第7章 集成运放组成的运算电路本章教学基本要求本章介绍了集成运放的比例、加减、积分、微分、对数、指数和乘法等模拟运算电路及其应用电路以及集成运放在实际应用中的几个问题。
表为本章的教学基本要求。
表 第7章教学内容与要求学完本章后应能运用虚短和虚断概念分析各种运算电路，掌握比例、求和、积分电路的工作原理和输出与输入的函数关系，理解微分电路、对数运算电路、模拟乘法器的工作原理和输出与输入的函数关系，并能根据需要合理选择上述有关电路。
本章主要知识点1. 集成运放线性应用和非线性应用的特点由于实际集成运放与理想集成运放比较接近，因此在分析、计算应用电路时，用理想集成运放代替实际集成运放所带来的误差并不严重，在一般工程计算中是允许的。
本章中凡未特别说明，均将集成运放视为理想集成运放。
集成运放的应用划分为两大类：线性应用和非线性应用。
(1) 线性应用及其特点集成运放工作在线性区必须引入深度负反馈或是兼有正反馈而以负反馈为主，此时其输出量与净输入量成线性关系，但是整个应用电路的输出和输入也可能是非线性关系。
集成运放工作在线性区时，它的输出信号o U 和输入信号（同相输入端+U 和反相输入端-U 之差）满足式（7-1）)(od o -+-=U U A U (7-1)在理想情况下，集成运放工作于线性区满足虚短和虚断。
虚短：是指运放两个输入端之间的电压几乎等于零；虚断：是指运放两个输入端的电流几乎等于零。
即虚短：0≈-+-U U 或 +-≈U U 虚断：0≈=+-I I(2) 非线性应用及其特点非线性应用中集成运放工作在非线性区，电路为开环或正反馈状态，集成运放的输出量与净输入量成非线性关系)(od o +--≠U U A U 。
输入端有很微小的变化量时，输出电压为正饱和电压或负饱和电压值（饱和电压接近正、负电源电压），+-=U U 为两种状态的转折点。
即当+->U U 时，OL o U U = 当+-<U U 时，OH o U U =非线性应用中，集成运放在理想情况下，满足虚断，即0≈=+-I I 。
2. 运算电路及其分析方法基本运算电路的共同特点是集成运放接成负反馈形式，工作在线性放大状态，集成运放满足虚短和虚断。
比例电路是各种运算电路的基础。
反相输入比例运算电路（如图7-1）的特点是：引入电压并联负反馈，在深度负反馈和理想情况下，运放的同相输入端电位为零，运放的反相输入端为虚地点0≈-u ，它的输入电阻等于1R ，输出电阻0of ≈R ，流过反馈电阻的电流F i 等于输入电流1i ，电压放大倍数1F I O uf R Ru u A -==。
同相输入比例运算电路（如图7-2）的特点是：引入电压串联负反馈，在深度负反馈和理想情况下，运放两个输入端的对地电压等于输入电压i u ，输入电阻为无穷大，输出电阻0of ≈R ，电压放大倍数是1F I O uf 1R Ru u A +==。
图7-1 反相输入比例运算电路 图7-2 同相输入比例运算电路求解运算电路输出与输入函数关系的一般方法是：(1) 判断集成运放是否工作在线性放大状态。
通常检查是否存在足够强的负反馈以及运放输出是否处于极限状态。
(2) 除考虑运算电路的误差外，一般可将运算电路中的集成运放视为理想运放。
(3) 在运算电路具有深度负反馈的前提下，可运用虚短和虚断概念，求解运算电路输出与输入的函数关系。
(4) 对于积分器等含有电容的运算电路，必要时可运用拉氏变换，先求出运算电路的传递函数或输出电压的象函数，再进行拉氏反变换，得出输出与输入的函数关系。
(5) 对于多级运算电路，可抓住电路具有深度电压负反馈、输出电阻近似为零的特点，从而可不考虑后级输入电阻对前级的影响，分别列出各级输出与输入的函数关系，再联立求解，得出整个电路输出电压与各输入信号的函数关系。
自测题判断题1. 反相求和电路中集成运放的反相输入端为虚地点，流过反馈电阻的电流等于各输入电流之代数和。
（ ）2. 同相求和电路跟同相比例电路一样，各输入信号的电流几乎等于零。
（ ）3. 由于比例或求和运算电路的电压负反馈很强，输出电阻几乎等于零，因此在计算双运放加减运算电路的前级输出电压时，一般可以不考虑后级输入电阻对前级的影响。
（ ）【解】1.√ 2.× 3. √填空题1. 理想运放的=od A ，=id r ，=o r2. 当集成运放处于线性放大状态时，可运用 和 概念。
3. 比例运算电路中集成运放反相输入端为虚地，而 比例运算电路中集成运放两个输入端的电位等于输入电压。
4. 比例运算电路的输入电阻大，而 比例运算电路的输入电阻小。
5. 比例运算电路的输入电流等于零，而 比例运算电路的输入电流等于流过反馈电阻中的电流。
6. 比例运算电路的比例系数大于1，而 比例运算电路的比例系数小于零。
7. 运算电路可实现A u >1的放大器， 运算电路可实现A u <0的放大器。
8. 运算电路可将方波电压转换成三角波电压。
9. 运算电路可实现函数y ＝ax 1＋bx 2＋cx 3，a 、b 和c 均大于零。
运算电路可实现函数y ＝ax 1＋bx 2＋cx 3，a 、b 和c 均小于零。
运算电路可实现函数y ＝ax 2。
10. 同相比例运算放大电路输入阻抗通常比反相运算放大电路输入阻抗11. 若将 电路中在集成运放反馈支路接上二极管，便可得 运算电路;而将 电路中在输入回路接上二极管，便可得到 运算电路。
12. ， 比例电路的电压放大倍数是1f 1R R +。
13.欲实现A u ＝－100的放大电路，应选用【解】1.∞，∞ ，0 2.虚短，虚短 3.反相，同相 4.同相，反相 5.同相，反相 6. 同相，反相 7. 同相，反相 8.积分 9. 同相加法，反相加法，比例 10. 大 11. 反相比例运算，对数；反相比例运算，指数 12. 反相，同相 13. 反相比例运算电路运算电路如图所示，试分别求出各电路输出电压的大小。
(a) (b)图T【解】(a) V 8.16.01236O -=⨯-=u ；(b)V 52.0)1241(O =⨯+=u写出图所示各电路的名称，分别计算它们的电压放大倍数和输入电阻。
(a) (b) (c)图T【解】(a) 反相比例运算电路，20120IO uf -=-==u u A ，0if ≈R ；(b) 同相比例运算电路，211201IO uf =+==u u A ，∞≈if R ；(c) 同相比例运算电路，也可认为是减法电路，I I IO uf 202120)1201()1201(u u u u u A =+=+==+，∞≈if R 。
运放应用电路如图所示，试分别求出各电路的输出电压。
-(a) (b)图T【解】(a) V 5.01.05O1-=⨯-=R R u ，V 5.255O1O1O2=-=⨯-=u u RRu ， V 3)5.0(5.2O1O2O =--=-=u u u ；(b) V 2O1-=u ，V 422O1O111O =-=⨯-=u uR R u 图所示的电路中，当V 1I =u 时，V 10O -=u ，试求电阻F R 的值。
图T【解】I F O k Ω3u R u ⨯-=，k Ω301103k Ω3I O F =-⨯-=⨯-=u u R 反相加法电路如图（a ）所示，输入电压I1u 、I2u 的波形如图(b)所示，试画出输出电压O u 的波形（注明其电压变化范围）u I1-u I24u I1-u I24u O4(a) (b)图T 图解T 【解】I2I1O uuu--=输出电压波形如图解。
图T 所示的积分与微分运算电路中，已知输入电压波形如图(c)所示，且t=0时，0C=u，集成运放最大输出电压为V15±，试分别画出(a)、(b)电路的输出电压波形。
u i-(a) (b) (c)图T【解】(a) 积分电路，输出电压波形如图解T (a)ms1~=t: V3i-=u，o463io101dt31001.010301dt1CtuRCu+⨯=-⨯⨯⨯-=-=⎰⎰-，V0o=Ct=0ms时，0Co=-=uu；t=1ms时, V10o=u；ms3~1=t: V3i=u，1463io101dt31001.010301dt1CtuRCu+⨯-=⨯⨯⨯-=-=⎰⎰-，V101=C t=3ms时，V10o-=u；ms5~3=t：V3i-=u，2463io101dt31001.010301dt1CtuRCu+⨯=-⨯⨯⨯-=-=⎰⎰-，V102-=C t=5ms时, V10o=u；(b) 微分电路，输出电压波形如图解T (b)dtd103dtd1001.01030dtd i4i63iouuuRCu--⨯-=⨯⨯⨯-=-=t=0ms时, V3~i-=u，-∞=dtd i u，V15o=u；t=1ms时, V3~3i+-=u，+∞=dtd i u，V15o-=u；t=3ms时, V3~3i-+=u，-∞=dtd i u，V15o=u；t =5ms 时, V 3~3i +-=u ，+∞=dtd iu ，V 15o -=u ；(a)(b)图解T图所示电路中，当t = 0时，0C =u ，试写出o u 与i1u 、i2u 之间的关系式。
图T【解】2i21i1R u R u i +=，dtd o f u C i -=，f i i =，dt 1dt 1i22i11o ⎰⎰--=u C R u CR u 电路如图所示，求输出电压O u 的表达式，并说明对输入电压1u 、2u 有什么要求(a) (b)图T【解】要求图T 中输入电压02>u ，从而I u 、O u 同极性，保证电路为负反馈（电压串联负反馈）。
(a) 1u u u =≈+-，O2212u R R R u +=-，2O O2u ku u =，∴2121O )1(1u uR R k u +=，(b) 1u u u =≈+-，2O u ku u =-，21O 1u u k u ⋅=电路如图所示，已知模拟乘法器的增益系数1V 1.0-=k ，当V 2I =u 时，求?O =u 当V 2I -=u 时，?O =u图T 图T【解】根据虚短有：0=≈+-u u ，虚断有：21O 1I R u R u -=，2O O1ku u =，I I I 12O 2010201.011u u u R R k u -=⋅-=-=，因0O1>u ，为保证电路为负反馈（电压并联负反馈），要求0I <u 电路才能正常稳定的工作。
7.12 正电压开方运算电路如图所示，试证明0I >u 时输出电压等于I 12O u KR R u =。
【解】22O 1I R u R u -=，O1O2u u -=，2O O1ku u =，∴当0I >u 时，I 12O u KR R u =。
