重庆外国语学校2019届九年级上学期期中考试数学试题及答案

重庆市2019年九年级上学期期中数学试题C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 在平面直角坐标系中，点(2，-1)关于原点对称的点的坐标为（）A．B．C．D．2 . 下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为（）A．11B．13C．15D．173 . 二次函数的图象向上平移个单位得到的图象的解析式为（）A．B．C．D．4 . 在同一直角坐标系中，函数和函数(m是常数，且)的图象可能是（）A．B．C．D．5 . 下列计算正确的是A．B．C．D．6 . 下列图形中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．7 . 已知二次函数y＝﹣（x﹣1）2+m（m是常数），当x分别取﹣1，1，2时，对应的函数值y1，y2，y3的大小关系是（）A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜8 . 若关于x的不等式组的解集为x＜2，则a的取值范围是（）A．a≥﹣2B．a＞﹣2C．a≤﹣2D．a＜﹣29 . 下列所给方程中，没有实数根的是（）A．B．C．D．10 . 是方程的根，则式子的值为（）A．2009B．2007C．2008D．201011 . 一元二次方程配方后可化为（）A．B．C．D．12 . 某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．二、填空题13 . 如图是二次函数y＝﹣x2+4x的图象，若关于x的一元二次方程﹣x2+4x﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是_____．14 . 某水果店购进苹果与香蕉共千克进行销售，这两种水果的进价、标价如下表所示，如果店主将这些水果按标价的折全部售出后，可获利元，则该水果店购进苹果是___________千克．进价（元/千克)标价（元/千克）苹果香蕉15 . 经市场调查，某种商品的进价为每件6元，专卖商店的每日固定成本为150元，当销售价为每件10元时，日均销售量为100件，单价每降低1元，日均销售量增加40件，设单价为x元，日均毛利润为y元，则y关于x 的函数表达式为__．16 . 如图，在中，，，点D是AC的中点，将AC绕着点A逆时针旋转，旋转后中点D的对应点为E，连接AE，BE，CE，则BE的长为________.17 . 疫情之下，中华儿女共抗时艰．重庆和湖北同饮长江水，为更好地驰援武汉，打赢防疫攻坚战，我市某公益组织收集社会捐献物资．甲、乙两人先后从地沿相同路线出发徒步前往地进行物资捐献，甲出发1分钟后乙再出发，一段时间后乙追上甲，这时甲发现有东西落在地，于是原路原速返回地去取（甲取东西的时间忽略不计），而乙继续前行，甲乙两人到达B地后原地帮忙．已知在整个过程中，甲乙均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程（米）与甲出发的时间（分钟）之间的函数关系如图所示，则当乙到达地时，甲距地的路程是_______米．18 . 已知是方程的根，则的值为________________．三、解答题19 . 计算：= .20 . （1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中，．21 . 已知一次函数的图象经过和两点．（1）求这个一次函数的关系式；（2）若点在这个函数的图象上，求a的值．22 . 解方程（请选择合适的方法）（1）x2+4x＝0；（2）x2+x﹣＝0（3）3x（x﹣1）＝4（x﹣1）；（4）x2﹣4x+4＝（3﹣2x）223 . 阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：，消去y化简得：2x2﹣7x+6=0，∵△=49﹣48＞0，∴x1=_____，x2=_______，∴满足要求的矩形B存在．（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形A．（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？24 . 如图，抛物线与直线AB交于点A(－1，0)，B(4，)．点D是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD．（1）求抛物线的解析式；（2）设点D的横坐标为m，则用m的代数式表示线段DC的长；（3）在（2）的条件下，若△ADB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S取最大值时的点C的坐标；（4）当点D为抛物线的顶点时，若点P是抛物线上的动点，点Q是直线AB上的动点，判断有几个位置能使以点P，Q，C，D为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．25 . 如图，在平行四边形中，连接，在的延长线上取一点，在的延长线上取一点，使，连接，，求证：．26 . 在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O(0,0)、A(−4,10)、B(−12,8)、C(−14,0)，求四边形OABC的面积.。

2019-2019学年重庆市重点中学九年级（上）期中数学试卷（A卷）一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．若一元二次方程ax2+bx+c=0有一根为0，则下列结论正确的是（）A．a=0 B．b=0 C．c=0 D．c≠02．把方程x（x+2）=5化成一般式，则a，b，c的值分别是（）A．1，2，﹣5 B．．1，2，﹣10 C．．1，2，5 D．．1，3，23．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后为（）A．（x﹣4）2=17 B．（x+4）2=15C．（x+4）2=17 D．（x﹣4）2=17或（x+4）2=174．方程x2﹣22x+2=0的根的情况为（）A．有一个实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．有两个相等的实数根5．某城市2012年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2019年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A．300（1+x）=363 B．300（1+x）2=363 C．300（1+2x）=363 D．363（1﹣x）2=3006．下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．（x﹣1）（x+2）=0 D．（x﹣1）2+1=0 7．自由落体公式h=gt2（g为常量），h与t之间的关系是（）A．正比例函数B．一次函数C．二次函数D．以上答案都不对8．抛物线y=x2﹣2x+1的对称轴是（）A．直线x=1 B．直线x=﹣1 C．直线x=2 D．直线x=﹣29．下列结论正确的是（）A．y=ax2是二次函数B．二次函数自变量的取值范围是所有实数C．二次方程是二次函数的特例D．二次函数自变量的取值范围是非零实数10．函数y=x2﹣4的图象与y轴的交点坐标是（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（0，4）D．（0，﹣4）11．如果抛物线y=x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（）A．8 B．14 C．8或14 D．﹣8或﹣1412．二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（）A．y=x2+3 B．y=x2﹣3 C．y=（x+3）2D．y=（x﹣3）2二、填空题13．把方程3x（x﹣1）=（x+2）（x﹣2）+9化成ax2+bx+c=0的形式为．14．已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根，则a=．15．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是．16．三角形的每条边的长都是方程x2﹣6x+8=0的根，则三角形的周长是．17．某工厂第一年的利润是20万元，第三年的利润是y万元，则y与平均年增长率x之间的函数关系式是．18．抛物线y=﹣x2+15有最点，其坐标是．19．顶点为（﹣2，﹣5）且过点（1，﹣14）的抛物线的解析式为．20．二次函数y=2x2+bx+c的顶点坐标是（1，﹣2），则b=，c=．三、解答题：（共70分）21．（10分）正方形的边长是2cm，设它的边长增加x cm时，正方形的面积增加y cm2，求y与x之间的函数关系．22．（10分）已知y是x的二次函数，当x=2时，y=﹣4，当y=4时，x恰为方程2x2﹣x﹣8=0的根．（1）解方程2x2﹣x﹣8=0（2）求这个二次函数的解析式．23．（10分）用适当的方法解下列方程：（1）（2x﹣1）2=9（2）x2+3x﹣4=0．24．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣6=0的一个根为2，求k的值及另一个根．25．（15分）对于二次函数y=x2﹣3x+4，（1）配方成y=a（x﹣h）2+k的形式．（2）求出它的图象的顶点坐标和对称轴．（3）求出函数的最大或最小值．26．（15分）若抛物线y=x2﹣2x﹣2的顶点为A，与y轴的交点为B，求过A，B 两点的直线的函数解析式．2019-2019学年重庆市重点中学九年级（上）期中数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．若一元二次方程ax2+bx+c=0有一根为0，则下列结论正确的是（）A．a=0 B．b=0 C．c=0 D．c≠0【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=0代入方程ax2+bx+c=0，求得c=0．【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0有一根为0，∴将x=0代入一元二次方程ax2+bx+c=0得：c=0．故选C．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义：就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．2．把方程x（x+2）=5化成一般式，则a，b，c的值分别是（）A．1，2，﹣5 B．．1，2，﹣10 C．．1，2，5 D．．1，3，2【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】方程整理为一般形式，找出a，b，c的值即可．【解答】解：方程整理得：x2+2x﹣5=0，则a，b，c的值分别是1，2，﹣5，故选A【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）．3．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后为（）A．（x﹣4）2=17 B．（x+4）2=15C．（x+4）2=17 D．（x﹣4）2=17或（x+4）2=17【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先移项，得x2﹣8x=1，然后在方程的左右两边同时加上16，即可得到完全平方的形式．【解答】解：移项，得x2﹣8x=1，配方，得x2﹣8x+16=1+16，即（x﹣4）2=17．故选A．【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程，对多项式进行配方，不仅应用于解一元二次方程，还可以应用于二次函数和判断代数式的符号等，应熟练掌握．4．方程x2﹣22x+2=0的根的情况为（）A．有一个实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．有两个相等的实数根【考点】根的判别式．【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=476＞0，由此即可得出结论．【解答】解：∵在方程x2﹣22x+2=0中，△=（﹣22）2﹣4×1×2=476＞0，∴方程x2﹣22x+2=0有两个不相等的实数根．故选B．【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当根的判别式△＞0时，方程有两个不相等的实数根．”是解题的关键．5．某城市2012年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2019年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A．300（1+x）=363 B．300（1+x）2=363 C．300（1+2x）=363 D．363（1﹣x）2=300【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意即可列出方程．【解答】解：设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意即可列出方程300（1+x）2=363．故选B．【点评】本题为增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．6．下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．（x﹣1）（x+2）=0 D．（x﹣1）2+1=0【考点】根的判别式．【分析】分别计算A、B中的判别式的值；根据判别式的意义进行判断；利用因式分解法对C进行判断；根据非负数的性质对D进行判断．【解答】解：A、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以A选项错误；B、△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以B选项错误；C、x﹣1=0或x+2=0，则x1=1，x2=﹣2，所以C选项正确；D、（x﹣1）2=﹣1，方程左边为非负数，方程右边为0，所以方程没有实数根，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．7．自由落体公式h=gt2（g为常量），h与t之间的关系是（）A．正比例函数B．一次函数C．二次函数D．以上答案都不对【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数定义：形如y=ax2+bx+c （a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数，就可以解答．【解答】解：因为等号的右边是关于t的二次式，所以h是t的二次函数．【点评】二次函数整理成一般形式，利用定义就可以解决．8．抛物线y=x2﹣2x+1的对称轴是（）A．直线x=1 B．直线x=﹣1 C．直线x=2 D．直线x=﹣2【考点】二次函数的性质．【分析】由对称轴公式x=﹣可得对称轴方程．【解答】解：抛物线y=x2﹣2x+1的对称轴为x=﹣=1，故选A．【点评】考查二次函数的性质，熟练运用对称轴公式．也可以运用配方法写成顶点式求对称轴．9．下列结论正确的是（）A．y=ax2是二次函数B．二次函数自变量的取值范围是所有实数C．二次方程是二次函数的特例D．二次函数自变量的取值范围是非零实数【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义和自变量的取值范围，逐一判断解答问题．【解答】解：A、应强调a是常数，a≠0，错误；B、二次函数解析式是整式，自变量可以取全体实数，正确；C、二次方程不是二次函数，更不是二次函数的特例，错误；D、二次函数的自变量取值有可能是零，如y=x2，当x=0时，y=0，错误．故选B．【点评】本题考查二次函数的定义和自变量的取值范围．10．函数y=x2﹣4的图象与y轴的交点坐标是（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（0，4）D．（0，﹣4）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】抛物线y=x2﹣4与y轴的交点的横坐标为0，故把x=0代入上式得y=﹣4，交点坐标是（0，﹣4）．【解答】解：把x=0代入y=x2﹣4，得y=﹣4，则交点坐标是（0，﹣4）．故选D．【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，及与y轴交点的坐标特点．11．如果抛物线y=x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（）A．8 B．14 C．8或14 D．﹣8或﹣14【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】根据题意，知顶点的纵坐标是3或﹣3，列出方程求出解则可．【解答】解：根据题意=±3，解得c=8或14．故选C．【点评】本题考查了求顶点的纵坐标公式，比较简单．12．二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（）A．y=x2+3 B．y=x2﹣3 C．y=（x+3）2D．y=（x﹣3）2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】抛物线平移不改变a的值．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（3，0）．可设新抛物线的解析式为：y=（x﹣h）2+k，代入得：y=（x﹣3）2．故选：D．【点评】解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标，从而得解．二、填空题13．把方程3x（x﹣1）=（x+2）（x﹣2）+9化成ax2+bx+c=0的形式为2x2﹣3x ﹣5=0．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】方程整理为一般形式即可．【解答】解：方程整理得：3x2﹣3x=x2﹣4+9，即2x2﹣3x﹣5=0．故答案为：2x2﹣3x﹣5=0．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．14．已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根，则a=﹣2或1．【考点】一元二次方程的解．【分析】方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x=﹣1代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可求得a的值．【解答】解：根据题意得：2﹣a﹣a2=0解得a=﹣2或1．故答案为：﹣2或1．【点评】本题考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根一定满足该方程的解析式．15．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是k＜﹣1．【考点】根的判别式．【分析】若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0没有实数根，则△=b2﹣4ac＜0，列出关于k的不等式，求得k的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0没有实数根，∴△=b2﹣4ac＜0，即22﹣4×1×（﹣k）＜0，解这个不等式得：k＜﹣1．故答案为：k＜﹣1．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．16．三角形的每条边的长都是方程x2﹣6x+8=0的根，则三角形的周长是6或12或10．【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程x2﹣6x+8=0的根，进行分情况计算．【解答】解：由方程x2﹣6x+8=0，得x=2或4．当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；当三角形的三边是4，4，4时，则周长是12；当三角形的三边长是2，2，4时，2+2=4，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三角形的三边是4，4，2时，则三角形的周长是4+4+2=10．综上所述此三角形的周长是6或12或10．【点评】本题一定要注意判断是否能构成三角形的三边．17．某工厂第一年的利润是20万元，第三年的利润是y万元，则y与平均年增长率x之间的函数关系式是y=20x2+40x+20（x＞0）．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】本题是关于增产率的问题，根据增产率可由第一年的利润得到第二年和第三年的利润．【解答】解：设增产率为x，因为第一年的利润是20万元，所以第二年的利润是20（1+x），第三年的利润是20（1+x）（1+x），即20（1+x）2，依题意得函数关系式：y=20（1+x）2=20x2+40x+20 （x＞0）故：y=20x2+40x+20 （x＞0）．【点评】根据增产率由第一年的利润可知第二年和第三年的利润，寻找等量关系准确列出函数关系式．18．抛物线y=﹣x2+15有最高点，其坐标是（0，15）．【考点】二次函数的最值．【分析】根据抛物线的开口方向判断该抛物线的最值情况；根据顶点坐标公式求得顶点坐标．【解答】解：∵抛物线y=﹣x2+15的二次项系数a=﹣1＜0，∴抛物线y=﹣x2+15的图象的开口方向是向下，∴该抛物线有最大值；当x=0时，y取最大值，即y最大值=15；∴顶点坐标是（0，15）．故答案是：高、（0，15）．【点评】本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．19．顶点为（﹣2，﹣5）且过点（1，﹣14）的抛物线的解析式为y=﹣x2﹣4x ﹣9．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】已知抛物线的顶点坐标，设顶点式y=a（x+2）2﹣5，将点（1，﹣14）代入求a，再化为一般式即可．【解答】解：设顶点式y=a（x+2）2﹣5，将点（1，﹣14）代入，得a（1+2）2﹣5=﹣14，解得a=﹣1，∴y=﹣（x+2）2﹣5，即y=﹣x2﹣4x﹣9．【点评】本题考查了待定系数法求抛物线解析式的一般方法，需要根据题目条件，合理地选择解析式．20．二次函数y=2x2+bx+c的顶点坐标是（1，﹣2），则b=﹣4，c=0．【考点】二次函数的性质．【分析】使用顶点坐标公式（﹣，）得到一方程组，可求出b、c的值．【解答】解：∵该函数的顶点坐标是（1，﹣2），根据二次函数的顶点坐标公式，得，解得．【点评】该题主要考查函数顶点坐标的公式求函数解析式．三、解答题：（共70分）21．（10分）（2019秋•重庆期中）正方形的边长是2cm，设它的边长增加x cm 时，正方形的面积增加y cm2，求y与x之间的函数关系．【考点】函数关系式．【分析】根据增加的面积=新正方形的面积﹣边长为2cm的正方形的面积，求出即可．【解答】解：由题意得：y=（x+2）2﹣22=x2+4x．所以y与x之间的函数关系式为：y=x2+4x．【点评】本题考查了根据实际问题列二次函数解析式，解决本题的关键是找到相应的等量关系，易错点是得到新正方形的边长．22．（10分）（2019秋•重庆期中）已知y是x的二次函数，当x=2时，y=﹣4，当y=4时，x恰为方程2x2﹣x﹣8=0的根．（1）解方程2x2﹣x﹣8=0（2）求这个二次函数的解析式．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的定义．【分析】（1）利用公式法或配方法解方程即可；（2）设这个方程的根为x1、x2，即当x=x1，x=x2时，y=4，可设抛物线解析式y=a （2x2﹣x﹣8）+4，再将x=2，y=﹣4代入求a即可．【解答】解：（1）∵2x2﹣x﹣8=0，∴a=2，b=﹣1c=﹣8，∴△=1+64=65＞0，∴x1=，x2=；（2）设方程2x2﹣x﹣8=0的根为x1、x2，则当x=x1，x=x2时，y=4，可设y=a（2x2﹣x﹣8）+4，把x=2，y=﹣4代入，得﹣4=a（2×22﹣2﹣8）+4，解得a=4，所求函数为y=4（2x2﹣x﹣8）+4，即y=8x2﹣4x﹣28．【点评】本题综合考查了一元二次方程的根与二次函数图象上点的坐标的关系，巧妙地设二次函数解析式，用待定系数法求解析式．23．（10分）（2019秋•重庆期中）用适当的方法解下列方程：（1）（2x﹣1）2=9（2）x2+3x﹣4=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）直接开平方法求解可得；（2）因式分解法求解可得．【解答】解：（1）2x﹣1=3或2x﹣1=﹣3，解得：x=2或x=﹣1；（2）∵（x﹣1）（x+4）=0，∴x﹣1=0或x+4=0，解得：x=1或x=﹣4．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．24．（10分）（2019秋•重庆期中）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x ﹣6=0的一个根为2，求k的值及另一个根．【考点】一元二次方程的解．【分析】由于一根为2，把x=2代入方程即可求得k的值．然后根据两根之积即可求得另一根．【解答】解：∵方程x2﹣（k+1）x﹣6=0的一个根为2，∴22﹣2（k+1）﹣6=0，解得k=﹣2，设另一根为x，∵2x=﹣6，∴x=﹣3，∴k=﹣2，另一根为﹣3．【点评】考查了一元二次方程的解的知识，解题时可利用根与系数的关系使问题简化，难度不大．25．（15分）（2019秋•重庆期中）对于二次函数y=x2﹣3x+4，（1）配方成y=a（x﹣h）2+k的形式．（2）求出它的图象的顶点坐标和对称轴．（3）求出函数的最大或最小值．【考点】二次函数的三种形式；二次函数的最值．【分析】（1）直接利用配方法求出二次函数的顶点式即可；（2）利用（1）中所求得出二次函数的顶点坐标和对称轴；（3）利用（1）中所求得出二次函数的最值．【解答】解：（1）y=x2﹣3x+4=（x2﹣6x）+4= [（x﹣3）2﹣9]+4=（x﹣3）2﹣；（2）由（1）得：图象的顶点坐标为：（3，﹣），对称轴为：直线x=3；（3）∵a=＞0，∴函数的最小值为：﹣．【点评】此题主要考查了配方法求二次函数的最值与顶点坐标，正确进行配方是解题关键．26．（15分）（2019秋•重庆期中）若抛物线y=x2﹣2x﹣2的顶点为A，与y轴的交点为B，求过A，B两点的直线的函数解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】先把一般式化为顶点式得到A点坐标，再计算自变量为0时的函数值得到B点坐标，然后利用待定系数法求直线AB的解析式．【解答】解：y=x2﹣2x﹣2=（x﹣1）2﹣3，则顶点A的坐标为（1，﹣3），当x=0时，y=x2﹣2x﹣2=﹣2，则B点坐标为（0，﹣2），设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（1，﹣3），B（0，﹣2）代入得，解得，所以直线AB的解析式为y=﹣x﹣2．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．参与本试卷答题和审题的老师有：lantin；sks；mengcl；曹先生；sjzx；gsls。

2021-2021 年九年级上期中数学试卷含答案解析一、选择题〔本大题共8 小题，每题3 分，共 24 分．每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填入答题纸的相应表格中〕1．以下方程为一元二次方程的是〔 〕A ． ax 2﹣bx+c=0 〔 a 、b 、 c 为常数〕B ． x 〔 x+3〕 =x 2﹣1C ． x 〔 x ﹣ 2〕 =3D ． x 2+ +1=02．圆是轴对称图形，它的对称轴有〔〕A ．1 条B ．2 条C ．3 条D ．无数条3．关于 x 的一元二次方程 x 2﹣2ax ﹣ 1=0〔其中 a 为常数〕的根的情况是〔 〕A ．有两个不相等的实数根B ．可能有实数根，也可能没有C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根及方差 S 24．甲、乙、丙、丁四名射击运发动参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数以下表所示：甲 乙 丙 丁 S 289981假设要选出一个成绩较好且状态牢固的运发动去参赛，那么应选运发动〔〕A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．如图， △ ABC 内接于⊙ O ， OD ⊥BC 于 D ，∠ A=50 °，那么∠ OCD 的度数是〔〕A ． 40°B ． 45°C ． 50°D ． 60°6．股票每天的涨、 跌幅均不能够高出 10%，即当涨了原价的10%后，便不能够再涨， 叫做涨停；当跌了原价的 10% 后，便不能够再跌，叫做跌停．一只股票某天跌停，此后两节气间又 涨回到原价．假设这两天此股票股价的平均增添率为x ，那么 x 满足的方程是〔 〕 A ．〔 1+x 〕 2=B ．〔 1+x 〕 2=C ． 1+2x=D ．1+2x=2222〕 =8 2 2的值为〔 〕7．〔 x +y +1〕〔x +y +3 ，那么 x +y A ．﹣5或 1 B ．5或﹣1 C ．5 D ． 18．如图，直线y= x ﹣3 与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、 B 两点， P 是以 C 〔 0， 1〕为圆心，1 为半径的圆上一动点，连接PA 、 PB ．那么 △ PAB 面积的最大值是〔〕A ．8B ．12C ．D ．二、填空题〔本大题共有 10 小题，每题3 分，共 30 分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应地址上〕9．一元二次方程〔 x ﹣ 2．1〕 =4 的解为10．某班七个兴趣小组人数分别为 4， 4，5 ， x ， 6， 6， 7．这组数据的平均数是 5，那么这组数据的方差是．11．假设矩形 ABCD 的两邻边长分别为一元二次方程 x 2﹣ 6x+4=0 的两个实数根， 那么矩形ABCD 的周长为 ．12．直角三角形的两直角边分别为 5， 12，那么它的外接圆半径 R= ．13．假设非零实数a 、b 、c 满足 4a ﹣ 2b+c=0，那么关于 x 的一元二次方程 ax 2+bx+c=0 必然有一个根为．14．边长为 1cm 的正六边形面积等于cm 2．15．直径为 10cm 的⊙ O 中，弦 AB=5cm ，那么弦 AB 所对的圆周角是 ．16．圆锥的母线长为 30，侧面张开后所得扇形的圆心角为 120°，那么该圆锥的底面半径 为 ． 17．一块 △ABC 余料， AB=8cm ， BC=15cm ， AC=17cm ，现将余料裁剪成一个圆形材 料，那么该圆的最大面积是．18．如图，⊙ O 的半径为 2， AB ， CD 是互相垂直的两条直径，点 与 A ，B ， C ， D 不重合〕，过点 P 作 PM ⊥ AB 于点 M ，PN ⊥CD点，当点 P 沿着圆周转过 45°时，点 Q 走过的路径长为P 是⊙ O 上任意一点〔 P 于点 N ，点 Q 是MN 的中．三 .解答题〔本大题共 10 小题，共 96 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕 19．解以下方程（ 1〕 3x 2﹣ 2x ﹣ 1=0（ 2〕 x 2﹣ 5x+3=0 〔用配方法解〕20．先化简，再求值：〔﹣〕÷，其中，a是方程x2+3x+1=0的根．21．：关于 x 的方程 4x 2﹣〔 k+2 〕x+k ﹣ 3=0．〔1〕求证：无论 k 取何值时，方程总有两个不相等实数根；〔2〕试说明无论 k 取何值，方程都不存在有一根x=1 的情况．22．某学习小组想认识南京市 “迎青奥 〞健身活动的张开情况， 准备采用以下检查方式中的一 种进行检查： ① 从一个社区随机采用 200 名居民； ② 从一个城镇的不同样住处楼中随机采用 200 名居民； ③ 从该市公安局户籍管理处随机抽取 200 名城乡居民作为检查对象．〔1〕在上述检查方式中，你认为最合理的是〔填序号〕；（ 2〕由一种比较合理的检查方式所获取的数据制成了以以下图的频数分布直方图，请直接写出这 200 名居民健身时间的众数、中位数；（ 3〕小明在求这 200 名居民每人健身时间的平均数时，他是这样解析的：小明的解析正确吗？若是不正确，央求出正确的平均数； 〔4〕假设我市有800 万人，估计我市每天锻炼 2 小时及以上的人数是多少？23．如图，在平面直角坐标系中，网格中小正方形的边长为 1 个单位长度，过格点A ，B ，C 作一圆弧．〔1〕请写出该圆弧所在圆的圆心D 的坐标；〔2〕过点 B 画一条直线，使它与该圆弧相切〔保存作图过程中的印迹〕 ；〔3〕假设画出该圆弧所在圆，那么在整个平面直角坐标系网格中共经过个格点．24．如图，在 △ ABC 中， AB=AC ，以 AC 为直径的⊙ O 交 AB 于点 D ，交 BC 于点 E ．（ 1〕求证： BE=CE ；（ 2〕假设 BD=2 ， BE=3 ，求 AC 的长．25．如图，点 B 、C 、D 都在⊙ O 上，过 C 点作 CA ∥ BD 交 OD 的延长线于点∠B= ∠A=30 °， BD=2 ．A ，连接BC ，（ 1〕求证： AC 是⊙ O 的切线；（ 2〕求由线段 AC 、 AD 与弧 CD 所围成的阴影局部的面积． 〔结果保存 π〕26．如图， 为美化校园环境，某校方案在一块长为 60 米，宽为 40 米的长方形空地上修建一 个长方形花园，并将花园四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为 a 米． 〔1〕用含 a 的式子表示花园的面积；〔2〕若是通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；（ 3〕假设按上述要求施工，同时校长希望长方形花园的形状与原长方形空地的形状相似，聪颖的你想一想能不能够满足校长的要求？假设能，求出此时通道的宽；假设不能够，那么说明原由．27．如图 1，在平面直角坐标系 xoy 中， M 是 x 轴正半轴上一点， ⊙ M 与 x 轴的正半轴交于 A ，B 两点， A 在 B 的左侧，且 OA ， OB 的长是方程 x 2﹣12x+27=0 的两根， ON 是⊙ M 的切线， N为切点， N 在第四象限．（ 1〕求⊙ M 的直径的长．（ 2〕如图 2，将 △ONM 沿 ON 翻转 180°至 △ ONG ，求证 △ OMG 是等边三角形．（ 3〕求直线 ON 的解析式．28．⊙ O 的半径为2，∠ AOB=120 °．〔1〕点 O 到弦 AB 的距离为；．（2〕假设点 P 为优弧 AB 上一动点〔点 P 不与 A 、B 重合〕，设∠ ABP= α，将△ABP 沿 BP 折叠，获取 A 点的对称点为 A ′；①假设∠α=30 °，试判断点 A ′与⊙ O 的地址关系；②假设 BA ′与⊙ O 相切于 B 点，求 BP 的长；③假设线段 BA ′与优弧 APB 只有一个公共点，直接写出α的取值范围．2021-2021 学年江苏省扬州市江都区七校联考九年级〔上〕期中数学试卷参照答案与试题解析一、选择题〔本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分．每题所给的四个选项，只有一个吻合题意，请将正确答案的序号填入答题纸的相应表格中〕 1．以下方程为一元二次方程的是〔〕A ． ax 2﹣bx+c=0 〔 a 、b 、 c 为常数〕B ． x 〔 x+3〕 =x 2﹣1 C ． x 〔 x ﹣ 2〕 =3 D ． x 2+ +1=0【考点】 一元二次方程的定义．【解析】 依照一元二次方程必定满足四个条件： 〔 1〕未知数的最高次数是 2；〔 2〕二次项系数不为 0；〔 3〕是整式方程； 〔 4〕含有一个未知数进行考据可得答案．【解答】 解： A 、方程二次项系数可能为 0，故错误；B 、整理后不含 2 次项，故错误；C 、吻合一元二次方程的定义，正确；D 、不是整式方程，故错误． 应选 C ．2．圆是轴对称图形，它的对称轴有〔 〕A ．1 条B ．2 条C ．3 条D ．无数条【考点】 生活中的轴对称现象．【解析】 依照圆的性质： 沿经过圆心的任何一条直线对折，圆的两局部都能重合， 即可获取经过圆心的任何一条直线都是圆的对称轴，据此即可判断． 【解答】 解：圆的对称轴是经过圆心的直线，有无数条． 应选 D ．3．关于 x 的一元二次方程 x 2﹣2ax ﹣ 1=0〔其中 a 为常数〕的根的情况是〔 〕A ．有两个不相等的实数根B ．可能有实数根，也可能没有C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根【考点】 根的鉴识式．2222＞0，即 △ ＞0，然【解析】 先计算 △ =〔﹣ 2a 〕 ﹣4×〔﹣ 1〕=4a +4，由于 4a ≥0，那么 4a+4 后依照根的鉴识式的意义进行判断即可．22【解答】 解： △ =〔﹣ 2a 〕 ﹣ 4×〔﹣ 1〕 =4a +4 ，∴ 4a 2+4＞ 0，即 △ ＞ 0，∴方程有两个不相等的实数根．应选 A ．4．甲、乙、丙、丁四名射击运发动参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差S 2以下表所示：甲 乙 丙 丁 S 2 89981假设要选出一个成绩较好且状态牢固的运发动去参赛，那么应选运发动〔〕A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【考点】 方差．【解析】 先比较平均数，乙丙的平均成绩好且相等，再比较方差即可解答．【解答】 解：由图可知，乙、丙的平均成绩好，22由于 S 乙 ＜ S 丙 ，故丙的方差大，颠簸大．5．如图， △ ABC 内接于⊙ O ， OD ⊥BC 于 D ，∠ A=50 °，那么∠ OCD 的度数是〔 〕A ． 40°B ． 45°C ． 50°D ． 60° 【考点】 圆周角定理；垂径定理．【解析】 第一连接 OB ，由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆 心角的一半，即可求得∠ BOC 的度数，又由 OB=OC ，依照等边同等角的性质，即可求得∠OCD 的度数．【解答】 解：连接 OB ， ∵∠ A=50 °，∴∠ BOC=2 ∠ A=100 °， ∵OB=OC ，∴∠ OCD= ∠ OBC==40 °．应选：A ．6．股票每天的涨、 跌幅均不能够高出 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能够再涨， 叫做涨停；当跌了原价的 10% 后，便不能够再跌，叫做跌停．一只股票某天跌停，此后两节气间又涨回到原价．假设这两天此股票股价的平均增添率为x ，那么 x 满足的方程是〔〕22D ．1+2x=A ．〔 1+x 〕 =B ．〔 1+x 〕 =C ． 1+2x=【考点】 由实责问题抽象出一元二次方程．【解析】 股票一次跌停就跌到原来价格的 90%，再从 90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能 ≤10%，所以最少要经过两天的上涨才能够．设平均每天涨 x ，每天相关于前一天就上涨到 1+x ．【解答】 解：设平均每天涨 x ．2即〔 1+x 〕 2= ，应选 B ．7．〔 x 2+y 2+1〕〔x 2+y 2+3〕 =8，那么 x 2+y 2的值为〔〕A ．﹣5或 1B ．5或﹣1C ．5D ． 1 【考点】 换元法解一元二次方程．【解析】 设 a=x 2+y 2，原方程变为〔 a+1〕〔 a+3〕 =8 ，进一步化为一般形式，利用因式分解 求得方程的解即可．【解答】 解：设 a=x 2+y 2，原方程变为〔 a+1〕〔 a+3〕 =8，整理得 a 2+4a ﹣5=0 （ a ﹣ 1〕〔 a+5〕 =0解得： a=1，或 a=﹣ 5，∵ x 2+y 2≥0，∴x 2+y 2=1．应选： D ．8．如图，直线y= x ﹣3 与x 轴、 y轴分别交于 A 、B 两点， P 是以 C 〔 0， 1〕为圆心，1 为半径的圆上一动点，连接PA 、 PB ．那么 △ PAB面积的最大值是〔〕A ． 8B ． 12C ．D ．【考点】 圆的综合题．【解析】 求出 A 、 B 的坐标，依照勾股定理求出AB ，求出点C 到AB 的距离，即可求出圆C 上点到AB 的最大距离，依照面积公式求出即可．【解答】 解：∵直线 y= x ﹣3 与x 轴、 y轴分别交于A 、B 两点，∴A点的坐标为〔4， 0〕，B 点的坐标为〔0，﹣ 3〕， 3x ﹣ 4y ﹣ 12=0 ，即 OA=4 ， OB=3 ，由勾股定理得： AB=5 ，过 C 作 CM⊥AB 于 M，连接 AC，那么由三角形面积公式得：×AB ×CM=×OA×OC+×OA×OB，∴5×CM=4 ×1+3 ×4，∴C M= ，∴圆 C 上点到直线 y= x﹣3 的最大距离是1+=，∴△ PAB 面积的最大值是×5× =，应选： C．二、填空题〔本大题共有10 小题，每题 3 分，共 30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应地址上〕9．一元二次方程〔 x﹣ 1〕2=4 的解为x1=3， x2=﹣1．【考点】解一元二次方程 -直接开平方法．【解析】依照直接开方法求一元二次方程的步骤先进行开方，获取两个一元一次方程，再分别求解即可．【解答】解：〔 x﹣ 1〕2=4，x﹣ 1=±2，x1=3 ， x2=﹣1．故答案为： x1=3， x2=﹣ 1．10．某班七个兴趣小组人数分别为4， 4， 5， x， 6， 6， 7．这组数据的平均数是5，那么这组数据的方差是．【考点】方差；加权平均数．【解析】先由平均数的公式计算出x 的值，再依照方差的公式计算．【解答】解：∵这组数据的平均数是5，∴〔 4+4+5+x+6+6+7 〕÷7=5 ，解得： x=3那么这组数据的方差是：[2×〔4﹣ 5〕2+〔 5﹣ 5〕2+〔3﹣ 5〕2+2 ×〔 6﹣5〕2+〔 7﹣ 5〕2]=．故答案为：．11．假设矩形 ABCD 的两邻边长分别为一元二次方程 x2﹣ 6x+4=0 的两个实数根， 那么矩形ABCD的周长为 12 ． 【考点】 根与系数的关系；矩形的性质．【解析】 利用根与系数的关系得出两根和为 6，即是矩形 ABCD 的两邻边长， 尔后利用周长计算公式求得答案即可．【解答】 解：∵设矩形 ABCD 的两邻边长分别为 α、 β是一元二次方程x 2﹣ 6x+4=0 的两个实数根， ∴α+β=6 ，∴矩形 ABCD 的周长为 6×2=12． 故答案为： 12 ．12．直角三角形的两直角边分别为5，12，那么它的外接圆半径 R=6.5 ．【考点】 三角形的外接圆与外心；勾股定理．【解析】 利用勾股定理能够求得该直角三角形的斜边长为 13，尔后由 “直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆 〞来求该直角三形外接圆半径． 【解答】 解：∵直角三角形的两条直角边分别为 5和 12，∴依照勾股定理知，该直角三角的斜边长为 =13；∴其外接圆半径长为； 故答案是： ．13．假设非零实数 a 、 b 、 c 满足 4a ﹣ 2b+c=0，那么关于 x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0 必然有一 个根为 x=﹣ 2 ． 【考点】 一元二次方程的解．【解析】 把 x= ﹣ 2 代入方程 ax 2+bx+c=0 能得出 4a ﹣2b+c=0 ，即可得出答案．【解答】 解：当把 x=﹣ 2 代入方程 ax 2+bx+c=0 能得出 4a ﹣ 2b+c=0，即方程必然有一个根为 x= ﹣ 2，故答案为： x= ﹣ 2．14．边长为 1cm 的正六边形面积等于cm 2．【考点】 正多边形和圆．【解析】 求得边长是 1 的等边三角形的面积，正六边形的面积是等边三角形的面积的 6 倍，据此即可求解．【解答】 解：边长是 1 的等边三角形的面积是：，那么正六边形的面积是：×6=cm 2．故答案是：．15．直径为 10cm 的⊙ O 中，弦 AB=5cm ，那么弦 AB 所对的圆周角是 30°或 150° ．【考点】 圆周角定理；含 30 度角的直角三角形；垂径定理．【解析】连接 OA 、 OB ，依照等边三角形的性质，求出∠AOB的度数，再依照圆周定理求出∠ C 的度数，再依照圆内接四边形的性质求出∠ D 的度数．【解答】解：连接 OA 、 OB，∵AB=OB=OA ，∴∠ AOB=60 °，∴∠ C=30°，∴∠ D=180 °﹣ 30°=150°．故答案为： 30°或 150°．16．圆锥的母线长为30，侧面张开后所得扇形的圆心角为120°，那么该圆锥的底面半径为10．【考点】弧长的计算．【解析】圆锥的母线长为30 即张开所得扇形半径是30，弧长是=20 π，圆锥的底面周长等于侧面张开图的扇形弧长，所以圆锥的底面周长是20π，设圆锥的底面半径是r，列出方程求解即可．【解答】解：弧长==20 π，依照圆锥的底面周长等于侧面张开图的扇形弧长得2πr=20 π，解得： r=10 ．该圆锥的底面半径为10．17．一块△ABC 余料，AB=8cm ， BC=15cm ， AC=17cm ，现将余料裁剪成一个圆形材料，那么该圆的最大面积是9π ．【考点】三角形的内切圆与内心．【解析】先利用勾股定理的逆定理证明△ABC 为直角三角形，尔后利用面积法求得圆的半径，最后利用圆的面积公式求解即可．【解答】解：∵ AB=8cm ， BC=15cm ， AC=17cm ，222∴AC =AB +BC ．设△ ABC的内切圆的半径为r，那么，即．解得： r=3．∴圆的最大面积是9π．故答案为： 9π．18．如图，⊙ O 的半径为 2， AB ， CD 是互相垂直的两条直径，点与 A ，B ， C ， D 不重合〕，过点 P 作 PM ⊥ AB 于点 M ，PN ⊥CDP 是⊙ O 上任意一点〔 P于点 N ，点 Q 是MN 的中点，当点P 沿着圆周转过45°时，点Q 走过的路径长为．【考点】 轨迹．【解析】 依照 OP 的长度不变，向来等于半径，那么依照矩形的性质可得 角度代入弧长公式即可．【解答】 解：∵ PM ⊥AB 于点 M ，PN ⊥CD 于点 N ， ∴四边形 ONPM 是矩形， 又∵点 Q 为 MN 的中点，∴点 Q 为 OP 的中点，又 OP=2，那么 OQ=1 ，OQ=1 ，再由走过的点 Q 走过的路径长==．故答案为：．三 .解答题〔本大题共 10 小题，共 96 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕 19．解以下方程（ 1〕 3x 2﹣ 2x ﹣ 1=0（ 2〕 x 2﹣ 5x+3=0 〔用配方法解〕【考点】 解一元二次方程 -因式分解法；解一元二次方程 -配方法．【解析】〔 1〕利用因式分解法解方程；2〔2〕先利用配方法获取〔x ﹣ 〕 = ，尔后利用直接开平方法解方程．3x+1=0 或 x ﹣ 1=0 ，所以 x 1=﹣ ， x 2=1；（ 2〕 x 2﹣ 5x=﹣ 3，x 2﹣5x+ 〔 〕 2=﹣ 3+〔 〕 2，〔x ﹣ 〕 2= ，x ﹣ =± ，所以 x 1=， x 2=．20．先化简，再求值： 〔 ﹣〕 ÷2，其中， a 是方程 x +3x+1=0 的根．【考点】 分式的化简求值；一元二次方程的解．【解析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分获取最简结果，将a 代入方程求出 a 2+3a 的值，代入计算即可求出值．【解答】 解：原式=[+] ÷=〔 + 〕?= ?=，2∵ a 是方程 x +3x+1=0 的根，∴a 2+3a= ﹣ 1，那么原式 =﹣．21．：关于x 的方程 4x 2﹣〔 k+2 〕x+k ﹣ 3=0． 〔1〕求证：无论 k 取何值时，方程总有两个不相等实数根；〔2〕试说明无论 k 取何值，方程都不存在有一根 x=1 的情况．【考点】 根的鉴识式；一元二次方程的解．【解析】〔 1〕依照 △=[ ﹣〔 k+2 〕 ]2﹣ 4×4×〔 k ﹣ 3〕 =〔 k ﹣ 6〕 2+16 ＞ 0，即可得出无论k 取何值，关于 x 的方程 4x 2﹣〔 k+2〕 x+k ﹣3=0 都有两个不相等的实数根；〔2〕把 x=1 代入原方程坐标得出： 4﹣〔 k+2 〕 +k ﹣ 3= ﹣ 1≠0，即可证明无论 k 取何值，方程都不存在有一根 x=1 的情况．【解答】〔 1〕证明：∵△ =[ ﹣〔 k+2〕 ] 2﹣ 4×4×〔 k ﹣ 3〕 =〔 k ﹣ 6〕2+16＞ 0，所以无论 k 取何值时，方程总有两个不相等实数根；〔2〕证明：把 x=1 代入原方程左侧得：所以无论 k 取何值，方程都不存在有一根4﹣〔 k+2〕 +k ﹣ 3=﹣1≠0，x=1 的情况．22．某学习小组想认识南京市 “迎青奥 〞健身活动的张开情况， 准备采用以下检查方式中的一种进行检查： ① 从一个社区随机采用 200 名居民； ② 从一个城镇的不同样住处楼中随机采用200 名居民； ③ 从该市公安局户籍管理处随机抽取〔1〕在上述检查方式中，你认为最合理的是200 名城乡居民作为检查对象．③ 〔填序号〕；（2〕由一种比较合理的检查方式所获取的数据制成了以以下图的频数分布直方图，请直接写出这 200 名居民健身时间的众数、中位数；（3〕小明在求这 200 名居民每人健身时间的平均数时，他是这样解析的：小明的解析正确吗？若是不正确，央求出正确的平均数；〔4〕假设我市有800 万人，估计我市每天锻炼 2 小时及以上的人数是多少？【考点】条形统计图；用样本估计整体；加权平均数．【解析】〔 1〕依照检查方式要合理，即可得出答案；（2〕依照众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义立刻一组数据从小到大依次排列，把中间数据〔或中间两数据的平均数〕叫做中位数即可得出答案；（3〕依照加权平均数的计算公式列式计算即可；（4〕用总人数乘以每天锻炼 2 小时及以上的人数所占的百分比即可得出答案．【解答】解：〔 1〕①、② 两种检查方式拥有片面性，故③ 比较合理；故答案为：③ ．〔2〕 1 出现的次数最多，出现了94 次，那么众数是1 小时；∵共有 200 个数，因其中位数是第100、101 个数的平均数，∴中位数是 2 小时；〔3〕不正确，正确的平均数：=〔小时〕．〔4〕依照题意得：800×〔 52+38+16〕÷200=424 〔万人〕，答：我市每天锻炼 2 小时及以上的人数是424 万人．23．如图，在平面直角坐标系中，网格中小正方形的边长为 1 个单位长度，过格点 A ， B ，C作一圆弧．〔1〕请写出该圆弧所在圆的圆心 D 的坐标〔2，0〕；〔2〕过点 B 画一条直线，使它与该圆弧相切〔保存作图过程中的印迹〕；〔3〕假设画出该圆弧所在圆，那么在整个平面直角坐标系网格中共经过8 个格点．【考点】切线的判断；坐标与图形性质；垂径定理．【解析】〔 1〕利用网格特点，画弦 AB 和 BC 的垂直均分线，依照垂径定理获取它们的交点坐标即为 D 点坐标；〔2〕作直线BD ，尔后利用网格特点，过点B 画该圆弧所在圆的圆心 D 的坐标直线EF 垂直于 BD 即可；〔3〕⊙ D 的半径为，在x轴上方可获取 4 个满足条件的格点，利用对称可获取在x 轴下方有 4 个格点满足条件．【解答】解：〔 1〕该圆弧所在圆的圆心 D 的坐标为〔 2， 0〕；〔2〕如图， EF 为所作；〔3〕⊙ D 经过的格点有〔〔 0， 1〕，〔0，﹣ 1〕，〔1，2〕，〔 1，﹣ 2〕，〔 3，2〕，〔 3，﹣ 2〕，〔 4，1〕，〔 4，﹣ 1〕．故答案为〔 2， 0〕， 8．24．如图，在△ ABC 中， AB=AC ，以 AC 为直径的⊙ O 交 AB 于点 D，交 BC 于点 E．（1〕求证： BE=CE ；（2〕假设 BD=2 ， BE=3 ，求 AC 的长．【考点】相似三角形的判断与性质；等腰三角形的性质；圆周角定理．【解析】〔 1〕连接 AE ，如图，依照圆周角定理，由AC 为⊙ O 的直径获取∠AEC=90 °，然后利用等腰三角形的性质即可获取BE=CE ；〔2〕连接 DE，如图，证明△BED ∽△ BAC ，尔后利用相似比可计算出AB 的长，进而获取AC 的长．【解答】〔 1〕证明：连接AE ，如图，∵AC 为⊙ O 的直径，∴∠ AEC=90 °，∴AE ⊥BC，而 AB=AC ，∴B E=CE ；（2〕连接 DE，如图，∵BE=CE=3 ，∴BC=6 ，∵∠ BED= ∠BAC ，而∠ DBE= ∠CBA ，∴△ BED ∽△ BAC ，∴=，即=，∴B A=9 ，∴A C=BA=9 ．25．如图，点 B、C、D 都在⊙ O 上，过 C 点作 CA ∥ BD 交 OD 的延长线于点 A ，连接 BC，∠B= ∠A=30 °， BD=2 ．（1〕求证： AC 是⊙ O 的切线；（2〕求由线段 AC 、 AD 与弧 CD 所围成的阴影局部的面积．〔结果保存π〕【考点】切线的判断；扇形面积的计算．【解析】〔 1〕连接 OC，依照圆周角定理求出∠ COA ，依照三角形内角和定理求出∠ OCA ，依照切线的判断推出即可；（2〕求出 DE，解直角三角形求出 OC，分别求出△ ACO 的面积和扇形 COD 的面积，即可得出答案．【解答】〔 1〕证明：连接 OC，交 BD 于 E，∵∠ B=30 °，∠ B=∠COD，∴∠ COD=60 °，∵∠ A=30 °，∴∠ OCA=90 °，即 OC⊥AC ，∴AC 是⊙ O 的切线；〔2〕解：∵ AC ∥ BD ，∠ OCA=90 °，∴∠ OED= ∠ OCA=90 °，∴DE= BD=，∵sin ∠COD=，∴OD=2 ，在 Rt△ ACO 中， tan∠ COA=，∴AC=2，∴S 阴影=×2×2﹣=2﹣．26．如图，为美化校园环境，某校方案在一块长为 60 米，宽为 40 米的长方形空地上修建一个长方形花园，并将花园四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为 a 米．〔1〕用含 a 的式子表示花园的面积；〔2〕若是通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；（3〕假设按上述要求施工，同时校长希望长方形花园的形状与原长方形空地的形状相似，聪颖的你想一想能不能够满足校长的要求？假设能，求出此时通道的宽；假设不能够，那么说明原由．【考点】一元二次方程的应用．【解析】〔 1〕用含 a 的式子先表示出花园的长和宽后利用其矩形面积公式列出式子即可；〔2〕依照通道所占面积是整个长方形空地面积的，列出方程进行计算即可；〔3〕依照题意得：= ，求得 a 值后即可判断可否满足要求．【解答】解：〔 1〕由图可知，花园的面积为〔40﹣ 2a〕〔 60﹣ 2a〕；（2〕由可列式： 60×40﹣〔 40﹣ 2a〕〔 60﹣ 2a〕= ×60×40，解以上式子可得： a1=5， a2=45 〔舍去〕，答：所以通道的宽为5 米；〔3〕假设能满足要求，那么= ，解得： a=0，由于 a=0 不吻合实质情况，所以不能够满足其要求．27．如图 1，在平面直角坐标系 xoy 中， M 是 x 轴正半轴上一点， ⊙ M 与 x 轴的正半轴交于 A ，B 两点， A 在 B 的左侧，且 OA ， OB 的长是方程 x 2﹣12x+27=0 的两根， ON 是⊙ M 的切线， N 为切点， N 在第四象限．（ 1〕求⊙ M 的直径的长．（ 2〕如图 2，将 △ONM 沿 ON 翻转 180°至 △ ONG ，求证 △ OMG 是等边三角形．（ 3〕求直线 ON 的解析式．【考点】 圆的综合题．【解析】〔 1〕第一解一元二次方程的得出 OA ， OB 的长，进而得出 OM 〔2〕利用翻折变换的性质得出 MN=GN=3 ， OG=OM=6 ，进而得出答案； 〔3〕第一求出 CM 的长，进而得出 CN 的长，即可得出OC 的长，求出出 ON 的解析式．2【解答】 解：〔 1〕解方程 x ﹣12x+27=0 ，的长；N 点坐标，即可得（ x ﹣ 9〕〔 x ﹣ 3〕 =0， 解得： x 1=9， x 2=3， ∵A 在 B 的左侧，∴ O A=3 ， OB=9 ， ∴ A B=OB ﹣ OA=6 ，∴ O M 的直径为 6；（ 2〕由得： MN=GN=3 ， OG=OM=6 ，∴OM=OG=MN=6 ， ∴△ OMG 是等边三角形．（ 3〕如图 2，过 N 作 NC ⊥OM ，垂足为 C ，连接 MN ，那么 MN ⊥ON ，∵△ OMG 是等边三角形．∴∠ CMN=60 °，∠ CNM=30 °，∴CM= MN=×3=，在 Rt△ CMN 中，CN===，∴，∴N的坐标为，设直线ON的解析式为y=kx ，∴，∴，∴直线ON的解析式为．28．⊙ O 的半径为2，∠ AOB=120 °．〔1〕点 O 到弦 AB 的距离为 1 ；．（2〕假设点 P 为优弧 AB 上一动点〔点 P 不与 A 、B 重合〕，设∠ ABP= α，将△ABP 沿 BP 折叠，获取 A 点的对称点为 A ′；①假设∠α=30 °，试判断点 A ′与⊙ O 的地址关系；②假设 BA ′与⊙ O 相切于 B 点，求 BP 的长；③假设线段 BA ′与优弧 APB 只有一个公共点，直接写出α的取值范围．【考点】翻折变换〔折叠问题〕；垂径定理．【解析】〔 1〕如图，作辅助线；证明∠AOC=60 °，获取 OC=1 ．〔2〕①证明∠ PAB=90 °，获取 PB 是⊙ O 的直径；证明∠P A′B=90 °，即可解决问题．②证明∠ A ′B P= ∠ABP=60 °；借助∠ APB=60 °，获取△ PAB 为正三角形，求出 AB 的长即可解决问题．③ 直接写出α的取值范围即可解决问题．【解答】解：〔 1〕如图，过点O 作 OC⊥ AB 于点 C；∵OA=OB ，那么∠ AOC= ∠ BOC=×120°=60°，∵O A=2 ，∴OC=1 ．故答案为 1．〔2〕① ∵∠ AOB=120 °∴∠ APB=∠ AOB=60°，∵∠ PBA=30 °，∴∠ PAB=90 °，∴PB 是⊙ O 的直径，由翻折可知：∠P A′B=90 °，∴点 A′在⊙O 上．②由翻折可知∠ A ′B P=∠ ABP ，∵BA ′与⊙ O 相切，∴∠ OB A ′=90 °，∴∠ AB A ′=120°，∴∠ A ′B P=∠ ABP=60 °；∵∠ APB=60 °，∴△ PAB 为正三角形，∴B P=AB ；如图，∵OC⊥AB ，∴AC=BC ；而 OA=2 ， OC=1 ，∴AC=，∴BP=AB=2．③α的取值范围为0°＜α＜ 30°或 60°≤α＜120°．2021年4月13日。

重庆市XX初中2019届九年级上期中数学试卷含答案解析XX中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方格涂黑.1．实数﹣6、0、﹣2、2的中最小的是（）A．﹣6 B．0 C．﹣2 D．22．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．2a+3a=6a B．a2+a3=a5C．a8÷a2=a6D．（a3）4=a74．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于（）A．20°B．40°C．60°D．80°5．以下说法正确的是（）A．调查某食品添加剂是否超标宜用普查B．甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S甲2=3.6，S乙2=3.0，则两组成绩一样稳定C．同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天是随机事件D．调查10名运动员兴奋剂的使用情况适宜全面调查6．某班25名女生在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩如下表：则这25名女生测试成绩的众数和中位数分别是（）A．47，46 B．47，47 C．45，48 D．51，477．已知⊙O的直径为8cm，圆心O到直线l的距离为4cm，则直线l和⊙O的位置关系是（）A．相交B．相离C．相切D．不能确定8．如图，BC是⊙O的直径，点D在⊙O上，AB是⊙O的切线，B为切点，连接CD并延长交AB于点A，若∠BOD=100°，则∠BAC的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．80°9．将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位10．如图图象所反映的过程是：明明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间（分），y（千米）表示明明离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A．明明家离体育场2.5千米B．明明在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店1千米D．明明从早餐店回家的平均速是3千米/小时11．如图图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑧个图形中棋子的颗数为（）A．141 B．106 C．169 D．15012．如图，菱形OABC的顶点O、A、C在抛物线y=x2上，其中点O为坐标原点，对角线OB在y轴上，且OB=2．则菱形OABC的面积是（）A．2B．2C．4 D．4二、填空题（本大题6小题，每小题题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.13．轨道交通以其环保、经济成为越来越多的人出行的首选方式．的轨道交通发展迅速，已建成和正在规划建设的轨道交通项目总投资约1097000万元，数据1097000万元用科学记数法表示为万元．14．计算：﹣﹣（﹣）﹣2+（3﹣π）0= ．15．若方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是．16．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=2AC=6，以B为圆心BC为半径作弧交AB于点D，则阴影部分的面积为．17．桌面上摆放着背面向上，正面上分别写有数字3、4、6、9、10、12的六张大小、质地相同的卡片，洗和均匀后从中任意翻开一张，将该卡片上的数字作为抛物线y=（5﹣m）x2+2和分式方程=+4中的m的值，则这个m值恰好使得抛物线的开口向下且分式方程有整数解的概率为．18．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点D为AB边上一点，且AD：BD=1：3，连接CD，现将CD绕点C顺时针旋转90°度得到线段CE，连接EB，则线段EB的长是．三、解答题（本大题2小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．解方程：（1）9x2﹣196=0（2）2x2﹣8x﹣3=0．20．如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB，⊙O的直径为8cm，AB=10cm，求OA长．四、解答题（本大题4小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21．化简：（1）x（2x﹣1）﹣（x﹣3）2（2）（﹣x﹣2）÷．22．为了解我区初三学生体育达标情况，现对初三部分同学进行了跳绳、立定跳远、实心球三项体育测试，按A（及格），B（良好），C（优秀），D（满分）进行统计，并根据测试的结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请你结合所给信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生，请补全折线统计图．（2）我区初三年级有4100名学生，根据这次统计数据，估计全年级有多少同学获得满分？（3）在接受测试的学生中，“优秀”中有1名是女生，“满分”中有2名是女生，现分别从获得“优秀”和“满分”的学生中各选出一名学生交流经验，请用画树状图或列表的方法求出刚好选中两名男生的概率．23．一个不爱读书的民族，是可怕的民族，一个不爱读书的民族，是没有希望的民族．读书开拓视野，增长智慧．在“诵十月”读书活动中，某社区计划筹资15000元购买科普书籍和文艺刊物．（1）该社区计划购买文艺刊物的资金不少于购买科普书籍资金的2倍，那么最少用多少资金购买文艺刊物？（2）经初步了解，该社区有150户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资100元．经筹委会进一步宣传，自愿参加的户数在150户的基础上增加了a%（其中a＞50），这样每户平均集资在100元的基础上减少a%，那么实际筹资将比计划筹资多3000元，求a的值．24．对x，y定义一种新运算x[]y=（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则混合运算，例如：0[]2==﹣2b．（1）已知1[]2=3，﹣1[]3=﹣2．请解答下列问题．①求a，b的值；②若M=（m2﹣m﹣1）[]（2m﹣2m2），则称M是m的函数，当自变量m在﹣1≤m≤3的范围内取值时，函数值M为整数的个数记为k，求k的值；（2）若x[]y=y[]x，对任意实数x，y都成立（这里x[]y和y[]x均有意义），求a与b 的函数关系式？五、解答题.（本大题共2小题，每小题12分，共24分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25．如图，在△ABC中，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，连接DE．（1）如图1，若AD=3，AB=BC=5，求ED的长；（2）如图2，若∠ABC=45°，求证：CE+EF=ED；（3）如图3，若∠ABC=45°，现将△ADC沿AC边翻折得到△AGC，连接EG、DG．猜想线段AE、DG、BE之间的数量关系，写出关系式，并证明你的结论．26．如图1，已知抛物线y=﹣x2﹣4x+5交x轴于点A、B两点（点A在点B的左侧），交y 轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接AD．（1）求直线AD的解析式．（2）点E（m，0）、F（m+1，0）为x轴上两点，其中（﹣5＜m＜﹣3.5）EE′、FF′分别平行于y轴，交抛物线于点E′和F′，交AD于点M、N，当ME′+NF′的值最大时，在y 轴上找一点R，使得|RE′﹣RF′|值最大，请求出点R的坐标及|RE′﹣RF′|的最大值．（3）如图2，在抛物线上是否存在点P，使得△PAC是以AC为底边的等腰三角形，若存在，请出点P的坐标及△PAC的面积，若不存在，请说明理由．-学年XX中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方格涂黑.1．实数﹣6、0、﹣2、2的中最小的是（）A．﹣6 B．0 C．﹣2 D．2【考点】实数大小比较．【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．依此即可求解．【解答】解：因为﹣6＜﹣2＜0＜2，所以实数﹣6、0、﹣2、2的中最小的是﹣6．故选：A．【点评】考查了实数大小比较，关键是熟悉正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小的知识点．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是解题的关键．3．下列计算正确的是（）A．2a+3a=6a B．a2+a3=a5C．a8÷a2=a6D．（a3）4=a7【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；B、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于（）A．20°B．40°C．60°D．80°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠2+∠3的度数，再由∠2=∠3即可得出结论．【解答】解：∵a∥b，∠1=80°，∴∠2+∠3=80°，∠3=∠4．∵∠2=∠3，∴∠3=40°，∴∠4=40°．故选B．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．5．以下说法正确的是（）A．调查某食品添加剂是否超标宜用普查B．甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S甲2=3.6，S乙2=3.0，则两组成绩一样稳定C．同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天是随机事件D．调查10名运动员兴奋剂的使用情况适宜全面调查【考点】方差；全面调查与抽样调查；随机事件．【分析】分别利用全面调查与抽样调查的意义，再结合随机事件的定义和方差的意义分别分析得出答案．【解答】解：A．调查某食品添加剂是否超标宜用抽样调查，故此选项错误；B．甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S甲2=3.6，S乙2=3.0，则乙的成绩稳定，故此选项错误；C．同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天是必然事件，故此选项错误；D．调查10名运动员兴奋剂的使用情况适宜全面调查，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了方差、随机事件、全面调查与抽样调查等知识，正确把握相关定义是解题关键．6．某班25名女生在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩如下表：A．47，46 B．47，47 C．45，48 D．51，47【考点】众数；中位数．【分析】根据众数与中位数的定义，众数是出现次数最多的一个，中位数是第13个数解答即可．【解答】解：47出现的次数最多，出现了7次，所以众数为47，按从小到大的顺序排列，第13个数是47，所以中位数为47，故选B．【点评】本题主要考查众数与中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．7．已知⊙O的直径为8cm，圆心O到直线l的距离为4cm，则直线l和⊙O的位置关系是（）A．相交B．相离C．相切D．不能确定【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由⊙O的直径为8cm，得出圆的半径是4cm，圆心O到直线l的距离为4cm，即d=4cm，得出d=r，即可得出直线l与⊙O的位置关系是相切．【解答】解：∵⊙O的直径为8cm，∴r=4cm，∵d=4cm，∴d=r，∴直线l与⊙O的位置关系是相切．故选：C．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系；若圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，d＞r 时，圆和直线相离；d=r时，圆和直线相切；d＜r时，圆和直线相交．8．如图，BC是⊙O的直径，点D在⊙O上，AB是⊙O的切线，B为切点，连接CD并延长交AB于点A，若∠BOD=100°，则∠BAC的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．80°【考点】切线的性质．【分析】由切线的性质可知BC⊥BA，由圆周角定理可知∠C=50°，从而可求得∠A=40°．【解答】解：∵BA是圆O的切线，B为切点，∴BC⊥BA．∴∠CBA=90°．∵∠BOD=100°，∴∠C=50°．∴∠A=90°﹣50°=40°．故选：A．【点评】本题主要考查的是切线的性质和圆周角定理的应用，利用切线的性质和圆周角定理求得∠CBA=90°、∠C=50°是解题的关键．9．将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据图象左移加，可得答案．【解答】解：将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是向左平移了2个单位，故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移规律是：左加右减，上加下减．10．如图图象所反映的过程是：明明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间（分），y（千米）表示明明离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A．明明家离体育场2.5千米B．明明在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店1千米D．明明从早餐店回家的平均速是3千米/小时【考点】函数的图象．【分析】根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得距离．【解答】解：A、明明家离体育场2.5千米，正确；B、明明在体育场锻炼了30﹣15=15分钟，正确；C、体育场离早餐店2.5﹣1.5=1千米，正确；D、明明从早餐店回家的平均速是千米/分钟，错误．故选D．【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键．11．如图图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑧个图形中棋子的颗数为（）A．141 B．106 C．169 D．150【考点】规律型：图形的变化类．【分析】通过观察图形可知：第①个图形中棋子的个数为1=1+5×0；第②个图形中棋子的个数为1+5=6；第③个图形中棋子的个数为1+5+10=1+5×（1+2）=16；…由此得出第n个图形中棋子的个数为1+5（1+2+…+n﹣1）=1+，然后把n=8代入计算即可．【解答】解：∵第①个图形中棋子的个数为1=1+5×0；第②个图形中棋子的个数为1+5=6；第③个图形中棋子的个数为1+5+10=1+5×（1+2）=16；…∴第n个图形中棋子的个数为1+5（1+2+…+n﹣1）=1+；则第⑧个图形中棋子的颗数为1+=141．故选：A．【点评】本题考查图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况解决问题．12．如图，菱形OABC的顶点O、A、C在抛物线y=x2上，其中点O为坐标原点，对角线OB在y轴上，且OB=2．则菱形OABC的面积是（）A．2B．2C．4 D．4【考点】菱形的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据二次函数图象上点的坐标性质得出A，C点坐标，进而利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：∵菱形OABC的顶点O、A、C在抛物线y=x2上，对角线OB在y轴上，且OB=2，∴由题意可得：A，C点纵坐标为1，故1=x2，解得：x=±，故A（，1），C（﹣，1），故菱形OABC的面积是：2×（×2×）=2．故选：B．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及二次函数图象上点的坐标性质，得出A，C点坐标是解题关键．二、填空题（本大题6小题，每小题题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.13．轨道交通以其环保、经济成为越来越多的人出行的首选方式．的轨道交通发展迅速，已建成和正在规划建设的轨道交通项目总投资约1097000万元，数据1097000万元用科学记数法表示为 1.097×106万元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1097000用科学记数法表示为：1.097×106．故答案为：1.097×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．计算：﹣﹣（﹣）﹣2+（3﹣π）0= ﹣6 ．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣3﹣4+1=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．若方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是 4 ．【考点】根的判别式．【分析】若一元二次方程有两等根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于m的方程，求出m的取值．【解答】解：∵方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=16﹣4m=0，解之得，m=4故本题答案为：4【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．16．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=2AC=6，以B为圆心BC为半径作弧交AB于点D，则阴影部分的面积为﹣．【考点】扇形面积的计算．【分析】先根据锐角三角函数的定义求出∠B 的度数，再由勾股定理求出BC 的长，再根据S 阴影=S △ABC ﹣S 扇形BCD 进行解答即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=2AC=6，∴AC=3，∠B=30°，∴BC==3，∴S 阴影=S △ABC ﹣S 扇形BCD =AC •BC ﹣=﹣=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查的是扇形面积的计算及直角三角形的性质，熟知三角形及扇形的面积公式是解答此题的关键．17．桌面上摆放着背面向上，正面上分别写有数字3、4、6、9、10、12的六张大小、质地相同的卡片，洗和均匀后从中任意翻开一张，将该卡片上的数字作为抛物线y=（5﹣m ）x 2+2和分式方程=+4中的m 的值，则这个m 值恰好使得抛物线的开口向下且分式方程有整数解的概率为 ． 【考点】概率公式；分式方程的解；二次函数的性质．【分析】由m 值恰好使得抛物线的开口向下，可得5﹣m ＜0，由分式方程有整数解，可得m=4，6，12，继而求得这个m 值恰好使得抛物线的开口向下且分式方程有整数解的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵m 值恰好使得抛物线的开口向下，则5﹣m ＜0，解得：m ＞5，∴m=6，9，10，∵=+4，∴mx=6x+4（x﹣6），解得：x=﹣，∵分式方程有整数解，∴m=4，6，12，∴这个m值恰好使得抛物线的开口向下且分式方程有整数解的只有6和12，∴这个m值恰好使得抛物线的开口向下且分式方程有整数解的概率为： =．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用、二次函数的性质以及分式方程的整数解．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点D为AB边上一点，且AD：BD=1：3，连接CD，现将CD绕点C顺时针旋转90°度得到线段CE，连接EB，则线段EB的长是5 ．【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】连结AE，如图，先判断△ACB为等腰直角三角形得到∠BAC=∠ABC=45°，AB=AC=4，则BD=3，再根据旋转的性质得CE=CD，∠DCE=90°，利用等角的余角相等得到∠ACE=∠BCD，则根据旋转的定义可判断△CBD绕点C顺时针旋转90°度得到△CAE，接着根据旋转的性质得AE=BD=3，∠CAE=∠CBD=45°，所以∠BAE=90°，最后在Rt△BAE中利用勾股定理可计算出EB的长．【解答】解：连结AE，如图，∵∠ACB=90°，AC=BC=2，∴△ACB为等腰直角三角形，∴∠BAC=∠ABC=45°，AB=AC=4，∵AD：BD=1：3，∴BD=3，∵CD绕点C顺时针旋转90°度得到线段CE，∴CE=CD，∠DCE=90°，∴∠ACE=∠BCD，∴△CBD绕点C顺时针旋转90°度得到△CAE，∴AE=BD=3，∠CAE=∠CBD=45°，∴∠BAE=45°+45°=90°，在Rt△BAE中，∵AE=3，AB=4，∴BE==5．故答案为5．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．三、解答题（本大题2小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．解方程：（1）9x2﹣196=0（2）2x2﹣8x﹣3=0．【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-直接开平方法．【专题】计算题．【分析】（1）先变形得到x 2=，然后利用直接开平方法解方程；（2）先计算判别式的值，然后利用求根公式法解方程．【解答】解：（1）x 2=，所以x 1=，x 2=﹣； （2）△=（﹣8）2﹣4×2×（﹣3）=88，x==，所以x 1=，x 2=．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣求根公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．也考查了直接开平方法解一元二次方程．20．如图，AB 与⊙O 相切于点C ，OA=OB ，⊙O 的直径为8cm ，AB=10cm ，求OA 长．【考点】切线的性质．【分析】连接OC ，AB 为切线，所以有OC ⊥AB ，根据题意，得C 为△AOB 的中点，即AC=5cm ，根据勾股定理即可得出OA 的长度．【解答】解：连接OC ；∵AB 与⊙O 相切于点C ，∴OC ⊥AB ，∵OA=OB ，∴AC=BC=5，在Rt △AOC 中，（cm ）．答：OA 的长为．【点评】本题考查了切线与圆的位置关系，利用勾股定理求解直角三角形的知识．四、解答题（本大题4小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21．化简：（1）x（2x﹣1）﹣（x﹣3）2（2）（﹣x﹣2）÷．【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．【分析】（1）利用整式的乘法和完全平方公式计算，再进一步合并即可；（2）括号内先通分，再把除法改为乘法计算即可．【解答】解：（1）原式=2x2﹣x﹣（x2﹣6x+9）=2x2﹣x﹣x2+6x﹣9=x2+5x﹣9；（2）原式=÷=•=﹣x．【点评】此题考查分式的混合运算，整式的混合运算，掌握运算方法是解决问题的关键．22．（秋•重庆校级期中）为了解我区初三学生体育达标情况，现对初三部分同学进行了跳绳、立定跳远、实心球三项体育测试，按A（及格），B（良好），C（优秀），D（满分）进行统计，并根据测试的结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请你结合所给信息解答下列问题：（1）本次共调查了20 名学生，请补全折线统计图．（2）我区初三年级有4100名学生，根据这次统计数据，估计全年级有多少同学获得满分？（3）在接受测试的学生中，“优秀”中有1名是女生，“满分”中有2名是女生，现分别从获得“优秀”和“满分”的学生中各选出一名学生交流经验，请用画树状图或列表的方法求出刚好选中两名男生的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；折线统计图．【分析】（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数，再补全折线统计图即可；（2）计算出20名学生中满分所在的比例，即可估计全年级有多少同学获得满分；（3）列表或画树形图，再根据概率公式进行计算即可．【解答】解：（1）由扇形统计图可知A占35%，由条形统计图可知人数为7人，所以总人数=7÷35=20（人），如图所示：（2）满分的人数=×4100=820（人）；（3）列表如下：P （两名男生）=．【点评】本题考查列树状图与列表法求概率，条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（秋•重庆校级期中）一个不爱读书的民族，是可怕的民族，一个不爱读书的民族，是没有希望的民族．读书开拓视野，增长智慧．在“诵十月”读书活动中，某社区计划筹资15000元购买科普书籍和文艺刊物．（1）该社区计划购买文艺刊物的资金不少于购买科普书籍资金的2倍，那么最少用多少资金购买文艺刊物？（2）经初步了解，该社区有150户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资100元．经筹委会进一步宣传，自愿参加的户数在150户的基础上增加了a%（其中a ＞50），这样每户平均集资在100元的基础上减少a%，那么实际筹资将比计划筹资多3000元，求a 的值． 【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设用x 元购买文艺刊物，则用（15000﹣x ）元购买科普书籍，根据购买文艺刊物的资金不少于购买科普书籍资金的2倍列出不等式，解不等式即可； （2）根据实际筹资将比计划筹资多3000元建立方程，解方程即可．【解答】解：（1）设用x 元购买文艺刊物，则用（15000﹣x ）元购买科普书籍，根据题意得x ≥2（15000﹣x ）， 解得x ≥10000．答：最少用10000元购买文艺刊物；（2）由题意得150（1+a%）×100（1﹣a%）=15000+3000， 解得a 1=100，a 2=50（不合题意舍去）， ∵a ＞50， ∴a=100． 答：a 的值为100．【点评】本题考查了一元二次方程与一元一次不等式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的关系，列出方程或不等式，再求解．24．对x，y定义一种新运算x[]y=（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则混合运算，例如：0[]2==﹣2b．（1）已知1[]2=3，﹣1[]3=﹣2．请解答下列问题．①求a，b的值；②若M=（m2﹣m﹣1）[]（2m﹣2m2），则称M是m的函数，当自变量m在﹣1≤m≤3的范围内取值时，函数值M为整数的个数记为k，求k的值；（2）若x[]y=y[]x，对任意实数x，y都成立（这里x[]y和y[]x均有意义），求a与b 的函数关系式？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）①结合新运算的定义，代入数据，解二元一次方程组即可得出结论；②将a、b的值代入原定义式中，用m表示出M，由二次函数的性质即可找出M的取值范围，从而得出k的值；（2）x[]y=y[]x得出关于a、b、x、y的等式，由对任意实数x，y都成立，找出恒为0的代数式a+4b=0，从而得出结论．【解答】解：（1）①由1[]2=3，﹣1[]3=﹣2，得，解得．答：a的值为8，b的值为﹣1．②把a=8，b=﹣1代入x[]y=，得x[]y=，M=（m2﹣m﹣1）[]（2m﹣2m2）=﹣2m2+2m+4=﹣2+，又∵﹣1≤m≤3，∴当m=时，M取最大值；当m=﹣1时，M=0；当m=3时，M=﹣8．。

重庆第二外国语学校2019年初三上年中数学试卷含解析解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号写在答题卷上．1．若关于x的一元二次方程2x2﹣ax+1=0的一个解是x=﹣1，则a的值是（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣22．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（）A．B．C．D．3．已知，则的值为（）A．B．C．D．4．某牧场为估计该地山羊的只数，先捕捉20只山羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的山羊完全混合于山羊群后，第二次捕捉80只山羊，发现其中2只有标志．从而估计该地区有山羊（）A．400只B．600只C．800只D．1000只5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AC=4，AB=5，则下列结论正确的是（）A．sinA=B．tanA=C．tanA=D．cosA=6．已知A（1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y=上，且y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣D．m＜﹣7．若矩形对角线相交所成钝角为120°，短边长 3.6cm，则对角线的长为（）A．3.6cm B．7.2cm C．1.8cm D．14.4cm8．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＜2且a≠0 B．a＞2 C．a＜2且a≠1 D．a＜﹣2：S四边形BCED的值为（）9．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则S△ADEA．1：B．1：2 C．1：3 D．1：410．已知反比例函数y=（k≠0）的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大，则一次函数y=﹣kx+k的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第一个图形有4个小圆，第二个图形有8个小圆，第三个图形有14个小圆，第四个图形有22个小圆…依此规律，第n个图形的小圆个数是（）A．n（n+1） B．n（n+2） C．n2+n+2 D．（n+1）（n+2）12．如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=4，AO=6，那么AC的长等于（）A．12 B．16 C．4 D．8二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接写在答卷上．13．一元二次方程x2=3x的解是：．14．已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为2，则△ABC与△DEF的面积之比为．15．计算：sin45°﹣2cos60°=．16．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为．17．有四张正面分别标有数字﹣2，﹣6，2，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a；不放回，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b，则使关于x的不等式组的解集中有且只有3个非负整数解的概率为．18．如图，已知△ABC中，∠BAC=60°，BE、CD分别平分∠ABC、∠ACB，P为BE、CD的交点，连结AP，若AP=1，则AD+AE=．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答卷上.19．计算：﹣12﹣（﹣π）0×（）﹣2++4sin30°．20．如图所示，热气球与水平面AB的距离CD=30米，在A处观察热气球的仰角为30°，在B处观察热气球的仰角为45°，求AB之间的距离是多少？（结果保留根号）21．用指定方法解下列一元二次方程（1）2x2+4x﹣1=0（公式法）（2）x2+6x+5=0（配方法）22．在一个不透明的口袋中放有4个完全相同的小球，他们分别标有数字﹣1，2，3，5．小明先随机摸出一个小球，记下数字为x；小强再随机摸出一个小球，记下数字为y．小明小强共同商议游戏规则为：当x＞y时小明获胜，否则小强获胜．（1）若小明摸出的球不放回，请用列表或画树状图的方法求小明获胜的概率；（2）若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，请问这个游戏规则是公平的吗？请说明理由．23．按照财政预计三峡工程投资需2040亿元（由固定投资1400亿元、贷款利息成本a亿元、物价上涨价差（a+400）亿元三部分组成）．但事实上，因国家经济宏观调整，贷款利息减少了15%，物价上涨价差减少了10%．已知2012年三峡电站发电量为800亿度，预计2014年的发电量为882亿度，这两年的发电量年平均增长率相同．发电量按此幅度增长，到2015年发电量刚好达到三峡电站设计的最高年发电量．若从2015年起，每年按照最高发电量发电，并将发电的全部收益用于返还三峡工程投资成本，国家规定电站出售电价为0.25元/度．（1）因利息调整和物价上涨幅度因素使三峡工程总投资减少多少亿元？（2）请你通过计算预测：大约需要多少年可以收回三峡工程的投资成本？（结果精确到个位）24．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，（1）如图（1），AC、BD相交于点O，延长BC到点E，使得CE=AO，若AB=2，求OE的长；（2）如图（2），点P在AC延长线上，点E在BC延长线上，若AP=CE，求证：BP=EP25．如图，一次函数y=k 1x+b （k 1≠0）与反比例函数y=（k 2≠0）（x ＞0）的图象交于A （1，6），B （a ，3）两点，（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出k 1x+b ﹣＞0时x （x ＞0）的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD 中，BC ∥OD ，OB=CD ，OD 边在x 轴上，过点C 作CE ⊥OD 于点E ，CE 和反比例函数图象交于点P ，当梯形OBCD 的面积为12时，请判断PC 和PE 的大小关系，并说明理由．26．如图①，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，AB=CB=4，AD=2．点P 从B 点出发，沿线段BC 向点C 运动，运动速度为每秒2个单位；点Q 从D 点出发，沿线段DA 向点A 运动，运动速度为每秒1个单位，当Q 点到达终点时，两点均停止运动．过点Q 作垂直于AD 的直线交线段AC 于点M ，交线段BC 于点N ．设运动的时间为t ．（1）分别求出MC 和NC 长（用含有t 的式子表示）；（2）当四边形PCDQ 为平行四边形时，求t 的值；（3）是否存在某一时刻t ，使得直线QN 同时平分△ABC 的周长和面积？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）如图②，连接PM ，请直接写出当t 为何值时，△PMC 为等腰三角形．2015-2016学年重庆市第二外国语学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号写在答题卷上．1．若关于x的一元二次方程2x2﹣ax+1=0的一个解是x=﹣1，则a的值是（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=﹣1代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值．【解答】解：把x=﹣1代入2x2﹣ax+1=0，得2×（﹣1）2+a+1=0，解得a=﹣3．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．2．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一个图形为矩形，第二层图形为正方形．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．已知，则的值为（）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【专题】计算题．【分析】将变形得：3（a+b）=5b，所以可以求出的值．【解答】解；由得：3a=2b，让等式两边都加上3b，可得：3（a+b）=5b，因此=，故选C．【点评】在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求．4．某牧场为估计该地山羊的只数，先捕捉20只山羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的山羊完全混合于山羊群后，第二次捕捉80只山羊，发现其中2只有标志．从而估计该地区有山羊（）A．400只B．600只C．800只D．1000只【考点】用样本估计总体．【分析】捕捉80只山羊，发现其中2只有标志，说明有标志的占到，而有标记的共有20只，根据所占比例列式计算即可．【解答】解：该地区有山羊有：20÷=800（只）；故选C．【点评】本题考查了用样本估计总体的思想，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AC=4，AB=5，则下列结论正确的是（）A．sinA=B．tanA=C．tanA=D．cosA=【考点】锐角三角函数的定义．【分析】先利用勾股定理计算出BC=3，然后根据锐角三角函数的定义求出∠A的三角函数值，再对各选项进行判断．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=4，AB=5，∴BC==3，、∴sinA==，cosA==，tanA==．故选B．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义：在Rt△ABC中，锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A 的正弦，记作sinA；锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA；锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA．），B（2，y2）两点在双曲线y=上，且y1＞y2，则m的取值范围是（）6．已知A（1，y1A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣D．m＜﹣【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据已知得3+2m＞0，从而得出m的取值范围．【解答】解：∵点A（1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y=上，且y1＞y2，∴3+2m＞0，∴m＞﹣，∴m的取值范围是m＞﹣，故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，当k＞0时，y随x的增大而减小，当k＜0时，y随x的增大而增大．7．若矩形对角线相交所成钝角为120°，短边长 3.6cm，则对角线的长为（）A．3.6cm B．7.2cm C．1.8cm D．14.4cm【考点】矩形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】根据矩形性质得出AC=BD，AO=OC=AC，BO=OD=BD，求出OA=OB，得出△AOB是等边三角形，求出AB=AO=OB，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AO=OC=AC，BO=OD=BD，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=180°﹣120°=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=AO=OB=3.6cm，∴BD=AC=2AO=7.2cm，故选B．【点评】本题考查了矩形性质和等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出等边三角形AOB和求出BD=AC=2AO．8．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＜2且a≠0 B．a＞2 C．a＜2且a≠1 D．a＜﹣2【考点】根的判别式．【分析】根据题意可知△＞0，即22﹣4（a﹣1）×1＞0，解得a＜2，又方程是一元二次方程，故二次项系数不为0，即a﹣1≠0，解得a≠1，故a＜2且a≠1．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，即22﹣4（a﹣1）×1＞0，解得a＜2，又∵a﹣1≠0，∴a≠1，∴a＜2且a≠1，故选C．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是注意△＞0?方程有两个不相等的实数根．9．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则S△ADE：S四边形BCED的值为（）A．1：B．1：2 C．1：3 D．1：4【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】首先根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，证得△ADE∽△ACB，再由相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得答案．【解答】解：在△ADE与△ACB中，，∴△ADE∽△ACB，∴S△ADE：S△ACB=（AE：AB）2=1：4，∴S△ADE：S四边形BCED=1：3．故选C．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．注意相似三角形的面积的比等于相似比的平方．10．已知反比例函数y=（k≠0）的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大，则一次函数y=﹣kx+k的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系；反比例函数的性质．【分析】通过反比例函数的性质确定k＜0，然后由一次函数的性质即可确定一次函数图象经过的象限．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）中，y随x的增大而增大，∴k＜0，∴一次函数y=﹣kx+k的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限．故选B【点评】本题考查了反比例函数图象的性质和一次函数图象的性质．关键是通过反比例函数的性质确定k＜0．11．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第一个图形有4个小圆，第二个图形有8个小圆，第三个图形有14个小圆，第四个图形有22个小圆…依此规律，第n个图形的小圆个数是（）A．n（n+1） B．n（n+2） C．n2+n+2 D．（n+1）（n+2）【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由题意可知：第一个图形有2+1×2=4个小圆，第二个图形有2+2×3=8个小圆，第三个图形有2+3×4=14个小圆，第四个图形有2+4×5=22个小圆…由此得出，第n个图形的小圆个数为2+n （n+1）=n2+n+2，由此得出答案即可．【解答】解：∵第一个图形有2+1×2=4个小圆，第二个图形有2+2×3=8个小圆，第三个图形有2+3×4=14个小圆，第四个图形有2+4×5=22个小圆，…∴第n个图形的小圆个数为2+n（n+1）=n2+n+2．故选：C．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题．12．如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=4，AO=6，那么AC的长等于（）A．12 B．16 C．4 D．8【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】压轴题．【分析】在AC上取一点G，使CG=AB=4，连接OG，可证得△OGC≌△OAB，从而得到OG=OA=6，再可证△AOG是等腰直角三角形，根据求出AG，也就求得AC=16．【解答】解：在AC上取一点G使CG=AB=4，连接OG∵∠ABO=90°﹣∠AHB，∠OCG=90°﹣∠OHC，∠OHC=∠AHB∴∠ABO=∠OCG∵OB=OC，CG=AB∴△OGC≌△OAB∴OG=OA=6，∠BOA=∠GOC∵∠GOC+∠GOH=90°∴∠GOH+∠BOA=90°即：∠AOG=90°∴△AOG是等腰直角三角形，AG=12（勾股定理）∴AC=16．故选B．【点评】本题的关键是通过作辅助线来构建全等三角形，然后将已知和所求线段转化到直角三角形中进行计算．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接写在答卷上．13．一元二次方程x2=3x的解是：x1=0，x2=3．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x2=3x，x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，解得：x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．【点评】本题考查了解一元二次方程的方法．当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．14．已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为2，则△ABC与△DEF的面积之比为9：4．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比求出相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为2，∴△ABC与△DEF的相似比是3：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为9：4．故答案为：9：4．【点评】本题考查了相似三角形的性质，熟记性质并确定出相似比是解题的关键．15．计算：sin45°﹣2cos60°＝0．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】直接把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可．【解答】解：原式=×﹣2×=1﹣1=0．故答案为：0．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．16．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为3．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】应用题；数形结合．【分析】本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、矩形OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值．【解答】解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE=，S△OAD=，过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|，又∵M为矩形ABCO对角线的交点，∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|，由于函数图象在第一象限，k＞0，则++9=4k，解得：k=3．故答案是：3．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．17．有四张正面分别标有数字﹣2，﹣6，2，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a；不放回，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b，则使关于x的不等式组的解集中有且只有3个非负整数解的概率为．【考点】列表法与树状图法；一元一次不等式组的整数解．【专题】计算题．【分析】首先根据题意可求得，所有可能结果，然后解不等式组求得不等式组的解集得出符合要求的点的坐标，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：根据题意列出树状图得：则（a，b）的等可能结果有：（﹣2，﹣6），（﹣2，2），（﹣2，6），（﹣6，﹣2），（﹣6，2），（﹣6，6），（2，﹣2），（2，6），（2，﹣6），（6，﹣2），（6，2），（6，﹣6）共12种；，解①得：x＜7，当a＞0，解②得：x＞，根据不等式组的解集中有且只有3个非负整数解，则3＜x＜7时符合要求，故=3，即b=6，a=2符合要求，当a＜0，解②得：x＜，根据不等式组的解集中有且只有3个非负整数解，则x＜3时符合要求，故=3，即b=﹣6，a=﹣2符合要求，故所有组合中只有2种情况符合要求，故使关于x的不等式组的解集中有且只有3个非负整数解的概率为：=．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用与不等式组的解法．注意概率=所求情况数与总情况数之比，求出符合要求的点是解题关键．18．如图，已知△ABC中，∠BAC=60°，BE、CD分别平分∠ABC、∠ACB，P为BE、CD的交点，连结AP，若AP=1，则AD+AE=．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】作PE⊥AC．PF⊥B垂足分别为M、N，先证明△PND≌△PME，△PAN≌△PAM，可以得AD+AE=AP 即可解决问题．【解答】解：作PE⊥AC．PF⊥B垂足分别为M、N．∵BE、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∴PA也是∠BAC的平分线，∴PM=PN，∵∠BAC=60°，∴∠BPC=∠MPN=120°，∴∠DPN=∠MPE，在△PDN和△PEM中，，∴△PND≌△PME，∴DN=EM，在△APN和△APM中，，∴△PAN≌△PAM，∴AN=AM，在RT△PAM中，∵∠PAM=30°，∴AM=PA，﹣EM=2AM=PA，∴AD+AE=AN+DN+AM∵PA=1，∴．故答案为．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、等边三角形的性质等知识，添加辅助线构造全等三角形是解决问题的关键，属于中考常考题型．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答卷上.19．计算：﹣12﹣（﹣π）0×（）﹣2++4sin30°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出答案．【解答】解：原式=﹣1﹣1×9+2+4×=﹣6．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．如图所示，热气球与水平面AB的距离CD=30米，在A处观察热气球的仰角为30°，在B处观察热气球的仰角为45°，求AB之间的距离是多少？（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】通过解Rt△ACD和Rt△BCD分别求得AD、BD的长度，所以通过AB=AD+BD来求AB的长度即可．【解答】解：∵CD⊥AB，CD=30米，∠A=30°，∴AD===30（米）．又∵∠B=45°，∴BD===30（米），∴AB=AD+BD=（30+30）米．答：AB之间的距离是（30+30）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．要求学生能借助仰角俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般．21．用指定方法解下列一元二次方程（1）2x2+4x﹣1=0（公式法）（2）x2+6x+5=0（配方法）【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程；（2）利用配方法得到（x+3）2=4，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：（1）∵a=2，b=4，c=﹣1∴b2﹣4ac=42﹣4×2×（﹣1）=24＞0，∴x==，∴x1=，x2=；（2）x2+6x=﹣5，x2+6x+9=4，（x+3）2=4，x+3=±2，所以x1=﹣5，x2=﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．也考查了配方法解一元二次方程．22．在一个不透明的口袋中放有4个完全相同的小球，他们分别标有数字﹣1，2，3，5．小明先随机摸出一个小球，记下数字为x；小强再随机摸出一个小球，记下数字为y．小明小强共同商议游戏规则为：当x＞y时小明获胜，否则小强获胜．（1）若小明摸出的球不放回，请用列表或画树状图的方法求小明获胜的概率；（2）若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，请问这个游戏规则是公平的吗？请说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）通过列表展示所有12种等可能性的结果数，即可求出小明获胜的概率；（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可．【解答】解：（1）根据题意，列表如下：﹣1 2 3 5小明摸出的x小强摸出的y﹣1 / （2，﹣1）（3，﹣1）（5，﹣1）2 （﹣1，2）/ （3，2）（5，2）3 （﹣1，3）（2，3）/ （5，3）5 （﹣1，5）（2，5）（3，5）/一共有12中等可能结果，其中x＞y的结果有6种，∴P（小明获胜）=；（2）不公平，理由如下：由题意，列表为：﹣1 2 3 5小明摸出的x小强摸出的y﹣1 （﹣1，﹣1）（2，﹣1）（3，﹣1）（5，﹣1）2 （﹣1，2）（2，2）（3，2）（5，2）3 （﹣1，3）（2，3）（3，3）（5，3）5 （﹣1，5）（2，5）（3，5）（5，5）一共有16中等可能结果，其中x＞y的结果有6种，∴P（小明获胜）=，=1﹣=，P（小强获胜）＜P（小强获胜）P（小明获胜）∴游戏规则不公平．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．按照财政预计三峡工程投资需2040亿元（由固定投资1400亿元、贷款利息成本a亿元、物价上涨价差（a+400）亿元三部分组成）．但事实上，因国家经济宏观调整，贷款利息减少了15%，物价上涨价差减少了10%．已知2012年三峡电站发电量为800亿度，预计2014年的发电量为882亿度，这两年的发电量年平均增长率相同．发电量按此幅度增长，到2015年发电量刚好达到三峡电站设计的最高年发电量．若从2015年起，每年按照最高发电量发电，并将发电的全部收益用于返还三峡工程投资成本，国家规定电站出售电价为0.25元/度．（1）因利息调整和物价上涨幅度因素使三峡工程总投资减少多少亿元？（2）请你通过计算预测：大约需要多少年可以收回三峡工程的投资成本？（结果精确到个位）【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）依题意知：三峡工程投资需2040亿元=静态投资1400亿元+贷款利息成本a亿元+物价上涨价差（a+400）亿元，根据这个等量关系先求a，然后求得投资减少总额即可．（2）根据增长率问题求最高年发电量、三峡电站的年发电总收益及回收成本需要的年数．【解答】解：（1）由题意：1400+a+（a+400）=2040解得：a=120，∴减少的投资=a×15%+（a+400）×10%=120×15%+520×10%=70（亿元）；（2）设发电量的年增长率为x，则由题意得：800（1+x）2=882，解得：x=﹣2.05（舍）或x=0.05=5%，∴2015年最高发电量=882×（1+5%）=926.1（亿度）．设y年能收回投资成本，则：926.1y×0.25=2040﹣70，解得：y≈8.5≈9∴大约需要9年可以收回投资成本．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，具有一定的综合性，需要从题意中发现相关的等量关系，列方程．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．24．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，（1）如图（1），AC、BD相交于点O，延长BC到点E，使得CE=AO，若AB=2，求OE的长；（2）如图（2），点P在AC延长线上，点E在BC延长线上，若AP=CE，求证：BP=EP【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】（1）证明△ABC是等边三角形，得出∠ACB=60°=∠E+∠EOC，证出OB=OE，由三角函数求出OB，即可得出OE的长；（2）先由SAS证明△ABP≌△CDE，得出BP=DE，∠ABP=∠CDE，再由SAS证明△BCP≌△DCP，得出DP=BP，∠CBP=∠CDP，得出DP=DE，然后证明△DPE是等边三角形，即可得出结论．【解答】（1）解：∵四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，∴AB=BC，AC⊥BD，AO=CO，∠ABO=∠OBC=∠ABC=30°，∵CE=AO，∴CE=CO，∴∠E=∠EOC，∵∠ABC=60°，AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°=∠E+∠EOC，∴∠E=∠EOC=30°=∠OBC，∴OB=OE，∵AB=2，∠ABO=30°，∴OB=AB?cos30°=2×=，∴OE=；（2）证明：连接DP、DE，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AB∥CD，AD∥BC，∠BAC=∠DAC，∴∠DCE=∠ABC=60°，∠BAD+∠ABC=180°，∴∠BAD=180°﹣∠ABC=120°，∴∠BAC=60°，∴∠BAC=∠DCE，在△ABP和△CDE中，，∴△ABP≌△CDE（SAS），∴BP=DE，∠ABP=∠CDE，又∵AC平分∠DCB，∴∠ACB=∠ACD=60°，∴∠BCP=∠DCP=120°，在△BCP和△DCP中，，∴△BCP≌△DCP（SAS）∴DP=BP，∠CBP=∠CDP，∴DP=DE，∠CDE﹣∠CDP=∠ABP﹣∠CBP，即∠EDP=∠ABC=60°，∴△DPE是等边三角形，∴DE=PE，∴BP=EP．【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）中，需要两次证明三角形全等才能得出结论．25．如图，一次函数y=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点，（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出k1x+b﹣＞0时x（x＞0）的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）由反比例函数y=（k2≠0）（x＞0）的图象过A（1，6），B（a，3）两点，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式与点B的坐标，然后由y=k1x+b过A（1，6），B（2，3），利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）结合图象，即可求得k1x+b﹣＞0时x（x＞0）的取值范围；（3）首先过点B作BF⊥OD于点F，易证得Rt△OBF≌Rt△DCE（HL），即可得OF=DE，然后设C（a，3），由梯形OBCD的面积为12，即可求得a的值，继而求得线段PC与PE的长，则可证得结论．【解答】解：（1）∵y=过A（1，6），B（a，3），∴6=，3=，∴k2=6，a=2，∴反比例函数解析式为：y=，B（2，3），∵y=k1x+b过A（1，6），B（2，3），∴，解得：．∴一次函数解析式为：y=﹣3x+9；（2）由图象得：k1x+b﹣＞0时，x（x＞0）的取值范围为：1＜x＜2；（3）PC=PE，理由如下：过点B作BF⊥OD于点F，∵四边形OBCD是等腰梯形，BC∥OD，CE⊥OD，∴OB=CD，BF=CE，在Rt△OBF和Rt△DCE中，，∴Rt△OBF≌Rt△DCE（HL），∴OF=DE，∵B（2，3），∴OF=DE=2，BF=3，设C（a，3），∴BC=a﹣2，OD=a+2，∵梯形OBCD的面积为12，∴（a﹣2+a+2）×3=12，解得：a=4，∴C（4，3），∴x P=4，∴y P==，∴P（4，），∵C（4，3），E（4，0），∴PC=3﹣=，PE=﹣0=，∴PC=PE．【点评】此题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数的解析式、全等三角形的判定与性质以及等腰梯形的性质．注意准确作出辅助线，利用方程思想求解是解此题的关键．26．如图①，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=CB=4，AD=2．点P从B点出发，沿线段BC向点C运动，运动速度为每秒2个单位；点Q从D点出发，沿线段DA向点A运动，运动速度为每秒1个单位，当Q点到达终点时，两点均停止运动．过点Q作垂直于AD的直线交线段AC于点M，交线段BC于点N．设运动的时间为t．（1）分别求出MC和NC长（用含有t的式子表示）；（2）当四边形PCDQ为平行四边形时，求t的值；（3）是否存在某一时刻t，使得直线QN同时平分△ABC的周长和面积？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）如图②，连接PM，请直接写出当t为何值时，△PMC为等腰三角形．【考点】四边形综合题．【分析】（1）设QD=t，BP=2t，再利用等腰直角三角形和三角函数的性质进行解答即可；（2）根据平行四边形的性质进行解答即可；（3）根据三角形的面积公式和一元二次方程的解法进行解答即可；（4）分三种情况利用等腰三角形的性质进行解答即可．【解答】解：（1）由题意可知：QD=t，BP=2t，AQ=2﹣t=BN，∴NC=4﹣（2﹣t）=t+2，∵∠B=90°，AB=CB，∴∠BCA=45°，∴MC=（t+2）=t+2；（2）若四边形PCDQ为平行四边形，则PC=DQ，。

重庆市南川三校结盟2018 届九年级数学上学期期中试题（全卷共五个大题，满分150 分，考试时间120 分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡相应的地点上。

2．作答前仔细阅读试题卷上的注意事项。

3．考试结束，由监考人员将答题卡回收。

4.参照公式：抛物线y ax2bx c( a0) 的极点坐标为 (b, 4ac b2) ，2a4a对称轴公式为xb 2a一、选择题：（本大题12 个小题，每题 4 分，共 48 分）每个小题都给出了代号为A、B、 C、 D 的四个答案，此中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卡对应的题号内。

1.以下方程是一元二次方程的是（）A．x y 2B．x2 2 1 C ．x2 2 1 x x2 D ．x1 x22.以下四个字母是中心对称图形的是（）A. MB. EC. HD. Y3.方程 ( x 1)216的解是（）A. x15, x23B.x15, x24C. x117, x215D.x15, x254.如图，P是正△ ABC内的一点，若将△ PBC绕点 B 旋转到△ P＇BA ，则∠ PBP＇的度数是()A． 45°B． 60°C． 90° D ． 120°5. 在同一平面上，点 A 到⊙ O的圆心距离为2，⊙ O的半径为 1，点A 与⊙ O的地点关系是 ()A. 点在圆外B.点在圆上C.点在圆内D.没法确立6. 在平面直角坐标系中，将抛物线y x 1 2先向左平移1 个单位，再向上平移 3 个单位，获得的抛物线的表达式是（）A. yx 2 2 3B. y x2 3C.y x 2 22D. y x237. 如图 ,AB 为⊙ O的直径，∠ CBA=30° , 那么∠ BAC=（）A.30 °CB AOB.70 °C.90 °D.60 °8.今世数式 x22x6的 9 ，代数式2x 24x3 的（）！未找到引用源。

重庆外国语学校初2019级下期期中考试数学试题一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1、53-的值是（ ）A 、2B 、1-C 、2-D 、12、计算222)(x -的结果是A 、24x B 、42x C 、44x - D 、44x 3、下列图形中不是．．中心对称图形的是（ ）A B C D4、如图，直线21l l 、被直线3l 所截，且1l ∥2l ，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）A 、︒130B 、︒50C 、︒40D 、︒605、下列调查方式中，适宜采用抽样调查的是（ ）A 、了解重庆市所有九年级学生每天参加体育锻炼的平均时间B 、审查一篇科学论文的正确性C 、对你所在班级同学的身高的调查D 、对“瓦良格”号航母的零部件性能的检查6. 如图，⊙O 的直径是AB , ∠C =︒35，则∠DAB 的度数是（ ） A 、 ︒60 B 、 ︒55 C 、 ︒50 D 、 ︒457. 已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠在平面直角坐标系中的位置如图所示，对称轴是直线31=x .则下列结论中，正确的是（ ）A 、0<a B 、 1-<c C 、 0<+-c b a D 、 032=+b a8. 下列图形都是由同样大小的正方形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个正方形，第②个图形中一共有5个正方形，第③个图形中一共有14个正方形，……则第⑦个图形中正方形的个数为 A 、49 B 、 100 C 、140 D 、919. 2019中国（重庆）国际云计算博览会简称“云博会”于3月22日—24日在重庆南坪国际会展中心隆重举行。

小明开车从家去看展览，预计1个小时能到达，行驶了半个小时，刚好行驶了一半路程，遇到堵车道路被“堵死”，堵了几分钟突然发现旁边刚好有一个轻轨站，于是小明将车停在轻轨站的车库，然后坐轻轨去观看“云博会”，结果按预计时间到达。

2019届重庆市九年级上学期期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. （2015秋•重庆校级期中）倒数是﹣3的数是（）A．﹣3 B．3 C． D．2. （2012•宁波模拟）下列计算正确的是（）A．（a2）3=a5 B．a6÷a3=a2 C．a2+a2=a4 D．a2•a4=a63. （2015秋•重庆校级期中）1的平方根是（）A． B． C．1 D．±14. （2008•杭州）如图，已知直线AB∥CD，∠C=115°，∠A=25°，则∠E=（）A．70° B．80° C．90° D．100°5. （2014秋•花都区期末）若双曲线y=的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＜1 C．k=1 D．不存在6. （2015秋•重庆校级期中）检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是（）A．测量两条对角线，是否相等B．测量两条对角线，是否互相平分C．测量门框的三个角，是否都是直角D．测量两条对角线，是否互相垂直7. （2015秋•重庆校级期中）顺次连结一个平行四边形的各边中点所得四边形的形状是（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形8. （2013•晋江市）若反比例函数的图象上有两点P1（2，y1）和P2（3，y2），那么（）A．y1＜y2＜0 B．y1＞y2＞0 C．y2＜y1＜0 D．y2＞y1＞09. （2013•攀枝花）如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A．30° B．35° C．40° D．50°10. （2012•枣庄）如图，直角三角板ABC的斜边AB=12cm，∠A=30°，将三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板A'B'C'的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B'落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板A'B'C'平移的距离为（）A．6cm B．4cm C．（6﹣）cm D．（）cm11. （2015•枣庄校级模拟）3月20日，小彬全家开车前往铜梁看油菜花，车刚离开家时，由于车流量大，行进非常缓慢，十几分钟后，汽车终于行驶在高速公路上，大约三十分钟后，汽车顺利到达铜梁收费站，停车交费后，汽车驶入通畅的城市道路，二十多分钟后顺利到达了油菜花基地，在以上描述中，汽车行驶的路程s（千米）与所经历的时间t（分钟）之间的大致函数图象是（）A． B．C． D．12. （2015•枣庄校级模拟）如图，四边形ABCD是平行四边形，点N是AB上一点，且BN=2AN，AC、DN相交于点M，则S△ADM：S四边形CMNB的值为（）A．3：11 B．1：3 C．1：9 D．3：10二、填空题13. （2015秋•重庆校级期中）分式方程的解为．14. （2009•沈阳）一元二次方程x2+2x=0的解是．15. （2012•建瓯市一模）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，那么△ADE与四边形DBCE的面积之比是．16. （2015秋•重庆校级期中）已知关于x的一元二次方程x2+2x+3k﹣6=0有两个实数根，则实数k的取值范围是．17. （2015秋•重庆校级期中）如图，菱形ABCD中，E是AB中点，DE⊥AB，则∠ADC的度数为．18. （2015秋•重庆校级期中）如图，Rt△ABO中，∠ABO=90°，AC=3BC，D为OA中点，反比例函数经过C、D两点，若△ACD的面积为3，则反比例函数的解析式为．三、解答题19. （2015秋•重庆校级期中）解方程：．20. （2014•满洲里市模拟）小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字3、4、5，现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．如果和为奇数，则小明胜；和为偶数，则小亮胜．（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为8的概率；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．21. （2015秋•重庆校级期中）先化简，再求值：，其中a是一元二次方程x （x﹣2）=2﹣x的根．22. （2013秋•成都期末）如图，已知直线y=﹣x+4与反比例函数的图象相交于点A （﹣2，a），并且与x轴相交于点B．（1）求a的值；（2）求反比例函数的表达式；（3）求△AOB的面积．23. （2014•重庆校级模拟）某蔬菜店第一次用800元购进某种蔬菜，由于销售状况良好，该店又用1400元第二次购进该品种蔬菜，所购数量是第一次购进数量的2倍，但进货价每千克少了0.5元．（1）第一次所购该蔬菜的进货价是每千克多少元？（2）蔬菜店在销售中，如果两次售价均相同，第一次购进的蔬菜有3%的损耗，第二次购进的蔬菜有5%的损耗，若该蔬菜店售完这些蔬菜获利不低于1244元，则该蔬菜每千克售价是多少元？24. （2014•沙坪坝区校级模拟）如图：已知▱ABCD中，以AB为斜边在▱ABCD内作等腰直角△ABE，且AE=AD，连接DE，过E作EF⊥DE交AB于F交DC于G，且∠AEF=15°（1）若EF=，求AB的长．（2）求证：2GE+EF=AB．25. （2015秋•薛城区期末）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润元．（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，当x取何值时，商场获利润最大？26. （2012•平和县模拟）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图甲摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠BAC=∠DEF=90°，∠ABC=45°，BC=9cm，DE=6cm，EF=8cm．如图乙，△DEF从图甲的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△DEF的顶点F出发，以3cm/s的速度沿FD向点D匀速移动．当点P移动到点D时，P点停止移动，△DEF也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接BQ、PQ，设移动时间为t（s）．解答下列问题：（1）设三角形BQE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）当t为何值时，三角形DPQ为等腰三角形？（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、B三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】。

重庆外国语学校2018—2019学年度（上）初三年级半期考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将解答书写在答题卡（卷）对应的位置上.1．实数2019的相反数是（ ）A ．2019B ．20191-C ．20191 D ．2019- 2．下列图形又一定是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．函数32+=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．3->x B ．3-≥x C ．3-≠x D ．3-≤x4．下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）A ．调查某班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况B ．调查某批次烟花爆竹的燃放效果C ．调查奶茶市场上奶茶的质量情况D ．调查重庆中学生心里健康现状5．如果DEF ABC ∆∆~，且ABC ∆与DEF ∆的面积之比为25:9，那么ABC ∆与DEF ∆的周长之比为（ ）A ．5:3B ．25:9C ．3:5D ．9:256．下列命题是真命题的是（ ）A ．同旁内角互补B ．三角形的一个外角大于内角C ．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D ．直角三角形的两锐角互余7．已知a 为实数，若0232=--a a ，则代数式=++-5622a a （ ） A ．1 B ．3 C ．7 D ．98．估计1345-÷的运算结果应在哪两个连续自然数之间（ ） A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和59．下列图形都是由同样大小的黑点按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有3个黑点，第②个图形中一共有8个黑点，第③个图形中一共有14个黑点，……，则第⑧个图形中黑点的个数是（ ）A ．29B ．38C ．48D ．5910．重庆李子坝轻轨站穿楼而过成网红，小明想要测量轻轨站穿楼时轨道与大楼连接处M 距离地面N 的高度，他站在点A 处测得轨道与大楼连接处顶端M 的仰角为︒45，向前走了1米到达B 处，再沿着坡度为4.2:1，长度为13米台阶到达C 处，测得轨道与大楼连接处顶端M 的仰角为︒53，已知小明的身高为6.1米，则MN 的高度约为（ ）米（精确到1.0，参考数据：6.037sin ≈︒，8.037cos ≠︒，75.037tan ≈︒）A ．0.28B ．29.6C ．32.0D ．33.611．如图，已知四边形OABC 是平行四边形，反比例函数()0≠=k xk y 的图像经过点C ，且与AB 交于点D ，连接OD ，CD ，若AD BD 3=，OCD ∆的面积是10，则k 的值为（ ）A ．10-B ．5C ．38D ．31612．要使关于x 的不等式组()⎩⎨⎧-≥≤123x x a x 有解，且使关于x 的分式方程xx x ax -=+-414有整数解，则所有整数a 的和是（ ） A ．2 B ．1 C ．3 D ．2-二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）对应的位置上.13．2018年10月21日重庆秋季大型人才招聘会在南坪会展中心举行，本次招聘会规模较大，有500余家企业参会，提供岗位12000余个，数据12000用科学计数法表示为 .14．计算：()=--︒--0330sin 223π . 15．在振华中学书香文化节中，参加绘画作品评选20名同学所交作品份数如下表，则这20名同学所交作品份数的中位数是 份.16．如图，CD 是ABC Rt ∆斜边AB 上的高，将BCD ∆沿CD 折叠，B 点恰好落在AB 边的中点E 处，若ABC Rt ∆的面积是32，则AEC ∆的周长为 .17．小明和妈妈开车去中央公园采风，小明爸爸发现他们忘记带画笔后立即开车追赶他们.假设妈妈和爸爸的车在同一直线公路上匀速行驶，当爸爸的车追上妈妈的车后，两车停下来，爸爸把画笔交给小明.然后小明和妈妈开车以原来速度的2.1倍继续前行，爸爸则以来时一半的速度沿原路回家．设小明爸爸开车的时间为x （秒），两车间的距离为y （米），y 关于x 的部分函数关系如图所示，当小明爸爸回到家时，小明和妈妈正好行驶了全程的31，则小明家离中央公园的距离为 米18．国庆期间某外地旅行团来重庆的网红景点打卡，游览结束后旅行社对该旅行团做了一次“我最喜爱的巴渝景点”问卷调查（每名游客都填了调査表，且只选了一个景点），統计后发现洪崖洞、长江索道、李子坝轻轨站、磁器口榜上有名．其中选李子坝轻轨站的人数比选磁器口的少8人；选洪崖洞的人数不仅比选磁器口的多，且为整数倍；选磁器口与洪崖洞的人数之和是选李子坝轻轨站与长江索道的人数之和的5倍；选长江索道与洪崖洞的人数之和比选李子坝轻轨站与磁器口的人数之和多24人．则该旅行团共有 人.三、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）对应的位置上.19．如图，CD AB //，直线EF 与AB ，CD 分别交于M 、N 两点，过点M 作MN MG ⊥交CD 于G 点，过点G 作GH 平分MGD ∠，若︒=∠40EMB ，求M G H∠的度数.20．2018年9月，振华中学举行了迎国庆中华传统文化节活动.本次文化节共有五个活动：-A 书法比赛；-B 国画竞技；-C 诗歌朗诵；-D 汉字大赛；-E 古典乐器演奏.活动结束后，某班数学兴趣小组开展了“我最喜爱的活动”的抽样调查（每人只选一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次催记抽取的初三学生共 人，=m ，并补全条形统计图；（2）初三年级准备在五名优秀的书法比赛选手中任意选择两人参加学校的最终决赛，这五名选手中有三名男生和两名女生，用树状图或列表法求选出的两名选手正好是一男一女的概率是多少.四、解答题：（本大题共5小题，每题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）对应的位置上.21．（1）()()()22232y x y x y x --+- （2）x x x x x x 29612422+++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+22．解方程：（1）03422=--x x （2）2213211x x x x --=--23．如图，一次函数1+=kx y 与反比例函数()0≠=m xm y 相交于A 、B 两点，与x 轴，y 轴分别交于D 、C 两点，已知55sin =∠CDO ，BOD ∆的面积为1. （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）连接OA ，OB ，点M 是线段AB 的中点，直线OM 向上平移()0>h h 个单位将AOB ∆的面积分成7:1两部分，求h 的值.24．随着重庆市成为旅游网红城市，重庆特产也成为游客十分喜爱的产品.洪崖洞一特产商店准备购进品牌麻花和驰名火锅底料共5000袋，其中购进2袋品牌麻花和3袋火锅底料共需65元，购进3袋品牌麻花和4袋火锅底料共需90元.（1）商店准备将品牌麻花加价%40，火锅底料加价%20后出售.当所有物品销售完后，若利润不低于18000元，则商店至少应购进品牌麻花多少袋？（2）根据销售需要临时调整销售方案，决定将品牌麻花的售价在进价基础上上涨()%5+a ，火锅底料的售价在进价基础上上涨%a ，在（1）中品牌麻花购买量取得最小值的情况下，将火锅底料的购买量提高%65a ，而品牌麻花的购买量保持不变.则全部售出后，最终可获利21750元.请求出a 的值.五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）对应的位置上.25．如图，ABC Rt ∆与BCD Rt ∆在线段BC 的同侧，BC AB =，︒=∠=∠90BCD ABC .（1）如图1，已知26=AC ，41=BD ，求CD 的长；（2）如图2，将BCD Rt ∆绕着点B 逆时针旋转︒90得到BAF Rt ∆，点C 、D 的对应点分别是点A 、F ，连接CF 和AD .过点B 作CF BH ⊥于点H ，交AD 于点M ，求证：BM CF 2=.26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线22222++-=x x y 与x 轴交于A 、B 两点，交y 轴于点C ，点C 关于抛物线对称轴的对称点为点D .（1）求线段AC 的长度；（2）P 为线段BC 上方抛物线上的任意一点，点E 为()1,0-，一动点Q 从点P 出发运动到y 轴上的点G ，再沿y 轴运动到点E .当四边形ABPC 的面积最大时，求GE PG 22+的最小值； （3）将线段AB 沿x 轴向右平移，设平移后的线段为''B A ，直至P A '平行于y 轴（点P 为第2小问中符合题意的P 点），连接直线'CB .将AOC ∆绕着O 旋转，设旋转后A 、C 的对应点分别为''A 、'C ，在旋转过程中直线'''C A 与y 轴交于点M ，与线段'CB 交于点N .当CMN ∆是以MN 为腰的等腰三角形时，写出CM 的长度.。

2019-2020学年重庆市XX中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个答案是正确的．1．（4分）抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（2，4）2．（4分）下面生活中的实例，不是旋转的是（）A．传送带传送货物B．螺旋桨的运动C．风车风轮的运动D．自行车车轮的运动3．（4分）一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（）A．（x﹣3）2=15 B．（x﹣3）2=3 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=34．（4分）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（）A．2 B．3 C．4 D．55．（4分）若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（4分）对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，下列说法不正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=m C．最大值为0 D．与y轴不相交7．（4分）已知抛物线y=ax2（a＞0）过A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（）A．y1＞0＞y2B．y2＞0＞y1C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞08．（4分）如图，小慧用如图的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图形中，符合胶滚滚出的图案是（）A． B． C． D．9．（4分）某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了x行或列，则列方程得（）A．（8﹣x）（10﹣x）=8×10﹣40 B．（8﹣x）（10﹣x）=8×10+40C．（8+x）（10+x）=8×10﹣40 D．（8+x）（10+x）=8×10+4010．（4分）在同一坐标系中一次函数y=ax﹣b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．11．（4分）若抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣2，3），则2c﹣4b﹣9的值是（）A．5 B．﹣1 C．4 D．1812．（4分）如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（）A． B． C．D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每个小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的标线上．13．（4分）一元二次方程x2=x的解为．14．（4分）如图，OA、OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，连接AB、BC，若∠ABC=40°，则∠AOC= 度．15．（4分）等腰三角形的边长是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是．16．（4分）在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，点B落在B′处，则BB′的长度为．17．（4分）如图，等边三角形OAB的边长为2，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过O、P两点的抛物线和过A，P两点的抛物线的顶点分别在OB，AB上，则这两个二次函数的最大值之和等于．18．（4分）二次函数y=x2的图象如图所示，自原点开始依次向上作内角为60度、120度的菱形（其中两个顶点在抛物线上另两个顶点在y轴上，相邻的菱形在y轴上有一个公共点），则第2009个菱形的周长= ．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．19．（7分）解方程：（1）x2﹣9=0（2）x2+2x﹣1=0．20．（7分）已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．21．（10分）已知关于x的方程ax2+ax+a﹣2=0．[来源:]（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．22．（10分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？23．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段AD和DE的长．24．（10分）对于二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4，把y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线L．现有点A（2，0）和抛物线L上的点B（﹣1，n），请完成下列任务：【尝试】（1）当t=2时，抛物线y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）的顶点坐标为；（2）判断点A是否在抛物线L上；（3）求n的值；【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线L总过定点，坐标为．【应用】二次函数y=﹣3x2+5x+2是二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．25．（12分）请阅读下列材料：问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=，PC=1、求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．李明同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2），连接PP′，可得△P′PB是等边三角形，而△PP′Ａ又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，进而求出等边△ABC的边长为，问题得到解决．请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．（1）b= ，c= ，点B的坐标为；（直接填写结果）（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．2019-2020学年重庆市江津中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个答案是正确的．1．（4分）抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（2，4）【解答】解：y=2（x﹣3）2+4是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，4）．故选：A．2．（4分）下面生活中的实例，不是旋转的是（）A．传送带传送货物B．螺旋桨的运动C．风车风轮的运动D．自行车车轮的运动【解答】解：传送带传送货物的过程中没有发生旋转．故选：A．3．（4分）一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（）A．（x﹣3）2=15 B．（x﹣3）2=3 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=3【解答】解：方程整理得：x2﹣6x=6，配方得：x2﹣6x+9=15，即（x﹣3）2=15，故选：A．4．（4分）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵OC⊥AB，∴AD=BD=AB=×8=4，在Rt△OAD中，OA=5，AD=4，∴OD==3，∴CD=OC﹣OD=5﹣3=2．故选：A．5．（4分）若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，∴，解得：k＞﹣1．故选：A．6．（4分）对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，下列说法不正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=m C．最大值为0 D．与y轴不相交【解答】解：对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，∵a=﹣2＜0，∴开口向下，对称轴x=m，顶点坐标为（m，0），函数有最大值0，故A、B、C正确，故选：D．7．（4分）已知抛物线y=ax2（a＞0）过A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（）A．y1＞0＞y2B．y2＞0＞y1C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0【解答】解：∵抛物线y=ax2（a＞0），∴A（﹣2，y1）关于y轴对称点的坐标为（2，y1）．又∵a＞0，0＜1＜2，∴y2＜y1．故选：C．8．（4分）如图，小慧用如图的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图形中，符合胶滚滚出的图案是（）A． B． C． D．【解答】解：根据旋转的性质和胶滚上的图案可知，横向状态转为正立状态，胶滚滚出的图案是．故选：A．9．（4分）某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了x行或列，则列方程得（）A．（8﹣x）（10﹣x）=8×10﹣40 B．（8﹣x）（10﹣x）=8×10+40C．（8+x）（10+x）=8×10﹣40 D．（8+x）（10+x）=8×10+40【解答】解：设增加了x行或列，根据题意得（8+x）（10+x）=8×10+40．故选：D．10．（4分）在同一坐标系中一次函数y=ax﹣b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，错误；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，错误；C、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＞0，正确；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误．故选：C．11．（4分）若抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣2，3），则2c﹣4b﹣9的值是（）A．5 B．﹣1 C．4 D．18【解答】解：∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣2，3），∴﹣（﹣2）2﹣2b+c=3，整理得，﹣2b+c=7，∴2c﹣4b﹣9=2（c﹣2b）﹣9=2×7﹣9=5，故选：A．12．（4分）如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（）A． B． C．D．【解答】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°，∵CD⊥OB，∴CD∥AB，∴∠OCD=∠A，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t，∴S△OCD=×OD×CD=t2（0≤t≤3），即S=t2（0≤t≤3）．故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]、开口向上的二次函数图象；故选：D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每个小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的标线上．13．（4分）一元二次方程x2=x的解为x1=0，x2=1 ．【解答】解：x2=x，移项得：x2﹣x=0，∴x（x﹣1）=0，x=0或x﹣1=0，∴x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．14．（4分）如图，OA、OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，连接AB、BC，若∠ABC=40°，则∠AOC= 80 度．【解答】解：∵∠ABC与AOC是同弧所对的圆周角与圆心角，∠ABC=40°，∴∠AOC=2∠ABC=80°．故答案为：80．15．（4分）等腰三角形的边长是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是10或6或12 ．【解答】解：∵x2﹣6x+8=0，∴（x﹣2）（x﹣4）=0，解得：x=2或x=4，∵等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，∴当2是等腰三角形的腰时，2+2=4，不能组成三角形，舍去；当4是等腰三角形的腰时，2+4＞4，则这个三角形的周长为2+4+4=10．..当边长为2的等边三角形，得出这个三角形的周长为2+2+2=6．当边长为4的等边三角形，得出这个三角形的周长为4+4+4=12．∴这个三角形的周长为10或6或12．故答案为：10或6或12．16．（4分）在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，点B落在B′处，则BB′的长度为2cm ．【解答】解：如图所示：在直角△OBC中，OC=AC=BC=1cm，则OB==（cm），则BB′=2OB=2（cm）．故答案为：2cm．17．（4分）如图，等边三角形OAB的边长为2，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过O、P两点的抛物线和过A，P两点的抛物线的顶点分别在OB，AB上，则这两个二次函数的最大值之和等于．【解答】解：如图，连接PM、PN，由二次函数的性质，OM=PM，PN=AN，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB=∠OAB=60°，∴△POM和△ANP是等边三角形，∵OA=2，∴点M，N的纵坐标之和为2×=，..即两个二次函数的最大值之和等于．故答案为．18．（4分）二次函数y=x2的图象如图所示，自原点开始依次向上作内角为60度、120度的菱形（其中两个顶点在抛物线上另两个顶点在y轴上，相邻的菱形在y轴上有一个公共点），则第2009个菱形的周长= 8036 ．【解答】解：设第一个菱形边长为b，则第一个菱形在x轴正向与函数y=x2交点为（）（因为其边长与x轴夹角为30°）代入y=x2得b=1；设第二个菱形边长为c，则其边长与函数交点为（）代入函数表达式得c=2，同理得第三个菱形边长为3，第n个菱形边长为n，故第2009个菱形边长为2009∴其周长为：2009×4=8036．故答案为：8036．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．19．（7分）解方程：（1）x2﹣9=0（2）x2+2x﹣1=0．..【解答】解：（1）x2﹣9=0x2=9∴x=±3，∴x1=3，x2=﹣3；（2）x2+2x﹣1=0x2+2x=1x2+2x+1=2（x+1）2=2∴x+1=±，解得，x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．20．（7分）已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；由图可知，点C1点的坐标为（1，﹣2）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，其中C2（﹣1，1）．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．21．（10分）已知关于x的方程ax2+ax+a﹣2=0．（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【解答】解：（1）设方程的另一个根为x，则由根与系数的关系得：x+1=﹣a，x?1=a﹣2，解得：x=﹣，a=，即a=，方程的另一个根为﹣；（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．22．（10分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？【解答】解：（1）w=（x﹣30）?y=（﹣x+60）（x﹣30）=﹣x2+30x+60x﹣1800=﹣x2+90x﹣1800，w与x之间的函数解析式w=﹣x2+90x﹣1800；（2）根据题意得：w=﹣x2+90x﹣1800=﹣（x﹣45）2+225，∵﹣1＜0，当x=45时，w有最大值，最大值是225．（3）当w=200时，﹣x2+90x﹣1800=200，解得x1=40，x2=50，∵50＞48，x2=50不符合题意，舍，答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．23．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段AD和DE的长．【解答】（1）证明：连接OD，∵EF垂直平分BD，∴EB=ED，∴∠B=∠EDB，∵OA=OD，∴∠ODA=∠A，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠EDB+∠ODA=90°，∴∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．[来源:]（2）解：连接OE，作OH⊥AD于H．则AH=DH，∵△AOH∽△ABC，∴=，∴=，∴AH=，AD=，设DE=BE=x，CE=8﹣x，∵OE2=DE2+OD2=EC2+OC2，∴42+（8﹣x）2=22+x2，解得x=4.75，∴DE=4.75．24．（10分）对于二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4，把y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线L．现有点A（2，0）和抛物线L上的点B（﹣1，n），请完成下列任务：【尝试】（1）当t=2时，抛物线y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）的顶点坐标为（1，﹣2）；（2）判断点A是否在抛物线L上；（3）求n的值；【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线L总过定点，坐标为（2，0）、（﹣1，6）．．【应用】二次函数y=﹣3x2+5x+2是二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．【解答】解：【尝试】（1）∵将t=2代入抛物线l中，得：y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）=2x2﹣4x=2（x﹣1）2﹣2，∴此时抛物线的顶点坐标为：（1，﹣2）．（2）∵将x=2代入y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4），得 y=0，∴点A（2，0）在抛物线l上．（3）将x=﹣1代入抛物线l的解析式中，得：n=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）=6．【发现】∵将抛物线E的解析式展开，得：y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）=t（x﹣2）（x+1）﹣2x+4∴抛物线l必过定点（2，0）、（﹣1，6）．【应用1】将x=2代入y=﹣3x2+5x+2，y=0，即点A在抛物线上．将x=﹣1代入y=﹣3x2+5x+2，计算得：y=﹣6≠6，即可得抛物线y=﹣3x2+5x+2不经过点B，二次函数y=﹣3x2+5x+2不是二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4的一个“再生二次函数”．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．25．（12分）请阅读下列材料：问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=，PC=1、求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．李明同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2），连接PP′，可得△P′PB是等边三角形，而△PP′Ａ又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，进而求出等边△ABC的边长为，问题得到解决．请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．【解答】解：（1）如图，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得△BP′A，则△BPC≌△BP′A．∴AP′=PC=1，BP=BP′＝；连接PP′，在Rt△BP′Ｐ中，∵BP=BP′＝，∠PBP′=90°，∴PP′=2，∠BP′P=45°；（2分）在△AP′Ｐ中，AP′=1，PP′=2，AP=，∵，即AP′2+PP′2=AP2；∴△AP′Ｐ是直角三角形，即∠AP′P=90°，∴∠AP′B=135°，∴∠BPC=∠AP′B=135°．（4分）（2）过点B作BE⊥AP′，交AP′的延长线于点E；则△BEP′是等腰直角三角形，∴∠EP′B=45°，∴EP′=BE=1，∴AE=2；∴在Rt△ABE中，由勾股定理，得AB=；（7分）∴∠BPC=135°，正方形边长为．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．（1）b= ﹣2 ，c= ﹣3 ，点B的坐标为（﹣1，0）；（直接填写结果）（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．【解答】解：（1）∵将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：b=﹣2，c=﹣3．∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．∵令x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3．∴点B的坐标为（﹣1，0）．故答案为：﹣2；﹣3；（﹣1，0）．（2）存在．理由：如图所示：①当∠ACP1=90°．由（1）可知点A的坐标为（3，0）．设AC的解析式为y=kx﹣3．∵将点A的坐标代入得3k﹣3=0，解得k=1，∴直线AC的解析式为y=x﹣3．∴直线CP1的解析式为y=﹣x﹣3．∵将y=﹣x﹣3与y=x2﹣2x﹣3联立解得x1=1，x2=0（舍去），∴点P1的坐标为（1，﹣4）．②当∠P2AC=90°时．.... 设AP 2的解析式为y=﹣x+b ．∵将x=3，y=0代入得：﹣3+b=0，解得b=3．∴直线AP 2的解析式为y=﹣x+3．∵将y=﹣x+3与y=x 2﹣2x ﹣3联立解得x 1=﹣2，x 2=3（舍去），∴点P 2的坐标为（﹣2，5）．综上所述，P 的坐标是（1，﹣4）或（﹣2，5）．（3）如图2所示：连接OD ．由题意可知，四边形OFDE 是矩形，则OD=EF ．根据垂线段最短，可得当OD ⊥AC 时，OD 最短，即EF 最短．由（1）可知，在Rt △AOC 中，∵OC=OA=3，OD ⊥AC ，∴D 是AC 的中点．又∵DF ∥OC ，∴．∴点P 的纵坐标是．∴，解得：．∴当EF 最短时，点P 的坐标是：（，）或（，）．。