2020-2021北京市北京四中七年级数学下期中模拟试题(带答案)

2020-2021第2学期初一年级期中练习数学试卷班级________ 姓名_______ 座位号______准考证号___________一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）1.如图是2022年“北京–张家口冬季奥运会”的会徽“冬梦”，下列四个选项中的图形由其经过平移直接得到的是（）A． B. C． D．2.下列各数中，是无理数的是（）A．0 B．C．227D．3.14159263.在平面直角坐标系中，点P（2，-5）在A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D. 第四象限4.已知二元一次方程234x y-=，用含x的代数式表示y，正确的是（）A．432yx+= B．432yx-=C．2+43xy= D．2-43xy=5.如图，数轴上与40对应的点是（）A.点AB. 点BC. 点CD. 点D6.下列计算正确的是（）A．16=±4 B．±9=3 C．()332= D． =—3 7．“健步走”越来越受到人们的喜爱，某个“健步走”小组将自己的活动场地定EODCBA在奥林匹克公园，所走路线为:森林公园—玲珑塔—国家体育场—水立方.如图，设在奥林匹克公园设计图上玲珑塔的坐标为(-1,0),森林公园的坐标为(-2，2), 那么水立方的坐标为（ ）A ．(-2, -4)B ．(-1, -4)C ．(-2, 4)D ．(-4, -1)8.如右上图,AB 与CD 交于点O ，∠AOE 与∠AOC 互余，∠AOE =20°,则∠BOD 的度数为（ ）A ．20°B ．70°C ．90°D ．110° 9．下列命题，是真命题的是（ ）． A ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B ．邻补角的角平分线互相垂直 C ．相等的角是对顶角D ．若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ．10．根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（ ）x15 15.1 15.2 15.315.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 162x 225 228.01 231.04234.09237.16 240.25 243.36 246.49 249.64 252.81 256A 25.281=1.59B ．235的算术平方根比15.3小C ．只有3个正整数n 满足15.515.6n <<D ．根据表中数据的变化趋势，可以推断出216.1将比256增大3.19二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）11．9的平方根是_________．12. 已知21x y =⎧⎨=⎩是方程26x ay +=的解，则a =____．13．如图，木工师傅可以用角尺画平行线，能解释这一实际应用的数学知识7题8题是 ．14 .写出一个比1大且比2小的无理数： .15.已知点P （﹣3，2）. 则点P 到轴的距离是 ，到轴的距离是 . 16 .程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，问大、小和尚各有多少人？设大和尚x 人．小和尚y 人,根据题意可列方程组为_________________.17. 如图，AB //CD ，∠A ＝∠D ，有下列结论：①∠B ＝∠C ；②AE //DF ；③AE ⊥BC ；④∠AMC ＝∠BND ．其中正确的有_____．（只填序号）18. 给出下列程序：若输入的x 值为1时，输出值为1；若输入的x 值为-1时，输出值为-3；则当输入的x 值为8时，输出值为______．三、解答题（本题共54分，第19—20题每题5分；第21—23每题4分；第24—27题每题5分；第28-29题，每小题6分）19.（5分）231664(3)|13|+---+-20．（5分） 解二元一次方程组53321x y x y +=-⎧⎨+=⎩21.（4分）下面是小颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解方程组：248320x y x y -=⎧⎨-=⎩①②解：①4⨯，得8416x y -=③……………… 第一步②－③，得4y -=，………………… 第二步4y =-．…………… 第三步将4y =-代入①，得0x =．………… 第四步所以，原方程组的解为04x y =⎧⎨=-⎩．……………第五步填空：（1） 这种求解二元一次方程组的方法叫做__________A 、代入消元法B 、加减消元法（2） 第__________步开始出现错误，具体错误是_____________________； （3）直接写出该方程组的正确解：_____________________．22.（4分）已知二元一次方程组2943x y x y -=⎧⎨+=⎩， 求x +y 的值.23.（4分）如图，已知点P 在∠AOC 的边OA 上， （1）过点P 画OA 的垂线交OC 于点B （2）画点P 到OB 的垂线段PM ．（3）测量P 点到OB 边的距离： cm ． (4)线段OP 、PM 和PB 中，长度最短的线段是_________；理由是_____________.24．（5分）按要求完成下列证明：已知：如图，AB ∥CD ，直线AE 交CD 于点C ，∠BAC+∠CDF ＝180°． 求证：AE ∥DF ．证明：∵AB∥CD（），∴∠BAC＝∠DCE（）．∵∠BAC+∠CDF＝180°（已知），∴（）+∠CDF＝180°（）．∴AE∥DF（）．25．(5分) 如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2 ）．（1）直接写出点A1，B1，C1的坐标．（2）在图中画出△A1B1C1．（3）连接AA1，AO,A1O求△AOA1的面积．（4）连接B A1，若点Q在y轴上，且三角形QB A1的面积为8，请直接写出点Q的坐标.26.(5分)已知：如图，在三角形ABC中，点E、G 分别在AB 和AC上．EF⊥BC于点F，AD⊥BC于点D，连接DG.如果∠1 = ∠2，请猜想AB与DG的位置关系，并证明你的猜想．27. (5分)列方程或方程组解应用题：某校积极推进垃圾分类工作，拟采购3L和120L两种型号垃圾桶用于垃圾投放.已知采购5个30L垃圾桶和9个120L垃圾桶共需付费1000元；采购10个30L 垃圾桶和5个120L垃圾桶共需付费700元，求30L垃圾桶和120L垃圾桶的单价．28.(6分)对于平面直角坐标系xOy中的任意一点，给出如下定义：记，，将点与称为点P的一对“相伴点”．例如：点的一对“相伴点”是点与．点的一对“相伴点”的坐标是______与______；若点的一对“相伴点”重合，则y的值为______；若点B的一个“相伴点”的坐标为，求点B的坐标；如图，直线l经过点且平行于x轴．若点C是直线l上的一个动点，点M与N是点C的一对“相伴点”，在图中画出所有符合条件的点M，N组成的图形．图1 备用图1答案BACBACBACD一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ABDDCCABBC二、填空题 11、12、2 13、同位角相等，两直线平行 14、答案不唯一如：2 15、2,3 16、 17、①②④ 18、3三、解答题19．解：231664(3)|13--+4313344-=-+--=20． 解：①×2﹣②，可得：7x ＝﹣7，解得x ＝﹣1，把x ＝﹣1代入①，可得：﹣5+y ＝﹣3，解得y ＝2，∴原方程组的解是⎩⎨⎧=-=21x y ． 21. （1）B（2）二；原因合理即可 （3）⎩⎨⎧==44x y22.解：①＋②得，3312x y +=，4x y +=.23.解：（1）（2）如图.（3）误差控制在0.2cm即可（4）PM；垂线段最短24．证明：∵AB∥CD（已知），∴∠BAC＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）．∵∠BAC+∠CDF＝180°（已知），∴（∠DCE）+∠CDF＝180°（等量代换）．∴AE∥DF（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：已知；两直线平行，同位角相等；∠DCE；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．25．解：（1）A1（3，1），B1（1，﹣1），C1（4，﹣2）；（2）△A1B1C1如图所示；（3）△AOA1的面积＝6×3﹣1 2×3×3﹣12×3×1﹣12×6×2，＝18﹣92﹣32﹣6，＝18﹣12，＝6．（4）（0，-1）或（0，3）26. 解：//AB DG ， 证明如下：,AD BC EF BC ⊥⊥//AD EF ∴1BAD ∴∠=∠又12∠=∠2BAD ∴∠=∠//AB DG ∴．27. 解：设30L 垃圾桶的单价为x 元，120L 垃圾桶的单价为y 元．⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=+=+10020x 7005y x 1010009y x 5y答：30L 垃圾桶的单价为20元，120L 垃圾桶的单价为100元 28. （1）（3，1）；（1，3）（2）-4（3）（6，-7）；（6，1）（4）29．解：（1）①补全图形；②∠ADC =120°（2）①点D 在AB 的延长线上：∠ADC =∠ABC-∠BCD证明：∵DE ∥BC ，∴∠ADE =∠ABC∠CDE =∠BCD.又∵∠ADC =∠ADE-∠CDE∴∠ADC =∠ABC-∠BCD.②点D在线段AB上：∠ADC=∠ABC+∠BCD③点D在BA的延长线上：∠ADC+∠ABC+∠BCD=180°。

2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷一、选择题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分。

每小题有且只有一个正确答案。

）1．（﹣x2）3的结果应为（）A．﹣x5B．x5C．﹣x6D．x6解：（﹣x2）3＝﹣x6．故选C．2．计算（π﹣3）0的结果是（）A．0B．1C．3﹣πD．π﹣3解：原式＝1．故选：B．3．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（）A．A点B．B点C．C点D．D点解：根据垂线段最短可得：应建在A处，故选：A．4．如果每盒钢笔有10支，售价25元，那么购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为（）A．y＝10x B．y＝25x C．y=25x D．y=52x解：25÷10=52 (元)所以购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为：y=52x．故选：D．5．若（x+k）（x﹣4）的积中不含有x的一次项，则k的值为（）A．0B．4C．﹣4D．﹣4或4解：（x+k）（x﹣4），＝x2﹣4x+kx﹣4k，＝x2+（k﹣4）x﹣4k，∵不含有x的一次项，∴k﹣4＝0，解得k＝4．故选：B．6．如果关于x的二次三项式x2﹣2（m﹣1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是（）A．﹣3或5B．4或﹣4C．﹣8D．无法确定解：∵关于x的二次三项式x2﹣2（m﹣1）x+16是一个完全平方式，∴﹣2（m﹣1）x＝±2×4x∴m﹣1＝±4，∴m＝﹣3或5．故选：A．7．如图，在五边形ABCDE中，∠CDE＝80°，为了保证AE∥BC，则∠BCD+∠AED应等于（）A．100°B．260°C．280°D．275°解：过点D作DF∥AE∥BC，如图：∵DF∥AE∥BC，∴∠AED+∠EDF＝∠FDC+∠BCD＝180°，∵∠CDE＝80°，∴∠BCD+∠AED＝360°﹣80°＝280°，故选：C．8．如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线l1，l2的距离分别是2，1的点，即距离坐标是（2，1）的点，因而共有4个．故选：D．二、填空题：（每小题3分，共24分）9．计算：（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2．解：（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2，故答案为：4a2﹣b2．10．若a m＝2，a n＝3，则a m+2n＝18．解：a m+2n＝a m•a2n＝a m•（a n）2＝2×9＝18．故答案为：18．11．已知a+b＝4，ab＝1，则a2+b2的值是14．解：∵a+b＝4，ab＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝16﹣2＝14；即a2+b2＝14．故答案是：14．12．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB＝90°）在直尺的一边上，若∠1＝25°，则∠2的度数等于65°．解：∵∠ACB＝90°，∠1＝25°，∴∠3＝90°﹣25°＝65°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠3＝65°．故答案为：65°．13．如图，下列能判定AB∥CD的条件有①③④（填序号）①∠B+∠BCD＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠4；④∠B＝∠5；⑤∠D＝∠5．解：选项①中∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；选项②中，∵∠2＝∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），所以错误；选项③中，∵∠1＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项④中，∵∠B＝∠5，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），所以正确；选项⑤中，∠D＝∠5，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），所以错误；故答案为：①③④．14．如图1，一张四边形纸片ABCD，∠A＝50°，∠C＝150°．若将其按照图2所示方式折叠后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D的度数为80°．解：∵△MND′由△MND翻折而成，∴∠1＝∠D′MN，∠2＝∠D′NM，∵MD′∥AB，ND′∥BC，∠A＝50°，∠C＝150°∴∠1+∠D′MN＝∠A＝50°，∠2+∠D′NM＝∠C＝150°，∴∠1＝∠D′MN=12∠A=50°2=25°，∠2＝∠D′NM=12∠C=150°2=75°，∴∠D＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣25°﹣75°＝80°．故答案是：80°．15．如图，在4×6的正方形网格，点A、B、C、D、E、F都在格点上，连接C、D、E、F 中任意两点得到的所有线段中，与线段AB平行的线段是FD，与线段AB垂直的线段是DE．解：分别画出C、D、E、F中每两点所在直线，如图所示：与线段AB平行的线段是FD，与线段AB垂直的线段是DE．故答案为FD，DE．16．为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水．则一定正确的论断是③．解：①0点到1点既进水，也出水；②1点到4点同时打开两个管进水，和一只管出水；③4点到6点只进水，不出水．正确的只有③．故答案为：③．三、解答题（共72分）：17．（12分）计算．（1）（2x ﹣y ）（﹣2x ﹣y ）；（2）（x +y ）（x ﹣y ）+（2x +y ）（2x ﹣y ）；（3）（﹣2）2+3×（﹣2）﹣（14）﹣1； （4）（a ﹣3）（a +3）（a 2+9）．解：（1）原式＝（﹣y ）2﹣（2x ）2＝y 2﹣4x 2．（2）原式＝x 2﹣y 2+4x 2﹣y 2＝5x 2﹣2y 2．（3）原式＝4﹣6﹣4＝﹣6．（4）原式＝（a 2﹣9）（a 2+9）＝a 4﹣81．18．（7分）先化简，再求值：（3x +2）（3x ﹣2）﹣5x （x ﹣1）﹣（2x ﹣1）2，其中x =−13．解：原式＝9x 2﹣4﹣（5x 2﹣5x ）﹣（4x 2﹣4x +1）＝9x 2﹣4﹣5x 2+5x ﹣4x 2+4x ﹣1＝9x ﹣5，当x =−13时，原式=9x −5=9×(−13)−5=−3﹣5＝﹣8．19．（8分）由于被墨水污染，一道几何题仅能见到如图所示的图形和文字：“如图，已知：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D ＝67°，…”（1）根据以上信息，你可以求出∠A 、∠B 、∠C 中的哪个角？写出求解的过程；（2）若要求出其它的角，请你添上一个适当的条件： AB ∥CD ，并写出解题过程．解：（1）可以求出∠C，证明：∵AD∥BC，∴∠C＝180°﹣∠D＝180°﹣67°＝113°；（2）∵AB∥CD，∴∠B＝180°﹣∠C＝180°﹣113°＝67°；∴∠A＝180°﹣67°＝113°．故答案为AB∥CD．20．（7分）如图反映的是小刚从家里跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家，其中x表示时间，y表示小刚离家的距离．根据图象回答下列问题：（1）体育场离小刚家 2.5千米，小刚在体育场锻炼了15分钟．（2）体育场离文具店1千米，小刚在文具店停留了20分钟．（3）小刚从家跑步到体育场、从体育场走到文具店、从文具店散步回家的速度分别是多少？解：（1）由纵坐标看出体育场离陈欢家2.5千米，由横坐标看出小刚在体育场锻炼了15分钟；（2）由纵坐标看出体育场离文具店2.5﹣1.5＝1（千米），由横坐标看出小刚在文具店停留了65﹣45＝20（分）．故答案为：2.5，15，1，20；（3）由纵坐标看出文具店距小刚家1.5千米，由横坐标看出从文具店回家用了100﹣65＝35（分钟），家跑步到体育场的平均速度是2.5÷15=16（千米/分），从体育场走到文具店的平均速度是1÷15=115（千米/分），小刚从文具店回家的平均速度是1.5÷35=370（千米/分）．答：小刚从家跑步到体育场的平均速度是16（千米/分），小刚从从体育场走到文具店的平均速度是115（千米/分），小刚从文具店回家的平均速度是370千米/分钟．21．（8分）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C 作CF 平分∠DCE 交DE 于点F ．（1）求证：CF ∥AB ；（2）求∠DFC 的度数．（1）证明：∵CF 平分∠DCE ，∴∠1＝∠2=12∠DCE ，∵∠DCE ＝90°，∴∠1＝45°，∵∠3＝45°，∴∠1＝∠3，∴AB ∥CF （内错角相等，两直线平行）；（2）∵∠D ＝30°，∠1＝45°，∴∠DFC ＝180°﹣30°﹣45°＝105°．22．（8分）看图填空，并在括号内注明说理依据．如图，已知AC ⊥AE ，BD ⊥BF ，∠1＝35°，∠2＝35°，AC 与BD 平行吗？AE 与BF 平行吗？解：因为∠1＝35°，∠2＝35°（已知），所以∠1＝∠2．所以 AC ∥ BD （ 同位角相等，两直线平行 ）．又因为AC ⊥AE （已知），所以∠EAC ＝90°．（ 垂直的定义 ）所以∠EAB ＝∠EAC +∠1＝125°．同理可得，∠FBG ＝∠FBD +∠2＝ 125 °．所以∠EAB ＝∠FBG （ 等量代换 ）．所以 AE ∥ BF （同位角相等，两直线平行）．解：因为∠1＝35°，∠2＝35°（已知），所以∠1＝∠2．所以AC ∥BD （同位角相等，两直线平行）．又因为AC ⊥AE （已知），所以∠EAC ＝90°．（垂直的定义）所以∠EAB ＝∠EAC +∠1＝125°．同理可得，∠FBG ＝∠FBD +∠2＝125°．所以∠EAB ＝∠FBG （等量代换）．所以AE ∥BF （同位角相等，两直线平行）．故答案为：AC ；BD ；同位角相等，两直线平行；垂直的定义；125；等量代换；AE ；BF ．23．（10分）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i 2＝﹣1，这个数i 叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a +bi （a ，b 为实数），a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i ）+（3﹣4i ）＝5﹣3i ．（1）填空：i 3＝ ﹣i ，i 4＝ 1 ．（2）计算：①（2+i ）（2﹣i ）；②（2+i ）2；（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知：（x +y ）+3i ＝（1﹣x ）﹣yi ，（x ，y 为实数），求x ，y 的值．（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将1+i 1−i 化简成a +bi 的形式．解：（1）∵i 2＝﹣1，∴i 3＝i 2•i ＝﹣1•i ＝﹣i ，i 4＝i 2•i 2＝﹣1•（﹣1）＝1，（2）①（2+i ）（2﹣i ）＝﹣i 2+4＝1+4＝5；②（2+i ）2＝i 2+4i +4＝﹣1+4i +4＝3+4i ；（3）∵（x +y ）+3i ＝（1﹣x ）﹣yi ，∴x +y ＝1﹣x ，3＝﹣y ，∴x ＝2，y ＝﹣3；（4）1+i 1−i =(1+i)(1+i)(1−i)(1+i)=(1+i)22=2i 2=i ．24．（12分）已知：∠MON ＝80°，OE 平分∠MON ，点A 、B 、C 分别是射线OM 、OE 、ON 上的动点（A 、B 、C 不与点O 重合），连接AC 交射线OE 于点D ．设∠OAC ＝x °．（1）如图1，若AB ∥ON ，则：①∠ABO 的度数是 40° ；②如图2，当∠BAD ＝∠ABD 时，试求x 的值（要说明理由）；（2）如图3，若AB ⊥OM ，则是否存在这样的x 的值，使得△ADB 中有两个相等的角？若存在，直接写出x 的值；若不存在，说明理由．（自己画图）解：（1）①∵∠MON ＝80°，OE 平分∠MON ．∴∠AOB ＝∠BON ＝40°，∵AB ∥ON ，∴∠ABO ＝40°故答案是：40°；②如答图1，∵∠MON ＝80°，且OE 平分∠MON ，∴∠1＝∠2＝40°，又∵AB∥ON，∴∠3＝∠1＝40°，∵∠BAD＝∠ABD，∴∠BAD＝40°∴∠4＝80°，∴∠OAC＝60°，即x＝60°．（2）存在这样的x，①如答图2，当点D在线段OB上时，若∠BAD＝∠ABD，则x＝40°；若∠BAD＝∠BDA，则x＝25°；若∠ADB＝∠ABD，则x＝10°．②如答图3，当点D在射线BE上时，因为∠ABE＝130°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝115°，C不在ON上，舍去；综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x＝10°、25°、40°．。

七年级下期中考试数学试卷一、细心填一填（每小题3分，共计30分） 1. 计算：32x x ⋅ = ；2ab b 4a 2÷= .2．如果1kx x 2++是一个完全平方式，那么k 的值是 . 3．如图，两直线a 、b 被第三条直线c 所截，若∠1=50°， ∠2=130°，则直线a 、b 的位置关系是 .4. 温家宝总理在十届全国人大四次会议上谈到解决“三农”问题 时说，2006年中央财政用于“三农”的支出将达到33970000 万元，这个数据用科学记数法可表示为 万元.5. AD 是△ABC 的中线，如果△ABC 的面积是18cm 2,则△ADC 的面积是 cm 26. 等腰三角形一边长是10㎝，一边长是6㎝，则它的周长是 .7. 如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD ，要使△ABC ≌△ADE ，还需要添加的条件是 .3 21 c ba 第3题ED CBA第7题第9题8.现在规定两种新的运算“﹡”和“◎”：a ﹡b=22b a +；a ◎b=2ab,如（2﹡3）（2◎3）=（22+32）（2×2×3）=156，则[2﹡（-1）][2◎（-1）]= .9.工人师傅在做完门框后．为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB ，CD 两根木条），这样做根据的数学道理是_________________. 10. 用科学计数法表示0.0000907=二、相信你的选择（每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共计30分） 11. 下列四组线段中，能组成三角形的是（ ）A 、2cm ，3 cm ，4 cmB 、3 cm ，4 cm ，7 cmC 、4 cm ，6 cm ，2 cmD 、7 cm ，10 cm ，2 cm12. 下列运算正确．．的是（ ） A ．1055a a a =+ B ．2446a a a =⨯ C ．a a a =÷-10 D ．044a a a =- 13. 如果一个等腰三角形的一边为4㎝，另一边为5㎝，则它的周长为( ) A 、14 B 、13 C 、14或13 D 、、无法计算14. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AC 、BC△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度数是( )A.15°B.20°C.25°D.30° 15. 已知下列条件，不能作出三角形的是( )A 、两边及其夹角B 、两角及其夹边C 、三边D 、两边及除夹角外的另一个角16. 观察一串数：0，2，4，6，….第n 个数应为（ ）A.2（n －1）B.2n －1C.2（n ＋1）D.2n ＋1 17.下列关系式中，正确．．的是（ ） A.()222b a b a -=- B.()()22b a b a b a -=-+C.()222b a b a +=+ D.()222b 2ab a b a +-=+18. 任何一个三角形的三个内角中至少有 ( )A 、一个角大于60°B 、两个锐角C 、一个钝角D 、一个直角19. 三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是 ( ) A 、直角三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、等腰三角形20. 长度分别为3cm ，5cm ，7cm ，9cm 的四根木棒，能搭成（首尾连结）三角形的个数为（ ）A.1B.2C. 3D.4三、（21题20分.22、23题5分，24题10分，25，26题10分，共计60分）21.1、x 2－(x ＋2)(x －2)2、992－13、(2a ＋b)4÷(2a ＋b)24、(4a 3b －6a 2b 2＋2ab)÷2ab5、[(x ＋1)(x ＋2)－2]÷x22.先化简()()()()1x 5x 13x 13x 12x 2-+-+--，再选取一个你喜欢的数代替x ，并求原代数式的值.23.如图，某村庄计划把河中的水引到水池M 中，怎样开的渠最短，为什么？理由是： .24.某种产品的商标如图所示，O 是线段AC 、BD 的交点，并且AC ＝BD ，AB ＝CD.小明认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：在△ABO 和△DCO 中⎪⎩⎪⎨⎧=∆≅∆−→−∠=∠=CD AB DCO ABO DOC AOB BD AC你认为小明的思考过程正确吗？如果正确，他用的是判定三 角形全等的哪个条件？如果不正确，请你增加一个条件，并 说明你的思考过程.25.如图所示，要想判断AB是否与CD平行，我们可以测量那些角；请你写出三种方26.乘法公式的探究及应用.（1）如左图，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；（2）如右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （用式子表达）.（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①7.93.10② )2)(2(p n m p n m +--+参考答案一、1. 5x ；2a.2.±2.3.平行.4.3.397×1075.96.26或22㎝7. AC=AE （或BC=DE ，∠E=∠C ，∠B=∠D ） 8.-20 9. 三角形具有稳定性 10. 9.07×105-二、11-15 ACCDD 16-20 ABBAC 三21.解：1、4 2、9800 3、4a b ab ++422 4.2a 2-3ab+1 5.x+3 22.解：=5x 5x 19x 14x 4x 222-++-+-=29x +- 当x=0时，原式=223.解：理由是： 垂线段最短 .24.DCO ABO CD AB DOC AOB C B ∆≅∆⇒⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠ （答案不唯一） 25. （1）∠EAB=∠C ；同位角相等，两直线平行.（2）∠BAD=∠D ；内错角相等，两直线平行（3）∠BAC ＋∠C=180°；同旁内角互补两直线平行.…26.（1）22b a -.（2）()b a -，()b a + ，()()b a b a -+ . （3）()()b a b a -+=22b a -. （4）：。

2020-2021学年第二学期期中考试七年级数学 2021.5(试卷满分100分考试时间100分钟)一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）1．在下列汽车标志的图案中，能用图形的平移来分析其形成过程的是（）A．B．C．D．2．-64的立方根是（）A．-8B．±4C．8D．-43．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．2，2，4B．4，5，10C．7，5，11D．14，5，8 4．如图，直线l与直线a、b分别相交，且a∥b，∥1＝110°，则∥2的度数是（）A．20°B．70° C．90°D．110°5．如果a＞b，那么下列不等式成立的是（）A．a－b＜0 B．a－3＜b－3C．－3a＜－3b D．13a＜13b6．如图，在数轴上，与表示√2的点最接近的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D7．下列命题：∥如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；∥内错角相等；∥在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；∥相等的角是对顶角．其中，真命题有( )A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，用三角板作ΔABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．9．如图，AB∥DF ，AC∥CE 于C ，BC 与DF 交于点E ，若∥A=20°，则∥CEF 等于（ ）A ．110°B ．100°C ．80°D ．70°10．若关于x 的不等式组{x −m <07−2x ≤1的整数解共有4个，则m 的取值范围是（ ） A ．6＜m ＜7B ．6≤m ＜7C ．6≤m ≤7D ．6＜m ≤7第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共20分，每小题2分）11．x 的3倍与5的差小于6，用不等式表示为________．12．在√16，﹣3.141，π2，﹣0.5，√2，0.5858858885…，227中无理数有_______个． 13．已知实数a 在数轴上的对应点如图所示，计算：32a a ---=___________．14．如图，在∥ABC 中，AD∥BC ，AE 平分∥BAC ，若∥1＝30°，∥2＝20°，则∥B ＝_____．15．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1=40°，则∠2=______. 16．如图，A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠=________° ．14题图 15题图 16题图17．下列三个日常现象：其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是 _____ （填序号）．18．过平面上一点O 作三条射线OA 、OB 和OC ，已知OA∥OB ，∥AOC ：∥AOB ＝1：2，则∥BOC ＝_____°．19．已知方程组{2x +y =3a −1x +2y =−2的解满足x +y >0，则a 的取值范围是________． 20．任何实数a ，可用[a ]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4,[√3]=1，现对72进行如下操作：72→第1次[√72]=8→第2次[√8]=2→第3次[√2]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，①对81只需进行_______ 次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是_______ . 三、 解答题（共50分）21．（6分）求下列各式中的x 值．（1）x 2−6=14 （2）(x −1)3=822．（4分）计算：√83−√3+(√5)2+|1−√3|．23．（5分）解不等式2(4x −1)≥5x −8，并把它的解集在数轴上表示出来．24．（5分）解不等式组，并写出它的所有整数解．{3(x +1)>4x +12x −13≥x −1225．（5分）如图，点F 在线段AB 上，点E 、G 在线段CD 上，AB∥CD ．（1）若BC 平分∥ABD ，∥D ＝100°，求∥ABC 的度数．解：∥AB∥CD （已知），∥∥ABD+∥D ＝180°，（ ）∥∥D ＝100°，（已知）∥∥ABD ＝ °，∥BC 平分∥ABD ，（已知）∴∠ABC ＝12∠ABD ＝40°．（角平分线的定义）（2）若∥1＝∥2，求证：AE∥FG ．26．（5分）如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥OD ，∠EDO 与∠1互余.（1）求证：ED//AB ；（2）OF 平分∠COD 交DE 于点F ，若∠OFD =70︒，补全图形，并求∠1的度数．27．（6分）居家学习期间，小明坚持每天做运动．已知某两组运动都由波比跳和深蹲组成，每个波比跳耗时5秒，每个深蹲也耗时5秒．运动软件显示，完成第一组运动，小明花了5分钟，其中做了20个波比跳，共消耗热量132大卡；完成第二组运动，小明花了7分钟30秒，其中也做了20个波比跳，共消耗热量156大卡．每个动作之间的衔接时间忽略不计． （1）小明在第一组运动中，做了 个深蹲；小明在第二组运动中，做了 个深蹲． （2）每个波比跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？（3）若小明想只做波比跳和深蹲两个动作，花10分钟，消耗至少200大卡，小明至少要做多少个波比跳？1D C E班级学号姓名_________________成绩 装订线内不要答题◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆28．（7分）已知：ΔABC ，点M 是平面上一点，射线BM 与直线AC 交于点D ，射线CM 与直线AB 交于点E ，过点A 作AF//CE ，AF 与BC 所在的直线交于点F . （1）如图1，当BD ⊥AC ，CE AB ⊥时，写出∠BAD 的一个余角，并证明∠ABD =∠CAF ； （2）若∠BAC =80∘，∠BMC =120∘. ①如图2，当点M 在ΔABC 内部时，用等式表示∠ABD 与CAF ∠之间的数量关系，并加以证明； ②如图3，当点M 在ΔABC 外部时，依题意补全图形，并直接写出用等式表示的∠ABD 与CAF ∠之间的数量关系.29．（7分）对于三个数a ，b ，c ，M{a ，b ，c }表示a ，b ，c 这三个数的平均数， min{a ，b ，c }表示a ，b ，c 这三个数中最小的数， 如：1234{1,2,3}33M -++-==，min {﹣1，2，3}＝﹣1； 121{1,2,}33a a M a -+++-==，min {﹣1，2，a }＝{a (a ≤−1)−1 (a >−1)； 解决下列问题：（1）填空：min {﹣22，22，(﹣2)2}＝ ；（2）若min {2，2x +2，4﹣2x }＝2，求x 的取值范围；（3）∥若M {2，x +1，2x }＝min {2，x +1，2x }，那么x ＝ ；∥根据∥，你发现结论“若M {a ，b ，c }＝min {a ，b ，c }，则 ”（填a ，b ，c 的大小关系）； ∥运用∥解决问题：若M {2x +y +2，x +2y ，2x ﹣y }＝min {2x +y +2，x +2y ，2x ﹣y }，求x +y 的值．2020-2021学年第二学期期中考试评分标准七年级数学一、单选题（本题共30分，每小题3分）1．B 2．D 3．C 4．B 5．C 6．D 7．B 8．B 9．A 10．D 二、填空题（本题共20分，每小题2分，20题每空1分）11．356x<12．313214．50°．15．80°16．18017．∥．18．135或4519．a＞120．3 ; 255 ( 每空1分)三、解答题（本题共50分）21．（6分）（1）21 64x-=2254x=…………………………………………………….2分解得：52x=±…………………………………………………3分（2）()318x-=12x-=………………………………………………5分解得：3x=……………………………………………………6分…. 22．（4分）21+＝21…………………………………. 3分.＝6．…………………………………………………………… 4分23．（5分）解：去括号，得8x 2-≥5x 8-………………………………………… 1分.移项，得8x 5x -≥82-+…………………………………………………2分.…..． 合并，得3x ≥6-．……………………………………………………………. 3分. 系数化为1，得x 2≥-．,…………………………………………………. 4分.不等式的解集在数轴上表示如下：………………………………………………5分..24．（5分）解： ①得：x ＜2，……………………………………………………….. 1分② x ≥﹣1………………………………………………………………….. 2分 则不等式组的解集为:﹣1≤x ＜2，…………………………………………4分所以不等式组的整数解为:﹣1、0、1．………………………………………5分25．（5分）（1）两直线平行，同旁内角互补， 80；( 每空1分)（2）证明：∥AB∥CD ，∥∥1＝∥FGC ，…………………………………………………………………….3分. ∥∥1＝∥2，∥∥2＝∥FGC ，………………………………………………………………………4分 ∥AE∥FG ．………………………………………………………………………………5分26．（5分）（1）证明：∵∠EDO 与∠1互余，∥∥EDO+∥1=90︒．∥OC ⊥OD ，∥∥COD =90︒．……………………………….1分...∥∥EDO+∥1+∥COD =180︒．∴∠EDO+∠AOD =180︒． ∴ED ∥AB ．（2）解：补全图形∵ED ∥AB ，∴∠AOF =∠OFD =70︒．∵OF 平分∠COD ， E∴∠COF =12COD ∠=45︒．……………………….4分.∴∠1=∠AOF -∠COF =25︒．…………………………..5分.27．（6分）解：（1）（60×5﹣5×20）÷5＝40（个）……………………………………………. .1分， （60×7＋30﹣5×20）÷5＝70（个）．……………………………………………………2分 故答案为：40；70.（2）设每个波比跳消耗热量x 大卡，每个深蹲消耗热量y 大卡，依题意，得： 20401322070156x y x y +=⎧⎨+=⎩，……………………………………………………………………….. .3分 解得：50.8x y =⎧⎨=⎩．. ………………………………………………………………………..4分答：每个波比跳消耗热量5大卡，每个深蹲消耗热量0.8大卡． （3）设小明要做m 个波比跳，则要做601055m ⨯-＝（120﹣m ）个深蹲， 依题意，得：5m ＋0.8（120﹣m ）≥200，…………………………………5分.. 解得：m≥241621． 又∥m 为正整数，∥m 可取的最小值为25. ……………………………………………………………………….6分 答：小明至少要做25个波比跳．28．（7分）（1）如图3BAD ∠的余角不唯一，如,,ADB ACE CAF ∠∠∠，写出一个即可………………………….1分.证明：∥,CE AB BD AC ⊥⊥∥1290∠+∠=，190ABD ∠+∠=∥2ABD ∠=∠∥//AF CE∥2CAF ∠=∠∥ABD CAF ∠=∠…………………………………………………………………………………….. 2分.（2）结论: 40ABD CAF ︒∠+∠=……………………………………………………. 3分.. ① 证明，如图4∥BMC ∠是MDC ∆的外角∥34BMC ∠=∠+∠∥3∠是ABD ∆的外角∥3ABD BAC ∠=∠+∠∥//AF CE∥4CAF ∠=∠∥BMC ABD BAC CAF ∠=∠+∠+∠∥120,80BMC BAC ︒︒∠=∠=∥12080ABD CAF ︒︒=∠++∠∥40ABD CAF ︒∠+∠=………………………………………………………………………………5分..∥补全图形见图5………………………………………………………………………………………..…6分..，关系: 40CAF ABD︒∠-∠=……………………………………………………… 7分. 29．（7分）（1）∥﹣22＝﹣4，2﹣2＝14，20130＝1，∥min{﹣22，2﹣2，20130}＝﹣4；故答案为：﹣4 (1)（2）由题意得：222 422 xx+≥⎧⎨-≥⎩，解得：0≤x≤1，则x的取值范围是0≤x≤1；故答案为0≤x≤1；………………………………………………………………………………………3分（3）∥M{2，x+1，2x}＝2123x x+++＝x+1＝min{2，x+1，2x}，∥1212xx x+≤⎧⎨+≤⎩，∥11 xx≤⎧⎨≥⎩，∥x＝1．………………………………………………………………………………………….. 4分∥若M{a，b，c}＝min{a，b，c}，则a＝b＝c；………………………………….. 5分∥根据∥得：2x+y+2＝x+2y＝2x﹣y，解得：x＝﹣3，y＝﹣1，则x+y＝﹣4． (7)分。

2020-2021七年级数学下期中模拟试卷含答案 (4)一、选择题1．如图，已知a ∥b ，l 与a 、b 相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（ ）A ．120°B ．110°C ．100°D ．70°2．点(),A m n 满足0mn =，则点A 在（ ） A ．原点 B ．坐标轴上 C ．x 轴上D ．y 轴上 3．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(),P a b 和点(),Q a b '，给出下列定义：若()()11b a b b a ⎧≥⎪=<'⎨-⎪⎩，则称点Q 为点P 的限变点，例如：点()2,3的限变点的坐标是()2,3，点()2,5-的限变点的坐标是()2,5--，如果一个点的限变点的坐标是()3,1-，那个这个点的坐标是（ ）A ．()1,3-B ．()3,1--C ．()3,1- D ．()3,1 4．已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是 A ．a-7＞b-7 B ．6+a ＞b+6 C ．55ab＞ D ．-3a ＞-3b5．不等式组324323x x x +⎧⎪-⎨≥⎪⎩＜的解集，在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．6．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．5{152x y x y =+=- B ．5{1+52x y x y =+= C ．5{2-5x y x y =+= D ．-5{2+5x y x y ==7．下列所示的四个图形中，∠1＝∠2是同位角的是（ ）A ．②③B ．①④C ．①②③D ．①②④8．把一张50元的人民币换成10元或5元的人民币，共有( )A ．4种换法B ．5种换法C ．6种换法D ．7种换法9．在平面直角坐标系内，线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （-2，3）的对应点为C （2，5），则点B （-4，-1）的对应点D 的坐标为（）A ．()8,3--B ．()4,2C ．()0,1D ．()1,810．如图，下列能判断AB ∥CD 的条件有 （ ）①∠B +∠BCD =180°②∠1 = ∠2 ③∠3 =∠4 ④∠B = ∠5 A ．1 B ．2 C ．3 D ．411．如图，△ABC 经平移得到△EFB ，则下列说法正确的有 （ ）①线段AC 的对应线段是线段EB ；②点C 的对应点是点B ；③AC ∥EB ；④平移的距离等于线段BF 的长度．A ．1B ．2C ．3D ．4 12．把等宽的一张长方形纸片折叠，得到如图所示的图象，若170∠=︒，则a 的度数为（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．70°二、填空题13．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥CD ，若∠BOE =2∠BOD ，则∠AOF 的度数为______．14．平面直角坐标系中，已知点A （2，0），B （0，3），点P （m ，n ）为第三象限内一点，若∆PAB 的面积为18，则m ，n 满足的数量关系式为________．15．如图， 直线AB CD 、相交于点O ， OE AB ⊥于点O ， OF 平分AOE ∠，11530'∠=︒，则下列结论：①245︒∠=； ②13∠=∠； ③AOD ∠与1∠互为补角； ④1∠的余角等于7530'︒，其中正确的是___________（填序号）16．若3a ++(b-2)2=0，则a b =______．17．如图，直线a 平移后得到直线b ，∠1＝60°，∠B ＝130°，则∠2＝________°．18．比较大小：23- _____________ 32-．19．1111111111112018201920182019202020182019202020182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--++----+ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭________．20．若264a =，则3a =______．三、解答题21．已知32x y --的算术平方根是3，26x y +-的立方根是2,37的整数部分是z ，求42x y z ++的平方根．22．如图，直线AB 、CD 相交于O 点，AOC ∠与AOD ∠的度数比为4:5，OE AB ⊥，OF 平分DOB ∠，求EOF ∠的度数.23．解二元一次方程组：（1）23532x y x y +=⎧⎨-=-⎩ （2）25411x y x y -=⎧⎨+=⎩24．甲、乙两人同解方程组232Ax By Cx y +=⎧⎨-=-⎩，甲正确解得11x y =⎧⎨=-⎩，乙因抄错C 解得26x y =⎧⎨=-⎩，求A 、B 、C 的值． 25．如图，α∠和β∠的度数满足方程组3260100αββα∠+∠=︒⎧⎨∠-∠=︒⎩，且//CD EF ，AC AE ⊥．（1）求证//AB EF ；（2）求C ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．【详解】如图，∵∠1=70°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，∵a∥b，∴∠2=∠3=110°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.2．B解析：B【解析】【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的可能值，进而判断点所在的位置．【详解】∵点A（m，n）满足mn=0，∴m=0或n=0，∴点A在x轴或y轴上．即点在坐标轴上．故选：B．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点在坐标轴上时点的坐标的特点：横坐标或纵坐标为0．3．C解析：C【解析】【分析】根据新定义的叙述可知：这个点和限变点的横坐标不变，当横坐标a≥1时，这个点和限变点的纵坐标不变；当横坐标a ＜1时，纵坐标是互为相反数；据此可做出判断．【详解】1-1）故选：C ．【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于准确找出这个点与限变点的横、纵坐标与a 的关系即可．4．D解析：D【解析】A.∵a ＞b ，∴a-7＞b-7，∴选项A 正确；B.∵a ＞b ，∴6+a ＞b+6，∴选项B 正确；C.∵a ＞b ，∴55a b ＞，∴选项C 正确；D.∵a ＞b ，∴-3a ＜-3b ，∴选项D 错误.故选D. 5．A解析：A【解析】【分析】【详解】324{32? 3x x x <+-≥①②， 由①，得x ＜4，由②，得x≤﹣3，由①②得，原不等式组的解集是x≤﹣3；故选A ．6．A解析：A【解析】【分析】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组．【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：515 2x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】根据同位角的定义（在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角），即可得到答案；【详解】解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选D．【点睛】本题主要考查了同位角的概念，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．8．C解析：C【解析】【分析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．由于10元和5元的数量都是未知量，可设出10元和5元的数量．本题中等量关系为：10元的总面值＋5元的总面值＝50元．【详解】设10元的数量为x，5元的数量为y．则1055000x yx y⎧⎨≥≥⎩＋＝，，解得10xy⎧⎨⎩＝＝，18xy⎧⎨⎩＝＝，26xy⎧⎨⎩＝＝，34xy⎧⎨⎩＝＝，42xy⎧⎨⎩＝＝，5xy⎧⎨⎩＝＝.所以共有6种换法．故选C．【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．9．C解析：C【解析】【分析】根据点A（-2，3）的对应点为C（2，5），可知横坐标由-2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，以此规律可得D的对应点的坐标．【详解】点A（-2，3）的对应点为C（2，5），可知横坐标由-2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，于是B（-4，-1）的对应点D的横坐标为-4+4=0，点D的纵坐标为-1+2=1，故D（0，1）．故选C．【点睛】此题考查了坐标与图形的变化----平移，根据A（-2，3）变为C（2，5）的规律，将点的变化转化为坐标的变化是解题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】判断平行的条件有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，依次判断各选项是否符合．【详解】①∠B+∠BCD=180°，则同旁内角互补，可判断AB∥CD；②∠1 = ∠2，内错角相等，可判断AD∥BC，不可判断AB∥CD；③∠3 =∠4，内错角相等，可判断AB∥CD；④∠B = ∠5，同位角相等，可判断AB∥CD故选：C【点睛】本题考查平行的证明，注意②中，∠1和∠2虽然是内错角关系，但对应的不是AB与CD 这两条直线，故是错误的．11．D解析：D【解析】【分析】根据平移的特点分别判断各选项即可．【详解】∵△ABC经平移得到△EFB∴点A、B、C的对应点分别为E、F、B，②正确∴BE是AC的对应线段，①正确∴AC∥EB，③正确平移距离为对应点连线的长度，即BF的长度，④正确故选：D【点睛】本题考查平移的特点，注意，在平移过程中，一定要把握住对应点，仅对应点的连线之间才有平行、相等的一些关系．12．B解析：B【解析】【分析】先根据矩形对边平行得出∠1=∠CDE=70°，再由折叠的性质可以得出答案．【详解】解：如图，∵AB∥CD，∠1=70°，∴∠1=∠CDE=70°，由折叠性质知∠α= (180°-∠CDE) 2==55°，故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等的性质和折叠的性质．二、填空题13．54°【解析】【分析】设∠BOD=x∠BOE=2x；根据题意列出方程2x+2x+x=180°得出x=36°求出∠AOC=∠BOD=36°即可求出∠AOF=90°-36°=54°【详解】解：设∠BOD解析：54°【解析】【分析】设∠BOD=x，∠BOE=2x；根据题意列出方程2x+2x+x=180°，得出x=36°，求出∠AOC=∠BOD=36°，即可求出∠AOF=90°-36°=54°．【详解】解：设∠BOD=x ，∠BOE=2x ，∵OE 平分∠BOC ，∴∠COE=∠EOB=2x ，则2x+2x+x=180°，解得：x=36°，∴∠BOD=36°，∴∠AOC=∠BOD=36°，∵OF ⊥CD ，∴∠AOF=90°-∠AOC=90°-36°=54°；故答案为：54°．【点睛】本题考查了垂线、对顶角、邻补角的知识；弄清各个角之间的数量关系是解题的关键．14．【解析】【分析】连接OP 将PAB 的面积分割成三个小三角形根据三个小三角形的面积的和为18进行整理即可解答【详解】解：连接OP 如图：∵A（20）B （03）∴OA=2OB=3∵∠AOB=90°∴∵点P解析：3230m n +=-【解析】【分析】连接OP ，将∆PAB 的面积分割成三个小三角形，根据三个小三角形的面积的和为18进行整理即可解答．【详解】解：连接OP ，如图：∵A （2，0），B （0，3），∴OA=2，OB=3，∵∠AOB=90°， ∴11=23322OAB S OA OB ⋅=⨯⨯=V ， ∵点P （m ，n ）为第三象限内一点，m ＜0，n ＜0∴，11y 222OAP P S OA n n ∴=⋅=⨯⋅=-V ， 1133222OBP P S OB x m m =⋅=⨯⋅=-V ， 33182PAB OAB OAP OBP S S S S n m ∴=++=--+=V V V V ， 整理可得：3230m n +=-；故答案为：3230m n +=-．【点睛】本题考查的是平面直角坐标系中面积的求解，要注意在计算面积的时候，可根据题意适当添加辅助线，帮助自己分割图形．15．①②③【解析】【分析】根据角平分线的性质可判断①根据对顶角关系可判断②根据互补的定义可判断③根据余角的定义可判断④【详解】∵OE⊥AB∴∠AOE=90°∵OF 平分∠AOE∴∠2=∠EOF=45°①正解析：①②③【解析】【分析】根据角平分线的性质可判断①，根据对顶角关系可判断②，根据互补的定义可判断③，根据余角的定义可判断④．【详解】∵OE ⊥AB ，∴∠AOE=90°∵OF 平分∠AOE ，∴∠2=∠EOF=45°，①正确；∵∠1与∠3互为对顶角，∴∠1=∠3，②正确；∵∠AOD+∠1=180°，∴AOD ∠与1∠互为补角，③正确；∵11530'∠=︒，∴∠1的补角为901530'=7430'︒-︒︒，④错误故答案为：①②③【点睛】本题考查垂直、角平分线、补角、对顶角的基本定义和性质，注意紧紧把握定义来判断． 16．9【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab 的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得a+3=0b-2=0解得a=-3b=2所以ab=（-3）2=9故答案为：9【点睛】本题考查了非负解析：9【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，a+3=0，b-2=0，解得a=-3，b=2，所以，a b=（-3）2=9．故答案为：9．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．17．【解析】【分析】【详解】解：过B作BD∥a∵直线a平移后得到直线b∴a∥b∴BD∥b∴∠4=∠2∠3=∠1=60°∴∠2=∠ABC-∠3=70°故答案为：70 解析：【解析】【分析】【详解】解：过B作BD∥a，∵直线a平移后得到直线b，∴a∥b，∴BD∥b，∴∠4=∠2，∠3=∠1=60°，∴∠2=∠ABC-∠3=70°，故答案为：70．18．>【解析】分析：先比较他们的绝对值根据两个负数绝对值大的反而小即可得出结论详解：即故答案为点睛：考查实数的大小比较两个负数绝对值大的反而小解析：>【解析】分析：先比较他们的绝对值，根据两个负数，绝对值大的反而小,即可得出结论.-=-=详解：2312,3218,Q<1218,∴->1218,>即332,故答案为.>点睛：考查实数的大小比较，两个负数，绝对值大的反而小,19．【解析】【分析】设代入原式化简即可得出结果【详解】原式故答案为：【点睛】本题考查了整式的混合运算设将式子进行合理变形是解题的关键解析：12020【解析】【分析】 设1120182019m =+，代入原式化简即可得出结果. 【详解】 原式()111120202020m m m m ⎛⎫⎛⎫=-+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 221202*********m m m m m m =-+--++ 12020= 故答案为：12020. 【点睛】 本题考查了整式的混合运算，设1120182019m =+将式子进行合理变形是解题的关键. 20．±2【解析】【分析】根据平方根立方根的定义解答【详解】解：∵∴a=±8∴=±2故答案为±2【点睛】本题考查平方根立方根的定义解题关键是一个正数的平方根有两个他们互为相反数解析：±2【解析】【分析】根据平方根、立方根的定义解答.【详解】解：∵264a =，∴a=±8.2 故答案为±2 【点睛】本题考查平方根、立方根的定义，解题关键是一个正数的平方根有两个，他们互为相反数..三、解答题21．6±【解析】【分析】根据算术平方根、立方根的定义列出二元一次方程组，之后对方程组进行求解，得到x 和y 的值，再根据题意得到z 的值，即可求解本题．【详解】解：由题意可得3x 29268y x y --=⎧⎨+-=⎩， 解得54x y =⎧⎨=⎩，<<Q67∴<<， 6z ∴=，424542636∴++=⨯++⨯=x y z ，故42x y z ++的平方根是6±．【点睛】本题考查了平方根、立方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根、算术平方根的定义．22．50∠=EOF o .【解析】【分析】根据AOC ∠与AOD ∠互补且度数比为4:5，求得80AOC ∠=o ，由OE AB ⊥得到90BOE =o ∠，根据对顶角相等得80AOC BOD ∠=∠=o ，则可求得DOE ∠的度数，根据角平分线的定义可求得∠DOF 的度数，进而得到答案.【详解】解：4AOC x ∠=，则5AOD x ∠=，∵180AOC AOD ∠+∠=o ，∴45180x x +=o ，解得：20x =o ，∴480AOC x ∠==o ，∵OE AB ⊥，∴90BOE =o ∠，∵80AOC BOD ∠=∠=o ，∴10DOE BOE BOD ∠=∠-∠=o ，又∵OF 平分DOB ∠， ∴1402DOF BOD ∠=∠=o ， ∴104050EOF EOD DOF ∠=∠+∠=+=o o o .【点睛】本题主要考查角平分线的定义，角的计算，解此题的关键在于准确掌握题图中各角的位置关系.23．（1）11x y =⎧⎨=⎩；（2）31x y =⎧⎨=-⎩【解析】【分析】（1）利用加减消元法，先消去y ，解出x ，再代入原式解出y 即可；（2）先将411x y +=两边同时乘2，得8222x y +=与25x y -=相加，消去y ，解出x ，再代入原式解出y 即可．【详解】解：（1）23532x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②， ①+②得：33x =，解得：1x =，将1x =代入①得：1y =，所以方程组的解为：11x y =⎧⎨=⎩， 故答案为：11x y =⎧⎨=⎩； （2）25411x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ②×2得：8222x y +=③， ①＋③得：927x =，解得：3x =，将3x =代入①中解得：1y =-，所以方程组的解为：31x y =⎧⎨=-⎩， 故答案为：31x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法，此题运用加减消元法．24． 2.5,0.5,5A B C ===-【解析】分析：根据方程组的解的定义得到关于A 、B 、C 的方程组，再进一步运用加减消元法求解．详解：把11x y =⎧⎨=-⎩代入原方程组，得25A B C -=⎧⎨=-⎩， 把26x y =⎧⎨=-⎩代入Ax+By=2，得：2A ﹣6B=2．可组成方程组25262A B C A B -=⎧⎪=-⎨⎪-=⎩，解得 2.50.55A B C =⎧⎪=⎨⎪=-⎩．点睛：此题较简单，只要明白二元一次方程组的解的定义以及方程组的解法就可．25．（1）详见解析；（2）50°．【解析】【分析】（1）解方程组求出α，β即可判断．（2）证明//AB CD ，利用平行线的性质解决问题即可．【详解】（1）由3260100αββα∠+∠=︒⎧⎨∠-∠=︒⎩，解得：40140αβ=︒⎧⎨=︒⎩，180αβ∴+=︒，//AB EF ∴． （2）//CD EF Q ，//EF AB ，//AB CD ∴，180BAC C ∴∠+∠=︒，AC AE ⊥Q ，90EAC ∴∠=︒，40BAE ∠=︒Q ，130BAC ∴∠=︒，50C ∴∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。

北师大版2020-2021学年度下学期七年级数学(下册)期中模拟试题1 (有答案)(时间：120分钟 满分：120分) 一、选择题 (每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 910 答案1、下列运算正确的是( )A ．a 3·a −1=a 3B ．(−a 2)3=−a 6C ．2a −a =2D ．a 8÷a 4=a 22、某承包队承接一条长350km 的河道清淤工程，预计工期为150天，若每天清淤的长度保持不变， 则还未完成的河道长度y (km)与施工时间x (天)之间的关系式为( )A ．y =350−37x B ．y =150x −350 C ．y =350−73x D ．y =37x −350 3、设(4a +5b )2+A =(4a –5b )2，则A =( )A ．±80abB ． −40abC ．−80D ．−80ab4、已知∠AOB ，P 是任一点，过点P 画一条直线与OA 平行，则这样的直线( ) A ．有且只有一条 B ．有无数条 C ．有一条或不存在 D ．不确定5、一个角的补角与这个的余角的差是( )A ．直角B ．锐角C ．钝角D ．不能确定 6、使(x 2–3x +p )(x 2–qx +2)乘积中不含x 2与x 3项，则(p –q )(p 2+pq +q 2)的值分别为( )A ．−352B ．−334C ．334D ．3527、如图，一把直尺和一个含有30°角的直角三角板按如图所示摆放，若∠1=24°，则∠2等于( ) A ．24° B ．26° C ．36° D ．46°8、已知x 6=2022，y 337=2022，则yx 11 等于( ) A ．2 B ．1 C ．21D ．0.1 9、在一条笔直的高速公路上依次有A 、B 、C 三个服务区，一辆轿车从A 出发，沿直线匀速行驶经过B 服务区向C 服务区进发，最终达到C 服务区，设行驶x (h)后，辆轿与B 服务区的距离为y (km)， y 与x 的关系如图所示，则下列说法正确的是( )A ．B 、C 两个服务区的距离是120km B ．小轿车在B 服务区休息了0.4小时第9题图第7题图C．从B服务区到达C服务区共花了1.2小时D．小轿车的行驶速度是90km/h10、下列判定：①如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；②过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线；③与一个已知点P的距离等于5cm的直线有且只有一条；④在球体的公式V=334Rπ中，常量是π34与变量是V、R；⑤0.0000314=3.14×510-；⑥a0=1．正确的个数有() A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题(每题3分，共30分)11、如图，直线AB、CD、EF相交于点O，则∠1+∠2+∠3 = .12、一个人从A点出发沿北偏东55°方向走到B点，再从B点出发沿南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC等于.13、设9x2–2(k–5) x+49是一个完全平方式，则k= .14、如图，一条暖气管道到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的管道平行，则∠C 的大小是150°.15、已知355=--nn，那么nn-+2525= .16、一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至9分钟时，关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分钟)之间的函数关系如图所示，关停进水管后，经过分钟，容器中的水恰好放完．17、若m满足(m−2021)2+(2022−m)2=1，则(m–2021)(2022−m)是值为.18、用火柴棒摆“三角形”，如图所示：按照规律，第10个图形中需要火柴棒的根数是.19、已知(x–2)x+4=1，则整数x的值为.20、小明和爸爸去爬山，他们从家里出发，爸爸骑摩托车，小明步行，图中的函数图象表示的是小第18题图(1) (2) (3)小明爸爸第11题图第14题图第16题图明和爸爸行驶的过程(x 表示小明从家出发所行的时间，y 1表示小明所行的路程，y 2表示爸爸所行的路程)．有下列说法：①小明的家与山的路程为2 000米； ②小明和爸爸同时从起点出发； ③小明在途中休息了20分钟； ④爸爸全程用了20分钟； ⑤小明和爸爸同时到达终点．三、解答题(共6题 共60分) 21、(10分) 计算：(1) (-3ab )·)12()613141(22143322b a b a b a ab ---÷--；(2) [(2x -3y ) (2x +3y )-(2x -3y )2+8y (x -y )]÷4y ；(3) 先化简．．．，再求值 已知x 2+5x +3=0，求代数式(x +1)(x +2) (x +3) (x +4)的值.22、(10分)解方程：(1)3(x +4)(x −2) −2(x −3)(x +3) = (x −5)2(2)∠α与∠β的两边相互平行，且∠α比∠β大26°，求∠α与∠β的大小.23、(10分) 阅读理解，并解决问题：有足够多的如图1的三种纸片，A种卡片边长为a的正方形，B种卡片是边长为b的正方形，C种卡片长为a、宽为b的长方形，并用A种卡片一张，B种卡片一张，C种卡片两张拼成如图2的大正方形．第23题图1 第23题图2(1)观察图2，请你写出下列三个代数式：(a+b)2，a2+b2，ab之间的等量关系；(2)若要拼出一个面积为(2a+3b)(4a+3b)的矩形，则需要A种，B种，C种卡片各多少张．(3)根据(1)题中的等量关系，解决如下问题：①如果图中的a，b(b>a)满足a2+b2=53，ab=14，则a+b= ；b4–a4= ．②已知(x–2019)2+(x–2021)2=26，求(x–2020)2的值．24、(9分) 已知：如图，BC⊥DC，BE平分∠ABC，AE平分∠BAD，∠1+∠2=90°，探究：DA与DC的位置关系．第24题图25、(9分) 动手画一画在同一平面内有12条直线，最少把平面分成几部分？最多分成几部分？26、(12分) 某市为打造交通枢纽城市，现有A，B两地之间的中心地段的公路需要修建，甲、乙两工程队共同承包，两队分别从A，B两地相向施工．已知甲队先施工3天，乙队才开始施工，乙队施工几天后因另有紧急任务暂停施工，因考虑工期，由甲队以原速的2倍修建，乙队完成紧急任务后又以原速恢复施工，直到道路修通．甲，乙两队各自修路长度与时间之间的关系如图所示，请结合图中信息解答下列问题：(1)试问：在施工的过程中，甲队在提速前每天修道路多少米？(2)求乙队中途暂停施工的天数；(3)求A，B两地之间的道路长度．参考答案一、选择题(共10小题 每3分 共30分)11、180° 12、40° 13、26或−16 14、150° 15、11 16、6 17、 0 18、75 19、–3，0，4 20、①③④ 三、解答题(共6题 共60分) 21、(10分) 计算：(1) (-3ab )·)12()613141(22143322b a b a b a ab ---÷--；(2) [(2x -3y ) (2x +3y )-(2x -3y )2+8y (x -y )]÷4y ； 解： (1)原式=)12()2143(221544332b a b a b a b a ---÷++- =252424232322)12(21)12()12(43-+-+-+⋅-⨯+⋅-+⋅-⨯-b a b a b a =9a 4b -12a 5b 2－6a 6b 3；(2)原式=[4x 2-9y 2- (4x 2-12xy +9y 2)+8xy -8y 2]÷4y =(4x 2-9y 2-4x 2+12xy -9y 2+8xy -8y 2)÷2y =(20xy -26y 2)÷2y =10x -13y .(3) 先化简．．．，再求值 已知x 2+5x +3=0，求代数式(x +1)(x +2) (x +3) (x +4)的值. 解：∵x 2+5x +3=0， ∴x 2+5x =-3原式=(x +1)(x +2) (x +3) (x +4)=[(x +1)(x +4)][(x +2)(x +3)] =(x 2+5x +4)( x 2+5x +6) =[(x 2+5x )+4][( x 2+5x +6)] =(x 2+5x )2+10(x 2+5x )+24.=(-3)2+10×(-3)+24=3.22、(10分)解方程：(1)3(x +4)(x −2) −2(x −3)(x +3) = (x −5)2(2)∠α与∠β的两边相互平行，且∠α比∠β大26°，求∠α与∠β的大小. 解：(1)3(x 2+2x -8)-2(x 2-9)=x 2-10x +25 3x 2+6x -24-2 x 2+18= x 2-10x +25 3x 2+6x -2x 2-x 2+10x = 24+25-18 16x =31 ∴x =1631；(2)∵∠α与∠β的两边相互平行，∴∠α=∠β或∠α+∠β=180°，∵∠α比∠β大26°，∴∠α+∠β=180°，根据题意得∠β+26+∠β=180解得∠β=77°，∠α=∠β+26°∠α=103°.23、(10分) 阅读理解，并解决问题：有足够多的如图1的三种纸片，A种卡片边长为a的正方形，B种卡片是边长为b的正方形，C种卡片长为a、宽为b的长方形，并用A种卡片一张，B种卡片一张，C种卡片两张拼成如图2的大正方形．第23题图1 第23题图2(1)观察图2，请你写出下列三个代数式：(a+b)2，a2+b2，ab之间的等量关系；(2)若要拼出一个面积为(2a+3b)(4a+3b)的矩形，则需要A种，B种，C种卡片各多少张．(3)根据(1)题中的等量关系，解决如下问题：①如果图中的a，b(b>a)满足a2+b2=53，ab=14，则a+b= ；b4–a4= ．②已知(x–2019)2+(x–2021)2=26，求(x–2020)2的值．解：(1)(a+b)2=a2+2ab +b2；(2) (2a+3b)(4a+3b)=8a2+18ab+9b2，故需要A种，B种，C种卡片各8张、18张、9张．(3)① (a+b)2= a2+2ab +b2=53+2×14=81，(b–a)2= a2–2ab +b2=53−28=25.∵b>a>0∴a+b=9；b–a=5，(b–a)(b+a)(b2+a2)= b4–a4，∴b4−a4 = (b−a)(b+a)(b2+a2)=5×9×53=2385；②设x−2020=a，则x−2019=a+1，x−2021=a−1，∴(a+1)2+(a–1)2=26，∴a2+2a+1+a2−2a+1=26，∴2a2+2=26，∴a2=12，∴(x−2020)2=12.24、(9分) 已知：如图，BC⊥DC，BE平分∠ABC，AE平分∠BAD，∠1+∠2=90°，探究：DA与DC的位置关系．解：∵AE 平分∠BAD ，BE 平分∠ABC ， ∴∠BAD =2∠1，∠ABC =2∠2∴∠BAD +∠ABC =2∠1+2∠2=2(∠1+∠2)， ∵∠1+∠2=90°，∴∠BAD +∠ABC =2∠1+2∠2=2×90°=180°， ∴AD ∥BC ， ∴∠D +∠C =180°， ∵BC ⊥DC ，， ∴∠C =90°， ∴∠D =90° ∴DA ⊥DC ．25、(9分) 动手画一画在同一平面内有12条直线，最少把平面分成几部分？最多分成几部分？ 解：(1)有一条直线时，最少分成2部分，最多分成1+1=2部分； (2)有两条直线时，最少分成4部分，最多分成1+1+2=4部分； (3)有三条直线时，最少分成6部分，最多分成1+1+2+3=7部分； ……(4)设直线条数有n 条，分成的平面最多有a 个，最少有b 个，有以下规律： m =1+1+2+3+…+(n –1)+n =12)1(++n n ，b =2n ； 所以平面内有12条直线最多可将平面分成12)112(12++=79部分，最少2×12=24部分． 26、(12分) 某市为打造交通枢纽城市，现有A ，B 两地之间的中心地段的公路需要修建，甲、乙两工程队共同承包，两队分别从A ，B 两地相向施工．已知甲队先施工3天，乙队才开始施工，乙队施工几天后因另有紧急任务暂停施工，因考虑工期，由甲队以原速的2倍修建，乙队完成紧急任务后又以原速恢复施工，直到道路修通．甲，乙两队各自修路长度与时间之间的关系如图所示，请结合图中信息解答下列问题： (1)试问：在施工的过程中，甲队在提速前每天修道路多少米？(2)求乙队中途暂停施工的天数；(3)求A ，B 两地之间的道路长度． 解：(1)设甲队在提速前每天修道路x 米， 根据题意， 得：5x =440， 解得：x =88，即甲队在提速前每天修道路88米； (2)根据题意，乙队的速度为(440)÷(5−3)=220(米/天)，设乙队中途暂停施工的天数为t ，可得：220×(6−3)+[11−(6+t )]=1100，第26题图第24题图解得：t=3，即乙队中途暂停施工的天数为3天；(3)由(1)知，甲队提速前的施工速度为88米/天，则提速后甲队是速度为88×2=176(米/天)，设AB两地之间长度为y，则y=88×6+176×(11−6)+1100，解得：y=2508，则AB两地之间长度为2508米．。

七年级下学期期中考试数学试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《整式的乘除》～第三章《变量之间的关系》班级姓名得分卷Ⅰ一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45.0分。

在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1.某数学兴趣小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)，下列说法错误的是()温度/℃−20−100102030声速/(m/s)318324330336342348A. 在这个变化中自变量是温度，因变量是声速B. 当温度每升高10℃，声速增加6m/sC. 当空气温度为20℃，5s的时间声音可以传播1740mD. 温度越高声速越快2.体育课上，老师测量跳远成绩的依据是()A. 平行线间的距离相等B. 两点之间，线段最短C. 垂线段最短D. 两点确定一条直线3.下列各项中，两个幂是同底数幂的是()A. x2与a2B. (−a)5与a3C. (x−y)2与(y−x)2D. −x2与x34.若(x−1)0−2(2x−6)−2有意义，那么x的取值范围是()A. x>1B. x<3C. x≠1或x≠3D. x≠1且x≠35.如图，∠B的同位角可以是()A. ∠1B. ∠2C. ∠3D. ∠46.一蓄水池中有水50m3，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系：放水时间/分1234…水池中水量/m348464442…下列说法不正确的是()A. 蓄水池每分钟放水2m3B. 放水18分钟后，水池中水量为14m3C. 蓄水池一共可以放水25分钟D. 放水12分钟后，水池中水量为24m37.某商场为了增加销售额，推出优惠活动，其活动内容为凡活动期间一次购物超过50元，超过50元的部分按9折优惠.在活动期间，李明到该商场为单位购买单价为30元的办公用品x(件)(x>2)，则应付款y(元)与商品件数x的关系式为()A. y=27x(x>2)B. y=27x+5(x>2)C. y=27x+50(x>2)D. y=27x+45(x>2)8.如图 ①，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v(单位：m/s)与运动时间t(单位：s)的关系的图象如图 ②，则该小球的运动路程y(单位：m)与运动时间t(单位：s)之间的关系的图象大致是()A. B.C. D.9.如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是()A.B.C.D.10.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠BOD.若∠AOC=42∘，则∠AOM等于()A. 159∘B. 161∘C. 169∘D. 138∘11.小萌在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，得到正确结果4x2+20xy+■，不小心把最后一项染黑了，你认为这一项是()A. 5y2B. 10y2C. 100y2D. 25y212.某同学在计算−3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2−x+1，由此可以推断正确的计算结果是()A. 4x2−x+1B. x2−x+1C. −12x4+3x3−3x2D. 无法确定13.若多项式x2+x+m能被x+5整除，则此多项式也能被下列哪个多项式整除()A. x−6B. x+6C. x−4D. x+414.如图所示，与∠α构成同位角的角的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 415.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是()A.数100和η、t都是变量B. 数100和η都是常量C. η和t是变量D. 数100和t都是常量卷Ⅱ二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x(0<x<2)的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是_________________．17.如图，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车距离最近，请你在铁路边选一点来建火车站(位置已选好)，理由是．18.已知2x=a，3x=b，则6x=．19.如图，直线EF与CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF.若∠AOE=40∘，则∠BOD的度数为．20.观察下列图形及表格：梯形个数n123456⋯周长l5811141720⋯则周长l与梯形个数n之间的关系式为．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）21.（8分）计算：(1)(x2y−12xy2−2xy)÷12xy；(2)[2(x+y)3−4(x+y)2−x−y]÷(x+y)．22.（8分）如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1=40°，试求∠2的同位角及同旁内角的度数．23.（12分）(1)表示汽车性能的参数有很多，例如：长宽高、轴距、排量、功率、扭矩、转速、百公里油耗等等．为了了解某种车的耗油量，某专业检测人员对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下米，制成下表：汽车行驶时间t(ℎ)0123…油箱剩余油量Q(L)100948882…①上表反映的两个变量中，白变量是______；②根据上表可知，每小时耗油______升；③根据上表的数据，写出用t表示Q的关系式：______④若汽车油箱中剩余油量为55L，则汽车行驶了多少小时？(2)年龄与手机号码的秘密：①选取你家里任意一部手机的最后一位：②把这个数字乘上2；③然后加上5；④再乘以50；⑤把得到的数目加上1767；⑥最后用这个数目减去你出生的那一年(例如2004年).现在你看到一个三位数的数字．第一位数字是你家手机号的最后一位，接下来就是你的实际年龄!你能否用你所选数字按照上述步骤验证下？你能用所学知识解释这一问题吗？(计算年龄时按照农历现在为2017年)24.（10分）观察下列式：(x2−1)÷(x−1)=x+1；(x3−1)÷(x−1)=x2+x+1；(x4−1)÷(x−1)=x3+x2+x+1；(x5−1)÷(x−1)=x4+x3+x2+x+1；(1)猜想：(x7−1)÷(x−1)=______；(27−1)÷(2−1)=______；(2)根据①猜想的结论计算：1+2+22+23+24+25+26+27．25.（12分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．(1)若∠EOC=72∘，求∠BOD的度数;(2)若∠DOE=2∠AOC，判断射线OE，OD的位置关系，并说明理由．26.（14分）2018年5月14日川航3U8633航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对，正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，下面表格是成都当日海拔ℎ(千米)与相应高度处气温t(℃)的关系(成都地处四川盆地，海拔较低，为方便计算，在此题中近似为0米)．海拔ℎ(千米)012345…气温t(℃)201482−4−10…根据上表，回答以下问题：(1)由上表可知海拔5千米的上空气温约为________℃；(2)由表格中的规律请写出当日气温t与海拔高度h的关系式为________；如图表示当日飞机下降过程中海拔与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间关系．根据图象回答以下问题：(3)挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为________千米，返回地面用了________分钟；(4)飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了________分钟；(5)求挡风玻璃在高空爆裂时，飞机所处高空的气温．27.（16分）已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上，例如：从起始位置∠1跳到终点位置∠3写出其中两种不同路径，路径1：∠1−同旁内角→∠9−内错角→∠3．路径2：∠1一内错角→∠12一内错角→∠6−同位角→∠10−同旁内角→∠3．试一试：(1)从起始∠1跳到终点角∠8；(2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点∠8？答案1.C2.C3.D4.D5.D6.D7.B8.C9.A10.A11.D12.C13.C14.C15.C16.y=4−x2(0<x<2)17.垂线段最短18.ab19.20∘20.l=3n+221.解：(1)(x2y−12xy2−2xy)÷12xy=x2y÷12xy−12xy2÷12xy−2xy÷12xy=2x−y−4；(2)[2(x+y)3−4(x+y)2−x−y]÷(x+y)=2(x+y)3÷(x+y)−4(x+y)2÷(x+y)−(x+y)÷(x+y) =2(x+y)2−4(x+y)−1．22.解：如图，由图可知，∠4是∠2的同位角，∠3是∠2的同旁内角，∵∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∠4=180°−∠1=140°，即∠2的同位角是140°，∠2的同旁内角是40°．23.解：(1)①自变量是t，②据上表可知，每小时耗油100−94=6升；③Q=100−6t；④当Q=55时，55=100−6t，6t=45，t=7.5．答：汽车行使了7.5小时；(2)比如：我选择数字为9，出生时间为2004年，我的年龄为13岁，由题意得(9×2+5)×50+1767−2004=900+2017−2004=913，解释：假设选取数字为m，出生时间为n年，由题意得(m×2+5)×50+1767−n=100m+(2017−n)因为m为个位数字，(2017−n)两位数，所以100m+(2017−n)三位数，而且第一位数字就所选数字，后两位恰好为年龄．24.(1)x6+x5+x4+x3+x2+x+1；26+25+24+23+22+2+1；(2)根据①猜想的结论计算：1+2+22+23+24+25+26+27=(28−1)÷(2−1)=28−1=255．25.解：(1)因为OA平分∠EOC，∠EOC=72∘，∠EOC=36∘．所以∠AOC=12所以∠BOD=∠AOC=36∘．(2)OE⊥OD．理由如下：因为∠DOE=2∠AOC，OA平分∠EOC，所以∠DOE=2∠AOC=∠EOC．又因为∠DOE +∠EOC =180∘， 所以∠DOE =∠EOC =90∘． 所以OE ⊥OD ．26.解：(1)−10；(2)t =20−6ℎ； (3)9.8，20； (4)2；(5)根据图象可知，当ℎ=9.8时，挡风玻璃爆裂，此时t =20−6×9.8=−38.8， 所以挡风玻璃在高空爆裂时，飞机所处高空的气温为−38.8℃．27.解：(1)路径∠1→内错角∠12→同旁内角∠8；(2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能跳到终点∠8.其路径为： 路径：∠1→同位角∠10→内错角∠5→同旁内角∠8．。