南昌航空大学数字信号处理复习提纲

1如果信号的自变量和函数值都取连续值，则称这种信号为模拟信号或者称为时域连续信号，例如语言信号、温度信号等；2如果自变量取离散值，而函数值取连续值，则称这种信号称为时域离散信号，这种信号通常来源于对模拟信号的采样;3如果信号的自变量和函数值均取离散值，则称为数字信号。

4数字信号是幅度量化了的时域离散信号。

5如果系统n 时刻的输出只取决于n 时刻以及n 时刻以前的输入序列，而和n 时刻以后的输入序列无关，则称该系统为因果系统。

6线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是系统的单位脉冲响应满足下式：_h(n)=0 , n<0。

7序列x (n )的傅里叶变换X (e j ω)的傅里叶反变换为：x (n )=IFT[X (e j ω)]=————————8序列x (n )的傅里叶变换X (e j ω)是频率的ω的周期函数，周期是2π。

这一特点不同于模拟信号的傅里叶变换。

9序列x (n )分成实部与虚部两部分，实部对应的傅里叶变换具有共轭对称性，虚部和j 一起对应的傅里叶变换具有共轭反对称性。

10序列x (n )的共轭对称部分x e (n )对应着X (e j ω)的实部X R (e j ω)，而序列x (n )的共轭反对称部分x o (n )对应着X (e j ω)的虚部(包括j)。

11时域离散信号的频谱也是模拟信号的频谱周期性延拓，周期为TF s s ππ22==Ω，因此由模拟信号进行采样得到时域离散信号时，同样要满足采样定理，采样频率必须大于等于模拟信号最高频率的2倍以上，否则也会差生频域混叠现象，频率混叠在Ωs/2附近最严重，在数字域则是在π附近最严重。

12因果（可实现）系统其单位脉冲响应h(n)一定是因果序列，那么其系统函数H(z)的收敛域一定包含∞点，即∞点不是极点，极点分布在某个圆内，收敛域在某个圆外。

13系统函数H（z）的极点位置主要影响频响的峰值位置及尖锐程度，零点位置主要影响频响的谷点位置及形状。

《数字信号处理》考试大纲适用对象：适用于网络教育、成人教育学生1、考试目的考查理解、掌握和运用数字信号处理的基本理论和分析方法，来分析、设计，以及实现数字信号与系统的能力。

2、考试范围和考试重点第一章离散时间信号与系统掌握离散时间信号，序列及其基本运算，掌握线性移不变系统及其基本性质，掌握常系数线性差分方程的表示方法，掌握理想抽样及其频谱效应，奈奎斯特抽样定理，及抽样的恢复方法。

第二章Z变换掌握z变换的定义与收敛域，掌握z反变换中的部分分式展开法和简单的幂级数展开法，了解留数法和长除法，掌握z变换的基本性质和定理，掌握序列的z变换与理想抽样信号的拉普拉斯变换、傅立叶变换之间的关系，掌握序列的傅立叶变换对及其基本性质，了解傅立叶变换的对称性质，掌握离散时间系统的系统函数收敛域对系统因果、稳定性的影响，系统的频率响应及其几何确定法。

第三章离散傅立叶变换理解傅立叶变换的几种可能形式，理解周期序列的离散傅立叶级数及其性质，掌握DFT变换对及DFT的基本性质，掌握频率抽样定理内容。

第四章快速傅立叶变换）了解DFT的直接运算问题，掌握其改进途径，掌握基2时间抽取的FFT，基2频率抽取的FFT的基本蝶形运算、运算量及蝶形运算流图的画法，了解FFT 的应用。

第五章数字滤波器的基本结构掌握数字滤波器结构系统方框图和信号流图的表示方法，掌握IIR数字滤波器的直接II型、级联型和并联型基本结构及其特点，掌握FIR滤波器的横截型、级联型、频率抽样型以及快速卷积结构，理解线性相位FIR滤波器的结构。

第六章IIR数字滤波器的设计方法了解最小相位系统与全通系统及一般系统的全通分解，掌握用模拟滤波器设计数字滤波器，掌握冲激响应不变法，掌握双线性变换法，掌握采用冲激响应不变法，双线性变换法进行的低通到低通的原型变换方法。

了解模拟低通到数字高通、带通、带阻的设计方法。

第七章FIR数字滤波器的设计方法掌握线性相位FIR滤波器的特点，掌握窗函数设计法，了解频率采样设计法，掌握IIR滤波器与FIR滤波器各自的特点。

1如果信号的自变量和函数值都取连续值，则称这种信号为模拟信号或者称为时域连续信号，例如语言信号、温度信号等；2如果自变量取离散值，而函数值取连续值，则称这种信号称为时域离散信号，这种信号通常来源于对模拟信号的采样;3如果信号的自变量和函数值均取离散值，则称为数字信号。

4数字信号是幅度量化了的时域离散信号。

5如果系统n 时刻的输出只取决于n 时刻以及n 时刻以前的输入序列，而和n 时刻以后的输入序列无关，则称该系统为因果系统。

6线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是系统的单位脉冲响应满足下式：_h(n)=0 , n<0。

7序列x (n )的傅里叶变换X (e j ω)的傅里叶反变换为：x (n )=IFT[X (e j ω)]=————————8序列x (n )的傅里叶变换X (e j ω)是频率的ω的周期函数，周期是2π。

这一特点不同于模拟信号的傅里叶变换。

9序列x (n )分成实部与虚部两部分，实部对应的傅里叶变换具有共轭对称性，虚部和j 一起对应的傅里叶变换具有共轭反对称性。

10序列x (n )的共轭对称部分x e (n )对应着X (e j ω)的实部X R (e j ω)，而序列x (n )的共轭反对称部分x o (n )对应着X (e j ω)的虚部(包括j)。

11时域离散信号的频谱也是模拟信号的频谱周期性延拓，周期为TF s s ππ22==Ω，因此由模拟信号进行采样得到时域离散信号时，同样要满足采样定理，采样频率必须大于等于模拟信号最高频率的2倍以上，否则也会差生频域混叠现象，频率混叠在Ωs/2附近最严重，在数字域则是在π附近最严重。

12因果（可实现）系统其单位脉冲响应h (n )一定是因果序列 ，那么其系统函数H (z )的收敛域一定包含∞点，即∞点不是极点，极点分布在某个圆内，收敛域在某个圆外。

13系统函数H （z ）的极点位置主要影响频响的峰值位置及尖锐程度，零点位置主要影响频响的谷点位置及形状。

一、典型序列1. 单位取样序列δ(n)，任何序列可表示成∑∞-∞=-=k k n k x n x )()()(δ，常常反用该公式2. 阶跃序列u(n)3. 矩形序列R N （n ）=u(n)-u(n-N)4. 指数序列a n5. 正弦序列sin(ωn) 二、周期序列周期序列必须满足x(n+N)=x(n),对任意n ，周期为N 对正弦序列sin(ωn)，2π/ω为有理数时，是周期序列 三、对称序列1． 偶对称序列 )()(n x n x -=;奇对称序列)()(n x n x --= (实序列) 2． 共轭对称序列 )(*)(n x n x e e -=; 共轭反对称序列)(*)(n x n x o o --=任意序列可以分解成共轭对称序列分量和共轭反对称分量之和。

即：)()()(n x n x n x o e +=， 可分别从原序列中得出2)](*)([)(n x n x n x e -+=，2)](*)([)(n x n x n x o --=3． 有限长共轭对称序列 )(*)(n N x n x ep ep -=；有限长共轭反对称序列)(*)(n N x n x op op --= 长度为N 的任意序列也可以分解成其共轭对称分量和共轭反对称分量之和，即)()()(n x n x n x op ep += 可分别从原序列中得出2)(*)()(n N x n x n x ep -+=,2)(*)()(n N x n x n x op --=； )(n x 、)(n x ep 、)(n x op 三序列长度相同四、序列的线性卷积和循环卷积 线性卷积：)()()(n h n x n y *==∑∞∞=--k )()(k n h k x = ∑∞-∞=-k k n x k h )()(如果x(n)的非0区间是N 0≤n ≤N 1 ，长度Lx=N 1-N 0+1 h(n)的非0区间是N 2≤n ≤N 3 ,长度Lh=N 3-N 2+1则y(n)的非0区间是N 0+N 2≤n ≤N 1+N 3 ,长度Ly=Lx+Lh-1 x (n)*h(n)= h(n)*x(n)(x(n)*h1(n))*h2(n)= x(n)*(h1(n)*h2(n))x(n)*(h1(n)+h2(n))= x(n)* h1(n)+x(n)*h2(n) 循环卷积:y(n)=x(n)○h(n)==)(m))-x(m)h((n 1N n R N N m ∑-= 长度为N, 三序列长度相同线性卷积求法: 1. 图解法2. Z 变换法 FT 法3. 循环卷积法：均补0到Ly=Lx+Lh-1点(循环卷积和线性卷积相等的条件)DFT 法：x （n ），h （n ）分别作Ly=Lx+Lh-1点DFT ，频域相乘，再IDFT 。

绪论一、信号、系统和信号处理二、数字信号处理系统的基本组成图Ⅰ数字信号处理系统的简单方框图2数字信号处理教程(第三版)图Ⅱ数字信号处理过程的波形图(a) 输入模拟信号波形；(b) 抽样信号；(c) 数字码；(d) 量化后的输入信号序列；(e) 输出信号序列；(f) 输出模拟信号三、数字信号处理的学科概貌数字信号处理教程(第三版) 3 四、数字信号处理的特点图Ⅲ时分多路复用数字信号处理系统的方框图五、数字信号处理的应用六、数字信号处理的发展方向第一章离散时间信号与系统1.1离散时间信号——序列图1.1离散时间信号的图形表示一、序列的运算4数字信号处理教程(第三版)图1.2序列x(n)及超前序列x(n+1)图1.3序列x(n)及翻褶后的序列x(-n)数字信号处理教程(第三版) 5图1.4两序列相加图1.5序列x(n)及其累加序列y(n)6数字信号处理教程(第三版)图1.6 x(n)、前向差分Δx(n)及后向差分Δx(n)图1.7（a）序列x(n)；（b）抽取序列xd(n),(D=2)；（c）插值序列xe(n),(I=2)图1.8x(n)和h(n)的卷积和图解二、几种常用序列图1.9单位抽样序列数字信号处理教程(第三版) 7图1.10单位阶跃序列图1.11矩形序列图1.12 0<a<1时的实指数序列三、序列的周期性图1.13当=0,ω0=2π10，A=1时的正弦序列(周期性序列，周期N＝10)图1.14当=0, ω0=314×2π, A=1时的正弦序列四、用单位抽样序列来表示任意序列8数字信号处理教程(第三版)图1.15用单位抽样序列表示任意序列x(n)(a) x(n)序列；(b) 将x(n)表示成单位抽样序列的移位加权和；(c) 将x(n)表示成x(n)和δ(n)五、序列的能量1.2线性移不变系统图1.16离散时间系统一、线性系统图1.17一种增量线性系统，y0(n)是系统的零输入响应二、移不变系统数字信号处理教程(第三版) 9图1.18 y(n)=x(2n)系统(a) 输入x1(n)；(b) 对应于x1(n)的输出y1(n)；(c) 输入x2(n)=x1(n-2)(d) 对应于x2(n)的输出y2(n)；(e) 移位信号y1(n-2)三、单位抽样响应(单位冲激响应)与卷积和图1.19线性移不变系统四、线性移不变系统的性质图1.20卷积和服从交换律图1.21具有相同单位抽样响应的三个系统10数字信号处理教程(第三版)图1.22线性移不变系统的并联组合图1.23级联系统的例子五、因果系统六、稳定系统图1.24 h(n)=anu(n)的图形(a实数，a>1)图1.25 h(n)=-anu(-n-1)的图形(a>1)1.3常系数线性差分方程图1.26一阶差分方程的运算结构1.4连续时间信号的抽样图1.27连续时间信号的抽样(a) 抽样器的原理；(b) 实际抽样；(c) 理想抽样一、理想抽样的抽样定理图1.28周期冲激序列δT(t)与它的傅里叶变换ΔT(jΩ)图1.29抽样后，频谱的周期延拓二、信号的重建（抽样的恢复）图1.30理想低通滤波器特性图1.31抽样的恢复图1.32内插函数图1.33抽样的内插恢复三、实际抽样图1.34实际抽样时，频谱包络的变化四、正弦信号的抽样习题。