西南交大第二材工程力学材料力学部分习题答案
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2011年山东建筑大学工程力学课程考试复习题及参考答案一、填空题:1.受力后几何形状和尺寸均保持不变的物体称为__________________ 。
2.构件抵抗 _______________ 的能力称为强度。
3.圆轴扭转时,横截面上各点的切应力与其到圆心的距离成_____________ 比。
4.梁上作用着均布载荷,该段梁上的弯矩图为________________ 。
5.偏心压缩为 _________________________ 的组合变形。
6.柔索的约束反力沿 ___________________________ 离开物体。
7.构件保持 _______________ 的能力称为稳定性。
8.力对轴之矢 _____________________________________________ 情况下为零。
9.梁的中性层与横截面的交线称为________________ 。
10.图所示点的应力状态,其最大切应—_______________________________ 。
llOOMPa——100 MPa11.物体在外力作用下产生两种效应分别是_______________________________ 。
12.外力解除后可消失的变形,称为__________________ 。
13.力偶对任意点之矩都__________________ 。
14.阶梯杆受力如图所示,设AB和BC段的横截面面积分别为2A和代弹性模量为E,则杆中最大正应力为___________________ 。
15.梁上作用集中力处,其剪力图在该位置有_____________ 。
16.光滑接触面约束的约束力沿__________________ 指向物体。
17.外力解除后不能消失的变形,称为___________________ 。
18.平面任意力系平衡方程的三矩式,只有满足三个矩心___________________ 的条件时,才能成为力系平衡的充要条件。
2-1 求下列结构中指定杆内的应力。
已知(a)图中杆的横截面面积A 1=A 2=1150mm 2; 解:(1)分析整体,作示力图∑=0)(i BF M:CB 041088=××−×A F AF N1F N2(c)40kN A F =(2)取部分分析,示力图见(b )∑=0)(i CF M:02442.22=×+×−×q F F A N2(404402)36.36kN 2.2N F ×−×==3262236.361031.62MPa 115010N F A σ−×===×(3)分析铰E ,示力图见(c )∑=0ix F :0sin 12=−βN N F F1240.65kN N N F F == 3161137.961035.3MPa 115010N F A σ−×===×2-2 求下列各杆内的最大正应力。
(3)图(c)为变截面拉杆,上段AB 的横截面积为40mm 2,下段BC 的横截面积为30mm 2,杆材料的ρg =78kN/m 3。
解:1.作轴力图,BC 段最大轴力在B 处6N 120.530107812.0kN B F −=+×××AB 段最大轴力在A 处6N 12(0.5300.540)107812.0kN A F −=+×+×××3N 2612.010400MPa 30mm3010B B F σ−−×===× 3N 2612.010300MPa 40mm 4010AA F σ−−×===×杆件最大正应力为400MPa ,发生在B 截面。
EDF BF AF CxF N2(b)A120B120F NC2-4 一直径为15mm ,标距为200mm 的合金钢杆,比例极限内进行拉伸试验,当轴向荷载从零缓慢地增加58.4kN 时,杆伸长了0.9mm ,直径缩小了0.022mm ,确定材料的弹性模量E 、泊松比µ。
(a) (b)习题1-1图 【最新整理,下载后即可编辑】1-1 图a 、b 所示,Ox 1y 1与Ox 2y 2分别为正交与斜交坐标系。
试将同一方F 分别对两坐标系进行分解和投影,并比较分力与力的投影。
解:(a ),图(c ):11 sin cos j i F ααF F +=分力:11 cos i F αF x = , 11 sin j F αF y = 投影:αcos 1F F x = , αsin 1F F y =讨论:ϕ= 90°时,投影与分力的模相等;分力是矢量,投影是代数量。
(b ),图(d ):1y F x xF 1y Fα1xF y F(c )2F2y F2y2x 2x F2y FF(d )(a) (b)习题1-2图F DR AC BD AxF AyF(a-1)Ay F FB C A AxF 'F C(a-2) C DF DR(a-3)AxFF A C BD AyF (b-1) 分力:22)tan sin cos (i F ϕααF F x -= ,22sin sin j FϕαF y =投影:αcos 2F F x = , )cos(2αϕ-=F F y 讨论:ϕ≠90°时,投影与分量的模不等。
1-2 试画出图a 、b 两情形下各物体的受力图,并进行比较。
比较:图(a-1)与图(b-1)不同,因两者之F R D 值大小也不同。
1-3 试画出图示各物体的受力图。
习题1-3图F AxFAyF D C BABF或(a-2)FB AF DCA(a-1)BF AxF AAyF C(b-1)WF BD CF FCBBF AACBF(f-1)(e-3)'A(f-2)1O(f-3)c FF AF DF BF AF A习题1-4图1-4 图a所示为三角架结构。
力F1作用在B铰上。
杆AB 不计自重,杆BD杆自重为W。
试画出图b、c、d所示的隔离体的受力图,并加以讨论。
材料力学
1梁在某一段内作用有向下的分布力时则在该段内M图是一条()
B下凸曲线
2单位长度扭转角8与()无
C材料性质
3梁发生平面弯曲时,其横截面绕()旋转。
A梁的轴线
4关于单元体的定义,下列提法中正确的是()。
A.单元体的三维尺寸必须是微小的
5 在以下措施中()将会降低构件的持久极限
C 加大构件的几何尺寸
6在对称循环的交变应力作用下,构件的持久极限为()。
7在对称循环的交变应力作用下,构件的疲劳强度条件为公式;若按非对称循
环的构件的疲劳强度条件进行了疲劳强度条件校核,则()
C 是等价的,即非对称循环的构件的疲芳强度条件式也可以用来校核对称循环下的构件疲艻强度
8 材料的持久极限与试件的()无关
D 最大应力
9 厚壁玻璃杯倒入开水发生破裂时,裂纹起始于()。
B 外壁
10 非对称的薄壁截面梁承受横向力时,若要求梁只产生平面弯曲而不发生扭转,则横向力作用的条件是()。
《工程力学2习题解答》建筑1001班陈飞力学教研室编著1-2. 试求图示结构mm 和nn 两截面上的内力,并指出AB 和BC 两杆属何种基本变形。
解:(1)求约束反力:取杆AB 为研究对象∑∑∑=⨯-⨯==-+===0233 003 000BCABCAAN M N Y Y X X 解得:kN Y kN N A BC 1 2==(2)求m-m 截面内力:将杆AB 沿截面m-m 截开, 取左半部分kNm Y M kN Y Q A m-m A m m 11 1=⨯===-AB 杆发生弯曲变形。
(3)求n-n 截面内力:取杆BC 为研究对象,截开n-n 截面kN N N BC n n 2==-BC 杆发生拉伸变形1-3. 拉伸试件A 、B 两点的距离l 称为标距,在拉力作用下,用引伸仪量出两点距离的增量为Δl =5×10-2mm 。
若l 的原长为l =10cm ,试求A 、B 两点间的平均应变。
解:平均应变为42105100105Δ--⨯=⨯==l l m ε1-4. 图示三角形薄板因受外力而变形。
角点B 垂直向上的位移为0.03mm ,但AB和BC 仍保持为直线。
试求沿OB 的平均应变,并求AB 、BC 两边在B 点夹角的变化。
解:(1) 求OB 方向的平均线应变n4105.212003.0Δ120-⨯=====l l mmOA OB m ε (2)求AB 与BC 两边的角应变4105.2'22-⨯=-=OB AO arctg πγ2-1. 试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面的轴力, 并作轴力图。
解: (a)(1)求约束反力kNR R X 500203040 0==-++-=∑(2)求截面1-1的轴力kNN NR X 500011==+-=∑(3)求截面2-2的轴力kNN NR X 10040 022==++-=∑(4)求截面3-3的轴力(a) (b)kNN NR X 2003040 033-==+++-=∑(5)画轴力图(b)(1)求截面1-1的轴力01=N(2)求截面2-2的轴力 PN4022==(3)求截面3-3的轴力PN P P NX 304 033==-+=∑(4)画轴力图2-2. 作用图示零件上的拉力P=38kN ,试问零件内最大拉应力发生于哪个横截面上?并求其值。
xx8-1 试求图示各杆的轴力,并指出轴力的最大值。
取 1-1 截面的左段;(2) (3) F N1取 2-2 截面的右段;F R用截面法求内力,取1-1、2-2、 3-3 截面;(1) (2) (3) (4)(5)(d)(1)取 1-1 截面的左段2;kN 取 2-2 截面的左段;取 3-3 截面的右段;轴力最大值: 用截面法求内力,取13kN 2 2kN33kN12 3F N11 31kN 21 32 F N33kN1-1、 2-2 截面;38-2 解:8-5 (2) (2) 取 1-1 截面的右段; 取 2-2 截面的右段F ;N112kN 22kN(5) 轴力最大值: 试画出 8-1所示各杆的轴力图。
(a) (b) (c) (d)F NF FN N(+)F图示阶梯形圆截面杆,承受F 轴N 向载荷(+) F 1=50 kN 与3kNF 2作用, 1kN (+) 1kN(-)(+) Fx AB 与 BC 段的直径分别为 x (-)1kN2kNd 1=20 mm 和 d 2=30 mm ,如欲使 AB 与 BC 段横截面上的正应力相同,试求载荷 F 2 之值。
(2) 求 1-1、 2-2 截面的正应力,利用正应力相同;8-7 图示木杆,承受轴向载荷 F=10 kN 作用,杆的横截面面积 A=1000 mm 2,粘接面的方位 角θ= 450,试计算该截面上的正应力与切应力,并画出应力的方向。
l 1l 2解: (1) 用截面法求 AB 、 BC 段的轴力;(2) 分段计F 算个杆向变形;FAC 杆缩短。
2F8-22 图示桁架,杆 1与A 杆 2的横截面面积与材料均相B 同,在节点 A 处承受C 载荷 F 作用。
从解: 8-6 解: (1) 用截面法求出 F 11-1、2-2 截面的轴力;(2) 求 1-1、 2-2 截面的正应A 力 ,利用正应力相B 同 ;题 8-5 图所示圆截面杆,已知载荷 1F 1=200 kN ,F 2=1020 kN ,CAB 段的直径 d 1=40 mm ,如 欲使 AB 与 BC 段横截面上的正应力相同,试求 BC 段的直径。
第二章轴向拉(压)变形[习题2-1]试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力,并作轴力图。
(a)解:(1)求指定截面上的轴力FN =-11FF F N -=+-=-222(2)作轴力图轴力图如图所示。
(b)解:(1)求指定截面上的轴力FN 211=-02222=+-=-F F N (2)作轴力图FF F F N =+-=-2233轴力图如图所示。
(c)解:(1)求指定截面上的轴力FN 211=-FF F N =+-=-222(2)作轴力图FF F F N 32233=+-=-轴力图如图所示。
(d)解:(1)求指定截面上的轴力FN =-11F F a aFF F qa F N 22222-=+⋅--=+--=-(2)作轴力图中间段的轴力方程为:x aF F x N ⋅-=)(]0,(a x ∈轴力图如图所示。
[习题2-2]试求图示等直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力,并作轴力图。
若横截面面积2400mm A =,试求各横截面上的应力。
解:(1)求指定截面上的轴力kNN 2011-=-)(10201022kN N -=-=-)(1020102033kN N =-+=-(2)作轴力图轴力图如图所示。
(3)计算各截面上的应力MPa mm N A N 504001020231111-=⨯-==--σMPamm N A N 254001010232222-=⨯-==--σMPa mmN A N 254001010233333=⨯==--σ[习题2-3]试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力,并作轴力图。
若横截面面积21200mm A =,22300mm A =,23400mm A =,并求各横截面上的应力。
解:(1)求指定截面上的轴力kNN 2011-=-)(10201022kN N -=-=-)(1020102033kN N =-+=-(2)作轴力图轴力图如图所示。
(3)计算各截面上的应力MPa mm N A N 10020010202311111-=⨯-==--σMPa mmN A N 3.3330010102322222-=⨯-==--σMPamm N A N 254001010233333=⨯==--σ[习题2-4]图示一混合屋架结构的计算简图。
b2.9 题图2.9所示中段开槽的杆件,两端受轴向载荷P 的作用,试计算截面1-1和2-2上的应力。
已知:P = 140kN ,b = 200mm ,b 0 = 100mm ,t = 4mm 。
题图2.9解:(1) 计算杆的轴力kN 14021===P N N(2) 计算横截面的面积21m m 8004200=⨯=⨯=t b A202mm 4004)100200()(=⨯-=⨯-=t b b A(3) 计算正应力MPa 1758001000140111=⨯==A N σ MPa 3504001000140222=⨯==A N σ (注:本题的目的是说明在一段轴力相同的杆件内,横截面面积小的截面为该段的危险截面)2.10 横截面面积A=2cm 2的杆受轴向拉伸,力P=10kN ,求其法线与轴向成30°的与45°斜截面上的应力ασ与ατ,并问m ax τ发生在哪一个截面? 解:(1) 计算杆的轴力kN 10==P N(2) 计算横截面上的正应力MPa 501002100010=⨯⨯==A N σ(3) 计算斜截面上的应力MPa 5.37235030cos 2230=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==σσMPa 6.2123250)302sin(230=⨯=⨯=στ MPa 25225045cos 2245=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯==σσMPa 251250)452sin(245=⨯=⨯=στ (4) m ax τ发生的截面 ∵0)2cos(==ασαταd d 取得极值 ∴0)2cos(=α 因此:22πα=, 454==πα故:m ax τ发生在其法线与轴向成45°的截面上。
(注:本题的结果告诉我们,如果拉压杆处横截面的正应力,就可以计算该处任意方向截面的正应力和剪应力。
对于拉压杆而言,最大剪应力发生在其法线与轴向成45°的截面上,最大正应力发生在横截面上,横截面上剪应力为零)2.17 题图2.17所示阶梯直杆AC ,P =10kN ,l 1=l 2=400mm ,A 1=2A 2=100mm 2,E =200GPa 。
第一章静力学基础1-1 画出下列各图中物体A,构件AB,BC或ABC的受力图,未标重力的物体的重量不计,所有接触处均为光滑接触。
(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)1-2 试画出图示各题中AC杆(带销钉)和BC杆的受力图(a)(b)(c)(a)1-3 画出图中指定物体的受力图。
所有摩擦均不计,各物自重除图中已画出的外均不计。
(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)第二章平面力系2-1 电动机重P=5000N,放在水平梁AC的中央,如图所示。
梁的A端以铰链固定,另一端以撑杆BC支持,撑杆与水平梁的夹角为30 0。
如忽略撑杆与梁的重量,求绞支座A、B处的约束反力。
题2-1图∑∑=︒+︒==︒-︒=PF F FF F F B A yA B x 30sin 30sin ,0030cos 30cos ,0解得: N P F F B A 5000=== 2-2 物体重P=20kN ,用绳子挂在支架的滑轮B 上,绳子的另一端接在绞车D 上,如图所示。
转动绞车,物体便能升起。
设滑轮的大小及轴承的摩擦略去不计,杆重不计,A 、B 、C 三处均为铰链连接。
当物体处于平衡状态时,求拉杆AB 和支杆BC 所受的力。
题2-2图∑∑=-︒-︒-==︒-︒--=030cos 30sin ,0030sin 30cos ,0P P F FP F F F BC yBC AB x解得: PF P F BC AB 732.2732.3=-=2-3 如图所示,输电线ACB 架在两电线杆之间,形成一下垂线,下垂距离CD =f =1m ,两电线杆间距离AB =40m 。
电线ACB 段重P=400N ,可近视认为沿AB 直线均匀分布,求电线的中点和两端的拉力。
题2-3图以AC 段电线为研究对象,三力汇交NF N F F F FF F F C A GA yC A x 200020110/1tan sin ,0,cos ,0=======∑∑解得:ααα2-4 图示为一拔桩装置。