一、 计算题:(每小题8分,共40分) 十六章
1、求y x y
x xy y x y x +++→→2430
0lim
2、lim()
x x y y x y →→+0
22
22
3、lim()
x x y y x y →→+0
22
22
4、求
x y x x y
x →∞
→+-α
lim ()11
2
(10分)
十七章
1、求()
z f xy x y =22
, 的所有二阶偏导数.
2、设2
2
2(,),z u f x y y =+求,,u u u x y z ∂∂∂∂∂∂,2u
x y
∂∂∂
3、设22
2(,
),z u f x y f y =+是可微函数,求,,u u u x y z
∂∂∂∂∂∂ 4、设(,,)F f x xy xyz =,求,,F F F
x y z
∂∂∂∂∂∂ 5. 求函数
()33220,x y f x y x y ⎧⎪=⎨⎪⎩
－，
，＋ 22
22x y 0x y 0≠=＋，＋，
在原点的偏导数()00x f ，与()00y f ，.
6. 设函数()u f x y =，在2
R 上有0xy u =，试求u 关于x y ，的函数式.
7.设2
(,)y u f x y x =求
22,u u x x
∂∂∂∂
8.设x
h z h y g y f x e z d z
c y b x a z y x +++++++++=),,(ϕ, 求22x
∂∂ϕ
9. 1
1211222
21
21
21111),,(---=n n
n n n
n
n x x x x x x
x x x x x x u
, 求 ∑=∂∂n
k k
k
x u x 1
10.求函数xyz u =在点)2,1,5(A 处沿到点)14,4,9(B 的方向AB 上的方向导数. 11.设)ln(2
v u z += 而 y x v e
u y x +==+2
,2
, 求
y
x z
∂∂∂2 12.用多元复合微分法计算 2
2cos sin ln )1(x x x
x y ++=的导数.
13.求 5362),(22+----=y x y xy x y x f 在点)2,1(-的泰勒公式.
14.求 )sin(sin sin y x y x z +-+=在}2,0,0|),{(π≤+≥≥=y x y x y x D 上的最大与最小值.
15.设123123123()()()
(,,)()()()()()()
f x f x f x x y z
g y g y g y
h z h z h z φ=，求3x y z
φ
∂∂∂∂
16、试求抛物面22
z ax by =+在点000(,,)M x y z 处的切平面方程与法线方程. 17、设2ln()z u v =+，而2
2,x y u e v x y +==+,求
,.z z x y
∂∂∂∂ 18、没222
(,,)f x y z x y z =++，求f 在点0(1,1,1)P 沿方向:(2,1,2)l -的方向导数．
19、求函数2x y
z e
+=的所有二阶偏导数和32
z
y x ∂∂∂.
20、设(,)x z f x y =求222,z z
x x y
∂∂∂∂∂.
21、求2
2
(,)56106f x y x y x y =+-++的极值．
22、
十八章
1设有函数组x e u v
y e u v
u u
=+=-⎧⎨⎩sin cos 求偏导数,x y u u
2、求曲线2226,0x y z x y z ++=++=在点(1,2,1)M -处切线与法平面方程
3、求曲面228x z
y z
+=在点(2,2,1)M 的切平面与法线方程 4、求sin sin sin u x y z =满足(0,0,0)2
x y z x y z π
++=
>>>的条件级值。（10分）
5、若n 个正数12,,,n x x x 之和为a
，求u =(10分)
6.求曲线2226,0x y z x y z ++=++=在点(1,2,1)M -的切线方程与法平面方程
7.求曲线22222250,x y z x y z ++=+=在点(3,4,5)P 处的切线与法平面方程 8、设u f x y z x e z y x y ===(,,),(,,),sin ,φ20其中 f ,φ都具有一阶连续偏导数，且
∂φ∂z du
dx
≠0,求。 9.设函数),(y x u u =由方程组0),(,0),,(),,,,(===t z h t z y g t z y x f u 所确定,
求
y
u
x u ∂∂∂∂,. 10.求函数 2
22z y x x u ++= 在点)2,2,1(-M 处沿曲线4
22,2,t z t y t x -===在该点
切线方向导数.
11.),,(),(22u y x g u x f u x +=+, 求
y
u x u ∂∂∂∂,. 12.求出椭圆122
2222=++c
z b y a x 在第一卦限中的切平面与三个坐标面所成四面体的最小体
积.
13、试求下列方程所确定的函数的偏导数
u u
x y
∂∂∂∂，： （1）()()2
2
x u f x u g x y u =＋，＋，，；
