变．2.【答案】 C【分析】解：设这个篮球队赢了 x 场，那么最多平〔x+1〕场，最多输〔x+2〕场，依据题意得：x+〔x-1〕+〔x-2〕≥12，解得：x ≥5．应选：C ．设这个篮球队赢了 x 场，那么最多平〔x+1〕场，最多输〔x+2〕场，由该篮球队共打12 场竞赛，即可得出对于 x 的一元一次不等式，解之取此中的最小 值即可得出结论．本题考察了一元一次不等式的 应用，依据各数目间的关系，正确列出一元一次不等式是解 题的重点．3.【答案】 B【分析】解：为了直观地表示我国体育健儿在近来八届夏天奥运会上 获取奖牌总数的变化趋向，第6页，共 14页适用文档合各自的特色，折．故：B．由扇形表示的是局部在体中所占的百分比，但一般不可以直接从中获取详细的数据；折表示的是事物的化状况；条形能清楚地表示出每个目的详细数目，据此可得答案．本主要考的，依据扇形、折、条形各自的特色来判断．4.【答案】B【分析】解：A 、两点的全部中，段最短，是真命；B、两条平行被第三条直所截，同位角相等，是假命；C、等式两加同一个数，果仍相等，是真命；D、不等式两加同一个数，不等号的方向不，是真命；故：B．依据段的性、平行的性、等式的性和不等式的性判断即可．本考了命与定理：判断一件事情的句，叫做命．多命都是由和两局部成，是事，是由事推出的事，一个命能够写成“假如⋯那么⋯〞形式．有些命的正确性是用推理的，的真命叫做定理．要明一个命的正确性，一般需要推理、，而判断一个命是假命，只要出一个反例即可．5.【答案】C【分析】解：A 、∵∠DAB= ∠CBE，∴AD ∥BC，故本；B、由∠ADC= ∠ABC ，不可以获取 AB ∥CD，故本；C、∵∠ACD= ∠CAE ，∴AB ∥CD，故本正确；D、∵∠DAC=ACB ，∴AD ∥CB，故本．文案大全应选：C ．依据平行 线的判断定理 对各选项进行逐个剖析即可．本题考察的是平行 线的判断，熟知平行线的判断定理：内错角相等，两直线平行，是解答本题的重点．6.【答案】 A【分析】解：∵BD ⊥AD ，∴点 B 到直线 AD 的距离为线段 BD 的长，应选：A ．依据点到直 线的距离即可判断．本题考察勾股定理、点到直线的距离等知 识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7.【答案】 D【分析】解：察看能够发现，点到〔0，2〕用4=22 秒，到〔3，0〕用9=32秒，到〔0，4〕用16=42秒，那么可知当点走开 x 轴时的横坐标为时间 的平方，当点走开 y 轴时的纵坐标为时间 的平方，此不时间为 奇数时点在 x 轴上，时间为偶数时，点在 y 轴上．∵2021=452-7=2025-7，∴第 2025 秒时，动点在〔0，45〕在此处向下一秒，在向右 6 秒得的第 2021 秒的地点．此时点坐标为〔44，6〕应选：D ．依据题意找到动点马上走开两坐 标轴时的地点，与点运动时间 之间关系即可．本题是动点问题的函数图象研究题，考察了动点地点变化时对其坐标与运动时间之间的规律研究，解答重点是数形联合．第8页，共 14页适用文档8.【答案】40%【分析】绩频总数的百分比为×100%=40%，解：成在 80 分以上〔含80 分〕的数占故答案为：40%．用第 4、5 组频数和除以总人数即可得．本题考察了频数〔率〕散布直方图，认清条形统计图是解本题的重点．9.【答案】30°【分析】解：∵AB ∥CD，∠A=60°，∴∠BDC=180°-60 °=120 °．∵AD ⊥BD，∴∠ADB=90°，∴∠BDC=∠ADC- ∠ADB=120°-90 °=30 °．故答案为：30°．先依据 AB ∥CD，∠A=60°，求出∠ADC 的度数，再由 AD ⊥BD 得出∠ADB=90°，从而可得出结论．本题考察的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．10.【答案】3【分析】联，解：立得：①×3+② ×4 得：17x=68，解得：x=4，把 x=4 代入①得：y=-1，把 x=4，y=-1 代入得：4m-2m+1=7，解得：m=3，故答案为：3联立不含 m 的方程求出 x 与 y 的值，从而求出 m 的值即可．本题考察了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法那么是解本题的重点．11.【答案】171【分析】解：由图象可得，这块草地的绿地面积为：〔20-1〕×〔10-1〕=171〔m 2〕．故答案为：171．文案大全直接利用平移道路的方法得出草地的绿地面积 =〔20-1〕×〔10-1〕，从而得出答案．本题主要考察了生活中的平移现象，正确平移道路是解题重点．12.【答案】m＜-3【分析】解：∵点〔3m-1，m+3〕在第三象限，∴，解得 m＜ -3．故答案为：m＜ -3．依据第三象限内点的横坐标是负数列不等式组求解即可．本题考察了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出此中各不等式的解集，再求出这些解集的公共局部，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．13.【答案】5【分析】解：∵5＜ 6，∴ 的整数局部是5，故答案为：5．先估量出的范围，再得出答案即可．本题考察了估量无理数的大小，能够估量出的范围是解本题的重点．14.【答案】解：〔1〕，把①代入②得： 3x+4 x+2=16 ，解得： x=2，把 x=2 代入①得： y=5，那么方程组的解为；〔2〕，①-②得： b=-6，把 b=-6 代入①得：，那么方程组的解为．【分析】〔1〕方程组利用代入消元法求出解即可；第10 页，共 14页〔2〕方程组利用加减消元法求出解即可．本题考察认识二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15.t，【答案】解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为依据题意得：〔100-60〕 t=100，解得：，∴100t=100 ×2.5=250．答：走路快的人要走250 步才能追上走路慢的人．【分析】设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，依据两者的速度差×时间=行程，即可求出 t 值，再将其代入行程 =速度×时间，即可求出结论．本题考察了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的重点．16.【答案】解：〔1〕AB∥CD，原因是：分别过点E、 F 作 EM ∥AB， FN ∥AB，∵EM ∥AB，FN ∥AB，∴EM ∥FN ∥AB，∴∠1+∠A=180 °，∠3+∠4=180 °，∵∠A+∠E+∠F+∠C=540 °，∴∠2+∠C=540 °-180 °-180 =180° °，∴FN ∥CD ，∵FN ∥AB，∴AB∥CD ；（2〕设∠PAQ=x，∠PCD =y，∵∠PAB=3∠PAQ，∠PCD =3 ∠PCQ ，∴∠PAB=3x，∠BAQ=2x，∠PCD=3 y，∠QCD=2 y，过 P 作 PG ∥AB，过 Q 作 QH∥AB，文案大全∵AB∥CD ，∴AB∥CD ∥PG∥GH ，∴∠AQH=∠BAQ=2x，∠QCD =∠CQH =2y，∴∠AQC=2x+2y=2〔 x+y〕，同理可得：∠APC=3x+3y=3〔 x+y〕，∴= ，即∠AQC= ∠APC ．【分析】〔1〕分别过点 E、F 作 EM ∥AB ，FN∥AB ，求出 EM ∥FN∥AB ，依据平行线的性质和推出∠2+∠C=180°，依据平行线的判断得出即可；〔2〕设∠PAQ=x ，∠PCD=y，求出∠PAB=3x，∠BAQ=2x ，∠PCD=3y，∠QCD=2y，过 P 作 PG∥AB ，过 Q 作 QH∥AB ，依据平行线的性质求出∠AQC=2x+2y=2〔x+y〕，∠APC=3x+3y=3 〔x+y〕，即可得出答案．本题考察了平行线的性质和判断，能够正确作出协助线是解本题的重点，注意：求解过程近似．17.【答案】解：解不等式5x-1＜ 2x+8 得： x＜ 3，解不等式x+1≥得：x≥-3，不等式组的解集为：-3≤x＜ 3，不等式组的解集在数轴上表示如图：【分析】分别求出两个不等式得解集，找出其公共局部即是不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．本题考察认识一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．18.【答案】解：〔 1〕 ++=2-5+9=6 ；〔 2〕〔-1〕 +|2-|第12 页，共 14页=5- +-2=3 ．【分析】〔1〕直接利用算术平方根的性质以及立方根的性质化简得出答案；〔2〕直接利用二次根式的乘法运算法那么化简得出答案．本题主要考察了实数运算，正确化简各数是解题重点．19.【答案】解：〔1〕点A1〔5，5〕，B1〔2，3〕， C1〔 6， 0〕；（2〕以下列图：△A1B1C1，即为所求；（3〕△A1B1C1的面积为：4×5- ×2×3- ×3×4- ×1×．【分析】〔1〕直接利用平移的性质得出对应点坐标；〔2〕利用〔1〕中点的坐标画出图形即可；〔3〕利用△A 1B1C1所在矩形面积减去四周三角形面积从而得出答案．本题主要考察了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点地点是解题重点．20.【答案】解：〔1〕18÷36%=50〔人〕，答：此次抽样检查共检查了50 名学生．（2〕 A 组人数 =50-18-4-3-10=15 ，条形图以下列图：（3〕 10÷50×100%=20% ，360 °×20%=72°，答：扇形统计图中M〔数学〕所对应的圆心角度数为72°．文案大全〔 4〕 400×36%=144 〔人〕，答：依据样本数据预计该校八年级学生中对S〔科学〕最感兴趣的学生大概有144 人．【分析】〔1〕依据S〔科学〕，的人数已经百分比，计算即可；〔2〕求出A 组人数，画出条形图即可；〔3〕依据圆心角 =360°×百分比计算即可；〔4〕利用样本预计整体的思想解决问题即可；本题考察了数据的剖析，以及读频数散布直方图的能力和利用统计图获守信息的能力．利用统计图获守信息时，一定仔细察看、剖析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．第14 页，共 14页。

2023-2024学年广东省广大附中七年级（下）期末物理试卷一、单选题：本大题共10小题，共20分。

1.“估测”是学习物理的一种常用方法，其中数据与实际最符合的是()A.人体最舒适的气温约为B.八年级物理课本的质量约为20gC.正常人的心跳每分钟约为120次D.中学生骑自行车的速度约为2.监测器离发声体甲、乙的距离相同，测得甲、乙发出声音的数据如图所示，这段时间发声体甲()A.振动幅度比乙大B.发出声音的音调比乙低C.发出声音的响度比乙大D.每秒振动的次数比乙多3.有一种温度计如图，液柱将某气体密封在玻璃器皿里，利用玻璃管内液面位置标记环境温度。

环境温度降低，管内的液面会向上移动。

夏日，将装置由低温的室内移到太阳下，则()A.管内液柱向上移动B.密封气体质量变大C.密封气体体积变小D.密封气体密度变小4.骑踏板车是小朋友喜爱的一项运动，如图是小明在水平路面上匀速骑踏板车的情景。

下列说法正确的是()A.小明匀速骑踏板车时受到惯性作用B.踏板车受到的重力和地面对踏板车的支持力是一对平衡力C.小明对踏板车的压力和踏板车对小明的支持力是一对相互作用力D.小明对踏板车的压力是由于踏板车发生形变产生的5.小明在水平运动扶梯上向前走，超越扶梯上站立的小刚，此时()A.扶梯处于静止状态B.小刚相对地面静止C.小明相对小刚向后运动D.扶梯相对小明向后运动6.重5N的物体除重力外，仅受到竖直向上大小为5N的拉力作用。

物体的运动状态不可能的是()A.匀速圆周运动B.静止不动C.竖直向上匀速直线运动D.斜向上匀速直线运动7.如图是空调的制冷剂在室外机冷凝器和室内机蒸发器之间循环的示意图，关于制冷剂在室外机冷凝器发生的物态变化名称和吸热放热情况说法正确的是()A.汽化B.液化C.升华D.需要吸热8.一辆行驶在水平地面的汽车车厢里用绳子挂着一个小球，某时刻出现如图所示的情景，则下列说法中正确的是()A.汽车可能做减速运动也可能做加速运动B.汽车可能做减速运动，不可能做加速运动C.绳子的倾斜角度越大，小球所受到的重力就越大D.小球所受到的重力和绳子对其的拉力是一对平衡力9.小明利用自制水透镜代替凸透镜，模拟视力矫正如图甲。

2023-2024学年广东省广州市越秀区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）点P（5，﹣4）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）下列实数中，无理数的是（）A．B．C．3.14159D．3．（3分）下列调查活动，适合使用全面调查的是（）A．对西江水域的水污染情况的调查B．了解某班学生视力情况C．调查某品牌电视机的使用寿命D．调查央视《新闻联播》的收视率4．（3分）下列四幅图中，∠1和∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．5．（3分）直线l上有三点A，B，C，点P为直线l外一点，若PA＝2cm，PB＝3cm，PC＝4cm，点P到直线l的距离为d cm，则下列说法正确的是（）A．d＞4B．3＜d≤4C．2＜d≤3D．d≤26．（3分）下列命题中，假命题的是（）A．对顶角相等B．同角的余角相等C．内错角相等D．如果a∥b，b∥c，那么a∥c7．（3分）已知a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a+3＜b+3B．﹣a＜﹣b C．a2＞b2D．ac2＞bc28．（3分）我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（）A．B．C．D．9．（3分）若关于x的不等式3x﹣m＜4有且只有2个正整数解，则m的取值范围是（）A．0＜m≤2B．0≤m＜2C．2＜m≤5D．2≤m＜510．（3分）如图所示，AB∥CD，点E为线段BC上一点，EF平分∠AEB，EG平分∠CED，要求∠FEG 的度数，只需要知道下列哪个式子的值（）A．∠AEF+∠D B．∠B+∠CGE C．∠B+∠AED D．∠A+∠D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）符号在实数范围内有意义，x应满足的条件是．12．（3分）某班体育老师准备从42名学生中挑选身高差不多的同学参加广播操比赛，这些同学的身高（单位：cm）最小值是153，最大值是176．在列频数分布表时，若组距为5，则可分为组．13．（3分）已知是二元一次方程x﹣2y＝7的一组解，则代数式2a﹣4b+9的值为．14．（3分）六一儿童节到了要把一些苹果分给几个小朋友，如果每人分3个，则剩8个；如果每人分5个，那么最后一个小朋友就分不到3个，则共有个小朋友．15．（3分）在同一平面内，将两副直角三角板的两个直角顶点重合，并摆成如图所示的形状．已知∠D＝30°，∠E＝60°，∠B＝∠C＝45°，若保持三角板ADE不动，将三角板ABC绕点A在平面内旋转．当AB⊥DE时，∠EAC的度数为．16．（3分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点M（x1，y1），N（x2，y2），给出如下定义：点M，N 之间的“直角距离”为d MN＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．已知点A（﹣2，2），B（2，1），C（4，﹣5）．（1）A与B两点之间的“直角距离”d AB＝；（2）点P（m，n）为平面直角坐标系内一动点，且满足d PB＝d PC，则n的取值范围．三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）解下列方程组：（1）；（2）．18．（6分）利用数轴求下列不等式组的解集：．19．（6分）已知正数m的两个平方根分别为3a﹣3和1﹣2a．（1）求a的值；（2）求的值．20．（8分）完成下面的证明并填上推理的根据．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为H，F，∠AEF+∠ADG＝180°，求证：∠BIG＝∠C．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（），∴∠AHB＝90°，∠BFE＝90°（）．即∠AHB＝∠BFE．∴AD∥EF（）．∴∠AEF+＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠AEF+∠ADG＝180°（已知），∴（）．∴AC∥DG（）．∴∠BIG＝∠C（）．21．（10分）科技革命推动世界前行，人工智能的飞速进步引领我们步入了智能化的新时代．某校为了解全校2700名学生利用人工智能辅助学习的现状，随机抽取了部分学生进行调查，统计他们在上个月使用人工智能辅助学习的时长t（单位：小时）．通过整理收集到的数据，绘制了下列不完整的图表：请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）该调查抽取的学生有人，扇形统计图中，B时间段对应扇形的圆心角的度数是；（2）请补全频数分布直方图；（3）请通过计算估计该校学生上个月使用人工智能辅助学习时长不少于6小时的人数．22．（10分）如图，四边形ABCD中，E为BC上一点，∠EDC＝∠C．过A，D两点作直线FG，且DC 平分∠GDE．（1）求证：FG∥BC；（2）若BD⊥DC，且∠FAB＝∠DEC．求证：∠ABD＝∠ADB．23．（12分）某班同学对七巧板拼图游戏产生了浓厚的兴趣．受此启发，他们自己动手设计并制作了一个全新的正方形拼图游戏．如图，用若干A型（1dm×1dm）正方形纸板和B型（3dm×1dm）长方形纸板，可以拼成Ⅰ型或Ⅱ型的正方形纸板（d m为分米）．（1）若要做Ⅰ型和Ⅱ型纸板共35张，且Ⅰ型纸板的数量不少于Ⅱ型纸板数量的两倍，则至少制作Ⅰ型纸板多少张？（2）学校现有库存A型纸板210张，B型纸板65张，若用这批纸板制作Ⅰ型和Ⅱ型纸板，并且恰好将库存纸板用完，求可制作出Ⅰ型和Ⅱ型纸板各多少张？（3）现有C型（4dm×3dm）长方形纸板a张，已知A，B型纸板均是由C型纸板裁剪而成．其中第1张C型纸板被裁剪成了3张A型和3张B型纸板．为简化操作，剩余的C型纸板中的b张全部裁剪成B型纸板，其余全部裁剪成A型纸板．若裁剪得到的纸板恰好拼成若干张Ⅰ型和25张Ⅱ型纸板，求a 的最小值，并求此时b的值．24．（12分）如图所示，点A（4，0），点B在y轴的正半轴上，OA＝2OB，点C（m，n）是第一象限内一动点，且三角形ABC的面积为6，线段OC与AB交于点D．（1）求三角形AOB的面积；（2）若三角形AOD与三角形BCD的面积相等，求点C的坐标；（3）将线段BC沿射线BA平移，得到线段AE（点B与点A是对应点），连接OE，设三角形OBC的面积为S1，三角形OAE的面积为S2，S＝S1﹣S2，当4＜S＜7时，求m的取值范围．2023-2024学年广东省广州市越秀区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【分析】根据第四象限内点的坐标特点解答即可．【解答】解：∵点P（5，﹣4）中，5＞0，﹣4＜0，∴点P在第四象限．故选：D．【点评】本题考查的是点的坐标，熟知各象限内点的坐标特点是解题的关键．2．【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：A．是无理数，故此选项符合题意；B．＝3，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；C．3是有理数，故此选项不符合题意；D．﹣是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了无理数、算术平方根以及立方根，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3．【分析】根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可，【解答】解：A、对西江水域的水污染情况的调查，江西水域范围大，适合抽样调查；B、了解某班学生视力情况，调查工作量比较小，适合全面调查；C、调查某品牌电视机的使用寿命，数量多，且可能具有破坏性，适合抽样调查；D、调查央视《新闻联播》的收视率，观众数量多，适合抽样调查；故选：B．【点评】本题考查了全面调查和抽样调查的选择，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．4．【分析】根据同位角的特征，“F”型判断即可．【解答】解：上列四幅图中，∠1和∠2不是同位角的是选项B．故答案为：B．【点评】本题考查了同位角，内错角，同旁内角，熟练掌握它们的特征是解题的关键．5．【分析】根据直线外一点到直线的距离即为垂线段的长度和垂线段最短的性质进行求解．【解答】解：因为垂线段最短，所以点P到直线l的距离为不大于2cm，即d≤2cm．故选：D．【点评】此题考查了垂线段最短的性质，此题所给的线段长度中，PA可能是垂线段，也可能不是．6．【分析】根据对顶角相等、余角的概念、平行线的性质、平行公理的推论判断．【解答】解：A、对顶角相等，是真命题，不符合题意；B、同角的余角相等，是真命题，不符合题意；C、两直线平行，内错角相等，故本选项命题是假命题，符合题意；D、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，是真命题，不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．【分析】根据a＞b，应用不等式的性质，逐项判断即可．【解答】解：∵a＞b，∴a+3＞b+3，∴选项A不符合题意；∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴选项B符合题意；∵a＞b时，a2＞b2不一定成立，例如a＝4，b＝﹣4时，4＞﹣4，但是42＝（﹣4）2，∴选项C不符合题意；∵a＞b，∴①c≠0时，ac2＞bc2；②c＝0时，ac2＝bc2，∴选项D不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8．【分析】根据“如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍，∴x+9＝2（y﹣9）；∵如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，∴x﹣9＝y+9．∴根据题意可列方程组．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．【分析】先解不等式可得：x＜，然后根据已知易得：2＜≤3，从而进行计算即可解答．【解答】解：3x﹣m＜4，3x＜4+m，x＜，∵不等式有且只有2个正整数解，∴2＜≤3，6＜4+m≤9，2＜m≤5，故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式的整数解，准确熟练地进行计算是解题的关键．10．【分析】过点E作EH∥AB，根据平行线的性质和传递性得∠A+∠D＝∠AED，在依据角平分线的定义得∠AEF＝∠AEB，∠DEG＝∠DEC，依据平角的定义等量代换可得∠AEF+∠DEG，求得∠FEG．【解答】解：如图，过点E作EH//AB，∵AB∥CD，∴AB∥EH∥CD，∴∠A＝∠AEH，∠D＝∠DBH，∴∠A+∠D＝∠AEH+∠DBH，即∠A+∠D＝∠AED，∵EF平分∠AEB，EG平分∠CED，∴∠AEF＝∠AEB，∠DEG＝∠DEC，∵∠AEB+∠AED+∠DEC＝180°，∴∠AED＝180°﹣2∠AEF﹣2∠DEG，∴∠AEF+∠DEG＝，∴∠FEG＝∠AEF+∠DEG+∠AED＝+∠AED＝＝90°+，故选：D．【点评】此题考查了平行线的判定和性质、角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．【分析】根据被开方数不小于零的条件进行解题即可．【解答】解：由题可知，x≥0．故答案为：x≥0．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数不小于零的条件是解题的关键．12．【分析】根据组数＝（最大值﹣最小值）÷组距，先计算极差，即最大值与最小值的差，再用极差除以组距，即可解答．【解答】解：176﹣153＝23，23÷5＝4.6，所以应分为5组，故答案为：5．【点评】本题考查了频数分布表，熟练掌握列频率分布表的步骤中组数的确定是解题的关键．13．【分析】将是二元一次方程x﹣2y＝7得a﹣2b＝7，将其代入原式＝2（a﹣2b）+9可得．【解答】解：根据题意，得：a﹣2b＝7，则原式＝2（a﹣2b）+9＝2×7+9＝14+9＝23，故答案为：23．【点评】本题考查了二元一次方程的解，把方程的解代入方程得出二元一次方程是解题关键．14．【分析】先设有x个小朋友，则有（3x+8）个苹果，再根据每人分3个，则剩8个；如果每人分5个，那么最后一个小朋友就分不到3个，列出不等式组求解即可．【解答】解：设有x个小朋友，则有（3x+8）个苹果，由题意得：，解得：5＜x＜6，∵x为正整数，∴x＝6．答：共有6个小朋友．故答案为：6．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，读懂题意，表示出苹果的数量，找出题目中的关键语句，列出不等式组是解题的关键．15．【分析】分线段AB⊥DE、BA所在直线⊥DE两种情况讨论．【解答】解：①BA延长线交DE于点F，∵AB⊥DE，∴∠AFE＝90°，∵∠E＝60°，∴∠EAF＝30°，∵∠BAC＝90°，∴∠EAC＝180°﹣∠CAB﹣∠EAF＝60°，②，∵AB⊥DE，∴∠ABE＝90°，∵∠E＝60°，∴∠EAB＝30°，∵∠BAC＝90°，∴∠EAC＝∠CAB+∠EAB＝120°，综上，∠EAC＝60°或∠EAC＝120°，【点评】本题考查了余角和补角，关键是注意分类讨论．16．【分析】（1）根据“直角距离”的定义即可得出答案；（2）根据“直角距离”的定义可得|m﹣2|+|n﹣1|＝|m﹣4|+|n+5|，分类讨论再化简，借助于绝对值的几何意义求解即可．【解答】解：（1）A与B两点之间的“直角距离”为d AB＝|﹣2﹣2|+|2﹣1|＝5．故答案为：5．（2）∵d AB＝d PC，且P（m，n），B（2，1），C（4，﹣5），∴|m﹣2|+|n﹣l|＝|m﹣4|+|n+5|，①当m＞4时，|n﹣1|+m﹣2＝m﹣4+|n+5|，∴|n+5|﹣|n﹣1|＝2，由绝对值的几何意义得：n+5+n﹣1＝2，解得：n＝﹣1，符合题意，②m＜2时，|n﹣1|+2﹣m＝4﹣m+|n+5|，∴|n﹣l|﹣|n+5|＝2，由绝对值的几何意义得：则1﹣n﹣n﹣5＝2，解得：n＝﹣3，符合题意，③2≤m≤4时，则|n﹣1|+m﹣2＝4﹣m+|n+5|，∴|n﹣1|﹣|n+5|＝6﹣2m，∵2≤m≤4，∴﹣2≤6﹣2m≤2，当点P在点B上方时，则n﹣l﹣（n+5）＝6﹣2m＝﹣6，解得：m＝6（舍），当点P在点B和点C之间时，则1﹣n﹣（n+5）＝6﹣2m＝﹣2n﹣4，∴﹣2≤﹣2n﹣4≤2，解得：﹣3≤n≤﹣l，当点P在点C下方时，则l﹣n﹣（﹣5﹣n）＝6﹣2m＝6，解得：m＝0（舍），∴综上﹣3≤n≤﹣1．【点评】本题考查了坐标与图形性质、规律型：数字的变化类，理解新定义是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．【分析】（1）把两个方程相加，消去y，求出x，再把求出的x代入②，求出y即可；（2）把方程组化简，然后把化简后的两个方程相加，消去y，求出x，再把求出的x代入①，求出y 即可；【解答】解：（1）①+②得：x＝2，把x＝2代入②得：，∴方程组的解为：；（2）方程组化简为：，①+②得：x＝5，把x＝5代入①得：y＝1，∴方程组的解为：．【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握利用加减消元法和代入消元法解方程组．18．【分析】分别求出每一个不等式的解集，将解集表示在数轴上，继而确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x﹣1＜﹣5得：x＜﹣2，解不等式3x+2≥得：x≤1，将两个不等式的解集表示在数轴上如下：则不等式组的解集为x＜﹣2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．【分析】（1）根据一个正数的平方根是两个不为0的互为相反数，列出关于a的方程，解方程即可；（2）根据（1）中所求a的值，求出m，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，然后进行计算即可．【解答】解：（1）∵正数m的两个平方根分别为3a﹣3和1﹣2a，∴3a﹣3+1﹣2a＝0，a﹣2＝0，a＝2；（2）由（1）得：a＝2，∴m＝（3a﹣3）2＝（3×2﹣3）2＝9，∴＝＝＝＝﹣2．【点评】本题主要考查了实数的运算和平方根的定义，解题关键是熟练掌握一个正数的平方根是两个不为0的互为相反数．20．【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求证即可．【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠AHB＝90°，∠BFE＝90°（垂直的定义）．即∠AHB＝∠BFE．∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行）．∴∠AEF+∠EAD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠AEF+∠ADG＝180°（已知），∴∠EAD＝∠ADG（同角的补角相等）．∴AC∥DG（内错角相等，两直线平行）．∴∠BIG＝∠C（两直线平行，同位角相等）．故答案为：已知；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠EAD；∠EAD＝∠ADG；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．21．【分析】（1）用条形统计图中A时间段的频数除以扇形统计图中A时间段的百分比可得该调查抽取的学生人数；由扇形统计图可求出m%，用360°乘以m%即可得出答案．（2）求出B时间段的人数，补全频数分布直方图即可．（3）根据用样本估计总体，用2700乘以扇形统计图中C，D，E的百分比之和，即可得出答案．【解答】解：（1）该调查抽取的学生有45÷15%＝300（人）．∵m%＝1﹣15%﹣45%﹣7%﹣3%＝30%，∴扇形统计图中，B时间段对应扇形的圆心角的度数是360°×30%＝108°．故答案为：300；108°．（2）B时间段的人数为300×30%＝90（人）．补全频数分布直方图如图所示．（3）2700×（45%+7%+3%）＝1485（人）．∴估计该校学生上个月使用人工智能辅助学习时长不少于6小时的人数约1485人．【点评】本题考查频数（率）分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握用样本估计总体是解答本题的关键．22．【分析】（1）结合角平分线定义求出∠GDC＝∠C，根据“内错角相等，两直线平行”即可得证；（2）根据平行线的判定与性质求出∠ABD＝∠BDE，根据垂直的定义、平角的定义求出∠ADB＝∠BDE，等量代换即可得证．【解答】证明：（1）∵DC平分∠GDE，∴∠GDC＝∠EDC，∵∠EDC＝∠C，∴∠GDC＝∠C，∴FG∥BC；（2）∵FG∥BC，∴∠FAB＝∠ABC，∠ADB＝∠DBC，∵∠FAB＝∠DEC，∴∠ABC＝∠DEC，∴AB∥DE，∴∠ABD＝∠BDE，∵BD⊥DC，∴∠BDC＝∠BDE+∠EDC＝90°，∵∠ADB+∠BDE+∠EDC+∠GDC＝180°，∠GDC＝∠EDC，∴∠ADB＝∠BDE，∴∠ABD＝∠ADB．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．23．【分析】（1）设制作I型纸板x张，则制作II型纸板（35﹣x）张，Ⅰ型纸板的数量不少于Ⅱ型纸板数量的两倍，进而求解，（2）设可制作I型纸板各x张，II型纸板y张，列方程组求解即可．（3）1张C型纸板可裁剪成12张A型或4张B型纸板，，即可求解．【解答】解：（1）设制作I型纸板x张，则制作II型纸板（35﹣x）张，根据题意得：x≥2（35﹣x），解得：x≥23，∵x为整数，∴x＝24，∴至少制作I型纸板24张，答：至少制作I型纸板24张，（2）设可制作I型纸板各x张，II型纸板y张，根据题意得，，解得，答：可制作I型纸板各20张，II型纸板25张，（3）∵A型（1dm×1dm）正方形纸板和B型（3dmx1dm）长方形纸板，C型（4dm×3dm）长方形纸板，∴1张C型纸板可裁剪成12张A型或4张B型纸板，根据题意，设可制作I型纸板各x张，II型纸板y张，∵拼成若干张Ⅰ型和25张Ⅱ型纸板，∴拼成25张II型纸板，需要150张A型和25张B型纸板，C型长方形纸板a张，共裁剪（12a﹣9﹣12b）张A型和（4b+3）张B型纸板，，解得2a﹣3b＝21，∵拼成若干张Ⅰ型和25张Ⅱ型纸板，∴4b+3＞25，解得b＞5，∵a，b为正整数，当b＝6时，代入2a﹣3b＝21得a＝（舍去），当b＝7时，代入2a﹣3b＝21得a＝21，答：a的最小值为21，此时b的值为7，【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及整式的混合运算，找准数量关系是解题的关键．24．【分析】（1）求出OA，OB，即可解答；（2）根据△BCD与△AOD面积相等，列出式子，求出m，n，即可解答；（3）根据题意求得，分情况讨论：①当点E在x轴上方时，此时n﹣2＞0，即n＞2；②当点E在x轴下方时，此时n﹣2＜0，即n＜2；根据题意列式求解即可．【解答】解：（1）∵点A（4，0），∴OA＝4，又∵OA＝2OB，∴OB＝2，∴三角形AOB的面积为2×4÷2＝4；（2）∵△BCD与△AOD面积相等，+S△BOD＝S△BOD+S△AOD＝S△AOB＝4，∴S△BCD∴，∴m＝4，＝S△AOD+S△ACD＝S△ABC＝6，同理S△AOC∴，∴n＝3，∴点C的坐标为（4，3）；（3）∵A（4，0），B（0，2），C（m，n），∴E（m+4，n﹣2），∵点C在第一象限，∴，∴，+S△OAC＝S△OAB+S△ABC，∵S△OBC∴m+2n＝4+6＝10，即，①当点E在x轴上方时，此时n﹣2＞0，即n＞2，如图，∴，又∵，∴，∴S＝S1﹣S2＝m﹣（6﹣m）＝2m﹣6，∵4＜S＜7，∴4＜2m﹣6＜7，∴5＜m＜6.5，又∵n＞2，∴，∴m＜6，∴5＜m＜6；②当点E在x轴下方时，此时n﹣2＜0，即n＜2，如图，又∵点E（m，n）在第一象限，∴n＞0，∴0＜5﹣1m＜2，解得6＜m＜10，∴，又∵，＝m﹣6，∴S△OAE∴S＝S1﹣S2＝m﹣（m﹣6）＝6，符合4＜S＜7，∴6＜m＜10，综上所述，5＜m＜6或6＜m＜10，即5＜m＜10且m≠6．【点评】本题考查几何变换的综合应用，主要考查三角形的面积，平移的性质，掌握分类讨论的思想方法是解题的关键。

七年级（下）期末(qī mò)数学试卷一、选择题（本题有10小题(xiǎo tí)，每小题3分，满分30分）1．如图，同位角是（）A．∠1和∠2 B．∠3和∠4 C．∠2和∠4 D．∠1和∠42．在实数(shìshù)，，0，，，﹣1.414114111…中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．“x的3倍与y的和不小于2”用不等式可表示(biǎoshì)为（）A．3x+y＞2 B．3（x+y）＞2 C．3x+y≥2 D．3（x+y）≥24．下列问题，不适合(shìhé)用全面调查的是（）A．了解一批灯管的使用寿命B．学校招聘教师，对应聘人员的面试C．旅客上飞机前的安检D．了解全班学生的课外读书时间5．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．＞C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y6．下列语句中，是假命题的是（）A．所有的实数都可用数轴上的点表示B．等角的补角相等C．互补的两个角是邻补角D．垂线段最短7．如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=30°，那么∠2为（）A．60°B．30°C．70°D．50°8．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别(fēnbié)为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．9．为了估计池塘里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼记上标记，然后放回池塘去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合后，第二次再捕捞200条鱼，发现(fāxiàn)有5条鱼有标记，那么你估计池塘里大约有（）鱼．A．1000条B．4000条C．3000条D．2000条10．如图，直线(zhíxiàn)l1∥l2，则下列式子(shì zi)成立的是（）A．∠1+∠2+∠3=180°B．∠1﹣∠2+∠3=180°C．∠2+∠3﹣∠1=180°D．∠1+∠2﹣∠3=180°二、填空题（本题(běntí)有6小题，每小题3分，共18分）11．如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为．12．一个(yī ɡè)数的立方根是4，那么这个数的平方根是．13．点P在第四象限，P到x轴的距离(jùlí)为6，P到y轴的距离为5，则点P 的坐标为．14．线段CD是由线段AB平移(pínɡ yí)得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C （4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标是．15．若关于(guānyú)x的不等式（a﹣2）x＞a﹣2解集为x＜1，化简|a﹣3|=．16．我们(wǒ men)用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[1.5]=1，[2.3]=2，若[x]+3=1，则x的取值范围是．三、解答题（本题共11小题，共102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）17．（10分）计算：（1）﹣﹣（2）3﹣||18．（5分）已知（x﹣2）2=9，求x的值．19．（5分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A （﹣3，4），B（﹣4，1），C（0，﹣1）．将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′，其中点A′，B′，C′分别为点A，B，C的对应点．（1）请在所给坐标系中画出△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；（2）若AB边上一点P（m，n）经过上述平移后的对应点为P′，用含m、n的式子表示点P′的坐标：（直接写出结果即可）．21．（10分）如图，若∠EFD=110°，∠FED=35°，ED平分(píngfēn)∠BEF，那么AB与CD平行吗？请说明(shuōmíng)你的理由．22．（12分）广东省“二孩”政策已经正式开始实施，给我们的生活可能带来一些变化，广州市某区计生部门抽样调查(chōu yànɡ diào chá)了部分市民对变化的看法已知中的x、y满足(mǎnzú)0＜x﹣y＜1，求k的取值范围(fànwéi)．24．（12分）京东商城销售A、B两种型号的电风扇，销售单价分别为250元、180元，如表是近两周的销售利润情况：销售时段销售数量销售利润A种型号B种型号第一周30台60台3300元第二周40台100台5000元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号电风扇的每台进价；（2）若京东商城准备用不多于5万元的金额采购这两种型号的电风扇共300台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？25．（12分）已知点A（a，3），点B（b，6），点C（5，c），AC⊥x轴，CB⊥y轴，OB在第二象限的角平分线上：（1）写出A、B、C三点坐标；（2）求△ABC的面积(miàn jī)；（3）若点P为线段(xiànduàn)OB上动点，当△BCP面积(miàn jī)大于12小于16时，求点P横坐标取值范围．26．（7分）如图1，在△ABC中，请用平行线的性质(xìngzhì)证明∠A+∠B+∠C=180°．27．（7分）如图，在平面直角坐标系中，AM、DM分别(fēnbié)平分∠BAC，∠ODE，且∠MDO﹣∠MAC=45°，AB交y轴于F：①猜想DE与AB的位置关系，并说明理由；②已知点A（﹣4，0），点B（2，2），点C（3，0），点D（0，4），点E （6，6）．坐标轴上是否存在点P，使得△PDE的面积和△BDE的面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标，不用说明理由；若不存在，请说明理由．七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题(shìtí)解析一、选择题（本题(běntí)有10小题，每小题3分，满分30分）1．如图，同位角是（）A．∠1和∠2 B．∠3和∠4 C．∠2和∠4 D．∠1和∠4【考点(kǎo diǎn)】同位角、内错角、同旁内角(tónɡ pánɡ nèi jiǎo)．【分析(fēnxī)】根据同位角定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．【解答】解：图中∠1和∠4是同位角，故选：D．【点评】此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形．2．在实数，，0，，，﹣1.414114111…中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据即可得出答案．【解答】解：在实数，，0，，，﹣1.414114111…中，、0、=8是有理数，、、﹣1.414114111…是无理数，无理数的个数为3个，故选C．【点评(diǎn pínɡ)】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限(wúxiàn)不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（2016春•海珠区期末(qī mò)）“x的3倍与y的和不小于2”用不等式可表示(biǎoshì)为（）A．3x+y＞2 B．3（x+y）＞2 C．3x+y≥2 D．3（x+y）≥2【考点(kǎo diǎn)】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】关系式为：x的3倍+y≥2，把相关数值代入即可．【解答】解：根据题意，可列不等式为：3x+y≥2，故选：C．【点评】此题主要考查了列一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．4．下列问题，不适合用全面调查的是（）A．了解一批灯管的使用寿命B．学校招聘教师，对应聘人员的面试C．旅客上飞机前的安检D．了解全班学生的课外读书时间【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：了解一批灯管的使用寿命不适合用全面调查；学校招聘教师，对应聘人员的面试适合用全面调查；旅客上飞机前的安检不适合用全面调查；了解全班学生的课外读书时间适合用全面调查，故选：A．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．若x＞y，则下列式子(shì zi)中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．＞C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y【考点(kǎo diǎn)】不等式的性质(xìngzhì)．【分析(fēnxī)】根据(gēnjù)不等式的基本性质，进行判断即可．【解答】解：A、根据不等式的性质1，可得x﹣3＞y﹣3，故A选项正确；B、根据不等式的性质2，可得＞，故B选项正确；C、根据不等式的性质1，可得x+3＞y+3，故C选项正确；D、根据不等式的性质3，可得﹣3x＜﹣3y，故D选项错误；故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．下列语句中，是假命题的是（）A．所有的实数都可用数轴上的点表示B．等角的补角相等C．互补的两个角是邻补角D．垂线段最短【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、所有的实数都可用数轴上的点表示，正确是真命题，B、等角的补角相等，正确是真命题，C、互补的两个角不一定是邻补角，错误是假命题，D、垂线段最短，正确是真命题，故选C【点评(diǎn pínɡ)】主要考查命题的真假判断，正确(zhèngquè)的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．如图，把一块三角板的直角(zhíjiǎo)顶点放在直尺的一边上，如果∠1=30°，那么(nà me)∠2为（）A．60°B．30°C．70°D．50°【考点(kǎo diǎn)】平行线的性质．【分析】由∠ACB=90°，∠1=30°，即可求得∠3的度数，又由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．【解答】解：如图．∵∠ACB=90°，∠1=30°，∴∠3=∠ACB﹣∠1=90°﹣30°=60°，∵a∥b，∴∠2=∠3=60°．故选A．【点评】此题考查了平行线的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．8．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点(kǎo diǎn)】由实际问题(wèntí)抽象出二元一次方程组．【分析(fēnxī)】根据图示可得：长方形的长可以(kěyǐ)表示为x+2y，长又是75厘米(lí mǐ)，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程即可．【解答】解：根据图示可得，故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．9．为了估计池塘里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼记上标记，然后放回池塘去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合后，第二次再捕捞200条鱼，发现有5条鱼有标记，那么你估计池塘里大约有（）鱼．A．1000条B．4000条C．3000条D．2000条【考点】用样本估计总体．【分析】在样本中“捕捞100条鱼，发现其中5条有标记”，即可求得有标记的所占比例，而这一比例也适用于整体，据此即可解．【解答】解：设池塘里大约有x条鱼，则100：5=x：200，解得：x=4000，答：估计池塘里大约有4000鱼；故选B．【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．10．如图，直线(zhíxiàn)l1∥l2，则下列式子(shì zi)成立的是（）A．∠1+∠2+∠3=180°B．∠1﹣∠2+∠3=180°C．∠2+∠3﹣∠1=180°D．∠1+∠2﹣∠3=180°【考点(kǎo diǎn)】平行线的性质(xìngzhì)．【分析(fēnxī)】根据平行线的性质进行判断即可．【解答】解：因为l1∥l2，所以∠1=（180°﹣∠2）+∠3，可得：∠1+∠2﹣∠3=180°，故选D【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠1=（180°﹣∠2）+∠3．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为140°．【考点】平行线的性质．【分析】求出∠1的对顶角的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．【解答】解：如图，由对顶角相等得，∠2=∠1=40°，∵CD∥BE，∴∠B=180°﹣∠2=180°﹣40°=140°．故答案为：140°．【点评(diǎn pínɡ)】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，是基础题，熟记性质并准确(zhǔnquè)识图是解题的关键．12．一个数的立方根是4，那么(nà me)这个数的平方根是±8．【考点(kǎo diǎn)】立方根；平方根．【分析(fēnxī)】根据立方根的定义可知，这个数为64，故这个数的平方根为±8．【解答】解：设这个数为x，则根据题意可知=4，解得x=64；即64的平方根为±8．故答案为±8．【点评】本题综合考查的是平方根和立方根的计算，要求学生能够熟练掌握和应用．13．点P在第四象限，P到x轴的距离为6，P到y轴的距离为5，则点P的坐标为（5，﹣6）．【考点】点的坐标．【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【解答】解：由点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是5，得|y|=6，|x|=5．由第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得点P的坐标是（5，﹣6），故答案为：（5，﹣6）．【点评】本题考查了点的坐标，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零．14．线段CD是由线段AB平移(pínɡ yí)得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C （4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标是（1，2）．【考点(kǎo diǎn)】坐标与图形(túxíng)变化-平移．【分析(fēnxī)】由于线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），比较它们的坐标发现横坐标增加5，纵坐标增加3，利用(lìyòng)此规律即可求出点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标．【解答】解：∵线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．15．若关于x的不等式（a﹣2）x＞a﹣2解集为x＜1，化简|a﹣3|=3﹣a．【考点】解一元一次不等式；绝对值．【分析】先根据不等式的解集求出a的取值范围，再去绝对值符号即可．【解答】解：∵关于x的不等式（a﹣2）x＞a﹣2解集为x＜1，∴a﹣2＜0，即a＜2，∴原式=3﹣a．故答案为：3﹣a．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．16．我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[1.5]=1，[2.3]=2，若[x]+3=1，则x的取值范围是﹣2≤x＜﹣1．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出[x]=﹣2，再利用[x]≤x＜[x]+1可求x的取值范围．【解答(jiědá)】解：∵[x]+3=1，∴[x]=1﹣3，∴[x]=﹣2，∵[x]≤x＜[x]+1，∴﹣2≤x＜﹣1．故答案(dá àn)是﹣2≤x＜﹣1．【点评(diǎn pínɡ)】本题考查(kǎochá)了取整函数，解一元一次不等式组，理解[a]表示不大于a的最大整数(zhěngshù)是解题的关键，注意[x]≤x＜[x]+1的利用．三、解答题（本题共11小题，共102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）17．（10分）（2016春•海珠区期末）计算：（1）﹣﹣（2）3﹣||【考点】实数的运算．【分析】（1）先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可；（2）先去绝对值符号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=7﹣0.8﹣5=1.2；（2）原式=3﹣（﹣）=3﹣+=4﹣．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知开方的法则是解答此题的关键．18．已知（x﹣2）2=9，求x的值．【考点】平方根．【分析】根据平方根，即可解答．【解答】解：（x﹣2）2=9x﹣2=±3x=5或x=﹣1．【点评(diǎn pínɡ)】本题考查了平方根，解决本题的关键(guānjiàn)是熟记平方根的定义．19．解不等式组：并把解集在数轴上表示(biǎoshì)出来．【考点(kǎo diǎn)】解一元一次不等式组；在数轴(shùzhóu)上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：“同小取小“确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．【解答】解：解不等式组，解不等式①，得：x＜﹣2，解不等式②，得：x＜﹣5，∴不等式组的解集为：x＜﹣5，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（10分）（2016春•海珠区期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（0，﹣1）．将△ABC 向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′，其中点A′，B′，C′分别为点A，B，C的对应点．（1）请在所给坐标系中画出△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；（2）若AB边上一点P（m，n）经过上述平移后的对应点为P′，用含m、n的式子表示点P′的坐标：（直接写出结果即可）．【考点(kǎo diǎn)】作图-平移变换．【分析(fēnxī)】（1）根据图形(túxíng)平移的性质画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标(zuòbiāo)即可；（2）根据(gēnjù)△ABC平移的方向与距离即可得出点P′的坐标．【解答】解：（1）如图所示，由图可知，A′（1，1），B′（0，2），C′（4，﹣4）；（2）∵P（m，n），△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′，∴P′（m+4，n﹣3）．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．21．（10分）（2016春•海珠区期末）如图，若∠EFD=110°，∠FED=35°，ED 平分∠BEF，那么AB与CD平行吗？请说明你的理由．【考点(kǎo diǎn)】平行线的判定(pàndìng)．【分析(fēnxī)】由ED为∠BEF的平分线，根据(gēnjù)角平分线的定义可得，∠FED=∠BED=35°，进而(jìn ér)得出∠BEF=70°，然后根据同旁内角互补两直线平行，即可AB与CD平行．【解答】解：AB与CD平行．理由如下：∵ED平分∠BEF，∴∠FED=∠BED=35°，∴∠BEF=70°．∵∠BEF+∠EFD=70°+110°=180°，∴AB∥CD．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：熟记同位角相等⇔两直线平行，内错角相等⇔两直线平行，同旁内角互补⇔两直线平行．22．（12分）（2016春•海珠区期末）广东省“二孩”政策已经正式开始实施，给我们的生活可能带来一些变化，广州市某区计生部门抽样调查了部分市民对变化的看法（2016春•海珠区期末）已知中的x、y满足0＜x﹣y ＜1，求k的取值范围．【考点】解一元一次不等式组；二元一次方程组的解．【分析】将方程组中两方程相加后除以3可得x﹣y=2k+2，再根据0＜x﹣y＜1可得关于k得不等式组，解不等式组可得k得范围．【解答】解：将方程组中，①+②，得：3x﹣3y=6k+6，两边都除以3，得：x﹣y=2k+2，∵0＜x﹣y＜1，∴0＜2k+2＜1，解得：﹣1＜k＜﹣．【点评(diǎn pínɡ)】本题(běntí)主要考查解方程组和不等式组的能力，根据题意得出关于k的不等式组是解题的关键．24．（12分）（2016春•海珠区期末）京东商城销售A、B两种型号的电风扇，销售单价(dānjià)分别为250元、180元，如表是近两周的销售利润情况：销售时段销售数量销售利润A种型号B种型号第一周30台60台3300元第二周40台100台5000元（进价、售价均保持(bǎochí)不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号(xínghào)电风扇的每台进价；（2）若京东商城准备用不多于5万元的金额采购这两种型号的电风扇共300台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A种型号的风扇每台进价x元，B种型号的风扇每台进价y 元，利用图表中数据得出等式进而得出答案；（2）结合京东商城准备用不多于5万元的金额采购这两种型号的电风扇共300台得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设A种型号的风扇每台进价x元，B种型号的风扇每台进价y元，由题意得：，解得：，答：A种型号的风扇每台进价200元，B种型号的风扇每台进价150元；（2）设A种型号的电风扇能采购a台，由题意得：200a+150（300﹣a）≤50000，解得：a≤100，∴a最大为100台，答：A种型号(xínghào)的电风扇最多能采购台．【点评(diǎn pínɡ)】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出等量(děnɡ liànɡ)关系是解题关键．25．（12分）（2016春•海珠区期末(qī mò)）已知点A（a，3），点B（b，6），点C（5，c），AC⊥x轴，CB⊥y轴，OB在第二(dì èr)象限的角平分线上：（1）写出A、B、C三点坐标；（2）求△ABC的面积；（3）若点P为线段OB上动点，当△BCP面积大于12小于16时，求点P横坐标取值范围．【考点】坐标与图形性质．【分析】（1）根据题意得出A和C的横坐标相同，B和C的纵坐标相同，得出A（5，3），C（5，6），由角平分线的性质得出B的坐标；（2）求出BC=5﹣（﹣6）=11，即可得出△ABC的面积；（3）设P的坐标为（a，﹣a），则△BCP的面积=×11×（6+a），根据题意得出不等式12＜×11×（6+a）＜16，解不等式即可．【解答】解：（1）如图所示：∵AC⊥x轴，CB⊥y轴，∴A和C的横坐标相同，B和C的纵坐标相同，∴A（5，3），C（5，6），∵B在第二(dì èr)象限的角平分线上，∴B（﹣6，6）；（2）∵BC=5﹣（﹣6）=11，∴△ABC的面积(miàn jī)=×11×（6﹣3）=；（3）设P的坐标(zuòbiāo)为（a，﹣a），则△BCP的面积(miàn jī)=×11×（6+a），∵△BCP面积(miàn jī)大于12小于16，∴12＜×11×（6+a）＜16，解得：﹣＜a＜﹣；即点P横坐标取值范围为：﹣＜a＜﹣．【点评】本题考查了坐标与图形性质、三角形面积的计算、不等式的解法；熟练掌握坐标与图形性质，根据题意得出不等式是解决问题（3）的关键．26．如图1，在△ABC中，请用平行线的性质(xìngzhì)证明∠A+∠B+∠C=180°．【考点(kǎo diǎn)】平行线的性质(xìngzhì)．【分析(fēnxī)】延长(yáncháng)BC到D，过点C作CE∥BA，根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠1，两直线平行，内错角相等可得∠A=∠2，再根据平角的定义列式整理即可得证．【解答】证明：如图，延长BC到D，过点C作CE∥BA，∵BA∥CE，∴∠B=∠1（两直线平行，同位角相等），∠A=∠2（两直线平行，内错角相等），又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定义），∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）．【点评】本题考查了三角形的内角和定理的证明，作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关键．27．如图，在平面直角坐标系中，AM、DM分别平分∠BAC，∠ODE，且∠MDO﹣∠MAC=45°，AB交y轴于F：①猜想DE与AB的位置关系，并说明理由；②已知点A（﹣4，0），点B（2，2），点C（3，0），点D（0，4），点E （6，6）．坐标轴上是否存在点P，使得△PDE的面积和△BDE的面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标，不用说明理由；若不存在，请说明理由．【考点(kǎo diǎn)】坐标与图形性质(xìngzhì)；平行线的判定与性质；三角形的面积．【分析(fēnxī)】（1）根据(gēnjù)AM、DM分别平分∠BAC、∠ODE得∠EDO=2∠MDO、∠BAC=2∠MAC，由∠MDO﹣∠MAC=45°得∠EDO﹣∠BAC=90°，根据三角形外角(wài jiǎo)性质知∠BFC﹣∠BAC=90°，从而得出∠EDO=∠BFC，即可得DE∥AB；（2）由（1）中DE∥AB可知，直线AB 与y轴交点使得△PDE的面积和△BDE的面积相等，故可先求出直线AB 解析式，从而可得其与y轴交点坐标，同理可将直线y=x+向上平移2×（4﹣）=个单位后直线l与y轴交点也满足条件，求出其与y轴交点即可．【解答】解：（1）DE∥AB，理由如下：∵AM、DM分别平分∠BAC，∠ODE，∴∠EDO=2∠MDO，∠BAC=2∠MAC，∵∠MDO﹣∠MAC=45°，∴2∠MDO﹣2∠MAC=90°，即∠EDO﹣∠BAC=90°，∵∠BFC=∠BAC+90°，即∠BFC﹣∠BAC=90°，∴∠EDO=∠BFC，∴DE∥AB；（2）设AB所在直线解析式为：y=kx+b，将点A（﹣4，0）、点B（2，2）代入，得：，解得：，∴AB所在直线的解析式为y=x+，当x=0时，y=，即点F的坐标(zuòbiāo)为（0，），由（1）知AB∥DE，当点P与点F重合(chónghé)时，即点P坐标为（0，），△PDE的面积(miàn jī)和△BDE的面积(miàn jī)相等；如图，将直线(zhíxiàn)y=x+向上平移2×（4﹣）=个单位后直线l的解析式为y=x+，∴直线l与y轴的交点P的坐标为（0，），∵直线l∥AB∥DE，∴△PDE的面积和△BDE的面积相等；综上，点P的坐标为（0，）或（0，）．【点评】本题主要考查平行线的判定与性质、图形的坐标与性质及三角形的面积，熟练掌握两平行线间距离处处相等及共底等高两三角形面积相等是解题的关键．内容总结（1）七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，满分30分）1．如图，同位角是（）A．∠1和∠2 B．∠3和∠4 C．∠2和∠4 D．∠1和∠4 2．在实数，，0，，，﹣1.414114111（2）平行线的判定与性质。