湖北省重点高中联考协作体高一上学期期中考试数学试题
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2014年秋季湖北省重点高中联考协作体期中考试
高一数学试题
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1、已知全集{0,1,2,3,4,5}U,集合{1,2,3,4},{2,4}AB,则()UCAB( )
A.1,2,4 B.2,3,4 C.0,2,4,5 D.0,2,3,4
2、下列各组函数中,表示同一个函数的是( )
A.2,fxxgxx B.332log2,xfxgxx
C.2,xfxxgxx D.2ln,2lnfxxgxx
3、函数1lg(2)yxx的定义域为( )
A.(2,1) B.2,1 C.2,1 D.2,1
4、函数2(13)yxxx的值域是( )
A.0,12 B.1[,12]4 C.1[,12]2 D.3[,12]4
5、设fx是R上的偶函数,且在0,上是减函数,若11200xxx,则( )
A.12()()fxfx B.12()()fxfx
C.12()()fxfx D.1()fx与2()fx大小不确定
6、设22xfxx,则在下列区间中使函数fx有零点的区间是( )
A.0,1 B.1,2 C.2,1 D.1,0
7、若方程2240xmx的两根满足一根大于2,一根小于2,则m的取值范围是( )
A.(,2) B.(2,) C.(,2)(2,) D.(2,)
8、如函数22fxxax与函数1agxx在区间2,5上都是减函数,则实数a的取值范围为( )
A.2,0 B.2,0 C.0,2 D.0,2
9、设123ln,log2,xyze,则( )
A.yzx B.zxy C.zyx D.xyz
10、已知函数11fxxaxb,其中实数ab,则下列关于fx的性质说法不正确的是( )
A.若fx为奇函数,则ab B.方程[]0ffx可能有两个相异实根
C.在区间,ab上fx为减函数 D.函数fx有两个零点
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卷的横线上。.
11、函数212log(4)fxxx的递减区间为
12、已知数集0,1,lgx中有三个元素,则实数x的取值范围为
13、设函数2460380xxxfxxx,若互不相等的实数,,abc满足fafbfc,
则abc的范围为
14、若关于x的方程9310xxa有正实数解,则实数a的取值范围为
15、下列判断正确的是
① 定义在R上的函数fx,若11ff,且22ff,则fx为偶函数;
② 定义在R上的函数fx满足21ff,则fx在R上不是减函数;
③ 定义在R上的函数fx在区间,0上是减函数,在区间0,上也是减函数,则fx 在R上不是减函数;
④有些函数既是奇函数又是偶函数。
三、解答题:本大题共6小题,满分75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16、(本小题满分12分)
已知集合28{log(330)},{|20}AxxxBxmx,且ABB,求实数m的值。
17、(本小题满分12分)
(1)321(lg5)(lg8lg1000)(lg2)lglg0.066;
(2)11022213(2)(9.6)(3)(1.5)48。
18、(本小题满分12分)
已知函数fx是定义在R上的偶函数,当0x时,22fxxx。
(1)求函数fx的解析式,并画出函数fx的图象;
(2)根据图象写出单调区间和值域。
19、(本小题满分12分)
目前手机上网方式通常有3G模式和2G模式两种:若采用3G上网每月用量在500分钟以下(包括500分钟)按30元计费,超过500分钟的部分按0.15元/分钟计费,若采用2G上网,每月计费方式是按0.1元计费。
(1)小周12月份用3G模式上网20小时,要付多少上网费?
(2)小周10月份用2G模式上网,付了90元上网费,那么他这个月上网多少分钟?
(3)试分析如何选择上网方式更合理?
20、(本小题满分13分)
设函数121xfxm
(1)求证:不论m为何实数fx总为增函数;
(2)确定m的值,使fx为奇函数并求此时fx的值域。
21、(本小题满分14分)
已知定义在区间0,上的函数4()5fxtxx,其中常数0t
(1)若函数fx分别爱区间(0,2),(2,)上单调,试求t的取值范围;
(2)当1t时,方程fxm有四个不相等的实根1234,,,xxxx。
①证明:123416xxxx
②是否存在实数,ab,使得函数fx在区间,ab单调,且fx的取值范围为,mamb,若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由。