油管的优化设计

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：C乙5504所属学校（请填写完整的全名）：潍坊教育学院参赛队员(打印并签名) ：1. 封爱成2. 吴红玲3. 程宵指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：孙忠民姚冬梅日期： 2010 年 9 月 11日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：C题输油管道布置的最优设计摘要：本文对输油管线设计方案问题进行相关探讨与研究，在管线建设费用最省情况下建立数学模型求解实际问题。

主要利用数形结合与优化方法对具体问题建模，分别对“城区建设额外附加费用、不同管线价位”两个方面建立优化模型，利用Lingo编程进行优化求解，给出最优管线布置方案。

首先，根据两炼油厂到铁路线的距离、两炼油厂之间的距离、公用管道费用与非公用管道费用是否相同、车站建立在两炼油厂到铁路线的垂足之间进行管道布置方案设计，并列表给出管道布置的19种方案。

其次，根据具体问题建立直角坐标系，以管线建设费用最省为目标建立优化模型。

根据三家工程咨询公司给出的3种不同附加费，得出3个结果。

根据三家工程咨询公司资质级别最终确定一个设计方案以及相应的费用。

最后，根据A、B两厂输油管线、共用管线不同铺设费用，建立管线铺设费用最省的优化模型。

利用Lingo编程求解，得出3种不同的管道铺设方案，根据三家工程咨询公司资质级别，最终确定最佳布置方案及相应的费用。

关键词：数形结合；管线设计方案；Lingo；优化模型一、问题重述1.1问题背景油田设计院计划在铁路线的一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站以便于成品油的运输。

为使输油管道工程建设与国际接轨,达到技术先进成熟、经济合理、安全可靠、健康环保、功能实用、节能高效、管理方便，所以管道建设要综合考虑各种因素有多种设计方案。

因此，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。

当两炼油厂中的A厂位于郊区，B厂位于城区时，若所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元，铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中一家具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算，估算结果见表4。

在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管，这时的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油的每千米5.6万元，输送B厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用每千米7.2万元。

1.2问题提出综上所述，需要通过建立数学模型的方法，从管线建设费用最省等方面，针对炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，以及铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用和根据炼油厂的生产能力不同选用相适应的油管给出合理的设计方案。

三、模型假设(1) 铺设管道是在可允许的正常施工条件下进行，不会出现意外情况，影响施工正常费用。

(2) 城区拆迁补偿等费用不会因估算结果不足，出现意外情况。

(3) 火车站不建立在两厂到铁路线的垂足上。

(4) 共用管道的费用大于或等于非共用管道的费用。

四、问题分析在共用管线时考虑共用管线费用与非共用管线费用的相同或不同、铺设在城区的管线需要增加拆迁和工程补偿和拆迁费用、根据炼油厂的生产能力选用相适应的油管三个方面进行综合考虑，为该油田设计铺设管道费用最省的方案。

（1）从两炼油厂到铁路线的距离，两炼油厂之间的距离与两油厂到铁路线距离之和是否相等，共线管道费用与非共线管道费用是否相等进行考虑（2）在第一问的基础上考虑拆迁和工程补偿等附加费用（3）在第二问的基础上根据生产能力的不同使用管线费用也不同五、符号说明六、模型建立与求解根据假设条件，从两厂之间的距离、两厂到铁路线距离、管线费用以及车站位置等方面对优化方案进行综合考虑，对“不同情形下铺设管线、增加拆迁附加费用后以及选择与生产能力相适应的油管的布置方案及相关费用”三个方面，建立一个管线铺设设计方案和优化模型。

首先，从管线铺设设计方案入手，求解这一实际问题。

问题一:1.输油管线各种情况根据油田计划，针对两炼油厂A、B到铁路的距离和两炼油厂A、B间距离的各种不同情况。

考虑如下:1)两炼油厂A、B到铁路的距离可能出现两种情况：① a=b ② a≠b2)炼油厂A到炼油厂B的距离可能出现三种情况：① h>a+b ② h=a+b ③h<a+b3)车站建设位置可能出现一种情况:车站位于两炼油厂到铁路线的两垂足之间4)公用管道费用与非公用管道费用可能出现两种情况:① m>n② m=n因此，该管线设计有19种方案.3.障碍物的跨越处理：常见的管道的布置形式有以下几种:单管系统、双管系统、独立管道系统输油管道的铺设，为了减少阻力，一般都尽量采取直线铺设其方法有地上、管沟和地下三种，在油库围墙以内的管道，都应在地上铺设，原已埋在地下的管道或已铺设在管沟里的管道，要结合油库的技术改造，亦应尽可能的逐步地改为地上铺设，围墙以外的输油管道，为了不妨碍交通和占用农一般都把管道经过防腐处理后直接埋在地下，深度为0.5m～0.8m,因不知道具体实际地形，故不考虑障碍物的跨越处理。

4.具体设计方案：（图中红色代表a、b，蓝色代表h，黑色代表铁路线和管道，黑色粗实线代表共用管道）问题二：问题二是问题一中的共用管道费用相同时的a≠b的情况。

两炼油厂到铁路线的具体位置关系如下图所示：图2 两炼油厂具体位置以C点为原点，建立如下坐标系，则A（0，5），B（20,8), C(0,0)，D(20,0)图3 两炼油厂的坐标位置三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）对附加用费进行的估算结算如下表所示：根据公司一估算值进行计算：附加费用为21万元/千米，在由于所有管线的铺设费用均为7.2万元/千米，所以管道在城区的铺设费用为28.2万元/千米。

假设B 炼油厂输油管道与城区与郊区的分界线的交点F （15，2Y ）。

由于需要建设共用输油管道，所以假设从两炼油厂输油管线与共用输油管线的交点E （11,Y X ）。

两炼油厂的成品油最终要输送到火车站G （0,2X ）则 AE 间管道铺设总距离为： AE=2121)5(-+Y X （千米） EG 间管道铺设总距离为： EG=21221)(Y X X +-（千米） EF 间管道铺设总距离为：EF=22121)()15(Y Y X -+-（千米） FB 间管道铺设总距离为： FB=222)8()2015(---Y （千米） 输油管道总长度为AE+EG+EF+FB （千米） AE 间管道铺设费用为： AE=7.2×2121)5(-+Y X (万元) EG 间管道铺设费用为：EG=7.2×21221)(Y X X +-(万元) EF 间管道铺设费用为：EF=7.2×22121)()15(Y Y X -+-(万元) FB 间管道铺设费用为：FB=28.2×222)8()2015(---Y (万元) 以管线建设费用最省为目标建立优化模型 目标函数为：MIN=AE+EG+EF+FB MIN=7.2×（2121)5(-+Y X +21221)(Y X X +-+22121)()15(Y Y X -+-）+28.2*222)8()2015(---Y 约束条件： 0<X 1<15 0<X 2<15 0<Y 1<8 0<Y 2<8利用Lingo 【1】求解可得：具体设计方案：● 两炼油厂输油管线与共用输油管线的交点E （ 1.848091, 5.459266）。

● B 炼油厂输油管道与城区与郊区的分界线的交点F （15，7.356437）。

● 火车站的位置G （5.459266，0）。

● 建立管线建设最低费用为280.1771万元。

图5 具体管线铺设与火车站方案坐标图根据公司二的估算值进行计算：附加费用为24万元/千米，所以管道在城区的铺设费用为31.2万元/千米。

以管线建设费用最省为目标建立优化模型 目标函数为：MIN=AE+EG+EF+FB MIN=7.2×（2121)5(-+Y X +21221)(Y X X +-+22121)()15(Y Y X -+-）+31.2*222)8()2015(---Y约束条件： 0<X 1<15 0<X 2<15 0<Y 1<8 0<Y 2<8利用LINGO 【1】进行求解可得： 具体设计方案：● B 两炼油厂输油管线与共用输油管线的交点E （5.404913，1.879472）。

● B 炼油厂输油管道与城区与郊区的分界线的交点F （15，7.419198）。

● 火车站的位置G （5.404913，0）。

● 建立管线建设最低费用为295.2888万元。

图 6 具体管线铺设与火车站方案坐标图根据公司三估算值进行计算:公司三估算的附加费用为20万元/千米，在由于所有管线的铺设费用均为7.2万元/千米。

所以管道在城区的铺设费用为27.2万元/千米。

以管线建设费用最省为目标建立优化模型 目标函数为：MIN=AE+EG+EF+FB MIN=7.2×（2121)5(-+Y X +21221)(Y X X +-+22121)()15(Y Y X -+-）+27.2*222)8()2015(---Y 约束条件： 0<X 1<15 0<X 2<15 0<Y 1<8 0<Y 2<8利用Lingo 【1】进行求解可得： 具体设计方案：● B 两炼油厂输油管线与共用输油管线的交点E （5.480115，1.879472）。

● B 炼油厂输油管道与城区与郊区的分界线的交点F （15，1.836054）。

● 火车站的位置G （5.480115，0）。

● 建立管线建设最低费用为275.1343万元。