八年级上册数学单元测试题AIJ 第1章 平行线

八年级上册数学单元测试题
第1章平行线
一、选择题
1．如图，AB∥CD，AC⊥BC于点C，图中与∠CAB互余的角有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
答案：C
2．如图，AB∥CD，AD，BC相交于0点，∠BAD=35°，∠BOD=76°，则∠C的度数是（）
A．31°B．35°C．41°D．76°
答案：C
3．已知：如图，∠A0B的两边 0A、0B均为平面反光镜，∠A0B=40．在0B上有一点P,从P点射出一束光线经0A上的Q点反射后,反射光线QR恰好与0B平行,则∠QPB的度数是（）
A．60°B．80°C．100 °D．120°
答案：B
4．两条直线被第三条直线所截，必有（）
A．同位角相等B．内错角相等C．同旁内角互补D．以上都不对
答案：B
5．下列说法，正确的是（）
A．两条不相交的直线叫做平行线
B．两直线平行，同旁内角相等
C．同位角相等
D ．平行线之间的距离处处相等
答案：D
6． 下列语句错误的是（ ）
A ．连结两点的线段长度叫做两点间的距离
B ．两点之间，直线最短
C ．两条平行线中，-条直线上的点到另一条直线的距离叫两条平行线间的距离
D ．平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等
答案：C
7．己如，已知1l ∥2l ，AB ∥CD ，CE ⊥2l 于点E ，FG ⊥2l 于点 G ，下列说法中不正确的是
（ ）
A ．∠ABD=∠CDE
B ．CE=FG
C ．A 、B 两点间的距离就是线段AB 的长度
D ．1l 与2l 之间的距离就是线段CD 的长度
答案：D
8．如图，如果 AB ∥CD ，∠C=60°，那么∠A+∠E=（ ）
A ．20
B ．30°
C ．40
D ．60°
答案：D
9．如图，a ∥b ，若∠1=120°，则∠2 的度数是（ ）
A ．l20°
B ．70°
C ．60°
D ． 50
答案：C
10．如图，∠1=∠2，则下列结论中正确的是（ ）
A ．AD ∥BC
B ．AB ∥CD
C ．A
D ∥EF D ．EF ∥BC
答案：C
11．如图，直线a,b 被直线c 所截的内错角有（ ）
A ．一对
B ．两对
C ．三对
D ．四对
答案：B
12．如图，与∠α构成同位角的角的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
答案：B
二、填空题
13．如图，AB ∥CD ，∠B=x ，∠D=y ，那么∠BCD 可用含x 、y 的代数式表示为 .
解答题
解析：1800+x-y
14．如图，为实现城市建设大发展. 杭州市先后对文一路、文二路、学院路、教工路进行了改造、假设有一路段(呈直线)，从西头测得公路的走向是北偏东72°，如果东、西两头同时 开工，在东头应按 的走向进行施工，才能使公路准确对接.
解析：南偏西72°
15．如图，1l ⊥2l ,3l ⊥2l ，1l 3l ，则理由是 .
解析：∥，在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
16．如图，已知直线a ∥b. 若∠1 = 40°，则∠2 = .
解析：40°
17．如图，∠1的同位角是 ，∠3 的内错角是 ，∠4与 是同旁内角.
解析：∠4，∠2，∠2
18．如图，已知a ∥b ，∠1=70°，∠2=40°，则∠3= __________.
解析：70°
19．如图，直线AB CD ∥，EF CD ⊥，F 为垂足．如果20GEF =∠，那么1∠的度数是 °．
解析：70
20．如图，如果_____，那么a ∥b ．
解析：∠1=∠2(∠1=∠3或∠2+∠4=180)
21． 如图，1l ∥2l ，∠CAB= 90°，CB=10，AC=8，BA= 6，则1l ，2l 之间的距离
是 ．
解析：8
22．两条平行的铁轨间的枕木的长度都相等，依据的数学原理是 ．
解析：两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等
23．如图，若 ∠1 =∠2，则 ∥ ，理由是 ；若∠4=∠3，则 ∥ ，理由是 ．
解析：AB ；CD ；同位角相等，两直线平行；AE ；CF ；内错角相等，两直线平行
24．如图，当∠1 与∠3满足 时，1l ∥3l ；当2l ∥3l 时，∠2 与∠3 满足的关系式
为 ．
解析：∠l+∠3=180°,∠2+∠3=180°
三、解答题
25．如图，育英中学为了保护校内一棵百年古树，打算在古树周围用钢管焊制一排如图所示的护栏，如果图中的1l , 2l ，……，10l 都与上面的横杆垂直，上面的横杆与下面的横杆平
行且都等于3 m ，1l = 1.5m ，那么要焊制这样的护栏至少需要多m 的钢管？
解析：21 m
26．如图，直线a、b被直线c所截，若∠3=∠1，∠2=108°21′，求∠4的度数．
解析：71°39′
27．如图所示，直线CD与∠AOB的边0B相交．
(1)写出图中所有的同位角，内错角和同旁内角．
(2)如果∠1=∠2，那么∠l与∠4相等吗?∠1与∠5互补吗?为什么?
解析：(1)同位角：∠l与∠4；内错角：∠l与∠2；同旁内角：∠l与∠5 ；
(2)∠1=∠4，∠1+∠5=180°理由略
28．如图，在屋架上要加一根横梁 DE．已知∠ABC =60°，当∠ADE 等于多少度时，才能使DE∥BC？为什么？
解析：∠ADE=60°，理由略
29．如图，AB⊥BC 于B，∠1=55°，∠2= 35°，直线a、b平行吗？请说明理由．
解析：a∥b，理由略
30．如图，已知AB∥CD，∠1 = 53°，∠2 = 67°，试求∠3 的度数．
解析：60°
31．如图，已知∠α=∠β=60°，求：
(1)∠α的同位角∠1的度数；
(2) ∠α的同旁内角∠2的度数．
解析：（1）60°；(2)120°
32．如图所示，已知 EB∥DC，∠C=∠E.试说明：∠A=∠ADE．
解析：可由AC∥DE说明
33．如图，如果∠1 是它的补角的5倍，∠2的余角是∠2的2倍，那么AB∥CD吗？为什么？
解析：AB∥CD．
理由：设∠l的度数为x,则x=5×(180°-x),解得x=150°．
同理，∠2的度数为30°
∵∠l+∠2=150°+30°=180°，∴AB∥CD
34．如图，已知DE∥ BC，CD 是∠ACB 的平分线，∠B =70°，∠ACB =50°，求∠EDC 和∠BDC的度数.
解析：∠EDC=25°，∠BDC=85°
35．已知：如图，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，求证：AB=DE．
A B
D
F C
E
解析：证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．
∵AC∥DF，∴∠F=∠ACB ．
∵BE=CF，∴BE+EC= CF + EC即BC=EF．
∴△ABC≌△DEF，∴AB=DE．
36．如图，AB∥CD，∠NCM=90°,∠NCB=30°,CM平分∠BCE，求∠B的大小．
解析：60°
37．已知：如图，A，B，C，D在同一条直线上，AB=CD，AE∥BF，且AE=BF，则CE ∥DF，试说明理由．
解析：略
38．填空．
已知：AB∥CD，
(1)如图①，∠B+∠=∠BEC．
理由如下：
解：过点E作EF∥AB，
则∠l=∠B( )．
∵EF∥AB，
AB∥CD( )，
∴EF∥CD( )，
∴∠2=∠C( )．
∵∠BEC=∠l+∠2，
∴∠BEC=∠B+∠C( )．
(2)图②中，∠B，∠E，∠G，∠F，∠C的数量关系是；
(3)图③中，∠B，∠E，∠F，∠G，∠H，∠M，∠C的数量关系是．
解析：(1)略 (2)∠B+∠G+∠C=∠E+∠F (3)∠B+∠F+∠H+∠C=∠E+∠G+∠M
39．如图4，AB∥EF，AB∥CD. 若∠EFB =l20°，∠C =70°，求∠FBC的度数.
解析：∵AB∥EF，∠EFB=120°，∴∠ABF=180°-120°=60°
∵AB∥CD．∠C=70°，∴∠A8C=∠C=70°．
∴∠FBC∠ABC-∠ABF=70°-60°=10°
40．如图，D 是 BC 上一点，若 DE∥AC 交AB于 E，DF∥AB 交 AC 于 F，则∠EDF =∠
A．试说明理由．
解析：可由DE∥AC说明，∠A=∠BED，再由DF∥AB，说明∠EDF=∠BED。