材料力学-扭转-计算公式及例题

扭转强度计算公式
扭转强度是指材料可以承受持续转变外力的能力，它也是衡量材料结构强度的一个重要指标。

由于它对于确定材料性能及其结构安全性起着重要作用，因此了解扭转强度和计算其值非常重要。

扭转强度的计算可以通过以下公式来实现：T=F * r / J，其中T为扭转强度，F为外力，r为外力的作用半径，J为扭转截面积矩，即材料主轴线上的横截面积。

通过上述公式可以看出，要计算扭转强度，必须先确定外力F和扭转截面积矩J的大小。

外力F是指作用在材料上的外力，可以通过实验来确定。

而扭转截面积矩J是指材料的横截面积，可以通过实验或理论计算来确定。

在实际应用中，扭转强度的计算还受到水平和垂直外力的影响，因此，在计算扭转强度时，必须考虑外力的方向和强度。

在计算扭转强度时还要考虑材料的尺寸、形状和结构，以及外力的作用点。

这些因素都会影响材料的扭转强度，因此，在计算扭转强度时，必须将这些因素考虑在内。

要计算材料扭转强度，必须先确定外力F和扭转截面积矩J，还要考虑材料尺寸、形状和结构以及外力方向和强度等因素。

通过恰当的计算，可以准确地测量出材料的扭转强度，从而为结构的安全性
提供可靠的参考。

材料力学基础公式一、轴向拉压。

1. 内力 - 轴力（N）- 截面法：N = ∑ F_外（轴力等于截面一侧外力的代数和，拉力为正，压力为负）2. 应力 - 正应力（σ）- σ=(N)/(A)（A为横截面面积）3. 变形 - 轴向变形（Δ L）- 胡克定律：Δ L=(NL)/(EA)（L为杆件原长，E为弹性模量）- 线应变：varepsilon=(Δ L)/(L)，且σ = Evarepsilon二、扭转。

1. 内力 - 扭矩（T）- 截面法：T=∑ M_外（扭矩等于截面一侧外力偶矩的代数和，右手螺旋法则确定正负，拇指指向截面外法线为正）2. 应力 - 切应力（τ）- 对于圆轴扭转：τ=(Tρ)/(I_p)（ρ为所求点到圆心的距离，I_p为极惯性矩）- 在圆轴表面：τ_max=(T)/(W_t)（W_t为抗扭截面系数）3. 变形 - 扭转角（φ）- φ=(TL)/(GI_p)（G为剪切弹性模量）三、弯曲内力。

1. 剪力（V）和弯矩（M）- 截面法：- 剪力V=∑ F_y（截面一侧y方向外力的代数和）- 弯矩M=∑ M_z（截面一侧对z轴外力矩的代数和）- 剪力图和弯矩图：- 集中力作用处，剪力图有突变（突变值等于集中力大小），弯矩图有折角。

- 集中力偶作用处，弯矩图有突变（突变值等于集中力偶大小），剪力图无变化。

2. 弯曲正应力（σ）- σ=(My)/(I_z)（y为所求点到中性轴的距离，I_z为截面对z轴的惯性矩）- 最大正应力：σ_max=(M)/(W_z)（W_z为抗弯截面系数）3. 弯曲切应力（τ）- 对于矩形截面：τ=(VQ)/(Ib)（Q为所求点以上（或以下）部分面积对中性轴的静矩，b为截面宽度）- 对于圆形截面：τ=(4V)/(3A)（A为圆形截面面积）四、梁的变形。

1. 挠曲线近似微分方程。

- EIfrac{d^2y}{dx^2} = M(x)（y为挠度，x为梁轴线坐标）2. 用叠加法求梁的变形。

扭转角度计算公式哎呀，说起扭转角度计算公式，这可真是个有点复杂但又超级有趣的话题。

我还记得有一次，在学校的实验室里，我们一群学生和老师一起研究一个机械模型的扭转角度问题。

那个模型看起来普普通通，但要准确算出它的扭转角度，可真不是一件容易的事儿。

咱们先来说说扭转角度的基本概念哈。

简单来讲，扭转角度就是一个物体在受到扭矩作用时发生扭转的程度。

比如说，一根轴在力的作用下转了一定的角度，这个角度就是扭转角度。

在实际应用中，扭转角度的计算常常涉及到材料的性质、轴的直径、扭矩的大小等等因素。

常见的计算公式里，会有像极惯性矩这样的概念。

这极惯性矩呢，就好比是物体抵抗扭转的一种“能力”指标。

就拿一个简单的例子来说吧，假如我们有一根实心的圆柱形轴，它的直径是 D，长度是 L，受到的扭矩是 T。

那么，根据材料力学的知识，它的扭转角度φ 就可以通过公式φ = TL / (GIP) 来计算。

这里的 G 是材料的剪切模量，IP 就是极惯性矩。

可别小看这个公式，计算的时候可得仔细喽。

有一次，我们班的一个同学，在计算的时候把直径的值给搞错了，结果算出来的扭转角度那叫一个离谱。

老师一看就笑了，说：“你这算的不是扭转角度，是要把这轴扭成麻花啦！”全班同学都哈哈大笑起来。

再来说说不同材料对扭转角度的影响。

有些材料比较硬，像钢铁，它能承受的扭矩大，扭转角度相对就小。

而像一些塑料或者橡胶材料，就比较软，稍微一用力，扭转角度就大得很。

在工程实践中，准确计算扭转角度那是至关重要的。

比如说汽车的传动轴，如果扭转角度计算不准确，那开起来可就麻烦啦，说不定还会出危险呢。

还有啊，在建筑领域，一些钢结构的构件也需要精确计算扭转角度，以确保整个结构的稳定性和安全性。

总之，扭转角度计算公式虽然有点复杂，但只要我们认真学习，多做练习，掌握其中的规律，就能轻松应对各种相关的问题。

就像我们在实验室里，虽然一开始会犯错，但通过不断地尝试和学习，最终还是能得出准确的结果。

第三章扭转目录第三章扭转 3§3－1 扭转的概念 3一、定义 3二、基本概念 3三、实例 3§3－2 外力偶矩计算、扭矩和扭矩图 3一、外力偶矩计算 3二、扭矩和扭矩图 3§3－3 纯剪切 5一、薄壁圆筒扭转时的剪应力 5二、剪应力互等定理 5三、剪应变、剪切胡克定律 6§3－4 圆轴扭转时的应力 6一、圆轴扭转时的应力计算公式 6二、极惯性矩计算 7三、圆轴扭转强度条件 7§3－5 圆周扭转时的变形 9一、相邻截面扭转角计算公式 9第三章扭转§3－1 扭转的概念一、定义在杆两端作用两大小相等、方向相反、且作用面垂直于杆件轴线的力偶，使杆的任意两个截面发生绕轴的相对转动。

杆件的这种变形形式称为扭转。

二、基本概念轴：工程中一般将发生扭转变形的直杆称为轴扭转角：扭转时杆的任意两个横截面的相对角位移三、实例搅拌机轴、汽车传动轴等1、螺丝刀杆工作时受扭2、汽车方向盘的转动轴工作时受扭3、机器中的传动轴工作时受扭。

§3－2 外力偶矩计算、扭矩和扭矩图一、外力偶矩计算在工程实际中，作用于轴上的外力偶矩往往上未知的，已知的往往是轴的转速以及轴上各轮所传送的功率。

以下图所示的齿轮轴简图为例，主动轮B的输入功率经轴的传递，由从动轮A、C输出给其它构件。

1. 外力偶矩与功率、角速度关系2. 外力偶矩与功率、转速关系(1马力=735.5N?m/s)二、扭转杆件的内力——扭矩和扭矩图1、扭转杆件的内力（截面法）由平衡方程，，称为截面m-m上的扭矩。

按右手螺旋法则把表示为矢量，当矢量方向与截面的外法线的方向一致时，为正；反之，为负。

2、扭矩的符号规定：按右手螺旋法则判断。

右手的四指代表扭矩的旋转方向，大拇指代表其矢量方向，若其矢量方向与截面的外法线方向相同，则扭矩规定为正值，反之为负值。

以横轴表示横截面的位置，纵轴表示相应截面上的扭矩，绘成的图形称为扭矩图。

扭 转1. 一直径为1D 的实心轴，另一内径为d , 外径为D , 内外径之比为22d D α=的空心轴，若两轴横截面上的扭矩和最大切应力均分别相等，则两轴的横截面面积之比12/A A 有四种答案：(A) 21α-； (B)(C)； (D)。

2. 圆轴扭转时满足平衡条件，但切应力超过比例极限，有下述四种结论： (A) (B) (C) (D) 切应力互等定理： 成立 不成立 不成立 成立 剪切胡克定律： 成立 不成立 成立 不成立3. 一内外径之比为/d D α=的空心圆轴，当两端承受扭转力偶时，若横截面上的最大切应力为τ，则内圆周处的切应力有四种答案：(A) τ ； (B) ατ； (C) 3(1)ατ-； (D) 4(1)ατ-。

4. 长为l 、半径为r 、扭转刚度为p GI 的实心圆轴如图所示。

扭转时，表面的纵向线倾斜了γ角，在小变形情况下，此轴横截面上的扭矩T 及两端截面的相对扭转角ϕ有四种答案：料的切变模量(A) 43π128d G a ϕ(C) 43π32d G a ϕ8. 一直径为D 重量比21W W 9. 10. 矩形截面杆扭转变形的主要特征是 。

1-10题答案：1. D 2. D 3. B 4. C 5. B 6. C 7. B 8. 0.479. 横截面上的切应力都达到屈服极限时圆轴所能承担的扭矩；4/3 10. 横截面翘曲11. 已知一理想弹塑性材料的圆轴半径为R ，扭转加载到整个截面全部屈服，将扭矩卸掉所产生的残余应力如图所示，试证明图示残余应力所构成的扭矩为零。

证：截面切应力 4103s R R ρρττρ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭截面扭矩 04d 12πd 03Rs s A T A R ρρτρτρρ⎛⎫==-⋅= ⎪⎝⎭⎰⎰ 证毕。

12. 图示直径为d 的实心圆轴,两端受扭转力偶e M 用1/m C τγ=表示，式中C ，m 式为：证：几何方面 d d xρϕγρ=物理方面 1/1/d d mmC C x ρϕτγρ⎛⎫== ⎪⎝⎭静力方面 1//21/e 0d d 2πd d md mAM T A C x ρϕρτρρρρ⎛⎫==⋅⋅=⋅⋅ ⎪⎝⎭⎰⎰所以 1/e (31)/2π()23m 1mm mM m d ρρτ+=+ 证毕。