广东省中山市高一下学期期末数学试卷

广东省中山市2019-2020学年高一下学期期末水平测试数学试卷 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知扇形的圆心角为2rad ，半径为2cm ，则这个扇形的面积是（ ） A ．4 2cm B ．4π2cm C ．2 2cm D ．1 2cm2.已知2sin 3α=，则cos2πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．53-B ．23-C ．53D ．233.下列各组向量中，能作为平面上一组基底的是（ ）A ．()10,2e =u r ，()20,1e =-u u rB ．()12,1e =u r ，()20,0e =u u rC ．()13,1e =u r ，255,3e ⎛⎫= ⎪⎝⎭u u r D ．()12,1e =-u r ，()24,2e =u u r4.如图所示，向量OA a =u u u r r ，OB b =u u u r r ，OC c =u u u r r ，A 、B 、C 在一条直线上，且4AC BC =u u u r u u u r，则（ ）A ．1322c a b =+r r rB ．3122c a b =-r r rC ．2c a b =-+r r rD ．1433c a b =-+r r r5.如图，在半径为4的大圆中有三个小半圆1O ，2O ，3O ，其半径分别为1，2，1，若在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．716B ．58C ．38D ．146.执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为5，则输S 出的值为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．127.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图所示：若将运动员按成绩好到差编为1-35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[]139,151上的运动员人数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 8.已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，πϕπ-<<）的部分图象如图所示，为了得到()3sin 2gx x =的图象，只需将()f x 的图象（ ）A ．向左平移23π个单位长度 B ．向左平移3π个单位长度 C ．向右平移23π个单位长度 D ．向右平移3π个单位长度 9.《周易》历被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法，我们用近代术语解释为：把阳爻“------”当作数字“1”，把阴爻“--- ---”当作数字“0”，则八卦代表的数表示如下：以此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（ ）A ．18B ．17C ．16D ．15 10.已知()111,P x y ，()222,P x y 是以原点O 为圆心的单位圆上的两点，12POP θ∠=（θ为钝角），若3sin 45πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则1212x x y y +的值为（ ） A ．55 B ．1010 C ．1010- D ．210-11.过点()3,0P-作直线()20ax a b y b +++=（a ，b 不同时为0）的垂线，垂足为M ，点()2,3N，则MN 的取值范围是（ ）A ．5⎡-+⎣B ．)5⎡⎣C ．(5,5+D ．(0,5+12.已知函数()()f x x ωϕ=+（其中0ω>，ϕ为常数）的图像关于直线2x π=对称且318f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，在区间3,84ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调，则ω可能取数值的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设向量()1,2a =r ，()1,b x =-r，若a r 与b r 垂直，则x 的值为 ．14.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，现部门通过设计模拟实验的方法研究三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，其余6个数字表示不下雨：产生了20组随机数：则这三天中恰有两天降雨的概率约为 ．15.当曲线1y=+与直线240kx y k --+=有两个相异的交点时，实数k 的取值范围是 ．16.平面四边形ABCD 中，AC BD ⊥且2AC =，3BD =，则AC CD u u u r u u u rg的最小值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知点()3,1M，圆()()22124x y -+-=.（1）求过点M 的圆的切线方程；（2）若直线40ax y -+=与圆相交于A 、B 两点，且弦AB 的长为，求a 的值.18.已知4a =r ，3b =r ，()()23261a b a b -+=r r r r.（1）求向量a r 与b r向量的夹角；（2）求a b +r r.19.“你低碳了吗？”这是某市为倡导建设节约型社会而发布的公益广告里的一句话，活动组织者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了120名年龄在[)10,20，[)20,30，…，[)50,60的市民进行问卷调查，由此得到的样本的频率分布直方图如图所示.（1）根据直方图填写频率分布统计表；（2）根据直方图，试估计受访市民年龄的中位数（保留整数）； （3）如果按分层抽样的方法，在受访市民样本年龄在[)40,60中共抽取5名市民，再从这5人中随机选2人作为本次活动的获奖者，求年龄在[)40,50和[)50,60的受访市民恰好各有一人获奖的概率.分组频数 频率 [)10,20 18 0.15 [)20,30 30 [)30,40 [)40,50 0.2 [)50,6060.0520.设函数()22cos 22cos 3f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，x R ∈. （1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）将函数()f x 的图像向右平移3π个单位长度后得到函数()gx 的图像，求函数在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围. 21.某企业为了对新研发的一批产品进行合理定价，将产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据(),i i x y （1,2,,6i =L ），如表所示：已知80y=.（1）求的值q ；（2）已知变量x ，y 具有线性相关性，求产品销量y 关于试销单价x 的线性回归方程$$y bxa =+$，可供选择的数据613050i i i x y ==∑，621271i i x ==∑. （3）用$y 表示（2）中所求的线性回归方程得到的与i x 对应的产品销量的估计值，当销售数据(),i i x y （1,2,,6i =L ）对应的残差的绝对值µ1i i y y -≤时，则将销售数据(),i i x y 称为一个“好数据”，试求这6组销售数据中的“好数据”.参考数据：线性回归方程中b$，$a 的最小二乘法估计公式分别是1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑$，$ay bx =-$. 22.定义非零向量(),OM a b =u u u u r的“相伴函数”为()sin cos f x a x b x =+（x R ∈），向量(),OM a b =u u u u r称为函数()sin cos f x a xb x =+的“相伴向量”（其中O 为坐标原点），记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S . （1）已知()()cos 2cos 6hx x x πα⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭（R α∈），求证：()h x R ∈，并求函数()h x 的“相伴向量”模的取值范围；（2）已知点(),OM a b =u u u u r （0b ≠）满足(()2211a b -+-=，向量OM u u u u r 的 “相伴函数”()f x 在0x x =处取得最大值，当点M 运动时，求0tan 2x 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5 ABDDA 6-10 CBBBD 11、12：AA二、填空题 13.12 14. 14 15. 53,124⎛⎤ ⎥⎝⎦16. 134- 三、解答题17. 解：（1）由圆的方程得到圆心()1,2，半径2r =，当直线斜率不存在时，方程3x =与圆相切，当直线斜率存在时，设方程为()13y kx -=-，即130kx y k -+-=，2=，解得34k =， ∴ 方程为()3134y x -=-，即3450x y --=， 则过点的切线方程为3x =或3450x y --=. （2）∵ 圆心到直线40ax y -+=的距离为d =，∴2242⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得：34a =-. 18. 解：（1）∵ ()()23261a b a b -+=r r r rg ，∴ 2244361a a b b --=r r r r g ，∴ 224443361a b ⨯--⨯=r r g， ∴ 6a b =-r rg， ∴ 61cos ,432a b a b a b -===-⨯r rr r g r r ，由于[]0,θπ∈，∴ 向量a r 与向量b r 的夹角为23π.（2）∵ 222a b a a b b +=++r r r r r r g 22142433132⎛⎫=+⨯⨯⨯-+= ⎪⎝⎭，∴a b +=r r19. 解：（1）（2）受访市民年龄的中位数为：()0.50.015100.02510300.035-⨯+⨯+100303335=+≈（岁）.（3）样本年龄在[)40,50中的有24人，在[)50,60中的有6人，则按分层抽样的受访市民年龄在[)40,50中有245430⨯=人，分别记为1a ，2a ，3a ，4a ，在[)50,60中的有65130⨯=人，记为b ，从已抽取的5人中任选2人的所有可能为()12,a a ，()13,a a ，()14,a a ，()1,a b ，()23,a a ，()24,a a ，()2,a b ，()34,a a ，()3,a b ，()4,a b ，共10种，记“年龄在[)40,50和[)50,60的受访市民恰好各有一人获奖”为事件A ，则事件A 包括()1,a b ，()2,a b ，()3,a b ，()4,a b 共4种，故年龄在[)40,50和[)50,60的受访市民恰好各有一人的概率为()42105P A ==. 20. 解：（1）()22cos 22cos 3f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭1cos2sin 21cos222x x x =--++1cos22122x x =-+ cos 213x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭∴ 函数()f x 的最小正周期为π，由2223k x k ππππ≤+≤+解得63k x k ππππ-≤≤+，∴,63k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈. （2）由（1）得()cos 21cos 21333gx x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， ∵ 02x π≤≤，∴ 22333x πππ-≤-≤， ∴ 1cos 2123x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭， ∴1cos 21223x π⎛⎫≤-+≤ ⎪⎝⎭，即()f x 的取值范围为1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 21. 解：（1）根据题意，计算()184837568806yq =++++=，解得90q =. （2）计算()1456789 6.56x =⨯+++++=， ∴ 23050680 6.542716 6.5b-⨯⨯==--⨯$，$()804 6.5106a =--⨯=， ∴ y 关于x 的回归方程是$4106y x =-+. （3）∵ 回归方程为$4106y x =-+， ∴ µ114106y x =-+µ1190909001y y =-=-=<，∴ ()()11,4,90x y =是好数据；µµ2222410686y x y y =-+=-868421=-=>，∴ ()()22,5,84x y =不是好数据； µµ3333410682y x y y =-+=-828311-==，∴ ()()33,6,83x y =是好数据； µµ4444410678y x y y =-+=-788021-=>，∴ ()()44,7,80x y =不是好数据； µµ5555410674y x y y =-+=-747511-==，∴ ()()55,8,75x y =是好数据； µµ6666410670y x y y =-+=-706821-=>，∴ ()()66,9,68x y =不是好数据；∴ 好数据为()4,90，()6,68，()8,75.22. 解：（1）()()cos 2cos 6h x x x πα⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭12sin sin 2cos cos 22x x αα⎛⎫⎛⎫=-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴ ()h x的相伴向量12sin 2cos 2OM αα⎛⎫=-- ⎪⎝⎭u u u u r ，∴ ()h x R ∈， ∵OM =u u u ur = ∵ R α∈，∴ []sin 1,13πα⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，∴ []1,3OM ∈u u u u r .（2）OM uuuu r 的相伴函数()sin cos f x a x b x =+()x ϕ=+，其中cos ϕ=sin ϕ=当22x k πϕπ+=+，k Z ∈即022x k ππϕ=+-，k Z ∈时()f x 取得最大值，∴ 0tan tan 2cot 2a x k b ππϕϕ⎛⎫=+-== ⎪⎝⎭，∴ 002022tan 2tan 21tan 1ax b x b a x a a b b ===-⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ab为直线OM的斜率，又满足(()2211a b +-=，∴a b⎡∈⎣，∴,3b a a b ⎛⋅∈-∞ ⎝⎦，∴ ())0tan 2,0x ∈-∞+∞U .。

2024届广东省中山一中高一数学第二学期期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．10sin 3π⎛⎫-⎪⎝⎭的值等于( ) A ．32B ．32-C ．12D ．12-2．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A ．13B ．12C ．23D ．343．已知命题:p x R ∀∈，20x x a -+>，若p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭4．已知a ，b 为不同的直线，α为平面，则下列命题中错误的是（ ） A ．若//a b ，b α⊥，则a α⊥ B ．若a α⊥，b α⊥，则//a b C ．若a α⊥，b α⊂，则a b ⊥D ．若a b ⊥，a α⊥，则b α⊥5．下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是 A ．11y x=- B ．cos y x = C ．ln(1)y x =+ D ．2x y -= 6．在等差数列中，已知，，则等于（ ）A ．50B ．52C ．54D ．567．下列条件不能确定一个平面的是（ ）A ．两条相交直线B ．两条平行直线C ．直线与直线外一点D ．共线的三点8．三棱锥A BCD -的高33AH =，若AB AC =，二面角 A BC D --为3π，G 为ABC ∆的重心，则HG 的长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．109．圆被轴所截得的弦长为（ ） A ．1B ．C ．2D ．310．已知函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，且()()f x f x -=，若12log 3a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1.22b f -=，12c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）A ．a c b >>B ．b c a >>C ．b a c >>D ．a b c >>二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

广东省中山市2016-2017学年高一数学下学期期末统一考试试题（含解析）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（广东省中山市2016-2017学年高一数学下学期期末统一考试试题（含解析））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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中山市2016-2017学年度第二学期期末统一考试高一数学试卷本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答卷前，考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4、考生必须保持答题卡的整洁．考试结束,将答题卡交回，试卷不用上交．一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的)。

1。

与向量=（12,5）垂直的单位向量为（）A。

（，) B。

（—，—)C。

（，）或（，—） D。

（±，)【答案】C【解析】设与向量=（12，5）垂直的单位向量=（x,y）则由此易得：=(，）或（，—）。

点睛：单位向量是长度为1的向量，不唯一。

如果把这些单位向量的起点放到一起,那么它们的终点落在同一个单位圆上。

广东省中山市高一下学期数学期末检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上·九台月考) 如图所示,直线的斜率分别为 ,则（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高一下·永年期中) 如果两条直线a与b没有公共点，那么a与b（）A . 共面B . 平行C . 异面D . 平行或异面3. （2分）直线在y轴上的截距是（）A .B .C .D . 34. （2分） (2017高二下·菏泽开学考) 直三棱柱A1B1C1﹣ABC，∠BCA=90°，点D1 ， F1分别是A1B1 ， A1C1的中点，BC=CA=CC1 ，则BD1与AF1所成角的余弦值是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一下·淮北开学考) 若点P（2，1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A . x+y﹣3=0B . 2x﹣y﹣5=0C . 2x+y=0D . x﹣y﹣1=06. （2分）在中，已知，那么一定是（）A . 直角三角形B . 正三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰三角形7. （2分） (2016高一下·定州期末) 已知α，β，γ是两两不重合的三个平面，下列命题中真命题的个数为（）①若α∥β，β∥γ，则α∥γ；②若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b；③若α∥β，β⊥γ，则α⊥γ；④若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γA . 0B . 1C . 2D . 38. （2分） (2017高一上·焦作期末) 一个圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则该圆锥的体积为（）A . 2 πB . πC .D .9. （2分）的三个内角所对的边分别为，且则（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高二上·荆门期末) 设P为直线3x+4y+3=0上的动点，过点P作圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积的最小值为（）A . 1B .C . 2D .11. （2分）(2018·全国Ⅲ卷理) 的内角的对边分别为，若的面积为，则 =（）A .B .C .D .12. （2分）(2018·台州模拟) 已知圆：，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线，为切点，则直线经过定点（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一下·南通期末) 某校共有学生1600人，其中高一年级400人．为了解各年级学生的兴趣爱好情况，用分层抽样的方法从中抽取容量为80的样本，则应抽取高一学生________人．14. （1分）(2020·贵州模拟) 如图所示，在山脚测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走146.4米到达，在测得山顶的仰角为，则山高________米．（，，结果保留小数点后1位）15. （1分）如图，F1和F2分别是双曲线的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为________16. （1分）(2020·丹阳模拟) 四面体ABCD中，AB＝CD＝6，其余的棱长均为5，则与该四面体各个表面都相切的内切球的半径长等于________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）如图，在三棱锥中，，，点E、F分别为AC、AD的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面 .18. （10分）已知O为坐标原点，斜率为2的直线l与两坐标轴分别交于A，B两点，|AB|=2．求直线l 的方程．19. （10分） (2015高三上·合肥期末) 在△ABC中，BC= ，∠A=60°．（1）若cosB= ，求AC的长；（2）若AB=2，求△ABC的面积．20. （15分） (2018高二下·张家口期末) 电子商务公司对某市50000名网络购物者2017年度的消费情况进行统计，发现消费金额都在5000元到10000元之间，其频率分布直方图如下：（1）求图中的值，并求出消费金额不低于8000元的购物者共多少人；（2）若将频率视为概率，从购物者中随机抽取50人，记消费金额在7000元到9000元的人数为，求的数学期望和方差.21. （10分） (2019高二上·砀山月考) 如果实数，满足，求：（1）的最大值与最小值；（2）的最大值与最小值；（3）的最大值和最小值．22. （10分） (2020高二下·和平期中) 已知函数，（1）若，求函数的极值；（2）设函数，求函数的单调区间；（3）若对内任意一个x，都有成立，求a的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

2023-2024学年广东省中山市高一下学期期末统一考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.sin63∘sin33∘+sin27∘cos33∘=( )A. 32B. 12C. −32D. −122.已知a、b为不共线的向量，且AB=a+5b，BC=−2a+8b，CD=3(a−b)，则( )A. A、B、D三点共线B. A、B、C三点共线C. B、C、D三点共线D. A、C、D三点共线3.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )A. 若m//α，m//β，则α//βB. 若m⊥α,m⊥n，则n//αC. 若m⊥α，m//n，则n⊥αD. 若α⊥β,m⊥α，则m//β4.某地政府对在家附近工作的年轻人进行了抽样调查，得到他们一年能在家陪伴父母的天数，并绘制成如下图所示的频率分布直方图，则样本中位数约为( )A. 150.5B. 152.5C. 154.5D. 156.55.已知某人射击每次击中目标的概率都是0.6，现采用随机模拟的方法估计其3次射击至少2次击中目标的概率p.先由计算器产生0到9之间的整数值的随机数，指定0，1，2，3，4，5表示击中目标，6，7，8，9表示未击中目标；因为射击3次，所以每3个随机数为一组，代表3次射击的结果．经随机模拟产生了以下20组随机数：169 966 151 525 271 937 592 408 569 683471 257 333 027 554 488 730 863 537 039据此估计p的值为( )A. 0.6B. 0.65C. 0.7D. 0.756.如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，已知AB =a ，AD =b ，AF =2FE ，则AE =( )A. 34a +12bB. 1225a +1625bC. 613a +913bD. 27a +37b 7.已知cos θ=14，则cos 3θ=( )A. −1116B. 1116C. −56D. 568.设长方体ABCD−A 1B 1C 1D 1的对角线AC 1与顶点A 出发的三条棱所成的角分别为α、β、γ，与顶点A 出发的三个面所成的角分别为α′、β′、γ′，下列四个等式：其中正确的是( )A. sin 2α+sin 2β+sin 2γ=1B. cos 2α+cos 2β+cos 2γ=2C. sin 2α′+sin 2β′+sin 2γ′=2D. cos 2α′+cos 2β′+cos 2γ′=2二、多选题：本题共3小题，共15分。

广东省中山市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22 ℃”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：① 甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；② 乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③ 丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8；则肯定进入夏季的地区有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个2. （2分）有一堆形状大小相同的珠子，其中只有一粒质量比其他的轻，某同学经过思考，认为根据科学的算法，利用天平（不用砝码），二次称量肯定能找到这粒质量较轻的珠子，则这堆珠子最多有（）粒．A . 6B . 7C . 9D . 123. （2分） (2017高二上·宜昌期末) 某公司为了对一种新产品进行合理定价，将该产品按亊先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中数据．求得线性回归方程为 =﹣4x+a．若在这些样本点中任取一点，則它在回归直线右上方的概率为（）A .B .C .D .4. （2分）下图是某人在5天中每天加工零件个数的茎叶图，则该组数据的方差为（）A .B . 2C .D . 105. （2分）(2017·山东) 已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是（）A . 0B . 2C . 5D . 66. （2分） (2018高二上·通辽月考) 若两个正实数x ， y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（）A . (－1，4)B . (－∞，0)∪(3，＋∞)C . (－4，1)D . (－∞，－1)∪(4，＋∞)7. （2分）在等比数列{an}中，a2a3a4=8，a7=8，则a1=（）A . 1B . ±1C . 2D . ±28. （2分）(2013·天津理) 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为（）A . ﹣7B . ﹣4C . 1D . 29. （2分）(2018·绵阳模拟) 在区间上随机取一个实数，则事件“ ”发生的概率是（）A .B .C .D .10. （2分）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则S△ABC的最大值为（）A .B .C .D .11. （2分）把三枚硬币一起抛出，出现2枚正面向上，一枚反面向上的概率是（）A . BB .C .D .12. （2分）设数列{an}的前n项和Sn=n2 ，则a8的值为（）A . 15B . 16C . 49D . 64二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·邯郸期中) 记a，b分别是投掷两次骰子所得的数字，则方程x2﹣ax+2b=0有两个不同实根的概率为________．14. （1分）经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的是5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那全班学生中“喜欢”摄影的比全班学生人数的一半还多________人.15. （1分）(2017·松江模拟) 按如图所示的程序框图运算：若输入x=17，则输出的x值是________16. （1分）(2019·四川模拟) 已知数列中，，，则数列的通项公式 ________．三、解答题 (共6题；共58分)17. （10分）(2019·新宁模拟) 学校举行班级篮球赛，某运动员每场比赛得分记录的茎叶图如图所示。

广东省中山市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015高二上·永昌期末) 设x∈R，则“1﹣x﹣2x2＜0”是“|2﹣x|＜1”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）已知直线a和两个平面，给出下列两个命题：命题p：若a∥,a⊥，则⊥；命题q：若a∥, a∥,则∥。

那么下列判断正确的是（）A . p为假B . 为假C . p∧q为真D . p∨q为真3. （2分） (2017高一下·兰州期中) 给出以下结论：①互斥事件一定对立．②对立事件一定互斥．③互斥事件不一定对立．④事件A与B互斥，则有P（A）=1﹣P（B）．其中正确命题的个数为（）C . 2个D . 3个4. （2分）某算法程序如图所示，执行该程序，若输入4，则输出的S为（）A . 36B . 19C . 16D . 105. （2分）某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（）类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300A . 90D . 3006. （2分）(2019·临沂模拟) 已知双曲线的一个焦点F(2，0)，一条渐近线的斜率为，则该双曲线方程为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高二上·辽宁月考) 焦点坐标为，长轴长为10，则此椭圆的标准方程为（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·河北模拟) 若线段AB的长为3，在AB上任意取一点C，则以AC为直径的圆的面积不超过的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，且与轴相切，则圆的方程是（）A .B .C .D .10. （2分）(2018高三上·三明模拟) 已知等腰梯形中 , ,，双曲线以为焦点，且经过两点，则该双曲线的离心率等于（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二上·大庆期中) 设P是椭圆上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于（）A . 22B . 21C . 20D . 1312. （2分） (2015高二下·集宁期中) 椭圆的焦距等于2，则m的值为（）A . 5或3B . 5C . 8D . 16二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高二上·青铜峡期末) 椭圆的离心率为________14. （1分） (2018高二下·黑龙江期中) 用秦九韶算法计算函数当时的值，则 ________.15. （1分） (2016高二上·梅里斯达斡尔族期中) 过椭圆 =1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为________．16. （1分）(2020·南京模拟) 已知样本7，8，9，的平均数是9，且，则此样本的方差是________.三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0关于直线x+y﹣1=0对称，圆心在第二象限，半径为．（1）求圆C的标准方程；（2）过点A（3，5）向圆C引切线，求切线的长．18. （5分） (2018高二下·大连期末) 某二手交易市场对某型号的二手汽车的使用年数与销售价格（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：使用年数销售价格（Ⅰ）试求关于的回归直线方程（参考公式：）（Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格为万元，根据（Ⅰ）中所求的回归方程，预测为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润最大？（利润=销售价格-收购价格）19. （5分） (2018高二上·武邑月考) 已知命题p：命题q：1－m≤x≤1＋m ，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．20. （10分） (2017高二下·平顶山期末) 已知椭圆的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，离心率为，短轴上的两个顶点为A，B（A在B的上方），且四边形AF1BF2的面积为8．（1）求椭圆C的方程；（2）设动直线y=kx+4与椭圆C交于不同的两点M，N，直线y=1与直线BM交于点G，求证：A，G，N三点共线．21. （10分） (2017高一下·和平期末) 现有7名学科竞赛优胜者，其中语文学科是A1 ， A2 ，数学学科是B1 ， B2 ，英语学科是C1 ， C2 ，物理学科是D1 ，从竞赛优胜者中选出3名组成一个代表队，要求每个学科至多选出1名．（1）求B1被选中的概率；（2）求代表队中有物理优胜者的概率．22. （10分） (2017高三上·苏州开学考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： + =1（a＞b ＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，点P（3，1）在椭圆上，△PF1F2的面积为2 ．（1）①求椭圆C的标准方程；②若∠F1QF2= ，求QF1•QF2的值．（2）直线y=x+k与椭圆C相交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点，求实数k的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

中山市2019-2020高一第二学期期末试卷一、单项选择题（每题4分，共40分）1.右图是某班篮球队队员身高（单位：厘米）的茎叶图， 则该篮球队队员身高的众数为（ ）A.168B.181C.186D.1915.下列函数中，既是奇函数，又在区间（－1,1）上是增函数的是（ ） A.y=1x B.y =tan x C.y =sin 2x D.y =cos x6.已知菱形ABCD 的边长为4，∠ABC=60°，E 是BC 的中点，DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =−2AF ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =（ ） A.24 B.－7 C.－10 D.－127.已知角α的顶点在坐标原点O ，始边与x 轴的非负半轴重合，将α 的终边按顺时针方向旋转π4后经过点（3,4），则sin 2α=（ ） A.−1225 B.−725 C.725 D.2425 EDBCF8.已知函数f(x)=2cos x(x∈[0,π])的图象与函数g(x)=3tan x的图象交于A、B两点，则△OAB（O 为坐标原点）的面积为（）A. π4B. √3π4C. π2D. √3π2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，在每个给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对得5分，有错得0分，部分选对得3分。

9.在空间直角坐标系中，下列结论正确的有（）A. 点（－2,1,4）关于x轴对称的点的坐标为（2,1,4）B. 到点（1,0,0）的距离小于1的点的集合是{(x,y,z)|(x−1)2+y2+z2<1}C. 点（1,2,3）与点（3,2,1）的中点坐标是（2,2,2）D. 点（1,2,0）关于平面yOz对称的点的坐标为（－1,2,0）A.甲流水线生产的零件直径的极差为0.4mmB.乙流水线生产的零件直径的中位数为50.0mmC.乙流水线生产的零件直径比甲流水线生产的零件直径稳定D.甲流水线生产的零件直径的平均值小于乙流水线生产的零件直径的平均值11.已知函数f(x)=cos(2x−π6)，则下列结论中正确的是（）A.函数f(x)是周期为π的偶函数B. 函数f(x)在区间[π12,5π12]上是减函数C. 若函数f(x)的定义域为(0,π2)，则函数的值域为(−12,1]D. 函数f(x)的图象与g(x)=−sin(2x−2π3)的图象重合12.八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH ，其中|OA |=1，则下列结论正确的有（ ）A.OA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−√22B.OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +OH ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−√2OE ⃗⃗⃗⃗⃗C.AH ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅HO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BO ⃗⃗⃗⃗⃗D.AH ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 在AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 向量上的投影为−√22图2三、填空题：本大题共4小题，每小题5分13. tan 150=_________.14. 某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，质检人员从中随机抽出2听，则检验出不合格产品的概率为_________.15.在平面直角坐标系xOy 中，直线kx −y +4k =0与曲线y =√9−x 2交于A ，B 两点，且AO ⃗⃗⃗⃗⃗ ∙AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2,则k =________.16.已知当x =θ且tan θ=2时，函数f (x )=sin x (acos x +sin x )取得最大值，则a 的值为___________.OFGH21.（12分）数学命题一般由“条件”和“结论”两部分组成。

广东省中山市2023-2024学年高一下学期期末统一考试数学试卷一、单选题1．sin63sin33sin27cos33+=o o o o （ ）A B ．12 C ． D ．12-2．已知,a b r r 为不共线向量，()5,28,3AB a b BC a b CD a b =+=-+=-u u u r u u u r u u u r r r rr r r ，则（ ）A ．,,AB D 三点共线 B ．,,A BC 三点共线 C ．,,B CD 三点共线D ．,,A C D 三点共线3．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若//m α，//m β，则//αβ B ．若,m m n α⊥⊥，则//n α C ．若m α⊥，//m n ，则n α⊥ D ．若,m αβα⊥⊥，则//m β4．某地政府对在家附近工作的年轻人进行了抽样调查，得到他们一年能在家陪伴父母的天数，并绘制成如下图所示的频率分布直方图，则样本中位数约为（ ）A ．150.5B ．152.5C ．154.5D ．156.55．已知某人射击每次击中目标的概率都是0.6，现采用随机模拟的方法估计其3次射击至少2次击中目标的概率P ．先由计算器产生0到9之间的整数值的随机数，指定0，1，2，3，4，5表示击中目标，6，7，8，9表示未击中目标；因为射击3次，所以每3个随机数为一组，代表3次射击的结果．经随机模拟产生了以下20组随机数： 169 966 151 525 271 937 592 408 569 683 471 257 333 027 554 488 730 863 537 039据此估计P 的值为（ ） A ．0.6B ．0.65C ．0.7D ．0.756．如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，已知,,2AB a AD b AF FE ===u u u r u u u r u r r u u r u u u r ，则AE =u u u r（ ）A ．3142a b +r rB ．12162525a b +r rC ．691313a b +r rD ．2377a b +r r7．已知1cos 4θ=，则cos3θ=（ ） A ．1116-B ．1116 C ．56-D ．568．设长方体1111ABCD A B C D -的对角线1AC 与顶点A 出发的三条棱所成的角分别为α、β、γ，与顶点A 出发的三个面所成的角分别为α'、β'、γ'，下列四个等式：其中正确的是（ ）A ．222sin sin sin 1αβγ++=B ．222cos cos cos 2αβγ++=C ．222sin sin sin 2αβγ'''++=D ．222cos cos cos 2αβγ'''++=二、多选题9．已知复数12z =-，则（ ）A ．1+=z zB ．1z z -=C ．21z =D ．31z =10．下列化简正确的是（ ）A ．1sin15sin30sin758=o o oB ．22cos 15sin 15-=o oC ．12sin10=oD ．2tan22.511tan 22.52=-o o11．如图，已知二面角l αβ--的棱l 上有A ，B 两点，C α∈，AC l ⊥，D β∈，BD l ⊥，且1AC AB BD ===，则下列说法正确的是（ ）．A ．当αβ⊥时，直线CD 与平面βB ．当二面角l αβ--的大小为60︒时，直线AB 与CD 所成角为45︒C ．若2CD =，则二面角C BD A --D ．若2CD =，则四面体ABCD三、填空题12．把函数()sin(2)22f x x ππϕϕ⎛⎫=+-≤≤ ⎪⎝⎭的图象上所有的点向右平移6π个单位长度后，所得图象与函数()sin 26g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象重合，则ϕ=．13．在ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，且a x =，2b =，45B =o ，符合条件的三角形有两个，则实数x 的取值范围是14．记一组数据12,,,n x x x L 的平均数为1.6，方差为1.44，则数据22212,,,n x x x L 的平均数为.四、解答题15．已知平面向量a r ，b r满足1a =r ，2b =r ，()()223a b a b +⋅-=-r r r r .（1）求a b -r r ；（2）若向量b r与a b λ+r r 的夹角为锐角，求实数λ的取值范围.16．第56届世界乒乓球团体锦标赛于2022年在中国成都举办，国球运动又一次掀起热潮．现有甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛采用7局4胜制，每局11分制，每赢一球得1分，选手只要得到至少11分，并且领先对方至少2分（包括2分），即赢得该局比赛．在一局比赛中，每人只发2个球就要交换发球权，如果双方比分为10：10后，每人发一个球就要交换发球权．(1)已知在本场比赛中，前三局甲赢两局，乙赢一局，在后续比赛中，每局比赛甲获胜的概率为35，乙获胜的概率为25，且每局比赛的结果相互独立，求甲乙两人只需要再进行两局比赛就能结束本场比赛的概率；(2)已知某局比赛中双方比分为8：8，且接下来两球由甲发球，若甲发球时甲得分的概率为23，乙发球时乙得分的概率为12，各球的结果相互独立，求该局比赛甲得11分获胜的概率．17．已知函数π()cos()1,()sin2224x x f x g x x =++=.(1)解不等式()1f x ≥；(2)若()()mf x g x ≤对任意的π[0,]4x ∈恒成立，求m 的取值范围.18．如图，AB 为半球M 的直径，C 为»AB 上一点，P 为半球面上一点，且AC PC ⊥．(1)证明：PB PC ⊥；(2)若2AC AM ==，PB =PC 与平面PAB 所成的角的正弦值． 19．在ABC V 中，π3B =，点D 在边AB 上，2BD =，且.DA DC =△的面积为CD的长；(1)若BCD(2)若AC=DCA∠.。

中山市高一级第二学期期末统一考试高一数学试卷本试卷共4页，22小题， 满分150分.考试用时120分钟. 注意事项：1、 答卷前，考生务必用 2B 铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己 姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.2、 选择题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.3、 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答， 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上. 如 需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案•不准使用铅笔和涂改液•不按以上要求作答的答案无 效.4、考生必须保持答题卡的整洁•考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交.、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）1.与向量3= （12, 5）垂直的单位向量为（125 x 12 5 xA. （：，：）B.（--）【答案】C【解析】设与向量A = （12，5）垂直的单位向量b= （x ，y ）点睛：单位向量是长度为1的向量，不唯一.如果把这些单位向量的起点放到一起， 那么它们的终点落在同一个单位圆上.与向量八垂直的单位向量是两个，并且二者互为相反向量，注意向量是有方向的2.执行如图的程序框图，如果输入的 X E ，y 丨，厂1，则输出「丁的值满足（ ）CW ）CSMJA. y -B. y -C. y 一」工D. y - 【答案】CC. (- 5121 -，D. （土125l.j ：，2,2 .叫討：拯由此易得:b=（_「「「）或（「，二））或（二）【解析】试题分析：运行程序，x = 0 y =丄，判断否，门 2 乂- y 2，判断否，门 3 乂y 6，判断是，输出_ ：：,满足y — 4工.考点：程序框图•3•订是第四象限角，A1 m1 A. B..【答案】D tana .一，^U 二i「ici -()5 5C. :D. 1【解析】试题分析：.一，又因为：,in ti ■ : （J - 1，两式联立可得■■.inti -- 一，又订是第四象限角，所以■川m 一 '考点：同角的基本关系.4.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1 , 2，…，270,并将整个编号依次分为10段。