九年级数学上册 第四章 图形的相似 4.4 探索三角形相似的条件 第1课时 利用两角判定三角形相似习

第四章 图形的相似4.4 探索三角形相似的条件第1课时 教学设计一、教学目标1．经历两个三角形相似条件的探索过程，增强发现问题、提出问题的意识，进一步体会类比、分类、归纳等思想与方法．2．了解相似三角形的判定定理1．3．了解黄金分割．4．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，发展应用意识．二、教学重点及难点重点：相似三角形的判定定理及其探索过程．难点：相似三角形的判定定理的应用．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板．四、相关资源《相似三角形引入》视频，《相似的判定AA 》动画，《相似三角形的判定》微课.五、教学过程【复习引入】根据所学的相似多边形的定义，你能给相似三角形下个定义吗？师生活动：教师引导学生得出，如果两个三角形的三个角分别相等，三条边成比例，我们就说这两个三角形相似．相似用符号“∽”表示，读作“相似于”．例如，在△ABC 和△A'B'C'中，如果∠A =∠A'，∠B =∠B'，∠C =∠C'，，我们就说△ABC 和△A'B'C'相似，相似比为k ，记作△ABC ∽△A'B'C'．设计意图：引导学生回顾旧知识，从而得出相似三角形的定义及写法．判定三角形全等，我们并不是验证六个条件，而是利用了几个简便的判定定理，那么三角形相似的判定我们又能找到哪些简便的方法呢？ 设计意图：类比三角形全等的判定方法为我们探索三角形相似的判定方法提供了方向AB BC AC k A'B'B'C'A'C'===性的指导，从而揭示本节课的主题．【探究新知】想一想如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？如果有两个角分别相等呢？师生活动：教师引导学生用直尺和圆规任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的一个角与原来三角形的一个角相等，度量这两个三角形的三边及其他的两个角，看这两个三角形的三边是否成比例？其他的两个角是否相等？从而判定这两个三角形是否相似？再画一个三角形，使它的两个角与原来三角形的两个角相等，度量这两个三角形的三边和其他的一个角，看它们的三边是否成比例？其他的一个角是否相等？从而判定这两个三角形是否相似？做一做与同伴合作，两个人分别画△ABC和△A`B`C`，使得∠A和∠A`都等于∠α，∠B 和∠B`都等于∠β，此时∠C与∠C`相等吗？三边的比相等吗？这样的两个三角形相等吗？改变∠α和∠β的大小，再试一试。

探索三角形相似的条件（一）教学设计一、教材内容分析《探索三角形相似的条件（1）》是北师大版试验教科书九年级上册第四章第四节的第1课时的内容。

它是在学习了相似图形及相似三角形的概念等知识后，单独研究如何探索相似三角形的条件的一课，本课是判定三角形相似的起始课，是本章的重点之一。

既是前面知识的延伸和全等三角形性质的拓展，也是今后证明线段成比例，求几何图形和研究相似多边形性质的重要工具。

二、学习任务分析在本课中，学生学习的主要内容是三角形相似的判定定理1及其初步应用，这就为下节课学习相似三角形的判定条件（二）（三）打下好的基础。

通过本节课的学习，还可培养学生猜想、实验、证明、探索等能力，对掌握观察、比较、类比、转化等思想有重要作用。

因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位。

三、学法分析根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，教学上采用以引导发现法为主，并以讨论法、演示法相结合，设计“实验——观察——讨论”的教学方法，意在帮助学生通过直观情景观察和自己动手实验，从自己的实践中获取知识，并通过讨论来深化对知识的理解。

本节课采用了多媒体辅助教学，一方面能够直观、生动地反映图形，增加课堂的容量，同时有利于突出重点、分散难点，增强教学条理性，形象性，更好地提高课堂效率。

四、教学目标：（一）知识与技能1.使学生理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件．2.使学生掌握相似三角形判定定理1．3.使学生初步掌握相似三角形的判定定理1的应用．（二）能力训练要求1、通过亲自动手探索得出三角形相似的条件，培养学生的动手能力。

2、经历“直观感觉---动手感知---理性思维---应用拓展”的活动过程，发现学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。

（三）情感与价值观要求1、经历自主探究、合作交流,逐渐完善自己的想法,感受到与同伴交流中获益的快乐.2、通过三角形全等判定方法类比得出三角形相似的判定的方法，进一步领悟类比的思想方法。

4.4.1探索三角形相似的条件（1）教学目的1.使学生理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件．2.使学生掌握相似三角形判定定理1．3.使学生初步掌握相似三角形的判定定理1的应用． 重点：准确找出相似三角形的对应边和对应角度． 难点：掌握相似三角形判定定理1及其应用． 教学过程一、讨论相似三角形的定义请同学们都拿出文具盒中的三角板，观察它们之间的关系，再与教师手中的木制三角板比较，观察这些三角形的关系，这是有全等的关系也有相似的关系．从全等与相似的类比，不难得到相似三角形的定义． 二、 给出定义1. 从∠A=∠A,∠B=∠B,∠C=∠C,AB:A’B’=BC:B’C’=AC:A’C’ 可知△ABC∽ △A’B’C’.2. 板书定义．叫学生写在笔记本上．三、合作学习合探1 同学们观察我们的直角三角尺，直观上看它们是什么关系？到底需要满足几个条件两个三角形能够相相似？合探2 与同伴合作，两个人分别画△ABC 和△A ′B ′C ′,使得∠A 和∠A ′都等于∠α，∠B 和∠B ′都等于∠β，此时，∠C 与∠C ′相等吗？三边的比C B BCC A AC B A AB '''''',,相等吗？这样的两个三角形相似吗？改变∠α，∠β的大小，再试一试. 四、导入定理判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似．这个定理的出现为判定两三角形相似增加了一条新的途径．例：如图，D ,E 分别是△ABC 的边AB ,AC 上的点，DE ∥BC ,AB =7，AD =5，DE =10，求BC 的长。

解：∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠B ，∠AED=∠C. ∴△ADE ∽△ABC (两角分别相等的两个三角形相似). ∴AD AB =DE BC. ∴BC =AB ×DE AD = 7×105=14.五、学生练习1. 讨论教材随堂练习第1题有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？为什么？ 2.自己独立完成教材随堂练习第2题 六、小结本节主要学习了相似三角形的定义及相似三角形的判定定理1，一定要掌握好这个定理．4.2探索三角形相似的条件（2）教学目的使学生掌握三角形相似的判定定理2，3，和它们的应用． 教学重点 判定定理2和3 教学难点 判定定理的应用 教学过程 一、复习：1.判定三角形相似目前有哪些方法？2.回忆三角形相似判定定理1的证明的方法． 二、新授 （一）导入新课三角形全等的判定中AAS 和ASA 对应于相似三角形的判定的判定定理1，那么SAS 和SSS 对应的三角形相似的判定命题是否正确，这就是本节研究的内容．（板书） （二） 做一做1. （1）画△ABC 与△A ′B ′C ′，使∠A =∠A ′，B A AB ''和CA AC''都等于给定的值k .设法比较 ∠B 与∠B ′的大小（或∠C 与∠C ′的大小）、△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？ （2）改变k 值的大小，再试一试.判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 2. 画△ABC 与△A ′B ′C ′，使B A AB ''、C B BC ''和A C CA''都等于给定的值k . （1）设法比较∠A 与∠A ′的大小；（2）△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？说说你的理由. 改变k 值的大小，再试一试.判定定理3：三边:成比例的两个三角形相似． （三）例题学习例1：如图，D ,E 分别是△ABC 的边AC ,AB 上的点，AE =1.5，AC =2，BC =3，且AD AB =34，求DE 的长.C解：∵AE =1.5， AC =2，∴AE AC =34，∵AD AB =34，∴AD AB =AE AC. 又∵∠EAD=∠CAB ，∴△ADE ∽△ABC (两边成比例且夹角相等的两个三角形相似).∴DE BC =AD AB =34. ∵BC =3，∴DE =34 BC =34×3=94.例2：如图，在△ABC 和△ADE 中，AB AD =BC DE =ACAE，∠BAD=20°，求∠CAE 的度数.解：∵AB AD =BC DE =ACAE，∴△ABC ∽△ADE (三边成比例的两个三角形相似). ∴∠BAC=∠DAE ，∴∠BAC －∠DAC =∠DAE －∠DAC ， 即∠BAD=∠CAE . ∵∠BAD=20°， ∴∠CAE=20°. 三、巩固练习 四、小结本节学习了相似三角形两个判定定理，一定用时要注意它们使用的条件．4.4.3 探索三角形相似的条件——黄金分割教学目标 （一）教学知识点 1.知道黄金分割的定义. 2.会找一条线段的黄金分割点.3.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点. （二）能力训练要求通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力. （三）情感与价值观要求理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用. 教学重点了解黄金分割的意义，并能运用. 教学难点找黄金分割点和画黄金矩形. 教学方法 讲解法 教具准备 投影片一张 教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.那么这些漂亮的图形你能画出来吗？比如，右图是一个五角星图案，如何找点C 把AB 分成两段AC 和BC ，使得画出的图形匀称美观呢？本节课就研究这个问题. Ⅱ.讲授新课［师］在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC 、BC 的长度，然后计算AB AC 、ACBC,它们的值相等吗？ ［生］相等. ［师］所以ACBCAB AC =. 1.黄金分割的定义一般地，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果ACBCAB AC =,那么称线段AB 被点C 黄金分割（golden section ）,点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比.其中ABAC≈0.618. 2. 计算黄金比.解：由AC AB =BC AC，得∴AC 2=AB ·BC. 设AB =1,AC =x ,则BC =1- x. ∴x 2=1×（1－x ） ∴x 2+ x－1=03.作一条线段的黄金分割点.如图，已知线段AB ，按照如下方法作图： （1）经过点B 作BD ⊥AB ，使BD =21AB . （2）连接DA ，在DA 上截取DE =DB .（3）在AB 上截取AC =AE .则点C 为线段AB 的黄金分割点. ［师］你知道为什么吗？若点C 为线段AB 的黄金分割点，则点C 分线段AB 所成的两条线段AC 、BC 间须满足ACBCAB AC =.下面请大家进行验证.自己有困难时可以互相交流.为了计算方便，可设AB =1. 证明：∵AB =1,AC =x ,BD =21AB =21 ∴AD =x +21在Rt △ABD 中，由勾股定理，得（x +21）2=12+（21）2∴x 2+x +41=1+41∴x 2=1－x ∴x 2=1·（1－x ） ∴AC 2=AB ·BC 即ACBCAB AC =即点C 是线段AB 的一个黄金分割点， 由x 2=1－x 整理，得x 2+x －1=0 ∴x =2512411±-=+±- ∵AC 为线段长，只能取正，∴AC =215-≈0.618 ∴ABAC≈0.618，∴黄金比约为0.618. 3.想一想古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple ）.把它的正面放在一个矩形ABCD 中，以矩形ABCD 的宽AD 为边在其内部作正方形AEFD ，那么我们可以惊奇地发现，BCABBE BC =,点E 是AB 的黄金分割点吗？矩形ABCD 的宽与长的比是黄金比吗？［师］请大家互相交流.［生］因为四边形AEFD 是正方形，所以AD =BC =AE ,又因为BC AB BE BC =,所以AEABBE AE =,即AEBEAB AE =,因此点E 是AB 的黄金分割点，矩形ABCD 宽与长的比是黄金比. ［师］在上面这个矩形中，宽与长的比是黄金比，这个矩形叫做黄金矩形.你学会作了吗？ Ⅲ.课时小结本节课学习了：1.黄金分割点的定义及黄金比. 2.如何找一条线段的黄金分割点，以及会画黄金矩形. 3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点. Ⅳ.课后作业 Ⅴ.活动与探究要配制一种新农药，需要兑水稀释，兑多少才好呢？太浓太稀都不行.什么比例最合适，要通过试验来确定.如果知道稀释的倍数在1000和2000之间，那么，可以把1000和2000看作线段的两个端点，选择AB 的黄金分割点C 作为第一个试验点，C 点的数值可以算是1000+（2000－1000）×0.618=1618.试验的结果，如果按1618倍，水兑得过多，稀释效果不理想，可以进行第二次试验.这次的试验点应该选AC 的黄金分割点D ，D 的位置是1000+（1618－1000）×0.618，约等于1382，如果D 点还不理想，可以按黄金分割的方法继续试验下去.如果太浓，可以选DC 之间的黄金分割点；如果太稀，可以选AD 之间的黄金分割点，用这样的方法，可以较快地找到合适的浓度数据.这种方法叫做“黄金分割法”.用这样的方法进行科学试验，可以用最少的试验次数找到最佳的数据，既节省了时间，也节约了原材料. 板书设计。

北师大版九年级上册4探索三角形相似的条件第四章：探索三角形相似的条件课时一教学设计一、教学目标1.知识与技能：了解什么是相似，以及什么条件下的三角形相似；掌握判断三角形相似的方法；2.过程与方法：以探究式教学为主，通过讨论三角形相似的条件，启发学生发现规律；3.情感态度与价值观：培养学生探究和发现的能力，鼓励学生勇于质疑，提高学生的思维水平。

二、教学重点和难点1.教学重点：探究三角形相似的条件，掌握判断三角形相似的方法；2.教学难点：启发学生发现相似三角形的各种条件，提高学生思维水平。

三、教学方法与学时安排本节课采用探究式教学方法，分以下步骤进行： 1. 复习三角形的相关概念和性质，引出三角形相似的定义； 2. 给出几组图形，让学生通过观察发现相似的条件； 3. 通过小组讨论的方式，共同探讨相似的条件； 4. 总结归纳相似三角形的各种条件； 5. 练习判断相似三角形。

本节课计划安排为1课时。

四、教学过程设计1. 教师引导复习1.通过回顾前几节课所学内容，带领学生温习三角形的相关概念和性质，包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。

2.引导学生回答以下问题：–什么是相似？在平面几何中，相似的定义是？–什么是相似比？如何计算相似比？–给出两个角相等，是否能说明这两个三角形相似？为什么？2. 学生观察1.给学生展示几组图形，其中包括相似的三角形和不相似的三角形。

2.要求学生观察这些图形，找出相似的三角形和不相似的三角形。

3. 学生讨论1.让学生成为小组，讨论相似的条件，以及如何判断两个三角形是否相似。

2.教师引导学生探讨以下问题：–相似三角形的三个内角是否相等？为什么？–相似三角形的对应边是否成比例？为什么？4. 整合总结1.学生在小组内共享讨论结果，并整合总结一下相似三角形的各种条件。

2.教师适时给出结论，确保学生对相似三角形的各个条件都有充分的了解。

5. 练习1.让学生通过判断图形是否相似的练习，进一步巩固所学知识。

北师大版九年级上册4探索三角形相似的条件第四章：探索三角形相似的条件课时一课程设计一、教学目标1.理解三角形相似的概念；2.掌握三角形相似的判定方法；3.能够运用三角形相似的条件解决实际问题。

二、教学重点和难点1. 教学重点1.理解相似三角形的定义；2.掌握相似三角形的判定方法。

2. 教学难点1.高度的比例判定；2.角度的判定方法。

三、教学内容及安排1. 教学内容本课程主要包括两部分：相似三角形的定义和判定方法。

其中，相似三角形的定义包括比例相等和对应角相等两种情况，判定方法则包括比例法和角度法。

2. 教学安排本课程的教学安排如下：•知识点1：相似三角形的定义（15分钟）–讲解相似三角形的定义及示例；–学生自主讨论验证相似三角形的定义；•知识点2：比例法（20分钟）–讲解相似三角形的比例法，重点解释高度的比例判定；–学生自主练习；•知识点3：角度法（20分钟）–讲解相似三角形的角度法，重点解释角度的判定方法；–学生自主练习；•综合练习和总结（20分钟）四、教学方法本课程采用了讲授-自主学习的教学方法。

在讲解知识点时，教师以讲述为主，示例为辅，突出重点和难点，帮助学生理解掌握相关知识。

在自主练习环节，教师采取小组学习的方式，让学生自行探究答案，提高学生的独立思考能力。

五、教学评估为了评估学生是否学会了本课程的知识，本课程设置了以下考核环节：1.课堂互动和表现评价（20分）：根据学生现场的表现、问题提出、回答情况等进行评价；2.练习和作业评价（40分）：根据学生练习和作业的完成情况进行评价；3.测验评价（40分）：根据学生测验的成绩进行评价。

六、教学资源无七、课后拓展本课程的拓展内容包括三角形面积的计算、勾股定理和三角函数等内容，学生可以自行查询相关资料进行学习。

同时，教师可以通过复习基础知识和扩展相关知识的方式提高学生的综合能力。

[推荐学习]九年级数学上册第四章图形的相似4.4探索三角形相似的条件第1课时相似三角形的定义及其判定4 第1课时相似三角形的定义及其判定1知识点 1 对相似三角形定义的理解1．下列说法中错误的是( )A．两个全等三角形一定相似B．两个直角三角形一定相似C．两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例D．相似的两个三角形不一定全等2．已知△ABC∽△A′B′C′，且BC∶B′C′＝AC∶A′C′，若AC＝3，A′C′＝4.5，则△A′B′C′与△ABC的相似比为( ) A．1∶3 B．3∶2 C．3∶5 D．2∶3求：(1)∠ADE的度数；(2)∠AED的度数；(3)DE的长．图4－4－2知识点 2 利用两角分别相等判定三角形相似7．如图4－4－3所示的三个三角形，相似的是( )图4－4－3A．(1)和(2) B．(2)和(3)C．(1)和(3) D．(1)和(2)和(3)8．教材习题4.5第3题变式题如图4－4－4，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则图中相似三角形有( )A．0对 B．1对 C．2对 D．3对4－4－44－4－59．如图4－4－5，添加一个条件：__________(写出一个即可)，使△ADE∽△ACB.10．将两块大小一样的含30°角的直角三角板叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合(如图4－4－6)，AC与BD相交于点E.连接CD，请写出图中的一对相似三角形，并加以证明．图4－4－611．如图4－4－7，在▱ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，则下列结论中错误的是图4－4－7( )A．△ABE∽△DGEB．△CGB∽△DGEC．△BCF∽△EAFD．△ACD∽△GCF12．2016·贵阳期末如图4－4－8，△ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形的对数是( )A．1 B．2 C．3 D．44－4－84－4－913．如图4－4－9，已知P是Rt△ABC的斜边BC上任意一点，若过点P作直线PD与直角边AB或AC相交于点D，截得的小三角形与△ABC 相似，则点D的位置最多有________处．14．如图4－4－10，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于点E.求证：△ABD∽△CBE.图4－4－1015．如图4－4－11，△PMN是等边三角形，∠APB＝120°，求证：AM·PB＝PN·AP.图4－4－1116．如图4－4－12，点D在等边三角形ABC 的BC边上，△ADE为等边三角形，DE与AC相交于点F.(1)求证：△ABD∽△DCF；(2)除了△ABD∽△DCF外，请写出图中其他所有的相似三角形．图4－4－1217．如图4－4－13，在平面直角坐标系内，已知点A(0，6)，点B(8，0)．动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P，Q移动的时间为t秒．(1)求直线AB的函数表达式；(2)当t为何值时，△APQ与△AOB相似？并求出此时点P与点Q的坐标．图4－4－13详解1．B 2.B3．B [解析] 设与它相似的三角形的最短边的长为x，∵一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，∴x3＝217，解得x＝9.故选B.4．B [解析] 根据相似三角形的定义可知，△ADE∽△ACB，且∠ADE和∠C是对应角，因此AD，AC与DE，CB对应成比例．5．A [解析] ∵△ABC∽△A′B′C′，∴ABA′B′＝BCB′C′，即21＝3B′C′，解得B′C′＝1.5.故选A. 6．解：(1)∵△ABC∽△ADE，∴∠ADE＝∠B＝50°.(2)在△ADE中，∠A＋∠ADE＋∠AED＝180°，∴∠AED＝180°－70°－50°＝60°.(3)∵△ADE∽△ABC，∴ADAB＝DEBC，即66＋3＝DE9.9，∴DE＝6.6(cm)．7．A8．D [解析] ∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC＝∠BDC＝90°.∵∠CAD＝∠BAC，∴Rt△ACD∽Rt△ABC.∵∠DBC＝∠CBA，∴Rt△ABC∽Rt△CBD，∴Rt△CBD∽Rt△ACD.共有3对．故选D.9．∠ADE＝∠C(答案不唯一)10．解：答案不唯一，如△ADE∽△BDA.证明：∵∠CAB＝30°，∠BAD＝60°，∴∠DAE＝30°＝∠DBA.又∵∠ADE＝∠BDA＝90°，∴△ADE∽△BDA.11．D [解析] ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EDG＝∠EAB.又∵∠E＝∠E，∴△ABE∽△DGE；∵AE∥BC，∴∠EDG＝∠BCG，∠E＝∠CBG，∴△CGB∽△DGE；∵AE∥BC，∴∠E＝∠FBC，∠EAF＝∠BCF，∴△BCF∽△EAF.第四个无法证得．故选D.12．C [解析] ∵DE∥BC，EF∥AB，∴∠ABC＝∠ADE，∠AED＝∠ACB，∠CEF＝∠CAB，∠CFE＝∠CBA，∴△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC，∴△ADE∽△EFC.∴图中相似三角形的对数是：3.故选C.13．3 [解析] ∵截得的小三角形与△ABC 相似，∴过点P作AC的垂线，作AB的垂线，作BC的垂线，所截得的三角形均满足题意，则点D 的位置最多有3处．14．证明：∵在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC.∵CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CEB＝90°.又∵∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBE.15．证明：∵△PMN是等边三角形，∴∠PMN＝60°，PN＝MP，∴∠AMP＝180°－∠PMN＝120°＝∠APB. 又∵∠A＝∠A，∴△AMP∽△APB，∴AMAP＝MPPB，∴AM·PB＝MP·AP，∴AM·PB＝PN·AP.16．解：(1)证明：∵△ABC，△ADE均为等边三角形，∴∠B＝∠C＝∠ADE＝60°，∴∠ADB＋∠FDC＝∠DFC＋∠FDC，∴∠ADB＝∠DFC.∴△ABD∽△DCF.(2)∵∠C＝∠E，∠AFE＝∠DFC，∴△AEF∽△DCF，∴△ABD∽△AEF.∵△ABC与△ADE均为等边三角形，∴△ABC∽△ADE.∵∠ADC＝∠ADF＋∠CDF＝∠C＋∠CDF＝∠AFD，又∠DAF＝∠CAD,∴△ADF∽△ACD.故除了△ABD∽△DCF外，图中的相似三角形还有：△AEF∽△DCF，△ABD∽△AEF，△ABC ∽△ADE，△ADF∽△ACD.17．解：(1)直线AB的函数表达式为y＝－3x＋6.4(2)在Rt△AOB中，由勾股定理得AB＝10.由题意，知AP＝t，AQ＝10－2t.可分两种情况讨论：①当∠APQ ＝∠AOB 时，有△APQ ∽△AOB ，得AP AO ＝AQ AB ，解得t ＝3011， 此时，P ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，3611，Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫4011，3611. ②当∠AQP ＝∠AOB 时，有△APQ ∽△ABO ，得AP AB ＝AQ AO ，解得t ＝5013， 此时，P ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，2813，Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫2413，6013.。

北师大版九年级上册4探索三角形相似的条件第四章：探索三角形相似的条件课时一课程设计一、教学目标1.了解三角形相似的概念。

2.掌握三角形相似的判定方法。

3.能够应用相似三角形的性质解决实际问题。

二、教学重点和难点1.教学重点：三角形相似的判定方法。

2.教学难点：相似三角形的性质应用。

三、教学内容和教学步骤3.1 教学内容1.三角形相似的概念。

2.相似三角形的判定方法。

3.应用相似三角形的性质解决实际问题。

3.2 教学步骤步骤一：引入新知识1.背景引入：提问学生在之前学习的基础上能否判断两个三角形是否相似。

2.引入概念：学生理解相似三角形的概念，包括形状相似和大小相似。

步骤二：相似三角形的判定方法1.学生互动：老师出示两个三角形，学生讨论如何判断它们是否相似。

2.几何图形：学生通过画图理解相似三角形的判定方法，包括AAA、AA、SAS和SSS。

3.学生练习：老师出题让学生根据给定条件判断两个三角形是否相似，应用判定方法得出答案。

步骤三：应用相似三角形的性质1.相似三角形的性质：老师讲解相似三角形的性质，包括对应角相等、对应边成比例等。

2.学生练习：老师出题让学生利用相似三角形的性质解决实际问题。

3.3 教学过程演示1.引入新知识：老师通过提问学生在之前学习的基础上能否判断两个三角形是否相似，引导学生理解相似三角形的概念。

2.相似三角形的判定方法：老师画出两个三角形，让学生通过课前学习的判定方法判断它们是否相似，并通过讨论得出正确答案。

3.应用相似三角形的性质：老师出一些实际问题，让学生通过利用相似三角形的性质解决问题。

四、教学评估1.考试评估：出卷子让学生根据给定条件判断两个三角形是否相似，并利用相似三角形的性质解决实际问题。

2.课堂反馈：让学生互相交流自己在学习过程中遇到的问题，并提供解决方案。

五、教学拓展1.相似多边形的概念和判定方法。

2.三角形的内心、重心、垂心和外心性质的应用。