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···········································································································装订山东建筑大学试卷 共 3 页 第1 页2008至2009第 1 学期 课程名称 概率论与数理统计 试卷 （A ） 专业： 理工科各专业 考试性质： 闭卷 考试时间 120 分钟 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 分数一、填空题（每题3分，共15分）1、已知随机变量X 服从参数为2的泊松（Poisson ）分布，且随机变量22-=X Z ，则()=Z E ____________．2、设A 、B 是随机事件，()7.0=A P ，()3.0=-B A P ，则()=AB P3、设二维随机变量()Y X ,的分布列为YX 1 2 31 61 91 181231α β 若X 与Y 相互独立，则βα、的值分别为 。
专业 电气工程及其自动化注意事项：1.满分100分。
要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。
2.考生必须将“学生姓名”和“学号”完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。
3.考生必须在签到表上签到，否则若出现遗漏，后果自负。
（共 25 题，每题 2 分，共 50 分）1、单相半控桥整流电路的两只晶闸管的触发脉冲依次应相差（ ）度。
A 、180°， B 、60°， c 、360°， D 、120°2、α为（ ） 度时，三相半波可控整流电路，电阻性负载输出的电压波形，处于连续和断续的临界状态。
A ，0度，B ，60度，C ，30度，D ，120度，3、晶闸管触发电路中，若改变 （ ） 的大小，则输出脉冲产生相位移动，达到移相控制的目的。
A 、同步电压，B 、控制电压，C 、脉冲变压器变比。
4、可实现有源逆变的电路为 （ ）。
A 、三相半波可控整流电路，B 、三相半控桥整流桥电路，C 、单相全控桥接续流二极管电路，D 、单相半控桥整流电路。
5、在一般可逆电路中，最小逆变角βmin 选在下面那一种范围合理 （ ） 。
A 、30º-35º， B 、10º-15º， C 、0º-10º， D 、0º。
6、在有源逆变电路中，逆变角β的移相范围应选 （ ） 为最好。
A 、β=90º∽180º， B 、β=35º∽90º， C 、β=0º∽90º，7、下面哪种功能不属于变流的功能（ ）A 、有源逆变B 、交流调压C 、变压器降压D 、直流斩波8、三相半波可控整流电路的自然换相点是( ) A 、交流相电压的过零点；B 、本相相电压与相邻相电压正、负半周的交点处；C 、比三相不控整流电路的自然换相点超前30°；D 、比三相不控整流电路的自然换相点滞后60°。
电工学（2003.2 ——2003.6 学年第学期）B卷课程号：课序号：课程名称：电子技术基础任课教师：成绩：适用专业年级：学生人数：印题份数：学号：姓名：一、单项选择题：在下列各题中，将唯一正确的答案代码填入括号内(本大题共15小题，总计30分)1、(本小题2分)所谓晶体管输出特性曲线中的线性区域是指（）。
(a) 放大区(b) 饱和区(c) 截止区2、(本小题2分)半导体二极管的主要特点是具有（）。
(a) 电流放大作用(b) 单向导电性(c) 电压放大作用3、(本小题2分)稳压管是由（）。
(a) 一个PN 结组成(b) 二个PN 结组成(c) 三个PN 结组成4、(本小题2分)晶体管的主要特点是具有（）。
(a) 单向导电性(b) 电流放大作用(c) 稳压作用5、(本小题2分)在画放大电路的交流通路时常将耦合电容视作短路，直流电源也视为短路，这种处理方法是( )。
(a) 正确的(b) 不正确的(c) 耦合电容视为短路是正确的，直流电源视为短路则不正确。
6、(本小题2分)固定偏置单管交流放大电路的静态工作点Q如下图所示，当温度升高时工作点Q将( )。
(a) 不改变(b) 向Q'移动(c) 向Q''移动7、(本小题2分)为了放大变化缓慢的信号或直流信号，多极放大器级与级之间必须采用( )。
(a) 阻容耦合(b) 变压器耦合(c) 直接耦合8、(本小题2分)在直接耦合放大电路中，采用差动式电路结构的主要目的是( )。
(a) 提高电压放大倍数(b) 抑制零点漂移(c) 提高带负载能力9、(本小题2分)电路如图所示，欲构成反相积分运算电路，则虚线框内应连接( )。
(a) 电阻元件(b) 电感元件(c) 电容元件10、(本小题2分)在半导体直流电源中，为了减少输出电压的脉动程度，除有整流电路外，还需要增加的环节是（）。
(a) 滤波器(b) 放大器(c) 振荡器11、(本小题2分)由开关组成的逻辑电路如图所示，设开关接通为“1”，断开为“0”，电灯亮为“1”，电灯暗为“0”，则该电路为( )。
山建电工学考试题库及答案一、单项选择题1. 电路中，电流的参考方向可以任意选择，但必须保持一致，这是（）。
A. 基尔霍夫电压定律B. 基尔霍夫电流定律C. 欧姆定律D. 法拉第电磁感应定律答案：B2. 在纯电阻电路中，电压与电流之间的相位关系是（）。
A. 电压超前电流90°B. 电压滞后电流90°C. 电压与电流同相D. 电压与电流反相答案：C3. 电路中，电感元件的阻抗与频率的关系是（）。
A. 阻抗与频率成正比B. 阻抗与频率成反比C. 阻抗与频率无关D. 阻抗与频率成反比答案：A4. 电路中，电容元件的阻抗与频率的关系是（）。
A. 阻抗与频率成正比B. 阻抗与频率成反比C. 阻抗与频率无关D. 阻抗与频率成反比答案：B5. 电路中，串联谐振时，电路的阻抗（）。
A. 最大B. 最小C. 不变D. 无法确定答案：B二、多项选择题1. 以下哪些定律是电路分析中的基本定律（）。
A. 欧姆定律B. 基尔霍夫电压定律C. 基尔霍夫电流定律D. 法拉第电磁感应定律E. 楞次定律答案：ABC2. 电路中，以下哪些因素会影响电感元件的电感量（）。
A. 线圈的匝数B. 线圈的截面积C. 线圈的材料D. 线圈的周围介质E. 线圈的温度答案：ABD3. 电路中，以下哪些因素会影响电容元件的电容量（）。
A. 电容器的板面积B. 电容器的板间距C. 电容器的介质材料D. 电容器的温度E. 电容器的电压答案：ABC三、判断题1. 电路中的功率因数是衡量电路效率的重要指标。
（）答案：正确2. 电路中的谐振频率只与电路中的电感和电容有关，与电阻无关。
（）答案：错误3. 电路中的最大功率传输定理适用于所有类型的电路。
（）答案：错误四、计算题1. 已知电路中的电阻R=10Ω，电感L=0.5H，电容C=100μF，求电路的谐振频率。
答案：f0 = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π√(0.5×10^-4×100×10^-6)) ≈ 31.83 Hz2. 已知电路中的电阻R=20Ω，电感L=1H，电容C=200μF，求电路的总阻抗。
考场 班级 姓名 学号 订线 装订线 装订线姓名 学号 订线 装订线 装订线姓名 学号 订线 装订线 装订线姓名 学号 订线 装订线 装订线姓名 学号 订线 装订线 装订线2011 至 2012 学年第一学期 试题答案及评分标准课程名称： 线性代数 （A ）卷 考试形式：（ 闭 卷 ） 年级： 2010 专业： ； 层次：（本）一. 选择题(每题3分,共15分)(1) C (2) A (3) C (4) A (5) D二. 填空题(每题3分,共15分)(1) 3 27 4⎛⎫ ⎪⎝⎭； (2) ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=510004100031A ； (3) -2 ； (4)1, 03a b ==； (5)22<<-t 。
三、综合题1．解：3333321212121++++++∑∑∑∑====n ni in ni in ni ini ix x x x x x x x x cc D…………………………………(3分)222113113x x x x x x nnni i +⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∑= ………(5分)212 10 3 (3)0 03n n n x x x x x x =+++ ………(8分)113(3)nn i i x -==+∑ ………(10分)2.解 ()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=14001210021110540211121,,,321b a a b a βααα…………(3分) （1）4-≠a 且b 取任意值时，()321,,αααR ()βααα,,,321R =方程组有β可由321,,ααα线性表示，且表示惟一； ……………….……(6分)(2)当4-=a 且1-≠b 时，()<=2,,321αααR ()3,,,321=βαααR ，β不能由321,,ααα线性表示； ………(9分) (3)当当4-=a 且1-=b 时，设332211αααβx x x ++=()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=0000121010011105402111421,,,321βααα， ………(12分)解得R k k x x x ∈⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛,011120321()32112αααβk k +--+=，R k ∈ ………(15分)3.解 ()⎪⎪⎪⎫⎛-→⎪⎪⎪⎫⎛--=k 11000110111111111311111,,,4321αααα， ………(4分)（1）3≠k 时，()4,,,4321=ααααR ，4321,,,αααα就是一个最大无关组….(8分)（2）当3=k 时，()3,,,4321=ααααR ，321,,ααα 是向量组的一个最大无关组 ………(10分)()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=00001100101010013111131111311111,,,4321αααα所以3214αααα++-= … ……………………………………..(14分)4.解：设()321,,ξξξ=A ，()321,,ηηη=B ，则AP B =。
供配电技术习题答案莫岳平 翁双安2012版1---7、电力负荷分级的依据是什么？各级电力负荷对供电电源有什么要求?用电负荷根据对供电可靠性的要求及中断供电在对人身安全、经济损失上造成的影响程度分级。
一级负荷：中断供电将造成人员伤亡或在政治上经济上造成重大损失者，以及特别重要的负荷。
双电源供电，必要时增设应急电源。
二级负荷：是断供电，在政治、经济上造成较大损失者。
双电源供电，当负荷较小时可以专线供电。
三级负荷：不属于一、二级的负荷。
对供电电源无特殊要求。
1-11试确定图1-17所示电力系统中各变压器的一次、二次绕组的额定电压。
kV U kV U T NT NT 121,5.10:.2.11==；kV U kV U T NT NT 4.038.01.1,5.10:.2.12≈⨯== kV U kV U T NT NT 5.101005.1,110:.2.13=⨯==；kV U kV U T NT NT 4.038.01.1,10:.2.14≈⨯==2--1用电设备按工作制分哪几类？各有何工作特点？用电设备按工作制分三类：（1）连续工作制，（2）断续周期工作制，（3） 短时工作制连续工作制：是指设备在无规定期限的长时间内恒载的工作制，在恒定负载连续运行到达热稳定状态。
此类设备有通风机、水泵、电动扶梯、照明等。
断续周期工作制：是指设备按一系列相同的工作周期运行，每一周期由一段恒定负载运行时间和一段停机并断电时间组成，但在每一周期内运行的时间较段，不足以使电机到达热稳定状态，且每一周期的起动电流对温升无明显影响。
断续周期工作制的设备用负荷持续率来表征其工作特征。
%100%1000⨯+=⨯=t t t T t εT----工作周期 t----工作周期内的工作时间t0----工作周期内的停歇时间（3）短时工作制 ：是指设备在恒定负载下按制定的时间运行，在未到达热稳定前就停机，其停机时间足以让电机温度下降到环境温度。
07-08-2 A 概率论与数理统计一、 选择题（每题3分，共24分）1、设A ，B 为任意两个事件，0)(,>⊂B P B A ，则下式成立的为（ ） （A ）B)|()(A P A P < （B ）B)|()(A P A P ≤ （C ）B)|()(A P A P > （D ）B)|()(A P A P ≥2、下列函数为随机变量的密度函数的为：( )(A) ⎩⎨⎧∈=其他,0],0[,cos )(πx x x f (B) ⎪⎩⎪⎨⎧<=其他,02,21)(x x f(C) ⎪⎩⎪⎨⎧<≥=--0,00,21)(222)(x x e x f x σμπσ (D) ⎩⎨⎧<≥=-0,00,)(x x e x f x3、设X 的分布函数为()x F ，则121-=X Y 的分布函数()y G 为（ ） （A ）⎪⎭⎫⎝⎛-121y F （B ）()12-y F （C ）)22(+y F （D ）()12-y F 4、如果Y X ,满足()Y X D Y X D -=+)(，则必有 （ ）（A ）X 与Y 独立 （B ）X 与Y 不相关 （C ）0=DY （D ）0=DX 5、设()~2X N σ2,且5.0)40(=<<X P ，则()=<0X P （ ）（A ）0.65 （B ）0.45 （C ）0.95 （D ）0.25 6、已知~(,)X B n p ，且()8E X =，() 4.8D X =，则n =（ ）(A) 10 (B) 15 (C) 20 (D) 25 ； 7、已知()0.5P A =，()0.4P B =，()0.6P AB =，则()P A B =（ ）(A) 0.2 (B) 0.45 (C) 0.6 (D) 0.758、1621,,,X X X 是来自总体），10(N ~X 的一部分样本，设：2218Z X X =++，22916Y X X =++，则YZ~（ ） )(A )1,0(N )(B )16(t )(C )16(2χ )(D )8,8(F二、 填空题（每题3分，共24分）1、设7.0)(=A P ,5.0)(=B P .则的最小值为)(AB P ；2、三次独立的试验中，成功的概率相同，已知至少成功一次的概率为2719，则每次试验成功的概率为 ；3、设(),10~,N X 令2--=X Y ，则~Y4、若)5,1(~-U X ，方程04522=-++X Xx x 有实根的概率 。
作业19．解冷加工设备属长期负荷，Pe=(10×3)+(4×8)+(1.5×10)+(2.8×11)=107.8KW查表2-2，大批量生产冷加工设备Kx=0.18,cosφ=0.5,tgφ=1.73,Pc=Kx×Pe=19.4KW,Qc=Pc×tgφ=33.61KVar,Sc=(Pc2+Qc2)1/2=38.81KVAIc=Sc/(1.73×0.38)=58.96A10．解1)冷加工机床属长期负荷，Pe1=(7.5×4)+(4×6)=54.0KW查表2-2，大批量生产冷加工设备Kx1=0.18,cosφ1=0.5,tgφ1=1.73,Pc1=Kx1×Pe1=9.72KW,Qc1=Pc1×tgφ1=16.84KVar,Sc1=(Pc12+Qc12)1/2=19.44KVAIc1=Sc1/(1.73×0.38)=29.54A2)生产用通风机属长期负荷，Pe2=(4.5×3)=13.5KW查表2-2，生产用通风机Kx2=0.8,cosφ2=0.8,tgφ2=0.75,Pc2=Kx2×Pe2=10.8KW,Qc2=Pc2×tgφ2=8.1KVar,Sc2=(Pc22+Qc22)1/2=13.5KVAIc2=Sc2/(1.73×0.38)=20.54A3)生产用水泵属长期负荷，Pe3=(2.8×2)=5.6KW查表2-2，生产用水泵Kx3=0.8,cosφ3=0.8,tgφ3=0.75,Pc3=Kx3×Pe3=4.48KW,Qc3=Pc3×tgφ3=3.36KVar,Sc3=(Pc32+Qc32)1/2=5.6KVAIc3=Sc3/(1.73×0.38)=8.52A4)同期系数KΣp=0.9,KΣq=0.95,Pc=KΣp(Pc1+Pc2+Pc3)=0.9×25=22.5KWQc=KΣq(Qc1+Qc2+Qc3)=0.95×25=28.3KvarSc=(Pc2+Qc2)1/2=36.15KVAIc=Sc/(1.73×0.38)=55.0A120户平均分配在3相供电线路，每相供电线路为40户；每户4KW，A相供电线路Pe A=40×4=160KW查表2-6，Kx=0.45,cosφ=0.9,tgφ=0.48,每相供电线路Pc A=Pe A×Kx=72KWQc A=Pc A×tgφ=34.56KvarSc A=(Pc A2+Qc A2)1/2=79.86KVAIc A=Sc A/(0.22)=363.02A三相供电线路总计算负荷Pc=Pc A×3=216KWQc=Qc A×3=103.68KvarSc=(Pc2+Qc2)1/2=239.59KVAIc=Sc/(1.732×0.38)=363.02A15．解第1单元Pe A1=3×2×6=36KWPe B1=2×2×6=24KWPe C1=2×2×6=24KW第2单元Pe A2=2×2×6=24KWPe B2=3×2×6=36KWPe C2=2×2×6=24KW住宅各相总负荷Pe A=Pe A1+Pe A2=36+24=60KWPe B=Pe B1+Pe B2=24+36=60KWPe C=Pe C1+Pe C2=24+24=48KW最大相与最小相之差ΔP=60-48=12KW住宅三相总负荷Pe=Pe A+Pe B+Pe C=60+60+48=168KWΔP/Pe=12/168=7.14%<10%按三相对称负荷计算，三相总负荷为168KW。
2006-2007学年第二学期线性代数试题A 卷一．填空题（本题满分12分，每小题3分）1、设0是矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=a A 01020101的特征值，则=a _____________2、已知矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=k k k k 111111111111A ，且A 的秩()3=A r ，则=k ___________． 3、设5200210000120011A ⎛⎫ ⎪⎪= ⎪- ⎪⎪⎝⎭，则1_______A -=.4、设矩阵2112A ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足2BA B E =+，则=B .二、选择题（本题满分12分，每小题3分，．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）1．设A 是4阶矩阵，且A 的行列式0=A ，则A 中【 】． ()A . 必有一列元素全为0； ()B . 必有两列元素成比例；()C . 必有一列向量是其余列向量的线性组合； ()D . 任意列向量是其余列向量的线性组合． 2．设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=333231232221131211a a a a a a a a a A ， ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++=133312321131131211232221a a a a a a a a a a a a B ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1000010101P ， ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1010100012P ，则必有【 】．()A . B P AP =21 ； ()B . B P AP =12 ； ()C . B A P P =21 ； ()D . B A P P =12． 3．设12,,,s ααα均为n 维列向量，A 为m n ⨯矩阵，下列选项正确的是【 】(A) 若12,,,s ααα线性相关，则12,,,s A A A ααα线性相关. (B) 若12,,,s ααα线性相关，则12,,,s A A A ααα线性无关. (C) 若12,,,s ααα线性无关，则12,,,s A A A ααα线性相关. (D) 若12,,,s ααα线性无关，则12,,,s A A A ααα线性无关.4．设21,λλ是矩阵A 的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为21,αα，则1α，)(21αα+A 线性无关的充分必要条件是【 】(A) 01≠λ. (B) 02≠λ. (C) 01=λ. (D) 02=λ. 三．计算行列式（本题满分6分）11111110000011000011---=n D四．（本题满分12分）设n 阶矩阵A 和B 满足条件：AB B A =+． ⑴ 证明：E A -是可逆矩阵，其中E 是n 阶单位．⑵ 已知矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=200012031B ，求矩阵A ．五．（本题满分14分）当a 、b 为何值时，线性方程组()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+++=--+-=++=+++12323122043214324324321ax x x x b x x a x x x x x x x x 有唯一解，无解，有无穷多组解，并求出有无穷多组解时的通解． 六．（本题满分12分）求矩阵 ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=300121103A 的特征值和特征向量，并回答A 是否能对角化？为什么？七．（本题满分12分）问λ取何值时，二次型32312123222142244x x x x x x x x x f +-+++=λ为正定二次型？八．（本题满分8分）已知三维向量空间的一组基为()0111，，=α，()1012，，=α，()1103，，=α求向量()002，，=β在上述基下的坐标． 九．（本题满分12分）设n 维向量组12,,,m ααα线性无关，12,,,,m αααβ线性相关，试用两种．．不同的方法证明β可由12,,,m ααα线性表示，且表示法唯一.2006-2007学年第二学期线性代数试题A 卷参考答案及评分标准一．填空题（本题满分12分，每小题3分）1、1；2、3-；3、112002500120033110033A --⎛⎫⎪- ⎪⎪= ⎪⎪⎪-⎪⎝⎭；4、2 二、选择题（本题满分12分，每小题3分，．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内） 1．C ；2．C ；3．A ；4、B 三．计算行列式（本题满分6分） 解11100001100001100001111111n D --=--100000100000100000101231n n=- 3分n = 3分解21100001100001100001111111n D --=--11n D -=+ 3分 n = 3分四．（本题满分12分） 解：⑴ 由等式AB B A =+，得E E AB B A =+-+，即()()E E B E A =-- 3分因此矩阵E A -可逆，而且()E B E A -=--1． 2分⑵ 由⑴知，()1--=-E B E A ，即()E E B A +-=-1()E E B A +-=-1或1()A B B E -=- 2分⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-1000100011000031021010001000110000203013分⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=20001310211 2分 五．（本题满分14分） 解：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+-→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=01000101001221001111112323101221001111a b a a b a A 4分所以，⑴ 当1≠a 时，()()4==A A r r ，此时线性方程组有唯一解．2分 ⑵ 当1=a ，1-≠b 时，()2=A r ，()3=A r ，此时线性方程组无解．2分 ⑶ 当1=a ，1-=b 时，()()2==A A r r ，此时线性方程组有无穷多组解．2分 此时，原线性方程组化为12342340221x x x x x x x +++=⎧⎨++=⎩ 因此，原线性方程组的通解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+--=-+=44334324311221x x x x x x x x x x 或者写为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡001110210121213321k k x x x x 4分 六．（本题满分12分）解 ()()23230121103λλλλλλ--=----=-E A ， 2分所以得特征值32321===λλλ, 2分对 21=λ，解方程组()02=-x E A ，由⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-1001011012E A ，得特征向量⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=0101ξ所以对应 21=λ的全部特征向量为001011≠⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛c c , 3分对 332==λλ，解方程组()03=-x E A ，由0011103111001000000r A E ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪-=--−−→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得特征向量 211,0ξ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭全部特征向量为2211,00c c ⎛⎫⎪-≠ ⎪ ⎪⎝⎭3分A 没有三个线性无关的特征向量，所以不能对角化. 2分七．（本题满分12分）解： f 的矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=4212411λλA ．…………2分因此，二次型f 为正定二次型．⇔矩阵A 为正定矩阵．⇔矩阵A 的各阶顺序主子式全大于零．…………2分而矩阵A 的各阶顺序主子式分别为011>=D ，22441λλλ-==D ，…………2分()()21442124113+--=--==λλλλA D ．…………2分 所以，二次型f 为正定二次型．⇔0422>-=λD ，且()()02143>+--=λλD 由 0422>-=λD ，得 22<<-λ ． 由 ()()02143>+--=λλD ，得 12<<-λ ． 因此，得 12<<-λ ．即，二次型f 为正定二次型．⇔ 12<<-λ…………4分八．（本题满分8分）已知三维向量空间的一组基为()0111，，=α，()1012，，=α，()1103，，=α求向量()002，，=β在上述基下的坐标．解：设向量β在基()321ααα，，下的坐标为()321x x x ，，，则有112233x x x β++=ααα ， 2分写成线性方程组的形式，有⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛002110101011321x x x 2分 即⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+002323121x x x x x x ， 得唯一解111321-===x x x ，，， 3分 因此所求坐标为()111-，，． 1分 九．（本题满分12分） 证法1：记1212(,,,),(,,,,)m m A B ααααααβ==，显然()()r A r B ≤.1°因为12,,,m ααα线性无关，知()r A m = 1分 2°因为12,,,,m αααβ线性相关，知()1r B m <+ 1分因此()r B m =， 1分12(,,,)m Ax x b ααα==有解且唯一。
线性代数一、单项选择题（每小题3分，共18分）1、设矩阵333223⨯⨯⨯C B A ,,，则下列运算可行的是 【 】 .A AC , .B CB , .C ABC .D B A +2、设, A B 为n 阶方阵，E 为n 阶单位矩阵，则下列等式成立的是 【 】 .A ()()22B A B A B A -=+- .B ()()E A E A E A -=+-2.C BA AB = .D ()E B A E B A ++=+3、设方阵A 有特征值1、2，a 是与1 对应的特征向量，b 是与2对应的特征向量，下列判断正确的是 【 】.A a 与b 线性无关 .B b a +是A 的特征向量 .C a 与b 线性相关 .D a 与b 正交4、设4阶方阵A 的行列式为2，则A 的伴随矩阵*A 的行列式为 【 】(A) 2； (B) 4； (C) 8； (D) 15、112012()2, 1012a A a r A a -⎛⎫⎪=-= ⎪ ⎪-⎝⎭若矩阵的秩则的值为 【 】(A)0(B)0 -1(C)-1(D) 1 1-或 或6、A 与B 为同阶方阵，如果A 与B 具有相同的特征值，则 【 】 (A) A 与B 相似；(B) A 与B 合同；(C) A B =； (D) A B = 二、填空题（每小题3分，共18分）7、0200003000045000D =，则_______D =.8、设3阶矩阵A ，且矩阵行列式3=A ，则矩阵行列式=A 2 .9、设矩阵a a a a a a a a A a a a a a a a a ⎛⎫⎪⎪= ⎪⎪⎪⎝⎭，则A 的非零特征值为____________.10、若方阵A 有一个特征值是1，则E A -= .11、n 维向量空间的子空间121220(,,,)0n n n x x x W x x x x x ⎧⎫+++=⎧⎪⎪=⎨⎨⎬++=⎩⎪⎪⎩⎭的维数是____12、设(,)E i j 表示由n 阶单位矩阵第i 行与第j 行互换得到的初等矩阵，则E 1[(,)]E i j -=_________.三、解答下列各题（每小题6分，共24分）13、计算行列式 7592437102102251-----=D14、设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=200540321A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=132015001B ，求行列式AB 。
15、解矩阵方程 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100221100035012X16、问λ取何值时，二次型32312123222142244x x x x x x x x x f +-+++=λ为正定二次型？四、综合题（每小题10分，共40分）17、设向量组⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=14122615101231407023154321a a a a a ,,,,（1）求向量组的秩，并判断其相关性; （2）求向量组的一个极大无关组，并把其余向量用该极大无关组线性表示..18、设线性方程组为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+-=+++=+++=+++bx x x x x x a x x x x x x x x x x 432143214321432131723153203，问a ,b 各取何值时，线性方程组无解，有唯一解，有无穷多解？在有无穷多解时求出其通解19、已知⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=111ξ是矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=2135212b aA 的一个特征向量． 1）试求参数a 、b 及特征向量ξ所对应的特征值； 2）问A 是否相似于对角阵？说明理由． 20、已知向量组（Ⅰ） 321ααα，，； （Ⅱ） 4321αααα，，，； （Ⅲ） 5321αααα，，，．如果各向量组的秩分别为()()3R R ==ⅠⅡ，()4R =Ⅲ，证明：向量组（Ⅳ） 45321ααααα-，，， 的秩为4.07-08-1学期《线性代数》A 卷参考答案及评分标准一、单项选择题（每小题3分，共18分）1、 C ；2、 B ；3、 A ；4、C ；5、A ；6、C 二、填空题（每小题3分，共18分）7、120-；8、24；9、4a ；10、0；11、2n -；12、()j i E , 三、解答下列各题（每小题6分，共24分）13解：31411522152201200120D 217340216229570113r r r r --+--=-----分231120120221603094113113r r c -----=分14解：8A =；1B - …………….4分 8AB A B ==- ……………. 2分15解：12101253020200101X -⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭分3101252020200101-⎛⎫⎛⎫⎪⎪=- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭分16110201⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪⎝⎭分16解：f 的矩阵为11A 422124λλ-⎛⎫⎪= ⎪⎪-⎝⎭分 ．因此，二次型f 为正定二次型．⇔矩阵A 为正定矩阵． ⇔矩阵A 的各阶顺序主子式全大于零． 而矩阵A 的各阶顺序主子式分别为 011>=D ，22441λλλ-==D ，()()21442124113+--=--==λλλλA D ．————2分 所以，二次型f 为正定二次型．⇔0422>-=λD ，且()()02143>+--=λλD 由 0422>-=λD ，得 22<<-λ ． 由 ()()02143>+--=λλD ，得 12<<-λ ． 因此，得 12<<-λ ．————2分 四、综合题（每小题10分，共40分） 17解：()123451725217252301110217147,,,,214064004400312103121211001725217032330312103011110133001100011000110000000000000000r rr a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎪⎪------ ⎪ ⎪=−−→⎪ ⎪--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛- ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪ ⎪−−→−−→−−→ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝4⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭分所以 （1）()5354321<=a a a a a ,,,,R , 所以向量组线性相关，————1分 （2）取 321a a a ,,为一个极大无关组，————2分32143132a a a a ++=321503131a a a a ++-=————3分 18解：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛------→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=22000014001111003111131117231531203111b a b a A ————4分 当≠a 4时，方程组有唯一解； 当=a 4，≠b 2时，方程组无解当=a 4，=b 2时，)(A r =)(A r ＝3 < 4，方程组有无穷多组解, ———3分 其通解为T T k )0,1,1,2()0,0,1,1(-+-=α，k 为任意常数.————3分19解：1）由于⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=111ξ是矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=2135212b a A 的一个特征向量，所以有()0ξA I =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+------=-1112135212λλλλb a ————2分即： ⎪⎩⎪⎨⎧=---=+-+-=++-021*******λλλb a ．解得 103-==-=λ，，b a —————3分2）由1）得 ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----=201335212A ，所以， ()31201335212+=+-+---=-λλλλλA I因此1-=λ是矩阵A 的3重特征根．————2分 而()312I A 5232101R R --⎛⎫ ⎪--=--= ⎪ ⎪⎝⎭从而1-=λ所对应的线性无关的特征向量只有一个，————2分 因此矩阵A 不能相似于对角矩阵．————1分20、证：因为()()3R R ==ⅠⅡ，所以向量组321ααα，，线性无关，而4321αααα，，，线性相关，所以，存在数321λλλ，，，使得3322114ααααλλλ++= （*）――――3分 设有数4321k k k k ，，，，使得()0ααααα=-+++454332211k k k k ————2分将（*）式代入上式并化简，得()()()0αααα=+-+-+-54343324221411k k k k k k k λλλ由于()4R =Ⅲ，所以向量组5321αααα，，，线性无关．因此，由上式，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=-=-0004433422411k k k k k k k λλλ ，——————2分解此方程组，得04321====k k k k ，因此，向量组45321ααααα-，，，线性无关，即此向量组的秩为4．——————3分。
