秋学期高中数学北师大版必修一二次函数的图像教案

《二次函数的图像》教学设计一、教材分析：二次函数是个高中数学一个非常重要的函数，是初中和高中数学的一个知识的交汇点，是研究一般函数图像、性质的一个很典型的函数模板。

从具体的二次函数的图像和性质方面去研究一些函数图像之间的变换特点和规律，进而引导学生对一般函数图像间的变换特点和规律的了解和掌握。

从特殊到一般，再由普遍的一般规律去指导具体的函数问题。

二、教学目标：1.会利用配方法对二次函数进行上下、左右平移做出分析;3.从对应的角度掌握函数图像平移、伸缩的实质;4.用一般的平移、伸缩的变化去指导具体的函数图像变换.三、重难点分析:1.重点:从二次函数图像的变换得出一般函数图像的变换;2.难点:从函数的概念上,用点的对应的角度将两个函数的图像的关系联系起来.四、教学方法:师生探究,用实际问题去找规律,再由一般的规律去指导实际问题.五、教学过程:(1)问题引出:对于初中学过的二次函数,我们了解了二次函数的开口方向,二次函数的对称轴,顶点坐标等问题,对于二次函数的图像,也有了一定的认识.那么对于二次函数各个参数a ，b ，c 对函数的图像有怎样的影响,我们可以通过多媒体的演示进行观察和总结.（2）动手实践:(1)请大家画出二次函数 与函数 的图像,并对其关系做出分析;(2)请大家画出二次函数 与函数 的图像,并对其关系做出分析;(3)请大家画出二次函数 与函数 的图像,并对其关系做出分析;思考:（1）从列表，描点的过程中，注意观察函数图像之间的关系； （2）从函数的图像分析总计图像的变换或平移方法;得出函数图像的平移变换结论(1) ;二次项系数变换主要由纵坐标的扩大或缩小得到；(2) ;顶点变化有图像的左右上下变化得到，即左加右减，上加下减；教师引导:从对应的角度去解释 ：由顶点坐标（0.0）变化顶点坐标（h.k ）（h>0,k>0）只需把图像先向左平移h 个单位，再向上平移k 个单位。

学生探究：从对应的角度去解释其他的几种函数图像变换。

§4.1二次函数的图像（高一必修1 北师大版）三维目标1、理解在二次函数中参数a，b，c，h，k对其图像的影响。

2、领会二次函数图像平移的研究方法，并能够迁移到其他函数图像的研究，从而提高识图和用图能力。

3、培养学生数形结合的思想意识，从特殊到一般的思想方法。

重点难点教学重点：二次函数图像的变换规律及应用。

教学难点：探索平移对函数解析式的影响及如何利用平移变换规律求函数解析式，并能把平移变换规律迁移到其他函数。

教学方法：启发式教学教学手段：多媒体教学教学过程：Ⅰ、导入新课在初中，我们已经学过了二次函数，知道其图像为抛物线，并了解其图像的开口方向、对称轴、顶点等特征，本节课进一步研究一般的二次函数的性质。

复习回顾：师：①请回顾二次函数的定义？②二次函数的解析式有几种形式？③二次函数的图像是什么形状？研究二次函数的图像有哪几个方面？学生讨论，并得出结果：①一般地，函数y=ax2+bx+c ( a,b,c为常数且a≠0)叫作二次函数.②有三种形式：一般式：y=ax2+bx+c (a≠0)；顶点式：y =a (x -h )2+k (a ≠0)，其中（h ,k ）是顶点坐标； 交点式：y =a (x -x 1)(x -x 2) (a≠0)，交点坐标为（x 1，0）（x 2，0）。

（任意二次函数的解析式均有一般式和顶点式，但是不一定有交点式。

） ③二次函数的图像是抛物线，一般从抛物线的开口方向、对称轴、顶点与两坐标轴的交点等特征进行研究。

Ⅱ、探索新知 课堂探究一①下图中已作出y =x 2的图像，填写下表，并画出y =2x 2的图像.②如何由y =x 2的图像得到y =2x 2的图像？③如何由y =x 2的图像得到y =221x 和y =-2x 2的图像？ ④如何由y =x 2的图像得到函数y =ax 2(a ≠0)的图像？学生分组讨论，并得出结果 抽象概括：1、二次函y =ax 2(a ≠0)的图像可由y =x 2的图像各点的纵坐标变为原来的a 倍得到；2、a 决定了图像的开口方向:a >0开口向上,a <0开口向下；3、a 决定了图像在同一直角坐标系中的开口大小:|a |越小，图像开口就越大。

关于二次函数的图像与性质的数学教案（9篇）二次函数的图像与性质的数学教案篇1【学问与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并依据图象熟悉、理解和把握其性质.2.体会数形结合的转化，能用y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简洁的实际问题.【过程与方法】经受探究二次函数y=ax2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象讨论函数的阅历，培育观看、思索、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图，同学之间沟通争论，到达对二次函数y=ax2(a＞0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.【教学重点】1.会画y=ax2(a＞0)的图象.2.理解，把握图象的性质.【教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.一、情境导入，初步熟悉问题 1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么外形呢?问题2 如何用描点法画一个函数图象呢?【教学说明】①略；②列表、描点、连线.二、思索探究，猎取新知探究1 画二次函数y=ax2(a＞0)的图象.画二次函数y=ax2的图象.【教学说明】①要求同学们人人动手，按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象，同学们画好后相互沟通、展现，表扬画得比拟标准的同学.②从列表和描点中，体会图象关于y轴对称的特征.③强调画抛物线的三个误区.误区一:用直线连结，而非光滑的曲线连结，不符合函数的变化规律和进展趋势.误区二：并非对称点，存在漏点现象，导致抛物线变形。

误区三:无视自变量的取值范围，抛物线要求用平滑曲线连点的同时，还需要向两旁无限延长，而并非到某些点停顿.二次函数的图像与性质的数学教案篇2一学习目标1、把握二次函数的图象及性质；2、会用二次函数的图象与性质解决问题；学习重点：二次函数的性质；学习难点：二次函数的性质与图像的应用；二学问点回忆：函数的性质函数函数图象a0a0性质三典型例题：例 1：已知是二次函数，求m的值例 2：（1）已知函数在区间上为增函数，求a的范围；（2）知函数的单调区间是，求a；例 3：求二次函数在区间[0，3]上的最大值和最小值；变式：（1）已知在[t，t+1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式。

二次函数的图像教案教案标题：二次函数的图像教案教案目标：1. 了解二次函数的基本概念和性质。

2. 掌握二次函数的图像特征和变化规律。

3. 能够绘制和分析二次函数的图像。

4. 运用二次函数的图像解决实际问题。

教案步骤：引入（5分钟）：1. 引导学生回顾一次函数的图像特征和变化规律。

2. 提问学生是否了解二次函数，以及二次函数与一次函数的区别。

概念讲解（15分钟）：1. 解释二次函数的定义：f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，且a ≠ 0。

2. 介绍二次函数的顶点、对称轴和开口方向的概念。

3. 讲解二次函数的图像特征：顶点坐标、对称轴方程、开口方向等。

图像绘制（20分钟）：1. 指导学生通过变化a、b、c的值，绘制不同二次函数的图像。

2. 强调学生观察图像的变化规律，如a的正负值对开口方向的影响，a的绝对值对图像的瘦胖程度的影响等。

图像分析（15分钟）：1. 引导学生分析二次函数图像的对称性，即对称轴和顶点的关系。

2. 指导学生根据图像特征，判断二次函数的各项系数的正负情况。

实际问题应用（20分钟）：1. 提供一些实际问题，如抛物线运动、最值问题等，要求学生运用二次函数的图像解决问题。

2. 引导学生将问题转化为二次函数的形式，并绘制相应的图像进行分析。

总结与拓展（10分钟）：1. 总结二次函数的图像特征和变化规律。

2. 提出一些拓展问题，如图像的平移、伸缩等，鼓励学生进一步探究。

教案评估：1. 课堂练习：要求学生绘制指定二次函数的图像，并分析其特征。

2. 解决实际问题：要求学生运用二次函数的图像解决给定的实际问题。

教案延伸：1. 引导学生研究二次函数的标准形式和顶点形式，并比较它们在图像绘制和分析中的优劣。

2. 引导学生探究二次函数与其他函数的关系，如线性函数、指数函数等。

教案资源：1. 教材或教辅资料中有关二次函数图像的知识点和例题。

2. 计算器或电脑绘图软件，用于绘制二次函数的图像。

二次函数的图像(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能(1)能够作出函数y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2＋k的图像，并能理解它与y＝ax2的图像的关系．(2)掌握二次函数y＝a(x－h)2＋k图像的开口方向、对称轴和顶点坐标及a，h，k对二次函数图像的影响．2．过程与方法经历二次函数y＝a(x－h)2＋k图像的形成过程，提高作图能力，学会观察比较，体验数形结合的数学思想．3．情感、态度与价值观(1)经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．(2)让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．●重点难点重点：二次函数图像的变换．难点：二次函数图像的上下左右移动．结合几何画板动态的演示函数图像的各种变换，让学生直观的感受到a，h，k对二次函数图像的影响．(教师用书独具)●教学建议二次函数是中学数学一个非常重要的函数，是初中和高中数学的一个知识的交汇点，是研究一般函数图像、性质的一个很典型的函数模板．从具体的二次函数的图像和性质方面去研究一些函数图像之间的变换特点和规律，进而引导学生对一般函数图像间的变换特点和规律的了解和掌握．从特殊到一般，再由普遍的一般规律去指导具体的函数问题．●教学流程导入新课，进一步研究二次函数⇒新知探究，回顾二次函数的定义及不同的表示方式⇒如何作出二次函数的图像，从感性理解三点一线一开口在二次函数中的作用⇒完成例1及其变式训练，强化三点一线一开口在作图中的作用⇒作出y ＝a (x －h )2＋k 的图像，探究它和y ＝ax 2的关系⇒完成例2、例3及其变式训练，熟练掌握a ，h ，k 对二次函数图像的影响⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正【问题导思】1．在初中已学习过二次函数，那么二次函数是如何定义的？它的定义域是什么？【提示】 函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)叫做二次函数，它的定义域为R. 2．由y ＝x 2的图像如何得到y ＝2x 2和y ＝－x 2的图像？【提示】 把y ＝x 2图像上各点的纵坐标变为原来的2倍即可得到y ＝2x 2的图像；把y ＝x 2图像上各点的纵坐标变为原来的相反数，即可得到y ＝－x2的图像．二次函数y ＝ax 2(a ≠0)的图像可由y ＝x 2的图像各点的纵坐标变为原来的a 倍得到． 此时，a 决定了图像的开口方向和在同一直角坐标系中的开口大小．【问题导思】1．函数y＝x2的图像与函数y＝(x－1)2的图像有怎样的关系？如何由y＝x2的图像得到y＝(x－1)2的图像？【提示】它们的形状相同，位置不同．把y＝x2的图像向右平移1个单位就可得到y ＝(x－1)2的图像．2．如何由y＝x2的图像得到y＝x2－1的图像？【提示】把y＝x2的图像向下平移1个单位．3．如何由y＝x2的图像得到y＝x2－2x－1的图像？【提示】y＝x2－2x－1＝(x－1)2－2，故只需把y＝x2的图像先向右平移1个单位，再向下平移2个单位．1．二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图像可由y＝ax2向左平移h个单位长度(h>0)，再向上平移k个单位长度(k>0)得到．2．二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图像可由y＝ax2向右平移|h|个单位长度(h<0)，再向下平移|k|个单位长度(k<0)得到．在二次函数y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)中，a决定了二次函数图像的开口大小及方向．3．将二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)通过配方化为y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)的形式，然后通过函数y＝ax2(a≠0)的图像左右、上下平移得到函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像.【思路探究】选取二次函数上的特殊点及特殊的直线确定函数的草图．【自主解答】y＝2x2－4x－6＝2(x2－2x)－6＝2(x2－2x＋1－1)－6＝2[(x－1)2－1]－6＝2(x－1)2－8.函数图像的开口向上，顶点坐标为(1，－8)，对称轴为直线x＝1.令y＝0得2x2－4x－6＝0，即x2－2x－3＝0，∴x＝－1或x＝3，故函数图像与x轴的交点坐标为(－1,0)，(3,0)．画法步骤：(1)描点画线：在平面直角坐标系中，描出点(1，－8)，(－1,0)，(3,0)，画出直线x＝1；(2)连线：用光滑的曲线连点(1，－8)，(－1,0)，(3,0)，在连线的过程中，要保持关于直线x＝1对称，即得函数y＝2x2－4x－6的草图，如图所示．画二次函数的图像重点体现图像的特征“三点一线一开口”：1．“三点”中有一个点是顶点，另两个点是关于对称轴对称的两个点，常取与x轴的交点；2．“一线”是指对称轴这条直线；3．“一开口”是指抛物线的开口方向．画出函数y＝x2－4x－12的图像．【解】y＝x2－4x－12＝(x－2)2－16.函数图像开口向上，对称轴为x＝2，顶点坐标为(2，－16)．令y＝0，即x2－4x－12＝0得x＝－2或x＝6.故图像与x轴的交点坐标为(－2,0)，(6,0)．图像如图所示：。

《二次函数的图像》教学设计三维教学目标知识与技能: 1.理解在二次函数的图像中a,b,c,h,k 的作用,领会研究二次函数移动的方法并能迁移到其它函数,能够熟练地对一般二次函数解析式配方,研究二次函数图像的上下左右移动.2.培养学生的动手实践能力,并通过数形结合,培养其归纳总结的能力. 过程与方法: 让学生经历作图、观察、比较、归纳、应用，以及猜想、验证的学习过程，使学生掌握类比、转化等学习数学的方法，养成既能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯。

情感态度与价值观:1.通过对二次函数图像的研究让学生体会图形的形状、位置的变化过程 以及研究函数的一般方法,即数形结合的思想方法.2.通过本节学习,让学生体会数学的美.教学重点:二次函数图像的变换.教学难点:将二次函上下左右迁移到其它函数.教学方法:提问式 讨论式 合作探究式课时安排:1课时教学过程(一)引入课题：教师活动：先由一段NBA 篮球赛引出新课.再从学生在初中学习过二次函数性质的事实出发，针对二次函数的相关知识点对学生进行提问，引发学生思考。

学生活动：对问题作深入的思考并对老师的提问作答。

教师活动：对学生的回答进行点评，从前面所学知识的回顾过程让学生的思维进入到二次函数知识的领域中，并趁机引出本节课的内容：二次函数性质的再研究。

(二)问题提出：教师活动：提出本节课所要研究的三个问题：（1）2x y =和)0(2≠=a ax y 的图像之间有什么关系？（2）2ax y =和)0()(2≠++=a k h x a y 的图像之间有什么关系？（3）2ax y =和)0(2≠++=a c bx ax y 的图像之间有什么关系？设计意图：让学生带着问题去学习知识，从而有助于其集中注意力。

(三) 问题探究：师生活动：对以上三个问题逐个进行探讨。

1、2x y =和)0(2≠=a ax y 的图像之间有什么关系？学生活动：在同一坐标系中画出2x y =和22x y =的图像，并说出二者之间的关系。

2．4．2二次函数的性质●三维目标1．知识与技能(1)掌握二次函数的概念、图像特征．(2)能熟练地对一般二次函数的解析式配方，研究二次函数的对称性、值域和单调性，会求二次函数在给定区间上的最值．2．过程与方法(1)通过对二次函数的性质的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力．(2)通过对二次函数的性质的证明，提高学生的推理论证能力．3．情感、态度与价值观(1)由合适的例子引发学生探求数学知识的欲望，突出学生的主观能动性，激发学生学习数学的兴趣．(2)通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．●重点难点重点：掌握二次函数的定义域、值域、单调性、最值等性质及其图像的开口方向和顶点坐标．难点：二次函数的应用．课堂上通过学生探究、活动、问答交流等形式，发现其思维过程，恰当地运用一些鼓励性手段和方法，肯定学生思维中的有效成分；课堂上通过练习检测学生知识掌握情况，及时作出肯定性评价；通过课后作业与课堂小结及时反馈信息，查漏补缺；课间课后学生、师生之间平等进行讨论交流．●教学建议教学过程主要分复习、探究新知、例题讲解、练习巩固、小结这五部分．在复习这个过程中先复习上一节课学过的二次函数图像的知识点，使学生很快进入到二次函数的氛围当中，接着使学生看图回忆大家所学过的函数的增减性，同时提出问题——二次函数的增减性是怎么样的，从而过渡到本节课所要学习的内容．利用四幅具体的二次函数图像，通过小组讨论的方式，让学生自主发现随着自变量的增大，函数值的变化情况．接着在让学生根据图像找到最大值或者是最小值，并考虑何时取到最值，若取到最大或最小值与哪个系数有关．通过这三个问题的设置，学生也基本了解了二次函数的性质．然后用表格的形式将性质进行总结归纳，使学生的知识形成了一定的体系．●教学流程复习二次函数的图像，过渡到本节课所要学习的内容⇒利用几个具体的函数图像，通过小组讨论，让学生自主发现随着自变量的变化时函数值的变化情况⇒根据函数图像，理解函数的定义域、值域、单调性、对称性等性质⇒通过例1及其变式训练，使学生加深对二次函数性质的理解⇒通过例2及其互动探究，使学生掌握动轴或动区间时的最值情况，深化对二次函数中参数的分类讨论⇒强化二次函数的应用，完成例3及变式训练⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正【问题导思】已知函数f(x)＝x2－2x－31．函数的顶点式是什么？【提示】f(x)＝(x－1)2－4.2．函数的单调区间是什么？它的图像的对称轴是什么？【提示】递增区间为[1，＋∞)，递减区间为(－∞，1]，它的对称轴为x＝1.3．当自变量x为何值时，函数的图像达到最低点？它的最小值为多少？【提示】在x＝1时达到最低点，最小值为－4.4．该函数在[1,2]上的最小值和最大值分别为多少？在[0,2]上呢？【提示】在[1,2]上的最小值为－4，最大值为－3，在[0,2]上的最小值为－4，最大值为－3.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质如表：开口向下已知函数y ＝f (x )＝3x 2－6x ＋1. (1)求其对称轴和顶点坐标；(2)已知f (－1)＝10，不计算函数值，求f (3)； (3)不直接计算函数值，试比较f (－12)与f (32)的大小．【思路探究】 本题中已知二次函数f (x )的解析式，故可考虑用配方法将f (x )配成顶点式，进而确定对称轴和顶点坐标．然后再结合对称性求f (3)及比较f (－12)与f (32)的大小．【自主解答】 ∵f (x )＝3x 2－6x ＋1＝3(x －1)2－2，由于x 2项的系数为正数，∴函数图像开口向上．(1)顶点坐标为(1，－2)；对称轴方程为x ＝1. (2)∵f (－1)＝10，又|－1－1|＝2，|3－1|＝2，∴由二次函数的对称性可知，f (3)＝f (－1)＝10.(3)∵f (x )＝3(x －1)2－2的图像开口向上，且对称轴为1，∴离对称轴越近，函数值越小． 又|－12－1|>|32－1|，∴f (－12)>f (32)．1．已知二次函数的解析式求顶点坐标及对称轴，一般先用配方法把二次函数解析式写成顶点式：y ＝a (x ＋h )2＋k ，进而确定顶点坐标为(－h ，k )，对称轴为x ＝－h .2．比较两函数值大小，可以先比较两点离对称轴的距离大小，然后结合二次函数的开口方向，从而得到它们的大小关系；也可以将要比较的两点转化到同一单调区间上，利用函数的单调性比较它们的大小．(1)下列区间中，使函数y ＝－2x 2＋x 是增函数的是( ) A ．R B ．[2，＋∞) C ．[14，＋∞) D ．(－∞，14](2)(2013·保定检测)若函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 的对称轴为x ＝2.则( ) A ．f (4)<f (1)<f (2) B ．f (2)<f (1)<f (4) C ．f (2)<f (4)<f (1) D ．f (4)<f (2)<f (1)【解析】 (1)函数y ＝－2x 2＋x ＝－2(x －14)2＋18的图像的对称轴是直线x ＝14，图像的开口向下，所以函数在对称轴x ＝14的左边是增加的．(2)函数f (x )的对称轴为x ＝2，所以f (2)最小，又x ＝4比x ＝1距对称轴远，故f (4)>f (1)，即f (2)<f (1)<f (4)．【答案】 (1)D (2)B已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋2，x ∈[－5,5]． (1)当a ＝－1时，求函数f (x )的最大值和最小值； (2)用a 表示出函数f (x )在区间[－5,5]上的最值． 【思路探究】(1)将a ＝－1代入―→配方―→写最值 (2)配方―→写对称轴―→分类讨论―→结论【自主解答】 (1)∵a ＝－1，∴f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1， ∴f (x )在[－5,1]上单调递减， f (x )在[1,5]上单调递增．∴f(x)min＝f(1)＝1，f(x)max＝f(－5)＝37.(2)函数f(x)＝x2＋2ax＋2＝(x＋a)2＋2－a2的图像开口向上，对称轴为x＝－a.①当－a≤－5，即a≥5时，函数在区间[－5,5]上是增加的，所以f(x)max＝f(5)＝27＋10a，f(x)min＝f(－5)＝27－10a；②当－5<－a≤0，即0≤a<5时，函数图像如图(1)所示．由图像可得f(x)min＝f(－a)＝2－a2，f(x)max＝f(5)＝27＋10a；③当0<－a<5，即－5<a<0时，函数图像如图(2)所示，由图像可得f(x)max＝f(－5)＝27－10a，f(x)min＝f(－a)＝2－a2；④当－a≥5，即a≤－5时，函数在区间[－5,5]上是单调递减的，所以f(x)min＝f(5)＝27＋10a，f(x)max＝f(－5)＝27－10a.求二次函数在某区间上的最值的要点为：1．考虑二次函数的对称轴在该区间的两侧还是在区间内，从而确定函数的单调区间；2．当对称轴在区间内部时，还要考虑区间两端点与对称轴的距离的远近，当开口向上时，离对称轴越远，函数值越大，离对称轴越近，函数值越小；反之，当开口向下时，离对称轴越远，函数值越小，离对称轴越近，函数值越大．本例(1)中“当a＝－1时”条件不变，求x∈[t，t＋1]时f(x)的最小值g(t)．【解】①当t>1时，f(x)在[t，t＋1]上单调递增，所以当x＝t时，f(x)取得最小值，此时g(t)＝f(t)＝t2－2t＋2；②当t≤1≤t＋1，即0≤t≤1时，f(x)在区间[t，t＋1]上先减再增，故当x＝1时，f(x)取得最小值，此时g(t)＝f(1)＝1；③当t＋1<1，即t<0时，f(t)在[t，t＋1]上单调递减，所以当x＝t＋1时，f(x)取得最小值，此时g (t )＝f (t ＋1)＝t 2＋1. 综上得g (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧t 2－2t ＋2t >1，10≤t ≤1，t 2＋1t <0.在某服装批发市场，季节性服装当季节即将来临时，价格呈现上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周(7天)涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后，当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售．(1)试建立价格p (元)与周次t 之间的函数关系式；(2)若此服装每周进价q (元)与周次t 之间的关系为q ＝－0.125(t －8)2＋12，t ∈[0,16]，t ∈N ，试问该服装第几周每件销售利润最大？【思路探究】 由题设可知，在不同周次，价格是不同的，前5周价格直线上升；中间5周价格保持不变，最后6周价格直线下降，所以价格p 与周次t 之间的函数关系是一个分段函数，而且有每件利润＝每件售价－每件进价，分段来分析第几周销售利润达到最大．【自主解答】 (1)当t ∈[0,5]时，p ＝10＋2t ； 当t ∈(5,10]时，p ＝20； 当t ∈(10,16]时，p ＝40－2t . 所以p ＝⎩⎪⎨⎪⎧10＋2t t ∈[0，5]，20t ∈5，10]，t ∈N .40－2t t ∈10，16](2)由于每件销售利润＝售价－进价，所以每件销售利润L ＝p －q . 所以，当t ∈(0,5]时，L ＝10＋2t ＋0.125(t －8)2－12＝0.125t 2＋6，t ∈N ， 当t ＝5时，L 取最大值9.125； 当t ∈(5,10]时，L ＝18(t －8)2＋8，t ∈N ，当t ＝6或t ＝10时，L 取最大值8.5；当t ∈(10,16]时，L ＝0.125t 2－4t ＋36＝18(t －16)2＋4，t ∈N ，当t ＝11时，L 取最大值7.125.因此，该服装第5周每件销售利润最大．求解实际问题“四步曲”1．读题：分为读懂和深刻理解两个层次，把“问题情景”译为数学语言，找出问题的主要关系(目标与条件的关系)．2．建模：把问题中的关系转化成函数关系，建立函数解析式，把实际问题转换成函数问题．3．求解：选择合适的数学方法求解函数．4．评价：对结果进行验证或评估，对错误加以改正，最后将结果应用于现实，做出解释或预测．也可认为分成“设元——列式——求解——作答”四个步骤．。

安边中学 高一 年级1 学期 数学 学科导学稿 执笔人： 邹英 总第 课时备课组长签字： 包级领导签字： 学生： 上课时间： 2013.9集体备课个人空间 一、课题：2.4.1二次函数的图象二、学习目标1、掌握研究二次函数图像和性质的配方法。

2、进一步掌握二次函数的图像和性质。

会综合运用二次函数图像和性质解决有关问题。

三、教学过程 【温故知新】在初中我们已学习过二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 。

问题 1、它的解析式有几种形式，你能写出来吗？问题2、)0(2≠++=a c bx ax y 它的图象是什么形状？开口方向与那个量有关？它的定点坐标、对称轴怎么表示？问题3、写出以下两个二次函数的定点坐标和对称轴方程。

（1）3822+-=x x y （2）362-+=x x y【导学释疑】1、 做2x y =与22x y =的图象，填写下表，观察它们之间的关系。

x… -3 -2 -1 0 1 2 3 … 2x 22x问题1、如何由2x y =的图象得到)0(2≠=a ax y 的图象？问题2、函数22x y =与2)1(2+=x y 、3)1(22++=x y 的图象之间有什么关系？问题3、如何由2ax y =的图象得到k h x a y ++=2)(的图象？问题4、如何由22x y =的图象得到1422-+=x x y 的图象？议一议：怎么由2ax y =的图象得到c bx ax y ++=2的图象？【巩固提升】 例1、见P43页例1【检测反馈】1、从开口方向、对称轴方程、定点坐标，论述二次函数34)(2+--=x x x f 的性质，并作出它的图象。

【学生小结】 反思栏。

数学必ⅰ北师大版2.4.1二次函数的图像教案【一】教学目标：1、理解二次函数中参数a,b,c,h,k 对图像的妨碍。

2、领会二次函数图像平移的研究方法，并能迁移到其他函数图象的研究，从而提高识图和用图能力。

3、培养学生数形结合的思想意识。

【二】教学重点：二次函数的图像的平移变换规律及应用。

教学难点：领会二次函数图像移动的方法，探究平移对函数解析式的妨碍及如何利用平移变换律求函数解析式，并能把平移变换规律迁移到其它函数。

【三】教学方法：逐层推进，问题探究【四】教学过程〔一〕、导入新课1、说出以下函数的开口方向、对称轴、顶点(1)y=(x+2)2-1，(2)y=-(x-2)2+2，(3)y=a(x+h)2+k2、在初中，我们差不多学习了二次函数，明白其图象为抛物线，并了解其图像的开口方向、对称轴、顶点等特征，本节课将进一步研究一般的二次函数的性质。

〔二〕、问题探究探究问题1：2y x =和2(0)y ax a =≠的图像之间有什么关系？实践探究1：在同一坐标系中做出以下函数的图像;2y x =;22y x =;212y x =观看发明1:１.二次函数y=ax 2(a ≠0)的图像可由的y=x 2图像各点纵坐标变为原来的a 倍得到.２.a 决定了图像的开口方向:a>o 开口向上，a<0开口向下.3.a 决定了图像在同一直角坐标系中的开口大小:|a|越小图像开口就越大巩固性训练一：以下二次函数图像开口，按从小到大的顺序排列为(4),(2),(3),(1).21()4f x x =;21()2f x x =;21()3f x x =-;2()3f x x =- 探究问题2：2(0)y ax a =≠和2(),(0)y a x h k a =++≠的图像之间有什么关系？实践探究2：在同一坐标系中做出以下函数的图像：22y x =；22(1)y x =+；22(1)3y x =+-观看发明2：二次函数y=a(x+h)2+k(a ≠0),a 决定了二次函数图像的开口大小及方向；而且“a 正开口向上，a 负开口向下”；｜a ｜越大开口越小；h 决定了二次函数图像的左右平移，而且“h 正左移，h 负右移”；巩固性训练二：１.将二次函数y=3x 2的图像平行移动,顶点移到〔－３，２〕，那么它的解析式为Y=3(x+3)2+2。

必修1《二次函数的性质再研究》教学设计一、教学内容分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学必修一》（北师大版）第二章第二节第二课时《二次函数的性质再研究》。

关于《二次函数的性质》在初中已经学习过，根据我所任教的学生的实际情况，我将《二次函数的性质与图象》设定为二节课（探究图象及其性质）。

二次函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习其他初等函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以二次函数性质应重点研究。

二、学生学习况情分析二次函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的又一次应用。

基于在初中教材的学习中已经给出了二次函数的图象及性质，已经让学生掌握了二次函数的图象及一些性质，利用单调性、对称轴及顶点坐标求函数值域，本节课在课本给出的一个例题基础上研究了含参数二次函数值域的求解。

本节课需要认真设计问题来激发学生学习新知的兴趣和欲望。

三、设计思想1.函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。

如何突破这个既重要又抽象的内容，其实质就是采用数形结合的思想，利用二次函数的性质求值域。

本节课，力图让学生通过对参数的讨论，从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究解决含参数函数的值域求解的方法，让学生去体会这种研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去。

2.结合新课程实施的教学理念，在本课的教学中我努力实践以下两点：（1）在课堂活动中通过同伴合作、自主探究尝试培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。

（2）在教学过程中努力做到师生的互动，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法。

（3）通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法数形结合的思想.四、教学目标根据任教班级学生的实际情况，本节课我确定的教学目标是：1、知识与技能：掌握二次函数的图象与性质，能够根据二次函数的定义域、单调性，求函数值域的性质，提高学生理解和掌握知识的方法.2、过程与方法：通过老师的引导、点拨，让学生在分组合作、积极探索的氛围中，通过回顾归纳，类比分析的方法掌握从函数图象出发研究函数性质的数学方法，加深对函数概念的理解和研究函数的方法的认识。