南昌航空大学数字信号处理复习提纲

1如果信号的自变量和函数值都取连续值，则称这种信号为模拟信号或者称为时域连续信号，例如语言信号、温度信号等；2如果自变量取离散值，而函数值取连续值，则称这种信号称为时域离散信号，这种信号通常来源于对模拟信号的采样;3如果信号的自变量和函数值均取离散值，则称为数字信号。

4数字信号是幅度量化了的时域离散信号。

5如果系统n 时刻的输出只取决于n 时刻以及n 时刻以前的输入序列，而和n 时刻以后的输入序列无关，则称该系统为因果系统。

6线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是系统的单位脉冲响应满足下式：_h(n)=0 , n<0。

7序列x (n )的傅里叶变换X (e j ω)的傅里叶反变换为：x (n )=IFT[X (e j ω)]=————————8序列x (n )的傅里叶变换X (e j ω)是频率的ω的周期函数，周期是2π。

这一特点不同于模拟信号的傅里叶变换。

9序列x (n )分成实部与虚部两部分，实部对应的傅里叶变换具有共轭对称性，虚部和j 一起对应的傅里叶变换具有共轭反对称性。

10序列x (n )的共轭对称部分x e (n )对应着X (e j ω)的实部X R (e j ω)，而序列x (n )的共轭反对称部分x o (n )对应着X (e j ω)的虚部(包括j)。

11时域离散信号的频谱也是模拟信号的频谱周期性延拓，周期为TF s s ππ22==Ω，因此由模拟信号进行采样得到时域离散信号时，同样要满足采样定理，采样频率必须大于等于模拟信号最高频率的2倍以上，否则也会差生频域混叠现象，频率混叠在Ωs/2附近最严重，在数字域则是在π附近最严重。

12因果（可实现）系统其单位脉冲响应h(n)一定是因果序列，那么其系统函数H(z)的收敛域一定包含∞点，即∞点不是极点，极点分布在某个圆内，收敛域在某个圆外。

13系统函数H（z）的极点位置主要影响频响的峰值位置及尖锐程度，零点位置主要影响频响的谷点位置及形状。

《数字信号处理》考试大纲适用对象：适用于网络教育、成人教育学生1、考试目的考查理解、掌握和运用数字信号处理的基本理论和分析方法，来分析、设计，以及实现数字信号与系统的能力。

2、考试范围和考试重点第一章离散时间信号与系统掌握离散时间信号，序列及其基本运算，掌握线性移不变系统及其基本性质，掌握常系数线性差分方程的表示方法，掌握理想抽样及其频谱效应，奈奎斯特抽样定理，及抽样的恢复方法。

第二章Z变换掌握z变换的定义与收敛域，掌握z反变换中的部分分式展开法和简单的幂级数展开法，了解留数法和长除法，掌握z变换的基本性质和定理，掌握序列的z变换与理想抽样信号的拉普拉斯变换、傅立叶变换之间的关系，掌握序列的傅立叶变换对及其基本性质，了解傅立叶变换的对称性质，掌握离散时间系统的系统函数收敛域对系统因果、稳定性的影响，系统的频率响应及其几何确定法。

第三章离散傅立叶变换理解傅立叶变换的几种可能形式，理解周期序列的离散傅立叶级数及其性质，掌握DFT变换对及DFT的基本性质，掌握频率抽样定理内容。

第四章快速傅立叶变换）了解DFT的直接运算问题，掌握其改进途径，掌握基2时间抽取的FFT，基2频率抽取的FFT的基本蝶形运算、运算量及蝶形运算流图的画法，了解FFT 的应用。

第五章数字滤波器的基本结构掌握数字滤波器结构系统方框图和信号流图的表示方法，掌握IIR数字滤波器的直接II型、级联型和并联型基本结构及其特点，掌握FIR滤波器的横截型、级联型、频率抽样型以及快速卷积结构，理解线性相位FIR滤波器的结构。

第六章IIR数字滤波器的设计方法了解最小相位系统与全通系统及一般系统的全通分解，掌握用模拟滤波器设计数字滤波器，掌握冲激响应不变法，掌握双线性变换法，掌握采用冲激响应不变法，双线性变换法进行的低通到低通的原型变换方法。

了解模拟低通到数字高通、带通、带阻的设计方法。

第七章FIR数字滤波器的设计方法掌握线性相位FIR滤波器的特点，掌握窗函数设计法，了解频率采样设计法，掌握IIR滤波器与FIR滤波器各自的特点。

1如果信号的自变量和函数值都取连续值，则称这种信号为模拟信号或者称为时域连续信号，例如语言信号、温度信号等；2如果自变量取离散值，而函数值取连续值，则称这种信号称为时域离散信号，这种信号通常来源于对模拟信号的采样;3如果信号的自变量和函数值均取离散值，则称为数字信号。

4数字信号是幅度量化了的时域离散信号。

5如果系统n 时刻的输出只取决于n 时刻以及n 时刻以前的输入序列，而和n 时刻以后的输入序列无关，则称该系统为因果系统。

6线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是系统的单位脉冲响应满足下式：_h(n)=0 , n<0。

7序列x (n )的傅里叶变换X (e j ω)的傅里叶反变换为：x (n )=IFT[X (e j ω)]=————————8序列x (n )的傅里叶变换X (e j ω)是频率的ω的周期函数，周期是2π。

这一特点不同于模拟信号的傅里叶变换。

9序列x (n )分成实部与虚部两部分，实部对应的傅里叶变换具有共轭对称性，虚部和j 一起对应的傅里叶变换具有共轭反对称性。

10序列x (n )的共轭对称部分x e (n )对应着X (e j ω)的实部X R (e j ω)，而序列x (n )的共轭反对称部分x o (n )对应着X (e j ω)的虚部(包括j)。

11时域离散信号的频谱也是模拟信号的频谱周期性延拓，周期为TF s s ππ22==Ω，因此由模拟信号进行采样得到时域离散信号时，同样要满足采样定理，采样频率必须大于等于模拟信号最高频率的2倍以上，否则也会差生频域混叠现象，频率混叠在Ωs/2附近最严重，在数字域则是在π附近最严重。

12因果（可实现）系统其单位脉冲响应h (n )一定是因果序列 ，那么其系统函数H (z )的收敛域一定包含∞点，即∞点不是极点，极点分布在某个圆内，收敛域在某个圆外。

13系统函数H （z ）的极点位置主要影响频响的峰值位置及尖锐程度，零点位置主要影响频响的谷点位置及形状。

一、典型序列1. 单位取样序列δ(n)，任何序列可表示成∑∞-∞=-=k k n k x n x )()()(δ，常常反用该公式2. 阶跃序列u(n)3. 矩形序列R N （n ）=u(n)-u(n-N)4. 指数序列a n5. 正弦序列sin(ωn) 二、周期序列周期序列必须满足x(n+N)=x(n),对任意n ，周期为N 对正弦序列sin(ωn)，2π/ω为有理数时，是周期序列 三、对称序列1． 偶对称序列 )()(n x n x -=;奇对称序列)()(n x n x --= (实序列) 2． 共轭对称序列 )(*)(n x n x e e -=; 共轭反对称序列)(*)(n x n x o o --=任意序列可以分解成共轭对称序列分量和共轭反对称分量之和。

即：)()()(n x n x n x o e +=， 可分别从原序列中得出2)](*)([)(n x n x n x e -+=，2)](*)([)(n x n x n x o --=3． 有限长共轭对称序列 )(*)(n N x n x ep ep -=；有限长共轭反对称序列)(*)(n N x n x op op --= 长度为N 的任意序列也可以分解成其共轭对称分量和共轭反对称分量之和，即)()()(n x n x n x op ep += 可分别从原序列中得出2)(*)()(n N x n x n x ep -+=,2)(*)()(n N x n x n x op --=； )(n x 、)(n x ep 、)(n x op 三序列长度相同四、序列的线性卷积和循环卷积 线性卷积：)()()(n h n x n y *==∑∞∞=--k )()(k n h k x = ∑∞-∞=-k k n x k h )()(如果x(n)的非0区间是N 0≤n ≤N 1 ，长度Lx=N 1-N 0+1 h(n)的非0区间是N 2≤n ≤N 3 ,长度Lh=N 3-N 2+1则y(n)的非0区间是N 0+N 2≤n ≤N 1+N 3 ,长度Ly=Lx+Lh-1 x (n)*h(n)= h(n)*x(n)(x(n)*h1(n))*h2(n)= x(n)*(h1(n)*h2(n))x(n)*(h1(n)+h2(n))= x(n)* h1(n)+x(n)*h2(n) 循环卷积:y(n)=x(n)○h(n)==)(m))-x(m)h((n 1N n R N N m ∑-= 长度为N, 三序列长度相同线性卷积求法: 1. 图解法2. Z 变换法 FT 法3. 循环卷积法：均补0到Ly=Lx+Lh-1点(循环卷积和线性卷积相等的条件)DFT 法：x （n ），h （n ）分别作Ly=Lx+Lh-1点DFT ，频域相乘，再IDFT 。

绪论一、信号、系统和信号处理二、数字信号处理系统的基本组成图Ⅰ数字信号处理系统的简单方框图2数字信号处理教程(第三版)图Ⅱ数字信号处理过程的波形图(a) 输入模拟信号波形；(b) 抽样信号；(c) 数字码；(d) 量化后的输入信号序列；(e) 输出信号序列；(f) 输出模拟信号三、数字信号处理的学科概貌数字信号处理教程(第三版) 3 四、数字信号处理的特点图Ⅲ时分多路复用数字信号处理系统的方框图五、数字信号处理的应用六、数字信号处理的发展方向第一章离散时间信号与系统1.1离散时间信号——序列图1.1离散时间信号的图形表示一、序列的运算4数字信号处理教程(第三版)图1.2序列x(n)及超前序列x(n+1)图1.3序列x(n)及翻褶后的序列x(-n)数字信号处理教程(第三版) 5图1.4两序列相加图1.5序列x(n)及其累加序列y(n)6数字信号处理教程(第三版)图1.6 x(n)、前向差分Δx(n)及后向差分Δx(n)图1.7（a）序列x(n)；（b）抽取序列xd(n),(D=2)；（c）插值序列xe(n),(I=2)图1.8x(n)和h(n)的卷积和图解二、几种常用序列图1.9单位抽样序列数字信号处理教程(第三版) 7图1.10单位阶跃序列图1.11矩形序列图1.12 0<a<1时的实指数序列三、序列的周期性图1.13当=0,ω0=2π10，A=1时的正弦序列(周期性序列，周期N＝10)图1.14当=0, ω0=314×2π, A=1时的正弦序列四、用单位抽样序列来表示任意序列8数字信号处理教程(第三版)图1.15用单位抽样序列表示任意序列x(n)(a) x(n)序列；(b) 将x(n)表示成单位抽样序列的移位加权和；(c) 将x(n)表示成x(n)和δ(n)五、序列的能量1.2线性移不变系统图1.16离散时间系统一、线性系统图1.17一种增量线性系统，y0(n)是系统的零输入响应二、移不变系统数字信号处理教程(第三版) 9图1.18 y(n)=x(2n)系统(a) 输入x1(n)；(b) 对应于x1(n)的输出y1(n)；(c) 输入x2(n)=x1(n-2)(d) 对应于x2(n)的输出y2(n)；(e) 移位信号y1(n-2)三、单位抽样响应(单位冲激响应)与卷积和图1.19线性移不变系统四、线性移不变系统的性质图1.20卷积和服从交换律图1.21具有相同单位抽样响应的三个系统10数字信号处理教程(第三版)图1.22线性移不变系统的并联组合图1.23级联系统的例子五、因果系统六、稳定系统图1.24 h(n)=anu(n)的图形(a实数，a>1)图1.25 h(n)=-anu(-n-1)的图形(a>1)1.3常系数线性差分方程图1.26一阶差分方程的运算结构1.4连续时间信号的抽样图1.27连续时间信号的抽样(a) 抽样器的原理；(b) 实际抽样；(c) 理想抽样一、理想抽样的抽样定理图1.28周期冲激序列δT(t)与它的傅里叶变换ΔT(jΩ)图1.29抽样后，频谱的周期延拓二、信号的重建（抽样的恢复）图1.30理想低通滤波器特性图1.31抽样的恢复图1.32内插函数图1.33抽样的内插恢复三、实际抽样图1.34实际抽样时，频谱包络的变化四、正弦信号的抽样习题。

数字信号处理复习大纲第一章离散信号和系统的时域分析一、考核知识点：1、时域离散信号分析：时域离散信号与模拟信号的关系，与数字信号的关系；常用的典型序列δ(n)，u(n)，R N(n)，以及它们之间的关系；正弦序列，复指数序列，周期序列信号的特点，特别是周期序列中正弦序列周期性的判断；用单位采样序列来表示任意序列；序列的加法、乘法、翻转、移位等运算2、时域离散系统分析：会判断一个系统的线性、移不变性质；线性时不变系统得输入输出之间的关系：线性时不变系统的输出等于输入序列和该系统的单位取样响应的卷积，以及线性卷积的计算方法；系统因果性、稳定性的判断条件（包括收敛域情况）。

3、时域离散系统的输入输出描述法：线性常系数差分方程；差分方程的表达形式4.理解对连续时间信号抽样后引起的频谱变化，掌握奈奎斯特抽样定理总结系统的时域和频域表达方法第1章离散信号和系统的频域分析一、考核知识点：1. 序列傅立叶变换的定义及性质：序列傅立叶变换的定义，逆变换的定义（）；序列傅立叶变换存在的条件；序列傅里叶变换的性质：周期性(Periodic)、线性（Linearity）、时移与频移（Time shifting and Frequency shifting）、时间反转（Time Reversal）、频域微分（Differentiation in frequency）、帕斯维尔(Parseval)定理（Parseval’s Theorem）、卷积定理（The Convolution Theorem）、对称性（特别是实序列的傅立叶变换的*******）2、周期序列的傅立叶级数及傅立叶变换表示：领会理解傅立叶级数与傅立叶变换3、序列的Z变换：Z变换的定义、存在条件、收敛域（特殊序列的Z变换例如********）；性质；三种方法求逆Z变换（留数法、部分分式法、长除法）（, p73 23,24题**************）4、利用Z变换分析信号与系统的频域特性：零、极点对幅频特性的影响5、最小相位系统和全通系统的特点和应用第2章离散傅立叶变换（DFT）*********1、考核知识点：2、离散傅立叶变换的定义：DFT的定义、特别是逆变换；与Z变换、傅立叶变换（********）以及离散傅立叶级数之间的关系；DFT隐含的周期性；3、离散傅立叶变换的基本性质：线性性质、循环移位性质(p106 4，8题*********)、循环卷积定理（循环卷积的计算）、对称性质4、频率域采样：频域采样的条件即不产生失真的条件（N******）5、DFT的应用：线性卷积和循环卷积的关系（即循环卷积代替线性卷积的条件*********）。

数字信号处理复习大纲第一章1. 离散序列及其运算（移位、翻转、相加减乘、尺度变换） （1）几种典型离散序列的函数及图像表示 （2）注意翻转及移位次序不同的函数形式变换Eg ：已知一个离散序列(){}4,3,2,1x n ↑=，那么序列()2x n --=？a. (){}(){}2 20,0,4,3,2,1 21,2,3,4,0,0x n x n ↑↑-=--=右移翻转b. (){}(){}1,2,3,4 2 21,2,3,4,0,0x n x n ↑↑-=--=翻转左移（3）尺度变化中的插值与抽取，()x n 抽样频率s f L 倍插值：()x n L ，抽样频率：s Lf M 倍抽取：()x n L ，抽样频率：s f M （4）相加相乘中的时刻对应问题 2. 正弦信号周期性的判断，()()sin x n n ω=如果同时存在整数r 和N 使2rNπω=成立，则()x n 为周期信号，且使上述关系成立的最小整数N 为()x n 的周期。

简单判断：看ω中是否含有π。

3. 自相关函数与互相关函数的定义与性质 自相关：()()()x n r m x n x n m ∞=-∞=+∑（1）若()x n 是实信号，则有()()x x r m r m =-；若()x n 是复信号，则有()()*x x r m r m =-。

（2）()()0x x r r m ≥（3）若()x n 是能量信号，则有()lim 0x m r m →∞= 互相关：()()()xy n r m x n y n m ∞=-∞=+∑（1）()xy r m 不是偶函数，但有()()xy yx r m r m =-（2）()xy r m ≤=（3）若()x n 、()y n 是能量信号，则有()lim 0xy m r m →∞= 第二章1. IIR （无限冲激响应系统）和FIR （有限冲激响应系统）系统的概念:从单位抽样响应h (n )长度是否有限划分，前者存在输出对输入的反馈支路，单位抽样响应()h n 无限长；后者不存在输出对输入的反馈支路，单位抽样响应()h n 有限长。

《数字信号处理》复习大纲主要内容：三种变换、四种周期延拓关系、两类数字滤波器的设计方法 重点章节：第二章、第三章、第六章、第七章第七章：FIR 滤波器的设计一、FIR 滤波器的性质 )()()(ωθωωj g j e H e H = 1. FIR 滤波器的线性相位条件及特性)()1()()()1()(θαωωθαωωθ+-=---=-=--=第二类线性相位条件第一类线性相位条件n N h n h n N h n h 其中21-N ＝α2. FIR 滤波器的幅度特性▲1. h (n )偶对称，N 为奇数 )(ωg H 关于ππω20、、=偶对称，能设计任意类型的滤波器2. h (n )偶对称，N 为偶数 )(ωg H 关于πω=奇对称，能设计低通和带通滤波器3. h (n )奇对称，N 为奇数 )(ωg H 关于ππω20、、=奇对称，能设计带通滤波器4. h (n )奇对称，N 为偶数 )(ωg H 关于πω20、=奇对称，πω=偶对称，能设计高通和带通滤波器3. FIR 滤波器的零点特性：互为倒数的共轭对4. FIR 滤波器的网络结构(结合滤波器设计出题)： 1. 直接型(卷积型)－横截型 2. 线性相位型：3. 频率采样型二、用窗函数法设计FIR 滤波器1. 用窗函数法设计FIR 滤波器的一般过程▲： (1) 根据理想滤波器的技术指标)(ωj d eH 求其单位脉冲响应)(n h d ：ωπωππωd e eH n h n j j d ⎰-=)(21)((2) 对)(n h d 加窗截取求得实际的滤波器的单位脉冲响应h (n )：)()()(n w n h n h N d = 窗函数的选取准则：首先根据阻带衰减确定窗函数的形状，然后根据过渡带宽确定滤波器的长度N ；常用的窗函数(矩形窗、汉宁窗、汉明窗、布莱克曼窗)的过渡带宽与阻带衰减的关系。

(3) 验证设计的滤波器的副频响应)(ωj eH 是否满足技术指标要求。

数字信号处理复习大纲（通信专业2012）第一章离散信号与系统分析1、⑴单位脉冲序列的概念及数学表达式；用单位脉冲序列表达离散序列的方法⑵单位阶跃序列的概念及数学表达式⑶矩形序列的概念及数学表达式⑷指数序列的概念及有界性的判定方法；⑸正弦型序列周期性的判定方法及周期的确定⑹虚指数序列周期性的判定方法及周期的确定2、序列的卷积与相关运算⑴序列卷积的运算及特点⑵序列相关的运算①互相关的运算②自相关的运算③互相关及自相关的特点3、线性系统、非时变系统、因果系统、稳定系统的判别方法4、⑴离散LTI系统稳定的充要条件⑵离散LTI系统因果的充要条件5. （1）对离散Fourier级数（DFS）正变换及反变换公式的掌握及具体运用（2）对离散Fourier级数（DFS）以下重要性质的掌握①线性特性②位移特性③对称特性④周期卷积特性⑤ Parseval等式6、（1）对离散时间Fourier变换（DTFT）正变换及反变换公式的掌握及具体运用；对离散时间Fourier变换（DTFT）幅度、相位特性的掌握。

（2）离散时间Fourier变换（DTFT）以下重要性质的掌握①线性特性②时移特性③频移特性④对称特性⑤卷积特性⑥频域微分⑦ Parseval能量守恒定理7、对频域抽样定理的理解及该定理的具体应用。

8、（1）离散LTI系统的频率响应的计算；（2）离散非周期序列通过系统响应的频域分析{虚指数信号通过离散LTI系统时系统零状态响应的表达式及结论；具体例子中的应用} （3）线性相位的离散LTI系统{线性相位系统的定义}9、系统函数与系统稳定性{系统稳定性的判断方法}10、一阶全通滤波器与最小相位系统的概念11、信号时域抽样定理的的理解及具体运用。

第二章离散Fourier变换2.1 有限长序列的Fourier分析1、四种信号的Fourier分析（掌握四种信号的时域与频域的对应关系；掌握四种信号的时域与频域的数学表达式）⑴连续周期信号⑵连续非周期信号⑶离散周期信号⑷离散非周期信号2、有限长序列的离散Fourier分析（理解由频域抽样定理来推导有限长序列的DFT表达式的过程；）2.2 离散Fourier变换的性质（以下性质的熟练运用）1、线性2、循环位移3、对称性4、循环卷积5、Parseval定理2.3 离散Fourier变换与z变换的关系（定义的理解、性质的具体运用）1、由序列z变换表达序列 DFT2、由序列DFT表达序列z变换2.4 利用DFT计算线性卷积1、两个有限长序列的线性卷积（在何种情况下直接计算的两个有限长序列的卷积序列与利用DFT 计算的卷积序列相等；何种情况下上述的产生的序列有混叠；由DFT计算线性卷积的步骤和框图；）2.5 利用DFT分析连续非周期信号的频谱1、混叠现象（基本概念）2、泄露现象{基本概念；该现象产生的原因；加窗处理对频谱分析的两个负面影响；对相邻频率分量的频率差的要求(式2-79)；用矩形窗计算频谱时频率分辨率的计算(式2-80)；能分辨相邻谱峰所需的最少样本数的计算(式2-81)}3、栅栏现象（基本概念；该现象产生的原因；减小谱线间隔的方法；具体应用）4、利用DFT进行谱分析的参数选择（利用DFT进行谱分析时对抽样频率、持续时间、抽样信号长度、样点数等重要参数选择的原则；例2-10）第三章离散Fourier变换快速算法3.1 基2时间抽取FFT算法1、基2时间抽取FFT算法原理{旋转因子的3个性质（P94）；基2时间抽取FFT 算法过程的推理；基2时间抽取蝶形运算的信号流图；基2时间抽取FFT运算流图；}2、基2时间抽取 FFT算法复杂度{直接计算N点序列的DFT时所需的复乘和复加的次数；利用基2时间抽取FFT算法计算N（N=2M）点序列的DFT时所需的复乘和复加的次数；两种算法计算量的比较}3、基2时间抽取 FFT算法结构特点{掌握下述情况的规律性}⑴序列原位运算⑵序列倒序运算⑶旋转因子分布规律3.2 基2频率抽取FFT算法{基2频率抽取 FFT算法的特点，与基2时间抽取FFT算法的区别；基2频率抽取蝶形运算的信号流图；基2频率抽取FFT运算流图；}3.3 实序列的DFT计算1、利用N点复序列的FFT算法同时计算两个N点实序列DFT{利用N点复序列的FFT算法同时计算两个N点实序列DFT 的过程的推理；按此种方法可减少DFT 计算量的原因}2、利用N点复序列的FFT算法计算2N点序列DFT{利用N点复序列的FFT算法计算2N点实序列DFT 的过程的理解； }3.4 IDFT的快速计算方法{ IFFT算法的流图}第四章IIR数字滤波器的设计4.1模拟低通滤波器设计1、Butterworth模拟低通滤波器{ Butterworth模拟低通滤波器的幅度响应方程；Butterworth模拟低通滤波器的幅度响应的特性；如何确定Butterworth模；如拟低通滤波器的阶数N；如何确定Butterworth低通滤波器的截止频率ωc何确定Butterworth低通滤波器的极点；如何确定Butterworth 低通滤波器的系统函数；Butterworth低通滤波器的设计步骤}2、Chebyshev模拟低通滤波器{Chebyshev模拟低通滤波器较Butterworth模拟低通滤波器有何特点；Chebyshev Ⅰ型模拟低通滤波器的幅度响应方程；Chebyshev Ⅰ型模拟低通滤波器幅度响应的特性；Chebyshev Ⅱ型模拟低通滤波器的幅度响应方程；Chebyshev Ⅱ型模拟低通滤波器幅度响应的特性；Chebyshev Ⅰ型及ChebyshevⅡ型模拟低通滤波器的设计步骤}⑴ Chebyshev Ⅰ型模拟低通滤波器⑵ Chebyshev Ⅱ型模拟低通滤波器4.2模拟域频率变换1、模拟滤波器的设计过程{频率变换方法的用途；模拟滤波器的设计过程（图4-7）；复频率变换应满足的两个条件}2、频率变换{掌握以下3种情况下频率变换的关系式（表4-1）}⑴原型低通到高通的变换⑵原型低通到带通的变换⑶原型低通到带阻的变换3、模拟高通、带通和带阻滤波器设计{掌握此3种滤波器的设计方法}4.3脉冲响应不变法1、IIR滤波器设计的基本方法{IIR滤波器设计的基本方法；将H(s)变换为H(z)时，模拟域到数字域映射满足的两个条件}2、基本原理{脉冲响应不变法的实质是什么；利用脉冲响应不变法设计IIR滤波器时，如何获取所设计的数字滤波器的单位脉冲响应h[k]；利用脉冲响应不变法将将H(s)变换为H(z)的步骤（图4-13）；模拟滤波器与数字滤波器极点的映射关系；脉冲响应不变法中模拟频率ω与数字频率Ω的对应关系}3、设计方法{掌握利用脉冲响应不变法设计IIR滤波器的步骤}4.4双线性变换法1、双线性变换法的基本思想{利用脉冲响应不变法设计滤波器的缺点；双线性变换法的基本思想；利用双线性变换法设计滤波器的优点}2、基本原理{双线性变换表达式[（式4-56）、（式4-57）]的推理过程；s平面与z平面的映射过程；双线性变换法的特点}3、设计方法{掌握利用双线性变换法设计IIR滤波器的步骤}第五章FIR数字滤波器的设计5.1线性相位FIR数字滤波器的特性1、FIR数字滤波器的定义、特点及和IIR数字滤波器的比较{IIR数字滤波器的优缺点；IIR数字滤波器相位的特点；FIR数字滤波器的定义；M阶FIR数字滤波器M阶FIR数字滤波器的零极点特性；FIR数字滤波器单位脉冲响应的特点；FIR数字滤波器的特点}2、线性相位条件{FIR数字滤波器的严格线性条件（式5-2）；FIR 数字滤波器广义线性系统的表达式（式5-3）；单位脉冲响应为实数的M阶FIR数字滤波器为线性相位系统的充要条件；h[k]的偶对称和奇对称；线性相位FIR数字滤波器的四种类型（图5-1）}3、线性相位系统的频率特性{线性相位FIR数字滤波器频率响应的一般形式（式5-17）；掌握表5-1中的内容}⑴Ⅰ型线性相位滤波器（ h[k]偶对称， M为偶数）⑵Ⅱ型线性相位滤波器（ h[k]偶对称， M为奇数）⑶Ⅲ型线性相位滤波器（ h[k]奇对称， M为偶数）⑷Ⅳ型线性相位滤波器（ h[k]奇对称， M为奇数）4、线性相位系统的零点分布{掌握具有线性相位实系数FIR数字滤波器的零点zk在z平面位置的四种情况（P162）；掌握四种不同类型的线性相位系统在零点zk=±1的结论（P163）}5.2 窗函数法设计线性相位FIR数字滤波器1、基本思想{掌握窗函数法设计线性相位FIR数字滤波器的基本思想和步骤（P164）；}2、吉伯斯现象{吉伯斯现象产生的原因；长度为N的矩形窗频谱（DTFT）的表达式及幅频曲线图；主瓣及旁瓣的变化情况；对理想滤波器Hd(e jΩ)加窗W(e jΩ)截断后的FIR数字滤波器频率响应的表达式；FIR数字滤波器幅度函数A(Ω)的数学表达式（式5-26）；当Ω取不同范围的数值时，幅度函数A(Ω)的变化情况（图5-10）}3、常用窗函数{掌握以下几种窗函数的性质（表5-2）}⑴矩形窗⑵ Hann（汉纳）窗⑶ Hamming窗5.3 频率取样法设计线性相位FIR数字滤波器{频率取样法设计线性相位FIR数字滤波器的特点；根据理想滤波器的频率响应H d(e jΩ)，在M+1个频率取样点上确定M阶FIR数字滤波器频率响应的方程（式5-36）；M+1个频率取样点的数学表达式（式5-37）；序列Hd(m)的DFT表达式（式5-38）；M阶FIR数字滤波器单位脉冲响应h[k]的数学表达式（式5-39）；Ⅰ型线性相位FIR数字滤波器Hd (m)的数学表达式（式5-42）；Ⅱ型线性相位FIR数字滤波器Hd(m)的数学表达式（式5-43）；Ⅲ型线性相位FIR数字滤波器Hd(m)的数学表达式（式5-44）；Ⅳ型线性相位FIR数字滤波器Hd(m)的数学表达式（式5-45）；频率取样法设计线性相位FIR数字滤波器的具体步骤}第七章多速率信号处理基础（定义的理解、公式的掌握、重要性质的运用、过程的分析、参数的计算）7.1多速率系统中的基本单元1、抽取和内插的时域描述（抽取和内插的定义、框图、时域数学表达式、时域序列图的绘制）2、抽取和内插的变换域描述（抽取和内插的频域数学表达式的推理；M倍抽取后序列频谱的获取步骤；M倍抽取后序列频谱不发生混叠的条件；L倍内插后序列频谱的特点；抽取及内插后频谱图的绘制）3、基本单元的连接⑴抽取和内插的记录级联{图7-9（P246）中，两种结构等价的条件｝⑵抽取等式（抽取等式的证明（式7-11及式7-12）；抽取等式的工程意义）⑶内插等式（内插等式的证明（式7-13及式7-14）；内插等式的工程意义）7.2 抽取滤波器和内插滤波器1、抽取滤波器（抽取滤波器的意义、特点、框图、幅频响应表达式、设计方法、M倍抽取滤波器输出的时域表达式、直接进行滤波时FIR滤波器每秒所需的乘法次数的计算、用M倍抽取滤波器进行滤波时FIR滤波器每秒所需的乘法次数的计算）2、内插滤波器（内插滤波器的意义、特点、框图、幅频响应表达式、设计方法、L倍内插滤波器输出的时域表达式、频谱图的绘制）3、有理数倍抽样率转换（将序列的抽样率改变为L/M倍的实现方法、特点、框图、幅频响应表达式、频谱图的绘制）7.4半带滤波器半带滤波器的定义及性质{半带滤波器的特点}7.5两通道滤波器组两通道滤波器组的定义（两通道滤波器组的定义； PR滤波器组的定义）第八章信号时频分析与小波分析1、短时Fourier变换的定义、数学表达式。

《数字信号处理》考试大纲一、考试科目基本要求及适用范围概述本《数字信号处理》考试大纲适用于电子信息、通信工程等专业的考试。

课程总体情况一、离散时间信号与系统1.理解序列的概念及几种典型序列，掌握序列的运算，掌握线性卷积过程，会判断序列的周期性2.什么样的系统是线性/移不变/因果/稳定系统？什么样的LSI系统是因果/稳定系统？理解概念且会判断3.理解常系数线性差分方程4.理解对连续时间信号抽样后引起的频谱变化，掌握奈奎斯特抽样定理二、z变换1.会求z变换及其收敛域，因果序列的概念及判断2.会求z反变换（任意方法）3.理解z变换的主要性质4.理解z变换与Laplace/Fourier变换的关系5.理解序列的Fourier变换及对称性质6.何为系统函数、频率响应？系统函数与差分方程的互求，因果/稳定系统的收敛域三、离散Fourier变换1.Fourier变换的几种形式2.了解周期序列的DFS及性质，理解周期卷积过程3.理解DFT及性质，掌握圆周移位、共轭对称性，掌握圆周卷积、线性卷积及两者之间的关系4.了解频域抽样理论5.理解频谱分析过程6.了解序列的抽取与插值过程四、FFT1.理解DIT和DIF的基-2FFT算法原理、运算流图、所需计算量2.理解IFFT方法3.了解CZT算法4.了解线性卷积的FFT算法及分段卷积方法五、时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法——数字滤波器的基本结构1.掌握IIR滤波器的四种基本结构2.理解FIR滤波器的直接型、级联型、线性相位结构，了解频率抽样型结构六、IIR数字滤波器的设计1.理解全通系统的特点及应用2.掌握冲激响应不变法和双线性变换法3.掌握Chebyshev滤波器的特点4.了解利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的设计过程5.了解利用频带变换法设计各种类型数字滤波器的方法七、FIR数字滤波器的设计1.掌握线性相位FIR数字滤波器的特点2.理解窗函数设计法3.了解频率抽样设计法4.理解IIR与FIR数字滤波器的比较*************二、考试评分主观题+客观题共100分，题目形式为填空选择题、选择题、判断题、问答题、计算题（画图）。

数字信号处理复习资料第一章 时域离散信号和时域离散系统 一、常用的典型序列 1． 单位采样序列δ(n )单位采样序列也称为单位脉冲序列，特点是仅在n =0时取值为1，其它均为零。

它类似于模拟信号和系统中的单位冲激函数δ(t )，但不同的是δ(t )在t =0时，取值无穷大，t ≠0 时取值为零，对时间t 的积分为1。

单位采样序列和单位冲激信号如图1.2.2所示。

图1.2.2(a)单位采样序列； (b)单位冲激信号2． 单位阶跃序列u (n ) 单位阶跃序列如图1.2.3所示。

它类似于模拟信号中的单位阶跃函数u (t )。

δ(n )与u (n )之间的关系如下列式所示：图1.2.3 单位阶跃序列 3． 矩形序列R N (n )式中，N 称为矩形序列的长度。

当N =4时，R 4(n )的波形如图1.2.4所示。

矩形序列可用单位图1.2.4 矩形序列*4． 实指数序列x (n )=a n u (n )a⎩⎨⎧≠==0 001)(n n nδnt( a )( b )⎩⎨⎧<≥=0 001)(n n n u )1()()(--=n u n u n δ∑∞=-=0)()(k k n n uδn ⎩⎨⎧-≤≤=nN n n R N 其它 010 1)()()()(N n u n u n R N--=n n x )j (0e)(ωσ+=如果|a |<1, x (n )的幅度随n 的增大而减小，称x (n )为收敛序列；如果|a |>1，则称为发散序列。

其波形如图1.2.5所示。

图1.2.5 实指数序列*5．正弦序列式中, 称为正弦序列的数字域频率(也称数字频率)，单位是弧度(rad)，它表示序列变化*6． 复指数序列复指数序列用下式表示:式中, ω0为数字域频率。

二、线性时不变系统的判断（计算题） 1、系统的输入、输出之间满足线性叠加原理的系统称为线性系统。

设x 1(n )和x 2(n )分别作为系统的输入序列，其输出分别用y 1(n )和y 2(n )表示，即那么线性系统一定满足下面两个公式：可加性 比例性或齐次性 式中a 是常数。

《数字信号处理复习》提纲第一部分一、考试题型：A卷：填空题26分，判断题15分，计算题24分（3题），画图题20分（2题），设计题15分（1题）B卷：填空题26分，单选题15分，计算题24分（3题），画图题20分（2题），设计题15分（1题）二、考试知识点：1、线性、时不变、因果、稳定判断2、傅里叶正变换与反变换及其性质3、Z变换与反变换及其性质4、线性卷积与循环卷积的求法5、递推法求系统响应6、Z变换收敛域的求解7、基2—DIT的FFT8、基2—DIF的FFT9、系统直接型、级联型结构、并联型结构10、脉冲响应不变法和双线性变换法设计数字滤波器（IIR滤波器设计-高通、低通、带通）11、FIR数字滤波器设计（窗函数法）12、部分分式法、长除法和留数法求Z变换的反变换第二部分例题一、根据下面描述系统的不同方法，求出对应系统的系统函数。

（1）（2）单位取样响应。

解：（1）（2）二、求的DFT。

解：所以三、如果模拟系统函数为，试用冲激响应不变法求出相应的数字滤波器的系统函数。

解：通过部分分式可以得到可见该模拟系统在处有一对共轭极点，则数字滤波器在处有一对极点，而数字滤波器的系统函数为四、一个线性时不变因果系统由下面的差分方程描述（1）求系统函数H（Z）的收敛域；（2）求该系统的单位取样响应；（3）求该系统的频率响应。

解：（1）对差分方程两端进行Z变换，可以得到则系统函数为所以其收敛域（ROC）为（2）系统的单位取样响应是系统函数的逆Z变换，由（1）结果知又由于所以（3）系统的频率响应五、设某因果系统的输入输出关系由下列差分方程确定（1）求该系统的单位采样响应；（2）利用（1）得到的结果，求输入为时系统的响应。

解：（1）因为所以可以推出即（2）六、给定离散信号（1）画出序列的波形，并标出各序列值；（2）试用延迟的单位冲激序列及其加权和表示序列；（3）试分别画出序列和序列的波形。

解：（1）的波形如图所示。

《数字信号处理》复习提纲绪论1.数字信号的概念；2.数字信号与模拟信号的优缺点比较。

第1章 时域离散信号和时域离散系统 1.时域离散信号（序列）的三种表示方法。

2.七种常用典型序列。

3.单位采样序列、矩形序列与单位阶跃序列之间的关系（公式表示）。

4.信号分析中一个很有用的公式：对于任意序列)(n x ，可以用单位采样序列的移位加权和表示，即∑∞-∞=-=m m n m x n x )()()(δ5.序列的运算有：加法、乘法、移位、翻转、尺度变换。

其中 对于移位序列)(0n n x -，00>n 时，称为)(n x 的延时序列，0<n 时，称为)(n x 的超前序列。

关于尺度变换，)(mn x 是)(n x 序列每隔m 点取一点形成的序列，相当于n 轴的尺度变换。

6.线性系统和时不变系统的判定依据。

7.线性卷积运算公式：∑∞-∞=-==m m n h m x n h n x n y )()()(*)()(8.计算线性卷积的基本运算有翻转、移位、相乘、相加。

（例题1.3.4） 9.如果两个序列的长度分别为N 和M ，那么线性卷积的长度为1-+M N 。

10.线性卷积的两个重要公式：（1）序列)(n x 与单位脉冲序列的线性卷席等于序列本身)(n x ：∑∞-∞==-=m n n x m n m x n x )(*)()()()(δδ（2）如果序列与一个移位的单位脉冲序列)(0n n -δ进行线性卷积，就相当于将序列本身移位0n ，如下式：)()(*)(00n n x n n n x -=-δ11.线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是系统的脉冲响应满足公式：00)(<=n n h12.系统稳定的充分必要条件是系统的单位脉冲响应绝对可和，公式为：∞<∑∞-∞=n n h )(13.采样定理：采样信号的频率大于等于原信号最高频率的两倍，即满足c sf f 2≥，则采样信号能够恢复原信号而无混叠现象。