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第三章 - GPS卫星运动理论及其轨道确定

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第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历

第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历

轨道面倾角i 轨道面倾角 升交点赤径 轨道椭圆的长半径a 轨道椭圆的长半径 轨道椭圆的偏心率e 轨道椭圆的偏心率 近地点角距ω 近地点角距 真近点角V 真近点角
V
6
卫星运动基础及GPS卫星星历 卫星运动基础及GPS卫星星历 GPS
3.3 卫星的受摄运动
各种作用力 地球引力 日、月引力 太阳辐射压力 地球潮汐作用力 大气阻力
9
卫星运动基础及GPS卫星星历 卫星运动基础及GPS卫星星历 GPS
& 轨道倾角的变化率（ 轨道倾角的变化率 弧度/ I ——轨道倾角的变化率（弧度/秒）
Cuc——纬度幅角的余弦调和项改正的振幅（弧度）， 纬度幅角的余弦调和项改正的振幅（ 纬度幅角的余弦调和项改正的振幅 弧度）， Cus——纬度幅角正弦调和项改正的振幅（弧度）， 纬度幅角正弦调和项改正的振幅（ 纬度幅角正弦调和项改正的振幅 弧度）， Crc——轨道半径的余弦调和项改正的振幅（米）， 轨道半径的余弦调和项改正的振幅（ 轨道半径的余弦调和项改正的振幅 Crs——轨道半径的正弦调和项改正的振幅（米）， 轨道半径的正弦调和项改正的振幅（ 轨道半径的正弦调和项改正的振幅 Cic——道倾角的余弦调角和项改正的振幅（弧度）， 道倾角的余弦调角和项改正的振幅（ 道倾角的余弦调角和项改正的振幅 弧度）， Cis——轨道倾角的正弦调角和项改正的振幅（弧度）， 轨道倾角的正弦调角和项改正的振幅（ 轨道倾角的正弦调角和项改正的振幅 弧度）， GPD——周数（周）， 周数（ 周数 Tgd——电离层延迟改正（秒）， 电离层延迟改正（ 电离层延迟改正 IODC——星钟的数据龄期（N）， 星钟的数据龄期（ ）， 星钟的数据龄期 卫星钟差（ 时间偏差， ɑ0——卫星钟差（秒）——时间偏差， 卫星钟差 时间偏差 卫星钟速（ 秒 频率偏差系数， ɑ1——卫星钟速（秒/秒）——频率偏差系数， 卫星钟速 频率偏差系数 卫星钟速变率（ 秒 ） 漂移系数， ɑ2——卫星钟速变率（秒/秒2）——漂移系数， 卫星钟速变率 漂移系数 卫星精度——（N）， 卫星精度 （ ）， 卫星健康——（N）。 卫星健康 （ ）。
GPS课件第三章卫星运动基础及GPS卫星

GPS课件第三章卫星运动基础及GPS卫星

z
卫星
赤道 地心 春分 点 轨道
v Ω ω
升交 点
近地点
i y
3.2.2 二体问题的运动方程
卫星的无摄运动—二体问题 3.2 卫星的无摄运动 二体问题
研究卫星绕地球的运动，主要是研究卫星运动状态 随时间的变化规律。根据物理学中牛顿定律确定的微 分方程（3-6）用直角坐标表示的二体问题微分方程：
ɺɺ = − x ɺɺ = y ɺɺ = z r = 加速度
卫星的无摄运动—二体问题 3.2 卫星的无摄运动 二体问题
为轨道的长半径,e a 为轨道的长半径,e 为 轨道椭圆偏心率， 轨道椭圆偏心率，这 两个参数确定了开普 勒椭圆的形状和大小。 为升交点赤经： Ω为升交点赤经：即地球 赤道面上升交点与春 分点之间的地心夹角。 为轨道面倾角： i为轨道面倾角：即卫星 轨道平面与地球赤道 面之间的夹角。这两 个参数唯一地确定了 卫星轨道平面与地球 x 体之间的相对定向。
(µ − (µ − (µ
x
2
/ r / r / r +
3 3 3
)x )y )z
:
2
（ 3 − 6）
卫星地心向径 y
+ z
2
,
: ɺ ɺ ɺ , a = (X ɺ , Y ɺ , Z ɺ )
µ
= GM
地球引力常数
.
微分方程的解为六个轨道参数。
卫星的无摄运动—二体问题 3.2 卫星的无摄运动 二体问题
卫星运动基础及GPS GPS卫星星历 第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
本章需学习的内容： 本章需学习的内容： 3.1 概述 卫星的无摄运动( 3.2 卫星的无摄运动(弄清二体问题的六个轨 道参数) 道参数) 3.3 卫星的受摄运动 GPS卫星星历 星历参数有哪些) 卫星星历( 3.4 GPS卫星星历(星历参数有哪些)
GPS教学课件：第3章 - GPS系统导航定位基础

GPS教学课件：第3章 - GPS系统导航定位基础


中南大学测绘与国土信息工程系
16
GPS时间系统的两种定义方式
● 主 钟 方 式 ： 由 主 控 站 的 主 钟 定 义 ， GPS 系 统 时 间 在 1991年6月17日以前由在科罗拉多的GPS主控站的 主钟产生。
●合成钟方式：由所有地面钟和卫星钟组成的钟组定义 ，系统时间尺度由各个钟的加权平均得到。这就是合 成钟（Composite Clock, CC）的概念。合成钟又 称‘纸’钟，由所有监测站和卫星钟组成。
➢ WGS84坐标系的坐标原点位于地球的质心，Z轴指向BIH1984.0定义的协议 地球极方向，X轴指向BIH1984.0的启始子午面和赤道的交点，Y轴与X轴和Z 轴构成右手系。
中南大学测绘与国土信息工程系
14
世界大地坐标参考系统(WGS84)
➢ 椭球常数：
长半轴： a = 6378137.0 m
气阻力、光辐射压力以及地球潮汐力等。 ➢ 受摄轨道：同时考虑摄动力作用下的卫星运动轨道。 ➢ 受摄轨道的确定：先通过研究无摄运动确定无摄轨道，再研究
各种摄动力对卫星运动的影响，并对卫星的无摄轨道加以修正 ，从而确定卫星受摄运动轨道的瞬时特征。
中南大学测绘与国土信息工程系
23
卫星受摄运动
中南大学测绘与国土信息工程系
中南大学测绘与国土信息工程系
11
大地坐标系
中南大学测绘与国土信息工程系
12
地球坐标系两种表达形式的转换
对同一空间点，直角坐标系与大地坐标系参数间转换关系如下：
X (N H ) cos B cos L
Y (N H ) cos B sin L
Z [(N (1 e2 ) H ) sin B]
中南大学测绘与国土信息工程系
第三章卫星运动及星历_GPS原理与应用

第三章卫星运动及星历_GPS原理与应用


2、开普勒第二定律：卫星的地心向径，即地球质心与卫星质心间的距离向量，在相同的时间内 所扫过的面积相等。 （根据万有引力定律的能量积分导出，即位能与势能） 卫星的运行速度是变化的。 3、开普勒第三定律：卫星运动周期的平方，与轨道 z 椭圆长半径的立方之比为一常量，而该常量等于地球引力 常数 GM 的倒数。 开普勒椭圆的长半径确定以后，卫星运行的平 均角速度便随之确定且保持不变。
则 s 相对于地球质心的加速度： a = as − ae = −(G ( M + m) / r ) ⋅ r
2
v0
由于 M >> m ，则： a = −(GM / r ) ⋅ r ——卫星的运动方程
2
v0
取： µ = GM 地球的引力常数。 以 O 为原点的直角坐标系：O-XYZ:
&& = − µX / r 3 X S的坐标：（X , Y , Z） v && 则： r ：（X , Y , Z） ——〉 Y = − µY / r 3 ， r = x 2 + y 2 + z 2 3 Z && && , Y &&, Z &&） a：（X = − µZ / r
µ v v v & v v r& = − 3 ⋅ r r v r （ λ 为常矢量） r ⇒ σ × v + µ ⋅ = −λ ， r v r r r v r& σ = r ⋅v = r ⋅&
（三） 由面积积分和拉普拉斯积分可求出卫星的轨道方程
σ r r v p= r ⋅v =σ µ p v v ⇒ r = ， 其中 r v r 1 + e cosθ σ × v + µ ⋅ = −λ λ e= r µ
GPS3第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历

GPS3第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历

第三章卫星运动基础及GPS卫星星历
§3.1 概述
§3.2
§3.3
卫星的无摄运动
卫星的受摄运动
§3.4
GPS卫星星历
§3.1 概 述 一、卫星在空间的瞬时位置
GPS用户为了确定自己的位置，需要GPS卫星 的精确位置信息。因此了解如何描述GPS轨道是十
分重要的。
轨道：卫星在空间运行的轨迹。 轨道参数：描述卫星位置及状态的参数；轨道参数 取决于卫星所受到的各种力的作用。
YZ YZ A ZX ZX B XY XY C
可以得到卫星运动的轨道平面方程：
AX BY CZ 0
在二体问题中，卫星始终在一个平面上运
动，且该平面通过地球质心。
三、开普勒定律
第一定律：卫星运动的轨道是一个椭圆，而该椭圆 的一个焦点与地球质心重合。
S
b 远地点P' a
地球两部分。均质地球对外部点的引力等于球
心质点的引力。因此，如果把非均质地球的引
力作为摄动力的话，均质地球可作为一个质点。
目的意义 ①均质球体引力决定着卫星运动的主要规律和 特征，它是卫星运动的近似描述；
②二体问题是惟一能得到严密解的问题，而多
体问题还不能得到严密解；
③二体问题是精确研究卫星运动的基础。
E
y
o
r r G ( M m) 3 r r r r GM 3 3 r r
r
x2 y2 z2
二体问题的运动方程： r r 3 r
r r 0 0 r r
r r r r 3 0 r
卫星的受力情况： 地球的引力 日月引力 潮汐力 大气阻力 光压力 第一类力：地球的质心引力——中心引力 第二类力：摄动力——非中心引力，包括地球引 力场摄动力（地球非球形对称引起）、 日月引力、大气阻力、太阳光压、地球 潮汐力等。 均质球体引力 非均匀球形部分引力
第3章 卫星运动基础及GPS卫星星历[精]

第3章 卫星运动基础及GPS卫星星历[精]

其定义如上图所示。
这一定律阐明了卫星运行轨道的基本形态，及其与地
心的关系。
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
2、开普勒第二定律 卫星的地心向径，即
地球质心与卫星质心间的 距离向量，在相同的时间 内所扫过的面积相等。
这一定律可根据(3-1)式的能量积分而导出。与任何其 它的运动物体一样，在轨道上运行的卫星也具有两种能量， 即位能(或势能)和动能。
卫星运行的轨道是一个椭 圆，而该椭圆的一个焦点与地 球的质心相重合。这一定律表 明，在中心引力场中，卫星绕 地球运行的轨道面，是一个通 过地球质心的静止平面。轨道 椭圆一般称开普勒椭圆，其形 状和大小不变。在椭圆轨道上， 卫星离地球质心(简称地心)最 远的一点称远地点，而离地心 最近的一点称近地点，它们在 惯性空间的位置也是固定不变 的。
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
3.2 卫星的无摄运动
卫星被发射并升至预定的高度后，便开始围绕地球运行。假设
地球为均质球体，在忽略摄动力影响的理想情况下，根据牛顿万有
引力定律，其间的引力加速度 r 可表示为
rG （ M r3m s)r
（ 31）
式中，G为引力常数，M为地球质量，ms为卫星质量，r为卫星的地 心向径。卫星的质量ms相对地球的质量M可以忽略，于是有
轨道长半轴a
真近点角Vf
Y
近地点角距
升交点赤经Ω
轨道倾角i
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
二、无摄卫星轨道的描述
由开普勒定律可知，卫星 运动的轨道，是通过地心平 面上的椭圆，且椭圆的一个 焦点与地心相重合。而确定 椭圆的形状和大小至少需要 两个参数，即椭圆的长半径 as及其偏心率es(或椭圆的短 半径bs)。另外，为确定任意 时刻卫星在轨道上的位置， 需要一个参数，一般取为真 近点角V。
第三章GPS系统的组成与GPS信号 第二节卫星的运行及其轨道

第三章GPS系统的组成与GPS信号 第二节卫星的运行及其轨道


于是
c osV a（c os E e） r
将上式代入轨道方程（3-3），则得
r a（1 e cosE）
（3-9） （3-10）
由式（3-9）和式（3-10）可得真近点角与偏近点角之关系：
c osV c os E e 1 e c os E
sin V
1 e2
s in
E
1 e c os E
确定椭圆的形状和大小至少需要两个参数，即轨道椭 圆长半径和轨道椭圆偏心率。
GPS测量定位技术
二、卫星运行的轨道
这里仅将最为适宜的一组轨道参数的符号和含义介绍如下。
轨道椭圆长半径 ，a 轨道椭圆偏心率 。e 和a 共e同确定了椭圆的形状 和大小，其它的几何参数都可以由 和 a推导出e 来。
升交点赤经 ，升交点即是卫星由南向北的运行轨道与地球赤道面的 交点。而升交点赤经就是升交点与春分点所对应的地心夹角。轨道面 倾角i ，即卫星轨道平面与地球赤道面之间的夹角。这两个参数，唯 一地确定了卫星轨道平面与地球体之间的相对定向。
卫星在运行中，除主要受到地球中心引力的作用外，还将 受到其它各种摄动力的影响，从而引起轨道的摄动。在摄动力 加速度的影响下，卫星运行的开普勒轨道参数，不再保持常数 而变为时间的函数。理论分析表明，影响卫星运动的摄动力主 要是地球引力场摄动力的影响、日月引力的影响和太阳光压的 影响。
GPS测量定位技术
二、卫星运行的轨道
M 0称为平近点角，它是一个假设量。如果卫星通过近地点的时刻
为
t
。观测瞬间的时刻为
0
，t 卫星运行的平均角速度为
，n 则平近点角
由下式定义：
M0
n（t
t
）
0
（3-7）
第03章 卫星运动基础及GPS卫星星历

第03章 卫星运动基础及GPS卫星星历


r
0
（3--4）
取地球引力常数µ=GM=1，此时（3-4）式可写 成为：
1 a 2 r r r
2
（3－5）
G P S 测 量 原 理 及 应 用
设以O为原点的直角坐标系为O-XYZ，S点的坐标为 （X，Y，Z），则卫星S的地心向径r=（X，Y，Z）， , Y , Z ) a (X 加速度 ，代入（3-4）得二体问 题的运动方程：
4、开普勒方程
设卫星的运动周期为T，则卫星平均角速度为：
n 2 / T （3－15）
由此得到开普勒第三定律的数学表达式：
n 2 a3
（3－16）
建立轨道坐标系：坐标原点O在地心，X轴指向椭 圆轨道近地点A，Y轴为轨道椭圆的短轴，Z轴为轨道椭 圆的法线方向。在此坐标系下可以得出著名的开普勒 轨道方程： n(t ) E e sin E （3－17）
补充: 开普勒定律
G P S 测 量 原 理 及 应 用
卫星在预定的轨道上运行，如果忽略摄动力的影响，
地球可视为质量全部集中于质心的质点，卫星也可以看
作是质量集中的质点。 根据万有引力定律，地球受卫星 的引力可表示为:
GM m r Fe 2 r r
研究地球和卫星相对运动问题称为二体问题, 引力决定卫
作业
G P • 1.什么是卫星无摄运动和受摄运动. S • 2 画图表示卫星的轨道参数，指出各个参数 测 的意义，说明各个参数的作用。 量 原 理 及 应 用
§3.3 卫星的受摄运动
• 概述
G P • 对于卫星精密定位来说，在只考虑地球质心引 S 力情况下计算卫星的运动状态（即研究二体问 测 量 题）是不能满足精度要求的。必须考虑地球引 原 理 力场摄动力、日月摄动力、大气阻力、光压摄 及 动力、潮汐摄动力对卫星运动状态的影响。考 应 用 虑了摄动力作用的卫星运动称为卫星的受摄运
GPS第三章教程.ppt

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T2 a3
4 2
G(M m)
T表示行星运行周期，a表示轨道长半径，M和 m分别表示太阳和行星的质量。由于行星质量
相对于太阳质量非常小，所以上式近似表示为
T2 a3
4 2
GM
如果假设卫星运行的平均角速度为n, 则有 n 2
于是，将两式整理可得
1
T
n
GM
a3
2
3.2 卫星的无摄运动
3.2.2 无摄轨道
卫星实际运行轨道十分复杂，难以用简单而精确 的数学模型加以描述。
引力分两类：
地球质心引力（中心引力）:密度均匀或由无限多密度 均匀的同心球层所构成的圆球，称之为二体问题。
摄动力（非中心引力仅为 10-3量级）:非球形对称的地 球引力，日、月引力,大气阻力,太阳光压,地球潮汐力 等(各项作用力均小于10-5 )。
of ascending node）。 ωs—pe—rig近ee）地。点 角 距 （ argument of τ0—pe—ri卫ge星e 过pas近sa地ge点）的。时刻（Epoch of X
这6个参数用来描述卫星的运动。它们的 大小取决于卫星的发射条件。
赤春分道点 赤卫星道轨道
赤道面
赤道
地球
赤 v道（t）
第三章 卫星运动的基础知识
本章重点提示： 开普勒三大定律 开普勒轨道参数 卫星（无摄运动）瞬时坐标的计算步骤 卫星受摄运动时的摄动力及其影响
3.1 概述
卫星进入预定轨道后，运行的轨迹 取决于作用于卫星上的各种力的大小 和方向
3.1.1 卫星轨道在GPS定位中的意义
定义
卫星在空间运行的轨迹称为轨道 描述卫星轨道位置和状态的参数称为轨道参数
4
3.1.2影响卫星轨道的因素及其研究方法②
第三章GPS卫星轨道理论

第三章GPS卫星轨道理论


1571.12.27 － 1630.11.15
主要成就: 发现了行星运动三定律
开普勒行星运动三定律
行星运行的轨道是一个椭圆，而该椭圆的一 个焦点与太阳的质心重合。 行星与太阳之间的向径，在相同的时间内所 扫过的面积相等。 行星运行周期的平方，与轨道椭圆长半径的 立方之比为一常量。
３.３二体问题的运动方程
在图3-1中所示的二体问题中，依据万有引力定律可知， 地球O作用于卫星S上的引力F为：
式中：G——万有引力常数， G=(6672±4.1)×10-14 N· m2/ kg2 ； Ｍ，m——地球和卫星的质量； r——卫星的在轨位置矢量。
由牛顿第二定律可知，卫星与地球的运 动方程：
二体问题的运动方程
轨道摄动
人卫真实轨道 除了地球引力(1)外，卫星还受到地球引力(2) 以及其它摄动力的作用。卫星在所有这些力 的作用下的轨道，称为人卫真实轨道。 轨道摄动 卫星的真实轨道与正常轨道之间的差异，称 为轨道摄动。
轨道理论的分类
人卫正常轨道理论 确定人造卫星正常轨道的形状、大小与空间定 向以及卫星在轨道上的位置的一整套方法及相 关理论，称为人卫正常轨道理论。 人卫摄动轨道理论 解决人造卫星轨道摄动问题的一整套方法和相 应的理论，称为人卫摄动轨道理论。 人卫正常轨道与人卫真实轨道之间的关系
设 为卫星S相对于O的加速度，则:
由于M远大于m，通常不考虑m的影响，则有：
取地球引力常数µ =GM=1，此时（3-4）式可写成 为：
二体问题的运动方程
设以O为原点的直角坐标系为O-XYZ，S点的坐标 为（X，Y，Z），则卫星S的地心向径r边(3-6)方程解的一般形式为：
二体问题微分方程的解
卫星运动的轨道平面方程 直接由微分方程（3-6）求积分，可得卫星运动 的轨道平面方程：
第三章 - GPS卫星运动理论及其轨道确定

第三章 - GPS卫星运动理论及其轨道确定


fs为卫星的真近点角：即轨道平面上卫星与近地点之间的地心 角距。该参数为时间的函数，确定卫星在轨道上的瞬时位置。
中南大学测绘与国土信息工程系
17
开普勒轨道参数示意图
y Z' (Z) 卫星 近地点 轨道平面 r
t0 过 近 地 点 时 刻 f 真近点角 ω 近地点角距
起始子午面
赤道面
地心 o
Y
Y' 春分点 i 轨道倾角 G A ST 升交点 X' X Ω 升 交 点 赤 经 Ω k升 交 点 经 度 轨道椭圆中心 x
G ( M ms ) r r 3 r
G为引力常数，M为地球质量，ms为卫星质量，r为卫星 的地心向径。根据上式来研究地球和卫星之间的相对运动 问题，在天体力学中称为两体问题。引力加速度决定了卫 星绕地球运动的基本规律。卫星在上述地球引力场中的无 摄运动，也称开普勒运动，其规律可通过开普勒定律来描 述。
24
中南大学测绘与国土信息工程系
无摄轨道与受摄轨道
中南大学测绘与国土信息工程系
25
卫星的受摄运动
卫星摄动力 非中心力 引力（保守力） 地 球 非 球 形 引 力 位 摄 动 非引力（非保守力） 相 对 论 效 应 引 起 的 摄 动 中心力 二体问题
多 体 摄 动
固 体 潮 摄 动
海 潮 摄 动
中南大学测绘与国土信息工程系
内容要点
GPS卫星轨道的作用 GPS卫星的无摄运动 GPS卫星的受摄运动 GPS卫星轨道的确定 GPS卫星星历
28
中南大学测绘与国土信息工程系
卫星摄动轨道确定思路
GM e r r r
3
f1 (t , r , r , p) f0 (t , r ) f1 (t , r, r, p) f (t , r, r, p)

第三章 GPS卫星运动


人造地球卫星特点
受力情况复杂难以建立简单数学模型
概念
无摄运动：仅受地球质心引力作用的卫星运动，
无摄轨道；
受摄运动：摄动力作用下的卫星的运动，受摄轨
道；
求解卫星运动的目的
卫星在空间的瞬时状态（位置，速度）
二体问题
二体问题：只考虑地球质心引力来研究卫星的运
及质量移动，5d弧段=1m；
太阳辐射压力：5d弧段＝1km，但在地影区无影
响；
大气阻力：对GPS卫星影响可忽略； ……
卫星受摄运动方程
直角坐标表示：
d 2x R R ( R) 2 3 x 2 dt x x x x
d2y R 3 y 2 dt y d 2z R 3 z 2 dt z
卫星受摄运动方程
轨道参数表示： 轨道参数随时间而变化：根据初始时刻已知的轨道
参数，求解受摄运动方程，得到轨道参数的变率， 从而求出任意时刻的轨道参数。
轨道摄动9参数：平均角速度改正数、升交点赤经
预报星历：又称广播星历，通过GPS卫星发射的含有轨道信息的导
航电文传递给全球用户。通常包括相对某一参考历元的开普勒轨道 参数(参考星历)和必要的轨道摄动改正项参数。
预报星历参数共17个：1个参考时刻，1个星历数据龄期， 6个对应参
考时刻的开普勒轨道参数， 9个反映摄动力影响的参数。
特点：实时性，精度低； 后处理星历：一些国家某些部门，根据各自建立的卫星跟踪站所获
卫星相对地球的运动方程：
d 2r dt 2 G( M m) r 2 r r
行星运动定律
开普勒运动三大定律:
1.卫星运行的轨道为椭圆，地球位于椭圆的焦点； 2.卫星运行的向径在单位时间内扫过的面积相同； 3.卫星运动周期的平方与轨道长半径的立方之比等于

GPS卫星轨道的理论和计算

GPS卫星轨道的理论和计算1.引言GPS全球定位系统是一种利用卫星定位技术实现精确定位和时间同步的全球导航卫星系统，由美国的军方开发，目前已经向全世界开放。

其中，GPS卫星是实现GPS定位的核心部分，而卫星的轨道是卫星运动的基础，也是GPS定位的重要参考基准。

2. GPS卫星轨道的理论GPS卫星运动的物理过程与地球引力和旋转的运动规律密切相关。

GPS卫星的轨道通常是圆形或近似圆形的，但在现实世界中，卫星的轨道呈现为稍微不规则的椭圆形。

GPS卫星成功运行的关键在于，卫星轨道的参数设定和运行稳定性的维持，这些问题都需要靠严密的理论计算处理。

2.1 GPS卫星轨道的类型GPS卫星轨道主要分为两类：中心天球和地球中心。

中心天球轨道不考虑地球的自转和引力等因素，只以恒星为参照物，将GPS卫星的轨道作为一个运行的天体，根据行星运动学的定义和理论计算出卫星的运行轨迹。

而地球中心轨道则更加复杂，它不仅需要考虑恒星引力，还要包括地球引力、地球自转引起的离心效应等因素，这些因素对于卫星的轨迹有着较大的影响。

2.2 GPS卫星轨道计算方法GPS卫星轨道的计算方法比较复杂，需要使用天文学和航空航天学等多个领域的相关知识。

目前，根据GPS卫星运行的特点，卫星轨道的计算主要分为以下两种方法。

2.2.1 斯塔克-德鲁瑟方法斯塔克-德鲁瑟方法也称为SDP4算法，它是一种常用的GPS卫星轨道计算方法。

该方法通过外推算法预测卫星位置，并在每个预报周期内根据实际观测数据进行校正。

SDP4方法的优点是速度快，精度较高，但在某些情况下可能会出现误差。

2.2.2 数值积分方法数值积分方法是一种更加精确的GPS卫星轨道计算方法，它可以模拟卫星运动在地球引力和自转等因素的影响下的完整轨迹。

该方法的优点在于精确度很高，但计算量较大，需要进行多次迭代计算。

3. GPS卫星轨道计算案例以GPS卫星PRN25为例，我们来看看如何进行轨道计算。

3.1 基本信息卫星编号：PRN25发射时间：1987年6月10日升轨期：20分钟轨道高度：20200公里3.2 计算过程我们可以通过卫星计算软件，填入卫星的基本信息，以及需要预测的时间和卫星位置，进行轨道计算。

GPS原理第三章卫星运动基础及GPS卫星星历

• 相应参考历元的卫星开普勒轨道参数，也 叫参考星历
15
预报星历
• 利用跟踪站以往的观测资料推求的轨道参 数为基础，并加入轨道摄动改正而外推的 星历。
• 观测时通过导航电文实时地得到
16
后处理星历
• 一些 国家的某些部门，根据各自建立的 跟踪站所获得的精密观测资料，应用与 确定预报星历相似的方法，计算的卫星 星历。
• 可以向用户提供，避免了预报星历外推 的误差。
• 事后才提供，所以叫后处理星历或者预 报星历。
• 有偿服务。
17
后处理星历
• 国际组织、国家、城市、仪器制造商等由自 已的跟踪站观测数据推算，由网络、手机、 电视、光盘、磁带等介质以免费或收费的方 式向用户提供。一般不能实时定位。
• 利用精密星历及其它手段进行精密单点定位， 精度可达0.1m。
18
• 其次，研究各种摄动力对卫星运动的影 响，并对卫星的无摄轨道加以修正，从 而确定卫星受摄运动轨道的瞬时特征
3
3.2 无摄运动
• 二体问题
– 忽略所有的摄动力，仅考虑地球质心引力研究 卫星行对于地球的运动，在天体力学中称为二 体问题
4
3.2 无摄运动
卫星运动不仅受地心引பைடு நூலகம்的作用，而 且还受到非地心引力、日月引力、行星引 力、太阳光压、地球潮汐、大气阻力等影 响。除地心引力外的其它作用力称为摄动 力。只考虑地心引力的卫星运动叫无摄运 动，考虑其它作用力的卫星运动叫受摄运 动。
• 轨道形状与大小：轨道长半径a；扁心率e；
• 卫星在轨道平面上的位置：真近点角V（变量）；
• 轨道椭圆在轨道平面上的定向：近地点角距ω； • 轨道平面与地球体之间的相对定向：升交点赤经Ω；轨道

4.GPS定位原理-GPS卫星运动及GPS卫星位置计算-GPS卫星轨道-秦 红 磊解析资料

,
卫星在轨位置的计算
9 计算观测时刻的升交点经度 k GAST 计算观测 时刻的升交点经度为该时刻升交点赤经与格林威治是恒星 时GAST之差。 .
oe t k
卫星电文仅提供了一个星期的开始时刻 t w 它为星期 六午夜至星期日子夜的交换时刻）的格林威治视恒星时GAST。 因地球自转，GAST随之而不断增值，其增值速率即为地球自 转的速率 e ,故知感测时刻的格林威治视恒星时为 (t 为观测时刻) GAST GAST t

k f k
——卫星导航电文给出的近地点角距
卫星在轨位置的计算
7. 计算摄动改正项
u, r , i
z
Cic,Cis
Cuc,Cus
Crc, Crs
卫星 在轨 位置 参考时元
u Cuc cos2 k Cus sin 2 k r Crc cos2 k Crs sin 2 k i Cic cos2 k Cis sin 2 k
u, r , i ——分别为因地
球非球形引力和日月引力等因 素而引起的升交距角的摄动量， 卫星矢经r和轨道倾角i的摄动 量。
x
n
Mo
o
GAST
t oe
P Y
ω Φ
i
Ω
N
卫星在轨位置的计算
8 计算经过摄动改正的升交距角，卫星矢经和轨道倾角。
u k k u rk a(1 e cos Ek ) r ik i0 i i t k
及
cos E e cos f 1 ecoE 1 e 2 sin E sin f 1 e cos E
得:
Rs a(cos E e) P a 1 e 2 sin E Q

GPS卫星轨道的理论和计算


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地球的实际形状
GPS定位技术与应用
16
岁差现象的数值表现
北天极绕黄北极以顺时针缓慢旋转。圆锥角半径为23.5 度。北天极每年西移50.71”，周期为25800年。
天轴指向变化，北极星的身份也会变化： 目前，勾陈一 3000年前，天龙座的右枢
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17
岁差
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GPS定位技术与应用
41
GPS中时间系统的重要意义
在天球坐标系中，地球上点的位置是不断变化的，若要求赤道上一点的位置误差不超过 1cm，时间的测定误差应小于2×10-5s。
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42
时间的概念
时间是宇宙事件顺序的度量、描计。 时间不是自变量，而是因变量，它是随宇宙的变化而变化。
x' cos 0 sin x
y' 0 1 0 •y
z' sin 0 cos z
3.1.5 站心坐标系
以测量站为原点的坐标系，三个坐标系分别是相互垂直的东向、北向和天向（也称为天顶向），故 称为东北天(ENU)坐标系。
如果一个在地心地固坐标系中的向量以用户位置P为起点，将该向量表达在以点P为原点的站心坐标 系中就很有意义。
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6
天球的基本概念
天球赤道面 通过地球质心，与天轴垂直的平面； 与地球赤道面重合 重要基准面
天球赤道 天球赤道面与天球相交的圆 半径无穷大
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7
天球的基本概念
天球子午面 包含天轴的平面
天球子午圈 天球子午面与天球相交的圆 半径无穷大
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第3章 卫星运动规律及GPS卫星在轨位置计算.

1．卫星在轨道直角坐标系中的位置 取地球质心M为坐标原点，X0轴指向近 地点P，Z0轴垂直于轨道平面，Y0轴在轨 道面内垂直于X0轴构成右手系。在该坐 标系中，卫星ms的坐标为（x0，y0，z0） T。
Y0
m r
M v(t)
x0 cosv (t ) y r sin v ( t ) 0 0 z0
X0 P
3.2.3
卫星坐标的计算 （续2）
2．卫星在天球坐标系中的位置 确定卫星在天球坐标系中的位置，需要轨道参数Ω、ωs 和i。天球坐标系 与轨道直角坐标系的原点都是地球质心，只是坐标轴指向不相同。为了 使两个坐标系相一致，需要将坐标轴依次作如下旋转： 1）轨道直角坐标系绕Z0轴旋转角度ωs，使得X0轴指向升交点。 2）绕X0轴旋转角度i，使Z0轴与天球坐标系Z轴重合。 3．绕Z0轴旋转角度Ω，使X0轴与天球坐标系X轴重合。
r r e 、 o
卫星
r E
地球
r m
月亮
r SP
r D
分析表明，GPS卫星作为高轨卫星，对大气阻力、潮汐力、地球反射 光压以及非球形引力位展开式的高阶项并不敏感。将它们忽略不计，则 可以进一步简化为
GM 3 r r r E rS rM rSP r
大气阻力摄动加速度（acceleration due to the atmospheric drag）。
Ks r E r S r M r SP rA r e r o r D
3.3.2
卫星的受摄运动方程 （续2）
太阳 卫星轨道
r S rA
开普勒定律
二、开普勒第二定律 行星围绕太阳运行时，行星与太阳的连线（向径），在相同的时间 内扫过相同的面积。 以地球绕太阳公转为例，地球运行至近日点时（1月3日左右），速 度达到最快，日速约1°01′9.9″。在远日点时（7月4日左右），速度 达到最慢，日速约0°57′11.5″。
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➢ 卫星发射升至预定高度后，开始绕地球运行。假设地球为 均质球体，根据万有引力定律，卫星的引力加速度为
r

G
(M r

3
ms
)

r
G为引力常数，M为地球质量，ms为卫星质量，r为卫星 的地心向径。根据上式来研究地球和卫星之间的相对运动
问题，在天体力学中称为两体问题。引力加速度决定了卫
星绕地球运动的基本规律。卫星在上述地球引力场中的无
➢ 开普勒轨道参数：共六个参数，三个确定了卫星轨道 的形状、大小以及卫星在轨道上的瞬时位置，三个确 定了卫星轨道相对天球坐标系中的位置和方向。
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16
卫星轨道的描述
➢ as为轨道的长半径，es为轨道椭圆偏心率，这两个参数确定了 开普勒椭圆的形状和大小。
➢ 为升交点赤经：即地球赤道面上升交点与春分点之间的地心 夹角。
摄运动，也称开普勒运动，其规律可通过开普勒定律来描
述。
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12
开普勒第一定律
➢ 定律：卫星的运行轨道是一个椭圆，该椭圆的一个焦 点与地球的质心重合。
a
远地点
近地点
c
c
➢意义：阐明了卫星运行轨道的基本形态及其与地心的关系。
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13
开普勒第二定律
➢ 定律：卫星的地心向径，即地球质心与卫星质心间的 距离向量，在相同的时间内所扫过的面积相等。
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17
开普勒轨道 星 近 地 点
轨道平面
起始子午面
r
t0 过 近 地 点 时 刻
f 真近点角
ω近地点角距
赤道面
地 心o
Y
Y'
春分点
G A ST
i 轨道倾角
X' X
升交点 Ω 升 交 点 赤 经 Ωk升 交 点 经 度
轨道椭圆中心
x
长半径
e 轨道偏心率 e
➢ 在各种作用力对卫星运行轨道的影响中，地球引力 场的影响为主，其它作用力的影响相对要小的多。若 假设地球引力场的影响为1，其它引力场的影响均小 于10-5。
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8
GPS卫星摄动力示意图
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9
卫星轨道的研究方法
通常把作用于卫星上的力按其影响的大小分为两类：
➢ 中心力（非摄动力）：假设地球为均质球体的引力（质量 集中于球体的中心）决定着卫星运动的基本规律和特征。
➢ 无摄轨道：只考虑中心力影响的理想卫星轨道。 ➢ 非中心力（动力摄）：地球非球形对称的作用力、日月引
力、大气阻力、光辐射压力以及地球潮汐力等。
➢ 受摄轨道：同时考虑摄动力作用下的卫星运动轨道。 ➢ 受摄轨道的确定：先通过研究无摄运动确定无摄轨道，再
Ts2 as3

4 2
GM
➢ 假设卫星运动的平均角速度为n，则 n 2 / Ts ，可得：
1/ 2
n


GM as3

➢ 意义：表明当开普勒椭圆的长半径确定后，卫星运行的 平均角速度也随之确定，且保持不变。
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15
卫星轨道的描述
➢ 卫星的无摄运动一般可通过一组适宜的参数来描述， 但这组参数的选择并不唯一，其中应用最广泛的一组 参数称为开普勒轨道参数或开普勒轨道根数。
4
几个定义
➢ 轨道： 卫星在空间运行的轨迹。 ➢ 轨道参数：描述卫星轨道位置和状态的参数。
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5
GPS卫星轨道的作用
➢轨道信息是GPS卫星导航定位的基础
(x1- x0 )2 + (y1- y0 )2 (z1 - z0 )2 = d1 (x2 - x0 )2 + (y2 - y0 )2 (z3 - z0 )2 = d2 (x3 - x0 )2 + (y3- y0 )2 (z3 - z0 )2 = d3
说明及致谢
课件中引用了大量来自网络及 他人课件的图片资料。由于其来源 复杂，在此未能一一列出。资料的 版权均属原作者。本课件只用于教 学，不作其它用途。特此说明！
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1
GPS Satellite
CHAMP
JASON-1
GPS and Laser Collocated Station
a2 b2 a
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6
GPS卫星轨道的作用
➢精密的轨道信息是扩展GPS应用的前提。
－ 测站至卫星的距离
D D

－ 卫星轨道的误差
D－两观测站间的基线长度

δD－由引起的基线起的基
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7
影响卫星轨道的因素
➢ 卫星在空间绕地球运行时，除了受地球重力场的引力 作用外，还受到太阳、月亮和其它天体的引力影响， 以及太阳光压、大气阻力和地球潮汐力等因素影响。 卫星实际运行轨道十分复杂，难以用简单而精确的数 学模型加以描述。
研究各种摄动力对卫星运动的影响，并对卫星的无摄轨道 加以修正，从而确定卫星受摄运动轨道的瞬时特征。
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10
内容要点
➢ GPS卫星轨道的作用 ➢ GPS卫星的无摄运动 ➢ GPS卫星的受摄运动 ➢ GPS卫星轨道的确定 ➢ GPS卫星星历
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11
卫星的无摄运动
➢ i为轨道面倾角：即卫星轨道平面与地球赤道面之间的夹角。这 两个参数唯一地确定了卫星轨道平面与地球体之间的相对定向 。
➢ s为近地点角距：即在轨道平面上，升交点与近地点之间的地 心夹角，表达了开普勒椭圆在轨道平面上的定向。
➢ fs为卫星的真近点角：即轨道平面上卫星与近地点之间的地心 角距。该参数为时间的函数，确定卫星在轨道上的瞬时位置。
GPS Station DORIS Station
GRACE Laser Station
GPS卫星运动理论 及其轨道确定
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3
内容要点
➢ GPS卫星轨道的作用 ➢ GPS卫星的无摄运动 ➢ GPS卫星的受摄运动 ➢ GPS卫星轨道的确定 ➢ GPS卫星星历
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t2
t1 S2
远地点
t1-t0 = t2-t1 S1 = S2
S1 近地点
t0
➢ 意义：表明卫星在椭圆轨道上的运行速度是不断变化
的，在近地点处速度最大，在远地点处速度最小。
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开普勒第三定律
➢ 定律： 卫星运行周期的平方与轨道椭圆长半径的立方之 比为一常量，等于GM的倒数。