0，
∴3
43
2
2)2(2210
231
1=
⨯
=-==⎰y dy y y S S D D
（若用X-型做，则第一象限内所围区域=1D b a D D Y ，其中a D ：⎪⎩⎪⎨⎧<<<<22
4
10x y x x ，
b D ：⎪⎩⎪⎨⎧<<<<14
212y x x ；∴122122
01422[()(1)]443D D x x S S x dx dx ==-+-=⎰⎰）
★★5．求由曲线
x
y 1
=
与直线x y =及2=x 所围图形的面积 知识点：平面图形面积
思路：由于所围图形表达为X-型,解法较简单，所以用X-型做 解：见图6-2-5
∵两条曲线x
y =
和x y =的交点为（1，1）、（-1，-1），又这两条线和2=x 分别交于 )2
1
,2(、2) ,2( ∴所围区域D 表达为X-型：⎪⎩⎪⎨⎧<<<x 1
21，
∴2
2
21
1
113
((ln )ln 222D
S x dx x x x =-=-=-⎰
★★★6．抛物线
x y 22=分圆822=+y x 的面积为两部分，求这两部分的面积
知识点：平面图形面积
思路：所围图形关于X 轴对称，而且在第一象限内的图形表达为Y-型时，解法较简单 解：见图6-2-6，设阴影部分的面积为1D S ，剩余面积为2D S
∵两条曲线
x y 22=、822=+y x 的交于(2,2)±（舍去4-=x 的解），
∴所围区域1D 表达为Y-型：⎪⎩⎪⎨⎧-<<<<-2
2
82
22y x y y ；又图形关于x 轴对称，
∴342)342(2)68(2)28(22
03202
2
0221
+=-+=--=--=⎰⎰ππy y dy y y S D
（其中
22
2cos 18cos 22cos 2284
4
sin 222
2
+=+=⨯=
-⎰
⎰⎰
=πππ
dt t
tdt t dy
y t
y ） ∴3
4634282
-=-
-=πππD
S ★★★7．求由曲线
x e y =、x e y -=与直线1=x 所围图形的面积
知识点：平面图形面积
思路：由于所围图形表达为X-型时，解法较简单，所以用X-型做 解：见图6-2-7
∵两条曲线
x e y =和x e y -=的交点为（0，1），又这两条线和1=x 分别交于
) ,1(e 和) ,1(1
-e
∴所围区域D 表达为X-型：⎩⎨
⎧<<<<-x x e
y e x 1
0，
