(手打)平面解析几何所有公式

平面解析几何知识点归纳直线与方程 1.直线的倾斜角规定：当直线l 与x 轴平行或重合时，它的倾斜角为0 范围：直线的倾斜角α的取值范围为),0[π 2.斜率：)2(tan πα≠=a k ，R k ∈斜率公式：经过两点),(111y x P ，),(222y x P )(21x x ≠的直线的斜率公式为121221x x y y k P P --=倾斜角 斜率 方向向量2πα≠ ⇒ t a nk α= ⇒ d =(cos ,sin )αα 或d =(1,)k arctan ,0arctan ,0k k k k απ≥⎧=⎨+<⎩⇐ k =vu ⇐ (,)d u v = (0)u ≠3.直线方程的几种形式 名称方程方向向量法向量斜率 适用条件点方向式 00x x y y u v--= ()v u , ()u v ,- uv与坐标轴不垂直的直线点法向式 00()()0a x x b y y -+-=()a b ,-()a b ,所有直线斜截式 b kx y +=()k ,1 ()1,k - k 与x 轴不垂直的直线点斜式 )(00x x k y y -=-()k ,1 ()1,k - k截距式 1=+bya x 不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线一般式0=++C By Ax )0(22≠+B A所有直线例1．已知直线斜率2k =，则倾斜角α= ，一个方向向量是 ，一个法向量是 。

2．过(1,4)A 、(3,1)B 的直线的一个方向向量是 ，斜率是 ，倾斜角是 。

3．直线)0,0(>>=+b a ab by ax 的倾斜角是 ，且不经过第 象限。

两直线位置关系 两条直线的位置关系位置关系222111::b x k y l b x k y l +=+= 0:0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l平行 ⇔ 21k k =，且21b b ≠ A 1B 2-A 2B 1=0（验证）重合 ⇔ 21k k =，且21b b =D=Dx=Dy=0 相交 ⇔ 21k k ≠A 1B 2-A 2B 1≠0垂直⇔121-=⋅k k 02121=+B B A A设两直线的方程分别为：222111::b x k y l b x k y l +=+=或0:0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l ；当21k k ≠或1221B A B A ≠时它们相交，交点坐标为方程组⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 或⎩⎨⎧=++=++00222111C y B x A C y B x A直线间的夹角：①若θ为1l 到2l 的夹角，②若θ为1l 和2l 的夹角，则12121tan k k k k +-=θ（斜率都存在且121-≠k k ）；③当0121=+k k 或02121=+b b a a 时，o90=θ；例1.过点)2,2(-P 且与0143=++y x 平行的直线方程是 。

初中：平面解析几何必备公式（文/李文龙）初三的同学们现在应该学习二次函数了吧。

再此之前你必须把平面解析几何的一些常识和公式弄清楚。

本文将从我们熟知的定理出发，通过一系列证明，最后得出好用的结论。

记住这些结论，从初三到高三你就可以自由的畅游在坐标系中，游刃有余。

以下内容有的很基础，有的则需借助高中知识，对于学生学习水平的要求也不一样，我以精英班★★★，目标班★★和提高班★为要求，每一部分后面会有能力等级的标注。

学习★是考试必备的技能，学习★★能让你做题更快，学习★★★可以让你做题方法增多。

文章较长，因此建议先收藏再慢慢学目录（一）两点之间1、求距离★2、取中点★3、算斜率★★4、速求解析式★★5、构造圆★★★（二）点线之间1、距离公式① 利用圆方程★★★② 利用斜率关系★★③ 利用相似★★（三）两线之间1、平行★★★2、垂直★★（一）两点之间在坐标系下给出两个已知的定点可以算出那些东西呢？以下结论不要错过！1，求距离★如下图坐标系中有两点A（x1，y1）和B（x2，y2），求线段AB的长度我们分别作水平和竖直线如下图所示，可以得到Rt△ABC，其中C（x2,y1），这样AC的长为丨x2-x1丨由于不知道x2和x1谁大，线段长度为正，因此需要加绝对值。

同理BC长为丨y2-y1丨。

根据勾股定理可知举例：A（2,1），B（-2，4）则这样就免去画图了，一步出答案。

因此必须记住这个公式。

2，取中点★坐标系中有两点A（x1，y1）和B（x2，y2），求AB 中点C的坐标若A和B在x轴同侧，如下图，则y1和y2都大于零我们向横轴作垂线，AD=y1，BF=y2，四边形ADFB是直角梯形，CE是中位线，y=CE=（y1+y2）/2，同理都向纵轴作做垂线，可得x=（x1+x2）/2若A和B在x轴两侧，如图，y1＜0，y2＞0我们作水平和竖直辅助线如下图：BN=y2-y1，CM为△ABN中位线，CM=（y2-y1）/2。

平面解析几何公式 1、 直线的斜率坐标公式：2121y y x x -- 2、直线方程点斜式：00(x x )y y k -=- 斜截式：y kx b =+ 两点式：112121y y x x y y x x --=-- (1212,x x y y ≠≠) 截距式：1x y ab+=一般式：0ax by c ++= (,a b 不同时为0) 3、两点之间的距离公式：A （11,x y ）B （22,x y ）两点的距离公式：4点到直线的距离公式：点P （00,x y ）到直线0ax by c ++=的距离为：d =5、两平行直线的距离公式：直线1L :10Ax By C ++= 直线2L :20Ax By C ++=的距离公式为：d =6、圆的标准方程：222(x a)(y b)r -+-=圆心是：(a,b)o ，半径是：r 7圆的一般方程：220x y Dx Ey C ++++=圆心是：(,)22D E o --，半径是：r =8、椭圆的标准方程焦点在x 轴上的标准方程：22221x y a b+= (a b 0)>> 焦点坐标：12(a,0),(a,0)F F -准线方程：2a x c=±焦点在y 轴上的标准方程：22221y x a b+= (a b 0)>> 焦点坐标：12(0,b),(0,b)F F -准线方程：2a y c=±a,b,c 三者之间的关系：222a b c =+离心率：c e a=两准线之间的距离：22a d c =焦点到相应的准线的距离：2b d c=9、双曲线的标准方程：焦点在x 轴上的标准方程：22221x y a b-= (a 0,b 0)>>焦点坐标：12(a,0),(a,0)F F -准线方程：2a x c=±焦点在y 轴上的标准方程：22221y x a b-= (a 0,b 0)>>焦点坐标：12(0,b),(0,b)F F -准线方程：2a y c=±a,b,c 三者之间的关系：222c a b =+离心率：c e a=两准线之间的距离：22a d c =焦点到相应的准线的距离：2b d c=10、抛物线的标准方程：（1）焦点在x 轴的正半轴时：22y px = （0p >）焦点坐标：(,0)2p F 准线方程：x 2p=-（2）焦点在x 轴的负半轴时：22y px =- （0p >）焦点坐标：(,0)2p F -准线方程：x 2p=（3）焦点在y 轴的正半轴时：22x py = （0p >）焦点坐标：(0,)2p F 准线方程：2py =-（4）焦点在y 轴的负半轴时：22x py =- （0p >）焦点坐标：(0,)2p F -准线方程：2p y =。

解析几何重要公式和结论篇一：平面解析几何的公式与结论平面解析几何的公式与结论1.直线的五种方程（1）点斜式y?y1?k(x?x1)(直线l过点p1(x1,y1)，且斜率为k)．（2）斜截式y?kx?b(b为直线l在y轴上的截距).（3）两点式(4)截距式y?y1y2?y1x?y?x?x1x2?x1(y1?y2)(p1(x1,y1)、p2(x2,y2)(x1?x2)).?1(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b?0)ab（5）一般式Ax?by?c?0(其中A、b不同时为0).2.两条直线的平行和垂直(1)若l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2①l1||l2?k1?k2,b1?b2;②l1?l2?k1k2??1.(2)若l1:A1x?b1y?c1?0,l2:A2x?b2y?c2?0,且A1、A2、b1、b2都不为零,①l1||l2?A1A2?b1b2?c1c2；②l1?l2?A1A2?b1b2?0；3．四种常用直线系方程(1)定点直线系方程：经过定点p0(x0,y0)的直线系方程为y?y0?k(x?x0)(除直线x?x0),其中k 是待定的系数;经过定点p0(x0,y0)的直线系方程为A(x?x0)?b(y?y0)?0,其中A,b是待定的系数．(2)共点直线系方程：经过两直线l1:A1x?b1y?c1?0,l2:A2x?b2y?c2?0的交点的直线系方程为(A1x?b1y?c1)??(A2x?b2y?c2)?0(除l2)，其中λ是待定的系数．(3)平行直线系方程：直线y?kx?b中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．与直线Ax?by?c?0平行的直线系方程是Ax?by???0(??0)，λ是参变量．(4)垂直直线系方程：与直线Ax?by?c?0(A≠0，b≠0)垂直的直线系方程是bx?Ay???0,λ是参变量．4.点到直线的距离d?|Ax?by?c|结论：若直线Ax?by?c?0穿过线段Ab(其中A(x1,Y1)b(x2,Y2))则直线分Ab的比值为(点p(x0,y0),直线l：Ax?by?c?0).λ=-Ax1?by1?cAx2?by2?c5.Ax?by?c?0或?0所表示的平面区域设直线l:Ax?by?c?0，则Ax?by?c?0或?0所表示的平面区域是：若b?0，当b与Ax?by?c同号时，表示直线l的上方的区域；当b与Ax?by?c异号时，表示直线l的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.若b?0，当A与Ax?by?c同号时，表示直线l的右方的区域；当A与Ax?by?c异号时，表示直线l的左方的区域.简言之,同号在右,异号在左.6.圆的四种方程（1）圆的标准方程(x?a)?(y?b)?r.（2）圆的一般方程x?y?Dx?ey?F?0(D?e?4F＞0).2222222（3）圆的参数方程??x?a?rcos??y?b?rsin?.（4）圆的直径式方程(x?x1)(x?x2)?(y?y1)(y?y2)?0(圆的直径的端点是A(x1,y1)、b(x2,y2)).7.圆系方程(1)过点A(x1,y1),b(x2,y2)的圆系方程是(x?x1)(x?x2)?(y?y1)(y?y2)??[(x?x1)(y1?y2)?(y?y1)(x1?x2)]?0?(x?x1)(x?x2)?(y?y1)(y?y2)??(ax?by?c)?0,其中ax?by?c?0是直线Ab的方程,λ是待定的系数．(2)过直线l:Ax?by?c?0与圆c:x2?y2?Dx?ey?F?0的交点的圆系方程是x?y?Dx?ey?F??(Ax?by?c)?0,λ是待定的系数．22(3)过圆c1:x2?y2?D1x?e1y?F1?0与圆c2:x2?y2?D2x?e2y?F2?0的交点的圆系方程是x?y?D1x?e1y?F1??(x?y?D2x?e2y?F2)?0,λ是待定的系数．22228.点与圆的位置关系点p(x0,y0)与圆(x?a)?(y?b)?r的位置关系有三种若d?222d?r?点p在圆外;d?r?点p在圆上;d?r?点p在圆内.9.直线与圆的位置关系直线Ax?by?c?0与圆(x?a)2?(y?b)2?r2的位置关系有三种:d?r?相离???0;d?r?相切???0;d?r?相交???0.Aa?bb?cA?b22其中d?.10.两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为o1，o2，半径分别为r1，r2，o1o2?dd?r1?r2?外离?4条公切线;d?r1?r2?外切?3条公切线;r1?r2?d?r1?r2?相交?2条公切线;d?r1?r2?内切?1条公切线;0?d?r1?r2?内含?无公切线.11.圆的切线方程(1)已知圆x?y?Dx?ey?F?0．①若已知切点(x0,y0)在圆上，则切线只有一条，其方程是x0x?y0y? D(x0?x)2?e(y0?y)2?F?0.?e(y0?y)2?F?0表示过两个切点的切点弦方程．22当(x0,y0)圆外时,x0x?y0y?D(x0?x)2②过圆外一点的切线方程可设为y?y0?k(x?x0)，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线．③斜率为k的切线方程可设为y?kx?b，再利用相切条件求b，必有两条切线．(2)已知圆x?y?r．222①过圆上的p0(x0,y0)点的切线方程为x0x?y0y?r;②斜率为k的圆的切线方程为y?kx?2第一讲直线与圆一、选择题1．已知直线l1的方向向量a＝(1,3)，直线l2的方向向量b＝(－1，k)．若直线l2经过点(0,5)且l1⊥l2，则直线l2的方程为()A．x＋3y －5＝0b．x＋3y－15＝0c．x－3y＋5＝0D．x－3y＋15＝0解析：∵l1⊥l2，∴a·b＝0.11－1，.∴－1＋3k＝0，∴k＝，∴b＝?3?31∴l2方程为yx＋5，3即x＋3y－15＝0.答案：bxy2．若直线＝1通过点m(cosα，sinα)，则()abA．a2＋b2≤1b．a2＋b2≥11111c.1D.1ababxy解析：直线＋1通过点m(cosα，sinα)，我们知道点m在单位圆上，此问题可abxy转化为直线＋1和圆x2＋y2＝1有公共点，圆心坐标为(0,0)，由点到直线的距离ab公式有|－1|111?＋≥1，故选D.abab答案：D3．(20XX·福建)以抛物线y2＝4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为()A．x2＋y2＋2x＝0b．x2＋y2＋x＝0c．x2＋y2－x＝0D．x2＋y2－2x＝0解析：∵抛物线y2＝4x的焦点为(1,0)，∴满足题意的圆的方程为(x－1)2＋y2＝1，整理得x2＋y2－2x＝0，故选D.答案：D4．(20XX·江西)直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于m，n两点，若|mn|≥3，则k的取值范围是()33－，0?b.?∪[0，＋∞)A.?4?4??|3k＋1|k＋1解析：圆心(3,2)到直线的距离d＝则|mn|＝24－??|3k＋1|2?k＋1?＝－5k－6k＋3323，解得－k≤0，故选A.4k＋1答案：A5．(20XX·湖北)若直线y＝x＋b与曲线y＝34x－x有公共点，则b 的取值范围是()A．[1－22，1＋22]b．[12，3]c．[－1,1＋2]D．[1－2，3]解析：y＝34x－x变形为(x－2)2＋(y－3)2＝4(0≤x≤4，1≤y≤3)，表示以(2,3)为圆心，2为半径的下半圆，如图所示．若直线y＝x＋b与曲线y＝3－4x－x有公共点，只需直线y＝x＋b在图中两直线之间(包括图中两条直线)，y＝x＋b与下半圆相切时，圆心到直线y＝x＋b的距离为2，即|2－3＋b|2，解得b＝1－22或b＝1＋22(舍去)，∴b的取值范围为1－22≤b≤3.故选D.答案：D二、填空题6．(20XX·全国Ⅰ)若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为22，则m的倾斜角可以是：①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正确答案的序号是________．(写出所有正确答案的序号)．解析：两直线x－y＋1＝0与x－y＋3＝0之间的距离为|3－1|＝2，又动直线l1与l22所截的线段长为22，故动直线与两线的夹角应为30°，因此只有①⑤适合．答案：①⑤7．(20XX·四川理)若⊙o：x2＋y2＝5与⊙o1：(x－m)2＋y2＝20(m ∈R)相交于A、b两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段Ab的长度是________．解析：高而基培训中心内部资料如图所示，在Rt△oAo1中，oA5，o1A＝5，∴oo1＝5，∴Ac5×25 ＝2，5∴Ab＝4.答案：48．(20XX·课标全国)过点A(4,1)的圆c与直线x－y－1＝0相切于点b(2,1)，则圆c的方程为________．解析：由已知kAb＝0，所以Ab的中垂线方程为x＝3.①过b点且垂直于直线x－y－1＝0的直线方程为y－1＝－(x－2)，即x＋y－3＝0，②??x＝3，联立①②解得??y＝0，?所以圆心坐标为(3,0)，半径r＝?4－3?＋?1－0?2，所以圆c的方程为(x－3)2＋y2＝2.答案：(x－3)2＋y2＝29．(20XX·山东)已知圆c过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y＝x－1被圆c所截得的弦长为22，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为___________________________________________________________ ___________．解析：设圆心A(x0,0)，x0>0，r＝|Ac|＝x0－1，|bc|2，由直线l方程可知∠bcA＝45°，所以r＝2，x0＝3，∵l⊥Ab，∴kAb＝－1，Ab 方程为y＝－1(x－3)，即x＋y－3＝0.答案：x＋y－3＝0三、解答题10．已知m∈R，直线l：mx－(m2＋1)y＝4m和圆c：x2＋y2－8x＋4y＋16＝0.(1)求直线l斜率的取值范围；篇二：%A6+解析几何部分公式、方法、技巧荟萃解析几何部分公式、方法、技巧荟萃《直线和圆的方程》（1）①与直线Ax?by?c?0平行的直线方程为：Ax?by?m?0(m?c)与直竭诚为您提供优质文档/双击可除线y?kx?b平行的直线为：y?kx?m(m?b)②与直线Ax?by?c?0垂直的直线方程为：bx?Ay?m?0与直线y?kx?b(k?0)垂直的直线为：y??1kx?m（2（3（4）l1l1（5Ab?2?x1?（此即弦长公式）【注】该公式在圆锥曲线上有着广泛的应用，但在抛物线的焦点弦问题上，最好能从焦半径公式入手简化计算量，另外用该公式时，求出值往往要用判别式验证。

（适合高一）平面解析几何（直线与圆）所有公式 1.两点间距离公式：两点()11,A x y ,()22,B x y .()()212212y y x xAB -+-=2.点到直线距离公式：()00,y x P ，直线0=++C By Ax .2200BA CBy Ax d +++= 3.中点坐标：),(11y x A 和()22,y x B 的中点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛++2,22211y x y x4.斜率公式: ①已知两点()11,A x y ，()22,B x y ）（21x x ≠， 则1212x x y y k --=②已知倾斜角α，则αtan =k5.斜率的取值范围：()+∞∞-∈,k6.倾斜角范围：[)︒∈1800，α7.直线方程的五种形式：（1）点斜式方程：点()00,y x A ， 斜率k .()00x x k y y -=-（2）斜截式方程：斜率k ，截距b .[或给点()b ,0].※截距b 是坐标， 有+,有-,有0。

b kx y += （3）两点式方程:),(11y x A ,()22,B x y (21x x ≠且21y y ≠)则121121x x x x y y y y --=--（21x x ≠,且21y y ≠） （4）截距式方程.横截距a ，纵截距b [或给点()0,a ，()b ,0]则1=+bya x （0≠a 且0≠b ）（5）一般式方程：适合与所有条件，最后统一写成方程形式)0(022≠+=++B A C By Ax8.两条直线的位置关系 （1）相交⇔（一般式）01221≠-B A B A⇔（一般式）)0(222121≠≠B A B B A A⇔（斜截式）21k k ≠（2）平行⇔（一般式）01221=-B A B A 且02121≠-B C C B 或02112≠-C A C A⇔（一般式）)0(222212121≠≠=C B A C C B B A A⇔（斜截式）21k k =且21b b ≠（3）重合⇔（一般式）)0(,,212121≠===λλλλC C B B A A⇔（一般式）212121C C B B A A ==⇔（一般式）01221=-B A B A 且02121=-B C C B 或02112=-C A C A⇔（斜截式）21k k =且21b b = （4）垂直⇔（一般式）02121=+B B A A⇔（斜截式）121-=k k9.一般式方程0=++C By Ax （0≠B ，保证斜率k 存在）与斜截式方程b kx y +=关系：BCb B A k -=-=,10.常用结论（1）与0=++C By Ax 平行的直线方程为)(0C D D By Ax ≠=++※必须写（2）与0=++C By Ax 垂直的直线方程为0=+-D Ay Bx（3）两条平行直线01=++C By Ax 与02=++C By Ax 之间的距离2221BA C C d +-= 11.圆的方程（1）标准方程：()()222r b y a x =-+-。

解析几何公式第一篇：解析几何公式（上篇）几何学是研究空间、形状和位置的分支学科。

解析几何是几何学中的一种方法，将几何问题转化为代数问题，通过使用坐标和代数公式进行求解。

在本篇文章中，我们将介绍一些常见的解析几何公式。

1. 距离公式：在解析几何中，我们经常需要计算两点之间的距离。

设给定两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，则它们之间的距离d可以通过以下公式计算：d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)2. 中点公式：中点公式是用来计算线段的中点坐标的公式。

对于给定两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，该线段的中点M可以通过以下公式计算：M = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)3. 斜率公式：斜率是描述线段倾斜程度的值，可以通过两点的坐标计算得到。

对于给定两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，直线AB的斜率k可以通过以下公式计算：k = (y2 - y1) / (x2 - x1)4. 直线方程：直线可以用一般式方程Ax + By + C = 0来表示。

其中，A、B和C是常数，而x和y是直线上的变量。

对于给定的斜率k和直线上的一点P(x1, y1)，可以使用以下公式计算A、B和C 的值：A = -kB = 1C = k * x1 - y15. 圆的方程：圆是一个平面上所有到圆心距离相等的点的集合。

圆可以用一般式方程(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2来表示，其中(h, k)是圆心的坐标，r是半径。

我们可以使用以下公式将圆心和半径用给定的圆的方程求出：圆心：(h, k)半径：r = √(x^2 + y^2)6. 双曲线的方程：双曲线是平面上的一种特殊曲线，可以用一般式方程(x^2 / a^2) - (y^2 / b^2) = 1来表示。

其中，a和b是常数。

我们可以使用该公式来表示横轴为x轴的双曲线。

这些是解析几何中的一些常见公式。

初等几何选讲复习资料二平面几何定理及公式1 过两点有且只有一条直线２两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等４同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短7 平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8假如两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9 同位角相等,两直线平行１0 内错角相等,两直线平行11 同旁内角互补,两直线平行12两直线平行,同位角相等13两直线平行,内错角相等１4 两直线平行,同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边１７三角形内角和定理三角形三个内角的和等于１8０°18 推论１直角三角形的两个锐角互余1９推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和２０推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角2１全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等２4 推论(AＡS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等２5边边边公理(ＳSS)有三边对应相等的两个三角形全等２6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上２９角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合３0等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)31推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边同时垂直于底边3２等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合3３推论3等边三角形的各角都相等,同时每一个角都等于60°3４等腰三角形的判定定理假如一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)3５推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于6０°的等腰三角形是等边三角形37在直角三角形中,假如一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等4０逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合4２定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 假如两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线4４定理3两个图形关于某直线对称,假如它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上４5逆定理假如两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边ｃ的平方,即a^2＋b^2=c^２47勾股定理的逆定理假如三角形的三边长a、ｂ、c有关系ａ^２+b^2＝c＾2,那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于３60°49四边形的外角和等于3６0°50多边形内角和定理ｎ边形的内角的和等于(n-2)×18０°51推论任意多边的外角和等于36０°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等5５平行四边形性质定理３平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理２两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理４一组对边平行相等的四边形是平行四边形６０矩形性质定理１矩形的四个角都是直角6１矩形性质定理２矩形的对角线相等62矩形判定定理１有三个角是直角的四边形是矩形６3矩形判定定理２对角线相等的平行四边形是矩形６４菱形性质定理1菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,同时每一条对角线平分一组对角６6菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷２67菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角,四条边都相等7０正方形性质定理２正方形的两条对角线相等,同时互相垂直平分,每条对角线平分一组对角7１定理1关于中心对称的两个图形是全等的７2定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,同时被对称中心平分73逆定理假如两个图形的对应点连线都经过某一点,同时被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理假如一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰80 推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,同时等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,同时等于两底和的一半L=(a+b)÷2 S＝L×h8３(１)比例的基本性质假如a:b=c:ｄ,那么aｄ=bc假如ad=bc,那么a:b＝ｃ:d84 (2)合比性质假如a／b=ｃ／d,那么(a±b)/b=(ｃ±d)/d85 (3)等比性质假如a／b=c/ｄ=…=ｍ/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…＋m)／(b+d+…+n)=a／b86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例8８定理假如一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边,同时和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似９1 相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似(ASA)9２直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理２两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(ＳＡS)94 判定定理３三边对应成比例,两三角形相似(SSＳ)9５定理假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理３相似三角形面积的比等于相似比的平方9９任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值1０0任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合１0２圆的内部能够看作是圆心的距离小于半径的点的集合１03圆的外部能够看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等１05到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆１06和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线1０7到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线1０8到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线１０9定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

初等几何选讲复习资料二平面几何定理及公式1 过两点有且只有一条直线２两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等４同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短7 平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8假如两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9 同位角相等,两直线平行１0 内错角相等,两直线平行11 同旁内角互补,两直线平行12两直线平行,同位角相等13两直线平行,内错角相等１4 两直线平行,同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边１７三角形内角和定理三角形三个内角的和等于１8０°18 推论１直角三角形的两个锐角互余1９推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和２０推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角2１全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等２4 推论(AＡS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等２5边边边公理(ＳSS)有三边对应相等的两个三角形全等２6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上２９角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合３0等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)31推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边同时垂直于底边3２等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合3３推论3等边三角形的各角都相等,同时每一个角都等于60°3４等腰三角形的判定定理假如一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)3５推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于6０°的等腰三角形是等边三角形37在直角三角形中,假如一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等4０逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合4２定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 假如两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线4４定理3两个图形关于某直线对称,假如它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上４5逆定理假如两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边ｃ的平方,即a^2＋b^2=c^２47勾股定理的逆定理假如三角形的三边长a、ｂ、c有关系ａ^２+b^2＝c＾2,那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于３60°49四边形的外角和等于3６0°50多边形内角和定理ｎ边形的内角的和等于(n-2)×18０°51推论任意多边的外角和等于36０°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等5５平行四边形性质定理３平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理２两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理４一组对边平行相等的四边形是平行四边形６０矩形性质定理１矩形的四个角都是直角6１矩形性质定理２矩形的对角线相等62矩形判定定理１有三个角是直角的四边形是矩形６3矩形判定定理２对角线相等的平行四边形是矩形６４菱形性质定理1菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,同时每一条对角线平分一组对角６6菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷２67菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角,四条边都相等7０正方形性质定理２正方形的两条对角线相等,同时互相垂直平分,每条对角线平分一组对角7１定理1关于中心对称的两个图形是全等的７2定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,同时被对称中心平分73逆定理假如两个图形的对应点连线都经过某一点,同时被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理假如一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰80 推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,同时等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,同时等于两底和的一半L=(a+b)÷2 S＝L×h8３(１)比例的基本性质假如a:b=c:ｄ,那么aｄ=bc假如ad=bc,那么a:b＝ｃ:d84 (2)合比性质假如a／b=ｃ／d,那么(a±b)/b=(ｃ±d)/d85 (3)等比性质假如a／b=c/ｄ=…=ｍ/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…＋m)／(b+d+…+n)=a／b86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例8８定理假如一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边,同时和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似９1 相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似(ASA)9２直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理２两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(ＳＡS)94 判定定理３三边对应成比例,两三角形相似(SSＳ)9５定理假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理３相似三角形面积的比等于相似比的平方9９任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值1０0任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合１0２圆的内部能够看作是圆心的距离小于半径的点的集合１03圆的外部能够看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等１05到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆１06和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线1０7到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线1０8到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线１０9定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

初等几何选讲复习资料二平面几何定理及公式1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c 的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

几何要想取得好成绩，几何公式一定要烂熟于胸。

几何公式是做好几何题的根基，因此同学们一定要在几何公式上多下功夫。

本文总结了初中几何公式140条。

初中几何公式：线1过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行初中几何公式：角9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补初中几何公式：三角形15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合初中几何公式：等腰三角形30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边 )35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形初中几何公式：四边形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形初中几何公式：矩形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形初中几何公式：菱形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形初中几何公式：正方形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称初中几何公式：等腰梯形74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形初中几何公式：等分78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d85 (3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(ASA)92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS)95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值初中几何公式：圆101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三个点确定一条直线110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121①直线L和⊙O相交 d﹤r②直线L和⊙O相切 d=r③直线L和⊙O相离 d﹥r122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127圆的外切四边形的两组对边的和相等128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135①两圆外离 d﹥R+r ②两圆外切 d=R+r③两圆相交 R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)④两圆内切 d=R-r(R﹥r) ⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)137定理把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长142正三角形面积√3a/4 a表示边长143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4144弧长计算公式：L=n∏R/180145扇形面积公式：S扇形=n∏R/360=LR/2146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)。

20XX年教师招聘考试初中数学平面几何公式大全第一部分：1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形第二部分：1 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半2 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半3 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等4 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上5 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合6 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形7 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线8 定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上9 逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称10 勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^211 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形12 定理四边形的内角和等于360°13 四边形的外角和等于360°14 多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°15 推论任意多边的外角和等于360°16 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等17 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等18 推论夹在两条平行线间的平行线段相等19 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分20 平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形21 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形22 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形23 平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形24 矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角25 矩形性质定理2 矩形的对角线相等26 矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形27 矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形28 菱形性质定理1 菱形的四条边都相等29 菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角30 菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷231 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形32 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形33 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等34 正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角35 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的36 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分37 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称第三部分：1 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等2 等腰梯形的两条对角线相等3 等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形4 对角线相等的梯形是等腰梯形5 平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等6 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰7 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边8 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半9 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h10 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d11 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d12 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b13 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例14 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例15 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边16 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例17 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似18 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）19 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似20 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）21 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）22 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似23 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比24 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比25 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方26 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值27 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值28 圆是定点的距离等于定长的点的集合29 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合30 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合31 同圆或等圆的半径相等32 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆33 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线34 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线35 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线36 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形37 定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等38 推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。