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江苏省2015年高考一轮复习备考试题导数及其应用一、填空题1、（2014年江苏高考）在平面直角坐标系xOy 中，若曲线),(y 2为常数b a xb ax +=过点)5,2(P -，且该曲线在点P 处的切线与直线0327x =++y 平行，则b a +的值是 ▲ ．2、（2013年江苏高考）抛物线2x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D （包含三角形内部与边界）。
若点),(y x P 是区域D 内的任意一点，则y x 2+的取值范围是 。
3、（2015届江苏苏州高三9月调研）函数()321122132f x ax ax ax a =+-++的图象经过四个象限的充要条件是 ▲4、（南京市2014届高三第三次模拟）设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 为常数)的导函数为f′(x )．对任意x ∈R ，不等式f (x )≥f′(x )恒成立，则b 2a 2+c 2的最大值为 ▲ 5、（苏锡常镇四市2014届高三5月调研（二））直线y = kx 与曲线2e x y =相切，则实数k = ▲6、（南京、盐城市2014届高三第二次模拟（淮安三模））设函数f (x )＝ax ＋sin x ＋cos x ．若函数f (x )的图象上存在不同的两点A ，B ，使得曲线y ＝f (x )在点A ，B 处的切线互相垂直，则实数a 的取值范围为 ▲7、（江苏省南京市第一中学2014届高三12月月考）已知R 上的可导函数)(x f 的导函数)(x f '满足：)(x f '+)(x f 0>，且1)1(=f 则不等式>)(x f 11-x e 的解是 ．8、（江苏省阜宁中学2014届高三第三次调研）若函数()32f x x ax bx c =+++有极值点12,x x ，且()11f x x =，则关于x 的方程()()()2320f x af x b ++=的不同实根个数是 ▲ .9、（江苏省如东县掘港高级中学2014届高三第三次调研考试）函数12ln y x x=+的单调减区间为__________10、（江苏省睢宁县菁华高级中学2014届高三12月学情调研）已知函数()f x ,()g x 满足(1)2f =,(1)1f '=,(1)1g =,(1)1g '=,则函数()(()1)()F x f x g x =-⋅的图象在1x =处的切线方程为 ▲ .11、曲线2(1)1()e (0)e 2x f f x f x x '=-+在点(1，f (1))处的切线方程为 ▲ ．12、过坐标原点作函数ln y x =图像的切线，则切线斜率为 ．二、解答题1、（2014年江苏高考）已知函数()f x =+ ，其中e 是自然对数的底数。
第29讲 植物的激素调节[考纲要求] 1.植物生长素的发现和作用(Ⅱ)。
2.其他植物激素(Ⅱ)。
3.植物激素的应用(Ⅱ)。
4.实验：探究植物生长调节剂对扦插枝条生根的作用。
考点一 生长素的发现与作用[重要程度：★★★★☆]1． 植物生长素的发现(1)合成部位：主要在幼嫩的芽、叶和发育中的种子。
(2)分布部位：植物体各器官中都有分布，但相对集中地分布在生长旺盛的部分。
(3)运输①极性运输：从形态学的上端运输到形态学的下端。
②非极性运输：在成熟组织中，生长素可以通过韧皮部进行运输。
3． 生长素的生理作用(1)作用特点：具有两重性，即低浓度促进生长，高浓度抑制生长。
(2)相同浓度的生长素所发挥的作用有较大差异①植物器官种类不同。
②植物细胞的成熟情况不同。
1．分析实验现象，得出实验结论下列是利用燕麦胚芽鞘做的一系列实验，分析相应的对照实验得出结论。
(1)图①②对比分析表明：光并未抑制胚芽鞘的生长(光未抑制促进生长的物质的合成)，或垂直光照并未引起胚芽鞘的生长弯曲。
(2)图①③对比分析表明：光照不均匀(单侧光照)会引起胚芽鞘生长不均匀，即造成向光弯曲。
(3)图③④对比分析可得出结论：胚芽鞘弯向光源生长是因为有了尖端的缘故。
(4)图①②③④对比分析表明：胚芽鞘的生长和弯曲与尖端和单侧光的影响有关。
(5)图⑤⑥对比分析表明：胚芽鞘生长与否和琼脂块本身无关，而是与处理过的琼脂块中的某种物质有关。
(6)图⑥⑦对比分析表明：该物质能向下运输则胚芽鞘生长，反之，则胚芽鞘不生长。
(7)图⑤⑥⑦对比分析表明：尖端产生了某种物质向下运输，促使胚芽鞘生长。
(通过化学分析研究，该物质叫吲哚乙酸，因为它能促进生长，因此命名为生长素)(8)图③⑥⑧对比分析表明：该物质分布不均，是胚芽鞘弯曲生长的根本原因，而单侧光照仅仅是影响该物质分布不均的原因而已。
(9)图③⑨⑩对比分析表明：感受光刺激的部位是胚芽鞘尖端，发生弯曲的部位在尖端下部。
第29讲 导数及其应用经典回顾主讲教师：丁益祥 北京陈经纶中学数学特级教师题一：已知函数c bx ax x f ++=23)(，其导函数图象如图所示，则函数)(x f 的极小值是 A ．c b a ++ B ．c b a ++48 C ．b a 23+ D ．c题二：已知函数y ＝f (x )，y ＝g (x )的导函数的图象如图，那么y ＝f (x )，y ＝g (x )的图象可能是 ( )题三：若函数()3f x ax x =+在区间[]1,1-上单调递增，求a 的取值范围.题四：已知函数22()ln ()f x x a x ax a =-+∈R ，若函数()(1,)f x +∞在区间上是减函数，求实数a 的取值范围题五：2(1)x x dx +⎰等于 .题六：2211x e dx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰等于 .题七：已知函数()()32(1)(2),f x x a x a a x ba b R =+--++∈．（I ）若函数()f x 的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3-，求,a b 的值； （II ）若函数()f x 在区间()1,1-上不单调，求a 的取值范围．题八：已知).R a (x 3ax 2x 32)x (f 23∈--= (1)当41|a |≤时, 求证)x (f 在)1,1( -内是减函数; (2)若)x (f y =在)1,1( -内有且只有一个极值点, 求a 的取值范围.题九：设a ≥0，f （x ）＝x －1－ln 2 x ＋2a ln x （x ＞0）． （Ⅰ）令F （x ）＝xf ＇（x ），讨论F （x ）在（0，＋∞）内的单调性并求极值； （Ⅱ）求证：当x ＞1时，恒有x ＞ln 2x －2a ln x ＋1．题十：已知函数xbx x a x f ++=1ln )(，曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为032=-+y x ，（1）求b a ,的值（2）证明：当1,0≠>x x 时，xxx f ->1ln )(题十一：设函数f (x )＝ln x ＋ln (2－x )＋ax (a >0)． (1)当a ＝1时，求f (x )的单调区间；(2)若f (x )在(0,1]上的最大值为12，求a 的值．题十二：已知函数))1(,1()(,)(23f P x f y c bx ax x x f 上的点过曲线=+++=的切线方程为y=3x+1（Ⅰ）若函数2)(-=x x f 在处有极值，求)(x f 的表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数)(x f y =在[－3，1]上的最大值； （Ⅲ）若函数)(x f y =在区间[－2，1]上单调递增，求实数b 的取值范围第29讲 导数及其应用经典回顾题一：D详解：点拨：由图可知函数()f x 在(),0-∞上单调递减，在()0,2上单调递增，在()2,+∞上单调递减，所以函数的极小值为()0f c =。
导数及其应用经典回顾
主讲教师：丁益祥 北京陈经纶中学数学特级教师
开心自测
题一：若函数()y f x =的导函数．．．
在区间[,]a b 上是增函数，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
题二：若21()ln(2)2
f x x b x =-++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是（ ）． A ． [1,)-+∞ B ． (1,)-+∞ C ． (,1]-∞- D ． (,1)-∞-
考点梳理
1．导数的概念
（1）函数在某一点处的导数
对于函数()y f x =，如果自变量x 在0x 处有增量x V ，那么函数y 相应地有增量
00()()y f x x f x =+-V V ．如果当0x →V 时，y x
V V 有极限，我们就说()y f x =在点0x 处可导，并把这个极限叫做()f x 在点0x 处的导数，记作0()f x '或0|x x y ='，即
0()f x '0000()()lim lim x x f x x f x y x x
→→+-==V V V V V V ． 对于这一定义，我们应该明确如下四点：
① 函数()f x 在0x 及其附近有定义（否则00()()f x f x x +V 、无意义），x 在0x 处的增量
0x x x =-V ，x V 是自变量，并且0x ≠V ．据此，函数()f x 在0x 处的导数定义的另
一种表达形式是 0000
()()'()l i m x x f x f x f x x x →-=-．
② 函数()f x 在点0x 处可导，是指当0x →V 时，比值
y x V V 有极限．否则，若0lim x y x →V V V 不存在，则称函数()f x 在点0x 处不可导．
③ ()f x 在0x 处的导数0()f x '不是一个变数，而是一个确定的数值．
④ 函数()y f x =在点0x 处的导数0()f x '，其几何意义是曲线()y f x =在点
00(,())P x f x 即00(,)P x y 处切线的斜率，于是，曲线()y f x =在点00(,)P x y 处的切线方程为000'()()y y f x x x -=-．
（2）导函数
若函数()y f x =在开区间(, )a b 内每一点都可导，则称()f x 为开区间(, )a b 内的可导函数．这时对于开区间(, )a b 内每一个确定的值0x ，都有一个确定的导数值0'()f x 与之对应，即在开区间(, )a b 内构成了一个新的函数，我们称这一新函数为()f x 在开区间(,)a b 内的导函数，简称导数，记作'()f x 或'y ，即
00()()'()'lim lim x x y f x x f x f x y x x
→→+-===V V V V V V ．
2．导数公式及求导法则
（1）几种常见函数的导数公式
'0c =（c 为常数）； '1()n n x nx -=(n Q ∈)；
()'sinx cosx =； ()'cosx sinx =-；
()'x x e e =； ()'x x
a a lna =；
1()'lnx x =； 1()'a a log x log e x =． （2）和、差、积、商的求导法则
()'''u v u v ±=±；
()'''uv u v uv =+； 2'''u u v uv v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭
(0)v ≠． （3）复合函数的求导法则 设函数()u x ϕ=在点x 处有导数''()x u x ϕ=，函数()y f u =在点x 的对应点u 处有导数''()u y f u =，则复合函数(())y f x ϕ=在点x 处也有导数，且'''x u x y y u =⋅， 或写作
'(())'()'()x f x f u x ϕϕ=．
3．定积分的基本性质
（1）
()() ()b b a a kf x dx k f x dx k =⎰⎰为常数； （2）
1212[()()]() ()b b b a a a f x f x dx f x dx f x dx ±=±⎰⎰⎰； （3）()()() ()b
c b
a a c f x dx f x dx f x dx a c
b =+<<⎰⎰⎰其中． 4．微积分基本定理
如果()f x 是区间[,]a b 上的连续函数，并且()()F x f x '=，
那么
()()()b a f x dx F b F a =-⎰．
金题精讲 题一：2
2
(1cos )x dx π
π-+⎰等于（ ）． A ．π B. 2 C. 2π- D. 2π+
题二：设定函数32() (0)3
a f x x bx cx d a =
+++>，且方程()90f x x '-=的两个根分别为1，4．
（Ⅰ）当3a =且曲线()y f x =过原点时，求()f x 的解析式；
（Ⅱ）若()f x 在(,)-∞+∞内无极值点，求a 的取值范围．
题三：设a 为实数，函数()22,x f x e x a x =-+∈R ． (Ⅰ)求()f x 的单调区间与极值；(Ⅱ)求证：当ln 21a >-且0x >时，2
21x e x ax >-+．
名师寄语
导数是微积分最基本的知识点之一，也是高中数学的重要内容之一，学好这部分知识，应着重处理好以下五类问题：一是正确理解导数的概念，掌握几种常见函数的求导公式，和、差、积、商的求导法则以及复合函数求导法则，并能利用它们求一些简单函数的导数；二是熟练掌握利用导数研究函数的单调性和极值的方法，会求闭区间上连续函数的最大值和最小值；三是理解导数的几何意义，并能解决与曲线的切线有关的问题；四是能利用导数证明不等式；
五是简单函数的定积分及其简单应用．
开心自测
题一：A 题二：C
金题精讲
题一：D
题二：（Ⅰ）
32()312f x x x x =-+；（Ⅱ）a 的取值范围是[]1,9． 题三：(Ⅰ) ()f x 的减区间是(,ln 2)-∞，增区间是(ln 2,)+∞， ln2()(ln2)2ln2222ln22f x f e a a ==-+=-+极小． (Ⅱ) 略。
