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···········································································································装订山东建筑大学试卷 共 3 页 第1 页2008至2009第 1 学期 课程名称 概率论与数理统计 试卷 （A ） 专业： 理工科各专业 考试性质： 闭卷 考试时间 120 分钟 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 分数一、填空题（每题3分，共15分）1、已知随机变量X 服从参数为2的泊松（Poisson ）分布，且随机变量22-=X Z ，则()=Z E ____________．2、设A 、B 是随机事件，()7.0=A P ，()3.0=-B A P ，则()=AB P3、设二维随机变量()Y X ,的分布列为YX 1 2 31 61 91 181231α β 若X 与Y 相互独立，则βα、的值分别为 。
专业 电气工程及其自动化注意事项：1.满分100分。
要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。
2.考生必须将“学生姓名”和“学号”完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。
3.考生必须在签到表上签到，否则若出现遗漏，后果自负。
（共 25 题，每题 2 分，共 50 分）1、单相半控桥整流电路的两只晶闸管的触发脉冲依次应相差（ ）度。
A 、180°， B 、60°， c 、360°， D 、120°2、α为（ ） 度时，三相半波可控整流电路，电阻性负载输出的电压波形，处于连续和断续的临界状态。
A ，0度，B ，60度，C ，30度，D ，120度，3、晶闸管触发电路中，若改变 （ ） 的大小，则输出脉冲产生相位移动，达到移相控制的目的。
A 、同步电压，B 、控制电压，C 、脉冲变压器变比。
4、可实现有源逆变的电路为 （ ）。
A 、三相半波可控整流电路，B 、三相半控桥整流桥电路，C 、单相全控桥接续流二极管电路，D 、单相半控桥整流电路。
5、在一般可逆电路中，最小逆变角βmin 选在下面那一种范围合理 （ ） 。
A 、30º-35º， B 、10º-15º， C 、0º-10º， D 、0º。
6、在有源逆变电路中，逆变角β的移相范围应选 （ ） 为最好。
A 、β=90º∽180º， B 、β=35º∽90º， C 、β=0º∽90º，7、下面哪种功能不属于变流的功能（ ）A 、有源逆变B 、交流调压C 、变压器降压D 、直流斩波8、三相半波可控整流电路的自然换相点是( ) A 、交流相电压的过零点；B 、本相相电压与相邻相电压正、负半周的交点处；C 、比三相不控整流电路的自然换相点超前30°；D 、比三相不控整流电路的自然换相点滞后60°。
电工学（2003.2 ——2003.6 学年第学期）B卷课程号：课序号：课程名称：电子技术基础任课教师：成绩：适用专业年级：学生人数：印题份数：学号：姓名：一、单项选择题：在下列各题中，将唯一正确的答案代码填入括号内(本大题共15小题，总计30分)1、(本小题2分)所谓晶体管输出特性曲线中的线性区域是指（）。
(a) 放大区(b) 饱和区(c) 截止区2、(本小题2分)半导体二极管的主要特点是具有（）。
(a) 电流放大作用(b) 单向导电性(c) 电压放大作用3、(本小题2分)稳压管是由（）。
(a) 一个PN 结组成(b) 二个PN 结组成(c) 三个PN 结组成4、(本小题2分)晶体管的主要特点是具有（）。
(a) 单向导电性(b) 电流放大作用(c) 稳压作用5、(本小题2分)在画放大电路的交流通路时常将耦合电容视作短路，直流电源也视为短路，这种处理方法是( )。
(a) 正确的(b) 不正确的(c) 耦合电容视为短路是正确的，直流电源视为短路则不正确。
6、(本小题2分)固定偏置单管交流放大电路的静态工作点Q如下图所示，当温度升高时工作点Q将( )。
(a) 不改变(b) 向Q'移动(c) 向Q''移动7、(本小题2分)为了放大变化缓慢的信号或直流信号，多极放大器级与级之间必须采用( )。
(a) 阻容耦合(b) 变压器耦合(c) 直接耦合8、(本小题2分)在直接耦合放大电路中，采用差动式电路结构的主要目的是( )。
(a) 提高电压放大倍数(b) 抑制零点漂移(c) 提高带负载能力9、(本小题2分)电路如图所示，欲构成反相积分运算电路，则虚线框内应连接( )。
(a) 电阻元件(b) 电感元件(c) 电容元件10、(本小题2分)在半导体直流电源中，为了减少输出电压的脉动程度，除有整流电路外，还需要增加的环节是（）。
(a) 滤波器(b) 放大器(c) 振荡器11、(本小题2分)由开关组成的逻辑电路如图所示，设开关接通为“1”，断开为“0”，电灯亮为“1”，电灯暗为“0”，则该电路为( )。
山建电工学考试题库及答案一、单项选择题1. 电路中，电流的参考方向可以任意选择，但必须保持一致，这是（）。
A. 基尔霍夫电压定律B. 基尔霍夫电流定律C. 欧姆定律D. 法拉第电磁感应定律答案：B2. 在纯电阻电路中，电压与电流之间的相位关系是（）。
A. 电压超前电流90°B. 电压滞后电流90°C. 电压与电流同相D. 电压与电流反相答案：C3. 电路中，电感元件的阻抗与频率的关系是（）。
A. 阻抗与频率成正比B. 阻抗与频率成反比C. 阻抗与频率无关D. 阻抗与频率成反比答案：A4. 电路中，电容元件的阻抗与频率的关系是（）。
A. 阻抗与频率成正比B. 阻抗与频率成反比C. 阻抗与频率无关D. 阻抗与频率成反比答案：B5. 电路中，串联谐振时，电路的阻抗（）。
A. 最大B. 最小C. 不变D. 无法确定答案：B二、多项选择题1. 以下哪些定律是电路分析中的基本定律（）。
A. 欧姆定律B. 基尔霍夫电压定律C. 基尔霍夫电流定律D. 法拉第电磁感应定律E. 楞次定律答案：ABC2. 电路中，以下哪些因素会影响电感元件的电感量（）。
A. 线圈的匝数B. 线圈的截面积C. 线圈的材料D. 线圈的周围介质E. 线圈的温度答案：ABD3. 电路中，以下哪些因素会影响电容元件的电容量（）。
A. 电容器的板面积B. 电容器的板间距C. 电容器的介质材料D. 电容器的温度E. 电容器的电压答案：ABC三、判断题1. 电路中的功率因数是衡量电路效率的重要指标。
（）答案：正确2. 电路中的谐振频率只与电路中的电感和电容有关，与电阻无关。
（）答案：错误3. 电路中的最大功率传输定理适用于所有类型的电路。
（）答案：错误四、计算题1. 已知电路中的电阻R=10Ω，电感L=0.5H，电容C=100μF，求电路的谐振频率。
答案：f0 = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π√(0.5×10^-4×100×10^-6)) ≈ 31.83 Hz2. 已知电路中的电阻R=20Ω，电感L=1H，电容C=200μF，求电路的总阻抗。
线性代数一、单项选择题（每小题3分，共18分）1、设矩阵333223⨯⨯⨯C B A ,,，则下列运算可行的是 【 】 .A AC , .B CB , .C ABC .D B A +2、设, A B 为n 阶方阵，E 为n 阶单位矩阵，则下列等式成立的是 【 】 .A ()()22B A B A B A -=+- .B ()()E A E A E A -=+-2.C BA AB = .D ()E B A E B A ++=+3、设方阵A 有特征值1、2，a 是与1 对应的特征向量，b 是与2对应的特征向量，下列判断正确的是 【 】.A a 与b 线性无关 .B b a +是A 的特征向量 .C a 与b 线性相关 .D a 与b 正交4、设4阶方阵A 的行列式为2，则A 的伴随矩阵*A 的行列式为 【 】(A) 2； (B) 4； (C) 8； (D) 15、112012()2, 1012a A a r A a -⎛⎫⎪=-= ⎪ ⎪-⎝⎭若矩阵的秩则的值为 【 】(A)0(B)0 -1(C)-1(D) 1 1-或 或6、A 与B 为同阶方阵，如果A 与B 具有相同的特征值，则 【 】 (A) A 与B 相似；(B) A 与B 合同；(C) A B =； (D) A B = 二、填空题（每小题3分，共18分）7、0200003000045000D =，则_______D =.8、设3阶矩阵A ，且矩阵行列式3=A ，则矩阵行列式=A 2 .9、设矩阵a a a a a a a a A a a a a a a a a ⎛⎫⎪⎪= ⎪⎪⎪⎝⎭，则A 的非零特征值为____________.10、若方阵A 有一个特征值是1，则E A -= .11、n 维向量空间的子空间121220(,,,)0n n n x x x W x x x x x ⎧⎫+++=⎧⎪⎪=⎨⎨⎬++=⎩⎪⎪⎩⎭的维数是____12、设(,)E i j 表示由n 阶单位矩阵第i 行与第j 行互换得到的初等矩阵，则E 1[(,)]E i j -=_________.三、解答下列各题（每小题6分，共24分）13、计算行列式 7592437102102251-----=D14、设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=200540321A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=132015001B ，求行列式AB 。
15、解矩阵方程 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100221100035012X16、问λ取何值时，二次型32312123222142244x x x x x x x x x f +-+++=λ为正定二次型？四、综合题（每小题10分，共40分）17、设向量组⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=14122615101231407023154321a a a a a ,,,,（1）求向量组的秩，并判断其相关性; （2）求向量组的一个极大无关组，并把其余向量用该极大无关组线性表示..18、设线性方程组为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+-=+++=+++=+++bx x x x x x a x x x x x x x x x x 432143214321432131723153203，问a ,b 各取何值时，线性方程组无解，有唯一解，有无穷多解？在有无穷多解时求出其通解19、已知⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=111ξ是矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=2135212b aA 的一个特征向量． 1）试求参数a 、b 及特征向量ξ所对应的特征值； 2）问A 是否相似于对角阵？说明理由． 20、已知向量组（Ⅰ） 321ααα，，； （Ⅱ） 4321αααα，，，； （Ⅲ） 5321αααα，，，．如果各向量组的秩分别为()()3R R ==ⅠⅡ，()4R =Ⅲ，证明：向量组（Ⅳ） 45321ααααα-，，， 的秩为4.07-08-1学期《线性代数》A 卷参考答案及评分标准一、单项选择题（每小题3分，共18分）1、 C ；2、 B ；3、 A ；4、C ；5、A ；6、C 二、填空题（每小题3分，共18分）7、120-；8、24；9、4a ；10、0；11、2n -；12、()j i E , 三、解答下列各题（每小题6分，共24分）13解：31411522152201200120D 217340216229570113r r r r --+--=-----分231120120221603094113113r r c -----=分14解：8A =；1B - …………….4分 8AB A B ==- ……………. 2分15解：12101253020200101X -⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭分3101252020200101-⎛⎫⎛⎫⎪⎪=- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭分16110201⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪⎝⎭分16解：f 的矩阵为11A 422124λλ-⎛⎫⎪= ⎪⎪-⎝⎭分 ．因此，二次型f 为正定二次型．⇔矩阵A 为正定矩阵． ⇔矩阵A 的各阶顺序主子式全大于零． 而矩阵A 的各阶顺序主子式分别为 011>=D ，22441λλλ-==D ，()()21442124113+--=--==λλλλA D ．————2分 所以，二次型f 为正定二次型．⇔0422>-=λD ，且()()02143>+--=λλD 由 0422>-=λD ，得 22<<-λ ． 由 ()()02143>+--=λλD ，得 12<<-λ ． 因此，得 12<<-λ ．————2分 四、综合题（每小题10分，共40分） 17解：()123451725217252301110217147,,,,214064004400312103121211001725217032330312103011110133001100011000110000000000000000r rr a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎪⎪------ ⎪ ⎪=−−→⎪ ⎪--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛- ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪ ⎪−−→−−→−−→ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝4⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭分所以 （1）()5354321<=a a a a a ,,,,R , 所以向量组线性相关，————1分 （2）取 321a a a ,,为一个极大无关组，————2分32143132a a a a ++=321503131a a a a ++-=————3分 18解：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛------→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=22000014001111003111131117231531203111b a b a A ————4分 当≠a 4时，方程组有唯一解； 当=a 4，≠b 2时，方程组无解当=a 4，=b 2时，)(A r =)(A r ＝3 < 4，方程组有无穷多组解, ———3分 其通解为T T k )0,1,1,2()0,0,1,1(-+-=α，k 为任意常数.————3分19解：1）由于⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=111ξ是矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=2135212b a A 的一个特征向量，所以有()0ξA I =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+------=-1112135212λλλλb a ————2分即： ⎪⎩⎪⎨⎧=---=+-+-=++-021*******λλλb a ．解得 103-==-=λ，，b a —————3分2）由1）得 ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----=201335212A ，所以， ()31201335212+=+-+---=-λλλλλA I因此1-=λ是矩阵A 的3重特征根．————2分 而()312I A 5232101R R --⎛⎫ ⎪--=--= ⎪ ⎪⎝⎭从而1-=λ所对应的线性无关的特征向量只有一个，————2分 因此矩阵A 不能相似于对角矩阵．————1分20、证：因为()()3R R ==ⅠⅡ，所以向量组321ααα，，线性无关，而4321αααα，，，线性相关，所以，存在数321λλλ，，，使得3322114ααααλλλ++= （*）――――3分 设有数4321k k k k ，，，，使得()0ααααα=-+++454332211k k k k ————2分将（*）式代入上式并化简，得()()()0αααα=+-+-+-54343324221411k k k k k k k λλλ由于()4R =Ⅲ，所以向量组5321αααα，，，线性无关．因此，由上式，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=-=-0004433422411k k k k k k k λλλ ，——————2分解此方程组，得04321====k k k k ，因此，向量组45321ααααα-，，，线性无关，即此向量组的秩为4．——————3分。
