高考数学总复习 第2章 第4讲 幂函数与二次函数课件 理 新人教A版

§2.4 二次函数与幂函数

1．二次函数

(1)二次函数解析式的三种形式

①一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．

②顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)．

③零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．

(2)二次函数的图象和性质

解析式 f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)

图象

定义域 (－∞，＋∞) (－∞，＋∞)

值域 4ac－b24a，＋∞ －∞，4ac－b24a

单调性 在x∈－∞，－b2a上单调递减；在x∈－b2a，＋∞上单调递增 在x∈－b2a，＋∞上单调递减在x∈－∞，－b2a上单调递增

对称性 函数的图象关于x＝－b2a对称

2.幂函数

(1)定义：形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数．

(2)幂函数的图象比较

(3)幂函数的性质比较 特征

函数

性质 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x12 y＝x－1

定义域 R R R [0，＋∞) {x|x∈R且x≠0}

值域 R [0，＋∞) R [0，＋∞) {y|y∈R且y≠0}

奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数

单调性 增 x∈[0，＋∞)时，增；x∈(－∞，0]时，减 增 增 x∈(0，＋∞)

时，减；x∈(－∞，0)时，减

1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)二次函数y＝ax2＋bx＋c，x∈[a，b]的最值一定是4ac－b24a. ( × )

(2)二次函数y＝ax2＋bx＋c，x∈R，不可能是偶函数． ( × )

(3)幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)． ( × )

(4)当n>0时，幂函数y＝xn是定义域上的增函数． ( × )

(5)若函数f(x)＝(k2－1)x2＋2x－3在(－∞，2)上单调递增，则k＝±22. ( × )

幂函数与二次函数

目录

第一部分：基础知识.................................................2

第二部分：高考真题回顾.............................................3

第三部分：高频考点一遍过...........................................3

高频考点一：幂函数的定义........................................3

角度1：求幂函数的值..........................................3

角度2：求幂函数的解析式......................................4

角度3：由幂函数求参数........................................4

高频考点二：幂函数的值域........................................6

高频考点三：幂函数图象..........................................8

角度1：判断幂函数图象........................................8

角度2：幂函数图象过定点问题.................................10

高频考点四：幂函数单调性.......................................13

角度1：判断幂函数的单调性...................................13

角度2：由幂函数单调性求参数.................................14

角度3：由幂函数单调性解不等式...............................15

高频考点五：幂函数的奇偶性.....................................18

（全国版）2019版高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第4讲 幂函数与二次函数学案

1 / 141 （全国版）2019版高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第4讲 幂函数与二次函数学案

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2 / 142 第4讲 幂函数与二次函数

板块一 知识梳理·自主学习

[必备知识]

考点 幂函数的图象和性质

1．五种幂函数图象的比较

2．幂函数的性质比较 （全国版）2019版高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第4讲 幂函数与二次函数学案

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[必会结论]

1．一元二次不等式恒成立的条件

(1）ax2＋bx＋c＞0（a≠0)恒成立的充要条件是错误!

(2）ax2＋bx＋c＜0(a≠0）恒成立的充要条件是错误!

2．二次函数表达式的三种形式

(1）一般式:y＝ax2＋bx＋c（a≠0）．

（2）顶点式：y＝a（x＋h)2＋k（其中a≠0,顶点坐标为(－h，k））．

（3）两根式：y＝a(x－x1)(x－x2）(其中a≠0，x1，x2是二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标)．

[考点自测］

20222.4

2。4 幂函数与二次函数

必备知识预案自诊

知识梳理

1。幂函数

（1)幂函数的定义:形如 （α∈R）的函数称为幂函数，其中x是 ,α是 。

(2)五种幂函数的图象

(3)五种幂函数的性质

幂函数 y=x y=x2 y=x3 y=x12 y=x-1

定义域

值域

奇偶奇 偶 奇 非奇非偶 奇 20222.4

性

单调性

定点 （1,1),（0，0) （1,1）

2。二次函数

(1)二次函数的三种形式

一般式： ；

顶点式: ,其中 为顶点坐标;

零点式: ,其中

为二次函数的零点.

（2)二次函数的图象和性质

函

数 y=ax2+bx+c(a≠0)

a>0 a〈0

图

象

定义域 R

值 [4𝑎𝑐-𝑏24𝑎,+∞) (-∞,4𝑎𝑐-𝑏24𝑎] 20222.4

域

单调性 在(-∞,-𝑏2𝑎]上递减，在[-𝑏2𝑎,+∞)上递增 在(-∞,-𝑏2𝑎]上递增，在[-𝑏2𝑎,+∞)上递减

奇偶性 当b=0时,y为偶函数；当b≠0时，y既不是奇函数也不是偶函数

图象特点 ①对称轴： ；②顶点: (-𝑏2𝑎,4𝑎𝑐-𝑏24𝑎)

1.幂函数y=xα的图象在第一象限的两个重要结论:

（1)恒过点（1,1）；

（2）当x∈(0,1）时,α越大，函数值越小；当x∈(1,+∞）时,α越大，函数值越大.

2.研究二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）在区间[m,n]（m

3.设f(x）=ax2+bx+c（a≠0)图象的对称轴为x=m，当a〉0时,若｜x1-m|〉|x2-m|，则f(x1）〉f（x2);

当a〈0时，若｜x1-m｜>|x2—m|,则f（x1）