延庆2011-2012学年第一学期期末试卷初三数学

xx学校xx学年xx学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:已知⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，圆心距为3，则两圆的位置关系是A．内切B．外切C．相交D．内含试题2:在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝2，，则tan A的值为A．B．C．D．评卷人得分试题3:有5张正面分别标有数字 -2，-1，0，l，2的卡片，它们除数字不同外，其余全部相同．从中任抽一张，那么抽到负数的概率是A ．B ．C．D．试题4:如图，点A，B，C在⊙O上，若∠AOB=70°，则∠ACB的度数为A．35° B．40°C．50° D．70°试题5:下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是试题6:如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点A，在近岸取点D，B，使得A，D，B在一条直线上，且与河的边沿垂直，测得BD=10m，然后又在垂直AB 的直线上取点C，并量得BC=30 m．如果DE=20 m，则河宽AD为A．20m B．m C．10 m D．30 mA．B． C． D．试题7:二次函数的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是A．a＞0 B．不等式的解集是﹣1＜x＜5C．D．当x＞2时，y随x的增大而增大试题8:在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的圆过点A（0，），直线与⊙O交于B，C两点，则弦BC的长的最小值为A．5 B．C．D．试题9:将二次函数化为的形式，结果为．试题10:已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积是．试题11:如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠D = 30°，CD=6．则⊙O 的半径为；图中阴影部分的面积为．试题12:如图，一段抛物线：（0≤x≤2），记为，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2 ，交x轴于点A2 ；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…，如此进行下去，直至得C10．（1）请写出抛物线C2的解析式：；（2）若P（19，a）在第10段抛物线C10上，则a =_________．试题13:计算：试题14:如图，△ABC中，点D在边AC上，满足，（1）求证：△ABD∽△ACB；（2）若AB=4，AD=2，求CD的长．试题15:已知：二次函数的图像过点A（2，5），C（0，﹣3）．（1）求此二次函数的解析式；（2）求出该抛物线与x轴的交点坐标；（3）直接写出当时，的取值范围．试题16:画图：在平面直角坐标系中，的位置如图所示，且点A（-3，4），B（0，3）．（1）画出绕点O顺时针旋转90°后得到的；（2）写出点A，B的对称点，的坐标；（3）求点A在旋转过程中所走过的路径长．试题17:已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值．试题18:某校数学课题学习小组在“测量旗杆高度”的活动中，站在教学楼上的A处测得旗杆低端C的俯角为30°，测得旗杆顶端D的仰角为45°，如果旗杆与教学楼的水平距离BC 为6m，那么旗杆CD的高度是多少？（结果保留根号）试题19:已知直线l与⊙O，AB是⊙O 的直径，AD⊥l于点D.（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，求证：AC平分∠DAB；（2）如图②，当直线l与⊙O 相交于点E，F时，求证：∠DAE=∠BAF.试题20:如图，在Rt△ABC中，∠C =90°，AB的垂直平分线与AC，AB的交点分别为D，E．（1）若AD=15，，求AC的长和的值；（2）设，计算的值．（用和的式子表示）试题21:中踏销售某种商品，每件进价为10元，在销售过程中发现，平均每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可近似的看做一次函数：；（1）求中踏平均每天销售这种商品的利润w（元）与销售价x之间的函数关系式；（2）当这种商品的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？试题22:如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，点B是⊙O 上一点，连接BP并延长，交直线l于点C，使得AB=AC.（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若PC =，OA=5，求⊙O的半径和线段PB的长．试题23:在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点分别为原点O和点A，点B（4，n）在这条抛物线上．（1）求B点的坐标；（2）将此抛物线的图象向上平移个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围.试题24:如图①，已知点O为菱形ABCD的对称中心，∠A=60°，将等边△OEF的顶点放在点O处，OE ，OF分别交AB，BC于点M ，N.（1）求证：OM=ON；（2）写出线段BM ，BN与AB之间的数量关系，并进行证明；（3）将图①中的△OEF绕O点顺时针旋转至图②所示的位置，请写出线段BM ，BN与AB之间的数量关系，并进行证明. 试题25:四边形ABCD中，E是边AB上一点（不与点A，B重合），连接ED，EC，则将四边形ABCD分成三个三角形．若其中有两个三角形相似，则把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；若这三个三角形都相似，则把E叫做四边形ABCD的边AB上的黄金相似点．（1）如图①，∠A=∠B=∠DEC=60°，试判断点E是否为四边形ABCD的边AB上的相似点？并说明理由；（2）如图②，在（1）的条件下，若E是AB的中点，①判断点E是否为四边形ABCD的边AB上的黄金相似点？并说明理由；②若AD·BC=18，求AB的长；（3）在矩形ABCD中，AB=10，BC=3，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点上，试在图③中画出矩形ABCD的边AB上的一个黄金相似点E．试题1答案:A试题2答案:B试题3答案:C试题4答案:A试题5答案:D试题6答案:A试题7答案:B试题8答案:D试题9答案:试题10答案:试题11答案:，试题12答案:（）或（）试题13答案:解：==试题14答案:（1）证明：∵，∠A=∠A∴△ABD∽△ACB（2）∵△ABD∽△ACB∴∴AB2=AD·AC∵AB=4，AD=2∴AC=8∴CD=6试题15答案:1) ∵的图像过点A（2，5），C（0，﹣3）∴∴b=2∴二次函数的解析式:（2）令y=0，则∴∴∴抛物线与x轴的交点坐标为（-3，0），（1，0）（3）当x=-3或x=1时，y=0；当x=-1时，y=-4 ∴-4≤y≤0试题16答案:（1）如图，即为所求；（2）坐标（4，3），坐标（3，0）；（3）求点A在旋转过程中所走过的路径长是弧A的长．由题意可知：OA=5∵绕点O顺时针旋转90°后得到的∴∠A O为旋转角，即∠A O=90°∴弧A的长为：试题17答案:解：（1）∵有两个不相等的实数根∴∴k<3（2）∵若为正整数，∴的值是1，2当k=1时，则有，△=8，方程的根不是整数，不合题意，舍当k=2时，则有，则有∴的值是2试题18答案:由题意可知：∠EAC=30°，∠DAE=45°，BC=AE=6在Rt△AED中，∵∠DEA=90°，∠DAE=45°∴AE=DE=6在Rt△AEC中，∵∠AEC=90°，∠CAE=30°∴设CE=x，则AC=2x由勾股定理得，∴∴CD=DE+CE=试题19答案:1）证明：连接OC在⊙O中，∵OA=OC∴∠1=∠3∵直线l与⊙O相切于点C∴OC⊥l∵AD⊥l∴OC∥AD ∴∠3=∠2∴∠1=∠2∴AC平分∠DAB（2）证明：连接BF∵AB是⊙O的直径∴∠AFB=90°∴∠2+∠ABF=90°∵AD⊥l∴∠ADE=90°∴∠1+∠AED=90°∵AEFB内接于圆∴∠AED=∠ABF∴∠1=∠2 即：∠DAE=∠BAF试题20答案:解：（1）∵DE垂直平分AB，∴．在Rt△ACD中，，AD=15，，∴．．∴．在Rt△ABC中，，∴．（2）在Rt△ACD中，，∴．．∴．在Rt△ABC中，，∴．试题21答案:（1）由题意，得：w = (x－10)y=(x－10)()时，答：当销售单价定为20元时，每月可获得最大利润，最大利润是200元．试题22答案:解：（1）连接OB。

延庆县2010—2011二模考试参考答案初三数学一、选择题（每小题4分，共32分）1. C2.A3. C4. B5. A6. A7.B 8 .B二、填空题（每小题4分，共16分）9. 2)1(2-x x 10.16 11.-4,1 12. 4235）（ , 22235-⎪⎭⎫ ⎝⎛n三、解答题（共6个小题，每小题5分,共30分） 13．计算：︒+-+---45cos 2|2|)2011()21(02π=222214⨯++- =223+14. x x +1 + 2x -1=1)1)(1()1(2)1(-+=++-x x x x x 12222-=++-x x x x 212--=+-x x 3-=x 经检验: 3-=x 是原方程的解 ∴3-=x 是原方程的解.15. 证明: ∵CP AD ⊥，CP BE ⊥∴90ACB EC =∠=∠B∵45=∠=∠BAC ABC∴BC AC =,90ACB =∠∴ACD DAC ACD ACB ∠+∠=∠+∠ ∴BCD DAC ∠=∠ 在ACD CE ∆∆和B90ACB EC =∠=∠BBCD DAC ∠=∠ BC C =A∴ACD EC ∆≅∆B∴CD BE =16. 144)113(2++-÷+-+a a a a a =2)2(1)]1(13[-+⋅--+a a a a ………………4分………………5分………………1分 ………………5分………………1分………………2分………………3分 ………………4分 ………………5分第15题图………………2分………………3分BA=22)2(1)1()2(113-+⋅---+⋅+a a a a a a =222)2()1()2(3----a a a =22)2(4--a a =2)2()2)(2(a a a --+=aa -+22 ∵2,1-≠a ∴0=a ∴原式=117. (1) ∵xy 33=的图象过点),3(n A ．∴3=n一次函数m x y +=3的图象过点),3(n A∴32-=m (2) ∵过点A 做轴x ⊥AC 于点C ∴ 3AC = ，3OC = ∴2AB = ∵ 一次函数m x y +=3的图象与x 轴的交点B （2，0） ∴2OB = ∴OB AB =在332tan OAC Rt ==∠∆OC AC 中， ∴302=∠∴ 601=∠18. 解：（1）设原电价为每千瓦时x 元，则峰电为每千瓦时)30.0(+x 元，谷电为每千瓦时)25.0(-x 元 92.37)25.0(70)30.0(30=-++x x解得：x =0.4642 ∴26.9223030.0=∙+）（x ，94.9147025.0=∙-）（x答：小林家该月支付的峰电、谷电价每千瓦时各是22.926，14.994元． （2）=+⨯）（）（94.91426.922-642.401008.5 答：如不使用分段电价结算，5月份小林家将多支付电费8.5元19.解：（1）如图过B 点作BE ⊥CD ，垂足为E………………3分………………2分………………4分………………5分………………1分………………2分………………1分 ………………3分………………4分………………5分 ………………2分………………3分………………4分………………5分………………1分M N QP(图2)D CBABAHGQ PD CBA在Rt ∆BEC 中，∠BEC=90度， tanC=34，AD=BE=4 ∴ tanC=34CEBE =，CE=3 由勾股定理可得BC=5AB=DE=2∴CD=5∴ S 梯形ABCD=144)52(21=⨯+ （2）解法一：如图过点P 作PN ⊥CD ，交CD 于点N ，交AB 的延长线于M 已知条件可知点P 是点D 沿AQ 翻折而得到的，推得AP=4 梯形ABCD ∴AB ∥CD ∴∠MBP=∠C在Rt ∆BMP 中，∠BMP=90度，BP=x ,tan ∠BMP=tan ∠C=34可推得MP=x 54，BM=x 53 在Rt ∆AMP 中，利用勾股定理可推得222AP MP AM =+ 即16)54()532(22=++x x 整理方程得0601252=--x x 解之满足条件的52146+-==x BP 。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:⊙O的半径为R，点P到圆心O的距离为d，并且d≥R，则P点( )A．在⊙O内或⊙O上 B．在⊙O外 C．在⊙O上 D．在⊙O外或⊙O上试题2:把10cm长的线段进行黄金分割，则较长线段的长（≈2.236，精确到0.01）是( )A．3.09cm B．3.82cm C．6.18cm D．7.00cm试题3:如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则AE：EC的值为( )A．0.5 B．2 C． D．试题4:反比例函数y=的图象如图所示，则k的值可能是( )评卷人得分A． B．1 C．2 D．﹣1试题5:在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，那么AB的长为( )A．sinA B．cosA C． D．试题6:如图，正三角形ABC内接于圆O，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A，B重合，则∠BPC等于( )A．30° B．60° C．90° D．45°试题7:抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，在向下平移1个单位，得到的函数表达式为( )A．y=x2+2x+1 B．y=x2+2x﹣2 C．y=x2﹣2x﹣1 D．y=x2﹣2x+1试题8:已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个试题9:如图所示，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上的一点，AE⊥EF，下列结论：①∠BAE=30°；②CE2=AB•CF；③CF=FD；④△ABE∽△AEF．其中正确的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题10:如图所示，已知△ABC中，BC=8，BC上的高h=4，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F（EF不过A、B），设E到BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数的图象大致为( )A． B． C． D．试题11:若，则=__________．试题12:两个相似多边形相似比为1：2，且它们的周长和为90，则这两个相似多边形的周长分别是__________，__________．试题13:已知扇形的面积为15πcm2，半径长为5cm，则扇形周长为__________cm．试题14:在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则以2.5为半径的⊙C与直线AB的位置关系是__________．试题15:请选择一组你喜欢的a、b、c的值，使二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象同时满足下列条件：①开口向下；②当x＜2时，y随x的增大而增大；当x＞2时，y随x的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是__________．试题16:如图，正方形OABC，ADEF的顶点A、D、C在坐标轴上，点F在AB 上，点B、E在函数（x＞0）的图象上，若阴影部分的面积为12﹣，则点E的坐标是__________．试题17:计算：．试题18:如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，∠B=60°，解直角三角形．试题19:已知反比例函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限．（1）求k的取值范围；（2）取一个你认为符合条件的K值，写出反比例函数的表达式，并求出当x=﹣6时反比例函数y的值．试题20:已知圆内接正三角形的边心距为2cm，求它的边长．试题21:已知：如图，D是BC上一点，△ABC∽△ADE，求证：∠1=∠2=∠3．试题22:如图，A、B两座城市相距100千米，现计划在两城市间修筑一条高速公路（即线段AB）．经测量，森林保护区中心P点既在A城市的北偏东30°的方向上，又在B城市的南偏东45°的方向上．已知森林保护区的范围是以P为圆心，35千米为半径的圆形区域内．请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越森林保护区？请通过计算说明．（参考数据：≈1.732，≈1.414）试题23:如图，AB是⊙O的直径，CB是弦，OD⊥CB于E，交劣弧CB于D，连接AC．（1）请写出两个不同的正确结论；（2）若CB=8，ED=2，求⊙O的半径．试题24:密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．试题25:如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB的延长线上的一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB．求证：DE是⊙O的切线．试题26:已知：抛物线y=x2+bx+c经过点（2，﹣3）和（4，5）．（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线沿x轴翻折，得到图象G，求图象G的表达式；（3）在（2）的条件下，当﹣2＜x＜2时，直线y=m与该图象有一个公共点，求m的值或取值范围．试题27:如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：（1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的？（2）是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．试题28:（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：①如图2，点M，N在反比例函数y=（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F，试证明：MN∥EF；②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行．试题29:设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m．n]上的“闭函数”．如函数y=﹣x+4，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当1≤x≤3时，有1≤y≤3，所以说函数y=﹣x+4是闭区间[1，3]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=是闭区间[1，2016]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若二次函数y=x2﹣2x﹣k是闭区间[1，2]上的“闭函数”，求k的值；（3）若一次函数y=kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的表达式（用含m，n的代数式表示）．试题1答案:D【考点】点与圆的位置关系．【分析】根据点与圆的位置关系进行判断．【解答】解：∵d≥R，∴点P在⊙O上或点P在⊙O外．故选D．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r点P在圆内⇔d＜r．试题2答案:C【考点】黄金分割．【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．【解答】解：根据题意得：较长线段的长是10×=10×0.618=6.18cm．故选C．【点评】此题考查了黄金分割点的概念，熟记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的，较长的线段=原线段的是本题的关键．试题3答案:B【考点】平行线分线段成比例．【专题】几何图形问题．【分析】首先由DE∥BC可以得到AD：DB=AE：EC，而AD=4，DB=2，由此即可求出AE：EC的值．【解答】解：∵DE∥BC，∴AD：DB=AE：EC，而AD=4，DB=2，∴AE：EC=AD：DB=4：2=2．故选B．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例定理，有的同学因为没有找准对应关系，从而导致错选其他答案．试题4答案:A【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据函数所在象限和反比例函数上的点的横纵坐标的积小于1判断．【解答】解：∵反比例函数在第一象限，∴k＞0，∵当图象上的点的横坐标为1时，纵坐标小于1，∴k＜1，故选A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，用到的知识点为：反比例函数图象在第一象限，比例系数大于0；比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积．试题5答案:D【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案．【解答】解：Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，得sinA=．AB==，故选：D．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．试题6答案:B【考点】圆周角定理；等边三角形的性质．【专题】压轴题；动点型．【分析】由等边三角形的性质知，∠A=60°，即弧BC的度数为60°，可求∠BPC=60°．【解答】解：∵△ABC正三角形，∴∠A=60°，∴∠BPC=60°．故选B．【点评】本题利用了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．和等边三角形的性质求解．试题7答案:A【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到的图象表达式为y=（x+2）2﹣1，即y=x2+2x+1．故选A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．试题8答案:A【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题；数形结合．【分析】观察图象：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c＞0，所以abc＜0；当x=﹣1时图象在x轴下方得到y=a﹣b+c=0，即a+c=b；对称轴为直线x=1，可得x=2时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c＞0；利用对称轴x=﹣=1得到a=﹣b，而a﹣b+c＜0，则﹣b﹣b+c＜0，所以2c＜3b；开口向下，当x=1，y有最大值a+b+c，得到a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1）．【解答】解：开口向下，a＜0；对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c＞0，则abc＜0，所以①不正确；当x=﹣1时图象在x轴下方，则y=a﹣b+c=0，即a+c=b，所以②不正确；对称轴为直线x=1，则x=2时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c＞0，所以③正确；x=﹣=1，则a=﹣b，而a﹣b+c=0，则﹣b﹣b+c=0，2c=3b，所以④不正确；开口向下，当x=1，y有最大值a+b+c；当x=m（m≠1）时，y=am2+bm+c，则a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1），所以⑤正确．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，当a＞0，开口向上，函数有最小值，a＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=﹣，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c＞0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当△=b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．试题9答案:B【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由正方形的性质和三角函数得出∠BAE＜30°，①不正确；由题中条件可得△CEF∽△BAE，进而得出对应线段成比例，得出②正确，CF=FD，③不正确；进而又可得出△ABE∽△AEF，得出④正确，即可得出题中结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CAD，∠B=∠C=∠D=90°，∵E是BC的中点，∴BE=CE=BC=AB，∵AE＞AB，∴sin∠BAE=＜，∴∠BAE＜30°，①不正确；∵AE⊥EF，∴∠BAE=∠CEF，∴△CEF∽△BAE，∴==，∴CE•BE=AB•CF，CF=BE=CD，∵BE=CE，CF=FD，∴CE2=AB•CF，②正确，③不正确；由△CEF∽△BAE可得，∴∠EAF=∠BAE的正切值相同，∴∠EAF=∠BAE，又∠B=∠C=90°．∴△ABE∽△AEF，∴④正确；正确的有2个，故选：B．【点评】本题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定及性质、三角函数；熟练掌握正方形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．试题10答案:D【考点】函数的图象；相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】可过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案．【解答】解：过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似比可知：，即EF=2（4﹣x）所以y=×2（4﹣x）x=﹣x2+4x．故选D．【点评】考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的读图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．试题11答案:．【考点】比例的性质．【专题】计算题．【分析】根据已知条件，可得出a和b的值，代入原式即可得出结果．【解答】解：根据题意，得a=，b=，则==，故填．【点评】考查了比例的基本性质及其灵活运用．试题12答案:30，60．【考点】相似多边形的性质．【分析】根据相似多边形的周长之比等于相似比，求出两个多边形的周长比，根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：∵两个相似多边形相似比为1：2，∴两个相似多边形周长比为1：2，设较小的多边形的周长为x，则较大的多边形的周长为x，由题意得，x+2x=90，解得，x=30，则2x=60，故答案为：30；60．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的周长之比等于相似比是解题的关键．试题13答案:6π+10cm．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式求出扇形弧长，根据扇形周长公式计算即可．【解答】解：由扇形的面积公式S=lr，得，l==6πcm，则扇形周长=（6π+10）cm，故答案为：6π+10．【点评】本题考查的是扇形的面积的计算，掌握S扇形=lR（其中l为扇形的弧长）是解题的关键．试题14答案:相交．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式求出CD，得出d＜r，根据直线和圆的位置关系即可得出结论．【解答】解：以2.5为半径的⊙C与直线AB的位置关系是相交；理由如下：过C作CD⊥AB于D，如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90，AC=4，BC=3，∴由勾股定理得：AB==5，∵△ABC的面积=AC×BC=AB×CD，∴3×4=5CD，∴CD=2.4＜2.5，即d＜r，∴以2.5为半径的⊙C与直线AB的关系是相交，故答案为：相交．【点评】本题考查了勾股定理，三角形的面积，直线和圆的位置关系的应用；解此题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出CD的长，注意：直线和圆的位置关系有：相离，相切，相交．试题15答案:y=﹣x2+4x．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】压轴题；开放型．【分析】根据①的条件可知：a＜0；根据②的条件可知：抛物线的对称轴为x=2；满足上述条件的二次函数解析式均可．【解答】解：由①知：a＜0；由②知：抛物线的对称轴为x=2；可设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+h（a＜0）；当a=﹣1，h=4时，抛物线的解析式为y=﹣（x﹣2）2+4=﹣x2+4x．（答案不唯一）【点评】本题是一个开放性题目，主要考查二次函数的性质及解析式的求法．本题比较灵活，培养学生灵活运用知识的能力．试题16答案:（+1，﹣1）．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得到S正方形OABC=S正方形ODEG=4，则S矩形BCGF=S正方形ADEF，所以S正方形ADEF=6﹣2，利用正方形的性质可计算出正方形的边长AD=DE==﹣1，则E点的纵坐标为﹣1，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征可确定E点坐标．【解答】解：∵四边形OABC，ADEF为正方形，∴S正方形OABC=S正方形ODEG=4，∴S矩形BCGF=S正方形ADEF，而阴影部分的面积为12﹣，∴S正方形ADEF=6﹣2，∴AD=DE==﹣1，当y=﹣1时，x==+1，∴E点坐标为（+1，﹣1）．故答案为（+1，﹣1）．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．试题17答案:【考点】特殊角的三角函数值．【分析】分别把sin30°=，cos45°=，tan60°=代入计算即可．【解答】解：原式=4×﹣×+=2﹣1+3=4．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握二次根式等考点的运算．试题18答案:【考点】解直角三角形．【分析】根据三角形的内角和求出∠A，再根据正弦定理求出AB，最后根据勾股定理即可求出AC．【解答】解：∵∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°，∴sinA===，∴AB=16，∴AC===8．【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．解直角三角形要用到的关系：锐角直角的关系：∠A+∠B=90°；三边之间的关系：a2+b2=c2；边角之间的关系：锐角三角函数关系．试题19答案:【考点】反比例函数的性质．【分析】（1）由反比例函数图象过第一、三象限，得到反比例系数k﹣1大于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围；（2）根据k的取值范围取k=2，得到y=，代入x=﹣6，求得即可．【解答】解：（1）∵反比例函数图象两支分别位于第一、三象限，∴k﹣1＞0，解得：k＞1；（2）∵k＞1，∴取k=2，在反比例函数的表达式为y=，把x=﹣6代入得，y==﹣．【点评】此题考查了反比例函数的性质．反比例函数y=（k≠0），当k＞0时函数图象位于第一、三象限；当k＜0时，函数图象位于第二、四象限．试题20答案:【考点】正多边形和圆．【分析】如图，作辅助线；求出∠AOC=60°，借助直角三角形的边角关系求出AC的长，即可解决问题．【解答】解：如图，连接OA、OB；∵AB为⊙O的内接正三角形的一边，OC⊥AB于点C；∴∠AOB==120°；∵OA=OB，∴∠AOC=∠AOB=60°，AC=BC；∵tan60°=，而OC=2，∴AC=2，AB=4（cm）．【点评】该题主要考查了正多边形和圆的性质及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．试题21答案:【考点】相似三角形的性质．【分析】由相似三角形的性质易证∠1=∠2，再由三角形内角和定理易证∠2=∠3，进而可证明∠1=∠2=∠3．【解答】证明：∵△ABC∽△ADE，∴∠C=∠E，∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠1=∠2，在△AOE和△DOC中，∠E=∠C，∠AOE=∠DOC（对顶角相等），∴∠2=∠3，∴∠1=∠2=∠3．【点评】本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形的各种性质是解题关键．试题22答案:【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过点P作PC⊥AB，C是垂足．AC与BC就都可以根据三角函数用PC表示出来．根据AB的长，得到一个关于PC的方程，解出PC的长．从而判断出这条高速公路会不会穿越森林保护区．【解答】解：过点P作PC⊥AB，C是垂足，则∠A=30°，∠B=45°，AC==PC，BC==PC．∵AC+BC=AB，∴PC+PC=100，∴PC=50（﹣1）≈50×（1.732﹣1）=36.6＞35．答：森林保护区的中心与直线AB的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．试题23答案:【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】（1）根据直角所对的圆周角是直角、垂径定理写出结论；（2）根据勾股定理求出DE的长，设⊙O的半径为R，根据勾股定理列出关于R的方程，解方程得到答案．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∵OD⊥CB，∴CE=BE，=，则三个不同类型的正确结论：∠C=90°；CE=BE；=；（2）∵OD⊥CB，∴CE=BE=BC=4，又DE=2，∴OE2=OB2﹣BE2，设⊙O的半径为R，则OE=R﹣2，∴R2=（R﹣2）2+42，解得R=5．答：⊙O的半径为5．【点评】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．试题24答案:【考点】二次函数的应用；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式．【分析】因为拱门是抛物线形的建筑物，所以符合抛物线的性质，以CD的中垂线为y轴，CD所在的直线为x轴，可列出含有未知量的抛物线解析式，由A、B的坐标可求出抛物线的解析式，然后就变成求抛物线的顶点坐标的问题．【解答】解：如图所示建立平面直角坐标系，此时，抛物线与x轴的交点为C（﹣100，0），D（100，0），设这条抛物线的解析式为y=a（x﹣100）（x+100），∵抛物线经过点B（50，150），可得 150=a（50﹣100）（50+100）．解得，∴．即抛物线的解析式为，顶点坐标是（0，200）∴拱门的最大高度为200米．【点评】本题考查的二次函数在实际生活中的应用，根据题意正确的建立坐标轴可使问题简单化，数形结合，很基础的二次函数问题．试题25答案:【考点】切线的判定；平行线的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】连接0C，根据等腰三角形的性质和角平分线性质求出∠EAC=∠ACO，推出OC∥AE，推出OC⊥ED即可．【解答】证明：连接0C，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠EAB，∴∠EAC=∠OAC，则∠OCA=∠EAC，∴OC∥AE，∵AE⊥DE，∴OC⊥DE，∴DE是⊙O的切线．【点评】本题主要考查对平行线的性质和判定，等腰三角形的性质，切线的判定，角平分线性质等知识点的理解和掌握，能推出OC⊥ED是解此题的关键．试题26答案:【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）直接把A、B两点的坐标代入y=x2+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c即可得到抛物线的解析式；利用配方法把解析式变形为顶点式，然后写出顶点坐标．（2）根据关于x轴对称的两点x坐标相同，y坐标互为相反数，即可求得图象G的表达式；（3）求得抛物线的顶点坐标和x=﹣2时的函数值，结合图象即可求得m的值．【解答】解：（1）根据题意得，解得，所以抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）．（2）根据题意，﹣y=x2﹣2x﹣3，所以y=﹣x2+2x+3．（3）∵抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点为（1，﹣4），当x=﹣2时，y=5，抛物线y=﹣x2+2x+3的顶点（1，4），当x=﹣2时，y=﹣5．∴当﹣2＜x＜2时，直线y=m与该图象有一个公共点，则4＜m＜5或﹣5＜m＜﹣4．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征以及翻折的性质，（3）结合图象是解题的关键．试题27答案:【考点】相似三角形的判定；一元二次方程的应用；分式方程的应用；矩形的性质．【专题】压轴题；动点型．【分析】（1）关于动点问题，可设时间为x，根据速度表示出所涉及到的线段的长度，找到相等关系，列方程求解即可，如本题中利用，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的作为相等关系；（2）先假设相似，利用相似中的比例线段列出方程，有解的且符合题意的t值即可说明存在，反之则不存在．【解答】解：（1）设经过x秒后，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的，则有：（6﹣2x）x=×3×6，即x2﹣3x+2=0，解方程，得x1=1，x2=2，经检验，可知x1=1，x2=2符合题意，所以经过1秒或2秒后，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的．（2）假设经过t秒时，以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似，由矩形ABCD，可得∠CDA=∠MAN=90°，因此有或即①，或②解①，得t=；解②，得t=经检验，t=或t=都符合题意，所以动点M，N同时出发后，经过秒或秒时，以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似．【点评】主要考查了相似三角形的判定，矩形的性质和一元二次方程的运用以及解分式方程．要掌握矩形和相似三角形的性质，才会灵活的运用．注意：一般关于动点问题，可设时间为x，根据速度表示出所涉及到的线段的长度，找到相等关系，列方程求解即可．试题28答案:【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足为G，H，根据CG∥DH，得到△ABC与△ABD同底，而两个三角形的面积相等，因而CG=DH，可以证明四边形CGHD为平行四边形，∴AB∥CD．（2）判断MN与EF是否平行，根据（1）中的结论转化为证明S△EFM=S△EFN即可．【解答】解：（1）分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足为G，H，则∠CGA=∠DHB=90°，∴CG∥DH∵△ABC与△ABD的面积相等∴CG=DH∴四边形CGHD为平行四边形∴AB∥CD．（2）①证明：连接MF，NE，设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2），∵点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，∴x1y1=k，x2y2=k，∵ME⊥y轴，NF⊥x轴，∴OE=y1，OF=x2，∴S△EFM=x1•y1=k，S△EFN=x2•y2=k，∴S△EFM=S△EFN；∴由（1）中的结论可知：MN∥EF．②由（1）中的结论可知：MN∥EF．（若生使用其他方法，只要解法正确，皆给分．）【点评】本题考查了反比例函数与几何性质的综合应用，这是一个阅读理解的问题，正确解决（1）中的证明是解决本题的关键．试题29答案:【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由k＞0可知反比例函数y=在闭区间[1，2016]上y随x的增大而减小，然后将x=1，x=2016分别代入反比例解析式的解析式，从而可求得y的范围，于是可做出判断；（2）先求得二次函数的对称轴为x=1，a=1＞0，根据二次函数的性质可知y=x2﹣2x﹣k在闭区间[1，2]上y随x的增大而增大，然后将x=1，y=1，x=2，y=2分别代入二次函数的解析式，从而可求得k的值；（3）当k＞0时，将（m，m）、（n，n）代入直线的解析式得到关于k、b的方程组，从而可求得k=1、b=0，故此函数的表达式为y=x；当k＜0时，将（m，n）、（n，m）代入直线的解析式得到关于k、b的方程组，从而可求得k=﹣1、b=m+n 的值，从而可求得函数的表达式．【解答】解：（1）∵k=2016＞0，∴当1≤x≤2016时，y随x的增大而减小．∴当x=1时，y=2016；当x=2016时，y=1．∴1≤y≤2106．∴反比例函数y=是闭区间[1，2016]上的“闭函数”．（2）∵x=﹣=1，a=1＞0，∴二次函数y=x2﹣2x﹣k在闭区间[1，2]上y随x的增大而增大．∵二次函数y=x2﹣2x﹣k是闭区间[1，2]上的“闭函数”，∴当x=1时，y=1；当x=2时，y=2．将x=1，y=1；x=2，y=2代入得：．解得：k=﹣2．∴k的值为﹣2．（3）∵一次函数y=kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，∴当k＞0时，直线经过点（m，m）、（n，n）．∴．解得：．∴直线的解析式为y=x．当k＜0时，直线经过点（m，n）、（n，m）∴．解得：．∴直线的解析式为y=﹣x+m+n．综上所述，当k＞0时，直线的解析式为y=x，当k＜0，直线的解析式为y=﹣x+m+n．【点评】本题综合考查了二次函数图象的对称性和增减性，一次函数图象的性质以及反比例函数图象的性质．解题的关键是弄清楚“闭函数”的定义．解题时，也要注意“分类讨论”数学思想的应用．。

延庆县2012学年初三第二次参考答案二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）三、解答题（共5道小题，13-17每小题5分，共25分） 13． 解： +++16tan452cos30oo141)(-- ＝223⨯＋1＋4－4 ………………………………………………………………4分13+= ……………………………………………………………………………..5分14.解：原式=111x x +-⋅+（x +1）（x －1）+（x －2）............................................2分 =x （x －1）+（x －2）............................................3分 =x 2－2 ............................................4分当x = 6 时，原式=（ 6 ）2－2=4．............................................5分 15. 解：去分母得：()3245-=-x x .....................................2分解之得：1=x . ............................................3分 检验：把1=x 代入32-x0132≠-=-x ................................................4分∴1=x 是原方程的解. ...............................................5分16. 证明：∵ 90,AOB COD ∠=∠=︒ ∴ .AOC BOD ∠=∠----------------------1分∵ △OAB 与△COD 均为等腰三角形，∴ ,.OA OB OC OD ==---------------------------------3分 在△AOC 和△BOD 中，,,,AO BO AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △AOC ≌△BOD .---------------------------------4分 ∴ AC BD =.---------------------------------5分17．解：如图，过B 作BE //AD 交CD 于E ,过A 作AF ⊥BE 于F …………1分四、 解答题（共2道小题，共10分） 18．解：（1）∵点A (6,)m 在直线13y x =上， ∴1623m =⨯=． ∵点A (6,2)在双曲线ky x=上， ∴26k=， 12k =． ∴双曲线的解析式为12y x=． ---------------2 （2）分别过点C ，A 作CD ⊥x 轴，AE ⊥x 轴，垂足分别为点D ，E ．（如图5）∵点C (,4)n 在双曲线12y x=上， ∴124n=，3n =，即点C 的坐标为(3,4)． ---------------------------------3分 ∵点A ，C 都在双曲线12y x=上， ∴11262AOE COD S S ∆∆==⨯=． ∴AOC S ∆=COEA S 四边形AOE S ∆-=COEA S 四边形COD S ∆-=CDEA S 梯形，∴AOC S ∆=DE AE CD ⋅+)(21=)36()24(21-⨯+⨯=9． --------------------4分（3）P(3,0)或P(-3,0)． -----------------------------------------------------------------5分19. （1）证明：连接BD ……………….…1分∵BC 是⊙O 的切线 ∴∠ABC=90°∵AB 是直径 ∴∠ADB=90°……………….2分 ∴∠ABD =∠C∵OD=OB ∴∠OBD =∠ODB ∵∠AOD =∠ODB+∠OBD∴∠AOD =2∠C ……………….3分 (2)由（1）可知：tanC=tan ∠ABD =34……………….4分 在Rt △ABD 中有：tan ∠ABD =BDAD即BD 8=34 ∴BD=6 ∴AB=1022=+BD AD∴半径为5 ……………….……………….5分 五、解答题（本题满分6分）20．解：（1）…2分（2）甲的票数是：200×34%=68（票）乙的票数是：200×30%=60（票） 丙的票数是：200×28%=56（票）甲的平均成绩：1.853523855922681=++⨯+⨯+⨯=x ……………………3分乙的平均成绩：5.853523955902602=++⨯+⨯+⨯=x ……………………4分 丙的平均成绩：7.823523805952563=++⨯+⨯+⨯=x ……………………5分 ∵乙的平均成绩最高 ∴应该录取乙。

延庆县初三一模数学试题及答案Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998第3题图延庆县2011年毕业考试试卷 初 三 数 学考生须知1.本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答。

5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

第Ⅰ卷 (选择题 32分)一、选择题：（共8个小题，每小题4分, 共32分）在下列每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请在答题纸上将所选项涂黑。

1．2-的绝对值是A ．2B ．2-C ．21D ．21-2．十一五期间，延庆县加大生态建设和环境保护力度，完成了京津风沙源治理、康庄风沙危害区治理、S2线和110国道绿色通道等绿化美化工程．全年实现造林31000亩，将31000用科学记数法表示为A ．5101.3⨯ B ．4101.3⨯C ．31031⨯D ．51031.0⨯3．一个几何体的三视图如图所示， 这个几何体是 A ．圆锥B ．圆柱C ．球D ．三棱柱4．2010年4月份，某市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31323034313531，，，，，，， 这组数据的平均数与中位数分别是A ．3231， B ．3132， C ．3131， D ．3432， F DAA OPCB第5题图第8题图5．如图是一张矩形纸片ABCD ，cm 10AD =，若将纸片沿DE 折叠， 使DC 落在DA 上，点C 的对应点为点F ，若cm BE 6=， 则DC 的长是A ．cm 4B ．cm 6C ．cm 8D ．cm 106．因式分解：32a ab -，结果正确的是 A ．)(22a b a - B ．2)(a b a -C ．))((a b a b a -+D ．))((b a b a a +-7．一个袋子中装有2个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率A ．31B ． 21C ．51D ． 538. 如图：已知P 是线段AB 上的动点（P 不与B A ，重合）， 分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作等边A EP ∆和等 边PFB ∆，连结EF ，设EF 的中点为G ；点D C 、在线段AB 上且BD AC =，当点P 从点C 运动到点D 时， 设点G 到直线AB 的距离为y ，则能表示y 与P 点移动的 时间x 之间函数关系的大致图象是第Ⅱ卷 (非选择题 88分)二、填空题（共4个小题，每小题4分,共16分）9. 函数2y x =-x 的取值范围是 ．10. 已知:a x x y +-=42的顶点纵坐标为b ,那么b a -的值是 ． 11．如图,⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆,点P 在劣弧AB 上,A ．B ．C ．D ．AEFGOEDCBA3题图第11题第12题图 第15题…① ② ③ ④ABP ∠22=,则BCP ∠的度数为_____________.12．如图，图①是一块边长为1，周长记为1P 的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21）后，得图③，④，…，记第)3(≥n n 块纸板的周长为n P，则=-34P P ；1--n n P P = ．三、解答题（共6个小题，每小题5分,共30分）13．计算：计算: 021( 3.14)2cos30()123π---︒+14．解不等式组： )1(42121+<-≤-x x x 并写出不等式组的整数解. 15．如图，AE AB =,AC AD =, EAC BAD ∠=∠, DE BC ，交于点O . 求证：AED AB C ∠=∠.16．已知02=++b a ，求b a ba a ---1222的值. 17. 如图，M 点是正比例函数kx y =和反比例函数x my =的图象的一个交点.（1）求这两个函数的解析式；（2）在反比例函数x my =的图象上取一点P ,过点P 做A P 垂直于x 轴，垂足为A ，点Q 是直线MO 上一点，QB 垂直于y 轴，垂足为B ，直线MO 上是否存在这样的点Q ，使得D C BA 第17题OBQ ∆的面积是OPA ∆的面积的2倍如果存在，请求出 点Q 的坐标，如果不存在，请说明理由；18．列方程或方程组解应用题：2011年4月10日，以“休闲延庆踏青赏花”为主题的第十届延庆杏花节开幕，（1）2000年“杏花节”期间旅游收入为万元,2005年“杏花节”期间旅游收入为万元,求“杏花节”期间，2005年的旅游收入比2000年增加了几倍 (结果精确到整数)（2）“杏花节”期间，2009年旅游收入与2010年的旅游收入的总和是万元,且2010年的旅游收入是2009年的3倍少万元，问2010年“杏花节”期间的旅游收入是否突破了百万元大关四、解答题（共4个小题，第19，20小题各5分，第21题6分，第22题4分，共20分，）19. 已知如图：直角梯形ABCD 中，BC AD //，90=∠BAD ，26CD ==BC ，1312sin =C ,求：梯形ABCD 的面积；20．如图，ABC ∆是等腰三角形，AC AB =，以AC 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，AB DE ⊥，垂足为E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为2，1=BE ，求A cos 的值．21．“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我市中小学每年都要举办一届科技运动会．下图为我市某校2010年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：某校2010年航模比某校2010年航模比第20题DB A第22题图1第22题图3DCB A第22题图2 CB A（1）该校参加车模、建模比赛的人数分别是 人和 人； （2）该校参加航模比赛的总人数是 人， 并把条形统计图补充完整；（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖. 今年我市中小学参加航模比赛人数共有2485人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人22．阅读下列材料：根据所给的图形解答下列问题： （1）如图1，ABC ∆中，AC AB =，90=∠BAC ，D BC AD 于⊥，把ABD ∆绕点A 旋转，并拼 接成一个正方形,请你在图1中完成这个作图；（2）如图2，ABC ∆中，AC AB =，90=∠BAC ，请你设计一种与(1)不同方法， 将这个三角形拆分并拼接成一个与其面积相等的正方形,画出利用这个三角形得 到的正方形；（3）设计一种方法把图3中的矩形ABCD 拆分并拼接为一个与其面积相等的正方形, 请你依据此矩形画出正方形.五、解答题（共3个小题， 23小题7分，24小题8分，25小题7分，共22分）23．已知：关于x 的一元二次方程012)1(22=+++-m x m x参赛类别空模 6 84 海车模 建模1第24题图2 （1）求证：方程有两个实数根；（2）设0<m ，且方程的两个实数根分别为21,x x （其中21x x <），若y 是关于m 的函数，且y ＝1216x x -，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，利用函数图象求关于m 的方程02=-+m y 的解．24. 如图1，已知矩形ABCD 的顶点A 与点O 重合，AD 、AB 分别在x 轴、y 轴上，2=AD ，3=AB ；抛物线c bx x y ++-=2经过坐标原点O 和x 轴上另一点)0,4(E（1）当x 取何值时，该抛物线的最大值是多少（2）将矩形ABCD 以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x 轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P 也以相同的速度从点A 出发向B 匀速移动.设它们运动的时间为t 秒（30≤≤t ），直线AB 与该抛物线的交点为N （如图2所示）. ① 当411=t 时，判断点P 是否在直线ME 上，并说明理由；② 以D C N 、、、P 为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时N 点的坐标；若无可能，请说明理由．25. 在Rt ABC △中，902BAC AB AC ∠===，，点D 在BC 所在的直线上运动，作45ADE ∠=（A D E ，，按逆时针方向）．（1）如图1，若点D 在线段BC 上运动，DE 交AC 于E ． ①求证：ABD DCE △∽△；②当ADE △是等腰三角形时，求AE 的长．45A B DCE 第25题图1（2）①如图2，若点D 在BC 的延长线上运动，DE 的反向延长线与AC 的延长线相交于点E '，是否存在点D ，使ADE '△是等腰三角形若存在，写出所有点D 的位置；若不存在，请简要说明理由；②如图3，若点D 在BC 的反向延长线上运动，是否存在点D ，使ADE △是等腰三角形若存在，写出所有点D 的位置；若不存在，请简要说明理由．延庆县2010—2011毕业考试参考答案 初三数学一、选择题（每小题4分，共32分） 1. A 3. A 4. B 5. A 6. C 8 .D二、填空题（每小题4分，共16分）9. 2≥x 11.38 12. 81 , 121-⎪⎭⎫⎝⎛n三、解答题（共6个小题，每小题5分,共30分）4545CDB A EE 'CABDE第25题图2第25题图3OEDCBA13．计算：021( 3.14)2cos30()3π---︒+ =3292321++⨯-=32931++- =310+14.解不等式组： )1(42121+<-≤-x x x 解：由不等式①，得到 x ≤3 ………………1分 由不等式②，得到 x>-2 ………………2分 所以这个不等式组的解集是3x 2-≤< ……………… 3分 将这个解集在数轴上略 ……………… 4分所以这个不等式组的整数解集是-1,0 1，2,3 ………………5分15. 证明: ∵EAC BAD ∠=∠∴DAC EAC DAC BAD ∠+∠=∠+∠即: EAD BAC ∠=∠在EAD BAC ∆∆和 AE AB =EAD BAC ∠=∠ AC AD = ∴EAD BAC ∆≅∆ ∴AED AB C ∠=∠16. b a ba a ---1222 =))(())((2b a b a b a b a b a a -++--+………………4分………………5分①………………1分………………4分 ………………5分………………1分=))(()(2b a b a b a a -++- =))((b a b a ba -+-=b a +1∵02=++b a∴2-=+b a∴原式=21-17. (1)由图可知，M 点的坐标为(-1,2) M 点是正比例函数kx y =和反比例函数x m y =的图象的一个交点∴x y 2-=,x y 2-=(2) ∵点P 在反比例函数x y 2-=的图象上,且2-=p x∴1=p y设)2,(a a Q - 由题意可知:OPAOBQ S S ∆∆=2∴12212221-⨯=-a a∴22=a∴2±=a∴点Q 的坐标(22,2-)或(22,2-)………………3分………………2分………………4分………………5分………………1分 ………………2分………………3分………………4分………………5分18. 解：（1）（－）÷≈34答：2005年的成交金额比2000年约增加了34倍 …………………1分（2）设2010年成交金额为x 万元，则2009年成交金额为（3x －）万元30.25153.99x x +-=解得：x=∴30.25115.43x -=＞100∴2010年“杏花节”期间的旅游收入突破了百亿元大关．……………5分19.解：过点D 做E BC DE 于点⊥，CD=26在DCE Rt ∆中，26DE CD DE 1312sin ===C ∴DE=24 ∴由勾股定理得：CE=10∴BE=CD-CE=16∵ 90=∠BAD ，E BC DE 于点⊥∴DE//B C∵BC AD //∴四边形ABED 是平行四边形∴AD=BE=16 ∴5042DE BC AD S ABCD =+=）（20. 证明：（1）连结AD ，OD∵AC 是直径∴BC AD ⊥………………2分 ………………4分 ………………1分 ………………2分………………3分 ………………4分 ………………5分………………1分∵AB=AC∴D 是BC 的中点∵O 是AC 的中点∴AB //OD∵AB DE ⊥∴DE OD ⊥∴DE 是⊙O 的切线 （2）由（1）可知，AE OD //∴AE OD FA FO = ∴BE AB OD AC FC OC FC -=++∴14242-=++FC FC ∴FC=2∴AF=6∴21cos ==AF AE A21．（1） 4 ， 6 ……………………………（每空1分，共2分）（2） 24 ， 120… ………………………………（每空1分，共2分）(图略) ………………………………………5分（3）32÷80=……………………1分×2485=994答：今年参加航模比赛的获奖人数约是994人．………………………………6分22.图略………………2分………………3分 ………………4分………………5分x x y 42+-=五、解答题23.解：（1）∵12),1(2,1+=+-==m c m b a2224)12(14)]1(2[4m m m ac b =+⨯⨯-+-=-=∆∴ ∵无论m 取何值时，都有02≥m∴方程有两个实数根（2）方程的两个实数根分别为21,x x ∴m m m m a ac b b x x ±+=±+=-±-==)1(22)1(224221 ∵0<m ，21x x <∴1,1221=+=x m x∴y ＝m m m x x 32612161612-=-=--=- （3）关于m 的方程02=-+m y 的解是1,3-==m m24.解：（1）因抛物线c bx x y ++-=2经过坐标原点O （0,0）和点E （4,0） 故可得c=0,b=4所以抛物线的解析式为 ………………………1分由4)2(422+--=+-=x x x y 得当x=2时，该抛物线的最大值是4. …………………………………………2分（2）① 点P 不在直线ME 上.已知M 点的坐标为(2,4)，E 点的坐标为(4,0)，设直线ME 的关系式为y=kx+b.………………2分………………1分………………3分………………5分………………7分于是得⎩⎨⎧=+=+4204b k b k ，解得⎩⎨⎧=-=82b k所以直线ME 的关系式为y=-2x+8. …………………………………………3分由已知条件易得，当411=t 时，OA=AP=411，)411,411(P …………………4分∵ P 点的坐标不满足直线ME 的关系式y=-2x+8. [来源:]∴ 当411=t 时，点P 不在直线ME 上. ……………………………………5分②以P 、N 、C 、D 为顶点的多边形面积可能为5∵ 点A 在x 轴的非负半轴上，且N 在抛物线上，∴ OA=AP=t.∴ 点P ，N 的坐标分别为(t,t)、(t,-t 2+4t)∴ AN=-t 2+4t (0≤t ≤3) ,∴ AN-AP=(-t 2+4 t)- t=-t 2+3 t=t(3-t)≥0 ,∴ PN=-t 2+3 t ……………………………6分（ⅰ）当PN=0，即t=0或t=3时，以点P ，N ，C ，D 为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD ，∴ S=21DC ·AD=21×3×2=3.（ⅱ）当PN ≠0时，以点P ，N ，C ，D 为顶点的多边形是四边形∵ PN ∥CD ，AD ⊥CD ，∴ S=21(CD+PN)·AD=21[3+(-t 2+3 t)]×2=-t 2+3 t+3当-t 2+3 t+3=5时，解得t=1、2而1、2都在0≤t ≤3范围内，故以P 、N 、C 、D 为顶点的多边形面积为5综上所述，当t=1、2时，以点P ，N ，C ，D 为顶点的多边形面积为5，…………………………………………………7分当t=1时，此时N 点的坐标（1,3）当t=2时，此时N 点的坐标（2,4）………………………………………8分25. ①证明：在Rt ABC △中，∵902BAC AB AC ∠===， ∴∠B=∠C=45°又 ∠ADE=45°∴∠ADB+∠EBC=∠EBC+∠DEC=135°∴∠ADB=∠DEC∴ ABD DCE △∽△② 当ADE △是等腰三角形时,分以下三种情况讨论第一种情况：DE=AE∵DE=AE∴∠ADE=∠DAE=45°∴ ∠AED=90°, 此时，E 为AC 的中点，∴AE=12AC=1.第二种情况：AD=AE （D 与B 重合）AE=2第三种情况 ：AD=AE如果AD=DE ，由于ABD DCE △∽△，∴ △ABD ≌△DCE,∴BD=CE,AB=DC,设BD=CE=x在Rt ABC △中，∵902BAC AB AC ∠===，，∴BC=, DC=x∴x =2 ,解得，x=－2 ，………………2分 ………………1分 ………………3分∴ AE= 4 －综上所述：AE 的值是1，2，4 －(2)①存在。

2012北京市延庆县初三（一模）数学一、选择题：（共8道小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案在答题卡相应位置涂黑．1．（4分）﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．2．（4分）截至2009年底，我国铁路营业里程达到86 000公里，跃居世界第二位．将86 000用科学记数法表示为（）A．0.86×105 B．86×103C．8.6×104D．8.6×1053．（4分）下列运算中正确的是（）A．a3a2=a6B．（a3）4=a7C．a6÷a3=a2D．a5+a5=2a54．（4分）一个布袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，1个红球．从袋中任意摸出1个球是白球的概率是（）A．B．C．D．5．（4分）若如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A．直棱柱B．球C．圆柱D．圆锥6．（4分）若，则（﹣xy）2的值为（）A．﹣6 B．9 C．6 D．﹣97．（4分）如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1=80°，则∠2的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．60°8．（4分）将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（）二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．（4分）若式子有意义，则实数x的取值范围是．10．（4分）分解因式：ax2﹣4a=．11．（4分）用配方法把y=x2+2x+4化为y=a（x+h）2+k的形式为．12．（4分）将1、、、按右侧方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（7，3）所表示的数是；（5，2）与（20，17）表示的两数之积是．三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分）13．（5分）计算：．14．（5分）当2x2+3x+1=0时，求（x﹣2）2+x（x+5）+2x﹣8的值．15．（5分）求不等式组的整数解．16．（5分）已知：如图，▱ABCD中，点E是AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．求证：AB=AF．17．（5分）如图，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求△AOC的面积；（3）求不等式kx+b﹣＜0的解集．（直接写出答案）四、解答题（共2道小题，共10分）18．（5分）如图，小明在楼上点A处观察旗杆BC，测得旗杆顶部B的仰角为30°，测得旗杆底部C的俯角为60°，已知点A距地面的高AD为12m．求旗杆的高度．19．（5分）已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．（1）求证：AC与⊙O相切；（2）当BD=6，sinC=时，求⊙O的半径．五、解答题（本题满分6分）20．（6分）2010年4月14日青海玉树发生7.1级地震，地震灾情牵动全国人民的心．某社区响应恩施州政府的号召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动．为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下），数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A 、B 两组捐款户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题．捐款分组统计表：（1）A 组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？ （2）求出C 组的频数并补全直方图．（3）若该社区有500户住户，请估计捐款不少于300元的户数是多少？六、解答题（共2道小题，共9分） 21．（5分）列方程（组）解应用题：进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话：组别 捐款额（x ）元 A 10≤x ＜100 B 100≤x ＜200 C200≤x ＜300 D 300≤x ＜400 Ex ≥40022．（4分）阅读下面材料：小红遇到这样一个问题，如图1：在△ABC中，AD⊥BC，BD=4，DC=6，且∠BAC=45°，求线段AD的长．小红是这样想的：作△ABC的外接圆⊙O，如图2：利用同弧所对圆周角和圆心角的关系，可以知道∠BOC=90°，然后过O点作OE⊥BC于E，作OF⊥AD于F，在Rt△BOC中可以求出⊙O半径及OE，在Rt△AOF中可以求出AF，最后利用AD=AF+DF 得以解决此题．请你回答图2中线段AD的长．参考小红思考问题的方法，解决下列问题：如图3：在△ABC中，AD⊥BC，BD=4，DC=6，且∠BAC=30°，则线段AD 的长．七、解答题（本题满分7分）23．（7分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y1=mx2﹣（2m+3）x+m+3与x轴交于点A、点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（其中m＞0）．（1）求：点A、点B的坐标（含m的式子表示）；（2）若OB=4•AO，点D是线段OC（不与点O、点C重合）上一动点，在线段OD的右侧作正方形ODEF，连接CE、BE，设线段OD=t，△CEB的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．24．（7分）如图1，已知：已知：等边△ABC，点D是边BC上一点（点D不与点B、点C重合），求证：BD+DC＞AD．下面的证法供你参考：把△ACD绕点A顺时针旋转60°得到△ABE，连接ED，则有△ACD≌△ABE，DC=EB，∵AD=AE，∠DAE=60°，∴△ADE是等边三角形，∴AD=DE．在△DBE中，BD+EB＞DE，即：BD+DC＞AD实践探索：（1）请你仿照上面的思路，探索解决下面的问题：如图3，点D是等腰直角三角形△ABC边上的点（点D不与B、C重合）．求证：BD+DC＞AD．（2）如果点D运动到等腰直角三角形△ABC外或内时，BD、DC和AD之间又存在怎样的数量关系？直接写出结论．创新应用：（3）已知：如图4，等腰△ABC中，AB=AC，且∠BAC=α（α为钝角），D是等腰△ABC外一点，且∠BDC+∠BAC=180°，BD、DC与AD之间存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明．25．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y1=ax2+3x+c的图象经过原点及点A（1，2），与x轴相交于另一点B．（1）求：二次函数y1的解析式及B点坐标；（2）若将抛物线y1以x=3为对称轴向右翻折后，得到一个新的二次函数y2，已知二次函数y2与x轴交于两点，其中右边的交点为C点．点P在线段OC上，从O点出发向C点运动，过P点作x轴的垂线，交直线AO于D点，以PD为边在PD的右侧作正方形PDEF（当P点运动时，点D、点E、点F也随之运动）；①当点E在二次函数y1的图象上时，求OP的长．②若点P从O点出发向C点做匀速运动，速度为每秒1个单位长度，同时线段OC上另一个点Q从C点出发向O点做匀速运动，速度为每秒2个单位长度（当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动）．过Q点作x轴的垂线，与直线AC交于G点，以QG为边在QG的左侧作正方形QGMN（当Q点运动时，点G、点M、点N也随之运动），若P点运动t秒时，两个正方形分别有一条边恰好落在同一条直线上（正方形在x轴上的边除外），求此刻t 的值．数学试题答案一、选择题：（共8道小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案在答题卡相应位置涂黑．1．【解答】|﹣3|=3．故﹣3的绝对值是3．故选：B．2．【解答】86 000=8.6×104．故选C．3．【解答】A、应为a3a2=a3+2=a5，故本选项错误；B、应为（a3）4=a3×4=a12，故本选项错误；C、应为a6÷a3=a6﹣3=a3，故本选项错误；D、a5+a5=（1+1）a5=2a5，正确．故选D．4．【解答】因为一共4个球，其中3个白球，所以从袋中任意摸出1个球是白球的概率是．故选A．5．【解答】俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，再符合主视图和左视图为三角形的只有圆锥．故选D．6．【解答】∵，∴x﹣1=0，y+3=0，∴x=1，y=﹣3．∴（﹣xy）2=9．故选B．7．【解答】∵EF平分∠CEG，∴∠CEG=2∠CEF又∵AB∥CD，∴∠2=∠CEF=（180°﹣∠1）÷2=50°，故选C．8．【解答】由图1中的红心“”标志，可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面CDHE．故选A．二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．【解答】根据题意，得x﹣3≥0，解得，x≥3；故答案是：x≥3．10．【解答】ax2﹣4a，=a（x2﹣4），=a（x+2）（x﹣2）．11．【解答】y=x2+2x+4=（x2+2x+1）+3=（x+1）2+3，即y=（x+1）2+3．故答案为：y=（x+1）2+3．12．【解答】（7，3）表示第7排从左向右第3个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，1+2+3+4+5+6+3=24，24÷4=6，则（7，3）所表示的数是；从图示中知道，（5，2）所表示的数是；∵第19排最后一个数的序号是：1+2+3+4+…+19=190，则（20，17）表示的是第190+17=207个数，207÷4=51…3，∴（20，17）表示的数是．∴（5，2）与（20，17）表示的两数之积是：×=3．故答案为：；．三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分）13．【解答】原式=3﹣2×+2+1=2+3．14．【解答】∵2x2+3x+1=0∴2x2+3x=﹣1∴（x﹣2）2+x（x+5）+2x﹣8=x2﹣4x+4+x2+5x+2x﹣8=2x2+3x﹣4=﹣1﹣4=﹣5．15．【解答】由①得；（2分）由②得x＜2．（3分）∴此不等式组的解集为．（4分）∴此不等式组的整数解为0，1．（5分）16．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD且AB=CD．∴∠F=∠2，∠1=∠D．∵E为AD中点，∴AE=ED．在△AEF和△DEC中∴△AEF≌△DEC．∴AF=CD．∴AB=AF．17．【解答】（1）∵B（1，4）在反比例函数y=上，∴m=4，又∵A（n，﹣2）在反比例函数y=的图象上，∴n=﹣2，又∵A（﹣2，﹣2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的上的点，联立方程组解得，k=2，b=2，∴，y=2x+2；（2）过点A作AD⊥CD，∵一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点为A，B，联立方程组解得，A（﹣2，﹣2），B（1，4），C（0，2），∴AD=2，CO=2，∴△AOC的面积为：S=AD•CO=×2×2=2；（3）由图象知：当0＜x＜1和﹣2＜x＜0时函数y=的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，∴不等式kx+b﹣＜0的解集为：0＜x＜1或x＜﹣2．18．【解答】过A作AE⊥BC于E．∵AD∥CE，∴Rt△ACE中，CE=AD=12m，∠CAE=60°，∴AE=CE÷tan60°=4．Rt△AEB中，AE=4，∠BAE=30°，∴BE=AE•tan30°=4．BC=BE+CE=4+12=16．故旗杆的高度为16米．19．【解答】（1）证明：连接OE，∵AB=BC且D是AC中点，∴BD⊥AC，∵BE平分∠ABD，∴∠ABE=∠DBE，∵OB=OE∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠DBE，∴OE∥BD，∵BD⊥AC，∴OE⊥AC，∵OE为⊙O半径，∴AC与⊙O相切．（2）解：∵BD=6，sinC=，BD⊥AC，∴BC=10，∴AB=BC=10，设⊙O 的半径为r，则AO=10﹣r，∵AB=BC，∴∠C=∠A，∴sinA=sinC=，∵AC与⊙O相切于点E，∴OE⊥AC，∴sinA===，∴r=，答：⊙O的半径是．五、解答题（本题满分6分）20．【解答】（1）A组的频数是：（10÷5）×1=2，调查样本的容量是：（10+2）÷（1﹣40%﹣28%﹣8%）=50（2）C组的频数是：50×40%=20，（3）估计捐款不少于300元的户数是：500×（28%+8%）=180户．六、解答题（共2道小题，共9分）21．【解答】设原来每天加固x米，根据题意，得：+=9．去分母，得：1200+4200=18x．（或18x=5400）解得：x=300．检验：当x=300时，2x≠0（或分母不等于0）．∴x=300是原方程的解．答：该地驻军原来每天加固300米．22．【解答】（1）∵OE⊥BC于E，∴EC=BC=（BD+CD）=（4+6）=5，又∵∠BOC=2∠BAC=2×45°=90°，∴∠COE=45°，∴直角△OEC中，OC=CE=5，在直角△AOF中，OF=BE﹣BD=5﹣4=1，AF==7，∴AD=AF+FD=7+5=12，故答案是：12；（2）过O点作OE⊥BC于E，作OF⊥AD于F，在Rt△BOC中可以求出⊙O半径及OE，与（1）的解法相同，可以得到：EC=5，∠EOC=30°，则OE=EC=5，OC=2EC=10，在直角△AOF中，利用勾股定理可以得到：AF=3，则AD=AF+FD=3+5．七、解答题（本题满分7分）23．【解答】（1）二次函数y1=mx2﹣（2m+3）x+m+3中，令y=0，得：0=mx2﹣（2m+3）x+m+3，解得：x1=1，x2=；∴A（1，0）、B（，0）．（2）由（1）知：OB=，OA=1，已知OB=4•OA，得：=4，解得：m=1；在Rt△OBC中，OB=OC=4，所以∠OBC=45°；①当0＜t＜2时，如图①；由于四边形ODEF是正方形，所以OF=EF=t，BF=OB﹣OF=4﹣t；∴GF=BF=4﹣t，GE=GF﹣EF=4﹣t﹣t=4﹣2t；∴S=GE•OB=8﹣4t；②当2＜t＜4时，如图②；同①可得：GE=2t﹣4；S=GE•OB=4t﹣8；综上，得：当0＜t＜2时，S=8﹣4t；当2＜t＜4时，S=4t﹣8．八、解答题（本题满分7分）24．【解答】（1）证明：把△ACD绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，连接ED则有△ACD≌△ABE，DC=EB∵AD=AE，∠DAE=90°∴△ADE是等腰直角三角形∴DE=AD在△DBE中，BD+EB＞DE，即：BD+DC＞AD；（2）把△ABD旋转，使AB与AC重合，然后绕AC旋转，得到△ACD′，则BD=CD′，在△CDD′中，CD+CD′＞DD′，即BD+CD＞DD′，∵△ADD′是钝角三角形，则DD′＞AD当D运动到B的位置时，DD′=BC=AD．∴BD+DC≥AD；（3）猜想1：BD+DC＜2AD证明：把△ACD绕点A顺时针旋转α，得到△ABE则有△ACD≌△ABE，DC=EB，∠ACD=∠ABE ∵∠BAC+∠BDC=180°∴∠ABD+∠ACD=180°∴∠ABD+∠ABE=180°即：E、B、D三点共线．∵AD=AE，∴在△ADE中，AE+AD＞ED，即BD+DC＜2AD．九、解答题（本题满分8分）25．【解答】（1）∵二次函数y1=ax2+3x+c的图象经过原点及点A（1，2），∴将（0，0），代入得出：c=0，将（1，2）代入得出：a+3=2，解得：a=﹣1，故二次函数解析式为：y1=﹣x2+3x，∵图象与x轴相交于另一点B，∴0=﹣x2+3x，解得：x=0或3，则B（3，0）；（2）①由已知可得C（6，0）如图：过A点作AH⊥x轴于H点，∵DP∥AH，∴△OPD∽△OHA，∴=，即=，∴PD=2a，∵正方形PDEF，∴E（3a，2a），∵E（3a，2a）在二次函数y1=﹣x2+3x的图象上，∴a=；即OP=．②如图1：当点F、点N重合时，有OF+CN=6，∵直线AO过点（1，2），故直线解析式为：y=2x，当OP=t，则AP=2t，∵直线AC过点（1，2），（6，0），代入y=ax+b，，解得：，故直线AC的解析式为：y=﹣x+，∵当OP=t，QC=2t，∴QO=6﹣2t，∴GQ=﹣（6﹣2t）+=t，即NQ=t，∴OP+PN+NQ+QC=6，则有3t+2t+t=6，解得：t=；如图2：当点F、点Q重合时，有OF+CQ=6，则有3t+2t=6，解得：t=；如图3：当点P、点N重合时，有OP+CN=6，则有t+2t+t=6，解得：t=，如图4：当点P、点Q重合时，有OP+CQ=6，则有t+2t=6，解得：t=2．故此刻t的值为：t1=，t2=，t3=，t4=2．。

C延庆县2013-2014学年第一学期期末测试卷初 三 数 学一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）在下列每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．．．．．．．．．．．．． 1．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为5和2，圆心距为3，则两圆的位置关系是A ．内切B ．外切C ．相交D ．内含2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若BC＝2，AB =tan A 的值为A ．12B ．2C D 3.有5张正面分别标有数字 -2，-1，0，l ，2的卡片，它们除数字 不同外，其余全部相同．从中任抽一张，那么抽到负数的概率是 A ．45B ．35C ．25D ．154. 如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，若∠AOB =70°，则∠ACB 的度数为 A ．35°B ．40°C ．50°D ．70°5．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是6．如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点A ，在近岸取点D ，B ，使得A ，D ，B 在一条 直线上，且与河的边沿垂直，测得BD =10m ，然后又在垂直AB 的直线上取点C ，并量得BC =30 m ．如果DE =20 m ，则河宽AD 为A ．20mB ．203m C ．10 mD ．30 m 7．二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是A ．a ＞0B ．不等式20ax bx c ++>的解集是﹣1＜x ＜5A ． B． C ． D ．（第2题）（第4题）（第6题） EACD BC ．0a b c -+>D ．当x ＞2时，y 随x 的增大而增大8．在平面直角坐标系中，以原点O 为圆心的圆过点A （0，34y kx k =-+ 与⊙O 交于B ，C 两点，则弦BC 的长的最小值为 A ．5 B．．D．第Ⅱ卷 (填空题、解答题 88分)二、填空题 （共4个小题，每题4分，共16分）9．将二次函数223y x x =-+化为()2y x h k =-+的形式，结果为． 10. 已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积是．11. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠D = 30°，CD =6．则⊙O 的半径为；图中阴影部分的面积为．三、解答题（本题共35分，每小题5分） 13. 计算：011(2014)()2sin302-+︒14. 如图，△ABC 中，点D 在边AC 上，满足ABD C ∠=∠， （1）求证：△ABD ∽△ACB ； （2）若AB =4，AD =2，求CD 的长．（第7题）（第8题）ABDC（第14题）C C 2C A 3A 2A O15. 已知：二次函数2y x bx c =++的图像过点A （2，5），C （0，﹣3）． （1）求此二次函数的解读式；（2）求出该抛物线与x 轴的交点坐标； （3）直接写出当31x -≤≤时，y 的取值范围．16. 画图：在平面直角坐标系中，ΔOAB如图所示，且点A （-3，4），B （0，3）．（1）画出ΔOAB 绕点O 顺时针旋转90°后得到的ΔOA B ''；（2）写出点A ，B 的对称点A '，B '（3）求点A17．已知关于x 的一元二次方程0222=-++k x x 有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值．18. 某校数学课题学习小组在“测量旗杆高度”的活动中，站在教案楼上的A 处测得旗杆低端C 的俯角为30°， 测得旗杆顶端D 的仰角为45°，如果旗杆与教案楼的 水平距离BC 为6m ，那么旗杆CD 的高度是多少？ （结果保留根号）19. 已知直线l 与⊙O ，AB 是⊙O 的直径，AD ⊥l 于点D .（1）如图①，当直线l 与⊙O 相切于点C 时，求证：AC 平分∠DAB ； （2）如图②，当直线l 与⊙O 相交于点E ，F 时，求证：∠DAE=∠BAF .（第18题）四、解答题（本题共15分，每小题5分）20. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB 的垂直平分线与AC ，AB 的交点分别为D ，E ． （1）若AD =15，4cos 5BDC ∠=， 求AC 的长和tan A 的值；（2）设BDC α∠=，计算tan 2α的值．（用sin α和cos α的式子表示）21.中踏销售某种商品，每件进价为10元，在销售过程中发现，平均每天的销售量y （件）与销售价x （元/件）之间的关系可近似的看做一次函数：260y x =-+； （1）求中踏平均每天销售这种商品的利润w （元）与销售价x 之间的函数关系式； （2）当这种商品的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？22. 如图，已知直线l 与⊙O 相离，OA ⊥l 于点A ，交⊙O 于点P ，点B 是⊙O 上一点，连接BP 并延长，交直线l 于点C ，使得 AB=AC .（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若PC=，OA =5，求⊙O 的半径和线段PB 的长．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 在平面直角坐标系中，抛物线22133222m y x mx m m -=-++-+与x 轴的交点分别为原点O 和点A ，点B （4，n ）在这条抛物线上． （1）求B 点的坐标；（2）将此抛物线的图象向上平移72个单位，求平移后的图象的解读式； （3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象. 请你结合这个新的图象回答：当直线12y x b =+与此图象有两个公共点时，b 的 取值范围.（第20题）BACED24. 如图①，已知点O 为菱形ABCD 的对称中心，∠A =60°，将等边△OEF 的顶点放在点O 处，OE ，OF 分别交AB ，BC 于点M ，N . （1）求证：OM=ON ；（2）写出线段BM ，BN 与AB 之间的数量关系，并进行证明；（3）将图①中的△OEF 绕O 点顺时针旋转至图②所示的位置，请写出线段BM ，BN 与AB 之间的数量关系，并进行证明.25. 四边形ABCD 中，E 是边AB 上一点（不与点A ，B 重合），连接ED ，EC ，则将四 边形ABCD 分成三个三角形．若其中有两个三角形相似，则把E 叫做四边形ABCD 的边AB 上的相似点；若这三个三角形都相似，则把E 叫做四边形ABCD 的边AB 上 的黄金相似点．（1）如图①，∠A =∠B =∠DEC =60°，试判断点E 是否为四边形ABCD 的边AB 上的相似点？并说明理由；（2）如图②，在（1）的条件下，若E 是AB 的中点，①判断点E 是否为四边形ABCD 的边AB 上的黄金相似点？并说明理由； ②若AD ·BC =18，求AB 的长；（3）在矩形ABCD 中，AB =10，BC =3，且A ，B ，C ，D 四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点上，试在图③中画出矩形ABCD 的边AB 上 的一个黄金相似点E ．CBEA D图②D AEBC图①图③BADC图②CA图①----------------5分------------------4分 ----------------------2分 --------------------------4分-------------------------3分-------4分--------------------------5分----------------------2分----------------------1分延庆县2013—2014学年第一学期期末测试答案初 三数 学一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）13.解：011(2014)()2sin302-+︒ =2123221⨯-++ =322+14．（1）证明：∵ABD C ∠=∠，∠A =∠A ∴△ABD ∽△ACB （2）∵△ABD ∽△ACB∴AB ACAD AB =∴AB 2=AD ·AC∵AB =4，AD =2 ∴AC=8 ∴CD =615.(1)∵2y x bx c =++的图像过点A （2，5），C （0，﹣3）∴5423b c c =++⎧⎨-=⎩∴b =2∴二次函数的解读式:223y x x =+- （2）令y =0，则2230x x +-= ∴(3)(1)0x x +-=∴123,1x x =-=∴抛物线与x 轴的交点坐标为（-3，0），（1，0） ADC（第14题）yxO 1-3-2-1-3-2-11-----------1分---------3分------------5分 ---------5分----------------------1分 ----------------------2分 ---------1分--------------------3分---------2分---------3分--------4分 ---------5分--------------------5分---------1分（3）当x=-3或x=1时，y=0； 当x=-1时，y=-4∴-4≤y ≤016.（1）如图，ΔOA B ''即为所求； （2）A '坐标（4，3），B '坐标（3，0）；（3）求点A 在旋转过程中所走过的路径长是弧A A '的长． 由题意可知：OA =5∵ΔOAB 绕点O 顺时针旋转90°后得到的ΔOA'∴∠A O A '为旋转角，即∠A O A '=90°∴弧A A '的长为：90551801802n r πππ∙==17.解：（1）∵0222=-++k x x 有两个不相等的实数根 ∴2242424120Δac (k )k b -=--=-+>= ∴k<3（2）∵若k 为正整数，∴k 的值是1，2当k=1时，则有0122=-+x x ，△=8，方程的根不是整数，不合题意，舍 当k=2时，则有022=+x x ，则有2,021-==x x ∴k 的值是218.由题意可知：∠EAC=30°，∠DAE=45°，BC=AE=6 在Rt △AED 中，∵∠DEA=90°，∠DAE=45° ∴AE=DE=6在Rt △AEC 中，∵∠AEC=90°，∠CAE=30° ∴AC CE 21=设CE=x ，则AC=2x 由勾股定理得，364∴∴22222=-=-x x AE CE AC∴3212==x∴CD=DE+CE=326+19.（1）证明：连接OC在⊙O 中，∵OA=OC ∴∠1=∠3∵直线l 与⊙O 相切于点C ∴OC ⊥l21---------3分 ---------2分 ---------4分 ---------5分 ∵AD ⊥l ∴OC ∥AD ∴∠3=∠2 ∴∠1=∠2∴AC 平分∠DAB（2）证明：连接BF ∵AB 是⊙O 的直径∴∠AFB=90°∴∠2+∠ABF=90° ∵AD ⊥l ∴∠ADE=90°∴∠1+∠AED=90° ∵AEFB 内接于圆 ∴∠AED=∠ABF ∴∠1=∠2即：∠DAE=∠BAF 20.解：（1）∵DE 垂直平分AB ，∴15BD AD ==．………………………………1分在Rt △ACD 中，90C ∠=︒，AD =15，4cos 5BDC ∠=，∴4cos 15125CD AD BDC =⋅∠=⨯=．3sin 1595BC AD BDC =⋅∠=⨯=．∴27AC CD AD =+=．……………………………2分 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒， ∴91tan 273BC A AC ===．…………………………3分 （2）在Rt △ACD 中，90C ∠=︒，∴cos CD AD BDC =⋅∠．sin BC AD BDC =⋅∠．∴cos AC CD AD AD BDC =+=⋅∠．……………………………4分 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒， ∴sin sin tan cos 1cos BC AD BDC BDCA AC AD AD BDC BDC∠∠===+∠+∠．……………5分21.（1）由题意，得：w = (x －10)y ………………………………2分=(x －10)(260x -+) 2280600x x =-+-………………………………3分202b x a=-=时，200=最大y …………………………………………5分答：当销售单价定为20元时，每月可获得最大利润，最大利润是200元．22. 解：（1）连接OB 。

2013年1月延庆区初三期末数学试题及答案延庆县2012-2013学年第一学期期末试卷初三数学分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案在答题卡相应位置涂黑。

1．一元二次方程2x 2-3x =4的一次项系数是A. 2B. -3C. 4D. -42．已知抛物线的解析式为2(3)1y x =--+，则它的顶点坐标是A.(3,1)B.(3,1)- C.(3,1)-D. (1,3)3．正方形网格中，AOB ∠如图放置，则tan AOB ∠的值是（ ）A ． 55 B.2 55C.12D. 24.在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交边AB D 、E ，AD:BD =1∶2，ABO那么△ADE 与△ABC 面积的比为 A. 1:2 B ．1:4 C.1:3 D ．1:95．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A ．100(1)121x +=B ．100(1)121x -=C ．2100(1)121x +=D ．2100(1)121x -=6．如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，连接AD 、BC ．若∠BAD=60°，则∠BCD 的度数为A. 40° B．50° C. 60° D ．70°7．下列四个命题：①等边三角形是中心对称图形； ②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等； ③三角形有且只有一个外接圆； ④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧．其中真命题的个数有A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知：如图，矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，点E在AD上，且AE＝1，点P是线段AB上一动点．折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN，过点P作PQ⊥AB，交MN所在的直线于点Q.设x=AP, y=PQ, 则y关于x的函数图象大致为A B C D二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是．10. 一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为 ．（结果保留π） 11．已知当1x =时，22axbx+的值为3，则当2x =时，2ax bx+的值为________．12．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：(1)abc>0； (2)b<a+c ； (3)4a+2b+c>0；(4)2c<3b；(5)a+b>m(am+b)(m≠1的实数)其中正确的结论的序号是 ．三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分） 13．计算:︒+︒-︒45cos 60sin 230tan 314．解方程：2250xx +-=15．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a=64，b=212.解这个直角三角形16．如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠的平分线BF 分别与AC 、AD交于点E 、F ．（1）求证：AB AF =；（2）当35AB BC ==，时，求EC AE的值．17．如图，AB 是⊙O 的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上． （1）若52AOD ∠=o，求DEB ∠的度数； （2）若3OC =，5OA =，求AB 的长．四、 解答题（共2道小题，每小题5分，共10分）18．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为(14)A -，，且过点(30)B ，．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接 写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标．19．如图，某同学在楼房的A 处测得荷塘的一端 B 处的俯角为30︒，荷塘另一端D 处C 、B 在 同一条直线上，已知32AC =米，16CD =米， 求荷塘宽BD 为多少米？（结果保留根号）EB DC AO五、解答题（本题满分6分）20. 如图，已知等边三角形ABC,以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F．（1）判断EF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若等边△ABC的边长为8，求FH的长．（结果保留根号）六、解答题（共2道小题，共9分）21．（本题满分5分）已知：关于x的方程2234+=-x x k 有两个不相等的实数根（其中k为实数）.（1）求k的取值范围；（2）若k为非负整数，求此时方程的根. 22. （本题满分4分）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC的顶点C都在边长为1的小正方形的顶点上.请你在图中画出一个与△ABC相似的△DEF，使得△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，且△ABC与△DEF的相似比为1∶2.七、解答题（本题满分7分）23. 某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出x辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为元（用含x的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？八、解答题（本题满分7分）24. 如图，在平面直角坐标系中，直线)0(31>+-=b b x y 分别交x 轴、y 轴于A B 、两点．点)0,2(C 、)0,8(D ，以CD 为一边在x 轴上方作矩形CDEF，且3:1:=CD CF ．设矩形CDEF 与∆ABO重叠部分的面积为S ．轴交于点C ，抛物线经过点A 、C 、 E ，且点E （6，7） （1）求抛物线的解析式.（2）在直线AE 的下方的抛物线取一点M 使得构成的三角形AME的面积最大，请求出M点的坐标及△AME的最大面积. （3）若抛物线与xx轴上，点D（1顶点的三角形与标．延庆县2012-2013学年第一学期期末试卷初三数学参考答案一、选择题（共8个小题，每题4分，共32分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）三、解答题（共5道小题，13-17每小题5分，共25分）13． 解：︒+︒-︒45cos 60sin 230tan 3…………………………………3分. ………………………………………………5分 14.解：522=+x x .15122+=++x x .----------------------2分 6)1(2=+x .------------------------3分 61±=+x .16-±=x .161-=x ，162--=x.------------------5分15．解：在△ABC 中，∠ACB=90°，a=64,b=212Θ tanA=21264=b a=33----------------------1分∴∠A=30° ----------------2分∴∠B=60°----------------4分c=2a=68-----------------5分16. 解：（1）如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC，∴23∠=∠．……………………………1分 ∵BF 是ABC ∠的平分线∴12∠=∠．……………………………2分∴13∠=∠．∴AB AF =．…………3分 （2）23AEF CEB ∠=∠∠=∠Q ，，∴△AEF ∽△CEB ，……………………………4分∴35AE AF EC BC ==………………………………………5分17. 解：（1）OD AB ⊥Q ，∴⌒AD=⌒DB . …………1分 11522622DEB AOD ∴∠=∠=⨯=o o………………2分 （2）OD AB ⊥Q ，AC BC∴=. …………………………………3分∵AOC △为直角三角形， OC =3，5OA =， 由勾股定理,可得E BDC A O2222534AC OA OC =-=-=. ………………………….4分28AB AC ∴==. ……….………………………………………………………5分四、 解答题（共2道小题，每小题5分，共10分）18．解：（1）设二次函数解析式为2(1)4y a x =--， ………………………………1分Q二次函数图象过点(30)B ，，044a ∴=-，得1a =． …………………………2分∴二次函数解析式为2(1)4y x =--，即223y x x =--． …………………………3分（2）令0y =，得2230xx --=，解方程，得13x=，21x=-．∴二次函数图象与x 轴的两个交点坐标分别为(30)，和(10)-，．……………………4分∴二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点．平移后所得图象与x 轴的另一个交点坐标为(40)，………………………………………5分19．解： 如图，（三角法）依题意得：60BAC ∠=︒，…1分在Rt ABC ∆中，tan BC BAC AC∠=……2分32tan 60323BC ∴=⋅︒= …………4分∴荷塘宽3231639BD BC CD =-=-≈（米）…5分（勾股法）依题意得：30ABC ∠=︒， ………………………………1分在Rt ABC∆中，2AB AC=，………………………………2分22222(2)(41)3323BC AB AC AC AC AC AC ∴=-=-=-=⋅=……4分 ∴荷塘宽3231639BD BC CD =-=-≈（米）…………………………………5分 说明：不算近似值，不扣分 五、解答题（本题满分6分） 20. 解：(1)EF 是⊙O 的切线. …………………1分连接OE (2)分∵△ABC 是等边三角形，∴∠B ＝∠C ＝∠A ＝60°， ∵OE ＝OC ，∴△OCE 是等边三角形，∴∠EOC＝∠B＝60°，∴OE∥AB.∵EF⊥AB，∴EF⊥OE，∴EF是⊙O的切线. (3)分(2)∵OE∥AB，∴OE是中位线.∵AC＝8，∴AE＝CE＝4. ………………………………4分∵∠A＝60°，EF⊥AB，∴∠AEF＝30°，∴AF＝2. ………………………………5分∴BF＝6.∵FH⊥BC，∠B＝60°，∴FH=BFsin60°=33………………………………6分六、解答题（共2道小题，共9分）21．（1）原方程可化为2(1)44+=-.- - - - - - - - - - - -x k- - - - - - - - - - - - - - - - - -1分∵该方程有两个不相等的实数根，FE(D )CBA ∴440k ->.- - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2分 解得1k <.∴ k 的取值范围是1k <.- - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -3分（2）解：∵ k 为非负整数，1k <，∴ k = 0 . - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -5分 此时方程为223x x +=，它的根为13x =-, x 2=122.解：（本题满分4分）此题答案不唯一，只要画出的三角形三边长分别为2，4分. 七、解答题（本题满分7分）23.解：（1）∵某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；∴当全部未租出时，每辆租金为：400+20×50=1400元，∴公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为：1400﹣50x；故答案为：1400﹣50x；……………………………………………………2分（2）根据题意得出：y=x（﹣50x+1400）﹣4800=﹣50x2+1400x﹣4800，=﹣50（x﹣14）2+5000．…………………………3分当x=14时，在范围内，y有最大值5000．∴当日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元．………4分（3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y=0．即：50（x﹣14）2+5000=0，………………………………………………5分解得x1=24，x z=4，∵x=24不合题意，舍去．……………………………………………………6分∴当日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏．…………………………7分八、解答题（本题满分7分）24. 解：（1）∵)0,2(C ，(80)D ，，∴4CD =，6=CD∵矩形CDEF中，3:1:=CD CF ，∴2==DE CF ，∵点E 、F 在第一象限，∴(8)E ，2，)2,2(F ．………………………1分（2）由题意，可知A )0,3b （，(0)B b ，，在Rt △ABO 中，tan ∠BAO ＝31=OB OA ， ①当0<b ≤32时，如图1，S =． (2)分②当32<b ≤38时，如图2，设AB 交CF 于G，23-=b AC ，在Rt △AGC 中，∵tan ∠BAO ＝图3图4③当38<b ≤314时，如图3，设AB 交EF于G ，交ED 于H ，83-=b AD ，在Rt △ADH 中，∵tan ∠BAO ＝31=AD DH ，∴)83(31-=b HD ， )83(312--=b HE =b -314， 在矩形CDEF中，∵CD ∥EF ，∴∠EGH ＝∠BAO ，在Rt △EGH 中，∵tan ∠EGH ＝31=EG EH ，∴b EG 314-=，∴2)314(2312b S --=，……………5分 ④当b >314时，如图4，12=S ．……………………………………6分 （3）0b<≤3110+． ……………………………………………7分九、解答题（本题满分8分）25. 解：（1）∵直线y=-2x-2与x 轴交于点A ，与y（2）在抛物线上取一点M ，作MN//y 轴交AE 于点N设点M 的横坐标为a ，则纵坐标为223212--a a ∵ MN//y 轴 ∴点N 的横坐标为a 设AE 的解析式y=kx+b ，把A （-1，0） E （6，7）代入y=kx+b 中得 -K+b=0 解得： K=16K+b=7 b=1 ∴y=x+1 ∵N在直线AE上，∴N(a，a+1) …………………………4分∴MN= a+1-(223212--a a )= a+1-221a +a 23+2=-221a +a 25+3 ∴MN=ab ac 442-=849a=ab2=25…………………………5分 过点E 作EH ⊥x 轴于点H∴S △AME=1634378492121=⨯⨯=⋅AH MN ， M （25，821-）…………6分（3）过点E 作EF ⊥X 轴于点F ，过点D 作DM ⊥X 轴于点M∵A(一1，0) B(4，0) E （6，7） ∴AO=1 BO=4 FO=6 FE=7 AB=5 ∴AF=FE=7∠EAB=45OAE=22EF AF +=27∵D(1，-3 ) ∴DM=3 OM=1 MB=3 ∴DM=MB=3 ∴∠MBD=45O ∴∠EAB=∠MBD BD=22MD MB +=23过点D 作∠B DP 1=∠AEB 交X 轴于点1p ∴ΔABE ∽BD 1pAE ：1p B=AB:BD27:B P 1=5: 23B P 1=542OP 1=B P 1-OB=542-4=5221P (-522,0) …………………………7分 过点D 作∠B DP 2=∠ABE 交X 轴于点2P∴ΔABE ∽ΔD BP 2∴DB ：AE=B P 2：AB23：27=B P 2：5B P 2=715 ∴B P OB O P 22-==4-715=713 MFP P 1P（713，2 0） (8)分。

延庆区2016-2017学年第一学期期末测试卷初 三 数 学一、 选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分） 1．如果4x =5y (y ≠0)，那么下列比例式成立的是A ．45x y = B ．54x y= C ．45x y = D ．y x 54=2．已知△ABC ∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC 与△A ′B′C′ 的面积比为 A ．1：2 B ．2：1C ．1：2D ． 1：43．在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =3，AC =4，则sin A 的值是A ．43B ．34 C ．53 D ．54 4．如图，AC 与BD 相交于点E ，AD ∥BC ．若AE =2，CE =3，AD =3，则BC 的长度是A ． 2B ． 3C ．4D ．4.55．如图，在⊙O 中，∠BOC =100°，则∠A 等于 A ． 100°B ． 50°C ． 40°D ． 25°6．已知∠A 为锐角，且sin A ＝12，那么∠A 等于A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°7．把抛物线2=+1y x 向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线A ．()231y x =+- B ．()233y x =++ C ．()231y x =-- D ．()233y x =-+8．如图，弦AB ⊥ OC ，垂足为点C ，连接OA ，若OC =2，AB =4，则OA 等于 A ．22 B ．23 C ．32 D ．259．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值为A．32B．92C．332D．3310．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．二、填空题（共6个小题，每题3分，共18分）11．请你写出一条经过原点的抛物线的表达式．12．如图，抛物线y=ax2（a≠0）与直线y＝bx＋c（b≠0）的两个交点坐标分别为A(-2，4)，B(1，1)，则关于x的方程ax2-bx-c=0的解为__________．13．如图，网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为米．14．在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则tan B 的值为__________．15．如图，⊙O 的半径为2，OA =4，AB 切⊙O 于点B ，弦BC ∥OA ，连结AC ，则图中阴影部分的面积为 ．16．阅读下面材料：下面是“作角的平分线”的尺规作图过程．请回答：该作图的依据是 ．三、解答题17．计算：cos30sin602sin 45tan 45︒︒+︒∙︒－ ．18．如图，点C 为线段BD 上一点，∠B =∠D =90°，且AC ⊥CE 于点C ，若AB =3，DE =2，BC =6，求CD 的长．19．求二次函数342+-=x x y 的顶点坐标，并在所给坐标系中画出它的图象． 20．小明想要测量公园内一座楼CD 的高度．他先在A 处测得楼顶C 的仰角=α30°，再向楼的方向直行10米到达B 处，又测得楼顶C 的仰角=β60°，若小明的眼睛到地面的高度AE 为1.60米，CEADByxO 11已知：∠AOB ．求作：射线OC ，使它平分∠AOB ．如图，作法如下：（1）以点O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA 于E ，交OB 于D ； （2）分别以点D ，E 为圆心，以大于21DE 的同样长为半径 作弧，两弧交于点C ； （3）作射线OC ．则射线OC 就是所求作的射线． EDCA OB请你帮助他计算出这座楼CD 的高度（结果精确到0.1米）．参考数据：41.12≈，73.13≈，24.25≈．21．为了美化生活环境，小明的爸爸要在院墙外的一块空地上修建一个矩形花圃．如图所示，矩形花圃的一边利用长10米的院墙，另外三条边用篱笆围成，篱笆的总长为32米，设AB 的长为x 米，矩形花圃的面积为y 平方米．（1）用含有x 的代数式表示BC 的长，BC = ； （2）求y 与x 的函数关系式，写出自变量x 的取值范围； （3）当x 为何值时，y 有最大值？22．如图，△ABC 中，AD 是△ABC 的中线，点E 是AD 的中点，连接BE 并延长，交AC 于点F ．（1）根据题意补全图形； （2）如果AF =1，求CF 的长．23．某班“数学兴趣小组”对函数y =x 2﹣2|x |的图象和性质进行了探究，探究过程如下． （1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值如下： x … ﹣3 ﹣25﹣2 ﹣1 0 1 2 25 3 … y…345 m﹣1﹣145 3…其中，m = ．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请你画出该函数图象的另一部分． （3）观察函数图象，写出一条性质． （4）进一步探究函数图象发现：βαG F E DCBACB A①方程x2﹣2|x|=0有个实数根；②关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是．切线与AC的延长线交于点E，且ED∥BC，连接AD交BC于点F．（1）求证：∠BAD=∠DAE；（2）若AB=6，AD=5，求DF的长．25．体育测试时，九年级一名学生，双手扔实心球．已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处A点距离地面的高度为2m，当球运行的水平距离为4m时，达到最大高度4m的B处（如图），问该学生把实心球扔出多远？(结果保留根号)BACD26．阅读材料：如果一个矩形的宽与长的比值恰好为黄金比，人们就称它为“黄金矩形” (Golden Rectangle) ．在很多艺术品以及大自然中都能找到它，希腊雅典的巴特农神庙、法国巴黎圣母院就是很好的例子．小明想画出一个黄金矩形，经过思考，他决定先画一个边长为2的正方形ABCD ，如图1，取CD 边的中点E ，连接BE ，在BE 上截取EF =EC ，在BC 上截取BG =BF ；然后，小明作了两条互相垂直的射线，如图2，OF ⊥OG 于点O ．小明利用图1中的线段，在图2中作出一个黄金矩形OMPN ，且点M 在射线OF 上，点N 在射线OG 上．请你帮助小明在图1中完成作图，要求尺规作图，保留作图痕迹． （1）求CG 的长；（2）图1中哪两条线段的比是黄金比？请你指出其中一组线段；（3）请你利用（2）中的结论，在图2中作出一个黄金矩形OMPN ，且点M 在射线OF 上，点N 在射线OG 上．要求尺规作图，保留作图痕迹．EDCBAGFO27．在平面直角坐标系xOy 中，直线y = -x +2与y 轴交于点A ，点A 关于x 轴的对称点为B ，过点B 作y 轴的垂线l ，直线l 与直线y = -x +2交于点C ；抛物线y =nx 2-2nx +n +2 (其中n ＜0)的顶点坐标为D ． （1）求点C ，D 的坐标；（2）若点E （2，-2）在抛物线y =nx 2-2nx +n +2(其中n ＜0)上，求n 的值； （3）若抛物线y =nx 2-2nx +n +2(其中n ＜0)与线段BC 有唯一公共点，求n 的取值范围．图1图2xy1 1O28．在△ABC 中，∠B =45°，∠C =30°． （1）如图1，若AB =52，求BC 的长；（2）点D 是BC 边上一点，连接AD ，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到线段AE ．①如图2，当点E 在AC 边上时，求证：CE =2BD ； ②如图3，当点E 在AC 的垂直平分线上时，直接写出CEAB的值．29．在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（x 1，y 1），点Q 的坐标为（x 2，y 2），若a =|x 1-x 2|，b =|y 1-y 2|，则记作（P ，Q ）→{a ，b }．（1）已知（P ，Q ）→{a ，b }，且点P （1，1），点Q （4，3），求a ，b 的值； （2）点P （0，-1），a =2，b =1，且（P ，Q ）→{a ，b }，求符合条件的点Q 的坐标； （3）⊙O 的半径为5，点P 在⊙O 上，点Q （m ，n ）在直线y =－x 21 +29上， 若（P ，Q ）→{a ，b }，且a =2k ，b =k (k ＞0)，求m 的取值范围．1 1OxyEDAB CCB AEDAB C图1图2图3延庆区2016-2017学年第一学期期末试卷初三数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDCDBBCAAD二、填空题（本题共18分，每小题3分）1112 13 14 15 16 答案 略 -2，11.40.7532π 略三、解答题17．（本小题满分5分）解：原式33221222=-+⨯⨯ ……………………………………………………………………4分 2=． ………………………………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）解：∵ 在△ABC 中，∠B =90º， ∴ ∠A +∠ACB = 90º． ∵ AC ⊥CE ， ∴ ∠ACB +∠ECD =90º．∴ ∠A =∠ECD ． ……………………………………2分 ∵ 在△ABC 和△CDE 中， ∠A =∠ECD ，∠B =∠D =90º，∴ △ABC ∽△CDE ． ……………………………………3分 ∴DEBCCD AB =． ……………………………………4分 ∵ AB = 3，DE =2，BC =6，CE ADB∴ CD =1． ……………………………………5分 19．（本小题满分5分）解：243y x x =-+2(2)1x =--．∴顶点坐标 为()2,1-………………………………2分如图 ………………………………5分20．（本小题满分6分）∵=α30°，=β60°，∴∠ECF ＝αβ-＝30°. ∴10==EF CF . 在Rt △CFG 中，.35cos =⋅=βCF CG∴3.106.135≈+=+=GD CG CD . ………………………………………………6分 答：这座教学楼的高度约为10.3米. 21．（本小题满分5分）（1）32-2x ………………………………1分（2）y =-2x 2+32x (11≤x ＜16)………………………………4分 （3）11………………………………5分 22．（本小题满分5分）（1）画图………………………………2分（2）过点D 作DG ∥BF ，交AC 于点G ．………………………………3分 ∴DBCDGF CG =． ∵AD 是△ABC 的中线， ∴CD=DB ． ∴CG=GF ． 同理AF=GF ． ∵AF =1，∴CG=GF =1．∴CF =2． …………5分G F ECBA23．（本小题满分6分）解：（1）m =0．……………………………1分 （2）如图所示．………………………2分 （3）略．………………………………3分 （4）①有3个交点……………………4分②﹣1＜a ＜0．……………………6分 24．（本小题满分5分） 解：（1）连接OD ，∵ED 为⊙O 的切线， ∴OD ⊥ED ． ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB =90° ∵BC ∥ED ,∴∠ACB =∠E =∠EDO . ∴AE ∥OD . ∴∠DAE =∠ADO . ∵OA =OD , ∴∠BAD =∠ADO .∴∠BAD =∠DAE . ………………………………2分 （2）连接BD ， ∴∠ADB =90°. ∵AB =6，AD =5，∴BD =2211AB AD -=.……………………………………………………………4分 ∵∠BAD =∠DAE =∠CBD ， ∴tan ∠CBD = tan ∠BAD =115. 在Rt △BDF 中， ∴DF =BD ·tan ∠CBD =115. ……………………………………………………………5分 25．（本小题满分5分）解：以DC 所在直线为x 轴，过点A 作DC 的垂线为y 轴，建立平面直角坐标系 …………1分则()0,2A ，B (4，4) …………………………2分设抛物线解析式为y =a (x -4)2+4(a ≠0)， …………………………3分 ∵()0,2A 在抛物线上∴ 代入得：a =-81………………4分∴y =-81(x -4)2+4令0y =∴x 1=4-42（舍），x 1=4+42，A BCD∴DC =4+42答：该同学把实心球扔出（4+42）米 ……………… 5分 26．（本小题满分5分）（1）画图………………………………2分 （2）3-5………………………………3分 （3）CG ，BG ………………………………4分 （4）画图………………………………5分 27．（本小题满分6分）（1）（4，-2）、 （1，2）………………………………2分 （2）-4………………………………4分 （3）-4＜n ≤94-………………………………6分 28．（本小题满分6分）（1）如图1中，过点A 作AH ⊥BC 于H ． ∴∠AHB =∠AHC =90°，在Rt △AHB 中，∵AB =52，∠B =45°，∴BH =ABcosB =5， AH=ABsinB =5，在Rt △AHC 中，∵∠C=30°，∴AC=2AH =10，CH =ACcosC =5，∴BC=BH+CH =5+53． ………………………………3分（2）①证明：如图1中，过点A 作AP ⊥AB 交BC 于P ，连接PE ，∴△ABD ≌△APE ，∴BD=PE ，∠B =∠APE =45°， ∴∠EPB =∠EPC =90°，∵∠C=30°， ∴CE =2PE ，∴CE =2BD ． …………………………5分 ②213 …………………………6分 29．（本小题满分8分）（1）3，2………………………………2分（2）（-2，0）、（-2，-2）、（2，0）、（2，-2）………………………………6分（3）2≤m≤7………………………………8分。

D A延庆县2011-2012学年第一学期期末试卷初三数学一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的，请将所选答案前的字母填在相应的表格内.1．如果532x =，那么x 的值是 A ． 310 B ．215 C ．152 D.1032．一元二次方程2x 2-3x =4的二次项系数是A ． 2B ． -3C ．4 D. -43．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=13，AC ＝12，则sinB 的值是 A ．513B ．1213C ．512D.1254. 将抛物线23x y =经过怎样的平移可得到抛物线2)1(32+-=x yA ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位5．若两圆的半径分别为4和3，圆心距为1，则这两圆的位置关系是 A ．内含 B ．内切 C ．相交 D ．外切 6．在下列事件中，不可能事件为 A ．通常加热到100℃时，水沸腾B ．度量三角形内角和，结果是180°C ．抛掷两枚硬币，两枚硬币全部正面朝上D ．在布袋中装有两个质地相同的红球，摸出一个白球 7．如图，边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B 、C两点恰好落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于 A ．π6 B ．π4 C ．π3 D. π28．如图，点A 、B 、C 、D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿线段OC-弧CD -线段DO 的路线作匀速运动.设运动时间为t 秒,∠APB 的度数为y 度，则下列图象中表示y 与t 的函数关系最恰当的是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9． 已知两个相似三角形的周长比是1:3，它们的面积比是 ．10. 已知圆锥的底面直径为4cm ，其母线长为3cm ，则它的侧面积是 ．11．已知P 是⊙O 外一点，P A 切⊙O 于A ，PB 切⊙O 于B . 若P A ＝6，则PB ＝ 12．如图，在由12个边长都为1且有一个锐角为60°的小菱形组成的网格中，点P 是其中的一个顶点，以点P 为直角顶点作格点 直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能 的直角三角形斜边的长___________________.三、解答题（本题共35分，每小题5分） 13．60sin 30cos 245tan +-解：14. 解方程：010-x 3-x 2=解：15．已知：如图，若A DCB ∠=∠,且BD=2，AD=3,求BC 的长。

FED CBA延庆县2011-2012学年第一学期期末试卷初三数学一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的，请将所选答案前的字母填在相应的表格内.1．如果532x =，那么x 的值是 A ． 310 B ．215 C ．152 D.1032．一元二次方程2x 2-3x =4的二次项系数是A ． 2B ． -3C ．4 D. -43．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=13，AC ＝12，则sinB 的值是A ．513B ．1213C ．512 D.1254. 将抛物线23x y =经过怎样的平移可得到抛物线2)1(32+-=x y A ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位5．若两圆的半径分别为4和3，圆心距为1，则这两圆的位置关系是 A ．内含 B ．内切 C ．相交 D ．外切 6．在下列事件中，不可能事件为 A ．通常加热到100℃时，水沸腾B ．度量三角形内角和，结果是180°C ．抛掷两枚硬币，两枚硬币全部正面朝上D ．在布袋中装有两个质地相同的红球，摸出一个白球 7．如图，边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B 、C两点恰好落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于 A ．π6 B ．π4 C ．π3 D. π28．如图，点A 、B 、C 、D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿线段OC-弧CD -线段DO 的路线作匀速运动.设运动时间为t 秒,∠APB 的度数为y 度，则下列图象中表示y 与t 的函数关系最恰当的是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9． 已知两个相似三角形的周长比是1:3，它们的面积比是 ．10. 已知圆锥的底面直径为4cm ，其母线长为3cm ，则它的侧面积是 ．11．已知P 是⊙O 外一点，PA 切⊙O 于A ，PB 切⊙O 于B . 若PA ＝6，则PB ＝ 12．如图，在由12个边长都为1且有一个锐角为60°的小菱形组成的网格中，点P 是其中的一个顶点，以点P 为直角顶点作格点 直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能 的直角三角形斜边的长___________________. 三、解答题（本题共35分，每小题5分） 13．60sin 30cos 245tan +- 解：14. 解方程： 010-x 3-x 2=解：15．已知：如图，若A DCB ∠=∠,且BD=2，AD=3,求BC 的长。

第6题图CABOED延庆2011年第二次模拟考试试卷初 三 数 学考生须知1.本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答。

第Ⅰ卷 (选择题 32分)一、选择题：（共8个小题，每小题4分, 共32分）在下列每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．．．．．．．．．．．．，请在答题纸上将所选项涂黑．．．．．．．．．．。

1．2-的倒数是A ． 2-B ． 2C ．21-D ． 212．大量事实证明，治理垃圾污染刻不容缓．据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，这个排污量用科学记数法表示是A ．6105.8⨯吨 B ．5105.8⨯吨 C ．7105.8⨯吨 D ．61085⨯吨 3．若两圆的半径分别是cm 1和cm 3，圆心距为cm 4，则这两圆的位置关系是 A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离4．不等式组 110320.x x ⎧+>⎪⎨⎪-⎩，≥的解集是A ．－31＜x ≤2 B ．－3＜x ≤2 C ．x ≥2 D ．x ＜－35．为了解居民节约用水的情况，增强居民的节水意识，下表是某个单元的住户当月用水量的调查结果：则关于这12户居民月用水量(单位:方)，下列说法错误．．的是 A ．中位数是6 B ．众数是6 C ．极差是8 D ．平均数是5 6．如图，AB 是⊙O 的直径，弦AB CD ⊥于点E , 30=∠CDB ,⊙O 的半径为cm 3，则弦CD 的长为 A ．cm 3B ．cm 23C ．cm 32D ．cm 97．从1～9这九个自然数中作任取一个，是2的倍数的概率是A ．92 B ．94 C ．95D ．32 8．定义新运算：1()(0)a a b a b a a b b b⎧-⎪⊕=⎨->≠⎪⎩且≤，则函数3y x =⊕的图象大致是住户（户） 2 4 5 1 月用水量（方/户） 2 4 6 10 D ．C ．B ．A ．第Ⅱ卷 (非选择题 88分)二、填空题（共4个小题，每小题4分,共16分）9．把多项式x x x 24223+-分解因式的结果是 ．10．如图，在菱形ABCD 中，对角线4=AC ，120=∠BAD ，则菱形ABCD 的周长为 ．11．若二次函数52++=bx x y 配方后为k x y +-=2)2(,则b 、k 的值分别 ．12．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示， 点A 的坐标为)0,1(，点D 的坐标为)2,0(． 延长CB 交x 轴于点1A ，作正方形C C B A 111； 延长11B C 交x 轴于点2A ，作正方形1222C C B A … 按这样的规律进行下去，第3个正方形的面积为________； 第n 个正方形的面积为_____________（用含n 的代数式表示）．三、解答题（共6个小题，每小题5分,共30分） 13．计算： ︒+-+---45cos 2|2|)2011()21(02π14．解方程：x x +1 + 2x -1=115．如图，ABC ∆中，45=∠=∠BAC ABC ，点P 在AB 上，CP AD ⊥于点D ,E CP BE 延长线于点⊥，求证:BE CD =16．先化简：144)113(2++-÷+-+a a a a a ，并从0，1-，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值．17．已知：如图，一次函数m x y +=3与反比例函数xy 33=的图象在第一象限的交点为),3(n A ． （1）求m 与n 的值；（2）设一次函数的图像与x 轴交于点B ， 连接OA ，求BAO ∠的度数．18．列方程或方程组解应用题：为了有效的使用电力资源，电业局对峰谷用电进行试点：每天008：--0022：，用电 价格是在原电价的基础上每千瓦时上浮30.0元（称“峰电”价），0022：--次日008：，用电价格是在原电价的基础上每千瓦时下浮25.0元（称“谷电”）。

2011年北京市中考数学试卷—解析版一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1、（2011•北京）﹣的绝对值是（）A、﹣B、C、﹣D、考点：绝对值。

专题：计算题。

分析：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．解答：解：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，在数轴上，点﹣到原点的距离是，所以﹣的绝对值是﹣．故选D．点评：本题考查绝对值的基本概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．2、（2011•北京）我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（）A、66.6×107B、0.666×108C、6.66×108D、6.66×107考点：科学记数法与有效数字。

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1 048 576有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：解：665 575 306≈6.66×108．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．3、（2011•北京）下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是（）A、等边三角形B、平行四边形C、梯形D、矩形考点：中心对称图形；轴对称图形。

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，四个选项中，只有D选项既为中心对称图形又是轴对称图形解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B、是不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项正确．故选D．点评：本题主要考察中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4、（2011•北京）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则的值为（）A、B、C、D、考点：相似三角形的判定与性质；梯形。

延庆县2012-2013学年第一学期期末试卷初三数学参考答案一、选择题（共8个小题，每题4分，共32分）三、解答题（共5道小题，13-17每小题5分，共25分） 13． 解：︒+︒-︒45cos 60sin 230tan 3…………………………………3分. ………………………………………………5分 14.解：522=+x x .15122+=++x x .----------------------2分 6)1(2=+x .------------------------3分 61±=+x . 16-±=x .161-=x ，162--=x .------------------5分15．解：在△ABC 中，∠ACB=90°，a=64,b=212tanA=21264=b a =33----------------------1分∴ ∠A=30° ----------------2分 ∴ ∠B=60° ----------------4分 c=2a=68 -----------------5分16. 解：（1）如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，//A D B C ， ∴23∠=∠．……………………………1分 ∵B F 是ABC ∠的平分线∴12∠=∠．……………………………2分 ∴13∠=∠．∴AB AF =．…………3分 （2）23A E F C E B ∠=∠∠=∠ ，，∴△A E F ∽△CEB ，……………………………4分 ∴35AE AF EC BC ==………………………………………5分17. 解：（1）O D A B ⊥ ， ∴⌒AD =⌒DB . …………1分11522622D E B A O D ∴∠=∠=⨯=………………2分（2）O D A B ⊥ ，AC BC ∴=. …………………………………3分 ∵A O C △为直角三角形，OC =3，5O A =，由勾股定理,可得4AC ===. ………………………….4分28A B A C ∴==. ……….………………………………………………………5分四、 解答题（共2道小题，每小题5分，共10分）18．解：（1）设二次函数解析式为2(1)4y a x =--， ………………………………1分二次函数图象过点(30)B ，，044a ∴=-，得1a =． …………………………2分 ∴二次函数解析式为2(1)4y x =--，即223y x x =--． …………………………3分（2）令0y =，得2230x x --=，解方程，得13x =，21x =-．∴二次函数图象与x 轴的两个交点坐标分别为(30)，和(10)-，．……………………4分∴二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点．平移后所得图象与x 轴的另一个交点坐标为(40)，………………………………………5分19．解： 如图，（三角法）依题意得： 60BAC ∠=︒，…1分 在Rt ABC ∆中，tan BC BAC AC∠=……2分32tan 60BC ∴=⋅︒=…………4分∴荷塘宽1639BD BC C D =-=≈（米）…5分（勾股法）依题意得：30ABC ∠=︒， ………………………………1分 在Rt ABC ∆中， 2AB AC =，………………………………2分BC AC ∴=====4分∴荷塘宽1639BD BC C D =-=≈（米）…………………………………5分 说明：不算近似值，不扣分 五、解答题（本题满分6分）20. 解：(1)EF 是⊙O 的切线. …………………1分 连接OE ………………………………………………2分 ∵△ABC 是等边三角形，∴∠B ＝∠C ＝∠A ＝60°， ∵OE ＝OC ，∴△OCE 是等边三角形， ∴∠EOC ＝∠B ＝60°， ∴OE ∥AB. ∵EF ⊥AB ， ∴EF ⊥OE ，∴EF 是⊙O 的切线. ……………………………3分 (2)∵OE ∥AB ，∴OE 是中位线. ∵AC ＝8，∴AE ＝CE ＝4. ………………………………4分 ∵∠A ＝60°，EF ⊥AB ， ∴∠AEF ＝30°，∴AF ＝2. ………………………………5分 ∴BF ＝6.∵FH ⊥BC ，∠B ＝60°，∴FH=BFsin60°=33………………………………6分FE (D )CBA 六、解答题（共2道小题，共9分）21．（1）原方程可化为 2(1)44x k +=-.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -1分∵ 该方程有两个不相等的实数根，∴ 440k ->.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2分解得 1k <.∴ k 的取值范围是1k <.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -3分（2）解：∵ k 为非负整数，1k <，∴ k = 0 . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -5分此时方程为223x x +=，它的根为13x =-, x 2=1 22.解：（本题满分4分）此题答案不唯一，只要画出的三角形三边长分别 为2，就正确，给4分. 七、解答题（本题满分7分）23.解：（1）∵某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可 全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆； ∴当全部未租出时，每辆租金为：400+20×50=1400元， ∴公司每日租出x 辆车时，每辆车的日租金为：1400﹣50x ；故答案为：1400﹣50x ；……………………………………………………2分 （2）根据题意得出：y=x （﹣50x+1400）﹣4800=﹣50x 2+1400x ﹣4800，=﹣50（x ﹣14）2+5000．…………………………3分当x=14时，在范围内，y 有最大值5000． ∴当日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元．………4分 （3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y=0．即：50（x ﹣14）2+5000=0， ………………………………………………5分 解得x 1=24，x z =4， ∵x=24不合题意，舍去．……………………………………………………6分 ∴当日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏．…………………………7分八、解答题（本题满分7分）24. 解：（1）∵)0,2(C ，(80)D ，，∴4C D =，6=CD∵矩形C D E F 中，3:1:=CD CF ，∴2==DE CF ，∵点E 、F 在第一象限，∴(8)E ，2，)2,2(F ．………………………1分 （2）由题意，可知A )0,3b （，(0)B b ，，在Rt △ABO 中，tan ∠BAO ＝31=OBOA ，①当0<b ≤32时，如图1，0S =．……………………………………………2分 ②当32<b ≤38时，如图2，设A B 交C F 于G ，23-=b AC ，3AD3)83(312--=b HE =b -314，在矩形C D E F 中，∵CD ∥EF ，∴∠EGH ＝∠BAO ，在Rt △EGH 中，∵tan ∠EGH ＝31=EGEH ，∴b EG 314-=，∴2)314(2312b S --=，……………5分 ④当b >314时，如图4，12=S ．……………………………………6分（3）0b <≤3110+． ……………………………………………7分九、解答题（本题满分8分）25. 解：（1∴A （-1， ∴ c=-2 36a+6b+c=7 c=-2∴21=y （2 设点M ∵ 设AE -K+b=0 6K+b=7 ∵N 在直线AE 上，∴N(a ，a+1) …………………………4分 ∴MN= a+1-(223212--a a )= a+1-221a +a 23+2=-221a +a 25+3∴MN=ab ac 442-=849 a=ab2=25…………………………5分过点E 作EH ⊥x 轴于点H∴S △AME=1634378492121=⨯⨯=⋅AH MN ， M （25，821-）…………6分（3）过点E 作EF ⊥X 轴于点F ，过点D 作DM ⊥X 轴于点M ∵A(一1，0) B(4，0) E （6，7） ∴AO=1 BO=4 FO=6 FE=7 AB=5∴AF=FE=7 ∠EAB=45OAE=22EFAF+=27∵D(1，-3 ) ∴DM=3 OM=1 MB=3∴DM=MB=3 ∴∠MBD=45O ∴∠EAB=∠MBD BD=22MDMB+=23过点D 作∠B DP 1=∠AEB 交X 轴于点1p ∴ΔABE ∽BD 1p AE ：1p B=AB:BD 27:B P 1=5: 23 B P 1=542O P 1=B P 1-OB=542-4=5221P (-522,0) …………………………7分过点D 作∠B DP 2=∠ABE 交X 轴于点2P ∴ΔABE ∽ΔD BP 2 ∴DB ：AE=B P 2：AB 23：27=B P 2：5 B P 2=715∴B P OB O P 22-==4-715=713P （713，0）…………………………………………………8分MFP P 1。

ECD BOA延庆县2014-2015学年第一学期期末测试卷初 三 数 学考生须知 1.本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分，考试时间120分钟.2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和学号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．. 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答.一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题．．．．．．．．意．的． 1. 下列图形中，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5， 从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为 A.15 B. 25 C. 35 D. 453. 抛物线2(2)3y x =-+的顶点坐标是A ．（2，3）B ．（-2，3）C ．（2，-3）D ．（-2，-3）4. 如图，□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ， 则EF ：FC 等于A ．1：1B ．1：2C ．1：3D ．2：35．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，OC =5，CD =8， 则OE 的长为A ．1B ．2C ．3D ． 46．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB 5，BC ＝2，则sin B 的值为 A 5B 25C ．12D ．2A BCDE F3197513O 42y64810x2PODABECF 7．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示， 则下列结论中错误．．的是 A ．函数有最小值 B ．当－1 < x < 2时，0y > C ．0a b c ++< D ．当12x <，y 随x 的增大而减小 8．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，E ，F 分别是边BC ，AD 的中点， AB =3，BC =4，一动点P 从点B 出发，沿着B ﹣A ﹣D ﹣C 在矩形的边上运动，运动到 点C 停止，点M 为图1中某一定点，设点P 运动的路程为x ，△BPM 的面积为y ，表 示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示．则点M 的位置可能是图1中的A ．点CB ．点FC ．点D D ．点O二、填空题 （本题共16分，每小题4分）9．如果圆锥的母线长为5cm ，底面半径为2cm ，那么这个圆锥的侧面积是________ cm 2． 10. 请写出一个开口向下，并且与y 轴交于点（0，-2）的抛物线的表达式__________． 11. 已知关于x 的一元二次方程2410x x m -+-=无实数根，那么m 的取值范围是____． 12. 如图，AD 是⊙O 的直径．(1)如图1，垂直于AD 的两条弦B 1C 1，B 2C 2把圆周4等分，则∠B 1的度数是 ，∠B 2的度数是 ；(2)如图2，垂直于AD 的三条弦B 1C 1，B 2C 2，B 3C 3把圆周6等分，则∠B 3的度数是 ；图2图1OEDC B A60°A B 30°C DB nC nC n-1B n-1B n-2C n-2OAB 1B 2B 3D C 3C 2C 1C 1B 1OAB 2DC 2C 3B 3C 1AB 1OB 2DC 2(3)如图3，垂直于AD 的n 条弦B 1C 1，B 2C 2，B 3 C 3，…，B n C n 把圆周2n 等分，则∠B n的度数是 （用含n 的代数式表示∠B n 的度数）．图1 图2 图3 三、解答题（本题共35分，每小题5分） 13. 0218-4sin 45(2015)()2π-︒+++ 14. 解方程：2450x x --=15. 已知：二次函数的图象过点A （2，-3），且顶点坐标为C （1，-4）． （1）求此二次函数的表达式；（2）画出此函数图象，并根据函数图象写出：当12x -<<时，y 的取值范围. 16. 如图，在⊙O 中，弦AC 与BD 交于点E ，AB =8，AE =6，ED =4，求CD 的长．17．如图，一渔船由西往东航行，在A 点测得海岛C 位于北偏东60°的方向，前进30海里到达B 点，此时，测得海岛C 位于北偏东30°的方向，求海岛C 到航线AB 的距离 CD 的长（结果保留根号）．18. 已知：AD 是△ABC 的高，7AD =，AB =4，tan 7ACD ∠=，求BC 的长.19. 某种商品每天的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间 满足关系：y = ax 2 + bx ﹣75．其图象如图．（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？（第19题）（第16题）（第17题）AE C FB AB COGFEDCBA四、解答题（本题共15分，每小题5分）20. 有六张完全相同的卡片，分A ，B 两组，每组三张，在A 组的卡片上分别画上☆○☆，B 组的卡片上分别画上☆○○，如图1所示.（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是☆的概率（请用画树形图法或列表法求解）（2）若把A ，B 两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到3张卡片，其正反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆放在桌上，并用瓶盖盖住标记.若揭开盖子，看 到的卡片正面标记是☆后，猜想它的反面也是☆，求猜对的概率是多少？21. 如图，在△ABC 中，以AC 为直径作⊙O 交BC 于点D ， 交AB 于点G ，且D 是BC 中点，DE ⊥AB ，垂足为E ，交AC 的延长线于点F .（1）求证：直线EF 是⊙O 的切线；（2）CF =5，cos ∠A = 25，求BE 的长.22. 探究发现:如图1，△ABC 是等边三角形，点E 在直线BC 上，∠AEF =60°，EF 交等边三角形外角平分线CF 于点F ，当点E 是BC 的中点时，有AE =EF 成立；数学思考: 某数学兴趣小组在探究AE ，EF 的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，通过验证得出如下结论：当点E 是直线BC 上（B ，C 除外）（其它条件不变），结论AE =EF 仍然成立．请你从“点E 在线段BC 上”；“点E 在线段BC 延长线”；“点E 在线段BC 反向延长线上”三种情况中，任选一种情况，在图2中画出图形，并证明AE =EF ．拓展应用:当点E 在线段BC 的延长线上时，若CE=BC ，在图3中画出图形，并运用上述结论求出S △ABC ：S △AEF 的值．○☆B 组A 组☆☆○○ 图1○○ ○☆反面正面☆☆图2CBAC五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题9分，第25题6分） 23. 已知关于x 的一元二次方程21202k x x -++=有实数根，k 为正整数. （1）求k 的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x 的二次函数2122k y x x -=++的图象 向下平移9个单位，求平移后的图象的表达式；（3）在（2）的条件下，平移后的二次函数的图象与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 左侧），直线(0)y kx b k =+>过点B ，且与抛物线的另一个交点为C ，直线BC 上方的抛物线与线段BC 组成新的图象，当此新图象的最小值大于-5时，求k 的取值范围.24. 已知：△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB =AC ，在∠BAC 所对弧AC 上，任取一点D ，连接AD ，BD ，CD ，（1）如图1，BAC α∠=，直接写出∠ADB 的大小（用含α的式子表示）； （2）如图2，如果∠BAC =60°，求证：BD+CD=AD ；（3）如图3，如果∠BAC =120°，那么BD+CD 与AD 之间的数量关系是什么？写出猜测并加以证明；（4）如果BAC α∠=，直接写出BD+CD 与AD 之间的数量关系.图1 图2图3图1图2图325. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线C 1: 224y mx mx =-++（0≠m ）与抛物线C 2:22y x x =-，（1）抛物线C 1与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B ．求点A ，B 的坐标； （2）若抛物线C 1在21x -<<-这一段位于C 2下方，并且抛物线C 1在13x <<这一段位于C 2上方，求抛物线C 1的解析式.----------------5分 ------------------4分 ----------------------2分 ----------------------1分 ------------------4分 ------------------5分------------------4分 ------------------5分------------------5分 ------------------4分---------------3分延庆县2014—2015学年第一学期期末测试答案初 三 数 学一、选择题（共32分，每小题4分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A B C A B D二、填空题（共16分，每题4分） 题号 9 10 11 12 答案10π22y x =--5m > 4522.5,67.5,75,90n︒︒︒︒︒-三、解答题（本题共35分，每小题5分）13. 0218-4sin 45(2015)()2π-︒+++= 224142⨯++ =514．解方程：2450x x --= 解1: (5)(1)0x x -+=∴125,1x x ==-解2: 2450x x --= 2449x x -+= 2(2)9x -= 23x ∴-=±∴125,1x x ==-解3: 2450x x --= ∵a =1,b =-4,c =-5∴24462b b ac x -±-±== ∴125,1x x ==-15.(1) 设二次函数的表达式为2()y a x h k =-+∵此函数图象顶点C （1，﹣4） ∴2(1)4y a x =-- 过点A （2，-3），∴a =1-------4分-----------2分 ---------3分 OE DC BA -----------5分E2D 60°A B30°CD1---------2分---------3分 -------5分 ∴二次函数的解析式: 223y x x =--（2）二次函数的解析式: 223y x x =--当x = -1时，y =0当x =1时，y 有最小值，为y =-4 ∵x =1在12x -<<内∴当12x -<<时，y 的取值范围-4 ≤ y ＜016. 解：∵∠B =∠C ，∠A =∠D∴△ABE ∽△CDE∴AB AE CD DE= ∵AB =8，AE =6，ED =4，∴864CD = ∴163CD =17. 解：∵DA ⊥AD ，∠DAC =60°，∴∠1=30°.∵EB ⊥AD ，∠EBC =30°，∴∠2=60°. ∴∠ACB =30°.∴BC = AB=30.在Rt △ACD 中，∵∠CDB =90°，∠2=60°，∴tan 2CDBC∠=---------1分 ---------2分---------3分 --------4分 ---------5分 ---------2分---------4分 ---------5分 ---------5分 ---------4分DC B AD CB A ---------3分---------1分∴3tan 60302CD ︒== ∴153CD =18. 分两种情况： （1）如图1在Rt △ABD 中，∠CDB =90°，7AD =，AB =4，由勾股定理可得：22224(7)3BD AB AD =-=-=. 在Rt △ACD 中，∠ADC =90°，7AD =， ∵tan 7ACD ∠= ，7AD =， ∴tan 7ADACD CD∠==. ∴CD =1. ∴BC =4.（2）如图2同理可求：BD =3，CD =1∴BC =2.综上所述：BC 的长为4或2.图1 图219. 解：（1）y=ax 2+bx ﹣75图象过点（5，0）、（7，16），∴，解得，y=﹣x 2+20x ﹣75的顶点坐标是（10，25） 当x =10时，y 最大=25，答：销售单价为10元时，该种商品每天销售利润最大，最大利润为25元；（2）∵函数y=﹣x 2+20x ﹣75图象的对称轴为直线x=10，可知点（7，16）关于对称轴的对称点是（13，16）， 又∵函数y=﹣x 2+20x ﹣75图象开口向下，∴当7≤x ≤13时，y ≥16．答：销售单价不少于7元且不超过13元时，该商品每天销售利润不低于○○☆☆○○○○○☆☆☆---------5分---------4分 ---------2分---------1分---------3分16元．20. （1）方法1：由题意：从树状图中可以看到，所有可能结果共9种，且每种结果出现的可能性相等，其中两张卡片上标记都是☆的结果共2种，所以 2()9P =两张都是☆.方法1：由题意可列表如下：从表中可以看到，所有可能结果共9种，且每种结果出现的可能性相等，其中两张卡片上标记都是☆的结果共2种，所以 2()9P =两张都是☆. （2）1221.证明：（1）连接CD∵AO=CO ，CD=BD∴OD //AB∴∠ODE =∠DEB∵DE ⊥AB ∴∠DEB=90° ∴∠ODE=90° ∴OD ⊥BC∴直线EF 是⊙O 的切线（2）设⊙O 的半径为x ，则OC=OA=OD ，∵OD //AB∴∠ODC =∠B ，∠FOD =∠A ∵OC=OD∴∠ODC =∠OCD ∴∠B =∠OCD ∴AC=BC=2∴∠AEC =∠B +∠GAE =60°+∠GAE ． ∵∠AEC =∠AEF +∠FEC =60°+∠FEC ， ∴∠GAE =∠FEC ． 在△AGE 和△ECF 中B---------5分---------4分---------3分---------2分，∴△AGE ≌△ECF （ASA ）， ∴AE =EF ； 拓展应用：如图二：∵△ABC 是等边三角形，BC=CE ∴CE=BC=AC ， ∴∠CAH =30°， 作CH ⊥AE 于H 点， ∴∠AHC =90°． ∴CH =AC ，AH =AC ，∵AC=CE ，CH ⊥AE ∴AE=2AH =AC ．∴．由数学思考得AE=EF ， 又∵∠AEF =60°， ∴△AEF 是等边三角形， ∴△ABC ∽△AEF ． ∴==．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题9分，第25题6分） 23.（1）∵关于x 的一元二次方程21202k x x -++=有实数根 ∴2144402k b ac -∆=-=-⨯≥ ∴12k -≤∴3k ≤…………………………………………………1分 ∵k 为正整数∴k 的值是1,2,3 ……………………………………2分 （2）方程有两个非零的整数根当1k =时，220x x +=，不合题意，舍当2k =时，21202x x ++=，不合题意，舍当3k =时，2210x x ++=，121x x ==-∴3k = ……………………………3分∴221y x x =++ ∴平移后的图象的表达式228y x x =+- ………………4分(1)902ADB α∠=︒-AOBE CD21EAD CFB O°C AB-3-1-2-4-3-1-22Ox-4311-5y-6-7-8-9（3）令y =0，2280x x +-= ∴124,2x x =-=∵与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 左侧）∴A （-4,0），B （2,0）∵直线l ：y kx b =+(0)k >经过点B ， ∴函数新图象如图所示，当点C 在抛物 线对称轴左侧时，新函数的最小值有 可能大于5-．令5y =-，即2285x x +-=-．解得 13x =-，21x =（不合题意，舍去）． ∴抛物线经过点(3,5)--． ……………5分当直线y kx b =+(0)k >经过点（-3，-5），（2,0）时，可求得1k =…………6分由图象可知，当01k <<时新函数的最小值大于5-． ………………………7分（也可以用三角形相似求出-5以及k 的值） 24. ………………1分（2）延长BD 到E ，使得DE=DC ∵∠BAC =60°，AB =AC∴△ABC 是等边三角形 ………………2分 ∴BC=AC ，∠BAC =∠ACB=60°∵四边形ABCD 内接于圆 ∴∠BAC +∠BDC=180° ∵∠BDC +∠EDC=180° ∴∠BAC=∠EDC=60° ∵DC=DE∴△DCE 是等边三角形 ………………3分 ∴∠DCE=60° ∴∠ACD=∠BCE ∴△ACD ≌△BCE ∴BE=AD ∵BE=BD+DE∴AD=BD+CD ………………4分 （3）延长DB 到E ，使得BE=DC ，连接AE ， 过点A 作AF ⊥BD 于点F ，∵AB =AC ∴∠1=∠2 ………………5分∵四边形ABCD 内接于圆 ∴∠DBA +∠ACD=180° ∵∠EBA +∠DBA =180°∴∠EBA=∠DCA ∵BE=CD ，AB=AC∴△EBA ≌△DCA ∴∠E=∠1 ∴AE=AD ………………6分在Rt △ADF 中，∠AFD =90°， ∴cos 1DFAD∠= ………………………………7分 ∵∠1=90°-2α=30°, ∴3cos302DF AD AD =︒=∴23DE DF AD == ∵ BE=BD+CD∴3BD CD AD += …………………………………………8分(4) 2cos(90)2DF AD α=︒- ……………………………………………9分25.（1）根据:224y mx mx =-++2122b m x a m=-=-=- 可得点A (0,4)，B (1,0) ……………………………2分(2)根据对称, 抛物线C 1在21x -<<-这一段位于C 2下方,相当于抛物线C 1在34x <<这 一段位于C 2下方 ……………………………3分 ∵抛物线C 1在13x <<这一段位于C 2上方，∴两条抛物线的交点横坐标:x =3……………………………4分 ∴把x =3代入22y x x =-∴y=3∴抛物线C 1：224y mx mx =-++经过点（3,3）……………………………5分∴13m =-∴抛物线C 1的解析式: 212433y x x =-+……………………………6分。