为线性系统;
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• 线性系统满足叠加性; • 线性系统可以用数学变换(付里叶变换, 拉普拉斯变换)和线性代数; • 线性系统的分类
定常系统:参数不随时间变化
时变系统;参数是时间t 的函数
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2、线性系统理论的主要任务
主要研究线性系统状态的运动规律和改变
这种运动规律的可能性和方法,建立和揭示
系统结构、参数、行为和性能间的确定的和 定量的关系。 分析问题:研究系统运动规律 综合问题:研究改变运动规律的可能性和方法
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• 建立数学模型 • 数学模型的基本要素是变量、参量、常数 和它们之间的关系 • 变量:状态变量、输入变量、输出变量、
扰动变量
• 参量:系统的参数或表征系统性能的参数
• 常数:不随时间改变的参数
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• 时间域模型:微分方程组或差分方程组 可用于常系数系统 和变系数系统 • 频率域模型:用传递函数、频率响应
2.1 状态和状态空间
系统动态过程的数学描述
u1
yq
u2
up
x1, x2 ,, xn
y2
yq
1/4,1/50
(1)系统的外部描述 外部描述常被称作为输出—输入描述 例如.对SISO线性定常系统:时间域的外部描述:
u1
yq
u2
up
x1, x2 ,, xn
y2
yq
y ( n) an1 y ( n1) a1 y (1) a0 y bn1u ( n1) b1u (1) b0u
(3) 状态向量:以系统的 n 个独立状态变量
x1 t , L, xn t 作为分量的向量,即 x t x1 t , L, xn t .