四川省昭觉中学人教高一数学必修三(课件)3.3几何概型(共27张PPT)

n何
M型
这是古典概型，它是这样定义的:
(1)试验中所有可能出现的基本事件
只有有限个;
(2 )每个基本事件出现的可能性相等.
其概率计算公式:
A包含的基本事件的个数
P(A)=
基本事件的总数
丿
下面是运动会射箭比赛的靶面，靶面半径为10cm，黄心半径为lcm•现一人随机射箭,假设
A 对应区域的面积
试验全部结果构成区土鲂勺面积 每箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的， 设“射中黄心”为事件A
100
500m 冰样中有一只草履虫*从中随机取 出2ml 水样
放在显微镜下观察，问发现草履 虫的概率?
设“在2ml 水样中发现草履虫”为事
A 对应区域的体积 二2
试验全部结果构成区域勺体积二亦
不是古典概型!
1 250
某人在7： 00-8： 00任一时刻随机到达单位, 问此人在7： 00-7： 10到达单位的概率？
设“某人在7:10-7:20
到达单位”为事件A
PQ4）二 A 对应区域的长度
1 _试验全部结果构成区土勒勺长度—6
问此人在入50-8： 00到达单位的概率?
探究 类比古典概型,这些实验有什么特点?
概率如何计算?
1比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm,随机射箭, 假设每箭都能中靶，射中黄心的概率
500ml
水样放
在显微镜下观察，发现草履虫的概率
某人在7： 00-8： 00任一时刻随机到达单位，此人
在7： 00-7：
10到达单位的概率
几何概型定义
几何概型的特点:
在几何概型中，事件A的概率的计
算公式如下
~'V-总长度3几何概型P = 2/3
问题：(1) x的取值是区间［1,4］中的整数，
任取一个x的值，求“取得值大于2”的概
(2) x的取值是区间［1,4］中的实数，任取一个x的值，求“取得值大于2"的概率。

率。

1 2 3 4
丿
•问题3：有根绳子长为3米，拉直后任意剪成两段，每段不小于1米
的概率是多少？
P (A)=1/3
思考:怎么把随机事件转化为线段？
例2 (1) x和y取值都是区间口,4］中的整数，任取一个X的值和一个y的值，求"x-y>1 ”的概率。

y t 作直线x - y=1
例2 (2) x 和y 取值都是区间［1,4］中的实数, 任取一个x 的值和一个y 的值， 作直线x ・y=1 几何概型 P=2/9
求x - y >1 ”的概率。

y
1・两根相距8m的木杆上系一根拉直绳子，并在绳子上挂
一盏灯，求灯与两端距离都大于3m的
.
解：记“灯与两端距离都大于3m”为事件A, 由于绳长8m,当挂灯位置介于中间2m 时，事件A发生，于是
2 1
事件A发生的概率瑚=? = +
8 4
例4•取一个边长为2a 的正方形及其内切圆，随机 向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.
P ⑷二
正方形面积4/ 4
答 豆子落入圆内的概率为夕
4
to
数学应用
解:
记“豆子落在圆内”为事件A,
圆的面积 7C a
2
%
0.002
a 应用巩圃:
fl)在区间(0, 10)内的所有实数中随机厂忑度忑肩
则这个实数a>7的概率为
03
(2)在1万平方千米的海域中有40平方千7
着石油，如果在海域中任意点钻探，钻到油层面的概率•
与体积成比肩］)
⑶在lOOOmL 的水中有一个草
履虫，现质命任取耐一’
2mL 水样放到显微镜下观察，发现草履虫的概率.
与面积成比例
0.004
构成事件A 的区域长度（面积或体积） 试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
七、课堂小结
■几何概型的概率公式.
P(A) =
古典概型
几何概型 相同 区别 基本事件发生 的等可能性 基本事件发生
的等可能性 求解方法
基本事件个数 的有限性 基本事件个数 的无限性 列举法
几何测度法
七、课堂小结
用几何概型解决实际问题的方法.
(1) 选择适当的观察角度，转化为几何概型.
(2) 把基本事件转化为与之对应区域的
长度(面积、体积)
(3) 把随机事件A转化为与之对应区域的长度(面积、
体积)
(4) 利用几何概率公式计算
练习
1 •公共汽车在0〜5分钟内随机地到达车站，求汽 车在1〜3分钟之间到达的概率。

分析:将0~ 5分钟这段时间看作是一段长度为5 个单位长度的线段,则:L~ 3分钟是这一线段中 的2个单位长度。

解:设"汽车在1 ~ 3分钟之间到达〃为事件A ,则
所以〃汽车在1 ~ 3分钟之间到达〃的概率？
为 5 P(A) =
3-1 2
2•—张方桌的图案如图所示。

将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事件的概率:
(1)豆子落在红色区域；
(2)豆子落在黄色区域；
(3)豆子落在绿色区域；
(4)豆子落在红色或绿色区域;
(5)豆子落在黄色或绿色区域。

3 •取一根长为3米的绳鑫君后在任意位置剪断，那
么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?
1m
3m
解：如上图,记"剪得两段绳子长都不小于1血”为事件A ,把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生。

由于中间一段的长度等于绳子长的三分之一,所以事件A发生的概率P(A)二1/3。

4 •在等腰直角三角形AB命」在斜边AB上任取一点M,求AM小于AC的概率。

分析:点M随机地落在线段AB上,故线段AB为区域D。

当点M位于图中的线段
AC，上时,AM<AC,故线段AC，即为区
解域c feEAB±WAC J=AC ,于是
P( AMvAC)二P( AMvAC')
AC'二AC
AB AB2
则AM小于AC的概率薯
解：如图，当P所在的区域为正方形ABCD的内部（含边界）, 满足x2+y2>4的点的区域为以原点为圆心，2为半径的圆的外部（含边界）.
故所求概率
门4 x4 - 77 r — ------------------
4x4y 2
练习
5•在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条线，
贝！I 其长超过圆内等边三角形的边长的概率
是多少?
解：记事件A=｛弦长超过圆内接
等边三角形的边长｝,取圆内接等边
三角形BCD的顶点B为弦的一个
所以可用几何概型求解，有
端点，当另一点在劣弧CD上时，|BE|>|BC|,而弧CD 的长度是lit周长的三分之一，
P（A） =-
则“弦长超过圆内接等边三角形的边长”。