有理数的减法ppt课件二

激发兴趣
计算：（－1）－（－2）＋（－3）－（－4）＋（－5）－（－6） +…+（－49）－（－50）
数学乐园
计算:
1+2–3–4+5+6–7–8 +…+ 97 + 98 – 99 - 100
拓展题1
若|x+2|与|y+3|互为相反数， 求xy的值。
拓展题2
对于整数a，b，c，d，定义运算 a b ac bd dc
使用运算律通常有下列情形： (1)互为相反数的两个数可先相加； (2)几个数相加得整数时,可先相加； (3)同分母的分数可以先相加； (4)符号相同的数可以先相加。
减法
转化
加法
有理数减法法则
减去一个数，等于 加上这个数的相反数。
a －b = a＋(－b)
（1）3 – 5 ；
（2）3 – （ – 5）； （3）（ – 3） – 5； （4） （ – 3） – （ –5）； （5）–6 –（ –6）； （6） – 7 – 0； （7）0 – （ –7） ； （8 ）（ – 6） – 6； （9）9 – （ –11） ；
3)（-32）-（+17）-（-65）-（-24）
有理数的加减混合运算
(1)7.8 (1.2) (0.2); (2) 5.3 (6.1) (3.4) 7; (3) 2 1 1 1 .
3462
应用：
一储蓄所在某时段内共受理了8项 现款储蓄业务：存入637元，取出1500 元，取出2000元，存入1200元，存入 3000元，存入1120元，取出3000元， 存入1002元。问该储蓄所在这一时段 内现款增加或减少了多少元？
1
5
3 4

(2)根据你选取的基准数，用正、负数填写下表.
解 27－25＝2，24－25＝－1，23－25＝－2，28－25＝3，21－25＝－4，26－25＝1，22－25＝－3，27－25＝2，填表如下：
解
原质量
27
24
23
28
21
26
22
27
与基准数的差距
原质量
27
24
23
28
21
26
22
解析 A.1－4＋5－4＝1－4－4＋5，故此选项错误；B.4.5－1.7－2.5＋1.8＝4.5－2.5＋1.8－1.7，故此选项正确；C.1－2＋3－4＝－2＋1－4＋3，故此选项错误；
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
解析
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
解
＝1＋(－1)＝0.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
解
解 原式＝5.6＋(－7.6)＋8.3＋(－5.3)＋(－1)＝(5.6＋8.3)＋(－7.6－5.3－1)＝13.9＋(－13.9)＝0.

有理数的减法第2课时
15
试着计算下列各式
3、4－(＋27)＋19－23－(－32)
解:原式=4＋(－27)＋19+(－23)+(+32)
= 4－27＋19－23＋32
省略括号和前 面的“+”号
=(4+19+32)+(-27-23)
=55+(-50)
=5
规律：同号得有理数“的减法+第2”课时，异号得“-”。
10 7 0 (10) 8
5
(10 10) 8 7
8 1 2 952
5
5有理数的减法第2课时
11
有理数的加减混合运算遵循的原则
（1）互为相反数的两数相结合； （2）同分母分数或比较容易通分的分数相结合； （3）正数和负数分别相结合； （4）其和为整数的两数相结合； （5）带分数一般化为假分数或化为整数和分数 两部分，再分别相加。
练习： 652有理数的11减0法第2课时1115
12
1(1)(3)(2)
34
4
3
如何计算呢？你认为怎样计算比较简便？
1(1)(3)2 3 4 43
如何统一成加法？
有理数的减法第2课时
13
1 －（ 1 ）＋（ 3 ）－（ 2 ）
3
4
4
3
解：原式= 1
1
＋（ －
3
4
）＋（ 3 4
2
）＋（＋
3
）
1、（-3）-（-6）= 3 2、（-3）-6 = - 9 3、（-5）-（-5）= 0 4、0-（-7）= 7 5、（-9）-6 = - 15 6、2-7 = - 5 7、(+3.59)-(-0.41) = 4

1、今天学习了什么？要我们掌握什么？
1．有理数加减混合运算步骤： （1）利用减法法则，将减法统一为加法． （2）省略加号的和的形式，简化算式． （3）运用加法交换律、结合律，使运算简单 2．进行有理数加减混合运算使用交换律、结合律的简便方法 （1）使符号相同的加数放在一起．（2）互为相反数的放在一起． （3）使和为整数的加数放在一起．（4）使分母相同的加数放在一 起．
1 1 3 2 3 4 4 3
1 1 3 2 （ ） （ ） （ ） 3 4 4 3
（把混合运算统一成加法运算） （写成省略加号的和式） （运用加法交换律与结合律 进行简便运算）
=1+（-1）=0
有理数ห้องสมุดไป่ตู้减混合运算步骤：
（1 ）
（2 ） （3 ）
利用减法法则，将减法统一为加法．
3、如何读呢？
按和式读做“正 1 1 3 2 、负 、负 与正 的和” 3 4 4 3
1 1 3 2 减 减 加 ” 3 4 4 3
按运算意义读做“
☞
1 1 3 2 请计算： ( ) ( ) ( ) 3 4 4 3
解：原式
1 2 1 3 ( ) ( ) 3 3 4 4
省略加号的和的形式，简化算式． 运用加法交换律、结合律，使运算简单．
实践应用 拓展延伸
行家看 “门道”
该如何灵 活运用？
应用1：把写下式成省略加号的和的形式，并把它读出来．
（－3）＋（－8）－（－6）＋（－7）
应用 2：计算： （1 ） （＋16）＋（－29）－（－7）－（＋11）＋（＋9） ； 符号相同的加数放 （2 ） （－3.1）－(－4.5)＋(＋4.4)－(＋10.3)＋(－4.5)； 在一起；互为相反 1 1 1 1 数的放在一起；和 （3 ） （＋ ）－（＋5）＋（－ ）－（＋ ）＋（＋4 ） ； 2 3 4 3 为整数的加数放在 2 一起；分母相同的 （4 ） （－2 ）－（－4.7）－（＋0.5）＋（－3.2） ． 加数放在一起。 5

4.－2－3＋5的读法正确的是( A ) A.负2、负3、正5的和 B.负2、减3、正5的和 C.负2、3、正5的和 D.以上都不对
5.把“＋，－”看作性质符号，3－5＋8－7应读作_正__3_、__负__5_、__正__8、 _负_7_的__和__ ；把“＋，－”看作运算符号，3－5＋8－7应读作_3_减__ _5_加__8减__7__ ．
17. 某汽车厂计划上半年每月生产汽车200辆，由于另有任务，每 月上班人数不一定相等，实际每月生产量与计划量相比情况如下 表(增加记为正数，减少记为负数)：
月份 一 二 三 四 五 六 增减(辆) ＋30 －20 －10 ＋40 ＋20 －50
(1)生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产多少辆？ (2)半年内总生产量是多少？比计划增加数
1.3 有理数的加减法 1.3.2 有理数的减法
第2课时 有理数的加减混合运算
知识点1：加减混合运算统一成加法运算 1.把(－3)－(＋2)－(－4)＋(－5)＋(＋6)统一成几个有理数相加 的形式，正确的为( B ) A.(－3)＋(＋2)＋(－4)＋(－5)＋(＋6) B.(－3)＋(－2)＋(＋4)＋(－5)＋(＋6) C.(＋3)＋(＋2)＋(＋4)＋(＋5)＋(＋6) D.(－3)－(＋2)－(－4)＋(－5)＋(＋6)
2. 将4－(＋6)－(－3)＋(－5)写成省略括号和加号的和的形式
为(C )
A．4－6＋3＋5
B．4＋6－3－5
C．4－6＋3－5
D．4－6－3－5
3. 下列式子可读作“负1、负3、正6、负8的和”的是( B ) A.－1＋(－3)＋(＋6)－(－8) B.－1－3＋6－8 C.－1－(－3)－(－6)－(－8) D.－1－(－3)－6－(－8)

在日常生活和经济中的应用
在日常生活中，有理数的减法用于计算价格、时间等参数 的差值。例如，计算两个商品的价格差，或者计算两个时 间段的时间差。
在经济学中，有理数的减法用于分析成本、收益、供需关 系等经济指标的变化。例如，计算两个成本之间的差值， 或者分析供需关系变化对市场价格的影响。
06
练习和巩固
在几何中，有理数的减法常用于计算长度、面积和体积的差值。 例如，计算两个多边形的面积差，或者计算两个体积的差值。
在物理和工程中的应用
在物理学中，有理数的减法用于描述速度、加速度、位移等 物理量的变化。例如，计算物体在一段时间内的速度变化或 位移变化，需要使用有理数的减法。
在工程中，有理数的减法用于计算尺寸、重量、压力等参数 的差值。例如，计算两个零件的尺寸差，或者计算两个力的 压力差。
引入减法概念
有理数减法可以看作是有理数加法的逆运算，即通过加上一个相 反数来实现减法。
有理数减法的重要性和应用
实际生活中的应用
有理数减法在日常生活和科学计算中有着广泛的应用，如温度的测量、高度的 计算、速度和距离的推算等。
数学中的地位
有理数减法是有理数运算体系中的重要组成部分，是进一步学习数学的基础。 掌握有理数减法对于提高学生的数学素养和解决问题的能力具有重要意义。
03
有理数减法的计算方法
代数方法
定义
有理数减法是通过加法来实现的，即a-b=a+(-b)。
规则
减去一个数等于加上这个数的相反数。
例子
如2-5=-3，实际上是2+(-5)=-3。
几何方法
80%
定义
将有理数看作是数轴上的点，通 过移动这些点来解释减法。
100%

1.3.2有理数的减法(2)
注意:
减法在运算时有 2 个要素要发生变化。
1 减号 2 减数
加号 相反数
归纳 有理数减法法则： 减去一个数等于加这个数
的相反数 a－b=a+(－b)
一、计算：
1、（-3）-（-6）= 32、(-3）-6 = - 9 3、（-5）-（-5）= 04、0-（-7）= 7 5、（-9）-6 = - 15 6、2-7 = - 5 7、(+3.59)-(-0.41)= 4
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例1、计算 (-20)+(+3)-(-5)-(+7)
如何计算呢？你认为怎样计算比较简便？
减法
转化
加法
解原式=（-20）+（+3）+（+5）+（-7）
=[（-20）+（-7）]+[（+5）+（+3）]
=（-27）+（+8） =-19
代数和的概念
把加减混合运算可以统一为 只含有加法运算的和式
a+b - c = a+b+(- c)
=-6
想一想：下面计算错在哪里，怎样改正？
(1 4 ) ( 2 ) ( 1 ) (1 1 )5来自353
1 4 2 1 11 535 3
(1 4 1 ) ( 2 1 1 ) 55 3 3
2 ( 2 ) 3
2 2 3
22 3
(1 4 ) ( 2 ) ( 1 ) (1 1 )
（-3）-（-8）-（+6）+（-7） 减化法加转法（-3）+（+8）+（-6）+（-7）

第一章 有理数
1.3 有理数的加减法
1.3.2 有理数的减法
第2课时 有理数的加减混合运算
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
-
1
学习目标
1.理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行 有理数加减法的混合运算.(重点) 2.通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算 能力.（难点）
-
2
导入新课
情境引入1
可以先求出每 只企鹅的体重 后，再相加吗？ 哪种方法根简 便呢？
4×6+0.15=24.15(kg).
答：这6只企鹅的总体重为24.15kg.
-
15
当堂练习
1.下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ D ）
A.1-4+5-4=1-4+4-5
B. 1 3 1 1 1 3 1 1
3464 4436
此时飞机比起飞点高了多少千米? 解：4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)
=(4.5＋1.1)＋[(－3.2)＋（－1.4)] =5.6＋(－4.6)=1(千米)
答：此时飞机比起飞点高了1千米.
-
13
例3 动物园在检验成年麦哲伦企鹅的身 体状况时，最重要的一项工作就是称 体重.已知某动物园对6只成年麦哲伦 企鹅进行体重检测，以4kg为标准，超 过或者不足的千克数分别用正数、负 数表示，称重记录如下表所示，求这6 只企鹅的总体重.
-
16
课堂小结
有理数加减法混合运算的步骤为：
方法一：减法转化成加法
1.减法变加法：a+b-c=a+b+(-c)
2.运用加法交换律使同号两数分别相加；
3.按有理数加法法则计算
方法二：省略括号法

比一比，议一议：
先请同学们计算以下两个式子： （1）11 +（ –15）； （2）4 + 3
然后比较下面的式子，能发现其中的规律吗？ 分小组讨论。
符号相反
（1）11 – 15 = – 4
11 +（ –15） = – 4
结果相同
符号相反
（2）4 – （– 3） = 7
4+3=7
结果相同
计算下列各式：
a-b=a+（-b）
注意：减法在运算时有 2 个要素要发生变化。
1、减 2、减数
加 相反数
例1 计算下列各式：
（1）9 – （– 5）； （2）（ – 3） – 1
（3）0 – 8 ；
（4）（ – 5） – 0
解：（1）原式= 9 + 5 （减法法则） = 14 （加法法则）
随堂练习（口算）：
（1）3－5
5 有理数的减法
1.理解有理数减法的意义 学习目标 2.会进行有理数减法运算
3.会进行加减混合运算
1.减法法则及其应用 2.帮助学生实现减法向加法的转 学习重点 化与加减法互化 3.利用加法运算律简化运算
学习难点 1.减法的意义及其应用 2.代数和概念，把加减混合运算 算式理解为加法算式
想一想，做一做： 1、假设市区某天的气温为11°C， （1）若傍晚时下降了6 °C，那么傍晚 的气温是多少？怎样计算的？
解:由上表可以看出,第一名得了350分,第 二名得了150分,第五名得了-400分
（1）350-150=200（分） （2）350-（-400）=750（分）
因此，第一名超出第二名200分， 第一名超出第五名750分。
小结
相反数

1
7
－2－(＋12)＋(－15)－(－4)－(－3)＋(＋15)
解：原式＝－2＋(－172)＋(－175)＋(＋14)＋(＋13)＋(＋175)
7
11
7
7
＝－2＋[(－12)＋(＋4)＋(＋3)]＋[(－15)＋(＋15)]
＝－2＋0＋0＝－2.
8.计算：(1)4.25＋(－2.18)－(－2.75)＋5.18
6.计算下面各题：
(1)1 4 3 0.5;
(2) 2.4 3.5 4.6 3.5;
解：(1)1 4 3 0.5
＝ 4 0.51 3 ＝ 4.5 4
＝ 0.5
(2) 2.4 3.5 4.6 3.5
＝ 2.4 4.6 3.5 3.5 ＝ 7 7 ＝0
7. 计算：
7
7
1
2、把下列省略加号的和式写成用“＋”连接的式子． （1）7−6−3 ＝(＋7)＋(−6)＋(−3) （2）−2＋5−9 ＝(−2)＋(＋5)＋(−9)
3.计算： （－20）＋（＋ 3）－（－5）－（＋7）
解:原式＝（－20)＋（＋3)＋（＋5)＋（－7） 减法转化成加法
＝－20＋3＋5－7
省略式中的括号和加号
＝－18＋6 ＝－12.
（加法结合律）
② ＝（－3－8－7）＋6 ＝－18＋6＝－12.
把6－(＋4)－(－5)＋(－3)写成省略加号的和的形式为( C ) A. 6－4＋5＋3 B. 6＋4－5－3 C. 6－4＋5－3 D. 6－4－5－3
例3 一储蓄所在某时段内共受理了8项现款储蓄业务：存入637元， 取出1500元，取出2000元，存入1200元，存入3000元，存入1120 元，取出3000元，存入1002元.问该储蓄所在这一时段内现款增加 或减少了多少元？