2015年高考(100)北京市海淀区高…

北京市海淀区2015届高三上学期期末数学试卷（理科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）抛物线x2=﹣2y的焦点坐标是（）A．（﹣1，0）B．（1，0）C．D．2．（5分）如图所示，在复平面内，点A对应的复数为z，则复数z2=（）A．﹣3﹣4i B．5+4i C．5﹣4i D．3﹣4i3．（5分）当向量=c=（﹣2，2），=（1，0）时，执行如图所示的程序框图，输出的i值为（）A．5B．4C．3D．24．（5分）已知直线l1：ax+（a+2）y+1=0，l2：x+ay+2=0．若l1⊥l2，则实数a的值是（）A．0B．2或﹣1 C．0或﹣3 D．﹣35．（5分）设不等式组表示的平面区域为D．则区域D上的点到坐标原点的距离的最小值是（）A．1B．C．D．56．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥四个面的面积中最大的是（）A．B．12 C．D．7．（5分）某堆雪在融化过程中，其体积V（单位：m3）与融化时间t（单位：h）近似满足函数关系：（H为常数），其图象如图所示．记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为．那么瞬时融化速度等于的时刻是图中的（）A．t1B．t2C．t3D．t48．（5分）已知点A在曲线P：y=x2（x＞0）上，⊙A过原点O，且与y轴的另一个交点为M．若线段OM，⊙A和曲线P上分别存在点B、点C和点D，使得四边形ABCD（点A，B，C，D顺时针排列）是正方形，则称点A为曲线P的“完美点”．那么下列结论中正确的是（）A．曲线P上不存在“完美点”B．曲线P上只存在一个“完美点”，其横坐标大于1C．曲线P上只存在一个“完美点”，其横坐标大于且小于1D．曲线P上存在两个“完美点”，其横坐标均大于二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）在的展开式中，常数项是．（用数字作答）10．（5分）在极坐标系中，直线ρsinθ=3被圆ρ=4sinθ截得的弦长为．11．（5分）若双曲线的一条渐近线的倾斜角为60°，则m=．12．（5分）如图所示，AD是⊙O的切线，AB=，∠ACB=，那么∠CAD=．13．（5分）在等比数列{a n}中，若a1=﹣24，a4=﹣，则公比q=；当n=时，{a n}的前n项积最大．14．（5分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是边BC的中点．动点P在直线BD1（除B，D1两点）上运动的过程中，平面DEP可能经过的该正方体的顶点是．（写出满足条件的所有顶点）三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．（13分）函数f（x）=cos（πx+φ）（0＜φ＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出φ及图中x0的值；（Ⅱ）设g（x）=f（x）+f（x+），求函数g（x）在区间上的最大值和最小值．16．（13分）某中学在2014-2015学年高二年级开设大学先修课程《线性代数》，共有50名同学选修，其中男同学30名，女同学20名．为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采用分层抽样的方法抽取5人进行考核．（Ⅰ）求抽取的5人中男、女同学的人数；（Ⅱ）考核的第一轮是答辩，顺序由已抽取的甲、乙等5位同学按抽签方式决定．设甲、乙两位同学间隔的人数为X，X的分布列为X 3 2 1 0P a b求数学期望EX；（Ⅲ）考核的第二轮是笔试：5位同学的笔试成绩分别为115，122，105，111，109；结合第一轮的答辩情况，他们的考核成绩分别为125，132，115，121，119．这5位同学笔试成绩与考核成绩的方差分别记为s12，s22，试比较s12与s22的大小．（只需写出结论）17．（14分）如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1B1B为正方形，BB1C1C为菱形，∠BB1C1=60°，平面AA1B1B⊥平面BB1C1C．（Ⅰ）求证：B1C⊥AC1；（Ⅱ）设点E，F分别是B1C，AA1的中点，试判断直线EF与平面ABC的位置关系，并说明理由；（Ⅲ）求二面角B﹣AC1﹣C的余弦值．18．（13分）已知椭圆M：=1，点F1，C分别是椭圆M的左焦点、左顶点，过点F1的直线l（不与x轴重合）交M于A，B两点．（Ⅰ）求M的离心率及短轴长；（Ⅱ）是否存在直线l，使得点B在以线段AC为直径的圆上，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．19．（13分）已知函数f（x）=acosx+xsinx，．（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（Ⅱ）求集合A={x|f（x）=0}中元素的个数；（Ⅲ）当1＜a＜2时，问函数f（x）有多少个极值点？（只需写出结论）20．（14分）已知集合S={a1，a2，a3，…，a n}（n≥3），集合T⊆{（x，y）|x∈S，y∈S，x≠y}且满足：∀a i，a j∈S（i，j=1，2，3，…，n，i≠j），（a i，a j）∈T与（a j，a i）∈T恰有一个成立．对于T定义d T（a，b）=l T（a i）=d T（a i，a1）+d T（a i，a2）+…+d T（a i，a i﹣1）+d T（a i，a i+1）+…+d T（a i，a n）（i=1，2，3，…，n）．（Ⅰ）若n=4，（a1，a2），（a3，a2），（a2，a4）∈T，求l T（a2）的值及l T（a4）的最大值；（Ⅱ）从l T（a1），l T（a2），…，l T（a n）中任意删去两个数，记剩下的n﹣2个数的和为M．求证：M≥n（n﹣5）+3；（Ⅲ）对于满足l T（a i）＜n﹣1（i=1，2，3，…，n）的每一个集合T，集合S中是否都存在三个不同的元素e，f，g，使得d T（e，f）+d T（f，g）+d T（g，e）=3恒成立，并说明理由．北京市海淀区2015届高三上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）抛物线x2=﹣2y的焦点坐标是（）A．（﹣1，0）B．（1，0）C．D．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由x2=﹣2py（p＞0）的焦点坐标为（0，﹣），则抛物线x2=﹣2y的焦点坐标即可得到．解答：解：由x2=﹣2py（p＞0）的焦点坐标为（0，﹣），则抛物线x2=﹣2y的焦点坐标是（0，﹣），故选C．点评：本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的焦点坐标，属于基础题．2．（5分）如图所示，在复平面内，点A对应的复数为z，则复数z2=（）A．﹣3﹣4i B．5+4i C．5﹣4i D．3﹣4i考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：在复平面内，点A对应的复数为z=﹣2+i，再利用复数的运算法则即可得出．解答：解：在复平面内，点A对应的复数为z=﹣2+i，则复数z2=（﹣2+i）2=3﹣4i．故选：D．点评：本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．3．（5分）当向量=c=（﹣2，2），=（1，0）时，执行如图所示的程序框图，输出的i值为（）A．5B．4C．3D．2考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：模拟程序运行，依次写出每次循环得到的的值，当=（﹣2，2），满足条件a•c=0，退出循环，输出i的值为4．解答：解：模拟程序运行，有i=1时，=（﹣1，2），不满足条件a•c=0i=2时，=（0，2），不满足条件a•c=0i=3时，=（1，2），不满足条件a•c=0i=4时，=（﹣2，2），满足条件a•c=0退出循环，输出i的值为4．故选：B．点评：本题主要考察了程序框图和算法，正确理解循环结构的功能是解题的关键，属于基本知识的考查．4．（5分）已知直线l1：ax+（a+2）y+1=0，l2：x+ay+2=0．若l1⊥l2，则实数a的值是（）A．0B．2或﹣1 C．0或﹣3 D．﹣3考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：由垂直可得a+a（a+2）=0，解方程可得．解答：解：∵直线l1：ax+（a+2）y+1=0，l2：x+ay+2=0，且l1⊥l2，∴a+a（a+2）=0，解得a=0或a=﹣3故选：C点评：本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．5．（5分）设不等式组表示的平面区域为D．则区域D上的点到坐标原点的距离的最小值是（）A．1B．C．D．5考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知，当OQ垂直直线x+y﹣1=0时，此时区域D上的点到坐标原点的距离的最小，最小值为圆心到直线x+y﹣1=0的距离d=点评：本题主要考查两点间距离的应用，利用数形结合以及点到直线的距离公式是解决本题的关键．6．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥四个面的面积中最大的是（）A．B．12 C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由题意和三视图知，需要从对应的长方体中确定三棱锥，根据三视图的数据和几何体的垂直关系，求出四面体四个面的面积，再确定出它们的最大值．解答：解：将该几何体放入在长方体中，且长、宽、高为4、3、4，由三视图可知该三棱锥为B﹣A1D1C1，由三视图可得，A1D1=CC1=4、D1C1=3，所以BA1=A1C1=5，BC1==4，则三角形BA1C1的面积S=×BC1×h==，因为A1D1⊥平面ABA1B1，所以A1D1⊥A1B，则三角形BA1D1的面积S=×BA1×A1D1==10，同理可得，三角形BD1C1的面积S=×BC1×D1C1==6，又三角形A1D1C1的面积S=×D1C1×A1D1=3=6，所以最大的面为A1BC1，且面积为，点评：本题考查由三视图还原几何体，以及线面垂直关系，将几何体放入正方体中去研究是解决本题的关键，考查了空间想象能力和转化能力．7．（5分）某堆雪在融化过程中，其体积V（单位：m3）与融化时间t（单位：h）近似满足函数关系：（H为常数），其图象如图所示．记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为．那么瞬时融化速度等于的时刻是图中的（）A．t1B．t2C．t3D．t4考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据题意可知，平均融化速度为=，反映的是V（t）图象与坐标轴交点连线的斜率，通过观察某一时刻处瞬时速度（即切线的斜率），即可得到答案解答：解：平均融化速度为=，反映的是V（t）图象与坐标轴交点连线的斜率，观察可知t3处瞬时速度（即切线的斜率）为平均速速一致，故选：C点评：本题考查了图象的识别，关键理解平均速度表示的几何意义（即斜率），属于基础题8．（5分）已知点A在曲线P：y=x2（x＞0）上，⊙A过原点O，且与y轴的另一个交点为M．若线段OM，⊙A和曲线P上分别存在点B、点C和点D，使得四边形ABCD（点A，B，C，D顺时针排列）是正方形，则称点A为曲线P的“完美点”．那么下列结论中正确的是（）A．曲线P上不存在“完美点”B．曲线P上只存在一个“完美点”，其横坐标大于1C．曲线P上只存在一个“完美点”，其横坐标大于且小于1D．曲线P上存在两个“完美点”，其横坐标均大于考点：二次函数的性质．专题：新定义．分析：假设点A为“完美点”，画出图象，设A（m，m2），通过讨论m＜1时，m≥1时的情况从而得到答案．解答：解：如下图左，如果点A为“完美点”，则AB=AD=AC=OA，以A为圆心，OA为半径作圆T（如下图右中虚线圆），交y轴于点B，B′（可重合），交抛物线于点D，D′，点A为“完美点”当且仅当AB⊥AD，若下图右，（结合图象知，B点一定是上方的交点，否则在抛物线上不存在D点使得AB⊥AD；D也一定是上方的交点，否则A，B，C，D不是顺时针），，，下面考虑当点A的横坐标越来越大时∠BAD的变化情况，设A（m，m2），当m＜1时，∠AOY=45°，此时圆T与y轴相离或相切时，此时A不是完美点，故只需考虑m≥1，当m增加时，∠BAD越来越小，且趋近于0，（推理在后面），而当m=1时，∠BAD＞90°，故曲线P上存在唯一一个完美点，其横坐标大于1，当m增加时，∠BAD越来越小，且趋近于0°的推理：过A作AH⊥y轴于点H，分别过点A，D作x轴，y轴的平行线交于N，先考虑∠BAH：cos∠BAH==，于是m增大时，cos∠BAH减小且趋于0，从而∠BAH增大，且趋于90°，再考虑∠DAN，记D（n，n2），则tan∠DAN==n+m，随着m的增大，OA的长增大，AD=OA也增大，于是m+n增大，从而tan∠DAN增大，∠DAN增大且趋近于90°，∴∠BAD=π﹣∠BAH﹣∠DAN随着m的增大而减小，且趋于0°，故选：B．点评：本题考查了新定义问题，考查了二次函数的性质，考查了数形结合思想，本题有一定难度．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）在的展开式中，常数项是15．（用数字作答）考点：二项式系数的性质．专题：计算题；二项式定理．分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项．解答：解：∵在的展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•，令r﹣6=0，求得r=4，故的展开式中的常数项是5．故答案为：15．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．10．（5分）在极坐标系中，直线ρsinθ=3被圆ρ=4sinθ截得的弦长为．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：把极坐标方程化为直角坐标方程、再利用点到直线的距离公式、弦长公式即可得出．解答：解：直线ρsinθ=3即y=3．ρ=4sinθ化为ρ2=4ρsinθ，∴x2+y2=4y，化为x2+（y﹣2）2=4．可得圆心C（0，2），半径r=2．∴圆心到直线的距离d=1，∴直线ρsinθ=3被圆ρ=4sinθ截得的弦长=2=2．故答案为：2．点评：本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、再利用点到直线的距离公式、弦长公式，属于基础题．11．（5分）若双曲线的一条渐近线的倾斜角为60°，则m=3．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的渐近线方程，由题意可得，tan60°=，计算即可得到m．解答：解：双曲线（m＞0）的渐近线方程为y=x，则有tan60°=，即有=，即为m=3．故答案为：3．点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查运算能力，属于基础题．12．（5分）如图所示，AD是⊙O的切线，AB=，∠ACB=，那么∠CAD=120°或60°．考点：弦切角．专题：立体几何．分析：首先根据正弦定理求出∠B的大小，进一步利用弦切角定理和三角形内角和定理求出结果．解答：解：AD是⊙O的切线，AB=，∠ACB=，所以：在△ABC中，利用正弦定理得：，解得：sin∠B=，所以：∠B=60°或120°．利用三角形内角和定理得：∠CAB=75°或15°根据弦切角定理得：∠BAD=∠C，所以：∠CAD=120°或60°，故答案为：120°或60°．点评：本题考查的知识要点：正弦定理得应用，弦切角定理的应用．三角形内角和定理的应用．属于基础题型．13．（5分）在等比数列{a n}中，若a1=﹣24，a4=﹣，则公比q=；当n=4时，{a n}的前n 项积最大．考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：直接由已知及等比数列的通项公式求得公比；写出等比数列的通项公式，得到前n 项积，然后根据奇数项积为负值，分析偶数项乘积得答案．解答：解：在等比数列{a n}中，由a1=﹣24，a4=﹣，得，∴q=；∴．则{a n}的前n项积：=．当n为奇数时T n＜0，∴当n为偶数时T n有最大值．又，且当n为大于等于4的偶数时，T n+2＜T n，∴当n=4时，{a n}的前n项积最大．故答案为：；4．点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是中档题．14．（5分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是边BC的中点．动点P在直线BD1（除B，D1两点）上运动的过程中，平面DEP可能经过的该正方体的顶点是A1，B1，D．（写出满足条件的所有顶点）考点：棱柱的结构特征．专题：作图题；空间位置关系与距离．分析：取BB1的中点F，取A1D1的中点M，D1，B在平面MDEB1的两侧，可得结论．解答：解：取BB1的中点F，则A，D，E，F四点共面，D1，B在平面ADEF的两侧，故D1B与平面相交，满足题意；取A1D1的中点M，则M，D，E，B1四点共面，D1，B在平面MDEB1的两侧，故D1B与平面相交，满足题意；D显然满足．动点P在直线BD1（除B，D1两点）上运动的过程中，平面DEP可能经过的该正方体的顶点是A1，B1，D．故答案为：A1，B1，D．点评：本题考查棱柱的结构特征，考查共面问题，比较基础．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．（13分）函数f（x）=cos（πx+φ）（0＜φ＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出φ及图中x0的值；（Ⅱ）设g（x）=f（x）+f（x+），求函数g（x）在区间上的最大值和最小值．考点：余弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由题意可得=cos（0+φ），可得φ的值．由=cos（πx0+），可得x0的值．（Ⅱ）先求得g（x）的函数解析式，由，可得，从而可求函数g（x）在区间上的最大值和最小值．解答：（共13分）解：（Ⅰ）∵=cos（0+φ）∴φ的值是．…（2分）∵=cos（πx0+）∴2π﹣=πx0+，可得x0的值是．…（5分）（Ⅱ）由题意可得：．…（7分）所以=…（8分）==．…（10分）因为，所以．所以当，即时，g（x）取得最大值；当，即时，g（x）取得最小值．…（13分）点评：本题主要考察了，三角函数化简求值，三角函数的图象与性质，三角函数最值的解法，属于中档题．16．（13分）某中学在2014-2015学年高二年级开设大学先修课程《线性代数》，共有50名同学选修，其中男同学30名，女同学20名．为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采用分层抽样的方法抽取5人进行考核．（Ⅰ）求抽取的5人中男、女同学的人数；（Ⅱ）考核的第一轮是答辩，顺序由已抽取的甲、乙等5位同学按抽签方式决定．设甲、乙两位同学间隔的人数为X，X的分布列为X 3 2 1 0P a b求数学期望EX；（Ⅲ）考核的第二轮是笔试：5位同学的笔试成绩分别为115，122，105，111，109；结合第一轮的答辩情况，他们的考核成绩分别为125，132，115，121，119．这5位同学笔试成绩与考核成绩的方差分别记为s12，s22，试比较s12与s22的大小．（只需写出结论）考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）由分层抽样的性质，能求出抽取的5人中男、女同学的人数．（Ⅱ）由题意可得a=，从而，由此能求出数学期望EX．（Ⅲ）由两组数据中相对应的数字之差均为10，得到．解答：解：（Ⅰ）由分层抽样的性质得：抽取的5人中男同学的人数为，女同学的人数为．…（4分）（Ⅱ）由题意可得：．即a=，…（6分）因为，所以．…（8分）所以．…（10分）（Ⅲ）．…（13分）点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年2015届高考中都是必考题型之一．17．（14分）如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1B1B为正方形，BB1C1C为菱形，∠BB1C1=60°，平面AA1B1B⊥平面BB1C1C．（Ⅰ）求证：B1C⊥AC1；（Ⅱ）设点E，F分别是B1C，AA1的中点，试判断直线EF与平面ABC的位置关系，并说明理由；（Ⅲ）求二面角B﹣AC1﹣C的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）根据线面垂直的性质定理即可证明B1C⊥AC1；（Ⅱ）根据线面平行的判定定理即可判断直线EF与平面ABC的位置关系；（Ⅲ）建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法进行求解即可．解答：证明：（Ⅰ）连接BC1．在正方形ABB1A1中，AB⊥BB1．因为平面AA1B1B⊥平面BB1C1C，平面AA1B1B∩平面BB1C1C=BB1，AB⊂平面ABB1A1，所以AB⊥平面BB1C1C．…（1分）因为B1C⊂平面BB1C1C，所以AB⊥B1C．…（2分）在菱形BB1C1C中，BC1⊥B1C．因为BC1⊂平面ABC1，AB⊂平面ABC1，BC1∩AB=B，所以B1C⊥平面ABC1．…（4分）因为AC1⊂平面ABC1，所以B1C⊥AC1．…（5分）（Ⅱ）EF∥平面ABC，理由如下：…（6分）取BC的中点G，连接GE，GA．因为E是B1C的中点，所以GE∥BB1，且GE=．因为F是AA1的中点，所以AF=．在正方形ABB1A1中，AA1∥BB1，AA1=BB1．所以GE∥AF，且GE=AF．所以四边形GEFA为平行四边形．所以EF∥GA．…（8分）因为EF⊄平面ABC，GA⊂平面ABC，所以EF∥平面ABC．…（9分）（Ⅲ）在平面BB1C1C内过点B作Bz⊥BB1．由（Ⅰ）可知：AB⊥平面BB1C1C．以点B为坐标原点，分别以BA，BB1所在的直线为x，y轴，建立如图所示的空间直角坐标系B﹣xyz，设A（2，0，0），则B1（0，2，0）．在菱形BB1C1C中，∠BB1C1=60°，所以，．设平面ACC1的一个法向量为n=（x，y，1）．因为即所以即．…（11分）由（Ⅰ）可知：是平面ABC1的一个法向量．…（12分）所以．所以二面角B﹣AC1﹣C的余弦值为．…（14分）点评：本题主要考查空间直线和平面之间的位置关系的判断，以及二面角的求解，要求熟练掌握相应的判定定理，利用向量法是解决二面角的常用方法，考查学生的运算和推理能力．18．（13分）已知椭圆M：=1，点F1，C分别是椭圆M的左焦点、左顶点，过点F1的直线l（不与x轴重合）交M于A，B两点．（Ⅰ）求M的离心率及短轴长；（Ⅱ）是否存在直线l，使得点B在以线段AC为直径的圆上，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）通过椭圆M方程：，直接计算即可；（Ⅱ）通过设B（x0，y0）（﹣2＜x0＜2），利用•＞0可得，进而可得结论．解答：解：（Ⅰ）由，得：，∴椭圆M的短轴长为，∴，∴，即M的离心率为；（Ⅱ）结论：不存在直线l，使得点B在以AC为直径的圆上．理由如下：由题意知：C（﹣2，0），F1（﹣1，0），设B（x0，y0）（﹣2＜x0＜2），则．∵==，∴．∴点B不在以AC为直径的圆上，即：不存在直线l，使得点B在以AC为直径的圆上．点评：本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查运算求解能力，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．19．（13分）已知函数f（x）=acosx+xsinx，．（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（Ⅱ）求集合A={x|f（x）=0}中元素的个数；（Ⅲ）当1＜a＜2时，问函数f（x）有多少个极值点？（只需写出结论）考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：综合题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）证明f（﹣x）=f（x），即可证明f（x）是偶函数．（Ⅱ）分情况讨论：当a＞0时，因为f（x）=acosx+xsinx＞0，恒成立，当a=0时，令f（x）=xsinx=0，得x=0．当a＜0时，函数f（x）是上的增函数．由，可得f（x）在上只有一个零点．综上所述，即可求出集合A={x|f（x）=0}中元素的个数；（Ⅲ）函数f（x）有3个极值点．解答：（共13分）解：（Ⅰ）函数f（x）是偶函数，证明如下：…（1分）对于，则．…（2分）因为f（﹣x）=acos（﹣x）﹣xsin（﹣x）=acosx+xsinx=f（x），所以f（x）是偶函数．…（4分）（Ⅱ）当a＞0时，因为f（x）=acosx+xsinx＞0，恒成立，所以集合A={x|f（x）=0}中元素的个数为0．…（5分）当a=0时，令f（x）=xsinx=0，由，得x=0．所以集合A={x|f（x）=0}中元素的个数为1．…（6分）当a＜0时，因为，所以函数f（x）是上的增函数．…（8分）因为，所以f（x）在上只有一个零点．由f（x）是偶函数可知，集合A={x|f（x）=0}中元素的个数为2．…（10分）综上所述，当a＞0时，集合A={x|f（x）=0}中元素的个数为0；当a=0时，集合A={x|f（x）=0}中元素的个数为1；当a＜0时，集合A={x|f（x）=0}中元素的个数为2．（Ⅲ）函数f（x）有3个极值点．…（13分）点评：本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的图象与性质，函数的性质及应用，属于中档题．20．（14分）已知集合S={a1，a2，a3，…，a n}（n≥3），集合T⊆{（x，y）|x∈S，y∈S，x≠y}且满足：∀a i，a j∈S（i，j=1，2，3，…，n，i≠j），（a i，a j）∈T与（a j，a i）∈T恰有一个成立．对于T定义d T（a，b）=l T（a i）=d T（a i，a1）+d T（a i，a2）+…+d T（a i，a i﹣1）+d T（a i，a i+1）+…+d T（a i，a n）（i=1，2，3，…，n）．（Ⅰ）若n=4，（a1，a2），（a3，a2），（a2，a4）∈T，求l T（a2）的值及l T（a4）的最大值；（Ⅱ）从l T（a1），l T（a2），…，l T（a n）中任意删去两个数，记剩下的n﹣2个数的和为M．求证：M≥n（n﹣5）+3；（Ⅲ）对于满足l T（a i）＜n﹣1（i=1，2，3，…，n）的每一个集合T，集合S中是否都存在三个不同的元素e，f，g，使得d T（e，f）+d T（f，g）+d T（g，e）=3恒成立，并说明理由．考点：进行简单的合情推理．专题：综合题；推理和证明．分析：（Ⅰ）利用d T（a2，a1）=0，d T（a2，a3）=0，d T（a2，a4）=1，可得l T（a2）=1；利用l T（a4）=d T（a4，a1）+d T（a4，a2）+d T（a4，a3）≤1+0+1=2，可得l T（a4）取得最大值2；（Ⅱ）由d T（a，b）的定义可知：d T（a，b）+d T（b，a）=1，设删去的两个数为l T（a k），l T（a m），则．由题意可知：l T（a k）≤n﹣1，l T（a m）≤n﹣1，且当其中一个不等式中等号成立，即可得出结论；（Ⅲ）对于满足l T（a i）＜n﹣1（i=1，2，3，…，n）的每一个集合T，集合S中都存在三个不同的元素e，f，g，使得d T（e，f）+d T（f，g）+d T（g，e）=3恒成立．解答：解：（Ⅰ）因为（a1，a2），（a3，a2），（a2，a4）∈T，所以d T（a2，a1）=0，d T（a2，a3）=0，d T（a2，a4）=1，故l T（a2）=1．…（1分）因为（a2，a4）∈T，所以d T（a4，a2）=0．所以l T（a4）=d T（a4，a1）+d T（a4，a2）+d T（a4，a3）≤1+0+1=2．所以当（a2，a4），（a4，a1），（a4，a3）∈T时，l T（a4）取得最大值2．…（3分）（Ⅱ）由d T（a，b）的定义可知：d T（a，b）+d T（b，a）=1．所以=．…（6分）设删去的两个数为l T（a k），l T（a m），则．由题意可知：l T（a k）≤n﹣1，l T（a m）≤n﹣1，且当其中一个不等式中等号成立，不放设l T（a k）=n﹣1时，d T（a k，a m）=1，d T（a m，a k）=0．所以l T（a m）≤n﹣2．…（7分）所以l T（a k）+l T（a m）≤n﹣1+n﹣2=2n﹣3．所以，即．…（8分）（Ⅲ）对于满足l T（a i）＜n﹣1（i=1，2，3，…，n）的每一个集合T，集合S中都存在三个不同的元素e，f，g，使得d T（e，f）+d T（f，g）+d T（g，e）=3恒成立，理由如下：任取集合T，由l T（a i）＜n﹣1（i=1，2，3，…，n）可知，l T（a1），l T（a2），…，l T（a n）中存在最大数，不妨记为l T（f）（若最大数不唯一，任取一个）．因为l T（f）＜n﹣1，所以存在e∈S，使得d T（f，e）=0，即（e，f）∈T．由l T（f）≥1可设集合G={x∈S|（f，x）∈T}≠∅．则G中一定存在元素g使得d T（g，e）=1．否则，l T（e）≥l T（f）+1，与l T（f）是最大数矛盾．所以d T（f，g）=1，d T（g，e）=1，即d T（e，f）+d T（f，g）+d T（g，e）=3．…（14分）点评：本题考查进行简单的合情推理，考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，难度大．。

例谈高中英语应用文写作的体裁规范与交际得体作者：刘威来源：《英语学习·教师版》2016年第04期摘要：本文以多个高中生应用文写作任务为例，归纳分析高中生应用文写作中的常见问题，包括体裁不规范和交际性欠妥，并结合教学实践，针对这两个问题提出相应的解决对策和教学建议。

关键词：高中英语；应用文写作；体裁规范；交际得体引言应用文是人们在日常生活、学习、工作中处理实际事物的一种实用性文体。

伴随着全球化的进程，中国与外部世界的联系日益密切，英语应用文写作已成为现实生活工作中必备的一项重要的技能。

《普通高中英语课程标准（实验版）》明确指出，高中生应当具有初步的实用写作能力，如事务通知和邀请信等。

高中阶段主要涉及的应用文写作包括书信（邀请信、感谢信、道歉信、祝贺信、申请信等）、通知（口头和书面）和便条等一系列生活中实用型较强的体裁。

应用文在全国及各地高考英语科目考查中出现频率极高，并且大多以书信和电子邮件的形式出现，涉及道歉信、笔友信、慰问信、介绍信、申请信、约稿信等多个话题内容。

2015年高考中，包括新课标I全国卷、新课标II全国卷、北京卷、天津卷、四川卷、重庆卷、陕西卷等在内的多套高考试卷均考查了应用文写作，足见对此类文体写作的重视。

《2015年普通高等学校招生全国统一考试北京卷考试说明》明确提出应用文写作的评分原则应考虑：内容是否完整，条理是否清楚，交际是否得体，语言是否准确。

这份评分原则直观地体现出高中英语应用文写作的一些基本特点：1.实用性。

应用文是为表达或陈述某个具体目的而进行的写作，因此内容是否完整、信息是否准确，是最重要的考察点，直接决定了文章是否能够达成预期的写作目的。

2.功能性。

应用文的写作功能决定了它并不像记叙文需要详细的描述，也不像议论文需要引用论据证明观点，而仅需要条理清楚，语言直接明了，达到写作功能即可。

3.交际性。

语言的得体是应用文写作的重要考察点之一，学生需要根据既定的语境充分考虑交际需求，写出礼貌大方、交际得体的语言。

2015北京中考高中录取分数线-2015年北京中考统招录取7月25日正式开始，部分学校的分数线已经出来，不过由于录取还要进行学校审核和确认，所以统招录取工作将在7月28日结束，考生7月29日8时30分之后可以在北京市考试院网站和各区县考试中心网站查询自己的录取结果。

北京中考统招录取今开始录取线"同分"情况明显一周前的名额分配录取已经可以看出示范高中生源多元化的趋势，而7月25日的统招录取分数线，再次证实市教委政策的效果：很多学校的统招录取线非常接近，甚至多组学校出现分数线相同的情况，这一现象在海淀区尤为明显。

北大附中和101中学的统招分数线都是546;海淀教师进修学校附属实验学校、中关村中学、人大附中分校这三所学校的统招录取线均为533分;清华附属实验学校、北航附中的录取线同为532;育英学校和20中的录取线都是526。

这样多所学校分数线一致的情况在往年没有出现过。

而各校分数线的差距缩小，意味着各校的生源趋于均衡。

市教委有关负责人表示：当各校生源趋于均衡之后，学校之间比拼的应该是对学生的“加工能力”以及“分类培养”的能力。

也就是说看哪所高中能让学生提高得更快，看哪个学校更能为学生提供个性化发展的空间。

今年大规模的学校布局调整在中考分数线上也有显著体现。

布局调整力度较大的西城区，不少学校与强校联合之后提高了吸引力，分数线也随着水涨船高。

去年北师大实验中学承办了二龙路中学，从去年起，二龙路中学的中考分数线就开始飙升，今年二龙路中学的统招分数线为549分，与师大二附中相同。

西城实验学校今年并入师大二附中，去年该校中考录取线为450分，位列西城区各校中下位置，而今年西城实验学校统招分数线为536分，排位大大提升。

华夏女中与北师大实验中学合并，成立北师大实验华夏女子中学。

去年华夏女中的中考录取线在区内排名靠后，而今年录取线高达527分，甚至超过了铁二中。

出差订酒店就用趣出差，单单有返现，关注微信小程序或下载APP立即领取100元返现红包2015年北京中考统招录取7月25日正式开始，部分学校的分数线已经出来，不过由于录取还要进行学校审核和确认，所以统招录取工作将在7月28日结束，考生7月29日8时30分之后可以在北京市考试院网站和各区县考试中心网站查询自己的录取结果。

京城50所中学2014年高考成绩出炉！伴随高考成绩的出炉，不少圈友都在打听今年北京各中学的高考成绩。

为帮助圈友们更为全面和准确地了解今年高考成绩的整体情况，近日“京城教育圈”联系本市多所中学及区县相关教育部门，了解到50余所中学高考成绩的一手数据。

关于高考成绩，很认同本市一位资深中学教学专家的观点：高考成绩只是学生综合能力的体现之一；我们不仅关注成绩，更关注学生的成长和全面发展。

无论说还是不说，高考成绩都在那里。

因此无需渲染，也无需刻意回避，理性看待更为可取。

重要的是，去发现成绩背后所体现的中学教育教学加工能力，去研究成绩的获得和孩子们的综合素质以及成长经历的关系，去探寻未来高考改革的动向和发展脉络。

说明一下，数据主要来自各中学，仅供参考，最终以学校正式发布为准，排名不分先后。

——德宏观教一七一中学：该校连续四年保持文理重点上线率99%，新课程改革后第三次培养出东城区理科头名，宁敏行同学以719分夺得今年区理科总分头名。

文理实验班成绩耀眼，让优秀的孩子卓越，其中理科实验班均分高达677.2分，理综均分高达272.5分，外语均分超过142.1分；文科实验班均分突破641.8分，语文均分129.5分，数学均分143.1分。

年级75%的学生总分超600分，重点上线率连续三年突破99%，实现让每一个孩子发光。

理科年级平均分高达621.4分，文科年级平均分突破625.7分。

北京十三中：高考文科重点上线率100%，600分以上人数占考生综述的84%，文科平均分进入全市前10名。

理科重点上线率98%，平均分为605分，近六成考生超过600分。

北理工附中：文科一本率100%，理科一本率96.44%，参加考试统招生249人，650分以上人数33人，600分以上学生占考生的73.1%。

北京十八中：理科本科率为95%，文科本科率达到100%。

在全市高分段考生人数明显下降的情况下，该校600分以上高分考生相比去年大幅增加，其中直升学生全部超过600分。

北京市海淀区高三第一学期期末试卷语文一、本大题共6小题，共18分。

阅读下面的材料，完成1-6题。

材料一记录片能够相对忠实地将一个国家的历史文化、一个时代的生活方式乃至社会发展变化记录下来，从而成为见证国家变革、社会变迁的“国家相册”。

新中国成立之初的纪录片体现了明显的家国叙事倾向。

《新中国的诞生》全方位、多视角记载了开国大典的整个过程，用胶片铭刻了中华民族开辟历史新纪元的光辉时刻。

从该片开始，新闻纪录片成为了新中国早期纪录片创作的主要形式，在影院观看是其传播的主要方式。

祖国建设日新月异，极大地激发了电影工作者的热情，涌现出了《大西南凯歌》《第一辆汽车》《征服世界最高峰》等一大批反映新中国建设成就的纪录片。

改革开放营造了自由、现代、多元的社会环境，纪录片创作者用更开放的视野，怀着对生命与生活、民族与世界、历史与艺术的执着和热爱，掀开了纪录片制作的新篇章。

1983年，大型电视纪录片《话说长江》，向人们展示了这条奔流不息的大河如何从远古走来，如何缔造出人类文明的奇迹。

中华民族“共饮一江水”的主题带给海内外赤子强烈的文化认同感与民族自豪感。

章回式结构、主持人串讲等制作手法的创新和突破，让人耳目一新。

中外合作拍摄的模式也为中国文化走出国门与世界交流开辟了道路，达到了极强的文化传播效果。

迈入新世纪后，中国纪录片更好地承担起塑造国家形象与书写中华文明的职能。

《圆明园》首次在纪录片中使用数字动画技术，再现昔日“万国之园”的宏美景观，颠覆了纪实美学的定义，带领观众饱览视觉奇观。

既让世界了解了东方古国博大厚重的千年底蕴，又唤起国人对历史阵痛的深沉反思。

响应国家“一带一路”倡议的《远方的家》，展示中国的自然之美和中国人眼中的世界之美。

体现“工匠精神”的《我在故宫修文物》，引发了观众的广泛共鸣。

近年来，纪录片出现了更多元的现实表达和呈现方式，在主流化的国家表达的同时，也关注着个体命运的浅吟低唱：《平衡》讲述了守护可可西里无人区的志愿者的故事；《俺爹俺娘》将摄影机对准父母，记录亲情与家庭生活……借力融媒体的联合发展，纪录片的播放渠道更为丰富，一部《舌尖上的中国》在手机、电视、电脑上都能观看，引起强烈反响。

教改一大步！10月21日，北京中高考改革方案面世素材汇编1022 1056高考现场(资料图片)光明网北京10月21日电（记者董城、张景华）为进一步提高首都均衡教育水平，促进教育公平，切实解决择校、学生课业负担等群众关心的问题，北京市将从对中高考进行改革入手，出重拳予以破解。

在高考方面，北京市教育考试院负责人透露，北京市2015年高考的科目分值、考试侧重、志愿填报、投档方式等都将有一系列改革。

2016年，北京高考英语科目分值将下调，并逐步向一年两次社会化考试过渡。

考试将侧重对英语实际应用能力的侧重，突出基础能力，淡化选拔功能。

在志愿填报与录取环节，将对一志愿增设平行志愿，确保高分考生不因志愿数限制与重点大学失之交臂。

同时，对远郊区县考生实施专项招生，提升寒门学子上大学机会。

在中考方面，北京市教委负责人介绍，2016年北京中考方案将对部分考试科目分值进行调整。

其中，语文科目分值将上调，英语科目分值将下降。

英语将侧重考查基础知识和基本应用能力，其选拔功能也将大大削减。

此外，北京市还将出台一系列措施破解择校问题，切实减轻学生课业负担。

其中包括：小学三年级前不开设英语课程，普通高中优秀学生转入重点高中就读，免费为小学生提供课后素质教育辅导等。

有关详细情况，10月22日出版的光明将进行深度解读。

原标题：北京市2015年中高考将有重大变化教改一大步！10月21日，北京中高考改革方案面世21日下午，当北京市教委主任线联平在新闻通气会上介绍完本次改革的整体思路和相关政策后，一位记者坦言：这也许是最可能发生效果的一次改革。

会后不久，北京市教委官方网站已在其显著位置挂出“北京市教育委员会关于《2016年中考中招改革框架方案》（征求意见稿）、《2016年高考高招改革框架方案》（征求意见稿）公开征求意见的公告”，面向社会征求意见。

三个关键词看北京教改“减负、均衡、公平”，北京市教委新闻发言人李奕在接受光明记者采访时，用这三个关键词概括此次北京教育改革的总体思路。

海淀区人大附中人大附中今年高考理科裸分最高721分，北京市第一名。

全市理科720分（含加分）前5名人大附中占4人。

理科全市712分（含加分）前21名占8人。

理科裸分700分以上33人；文科裸分670分以上5人。

理科裸分650分以上283人，文科裸分650分以上21人：共计304人；文理科裸分600分以上共计412人。

清华附中：该校高三（13）班华易同学以投档分730分位居北京市理科第一名，实考分720分，位居北京市理科第二名，与北京市理科第一名仅1分之差，其中语文133分，数学148分，英语148分，理综291分。

十一学校：理科裸分最高719分（市裸分最高分721分），进入北京市前三名；文科裸分最高690分，有2人，均进入北京市前三名，并列海淀区第一名。

语文最高145分，全市第一。

数学有7人得满分。

理科裸分700分以上8人；文科670分以上7人。

理科650分以上178人，文科650分以上23人，共计201人。

八一学校：2015年高考再创佳绩，700分以上人数3人，均进入北京市理科排名前300，其中理科最高分韩曦同学710分，北京市排名33名，海淀区19名，文科最高分658分，海淀区121名，650分以上人数77人,600分以上人数231人，实验班平均分668，文理本科率均100%，理科一本率97.9%，文科一本率86.9%。

民大附中：2015年高考620人参考，615人上本科线，统招生一本上线率为100%，文、理科校状元694(区第一)、716分，数学满分5人，700分以上12人，海淀第三，650分上250人，海淀第二，600分上492人，海淀第一，文科600、650分以上人数均排海淀第一，预计录取北大、清华50人左右。

一零一中学：文理总平均分继续位居北京市前列，共有300多人考分在600分以上，其中文科考生全部600分以上。

理科总成绩名列北京市第六名，海淀区第二名；文科总成绩名列北京市第五名，海淀区第一名。

北京市海淀区2015届高三第一学期期中考试地理试卷2014.11本试卷共8页，满分100分。

考试时长90分钟。

考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）本卷共25小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将所选答案前的代表字母填写在答题纸上（每小题2分，多选、错选、漏选，该小题均不得分）。

对地球来说，太阳是最重要的天体。

回答第1、2题。

1. 太阳A ．是一个炽热的气体球，它是宇宙中最大的恒星B ．吸引地球围绕其旋转，构成最低一级天体系统C ．与地球的距离最近时，正值一年中最热的季节D ．辐射能维持地表温度，是地球的主要能量来源 2.下列关于太阳活动对地球的影响，叙述正确的是 A ．黑子每 11 年出现一次，与自然灾害的发生密切相关 B ．耀斑爆发时，会发射强烈电磁波从而干扰大气电离层 C ．是地球上水循环、大气运动和生物活动的动力来源 D ．释放出高能带电粒子流干扰地球磁场，使全球可见极光2014年10月8日的月全食天象开始于北京时间17时14分,结束于当日20时35分，图1为此次月全食过程中某时刻太阳光照地球示意图。

读图回答第3、4题。

①太••• ②④③•阳 光 线图13.此次月全食期间A ．太阳直射在赤道B ．东半球各地均可观测到该天象的全过程C ．地球上白昼范围与黑夜范围的面积相等D ．黄赤交角度数逐渐减小 4.若①点经度为100°E ，③点经度为120°E ，地球表面 A ．①的自转角速度与②相等、线速度比②小 B ．从②到③的最短航线是为先向东，再向南 C ．③与④之间的直线距离约为6660千米 D ．④位于日界线附近，地方时为0时图2为大气受热过程示意图，图中数字代表某种辐射。

读图，回答第5、6题。

5．图中A ．①能量最强的部分是紫外线B ．②是对流层大气的根本热源C ．③只出现在夜晚起保温作用D ．④表示散失的少量长波辐射6．为缓解全球气候变暖，美国科学家提出抽取海水向空中喷洒海盐颗粒、增加云量以降低大气温度的方法。

2015海淀区高三二模数学（理科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．1．（5分）已知全集U=Z，集合A={1，2}，A∪B={1，2，3，4}，那么（∁U A）∩B=（）A．∅B．{x∈Z|x≥3} C．{3，4}D．{1，2}2．（5分）设a=0.23，b=log20.3，c=20.3，则（）A．b＜c＜a B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c3．（5分）在极坐标系中，过点且平行于极轴的直线的方程是（）A．ρcosθ=B．ρcosθ=﹣ C．ρsinθ=1D．ρsinθ=﹣14．（5分）已知命题p，q，那么“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知函数f（x）=cos（2x+φ）（φ为常数）为奇函数，那么cosφ=（）A．﹣B．0 C．D．16．（5分）已知函数f（x）的部分图象如图所示．向图中的矩形区域随机投出100粒豆子，记下落入阴影区域的豆子数．通过10次这样的试验，算得落入阴影区域的豆子的平均数约为33，由此可估计f（x）dx的值约为（）A．B．C．D．7．（5分）已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≤0时，f（x）=（x+1）3e x+1，那么函数f（x）的极值点的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．28．（5分）若空间中有n（n≥5）个点，满足任意四个点都不共面，且任意两点的连线都与其它任意三点确定的平面垂直，则这样的n值（）A．不存在B．有无数个C．等于5 D．最大值为8二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）若等比数列{a n}满足a2a6=64，a3a4=32，则公比q=；a12+a22+…+a n2=．10．（5分）如图，在△ACB中，∠ACB=120°，AC=BC=3，点O在BC边上，且圆O与AB相切于点D，BC与圆O相交于点E，C，则∠EDB=，BE=．11．（5分）右图表示的是求首项为﹣41，公差为2的等差数列{a n}前n项和的最小值的程序框图．①处可填写；②处可填写．12．（5分）若双曲线M上存在四个点A，B，C，D，使得四边形ABCD是正方形，则双曲线M的离心率的取值范围是．13．（5分）用红、黄、蓝三种颜色对如图所示的三个方格进行涂色．若要求每个小方格涂一种颜色，且涂成红色的方格数为偶数，则不同的涂色方案种数是．（用数字作答）14．（5分）设关于x、y的不等式组表示的平面区域为D，已知点O（0，0）、A（1，0），点M是D上的动点，=λ||，则λ的取值范围是．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．（13分）在△ABC中，c=5，b=2，a=cosA．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求证：∠B=2∠A．16．（13分）某中学为了解初三年级学生“掷实心球”项目的整体情况，随机抽取男、女生各20名进行测试，记录的数据如下：已知该项目评分标准为：注：满分10分，且得9分以上（含9分）定为“优秀”．（Ⅰ）求上述20名女生得分的中位数和众数；（Ⅱ）从上述20名男生中，随机抽取2名，求抽取的2名男生中优秀人数X的分布列；（Ⅲ）根据以上样本数据和你所学的统计知识，试估计该年级学生实心球项目的整体情况．（写出两个结论即可）17．（13分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=AP=2CD=2，M是棱PB上一点．（Ⅰ）若BM=2MP，求证：PD∥平面MAC；（Ⅱ）若平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，求证：PA⊥平面ABCD；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若二面角B﹣AC﹣M的余弦值为，求的值．18．（14分）已知函数f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的零点及单调区间；（Ⅱ）求证：曲线y=存在斜率为6的切线，且切点的纵坐标y0＜﹣1．19．（13分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）上的点到它的两个焦点的距离之和为4，以椭圆C的短轴为直径的圆O经过这两个焦点，点A，B分别是椭圆C的左、右顶点．（Ⅰ）求圆O和椭圆C的方程；（Ⅱ）已知P，Q分别是椭圆C和圆O上的动点（P，Q位于y轴两侧），且直线PQ与x轴平行，直线AP，BP分别与y轴交于点M，N．求证：∠MQN为定值．20．（14分）对于数列A：a1，a2，…，a n，经过变换T：交换A中某相邻两段的位置（数列A中的一项或连续的几项称为一段），得到数列T（A）．例如，数列A：a1，…，a i，（p≥1，q≥1）经交换M，N两段位置，变换为数列T（A）：a1，…，a i，．=T（A k）（k=0，1，2，…）．设A0是有穷数列，令A k+1（Ⅰ）如果数列A0为3，2，1，且A2为1，2，3．写出数列A1；（写出一个即可）（Ⅱ）如果数列A0为9，8，7，6，5，4，3，2，1，A1为5，4，9，8，7，6，3，2，1，A2为5，6，3，4，9，8，7，2，1，A5为1，2，3，4，5，6，7，8，9．写出数列A3，A4；（写出一组即可）（Ⅲ）如果数列A0为等差数列：2015，2014，…，1，A n为等差数列：1，2，…，2015，求n的最小值．参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．1．【解答】全集U=Z，集合A={1，2}，A∪B={1，2，3，4}，∴集合B⊆A∪B，并且一定有3，4，∴∁U A也一定有3，4，∴（∁U A）∩B={3，4}．故选：C．2．【解答】∵0＜0.23＜1，20.3＞1，log20.3＜0，∴b＜a＜c，故选：D．3．【解答】点化为直角坐标，即．∴过点且平行于极轴的直线的方程是y=﹣1，化为直角坐标方程为：ρsinθ=﹣1．故选：D．4．【解答】若p∧q为真命题，则p，q都为真命题，∴p∨q为真命题；若p∨q为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，而如果p，q中只有一个为真命题，则得不到p ∧q为真命题；∴“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件．故选：A．5．【解答】由于函数f（x）=cos（2x+φ）（φ为常数）为奇函数，则φ=kπ+，k∈z，∴cosφ=0，故选：B．6．【解答】由题意设阴影部分的面积为S，则，所以S=；故选：A．7．【解答】当x≤0时，f（x）=（x+1）3e x+1，∴f′（x）=（x+4）（x+1）2e x+1，∴x＜﹣4时，f′（x）＜0，﹣4＜x≤0时，f′（x）＞0，∴x=﹣4是函数的极值点，∵f（x）是定义域为R的偶函数，∴x=4是函数的极值点，又f（0）=e，x＞0递增，x＜0递减，即为极值点．故选：C．8．【解答】显然n=5时成立，若n≥6，空间中三个点确定一个平面，又任意四点都不共面，则其余点都在该平面外，而过平面外一点有且只有一条直线垂直平面，则其余各点共线，由公里3推论可知，存在四点共面，这与已知矛盾，故n≥6不成立，故选：C二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．【解答】∵a3a4=32，∴q＞0，且a n＞0，∵a2a6=64，∴a2a6=（a4）2=64，∴a4=8，则a3=，则公比q==2，则a n=a4q n﹣4=8×2n﹣4=2n﹣1，则a n2=（2n﹣1）2=4n﹣1，即数列{a n2}是公比q=4的等比数列，则a12+a22+…+a n2==，故答案为：2，10．【解答】连接OD，则OD⊥AB，∵△ACB中，∠ACB=120°，AC=BC，∴∠B=∠A=30°，∴∠DOB=60°，∴△ODE为等边三角形，∴∠EDB=30°，∴DE=EB=CE，∵BC=3，∴BE=1故答案为：30°；1．11．【解答】由程序设计意图可知，S表示此等差数列{a n}前n项和，故②处应该填写a=a+2，又因为此数列首项为负数，公差为正数，求前n项和的最小值只需累加至最后一个非正项即可，故①处可填写：a＞0．故答案为：a＞0，a=a+2．12．【解答】∵双曲线M上存在四个点A，B，C，D，使得四边形ABCD是正方形，∴＞1，∴e=＞，即e∈．故答案为：．13．【解答】因为涂成红色的方格数为偶数，即涂成红色的方格数为0，或2，3个格涂一种颜色，有2种，（全黄或全蓝）3个格涂2颜色且涂0个红色时，C21C32=6种，3格涂2颜色且涂2个红色时，C21C32=6种，根据分类计数原理，可得共有2+6+6=14种，故答案为：14．14．【解答】由不等式组得：，或；∴平面区域D如下图阴影部分所示：由得，λ=cos∠MOA；如图所示，若设直线x=和y=﹣3x+6的交点为B，则B点坐标为（，2），所以|OB|=，当M点从B点开始向x轴靠近的过程中，∠MOA不断减小，并减小到0，当∠MOA=0°时对应的λ的值达到最大值，而当M从x轴并在阴影部分远离x轴时，∠MOA又逐渐增大，可知∠MOA的最大值（极限值）一定在直线y=﹣3x+6上取得，比较此极限值和M在B点对应的λ值即可求出λ的最小值；当M点在B点时，cos∠MOA==；当M点在第四象限且在直线上时，设M（x，﹣3x+6），则cos∠MOA=，当x趋近于正无穷时，cos∠MOA=，∵＞；∴λ的取值范围是（，1]．故答案为：（，1]．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．【解答】（Ⅰ）因为，所以，因为c=5，，所以3a2+40a﹣49×3=0，解得：a=3或（舍）．…（6分）证明：（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：，所以，因为a=3，c=5，，所以，所以cos2A=cosB．…（12分）因为c＞b＞a，所以，因为B∈（0，π），所以∠B=2∠A．…（13分）16．【解答】（Ⅰ）20名女生掷实心球得分如下：5，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，10，10．所以中位数为8，众数为9．…（3分）（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2．…（4分），，，所以抽取的2名男生中优秀人数X的分布列为：…（10分）（Ⅲ）由茎叶图得20名男生掷实心球得分如下：4，4，4，6，6，6，7，7，8，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，10．所以中位数为8，众数为9．20名女生掷实心球得分的平均数为：=（5+6+7+7+7+7+7+7+8+8+8+9+9+9+9+9+9+9+10+10）=8，20名男生掷实心球得分的平均数为：=（4+4+4+6+6+6+7+7+8+8+8+8+9+9+9+9+9+10+10+10）=7.55．∴该年级学生实心球项目的整体情况为：①男生和女生的得分的中位数和众数相等；②男生得分的平均数小于女生得分的平均数．…（13分）评分建议：从平均数、方差、极差、中位数、众数等角度对整个年级学生掷实心球项目的情况进行合理的说明即可；也可以对整个年级男、女生该项目情况进行对比；或根据目前情况对学生今后在该项目的训练提出合理建议．17．【解答】（Ⅰ）连结BD交AC于点O，连结OM．因为AB∥CD，AB=2CD，所以．因为BM=2MP，所以．所以．所以OM∥PD．…（2分）因为OM⊂平面MAC，PD⊄平面MAC，所以PD∥平面MAC．…（4分）（Ⅱ）因为平面PAD⊥平面ABCD，AD⊥AB，平面PAD∩平面ABCD=AD，AB⊂平面ABCD，所以AB⊥平面PAD．…（6分）因为PA⊂平面PAD，所以AB⊥PA．同理可证：AD⊥PA．因为AD⊂平面ABCD，AB⊂平面ABCD，AD∩AB=A，所以PA⊥平面ABCD．…（9分）解：（Ⅲ）分别以边AD，AB，AP所在直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．由AB=AD=AP=2CD=2，得A（0，0，0），B（0，2，0），C（2，1，0），D（2，0，0），P（0，0，2），则，．由（Ⅱ）得：PA⊥平面ABCD．所以平面ABCD的一个法向量为．…（10分）设（0≤λ≤1），即．所以．设平面AMC的法向量为，则，即令x=λ﹣1，则y=2﹣2λ，z=﹣2λ．所以．因为二面角B﹣AC﹣M的余弦值为，所以，解得．所以的值为．…（14分）18．【解答】（Ⅰ）令f（x）=0，得x=e．故f（x）的零点为e，（x＞0）．令f′（x）=0，解得．当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：（0，）（，+∞）所以f（x）的单调递减区间为，单调递增区间为．（Ⅱ）令．则，因为，f（e）=0，且由（Ⅰ）得，f（x）在（0，e）内是减函数，所以存在唯一的，使得g′（x0）=f（x0）=6．当x∈[e，+∞）时，f（x）≤0．所以曲线存在以（x0，g（x0））为切点，斜率为6的切线．由得：．所以．因为，所以，﹣6x0＜﹣3．所以y0=g（x0）＜﹣1．19．【解答】（Ⅰ）依题意得解得：a=2，．所以圆O的方程为x2+y2=2，椭圆C的方程为．（Ⅱ）证法一：如图所示，设P（x0，y0）（y0≠0），Q（x Q，y0），则即，又由得．由得．所以，．所以．所以QM⊥QN，即∠MQN=90°．（Ⅱ）证法二：如图所示，设P（x0，y0），AP：y=k（x+2）（k≠0）．由得（2k2+1）x2+8k2x+8k2﹣4=0．所以，即．所以，即．所以直线BP的斜率为．所以．令x=0得：M（0，2k），．设Q（x Q，y0），则，．所以．因为，所以．所以QM⊥QN，即∠MQN=90°．20．【解答】（Ⅰ）A1：2，1，3或A1：1，3，2．（Ⅱ）A3：5，6，7，2，3，4，9，8，1；A4：5，6，7，8，1，2，3，4，9．（Ⅲ）考虑数列A：a1，a2，…，a n，满足a i＜a i+1的数对a i，a i+1的个数，我们称之为“顺序数”．则等差数列A0：2015，2004，…，1的顺序数为0，等差数列A n：1，2，…，2015的顺序数为2014．首先，证明对于一个数列，经过变换T，数列的顺序数至多增加2．实际上，考虑对数列…，p，a，…，b，c，…，d，q，…，交换其相邻两段a，…，b和c，…，d的位置，变换为数列…，p，c，…，d，a，…，b，q，…．显然至多有三个数对位置变化．假设三个数对的元素都改变顺序，使得相应的顺序数增加，即由p＞a，b＞c，d＞q变为p＜c，d＜a，b＜q．分别将三个不等式相加得p+b+d＞a+c+q与p+b+d＜a+c+q，矛盾．所以经过变换T，数列的顺序数至多增加2．其次，第一次和最后一次变换，顺序数均改变1．设n的最小值为x，则2+2（x﹣2）≥2014，即x≥1008．最后，说明可以按下列步骤，使得数列A1008为1，2， (2015)对数列A0：2015，2014， (1)第1次交换1，2，…，1007和1008，1009位置上的两段，得到数列A1：1008，1007，2015，2014，…，1010，1009，1006，1005，…，2，1；第2次交换2，3，…，1008和1009，1010位置上的两段，得到数列A2：1008，1009，1006，1007，2015，2014，…，1011，1010，1005，1004，…，2，1；第3次交换3，4，…，1009和1010，1011位置上的两段，得到数列A3：1008，1009，1010，1005，1006，1007，2015，2014，…，1012，1011，1004，1003，…，2，1；…，以此类推第1007次交换1007，1008，…，2013和2014，2015位置上的两段，得到数列A1007：1008，1009，…，2013，2014，1，2，…，1006，1007，2015；最终再交换1，2，...，1007和1008，1009，...，2014位置上的两段，即得A1008：1，2， (2015)所以n的最小值为1008．。

- 1 -北京市海淀区2015届高三上学期期末练习物理试题 Word 版2015.1说明：本试卷共8页，共100分。

考试时长90分钟。

考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答一、本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项是正确的，有的小题有多个选项是正确的。

全部选对的得3分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分。

把你认为正确的答案填涂在答题纸上。

1．在真空中有两个固定的点电荷，它们之间的静电力大小为F 。

现保持它们之间的距离不变，而使它们的电荷量都变为原来的2倍，则它们之间的静电力大小为A ．14 FB ．12 F C ．2 F D ．4F 2．关于电场强度和磁感应强度，下列说法中正确的是 A ．电场强度的定义式E =Fq 适用于任何静电场B ．电场中某点电场强度的方向与在该点的带正电的检验电荷所受电场力的方向相同C ．磁感应强度公式B=FIL 说明磁感应强度B 与放入磁场中的通电导线所受安培力F 成正比，与通电导线中的电流I 和导线长度L 的乘积成反比D ．磁感应强度公式B=FIL 说明磁感应强度的方向与放入磁场中的通电直导线所受安培力的方向相同3．在如图1所示电路中，电压表、电流表均为理想电表，电源内阻不可忽略。

开关S 闭合后，在滑动变阻器R 1的滑片P 向右端滑动的过程中A ．电压表的示数减小B ．电压表的示数增大C ．电流表的示数减小D ．电流表的示数增大 4．如图2所示为研究影响平行板电容器电容大小因素的实验装置。

设两极板的正对面积为S ，极板间的距离为d ，静电计指针偏角为θ，平行板电容器的电容为C 。

实验中极板所带电荷量可视为不变，则下列关于实验的分析正确的是A ．保持d 不变，减小S ，则C 变小，θ变大；B ．保持d 不变，减小S ，则C 变大，θ变大 C ．保持S 不变，增大d ，则C 变小，θ变大D ．保持S 不变，增大d ，则C 变大，θ变大5．如图3所示，a 、b 、c 是一条电场线上的三点，一个带正电的粒子仅在电场力的作用下沿这条电场线由a 运动到c 的过程中，其动能增加。

1人大附中2北大附中3清华附中4首师大附中5一零一中学6十一学校7理工大附中8八一中学9人大附中分校10中关村中学11交大附中12建华实验学校13首师大附属育新学校14育英中学15海淀外国语实验学校16二十中17海淀区教师进修学校附属实验学校18北航附中19十九中20科迪实验中学21育英学校22石油附中23海淀实验中学（原阜成路中学）24首师大二附中（原花园村中学）25五十七中26北医附中27一二三中28方致实验学校29立新学校30师达中学玉渊潭中学32知春里中学33地大附中34中关村外国语学校35翠微中学36矿院附中37民大附中38农大附中39明光中学40北大附中香山分校41经济管理学校高中部42陶行知中学43永定路中学44六十七中45清华育才实验学校46一零五中47六一中学48理工附中分校49万寿寺中学50太平路中学51北外附属外国语学校52温泉二中53科兴实验中学54蓝靛厂中学55中关村中学分校(原清华附中分校)56皮革工业学校高中部57一佳高级中学58二十一世纪实验学校59清华志清中学60盲人学校61仁达中学62世贤学院附中63尚丽外国语学校64清华园兴起中学市重点”“区重点”是之前的叫法，现已被“高中示范校”这个名称所取代，且不分市、区示范校另外，为照顾教育相对落后区，每区均至少保留一所市重点，但其水平和海淀西城市重点有不小差距北京现有示范高中68所。

海淀区高中示范校共11所，包括：1、中国人民大学附属中学；2、北京大学附属中学；3、清华大学附属中学；4、一零一中学；5、首都师范大学附属中学；6、十一学校；7、八一中学；8、北京理工大学附属中学；9、中关村中学；10、北方交通大学附属中学；11、二十中学；西城区高中示范校共9所，包括：1、北京四中；2、北师大附属实验中学；3、北师大二附中；4、北京八中5、北京一六一中6、北京三十五中7、西城外国语学校8、北京十三中9、北京铁二中1、人大附中2、清华附中；3、北大附中；4、首师大附中；5、101中学；6、十一学校；7、八一中学；8、理工附中；9、人大分校；10、建华实验学校；11、中关村中学；12、交大附中；13、20中；14、教师进修学校；15、北航附中；16、育英中学；17、19中；18、海淀实验中学；19、育英学校；20、石油附中；21、民大附中；22、57中；23、海淀外国语学校；24、北医附中、立新学校并列；25、北师大三附中；26、玉渊潭中学；27、科迪实验、师达中学并列；28、钢院附中；29、知春里中学；30、翠微中学；31、地大附中；32、北外附校；33、矿院附中；34、农大附中；35、永定路中学；36、北大附中香山校；37、中关村外国语学校；38、明光中学；39、理工附中分校；40、67中；41、六一中学、陶行知并列；42、万寿寺中学；43、温泉二中；44、105中学；45、太平路中学；46、一佳中学；47、蓝靛厂中学；48、47中；49、清华育才实验学校；50、{mod}；51、21世纪。

海淀区中学排名及对口小学划分：NO.1 人大附中（市重点）人大附中划片小学人大附中对口小学：西山分校：中关村一小天秀校区、党校小区，中关村二小百旺校区，西苑小学。

本部和一分校：人大附小（子弟）。

二分校：人大附小（非子弟），首师大附小，万泉小学曙光校区。

学校概况：全国最好的中学，享誉中外，在综合教育和素质创新方面成绩卓越，师资力量雄厚。

学校有最先进的教学网络系统、教学设施和文艺体育设施。

NO.2 北大附中（市重点）北大附中划片小学北大附中对口小学：北大附小（子弟）。

北大附中现有高中教学班34个，初中教学班21个。

北京大学与附中合办的“大学——中学衔接试验班”，每年招收一个班，经考核凡符合北京大学保送条件的直升北京大学。

学校概况：北京大学附属中学成立于1960年。

北大附中是北京市高中示范校，也是教育部重点扶植的四所具有优质教育资源的高等学校附属中学之一。

NO.3 清华附中（市重点）清华附中划片小学清华附中对口小学：本部：清华附小（子弟）。

清华附中上地学校：北大附小（非子弟），上地实验小学。

清华附中的3个龙班、清华初级中学2个虎班是海淀区有名的尖子班，属于海淀区第一层次班级。

学校概况：清华附中是教育部直属大学附中，北京市重点中学，北京市体育传统项目学校，是北京市校园环境示范校，正在建设中的北京市高中示范校。

NO.4 首师大附中（市重点）首师大附中划片小学首师大附中对口小学：首师大附中西校区：玉泉小学、图强二小。

首师大二附：花园村二小、二里沟、立新、定慧里、亮甲店、六一、海淀实验小学高年级本部、阜城分校低年级部、八里庄小学。

学校概况：1978年由北京市确定为首批市级重点中学，2001年被评为北京市首批示范性高中校。

首师大附中的办学理念是：爱国、科学、人文。

NO.5 一零一中学（市重点）一零一中学对口小学一零一中学对口小学：上地实验学校：中关村一小天秀校区、党校小区，中关村二小百旺校区，西苑小学，上地实验小学，清华附小(非子弟)，北大附小(非子弟)。

北京城六区高中全排名及高考成绩（2014年版）2014-04-10北京棋院北京城六区高中全排名（2014年版）城六区西城、东城、海淀、朝阳资料较全。

丰台、石景山资料不全部分学校未列入。

一、北京一流高中名单1.1一流一类高中：此类学校A.一本率均保持在97%以上;B.大量学生考入世界知名大学;C.清华大学、北京大学统考录取的北京生源90%以上来自这十所中学;D.部分中考录取分数线低的学校在高考中分数超越中考录取分数线高的学校，如十一学校、101中学超越了北大附中、清华附中等。

E、同为大学附属中学：师大实验、师大二附平均分依然很高。

学校名区域学校情况、13年中考本区录取分、13年高考人大附中海淀优质高中、首批示范校、540、理科全市第一667，文科全市第三638，TOP2 152人。

北京四中西城优质高中、首批示范校、540、理全市第二662，文全市第二639。

师大实验西城优质高中、首批示范校、532、理全市第三656，文全市第七634，650分以上66%师大二附西城优质高中、首批示范校、531、理全市第四654、文全市第一642，650分以上理60%，文40%。

北京八中西城优质高中、二批示范校、527、理全市第五653，文全市第六635十一学校海淀优质高中、三批示范校、528、理全市第六652，文全市第五636北京101中学海淀优质高中、二批示范校、530、理全市第七645，文全市第四637清华附中海淀优质高中、首批示范校、536、理640，文614北大附中海淀优质高中、二批示范校、531、理640，文614首师大附中海淀优质高中、首批示范校、524、理全市第十629，文6141.2、一流二类高中：此类学校A.清华大学、北京大学统考录取的北京生源会在这些学校个位数的捡漏;B.一本率均保持在97%以上; C.部分中考录取分数线低的学校在高考中分数超越中考录取分数线高的学校，171中超过2中、5中。

D.非海西区的高中普遍存在中考录取分数高，高考平均分不高的情况。

2015年北京各个高中高考分数（中）清华附中：该校高三（13）班华易同学以投档分730分位居北京市理科第一名，实考分720分，位居北京市理科第二名，与北京市理科第一名仅1分之差，其中语文133分，数学148分，英语148分，理综291分。

广渠门中学：今年高考，广渠门中学保持了十四年连续正增长的势头。

本届高三文、理一本率再次延续百分百的辉煌，文、理科600分以上人数为141人。

文、理科最高分分别为672、679，他们和文科数学满分学生均出自本校初中直升班。

学校良好的发展态势体现了广中强劲的教育加工能力，为新组建的广渠门中学教育集团迎来了开门红。

丰台二中：2015年高考历史突破，理科一本率81%，文科一本73%，二本线文理均达100%，理科680分以上3人。

民大附中：2015年高考620人参考，615人上本科线，统招生一本上线率为100%，文、理科校状元694(区第一)、716分，数学满分5人，700分以上12人，海淀第三，650分上250人，海淀第二，600分上492人，海淀第一，文科600、650分以上人数均排海淀第一，预计录取北大、清华50人左右。

171中学：文科语文第一名143分，为北京市最高分；文科数学满分两人；文理科均分双双突破640分，600分人数超过95%，650分人数占到40%，一本率连续四年突破99%，接近100%。

理科精英班平均分678.3分，文科精英班平均分654.2分。

北师大附中：今年高考本科率100%，一本率98%；600分以上204人，其中文科47人，理科157人；文科平均分630，理科平均分637；理科最高分717分；钱学森班的三分之一学生高考成绩超过690分。

北京二十中：2015高考理科最高695分，文科最高分668分。

650分以上相比去年增长275%，600分以上相比去年增长61.4%。

一本上线文理合计占73.3%。

东直门中学：一本重点上线率文理科近100%。

文科有超过九成的考生超600分。