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代数知识点归纳总结一、基本概念1.1 数与运算数是代数的基础，代数运算是数的运算的扩展和推广。
代数运算有四则运算和乘方、开方运算等。
1.2 代数式与方程代数式是由数、字母和运算符号组成的数学表达式，方程是代数式中包含等号的代数式。
方程的根是使方程成立的数值。
1.3 不等式不等式是数和字母之间的一种关系，在代数中有重要应用。
二、代数方程2.1 一元一次方程一元一次方程是代数中最基本的方程形式，它可以表示成ax+b=0的形式，其中a和b为已知数，x为未知数。
2.2 一元二次方程一元二次方程是形如ax^2+bx+c=0的方程，其中a、b和c为已知数，x为未知数。
一元二次方程的解法有因式分解法、配方法、公式法等。
2.3 基本不等式基本不等式是一种基本的不等式形式，它可以帮助我们解决更加复杂的不等式问题。
三、多项式3.1 多项式的概念与运算多项式是由若干项次幂之和组成的代数式，它可以进行加减乘除运算。
多项式的基本运算规律包括分配律、结合律和交换律等。
3.2 多项式的因式分解与综合除法多项式的因式分解是将一个多项式表示成几个因式的成绩的形式。
综合除法是一种快速求解多项式除法的方法。
3.3 多项式的根与系数关系多项式的根与系数之间有重要的关系，这种关系可以帮助我们研究多项式的性质。
四、函数4.1 函数基本概念函数是一种特殊的量和量之间的依存关系，它可以表示成f(x)的形式，其中x为自变量，f(x)为因变量。
4.2 函数的基本性质函数的定义域、值域、图象等是函数的重要性质，它们可以帮助我们更好地理解和分析函数。
4.3 函数的图像和性质函数的图像可以帮助我们直观地理解函数，函数的性质包括单调性、奇偶性等。
五、线性代数5.1 行列式行列式是矩阵的特殊形式，它具有重要的几何和代数意义。
5.2 矩阵矩阵是用矩形数组表示的数学对象，它在代数中有着重要的应用。
5.3 矩阵的运算矩阵相加、相减、相乘等是矩阵的基本运算。
5.4 向量向量是具有大小和方向的量，它在线性代数中有着重要的应用。
中考数学代数+几何知识点总结第一章 实数考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0）0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
初中数学代数知识点总结一、代数式代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式。
代数式中的字母代表数，称为未知数或变量，代数式的值随着变量的取值而变化。
代数式包括单项式、多项式、等式和不等式等。
1. 单项式：由一个项组成的代数式，例如3x、5y、-7等都是单项式。
2. 多项式：由多个项相加（或相减）而成的代数式，例如3x+5y、2x²+3x+7等都是多项式。
3. 等式和不等式：包含等号或不等号的代数式，例如2x+3=7、4x-5≥3等都是等式和不等式。
二、代数运算代数运算是对代数式进行加法、减法、乘法、除法、乘方等运算的过程。
了解代数运算规律，可以帮助我们解决各种数学问题。
1. 加法：将两个或多个代数式相加，例如a+b、x+y+z等。
2. 减法：将一个代数式减去另一个代数式，例如a-b、x-y等。
3. 乘法：将两个或多个代数式相乘，例如a×b、x×y×z等。
4. 除法：将一个代数式除以另一个非零的代数式，例如a÷b、x÷y等。
5. 乘方：将一个数或一个代数式自己相乘若干次，例如a²、x³等。
三、方程与不等式方程和不等式是数学中常见的问题类型，通过代数表达式的运算得到的等式或不等式称为方程或不等式。
解方程和不等式是我们学习代数知识的重要内容。
1. 一元一次方程：形式为ax+b=0的方程，其中a、b为已知数，x为未知数，a≠0。
2. 一元二次方程：形式为ax²+bx+c=0的方程，其中a、b、c为已知数，x为未知数，a≠0。
3. 一元一次不等式：形式为ax+b>0、ax+b≥0、ax+b<0、ax+b≤0的不等式，其中a、b为已知数，x为未知数，a≠0。
4. 一元二次不等式：形式为ax²+bx+c>0、ax²+bx+c≥0、ax²+bx+c<0、ax²+bx+c≤0的不等式，其中a、b、c为已知数，x为未知数，a≠0。
初中数学代数知识点整理代数是数学中的一个重要分支，也是初中数学中的重要内容。
它主要研究数的加、减、乘、除和方程的求解等问题。
掌握代数知识对于学好初中数学非常关键。
下面将对初中数学代数知识点进行整理。
一、代数表达式代数表达式由数字、字母和运算符号组合而成。
它可以表示数或表示一般的数关系。
代数表达式有以下几种常见形式：1. 数的表示：例如表达式 2、3、4.5 等表示具体的数值。
2. 变量的表示：例如表达式 x、y、z 等表示未知数或可变的数值。
3. 运算的表示：例如表达式 a+b、2x-1、3y+2z 等表示两个或多个数的运算关系。
二、代数运算1. 加法运算：加法是指两个或多个数的合并。
例如 3+4=7，表示将 3、4 两个数相加得到 7。
2. 减法运算：减法是指两个数的差。
例如 5-2=3，表示将 2 从 5 中减去得到3。
3. 乘法运算：乘法是指两个或多个数的积。
例如 2×3=6，表示将 2、3 两个数相乘得到 6。
4. 除法运算：除法是指一个数除以另一个数，得到商和余数。
例如10÷3=3...1，表示将 10 除以 3，商为 3，余数为 1。
5. 方幂运算：方幂是指一个数的多次乘方。
例如 2的3次方可以表示为2³=8。
6. 开方运算：开方是指将一个数的平方根求出。
例如√9=3，表示求出一个数平方后等于 9 的数。
7. 负数的计算：负数是指小于零的数。
例如 -2，表示比零小两个单位。
三、代数式代数式是由代数表达式经过计算得到的值。
代数式中的字母可以是给定数值，也可以是未知数。
例如表达式 2x+3 在给定 x=5 时，代数式的值等于 2×5+3=13。
四、代数方程代数方程是由等于号连接的两个代数式组成的等式。
方程左边和右边的代数式之间用等号连接，表示两边的值相等。
例如方程 2x-1=5，表示 2x-1 的值等于 5。
解方程的方法主要有以下几种：1. 同减法解方程：利用等式两边相等的性质，将方程中的常数项移至一个侧，得到形如 ax=b 的方程，再除以 a，解得未知数的值。
初中代数指导知识点整理代数是数学中的重要分支，它与数字、变量、符号和运算等元素有关。
在初中阶段，代数知识的学习是建立在基础数学知识的基础上的。
本文将整理初中代数中的主要知识点，帮助学生对代数有更好的理解和掌握。
一、代数表达式1. 代数表达式是用代数符号表示数或数与数之间关系的式子，由常数、变量、运算符和括号等符号组成。
常见的代数表达式有单项式、多项式和分式等。
2. 单项式是只有一个项的代数表达式，项由系数和指数组成，如5x^2、-2xy、3等。
3. 多项式是由若干项按照加减法组合而成的代数表达式，如2x^2 - 3xy + 4、3a^3 + 2a - 1等。
4. 分式是由分子和分母组成的代数表达式，如3/4、(2x+1)/(x-3)等。
二、代数运算1. 代数运算包括加法、减法、乘法和除法，下面逐一介绍：(1) 加法：代数表达式的加法满足交换律和结合律，如a + b = b + a、(a + b) +c = a + (b + c)。
(2) 减法：代数表达式的减法可以转化成加法，如a - b = a + (-b)。
(3) 乘法：代数表达式的乘法满足交换律和结合律，如a * b = b * a、(a * b) *c = a * (b * c)。
(4) 除法：代数表达式的除法可以转化成乘法，如a / b = a * (1 / b)。
2. 多项式的加减法：多项式的加减法就是把对应的项相加或相减，保留相同的变量和次数。
3. 多项式的乘法：多项式的乘法使用分配律进行展开，将每个项依次与另一个多项式的各个项相乘，再把所有的乘积相加。
4. 分式的加减法：分式的加减法就是要求分母相同，然后对应位置的分子相加或相减。
5. 分式的乘法和除法：分式的乘法就是分子乘分子，分母乘分母；分式的除法就是分子乘以倒数，分母乘以倒数。
三、方程与不等式1. 方程是一个含有未知数的等式，如2x + 1 = 7。
解方程就是要求找出使等式成立的未知数的值。
初中数学代数知识总结代数是数学中的一个重要分支，它涉及到数与数之间的关系、符号的运算和代数式的运算等内容。
初中数学代数部分主要包括代数式的简化、方程与不等式的解法、函数与图像等内容。
在这篇文章中，我将总结初中数学代数知识的重点内容。
一、代数式的简化代数式是用数、字母和运算符号表示数与数之间的关系的式子。
简化代数式主要是对代数式进行运算、合并同类项、提取公因式等。
求解代数式的值时，常用的方法有代入法和因式分解法。
在简化代数式时，我们需要注意合并同类项的规则。
合并同类项是指将含有相同字母指数的项相加。
同时，我们也需要掌握运算律，如加法法则、乘法法则和幂运算法则等，以便更好地进行简化。
二、方程与不等式的解法方程和不等式是代数中的基本概念。
方程是指两个代数式用等号连接而成的式子，而不等式则是两个代数式用不等号连接而成的式子。
我们需要掌握解一元一次方程、一元二次方程、一元一次不等式和一元二次不等式的方法。
解一元一次方程可以使用逆运算法则，即将方程中的未知数的系数移到方程的另一侧，令两边相等，最后求得未知数的值。
解一元二次方程则需要运用求根公式。
解一元一次不等式时，我们需要根据不等式的性质和运算规则，进行逆运算，找到未知数的取值范围。
解一元二次不等式时，则需要将不等式转化为一个因式为零的二次不等式，再求得未知数的取值范围。
三、函数与图像函数是数学中的重要概念，它描述了两个数集之间的特殊关系。
函数可以用函数表、方程及图像来表示。
图像是函数的一种直观表达方式，可以帮助我们更好地理解函数的性质。
在初中数学中，我们主要学习了一元一次函数和一元二次函数的知识。
一元一次函数的图像是一条直线，它通过给定的两个点或斜率与截距确定。
我们可以通过观察函数表和图像来找到函数的增减性、奇偶性等特点。
一元二次函数的图像是一个开口向上或向下的抛物线，它通过给定的顶点和另外一点或关于对称轴的性质确定。
通过函数的顶点和对称轴，我们可以判断函数的最值、增减性以及对称性等。
初中数学代数知识点总结一、基本知识（一）、数与代数A、数与式：1、实数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。
④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。
②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数与0相加不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与0相乘得0。
③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
②0不能作除数。
乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。
混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。
②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。
③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。
④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。
立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。
②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。
代数部分一、实数1.实数的分类2.数轴（1）数轴三要素：原点、单位长度、正方向。
（2）实数与数轴上的点是一一对应的。
3.相反数（1）a 的相反数是 －a 。
（2）a 与b 互为相反数，则 a +b=0 。
4.倒数（1）a 与b 互为倒数，则a b=1； （2）a 与b 互为负倒数，则_ a b=－1_； 5.绝对值（1）一个正数的绝对值是 它本身 ；0的绝对值是 0 ；一个负数的绝对值是 它的相反数。
（2）一个数的绝对值表示 这个数的点在数轴上离原点的距离 。
6.平方根（1）平方根的定义：若x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根；（2）⎪⎩⎪⎨⎧<=±>0000a a a a （3）⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==00002a a a a aa a 7.有关实数的非负性： a 2≥0 ， | a | ≥0 ，0（a ≥0）如果c b a ,,是实数，且满足0||2=++c b a ，则有0,0,0===c b a 。
8.科学计数法科学计数法：将一个数字表示成 （a ×n10的形式），其中1≤a ＜10，n 表示整数，这种计数方法叫做科学计数法。
9.近似数与有效数字（1）近似数：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
（2）有效数字：一个数从左边第一个不为0的数字数起一直到最后一位数字，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。
有理数或无理数（无限不循环小数）整数 分数实数正实数0 负实数正有理数正无理数实数负有理数 负无理数 有2个 且为 有1个 没有平方根二、代数式1.整式重要的性质 （1）乘法公式：平方差：①22()()a b a b a b -+=-完全平方公式：② 222()2a b a ab b +=++③ 222()2a b a ab b -=-+（2）整式幂的运算性质：1）n m n m a a a +=⋅；2）(0)m n m na a a a -÷=≠；3）mnnm aa =)(；4）mmmb a ab =)(；5）零指数：0a =1（a ≠0）；（6）1(0)mma a a -=≠ 。
初中代数知识点整理代数是数学中的一个重要分支，也是初中数学学习的基础。
代数主要研究数与数之间的关系和运算规律，它运用符号代表数，通过符号之间的运算来表达数与数之间的关系。
初中代数主要包括一元一次方程、一元二次方程、函数、因式分解等知识点。
以下是初中代数主要知识点的整理。
一、一元一次方程1. 一元一次方程的定义：一元一次方程是未知数的一次项系数为1的等式，通常形式为ax+b=0。
2. 解一元一次方程：解一元一次方程的核心是求解方程中的未知数x的值。
可以通过逆运算的方式将方程化简为x=某个数的形式。
3. 解答一元一次方程的步骤：首先将方程中的常数项移至方程的一边，然后通过消元法或代入法将未知数的系数消去，最后求得未知数的值。
二、一元二次方程1. 一元二次方程的定义：一元二次方程是未知数的平方项系数不为零的二次方程，通常形式为ax^2+bx+c=0。
2. 求解一元二次方程：求解一元二次方程可以通过配方法、因式分解法和求根公式等方法。
- 配方法：通过增项或减项使方程形式为(x+a)^2+b=0或(x-a)^2-b=0，然后通过开平方的方式求解未知数。
- 因式分解法：将一元二次方程变形为两个一元一次方程相乘的形式，然后求解未知数。
- 求根公式：根据一元二次方程的一般形式，使用求根公式(-b±√(b^2-4ac))/2a求得未知数。
三、函数1. 函数的概念：函数是一种特殊的映射关系，它将自变量的值映射到因变量的值。
通常用y=f(x)表示。
2. 函数的图像：函数的图像是自变量和因变量之间关系的可视化表示。
通过绘制函数的图像可以更好地理解函数的性质。
3. 基本函数：常见的函数包括线性函数、二次函数、指数函数和对数函数等。
这些函数在数学中具有重要的应用。
四、因式分解1. 因式分解的概念：因式分解是将一个多项式按照因子的乘积形式进行分解的过程。
2. 因式分解的方法：因式分解的方法包括公因式提取法、配方法和特殊公式等。
代数初一知识点归纳总结代数是数学中的一个重要分支，也是初中数学的基础内容之一。
在初一阶段，我们学习了一些代数的基本概念和操作方法。
本文将对代数初一知识点进行归纳总结，帮助初中生复习和掌握这些重要内容。
一、代数的基本概念1. 代数表达式：由数字、字母、运算符号组成的式子，例如3x+y，2x²-5y等。
2. 未知数：用字母来表示的数，代表未知的数量。
3. 系数：代数表达式中与字母相乘的数，例如表达式2x中的2就是系数。
4. 等式和方程：等式是左右两边相等的表达式，方程是含有未知数的等式。
5. 值域：代数表达式中未知数的取值范围。
二、代数运算法则1. 加法法则：加法满足交换律和结合律，即a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)。
2. 减法法则：减法满足减去一个数等于加上它的相反数，即a-b=a+(-b)。
3. 乘法法则：乘法满足交换律和结合律，即ab=ba，(ab)c=a(bc)。
4. 除法法则：除法满足除以一个数等于乘以它的倒数，即a/b=a*(1/b)。
5. 分配律：乘法对加法有分配律，即a(b+c)=ab+ac。
6. 指数运算律：指数运算满足指数相加等于底数乘积，即a^n+a^m=a^(n+m)。
三、一元一次方程1. 一元一次方程：具有形式ax+b=0的方程，其中a和b是已知数，x是未知数。
2. 解方程的步骤：通过移项和化简，将方程化为x=某个数的形式，得到方程的解。
3. 检验解：将解代入方程中，验证方程左右两边是否相等。
四、直接比例与反比例1. 直接比例：两个量的比例保持不变，可以表示为y=kx，其中k是比例常数。
2. 反比例：两个量的乘积保持不变，可以表示为y=k/x，其中k是比例常数。
3. 比例式的变形：通过变形可以得到其他形式的比例式，如xy=k，yx=k等。
五、一元一次不等式1. 一元一次不等式：具有形式ax+b>0或ax+b<0的不等式，其中a和b是已知数，x是未知数。
代数部分一、实数1.实数的分类2.数轴（1）数轴三要素：原点、单位长度、正方向。
（2）实数与数轴上的点是一一对应的。
3.相反数（1）a 的相反数是 －a 。
（2）a 与b 互为相反数，则 a +b=0 。
4.倒数（1）a 与b 互为倒数，则a b=1； （2）a 与b 互为负倒数，则_ a b=－1_； 5.绝对值（1）一个正数的绝对值是 它本身 ；0的绝对值是 0 ；一个负数的绝对值是 它的相反数。
（2）一个数的绝对值表示 这个数的点在数轴上离原点的距离 。
6.平方根（1）平方根的定义：若x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根；（2）⎪⎩⎪⎨⎧<=±>0000a a a a （3）⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==00002a a a a aa a 7.有关实数的非负性： a 2≥0 ， | a | ≥0 ，0（a ≥0）如果c b a ,,是实数，且满足0||2=++c b a ，则有0,0,0===c b a 。
8.科学计数法科学计数法：将一个数字表示成 （a ×n10的形式），其中1≤a ＜10，n 表示整数，这种计数方法叫做科学计数法。
9.近似数与有效数字（1）近似数：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
（2）有效数字：一个数从左边第一个不为0的数字数起一直到最后一位数字，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。
有理数或无理数（无限不循环小数）整数 分数实数正实数0 负实数正有理数正无理数实数负有理数 负无理数 有2个 且为 有1个 没有平方根二、代数式1.整式重要的性质 （1）乘法公式：平方差：①22()()a b a b a b -+=-完全平方公式：② 222()2a b a ab b +=++③ 222()2a b a ab b -=-+（2）整式幂的运算性质：1）n m n m a a a +=⋅；2）(0)m n m na a a a -÷=≠；3）mnnm aa =)(；4）mmmb a ab =)(；5）零指数：0a =1（a ≠0）；（6）1(0)mma a a -=≠ 。
三、方程及不等式（1）一元二次方程定义及一般形式：)0(02≠=++a c bx ax※ 根的判别式：ac b 42-=∆求根公式：)04(24222,1≥--±-=ac b aac b b x四、函数（一） 一次函数（1）定义：b kx y +=（0≠k ）图像如右图所示：（2）图像： ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧<=><⎪⎩⎪⎨⎧<=>>00000000b b b k b b b k（3）图像的性质：0>k ，y 随x 的增大而增大（减小而减小）； 0<k ，y 随x 的增大而减小（减小而增大）。
（4）注意：两直线平行,可以看作是k 相等.（5）注意：一次函数b kx y +=与y 轴的交点为（0，b ），与x 轴的交点为（kb-，0）。
ac b 42-=∆>0 ,有两个不相等的实数根ac b 42-=∆=0 ,有两个相等的实数根 ac b 42-=∆<0 ,没有实数根一、二、三象限一、三一、三、四 一、二、四象限 二、四 二、三、四（二）反比例函数： （1）定义：xky =（0≠k ） （2）图像：（双曲线）⎩⎨⎧<>00k k（3）性质：0>k ，在每一个象限内．．．．．．．，y 随x0<k ，在每一个象限内．．．．．．．，y 随x （4）k 的几何意义：反比例函数y=kx(k>0)在第一象限内的图象如图,点M(x,y)是图象上一点,MP 垂直x 轴于点P, MQ 垂直y 轴于点Q ；结论：① 点 M(x,y) 是双曲线上任意一点, MP x =，OP y =则矩形OPMQ 的面积是MP MQ x y xy k ⨯===g② 11112222MPO S MP OP x y xy k ∆=⨯===g （三）二次函数（1）定义：c bx ax y ++=2（0≠a ）；由一般式可以直接写出顶点坐标为：（ab ac ab44,22--） （2）顶点坐标将一般式化为顶点式k h x a y +-=2)(，则顶点坐标为),(k h （3）图像的性质：① 当a ＞0时，图象有最低点，当abx 2-=时，y 有最小值，为a b ac 442-；当a b x 2-<，y 随x 的增大而减小；当abx 2->，y 随x 的增大而增大； ② 当a ＜0时，图象有最高点，当abx 2-=时，函数有最大值，为a b ac 442-；当a b x 2-<，y 随x 的增大而增大，当abx 2->，y 随x 的增大而减小。
（4）根据图象判断c bx ax y ++=2（0≠a ）中a 、b 、c 的符号。
一、三象限二、四象限开口向上，a＞0a 由抛物线的开口方向决定开口向下，a ＜0b 由对称轴和a 决定；（左“同”右“异”） 补充：①b=0时，对称轴为y 轴；也即为顶点在y 轴上；②若顶点在x 轴上，则有ac b 42-=∆=0；c 决定了图象与 y 轴的交点位置；（注意：抛物线与y 轴的交点坐标为（0，c ） ） ac b 42-=∆由抛物线与x 轴的交点个数决定：、 ① 若抛物线与x 轴两个交点，则ac b 42-=∆>0；② 若抛物线与x 轴有一个交点，则ac b 42-=∆=0；③ 若抛物线与x 轴没有交点，则ac b 42-=∆<0；（5）图象的平移：k h x a y +-=2)( 平移口诀： 左上“+”、 右下“－” （6）求抛物线解析式的三种方法：①已知抛物线上的三点，通常设解析式为c bx ax y ++=2，用三元一次方程组去解得a ,b ,c ; ②已知抛物线顶点坐标（h , k ），通常设抛物线解析式为k h x a y +-=2)(,代点求出a ； ③已知抛物线与x 轴的两个交点(1x ,0), (2x ,0),通常设解析式为))((21x x x x a y --=,再求a 。
五、概率与统计（一）统计： （1）统计的相关概念：1.总体：考察对象的全体。
2.个体：总体中每一个考察对象。
3.样本：从总体中抽出的一部分个体。
4.样本容量：样本中个体的数目。
5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。
6.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）（2）统计的相关公式：1.样本平均数：⑴)(121n x x x nx +++=Λ; 2.加权平均数：)(212211n f f f nf x f x f x x k kk =++++++=ΛΛ3．样本方差： ])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=Λ; （二）概率 （1）事件分类（2）求概率的方法：画树状图或列表 。
确定事件（包括不可能事件、必然事件）不确定事件（即随机事件）几何部分第一章：线段、角、相交线、平行线一、直线：直线是几何中不加定义的基本概念，直线的两大特征是“直”和“向两方无限延伸”。
二、直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，直线的这条性质是以公理的形式给出的，可简述为：过两点有且只有一条直线，两直线相交，只有一个交点。
三、射线：1、射线的定义：直线上一点和它们的一旁的部分叫做射线。
2．射线的特征：“向一方无限延伸，它有一个端点。
”四、线段：1、线段的定义：直线上两点和它之间的部分叫做线段，这两点叫做线段的端点。
2、线段的性质（公理）：所有连接两点的线中，线段最短。
五、角1、角的两种定义：一种是有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。
要弄清定义中的两个重点①角是由两条射线组成的图形，②这两条射线必须有一个公共端点。
2．角的平分线定义：一条射线把一个角分成两个相等的角。
六、角的分类：（1）锐角：小于直角的角叫做锐角（2）直角：平角的一半叫做直角（3）钝角：大于直角而小于平角的角（4）平角：把一条射线，绕着它的端点顺着一个方向旋转，当终止位置和起始位置成一直线时，所成的角叫做平角。
（5）周角：把一条射线，绕着它的端点顺着一个方向旋转，当终边和始边重合时，所成的角叫做周角。
（6）周角、平角、直角的关系是： l周角=2平角=4直角=360°七、相关的角：1、对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。
2、互为补角：如果两个角的和是一个平角，这两个角做互为补角。
3、互为余角：如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角。
4、邻补角：有公共顶点，一条公共边，另两条边互为反向延长线的两个角做互为邻补角。
注意：互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关，而互为邻补角则要求两个角有特殊的位置关系。
八、角的性质1、对顶角相等。
2、同角或等角的余角相等。
3、同角或等角的补角相等。
九、相交线1、斜线：两条直线相交不成直角时，其中一条直线叫做另一条直线的斜线。
它们的交点叫做斜足。
2、两条直线互相垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。
3、垂线：当两条直线互相垂直时，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
4、垂线的性质（l）过一点有且只有一条直线与己知直线垂直。
（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。
简单说：垂线段最短。
十、距离1、两点的距离：连结两点的线段的长度叫做两点的距离。
2、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。
3、两条平行线的距离：两条直线平行，从一条直线上的任意一点向另一条直线引垂线，垂线段的长度，叫做两条平行线的距离。
十一、平行线1、定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
3、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
4、平行线的判定：（1）同位角相等，两直线平行。
（2）内错角相等，两直线平行。
（3）同旁内角互补，两直线平行。
5、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等。
（2）两直线平行，内错角相等。
（3）两直线平行，同旁内角互补。
6、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补。
第二章：三角形一、关于三角形的一些概念由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
组成三角形的线段叫三角形的边；相邻两边的公共端点叫三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫三角形的内角，简称三角形的角。
1、三角形的角平分线。
三角形的角平分线是一条线段（顶点与内角平分线和对边交线间的距离）2、三角形的中线三角形的中线也是一条线段（顶点到对边中点间的距离）3．三角形的高三角形的高线也是一条线段（顶点到对边的距离）二、三角形三条边的关系有两条边相等的叫等腰三角形；三边都相等的则叫等边三角形。
