代数部分
一、实数
1.实数的分类
2.数轴
（1）数轴三要素：原点、单位长度、正方向。 （2）实数与数轴上的点是一一对应的。 3.相反数
（1）a 的相反数是 －a 。 （2）a 与b 互为相反数，则 a +b=0 。 4.倒数
（1）a 与b 互为倒数，则a b=1； （2）a 与b 互为负倒数，则_ a b=－1_； 5.绝对值
（1）一个正数的绝对值是 它本身 ；0的绝对值是 0 ；一个负数的绝对值是 它的相反数。 （2）一个数的绝对值表示 这个数的点在数轴上离原点的距离 。 6.平方根
（1）平方根的定义：若x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根；
（2）⎪⎩
⎪⎨⎧<=±>00
00a a a a （3）⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==00002
a a a a a
a a 7.有关实数的非负性： a 2≥0 ， | a | ≥0 ，
0（a ≥0）
如果c b a ,,是实数，且满足0||2
=+
+c b a ，则有0,0,0===c b a 。
8.科学计数法
科学计数法：将一个数字表示成 （a ×n
10的形式），其中1≤a ＜10，n 表示整数，这种计数方法叫做科学计数法。 9.近似数与有效数字
（1）近似数：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
（2）有效数字：一个数从左边第一个不为0的数字数起一直到最后一位数字，所有的数
字，都叫做这个数的有效数字。
有理数
或
无理数（无限不循环小数）
整数 分数
实数
正实数
0 负实数
正有理数
正无理数
实数
负有理数 负无理数 有2个 且为 有1个 没有平方根
二、代数式
1.整式重要的性质 （1）乘法公式：
平方差：①2
2
()()a b a b a b -+=-
完全平方公式：② 2
2
2
()2a b a ab b +=++
③ 2
2
2
()2a b a ab b -=-+
（2）整式幂的运算性质：1）n m n m a a a +=⋅；2）(0)m n m n
a a a a -÷=≠；3）mn
n
m a
a =)(；
4）m
m
m
b a ab =)(；5）零指数：0a =1（a ≠0）；（6）1
(0)m
m
a a a -=
≠ 。 三、方程及不等式
（1）一元二次方程定义及一般形式：)0(02
≠=++a c bx ax
※ 根的判别式：ac b 42
-=∆
求根公式：)04(242
22
,1≥--±-=ac b a
ac b b x
四、函数
（一） 一次函数
（1）定义：b kx y +=（0≠k ）
图像如右图所示：
（2）图像： ⎪⎪
⎪⎪⎩
⎪
⎪⎪⎪
⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧<=><⎪⎩⎪⎨⎧<=>>00000000b b b k b b b k
（3）图像的性质：
0>k ，y 随x 的增大而增大
（减小而减小）； 0（5）注意：一次函数b kx y +=与y 轴的交点为（0，b ），与x 轴的交点为（k
b
-，0）。
ac b 42
-=∆>0 ,有两个不相等的实数根
ac b 42-=∆=0 ,有两个相等的实数根 ac b 42-=∆<0 ,没有实数根
一、二、三象限
一、三
一、三、四 一、二、四象限 二、四 二、三、四
（二）反比例函数： （1）定义：x
k
y =
（0≠k ） （2）图像：（双曲线）⎩⎨⎧<>00k k
（3）性质：
0>k ，在每一个象限内．．．．．．．，y 随x
0k
x
(k>0)在第一象限内的图象如图,点M(x,y)是图象上一点,MP 垂直x 轴于点P, MQ 垂直y 轴于点Q ；
结论：
① 点 M(x,y) 是双曲线上任意一点, MP x =，OP y =
则矩形OPMQ 的面积是MP MQ x y xy k ⨯===g
② 11112222
MPO S MP OP x y xy k ∆=
⨯===g （三）二次函数
（1）定义：c bx ax y ++=2
（0≠a ）；
由一般式可以直接写出顶点坐标为：（a
b a
c a
b
44,
22
--
） （2）顶点坐标
将一般式化为顶点式k h x a y +-=2
)(，则顶点坐标为),(k h （3）图像的性质：
① 当a ＞0时，图象有最低点，当a
b
x 2-=时，y 有最小值，为a b ac 442-；
当a b x 2-
<，y 随x 的增大而减小；当a
b
x 2->，y 随x 的增大而增大； ② 当a ＜0时，图象有最高点，当a
b
x 2-=时，函数有最大值，为a b ac 442-；
当a b x 2-
<，y 随x 的增大而增大，当a
b
x 2->，y 随x 的增大而减小。 （4）根据图象判断c bx ax y ++=2
（0≠a ）中a 、b 、c 的符号。
一、三象限
二、四象限
