4、求函数2
1
(1)2(1)
y x x x =+>-的最小值。
5、已知0>x ,0>y ，且满足1223=+y x ，求y x lg lg +的最大值.
6、已知x ，y 为正实数，且12
2
2
=+y x ，求21y x +的最大值.
7 、若a 、b 、c 0>且324)(-=+++bc c b a a ,求c b a ++2的最小值 .
技巧一答案：
1、解：因450x -<，所以首先要“调整”符号，又1(42)
45
x x --不是常数，所以对42x -要进行拆、凑项，
5,5404x x <∴->，11425434554y x x x x ⎛⎫∴=-+=--++ ⎪--⎝⎭231≤-+= 当且仅当1
5454x x
-=
-，即1x =时，上式等号成立，故当1x =时，max 1y =。 评注：本题需要调整项的符号，又要配凑项的系数，使其积为定值。 2、解析：由40<-x ，利用基本不等式求最值，必须和为定值或积为定值，此题为两个式子积的形式，但其和不是定值。注意到2(82)8x x +-=为定值，故只需将(82)y x x =-凑上一个系数即可。
当，即x ＝2时取等号 当x ＝2时，(82)y x x =-的最大值为8。
评注：本题无法直接运用基本不等式求解，但凑系数后可得到和为定值，从而可利用基本不等式求最大值。
3、解：∵230<-x ∴2922322)23(22)23(42
=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+≤-⋅=-=x x x x x x y 当且仅当,232x x -=即⎪⎭
⎫
⎝⎛∈=23,043x 时等号成立。
4、解析：21(1)2(1)y x x x =+
>-21(1)1(1)2(1)x x x =-++>-2
111
1(1)222(1)x x x x --=+++>-
3
2
11131222(1)
x x x --≥⋅⋅-312≥+5
2=，当且仅当211(1)22(1)x x x -=>-即2x =时，“=”号成立，故此函数最小值是5
2
。
评析：利用均值不等式求几个正数和的最小值时，关键在于构造条件，使其积为常数。通常要通过添加常数、拆项（常常是拆底次的式子）等方式进行构造。
5、分析xy y x lg lg lg =+ , xy 是二项“积”的形式，但不知其“和”的形式x y +是否定值， 而已知是x 3与y 2的和为定值12，故应先配系数，即将xy 变形为6
23y
x ⋅，再用均值不等式.
220,0
32lg lg lg()lg
6
132112lg lg 6262lg 6x y x y x y xy x y >>⋅+==⎡⎤⎡⎤+⎛⎫⎛⎫≤=⎢⎥⎢⎥
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=解： 当且仅当y x 23=，即2=x ，3=y 时，等号成立. 所以y x lg lg +的最大值是6lg .
6、分析：因条件和结论分别是二次和一次，故采用公式ab ≤
a 2＋
b 2
2
。
同时还应化简1＋y 2
中y 2
前面的系数为 12
， x 1＋y 2
＝x
2·1＋y
2
2
＝ 2
