7、三角形的内角和定理及推论
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。推论：
①直角三角形的两个锐角互余。
②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。8、三角形的面积=（底×高）/2
1×底2多边形知识要点梳理
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°的证明
证明：
作m∥BC
∴∠B=∠3 ∠C=∠2
∵∠1+∠2+∠3=180°
∴∠B+∠2+∠C=180°
即三角形三个内角和等于180°
8、多边形
A、定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。多边形分类1：凹多边形2：凸多边形 1、n边形的内角和等于180°·（n-2）（重点，要考）证明：从n边形一个顶点出发，连接对角线（n-3）条得到（n-2）个三角形，这（n-2）个三角形的内角和就是n边形的内角和，即n边形的内角和等于180°·（n-2）3、非正多边形：有两个或两个以上的边和角不相等叫做非正多边形4、正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
B、多边形的定理：①任意多边形的外角和等于360°（记）n边形的内角与外角的总和为n ×180°,n边形的内角和为（n-2）×180°,那么n边形的外角和=n×180°－（n-2）×18 0°=360°
个顶点都不能做对角线,所以n边形的每个顶点只能和n-3个其他的顶点之间做对角线,又因为每一条对角线都要连结两个顶点,所以要除以2
只有一种正多边形相似：3、4、6
只有一种非正多边形全等：3、4
拼成360度的角
知识点一：多边形及有关概念
1、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.
（1）多边形的一些要素：
①边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边②顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点③内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角④外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
（2）在定义中应注意：
①一些线段（多边形的边数是大于等于3的正整数）；②首尾顺次相连，二者缺一不可;
③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间多边形。
2、多边形的分类:
(1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形。本章所讲的多边形都是指凸多边形。
(2)多边形通常还以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形。
3、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
知识点二：正多边形
各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。如正三角形、正方形、正五边形等。要点诠释：
各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形
知识点三：多边形的外角和公式
1.公式：多边形的外角和等于360°
2.多边形外角和公式的证明：多边形的每个内角和与它相邻的外角都是邻补角，所以边形的内角和加外角和为关。
要点诠释
注意：n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关
(1)外角和公式的应用：
①已知外角度数，求正多边形边数；②已知正多边形边数，求外角度数
(2)多边形的边数与内角和、外角和的关系：
①n边形的内角和等于(n－2)·180°(n≥3，n是正整数)，可见多边形内角和与边数n有关，每增加 1条边，内角和增加180°。
②多边形的外角和等于360°，与边数的多少无关。
知识点四：镶嵌的概念和特征
1、定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)。这里的多边形可以形状相同，也可以形状不相同。
2、实现镶嵌的条件：拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°；相邻的多边形有公共边。
3、常见的一些正多边形的镶嵌问题：
(1)用正多边形实现镶嵌的条件：边长相等；顶点共用；在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°(2)只用一种正多边形镶嵌地面
对于给定的某种正多边形，怎样判断它能否拼成一个平面图形，且不留一点空隙？解决问题的关键在于正多边形的内角特点。当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角360°时，就能铺成一个平面图形。
一、填空题(每小题3分，共30分)
1、三角形中，三个内角的比为1∶3∶6，它的三个内角度数分别是________.
2、三角形a、b两边的长分别是7cm和9cm，则第三边c的取值范围是________.
3、等腰三角形两边分别是3和6，则周长为________________.
4、如图1，在△ABC中，∠A=27°，∠1=95°,∠B=38°则∠E=________.
