当前位置：文档之家 › 华中科技大学物理光学第二章-光波的叠加与分析

华中科技大学物理光学第二章-光波的叠加与分析

  • 格式：ppt
  • 大小：227.00 KB
  • 文档页数：15

下载文档原格式

  / 15

合集下载

《物理光学》第二章 光波的叠加和分析

《物理光学》第二章 光波的叠加和分析

注意
波的叠加不是强度的叠加，也不是振幅的简单相 加，而是振动矢量的叠加
一、 同向传播的平面波的叠加
假设有两个简谐平面波，其时间频率为ω相同，振幅分别为E10和E20，初始位
相分别为10 和 20 ，振动方向平行，传播方向沿着 z 轴，它们被表示为：
E1 E10 exp i kz t 10 E2 E20 exp i kz t 20
(5)驻波的位相因子与z无关，不存在位相的传播问题，故把 这种波称为驻波，反之称为行波。 驻波 (6)因 cos kz 20 10 2 的取值可正可负，所以在每一波 节两边的点，其振动是反相的 驻波：由于节点静止不动，所以波形没有传播。能量以 动能和势能的形式交换储存，亦传播不出去。
E10 exp i10 E20 exp i20 exp i kz t
E0 exp i kz t
其中：
（2.2.1 ）
E0 E10 exp i10 E20 exp i 20
E0 exp i0
2 2 上式中：| E0 | [ E10 E20 2E10 E20 cos(20 10 )]
1 2
E10 sin 10 E20 sin 20 0 arctan[ ] E10 cos 10 E20 cos 20
二、反向传播的平面波的叠加——驻波及其实验
E10 cos 10 E20 cos 20 i E10 sin 10 E20 sin 20
E0 exp i0
(2.2.2)
1 2
上式中：
2 2 | E0 | [ E10 E20 2E10 E20 cos( 20 10 )]

物理光学A---第二章 光波的叠加与分析

物理光学A---第二章 光波的叠加与分析

相速度
群速度
h
z
26
2.5 光波的分析
P20 理想纯洁光：E Acoskz t 时间、空间无限延展的周期函
数 实际光：波列长度都有限
本节：复杂波是单色波的叠加 2.5.1 周期性波的分析
参见图2.18，该波的运动在一定的空间周期内重复一次，即 为周期性波。 应用数学上的傅立叶级数定理，具有空间周期的函数f(x)可 以表示为一组空间周期为的整分数倍的简谐函数之和，即
波强度 0和 在 4a2之间变化，这大 种时 强小 度的 时现象称
h
20
beat
1
2ACos
2
10
t
20
1
Cos
2
10
20
t
2
2
2
2
time
h
21
出现拍现象时的拍频等于2 m, 而m= 1-2,为参与叠加的两光 波的 频率之差，所以可通过观测光学拍现象来检测光波的微小
频率差。
2.4.2 群速度和相速度 对于一个单一的单色光波，光速是指其等位相面的传播速度，称 为相速度。对于两个单色波的合成波，光速包含两种传播速度： 等位相面的传播速度和等振幅面的传播速度，分别称为相速度和 群速度。由合成波波函数可求得两速度的表示式。
稳定的光强度的周期性变化，这就是光的干涉现象，这种叠加
称为相干叠加，叠加的光波称为相干光波。
h
7
二 .复数方法
三 光源S1、S2发出的单色光波在P点的复数形式的波函数为
E1 a1e xip a1t E2 a2exip a2t
两者叠加的合振动为
EE 1E 2a1ex i p 1ta2ex i p2t a1ex ip 1a2ex ip 2ex ip t

第二章：光波的叠加与分析

第二章：光波的叠加与分析
I x0 Ex y0 E y x0 Ex y0 Ey Ex I Ix Iy
2
Ey
2
所以，对于两振动方向垂直的单色波叠加 不会发生干涉现象。
2-3 利用全内反射产生椭圆偏振光
回顾，全内反射中s和p分量之间的位相差 =s-p 由折射率n、入射角1决定。调节n和 1就得到适当的，从而使互相垂直振动的s、 p分量合成为所要求的椭圆偏振光。
线偏振光 圆偏振光 菲涅耳菱体
2-3
例题：图示的菲涅耳菱体的折射率为1.5，入 射线偏振光电矢量与图面成450，问： 1. 要使从菱体射出圆偏振光，菱体的顶角φ应 为多大？ 2. 若菱体折射率为1.49，能否产生圆偏振光？
线偏振光 φ φ 菲涅耳菱体 φ φ 圆偏振光
2-4 两个传播方向、振动方向、振 幅相同，频率不同的单色波的叠加
S2
E E1 E 2 Aexpiα ωt A 和α 的定义与代数加法中相 同
2-1
相幅矢量加法 相幅矢量的概念： E＝a1cos(α1-ωt)的表示
A 1 a1 1 x a2 S1 r1 r2 P
S2
2-1
例题:证明当两单色波的场振动方向垂直 时,两光波不会产生干涉. 例题:N个相同振动方向的波在某点P叠 加,N个波依次相差δ,振幅同为A0,试用相 幅矢量加法求P点的合强度.
驻波的形成，合成波的表达和特点
两个同频、正交光波的振幅、位相差对形 成椭圆偏振光的影响 光学拍的形成和表达，群速和相速的关系
2-2 驻波
两个频率相同、振动方向相同、 传播方向相反的单色光波的叠加
E1 acoskz t
' E1 acoskz t δ
' E E1 E1 2 acoskz δ 2 cost δ 2

物理光学第二章-1

物理光学第二章-1

物理光学(2-1)光波具体形式和基本性质华中科技大学光电学院王英第二章光波与介质的基本性质一．平面波二．球面波和柱面波三．折射率四．平面波的叠加五．平面波在两介质界面上的反射和折射六．平面波在金属界面上的反射和透射七．电偶极子辐射八．光的散射2.1 平面波一维波动方程的解ˆ(,)x xEz t =E 平面波是最基本的波动形式最简单形式的平面波：一维平面波\E y =E z =0，沿z轴传播2222x x E E ztεμ∂∂−=∂∂()0cos()ˆ,E =−E kz t z t xω标量波和矢量波矢量波：E(D)、B(H)振动方向随空间和时间变化，是矢量波；标量波：各向均匀介质中的线偏振光、各向均匀介质中的分解为xyz光2.1.1 平面波的表达1、一维波动方程的平面波解只要平面简谐波就是一维波动方程的解。

()0(,)cos()ˆˆ,x E z t E kz t z t xx ω==−E 22∇+=E E εμω0)cos()(022=−+−t kz E k ωεμω22k k vω=εμω=E 0是电振动振幅;：余弦项的宗量称为位相，它决定平面波在传播轴上各点的振动的状态时间相位:ωt 变化2π所经历的时间称为周期，以T 表示。

而一秒内相位变化2π的次数称为频率，以f 表示。

由ωT=2π得空间相位kz 变化2π所经过的距离称为波长，以λ表示。

按此定义有kλ=2π，所以[]kz t ω−0(,)cos[)]E z t xE kz t ω=−πω21==T f kπλ2=时间角频率：空间角频率（波矢量）k，其大小(通常称波数)：T为时间周期：波长λ为空间周期: 0/pf c n v λ⋅==122==f Tωππλπ2=k 1f T =时间⎯空间频率、角频率、周期间的关系平面波传播速度随介质而异；频率与介质无关；频率角频率λT周期空间时间参量1f T =λ12fω=πλπ2=k again平面波的速度：等振幅面传播速度波阵面= 等振幅面（等相位面）是一个平面。

物理光学第二章光波的叠加与分析

物理光学第二章光波的叠加与分析
2 变，将出现一系列的 幅振 为零的点 —波节和一系列振幅为 大最 值
的点—波腹。
2 由 cos k z 0可求得波节的位置为
2
kz n
22
n 1，3，5，
物理光学第二章光波的叠加与分析
2.2.2 驻波实验
典型的驻波实验是维纳驻波实验。
1. P57 图2.8 2. 感光 3.全反射
E1 a1e xip a1t E2 a2exip a2t
两者叠加的合振动为
EE 1E 2a1ex i p 1ta2ex i p2t a1ex ip 1a2ex ip 2ex ip t
设中括号A内 exi p 的 ，部 则分 上为 式简化为
EAexi pexpitAexi pt
合振动振幅为
A2 a12 a22 2a1a2 cos2 1
当两波到Z达 轴上P点时，振动方程为
Ex Ey
aa12ccoosskkzz12tt
两波P点 在 处 叠加后的合振动为
E xx0 0a E1xcoyk0sE1 zyty0a2coksz2 t
合振动矢量的大小和方向均随时间变化，经简单的数学运算可 得其末端的运动轨迹方程：
这个方Ea12x2程 Ea表 22y2 明 2Ea矢 1x： aE2y量 c合 o末 s振 2 端 动 1的 si轨 n2椭 迹 2 圆 是 1。 一个 物理光学第二章光波的叠加与分析
光驻波现象在多个光学过程中存在，现在见的最 多的是在激光器谐振腔中多次往复反射的光波 形成的驻波。激光输出的这种稳定的驻波称为 激光束的纵模。
物理光学第二章光波的叠加与分析
2.3 两个频率相同、振动方向相互垂直的光波的叠加
2.3.1 椭圆偏振光
参见图2.10：由光源S1、S2发出两个单色光波，频率相同，振动 方向相互垂直。设两波的振动方向分别平行于X轴和Y轴。

物理光学第二章光波的叠件与分析

物理光学第二章光波的叠件与分析
E 1a1exi( p1 [t)] E 2a2exi( p2 [t)]
合振动为：
E E 1 E 2 [ a 1 ei x 1 ) p a 2 e( i x 2 )e p ] x i(t ) p
令： A ex i)p a 1( ex i1 )p a 2 (ex i2)p(
二、几种特殊情况
根据下式：
2
EE x
2 y
2E xE yco ssi2n
a a 2 1
2 2
Lnr
物理意义：表示光在介质中通过几何路程为r时落后的 相位与光在真空中通过几何路程为nr时落后的相位相同。
采用光程概念的好处是，可以把光在不同介质中的传 播路程都折算为在真空中的传播路程，便于进行比较。
式中n(r1–r2)是光程差,以后用符号△表示。
根据位相差与光程差的关系： 2 0
E

B
B1
E1
B 1
E 1
第三节 两个频率相同、振动方向相 互垂直的光波叠加
一、椭圆偏振光
z
如图所示，假设光源S1
y x
和S2发出的单色波的频率相
P
同，但振动方向相互垂直， 且分别平行于x轴和y轴。在 考察点P处，两光波的光振
S2 S1 ●
●
z2 z1
动可写为：
E xa1coks1z (t) Eya2coks2z (t)
必须注意虽然各点似乎都有相同的相位但是因为振幅因子在波节处经零值改变符号所以在每个波节两边的点振动相位都是相反的kz维纳在1890年发表了著名的维纳实验结果这即在实验上证实了光驻波的存在又显示了光化学反应中是电场而不是磁场在起主要作用实验装置如下图所示可以预见

物理光学-2光波的叠加与分析201


讨论
2 A2 = a12 + a2 + 2a1a2 cos(α 2 − α1 )
1. 设两单色光波在P点的振幅相等：a1 = a2 = a，则合振动的强度为 I = A2 = a 2 + a 2 + 2aa cos(α 2 − α1 ) = 4a 2 cos 2 式中 I 0 = a 2，是单个光波的光强度；
§2.1 两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加
1. 代数加法 两光波在P点的振动可用波函数表示为： E1 = a1 cos(kr1 − ω t ) E2 = a2 cos(kr2 − ω t ) a1 , a2分别是两光波在P点的振幅。
S1 r1
y P
S2
r2
由叠加原理， P点的合振动应为两振动 的叠加： E = E1 + E 2 = a1 cos(kr1 − ω t ) + a 2 cos(kr2 − ω t ) 令α 1 = kr1，α 2 = kr2，可将上式化简为 E = a1 cos(α 1 − ω t ) + a 2 cos(α 2 − ω t )
2 E x2 + E y = a 2
即合矢量的运动轨迹是一个圆，这种光称为圆 偏振光。
δ=0
π/4
π/2
3π/4
δ= π
5π/4
3π/2
7π/4
3. 左旋和右旋 由合振动矢量旋转方向的不同，可以把椭圆（圆）偏振光分为左旋、右 旋两类。区分原则是：对着光的传播方向观察，合矢量向逆时针方向旋转时 为左旋偏振光；合矢量向顺时针方向旋转时为右旋偏振光。 左旋偏振光：sinδ＞0； 右旋偏振光：sinδ＜0
入射波和反射波的波函数为： E1 = a cos ( kz +ω t ) E1′ = a cos ( kz −ω t+δ )

光学课件：第二章 光波的数学表达及叠加原理


若定义一矢量 k，其大小等于k，方向为波 的传播方向，则可推广到任意方向传播的波。
r xex yey zez 是空间任一点的位置矢量
四、单色平面波
E E0 cos[(k r t) a]
“单色”指波只有单一频率ω；“平面”指在 k·r = 常量的空间各点所组成的平面上的相位都 相等，即等相面为一平面（波面）
在空间某点 r 处，随着时间的推移，振动 的相位将发生变化；在某一时刻 t，在传播方 向上的不同点之间也存在着相位的差异。这是 由于两点的距离所引起的相位差。
相位差与距离之间的关系为 (2 / )S
单色平面波
波峰
E0
E0
E0
k
-E0
-E0
E0
E0
E0
k
-E0
-E0
波谷
用指数复函数来表示简谐波：
将 E U (k r) exp(iwt) 代入
麦克斯韦方程组：
B 0, E 0
可得：
k E 0, k B 0
代入 B 0 0E / t
E B / t
可得： E0 cek B0
B0 (1/ c)ek E0
k方向上的单位矢量 ek k / k
E、B、k 这三矢量相互垂直，构成右手 螺旋定则，E = c B。 E和B都与传播方向 k
角频率
2 / T 2
波动的传播速度 v ( / 2 ) / k
y
T
y0=Acosα
A
y
λ
y0=Acosα
A
z=0
t
t=0
z
初相位为α、周期为T、波长为λ的简谐波
对于机械波， y 表示位移；对于电磁波，
y表示电场强度 E 或磁感应强度B；它们都随

2光波的叠加与分析


y
干涉图样在x、y方向的空间频率分别为:
fx sin 1 sin 2 , f y 0,

相应的空间周期为:
dx

sin 1 sin 2
,d y ,
xy平面的干涉条纹是一族与y轴平行间距为 d的等宽直线;若两束光从法线同侧入射,只需 把fx、dx中的”+”号换成”-”号,即两平行光束 的夹角越小,则形成的干涉条纹的间距越大. 讨论:
A 2 [ A exp( i )] [ A exp( i )]
结果： I A 2＝ a 2 a 2 2 a 1 a 2 cos( 1 2 ) 1 2
A exp( i )＝ a 1 cos 1＋ a 2 cos 2 i ( a 1 sin 1＋ a 2 sin 2 )
k x sin 2
x

Q
a
O
k1
θ2 k2
z
解: 1)后焦面F’上为两束平行光干涉，条纹间距为：
x
sin 1 sin 2
F(x,y)
Q
F’(x’,y’)
k1 θ2 k2

f a
a
O
z
条纹形状为平行于y ’轴与O，Q 点连线正交的 一组平行条纹
当接收屏幕移动时，由于平行光束的倾角不变，所以 条纹形状，间隔，取向均不变；但条纹总体上发生平 移.当点源Q在x轴上方，且屏幕移远时，条纹向下方 移动.在屏幕远离透镜过程中，两光束的 交叠区也随 之减小，将使条纹数目降低.
k1
E2 2A
E 3 A exp( ikx sin )
θ θ
k3
k2
z
在z=0的平面,其光强分布:

《物理光学》光波的叠加综述

2 x 2 1 2 y
E与x轴的夹角满足： E2 E20 cos(kz −ωt +ϕ20 ) tgα = = E1 E10 cos(kz −ωt +ϕ10 ) 此式表明：E的方向一般是不固定的，将随着z 此式表明：E的方向一般是不固定的，将随着z 和t变化。即合成波一般不是线偏振波。
§2-3 两个频率、传播方向相同、 两个频率 传播方向相同 频率、 相同、 振动方向互相垂直的 振动方向互相垂直的光波的叠加 椭圆形状由两叠加光波的位相差 δ=α2-α1或光程差∆和振幅比a2/a1 决定。 或光程差∆和振幅比a 旋向由δ 旋向由δ=α2-α1或光程差∆决定， 或光程差∆ sinδ sinδ>0 左旋情况 sinδ sinδ<0 右旋情况 强度： I = I x + I y 表示椭圆偏振光的强度恒等于合成它的两个 振动方向互相垂直的单色光波的强度之和， 它与两个叠加波的位相无关。
20 10
i(ϕ10 +ϕ20 ) ) exp[ ]exp[−iωt)] 2
§2-3 两个频率、传播方向相同、 两个频率 传播方向相同 频率、 相同、 振动方向互相垂直的 振动方向互相垂直的光波的叠加 叠加的结果为椭圆偏振光，和矢量终点的轨迹 满足如下方程：
E Ex Ey E + 2 −2 cosδ = sin 2 δ a1a2 a a2
k 3k 5k 7k
§2-5光波的分析
傅里叶级数也可以表示为复数形式: 傅里叶级数也可以表示为复数形式: f (z) = ∑C exp(inkz) (4)
∞ n=−∞ n
其中系数
λ
Cn =
1
λ−
∫ f (z) exp(−inkz)dz λ
2
2
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二章 光波的叠加与分析
叠加原理— 在线性介质中，几个光波在相遇点 的合振动是各个光波单独产生的振 动的矢量和。
2-1两个频率相同、振动方向相 同的单色光波的叠加
代数加法
E A
2
E 1 = a 1 cos (kr 1 − ω t ) = a 1 cos (α 1 − ω t ) = a 2 cos (kr 2 − ω t ) = a 2 cos (α
传播方向相反的单色光波的叠加
合成波E是一个振幅A随空间位置变化的 简谐波，即驻波 E1 = acos(kz + ωt ) ' E1 = acos(kz − ωt + δ ) ' E = E1 + E1 = 2 acos(kz + δ 2 ) cos(ωt − δ 2 ) E = Acos(ωt − δ 2 ), A = 2 acos(kz + δ 2 )
2-4 两个传播方向、振动方向、振幅相同， 频率不同的单色波的叠加
频率虽有差别，但差别很小，ω >> ωm , k >> k m E 1 = acos (k 1 z − ω 1 t ) E 2 = acos (k 2 z − ω 2 t )
E = E 1 + E 2 = Acos (k z − ω t ) A = 2 acos (k m z − ω m t ) (2 - 45) k = (k 1 + k 2 ) 2 , ω = (ω 1 + ω 2 ) 2
2 = a 1 + a 2 + 2 a 1 a 2 cos (α 2 2
E = E1+ E
2
= Acos
(α
− ωt)
2
2
− ωt)
−α
1
)
2
பைடு நூலகம்
I = I1 + I 2 + 2
I 1 I 2 cos δ , δ = α
−α
1
a 1 sin α 1 + a 2 sin α 2 tg α = a 1 cos α 1 + a 2 cos α 2
第二章重点
用代数、复数和相幅矢量加法求两个同 频率、同振动方向的单色波的叠加，合 成波振幅、强度的表达，强度强弱条件 驻波的形成，合成波的表达和特点 两个同频、正交光波的振幅、位相差对 形成椭圆偏振光的影响 光学拍的形成和表达，群速和相速的关 系
k m = (k 1 − k 2 ) 2 , ω m = (ω 1 − ω 2 ) 2
合成波波数为 k 、频率为 ω ，振幅为A 光学拍演示课件
2-4
群速度vg，对应能量的传递 （2-45）中振幅A的移动速度vg=ωm/km 相速度v （2-45）中相位的移动速度v= ω / k 2-45 v= vg和v的关系
E B
2-2
驻波的应用 ♠激光谐振腔 ♠波导中入射光与反射光的叠加
2-3 两个频率相同、振动方向 互相垂直的光波的叠加
E y = a 2 cos (α 2 − ω t ) E = x0 E x + y 0 E y (2 - 28) E x = a 1cos (α 1 − ω t )
注意：(2-28)是矢量和 (2-28) 消去Ex和Ey中的t，得到合振动矢量末端运动轨 迹（2-35），是一个椭圆方程 合矢量绕椭圆运动的频率为ω。对着光传播方 向，顺时针旋转为右旋，逆时针为左旋 椭圆偏振光的演示课件
2-3
椭圆偏振光的强度 为两个垂直分量的光强之和 I=Ix+Iy=|Ex| 2+ |Ey| 2 利用全内反射产生椭圆偏振光 回顾（1-102），全内反射中s和p分量之间的 位相差δ=δs-δp 由折射率n、入射角θ1决定。调 节n和θ1就得到适当的δ，从而使互相垂直振动 的s、p分量合成为所要求的椭圆偏振光。
2-2
波节：振幅为零的地方（A=0） 波腹：振幅最大的地方（A=1） 相邻波节或波腹的距离∆z
∆(kz+ δ 2) = π k ∆z = π → ∆z = λ 2
波节两边的振动反相 驻波的演示课件
2-2
维纳实验证明了 ♠驻波的存在 ♠相邻波腹的间 隔为λ/2 ♠对乳胶起作用 的是电矢量而不是磁矢量
vg = dω dk = v+ kdv dk = v− λ dv dλ
正常色散：dv/dλ>0，vg<v 反常色散：dv/dλ<0，vg>v 无色散：dv/dλ=0，vg=v
2-5 光波的分析
任意多个同频率单色波叠加，合成波为 该频率单色波 不同频率单色波叠加，合成波为非单色 复杂波 提示：任意复杂波可以分解为不同频率 单色波的叠加 分解的办法：1）周期复杂波用傅立叶级 数，2）非周期复杂波用傅立叶变换
2-1
特别地，若a1=a2=a A 2 = 4 a 2 cos 2 (δ 2 )
δ = α 2 − α 1 = k(r 2 − r1 ) = 2π n(r 2 − r1 ) λ δ = 2π ∆ λ I = A 2 = 4 I 0 cos 2 (δ 2 )
0 0
光程差∆=n(r2-r1)，可见， ∆不同的地方， 光强亦不相同。这种叠加区光强强弱的 稳定分布，称为干涉条纹。
2-1
复数加法
E 2 = a 2 exp [i (α 2 − ωt )] E 1 = a 1exp [i (α1 − ωt )]
E = E 1 + E 2 = Aexp [i (α − ωt )]
A 和 α 的定义与代数加法中相 同
2-1
相幅矢量加法
A α1 α a1 α1
a2
x
2-2 两个频率相同、振动方向相同、