材料力学作业参考题解

1轴向拉伸与压缩例1-1 如图所示的等截面直杆，受轴向力F 1=15kN ，F 2=10kN 的作用。

试分别求出杆件1-1、2-2截面的轴力，并画出轴力图。

F 2F 2C 22 22F 111 11B F 1AF RF RF N1F 1F N2F R F N10kN5kN图1-1解：（1）外力分析 先解除约束，画出杆件的受力图。

120,0xR FF F F = -+=∑得：()121510kN 5kN R F F F =-=-=（2）内力分析 外力F R 、F 1、F 2将杆件分为AB 段和BC 段，在AB 段，用1-1截面将杆件截分为两段，取左段为研究对象，右段对截面的作用力用F N1来代替。

假定内力F N1为正，列平衡方程10,0xN R FF F = +=∑得：15kN N R F F =-=-负号表示F N1的方向和假定方向相反，截面受压。

在BC 这一段，用任意2-2截面将杆件分为两段，取左段为研究对象，右段对左段截面的作用力用F N2来代替。

假定轴力F N2为正，有平衡方程2100xN R FF F F = +-=∑得： ()21515kN N R F F F =-+=-+=10kN （3）画轴力图由以上例题可以总结出求截面轴力的简捷方法：杆件任意截面的轴力F N （x ）等于截面一侧所有外力的代数和。

即1nN i i F F ==∑，外力背离该截面的时取正，指向该截面时取负。

例1-2 如图所示为正方形截面阶梯杆，受力及尺寸如图所示。

试分析杆上1截面处和2截面处的正应力。

FF2hh12（a ）FFF N 11122N hh σ==F F F N 1222244N h h σ==F F（b ） 图1-2解：先求出杆两截面处的轴力F N 1和F N 2，在用截面上的轴力除以相应的截面面积，如图（b ）所示，不难求出σ1=F/h 2，σ2=F/（4h 2）。

例1-3 如图所示，斜杆AB 为直径d =20mm 的钢杆，载荷Q =15kN 。

材料力学试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列哪个选项是材料力学的基本假设之一？A. 材料是各向同性的B. 材料是各向异性的C. 材料是均匀的D. 材料是线弹性的答案：A2. 在材料力学中，下列哪个公式表示杆件的正应力？A. σ = F/AB. τ = F/AC. σ = F/LD. τ = F/L答案：A3. 当材料受到轴向拉伸时，下列哪个选项是正确的？A. 拉伸变形越大，材料的强度越高B. 拉伸变形越小，材料的强度越高C. 拉伸变形与材料的强度无关D. 拉伸变形与材料的强度成正比答案：B4. 下列哪种材料在拉伸过程中容易发生断裂？A. 钢材B. 铸铁C. 铝合金D. 塑料答案：B5. 下列哪个选项表示材料的泊松比？A. μ = E/GB. μ = G/EC. μ = σ/εD. μ = ε/σ答案：C二、填空题（每题10分，共30分）6. 材料力学研究的是材料在______作用下的力学性能。

答案：外力7. 材料的强度分为______强度和______强度。

答案：屈服强度、断裂强度8. 材料在受到轴向拉伸时，横截面上的正应力公式为______。

答案：σ = F/A三、计算题（每题25分，共50分）9. 一根直径为10mm的圆钢杆，受到轴向拉伸力F=20kN 的作用，求杆件横截面上的正应力。

解：已知：d = 10mm，F = 20kNA = π(d/2)^2 = π(10/2)^2 = 78.5mm^2σ = F/A = 20kN / 78.5mm^2 = 255.8N/mm^2答案：杆件横截面上的正应力为255.8N/mm^2。

10. 一根长度为1m的杆件，受到轴向拉伸力F=10kN的作用，已知材料的弹性模量E=200GPa，泊松比μ=0.3，求杆件的伸长量。

解：已知：L = 1m，F = 10kN，E = 200GPa，μ = 0.3ε = F/(EA) = 10kN / (200GPa × π(10mm)^2) =0.025δ = εL = 0.025 × 1000mm = 25mm答案：杆件的伸长量为25mm。

材料⼒学期末考试选择、填空参考题解析⼀点的应⼒状态⼀、判断1、“单元体最⼤剪应⼒作⽤⾯上必⽆正应⼒”答案此说法错误答疑在最⼤、最⼩正应⼒作⽤⾯上剪应⼒⼀定为零；在最⼤剪应⼒作⽤⾯上正应⼒不⼀定为零。

拉伸变形时，最⼤正应⼒发⽣在横截⾯上，在横截⾯上剪应⼒为零；最⼤剪应⼒发⽣在45度⾓的斜截⾯上，在此斜截⾯上正应⼒为σ/2。

2、”单向应⼒状态有⼀个主平⾯，⼆向应⼒状态有两个主平⾯”答案此说法错误答疑⽆论⼏向应⼒状态均有三个主平⾯，单向应⼒状态中有⼀个主平⾯上的正应⼒不为零；⼆向应⼒状态中有两个主平⾯上的正应⼒不为零。

3、“受拉构件内B点的正应⼒为σ=P/A”答案此说法错误答疑受拉构件内的B点在α＝0度的⽅位上的正应⼒为σ=P/A。

4、“弯曲变形时梁中最⼤正应⼒所在的点处于单向应⼒状态。

”答案此说法正确答疑最⼤正应⼒位于横截⾯的最上端和最下端，在此处剪应⼒为零。

5、过⼀点的任意两平⾯上的剪应⼒⼀定数值相等，⽅向相反”答案此说法错误答疑过⼀点的两相互垂直的平⾯上的剪应⼒⼀定成对出现，⼤⼩相等，⽅向同时指向共同棱边或同时远离共同棱边6、“梁产⽣纯弯曲时，过梁内任意⼀点的任意截⾯上的剪应⼒均等于零”答案此说法错误答疑梁产⽣纯弯曲时，横截⾯上各点在α＝0的⽅位上剪应⼒为零，过梁内任意⼀点的任意截⾯上的剪应⼒不⼀定为零。

11、“从横⼒弯曲的梁上任意⼀点取出的单元体均处于⼆向应⼒状态“答案此说法错误答疑从横⼒弯曲的梁的横截⾯上距离中性轴最远的最上边缘和最下边缘的点取出的单元体为单向应⼒状态。

12、“受扭圆轴除轴⼼外，轴内各点均处于纯剪切应⼒状态”答案此说法正确答疑在受扭圆轴内任意取出⼀点的单元体如图所⽰，均为纯剪切应⼒状态。

选择⼀点的应⼒状态(共2页)1、在单元体中可以认为：。

A：单元体的三维尺⼨必须为⽆穷⼩；B：单元体必须是平⾏六⾯体。

C：单元体只能是正⽅体。

D：单元体必须有⼀对横截⾯答案正确选择：A答疑单元体代表⼀个点，体积为⽆穷⼩。

（a ）（b ）O SF M（c ）1.2 试求图示结构m-m 和n-n 两截面上的内力，并指出AB 和BC 两杆的变形属于哪一类基本变形。

解：一、应用截面法，取n-n 截面以下部分为研究对象，受力图如（b ），由平衡条件A=0M∑，N 3320F ×−×=得 N 2kN F =BC 杆的变形属于拉伸变形。

二、应用截面法，取m-m 截面以右，n-n 截面以下部分为研究对象，受力图如（c ），由平衡条件O=0M∑，N 2310F M ×−×−=得 1 kN m M =⋅=0yF ∑，SN 30FF −+=得 S 1 kN F = AB 杆的变形属于弯曲变形。

1.3 在图示简易吊车的横梁上，F 力可以左右移动。

试求截面1-1和2-2上的内力及其最大值。

解：应用截面法，取1-1截面右侧部分为研究对象，受力图如（b ），由平衡条件A=0M∑，N1sin 0F l F x α⋅⋅−⋅= （1）得 N1sin F xF l α⋅=⋅因x 的变化范围为0x l ≤≤，所以当x l =时，N1F 达到最大值，即N1sin FF α=应用截面法，取图（a ）所示1-1和2-2截面以右部分为研究对象，受力图如图（c ），由平衡（a ）（b ）F （c ）条件=0xF ∑，N2N1cos 0FF α−⋅= （2） =0yF ∑，S2N1sin 0FF F α−+⋅= （3）O=0M∑，N12sin ()0F l x M α⋅⋅−−= （4）解以上各式，得N2cot /F x F l α=⋅⋅，S2(1/)F x l F =−，2()/M l x F x l =−⋅当x l =时，N 2达到最大值，即N2max cot F F α=⋅当0x =时，F S2达到最大值，即S2max F F =当/2x l =时，M 2达到最大值，即2max /4M F l =⋅1.4 拉伸试样上A ，B 两点间的距离l 称为标距。

材料力学作业解答1.弹簧的力学行为弹簧是一种具有弹性的材料，它可以在受力时发生弹性形变，并且能够恢复到原始形状。

弹簧的力学行为可以通过胡克定律来描述。

根据胡克定律，弹簧的形变与施加在它上面的力成正比，即F=k*x，其中F是施加在弹簧上的力，k是弹簧的弹性系数，x是弹簧的形变量。

2.弹簧的应变能和弹性势能当弹簧被拉伸或压缩时，它会储存一定量的应变能。

弹簧的应变能可以通过下式计算：U=(1/2)*k*x^2，其中U是弹簧储存的应变能，k是弹簧的弹性系数，x是弹簧的形变量。

3.伸长弹簧的应变能假设一个弹簧的弹性系数为k，它被拉伸或压缩x长度。

根据胡克定律，施加在弹簧上的力可以通过F = k * x计算得到。

通过积分力在形变路径上的关系，可以得到弹簧的应变能。

假设初始长度为L，拉伸后的长度为L+x，则弹簧的伸长应变能可以计算如下：U = ∫[0, L+x] F(x)dx = ∫[0, x] k * x dx = (1/2) k * x^24.剪切应力和剪切应变剪切应力是作用于物体上的横截面内的剪切力与该横截面上的面积之比。

剪切应变是物体在受到剪切应力时产生的形变。

剪切应力和剪切应变之间的关系可以通过剪切弹性模量来描述。

剪切弹性模量G可以通过下式计算：G=τ/γ，其中τ是剪切应力，γ是剪切应变。

5.弯曲应力和弯曲应变弯曲应力是作用于物体上的弯曲力与该物体的横截面想对距离之比。

弯曲应变是物体在受到弯曲应力时产生的形变。

弯曲应力和弯曲应变之间的关系可以通过弯曲弹性模量来描述。

弯曲弹性模量E可以通过下式计算：E=σ/ε，其中σ是弯曲应力，ε是弯曲应变。

6.斯特拉因准则斯特拉因准则描述了材料在达到破坏点之前的应力和应变行为。

根据斯特拉因准则，当材料达到其屈服点时，应力和应变之间的关系可以通过单一的线性方程来描述。

这个线性方程表明了在屈服点之前，应力与应变之间的比例关系。

7.杨氏模量和泊松比杨氏模量是一种描述材料刚度的量度，它可以表示应力与应变之间的比例关系。

材料力学8-3. 图示起重架的最大起吊重量（包括行走小车等）为P=40kN，横梁AC由两根No18槽钢组成，材料为Q235钢，许用应力[ ]=120MPa。

试校核梁的强度。

P30o 3.5m ABCz解：（1）受力分析当小车行走至横梁中间时最危险，此时梁AC 的受力为由平衡方程求得kN Y kN X kN S 20 64.34 40===（2）作梁的弯矩图和轴力图此时横梁发生压弯变形，D 截面为危险截面，kNm M kN N 35 64.34max ==（3）由型钢表查得 No.18工字钢23299.29 152cm A cm W y ==（4）强度校核][05.112122max maxmax σσσ MPa W M A N y c =+==故梁AC 满足强度要求。

8-5. 单臂液压机架及其立柱的横截面尺寸如图所示。

P=1600kN ，材料的许用应力[σ]=160MPa 。

试校核立柱的强度（关于立柱横截面几何性质的计算可参看附录A 例A-8）。

P P900140027603800I1400 890y c 5016 1616截面I-IABCD A C PXY SD —— 35KNm+ 34．64KN解：（1）内力分析截开立柱横截面Ⅰ-由静力平衡方程可得kNm y P M kN P N c 2256 1600=⨯===所以立柱发生压弯变形。

（2）计算截面几何性质4102109.2 99448mm I mm A z ⨯==（3）计算最大正应力立柱左侧MPa ANI My Z C t 7.55max =+=σ 立柱右侧[]MPaMPa MPaANI M Z c 1607.552.53890max max ==∴=+⨯-=σσσ （4）结论：力柱满足强度要求。

8-6. 材料为灰铸铁的压力机架如图所示，铸铁许用拉应力为[σt]=30MPa ，许用压应力为[σc]=80MPa 。

试校核框架立柱的强度。

50100202020z 1 z 2y 截面I-I60IP=12kNP2002760II NP900My c解:（1）计算截面几何性质4124879050 5.59 4200mm I mm z mm A y ===（2）内力分析作截面Ⅰ-Ⅰ，取上半部分由静力平衡方程可得Nm z P M kN P N 2886)200( 122=+===所以立柱发生拉弯变形。

2-1 试绘出下列各杆的轴力图。

2-2（b ）答：MPa 100cm 80kN82N ===AB AB AB A F σ MPa 950cm 209kN12N ===BC BC BC A F σ MPa 7.16cm120kN22N ===CD CD CD A F σ MPa 950max =∴σ2-3答：以B 点为研究对象，由平面汇交力系的平衡条件kN12.12kN 14.97-==BC AB F FMPa1.12MPa5.137-==BC AB σσ2-2 求下列结构中指定杆内的应力。

已知(a)图中杆的横截面面积A 1=A 2=1150mm 2； 解：（1）分析整体，作示力图∑=0)(i BF M：F2FF N2FF NA ECDB F AF BF ABF BCWE F N1F N3F N2β(c)041088=⨯⨯-⨯A F 40kN A F =（2）取部分分析，示力图见（b ）∑=0)(i CF M：02442.22=⨯+⨯-⨯q F F A N2(404402)36.36kN 2.2N F ⨯-⨯==3262236.361031.62MPa 115010N F A σ-⨯===⨯杆（3）分析铰E ，示力图见（c ）∑=0ixF：0sin 12=-βN N F F22122140.65kN 2N N F F +=⨯=3161137.961035.3MPa 115010N F A σ-⨯===⨯杆2-3 求下列各杆内的最大正应力。

（3）图(c)为变截面拉杆，上段AB 的横截面积为40mm 2，下段BC 的横截面积为30mm 2，杆材料的ρg =78kN/m 3。

解：1.作轴力图，BC 段最大轴力在B 处6N 120.530107812.0kN B F -=+⨯⨯⨯=AB 段最大轴力在A 处6N 1212(0.5300.540)107812.0kN A F -=++⨯+⨯⨯⨯=CF AqF CyF CxF N2(b)ABC12.012.0F N (kN)3N 2612.010400MPa 30mm 3010BB F σ--⨯===⨯3N 2612.010300MPa 40mm 4010AA F σ--⨯===⨯杆件最大正应力为400MPa ，发生在B 截面。

习 题第六章 拉伸与压缩变形6-1 试求图6-32所示各杆横截面1-1、2-2、3-3上的轴力，并画出轴力图。

(a)解：01=N F , KN F N 22= , KN F N 33-=(b)解：KN F N 501=, KN F N 102= , KN F N 203-=(c)解：KN F N 21=, KN F N 62=(d)解：01=N F , F F N 42= , F F N 33=6-2 如图6-33所示，一正中开槽的直杆，承受轴向载荷F=40kN 的作用。

已知h=30mm ，h 0=10mm b=25mm 。

试求杆内1—1、2—2截面上的应力。

解：（1）求各截面的轴力：KN F F F N N 4021-=-==（压力）（2）求各截面的面积：217503025.mm h b A =⨯==202500)1030(25)(mm h h b A =-⨯=-=（3）求各截面上的应力：MPa A F N 3.5375010403111=⨯==σ（压应力）MPa A F N 8050010403222=⨯==σ（压应力）6-3 如图6-34所示支架，在节点B 处悬挂一重量G=20kN 的重物，杆AB 及BC 均为圆截面铅制件。

已知杆AB 的直径为d 1=20mm ,杆BC 的直径为d 2=40mm ，杆的许用应力[σ]=160MPa 。

试校核支架的强度。

解：（1）求两杆内力用截面法，将AB 、BC 杆截开，AB 杆内力为1N F ，BC 杆内力为2N F ，取B 为研究对象，由KN G G F N 40230sin 02===（压力） KN F F N N 64.34866.04030cos 021=⨯=⋅=（拉力）（2）求两杆横截面面积2221131442014.34mm d A =⨯=⋅=π 22222125644014.34mm d A =⨯=⋅=π （3）求两杆应力MPa A F N 1103141064.343111=⨯==σ（拉应力） MPa A F N 8.31125610403222=⨯==σ（压应力） （4）校核两杆强度因1σ＜[]σ ， 2σ＜[]σ所以两杆强度均足够。